一、判断题（每题2分，共20分）1、造成火力发电厂效率低的主要原因是汽轮机排汽热损失大。()√2、与节流调节相比喷嘴调节在低负荷运行时具有节流损失小，效率高，运行稳定的优点。（）√【什么是汽轮机调节级？】3、离心式水泵的叶轮成型后，其旋转方向也随之确定，不得改变。()√4、给水泵出口管路检修完，在投入运行前必须排出管内的空气，主要是防止管路腐蚀。（）×【给水系统讲解学习，知识点全了】5、汽温汽压下降通流部分过负荷及回热加热器停用会使汽轮机轴向位移增大。（）√【轴向位移和推力间隙有什么关系？】6、汽轮机负荷增大时，流量增加，各级的焓降均增大。（）×7、除氧器正常运行时出现自生沸腾现象有利于除氧器的运行。(）×【除氧器水位急剧下降的事故处理预案，学习学习】8、油质变坏会使调节系统部件被腐蚀、生锈而卡涩，导致调节系统和保护装置动作失灵的严重后果。（）√9、机组热态启动时，汽温可以低于缸温，但必须保证过热度。（）√10、回热加热器采用过热段的目的是减小端差，提高热经济性。()√【高、低压加热器详细学习】二、不定项选择题（每题2分，共40分）1、危急保安器超速动作后，当转速下降至（）以下才可复位挂闸。A、3300r/min；B、3050r/min；C、3000r/min；D、3100r/min。答案：B【OPC超速、DEH超速、TSI超速、机械超速保护区别】2、火力发电厂评价机组经济性的指标

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【俄罗斯数学教材选译】13.代数学引论（第3卷）基本结构【柯斯特利金】.pdf

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ÌèíèñòåðñòâîîáùåãîèïðîôåññèîíàëüíîãîîáðàçîâàíèÿÐîññèéñêîéÔåäåðàöèèÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊÈÉÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ-53Â751Å.Â.ÂÎÐÎÆÖÎÂÐÀÇÍÎÑÒÍÛÅÌÅÒÎÄÛÐÅØÅÍÈßÇÀÄÀ×ÌÅÕÀÍÈÊÈÑÏËÎØÍÛÕÑÐÅÄÓ÷åáíîåïîñîáèåäëÿìàãèñòðàíòîâÔËÀÍîâîñèáèðñê1998ÂÎÐÎÆÖÎÂÅ.Â.Ðàçíîñòíûåìåòîäûðåøåíèÿçàäà÷ìåõàíèêèñïëîøíûõñðåä:Ó÷åá.ïîñîáèå.Íîâîñèáèðñê:Èçä-âîÍÃÒÓ,1998.86ñ.ISBN5-7782-0217-2Ó÷åáíîåïîñîáèåðàçðàáîòàíîâñîîòâåòñòâèèñïðîãðàììîéêóðñàëåêöèé,óòâåðæäåííîéêàôåäðîéàýðîãèäðîäèíàìèêèÍÃÒÓ,èñîäåðæèòèçëîæåíèåîñíîâíûõñîâðåìåííûõðàçíîñòíûõìåòîäîâðåøåíèÿçàäà÷ìåõàíèêèñïëîø-íûõñðåä.Èë.26,ñïèñîêëèò.20íàèì.Ðåöåíçåíòû:Â.Â.Ëàðè÷êèí,êàíä.òåõí.íàóê,À.Ä.Ðû÷êîâ,ä-ðòåõí.íàóê,ïðîô.ÐàáîòàïîäãîòîâëåíàíàêàôåäðåàýðîãèäðîäèíàìèêèISBN5-7782-0217-2c Íîâîñèáèðñêèéãîñóäàðñòâåííûéòåõíè÷åñêèéóíèâåðñèòåò,1998ã.ÏðåäèñëîâèåÂíàñòîÿùåìó÷åáíîìïîñîáèèïðåäñòàâëåíêóðñèç10ëåêöèé,êîòîðûåàâòîð÷èòàåòäëÿìàãèñòðàíòîâôàêóëüòåòàëåòàòåëüíûõàïïàðàòîâÍÃÒÓ,íà÷èíàÿñ1994ã.Ïîñîáèåðàññ÷èòàíîíàëèö,âïåðâûåïðèñòóïàþùèõêèçó-÷åíèþ÷èñëåííûõìåòîäîâðåøåíèÿçàäà÷àýðîãèäðîäèíàìèêè.Îäíàêîäëÿåãîóñïåøíîãîóñâîåíèÿíåîáõîäèìîçíàíèåîñíîââûñøåéìàòåìàòèêèèòåî-ðåòè÷åñêîéãèäðîìåõàíèêèâîáúåìåïåðâûõ÷åòûðåõëåòó÷åáûâÍÃÒÓ.Áîëååïîäðîáíîåèçëîæåíèåìàòåðèàëîâïåðâûõäåâÿòèëåêöèéìîæíîíàé-òèâó÷åáíèêå[1],èçäàííîìàâòîðîìâÑØÀâ1996ã.Ëåêöèÿ10áàçèðóåòñÿ,âîñíîâíîì,íàêíèãàõ[2]è[3].Àâòîðîãðàíè÷èëñÿèçëîæåíèåìíåêîòîðûõóïîòðåáèòåëüíûõêîíå÷íî-ðàç-íîñòíûõìåòîäîâðåøåíèÿçàäà÷äèíàìèêèñæèìàåìûõæèäêîñòåé.Óçêèåðàìêèäàííîãîêóðñà(âñåãî10ëåêöèé)íåïîçâîëèëèâêëþ÷èòüâïîñîáèåòàêèåèçâåñòíûå÷èñëåííûåìåòîäû,êàêìåòîäêîíå÷íûõýëåìåíòîâ,êîëëî-êàöèîííûåìåòîäû,êîìïàêòíûåðàçíîñòíûåñõåìû,ìåòîäìàðêåðîâèÿ÷ååêäëÿðàñ÷åòàòå÷åíèéíåñæèìàåìûõæèäêîñòåéèðÿääðóãèõìåòîäîâ.Âýòîéñâÿçèàâòîðâêëþ÷èëâñïèñîêëèòåðàòóðûðÿäèçâåñòíûõìîíîãðàôèé,êî-òîðûåîïèñûâàþòâñåýòèìåòîäûè,òàêèìîáðàçîì,âîñïîëíÿþòóêàçàííûéïðîáåë.Å.Â.ÂîðîæöîâÀïðåëü1997ã.31.Ïîíÿòèåðàçíîñòíîéñõåìû1.1.Ñåòî÷íûåôóíêöèèÐàññìîòðèìëèíåéíîåãèïåðáîëè÷åñêîåäèôôåðåíöèàëüíîåóðàâíåíèåâ÷àñòíûõïðîèçâîäíûõâèäà@u@t+a@u@x=0;�1<x<1;(1.1)ãäåxïðîñòðàíñòâåííàÿêîîðäèí

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ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÊÎÌÈÒÅÒÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉÔÅÄÅÐÀÖÈÈÏÎÂÛÑØÅÌÓÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞÁÀØÊÈÐÑÊÈÉÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒØÀÐÈÏÎÂÐ.À.ÊÓÐÑÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÎÉÃÅÎÌÅÒÐÈÈÓ÷åáíîåïîñîáèåÓÔÀ19962ÓÄÊ514.7ØàðèïîâÐ.À.Êóðñäèôôåðåíöèàëüíîéãåîìåòðèè:ó÷åáíîåïîñîáèåäëÿâóçîâ/ÈçäàíèåÁàøêèðñêîãîóííèâåð-ñèòåòà.�Óôà,1996.�211ñ.ISBN5-7477-0129-0ÝëåêòðîííàÿâåðñèÿêíèãèñâîáîäíîðàñïðîñòðàíÿþòñÿâñåòèÈíòåðíåò,îíàáåñïëàòíàäëÿïåðñîíàëüíîãîèñïîëüçîâà-íèÿèó÷åáíûõöåëåé.Ëþáîåêîììåð÷åñêîåèñïîëüçîâàíèåáåçïèñüìåííîãîñîãëàñèÿàâòîðàçàïðåùåíî.Êíèãàïðåäñòàâëÿåòñîáîéó÷åáíîåïîñîáèåïîîñíîâíîìóêóðñóäèôôåðåíöèàëüíîéãåîìåòðèèèïðåäíàçíà÷åíàäëÿïåð-âîíà÷àëüíîãîçíàêîìñòâàñýòîéäèñöèïëèíîé.Ïîäãîòîâêàêíèãèêèçäàíèþâûïîëíåíàìåòîäîìêîìïüþ-òåðíîéâåðñòêèíàáàçåïàêåòàAMS-TEXîòÀìåðèêàíñêîãîÌàòåìàòè÷åñêîãîÎáùåñòâà.Ïðèýòîìáûëèèñïîëüçîâàíûêèðèëëè÷åñêèåøðèôòûñåìåéñòâàLh,ðàñïðîñòðàíÿåìûåÀñ-ñîöèàöèåéCyrTUGïîëüçîâàòåëåéêèðèëëè÷åñêîãîTEX'à.Ðåöåíçåíòû:ÊàôåäðàìàòåìàòèêèÓÃÀÒÓ;ä.ô.-ì.í.,ïðîô.ÑîêîëîâÂ.Â.(ÈíñòèòóòìàòåìàòèêèÓðÎÐÀÍ).Êîíòàêòíàÿèíôîðìàöèÿäëÿñâÿçèñàâòîðîì.Ìåñòîðàáîòû:Ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåòÁàøÃÓ.Äîìàøíèéàäðåñ:óë.Ðàáî÷àÿ5,Óôà450003,Ðîññèÿ.Òåë.:7-(917)-75-55-786.E-mail:RSharipov@ic.bashedu.ru,r-sharipov@mail.ru,rasharipov@lycos.com.URL:http://www.geocities.com/r-sharipov.ISBN5-7477-0129-0c ØàðèïîâÐ.À.,1996ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ.ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ3.ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ5.ÃËÀÂÀI.ÊÐÈÂÛÅÂÒÐÅÕÌÅÐÍÎÌÅÂÊËÈÄÎÂÎÌÒÎ×Å×ÍÎÌÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅ7.x1.Êðèâûå.Ñïîñîáûçàäàíèÿêðèâûõ.Ðåãóëÿðíûåèîñîáûåòî÷êèêðèâîé.7.x2.Èíòåãðàëäëèíûèâûáîðíàòóðàëüíîãîïàðàìåòðàíàêðèâîé14.x3.ÐåïåðÔðåíå.ÄèíàìèêàðåïåðàÔðåíå.Êðèâèçíàèêðó÷åíèåïðîñòðàíñòâåííîéêðèâîé17.x4.Öåíòðêðèâèçíûèðàäèóñêðèâèçíû.Ýâîëþòàèýâîëüâåíòàêðèâîé..20.x5.Êðèâûåêàêòðàåêòîðèèìàòåðèàëüíûõòî÷åêâìåõàíèêå..

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ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎÎÁÙÅÃÎÈÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÃÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈßÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉÔÅÄÅÐÀÖÈÈÁÀØÊÈÐÑÊÈÉÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒØÀÐÈÏÎÂÐ.À.ÊÓÐÑËÈÍÅÉÍÎÉÀËÃÅÁÐÛÈÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÉÃÅÎÌÅÒÐÈÈÓÔÀ19962ÓÄÊ517.9ØàðèïîâÐ.À.Êóðñëèíåéíîéàëãåáðûèìíîãîìåðíîéãåîìåòðèè:ó÷åáíîåïîñîáèåäëÿâóçîâ/Èçä-åÁàøêèðñêîãîóí-òà.�Óôà,1996.�146ñ.ISBN5-7477-0099-5ÝëåêòðîííàÿâåðñèÿñâîáîäíîðàñïðîñòðàíÿþòñÿâñåòèÈíòåðíåò,îíàáåñ-ïëàòíàäëÿïåðñîíàëüíîãîèñïîëüçîâàíèÿèó÷åáíûõöåëåé.Ëþáîåêîììåð÷å-ñêîåèñïîëüçîâàíèåáåçïèñüìåííîãîñîãëàñèÿàâòîðàçàïðåùåíî.Êíèãàðàññ÷èòàíàêàêó÷åáíîåïîñîáèåïîîñíîâíîìóêóðñóìíîãîìåðíîéãåîìåòðèèèëèíåéíîéàëãåáðû.Íàìàòåìàòè÷åñêîìôàêóëüòåòåÁàøêèðñêîãîÃîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòàýòîòïðåäìåòèçó÷àåòñÿíàïåðâîìêóðñåâîâòîðîìñåìåñòðå.Îíâõîäèòâïðîãðàììóáàçîâîãîìàòåìàòè÷åñêîãîîáðàçîâà-íèÿäëÿôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõôàêóëüòåòîâèèçó÷àåòñÿâîâñåõóíèâåðñè-òåòàõÐîññèè.ÏîäãîòîâêàêíèãèêèçäàíèþâûïîëíåíàìåòîäîìêîìïüþòåðíîéâåðñòêèíàáàçåïàêåòàAMS-TEXîòÀìåðèêàíñêîãîÌàòåìàòè÷åñêîãîÎáùåñòâà.Ïðèýòîìáûëèèñïîëüçîâàíûêèðèëëè÷åñêèåøðèôòûñåìåéñòâàLh,ðàñïðîñòðà-íÿåìûåÀññîöèàöèåéCyrTUGïîëüçîâàòåëåéêèðèëëè÷åñêîãîTEX'à.Ðåöåíçåíòû:ÊàôåäðàÂû÷èñëèòåëüíîéÌàòåìàòèêèèÊèáåð-íåòèêèÓÃÀÒÓ,ä.ô.-ì.í.,ïðîô.Ïèí÷óêÑ.È.(×åëÿáèíñêèéÃî-ñóäàðñòâåííûéÒåõíîëîãè÷åñêèéÓíèâåðñèòåòèÈíäèàíñêèéÓíèâåðñèòåò,ÑØÀ).Êîíòàêòíàÿèíôîðìàöèÿäëÿñâÿçèñàâòîðîì.Ìåñòîðàáîòû:Ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåò,ÁàøêèðñêèéÃîñóäàðñòâåííûéÓíèâåðñèòåò,óë.Ôðóíçå32,Óôà450074,ÐîññèÿÒåë.:7-(3472)-23-67-18Ôàêñ:7-(3472)-23-67-74Äîìàøíèéàäðåñ:óë.Ðàáî÷àÿ5,Óôà450003,ÐîññèÿÒåë.:7-(917)-75-55-786E-mail:RSharipov@ic.bashedu.ru,r-sharipov@mail.ru,rasharipov@lycos.com,rasharipov@hotmail.comURL:http://www.geocities.com/r-sharipovISBN5-7477-0099-5c ØàðèïîâÐ.À.1996c Áàøêèðñêèéóíèâåðñèòåò1996ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ.ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ3.ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ5.ÃËÀÂÀI.ËÈÍÅÉÍÛÅÂÅÊÒÎÐÍÛÅÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀÈËÈÍÅÉÍÛÅÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈß6.x1.Ìíîæåñòâàèîòîáðàæåíèÿ

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ÏîñîáèåïîâåêòîðíîéàëãåáðåÑåðãåéÌàòâååâÑîäåðæàíèå1Ââåäåíèå12Âåêòîðûâäåêàðòîâîéñèñòåìåêîîðäèíàò23Äåëåíèåîòðåçêàâäàííîìîòíîøåíèè34Áàçèñûíàïëîñêîñòèèâïðîñòðàíñòâå55Ñêàëÿðíîåïðîèçâåäåíèå76Ïðîåêöèè.87Âåêòîðíîåïðîèçâåäåíèå98Ñìåøàííîåïðîèçâåäåíèå129Êîîðäèíàòíûåèïàðàìåòðè÷åñêèåóðàâíåíèÿêðèâûõ1410Óðàâíåíèåïðÿìîéíàïëîñêîñòèèâïðîñòðàíñòâå1511Ñâåäåíèÿèçëèíåéíîéàëãåáðû1812Êàêðåøàòüàôôèííûåçàäà÷è191ÂâåäåíèåÖåëüýòîãîïîñîáèÿñîñòîèòâòîì,÷òîáûïîìî÷üñòóäåíòàìïåðâîãîêóðñàìàòåìàòè÷åñêîãîèôèçè÷åñêîãîôàêóëüòåòîâïðèèçó÷åíèèðàçäåëà"Âåê-òîðíàÿàëãåáðà"êóðñîâ"Àíàëèòè÷åñêàÿãåîìåòðèÿ","Ãåîìåòðèÿ","Àíà-ëèòè÷åñêàÿãåîìåòðèÿèëèíåéíàÿàëãåáðà".Âìåñòåñïðåäåëüíîêðàòêèìèçëîæåíèåìòåîðåòè÷åñêîãîìàòåðèàëàïîñîáèåñîäåðæèòïðèåìûðåøåíèÿòèïîâûõçàäà÷,çíàíèåêîòîðûõÿâëÿåòñÿíåîáõîäèìûìóñëîâèåìïîíèìà-íèÿêóðñà.Âñòàíäàðòíûõó÷åáíèêàõýòèìïðèåìàìíåóäåëÿåòñÿäîëæíîãîâíèìàíèÿ.×àñòüçàäà÷ñíàáæåíàðåøåíèÿìè,÷àñòüîòâåòàìè.Âêîíöå1ïîñîáèÿïðèâåäåíñïèñîêòèïîâûõçàäà÷.Ñîîòâåòñòâóþùóþòåîðèþìîæ-íîíàéòèâëþáîìó÷åáíèêåïîàíàëèòè÷åñêîéãåîìåòðèè,ñì.[1,2,3,4],àäîïîëíèòåëüíûåçàäà÷èâëþáîìçàäà÷íèêå(íàïðèìåð,â[5].2ÂåêòîðûâäåêàðòîâîéñèñòåìåêîîðäèíàòÄåêàðòîâàñèñòåìàêîîðäèíàòíàïëîñêîñòèýòîóïîðÿäî÷åííàÿïàðàïåð-ïåíäèêóëÿðíûõïðÿìûõñâûáðàííûìíàíèõîäèíàêîâûììàñøòàáîì.Îáû÷-íîðèñóåòñÿòàê(ñì.ðèñ.1):Ðèñ.1:ÄåêàðòîâàñèñòåìàêîîðäèíàòíàïëîñêîñòèÅñëèíàïëîñêîñòèôèêñèðîâàòüñèñòåìóêîîðäèíàò,òîêàæäîéòî÷êåAïëîñêîñòèîòâå÷àþòäâà÷èñëàååx-àÿèy-àÿêîîðäèíàòû.Çàïèñü:A=(x;y)èëèA(x;y).Ðàññòîÿíèåìåæäóòî÷êàìèíà(x1;y1)è(x2;y2)çàäàåòñÿôîðìóëîéd=p(x1�y1)2+(x2�y2)2.Ýòàôîðìóëàëåãêîïîëó÷àåòñÿñïîìîùüþòåîðå-ìûÏèôàãîðà.Îïðåäåëåíèå.Âåêòîðîìíàçûâàåòñÿóïîðÿäî÷åííàÿïàðàòî÷åê.Ïðîêîììåíòèðóåìýòîîïðåäåëåíèå.Îáû÷íîâåêòîðïðåäñòàâëÿþòñåáåââèäåñòðåëêè.Îäíàêî,ñòðåëêóðèñîâàòüâîâñåíåîáÿçàòåëüíî.Äîñòàòî÷íîçíàòüäâåòî÷êèíà÷àëîâåêòîðàèåãîêîíåö.Îïðåäåëåíèå.ÄâàâåêòîðàABèDC,íåëåæàùèåíàîäíîéïðÿìîé,íà-çûâàþòñÿðàâíûìè,åñëèôèãóðàABCDåñòüïàðàëëåëîãðàìì(ò.å.ïðÿìàÿABïàðàëëåëüíàïðÿìîéDC,àïðÿìàÿADïðÿìîéBC).Ñì.ðèñ.2a.ÅñëèâåêòîðûABèDCëåæàòíàîäíîéïðÿìîé`,òîèõðàâåíñòâîîïðåäåëÿåòñÿñïîìîùüþòðåòüåãîâåêòîðàMN,êîòîðûéíåëåæ

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ˆ‘’ˆ’“’DZŽ‹…ŒŒ…•€ˆŠˆŽ‘‘ˆ‰‘ŠŽ‰€Š€„…Œˆˆ€“Š€.ˆ.†ã஢Žá­®¢ëTEX DZ९ਭâN-0518-2Œ®áª¢ 1997£®¤€­­®â æ¨ï áᬠâਢ ¥âá类¬¯ìîâ¥à¨§¨à®¢ ­­ ï­ ¡®à­ ïá¨á⥬ TEX,¯®§¢®«ïîé ï¯®«ãç â줮ªã¬¥­âë⨯®£à ä᪮£®ª ç¥á⢠.‘¨áâ¥-¬ ¤ ¥â¢®§¬®¦­®áâìâ ª¦¥áãé¥á⢥­­®á®ªà é âì¢à¥¬ï¢ë室 ¢á¢¥â¯ã¡«¨ª æ¨©§ áç¥â¯à¥¤®áâ ¢«¥­¨ï¨§¤ â¥«ìáâ¢ãª ç¥á⢥­­®-£®®à¨£¨­ «-¬ ª¥â ¤«ï¯àאַ£®¢®á¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï.„ ¥âáﮯ¨á ­¨¥®á­®¢­ë墮§¬®¦­®á⥩¨¯®­ï⨩TEX' ,§­ ­¨¥ª®â®àëå­¥®¡å®¤¨¬®¤«ï­ ç «ì­®£®¨§ã祭¨ïTEX' .DZ®¢®§¬®¦­®á⨨ᯮ«ì§ã¥âáï¯à¨­ï-â ï¢­ è¥©áâà ­¥¯®«¨£à ä¨ç¥áª ïâ¥à¬¨­®«®£¨ï.Žà¨£¨­ «-¬ ª¥â¯à¥¯à¨­â ¨§£®â®¢«¥­á।á⢠¬¨TEX' á¯®¬®éìª¥â µTEX.‚¯à¥¯à¨­â¢­¥á¥­ë¨á¯à ¢«¥­¨ï¯®áà ¢­¥­¨îᯥࢮ­ ç «ì­ë¬¢ à¨ ­â®¬1992£®¤ [7].AbstractThecomputerizedtypesettingsystemTEX(byD.Knuth)isconsid-eredthatallowsmakingdocumentsoftypographicquality.Thesystemmaysignicantlyreducethetimeneededforabooktobepublished.Thismaybeachievedattheexpenseofsubmittingahigh-qualitycamera-readymanuscripttoapublisher.Inthepreprint,TEX'sfundamentalfeaturesandnotionsareconsideredthatareveryimportanttoaTEXnovice.Whenpos-sible,equivalentRussiantypesettingtermsareused.Thecamera-readymanuscriptofthepreprintwaspreparedbymeansofTEXwithµTEX,macroscollectiondevelopedbytheauthor.055(02)2c ˆ­áâ¨âãâ¯à®¡«¥¬¬¥å ­¨ª¨€,1997£.{3{‚¢¥¤¥­¨¥‘¡ëáâàë¬à §¢¨â¨¥¬ª®¬¯ìîâ¥à­®©â¥å­¨ª¨áâ६¨â¥«ì­®à §-¢¨¢ îâá飯®¬¯ìîâ¥à­ë¥â¥å­®«®£¨¨¢®¬­®£¨å®¡« áâïå祫®¢¥ç¥-᪮©¤¥ï⥫쭮áâ¨,¢â®¬ç¨á«¥¨¢­ ãª¥.“祭ë媮¬¯ìîâ¥à먭-â¥à¥áãî⣫ ¢­ë¬®¡à §®¬ª ª¨­áâà㬥­â¤«ï¯®«ã祭¨ï,¯à®¢¥àª¨,®¡à ¡®âª¨¨¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï¢ã¤®¡­®©¤«ï¢®á¯à¨ïâ¨ïä®à¬¥à¥§ã«ìâ -⮢¨áá«¥¤®¢ â¥«ì᪮©à ¡®âë.‚ᥬ,§ ­¨¬ î騬áï¨áá«¥¤®¢ â¥«ì-᪮©¤¥ï⥫쭮áâìî,¨§¢¥á⭮᪮«ìª¨åãᨫ¨©á⮨⯮¤£®â®¢ª ¯ã¡-«¨ª æ¨©­ ãç­ëåà ¡®â.…饭¥¤ ¢­®, ¯®à®©¨¤®á¨å¯®à,à㪮¯¨áì®â¤ ¢ «¨¬ è¨­¨áâ-ª¥,â ¯¥ç â « ­¥áª®«ìª®íª§¥¬¯«ï஢⥪áâ , ä®à¬ã«ë¯à¨å®¤¨«®á좯¨á뢠âì¢àãç­ãî.‚â ª®¬¢¨¤¥à ¡®â ®â¤ ¢ « á줫ï¯ã¡«¨ª æ¨¨¢¨§¤ â¥«ìá⢮.’ ¬¯à®¨§¢®¤¨«áï⨯®£à ä᪨©­ ¡®à,ª®à४æ¨ï¨â.¯.‚१ã«ìâ â¥á¬®¬¥­â ¨§£®â®¢«¥­¨ï¬ è¨­®¯¨á­®©à㪮¯¨á¨¤®¯®ï¢«¥­¨ï¥¥¢¯¥ç â¨¯à®å®¤¨«®­¥¬¥­¥¥£®¤ , § ç áâãî¨

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TitlePageContentsJJIIJIPage1of112GoBackCloseÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåòÊàôåäðàÃÀÌËÊàçÍÓèì.àëü-ÔàðàáèÊ.À.Ìåéðåìáåêîâmeirembekov@mail.ruÔèíàëüíàÿâåðñèÿ6íîÿáðÿ2007ã.ÀëìàòûÈíòåðàêòèâíûåòåñòûïîàëãåáðåÀííîòàöèÿÍàñòîÿùèéôàéëÿâëÿåòñÿäîïîëíåíèåìêèíòåðàêòèâíîìóýëåêòðîííî-ìóó÷åáíèêóïîàëãåáðå-1Ê.À.Ìåéðåìáåêîâàîïóáëèêîâàííîìóíàñàéòàõhttp://www.kazsu.kz/main.aspx?id=66èhttp://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/algebra.htm.Âôàéëåñîáðà-íûèíòåðàêòèâíûåòåñòûïîäåñÿòèðàçäåëàìàëãåáðû.Ôàéëìîæåòñòàòüâàæíûìïîñîáèåìïðèïîäãîòîâêåêêîëëîêâèóìàì,ýêçàìåíàì,ýêçàìåíàìïðîìåæóòî÷íîãîãîñóäàðñòâåííîãîêîíòðîëÿèýêçàìåíàìÃÝÊ.TitlePageContentsJJIIJIPage2of112GoBackCloseÎôàéëåÍàñòîÿùèéôàéëïîñâÿùåíâñïîìîãàòåëüíîéôîðìåêîíòðîëÿçíàíèéñòóäåíòîâòåñòèðîâàíèþ.ÔàéëÿâëÿåòñÿäîïîëíåíèåìêôàéëóàâòîðàÈíòåðàêòèâíûéýëåê-òðîííûéó÷åáíèêïîàëãåáðå-1,êîòîðûéðàçìåùåííà•ñàéòåÊàçÍÓèì.àëü-Ôàðàáè,íàñòðàíè÷êåêàôåäðûãåîìåòðèè,àëãåáðûèìà-òåìàòè÷åñêîéëîãèêèìåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãîôàêóëüòåòàhttp://www.kazsu.kz/main.aspx?id=66•èíàñàéòåhttp:/eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/algebra.htm.Âýòîìó÷åáíèêåèìååòñÿðàçäåëÊàêðåøàòüòåñòû.Ïîâñåìâîçíèêàþùèìâîïðîñàì÷èòàòåëüîòñûëàåòñÿêóêàçàííîìóôàéëó.×èòàòåëüâèíòåðàêòèâíîìðåæèìå,ìîæåòðåøàòüòåñòûïîäåñÿòèðàçäåëàìàëãåáðû.Àâòîðáóäåòïðèçíàòåëåí÷èòàòåëÿì,çàìå-òèâøèìîïå÷àòêè.Ìîée-mailmeirembekov@mail.ru.ÀâòîðïëàíèðóåòåùåâûïóñòèòüÈíòåðàêòèâíûéýëåêòðîííûéó÷åáíèêïîàëãåáðå-2èÈíòåðàêòèâíûéïðàêòèêóìïîàëãåáðå.Èçïðåäëàãàåìûõòåñòîâ,àâòîðàìè29-èèçíèõÿâëÿþòñÿäåéñòâóþùèåèáûâøèåñîòðóäíèêèêàôåäðûãåîìåòðèè,àëãåáðûèìàòåìàòè÷åñêîéëîãèêèÊàçÍÓèì.àëü-Ôàðàáè:Ñ.À.Áàäàåâ1.4,10.18,10.19,10.20,10.21.Å.Ð.Áàéñàëîâ3.14,5.1,5.2,5.3,5.5.TitlePageContentsJJIIJIPage3of112GoBackCloseÑ.Ñ.Çàóðáåêîâ2.1,2.2,2.3,2.5,2.6,3.11,3.12,4.4,4.6.Ã.Ð.Êàçäàåâà1.2,1.3,4.5,4.8,6.9,6.10.Îñòàëüíûå210òåñòîâïðèíàäëåæàòàâòîðóíàñòîÿùåãîôàéëà.Êîëëàæíà÷åòâåðòîéñòðàíèöåèçãîòîâëåíñòàðøèìïðåïîäàâàòåëåìÀ.Å.Âåëàâè÷åíå.Àâòîðïðèçíàòåëåíâñåìïåðå÷èñëåííûìïðåïîäàâàòåëÿìçàñîòðóäíè÷åñòâî.Äëÿíà÷àëàòåñòèðîâàíèÿâëþáîìèçïðåäëàãàåìûõðàçäåëîâíåîáõîäèìîâíà÷àëå

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2Ð.À.Øàðèïîâ.Áûñòðîåââåäåíèåâòåíçîðíûéàíàëèç:Êîíñïåêòûêëåêöèÿì.ÑâîáîäíîðàñïðîñòðàíÿþòñÿâñåòèÈíòåðíåò.Áåñïëàòíîäëÿïåðñî-íàëüíîãîèñïîëüçîâàíèÿèó÷åáíûõöåëåé.Ëþáîåêîììåð÷åñêîåèñïîëüçîâàíèåáåçïèñüìåííîãîñîãëàñèÿàâòîðàçàïðåùåíî.Ýòàêíèãàáûëàíàïèñàíàâïðîöåññåïîäãîòîâêèêçàíÿòèÿìñîñòóäåíòàìè-ôèçèêàìèâôåâðàëå2004ãîäà,êîòîðûåÿïðîâåëâÓíèâåðñèòåòåãîðîäàÀêðîíÑØÀ,êîãäàíàõîäèëñÿòàìïîïðèãëàøåíèþäîêòîðàÑåðãåÿÔ.Ëþê-ñþòîâàâðàìêàõïðîãðàììûCOBASEïðèïîääåðæêåÍàöèîíàëüíîãîÑîâåòàïîÈññëåäîâàíèÿìÑØÀ.Ýòè÷åòûðåêëàññà(÷åòûðåçàíÿòèÿïî1÷àñó20ìè-íóòáåçïåðåðûâà)áûëèïðîâåäåíûâðàìêàõîáùåãîêóðñàýëåêòðîìàãíåòèçìàêàêââåäåíèåâòåíçîðíûåìåòîäû.Êíèãàíàïèñàíàâñòèëå"ñäåëàéñàì",òîåñòüÿäàþòîëüêîíàáðîñêèòåîðèèòåíçîðîâ,÷òîâêëþ÷àåòôîðìóëèðîâêèîïðåäåëåíèéèòåîðåì,àòàêæåîñíîâ-íûåèäåèèôîðìóëû.Âñÿîñòàëüíàÿðàáîòà,òàêàÿêàêïðîâåðêàêîððåêòíîñòèîïðåäåëåíèé,âûâîäôîðìóë,äîêàçàòåëüñòâîòåîðåìèëèæåîòðàáîòêàäåòàëåéâäîêàçàòåëüñòâàõ,îñòàâëåíà÷èòàòåëþâôîðìåìíîãî÷èñëåííûõóïðàæíåíèé.ßíàäåþñü,÷òîòàêîéñòèëüñäåëàåòèçó÷åíèåïðåäìåòàäåéñòâèòåëüíîáûñò-ðûìèáîëååýôôåêòèâíûìäëÿâîñïðèÿòèÿèçàïîìèíàíèÿ.ßáëàãîäàðåíäåêàíóôàêóëüòåòàïðîôåññîðóÐîáåðòóÐ.Ìàëëèêóçàâîç-ìîæíîñòüïðîâåäåíèÿçàíÿòèé,÷òîäàëîìíåâîçìîæíîñòüïîëíîñòüþïî÷óâ-ñòâîâàòüàòìîñôåðóàìåðèêàíñêîãîóíèâåðñèòåòà.ßáëàãîäàðåíÌàéêóÁîéâêå(mboiwka@hotmail.com),ÝëóÊàëàáðåçå(ajc10@uakron.edu),ÄæåôóÊîìåðó(funnybef@lycos.com),ÝíòîíèÌîçèíñêè(arm5@uakron.edu),ÌýòüþÆåðîìóØåïàðäó(sheppp2000@yahoo.com)çàïîñåùåíèåìîèõçàíÿòèéèïðî÷òåíèåðóêîïèñèýòîéêíèãè.ßîñîáîïðè-çíàòåëåíÄæåôóÊîìåðó,êîòîðûéâûïðàâèëãðàììàòèêóèñêîððåêòèðîâàëíåêîòîðîåêîëè÷åñòâîòðóäíûõôðàçâàíãëèéñêîìâàðèàíòåêíèãè,àòàêæåÀ.Ð.Ìèãðàíîâó(spleen-ufa@mail.ru),Ñ.Ê.Ìóõàìåòäèíîâó(MySK@land.ru)çàïåðåâîäêíèãèíàðóññêèéÿçûê.Êîíòàêòíàÿèíôîðìàöèÿäëÿñâÿçèñàâòîðîì.Ìåñòîðàáîòû:Ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåò,ÁàøêèðñêèéÃîñóäàðñòâåííûéÓíèâåðñèòåò,óë.Ôðóíçå32,Óôà450074,ÐîññèÿÒåë.:7-(3472)-23-67-18Ôàêñ:7-(3472)-23-67-74Äîìàøíèéàäðåñ:óë.Ðàáî÷àÿ5,Óôà450003,ÐîññèÿÒåë.:7-(917)-75-55-786E-mail:RSharipov@ic.bashedu.ru,r-sharipov@mail.ru,rasharipov@lycos.com,rasharipov@hotmail.comURL:http:

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TitlePageContentsJJIIJIPage1of149GoBackCloseÈíòåðàêòèâíûéýëåêòðîííûéó÷åáíèêÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèéôàêóëüòåòÊàôåäðàÃÀÌËÊàçÍÓèì.àëü-ÔàðàáèÊ.À.ÌåéðåìáåêîâÔèíàëüíàÿâåðñèÿ27ñåíòÿáðÿ2007ã.ÀëìàòûÀëãåáðà-IÀííîòàöèÿÏðèâåäåíûîïðåäåëåíèÿèðåçóëüòàòûêóðñààëãåáðûâïåðâîìñåìåñòðåäëÿâñåõñïåöèàëüíîñòåéÌÌÔ.Òåîðåìû,îòñóòñòâóþùèåâñòàíäàðòíûõêíèãàõ,äîêàçûâàþòñÿïîëíîñòüþ.Íàâûêèàëãåáðûîòðàáàòûâàþòñÿâèí-òåðàêòèâíûõïðèìåðàõèòåñòàõ.Òåêñòïðîøèòãèïåðññûëêàìè.Àâòîðíà-äååòñÿ,÷òîýòîòôàéëñòàíåòãèäîìñòóäåíòàïðèèçó÷åíèèêóðñààëãåáðû.Ýòîîçíà÷àåò,÷òîîííåçàìåíÿåòñîáîéïðåïîäàâàòåëÿ,êîíñïåêòëåêöèé,ó÷åáíèêèèçàäà÷íèêè,íîòî÷íîâûñòðàèâàåòíèòüêóðñà,ïîêàçûâàåò,ãäåèñêàòüïîëíûåäîêàçàòåëüñòâà,ïîìîãàåòïîëó÷èòüîñíîâíûåíàâûêè,äàåòñïîñîáûðåøåíèÿòåñòîâ.Ôàéëìîæåòñòàòüâàæíûìïîñîáèåìïðèïîäãî-òîâêåêêîëëîêâèóìàì,ýêçàìåíàì,ÏÃÊèýêçàìåíàìÃÝÊ.TitlePageContentsJJIIJIPage2of149GoBackCloseÎôàéëåÇäåñüîáû÷íîâêíèãàõñòàâèòñÿñòðóêòóðíàÿñõåìàçàâèñèìîñòèðàçäåëîâ.Ìûýòîãîíåáóäåìäåëàòü,òàêêàêóíàñýòàñõåìàäîñòàòî÷íîñâîáîäíàÿèêðîìåòîãîôàéëèìååòãèïåðòåêñòîâûåïðåèìóùåñòâàïîñðàâíåíèþñáóìàãîé.Âêà÷åñòâåóêðàøåíèÿïîñòðîèìâìåñòîñõåìûçàáàâíûéðèñóíîê.ÔàéëèçãîòîâëåíâLatex-2eñèñïîëüçîâà-íèåìíîâåéøèõïàêåòîâAcrotexD.P.Story,PdfscreenC.V.Radhakrishnan,PstricksD.Girou,TikZTillTantau,PolynomCarstenHeinzïîäîáùèìóïðàâëåíèåìäðàéâåðàpdftex.ÑðåäàîáðàáîòêèTexmaker1.5âìåñòåcMiktex2.4èAdobeAcrobat6.0.×àñòüðèñóíêîââçÿòàèçêîëëåêöèèÝìî-öèèïàêåòàGhostscriptèèçÈíòåðíåòà.ÐèñóíêèòàêæåãîòîâèëèñüâïðîãðàììåTpX1.3ÀëåêñàíäðàÖûïëàêîâà.Êîíâåðòà-öèÿðèñóíêîââûïîëíÿëàñüñïîìîùüþïðî-ãðàììImageMagickèConversionArtist.Ëåãåíäà:Âôàéëå4îçíà÷àåò,÷òîñòóäåíòäàåòâåðíûéîòâåò,àñèìâîë8îçíà÷àåòâýòîìñëó÷àåíåâåðíûéîòâåò,êîððåêòíûéîòâåòîáîçíà÷åíñèìâîëîìl.Âêàæäîìðàçäåëåáëåäíî-æåëòûéáîêñâûäåëÿåòâàæíåé-øèåîïðåäåëåíèÿ,àáîêñöâåòàpinkâàæíåéøèåðåçóëüòàòû.TitlePageContentsJJIIJIPage3of149GoBackCloseÍàâèãàöèÿÍàæàòèåìûøüþíàôðàçûèëèñèìâîëûïàíåëèïðèâîäèòêñëåäóþùèìäåéñòâèÿì:TitlePageïåðåõîäíàïåðâóþñòðàíèöó;Contentsïåðåõîäíàñòðàíèöóîãëàâëåíèÿ;JJIIïåðåõîäíàïåðâóþèëèïîñëåäíþþñòðàíèöó;JIïåðåõîäíàïðåäûäóùóþèëèñëåä

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РОССИЙСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим.А. И. ГЕРЦЕНА ЗайцевВ. Ф. ВВЕДЕНИЕВСОВРЕМЕННЫЙ ГРУППОВОЙАНАЛИЗУРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И ДОПУСКАЕМЫЕ ИМИ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫУчебноепособие к спецкурсу 2 Санкт-Петербург 1996УДК 517.9Рекомендовано в качестве учебного пособия к спецкурсу Совре-менный групповой анализ дифференциальных уравнений методическим советом математического факультета Российского государственного педагогического университета им.А.И.Герцена. Cпецкурс-2 продолжает изложение основ современного группового анализа и посвящен точечным группам преобразований (как непрерывным, так и дискретным), допускаемым обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Этот материал отсутствует в основной про-граммефизико-математическихфакультетов педагогических университе-тов. Спецкурс-2 может быть прочитан студентам (начиная со второго се-местра третьего курса,в том числе и студентам тьюторских групп), стаже-рам, аспирантампервого года обучения,слушателям ФПК, а также всем специалистам смежных и прикладных специальностей, интересующимся групповым анализом. �Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа Ле-нинградского областного педагогического института заслуженный дея-тель науки Российской федерации доктор физико-математических наук профессор Н.М.Матвеев. 3 ©В.Ф.Зайцев, 1996 г.�Настоящий спецкурс (спецкурс-2) является непосредственным про-должением спецкурса-1, при ссылках на который к номеру параграфа, тео-ремы, определения или формулы будет добавляться спереди цифра1. На-пример, §1.7, теорема 1.15, формула (1.3.6) означают, соответственно, §7, теорему 15 и формулу 3.6 спецкурса-1. §1.Предварительные замечания.Не секрет, что ряд технич

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rossijskijgosudarstwennyjpedagogi~eskijuniwersitetIM.a.i.gercenaKAFEDRAMATEMATI^ESKOGOANALIZAw.f.zAJCEWmatemati~eskiemodeliwto~nyhigumanitarnyhnaukahnAU^NOEIZDANIEsANKT-pETERBURG2006bbk22.12z17pE^ATAETSQPOREKOMENDACIIu^EBNO-METODI^ESKOGOOB_EDINE-NIQPONAPRAWLENIQMPEDAGOGI^E-SKOGOOBRAZOWANIQmINISTERSTWAOBRAZOWANIQINAUKIrOSSIJSKOJfEDERACIIrECENZENTY:D.P.N.PROFESSORwLASOWAe.z.D.P.N.PROFESSORgORBUNOWAi.b.zAJCEWw.f.mATEMATI^ESKIEMODELIWTO^NYHIGUMANITARNYHNAU-KAH.{spB.:ooo\kNIVNYJdOM",2006.{112S.{ISBN5{94777{060{1mONOGRAFIQPREDNAZNA^ENADLQSTUDENTOW,MAGISTRANTOWIPREPODA-WATELEJIMOVETBYTXISPOLXZOWANAWKA^ESTWEU^EBNOGOPOSOBIQPRIIZU^ENIIDISCIPLIN,SWQZANNYHSMATEMATI^ESKIMMODELIROWANIEMWSAMYHRAZNOOBRAZNYHOTRASLQHPRIKLADNOJNAUKI.oNOTAKVEBUDETPO-LEZNOPRIPODGOTOWKEKSEMINARAM,FAKULXTATIWNYMZANQTIQMIPRISA-MOSTOQTELXNOMIZU^ENIIWOPROSOWDANNOJTEMATIKI.mATERIALMONOGRA-FIIMOVETBYTX[IROKOISPOLXZOWANNALEKCIQHIPRAKTI^ESKIHZANQTI-QHPOKURSAMDIFFERENCIALXNYHURAWNENIJIMATEMATI^ESKOJFIZIKI.sPECIALISTAM-GUMANITARIQMPOSOBIEMOVETSLUVITXKRATKIMRUKOWOD-STWOMPOPRIMENENI@MATEMATI^ESKIHMETODOWWISTORII,LINGWISTIKEIMUZYKOWEDENII.oSNOWNOJCELX@NASTOQ]EJMONOGRAFIIQWLQETSQIZLOVENIELOGIKIMODELIROWANIQNANETRIWIALXNYHPRIMERAH,^TOSPOSOBSTWUETTAKVEPOWY[ENI@KRUGOZORA,\RUDICIIIGLUBINYMY[LENIQBUDU]IHSPECIA-LISTOWWYS[EJKWALIFIKACII.iL.18.bIBLIOGR.49NAZW.ISBN5{94777{060{1c zAJCEWw.f.,2006c ooo\kNIVNYJdOM",2006pREDISLOWIEAWTORAkURSLEKCIJ\mATEMATI^ESKIEMODELIWESTESTWOZNANII"^ITAETSQWrgpuIM.a.i.gERCENAMAGISTRANTAMFAKULXTETAMATEMATIKI2-GOGO-DAOBU^ENIQWPOSLEDNEMSEMESTRE.nETRADICIONNOENAZWANIE(WOTLI^IEOTPRIWY^NOGO\mATEMATI^ESKOEMODELIROWANIE")POD^ERKIWAETSU]E-STWENNOINU@NAPRAWLENNOSTX\TOJDISCIPLINY.wSAMOMDELE,KRATKORASSMATRIWA@TSQRAZLI^NYETIPYMODELEJIIHSWOJSTWA,POSLE^EGOPROWODITSQPODROBNYJANALIZIZBRANNYHKONKRETNYHOB_EKTOW,QWLENIJIPROCESSOWSSOPOSTAWLENIEMIMWOZMOVNYHMODELEJ.pRI\TOMPRIME-RYZAIMSTWU@TSQIZSAMYHRAZLI^NYHOBLASTEJ^ELOWE^ESKOGOZNANIQ{MEHANIKIIFIZIKI,HIMIIIBIOLOGII,ASTROFIZIKII\KOLOGII,ATAKVEIZMUZYKOWEDENIQ,ISTORIIILING

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×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÈÍÒÅÃÐÈÐÎÂÀÍÈÅÔÓÍÊÖÈÉÎÄÍÎÉÏÅÐÅÌÅÍÍÎÉÌåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿ×åëÿáèíñê2000ÌèíèñòåðñòâîîáðàçîâàíèÿÐîññèéñêîéÔåäåðàöèè×åëÿáèíñêèéãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåòÈíòåãðèðîâàíèåôóíêöèéîäíîéïåðåìåííîéÌåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿ×åëÿáèíñê2000Îäîáðåíîó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèìñîâåòîììàòåìàòè÷åñêîãîôàêóëü-òåòà×åëÿáèíñêîãîãîñóäàðñòâåííîãîóíèâåðñèòåòà.Ìåòîäè÷åñêèåóêàçàíèÿñîäåðæàòèçëîæåíèåìåòîäîâíàõîæäå-íèÿíåîïðåäåëåííûõèíòåãðàëîâîòðàçëè÷íûõôóíêöèé,âû÷èñëå-íèÿîïðåäåëåííûõèíòåãðàëîâ,ñîáñòâåííûõèíåñîáñòâåííûõ,àòàê-æåìåòîäûèññëåäîâàíèÿñõîäèìîñòèíåñîáñòâåííûõèíòåãðàëîâ.Ïðåäíàçíà÷åíûäëÿñòóäåíòîâïåðâîãîêóðñàñïåöèàëüíîñòè"Ïðè-êëàäíàÿìàòåìàòèêà".Ñîñòàâèòåëü:êàíä.ôèç.-ìàò.íàóê,äîö.Â.Å.ÔåäîðîâÐåöåíçåíò:êàíä.ôèç.-ìàò.íàóê,äîö.À.Ñ.ÌàêàðîâÑîäåðæàíèå2Ñîäåðæàíèå1Òàáëèöàïðîñòåéøèõèíòåãðàëîâ32Çàìåíàïåðåìåííîé43Èíòåãðèðîâàíèåïî÷àñòÿì74Èíòåãðèðîâàíèåðàöèîíàëüíûõôóíêöèé85ÌåòîäÎñòðîãðàäñêîãî136Òðèãîíîìåòðè÷åñêèåôóíêöèè167Èíòåãðèðîâàíèåèððàöèîíàëüíûõôóíêöèé188Îïðåäåëåííûéèíòåãðàë249Ïðèçíàêèñðàâíåíèÿ2610ÏðèçíàêÀáåëÿ-Äèðèõëå3211Ãëàâíîåçíà÷åíèåâñìûñëåÊîøè3431ÒàáëèöàïðîñòåéøèõèíòåãðàëîâÎïðåäåëåíèå1.ÔóíêöèÿFíàçûâàåòñÿïåðâîîáðàçíîéäëÿôóíê-öèèfíàìíîæåñòâåX,åñëèäëÿâñåõx∈XF0(x)=f(x).Âäàëüíåé-øåììíîæåñòâîXóêàçûâàòüíåáóäåì.Ñîâîêóïíîñòüâñåõïåðâîîá-ðàçíûõäëÿôóíêöèèf(x)íàçûâàåòñÿíåîïðåäåëåííûìèíòåãðàëîìýòîéôóíêöèèèîáîçíà÷àåòñÿRf(x)dx.ÅñëèF(x)ïåðâîîáðàçíàÿäëÿf(x),òîRf(x)dx=F(x)+C,ãäåCïðîèçâîëüíàÿêîíñòàíòà.ÎÑÍÎÂÍÛÅÑÂÎÉÑÒÂÀÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÕÈÍÒÅÃÐÀËÎÂdZf(x)dx=f(x)dx;Zf(x)dx0=f(x);Zdf(x)=Zf0(x)dx=f(x)+C;Z(αf(x)+βg(x))dx=αZf(x)dx+βZg(x)dx.ÒÀÁËÈÖÀÏÐÎÑÒÅÉØÈÕÈÍÒÅÃÐÀËÎÂZxαdx=xα+1α+1+C,α6=−1Zdxx=ln|x|+CZaxdx=axlna+C,a>0,a6=1Zexdx=ex+C,Zsinxdx=−cosx+CZcosxdx=sinx+CZdxcos2x=tgx+CZdxsin2x=−ctgx+CZdxa2+x2=1aarctgxa+C,a6=0Zshxdx=chx+CZdxa2−x2=12aln   a+xa−x   +C,a6=0Zchxdx=shx+CZdx√a2−x2=arcsinxa+C,a6=0Zdxsh2dx=−cthx+C4Zdx√x2+a=ln|x+px2+a|+C,a6=0Zdxch2dx=thx+CÏðèâåäåìíåêîòîðûåïðèìåðûâû÷èñëåíèÿíåîïðåäåëåííûõèíòå-ãðàëîâ.Z(x3+√x)2dx√x=Zx6+2x3√x+x√xdx=Zx11/2dx+2Zx3dx+Z√xdx=213x6√x+12x4+23x3/2+C.Z22x5xdx=Z(22·5)x

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