4.2 用关系式表示的变量间关系一、三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.1.在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.2.如果三角形的高为h cm，面积S表示为_________.3.当高由1 cm变化到5 cm时，面积从_________cm2变化到_________cm2.4.当高为3 cm时，面积为_________cm2.5.当高为10 cm时，面积为_________cm2.二、出租车的车费y（元）随着路程x(km)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.1.在上式中_________是自变量，y是_________.2.计算一下：当x=2时，y=_________;当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________.3.小明家距火车站15 km，如果乘这种出租车需付_________元车费.4.小明的爸爸付了7.4元车费，他乘出租车行了_________km的路程.三、长方形的长为10 cm，宽为x cm.1.长方形的面积y与x间的关系式是_________.2.填下表：x123……y……803.当x每增加1时，y增加_________.四、打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.1.小张打了100分钟电话，费用为多少元？2.小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？五、选做题1~6个月婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）随着月龄x(月）的变化而变化.一个刚出生的婴儿的体重是3200克，体重y与月龄之间的关系可以用y=3200+700x来表示，当月龄x的值分别是1，2，3，4，5，6时，计算这个婴儿相应的体重，并将所得结果用表格表示.参考答案一、自变量因变量2.S=4h3.4204.125.40二、1.x因变量2.56.214.63.20.64.4三、1.y=10x2.10203083.10四、1.30元2.200分

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.4应用一元一次方程：打折销售（2）基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55%B．50%C．90%D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．参考答案:1．32002．125元3．A4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334kmmmm·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时

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中考冲刺：代几综合问题—巩固训练（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2.如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）二、填空题3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝．14. （2017•宝山区一模）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=　 　． 三、解答题5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？6.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵2()0,ab220,2,aabbababab只有当时，等号成立。结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若a•b为定值p，则a+b≥2p ，只有当a=b时，a+b有最小值2p． 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋1m有最小值，最小值为____________；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝12x（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．8.（深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A　 　，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，32)．3（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=54时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．yBAOx1221-1-1C10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．11. 在平面直角坐标系xOy中

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.2求解一元一次方程（2）基础检测1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=2x+3的解的数是_____．3．下列方程的解正确的是（） A．x－3=1的解是x=－2 B．12x－2x=6的解是x=－4 C．3x－4=52（x－3）的解是x=3D．－13x=2的解是x=－324．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．这里x>0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4从表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．5．x=1，2，0中是方程－12x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②3x=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）A．①②B．①③C．②④ D．③④8．若※是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）A．－3B．2 C．－1 D．39．用方程表示数量关系:（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五·一期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市五·一期间的销售额（只需列出方程即可）．参考答案:1．2x=－2，答案不唯一.2．23．B4．（10－x），3.8，6，正整数5．2 6．57．D8．D9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=60 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．

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鹬蚌相争(二)①一个风和日丽的日子，一只河蚌来到沙滩上打开蚌壳晒太阳。它想：今天天气这么好，我得舒舒服服地晒一会儿太阳。②这时，一只鹬鸟从这里飞过。它一个上午没吃东西了，饿得肚子咕咕直叫。突然，它看见沙滩上有一只晒太阳的河蚌，高兴地想：我可以好好享受一顿美味的午餐了。③于是，它像箭一样朝河蚌飞了过去。说时迟，那时快，河蚌也突然觉得有点不对劲，感到好像有什么东西朝自己飞来了。它想：我得赶快把蚌壳关上。谁知正关到一半时，鹬鸟那尖尖的嘴巴已经伸到了它的蚌壳里，咬住了它的一块肉。河蚌痛得大叫一声，将蚌壳猛地一夹，把鹬鸟的长嘴紧紧地夹住了，鹬鸟也疼得直掉眼泪。④鹬鸟说：河蚌大婶，对不起，我下次不敢这样了，请你放了我。河蚌说：我怎么放了你?你不是一直在咬着我的肉吗?⑤鹬鸟又说：大婶，您先放了我吧!河蚌又说：你不放开我，我是不会放开你的。鹬鸟这下可生气了。它说：我看你有什么了不起，今天不下雨，明天不下雨，你就得被渴死。谁知河蚌却笑眯眯地说：我要让你三天吃不着东西，看你还嘴硬!⑥这时候，一只小螃蟹走过来对它俩说：你们这是何必呢?俗话说，双方退一步，海阔天空嘛!⑦谁知，鹬鸟和河蚌异口同声地说：小不点儿，快走开!就这样，它们谁也不肯放过谁。故事发生的时间是一个风和日丽的日子，地点是沙滩上。在扩编的时候，我们可以通过补充心理描写、语言描写、动作描写、神态描写、外貌描写等内容，让故事更丰富。在第六段中，小螃蟹说出了故事的道理——双方退一步，海阔天空。⑧后来，一个老渔翁走过来把它们俩一起抓了起来，扩编不能改变故事的主要人物和主要情节。高兴地说：今天晚上可有下酒菜了!第八讲故事新编-旧故事，新创想7

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江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，24. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：005. 一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7. ________；________．8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．9. 计算的结果是________．10. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______．11. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．12. 如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．13. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．14. 如图，是五边形的外接圆的切线，则______．15. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．16. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式，并在数轴上表示解集．18. 解方程．19. 计算．20. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证；（2）若，求的长．21. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．23. 如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．）24. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．（1）

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3.3 探索三角形全等的条件一、选择题1．如图，在中，为BC边中点，那么以下结论不正确的是（ ）A．≌B．C．AD平分 D．是等边三角形2．如图，，则（ ）A．45°B．55°C．35°D．65°3．已知：如图，AB与DC相交于点，若使≌，则（ ）A．应补充条件 B．应补充条件C．不用补充条件 D．以上说法都不正确4．如图，已知，则图中全等三角形的总对数是（ ） A．3B．4C．5D．6二、填空题1．如图，已知，则≌____，≌____．2．如图，若点E、F在DC上，，则____≌____，根据是____．3．如图，BE平分，且，则____≌____，根据是_________；，根据是______．4．已知在和中，，若≌，还需要的条件是_____________5．如图，在中，于于F，且与DC相等吗？你能说明下面小明思考过程的理由吗？①__________________②_________________三、解答题1．如图，已知C在BD上，和全等吗？若全等请说出根据． 2．如图，已知，问和全等吗？若全等请说出根据．3．如图，已知的交点是E，并且与相等吗？试说明你的答案．4．如图：已知，，那么≌吗？5．如图，D是的边AB上一点，DF交AC于点，那么吗？参考答案一、选择题1．D 2．B 3．C 4．D二、填空题1．2． 3．，全等三角形对应边相等4．或或5．①：AAS②全等三角形的对应边相等三、解答题1．全等，根据：2．全等，根据：或3．相等（提示≌）4．∴即在和中∴≌（SSS）5．∴在和中∴≌（ASA）∴

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利用轴对称设计图案一、填空题1.在线段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等边三角形这些图形中是轴对称图形的是；其中对称轴最多的图形是 ，它共有_____条对称轴.2.成轴对称的两个图形，对应点所连的线段被_____垂直平分.3.如图1，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，图中_____和_____、_____和_____是对应点，对应线段有_____和_____，_____和_____，∠1_____∠2(填＞,=或＜)图14.写出5个轴对称图形的大写英语字母，写出5个成轴对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的数字 .5.五角星共有_____条对称轴.二、选择题6.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()A.等腰三角形B.直角三角形C.长方形D.正方形7.下列图形中，轴对称图形的个数是()图2A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列语句正确的是()A.成轴对称的两个三角形是全等形B.面积相等的两个三角形是轴对称C.有对称轴的三角形是等边三角形D.三个角对应相等的两个三角形全等三、解答题9.把下列各图补成以l为对称轴的轴对称图形.图310.画一个正三角形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正三角形成轴对称的图形.*11.请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等)中若干个，为环保、专栏设计一个报头图案，并简要说明图案的含义.参考答案一、1.线段、角、等腰三角形、等边三角形等边三角形三2.对称轴3.EFBCBDCDABAC=4.A、O、W、M、E口、日、目、人、个1、0、8(答案不唯一)5.5二、6.B7.C8.A三、9.略10.略*11.略

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2021年北京市中考真题语文考生须知：1.本试卷共12页，共五道大题，23道小题，满分100分。考试时间150分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、基础·运用（共14分）2021年，北京中轴线申请世界文化遗产工作进入关键阶段，已确定了包括天安门、正阳门、天坛在内的14个遗产点。学校组织了中轴线上多彩明珠展示活动，你所在班级负责制作宣传正阳门的短片。1. 短片第一部分，介绍正阳门在历史上的重要功用。下面是同学们找到的一则材料。正阳门曾是国家的礼仪之门。作为明清两代都城的正门，正阳门在京师诸门中规制最高。皇帝每年去天坛祭天和到先农坛亲耕，都要通过正阳门。所谓正阳门走龙车，就是指此门只供皇帝出入。正阳门还曾是京师锁钥。当时的正阳门包括城楼、箭楼、瓮城、闸楼，它们形成了严密的军事防御系统：城楼供守城将领登高瞭望，指挥作战；箭楼在城楼正前方，开有箭窗，用于防御、射击；瓮城将城楼与箭楼连为一体，形成对城门的保护；闸楼则建于瓮城之上，其门洞上方的千斤闸重约1990公斤，在敌军进犯时可起到重要防御作用。（1）短片第一部分要从以下两幅字中选择一幅作片头，来体现正阳门的特点。请你选择并说明理由。甲 乙选择：____________理由：____________（2）同学们在《古代汉语词典》中查到钥的义项有：①锁；②钥匙；③闭锁，关闭。根据文段内容及词典释义，你认为锁钥在这里的意思是（ ）【甲】进入京城的通道【乙】军事防御屏障【丙】沉重的千斤闸2. 短片第二部分，讲述正阳门的沧桑历史。下面是同学们写的文字稿，请帮他们解决在配音和制作字幕过程中遇到的问题。正阳门的前身是元大都的丽正门，明代改名为正阳门，距今已有六百多年的历史。明末，起义军兵临北京，正阳门的守卫弃城投降，沉重的千斤闸形同虚设，①____清末，厚重的城墙没挡住八国联军的枪炮，在城楼上设岗巡逻的竟已是外国士兵。那时在民间流传的歌谣今日正阳门左右，外人随意立高墙，诉说的正是这段屈辱的历史，②_____在很长一段时间里，正阳门都笼罩在战争的阴霾之下。曾经的礼仪之门失去了皇家威严，曾经的防御系统也土崩瓦解。龙车凤辇、黄柄华盖的洪大场面已经消失，原来只有皇帝通行才能开启的正阳门，悄然融入了普通人的生活。1949年，北平和平解放，正阳门箭楼高挂欢迎人民解放军的红色标语。在飘扬的红旗和热情的欢呼声中，正阳门翻开了新的一页。（1）有同学对①②两处使用的标点符号有疑问，你认为这两处的标点符号使用正确的是（ ）A.①；②。 B.①；②，C.①。②。 D.①。②，（2）有同学认为画线词语中有错别字，对加点字的读音也有疑问。下列判断错误的一项是（ ）A.流传应写为留传 B.笼应读为lǒngC.洪大应写为宏大 D.悄应读为qiǎo（3）根据语境，画波浪线的句子表达欠妥，请修改。（2分）修改：__________________3. 短片第三部分，是同学们制作的我眼中的正阳门采访视频。下列四位被采访者说话时用了成语或修辞方法，其中不恰当的一项是（ ）A. 游客：登上正阳门，我的敬意油然而生。古人太聪明了，城楼既坚固又美观。城砖的灰、城门的红、琉璃屋顶的绿和彩绘的金，搭配多和谐啊！B. 生态保护志愿者：正阳门是北京雨燕的重要栖息地。每年3月雨燕都会和正阳门不期而遇，8月它们又从正阳门飞往非洲，给远方捎去中国的消息。C. 附近居民：老北京人管正阳门叫前门楼子。前门大街是大家都爱逛的地方，到处是好玩的、好吃的，嗓子眼儿冒烟的时候来一碗大碗茶，舒服极了！D. 正阳门博物馆讲解员：如今的正阳门作为北京历史文化的重要载体，伫立在北京中轴线上，诉说着昔日的荣光、过往的沧桑，成为一部土石写就的史书。4. 短片结尾，需要几位同学各用一种颜色表达对正阳门的理解。请你结合短片的内容，按照示例，仿写句子。示例：我心目中的正阳门是绿色的。绿色既是城楼屋顶琉璃瓦的颜色，也是人与北京雨燕和谐相处的象征。二、古诗文阅读（共17分）（一）默写。（共4分）5. （1）采菊东篱下，____________。（陶渊明《饮酒》）（2）是故_____________，教然后知困。（《礼记》）（3）同学们参观革命纪念馆，被先烈们忧家国、求真理、无惧牺牲的事迹深深感动。请从古诗文中选择两句来表现先烈们的精神，你选择的是①________，②__

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4.1 用表格表示的变量间关系1．某城市1949年至1994年期间每隔5年的人口如下表：年份194919541959196419691974197919841989人口数/万人44.85.97.49.613.71822.427.1（1）指出哪个量是变量，哪个量是自变量，哪个量是因变量；（2）指出1984年人口是多少？（3）请估算一下，照这样发展1994年，这个城市的人口将达到多少？2．三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日桶中剩水4.5加仑3.9加仑3.5加仑3.1加仑2.5加仑2加仑1.5加仑（1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）能说出下周一桶中还有多少水吗？（3）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．3．小华感冒发烧，临睡前吃了退热镇痛药，妈妈每隔两小时给她测一次体温，测得结果如下表：时间（时）18202424681012体温（℃）38.438.538.137.637.236.936.736.336.2看表回答小华几点钟体温最高，几点钟体温最低．利用周日休息时间每隔两小时测一下自己的体温，并填写出表格．4．某种蔬菜的价格随季节变化如下表：单位：元/千克月份123456789101112价格5.005.505.004.802.001.501.000.901.502.003.003.50（1）观察表说出变量、自变量、因变量；（2）哪个月这种蔬菜价格最高，哪个月这种蔬菜的价格最低；（3）计算一下这种蔬菜的年平均价．参考答案1．（1）年份、人口数是变量，年份是自变量，人口数是因变量（2）22.4万（3）应超过30万2．（1）日期数、桶中剩水量是变量，日期数是自变量，桶中剩水量是因变量（2）能有水（提示：最多一天减少0.6加仑）（3）水一天比一天少，大约每天减少0.5加仑．3．20时小华体温最高是38.4℃，12时小华体温最低是36.℃．4．（1）月份，价格是变量，月份是自变量，价格是因变量（2）2月份这种蔬菜的价格最高是5.50元／千克，8月份这种蔬菜的价格最低是090元／千克（3）2.98元／千克．

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【巩固练习】一.选择题1．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，ΔABC与Δ'''ABC关于直线l对称，则∠B的度数为 （）A．30°B．50°C．90°D．100°3. 下列说法中错误的是()A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合4.（2015春•高密市校级月考）已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（　 　）A.3cmB.6cmC.12cm D.无法确定5. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）．1A．25° 　 B．27° 　C．30°　 D．45°二.填空题7． ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC＝_____.8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____cm．9.（2014秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于　 　．10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．212．（2016•丰台区二模）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：.三.解答题13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?14. 如图所示，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，求证：BE＝CF．15．（2015•黄岛区校级模拟）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．3【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】根据轴对称图形的定义判断.2. 【答案】D； 【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.3. 【答案】C； 【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.4. 【答案】B； 【解析】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=6（cm），∴P1D+DC+P2C=6（cm），∴PD+DC+PC=6（cm），即△PCD的周长为6cm．故选：B．5. 【答案】C； 【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.6. 【答案】B； 【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.二.填空题7. 【答案】8cm, 6cm； 【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6.8. 【答案】70, 8； 【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8cm.9. 【答案】60°； 【解析】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．10．【答案】70； 【解析】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=904°-55°=35°

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5.2 探索轴对称的性质一、选择题1．下列图形中，哪一幅成轴对称（ ）2．下列说法正确的是（ ）A．两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B．两个轴对称的三角形一定是全等的C．线段不是轴对称图形D．三角形的一条高线就是它的对称轴3．如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点C．有一个内角是60度的三角形 D．扇形二、填空题1．等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_____________．2．等边三角形的对称轴有__________条，是_________．3．轴对称的基本性质是：________________________________________．三、解答题1．完成下列作图．（1）如图是轴对称图形的一部分，其中是对称轴，请把它补充完整．（2）如图是轴对称图形的一部分，其中是对称轴，请把它补充完整．（3）如图请画出该图以为对称轴的另一图形．2．把一张纸折叠然后用针尖扎一个如图所示的图案，这样你就会得到轴对称的两个图案，请你分别找出两组对应点，对应线段、对应角．3．下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来，然后各找出两组对应点．4．请以竖直的线为对称轴，把下面的图案补充完整．参考答案一、选择题1．B2．B3．B4．C二、填空题1．垂直平分2．3条，底边中线所在直线3．对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等三、解答题1．略 2．略 3．（1）（2）（3）（4）是轴对称图形．4．略

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直角三角形全等判定（提高）【学习目标】1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——斜边，直角边（即HL）.2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等. 【要点梳理】要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是AAS，ASA或SAS判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或HL）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）HL从顺序上讲是边边角对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用斜边、直角边判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上Rt.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——HL1、 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画×，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等； （）（3）两直角边对应相等； （）（4）一条直角边和斜边对应相等． （）【答案】（1）全等，AAS；（2）全等，AAS；（3）全等，SAS；（4）全等，HL.【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.举一反三：【变式】下列说法中，正确的画√；错误的画×，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF是其中一边上的高，AE＝DF1（3）×. 在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AE为第三边上的高，2、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.【思路点拨】从已知条件只能先证出Rt△ADE≌Rt△CBF，从结论又需证Rt△CDE≌Rt△ABF.【答案与解析】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△ADE与Rt△CBF中.ADBCDEBF＝，＝∴Rt△ADE≌Rt△CBF （HL）∴AE＝CF，DE＝BF∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE在Rt△CDE与Rt△ABF中，DEBFDECBFAECFA∴Rt△CDE≌Rt△ABF（SAS）∴∠DCE＝∠BAF∴AB∥DC.【总结升华】我们分析已知能推证出什么，再看要证到这个结论，我们还需要哪些条件，这样从已知和结论向中间推进，从而证出题目.23、（2016春•苏仙区期末）如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21ADBCE【思路点拨】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用HL可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．【答案与解析】解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【总结升华】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．举一反三：【变式】（2015春•澧县校级期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【答案】证明：（1）因为∠A=∠D=90°，所以△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和R

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《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程1组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.要点诠释：（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号表示同时满足，相当于且的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：2①根据等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）设、答两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍

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【巩固练习】一、选择题1.下列命题中，不正确的是（）A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等2. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（　）　 A. 3对　 B. 4对　 C. 5对　 D. 6对3. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A.1B.2C.3D.44. 在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（） A. △ABE≌△ACFB. 点D在∠BAC的平分线上C. △BDF≌△CDED. 点D是BE的中点5．（2016春•泰山区期末）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）1A．AC=ADB．AB=ABC．∠ABC=∠ABDD．∠BAC=∠BAD6. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　）A. 1 B. 2C. 5D. 无法确定二、填空题7. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．8. （2016秋•亭湖区校级月考）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有对全等的直角三角形．9. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.10. 如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是_________cm.11. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则∠BAD＝_______.212. 如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.三、解答题13．（2014秋•滨湖区校级期末）如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．14. 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等．15. 如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．【答案与解析】一.选择题31. 【答案】C；【解析】C选项如果是一个等腰三角形的腰和另一个等腰三角形的底边对应相等，这是肯定不全等.2. 【答案】D；【解析】Rt△ABD≌Rt△ACE；Rt△BEO≌Rt△CDO；Rt△AEO≌Rt△ADO；Rt△ABF≌Rt△ACF；Rt△BEC≌Rt△CDB；Rt△BFO≌Rt△CFO.3. 【答案】A； 【解析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE－EH＝4－3＝1.4. 【答案】D；【解析】A选项：∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确.5. 【答案】A； 【解析】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．6. 【答案】A； 【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可二.填空题7. 【答案】△DFE，HL；

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整本书名著精读课《西游》第19期降服熊罴怪 【奇说主题】技法题型：内容理解、情节概括、人物形象、结构作用人物情节：孙悟空、黑熊精、观音降服熊罴怪对应原著：第十七1回 【奇文共赏】 降服熊罴怪第一回合：武斗 话说孙行者一筋斗跳将起去，唬得那观音院大小和尚并头陀、幸童、道人等一个个朝天礼拜道：爷爷呀！原来是腾云驾雾的神圣下界，怪道火不能伤！恨我那个不识人的老剥皮，使心用心，今日反害了自己！三藏道：列位请起，不须恨了。这去寻着袈裟，万事皆休；但恐找寻不着，我那徒弟性子有些不好，汝等性命不知如何，恐一人不能脱也。众僧闻得此言，一个个提心吊胆，告天许愿，只要寻得袈裟， 各全性命不题。却说孙大圣到空中，把腰儿扭了一扭，早来到黑风山上。住了云头，仔细看，果然是座好山。况正值 整本书名著精读课《西游》第19期降服熊罴怪2春光时节，但见：万壑争流，千崖竞秀。鸟啼人不见，花落树犹香。雨过天连青壁润，风来松卷翠屏张。山草发，野花开，悬崖峭嶂；薜萝生，佳木丽，峻岭平岗。不遇幽人，那寻樵子？涧边双鹤饮，石上野猿狂。 矗矗堆螺排黛色，巍巍拥翠弄岚光。 那行者正观山景，忽听得芳草坡前有人言语。他却轻步潜踪，闪在那石崖之下，偷睛观看。原来是三个妖魔，席地而坐：上首的是一条黑汉，左首下是一 个道人，右首下是一个白衣秀士，都在那里高谈阔论。 ……黑汉道：我夜来得了一件宝贝，名唤锦襕佛衣，诚然是件玩好之物。我明日就以他为寿，大开筵宴， 邀请各山道官，庆贺佛衣，就称为佛衣会如何？ 行者闻得佛衣之言，定以为是他宝贝，他就忍不住怒气，跳出石崖，双手举起金箍棒，高叫道：我把你这伙贼怪！你偷了我的袈裟，要做甚么佛衣会！趁早儿将来还我！喝一声休走！抡起棒，照头一下，慌得那黑汉化风而逃，道人驾云而走；只把个白衣秀士，一棒打死。拖将过来看处，却是一条白花 整本书名著精读课《西游》第19期降服熊罴怪3蛇怪。索性提起来，捽做五七断，径入深山，找寻那 个黑汉。那怪闻言，呵呵冷笑道：你这个泼物！原来昨夜那火就是你放的！你在那方丈屋上，行凶招风，是我把一件袈裟拿来了，你待怎么！你是那里来的？姓甚名谁？有多大手段，敢那等海口浪言！行者道：是你也认不得你老外公哩！你老外公乃大唐上国驾前御弟三藏法师之徒弟，姓孙，名悟空行者。若问老孙的手段，说出来教你魂飞魄散，死在眼前！那怪 道：我不曾会你，有甚么手段，说来我听。行者笑道： 我儿子，你站稳着，仔细听了！我： 自小神通手段高， 随风变化逞英豪。 （此处省略30联60句420字） 你去乾坤四海问一问， 我是历代驰名第一妖！那怪闻言笑道： 你原来是那闹天宫的弼马温么？整本书名著精读课《西游》第19期降服熊罴怪4行者最恼的是人叫他弼马温，听见这一声，心中大怒，骂道：你这贼怪！偷了袈裟不还，倒伤老爷！不要走！看棍！那黑汉侧身躲过，绰长枪，劈手来迎。那怪与行者斗了十数回合，不分胜负。渐渐红日当午，那黑汉举枪架住铁棒道：孙行者，我两个且 收兵，等我进了膳来，再与你赌斗。 第二回合：变化却说行者攻门不开，也只得回观音院。众僧闻言，合掌的合掌，磕头的磕头，都念声南无阿弥陀佛！今日寻着下落，我等方有了性命矣！行者道：你且休喜欢畅快，我还未曾到手，师父还未曾出门哩。只等有了袈裟，打发得我师父好好的出门，才是你们的安乐处；若稍有些须不虞，老孙可是好惹的主子！可曾有好茶饭与我师父吃？可曾有好草料喂马？众僧俱满口答应道：有！有！有！更不曾一毫有怠慢了老爷。三藏道：自你去了这半日，我已吃过了三次茶汤，两餐斋供了，他俱不曾敢慢我。但只是你还尽心竭力去寻取袈裟回来。行者道：莫忙！既有下落，管情拿住这厮，还你原物。放心，放 心！ 整本书名著精读课《西游》第19期降服熊罴怪5 ……正行间，只见一个小怪，左胁下夹着一个花梨木匣儿，从大路而来。行者度他匣内必有甚么柬札，举起棒，劈头一下，可怜不禁打，就打得似个肉饼一般，却拖在路旁，揭开匣儿观看，果然是一封请帖。帖上 写着：侍生熊罴顿首拜，启上大阐金池老上人丹房：屡承佳惠，感激渊深。夜观回禄之难，有失救护，谅仙机必无他害。生偶得佛衣一件，欲作雅会，谨具花酌，奉扳清赏。至期，千乞仙驾过临一叙。是荷。先 二日具。 行者见了，呵呵大笑道：那个老剥皮，死得他一毫儿也不亏！他原来与妖精结党！怪道他也活了二百七十岁。想是那个妖精，传他些甚么服气的小法儿，故有此寿。老孙还记得他的模样，等我就变做那和尚，往他洞里走走，看我那袈裟放在何处。假若得手，即 便拿回，却也省力。 ……他两个从洞口打上山头，自山头杀在云外，吐雾喷风，飞砂走石，只斗到红日

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初中部编版必背古诗词七年级第一首观沧海【东汉】曹操东临碣石，以观沧海。水何澹澹，山岛竦峙。树木丛生，百草丰茂。秋风萧瑟，洪波涌起。日月之行，若出其中；星汉灿烂，若出其里。幸甚至哉，歌以咏志。译文东行登上高高的碣石山，来观赏苍茫的大海。海水多么宽阔浩荡，海中山岛罗列，高耸挺立。周围树木葱茏，花草丰茂。萧瑟的风声传来，草木动摇，海中翻涌着巨大的海浪。太阳和月亮升起降落，好像是从这浩瀚的海洋中发出的。银河里的灿烂群星，也好像是从大海的怀抱里涌现出来的。啊，庆幸得很！就用诗歌来表达内心的志向吧。第二首闻王昌龄左迁龙标遥有此寄【唐】李白杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。译文在杨花落完，子规啼鸣之时，我听说您被贬为龙标尉，要经过五溪。我把我忧愁的心思寄托给明月，希望它能一直陪着你到夜郎以西。第三首次北固山下【唐】王湾客路青山外，行舟绿水前。潮平两岸阔，风正一帆悬。海日生残夜，江春入旧年。乡书何处达？归雁洛阳边。译文郁郁葱葱的山外是旅客的道路，船行在绿水之间。潮水涨满，两岸之间水面宽阔，顺风行船恰好把帆儿高悬。夜幕还没有褪尽，旭日已在江上冉冉升起，还在旧年时分，江南已有了春天的气息。我的家书应该送到什么地方呢？北去的归雁啊，请给我捎回洛阳那边！第四首天净沙·秋思【元】马致远枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。译文天色黄昏，一群乌鸦落在枯藤缠绕的老树上，发出凄厉的哀鸣。小桥下流水哗哗作响，小桥边庄户人家炊烟袅袅。古道上一匹瘦马，顶着西风艰难地前行。夕阳渐渐地失去了光泽，从西边落下。凄寒的夜色里，只有孤独的旅人漂泊在遥远的地方。第五首登幽州台歌【唐】陈子昂前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下！译文往前不见古代招贤的圣君，向后不见后世求才的明君。想到只有那苍茫天地悠悠无限，止不住满怀悲伤热泪纷纷。第六首望岳【唐】杜甫岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生曾云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。译文五岳之首泰山的景象怎么样？在齐鲁大地上，那青翠的山色没有尽头。大自然把神奇秀丽的景象全都汇聚其中，山南山北阴阳分解，晨昏不同。望层层云气升腾，令人胸怀荡涤；看归鸟回旋入山，使人眼眶欲碎。一定要登上泰山顶峰，俯瞰显得渺小的群山。第七首登飞来峰【宋】王安石飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。译文听说在飞来峰极高的塔上，鸡鸣时分就可以看到旭日初升。不怕浮云会遮住我的视线，只因为如今我身在最高层。第八首游山西村【宋】陆游莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。箫鼓追随春社近，衣冠简朴古风存。从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。译文不要笑农家腊月里酿的酒浑浊不醇厚，丰收的年景农家待客菜肴非常丰盛。山峦重叠水流曲折正担心无路可走，忽然柳绿花艳间又出现一个山村。吹着箫打起鼓春社的日子已经接近，布衣素冠，淳朴的古代风俗依旧保留。今后如果还能乘大好月色出外闲游，我随时会拄着拐杖来敲你的家门。第九首己亥杂诗（其五）【清】龚自珍浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。落红不是无情物，化作春泥更护花。译文离别京都的愁思浩如水波向着日落西斜的远处延伸， 马鞭向东一挥，感觉就是人在天涯一般。从枝头上掉下来的落花不是无情之物，即使化作春泥，也甘愿培育美丽的春花成长。八年级第一首野望【唐】王绩东皋薄暮望，徙倚欲何依。树树皆秋色，山山唯落晖。牧人驱犊返，猎马带禽归。相顾无相识，长歌怀采薇。译文黄昏的时候伫立在东皋村头怅望，徘徊不定不知该归依何方。每棵树都染上秋天的色彩，重重山岭都披覆着落日的余光。放牧的人驱赶着牛群回家，猎人骑着马带着猎物各自随愿而归。大家相对无言彼此互不相识，我长啸高歌真想隐居在山冈！第二首黄鹤楼【唐】崔颢昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。译文过去的仙人已经驾着黄鹤飞走了，只留下空荡荡的黄鹤楼。黄鹤一去再也没有回来，千百年来只看见白云悠悠。阳光照耀下的汉阳树木清晰可见，更能看清芳草繁茂的鹦鹉洲。暮色渐渐漫起，哪里是我的家乡？江面烟波渺渺让人更生烦愁。第三首使至塞上【唐】王维单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。译文轻车简从将要去慰问边关，路经的属国已过居延。像随风而去的蓬草一样出临边塞，北归大雁正翱翔云天。浩瀚沙漠中孤烟直上，黄河边上落日浑圆。到萧关时遇到侦察骑士，告诉我都护已经到燕然。第四首渡荆门送别【唐】李白渡远荆门外，来从楚国游。山随平野尽，江入大荒流。月下飞天镜，云生结海楼。仍怜故乡水，万里送行舟。译文我乘舟渡江来到遥远的荆门外，来到战国时期楚国的境内游览。山随着低平的原野地出现逐渐

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中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】1 【考点梳理】考点一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的过程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).要点诠释：解一元一次方程的一般步骤步骤名 称方 法依据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号2（右边）4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为±15系数化为1在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果. ①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解；②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．2.二元一次方程组的一般形式要点诠释：a1、a2不同时为0，b1、b2不同时为0，a1、b1不同时为0，a2、b2不同时为0.3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法；(2) 加减消元法.要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤： 31.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释： 列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为(). A.2 B.4C.3 D.1【思路点拨】未知数x的指数是1即可.【答案】B；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解.举一反三：【变式1】已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=5，则m的值为.【答案】由题意可知4×5-3m＝2，∴m=6.一次方程及方程组 404191 例4【

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中考状元笔记 历史初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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