中考冲刺：方案设计与决策型问题(基础)一、选择题1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A．14分钟 　B．13分钟 C．12分钟 　D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种B．3种 　C．4种 D．5种3．（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③　 　 B．①，③　 C．①，④　 D．④，②二、填空题4．（2016春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是____________．5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）每支钢笔的价格为______；每本笔记本的价格为______；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有______种购买方案？请你一一写出______．6.五·一假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：1 　 （1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______.三、解答题7．（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？8. 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个；方案二:售价不变,但发资料做广告已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！9. 为执行中央节能减排，美化环境，建设美丽新农村的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种?写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.2 　请你参考

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C． D．a=15，b=8，c=172. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D. 三边之比为1.5 : 2 : 33. 下列命题中，不正确的是（）A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三边之比为1: 3:2的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三边之比为2:2:2的三角形是直角三角形.4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6. cba,,为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：①222,,cba能组成一个三角形②cba,,能组成三角形③hbahc,,能组成直角三角形 ④hba1,1,1能组成直角三角形1其中正确结论的个数是（）A．1B．2 C．3 D．4二.填空题7．若△ABC中，2babac，则∠B＝____________.8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．9．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以2a、a、2a为边的三角形的面积为______．10．△ABC的两边ab，分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．11．（2015春•滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　 　三角形．12. 如果线段abc，，能组成一个直角三角形，那么2,2,2cba________组成直角三角形.(填能或不能).三.解答题13．已知abc、、是△ABC的三边，且222244acbcab，试判断三角形的形状．14．（2015春•江津区校级月考）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）15.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.2【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．2.【答案】D；【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理.3.【答案】C；【解析】度数之比为1:2:2，则三角形内角分别为36°：72°：72°.4.【答案】B；【解析】22222228,20,5,13,ABCDEFGHABEFGH，所以这三条线段能构成直角三角形.5.【答案】C；【解析】22222272425152025，.6.【答案】C；【解析】因为222abc，两边之和等于第三边，故222,,cba不能组成一个三角形，①错误；因为abc，所以cba,,能组成三角形，②正确；因为abch，所以2222222aabbhcchh，即222abhch，③正确；因为2222222222222111abccabababchh，所以④正确.二.填空题37．【答案】90°；【解析】由题意222bac，所以∠B=90°.8．【答案】直角；【解析】2AB=13，2BC=52，2AC=65，所以222ABBCAC.9.【答案】24；【解析】∵7＜a＜9，∴a＝8． 10．【答案】13；直角三角形；【解析】7＜c＜17.11.【答案】直角；【解析】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，， C．6，7，8 D．2，3，42.下列各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等.3.下列线段不能组成直角三角形的是()．A. 6,8,10abcB.3,2,1cbaC. 43,1,45cbaD.6,3,2cba4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()．A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1695．已知三角形的三边长为1nnm、、(其中221mn)，则此三角形()．A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定6．三角形的三边长分别为 22ab、2ab、22ab（ab、都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B． 钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定二.填空题7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．8.（2014秋•宁海县期中）观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是．9. 已知0435Zyx,则由此xyz，，为边的三角形是三角形.10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ．12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．1三.解答题13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．14．（2014秋•金东区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2.【答案】C；3.【答案】D；【解析】2222(6)3.4.【答案】C；5.【答案】C；2【解析】222221,211nmnnnn，满足勾股定理的逆定理.6.【答案】A；【解析】2222222()2()ababab，满足勾股定理的逆定理.二.填空题7.【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.8.【答案】12，35，37；【解析】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．所以第⑤组勾股数是12，35，37．故答案为：12，35，37．9.【答案】直角；10．【答案】108； 【解析】△ABC是直角三角形.11.【答案】120；【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5;12;13xxx，则512133060xxxx，解得2x，它的面积为1151260412022xx.12．【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．三.解答题13．【解析】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝22125；因为222(5)23，即222ACDCAD所以△ACD为直角三角形.四边形ABCD的面积为1121251522BCCDSS△A△A.14.【解析】证明：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．3∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．15．【解析】解：由题意：BM＝2×8＝16，BP＝2×15＝30，MP＝34

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《平面直角坐标系》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（日照）若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）.A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在()． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在( )．A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上(除原点)4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）.A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2)D．(4，－2)5．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0,3），R（4,0），Q（k，5），其中0<k<4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）.A．1 B．83C．2D．126．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，﹣2)，则矩形的面积为()．A．32B．24C．6D．87.（2015•宣城模拟）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）1　A．（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）8.（台湾）如图，坐标平面上有两直线l、m，其方程式分别为y=9、y=-6．若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）.A．1B.4C. 5D.10二、填空题9．（2015•江西校级模拟） 如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．10. 如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．11.（贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在第象限．12.已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q的坐标为。13．已知正方形的对角线的长为4 cm，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶点的坐标分别为________．14.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝ ．15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为 ．16. （2016•福建）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．2三、解答题17．（2016春•韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．18．（河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，-2a）．（1）当a=-1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．19.在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDEF的各顶点的坐标分别是A(1，0)，B(2，3)，C(5，6)，D(7，4)，E(6，2)，F(9，0)，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?20.已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．(1)若折叠后使点B与点A重合，求D点坐标；(*你还能求出点C的坐标?)3(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B，且

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中考总复习：勾股定理及其逆定理（基础）【考纲要求】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题；4.加强知识间的内在联系，用方程思想解决几何问题．以体现代数与几何之间的内在联系．【知识网络】【考点梳理】考点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方.（即：222abc）【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了勾三，股四，弦五形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.3.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：①已知直角三角形的任意两边长，求第三边,在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb；②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；③可运用勾股定理解决一些实际问题.考点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.12.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长abc、、，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形. 【要点诠释】①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过数转化为形来确定三角形的可能形状；②定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边；③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形.3.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数；②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等；③用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1nnn（2,nn为正整数）；　2221,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmnmn（,mnm，n为正整数）.考点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及其逆定理的综合应用1．（2014春•河西区期末）在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．【思路点拨】首先设正方形的边长为4a，则CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．根据勾股定理可求出AF，AE和EF的长度．如果它们三个的长度满足勾股定理，△AEF为直角三角形，否则不是直角三角形．【答案与解析】解：设正方形的边长为4a，2∵E是BC的中点，，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2=5a2，AE2=AB2+BE2=16a2+4a2=20a2，∴AF2=EF2+AE2，∴△AEF为直角三角形．【总结升华】勾股定理的应用．在解答此类题时有一个小窍门，题干中各边长都没有给出确定的值，我们已知各边长的比值，这时我们可以将边长设成具体的值．这样解题时用到的都是数字，表达方便．举一反三： 【变式】如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）.A.14B.16 C.20D.28【答案】D.根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．2．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）.A.14 B.15C. 23D. 32 【思路点拨】以A为圆心，AB长为半径

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中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50B．100 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．② C．③D．④3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（） A．4个 B．3个C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：.方案（3）：.5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择　 　厂更划算．6.几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A，连结AB交l于点P，则PAPBAB的值最小（不必证明）．模型应用：（1） 如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是__1_________；（2） 如图2，O⊙的半径为2，点ABC、、在O⊙上，OAOB，60AOC°，P是OB 上一动点，则PAPC的最小值是___________；（3）如图3，45AOB°，P是AOB内一点，10PO，QR、分别是OAOB、上的动点，则PQR△周长的最小值是___________．三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？8．（2015•宜昌模拟）今年是十二五计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系十二五规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，十二五的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使十二五期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求十二五的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9.某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料AB′PlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P2302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的

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2021年北京市中考数学试卷一､选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱2. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 4. 下列多边形中，内角和最大的是（）A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D. 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A. B. C. D. 7. 已知．若为整数且，则的值为（）A. 43B. 44C. 45D. 468. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（）A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二､填空题（共16分，每题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．10. 分解因式：______________．11. 方程的解为______________．12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．13. 如图，是的切线，是切点．若，则______________．14. 如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．15. 有甲､乙两组数据，如表所示：甲1112131415乙1212131414甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填＞，＜或＝）．16. 某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．三､解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21－22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程．17. 计算：．18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值．20. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在中，______________，是的中点，（______________）（填推理的依据）．∵直线表示的方向为东西方向，∴直线表示的方向为南北方向．21. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．22. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求和的长．23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．24. 如图，是的外接圆，是的直径，于点．（1）求证：；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为5，，求和的长．25. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入

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学好初中物理的必备思维导图（31张）.pdf

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中考状元笔记 化学初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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勾股定理的逆定理（基础）【学习目标】1. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.【要点梳理】要点一、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长abc，，，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把数转为形，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与22ab是否具有相等关系.若222cab，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若222cab，则△ABC不是直角三角形.要点诠释：当222abc时，此三角形为钝角三角形；当222abc时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.要点三、互逆命题如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.要点四、勾股数满足不定方程222xyz的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以xyz、、为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……如果abc、、是勾股数，当t为正整数时，以atbtct、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.要点诠释：（1）22121nnn，，（1,nn是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）2222,21,221nnnnn（n是自然数）是直角三角形的三条边长； （3）2222,,2mnmnmn （,mnmn、是自然数）是直角三角形的三条边长；【典型例题】1类型一、原命题与逆命题1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1．原命题：猫有四只脚． 2．原命题：对顶角相等.3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等． 4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等． 【答案与解析】1. 逆命题：有四只脚的是猫（不正确）2. 逆命题：相等的角是对顶角（不正确）3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（正确）4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．（正确）【总结升华】掌握原命题与逆命题的关系. 原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误.举一反三：【变式】下列命题中，其逆命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长abc，，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形．【答案】①④提示：①的逆命题两直线平行，同旁内角互补显然正确；②的逆命题如果两个角相等，那么它们是直角很明显是错误的；③的逆命题如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，两个实数可以互为相反数，所以该命题不正确；④的逆命题如果三角形是直角三角形，那么三角形的三边长abc，，满足222abc也是正确的.类型二、勾股定理的逆定理2、判断由线段abc，，组成的三角形是不是直角三角形．（1）a＝7，b＝24，c＝25；（2）a＝43，b＝1，c＝34；（3）22amn，22bmn，2cmn(0mn)；【思路点拨】判断三条线段能否组成直角三角形，关键是运用勾股定理的逆定理：看较短的两条线段的平方和是否等于最长线段的平方．若是，则为直角三角形，反之，则不是直角三角形．【答案与解析】2解：（1）∵2222724625ab，2225625c，∴222abc．∴由线段abc，，组成的三角形是直角三角形． （2）∵abc，222239251141616bc，2241639a，∴222bca．∴由线段abc，，组成的三角形不是直角三角形．（3）∵0mn，∴222mnmn，2222mnmn．∵2222224224224224()(2)242acmnmnmmnnmnmmnn，22224224()2bmnmmnn，∴222acb．∴

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中考状元笔记 生物初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A．14分钟B．13分钟 C．12分钟D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种 B．3种C．4种 D．5种3．（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空题4．（2016春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是　．5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．6.五·一假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：1（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______. 三、解答题7．（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！9.为执行中央节能减排，美化环境，建设美丽新农村的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B203032已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：

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《有理数》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数0的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示1表示某种状态 00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上号即可．（3）多重符号的化简：数字前面号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：奇负偶正口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是－号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；2指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9， 3(3)27．2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+m

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整本书名著精读课《西游》第16期白龙马 【奇说主题】技法题型：人物形象分析、语言描写、动作描写、铺垫和照应人物情节：孙悟空、唐僧、小白龙鹰愁涧意马收缰对应原著：第十五1回 【奇文共赏】 白龙马三藏在马上，遥闻唿喇喇水声聒耳，回头叫：悟空，是那里水响？行者道：我记得此处叫做蛇盘山鹰愁涧，想必是涧里水响。说不了，马到涧边，三藏勒缰观看。师徒两个正然看处，只见那涧当中响 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马2一声，钻出一条龙来，推波掀浪，撺出崖山，就抢长老。慌得个行者丢了行李，把师父抱下马来，回头便走。那条龙就赶不上，把他的白马连鞍辔一口吞下肚去，依然伏水潜踪。行者把师父送在那高埠上坐了，却来牵马挑担，止存得一担行李，不见了马匹。他将行李担送到师父面前道：师父，那孽龙也不见踪影，只是惊走我的马了。三藏道：徒弟啊，却怎生寻 得马着么？行者道：放心，放心，等我去看来。他打个唿哨，跳在空中，火眼金睛，用手搭凉篷，四下里观看，更不见马的踪迹。按落云头，报道：师父，我们的马断乎是那龙吃了，四下里再看不见。三藏道：徒弟呀，那厮能有多大口，却将那匹大马连鞍辔都吃了？想是惊张溜缰，走在那山凹之中。你再仔细看看。行者道：你也不知我的本事。我这双眼，白日里常看一千里路的吉凶。像那千里之内，蜻蜓儿展翅，我也看见，何期那匹大马，我就不见！三藏道：既是他吃了，我如何前进！可怜啊！这万水千山，怎生走得！说着话，泪如雨落。行者见他哭将起来，他那里忍得住暴燥，发声喊道：师父莫要这等脓包，行么！你坐着！坐着！等老孙去寻着那厮，教他还我马匹便了。三藏却才扯住道：徒弟 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马3呵，你那里去寻他？只怕他暗地里撺将出来，却不又连我都害了？那时节人马两亡，怎生是好！行者闻得这话，越加嗔怒，就叫喊如雷道：你忒不济！不济！又要马骑，又不放我去，似这般看着行李，坐到 老罢！哏哏的吆喝，正难息怒，只听得空中有人言语，叫道：孙大圣莫恼，唐御弟休哭。我等是观音菩萨差来的一路神祇，特来暗中保取经者。那长老闻言，慌忙礼拜。行者道：你等是那几个？可报名来，我好点卯。众神道：我等是六丁六甲、五方揭谛、四值功曹、一十八位护教伽蓝，各各轮流值日听 候。……好猴王，束一束绵布直裰，撩起虎皮裙子，揝着金箍铁棒，抖擞精神，径临涧壑，半云半雾的，在那 水面上，高叫道：泼泥鳅，还我马来！还我马来！却说那龙吃了三藏的白马，伏在那涧底中间，潜灵养性。只听得有人叫骂索马，他按不住心中火发，急纵身跃浪翻波，跳将上来道：是那个敢在这里海口伤吾？行者见了他，大咤一声休走！还我马来！轮着棍，劈头就打。那条龙张牙舞爪来抓。他两个在 涧边前这一场赌斗，果是骁雄。但见那： 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马4龙舒利爪，猴举金箍。那个须垂白玉线，这个服幌赤金灯。那个须下明珠喷彩雾，这个手中铁棒舞狂风。那个是迷爷娘的业子，这个是欺天将的妖精。他 两个都因有难遭磨折，今要成功各显能。来来往往，战罢多时，盘旋良久，那条龙力软筋麻，不能抵敌，打一个转身，又撺于水内；深潜涧底， 再不出头。被猴王骂詈不绝，他也只推耳聋。行者没及奈何，只得回见三藏道：师父，这个怪被老孙骂将出来，他与我赌斗多时，怯战而走，只躲在水中间，再不出来了。三藏道：不知端的可是他吃了我马？行者道：你看你说的话！不是他吃了，他还肯出来招声，与老孙犯对？三藏道：你前日打虎时，曾说有降龙伏虎的手段，今日如何便不能降他？原来那猴子吃不得人急他，见三藏抢白了他这一句，他就发起神威道：不要说！不要说！等 我与他再见个上下！这猴王拽开步，跳到涧边，使出那翻江搅海的神通，把一条鹰愁陡涧彻底澄清的水，搅得似那九曲黄河泛涨的波。那孽龙在于深涧中，坐卧不宁，心中思想道：这才是福无双降，祸不单行。我才脱了天条死难，不上一年，在此随缘度日，又撞着这般个泼魔， 整本书名著精读课《西游》第16期白龙马5他来害我！你看他越思越恼，受不得屈气，咬着牙，跳将出去，骂道：你是那里来的泼魔，这等欺我！行者道：你莫管我那里不那里，你只还了马，我就饶你性命！那龙道：你的马是我吞下肚去，如何吐得出来！不还你，便待怎的！行者道不还马时看棍！只打杀你，偿了我马的性命便罢！他两个又在那山崖下苦斗。斗不数合，小龙委实难搪，将身一 幌，变作一条水蛇儿，钻入草科中去了。猴王拿着棍，赶上前来，拨草寻蛇，那里得些影响？急得他三尸神咋，七窍烟生，念了一声唵字咒语，即唤出当坊土地、本处山神，一齐来跪下道：山神、土地来见。行者道：伸过孤拐来，各打五棍见面，与老孙

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【巩固练习】一.选择题1. 如图，□ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长等于（） A.2cmB.1cm C.1.5cm D.3cm2．在口ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠A＝120°，则口ABCD的面积是() cm².A.33 B.36 C.315D.3123.（2015春•平顶山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.6. 如图所示，口ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为()．A．4 B．6 C．8 D．10 7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（）A．2.8B．1.4C．5.6D．11.28. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝，则菱形ABCD的周长为（）A．16aB．12aC．8aD．4a1二.填空题9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为__________.11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．12.（2015•惠安县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是．13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.14．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则菱形的边长是______．15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝．那么，菱形ABCD的面积是________，对角线BD的长是_________． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC=2,BC =.三.解答题17.（2014春•华龙区校级月考）已知，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．18. 如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形．19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．（1）求证：BE ＝ DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．3【答案与解析】一.选择题1．【答案】B；2．【答案】B；【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为，故面积为.3.【答案】B；【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分.故选B．4.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】 因为口ABCD的周长为16 ，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝×16＝8()．因为O为AC的中点，又因为OE⊥AC于点O，所以AE＝EC，所以△DCE的周长为DC＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8().7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE＝，则AD＝，菱形周长为4×＝.二.填空题9．【答案】45；10．【答案】24；11．【答案】).2,22(； 【解析】过D作

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上海市2021年中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A、∵是无理数，故是无理数B、∵是无理数，故是无理数C、为有理数D、∵是无理数，故是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2. 下列单项式中，的同类项是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴不是的同类项，不符合题意；∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，∴是的同类项，符合题意；∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴不是的同类项，不符合题意；∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，∴不是的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. /包B. /包C. /包D. /包【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的．【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故选：A．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．5. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，E为中点，∴故选A．【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则．6. 如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A. 点C在圆A外，点D在圆A内B. 点C在圆A外，点D在圆A外C. 点C在圆A上，点D在圆A内D. 点C在圆A内，点D在圆A外【答案】C【解析】【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可【详解】∵圆A与圆B内切，，圆B的半径为1∴圆A的半径为5∵<5∴点D在圆A内在Rt△ABC中，∴点C在圆A上故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键二、填空题7. 计算：_____________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵,故答案为: ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．8. 已知，那么__________．【答案】．【解析】【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键．9. 已知，则___________．【答案】5【解析】【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．【详解】解：，两边同平方，得，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，∴x=5，故答案是：5．【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键．10. 不等式的解集是_______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．11. 的余角是__________．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】的余角是90°-=故答案为：．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到＜0，然后求出c的取值范围．【详解】解：关于x的一元二次方程无解，∵，，，∴，解得，∴的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13

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勾股定理全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方.（即：222abc） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）求作长度为的线段.要点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长abc、、，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c；（2）验证2c与22ab是否具有相等关系，若222abc，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 3.勾股数满足不定方程222xyz的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以xyz、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(abc、、)是勾股数，当t为正整数时，以atbtct、、为三角形的三边长，此三1角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为abc、、，且abc，那么存在2abc成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的简单应用1、已知直角三角形的两边长分别为6和8，求第三边的长．【答案与解析】解：设第三边为x．当x为斜边时，由勾股定理得22268x．所以2268366410010x．当x为直角边时，由勾股定理，得22268x．所以228664362827x．所以这个三角形的第三边为10或27．【总结升华】题中未说明第三边是直角边还是斜边，应分类讨论，本题容易误认为所求的第三边为斜边．举一反三：【变式】在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12．求△ABC的周长．【答案】解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得22222151281BDABAD．∴819BD．同理22222131225CDACAD．∴255CD．2①当∠ACB＞90°时，BC＝BD－CD＝9－5＝4．∴ △ABC的周长为：AB＋BC＋CA＝15＋4＋13＝32．②当∠ACB＜90°时，BC＝BD＋CD＝9＋5＝14．∴ △ABC的周长为：AB＋BC＋CA＝15＋14＋13＝42．综上所述：△ABC的周长为32或42．2、如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，M为AB上一点．求证：2222AMBMCM．【思路点拨】欲证的等式中出现了AM2、BM2、CM2，自然想到了用勾股定理证明，因此需要作CD⊥AB．【答案与解析】证明：过点C作CD⊥AB于D．∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD．∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝DB．∴2222AMBMADDMADDM222222ADADDMDMADADDMDM222()ADDM222()CDDM在Rt△CDM中，222CDDMCM，∴ 2222AMBMCM．【总结升华】欲证明线段平方关系问题，首先联想勾股定理，从图中寻找或作垂线构造包含所证线段的直角三角形，利用等量代换和代数中的恒等变换进行论证．举一反三：【变式】已知，△ABC中，AB＝AC，D为BC上任一点，求证：22ABADBDCD.3【答案】 解：如图，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝CM,则在Rt△ABM中：222ABAMBM……①在Rt△ADM中：222ADAMDM……②由①－②得：22ABAD22BMDMBMDMBMDM＝ （MC＋D

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整本书名著精读课《西游》第18期猴子赏火，黑熊在后 【奇说主题】技法题型：内容理解、情节概括、人物形象1、结构作用、中心思想人物情节：孙悟空、唐僧、黑熊精、观音院僧人对应丢袈裟原著：第十六回 【奇文共赏】猴子赏火黑熊在后孙行者护住了后边方丈，辟火罩罩住了前面禅堂，其余前后火光大发，真个是照天红焰辉煌，透壁金光 照耀！不期火起之时，惊动了一山兽怪。这观音院正南二十里远近，有座黑风山，山中有一个黑风洞，洞中有一个妖精，正在睡醒翻身，只见那窗门透亮，只道是天明。起来看时，却是正北下的火光晃亮，妖精大惊道：呀！这必是观音院里失了火！这些和尚好不小心！我看时与他救一救来。好妖精，纵起云头，即至烟火之下，果然冲天之火，前面殿宇皆空，两廊烟火方灼。他大拽步，撞将进去，正呼唤叫取水来，只见那后房无火，房脊上有一人放风。他却情知如此，��վ�����Ͽ��羰,���羰������¥�Ͽ��� 整本书名著精读课《西游》第18期猴子赏火，黑熊在后2急入里面看时，见那方丈中间有些霞光彩气，台案上有一个青毡包袱。他解开一看，见是一领锦襕袈裟，乃佛门之异宝。正是财动人心，他也不救火，他也不叫水，拿着那袈裟，趁哄打劫，拽回云步，径转东山 而去。 那场火只烧到五更天明，方才灭息。你看那众僧们，赤赤精精，啼啼哭哭，都去那灰内寻铜铁，拨腐炭，扑金银。有的在墙筐里，苫搭窝棚；有的赤壁根 头，支锅造饭。叫冤叫屈，乱嚷乱闹不题。却说行者取了辟火罩，一筋斗送上南天门，交与广目天王……急辞别坠云，又见那太阳星上，径来到禅堂前，摇身一变，变做个蜜蜂儿，飞将进去，现了 本像看时，那师父还沉睡哩。行者叫道：师父，天亮了，起来罢。三藏才醒觉，翻身道：正是。穿了衣服，开门出来，忽抬头只见些倒壁红墙，不见了楼台殿宇，大惊道：呀！ 怎么这殿宇俱无？都是红墙，何也？整本书名著精读课《西游》第18期猴子赏火，黑熊在后3行者道：你还做梦哩！今夜走了火的。三藏道：我怎不知？行者道：是老孙护了禅堂，见师父浓睡，不曾惊动。三藏道：你有本事护了禅堂，如何就不救别房之火？行者笑道：好教师父得知。果然依你昨日之言，他爱上我们的袈裟，算计要烧杀我们。若不是老孙知觉，到如今皆成灰骨矣！三藏闻言，害怕道：是他们放的火么？行者道：不是他是谁？三藏道：莫不是怠慢了你，你干的这个勾当？行者道：老孙是这等惫懒之人，干这等不良之事？实实是他家放的。老孙见他心毒，果是不曾与他救火，只是与他略略助些风的。三藏道：天那！天那！火起时，只该助水，怎转助风？行者道：你可知古人云：人没伤虎心，虎没伤人意。他不弄火，我怎肯弄风？三藏道：袈裟何在？敢莫是烧坏了也？行者道：没事！没事！烧不坏！那放袈裟的方丈无火。三藏恨道：我不管你！但是有些儿伤损，我只把那话儿念动念动，你就是死了！行者慌了道：师父，莫念！莫念！管寻还你袈裟就是了。等我去拿来走路。三藏才牵着马，行者挑了 担，出了禅堂，径往后方丈去。整本书名著精读课《西游》第18期猴子赏火，黑熊在后4却说那些和尚，正悲切间，忽的看见他师徒牵马挑担而来，唬得一个个魂飞魄散道：冤魂索命来了！行者喝道：甚么冤魂索命？快还我袈裟来！众僧一齐跪倒叩头道：爷爷呀！冤有冤家，债有债主。要索命不干我们事，都是广谋与老和尚定计害你的，莫问我们讨命。行者咄的一声道：我把你这些该死的畜生！那个问你讨甚么命！只拿袈裟来还我走路！……众僧抢入里面，叫道：公公！唐僧乃是神人，未曾烧死，如今反害了自己家当！趁早拿出袈 裟，还他去也。 原来这老和尚寻不见袈裟，又烧了本寺的房屋，正在万分烦恼焦燥之处，一闻此言，怎敢答应？因寻思无计，进退无方，拽开步，躬着腰，往那墙上着实撞了一头，可怜只撞得脑破血流魂魄散，咽喉气断染 红沙！有诗为证，诗曰： 堪叹老衲性愚蒙，枉作人间一寿翁。 欲得袈裟传远世，岂知佛宝不凡同！ 但将容易为长久，定是萧条取败功。 广智广谋成甚用？损人利己一场空！ 整本书名著精读课《西游》第18期猴子赏火，黑熊在后5慌得个众僧哭道：师公已撞杀了，又不见袈裟，怎生是好？行者道：想是汝等盗藏起也！都出来！开具花名手本，等老孙逐一查点！那上下房的院主，将本寺和尚、头陀、幸童、道人尽行开具手本二张，大小人等，共计二百三十名。行者请师父高坐，他却一一从头唱名搜检，都要解放衣襟，分明点过，更无袈裟。又将那各房头搬抢出去的箱笼物件，从头细细寻遍，那里得有踪迹。三藏心中烦恼，懊恨行者不尽，却坐在上面念动那咒。行者扑的跌倒在地，抱着头，十分难禁，只教莫念！莫念！管寻还了袈裟！那众僧见了，一个

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中考冲刺：方案设计与决策型问题(提高)一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50　 　 B．100　 　 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．②C．③　 D．④ 3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：______.方案（3）：______.5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择______厂更划算．6. 几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：1（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．　 　三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？8．（2015•宜昌模拟）今年是十二五计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系十二五规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，十二五的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使十二五期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求十二五的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9. 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学2生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10. 如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3

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《平面直角坐标系》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：1要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④ 象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移 (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位2长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：右加左减，纵不变；上加下减，横不变．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：21ab．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入21ab求值即可．【答案

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