一次函数与一元一次不等式（提高）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb＞0或axb＜0或axb≥0或axb≤0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于x的一元一次不等式axb＞0（a≠0）的解集，从数的角度看，就是x为何值时，函数yaxb的值大于0.从形的角度看，确定直线yaxb在x轴（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系axbcxd（a≠c，且0ac）的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式1axb＞0的解集为（）A．x＜－1B．x＞－1 C．x＞1 D．x＜1【答案】A；【解析】∵一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式yaxb得：0＝2a＋b，解得：ba＝－2，∵1axb＞0，∴1axb，1∴x－1＜ba，∴x＜－1，【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．举一反三：【变式】如图，直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式kxb＋3≥0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2D．x≤2【答案】A；提示：从图象上知，直线ykxb的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，－3），即当x＝0时，y＝－3，所以当x≥0时，函数值kxb≥－3．2、（2015•武汉模拟）已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9．（1）求这个一次函数解析式；（2）解关于x的不等式kx+b≤7的解集．【思路点拨】（1）把两组对应值分别代入y=kx+b得到关于k、b的方法组，然后解方程组求出k和b，从而可确定一次函数解析式；（2）解一元一次不等式2x﹣1≤7即可．【答案与解析】解：（1）根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）解2x﹣1≤7得x≤4．【总结升华】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．举一反三：【变式】（2015春•成武县期末）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，（1）求直线y=kx+b的表达式；2（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，∴代入得：，解得：k=1，b=﹣1．∴直线y=kx+b的表达式为y=x﹣1；（2）由（1）得：x＞x﹣1＞﹣2，即，解得：﹣1＜x＜2．所以不等式x＞kx+b＞﹣2的解集为﹣1＜x＜2．3、（2016春•乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1mx﹣分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1mx﹣的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．【思路点拨】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式kx+b＞1mx﹣的解集是x＞﹣得到点D的横坐标，进而确定点D的坐标，再代入解析式求m的值．（2）收下确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）∵直线y=kx+b分

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2019年江苏省高考地理试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题：本大题共9小题，每小题4分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．雾灵山位于北京与承德交界处，海拔2118米，素有京东第一峰的美称，是观赏日出和日落的理想之地。如表为雾灵山部分日期的日出和日落时刻表。据此回答1﹣2题。如表日期日出时刻日落时刻①7：3217：08②6：3118：15③4：4519：39④7：2216：49四个日期中，太阳直射点最靠近赤道的是（）A．①B．②C．③D．④2．雾灵山位于北京与承德交界处，海拔2118米，素有京东第一峰的美称，是观赏日出和日落的理想之地。如表为雾灵山部分日期的日出和日落时刻表。据此回答1﹣2题。如表日期日出时刻日落时刻①7：3217：08②6：3118：15③4：4519：39④7：2216：49一游客于7月某日去雾灵山旅游，当日的太阳视运动轨迹是（）A．B．C．D．3．如图为某次地质野外考察时拍摄的照片。照片中界面M之上的甲是一水平岩层，界面M之下的乙是一向斜，丙是地表沟谷，N是岩层层面。读图回答3﹣4题。界面M反映的地质含义不同于N的是（）A．沉积物变化B．古气候变化C．古环境变化D．构造运动变化4．如图为某次地质野外考察时拍摄的照片。照片中界面M之上的甲是一水平岩层，界面M之下的乙是一向斜，丙是地表沟谷，N是岩层层面。读图回答3﹣4题。该区域（）A．甲抬升前持续接受沉积B．乙形成时代晚于甲岩层C．乙形成后经历长期侵蚀D．丙是背斜受侵蚀的结果5．如图为某地地形与甲地建筑物布局示意图。读图回答5～6题。与乙地相比，将建筑物布局在甲地主要考虑的因素是（）A．地形B．水源C．植被D．坡向6．如图为某地地形与甲地建筑物布局示意图。读图回答5～6题。与甲地地形平整方式相符的剖面是（）A．B．C．D．7．如图为某月19日18时澳大利亚海平面等压线分布图。读图回答7～8题。该月最可能是（）A．3月B．6月C．8月D．10月8．如图为某月19日18时澳大利亚海平面等压线分布图。读图回答7～8题。此时，澳大利亚（）A．①地天高云淡B．②地干热风大C．③地南风暴雨D．④地北风酷热9．如图为我国某城市不同年份各年龄段人口数量占比图。读图回答9～10题。与2000年相比，2016年该城市（）A．人口总数减少B．老龄化加剧C．平均年龄减小D．劳动力增多10．如图为我国某城市不同年份各年龄段人口数量占比图。读图回答9～10题。影响该城市人口年龄结构变化的主要因素是（）A．自然增长B．医疗水平C．机械增长D．生育观念11．城市不透水面是指阻止水分下渗到土壤的城市人工地面。如图为某城市不同年份不透水面比例分布图。读图回答11﹣12题。1989年到2015年间，该城市不透水面比例变化最大的区域距市中心（）A．10～15千米B．15～20千米C．20﹣25千米D．25～30千米12．城市不透水面是指阻止水分下渗到土壤的城市人工地面。如图为某城市不同年份不透水面比例分布图。读图回答11﹣12题。不透水面的增加可能导致该城市（）①地下水位上升②地表气温升高③生物多样性增加④地表径流增多A．①②B．①③C．②④D．③④13．如图为华东地区和东北地区的城市大气PM2.5和SO2多年平均浓度日变化曲线图。读图回答13﹣14题。两地区的城市大气PM2.5浓度一般在10时以后下降，其主要原因是（）A．户外活动减少，利于污染物沉降B．降水频率增加，有利于空气净化C．热岛效应增强，利于污染物扩散D．汽车流量减少，尾气排放量减少14．如图为华东地区和东北地区的城市大气PM2.5和SO2多年平均浓度日变化曲线图。读图回答13﹣14题。华东地区大部分时段大气SO2浓度低于东北地区，主要的影响因素是（）A．能源结构B．人口密度C．资源条件D．出行方式15．2019年，从安徽合肥发车，沿丝绸之路经济带发往中亚、欧洲的货运班列已突破百列。如图为我国丝路班列出境与海上丝路出港部分线路示意图。据此回答15～16题。与海上丝路货运方式相比，丝路班列（）A．运输时效高B．单次运量大C．单位运价低D．绕行路程远16．2019年，从安徽合肥发车，沿丝绸之路经济带发往中亚、欧洲的货运班列已突破百列。如图为我国丝路班列出境与海上丝路出港部分线路示意图。据此回答15～16题。合肥发往中亚、欧洲的货运班列增加将有助于安徽省（）A．完善交通网络B．做强能源产业C．改善环境质量D．增加就业岗位17．如图为黄河干流主要水文站分布和年输沙量比较图。读图回答17～18题。与多年平均输沙量相比，1987﹣2015年潼

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中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（） A．1B． C．1或 D．0.52．如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（） A．B． C. D． 3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是()A．7 B．1或7C．1D．6 4．若,是方程2220070xx的两个实数根，则23的值（）A．2007 B．2005C．－2007 D．40105．（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）6．已知x是实数，且 -(x2+3x)=2，那么x2+3x的值为（　） A.1B.-3或1 　 　C.3 D.-1或3二、填空题7．（2015春•萧山区月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，则：（1）字母k的取值范围为　 ；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为，此时方程的根为．8．若不等式组有解，那么a必须满足________．9．关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解，则k的取值范围是_____ ___．10．当a=________时，方程会产生增根.11．当____________时，关于的一元二次方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.12．已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为____ __．三、解答题13．用换元法解方程：．114. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？15．已知关于x的一元二次方程（）①.（1）若方程①有一个正实根c，且.求b的取值范围；（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根，求的值.16.（2014春•西城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】方程的解必满足方程，因此将代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.2.【答案】D；【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有两个不等实根，故有.故应选D.3.【答案】B；【解析】解一元二次方程x2-7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7．4.【答案】B；【解析】因为,是方程2220070xx的两个实数根，则220072，把它代入原式得2007232007，再利用根与系数的关系得2，所以原式=2005.5.【答案】C；【解析】A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，2∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．6.【答案】A；【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解.∴ x2+3x=-3或

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1．（2016•牡丹江）将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10【思路点拨】抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x29﹣，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．【答案】B【解析】解：将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x29﹣而抛物线y=x29﹣与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x29=0﹣解得：x1=3﹣，x2=3，则抛物线y=x

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平行四边形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3. 掌握三角形中位线定理.【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；1（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：宽＝长矩形S４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：2对角线对角线高＝＝底菱形S4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S正方形边长×边长＝12×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例题】类型一、平行四边形1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点2M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．　【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.　∴AD＝BC,AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）　又∵DF∥BE（已知）　∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）　∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）　∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF　又∵AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF∥CE∴四边形MFNE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明.举一反三：【变式】如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB,通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论．【答案】AB＝DE＋DF，提示：∵DE∥AC，DF∥AB，　∴四边形AEDF是平行四边形，∠C＝∠EDB∴DF＝AE．∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴AB＝AE＋BE＝DF＋DE2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=E

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《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆1立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立模型，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主（正）视图-从正面看几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看 要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：24．线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AMMBAB要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有12AMAB，则点M为线段AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.PNMBA要点三、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：3DBACBAbabaMBA要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系 余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠

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教育资源分享店铺网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa3332006年全国普通高等学校招生统一考试上海生物试卷考生注意：1. 满分150分。考试时间为120分钟。2． 答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚切写姓名、准考证号、校验码，并用铅笔正确涂写准考证号和校验码。3． 第Ⅰ卷由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题纷上。考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。答题需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，在新选择。答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。一．单选题(共60分。每小题只有一个正确选项)(一)1分题(共8题)，1．为测定组织细胞中是否有葡萄糖存在，常用的试剂是A．苏丹Ⅲ染液B．碘液C．班氏试剂D．龙胆紫染液2．下列物质合成时，不需要氮源的是A．三磷酸腺苷B．酪氨酸酶C．脂肪酸D．核酸3．绿色植物和高等动物不同之处在于A．人能适应环境B．可进行呼吸作用C．具有抗病能力D．能固定CO24．下列生物中不属于真核生物的是①噬菌体 ②颤藻 ③酵母菌 ④水绵A．①②B．①③C．②③D．③④5．婴幼儿期分泌过少而引起呆小症的激素是A．胰岛素B．甲状腺激素C．生长激素D．性激素6．为了测定水质富营养化程度，应选择的测定项目是A．CO2，PB．O2，CO2C．N，DDTD．N，P7．下列因素中可导致松鼠种群内竞争加剧的是A．环境温度升高 B．捕食者数量增加C．种群内疾病流行 D．种群繁殖率提高8．哺乳动物肌肉细胞之间进行物质交换的环境是A．血液B．体液C．组织液D．细胞内液(二)2分题(共20题)9．右图食物网中的猫头鹰体重每增加20g，至少需要消耗植物A．200g B．250g教育资源分享店铺网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa333C．500g D．1000g10．用一个32P标记的噬菌体侵染细菌。若该细菌解体后释放出32个大小、形状一样的噬菌体，则其中含有32P的噬菌体有A．0个B．2个C．30个D．32个11．右图中曲线Ⅱ表示的是牛被引入某孤岛后的种群数量变化。如果当初被引入的是羊，则羊的种群数量变化曲线为A．IB．ⅢC．IVD．V12．光身长翅与毛身卷翅果蝇杂交后，F1代全为光身长翅。F1代雌果蝇的测交后代中，光身长翅：光身卷翅：毛身长翅：毛身卷翅为4：1：1：4，则控制这两对相对性状的基因间的交换值是A．5％B．10％C．20％D．25％13．一密闭容器中加入葡萄糖溶液和酵母菌，1小时后测得该容器中O2减少24ml，CO2增加48ml，则在1小时内酒精发酵所消耗的葡萄糖量是有氧呼吸的A．1/3倍B．1/2倍C．2倍D．3倍14．下列组合中，依次属于种群、群落、生态系统的一组是①一块稻田中所有三化螟幼虫、蛹和成虫②崇明岛东滩的全部生物③东方绿舟的全部生物及无机环境④九段沙湿地的全部动物及绿色植物A．①②③B．②③④C．③④①D．①②④15．用显微镜镜检人血涂片时，发现视野内有一清晰的淋巴细胞如图。为进一步放大该细胞，首先应将其移至视野正中央，则装片的移动方向应是A．向右上方B．向左上方C．向右下方D．向左下方16．在菜豆的幼根处作上标记如右图。置于适宜条件下，几天后，能正确表示该根生长情况的是教育资源分享店铺网址：https://shop175591889.taobao.com 微信号：kingcsa33317．一生长着大量绿藻的池塘，一天内池水中CO2浓度变化正确的是18．下列细胞中不进行有氧呼吸的是A．神经细胞B．心肌细胞C．红细胞D．小肠上皮细胞19．某人的红细胞与A型标准血清混合不发生凝集反应，但其血清却能使A型血的红细胞发生凝集反应，此人的血型是A．B型B．A型C．O型D．AB型20．下列有关纯合体的叙述中错误的是A．由相同基因的雌雄配于受精发育而来B．连续自交性状能稳定遗传C．杂交后代一定是纯合体D．不含等位基因21．右图为三个处于分裂期细胞的示意图，下列叙述中正确的是A．甲可能是丙的子细胞B．乙、丙细胞不可能来自同一个体C．甲、乙、丙三个细胞均含有二个染色体组D．甲、乙、丙三个细胞均含有同源染色体22．下列有关核酸的叙述中错误的是A．生物体内具有遗传功能的大分子化合物B．细胞内生命物质的主要成分之一C．由含氮碱基、脱氧核糖和磷酸组成D．由核苷酸聚合而成的大分子化合物23．右图表示午餐以后人体血液中血糖和两种激素浓度的变化，

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2016年江苏省高考地理试卷一、单项选择题：本大题共9小题，每小题0分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）中国山水画家多师法自然，其作品往往具有明显的地域特征．图1为我国四幅山水画作品．读图回答1～2题．画中描绘江南丘陵景观的是（）A．①B．②C．③D．④2．（2分）中国山水画家多师法自然，其作品往往具有明显的地域特征．图1为我国四幅山水画作品．读图回答1～2题．画③中描绘的地貌类型形成于原因是（）A．冰川作用、风力作用B．流水作用、冰川作用C．风力作用、流水作用D．生物作用、流水作用3．（2分）5月初，几位驴友到我国东南部某山区旅游。如图为该山区地形示意图，图中①﹣⑥处为露营和观景的备选地点。读图回答3～4题。最适宜作为露营地的是（）A．①B．②C．③D．④4．（2分）5月初，几位驴友到我国东南部某山区旅游。如图为该山区地形示意图，图中①﹣⑥处为露营和观景的备选地点。读图回答3～4题。最适宜观日出的地点是（）A．③B．④C．⑤D．⑥5．（2分）2016年1月24日，一股强大的寒潮影响我国．如图为该日8时亚洲部分地区海平面气压形势图．读图回答5～6题．此时我国（）A．各地均受强大高压脊控制B．北方普遍降温降雪C．三亚风力大于昆明D．北京、上海风向基本相同6．（2分）2016年1月24日，一股强大的寒潮影响我国．如图为该日8时亚洲部分地区海平面气压形势图．读图回答5～6题．该日上海气温比成都低的原因是（）A．无高大山脉阻挡，受寒潮影响大B．濒临海洋，受到海洋影响C．纬度更高，正午太阳高度小D．冷锋过境，降温明显7．（2分）如图为某流域森林火灾后第1年、第6年两次相同降雨条件下河流流量过程线图．读图回答7～8题．关于两次径流过程，说法正确的是（）A．第6年的流量峰值大B．第1年的流速峰值小C．第6年的河流含沙量大D．第1年的河流径流量大8．（2分）如图为某流域森林火灾后第1年、第6年两次相同降雨条件下河流流量过程线图．读图回答7～8题．导致图示径流差异的关键环节是（）A．蒸发B．下渗C．蒸腾D．地下径流9．（2分）住宅的环境设计特别关注树种的选择与布局，不同树种对光照与风有不同影响．如图为华北某低碳社区（40°N）住宅景观设计示意图．读图回答9～10题．仅考虑阳光与风两种因素，树种与房屋组合最好的设计是（）A．①B．②C．③D．④10．（2分）住宅的环境设计特别关注树种的选择与布局，不同树种对光照与风有不同影响．如图为华北某低碳社区（40°N）住宅景观设计示意图．读图回答9～10题．为保证冬季太阳能最佳利用效果，图中热水器安装角度合理的是（）A．①B．②C．③D．④11．（2分）如图为某主题公园所在城于市分布图．读图回答11～12题．下列时间点中至少有4个城市该主题公园都在开放的是（）A．北京时间8点B．北京时间11点C．北京时间14点D．北京时间17点12．（2分）如图为某主题公园所在城于市分布图．读图回答11～12题．图示5个城市中（）A．有4个城市受季风的影响明显B．有4个城市受台风（飓风）影响C．巴黎和洛杉矶冬季降水的成因相同D．有3个城市属于温带气候13．（2分）如图为某城市功能分区示意图．读图回答13～14题．如图中最有可能是住宅区的是（）A．①B．②C．③D．④14．（2分）如图为某城市功能分区示意图．读图回答13～14题．沿甲﹣乙方向，气温、地租变化趋势曲线最有可能的（）A．B．C．D．15．（2分）如图为某地区地理信息系统数据库示意图．读图回答15～16题．以下图层组合最适合用遥感（RS）技术获取信息的是（）A．①②④B．①③⑤C．③④⑥D．②③⑥16．（2分）如图为某地区地理信息系统数据库示意图．读图回答15～16题．进行农业适宜性评价可以利用的图层组合是（）A．①②④⑤B．②③④⑤C．②③④⑥D．①③⑤⑥17．（2分）某教授参加了新疆阿尔泰山科学考察，他在日记中写到：身后的森林戛然而止，眼前簇簇花草相映，再往上看，花开始变得星星点点，路旁出现了积雪，远处已经能够看到冰川的边缘，此时飘起了大雪…据此回答17～18题．此时教授正站在阿尔泰山的（）A．山地针叶林带B．高山草甸带C．高山苔原带D．冰川带18．（2分）某教授参加了新疆阿尔泰山科学考察，他在日记中写到：身后的森林戛然而止，眼前簇簇花草相映，再往上看，花开始变得星星点点，路旁出现了积雪，远处已经能够看到冰川的边缘，此时飘起了大雪…据此回答17～18题．阿尔泰山南坡（）A．森林大多为落叶阔叶林B．草场仅分布在山麓地带C．此时季节为冬季D．降水水汽主要来自大西洋（二）双项选择题：本大题共4小题，每小题0分，共计24分．在每小题给出的四个选项

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2022年辽宁省普通高等学校招生选择性考试历史试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答察标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选招题时将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 春秋末期，中行氏在晋国内部纷争中失败，中行寅因此怪罪太祝祭祀用的牺牲不肥美且斋戒不敬，太祝则认为中行寅不修德义而招致民怨，一人祝之，一国诅之，一祝不胜万诅，国亡不亦宜乎！太祝的观点（ ）A. 反映了民本思想倾向B. 质疑了祭祀功用C. 强调了宗法伦理关系D. 否定了君权神授2. 《史记》《汉书》《后汉书》等文献中常见有四海之内六合同风九州共贯方内安宁日月所照等类似表述。这反映了汉代（ ）A. 边疆治理趋于完善B. 地方行政制度的发展C. 大一统的政治理念D. 华夷之辨的思想意识3. 目前考古发现的唐代瓷窑遗址有河北的定窑、河南的巩县窑、浙江的越窑、湖南的岳州窑等数十处，它们或临永济渠、江南河，或临黄河、长江、赣江、湘江、钱塘江等自然河流。这体现了（ ）A. 南北经济差距的拉大B. 私营手工业占据主导地位C. 水运的重要经济地位D. 瓷器对外贸易规模的扩大4. 金朝海陵王前期，宰执中女真宗室出身的大贵族占据重要地位，他们议国事、治国政。正隆元年（1156年），海陵王改革中央官制，宰执中没有宗室大贵族。这一变化反映了（ ）A. 官僚体系完善B. 宗室素质下降C. 吏治腐败严重D. 君主专制加强5. 以诗证史是史学研究的方法之一。下表中宋人诗句与其可以反映出的历史现象对应正确的是诗句（ ）诗句历史现象A碧豆密争桑荫底，绿荷杂出稻花中土地利用率提高B尽将精好输公赋，次把斗升求市人赋税征收货币化第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司 C日薄人家晒蚕子，雨余山客买鱼苗雇佣劳动普遍化D夹路桑麻行不尽，始知身是太平人人身控制的减弱A. AB. BC. CD. D6. 明清时期，一些谪戍东北的流人著书立说，教书授徒。如胡世宁谪戍辽东沈阳卫，尝侨寓广宁，训诲生徒，学者宗焉；陈梦雷曾指导修订地方志，诸公卿子弟执经问字者踵接。这反映出流人（ ）A. 推动了东北民族融合B. 促进了东北文化发展C. 带动了东北人口迁徙D. 稳定了东北社会秩序7. 戊戌变法期间，德国获悉《京师大学堂章程》中有聘任英文教习12人、德文教习1人的计划后，德国公使照会总理衙门，称这将会损害中国的独立并使个别国家施加占优势的和不合理的影响，要求增加德文教习名额。这一要求的实质是为了（ ）A. 缓和德英关系B. 推广德语教育C. 维护中国权益D. 争取在华利益8. 下图是存于北洋政府内务部档案中的一份传单。当时发放该传单的目的是（ ）劝告吾最亲爱之军人警察吾最亲爱之军人警察，皆是吾中华民国的好百姓，何苦去帮助日本，反来摧残吾中华民国之爱国学生。况军、警两界大半出身山东，祖宗血地被人侵占，良心上应有何种痛苦。尚望急起挽教，与学生商民取一致行动，万勿借口长官命令，忘却国民义务，虐待爱国学生。——上海绅商学界忠告A. 抗议日本制造九一八事变B. 声援五四学生爱国运动C. 谴责日本制造济南惨案D. 支持一二·九学生运动9. 毛泽东在1931年3月指出：农村里头，小市镇里头，小城市里头，都是没有报纸看的。斗争的群众，革命以前和革命以后，在消息不灵通、见闻狭隘这一点上讲，是差不得很远的。该论述强调了（ ）A. 农村工作的重要性B. 群众斗争热情的重要性C. 宣传工作的重要性D. 群众文化水平的重要性10. 1950年9月，中共中央将《关于东北工厂迁移问题的意见》下发到东北局，10月初，东北南部地区以重工业为主兼有部分轻工业的23家工厂正式向北迁移，一个月之内相关设备和人员全部到位。这一举措是为了（ ）A. 平衡地区差异B. 调整工业结构C. 应对朝鲜战争D. 恢复国民经济11. 十九届六中全会通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》指出：改革开放第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司 是决定当代中国前途命运的关键一招，中国特色社会主义道路是指引中国发展繁荣的正确道路，中国大踏步赶上了时代。与此论断相关的史实是（ ）①深圳等经济特区的设立②四个现代化目标的提出③两弹一星试验成功④家庭联产承包责任制的推行A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12. 古埃及早王朝时

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分式的概念和性质（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的字母是表示不同数的字母，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，1字母的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，．【思路点拨】，，虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中的分母中表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．【答案与解析】解：整式：，，，，分式：，，．2【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，取何值时，分式有意义？（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）由得，故当时分式有意义．（2）由得，故当时分式有意义．（3）由，即无论取何值时均不为零，故当为任意实数时分式都有意义．【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法．举一反三：【变式1】（2016·丹东一模）若分式有意义，

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相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：邻指的是位置相邻，补指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3. 邻补角与对顶角对比： 角的名称特征性 质相 同 点不 同 点对顶角①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点；③没有公共边. 对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的. ①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边.邻补角互补.403101知识点二、垂线11．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：(1)记法：直线a与b垂直，记作：ab； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：90AOC°判定性质CD⊥AB．2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在同一平面内，有表示存在，只有表示唯一，有且只有说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其最短性解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角21．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （ ）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（ ）【答案】(1)×（2）× （3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角. 2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－6

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中考总复习：特殊三角形—知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定；2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题；3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质：(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.　要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：　(1)直角三角形中两锐角互余.　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3．判定：(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.1(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.【典型例题】类型一、等腰三角形1．如图，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角的2倍 　B.顶角的一半 　C.顶角 　D.底角的一半　【思路点拨】等角的余角相等.【答案】B.【解析】如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，所以∠ABC=∠C，∠BDC=90°，所以∠DBC=90°-∠C=90°-(180-∠A)= ∠A，【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立；总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.举一反三： 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A．5个 　B．4个　 C．3个　 D．2个【答案】A．2．（2015秋•南通校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=cm．【思路点拨】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=30，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．2【答案】32;【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC∥，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴ANBC⊥，BN=CN，∵∠EBC=E=60°∠，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=30，DE=2，∴DM=28，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵ANBC⊥，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=14，∴BN=16，∴BC=2BN=32，故答案为32．【总结升华】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．类型二、直角三角形3．将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为( ) A. 　B.　 C. 　D. 　【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形，在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余，三边满足勾股定理和直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.【答案】C.3【解析】由折叠可知，∠CED=∠C′ED =30°，因为在矩形ABCD中，∠C等于90°，CD=AB=2，所以在Rt△DCE中，DE=2CD=4.故选C.【总结升华】折叠题型一定要注意对应的边相等，对应的角相等.【变式】 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )．　A.　 B. 　C.　 D.5【答案】B. 解析：由折叠可知，AD=BD，

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