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【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论）LECTURE 1 整除、倍数与约数 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例1： 例2：例3：例4： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例5：例6： 例7：【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例8： 例9： 备选1： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 备选2： 备选3： 备选4： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 备选5：备选6：备选8：

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【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论）LECTURE 7 数论中的其他定理 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例1： 例2：例3：【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例4：例5：例6： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例7： 例8：【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例9：例10：备选1：

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相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：邻指的是位置相邻，补指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3. 邻补角与对顶角对比： 角的名称特征性 质相 同 点不 同 点对顶角①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点；③没有公共边. 对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的. ①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边.邻补角互补.403101知识点二、垂线11．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：(1)记法：直线a与b垂直，记作：ab； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：90AOC°判定性质CD⊥AB．2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在同一平面内，有表示存在，只有表示唯一，有且只有说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其最短性解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角21．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （ ）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （ ）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（ ）【答案】(1)×（2）× （3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角. 2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－6

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http://bbs.homer-english.com/原典英语论坛欢迎您来探讨孩子的英语学习，与您的孩子一起进步成长！BrothersBrothersBrothersBrothersGrimmGrimmGrimmGrimmTheTheTheTheTownTownTownTownMusiciansMusiciansMusiciansMusiciansofofofofBremanBremanBremanBremanAcertainmanhadadonkey,whichhadcarriedthecorn-sackstothemillloyallyformanyalongyear;buthisstrengthwasgoing,andhewasgrowingmoreandmoreunfitforwork.Thenhismasterbegantowonderifitwasworthhiswhilekeepingthisolddonkeymuchlonger.Thedonkey,seeingthatnogoodwindwasblowing,ranawayandsetoutontheroadtoBremen.There,hethought,Icansurelybetown-musician.Whenhehadwalkedsomedistance,hefoundadoglyingontheroad,gaspinglikeonewhohadruntillhewastired.Whatareyougaspingsofor,youbigfellow?askedthedonkey.Ah,repliedthedog,asIamold,anddailygrowweaker,andnolongercanhunt,mymasterwantedtokillme,soIranaway,butnowhowamItoearnmybread?Itellyouwhat,saidthedonkey,IamgoingtoBremen,andshallbeatown-musicianthere;gowithmeandworkalsoasamusician.Iwillplaythelute,andyoushallbeatthekettledrum.Thedogagreed,andontheywent.Beforelongtheycametoacat,sittingonthepath,withafacelikethreerainydays!Nowthen,oldfluffandclaws,whatgoneallwrongwithyou?askedthedonkey.Whocanbemerrywhenhisneckisindanger?answeredthecat.BecauseIamnowgettingold,andmyteethareworntostumps,andIprefertositbythefireandspin,ratherthanhuntaboutaftermice,mymistresswantedtodrownme,soIranaway.Butnowgoodadviceisscarce.WhereamItogo?GowithustoBremen.Youunderstandnight-music,youcanbeatown-musician.Thecatthoughtwellofit,andwentwiththem.Afterthisthethreerunawayscametoafarm-yard,wherethecockerelwassittinguponthegate,cock-a-doodle-doingwithallhismight.Yourcock-a-doodle-dogoesthroughandthroughmyskullsaidthedonkey.Whatisthematter?`GuestsarecomingforSundayandthehousewifehasnopity,saidthecockerel,Andhastoldthecookthatsheintendstoeatmeinthesoupto-morrow,andthiseveningIamtohavemyheadcutoff.NowIamcock-a-doodle-doingatfullpitchwhileIcan.Ahyoured-headedbirdsaidthedonkey,youhadbettercomeawaywithus.WearegoingtoBremen;youcanfindsomethingbetter

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中考总复习：特殊三角形—知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定；2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题；3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质：(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.　要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：　(1)直角三角形中两锐角互余.　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3．判定：(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.1(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.【典型例题】类型一、等腰三角形1．如图，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角的2倍 　B.顶角的一半 　C.顶角 　D.底角的一半　【思路点拨】等角的余角相等.【答案】B.【解析】如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，所以∠ABC=∠C，∠BDC=90°，所以∠DBC=90°-∠C=90°-(180-∠A)= ∠A，【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立；总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.举一反三： 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A．5个 　B．4个　 C．3个　 D．2个【答案】A．2．（2015秋•南通校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=cm．【思路点拨】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=30，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．2【答案】32;【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC∥，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴ANBC⊥，BN=CN，∵∠EBC=E=60°∠，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=30，DE=2，∴DM=28，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵ANBC⊥，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=14，∴BN=16，∴BC=2BN=32，故答案为32．【总结升华】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．类型二、直角三角形3．将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为( ) A. 　B.　 C. 　D. 　【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形，在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余，三边满足勾股定理和直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.【答案】C.3【解析】由折叠可知，∠CED=∠C′ED =30°，因为在矩形ABCD中，∠C等于90°，CD=AB=2，所以在Rt△DCE中，DE=2CD=4.故选C.【总结升华】折叠题型一定要注意对应的边相等，对应的角相等.【变式】 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )．　A.　 B. 　C.　 D.5【答案】B. 解析：由折叠可知，AD=BD，

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《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆1立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立模型，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主（正）视图-从正面看几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看 要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：24．线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AMMBAB要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有12AMAB，则点M为线段AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.PNMBA要点三、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：3DBACBAbabaMBA要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系 余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠

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2022年辽宁省普通高等学校招生选择性考试历史试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答察标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选招题时将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 春秋末期，中行氏在晋国内部纷争中失败，中行寅因此怪罪太祝祭祀用的牺牲不肥美且斋戒不敬，太祝则认为中行寅不修德义而招致民怨，一人祝之，一国诅之，一祝不胜万诅，国亡不亦宜乎！太祝的观点（ ）A. 反映了民本思想倾向B. 质疑了祭祀功用C. 强调了宗法伦理关系D. 否定了君权神授2. 《史记》《汉书》《后汉书》等文献中常见有四海之内六合同风九州共贯方内安宁日月所照等类似表述。这反映了汉代（ ）A. 边疆治理趋于完善B. 地方行政制度的发展C. 大一统的政治理念D. 华夷之辨的思想意识3. 目前考古发现的唐代瓷窑遗址有河北的定窑、河南的巩县窑、浙江的越窑、湖南的岳州窑等数十处，它们或临永济渠、江南河，或临黄河、长江、赣江、湘江、钱塘江等自然河流。这体现了（ ）A. 南北经济差距的拉大B. 私营手工业占据主导地位C. 水运的重要经济地位D. 瓷器对外贸易规模的扩大4. 金朝海陵王前期，宰执中女真宗室出身的大贵族占据重要地位，他们议国事、治国政。正隆元年（1156年），海陵王改革中央官制，宰执中没有宗室大贵族。这一变化反映了（ ）A. 官僚体系完善B. 宗室素质下降C. 吏治腐败严重D. 君主专制加强5. 以诗证史是史学研究的方法之一。下表中宋人诗句与其可以反映出的历史现象对应正确的是诗句（ ）诗句历史现象A碧豆密争桑荫底，绿荷杂出稻花中土地利用率提高B尽将精好输公赋，次把斗升求市人赋税征收货币化第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司 C日薄人家晒蚕子，雨余山客买鱼苗雇佣劳动普遍化D夹路桑麻行不尽，始知身是太平人人身控制的减弱A. AB. BC. CD. D6. 明清时期，一些谪戍东北的流人著书立说，教书授徒。如胡世宁谪戍辽东沈阳卫，尝侨寓广宁，训诲生徒，学者宗焉；陈梦雷曾指导修订地方志，诸公卿子弟执经问字者踵接。这反映出流人（ ）A. 推动了东北民族融合B. 促进了东北文化发展C. 带动了东北人口迁徙D. 稳定了东北社会秩序7. 戊戌变法期间，德国获悉《京师大学堂章程》中有聘任英文教习12人、德文教习1人的计划后，德国公使照会总理衙门，称这将会损害中国的独立并使个别国家施加占优势的和不合理的影响，要求增加德文教习名额。这一要求的实质是为了（ ）A. 缓和德英关系B. 推广德语教育C. 维护中国权益D. 争取在华利益8. 下图是存于北洋政府内务部档案中的一份传单。当时发放该传单的目的是（ ）劝告吾最亲爱之军人警察吾最亲爱之军人警察，皆是吾中华民国的好百姓，何苦去帮助日本，反来摧残吾中华民国之爱国学生。况军、警两界大半出身山东，祖宗血地被人侵占，良心上应有何种痛苦。尚望急起挽教，与学生商民取一致行动，万勿借口长官命令，忘却国民义务，虐待爱国学生。——上海绅商学界忠告A. 抗议日本制造九一八事变B. 声援五四学生爱国运动C. 谴责日本制造济南惨案D. 支持一二·九学生运动9. 毛泽东在1931年3月指出：农村里头，小市镇里头，小城市里头，都是没有报纸看的。斗争的群众，革命以前和革命以后，在消息不灵通、见闻狭隘这一点上讲，是差不得很远的。该论述强调了（ ）A. 农村工作的重要性B. 群众斗争热情的重要性C. 宣传工作的重要性D. 群众文化水平的重要性10. 1950年9月，中共中央将《关于东北工厂迁移问题的意见》下发到东北局，10月初，东北南部地区以重工业为主兼有部分轻工业的23家工厂正式向北迁移，一个月之内相关设备和人员全部到位。这一举措是为了（ ）A. 平衡地区差异B. 调整工业结构C. 应对朝鲜战争D. 恢复国民经济11. 十九届六中全会通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》指出：改革开放第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司 是决定当代中国前途命运的关键一招，中国特色社会主义道路是指引中国发展繁荣的正确道路，中国大踏步赶上了时代。与此论断相关的史实是（ ）①深圳等经济特区的设立②四个现代化目标的提出③两弹一星试验成功④家庭联产承包责任制的推行A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12. 古埃及早王朝时

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（基础）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1．（2016•牡丹江）将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10【思路点拨】抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x29﹣，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．【答案】B【解析】解：将抛物线y=x21﹣向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x29﹣而抛物线y=x29﹣与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x29=0﹣解得：x1=3﹣，x2=3，则抛物线y=x

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【巩固练习】一.选择题1. 已知，如图AD、BE是△ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, 　(2)AE＝CE 　(3)OA＝OB＝OD＝OE 　(4)AE＋BD＝AB，其中正确结论的个数是（）　 A.1 　 B.2 　C.3 　D.42.（2016•招远市模拟）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4B．3 C．6 D．53. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB＝（） A.50° B.45°C.40°D .35°4. 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①②D.①②③15.（2015春•成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点6．ABC中，AD是BAC的平分线，且CDACAB.若60BAC，则 ABC的大小为 （ ） A．40B．60C．80D．100 二.填空题7. 在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为.8. 如图，已知在ABC△中，90,,AABACCD平分ACB，DEBC于E，若15BCcm，则DEB△的周长为cm．29.（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．10.（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为　 　．11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D为AC上一点，若∠CBD＝20°，则∠CED＝__________.三.解答题13．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于3M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．14．（2014秋•五华区校级期中）四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．15．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正确的.2.【答案】B；【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴SABC△=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选：B．3.【答案】B；【解析】可证EA是∠CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA是∠CAB的外角平分线.4.【答案】C；【解析】依据角平分线的判定定理知AP平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝4∠BAP，所以②正确.5.【答案】D；【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．6.【答案】A；【解析】在AB边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.二.填空题7. 【答案】1； 【解析】由题意设DE＝CE＝x，BC＝BD＝AD＝3x，AE＝2x，AC ＝3x＝3，x＝1.8. 【答

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BeverlyCleary ILLUSTRATED BY Tracy Dockray Contents 1. Henry Goes for a Ride 1 2. Henry and the New Dog 32 3. Trick or Treat 66 4. Henry Collects 96 5. Ramona and the Clubhouse 118 6. Henry Writes a Letter 149 7. Henrys Little Shadow 170 About the Author Other Books by Beverly Cleary Credits Cover Copyright About the Publisher 1 Henry Goes for a Ride Henry Huggins had a lot of good ideas that fall when he first had his paper route, but somehow his ideas had a way of not turning out as he had planned. Something always went wrong. There was, for example, that Saturday afternoon in October, when Henry found himself with nothing to do until it was time to start delivering Journals. Naturally he 1 wandered into the kitchen and opened the refrigerator to see what he could find.At the sound of the door opening, his dog Ribsy and his cat Nosy came running in case he should be planning to feed them. Henry, you just ate lunch,Ž said Mrs. Huggins, who had washed her sons slacks and was now struggling to shove metal stretchers into the legs. Cant you find something to do instead of opening the refrigerator every five minutes?Ž Im thinking, Mom,Ž answered Henry. He was thinking that he would like to build something, some kind of a house. A dog-house, a tree house, or a clubhouse. A tree house would be pretty hard, but he was sure he could build a doghouse or a clubhouse. All he needed was lumber and nails. Well, think with the refrigerator door shut,Ž suggested Mrs. Huggins with a smile. She had succeeded in stretching Henrys slacks and now she leaned them, tight on their frames, against the sink. And please find something to do.Ž OK, Mom,Ž said Henry, and walked out 3the back door in search of something to keep him busy. He considered. He could go over to the Quimbys house and play check-ers with Beezus, a girl whose real name was Beatrice, but her pesty little sister Ramona would probably spoil the game. He could go see if his friend Murph, who w

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Arthur的An Arthur advanture系列Part 2—Arthur__s_thanksgiving.pdf

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