2021年玉林市初中学业水平考试英语本试卷共七大题。考试时间120分钟，满分120分。注意事项：1. 本考卷分试题卷和答题卡。请将答案填写在各题卡上，在试题卷上作等无效。考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回。2. 选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上时应题目的选项标号涂黑。3. 非选择题，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。一、听力理解（共30分）（一）听句子，选图画，（每小题1分，共5分）你将听到五个句子。请根据所听到的内容，选出与句子内容相符的图画选项。每个句子读一遍。（二）对话理解。（每小题1分，共10分）第一节：听下面五段短对话，每段对话后有一道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。每段对话仅读一遍。6. Which season does Mark like best?A. Spring B. Summer C. Winter.7. Why did John fall asleep at the concert?A. Because the concert was boring.B. Because the concert was interesting.C. Because he wasn't interested in music.8. What is Jims dad doing? A. He is working. B. He is sleeping. C. He is reading.9. When will the foreign exchange students arrive?A. At 9:45 a.m. B. At 10:00 a.m. C. At 10:15 a.m.10. What's the relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Doctor and patient.C. Father and daughter.第二节：听下面两段长对话，每段对话后有两道或三道小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。每段对话读两遍。听第一段长对话，回答第11和第12小题。11. How long has Kevin been in his school?A. For one year. B. For two years. C. For three years.12. What subject did Ms Chen teach Judy?A. English.B. Math. C. History.听第二段长对话，回答第13、第14和第15小题。13. Whom did Nick go to an amusement park with?A. His family.B. His friends. C. His classmates.14. How many times has Nick been to the amusement park?A. Once. B. Twice. C. Three times.15. What did Helen do last weekend?A. She tried paragliding. B. She put some photos on QQ.C. She studied for the coming Chinese exam.（三）短文理解。（每小题2分，共10分）你将听到一篇短文。请根据所听到的短文内容，选择正确的答案。短文读两遍。16. What was in the box?A. A ring.B. A watch. C. Clothes.17. Where did the man put the gift box?A. In the clothes. B. On the clothes. C. Next to the clothes.18. Whose words changed the writer's life?A. Jenny's. B. Mikes

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一元一次方程的解法（基础）知识讲解【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论：(1)当0c时，无解；（2）当0c时，原方程化为：0axb；（3）当0c时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程11．（2015•广州）解方程：5x=3（x﹣4）【答案与解析】 解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边． (2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解bxa．举一反三：【变式】下列方程变形正确的是()．A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3B．由x+3＝2-4x，得5x＝5C．由2332x，得x＝-1D．由3＝x-2，得-x＝-2-3【答案】D类型二、去括号解一元一次方程2．解方程：【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．【答案与解析】（1）去括号得：42107xx移项合并得：65x解得：56x（2）去括号得：32226xx移项合并得：47x解得：74x【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是+号，不变号；括号前面是-，各项均变号．举一反三：【变式】解方程： 5(x-5)+2x＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4． 移项合并得：7x＝21． 解得： x＝3． 类型三、解含分母的一元一次方程23．（2016春•新乡期末）解方程﹣2=．【思路点拨】方程按照去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1的步骤，即可求出解．【答案与解析】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6，移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】（2015•岳池县模拟）解方程：x+=﹣．【答案】解：去分母得：12x+30=24x﹣8﹣3x+24，移项合并得：﹣9x=﹣14，解得：x=．类型四、解较复杂的一元一次方程4．解方程：0.170.210.70.03xx【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】原方程可以化成：101720173xx．去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．系数化成1，得：1417x．【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩

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【巩固练习】一.选择题1. 在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当120xx时，有12yy，则m的取值范围是（ ） A．0m B．0m C．12m D．12m2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. B.C. D.3. 已知，点P()在反比例函数的图像上，则直线不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 4. 在函数（为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）.A．<<B．<<C．<<D．<<5. （2015•历下区模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数y=（x＞0）、y=（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　）A.2B.3C.4D.516. （2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4B．6C．﹣4D．﹣6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是____________________（用＜连接）.8. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为　_________　．9. （2014春•江都市校级期末）已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为．10.已知A（），B（）都在 图象上．若，则的值为　_________　．211. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（＞0）的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则＝ ________.12. 如图所示，点，，在x轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数＝（＞0）的图象分别交于点，，,分别过点，，作轴的平行线，分别于轴交于点，，,连接，，,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13. （2016•泉州）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．14. 如图所示，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M(，)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥轴交于x轴于点D．过N(0，－)作NC∥轴交双曲线于点E，交BD于点C．(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及的值．(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．315. （2015春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b﹣＞0的解集（请直接写出答案）．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故.2.【答案】D；【解析】画出的图象，再把轴下方的图象翻折上去.3.【答案】C；【解析】由题意，故＞0，直线经过一、二、四象限.4.【答案】D；【解析】，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D答案.5.【答案】D；【解析】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=+，则（+）×t=3，解得k=5，故选：D．6.【答案】C．【解析】设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），4∵S△AEC=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∴k=﹣4．二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】（3，6）；【解析】由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C点的坐标为（3，6）.9.【答案】9；【解析】设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，将（1，2）、（2，）代入得：，解得：∴8k1+5k2==9．故答案为9．10.【答案】－12；【解析】由题意所以，因为，所以＝－12.11.【答案】105；【解析】△AOB的面积始终为，故＝.1

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【巩固练习】一.选择题1．函数＝的自变量取值范围是( )A. －2≤≤2B. ≥－2且≠1 C. ＞－2 D.－2≤≤2且≠12.（2015•济南校级一模）如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0）3. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（） A．＜－1 B．＞ －1 C． ＞1 D．＜14. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ）A　 B 　C 　D5．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( 　)A ．6　 　B．－6C．±6 D．6或36．（2016•黔东南州二模）己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）1A．1B．2C．3D．47. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）．A．1个 　B．2个　C．3个 D．4个8. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的 中点.设点经过的路程为自变量，△ 的面积为，则函数的大致图像是（　 　）．2二.填空题9. 已知点在函数的图像上，则＝_____.10. 函数的图象不经过横坐标是的点.11．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．12.（2016•广东模拟）如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为　 　．13．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是________．14.下列函数：①；②；③；④；⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号)15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（＞10）,应交水费元，则关于的关系式___________．16.（2015•临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有　 　．（在横线上填写正确的序号）3三.解答题17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。如图它们离A城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求相遇时间和乙车速度；（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？18.（2015•河北模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式． 19.在平面直角坐标系中，一动点P（、）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标与P点运动的路程之间的函数图象的一部分.4　图①） 　（图②） 　（图③） （1）与之间的函数关系式是：__________________；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：_____________；P点出发______秒首次到达点B；（3）写出当3≤≤8时，与之间的函数关系式．20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识

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语文本试卷共6页，22题，全卷满分120分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、基础与运用（22分）1. 下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（ ）A. 酝酿（liàng） 庇护（bì）孱头（càn） 拈轻怕重（niān）B. 豢养（huàn） 纤维（xiān）倔强（jué）强词夺理（qiáng）C. 憎恶（zēng） 亘古（gèng）龟裂（jūn）孜孜不倦（zī）D. 愧赧（nǎn）诡谲（jué） 聒噪（guō）鸢飞戾天（1ì）【答案】D【解析】【详解】A.酝酿（liàng）——酝酿（niàng）；B.强词夺理（qiáng）——强词夺理（qiáng）；C.亘古（gèng）——亘古（gèn） ；故选D。2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）A. 驰骋希冀珊珊来迟残羹冷炙B. 狭隘睥睨附庸风雅矫揉造作C. 端祥遒劲味同嚼蜡正襟危坐D. 贸然侦缉沥尽心血交头结耳【答案】B【解析】【详解】A.珊珊来迟——姗姗来迟；C.端祥——端详；D.交头结耳——交头接耳；故选B。3. 下列加点词语使用不正确的一项是（ ）A. 吴敬梓在《儒林外史》中，将讽刺的锋芒隐藏在耐人寻味的描写中，寥寥数语，便将人物形象描摹得形神兼备，入木三分。B. 1917年，蔡元培赴任北大校长时的就职演讲振聋发聩，在当时的北大师生中引起强烈反响。C. 4月25日上午，销声匿迹多年的国宝级微笑天使长江野生江豚，在宜昌江段葛洲坝下游附近成群出现，这标志着长江生态持续向好。D. 在那十几年间，由于长期艰辛的劳作，他形容枯槁，毛骨悚然；但眼睛依旧炯炯有神。【答案】D【解析】【详解】A.入木三分：形容书法极有笔力。比喻对文章或事物见解深刻、透彻。符合语境，使用正确；B.振聋发聩：声音很大，使耳聋的人也听得见。比喻用语言文字唤醒糊涂麻木的人，使他们清醒过来。符合语境，使用正确；C.销声匿迹：不再公开讲话，不再出头露面，形容隐藏起来不出声不露面。符合语境，使用正确；D.毛骨悚然：汗毛竖起，脊梁骨发冷。形容十分恐惧。句中描写外貌，使用错误；故选D。4. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（ ）手写汉字作为母语表达的基本能力，随着其实用功能的淡化而弱化。可以想象，在快节奏、高频率的信息表达时代，______________。其实，______________，就像空气和水。单从文化传承的角度来说，______________。问题是，______________，正如我们在生活中经常忽视空气和水的存在一样。①越是基础的，很可能越重要②越是基础的，就越容易被忽视③任何一个国家的文字，都相当于空气和水④手写汉字已经被忽视到了何种地步A. ④①③②B. ①②④③C. ①④③②D. ④①②③【答案】A【解析】【详解】本题考查句子的衔接。语句的照应和暗示是语言连贯的重要条件。解答此类题关键是，通过语意的把握和关键词语的分析，把握语句间的前后联系，准确地找出与题干词句相呼应的语句。本文段阐述手写汉字的困境，表明不可忽视这种母语表达的基本能力。短文第二句是对弱化的阐释，因为弱化所以容易忽视其作用，所以第一空应该填第④句；第二空结合后面的就像空气和水，其特点就是基础但重要，应该填第①句；第三空从文化传承说明其作用，并且从句式的角度来看（从其实到文章结尾，每个小句子后半句都含有短语空气和水）所以第三空应该填第③句；第四空前面的问题是与后文生活中经常忽视空气和水的存在表明基础性的东西也易被忽视，故应填第②句。故选A。5. 下列关于文学文化知识解说正确的一项是（ ）A. 饮食是节日习俗中一个永恒的话题，比如端午节吃粽子，是为了纪念屈原；中秋节吃汤圆，寓意团团圆圆；重阳节饮菊花酒，表达对延年益寿的期盼。B. 铭，古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体；序，也是

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解直角三角形及其应用--巩固练习【巩固练习】一、选择题1.在△ABC中，∠C＝90°，，则tan B＝()．A． B．C．D．2．（2016•绍兴）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()．A．米B．10米C．15米 D．米4．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为()． A．B． C． D．1 第3题第4题第5题5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长为 ()A．B．C．D．6．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BD的长是()．A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm7．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()． A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里1第6题第7题第8题8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是()．A．mB．m C．m D．100m二、填空题9．（2015•揭西县一模）在菱形ABCD中，DEAB⊥，，BE=2，则tanDBE∠的值是．10．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为________． 11．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里(结果保留根号)．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝____米．2第12题 第13题 第14题14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C两地相距________m．三、解答题15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:(即AB:BC＝1:)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．16. （2016•包头）如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）17．（2015•资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢

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2021年河南省普通高中招生考试试卷英语注意事项：1.本试卷共10页，六个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、听力理解（20小题，每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。每段对话读两遍。1. What is the weather like now？A.Hot.B.Warm. C. Cold2. What kind of music does the woman like？A. Rock music.B. Pop music.C. Country music.3. What is Sally Brown？A. A teacher.B. A doctor.C. A writer.4. Where are the speakers？A. In a library.B. In a bookstore. C. In a classroom.5. What did the woman do last weekend？A. She went fishing.B. She went camping.C. She went bike riding.第二节听下面几段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话，回答第6至第7两个小题。6. How much does the man pay for his juice？A. 10 yuan. B. 15 yuan. C. 20 yuan.7. What does the man take at last？A. Orange juice. B. Lemon juice. C. Apple juice.听下面一段对话，回答第8至第9两个小题。8. Whom does the boy plan to ravel with?A. His mother.B. His father.C. His friend.9. When is the boy leaving for Xian?A. On July 3.B. On July5. C. On July 7.听下面一段独白，回答第10至第12三个小题。10. How long will the activity last？ A. 3 days.B. 5 days.C. 7 days.11. How will the students get to the village school?A. On foot.B. By bike.C. By bus.12. Which group will play sports with children?A. Group One.B. Group Two.C. Group Three.听下面一段对话，回答第13至第15三个小题。13. Whats the possible relationship between the two speakers？A. Guide and tourist.B. Mother and son.C. Friends.14. Where will they go tomorrow？A.To the museum. B.To e cinema.C.To the school.15. When will they meet?A. A 8:00 a.m. B. At 8:30 a.m. C. At 9:00 a.m.第三节听下面一篇短文。按照你所听内容的先后顺序将下列图片排序。短文读两遍。16.17.18. 19. 20.二、阅读理解（20小题，每小题2分，共40分）阅读下面四篇语言材料，然后按文后要求做题。ACreate Your Own Story CompetitionIf you love to write, draw and create stories, heres your chance!Come and join in the Create Your Own Story Competition（13-19 September 2021）1st place1 dictionary and 20 books2nd place1 dictionary and 10 books3rd to 6th places1 dictionary and 5 booksAll you have

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角的平分线的性质（提高）【学习目标】1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.要点二、角的平分线的判定　 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：用符号语言表示角的平分线的判定：若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB要点三、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.要点四、三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.1三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：△ABC的内心为1P，旁心为234,,PPP，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等.【典型例题】类型一、角的平分线的性质及判定1、（2014秋•新洲区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．【思路点拨】（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．【答案与解析】证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，∴PQ=PT，PS=PT，∴PQ=PS，∴AP平分∠DAC，即PA平分∠BAC的外角∠CAM；2（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，∴∠DAE=∠CAE，∵CE⊥AP，∴∠AED=∠AEC=90°，在△AED和△AEC中∴△AED≌△AEC，∴CE=ED．【总结升华】本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．举一反三：【变式】如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：BE＝CF.【答案】证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°在Rt△BDE与Rt△CDF中，DBDCDEDF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴BE＝CF32、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为：（）A.11B.5.5 C.7D.3.5【答案】 B；【解析】解： 过D点作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC∴DF＝DH在Rt△EDF和Rt△GDH中DE＝DG，DF＝DH∴Rt△EDF≌Rt△GDH同理可证Rt△ADF和Rt△ADH∴AEDEDFADGGDHS=SSS△△△△∴EDFADGAED2=SSS△△△＝50－39＝11，∴△EDF的面积为5.5 【总结升华】本题求△EDF的面积不方便找底和高，利用全等三角形可用已知△ADG和△AED的面积来表示△EDF面积.3、（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【思路点拨】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可推出P到BC的距离.【答案与解析】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，4∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．类型二、角的平分线的性质综合应用4

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盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 20212. 计算：的结果是（）A. B. C. D. 3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -38. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D. 二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．10. 分解因式：a2+2a+1＝_____．11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．12. 如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．13. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．三、解答题17. 计算：．18. 解不等式组：19. 先化简，再求值：，其中．20. 已知抛物线经过点和．（1）求、的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．21. 如图，点是数轴上表示实数的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由．22. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）23. 如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．24. 如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值．25. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为．（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，）26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：

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用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2016•阜新）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根2．（2015•温州模拟）已知二次函数y=x2+2x10﹣，小明利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x10﹣﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56那么方程x2+2x10=0﹣的一个近似根是（）　A．﹣4.1B．4.2﹣C．4.3﹣D．﹣4.43．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量x的取值范围是()A．B．C．或D．或4．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（）A．x=0B．x=1C．x=3D．x1=3，x2=-15．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A．a＞0，b＞0， B．a＜0，c＞0，C．a＞0，b＜0， D．a＞0，c＜0，第3题 第4题 第5题第6题6．如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：1①；②；③；④．其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为．9．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为．10．（2014秋•河南期末）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．11．如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．12．如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么其中正确的结论是___ _____．(只填你认为正确结论的序号)三、解答题13．已知函数(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．214. 已知抛物线与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．15．（2014•上城区校级模拟）已知关于x的函数y=（k1﹣）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误.2.【答案】C；【解析】根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．3.【答案】B；【解析】设与的交点横坐标为，()，观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，联立，可得．解得，，∴．4. 【答案】D；【解析】解：根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是：x=1，（3，0）关于x=1的对称点是：（-1，0）．则抛物线与x轴的交点是：（3，0）和（-1，0）．故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2=-1．故选D．5.【答案】A；【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，3又∵抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，∴c＜0．由对称轴在y轴左侧，∴，∴b＞0．又∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故选A．6.【答案】D；【解析】由图象可知，当时，y＜0．所以，即①成立；因为，，所以，又因为抛物线开口

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反比例函数全章复习与巩固（基础） 【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：1观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较　正比例函数反比例函数解析式2图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y＝中的意义①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数是反比例函数，则的值为. 【答案】【解析】根据反比例函数概念，＝且，可确定的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0.举一反三：【变式】反比例函数图象经过点（2，3），则的值是（ ）.3A. B. C. 0D. 1【答案】D；反比例函数过点（2，3）．． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数的图象在每个分支中随的增大而减小，试求的取值范围．【思路点拨】由反比例函数性质知，当＞0时，在每个象限内随的增大而减小，由此可求出的取值范围，进一步可求出的取值范围．【答案与解析】解：由题意得：，解得，所以，则＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键．举一反三：【变式】已知反比例函数，其图象位于第一、第三象限内，则的值可为________（写出满足条件的一个的值即可）．【答案】3（满足＞2即可）.3、在函数（，为常数）的图象上有三点(－3，)、(－2，)、(4，)，则函数值的大小关系是（ ）A．B．C．D．【答案】D；【解析】∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，)、(－2，)在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以，点(4，)在第四象限，其函数值小于其他两个函数值．举一反三：【变式1】（2014春•海口期中）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是4（）.A.B.C.D. 【答案】C；提示：分两种情况讨论：①当

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 计算tan 60°+2sin 45°－2cos 30°的结果是()．A．2 B． C．D．12．如图所示，△ABC中，AC＝5，，，则△ABC的面积是()A．B．12 C．14D．213．如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△，则tan的值为()A． B． C．D． 第2题图第3题图第4题图4．如图所示，小明要测量河内小岛B到河边公路的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，那么小岛B到公路的距离为()． A．25米B．米C．米D．米5．如图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm，高为55 cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°．要使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为()．A．10 cmB．20 cm C．30 cmD．35 cm6．如图所示，已知坡面的坡度，则坡角为()．A．15° B．20°C．30° D．45° 第5题图 第6题图第7题图7．如图所示，在高为2 m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为()．A．4 mB．6 m C．mD．8．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）1A．B．C．D．二、填空题9．如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=；= ．10．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为 ；CD的长为 .　 　ABCDEO　 第9题图 第10题图 第11题图11．如图所示，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．12．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为________．13.（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　 　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）14. 在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝____ ____．15. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为. 2第15题图16. （2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（αβ﹣）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（αβ﹣）=sinα•cosβcosα•sinβ﹣．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是　 　．三、解答题17．如图所示，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cos C＝，BC＝．(1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)求MD的长度． 18. （2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是多少米？319．如图所示，圆O的直径为5，在圆O上位于

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中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是（ ）A．6π B．4πC．2πD．π2．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A．1B．C．D．3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A．2B．3C．D．4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于( )A．9B．27C．3D．105．如图所示．在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B．C．D．6．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．21 二、填空题7．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是________，扇形的弧长是________cm（结果保留π）.8．如果圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，那么它的侧面积等于________cm2．9．如图所示，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是________．10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．11．如图所示，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是________．12．（2015•建邺区二模）如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为． 2三、解答题13．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长．14. 如图所示，已知在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值．16.（2015秋•泰兴市校级月考）如图，纸片ABCD是一个菱形，其边长为2，∠BAD=120°．以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E，与AB、AD分别相交于点F、G；（1）请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由；（2）若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积．3【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】直接用公式. 2.【答案】C；【解析】，∴．3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】设该圆锥的底面半径为r，则，解得r＝3．5.【答案】D；【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去△ABC的面积．6.【答案】C；【解析】如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．4二、填空题7．【答案】120°，2π；【解析】直接代公式，.8．【答案】18π；【解析】圆锥的侧面积公式为S＝πra，所以S＝π×3×6＝18π(cm2)．9．【答案】6π；【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长，又由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长，所以所求的四条弧长之和为3个圆的周长：3×2πr＝3×2π×1＝6π．10．【答案】；【解析】连接AE，易证AB＝BE＝1，∠AEB＝45°，∴∠EAD＝45°，∴．11．【答案】； 【解析】可求圆锥底面半径，高，代公式 ．12．【答案】6﹣2； 【解析】如图，连接OB，O

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【巩固练习】一、选择题1.（2015春•雅安期末）如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（）种．A． 1B．2C．3D．42.（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=ECA．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（） A.AE＝ECB.∠D＝∠AC.BE＝BC D.∠1＝∠DEA4. 下列判断中错误的是（） A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5. △ABC和△中, 条件 ①AB ＝, ②BC ＝, ③ AC＝, ④ ∠A＝ ∠, ⑤ ∠B ＝ ∠, ⑥ ∠C ＝ ∠, 则下列各组条件中, 不能保证△ABC≌△的是() A.①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（ ）A．DCB．BCC．ABD．AE＋AC1二、填空题7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．8. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）9.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）10. （2016•济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．HABCDE11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的2长是___________．12. 在△ABC和△DEF中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC与△DEF全等的方法共有____种.三、解答题13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F． （1）求证：△BCE≌△AFE； （2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是 ，位置关系是．FEBCAD14. 已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：.15.（2015春•张掖校级月考）已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；3【解析】解：添加的条件可以为：∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3种．若添加∠B=∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C=∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC=A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选C.2.【答案】C；【解析】解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．3. 【答案】A； 【解析】D选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA证全等.4. 【答案】B； 【解析】C选项和D选项都可以由SSS定理证全等.5. 【答案】C； 【解析】C选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.6. 【答案】C； 【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.二、填空题7. 【答案】∠2＝∠1，AAS；AC＝DB，SAS；∠E＝∠F，ASA.8. 【答案】④ 【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9

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【巩固练习】一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是 （）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）　A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD4．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）1A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC 二、填空题7.（2015•黑龙江二模）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是　 　（只填一个即可）8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝ ，则这两个三角形_________全等.（填一定或不一定）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. （2016•石景山一模） 如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得△ADC≌△AEB．11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD ,需先证△AEB ≌△AEC , 根据是，再证△BDE ≌△，根据是．2EDCBA12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以ASA为依据，还缺条件（2）若以AAS为依据，还缺条件（3）若以SAS为依据，还缺条件三、解答题13．（2014•丰台区一模）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD, OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.3【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】B；【解析】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．4. 【答案】D；【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C； 【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】OB=OD；【解析】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，4∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB=OD．8. 【答案】一定； 【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6； 【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】答案不唯一，或等； 【解析】11.

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中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216x B．216x 　 C．229xD．229x 2．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．253．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0 D．k＜1且k≠04．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2C．1或2 D．0 5．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）. A．B．C． D．6．甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）A. B. C. D. 二、填空题17．（2015•宿迁）方程﹣=0的解是　 　． 8．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ ___．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为__． 10．当为 时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根；此时这两个实数根是.11．如果分式方程 = 无解, 则 m=.12．已知关于x 的方程－ = m有实数根，则 m 的取值范围是.三、解答题13. （1）；（2）.14．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.15．（2015•泗洪县校级模拟）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．16．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；2【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到B项是正确的.2.【答案】C； 【解析】∵ ∴，解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.原方程化为，=3.【答案】D；【解析】依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．4.【答案】B；【解析】有题意解得.5.【答案】B ；【解析】（80+2x）（50+2x）=5400，化简得.6.【答案】B；【解析】由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为千米。又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为二、填空题7．【答案】x=6；【解析】去分母得：3（x2﹣）﹣2x=0，去括号得：3x62x=0﹣﹣，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．8．【答案】a＜1且a≠0；【解析】△＞0且a≠0.9．【答案】；【解析】平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)310．【答案】m=；x1=x2=2．【解析】由题意得，△=(－4)2－4(m－)=0即16－4m+2=0，m=．当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．11．【答案】-1；【解析】原方程可化为：ｘ＝ ｍ．∵ 原分式方程无解 ∴ｘ=－1，故代入一次方程有ｍ＝－１．所以，当ｍ＝－１时，原分式方程无解.12．【答案】当ｍ≤且ｍ≠０时；【解析】原方程可化为：ｍｘ２－ｘ＋１＝０ 当ｍ＝０时，得ｘ＝１，原分式方程无解，不符合题意舍去． 当ｍ≠０时, ⊿=１２－４ｍ≥０，解之ｍ≤ 所以，当ｍ≤且ｍ≠０时，原分式方程有实数根．三、解答题13.【答案与解析】（1）部分移项得：∴x＝2经检验：x＝2是原分式方程的根.（2）

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【巩固练习】一.选择题1．（2016•厦门）已知压强的计算公式是P=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大2. 现有一水塔，水塔内装有水320m，如果每小时从排水管中放水3xm,则要经过小时求可以把水放完.该函数的图象应是如图所示中的（ ）3．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积10080604020压强6075100150300则可以反映与之间的关系的式子是()．A.＝3000B. ＝6000C.D.4．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200的矩形学具进行展示．设矩形的宽为，长为，那么这些同学所制作的矩形的长与宽之间的函数关系的图象大致是()5．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v()之间的关系B.长方形的面积为24，它的长与宽之间的关系C.压力为600N时，压强P(Pa)与受力面积S()之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量与所盛水的体积V(L)之间的关系16. （2015•平谷区一模）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟D. 7分钟二.填空题7．甲、乙两地间的公路长为300，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v()，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．8．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布与半径R()的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．9. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．10．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V（）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．2(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______；(4)如果每小时的排水量是5，那么水池中的水需要______h排完． 11.（2015•繁昌县模拟）随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是．12.一定质量的二氧化碳，当体积为5时，密度为1.98，要使体积增加4，则它的密度为______.三.解答题13. （2016•湖州）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？14. 你吃过拉面吗？实际上做拉面的过程中，渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细(横截面积))的反比例函数，其图象如图所示．3(1)写出与S的函数关系式；(2)求当面条粗1.6 时面条的总长度．15.小王骑自行车以15千米/时的平均速度从甲地到乙地用了4小时．（1）他坐在出租车从原路返回，出租车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果小王必须在40分钟之内赶回，则返程时的速度至少为多少？【答案与解析】一.选择题1.【答案】D．【解析】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，磨一磨，根据压强公式P=，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力． 2.【答案】C；【解析】由题意知，.3.【答案】D；4.【答案】A；5.【答案】

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《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．12．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m≠0．由3m-4＝0解得43m，又43m能使5-3m≠0，所以m的值是43．将43m代入原方程，则原方程变为485333x，解得83x．所以43m，83x．【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m2是关于x的一元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．举一反三：2 【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223xxx，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y. （2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35axax的解相同，那么a的值是________．【答案】711【解析】 由5(x+2)＝2a+3，解得275ax．由(31)(53)35axax，解得95xa．所以27955aa，解得711a．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．举一反三：【变式】（2015•温州模拟）已知3x=4y，则=．【答案】．解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．类型二、一元一次方程的解法3．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】 解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7

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【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )　A. 　B.　 C. 　D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（） A.6cm ,12cmB. 8cm,10cm C.10cm,12cmD. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（） A.线段EF的长逐渐变大； B.线段EF的长逐渐减小；C.线段EF的长不改变； D.线段EF的长不能确定.5.（2015春•嵊州市校级期中）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3D．46. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和682cm,那么矩形ABCD的面积是）1 A．212cm B．162cmC．242cmD．92cm7. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．258．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（） A.10° B.15° C.20°D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是________.10．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形nnABCO的面积为___________．212. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMBABCSS△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____ cm2.14.（2015春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.（2015•潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．3三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，2222ADCDAB．(1)求证：AB＝BC．(2)当BE⊥AD于E时，试证明BE＝AE＋CD．18.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF=__________

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【巩固练习】一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是()．A．250xB．42xyC．162xD．x＝02. 下列变形错误的是()A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x－2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x－3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －323. 某书中一道方程题：213xx，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是2.5x，那么□处应该是数字()．A．-2.5B．2.5C．5D．74. 将(3x＋2)－2(2x－1)去括号正确的是()A 3x＋2－2x＋1 B 3x＋2－4x＋1C 3x＋2－4x－2D 3x＋2－4x＋25. 当x=2时，代数式ax－2x的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（）A.－8 B.－4 C.－2D.86．（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为()．A．4B．5C．6D．78.（2015•河北模拟）某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有（）　A．80人B．84人C．88人D．92人二、填空题9．在0，－1，3中，是方程3x－9=0的解.10．如果3x52a＝－6是关于x的一元一次方程，那么a＝，方程的解x.11.（2015•苏州一模）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=　7　．12．由3x＝2x＋1变为3x－2x＝1，是方程两边同时加上.13．代数式9－x的值比代数式x32－1的值小6用方程表示为.14．当x＝时，代数式223x与32x互为相反数. 15．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应1向乙桶倒水 升.16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是.三、解答题17．（1）310.10.3542xx； （2）122(1)(3)23xxx．18．已知代数式11213yy的值为0，求代数式312143yy的值．19.（2016•黄冈）在红城中学举行的我爱祖国征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？20．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】由23x，得32x3.【答案】C【解析】把x＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．4.【答案】D【解析】(32)2(21)32222(1)3242xxxxxx5．【答案】B【解析】将2x代入得：244a，得28a；将2x代入得：24844a6．【答案】B【解析】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B．7．【答案】C【解析】设该队获胜x场，则平的场数为(11-x)，则3x+(11-x)＝23．解得x＝6．故选C．8.【答案】C.【解析】设租用28座客车x辆．则28x+4=33x﹣11，解得 x=3，则28x+4=28×3+4=88（人），即该单位组织出游的员工有88人． 二、填空题9. 【答案】3；2【解析】代入验证即可．10. 【答案】35，-2；【解析】35215aa，362xx11.【答案】7.【解析】把x=﹣1代入方程2x+a=5，得：﹣2+a=5，解得：a=7．12. 【答案】-2x；13

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