《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号＜(或≤)，＞（或≥），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高1次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是三定：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如大于小于不大于至少不超过超过等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到合算、至少、不足、不超过、不大于、不小于等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1. （2015春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打√，错的打×）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　2（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； （3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误； （4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确； （5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确． （6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小．-(8-l0x)-[ -(8-l0y)]=-8+10x+8-10y=10x -10y．∵x>y

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盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2. 计算：的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成即可【详解】∵2628000=，故选B．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键．6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴=2．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10. 分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为.【点睛】—此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912. 如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可．【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案为．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，∴CDAB，∵CD＝2，∴AB＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，

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贵州省黔西南布依族苗族自治州2021年中考语文试题考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答題卡的规定位置。2.答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用黑色字迹的笔在答题卡的规定区域内作答，在试卷上作答无效。3.本试题共6页，满分150分，考试时间150分钟。一、基础知识与运用根据下面的文字，完成下面小题。春天姗姗来迟，草木萌发，阳光和煦，燕子呢喃，草长莺飞。嫩绿的麦苗，轻捷地从土里钻了出来，与田边的高树俯仰生姿。微风拂面，心旷神怡，湖水波光粼粼，柳丝轻拂河堤，鸟儿总是唱着嘹亮的歌，呼朋引伴地卖弄着清脆的喉咙，大地焕发出勃勃生机。赏花踏青的男女老少，离开喧嚣的城市前仆后继奔向田野。喜欢露营的人，在幽寂的山涧旁驻足，把帐蓬安扎在潺潺的溪水边。热衷拍摄的人，背起相机，长途跋涉，奔赴天涯海角。人们沉醉在明媚的春光里，不负韶华。1. 加点字注音有误的一项是（）A. 明媚（mèi） 萌发（méng） 拂面（fú） 天涯海角（yá）B. 嫩绿（nèn） 潺潺（chán）河堤（dī） 心旷神怡（guǎng）C. 喧嚣（xiāo） 焕发（huàn）粼粼（lín）勃勃生机（bó）D. 姗姗（shān） 呢喃（ní）嘹亮（liáo） 俯仰生姿（yǎng）2. 词语有别字的一项是（）A. 和煦轻捷露营驻足B. 轻拂踏青幽寂卖弄C. 帐蓬喉咙山涧热衷D. 拍摄清脆沉醉奔赴3. 句子中加点成语使用有误的一项是（）A. 春天姗姗来迟，草木萌发，阳光和煦，燕子呢喃，草长莺飞。B. 赏花踏青的男女老少，离开喧嚣的城市前仆后继奔向田野。C. 热衷拍摄的人，背起相机，长途跋涉，奔赴天涯海角。D. 鸟儿总是唱着嘹亮的歌，呼朋引伴地卖弄着清脆的喉咙。【答案】1. B2. C3. B【解析】【分析】【1题详解】B．有误，应为心旷神怡（kuàng）。故选B。【2题详解】C．有误，蓬——篷。故选C。【3题详解】此题考查成语的运用。A.草长莺飞意思是春天来了，各种花草开始成长，鸟类也到处纷飞，使用正确；B.前仆后继意思是前面的人倒下了，后面的人继续跟上去，形容英雄奋斗，不怕牺牲，此处用错对象，应为络绎不绝；C.长途跋涉指远距离的翻山渡水，形容路途遥远，行路辛苦，使用正确；D.呼朋引伴意思是呼唤朋友，招引同伴，使用正确；故选B。4. 没有语病的句子是（）A. 今年我国重大科研项目取得突破性进展，这极大地增强了我们的民族自信。B. 通过杂交水稻之父袁隆平的一粒种子，使世界上成千上万的人告别了饥饿。C. 为了校园安全，专家呼吁尽早建立干预、制止和发现校园欺凌行为的防控机制。D. 一个人能否成为真正的读者，关键在于少年时期养成是好的阅读习惯。【答案】A【解析】【分析】【详解】B．缺少主语，删去通过或使；C．语序不当，调整为发现、干预和制止；D．前后不照应，在养成前加是否；故选A。5. 标点符号使用错误的一项是（）A. 孝是中华民族的传统美德。父母养育子女，并不求回报；作为子女，则要充满感恩之心，关心父母，孝敬父母。B. 大自然让人类能够自由行动、阅读、呼吸和思考，也能启动病毒自我复制恶性循环，引发如眼下这场新冠大流行一样的疫情。C. 这是怎么一回事呢？皇帝心里想，我什么也没有看见！这可骇人听闻了。难道我是一个愚蠢的人吗？难道我不够资格当一个皇帝吗？D. 6月1日起，新修订的《中华人氏共和国未成年人保护法》将正式实施，网络服务提供者将设置时间管理和权限管理等功能。【答案】C【解析】【分析】【详解】C.这是怎么一回事呢后的问号使用错误。句子是直接引用，直接引用时句末标点应放在引号内，这是怎么一回事呢句末的问号应放在引号之内。故选C。6. 相关内容表述错误的一项是（）A. 你看她，尾巴都翘到天上去了中的尾巴都翘到天上去了，故意言过其实，是为了突出人物她的骄傲自大。B. 一个句子，要把否定词放在主干中，如他从来不和别人吵架的句子，主干是他不吵架。C. 铭，古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体。如刘禹锡的《陋室铭》。D. 《诗经》按所配乐曲的性质分成风、雅、颂三类。风是各地方的民歌民谣；雅用于宫廷宗庙祭祀；颂用于宴会的典礼。【答案】D【解析】【详解】D.有误。《诗经》中的诗当初都是配乐的歌词，按所配乐曲的性质分成风、雅、颂三类。风是

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中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216x B．216x 　 C．229xD．229x 2．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．253．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0 D．k＜1且k≠04．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2C．1或2 D．0 5．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）. A．B．C． D．6．甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）A. B. C. D. 二、填空题17．（2015•宿迁）方程﹣=0的解是　 　． 8．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ ___．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为__． 10．当为 时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根；此时这两个实数根是.11．如果分式方程 = 无解, 则 m=.12．已知关于x 的方程－ = m有实数根，则 m 的取值范围是.三、解答题13. （1）；（2）.14．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.15．（2015•泗洪县校级模拟）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．16．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；2【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到B项是正确的.2.【答案】C； 【解析】∵ ∴，解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.原方程化为，=3.【答案】D；【解析】依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选D．4.【答案】B；【解析】有题意解得.5.【答案】B ；【解析】（80+2x）（50+2x）=5400，化简得.6.【答案】B；【解析】由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为千米。又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为二、填空题7．【答案】x=6；【解析】去分母得：3（x2﹣）﹣2x=0，去括号得：3x62x=0﹣﹣，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．8．【答案】a＜1且a≠0；【解析】△＞0且a≠0.9．【答案】；【解析】平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)310．【答案】m=；x1=x2=2．【解析】由题意得，△=(－4)2－4(m－)=0即16－4m+2=0，m=．当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．11．【答案】-1；【解析】原方程可化为：ｘ＝ ｍ．∵ 原分式方程无解 ∴ｘ=－1，故代入一次方程有ｍ＝－１．所以，当ｍ＝－１时，原分式方程无解.12．【答案】当ｍ≤且ｍ≠０时；【解析】原方程可化为：ｍｘ２－ｘ＋１＝０ 当ｍ＝０时，得ｘ＝１，原分式方程无解，不符合题意舍去． 当ｍ≠０时, ⊿=１２－４ｍ≥０，解之ｍ≤ 所以，当ｍ≤且ｍ≠０时，原分式方程有实数根．三、解答题13.【答案与解析】（1）部分移项得：∴x＝2经检验：x＝2是原分式方程的根.（2）

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实际问题与二次函数—知识讲解（提高）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点诠释：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；　②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值11. （2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（1810﹣）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【思路点拨】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到200.1﹣（x10﹣）=16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=0.1x﹣2+9x=0.1﹣（x45﹣）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．【答案与解析】解：（1）设一次购买x只，则200.1﹣（x10﹣）=16，解得：x=50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y=[200.1﹣（x10﹣）﹣12]x=0.1x﹣2+9x，当x＞50时，y=（1612﹣）x=4x；综上所述：y=；（3）y=0.1x﹣2+9x=0.1﹣（x45﹣）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=202.4，当x=50时，y2=200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为200.1﹣（4510﹣）=16.5（元），此时利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．举一反三：2实际问题与二次函数356777 例4】【变式】某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试

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用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2016•阜新）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根2．（2015•温州模拟）已知二次函数y=x2+2x10﹣，小明利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x10﹣﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56那么方程x2+2x10=0﹣的一个近似根是（）　A．﹣4.1B．4.2﹣C．4.3﹣D．﹣4.43．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量x的取值范围是()A．B．C．或D．或4．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（）A．x=0B．x=1C．x=3D．x1=3，x2=-15．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A．a＞0，b＞0， B．a＜0，c＞0，C．a＞0，b＜0， D．a＞0，c＜0，第3题 第4题 第5题第6题6．如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：1①；②；③；④．其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为．9．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为．10．（2014秋•河南期末）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．11．如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．12．如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么其中正确的结论是___ _____．(只填你认为正确结论的序号)三、解答题13．已知函数(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．214. 已知抛物线与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．15．（2014•上城区校级模拟）已知关于x的函数y=（k1﹣）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误.2.【答案】C；【解析】根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．3.【答案】B；【解析】设与的交点横坐标为，()，观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，联立，可得．解得，，∴．4. 【答案】D；【解析】解：根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是：x=1，（3，0）关于x=1的对称点是：（-1，0）．则抛物线与x轴的交点是：（3，0）和（-1，0）．故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2=-1．故选D．5.【答案】A；【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，3又∵抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，∴c＜0．由对称轴在y轴左侧，∴，∴b＞0．又∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故选A．6.【答案】D；【解析】由图象可知，当时，y＜0．所以，即①成立；因为，，所以，又因为抛物线开口

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【巩固练习】一.选择题1.在△ABC中，AB＝12，AC＝9，BC＝15，则△ABC的面积等于（）A.108 B.90 C.180 D.542．（2015春•安顺期末）在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）A．5B．C．5或 D．无法确定3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A．12米 B．10米C．8米 D．6米4．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则222ABACBC的值为() A.8B.4C.6D.无法计算5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于() A.4B.6C.8D.1026．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为() A.1502cmB.2002cmC.2252cmD.无法计算二.填空题7.在直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是_______．8.（2015•曲靖二模）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是　_________． 9．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．110．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm. 三.解答题13.（2015春•咸丰县期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．14. 已知在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD＝3，BD＝5，求AC的长．215.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】△ABC为直角三角形，面积＝1129542.2.【答案】C；【解析】解：当AC为直角边时，BC===5；当AC为斜边时，BC===．综上所述，BC的长为5或．故选C．3.【答案】A；【解析】设旗杆的高度为x米，则22215xx，解得12x米.4.【答案】A；【解析】222228ABACBCBC＋＋.5.【答案】B；【解析】AD＝8，BD＝221086.6.【答案】C；【解析】面积和等于222225ACBCAB.二.填空题7.【答案】13；【解析】222313.38.【答案】；【解析】解：由勾股定理可知，∵OB===，∴这个点表示的实数是；，故答案为：．9.【答案】2；【解析】走捷径是22345米，少走了7－5＝2米.10.【答案】10；【解析】飞行距离为2288210.11．【答案】5； 【解析】可证两个三角形全等，正方形边长为22125.12.【答案】4；【解析】90ABEABE，又因为AE＝CE，所以BE为△AEC的垂直平分线，AC＝2AB＝4cm.三.解答题13.【解析】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．14.【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，易证△ACD≌△AED，∴AE＝AC，在Rt△ DBE中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4在Rt△ACB中，∠C＝90°设AE＝AC＝x，则AB＝4x∵222ABACBC∴22248xx解得6x，∴AC＝6.15．【解析】4解：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，222ABAEBE＋＝，∴22239xx．解得5x．5

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重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2的相反数是A.2 B.2 C.﹣D. 2.计算的结果是A. B. C.D. 3.不等式在数轴上表示正确的是 AB CD4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是A.1：2B.1:4 C.1:3D.1:95.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是A.80°B.100°C.110°D.120°6.计算的结果是A.7B.C. D. 7.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.AC∥FD8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，多点O做ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为A.1B. C.2D. 10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25.若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是A.5 B.8 C.12D.1512.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD,垂足为E，DE=4CE.反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若，则k的值为A. B. C.7 D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：。14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3。把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。15.若关于x的方程的解是，则a的值为__________.16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F。若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留π）。17.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB,AC,BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合。若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________.18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A

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2021年重庆市中考数学真题（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【考点】相反数．【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】数与式；数感．【答案】A【分析】明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．3计算x4÷x结果正确的是（）A．x4B．x3C．x2D．x【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式＝x4﹣1＝x3，故选：B．4如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3【考点】坐标与图形性质；位似变换．【专题】图形的相似；应用意识．【答案】D【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故选：D．5如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．70°B．90°C．40°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；应用意识．【答案】A【分析】根据直径所对的圆周角为90°，即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，故选：A．6下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝××＝3，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；故选：C．7小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快【考点】函数的图象．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中是说法是否正确．【解答】解：由图象知：A．小明家距图书馆3km，正确；B．小明在图书馆阅读时间为3﹣1＝2小时，正确；C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．故选：D．8如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D【考点】全等三角形的判定．【专题】三角形；图形的全等；应用意识．【答案】B【分析】根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．9如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：OM＝OP，从而得出∠DPM＝150°，利用四边形内角和定理即可求得．【解答】解：在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，∵O为MN的中点，∴OP＝，∵∠PMN＝30°，∴∠MPO

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2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 计算：的结果是（）A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D. 5. 若，两边都除以，得（）A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. 8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学10. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_____．12. 要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．13. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．15. 小丽在红色研学活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的奔跑者形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则奔跑者两脚之间的跨度，即之间的距离是__________．16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：．18. 解方程组：．19. 在创建浙江省健康促进学校的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视______C中度近视59D重度近视______（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．20. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22. 如图，在中，，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E．（1）求证：；（2）若，求的长．23. 如图，已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，

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中考总复习：分式与二次根式—知识讲解（基础）【考纲要求】1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．【知识网络】【考点梳理】1考点一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中， ①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0． ②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0． ③当B≠0且A = 0时，分式的值为零．考点二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:　（1）加减运算 错误: 引用源未找到±错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 　；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 2两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　（4）乘方运算 （分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数 　4．分式的混合运算顺序　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．要点诠释： 约分需明确的问题：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．通分注意事项：(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．　(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．(3)确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.考点三、分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．要点诠释：解分式方程注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；3（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤：(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．考点四、二次根式的主要性质1.0(0)aa；2.2(0)aaa；3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.要点诠释： 与的异同点：（1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表

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平行四边形（提高）【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作ABCD，读作平行四边形ABCD.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为画平行四边形的依据.要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角1形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图，平行四边形ABCD的周长为60，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8，求AB，BC的长．　【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．　∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，　∵ □ABCD的周长是60．　∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①　又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．　即（AO＋OB＋AB）－（BO＋OC＋BC）＝AB－BC＝8， ②　由①②有 　解得 　∴AB，BC的长分别是19和11． 【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】（2015春•安岳县期末）如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线．2（1）求证：AE⊥BE；（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积．　 【答案】　解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵BE、AE分别平分∠ABC和∠BAD，∴∠ABE+∠BAE=×180°=90°，∴∠AEB=90°，即AE⊥BE；（2）∵AE⊥BE∴S△ABE=AE×BE÷2=3，∴平行四边形ABCD的面积=2S△ABE=6．类型二、平行四边形的判定2、、（2015•张掖校级模拟）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．求证：四边形PBQD是平行四边形．　【思路点拨】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来证明．【答案与解析】证明：连接BD交AC与O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO， 又∵AP=CQ，∴A

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《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：1要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等． ③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④ 象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置． (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移 (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位2长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：右加左减，纵不变；上加下减，横不变．【典型例题】类型一、有序数对1．(巴中)如图所示，用点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2，3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜． (1)请你写出点C、D、E、F所表示的意义； (2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路线可以选择：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B，问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多?【思路点拨】（1）根据问题的

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牡丹江、鸡西地区朝 鲜 族 中 学 2021年初中毕业学业考试联 合 体 试 卷英 语试卷考生注意：1.考试时间120分钟；2.全卷共六道大题，总分120分。第一部分语言知识运用 (共计50分)I. Multiple choice（本题共20分，每小题1分） Choose the best answer from A、B or C according to the meaning of the sentence.1. I would like to be ________ scientist in the future. They are so great.A. aB. anC. the2. We use chopsticks every day and it is ________ Chinese tradition.A. hisB. yourC. our3. Me and My Motherland is a famous movie and I have seen it twice in the ________.A. bankB. cinemaC. supermarket4. —Some Chinese government officers have turned into live streamers (网络主播).—Yes. They are trying their best to help local farmers to _______ product sales.A. improveB. compareC. afford5. —Have you ever visited Shenyang EXPO Garden?—Yes. I ________ it last year.A. have visitedB. will visitC. visited6. Emma loves animals and looks after her pet dog ________ than her friends.A. carefullyB. more carefullyC. the most carefully7. Please ________ the rubbish and put it into the proper rubbish bin.A. look upB. pick upC. grow up8. ________ Simon has done well in his studies, he still works really hard.A. SinceB. IfC. Although9. Some new airports ________ in the west of our country. It will save our time to go there.A. buildB. will buildC. will be built10. Jack is going to be an older brother. His parents are planning to have theirchild.A. oneB. firstC. second11. There is no light on.They _______ be at home.A. mustntB. cantC. neednt12. —This is a photo of our family. Would you like to see it?—Wow! ________ happy family!A. What aB. How aC. What13. Is this the museum you visited last year?A. whereB. thatC. in which14. —Are your grandparents both Americans?—No. _____ my grandfather is an American and my grandmother is a Chinese.A. RecentlyB. FinallyC. Actually15. Fresh water ________ more important than anything else.A. isB. areC. was16. I plan to go to the Liaoning Museum, but Im not sure ________.A. how I can get thereB. how can I get thereC.

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2021年昆明市初中学业水平考试道德与法治试题卷（全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共30题，共8页。考试用时90分钟，满分100分）注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷上、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂。每小题2分，共50分）1. 李大钊说：青年者，人生之王，人生之春，人生之华也。这启示我们（）A. 青春是任性的，要张扬个性B. 青春是宝贵的，要珍惜青春C. 青春是短暂的，要尽情享受D. 青春是烦恼的，要自我调节2. 做更好的自己是中学时代的成长课题。对此，我们要（）①学会接纳自己，扬长避短②主动改正缺点，完善自己③否定轻视他人，唯我独尊④正确认识自己，激发潜能A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④3. 2021年3月1日起正式实施的《中小学教育惩戒规则（试行）》指出，在确有必要的情况下，学校、教师可以在学生存在不服从、扰乱秩序、行为失范、具有危险性、侵犯权益等情形时实施教育惩戒。对此，下列认识正确的是（）①有利于维护学校教育教学秩序②会造成师生关系紧张，打破师生平等地位③可以矫正部分学生的不良行为，促进其健康成长④使教育惩戒有章可循，有效规范教师的教育教学行为A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④4. 有人说，友谊的小船说翻就翻；也有人说，友谊的小船该翻就翻。对这两句话，下列认识正确的是（）①友谊不是一成不变的 ②要珍惜友谊，用心呵护友谊③友谊不能没有原则 ④真正的友谊在现实生活中是绝对不存在的A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④5. 下列名言警句能体现个人与集体关系的是（）①人心齐，泰山移②单丝不成线，独木不成林③不积跬步，无以至千里④千人同心，则得千人之力；万人异心，则无一人之用A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④6. 敬人者，人恒敬之。尊重从我做起，下列行为错误的是（）A. 积极关注、重视他人B. 平等对待，一视同仁C. 换位思考，欣赏他人D. 以貌取人，区别对待2020年10月17日第十三届全国人民代表大会常务委员会第二十二次会议修订通过《中华人民共和国未成年人保护法》，自2021年6月1日起施行。该法增加了网络保护政府保护专章，努力实现对未成年人的全方位保护。据此完成下面小题。7. 该法的修订通过，体现的法律特征是（）A. 我们的生活需要法律B. 法律是由国家制定或认可的C. 法律是由国家强制力保证实施的D. 法律对全体社会成员具有普遍约束力8. 该法的修订通过，表明全国人民代表大会常务委员会在行使（）A. 决定权B. 立法权C. 任免权D. 监督权9. 该法第八十三条规定：对尚未完成义务教育的辍学未成年学生，教育行政部门应当责令父母或其他监护人将其送入学校接受义务教育。这属于（）A. 家庭保护B. 政府保护C. 学校保护D. 网络保护刑法修正案（十一）针对未成年人严重犯罪问题作出如下规定：已满12周岁不满14周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。据此完成下面小题。10. 区分罪与非罪的标准是（）①年龄大小 ②严重社会危害性 ③刑事违法性 ④应受刑罚处罚性A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④11. 降低刑责年龄，目的是（）①保护受害人的合法权益，维护社会秩序 ②能更好发挥法律的示警功能和威慑作用③能在一定程度上警戒未成年人遵守法律 ④从根本上解决未成年人犯罪问题A.①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④12. 李某捡到他人丢失的手表，拒绝归还；赵某谎报险情，拨打报警电话。李某和赵某的行为分别属于（ ）A. 民事违法行为刑事违法行为B. 行政违法行为刑事违法行为C. 民事违法行为行政违法行为D. 行政违法行为民事违法行为13. 权利与义务如影随形，没有无义务的权利，也没有无权利的义务。这表明（）A. 权利和义务是可以分割的B. 要坚持权利和义务相统一C. 权利和义务可以相互取代D. 权利和义务是完全对等的14. 我国宪法第三条规定的主要内容如下图所示。该图说明（）①人民是国家的主人 ②人权的主体非常广泛③我国国家

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随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为确定事件，随机事件又称为不确定事件；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；　②没有空气，动物也能生存下去；　③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；1⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；　⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.　【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是()． A．明天要下雨; B．打开电视机，正在直播足球比赛; C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1; D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是()． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生; B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件; C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生; D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生. 【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率23.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台非常6+1栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个金蛋三个银蛋其中只有一个金蛋内有礼物，银蛋也是如

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2021年兰州市初中学业水平考试语文（B）一、基础·运用（24分）学校准备组织以读书为伴为主题的图书展览活动。请你参与并按要求完成任务。1. 下面是展览活动的前言。阅读文段，完成小题。书籍是我们视接入载、心通四海的桥（liáng），是每个人来到这个世界上首先要拿到的通行证。历史念久，文明积累念多，人和书的关系就愈紧密相连。每一本好书，都是黑暗中的一道亮光。这一道道亮光将给我们这一叶叶扁舟暗空下的引航，直至寻找到风平浪静且又万家灯火的港湾。我们应有这样的古风：沐浴双手，然后捧卷。在一番庄严肃（mù）的感觉之中，你必将得到书的神谕。（1）根据拼音，在文段横线中填入相应的汉字。桥（liáng）__________肃（mù）_________（2）神谕中谕的意思是（ ）A.告诉B.知道C.表明D.比喻2. 下面文段是展览中某两个板块的引言。根据语境，完成小题。【人物传记板块】如果想把一些伟大的有用的思想教给人们的话，①读人物传记是一种更易于将思想创立者的生活与人格联系在一起的方式。[甲]同那些已经过世的伟人交朋友，这听起来很荒唐，但是如果你一生中总是与那些有远见卓识的人物交友的话，那么你将生活得更好，更有教养。人都需要不断__________生活的动力，__________是在年轻的时候，要有偶像和模，有高远目标的激励。在这里，我们阅读人物故事，寻找心中的榜样，与勇敢的心灵为伴。【走向科学板块】我们对世界进行的许多研究虽然都是真实的，却也是不全面的。[乙]科学发展到一定程度就应该停下来流连一下，回味一下，总结一下，看看是否漏过了什么重要的方向。科普在一定意义上就是我们流连一下，回头来看看：一个异想天开的念头，一个司空见惯的现象，一个看似幼稚的想法，也许都会开启科学上的一段新旅程。一部好的科普作品对社会的意义在于使科学家个人的内心体验成为社会思考，②人们会从各个不同的角度产生丰富的联想，理解它的价值，使社会产生新的知识、能力，甚至开创新的视野。在这里，我们阅读科普作品，探索奇妙的科学世界，一起__________科学之光。（1）依次填入上文横线处的词语，恰当的一项是（ ）A.增长一定追求B.添加一定追求C.增长特别追逐D.添加特别追逐（2）下列对文段中加点词和画线处的解说，不正确的一项是（ ）A.高远目标内心体验的结构类型相同。B.画线句①的主干是读人物传记是方式。C.[甲][乙]两句中引号的用法相同，表示特殊含义。D.面线句②有话病，应将理解它的价值调至产生丰富的联想前。（3）请结合你的生活经历，谈谈对画波浪线句子的理解。一个异想天开的念头，一个司空见惯的现象，一个看似幼稚的想法，也许都会开启科学上的一段新旅程。____________________________3. 下面文段是为展览拟写的结语。根据语境，完成小题。人类社会是一个连续发展的过程，我们常将它比作历史长河，而每个人都是途中搭行一段的乘客。每当我们上船之时，前人就将他们的一切发现和创造，（ ）传承人类文明。①有了这根接力魔棒， ②人类几十万年的历史，某一学科积几千年而成的成果，我们便可以在短时间内将其掌握，而腾出足够的时间去进行新的创造。因此，在所有关于书的格言中，我最喜欢的是赫尔岑的这句话：书是行将就木的老人对刚刚开始生活的年轻人的忠告……种族、人群、国家消失了，但书却留存下去。（1）下列填入文段括号中的语句，衔接最恰当的一项是（ ）A.浓缩在书本中，同时也当作交班的嘱托，作为欢迎我们的礼物B.浓缩在书本中，作为欢迎我们的礼物，同时也当作交班的嘱托C.作为礼物欢迎我们，浓缩在书本中，当作交班的嘱托D.作为礼物欢迎我们，当作交班的嘱托，浓缩在书本中（2）依次填入文段①②处的关联词语，最恰当的一项是（ ）A.①虽然 ②但是B.①如果 ②那么C.①由于 ②所以D.①不仅 ②而且（3）仿照文末画波浪线的句子，另写一句话。书是________________________________________________4. 默写。读诗，就是读人生岁月。河流大野犹嫌束，①______（谭嗣同《潼关》）读出了少年人的意气奋发；与君离别意，②______（王勃《送杜少府之任蜀州》）读出了青年人的情真意切：竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？③_______（苏轼《定风波》）读出了中年人的乐观旷达。读诗，也是读人生际遇。巴山楚水凄凉地，④

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道德与法治试题一、选择题：本题共26小题，每小题2分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 2021年是中国共产党成立100周年。一百年来，中国共产党带领中国人民培育形成了一系列伟大精神，构筑起中国共产党的精神谱系。图中每幅图片内容与其下方标注的伟大精神相匹配的有（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查民族精神。①④：民族精神在不同时期都有不同的表现，图片①是红船精神、图片④是抗疫精神，故①④正确；②：图片应该是延安精神，故排除②；③：图片应该是两弹一星精神，故排除③；故本题选B。2. 2021年中央一号文件《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》为推进三农工作指明了方向。下列实现乡村全面振兴的推进路径，排序正确的是（）①农业农村现代化基本实现②乡村振兴全面进入实施阶段③农业强、农村美、农民富全面实现A. ①-②-③B. ①-③-②C. ②-①-③D. ②-③-①【答案】C【解析】【详解】本题时事题，解析略。3. 下框时事共同反映的主题，用一个关键词概括，最贴切的是（）★2020年11月15日，东盟10国和中国、日本、韩国、澳大利亚、新西兰共15个国家签订《区域全面经济伙伴关系协定》。★2020年11月20日，国家主席习近平在亚太经合组织第二十七次领导人非正式会议上，发表了题为《携手构建亚太命运共同体》的重要讲话。A. 独立自主B. 自力更生C. 深化改革D. 合作共赢【答案】D【解析】【详解】本题考查正确认识世界舞台上的中国。D：题文中我国和其他国家签订《区域全面经济伙伴关系协定》；习近平在亚太经合组织第二十七次领导人非正式会议上的讲话内容等时事说明我国坚持合作共赢的发展理念，D说法正确；AB：我们要坚持独立自主、自力更生作为我们发展的根本基点，A、B说法与题不符；C：题文中体现的是对外开放，而不是深化改革，C说法错误；故本题选D。4. 2021年3月15日，在中央财经委员会第九次会议上，习近平总书记强调，要如期实现2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标。下列举措有助于实现这一目标的有（）①中国天眼正式对全球开放②开发利用水电、风电等可再生能源③研究三星堆遗址出土的珍贵文物④《中华人民共和国长江保护法》正式施行A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对生态文明建设的正确认识。①：中国天眼正式对全球开放 体现的是我国科技方面取得的成就，①说法与题不符；②④：开发利用水电、风电等可再生能源是节约资源的措施；《中华人民共和国长江保护法》正式施行为生态文明建设提供了法律保障，②④说法正确；③：研究三星堆遗址出土的珍贵文物有利于弘扬中华优秀的传统文化，③说法与题不符；故本题选C。5. 下列新闻事件与新闻解读相匹配的是（）序号新闻事件新闻解读①中文成为世界旅游组织官方语言中文的国际影响力扩大②《中华人民共和国生物安全法》正式施行为我国生物安全筑起法治防火墙③我国发布本源司南量子计算机操作系统标志我国科学技术水平领先全球④新修订的未成年人保护法通过增加了未成年人享有的基本权利A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【详解】本题考查学生对课本基础知识的运用情况。①：中文成为世界旅游组织官方语言说明中文的国际影响力扩大，中国的国际地位提高，①说法正确；②：《中华人民共和国生物安全法》正式施行为我国生物安全筑起法治防火墙，体现了依法治国的基本方略，②说法正确；③：我国发布本源司南量子计算机操作系统说明我国科技在尖端技术的某些领域走在了世界的前列，但总体水平同发达国家还存在着差距，③说法错误；④：新修订的未成年人保护法通过，增加了未成年人享有的权利，但不是基本权利，④说法错误；故本题选A。6. 小斌：班上其他人的球技都不如我，球队队长非我莫属！班长：小福的球技不比你差，且组织能力强，大家都推选他当队长。小斌：这样呀？以上对话启示我们要（）A. 正确认识自己B. 做一个有自信的人C. 广交各类朋友D. 合理安排活动时间【答案】A【解析】【详解】本题考查正确认识自己。A：题干中的小斌不能正确认识自己，我们要学会正确认识自己，这样可以促进自我的发展，也有利于与他人的交往，故A正确；BCD：材料未涉及自信、交友、安排时间等知识。 故排除BCD；故本题选A。7. 小闽和小福是好朋友。生活上，他们分担烦恼，共享快乐；学习上，你追我赶，优势互补，共同提高学习成绩。由此可见（）①友谊是亲密的、双向的②友谊总是一成不变的③竞争并不必然伤害友谊④友谊要以自我为中心A. ①

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《单项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）；（2）；（3）．例2 计算：（1）；　（2）．例3 计算：（1）；（2）．参考答案例1分析 ：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①作为商的系数；②，，同底数相除，作为商的因式；③，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用作为整体进行运算．解：（1）（2）（3）说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题，商式里不能多出字母，被除式里不能漏掉．例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．解：（1） （2）说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把视作整体运用法则运算．解：（1）(2) 说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．

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中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类实数可以按照下面的方法分类：1实数还可以按照下面的方法分类：要点诠释：整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数． 有理数和无理数统称实数．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．要点诠释：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．3．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．4．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．5．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．6．有理数的运算(1)运算法则(略)．(2)运算律：加法交换律a+b＝b+a；加法结合律(a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律ab＝ba；乘法结合律(ab)c＝a(bc)；分配律a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．2如果只有同一级运算，从左到右依次运算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．8．算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零．要点诠释： 从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．9．近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．10．科学记数法把一个数记成±a×的形式(其中n是整数，a是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．考点二、二次根式、分式的相关概念及性质1．二次根式的概念形如(a≥0) 的式子叫做二次根式．2．最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）互为有理化因式；（2）互为有理化因式；一般地互为有理化因式；（3）互为有理化因式；一般地互为有理化因式.3．二次根式的主要性质（1）0(0)aa；（2）2(0)aaa；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；3（5）商的算术平方根的性质：.4．二次根式的运算(1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并．(2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方

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