二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（）A. 2021B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B．是轴对称图形但不是中心对称图形，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D．既是轴对称图形也是中心对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A、，正确，故该选项符合题意；B、,错误，故该选项不合题意；C、，错误，故该选项不合题意；D、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）A. 5B. 5.5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．【详解】根据题意得：，解得： ，排序得：，故中位数为：6，故选：C．【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有符合要求．故选：．【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键．7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个【答案】A【解析】【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．故选：A．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．8. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：，，；无理数有：，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数

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中考数学状元笔记9年级上册_纯图版.pdf

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二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1. 实数2021的相反数是（）A. 2021B. C. D. 2. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）A. 5B. 5.5C. 6D. 75. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D. 6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）A. B. C. D. 7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8. 五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A. B. C. D. 9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．12. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm．14. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16. 如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．17. 如图，抛物线的解析式为，点的坐标为，连接：过A1作，分别交y轴、抛物线于点、：过作，分别交y轴、抛物线于点、；过作，分别交y轴、抛物线于点、…：按照如此规律进行下去，则点（n为正整数）的坐标是_________．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算：．（2）因式分解：．19. 解方程：．20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________；（2）请补全条形图；（3）扇形图中，_________，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是__________；（4）若该中学有1800名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．（1）求证：AC平分；（2）若，．求OB的长．22. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为　米/分，点M的坐标为　；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等

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《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程1组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.要点诠释：（1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号表示同时满足，相当于且的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式；②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：2①根据等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）设、答两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，

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中考冲刺：方案设计与决策型问题(提高)一、选择题1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50　 　 B．100　 　 C．150 D．2002．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．① B．②C．③　 D．④ 3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：______.方案（3）：______.5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择______厂更划算．6. 几何模型：条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：1（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．　 　三、解答题7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？8．（2015•宜昌模拟）今年是十二五计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系十二五规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，十二五的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使十二五期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？（2）求十二五的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．9. 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学2生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.10. 如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；（1）如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（2）如图3

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中考冲刺：方案设计与决策型问题—知识讲解（基础）【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题拼接或分割图形；2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．【方法点拨】解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【典型例题】类型一、利用方程（组）进行方案设计1．（2016•凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【思路点拨】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【答案与解析】解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨， 解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；1第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【总结升华】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．举一反三：【变式】某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6∶5.(1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人．依题意得：6x＋5x＝55，∴x＝5，∴6x＝30,5x＝25.答：该班男生有30人，女生有25人．(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人．由题意得：2027yyy＞≥，解得：7≤y<9，∴y的整数解为：7、8.当y＝7时，20－y＝13，当y＝8时，20－y＝12.答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．类型二、利用不等式（组）进行方案设计2．温州享有中国笔都之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．(1)当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数(件)x2x200运费(元)30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值．【思路点拨】(1)①运往B地的产品件数＝总件数n－运往A地的产品件数－运往C地的产品件数：运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得整数解的个数即可；(2)总运费＝A产品的运费＋B产品的运费＋C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【答案与解析】 (1)①根据信息填表：A地B地C

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整本书名著精读课《西游》第15期紧箍咒 【奇说主题】技法题型：内容理解、情节概括、人物形象分析、结构作用人物情节：孙悟空、1唐僧、龙王、观音打六贼、紧箍咒对应原著：第十四回 【奇文共赏】 紧箍咒师徒们正走多时，忽见路旁唿哨一声，闯出六个人来，各执长枪短剑，利刃强弓，大咤一声道：那 整本书名著精读课《西游》第15期紧箍咒2和尚！那里走！赶早留下马匹，放下行李，饶你性命过去！唬得那三藏魂飞魄散，跌下马来，不能言语。行者用手扶起道：师父放心，没些儿事，这都是送衣服送盘缠与我们的。三藏道：悟空，你想有些耳闭？他说教我们留马匹、行李，你倒问他要甚么衣服、盘缠？行者道：你管守着衣服、行李、马匹，待老孙与他争持一场，看是何如。三藏道：好手不敌双拳，双拳不如四手。他那里六条大汉，你这般 小小的一个人儿，怎么敢与他争持？行者的胆量原大，那容分说，走上前来，叉手当胸，对那六个人施礼道：列位有甚么缘故，阻我贫 僧的去路？那人道：我等是剪径的大王，行好心的山主。大名久播，你量不知，早早的留下东西，放你过去；若道半个不字，教你碎尸粉骨！行者道：我也是祖传的大王，积年的山主，却不曾闻得列位有甚大名。那人道：你是不知，我说与你听：一个唤做眼看喜，一个唤做耳听怒，一个唤做鼻嗅爱，一个唤作舌尝思，一个唤作意见欲，一个唤作身本忧。悟空笑道：原来是六个毛贼！你却不认得我这出家人是你的主人公，你倒来挡路。把那打劫的珍宝拿出来，我与你作七份 整本书名著精读课《西游》第15期紧箍咒3儿均分，饶了你罢！那贼闻言，喜的喜，怒的怒，爱的爱，思的思，欲的欲，忧的忧，一齐上前乱嚷道：这和尚无礼！你的东西全然没有，转来和我等要分 东西！他抡枪舞剑，一拥前来，照行者劈头乱砍，乒乒乓乓，砍有七八十下。悟空停立中间，只当不知。那贼道：好和尚！真个的头硬！行者笑道：将就看得过罢了！你们也打得手困了，却该老孙取出个针儿来耍耍。那贼道：这和尚是一个行针灸的郎中变的。我们又无病症，说甚么动针的话！行者伸手去耳朵里拔出一根绣花针儿，迎风一幌，却是一条铁棒，足有碗来粗细，拿在手中道：不要走！也让老孙打一棍儿试试手！唬得这六个贼四散逃走，被他拽开步，团团赶上，一个个尽皆打死。剥了他的衣服，夺了他的盘缠，笑吟吟走将来道：师父请行，那贼已被老孙剿了。三藏道：你十分撞祸！他虽是剪径的强徒，就是拿到官司，也不该死罪；你纵有手段，只可退他去便了，怎么就都打死？这却是无故伤人的性命，如何做得和尚？出家人扫地恐伤蝼蚁命，爱惜飞蛾纱罩灯。你怎么不分皂白，一顿打死？全无一点慈悲好善之心！早还是山野中无人查考；若到城市， 整本书名著精读课《西游》第15期紧箍咒4倘有人一时冲撞了你，你也行凶，执着棍子，乱打伤人，我可做得白客，怎能脱身？悟空道：师父，我若不打死他，他却要打死你哩。三藏道：我这出家人，宁死决不敢行凶。我就死，也只是一身，你却杀了他六人，如何理说？此事若告到官，就是你老子做官，也说不过去。行者道：不瞒师父说，我老孙五百年前，据花果山称王为怪的时节，也不知打死多少人。假似你说这般到官，倒也得些状告是。三藏道：只因你没收没管，暴横人间，欺天诳上，才受这五百年前之难。今既入了沙门，若是还象当时行凶，一味伤生，去不得西天，做不得和尚！忒恶！忒恶！原来这猴子一生受不得人气，他见三藏只管绪绪叨叨，按不住心头火发道：你既是这等，说我做不得和尚，上不得西天，不必惩般绪聒恶我，我回去便了！那三藏却不曾答应，他就使一个性子，将身一纵，说一声老孙去也！三藏急抬头，早已不见，只闻得呼的一声，回东而去。撇得那长老孤孤零零，点头自叹，悲怨不已，道：这厮！这等不受教诲！我但说他几句，他怎么就无形无影的，径回去了？罢！罢！罢！也是我命里不该招徒弟，进人口！如今欲寻他无处寻，欲叫他叫不应，去来！去来！正是 舍身拚命归西去，莫倚旁人自主张。 整本书名著精读课《西游》第15期紧箍咒5 那长老只得收拾行李，捎在马上，也不骑马，一只手柱着锡杖，一只手揪着缰绳，凄凄凉凉，往西前进。行不多时，只见山路前面，有一个年高的老母，捧一件绵衣，绵衣上有一顶花帽。三藏见他来得至近，慌忙牵马，立于右侧让行。那老母问道：你是那里来的长老，孤孤凄凄独行于此？三藏道：弟子乃东土大唐奉圣旨往西天拜活佛求真经者。老母道：西方佛乃大雷音寺天竺国界，此去有十万八千里路。你这等单人独马，又无个伴侣，又无个徒弟，你如何去得！三藏道：弟子日前收得一个徒弟，他性泼凶顽，是我说了他几句，他不受教，遂渺然而去也。老母道：我有这

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2021年江苏省连云港市中考英语一、单项选择（共15小题;每小题1分, 满分15分） 从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。1. —Shall we play ________ basketball this afternoon?—Good idea! Do you have ________ basketball?A. the; aB. a; aC. /; /D. /; a【答案】D【解析】【分析】【详解】句意：——我们今天下午打篮球好吗？——好主意！你有篮球吗？考查冠词辨析。a不定冠词，表示泛指，用于以辅音音素开头的单词前；an不定冠词，表示泛指，用于以元音音素开头的单词前；the表示特指等；/零冠词，用于球类运动和一日三餐等。空一用于球类运动之前，应是零冠词；根据句意，空二表示泛指，且basketball是以辅音音素开头的单词，故不定冠词用于a。故选D。2. Which underlined letter pronounces differently from the others?A. dogB. polluteC. knockD. strong【答案】B【解析】【详解】句意：哪个下划线的字母与其他字母的发音不同？考查元音字母的发音。dog /dɒɡ/；pollute/pəˈluːt/；knock/nɒk/；strong/strɒŋ/。A、C、D划线部分都是/ɒ/，B划线部分是/ə/。故选B。3. Miss Li, a humorous teacher, taught ________ maths last term.A. usB. ourC. oursD. ourselves【答案】A【解析】【详解】句意：李老师是个幽默的老师，上学期教我们数学。考查代词辨析。us我们，宾格；our我们的，形容词性物主代词；ours我们的，名词性物主代词；ourselves我们自己；空格作动词的宾语，应用宾格，故选A。4. Jim, youd better not ________ too much time on your mobile phone.A. costB. spendC. takeD. pay【答案】B【解析】【分析】【详解】句意：吉姆，你最好不要在手机上花太多时间。考查动词辨析。四个单词都有花费之意，但具体用法各不相同。cost主语为物， 宾语为金钱；spend主语为人，宾语为时间/金钱；take主语为形式主语it或物；pay主语为人，宾语为金钱。spend some timeon sth.……为固定搭配，意为在事情上花时间，符合句意，故选B。5. The Communist Party of China will have its 100th birthday ________ July 1st, 2021.A. inB. atC. onD. around【答案】C【解析】【详解】句意：中国共产党将于2021年7月1日迎来100岁生日。考查介词辨析。in用于年/月/季节等泛指的时间前；at用于具体的钟点前；on用于具体的某一天前；around周围；根据July 1st, 2021可知，具体的一天前用介词on，故选C。6. What an amazing robot! It ________ cook more than 5, 000 dishes.A. shallB. needC. mustD. can【答案】D【解析】【分析】【详解】句意：多么神奇的机器人!它能做5000多道菜。考查情态动词。shall将；need需要；must必须；can能、能够。根据What an amazing robot! 多么神奇的机器人!结合It … cook more than 5, 000 dishes.可知是机器人能做5000多道菜，故选D。7. The ________ Lianyungang-Xuzhou High-speed Railway was open to the public this year.A. 180 kilometer longB. 180 kilometers longC. 180-kilometer-longD. 180-kilometers-long【答案】C【解析】【详解】句意：长180公里的连云港至徐州高铁今年向公众开放。考查名词作定语。此处作定语，排除AB；含有连字符的名词短语作定语，名词需要用单数。故选C。8. Wait politely, please. Dont ________ on others.A. cut inB. cut downC. cut outD. cut short【答案】A【解析】【分析】【详解】句意：请礼貌地等待。不要

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题—知识讲解（基础）【中考展望】所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法．由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热点．通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等．【方法点拨】由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．【典型例题】类型一、探究规律1．观察下列各式：222211，333322，444433，，…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．【思路点拨】 所给各式中的两个数中，一个是分数，一个是整数，且分数的分子比分母大1，分子与整数相等，因此得出规律.【答案与解析】所给各式中的两个数中，一个是分数，一个是整数，且分数的分子比分母大1，分子与整数相等，1因此得到规律：11(1)(1)nnnnnn(n为正整数)【总结升华】这个规律是否正确呢？可将等式左右两边分别化简，即能得出结论．对于数字规律的观察，要善于发现其中的变量与不变量，以及变量与项数之间的关系，将规律用代数式表示出来．举一反三：【变式】（2015秋•日照期中）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（）A．nB．4n+5C．3n+1D．3n+4【答案】C【解析】解：设段数为x则依题意得：n=0时，x=1，n=1，x=4，n=2，x=7，n=3，x=10，…所以当n=n时，x=3n+1．故选：C．类型二、条件开放型2．如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．(1)若________________________，则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件)；(2)证明你的结论．【思路点拨】（1）已知了一边AD=BC，和一角（AD∥BC，∠DAC=∠BCA）相等．根据全等三角形的判定AAS、SAS、ASA等，只要符合这些条件的都可以．（2）按照（1）中的条件根据全等三角形的判定进行证明即可．【答案与解析】解：(1)AE＝CF；(OE＝OF；DE⊥AC，BF⊥AC；DE∥BF等等)(2)以AE＝CF为例．∵ 四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF．2又∵AE＝CF．∴AC－AE＝AC－CF．∴AF＝CE，∴△DEG≌△BAF．【总结升华】 这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的一般方法是：从结论出发，由果寻因，逆向推理，探寻出使结论成立的条件；有时也采取把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析考察．举一反三：【变式】如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．【答案】解：此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM．⑵第一步，在AMNRt中，ANMNtan ∴tanMNAN

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C． D．a=15，b=8，c=172. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角之比为5∶6∶1 B. 一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D. 三边之比为1.5 : 2 : 33. 下列命题中，不正确的是（）A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三边之比为1: 3:2的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三边之比为2:2:2的三角形是直角三角形.4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GH C．AB、CF、EF D．GH、AB、CD5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6. cba,,为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：①222,,cba能组成一个三角形②cba,,能组成三角形③hbahc,,能组成直角三角形 ④hba1,1,1能组成直角三角形1其中正确结论的个数是（）A．1B．2 C．3 D．4二.填空题7．若△ABC中，2babac，则∠B＝____________.8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．9．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以2a、a、2a为边的三角形的面积为______．10．△ABC的两边ab，分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．11．（2015春•滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　 　三角形．12. 如果线段abc，，能组成一个直角三角形，那么2,2,2cba________组成直角三角形.(填能或不能).三.解答题13．已知abc、、是△ABC的三边，且222244acbcab，试判断三角形的形状．14．（2015春•江津区校级月考）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）15.在等边△ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连PQ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想.2【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．2.【答案】D；【解析】D选项不满足勾股定理的逆定理.3.【答案】C；【解析】度数之比为1:2:2，则三角形内角分别为36°：72°：72°.4.【答案】B；【解析】22222228,20,5,13,ABCDEFGHABEFGH，所以这三条线段能构成直角三角形.5.【答案】C；【解析】22222272425152025，.6.【答案】C；【解析】因为222abc，两边之和等于第三边，故222,,cba不能组成一个三角形，①错误；因为abc，所以cba,,能组成三角形，②正确；因为abch，所以2222222aabbhcchh，即222abhch，③正确；因为2222222222222111abccabababchh，所以④正确.二.填空题37．【答案】90°；【解析】由题意222bac，所以∠B=90°.8．【答案】直角；【解析】2AB=13，2BC=52，2AC=65，所以222ABBCAC.9.【答案】24；【解析】∵7＜a＜9，∴a＝8． 10．【答案】13；直角三角形；【解析】7＜c＜17.11.【答案】直角；【解析】解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b

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【巩固练习】一、选择题1．分析下列说法，正确的有（）①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．A．2种B．3种 C．4种 D．5种2. 在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（）． 3．（2015春•淄博校级期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）　A．∠1与∠AOB表示同一个角　B．∠β表示的是∠BOC　C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC　D．∠AOC也可用∠O来表示4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是()A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 10个5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7.（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm8. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）1A.12 B.16 C.20D.以上都不对二、填空题9．把一个周角7等分，每一份是________的角（精确到秒）．10．（2015春•泰山区期末）时钟在6时30分时，时针与分针的夹角等于．11．如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去第五个几何体中共有_______个小立方体，第n个几何体中共有_______个小立方体．12．如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOD，下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90°.其中正确的是.14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。16．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…， 则17在射线上；2007在射线 上。2三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.（2016春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？19.20.（2014秋•安陆市期末）已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．3（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】①④⑤正确.2.【答案】D【解析】由展开图可知：长方体的上面和下面是阴影，由此可以判断A和B是错误的，展开图的两个侧面是白色的，由此可以判断C也是错误的，只有答案D正确．3.【答案】D．【解析】A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确.4.【答案】D【解析】(个) ．5.【答案】C【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B．6.【答案】C【解析】等于∠BOE的角共有3个，分别是∠AOD，∠DOE，∠COF，故选C．7. 【答案】B；【解析】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线

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第十一讲_11【古】兵家计谋——《三十六计》（下）】.pdf

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深圳市2021年初中毕业生学业考试语文试卷（满分120分）第一部分基础（一）积累与运用请根据要求完成1-5题。从1999年开始每年的11月至12月期间是觞杜鹃开得最灿烂的时节，此时的深圳都会举办深圳觞杜鹃市花展。经过历年的发展逐渐成为一年一度市民翘首以盼的花展盛事想一览美景游客无需四处xúnmì（）。登上莲花山即可览美景。这期间也是莲花山最美最热闹的时刻，觞杜鹃用热情迎接【甲】（）（A络绎不绝B.前呼后拥）的游客。她撇开女子的娇羞，尽情绽放，红的似火粉的似霞白的赛雪。漫山遍野花团锦簇，měibúshèngshŌu（）她虽不像梅花，【乙】（）在严寒下，（）顽强绽放。（A即使也…….B只有……才…）她们只要一落地便会生根开花无论风雨多大都要开出最鲜艳夺目的花。作为深圳市花的觞杜鹍花与特区诞生之初是雕塑拓荒牛及以打开国门为寓意的雕塑《闯》有着一曲同工之妙，都彰显着特区人民的开拓创新奋斗的精神。拓荒牛″的作者是著名中国的雕塑家潘鹤在1984年创作的。拓荒牛勾头蹬腿，重心向前浑身使力，将身后一个巨大的树根拔出地面的画面展示着深圳的开拓精神。《闯》的作者是由设计者郑建平于1993年为深圳创作的，他曾说：一个城市需要一个城市记忆的记录城市记忆和城市的文化资产都需要为之寻找载体，雕塑便是这样一种载体。1看拼音写词语。xúnmì（）měibúshèngshŌu（）【答案】寻觅美不胜收2请结合语境，从文中的括号内选择正确的成语填入【甲】【乙】处。【答案】A；A【考点】成语及关联词判断【解析】成语络绎不绝意为人、车、马，来来往往连接不断，形容热闹非常。符合题目要求，而前呼后拥意思是指前面有人吆喝开路，后面有人围着保护。旧时形容官员出行，随从的人很多。不符合语言环境。3选择下列选项中错误的一项（）A.花团锦簇环境宜人都是补充短语。B.灿烂″热闹鲜艳夺目，这三个词的词性都是形容词。C.驿外断桥边，寂寞开无主。出自陆游的《卜算子·咏梅》，卜算子″是词牌名。D.她撇开女子的娇羞尽情绽放红的似火粉的似霞，白的赛雪。使用排比、比喻、拟人的修辞手法。【答案】A【考点】语法文常【解析】近几年中考题型中对语法越来越淡化，本次却特别安排考题，其中三个选项为语法辨析，覆盖七年级所学的词性和修辞、八年级所学的短语类型；一个为基础文学常识。本题中错误的是短语类型辨析，A选项中两个均是主谓短语。4.下列选项中对病句修改正确的一项是（）A.《闯》的作者是由设计者郑建平为深圳于1993年创作的。（应修改为由设计者郑建平于1993年为深圳创作的是《闯》的作者。）B.《闯》的作者是由设计者郑建平于1993年为深圳创作的。（应修改为：《闯》的作者是于1993年为深圳创作的设计者郑建平。）C."拓荒牛的作者是著名中国的雕塑家潘鹤在1984年创作的。（应修改为：拓荒牛的作者是中国著名的雕塑家潘鹤在1984年创作的。D."拓荒牛″的作者是著名中国的雕塑家潘鹤在1984年创作的。（应修改为：拓荒牛的作者是在1984年创作的著名中国的雕塑家潘鹤。）【答案】B【考点】病句辨析【解析】句子本身难度不大，但是增加了括号中的后缀，会干扰学生判断，但通过直接阋读括号中的句子即可选出正确的选项。5.作为鲲鹏中学九年级六班团委书记小圳给《闯》的作者打个电话邀请郑建平爷爷作为主讲嘉宾在6月30日上午9点在学校报告厅组织的一场以弘扬深圳精神的报告会上为我校做讲座【答案】尊敬的郑建平爷爷，您好。我是鲲鹏中学九年级六班团委书记小圳我校将于6月30日上午9点在学校报告厅组织一场以弘扬深圳精神的报告会诚邀您为我校做讲座，请问您那天方便么？【考点】语言表达运用【解析】需要将题目中所给的重点信息全部传达到位，注意回答时的礼貌得体即可。（二）古诗默写。6请在下面横线上填写相应的句子①常记溪亭日，沉醉不知归路。（李清照《如梦令》）②山光悦鸟性，潭影空人心。（常建《题破山寺后禅院》）③海内存知己，天涯若比邻。（王勃《送杜少府之任蜀州》）④莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。（苏轼《定风波》）⑤不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。（王安石《登飞来峰》）⑥河流大野犹嫌束，山入潼关不解平。（谭嗣同《潼关》⑦古今文人常寄情于景于物。人生如舟行江河之上茫茫前路宦海沉浮。世道艰难政治抱负屡遭滑铁卢不尽如人意，但从未轻言放弃古今世人皆会借诗人李白的诗句长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。（《行路难（其一）》）坚信美好前景终会到来相信自己终有一天能施展抱负；人生如一叶扁舟羁旅漂泊，怀乡情思有增无减诗人王湾借诗句潮平两岸阔，风正一帆悬。以风平浪静之小景言出平野开阔、大江直流之大景，将情思融于这美好的景致之中【答案】如上【考点】古诗词背默第二部分阅读（三）文言文阅读。阅读下面选文，完成7~10

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几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．1要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．2【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图..【答案】主视图 左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）　A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图3是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号∠，　 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号∠不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.1(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：正余互化公式 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA130°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即2要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.　(2)方位角：　(3)仰角与俯角：　3要点诠释：1．解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，， 2．用解直角三角形的知识解决实际问

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2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 相反数是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：的相反数是3．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．3. 2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把4600000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．【详解】解：4600000=故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．4. 正五边形的内角和是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形纸片沿折叠，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，∵是△EFG的外角，∴=∠GEF+∠EFG=128︒故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．6. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．7. 如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题．【详解】解：过点C作的延长线于点，与是等高三角形，设，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M． 四边形是平行四边形则（2）找一点， 连接，则，过点作的平行线，连接则．此时（1）中周长取到最小值 四边形是平行四边形四边形是正方形，又，，又是等腰三角形 ，则圆的半径， 故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分

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1.某溶液中含有、 、、、五种离子。若向其中加入粉末充分反应后（溶液体积变化忽略不计），溶液中离子浓度保持不变的是()A. B. 、C. 、D. 、、【答案】A【解析】过氧化钠与水反应生成氢氧化钠和氧气，碳酸氢根离子与氢氧根离子反应生成碳酸根离子，亚硫酸根离子被氧化生成硫酸根离子，所以溶液中只有硝酸根离子浓度保持不变，选A。2.下列叙述中不正确的是()A. 向含有沉淀的水中通入至沉淀恰好溶解，再向溶液中加入饱和溶液，又有沉淀生成B. 向 溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸，生成的与原的物质的量之比为C. 等质量的 和分别与足量盐酸反应，在同温同压下，生成的体积前者多D. 向饱和溶液中通，有结晶析出【答案】B【解析】解：A.向含有沉淀的水中通入至沉淀恰好溶解生成 ，再向溶液中加入饱和溶液，又有沉淀生成，故A正确； B.根据化学方程式： ，当碳酸钠和盐酸物质的量相等时，不会产生二氧化碳，故B错误； C. 和都与盐酸反应生成二氧化碳气体： ，，等物质的量的和分别与过量盐酸反应，放出质量相等， 和质量相等时， 的物质的量大，所以同温同压下，生成的体积多，故C正确； D.向饱和溶液中通入，会发生反应： ，常温下相同的溶剂时， 较易溶，所以析出的是碳酸氢钠，故D正确；故选：B。第 1 页，共 10 页3.现有、、的混合物粉末克，加入含的盐酸恰好完全溶解，并收集到气体(标准状况)。向反应后的溶液滴加，无明显变化。若将克该混合物在高温下与足量的充分反应后，残留固体的质量为()A. 克B. 克C. 克D. 克【答案】A【解析】解：、、的混合物粉末克，加入含的盐酸恰好完全溶解，向反应后的溶液滴加，无明显变化，说明生成物是氯化亚铁，根据氯离子守恒可知氯化亚铁的物质的量是，所以混合物中铁原子的物质的量是，质量是；将克该混合物在高温下与足量的充分反应后，残留固体是铁，则其质量为，答案选A。4.向、的混合溶液中加入铁粉，充分反应后仍有固体存在，则下列判断不正确的是()A. 溶液中一定含有B. 溶液中一定含有C. 加入溶液一定不变红色D. 剩余固体中一定含铜【答案】A【解析】的氧化性强于，加入铁粉，先与反应，，反应后有固体存在，铁把全部转化成后，继续与反应，发生，A、如果铁粉过量，会把全部置换出来，溶液中不存在，故说法错误；B、根据上述分析，溶液中一定含有，故说法正确；C、溶液中不含，加入后，溶液不变红，故说法正确；D、根据上述分析，故说法正确。5.铁、铜混合粉末加入到溶液中，剩余固体质量为。下列说法正确的是()A. 剩余固体是铁、铜混合物B. 原固体混合物中铜的质量是C. 反应后溶液中D. 反应后溶液中【答案】D第 2 页，共 10 页【解析】铁的还原性强于铜，把混合物加入氯化铁溶液中，铁离子先与单质铁反应，氯化铁的物质的量为，，　 　 　 解得：， ，由题意，溶解的金属的质量是，则两种金属都参与反应，且因为有固体剩余，单质铁和铁离子一定反应完全，故A错误；假设参与反应的单质铁和铜的物质的量分别为、，根据质量守恒和电子得失守恒可得：解得：，，即原固体混合物中铜单质的质量为：，故B错误；溶液中亚铁离子的物质的量等于，故C错误；反应后溶液中的亚铁离子来源于原来的铁离子和参与反应的铁单质，铜离子来源于参与反应的铜单质，其物质的量之和为：，故D正确。6.下列除杂试剂选择正确的是()A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】解：A.氯气和氯化氢均与溶液反应，应该用饱和食盐水，故A错误；B.在二氧化碳存在的情况下，一氧化碳很难与氧气反应，应该通过炽热的氧化铜除去二氧化碳中的一氧化碳，故B错误；C.氯气与反应生成氯化铁，则通入过量的可除杂，故C正确；D.与碳酸钠和碳酸氢钠均反应，不能除去碳酸钠溶液中的碳酸氢钠，故D错误；故答案选C。第 3 页，共 10 页7.下列离子的检验方法合理的是()A. 向某溶液中滴入溶液呈血红色，说明不含B. 向某溶液中通入，然后再加入溶液变血红色，说明原溶液中含有C. 向某溶液中加入溶液，得红褐色沉淀，说明溶液中含有D. 向某溶液中加入溶液得白色沉淀，又观察到颜色逐渐变为红褐色，说明该溶液中只含有，不含有【答案】C【解析】A、溶液与含溶液反应的方程式为：，而与溶液不反应，如果该溶液既含，又含，滴加溶液，溶液呈红色，证明存在而不能证明不含，故A错误； B、若原溶液中含，通入，氯气将氧化成，滴加溶液后显红色，若原溶液中不含，含有，通入，加入溶液同样可以变血红色，故B错误；C、加入溶液，得红褐色沉淀，说明溶液中含有，故C正确；D、氢氧化镁为白色沉淀，能被红褐色沉淀掩盖，无法确定，故D错误。故选C。8. 现有一瓶

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016•重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．782．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）　 A．512532B．69352C．614532 D．7113523．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A．495B．497C．501D．503二、填空题4.（2015•合肥校级三模）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．1（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是　 　个，最少是　 　个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是　 　个，最少是　 　个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是　 　个；最少是　 　个．（n是正整数）5. 一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．(1)使图①花圃面积为最大时R－r的值为 ，以及此时花圃面积为 ，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；(2)若L＝160 m，r＝10 m，使图面积为最大时的θ值为 ．6．如图所示，已知△ABC的面积1ABCS△，在图(a)中，若11112AABBCCABBCCA，则11114ABCS△；在图(b)中，若22213AABBCCABBCCA，则222ABC13S△；在图(c)，若33314AABBCCABBCCA，则333716ABCS△．…按此规律，若88819AABBCCABBCCA，则888ABCS△________．2三、解答题7．（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．8.如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．(1)①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE；②探究：图(a)中，∠BOC＝________；图(b)中，∠BOC＝________；图(c)中，∠BOC＝________；(2)如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示)②根据图(d)证明你的猜想．9. 如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点3P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与

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正多边形和圆—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015•雅安校级一模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）　A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：32．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ()A．233cm2B．334cm2 C．338cm2 D．33cm23．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72° D．75° 第3题第5题4．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是()．A．S6＞S4＞S3B．S3＞S4＞S6C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S35. 如图所示，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接⊙O的半径为2，则正八边形的面积S为（ ）． A.B. 42C. 8 D.46．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（）A．B．C． D．二、填空题7．一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形的面积比为________．8．如图所示，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为________．1PDRCQBOA9．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ．10．（2015•五通桥区一模）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是．11．如图所示，有一个圆O和两个正六边形T1、T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b， 圆O的半径为r，则r:a=； r:b=；（2）正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值是． 第11题图第12题图12．如图所示，已知正方形ABCD中，边长AB＝3，⊙O与⊙O′外切且与正方形两边相切，两圆半径为R、r，则R+r=．三、解答题13.（2015•宝应县二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为多少cm？214．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．15．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为接近度.在研究接近度时，应保证相似图形的接近度相等.（1）设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的接近度定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，①若n=20，则该正n边形的接近度等于 ；②当接近度等于时，正n边形就成了圆．（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的接近度定义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆.你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形接近度的一个合理定义．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC

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实际问题与二元一次方程组（一）（基础）知识讲解【学习目标】1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价 . 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把未知转换成已知的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）设、答两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.（2016•长春二模）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【思路点拨】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．【答案与解析】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，1由题意得，，解得：．答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．举一反三：【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【答案】C．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有 ，解得 ．答：一个热水瓶的价格是45元．类型二、配套问题2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.【答案与解析】解：设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套. 根据题意，列方程组得yxyx25223132 解方程组得7260yx答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.2【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时13m的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有103m的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.【答案】解：设有3xm的木材生产桌面，3ym的木材生产桌腿，由题意得，10300504xyyx ,64xy.∴方桌有50x=300（张）.答：有63m的木材生产桌面，43m的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.类型三、工程问题3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程

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