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2020年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合，2，，集合，4，，则．2．计算：．3．已知复数为虚数单位），则．4．已知函数，是的反函数，则．5．已知、满足，则的最大值为．6．已知行列式，则．7．已知有四个数1，2，，，这四个数的中位数是3，平均数是4，则．8．已知数列是公差不为零的等差数列，且，则．9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．10．已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是．11．设，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：（1）对任意的，的值为或；（2）关于的方程无实数解，则的取值范围是．12．已知，，，，，是平面内两两互不相等的向量，满足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．下列等式恒成立的是A．B．C．D．14．已知直线方程的一个参数方程可以是A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）15．在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线相交的面是A．B．C．D．16．命题：存在且，对于任意的，使得（a）；命题单调递减且恒成立；命题单调递增，存在使得，则下列说法正确的是A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）已知是边长为1的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形绕逆时针旋转至，求线段与平面所成的角．18．（14分）已知函数，．（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域．19．（14分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度．．（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；（2）已知道路密度，交通流量，求车辆密度的最大值．20．（16分）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分．（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围．21．（18分）已知数列为有限数列，满足，则称满足性质．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质，请说明理由；（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围；（3）若是1，2，3，，的一个排列，符合，2，，，、都具有性质，求所有满足条件的数列．参考答案1．，【解析】因为，2，，，4，，则，．故答案为：，．2．【解析】，故答案为：．3．【解析】由，得．故答案为：．4．【解析】由，得，把与互换，可得的反函数为．故答案为：．5．-1【解析】由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即．有最大值为．故答案为：．6．2【解析】行列式，可得，解得．故答案为：2．7．36【解析】因为四个数的平均数为4，所以，因为中位数是3，所以，解得，代入上式得，所以，故答案为：36．8．【解析】根据题意，等差数列满足，即，变形可得，所以．故答案为：．9．180【解析】根据题意，可得排法共有种．故答案为：180．10．【解析】椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，可知直线的斜率为，所以直线的方程是：，即．故答案为：．11．，，，【解析】根据条件（1）可得或（1），又因为关于的方程无实数解，所以或1，故，，，，故答案为：，，，．12．6【解析】如图，设，，由，且，，分别以，为圆心，以1和2为半径画圆，其中任意两圆的公共点共有6个．故满足条件的的最大值为6．故答案为：6．13．B【解析】．显然当，时，不等式不成立，故错误；．，，，故正确；．显然当，时，不等式不成立，故错误；．显然当，时，不等式不成立，故错误．故选：．14．B【解析】为参数）的普通方程为：，即，不正确；为参数）的普通方程为：，即，正确；为参数）的普通方程为：，即，不正确；为参数）的普通方程为：，即，不正确；故选：．15．D【解析】如图，由点到的距离为3，到的距离为2，可得在△内，过作，且于，于，在平面中，过作，交于，则平面平面．连接，交于，连接，平面平面，平面平面，平面平面，．在