2011年山东省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2011•　山东）设集合M={x|x2+x6﹣＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）　A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]　2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）　A．0B．C．1D．　4．（3分）（2011•山东）不等式|x5|+|x+3|≥10﹣的解集是（）　A．[5﹣，7]B．[4﹣，6]C．∞（﹣，﹣5][7∪，+∞）D．∞（﹣，﹣4][6∪，+∞）　5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，y=|f（x）|的图象关于y轴对称是y=f（x）是奇函数的（）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）　A．8B．2C．D．　7．（3分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）　A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元　8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0﹣相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）　A．B．=1　C．=1D．=1　9．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（）　A．B．C．D．　10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3x﹣，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）　A．6B．7C．8D．9　11．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．　其中真命题的个数是（）　A．3B．2C．1D．0　12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）　A．C可能是线段AB的中点　B．D可能是线段AB的中点　C．C，D可能同时在线段AB上　D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．　14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．　15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：　f1（x）=f（x）=，　f2（x）=f（f1（x））=，　f3（x）=f（f2（x））=，　f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn1﹣（x））=．　16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=logax+xb﹣（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知Ⅰ（）求的值；Ⅱ（）若，b=2，求△ABC的面积S．　18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．Ⅰ（）求红队至少两名队员获胜的概率；Ⅱ（）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．　19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EFAB∥，FGBC∥，EGAC∥．AB=2EF．Ⅰ（）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；Ⅱ（）若AC=BC=2AE，求二面角ABFC﹣﹣的大小．　20．（12分）

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2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学ⅠⅡ本卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2. Ⅰ第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3. Ⅱ第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4. Ⅱ第卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：柱体的体积公式：=，其中是柱体的底面积，是柱体的高。圆柱的侧面积公式：=，其中是圆柱的底面周长，是圆柱体的母线长。球的体积公式：V= π ，其中是球的半径。球的表面积公式：4π，其中是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。①设集合(3)(2)0Mxxx，13Nxx，则MN(A)1,2(B)1,2(C)2,3(D)2,3(2)复数22izi（i虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若点（a,9)在函数y=的图像上，则tan的值为 （ ）（A）0（B)(C)1(D)（4）曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（A）-9 (B)-3 (C)9(D)15(5) a,b,c,命题a+b+c=3,则a2+b2+c2 ≥  3的否命题是（A）若a+b+c  ≠3,则a2+b2+c2<3(B)若 a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 (C) 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2 ≥  3 (D) 若a+b+c ≥ 3,则a2+b2+c2=3(6)若函数f(x)=sin x(>0)在区间[0, ]上单调递增，在区间[, ]上单调递减，则=（A）(B)(C)2(D)3(7)设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（A）11(B)10 (C)9(D)8.5（8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元(D)72.0万元(9)设M(x0,y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 y的取值范围是（A）(0,1) (B)[0,2 ] (C)( 2,+∞)(D)[2,+ ∞) （10）函数的图像大致是（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3 （B）2（C）1 （D）0(12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称A3A4调和分割A1,A2.已知C（c，0），D(d，0)（(c，d，∈ R)调和分割点A(1，0)，B(,1，0) ，则下面说法正确的是（A）C可能是限度那AB的中点（B）D可能是限度那AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上第 Ⅱ 卷（共90分）一、填空题。本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.（14）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是.（15）已知双曲线

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)3－5i(C)－3+5i　(D)－3－5i(2)已知全集，集合，，则为 (A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函数的定义域为 (A)(B)(C)(D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数　(B)平均数　(C)中位数　(D)标准差(5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p为真　(B)为假(C)为假　(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)　(B)　(C)　(D)(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为 (A)2　(B)3　(C)4　(D)5(8)函数的最大值与最小值之和为 (A)　(B)0　(C)－1　(D)(9)圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数的图象大致为(11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A)　(B) 21633xy(C)(D)[来源:Z_xx_k.Com](12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)12120,0xxyy第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22) (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.[来源:学科网ZXXK]参考答案：一、选择题：(1)A(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)B(8)A(9)B(10)D(11)D(12)B(12)解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.二、填空题(13)　以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故.[来源:Zxxk.Com](14)9　最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学Ⅰ第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位)，则为 (A)3+5i (B)3－5i(C)－3+5i (D)－3－5i(2)已知全集，集合，，则为 (A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函数的定义域为 (A)(B)(C)(D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A) 众数(B) 平均数(C) 中位数(D)标准差(5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真(B)为假(C) 为假(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(8)函数的最大值与最小值之和为 (A) (B)0 (C)－1 (D)(9)圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离(10)函数的图象大致为(11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C)(D)[来源:Z_xx_k.Com](12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)Ⅱ第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(℃单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.(20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.(21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22) (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.[来源:学科网ZXXK]

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2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学ⅠⅡ本卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2. Ⅰ第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3. Ⅱ第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4. Ⅱ第卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：柱体的体积公式：=，其中是柱体的底面积，是柱体的高。圆柱的侧面积公式：=，其中是圆柱的底面周长，是圆柱体的母线长。球的体积公式：V= π ，其中是球的半径。球的表面积公式：4π，其中是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。①设集合(3)(2)0Mxxx，13Nxx，则MN(A)1,2(B)1,2(C)2,3(D)2,3(2)复数22izi（i虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）若点（a,9)在函数y=的图像上，则tan的值为 （ ）（A）0（B)(C)1(D)（4）曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（A）-9 (B)-3 (C)9(D)15(5) a,b,c,命题a+b+c=3,则a2+b2+c2 ≥  3的否命题是（A）若a+b+c  ≠3,则a2+b2+c2<3(B)若 a+b+c=3,则a2+b2+c2<3 (C) 若a+b+c≠3,则a2+b2+c2 ≥  3 (D) 若a+b+c ≥ 3,则a2+b2+c2=3(6)若函数f(x)=sin x(>0)在区间[0, ]上单调递增，在区间[, ]上单调递减，则=（A）(B)(C)2(D)3(7)设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（A）11(B)10 (C)9(D)8.5（8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元(D)72.0万元(9)设M(x0,y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 y的取值范围是（A）(0,1) (B)[0,2 ] (C)( 2,+∞)(D)[2,+ ∞) （10）函数的图像大致是（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3 （B）2（C）1 （D）0(12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称A3A4调和分割A1,A2.已知C（c，0），D(d，0)（(c，d，∈ R)调和分割点A(1，0)，B(,1，0) ，则下面说法正确的是（A）C可能是限度那AB的中点（B）D可能是限度那AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上第 Ⅱ 卷（共90分）一、填空题。本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.（14）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是.（15）已知双曲线

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则 (A)(B)(C)(D)(2) 复数（A）0 （B）2（C）-2i(D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A） （B）2 （C） （D）1（5）有四个关于三角函数的命题：：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx: sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A），（B）， （C），（D），（6）设x,y满足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3 ，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（7）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15（D）16（8 ）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值（9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A ）重心外心垂心（B ）重心外心内心（C ）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的合等于 （A）3 （B）3.5 （C）4（D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12（B）48+24（C）36+12 （D）36+24（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x}(x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6（D）7第II卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.（14）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则=________________ （15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。（16）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。（18）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.k

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绝密★启用并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：。其中S是锥体的底面积，是锥体的高。如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B独立，那么第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合 ，则（A） （B）（C）（D） （2）已知，其中为虚数单位，则（A）-1（B）1 （C）2（D）3（3） )13(log)(2xxf的值域为（A） （B） （C） （D）（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，，则（A）-3 （B） -1（C） 1（D） 3（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 8990 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（A） 92，2 （B） 92 ，2．8（C） 93，2 （D）93，2．8（7）设是首项大于零的等比数列，则是数列是递增数列的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件（B）11万件 （C）9万件（D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A） （B） （C） （D）（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算如下：对任意的，，令．下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________．（14） 已知，且满足，则的最大值为____________________．（15）在中，角所对的边分别为．若,2,2ba2cossinBB,，则角的大小为____________________．（16）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线1:xyl被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________三、解答题：本题共6小题，共74分 。（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：．的前 项和为。 （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令，求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且． （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求三棱锥．（21）（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ

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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合,,若,则的值为()A.0B.1 C.2 D.42. 复数等于（ ）A．B.C. D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.B. C. D. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.B. C. D. 5.在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范().A.(0,2) B.(-2,1)C.D.(-1,2)6. 函数的图像大致为().7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为()A.-1B. -2 C.1 D. 22 2侧(左)视 图2 2 2正(主)视图1xy 1O Axy O1 1 B xy O11C xy 11D O A BC P第8 题图俯视图8.设P是△ABC所在平面内的一点， ，则（）A.B.C.D.9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D. 11.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A.B.C.D.12. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B. C. D. Ⅱ第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列中,,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.15.执行右边的程序框图，输出的T=.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁C P 开始 S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n 输出T 结束是 否费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三、解答题：本大

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2009Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4iB．﹣24i﹣C．2+4iD．24i﹣2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．xy2=0﹣﹣B．x+y2=0﹣C．x+4y5=0﹣D．x4y﹣+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标△的面的方位（）A．南B．北C．西D．下　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（xy﹣）4的展开式中x3y3的系数为　 　．14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=　 　．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于　 　．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（AC﹣）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．Ⅰ（）证明：AB=AC；Ⅱ（）设二面角ABDC﹣﹣为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+12a﹣n，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．Ⅰ（）求从甲、乙两组各抽取的人数；Ⅱ（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；Ⅲ（）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，Ⅰ（）求a，b的值；Ⅱ（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，Ⅰ（）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；Ⅱ（）证明：f（x2）＞．　2009Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4iB．﹣24i﹣C．2+4iD．24i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．　2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x|＜0}，则A∩B=

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绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分48分）1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数 ＝ ．2．已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的 距离是．3．若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则 ＝．4．计算： ＝．5．若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝．6．如果＝，且是第四象限的角，那么 ＝．7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，－），则△OAB 的面积是 ．9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4 本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个正交线面对．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的正 交线面对的个数是．11．若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满 足的条件是 ．12．三个同学对问题关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围提出各自的解题思路．甲说：只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．乙说：把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．丙说：把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）13．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是[答]（）（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．14．若空间中有四个点，则这四个点中有三点在同一直线上是这四个点在同一平面上的[答]（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．15．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有[答]（）（A）2∈M，0∈M ；（B）2M，0M ；（C）2∈M，0M ；（D）2M，0∈M．16．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的距离坐标．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则距离坐标为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则距离坐标为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则距离坐标为（，）的点有且仅有4个．ABCD1l2lOM（，）上述命题中，正确命题的个数是[答]（）（A）0 ；（B）1 ；（C）2 ；（D）3．三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）求函数＝2＋的值域和最小正周期．[解]18．（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）北2010AB••C在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．[解]（1）（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直

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2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：球的表面积公式S=4其中R表示球的半径求的体积公式V=其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知是实数，是春虚数，则=（A）1 （B）-1 （C）（D）-（2）已知U=R，A=,B=,则（A（A）（B）（C） （D）（3）已知，b都是实数，那么是>b的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85（C）-120 （D）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1 （C）2（D）4（6）已知是等比数列，，则=（A）16（） （B）16（） （C）（）（D）（）（7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）3（B）5 （C） （D）（8）若则=（A） （B）2 （C）（D）（9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（A）1 （B）2 （C） （D）（10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。（12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。（13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。（14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________。（15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。（17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）

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2010年山东高考数学理科源头第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集U=R，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中为虚数单位，则（A）-1（B）1（C）2（D）3（3）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（A）3（B）1（C）-1（D）-3（5）已知随机变量服从正态分布，若，则（A）0.477（B）0.628（C）0.954（D）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）2（7）由曲线围成的封闭图形面积为（A）（B）（C）（D）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种（9）设是等比数列，则是数列是递增数列的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（11）函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）（12）定义平面向量之间的一种运算⊙如下：对任意的。令⊙下面说法错误的是（A）若与共线，则⊙（B）⊙⊙（C）对任意的⊙⊙（D）⊙第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。（14）若对任意恒成立，则的取值范围是 。（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角A的大小为 。（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数，其图象过点 Ⅰ（）求的值； Ⅱ（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为 Ⅰ（）求及； Ⅱ（）令，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。 Ⅰ（）求证：平面PCD 平面PAC； Ⅱ（）求直线PB与平面PCD所成角的大小； Ⅲ（）求四棱锥P—ACDE的体积。ABCDEP（20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响. Ⅰ（）求甲同学能进入下一轮的概率； Ⅱ（）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. Ⅰ（）求椭圆和双曲线的标准方程； Ⅱ（）设直线、的斜率分别为、，证明：； Ⅲ（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若F2PF1DCBAoyx不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）已知函数. Ⅰ（）当时，讨论的单调性； Ⅱ（）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com

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2010Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（）2=（）A．﹣34i﹣B．﹣3+4iC．34i﹣D．3+4i2．（5分）函数的反函数是（）A．y=e2x1﹣1﹣（x＞0）B．y=e2x1﹣+1（x＞0）C．y=e2x1﹣1﹣（x∈R）D．y=e2x1﹣+1（x∈R）3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．355．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|2﹣＜x＜1，或x＞3}D．{x|2﹣＜x＜1，或1＜x＜3}6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则=（）A．+B．+C．+D．+9．（5分）已知正四棱锥SABCD﹣中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　）A．1B．C．2D．310．（5分）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A．64B．32C．16D．811．（5分）与正方体ABCDA﹣1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1B．C．D．2　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则tanα=　 　．14．（5分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=　 　．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=　 　．16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=　 　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n•）3n．Ⅰ（）求Ⅱ；（）证明：++…+＞3n．19．（12分）如图，直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1．Ⅰ（）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；Ⅱ（）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1AC﹣1B﹣1的大小．20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．Ⅰ（）求P；Ⅱ（）求电流能在M与N之间通过的概率．21．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．Ⅰ（）求C的离心率；Ⅱ（）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．22．（12分）设函数f（x）=1e﹣x﹣．Ⅰ（）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；Ⅱ（）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．　2010Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（）2=（）A．﹣34i﹣B．﹣3+4iC．34i﹣D．3+4i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．【解答】解：（）2=[]2=（12i﹣）2=34i﹣﹣．故选：A．【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，

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2009Ⅱ年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=x﹣2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=x﹣2（x≤0）3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=x﹣对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B．C．5D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x3﹣）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．69．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标△的面的方位（）A．南B．北C．西D．下　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=　 　．14．（5分）（xy﹣）4的展开式中x3y3的系数为　 　．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=　 　．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于　 　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{an}中，a3a7=16﹣，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（AC﹣）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．Ⅰ（）证明：AB=AC；Ⅱ（）设二面角ABDC﹣﹣为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，Ⅰ（）讨论f（x）的单调性；Ⅱ（）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，Ⅰ（）求a，b的值；Ⅱ（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．　2009Ⅱ年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M

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（A）（B）（C）（D）2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）第I卷 选择题（共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1，集合，则（A）（B）（C）（D）2，在等比数列中，，公比.若，则（A）9（B）10（C）11（D）123，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为（A）（B）（C）（D）5，极坐标方程表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线6，为非零向量，是函数为一次函数的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7，设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则的取值范围是正（主）视图侧（左）视图（A）（B）（C）（D）8，如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱上，若（大于零），则四面体的体积（A）与都有关（B）与有关，与无关（C）与有关，与无关（D）与有关，与无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。9，在复平面内，复数对应的点的坐标为______10，在中，若，则11，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为________.12，如图，的弦的延长线交于点A，若，则13，已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14，如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为_____；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_______.1A1BBDCAPQ说明：正方形沿x轴滚动包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形沿x轴负方向滚动.三、解答题。本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15，（本小题共13分）已知函数（I）求的值；（II）求的最大值和最小值.16，（本小题共14分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，∥，(1) 求证：∥平面；(2) 求证：平面；(3) 求二面角的大小.17，（本小题共13分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得的优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1) 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2) 求的值；(3) 求数学期望.18，（本小题共13分）已知函数.(1) 当，求曲线在点处的切线方程；(2) 求的单调区间.1212,,,,,,,nnnAaaaBbbbS19，（本小题共14分）在平面直角坐标系中，点B与点关于原点O对称，P是动点，且直线与的斜率之积等于.(1) 求动点P的轨迹方程；(2) 设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20，（本小题共13分）已知集合.对于，定义与的差为：A与B之间的距离为.(1) 证明：，有，且；(2) 证明：，三个数中至少有一个是偶数；设，中有个元素，记中所有两元素间距离的平均值为.证明：271参考答案一，选择题 B C． C． A．C．B．A．D．二、填空题9，（-1，1）.10， 1。11，0.030， 312，5，13，，14， 4，三、解答题15（I） （2）因为所以当时，取最大值6；当时，取最小值。16证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EFAG∥，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形。所以AFEG∥。因为EGP平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE。（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC⊥，所以CEAC⊥，所以CE⊥平面ABCD。如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-xyz。则C（0， 0，0），A（，，0），D（，0， 0），E（0， 0，1），F（，，1）。所以=（，，1），=（0，－，１），＝（－，0，１）。所以·= 0-1+1=0，·=－１＋０＋１＝０。所以CFBE⊥，CFDE⊥，所以CF⊥平面BDE（III）由（II）知，=（，，1）

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： S表示底面积，h表示底面的高 如果事件A、B互斥，那么棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积第I卷(选择题共50分) 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学1.i是虚数单位， w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D. 2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 6B. 7 C.8 D.233.设则是的A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D. 5.设，则A.B. C.D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.阅读右面的程序框图，则输出的A. 14B.20C.30 D.557.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是A.B.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC.D.8.设函数，则不等式的解集是A. B. C. D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.设，若，则的最大值为A.2 B.C. 1D.10.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A.B. C.D.第II卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。11.如图，与相交于点，且，若的外接圆的直径为1，则的外接圆的直径为______________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________13.设全集，若，则集合___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.若圆与圆的公共弦的长为，则__________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是▲ 。13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____▲_____。14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC； (2)求点A到平面PBC的距离。17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。19、（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式

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绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.　一．真空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4　分，否则一律得零分.1．　若复数z　满足z　(1+i)　=1-i　(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________　.　2．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________　.　3．若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________________　.　4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________　.　5．如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.　6．函数的最小值是_____________________　.　7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望____________（结果用最简分数表示）.　8.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.w.w.w.zxxk.c.o.m9.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.　w.w.w.zxxk.c.o.m10.在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.11.当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.　12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.　13.——某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点，，，，，为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.14.将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________.w.w.w.zxxk.c.o.m二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15.是实系数一元二次方程有虚根的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件　16.若事件与相互独立，且，则的值等于（A）（B）　（C）（D）　17.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为连续10天，每天新增疑似病例不超过7人。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0　（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3　18.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB　有（）（A　）0条（B　）1条（C）2条（D　）3条　三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。　20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8　分。有时可用函数　描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；[来 （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取

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2009年高考数学浙江理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共10小题，共0分）1．（2009浙江理1）设，，，则() A. B. C.D. 2．（2009浙江理2）已知是实数，则且是且的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3．（2009浙江理3）设（是虚数单位），则() A.B.C. D. 4．（2009浙江理4）在二项式的展开式中，含的项的系数是().A. B.C. D. 5．（2009浙江理5）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是() A. B.C.D. 6．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A. B.C.D. 7．（2009浙江理7）设向量，满足：，，.以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为(). A. B. C.D.8．（2009浙江理8）已知是实数，则函数的图象不可能是()A.B.C. D.9．（2009浙江理9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是()A. B.C. D.10．（2009浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是() A.若，，则B.若，，且，则C.若，，则D.若，，且，则二、填空题（本大题共7小题，共0分）11．（2009浙江理11）设等比数列的公比，前项和为，则.12．（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是.13．（2009浙江理13）若实数满足不等式组则的最小值是 14．（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下： 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）. 15．（2009浙江理15）观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，. 16．（2009浙江理16）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.17．（2009浙江理17）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共0分）18．（2009浙江理18）在中，角所对的边分别为，且满足，.（I）求的面积；（II）若，求的值。19．（2009浙江理19）在这个自然数中，任取个数. （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）.求随机变量的分布列及其数学期望.20．（2009浙江理20）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，. （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离.21．（2009浙江理21）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1。 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值。22．（2009浙江理22）已知函数，，其中. （I）设函数.若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.1【答案】B2【答案】C【解题关键点】对于且可以推出且，反之也是成立的3【答案】D【解题关键点】对于4【答案】B 【解题关键点】对于，对于，则的项的系数是5【答案】C 【解题关键点】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，

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2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）理科综合生物部分一、选择题1.关于真核生物的遗传信息及其传递的叙述，错误的是（）A. 遗传信息可以从DNA流向RNA，也可以从RNA流向蛋白质B. 细胞中以DNA的一条单链为模板转录出的RNA均可编码多肽C. 细胞中DNA分子的碱基总数与所有基因的碱基数之和不相等D. 染色体DNA分子中的一条单链可以转录出不同的 RNA分子2.取燕麦胚芽鞘切段，随机分成三组，第1组置于一定浓度的蔗糖（Suc）溶液中（蔗糖能进入胚芽鞘细胞），第2组置于适宜浓度的生长素（IAA）溶液中，第3组置于IAA+ Suc溶液中，一定时间内测定胚芽鞘长度的变化，结果如图所示。用KCl代替蔗糖进行上述实验可以得到相同的结果。下列说法不合理的是（）A. KCl可进入胚芽鞘细胞中调节细胞的渗透压B. 胚芽鞘伸长生长过程中，伴随细胞对水分的吸收C. 本实验中Suc是作为能源物质来提高IAA作用效果的D. IAA促进胚芽鞘伸长的效果可因加入Suc或KC1而提高3.细胞内有些tRNA分子的反密码子中含有稀有碱基次黄嘌呤（I），含有I的反密码子在与mRNA中的密码子互补配对时，存在如图所示的配对方式（Gly表示甘氨酸）。下列说法错误的是（）A. 一种反密码子可以识别不同的密码子B. 密码子与反密码子的碱基之间通过氢键结合C. tRNA分子由两条链组成，mRNA分子由单链组成D. mRNA中的碱基改变不一定造成所编码氨基酸的改变4.下列有关人体免疫调节的叙述，合理的是（）A. 若病原体不具有细胞结构，就不会使人体产生抗体B. 病原体裂解后再注射到人体，就不会使人体产生抗体C. 病原体表面若不存在蛋白质分子，就不会使人体产生抗体D. 病原体经吞噬细胞处理后暴露出的抗原可使人体产生抗体5.新冠病毒是一种RNA病毒。新冠肺炎疫情给人们的生活带来了巨大影响。下列与新冠肺炎疫情防控相关的叙述，错误的是（）A. 新冠病毒含有核酸和蛋白质，通过核酸检测可排查新冠病毒感染者B. 教室经常开窗通风可以促进空气流动，降低室内病原微生物的密度C. 通常新冠肺炎患者的症状之一是发烧，因此可以通过体温测量初步排查D. 每天适量饮酒可以预防新冠肺炎，因为酒精可以使细胞内的病毒蛋白变性6.生态系统的物质循环包括碳循环和氮循环等过程。下列有关碳循环的叙述，错误的是（）A. 消费者没有参与碳循环的过程B. 生产者的光合作用是碳循环的重要环节C. 土壤中微生物的呼吸作用是碳循环的重要环节D. 碳在无机环境与生物群落之间主要以CO2形式循环三、非选择题7.照表中内容，围绕真核细胞中ATP的合成来完成下表。反应部位（1）__________叶绿体的类囊体膜线粒体反应物葡萄糖丙酮酸等反应名称（2）__________光合作用的光反应有氧呼吸的部分过程合成ATP的能量来源化学能（3）__________化学能终产物（除ATP外）乙醇、CO2（4）__________（5）__________8.给奶牛挤奶时其乳头上的感受器会受到制激，产生的兴奋沿着传入神经传到脊髓能反射性地引起乳腺排乳；同时该兴奋还能上传到下丘脑促使其合成催产素，进而促进乳腺排乳。回答下列问题：（1）在完成一个反射的过程中，一个神经元和另个神经元之间的信息传递是通过_______这一结构来完成的。（2）上述排乳调节过程中，存在神经调节和体液调节。通常在哺乳动物体内，这两种调节方式之间的关系是_______。（3）牛奶的主要成分有乳糖和蛋白质等，组成乳糖的2种单糖是_______。牛奶中含有人体所需的必需氨基酸，必需氨基酸是指_______。9.假设某种蓝藻（A）是某湖泊中唯一的生产者，其密度极大，使湖水能见度降低。某种动物（B）是该湖泊中唯一的消费者。 回答下列问题：（1）该湖泊水体中A种群密度极大的可能原因是_______ （答出2 点即可）。（2）画出该湖泊生态系统能量流动的示意图_______。（3）假设该湖泊中引入一种仅以A为食的动物（C）后，C种群能够迅速壮大，则C和B的种间关系是_______。10.普通小麦是目前世界各地栽培的重要粮食作物。普通小麦的形成包括不同物种杂交和染色体加倍过程，如图所示（其中A、B、D分别代表不同物种的一个染色体组，每个染色体组均含7条染色体）。在此基础上，人们又通过杂交育种培育出许多优良品种。回答下列问题：（1）在普通小麦的形成过程中，杂种一是高度不育的，原因是________。已知普通小麦是杂种二染色体加倍形成的多倍体，普通小麦体细胞中有__________条染色体。一般来说，与二倍体相比，多倍体的优点是__________（答出2点即可）。（2）若要用人工方法使植物细胞染色体加倍，可采用的方法有_______

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