【巩固练习】一.选择题1.（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，， C．6，7，8 D．2，3，42.下列各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等.3.下列线段不能组成直角三角形的是()．A. 6,8,10abcB.3,2,1cbaC. 43,1,45cbaD.6,3,2cba4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()．A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1695．已知三角形的三边长为1nnm、、(其中221mn)，则此三角形()．A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定6．三角形的三边长分别为 22ab、2ab、22ab（ab、都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B． 钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定二.填空题7．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．8.（2014秋•宁海县期中）观察下面几组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；请你根据规律写出第⑤组勾股数是．9. 已知0435Zyx,则由此xyz，，为边的三角形是三角形.10．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ．12．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．1三.解答题13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．14．（2014秋•金东区校级期末）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．2.【答案】C；3.【答案】D；【解析】2222(6)3.4.【答案】C；5.【答案】C；2【解析】222221,211nmnnnn，满足勾股定理的逆定理.6.【答案】A；【解析】2222222()2()ababab，满足勾股定理的逆定理.二.填空题7.【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边8.8.【答案】12，35，37；【解析】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．所以第⑤组勾股数是12，35，37．故答案为：12，35，37．9.【答案】直角；10．【答案】108； 【解析】△ABC是直角三角形.11.【答案】120；【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5;12;13xxx，则512133060xxxx，解得2x，它的面积为1151260412022xx.12．【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．三.解答题13．【解析】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝22125；因为222(5)23，即222ACDCAD所以△ACD为直角三角形.四边形ABCD的面积为1121251522BCCDSS△A△A.14.【解析】证明：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．3∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°．15．【解析】解：由题意：BM＝2×8＝16，BP＝2×15＝30，MP＝34

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2021年北京市中考真题英语姓名_____________准考证号_____________考场号_____________座位号_____________考生须知1. 本试卷共10页,共两部分,共39题,满分60分,考试时间90分钟。2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4. 在答题卡上、选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字签字笔作答。5. 考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分本部分共33题,共40分。在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。一、单项填空(每题0.5分,共6分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。1. Marys birthday is coming. Weve decided to make a cake for ________.A. himB. herC. youD. them【答案】B【解析】【详解】句意：玛丽的生日快到了。我们决定为她做一个蛋糕。考查代词辨析。him他；her她；you你/你们；them他们。根据Marys birthday is coming.可知，此处指Mary，女性，故选B。2. Space Day of China falls ________ April 24th every year.A. onB. byC. atD. in【答案】A【解析】【详解】句意：每年的4月24日是中国的航天日。考查介词辨析。on用在星期或具体时间前；by到……为止；at其后加点钟等；in其后加早中晚/月份/年份等。根据April 24th可知，此处加具体的时间，故选A。3. —________ shall we meet for the picnic?—At the school gate.A. HowB. WhenC. WhyD. Where【答案】D【解析】————【详解】句意：我们野餐在哪里见面？在学校门口。考查特殊疑问句。How如何；When何时；Why为什么；Where哪里。根据At the school gate.可知，此处对地点提问，故选D。4. —Sam, ________ I join you in the community service?—Of course you can.A. canB. mustC. shouldD. need【答案】A【解析】——【详解】句意：Sam——，我能加入你的社区服务吗？你当然可以。考查动词辨析。can可以；must必须；should应该；need需要。根据Of course you can.可知，此处请求对方允许，用can，故选A。5. The doctors worked for ten hours, ________ nobody took a break.A. soB. forC. butD. or【答案】C【解析】【分析】【详解】句意：医生们已经工作了十个小时，但是没人休息。考查连词辨析。so因此；for为了；but但是；or或者。根据前后句句意可知，连续工作十小时和不休息之间存在转折关系。故选C。6. The teacher is glad to see that Tony is ________ than before.A. carefulB. more carefulC. most carefulD. the most careful【答案】B【解析】【详解】句意：老师很高兴看到托尼比以前细心了。考查形容词比较级。根据than before可知，此处需用比较级，故选B。7. —Peter, what are you doing?—Oh, I ________ a report about national heroes.A. will writeB. am writingC. wroteD. have written【答案】B【解析】————【详解】句意：彼得，你在干什么？哦，我在写一篇关于国家英雄的报道。考查现在进行时。根据what are you doing可知，此处强调动作正在发生，使用现在进行时，故选B。8. My parents and I ________ trees last Sunday.A. plantB. will plantC. are plantingD. planted【答案】D【解析】【详解】句意：我的父母和我上星期天种树。考查一般过去时。根据last Sunday可知，时态是一般过去时，故选D。9. —Lily, what do you usually do after school?—I _______

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中考总复习：勾股定理及其逆定理(基础) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）.A．15° B．30° C．45° D．75°2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）. A．90°　 B．60°　 C．45°　 D．30°3. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（ ）. A． 　B．　 C． 　D．　 4．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）.A. 1:1:2 　B. 1:3:4 　C. 9:25:36 　D. 25:144:1695.（2014•岑溪市一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AE，记与点B重合的点为F，则△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为（）A．B．C．D．6.若△ABC的三边a、b、c满足a＋b＋c十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（）.A．338B．24　C．26　D．30二、填空题7. （2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________．1 8. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则 x=______________. 9.（2015春•淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是 cm2．10. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要__________分的时间．　11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）　12.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以1a，1b，1c的长为边的三条线段能组成直角三角形.2其中所有正确结论的序号为_____.三、解答题13. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积. 14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.（1）求A、C两点之间的距离.（2）确定目的地C在营地A的什么方向. 15. 已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm， BC=10cm，求EC的长. 　16. （2015秋•德州校级月考）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．3【答案与解析】一．选择题1．【答案】C .【解析】由题意：，所以所以从而a=b,该三角形是等腰直角三角形，所以锐角为45°.2．【答案】C .【解析】连接AC，计算AC=BC= ,AB=,满足勾股定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.3．【答案】D. 【解析】可证明△BDE是直角三角形，DE=4，BE=8，= .4．【答案】C .【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.5．【答案】B.【解析】矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在直角△EFC中，CF=AC﹣AF=2，EC=4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5．△CEF的面积=×1.5×2=1.5，矩形纸片ABCD的面积=4×3=12，△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为1.5：12=．故选：B．6．【答案

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几何图形（基础）知识讲解【学习目标】1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．1要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【典型例题】类型一、几何图形1．如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．类型二、从不同方向看2．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．2【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图..【答案】主视图 左视图俯视图【变式2】如图所示的工件的主视图是（）　A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图3是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．举一反三：【变式】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D类型三、展开图4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【

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第十讲_10【古】兵家计谋——《三十六计》（上）】.pdf

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○二二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1. 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（）A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. 且C. 且D. 5. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（）A. B. 5C. D. 6. 下列命题是假命题的是（）A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 8. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形9. 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：支付金额（元）仅使用36人18人6人仅使用20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（）A. B. C. D. 11. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（）A. B. C. D. 12. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（）①；②当点与点重合时；③的面积的取值范围是；④当时，．A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内13. 在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母的概率是________．14. 在实数范围内分解因式：_________．15. 一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．16. 当时，代数式的值是____．17. 某学校计划为建党百年，铭记党史演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．18. 已知是一元二次方程的两个根，则__________．19. 边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．21. 在边长为4的正方形中，连接对角线，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则______．22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内23. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的周长是_______．24. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方

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2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列实数中，最大的数是（）A. B. C. D. 32. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将51085.8万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A. B. C. D. 4. 已知，则（）A. 1B. 6C. 7D. 125. 若，则（）A. B. C. D. 96. 下列图形是正方体展开图的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）A. B. C. 1D. 28. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）A. 6B. C. 12D. 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）A. B. 4C. D. 510. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A. B. C. D. 1二、填空题：本大题7小题11. 二元一次方程组的解为___．12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．14. 若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．15. 若且，则_____．16. 如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．17. 在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题18. 解不等式组.19. 某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20. 如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．（1）若，求的周长；（2）若，求的值．四、解答题（二）：本大题共3小题21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求m的值；（2）若，求k的值．22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23. 如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．五、解答题（三）：本大题共2小题24. 如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积．25. 已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛精神，某社区也开展了迎新春牛年剪纸展，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A：不符合轴对称图形的定义，不合题意；B：符合轴对称图形的定义，符合题意；C：不符合轴对称图形的定义，不合题意；D：不符合轴对称图形的定义，不合题意；故答案是：B．【点睛】本题考察轴对称图形的定义，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握轴对称图形的定义，即当一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】，故A错；，故B错；，C正确；，故D错．故选：C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．4. 中国疫苗撑起全球抗疫生命线!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据50亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，故答案是：B．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则上加下减在常数项． 函数左右平移的规则左加右减在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．6. 如图，直线的顶点在上，若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE．【详解】解：∵，∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，∵，∴∠ADE=∠ABF=70°．故选择A．【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．7. 如图，点在上，，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案．【详解】解： 点在上，，故选：【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键．8. 我国古代数学著作《孙子算经》有多人共车问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案．【详解】解：设共有人，辆车，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为相随数对，记为．若是相随数对，则（）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵是相随数对，∴，整理得9m+4n=0，．故选择A．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．10. 如图1，在中，于

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a aThe Berenstain Bears and the Green-Eyed Monster Electronic book published by ipicturebooks.com 24 W. 25th St. New York, NY10010 aFor more ebooks, visit us at: http://www.ipicturebooks.com aAll rights reserved. aCopyright (c) 1995 by Stan and Jan Berenstain Originally published by Random House in 1995a a a No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by aany means, electronic or mechanical, including photocopying, recording, aor by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher. e-ISBN: 1-59019-223-0 Ebook conversion by wTree.comIt was a happy time in the big tree house down a sunny dirt road in Bear Country - a happy birthday time.It was Brother Bear's birthday, and he was getting some very fine presents. Brother wasn't exactly having a party, but Cousin Fred, Lizzy Bruin, and Babs Bruno were there. And Gramps and Gran, of course. "Wow!" said Brother when he opened his present from Gramps. It was an aluminum bat. a "Thanks, Gramps. I'll hit twenty home runs with this!"aGran's present was a great-looking warm-up jacket. Brother tried it on and looked in the mirror. a "Thank you, Gran. It's really neat," he said.aHis other presents were a afielder's glove from Cousin Fred, a sports video from Lizzy Bruin, and a mystery book from Babs Bruno. Sister's very thoughtful gift was a package of balsa wood, the aspecial wood brother used for making model airplanes."Thank you! Thank you! Thank you all!" he said."You're welcome and happy birthday!" said thegift givers.Sister's gift was thoughtful. But she was being thoughtful in another way, too. It isn't always easy when your brothergets a lot of presents and you don't. Sister understood that she had gotten presents when it was her birthday and would again. Besides, she wasn't that interested in aluminum bats, awarm-up jackets, fielder's gloves, sports videos, or balsa wood, anyway.But all t

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号∠，　 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号∠不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.1(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：正余互化公式 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA130°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即2要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.　(2)方位角：　(3)仰角与俯角：　3要点诠释：1．解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，， 2．用解直角三角形的知识解决实际问

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2021年初中学业水平考试试卷注意事项：1．本试卷6页，满分100分。考试时间为90分钟。2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码格贴在答题卡的指定位置。3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题上对应题目的答标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，弄选涂其他答案。4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字签字笔书写。要求字体工整，笔迹清晰，严格按题号所示的答题区成作答，超出答题区域书写的答无效；在试卷、草稿纸上答题无效。5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、酸带纸、修正带，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1. 2021年3月11日，第十三届全国人民代表大会第四次会议表决通过了下一个五年的国民经济和社会发展规划，此规划事关未来五年党和国家事业发展大局，事关中华民族伟大复兴的历史进程。此规划简称（）A. 十二五规划B. 十三五规划C. 十四五规划D. 十五五规划2. 2021年3月18日至19日，杨洁篪、王毅在同布林肯、沙利文举行中美高层战略对话时强调，中国的发展离不开中国共产党的领导，中国共产党的领导地位是（）①公民的选择②国际社会的选择③历史的选择④人民的选择A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 拥有亲密的朋友，我们称之为率福：拥有一个对自己有深刻而良好影响的朋友，我们称之为幸运。比较起来我们更希望拥有幸运，是因为这样的友谊（）①能丰富我们的生活经验②需要持续行动，用心呵护③是一种亲密的人际关系④让我们对生命的体悟更美好A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 我国宪法和民法典、义务教育法、未成年人保护法等法律，都对保护未成年人作出了特别规定，给予未成年人特殊关爱和保护，这是由于未成年人（）①自我保护能力，容易受到伤害②生存发展事关人类文明和社会进步③不适用法律面前人人平等的原则④享有成年人所不具备的政治权利A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④5. 爱因斯坦说：我的精神生活和物质生活都依靠着别人的劳动，我必须尽力以同样的分量来报偿我所领受了的和至今还在领受着的东西。这启示我们（）①要学会感恩，主动帮助他人和服务社会②回报社会应当以别人对我们负责为前提③努力创造物质和精神财富是负责任的表现④关心他人、服务社会要坚持等量交换跟则A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6. 凌晨三时许，小李在自助银行取款后遭遇抢劫，歹徒跑后，小李立即报警，110接警后未出警。基于以上事实，下列推断正确的是（）①如果小李以公安机关未依法履职为由提起诉讼，那么他应向检察院起诉②如果小李以公安机关为被告提起诉讼，那么本案是一起行政诉讼案件③基于歹徒的犯罪行为，他有可能被依法判处拘留，不可能被判处拘役④基于歹徒的犯罪行为，他有可能被依法判处罚金，不可能被判处罚款A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. 下图是我国人民与国家机关关系图。为体现国家性质，确保国家权力运行稳定有序，将①产生、②监督、③对其负责、④受其监督填入空白箭头a处，组合合理的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④8. 新中国成立后，内蒙古创造了齐心协力建包钢、三千孤儿入内蒙等历史佳话，维护了中华民族的共同利益，这些历史佳话说明（）①中华民族是你中有我、我中有你的民族共同体②我国形成了平等团结互助和谐的新型民族关系③民族区域自治制度是符合国情的基本政治制度④民族地区发展的根本途径是党和国家的大力支持A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 习近平主席指出：人类文明多样性是世界的基本特征，是人类进步的源泉，和羹之美，在于合异是不同文明的相处之道。据此，我们应（）①传承经典，推陈出新②兼收并蓄，交流互鉴③尊重差异，包容共生④平等交流，同而不和A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10. 当今世界正经历百年未有之大变局，经济全球化遭遇逆流，中国作为世界经济发展引擎的作用受到限制，我国几十年高速发展积累的风险影响着社会主要矛盾的解决。为此，我们应采取的策略是（）①慎放开市场，以规避内外联动过程中产生的各种风险②提高经济增长速度，以适应不断变化的主要矛盾的要求③践行开放理念，推动一带一路倡议不断取得新进展④坚持高质量发展，以满足人民日益增长的美好生活需要A. ①②

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图形的全等单元测试题一、填空题1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°，则∠D=_______, ∠DAC=______．2、将命题等角的余角相等写成如果……，那么……的形式为____________．3、命题平行于同一条直线的两直线平行的题设是____________，结论是____________，它是____________命题．（填真或假）4、已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上中线a取值范围是____________．5、如图，AB∥CD，AD∥BC，，则图中△ABD≌____________，其他全等的三角形有____________．6、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=10，BC=8，则△A′B′C′的周长是____________，面积是____________，斜边上的高等于____________．7、如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边长为a，较短直角边长为b，则a4＋b3=____________．8、如图以△ABC各边向同侧作正三角形ABD，BCF，ACE，则：（1）四边形AEFD是____________四边形；（2）当△ABC是____________三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC是____________度时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=____________度时，以A，E，F，D为顶点的四边形不存在．[答案]二、选择题9、下列命题中，正确的是（　）A．周长相等的两个等腰三角形全等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．关于某条直线对称的两个三角形全等D．两边和一角对应相等的两个三角形全等10、如图D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断： ①DE=FE；　②AE=CE；　③FC∥AB．以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是（　）A．0个B．1个　C．2个D．3个11、下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（　）A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半12、如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为（　）A．3组B．4组　C．5组D．6组13、下列命题中，正确的是（　）①三边对应平行的两个三角形全等；②有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形全等；③有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形全等A．① B．② 　C．③ D．没有14、如图，D为△ABC的边AB的中点，过D作DE∥BC交AC于E，点F在BC上，使△DEF和△DEA全等，这样的F点的个数有（　）A．4个B．3个　C．2个D．1个15、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，过E作AF的垂线EG，垂足为G，则下列结论正确的是（　）A．∠BAE=30° B．CE2=AB·CFC． D．△ABE≌△AEF16、观察下列图形，并阅读下面的相关文字.如图：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有3个交点，最多有6个交点．像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（　）A．40个　 B．45个 C．50个　 D．55个三、解答题17、画一个直角三角形，使它的斜边AB等于已知线段c，一条直角边BC等于已知线段a．[答案]18、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）[答案]19、如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在连接AF后，你还能得出什么新结论？请写出三个．（不要求证明）[答案]20、如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．[答案]21、如图，过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过

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河北省2022年普通高中学业水平选择性考试化学本试卷满分100分，考试时间75分钟。可能用到的相对原子质量：H-1N-14O-16Na-23Mg-24Al-27Si-28S-32一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 定窑是宋代五大名窑之一，其生产的白瓷闻名于世。下列说法正确的是A. 传统陶瓷是典型的绝缘材料B. 陶瓷主要成分为和C. 陶瓷烧制的过程为物理变化D. 白瓷的白色是因铁含量较高【答案】A【解析】【详解】A．陶瓷是良好的绝缘体，传统陶瓷是典型的绝缘材料，常用于高压变压器的开关外包装和器件，A正确；B．陶瓷的主要成分为硅酸盐，而不是SiO2和MgO，C错误；C．陶瓷烧制过程发生复杂的化学反应，由新物质生成，属于化学变化，C错误；D．由于Fe2+、Fe3+和铁的氧化物均有颜色，故陶瓷中含铁量越多，陶瓷的颜色越深，白瓷的白色是因为铁含量较低甚至几乎不含，D错误；故答案为：A。2. 茯苓新酸DM是从中药茯苓中提取的一种化学物质，具有一定生理活性，其结构简式如图。关于该化合物，下列说法正确的是A. 可使酸性溶液褪色B. 可发生取代反应和加成反应C. 可与金属钠反应放出D. 分子中含有3种官能团【答案】D【解析】【详解】A．由题干有机物的结构简式可知，分子中含有碳碳双键，故可使酸性高锰酸钾溶液褪色，A正确；B．由题干有机物的结构简式可知，分子中含有碳碳双键，故可发生加成反应，含有羧基和羟基故能发生酯化反应，酯化反应属于取代反应，B正确；C．由题干有机物的结构简式可知，分子中含有羧基和羟基，故能与金属钠反应放出H2，C正确；D．由题干有机物的结构简式可知，分子中含有碳碳双键、羧基、羟基和酯基等四种官能团，D错误；故答案为：D。3. 化学是材料科学的基础。下列说法错误的是A. 制造5G芯片的氮化铝晶圆属于无机非金属材料B. 制造阻燃或防火线缆的橡胶不能由加聚反应合成C. 制造特种防护服的芳纶纤维属于有机高分子材料D. 可降解聚乳酸塑料的推广应用可减少白色污染【答案】B【解析】【详解】A．氮化铝是一种高温结构陶瓷，属于新型的无机非金属材料，A正确；B．天然橡胶的单体为异戊二烯，合成橡胶的单体如顺丁烯等中均含有碳碳双键，通过加聚反应合成制得橡胶，B错误；C．涤纶锦纶腈纶丙纶维纶氯纶芳纶等均为合成纤维，属于有机高分子材料，C正确；D．可降解聚乳酸塑料的推广应用，可以减少难以降解塑料的使用，从而减少白色污染，D正确；故答案为：B。暂无4-7题，后续如有题目会及时更新4. 溶液可作为替代氟利昂的绿色制冷剂。合成工艺流程如下：下列说法错误的是A. 还原工序逸出的用溶液吸收，吸收液直接返回还原工序B. 除杂工序中产生的滤渣可用煤油进行组分分离C. 中和工序中的化学反应为D. 参与反应的为1∶1∶1【答案】A【解析】【分析】由流程可知，氢溴酸中含有少量的溴，加入硫化钡将溴还原生成溴化钡和硫，再加入硫酸除杂，得到的滤渣为硫酸钡和硫；加入碳酸锂进行中和，得到的溴化锂溶液经浓缩等操作后得到产品溴化锂。【详解】A．还原工序逸出的Br2用NaOH溶液吸收，吸收液中含有溴化钠和次溴酸钠等物质，若直接返回还原工序，则产品中会有一定量的溴化钠，导致产品的纯度降低，A说法错误；B．除杂工序中产生的滤渣为硫酸钡和硫，硫属于非极性分子形成的分子晶体，而硫酸钡属于离子晶体，根据相似相溶原理可知，硫可溶于煤油，而硫酸钡不溶于煤油，因此可用煤油进行组分分离，B说法正确；C．中和工序中，碳酸锂和氢溴酸发生反应生成溴化锂、二氧化碳和水，该反应的化学方程式为 Li2CO3+2HBr=CO2↑ +2LiBr +H2O，C说法正确；D．根据电子转化守恒可知，溴和硫化钡反应时物质的量之比为1:1；根据硫酸钡的化学组成及钡元素守恒可知，n(BaS):n(H2SO4)为1:1，因此，参与反应的n(Br2): n(BaS):n(H2SO4)为1:1:1，D说法正确；综上所述，本题选A。暂无9题，后续如有题目会及时更新二、不定项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有一项或两项符合题目要求。若正确答案只包括一个选项，多选时，该小题得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，选两个且都正确的得4分，但只要选错一个，该小题得0分。暂无10题，后续如有题目会及时更新5. 在EY沸石催化下，萘与丙烯反应主要生成二异丙基萘M和N。下列说法正确的是A. M和N互为同系物B. M分子中最多有12个碳原子共平面C. N的一溴代物有5种D. 萘的二溴代物有10种【答案】CD【解析】【详解】A．由题中信息可知，M和N均属于二异丙基萘，两者分

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中考数学状元笔记8年级下册_纯图版.pdf

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平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用，隔开．1（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点2平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）．A．（1，0）B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1） 【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标. 【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3），D （0，3）. 解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3），D （-2.5，3）. 解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5），D （-2.5，1.5）.

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在公式教学中设法提高学生的思维能力在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程，掌握公式的结构特征，揭示公式之间的联系，而且还要引导学生熟悉公式的各种变换，灵活应用公式，学会由浅入深、由表及里，顺用、逆用公式，进而达到变用与创用公式，以巧妙的活用代替生硬的套用公式，这样既利于学生对知识的掌握，更有利于提高学生思维能力，特别是创造性思维能力，本文拟谈谈有关公式教学的探索经验．1．顺用公式，深刻理解结构特征．分清公式的题设和结论是掌握数学公式的前提，现行教材中配备了不少顺用公式的例、习题，从中可训练学生将字母、符号表示的公式与语言叙述的公式互译，以加深对公式结构特征的深刻理解和记忆．这样，应用时才能准确无误，得心应手，也为活用公式、创用公式夯实基础．2．逆用公式，培养逆向思维．逆用公式解题，是训练学生逆向思维的重要手段，对于公式，由右向左逆用学生不习惯，然而逆用公式可以促使学生对公式理解更深刻，更能开发学生的智力．在教学中我注意了以下两点：（1）先使学生明确每个公式的逆命题是否正确，并注意其成立的条件．（2）通过公式的正逆比较，使学生明确有些题目逆用公式来解比较简便，以摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维．例1计算本题可先用完全平方公式求出和，再求差，但运算量大，若先逆用平方差公式可得巧解．解原式．3．变用公式，培养思维的灵活性．为了能在更广阔的背景下运用公式，需要对公式进行各种变形，从而产生不同形式的新公式．变用公式可以培养学生思维的高度灵活性．例2已知，求下列各式的值：（1）；（2）．粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式可以有下列变形：，．可有如下解法：解（1）．（2）．又如在运用勾股定理时，若a、b、c为Rt的三边，且c为斜边，则．要求学生对此公式有如下几种变用方式：①，②，③，④，⑤．让学生熟悉各种变形，可以使学生在解题时，根据随时出现的问题的结构特征、表示形式、数量关系等信息，及时联想有关公式及其变形来寻求解题捷径．4．活用公式，培养思维的灵活性．有些问题，可以有不同的解法，在教学中要引导学生仔细观察题目的特征，活用公式，从而能寻求最佳的解题方法．例3计算．解法1若先用完全平方公式原式．解法2若先用平方差公式原式例4计算．学生初学两数和的完全平方公式，不能运用两数和的完全平方公式来计算例4，但是经过换元，可以转化为两数和的完全平方的形式．解由此可知，活用不同的公式，将会产生不同的解题效果．这对提高学生的分析问题．解决问题的能力大有裨益，也是开阔学生的思路，培养学生的发散思维、联想和创新能力的有效方法之一．5．创用公式，培养创造性思维．在教学过程中引导学生创造性地运用数学公式，让学生主动地去探索．不仅可以激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生刻苦钻研数学问题的热情和毅力，更能培养学生的创造性思维能力．创用公式的方法很多，现举例如下．例5计算乍看此题无公式可用，直接展开太繁，若添上一项（2－1），则可反复用平方差公式解决．解原式．例6计算．初看这两个因式不符合平方差公式的结构持证，难以运用公式求解．但若把－3拆为－4＋1，把5拆为4＋1，则运用公式的前景依稀可见．解原式．在运用公式的教学中，通过活用公式，能有效的让学生体会数学思想教学方法．进而培养和提高学生的思维能力，特别是创造性思维能力．

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