1 空间中的平行关系 一、必会知识点 1、确定平面的方法 （1）不共线的三个点 （2）一条直线和直线外一点 （3）两条相交直线 （4）两条平行直线 2、空间中的平行关系：线线平行、线面平行、面面平行 3、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 4、线线平行⟹线面平行：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线平行于另外一条直线所在的平面（两条直线不同时在这个平面内）。 线面平行⟹面面平行：如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这个平面与此平面平行。 面面平行⟹线面平行：如果两个平面互相平行，那么其中一个平面内的所有直线都与另外一个平面平行。 线面平行⟹线线平行：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与过这条直线的任意平面与已知平面的交线平行。 面面平行⟹线线平行：如果两个平面互相平行，第三个平面与两个平面都相交，那么这两条交线互相平行。 二、易错点 易错点1判断命题正误时忽略直线在平面内这一情况 易错点2在拿到一道题以后，先否定结论，然后就认为这道题做不下去了。因为直线与平面的平行在很多情况下是直接看不出来的。 易错点3在证明过程中理由不充分而强行平行。

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福建省2022年高考化学试题1. 福建多个科研机构经过长期联合研究发现，使用和改性的基催化剂，可打通从合成气经草酸二甲酯常压催化加氢制备乙二醇的技术难关。下列说法正确的是A. 草酸属于无机物B. 与石墨互为同分异构体C. 属于过渡元素D. 催化剂通过降低焓变加快反应速率2. 络塞维是中药玫瑰红景天中含有的一种天然产物，分子结构见下图。关于该化合物下列说法正确的是A. 不能发生消去反应B. 能与醋酸发生酯化反应C. 所有原子都处于同一平面D. 络塞维最多能与反应 3. 常温常压下，电化学还原制氨气的总反应方程式：，设为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 水中含有的孤电子对数为B. 每产生失去的电子数为C. 氨水中，含有的分子数少于D. 消耗(己折算为标况)时，产生的分子数为4. 某非线性光学晶体由钾元素(K)和原子序数依次增大的X、Y、Z、W四种短周期元素组成。X与Y、Z与W均为同周期相邻元素，X的核外电子总数为最外层电子数的2倍，Z为地壳中含量最多的元素。下列说法正确的是A. 简单氢化物沸点：B. 分子的空间构型为三角锥形第1页/共11页学科网（北京）股份有限公司 C. 原子半径：D. 最高价氧化物对应水化物的碱性：5. 探究醋酸浓度与电离度关系的步骤如下，与相关步骤对应的操作或叙述正确的步骤操作或叙述AⅠ.用标准溶液标定醋酸溶液浓度滴定时应始终注视滴定管中的液面BⅡ.用标定后的溶液配制不同浓度的醋酸溶液应使用干燥的容量瓶CⅢ.测定步骤Ⅰ中所得溶液的应在相同温度下测定DⅣ.计算不同浓度溶液中醋酸的电离度计算式为A. AB. BC. CD. D6. 用铬铁合金(含少量单质)生产硫酸铬的工艺流程如下：下列说法错误的是A. 浸出产生的气体含有B. 除杂的目的是除去元素C. 流程中未产生六价铬化合物D. 滤渣2的主要成分是7. 锂辉石是锂的重要来源，其焙烧后的酸性浸出液中含有和杂质离子，可在0~14范围内调节对其净化(即相关离子浓度)。时，与关系见下图(碱性过强时和会部分溶解)。下列说法正确的是第2页/共11页学科网（北京）股份有限公司 A. 可被净化的区间最大B. 加入适量，可进一步提升净化程度C. 净化的先后顺序：D. 8. 实验室需对少量污染物进行处理。以下处理方法和对应的反应方程式均错误的是A. 用硫磺处理洒落在地上的水银：B. 用盐酸处理银镜反应后试管内壁的金属银：C. 用烧碱溶液吸收蔗糖与浓硫酸反应产生的刺激性气体：D. 用烧碱溶液吸收电解饱和食盐水时阳极产生的气体：9. 一种化学自充电的锌-有机物电池，电解质为和水溶液。将电池暴露于空气中，某电极无需外接电源即能实现化学自充电，该电极充放电原理如下图所示。下列说法正确的是第3页/共11页学科网（北京）股份有限公司 A. 化学自充电时，增大B. 化学自充电时，电能转化为化学能C. 化学自充电时，锌电极反应式：D. 放电时，外电路通过电子，正极材料损耗10. 氨是水体污染物的主要成分之一，工业上可用次氯酸盐作处理剂，有关反应可表示为：①②在一定条件下模拟处理氨氮废水：将的氨水分别和不同量的混合，测得溶液中氨去除率、总氮(氨氮和硝氮的总和)残余率与投入量(用x表示)的关系如下图所示。下列说法正确的是第4页/共11页学科网（北京）股份有限公司 A. 的数值为0.009B. 时，C. 时，x越大，生成的量越少D. 时，11. 粉煤灰是火电厂的大宗固废。以某电厂的粉煤灰为原料(主要含和等)提铝的工艺流程如下：回答下列问题：（1）浸出时适当升温的主要目的是_______，发生反应的离子方程式为_______。（2）浸渣的主要成分除残余外，还有_______。实验测得，粉煤灰(的质量分数为)经浸出、干燥后得到浸渣(的质量分数为)，的浸出率为_______。（3）沉铝时，体系中三种物质的溶解度曲线如下图所示，加入沉铝的目的是_______，沉铝的最佳方案为_______。第5页/共11页学科网（北京）股份有限公司 （4）焙烧时，主要反应的化学方程式为_______。（5）水浸后得到的滤液2可返回_______工序循环使用。12. 某兴趣小组设计实验探究，催化空气氧化的效率。回答下列问题：步骤Ⅰ制备在通风橱中用下图装置制备(加热及夹持装置省略)，反应方程式：（1）装置A中盛放甲酸的仪器的名称是_______。（2）从B、C、D中选择合造的装置收集，正确的接口连接顺序为a→_______→_______→_______→_______→h(每空填一个接口标号)。______步骤Ⅱ检验将通入新制银氨溶液中，有黑色沉淀生成。（3）该反应的化学方程式为_______。步骤Ⅲ探究催化空气氧化的效率第6页/共11

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This is George.George was a good little monkey and always very curious. One day George went to the zoo with his friend, the man with the yellow hat. A new rain forest exhibit was opening and they wanted to be the first ones inside.But when they got to the new exhibit, the doors were closed. Well have to come back later,George,the man said. Why dont we visit the other animals while we wait? First they stopped to watch a zookeeper feed the seals. When he tossed little fish in the air, the seals jumped up to catch them. Then they barked for more.It looked like fun to feed the animals!When they stopped to see the crocodile, George remembered how the zookeeper had fed fish to the seals. He was curious. Would the crocodile like something to eat?Would you like something to eat, too, George?asked the man with the yellow hat, and he bought a snack for them to share.George tossed him a treat –and the crocodile snapped it out of the air!Next they visited the koalas. George thought the koalas were cute. Here was a friendly one –she was curious, too. She wanted to see what George was eating, so he held out his hand to share.and a baby kangaroo.George shared his treats with an elephantGeorge was making lots of new friends at the zoo.The lion was already eating, but the hippopotamus tried a snack.Next he gave a treat to an ostrich.Then George saw the giraffes.What fun to feed a giraffe!Giraffes usually have their heads up high in the trees, but George could see these giraffes would be easy to feed.But as soon as he held out his hand, a zookeeper came running. The zookeeper looked angry. Was he angry with George? George didnt know–and he didnt want to stay to find out. He slipped away…and the giraffes were happy to help!But where did George go?He was trying his best to hide. But little monkeys cant stay still for long. When George wiggled, the zookeeper was waiting. I see you!he said.Just then another zookeeper hurried by. Come quick!she yelled. Someone saw t

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.9有理数的乘方（1）一、填空题1．53表示_______，底数是_______，指数是_______．2．计算：(－2)3的值是_______[3．－2的平方为_______，2的平方为_______，平方得4的数是_______．4．现规定一种新的运算*，a*b＝ab，如3*2＝32 ＝9，则12*4＝_______．5．据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是教会一切人一切知识，而是让一切人会学习．如果2003年底人类知识总量为a，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是_______．二、选择题6．(－1)2011的值是( ) A．l B．－1 C．2010 D．－20107．－43的意义是() A．3个－4相乘 B．3个－4相加 C．－4乘以3D．43的相反数8．下列各数中，数值相等的是() A．51和23 B．－(－3)2和(－2)3 C．－23和(－2)3D．－32和(－3)29．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成()A．4个 B．8个C．16个 D．32个10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是逢二进一．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)通过式子l×23 ＋1×22＋0×21＋1×20可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101(2)转换为十进制数是() A．29 B．25 C．4D．33三、解答题11．计算：(1)(－3)2；(2)－(－2)5；(3)－22×(－3)2； (4)(－35)3×(－123)4．12．计算：(1)223 ；(2)－223； (3)－223； (4)；－223(5)－223．13．定义a*b＝a2－b，计算(1*2)*3．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/14．你吃过手拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？15．问题：你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(1)通过计算：比较下列各组中两个数的大小：①12_______21 2②3_______32 3③4_______43 4④5_______54 5⑤6_______65……(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是_______．(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小： 20102011_______20112010参考答案1．3个5相乘；5；32．－83．4；4：±24．1165．217a6．B 7．D 8．C 9．C 10．A11．(1)9(2)32(3)－36(4)5312．(1)49 (2)－49(3) －49(4) －2913．—214．捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有210根细面条．15．(1)<①；②<；③>；④>；⑤>……(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nn＋l和(n＋1)n的大小关系是：当n<3时，nn＋l<(n＋1)n；当n

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.8有理数的除法（2）基础巩固1．两个数的商为正数，那么这两个数的()．A．和为正B．差为正C．积为正D．以上都不对2．一个数的倒数等于它的绝对值，那么这个数是( )．A．－1B．1C．0D．1或－13．下列计算结果是1的为()．A．－1×1B．(－1)÷(－1)C．－2 013÷2 013D．2 013×4．计算15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)的结果是()．A．－1B．－4C．0D．－65．小明在计算36÷a时，误将÷看成＋，结果得27，而实际上36÷a的正确结果是()．A．－27B．4C．－4D．456．用＜＞或＝填空：(1)__________0；(2)(－1)÷÷__________0；(3)0÷(－15)÷(－7)__________0.7．一个数的是，则这个数是__________．8．计算：(1)(－6)÷(－2)；(2)(－5)÷(－15)÷(－3)；(3)(－1)＋5÷×(－6)；(4).能力提升来源：http://www.bcjy123.com/tiku/9．(拔高题)计算：.10．(创新应用)平阳冷冻厂的一个冷库的室温是－3 ℃，现有一批食物要求在－27 ℃冷藏．如果冷冻机使室温每小时下降5 ℃，那么经过多少小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度？11．(阅读理解题)如果规定符号*的意义是a*b＝，求2*（－3）*4的值.参考答案1答案：C点拨：两个数的商为正数，说明这两个数同号，所以积为正．2答案：B点拨：1的倒数等于1,1的绝对值也等于1，故1的倒数等于它的绝对值．3答案：B4答案：A点拨：15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)＝－1＋0＝－1. 5答案：C点拨：由于小明在计算36÷a时，误将÷看成＋，结果得27，所以a＝27－36＝－9.所以36÷a＝36÷(－9)＝－4，故选C.6答案：(1)＜(2)＞(3)＝7答案：点拨：.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8解：(1)(－6)÷(－2)＝＋(6÷2)＝3.(2)(－5)÷(－15)÷(－3)＝(－5)×.(3)(－1)＋5÷×(－6)＝(－1)＋5×(－6)×(－6)＝179.(4).9解：原式的倒数为 ＝×(－42)＝－7＋9－28＋12＝－14.所以，原式＝.10解：[(－3)－(－27)]÷5＝4.8(小时)．答：要经过4.8小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度．11解：根据新运算的含义可知，2*(－3)*4=＝＝2.4.

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【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论）LECTURE 6 费马小定理与欧拉定理 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例1：例2：例3： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例4： 例5： 例6：【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 例7：例8：例9： 【2019-暑】高三数学直播实验A班（二试数论） 备选3： 备选4： 备选5：

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2022年北京卷部分试题1. 利用如图所示装置(夹持装置略)进行实验，b中现象不能证明a中产物生成的是a中反应b中检测试剂及现象A浓分解生成淀粉溶液变蓝B与浓生成品红溶液褪色C浓与溶液生成酚酞溶液变红D与乙醇溶液生成丙烯溴水褪色A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】【详解】A．浓硝酸具有挥发性，挥发出的硝酸也能与碘化钾溶液反应生成遇淀粉溶液变蓝色的碘，则淀粉碘化钾溶液变蓝色不能说明浓硝酸分解生成二氧化氮，故A符合题意；B．铜与浓硫酸共热反应生成的二氧化硫具有漂白性，能使品红溶液褪色，则品红溶液褪色能说明铜与浓硝酸共热反应生成二氧化硫，故B不符合题意；C．浓氢氧化钠溶液与氯化铵溶液共热反应生成能使酚酞溶液变红的氨气，则酚酞溶液变红能说明浓氢氧化钠溶液与氯化铵溶液共热反应生成氨气，故C不符合题意；D．乙醇具有挥发性，挥发出的乙醇不能与溴水反应，则2—溴丙烷与氢氧化钠乙醇溶液共热发生消去反应生成能使溴水褪色的丙烯气体，则溴水褪色能说明2—溴丙烷与氢氧化钠乙醇溶液共热发生消去反应生成丙烯，故D不符合题意；故选A。2. 高分子Y是一种人工合成的多肽，其合成路线如下。下列说法不正确的是A. F中含有2个酰胺基B. 高分子Y水解可得到E和GC. 高分子X中存在氢键D. 高分子Y的合成过程中进行了官能团保护【答案】B【解析】【详解】A．由结构简式可知，F中含有2个酰胺基，故A正确，B．由结构简式可知，高分子Y一定条件下发生水解反应生成和，故B错误；C．由结构简式可知，高分子X中含有的酰胺基能形成氢键，故C正确；D．由结构简式可知，E分子和高分子Y中都含有氨基，则高分子Y的合成过程中进行了官能团氨基的保护，故D正确；故选B。3. 某的多孔材料刚好可将固定，实现了与分离并制备，如图所示：己知：下列说法不正确的是A. 气体温度升高后，不利于的固定B. 被固定后，平衡正移，有利于的去除C. 制备的原理为：D. 每制备，转移电子数约为【答案】D【解析】【详解】A．二氧化氮转化为四氧化二氮的反应为放热反应，升高温度，平衡向逆反应方向移动，四氧化二氮的浓度减小，所以气体温度升高后，不利于四氧化二氮的固定，故A正确；B．四氧化二氮被固定后，四氧化二氮的浓度减小，二氧化氮转化为四氧化二氮的平衡向正反应方向移动，二氧化氮的浓度减小，所以四氧化二氮被固定后，有利于二氧化氮的去除，故B正确；C．由题意可知，被固定后的四氧化二氮与氧气和水反应生成硝酸，反应的化学方程式为，故C正确；D．四氧化二氮转化为硝酸时，生成1mol硝酸，反应转移1mol电子，则每制备0.4mol硝酸，转移电子数约为0.4mol×6.02×1023=2.408×1023，故D错误；故选D。4. 利用下图装置进行铁上电镀铜的实验探究。装置示意图序号电解质溶液实验现象①阴极表面有无色气体，一段时间后阴极表面有红色固体，气体减少。经检验电解液中有②阴极表面未观察到气体，一段时间后阴极表面有致密红色固体。经检验电解液中无元素下列说法不正确的是A. ①中气体减少，推测是由于溶液中减少，且覆盖铁电极，阻碍与铁接触B. ①中检测到，推测可能发生反应：C. 随阴极析出，推测②中溶液减少，平衡逆移D. ②中生成，使得比①中溶液的小，缓慢析出，镀层更致密【答案】C【解析】【分析】由实验现象可知，实验①时，铁做电镀池的阴极，铁会先与溶液中的氢离子、铜离子反应生成亚铁离子、氢气和铜，一段时间后，铜离子在阴极失去电子发生还原反应生成铜；实验②中铜离子与过量氨水反应生成四氨合铜离子，四氨合铜离子在阴极得到电子缓慢发生还原反应生成铜，在铁表面得到比实验①更致密的镀层。【详解】A．由分析可知，实验①时，铁会先与溶液中的氢离子、铜离子反应，当溶液中氢离子浓度减小，反应和放电生成的铜覆盖铁电极，阻碍氢离子与铁接触，导致产生的气体减少，故A正确；B．由分析可知，实验①时，铁做电镀池的阴极，铁会先与溶液中的氢离子、铜离子反应生成亚铁离子、氢气和铜，可能发生的反应为，故B正确；C．由分析可知，四氨合铜离子在阴极得到电子缓慢发生还原反应生成铜，随阴极析出铜，四氨合铜离子浓度减小，平衡向正反应方向移动，故C错误；D．由分析可知，实验②中铜离子与过量氨水反应生成四氨合铜离子，四氨合铜离子在阴极得到电子缓慢发生还原反应生成铜，在铁表面得到比实验①更致密的镀层，故D正确；故选C。5. 捕获和转化可减少排放并实现资源利用，原理如图1所示。反应①完成之后，以为载气，以恒定组成的混合气，以恒定流速通入反应器，单位时间流出气体各组分的物质的量随反应时间变化如图2所示。反应过程中始终未检测到，在催化剂上有积碳。下列说法不正确的是A. 反应①为；反应②为B. ，比多，且生成速率不变，可能有副反应C. 时刻，副反应生成的速率大于反应②生成速率D.

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．若自然数n使得三个数的加法运算n+(n+1)+(n+2)产生进位现象，则称n为连加进位数．例如：2不是连加进位数，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是连加进位数，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是连加进位数，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到连加进位数的概率是()A．0.88 B．0.89 C．0.90D．0.912．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．226B．181C．141D．106二、填空题4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P2016之间的距离为．5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如1A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．6. (1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．(2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．三、解答题7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论四边形EFOG的周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线1l，2l，直线1l的解析式为213yx．如果将坐标纸折叠，使直线1l与2l重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．2(1)求直线2l的解析式；(2)设直线1l与2l相交于点M．问：是否存在这样的直线:lyxt，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．10. （2016•天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．3【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】不是连加进位数的有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32共有12个．∴P(取到连加进位数)＝100120.88100．2.【答案】D；【解析】如图，①过圆点O作AB的垂线交AB和APB于M1，M2．②以B为圆心AB为半径作弧交圆O于M3．③以A为圆心，AB为半径弧作弧交圆O于M4．则M1，M2，M3，M4都满足要求．3.【答案】C；【解析】设第n个图形中棋子的颗数

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《有理数》全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数0的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示1表示某种状态 00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上号即可．（3）多重符号的化简：数字前面号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：奇负偶正口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是－号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为2偶数，则幂为正，例如： 2(3)9， 3(3)27．2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分

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1 空间几何体初步 一、必会知识点 1、空间几何体的表面积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（𝑐为底面周长，ℎ为高，ℎ′为斜高，𝑙为母线）𝑆直棱柱侧面积=𝑐ℎ𝑆圆柱侧=2𝜋𝑟ℎ𝑆正棱柱侧面积=12𝑐ℎ′𝑆圆锥侧面积=𝜋𝑟𝑙𝑆正棱台侧面积=12(𝑐1+𝑐2)ℎ′𝑆圆台侧面积=(𝑟+𝑅)𝜋𝑙 圆柱表面积=2𝜋𝑟ℎ+2π𝑟2 圆锥表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2圆台表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2+𝜋𝑅𝑙+𝜋𝑅2 2、空间几何体的体积 （1）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积V=𝑆底×ℎ锥体的体积V=13𝑆底×ℎ圆锥的体积= 13π𝑟2ℎ 台体的体积 V=13(𝑆上+√𝑆上𝑆下+𝑆下)×ℎ 台圆VSSSShrrRRh33()()11''22 二、易错点 易错点1棱柱的概念不清楚，在做题时习惯性把三棱柱当成直三棱柱。 易错点2几何体的表面积与侧面积概念混淆 易错点3面积、体积漏算或重复计算

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（内部资料）小中年级（上小中年级校内作文满分宝典）1老师点评：描写不具体而且描写顺序错乱。第一课【细节】七种武器之独家观察一.技法要点1.独家观察是指运用七种武器中的眼睛外形--特点2.内容反差习性--一件事情二.对症校内作文可解决问题：视觉描写不够全面、具体、有特色适用作文类型：几乎所有类型作文。如《我最喜欢的动物》《快乐的瞬间》《我的房间》《我的母亲》《我们眼中的缤纷世界》三.真题演练题目：《我最喜欢的动物》（出自天津某校三年级第一学期期末试卷）解题思路：每一种动物都有一个特点，写外形时，要围绕特点按顺序观察，要写出不寻常感，它的外形带给你的印象和它的真实习惯的反差就是写作时最好的素材。常规写法：我最喜欢的动物（节选）我奶奶家有一只可爱的小狗，它十分讨人喜爱。你瞧它那毛茸茸的身体、尾巴和小脚，真像一团毛茸茸的棉花。一双圆溜溜的小眼睛骨碌碌地转动着，鼻子像一颗葡萄一样滑溜溜的，真是可爱极了。2运用触觉和视觉描写，描绘了萨摩耶的外观。比喻形象地将萨摩耶的可爱展现得淋漓尽致。最后反转，它的习性和它可爱的外观形成反差。使用技法：我最喜欢的动物（节选）我们家有一只十分可爱的萨摩耶，它胖乎乎的，毛茸茸的，从远处看就像一个巨大的棉花糖，让人爱不释手。一双曜石般的眼睛镶嵌在它那狐狸似的脸上，加上白色的睫毛，显得那样的无辜，惹人怜爱。它的鼻子总是湿湿的，犹如清晨挂满了露珠的葡萄，让人忍不住想要靠近，据说那是它健康的象征。它身披一身洁白的战衣宛如雪的精灵，高贵圣洁。我常常帮它打理战衣，又绵又软，好似一片云朵从我手中穿过。可谁能想到，如此可爱的它竟能将家里搅得天翻地覆。3第二课【布局】步步精心之四步变形一.技法要点四步变形属于布局技，指的是一种写自己的变化过程的技法，具体分为：发现变化——感受变化——心理变化——体会变化。发现变化（参照物）感受变化（五感）心理变化（情绪）体会变化（平常做的一件事情，突然变得……）二.对症校内作文可解决问题：想象类文章写不长，缺乏细节与吸引力适用作文类型：想象类的作文。如《我变大了》《我变成了老人》《我变成了老师》《我的变形记》三.真题演练题目：《我的变形记》（出自上海某校四年级第二学期单元测试卷）解题思路：1.发现变化——在一个特定的环境里突然发现周围事物发生了变化，慢慢明白实际上是你发生了变化。2.感受变化——变化之后的你，五感是否也发生了变化。3.心理变化——这些变化给你带来的是惊喜还是惊恐。4.体会变化—用变形后的身体去做你平时做的事，体会变化之后的身体。4老师点评：文章整体缺少描写，整篇都在叙述，像一篇流水账日记。缺少变化的过程。是如何变化的，发现变化时的心理是什么样的？心理描写应该贯穿全文。常规写法：我的变形记一天，我的身子在不断地缩小，一下子变成了蚂蚁这么小，这时我正在野外，我这么小很可能被野兽们踩死吧。我记得我的小背包里有一架玩具飞机，于是，我拿出玩具飞机。并钻进飞机驾着飞机在空中盘旋了一圈后，我来到了小溪上，忽然，听到一声，救命啊，救命啊的大叫声，我赶紧把头伸出窗外看了下。啊！原来是一只小蜜蜂掉到水里了，我连忙拿出一条绳子往下扔叫小蜜蜂拉住绳子向上爬。我用了九牛二虎之力，终于把小蜜蜂拉到飞机上，小蜜蜂得救啦，感激地对我说：谢谢你！谢谢你！我们驾着飞机继续向前飞，我们来到一座美丽的大花坛上，这里鲜花盛开，争奇斗艳，一朵朵花迎风飞舞着，一群群蜜蜂正在嗡嗡嗡地辛勤采蜜，正当我们想在花坛边上停下的时候，突然刮起一阵大风，我们的飞机被风吹得失去了平衡，侧翻了，我害怕地大叫：啊！原来是一场梦，我吓出了一身冷汗。我想要是我们的生活世界，强者能帮助弱者，人人保护环境，没有自然灾害，那该是多么美好的景象啊！使用技法：我的变形记肖博蜀道之难，难于上青天……语文老师正激昂地读着李白的《蜀道难》。我认真地听着，突然，我的身体开始逐渐下降。咦？怎么回事？我疑惑地想。是不是椅子在下降？不过我很快否定了这个想法：我比椅子矮了！渐渐地，我已经看不到黑板了。我恍然大悟：我变小了。地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连……老师的声音早已震耳欲聋，我下意识地将耳朵捂住。这时我第一个就是思索如何让同学们知道我变小了。我大声呼救：来救我吧，看在上帝的份上！我都快成哑巴了，依旧无人理睬。我有些焦急了：同学们都是聋子吗？怎那么会听不见？我哪里知道，5这是一位大语文学生的当堂习作。整篇文章详细记述了自己变小的过程，中间还加入了自己的心理活动。布局精巧，将四步变形技法灵活运用。我的努力全是白费劲。因为大家都把我当蚊子了。我在地板上到处漫无目标地走。要知道，仅仅只有四十纳米的小人是不会引起一个普通人的注意的。突然，我眼前一亮：滑滑梯！但又逐渐黯淡下来：其实那只是我带来的《哈利波特和死亡圣器》罢了。不过，我

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