1第四讲 万有引力定律 【知识框架】【重难点知识回顾】一、万有引力定律 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力F的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比 公式 F=G𝑚1𝑚2𝑟2，其中G=6.67×10−11𝑁·𝑚2/𝑘𝑔2，称为引力常量， 而m1、m2分别为两个质点的质量，r为两质点间的距离 方向 沿两质点的连线指向施力物体 适用 条件 ①严格来说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用 ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两个球体球心间的距离 ③适用于一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r为球心到质点的距离 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离二、万有引力与重力 重力是地球附近的物体受到地球万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力 如图所示，万有引力F产生两个效果： 一是提供物体随地球自转所需的向心力𝐹1； 二是产生物体的重力G，其中F=G𝑀𝑚𝑅2，𝐹1=𝑚𝜔2𝑟， 则可知： 1.当物体在赤道上时，F、G、F1三力同向， 此时F1达到最大值，𝐹1max=𝑚𝜔2𝑅, 重力达到最小值，𝐺𝑚𝑖𝑛=𝐹−𝐹1=G𝑀𝑚𝑅2−𝑚𝜔2𝑅， 重力加速度达到最小值，𝑔𝑚𝑖𝑛=𝐹−𝐹1𝑚=𝐺𝑀𝑅2−𝜔2𝑅 2 2.当物体在两极时，𝐹1=0，F=G，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，𝐺𝑚𝑎𝑥=G𝑀𝑚𝑅2， 重力加速度达到最大值，𝑔𝑚𝑎𝑥=𝐺𝑀𝑅2 3.在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，重力加速度增大

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.7有理数的乘法（2）基础检测1、填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）=＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）)23(94＿＿＿；（6）)32()61( ＿＿＿；（7）（-3）×)31(2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）522的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。3、计算：（1）)32()109(45)2(； （2）(-6)×5×72)67(；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）41)23(158)245(4、一个有理数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正B、符号必定为负C、一定不大于零D、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数拓展提高1、32的倒数的相反数是＿＿＿。2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1）)5(252449； （2）125)5.2()2.7()8(；（3）6.190)1.8(8.7；（4）)251(4)5(25.0。4、计算：（1）)8141121()8(；（2）)48()6143361121(。5、计算：(1))543()411(（2）34.075)13(317234.032136、已知,032yx求xyyx435212的值。7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求mcdba2009)(的值。体验中招1、若abba,2,5＞0，则ba＿＿＿。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/2、计算)21(2的结果是（）A、1B、1 C、2 D、2参考答案基础检测1、1,91,32,0,7,24,20。根据有理数的乘法法则进行运算。2、（1）;7,7,71 （2）52,125；把带分数化成假分数、小数化成分数后再求倒数。（3）±1.3、（1）23)32109452()32()109(45)2(； （2）(-6)×5×1072675672)67(；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）=7)41174(；（4）241412315824541)23(158)245(4、C．0与它的相反数的积是0，非零有理数与他的相反数的积是负数5、A．0没有倒数。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高1、23。32的倒数是23，23的相反数是23。2、D．ab＜0，说明a,b异号；又a+b＜0，说明负数的绝对值较大3、（1）54249)5(251)5(50)5()25150()5(252449； （2）60)125255368(125)5.2()2.7()8(；（3）06.190)1.8(8.7；（4）51)251(4)5(25.0)251(4)5(25.0。4、（1）581)8()411()8(21)8()8141121()8(；（2）)48(61)48(43)48(361)48()121()48()6143361121(=32228363445、(1)41951945)543()411(（2）34.1334.013)7572(34.0)3132()13(34.075)13(317234.032136、∵,032yx03,02yx∴3,2yx∴2424553)2(4335)2(25435212xyyx7、∵a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1∴a+b=0, cd=1,m=±1∴当m=1时，mcdba2009

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2022年北京卷部分试题1. 利用如图所示装置(夹持装置略)进行实验，b中现象不能证明a中产物生成的是a中反应b中检测试剂及现象A浓分解生成淀粉溶液变蓝B与浓生成品红溶液褪色C浓与溶液生成酚酞溶液变红D与乙醇溶液生成丙烯溴水褪色A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】【详解】A．浓硝酸具有挥发性，挥发出的硝酸也能与碘化钾溶液反应生成遇淀粉溶液变蓝色的碘，则淀粉碘化钾溶液变蓝色不能说明浓硝酸分解生成二氧化氮，故A符合题意；B．铜与浓硫酸共热反应生成的二氧化硫具有漂白性，能使品红溶液褪色，则品红溶液褪色能说明铜与浓硝酸共热反应生成二氧化硫，故B不符合题意；C．浓氢氧化钠溶液与氯化铵溶液共热反应生成能使酚酞溶液变红的氨气，则酚酞溶液变红能说明浓氢氧化钠溶液与氯化铵溶液共热反应生成氨气，故C不符合题意；D．乙醇具有挥发性，挥发出的乙醇不能与溴水反应，则2—溴丙烷与氢氧化钠乙醇溶液共热发生消去反应生成能使溴水褪色的丙烯气体，则溴水褪色能说明2—溴丙烷与氢氧化钠乙醇溶液共热发生消去反应生成丙烯，故D不符合题意；故选A。2. 高分子Y是一种人工合成的多肽，其合成路线如下。下列说法不正确的是A. F中含有2个酰胺基B. 高分子Y水解可得到E和GC. 高分子X中存在氢键D. 高分子Y的合成过程中进行了官能团保护【答案】B【解析】【详解】A．由结构简式可知，F中含有2个酰胺基，故A正确，B．由结构简式可知，高分子Y一定条件下发生水解反应生成和，故B错误；C．由结构简式可知，高分子X中含有的酰胺基能形成氢键，故C正确；D．由结构简式可知，E分子和高分子Y中都含有氨基，则高分子Y的合成过程中进行了官能团氨基的保护，故D正确；故选B。3. 某的多孔材料刚好可将固定，实现了与分离并制备，如图所示：己知：下列说法不正确的是A. 气体温度升高后，不利于的固定B. 被固定后，平衡正移，有利于的去除C. 制备的原理为：D. 每制备，转移电子数约为【答案】D【解析】【详解】A．二氧化氮转化为四氧化二氮的反应为放热反应，升高温度，平衡向逆反应方向移动，四氧化二氮的浓度减小，所以气体温度升高后，不利于四氧化二氮的固定，故A正确；B．四氧化二氮被固定后，四氧化二氮的浓度减小，二氧化氮转化为四氧化二氮的平衡向正反应方向移动，二氧化氮的浓度减小，所以四氧化二氮被固定后，有利于二氧化氮的去除，故B正确；C．由题意可知，被固定后的四氧化二氮与氧气和水反应生成硝酸，反应的化学方程式为，故C正确；D．四氧化二氮转化为硝酸时，生成1mol硝酸，反应转移1mol电子，则每制备0.4mol硝酸，转移电子数约为0.4mol×6.02×1023=2.408×1023，故D错误；故选D。4. 利用下图装置进行铁上电镀铜的实验探究。装置示意图序号电解质溶液实验现象①阴极表面有无色气体，一段时间后阴极表面有红色固体，气体减少。经检验电解液中有②阴极表面未观察到气体，一段时间后阴极表面有致密红色固体。经检验电解液中无元素下列说法不正确的是A. ①中气体减少，推测是由于溶液中减少，且覆盖铁电极，阻碍与铁接触B. ①中检测到，推测可能发生反应：C. 随阴极析出，推测②中溶液减少，平衡逆移D. ②中生成，使得比①中溶液的小，缓慢析出，镀层更致密【答案】C【解析】【分析】由实验现象可知，实验①时，铁做电镀池的阴极，铁会先与溶液中的氢离子、铜离子反应生成亚铁离子、氢气和铜，一段时间后，铜离子在阴极失去电子发生还原反应生成铜；实验②中铜离子与过量氨水反应生成四氨合铜离子，四氨合铜离子在阴极得到电子缓慢发生还原反应生成铜，在铁表面得到比实验①更致密的镀层。【详解】A．由分析可知，实验①时，铁会先与溶液中的氢离子、铜离子反应，当溶液中氢离子浓度减小，反应和放电生成的铜覆盖铁电极，阻碍氢离子与铁接触，导致产生的气体减少，故A正确；B．由分析可知，实验①时，铁做电镀池的阴极，铁会先与溶液中的氢离子、铜离子反应生成亚铁离子、氢气和铜，可能发生的反应为，故B正确；C．由分析可知，四氨合铜离子在阴极得到电子缓慢发生还原反应生成铜，随阴极析出铜，四氨合铜离子浓度减小，平衡向正反应方向移动，故C错误；D．由分析可知，实验②中铜离子与过量氨水反应生成四氨合铜离子，四氨合铜离子在阴极得到电子缓慢发生还原反应生成铜，在铁表面得到比实验①更致密的镀层，故D正确；故选C。5. 捕获和转化可减少排放并实现资源利用，原理如图1所示。反应①完成之后，以为载气，以恒定组成的混合气，以恒定流速通入反应器，单位时间流出气体各组分的物质的量随反应时间变化如图2所示。反应过程中始终未检测到，在催化剂上有积碳。下列说法不正确的是A. 反应①为；反应②为B. ，比多，且生成速率不变，可能有副反应C. 时刻，副反应生成的速率大于反应②生成速率D.

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平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用，隔开．1（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点2平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对表示位置1．如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）．A．（1，0）B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1） 【思路点拨】由（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．【答案】A．【解析】解：根据（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，可得嘴的坐标是（1，0），故答案为A．【总结升华】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标. 【答案与解析】解：本题答案不唯一，现列举三种解法.解法一：以点A为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，边AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（1）：A（0，0），B（5，0），C（5，3），D （0，3）. 解法二：以边AB的中点为坐标原点，边AB所在的直线为x轴，AB的中点和CD的中点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）：A（﹣2.5，0），B（2.5，0），C（2.5，3），D （-2.5，3）. 解法三：以两组对边中点所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图（3）：A（﹣2.5，-1.5），B（2.5，-1.5），C（2.5，1.5），D （-2.5，1.5）.

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正多边形和圆—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2015•雅安校级一模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）　A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：32．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ()A．233cm2B．334cm2 C．338cm2 D．33cm23．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形， BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72° D．75° 第3题第5题4．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是()．A．S6＞S4＞S3B．S3＞S4＞S6C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S35. 如图所示，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接⊙O的半径为2，则正八边形的面积S为（ ）． A.B. 42C. 8 D.46．先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（）A．B．C． D．二、填空题7．一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形的面积比为________．8．如图所示，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为________．1PDRCQBOA9．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ．10．（2015•五通桥区一模）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是．11．如图所示，有一个圆O和两个正六边形T1、T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b， 圆O的半径为r，则r:a=； r:b=；（2）正六边形T1，T2的面积比S1:S2的值是． 第11题图第12题图12．如图所示，已知正方形ABCD中，边长AB＝3，⊙O与⊙O′外切且与正方形两边相切，两圆半径为R、r，则R+r=．三、解答题13.（2015•宝应县二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为多少cm？214．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．15．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为接近度.在研究接近度时，应保证相似图形的接近度相等.（1）设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的接近度定义为|180-m|.于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，①若n=20，则该正n边形的接近度等于 ；②当接近度等于时，正n边形就成了圆．（2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的接近度定义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆.你认为这种说法是否合理？若不合理，请给出正n边形接近度的一个合理定义．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号∠，　 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号∠不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.1(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：正余互化公式 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA130°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即2要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.　(2)方位角：　(3)仰角与俯角：　3要点诠释：1．解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，， 2．用解直角三角形的知识解决实际问

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中考冲刺：观察、归纳型问题(基础)一、选择题1. 用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是(　 )　 A．2　B．4　C．5　D．62．求1＋2＋22＋23＋…＋22012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013，因此，2S－S＝22013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52012的值为()A．52012－1　B．52013－1 　C. 　D. 3.（2016•冷水江市三模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）　 　 B．（2017，1） 　 C．（2017，﹣1） 　 D．（2018，0）二、填空题4．（2015•盘锦四模）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是______．5．（2016•天门）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的1坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为______．6. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=___________.（用含n的式子表示）三、解答题7．观察下列等式：……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．8. 如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．（1）将方程组1的解填入表中．2（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中；　 　9. 如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为…．　 如果图①中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边的这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图④的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和．10. （余杭区期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表次数12345个数47__________________（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若3不能，请说明理由．（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由． 答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；　【解析】6个，把边长为1的小正方形的对角线与3乘3网格中的中间正方形任意边重合（其中小正方形的对角　线中点与3乘3网格中的中间正方形边上的中点重合），因为对角线的长为＞1，

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预习答案：高一第1讲虚词（上）虚词基本概念1. 虚词的基本概念：虚词是一类只有用法、没有意义的词。 2. 句子成分：主语、谓语、宾语、定语、状语、补语。词类词性：名词、动词、形容词、副词谓语通常由动词或形容词充当，主要是由动词充当。3. 修饰名词的是定语，修饰动词的是状语，补充说明的是补语。4.《归去来兮辞》是晋宋之际文学家陶渊明创作的抒情小赋，也是一一篇脱离仕途回归田园的宣言。5.《梦溪笔谈》，是一部涉及古代中国自然科学、工艺技术及社会历史现象的综合性笔记体著作。作者为北宋科学家、政治家沈括。该书在国际上亦受重视，英国科学史家李约瑟评价其为中国科学里上的史程碑。学习目标： 1. 虚词的基本概念； 2. 虚词词性及用法。预习要求： 提前翻阅、熟悉本讲讲义，知晓本讲授课内容，明确本讲知识的重难点。浏览本讲讲义，勾画下列问题：预习答案：高一第2讲虚词（中）虚词词类和用法1. 介词：为（1）词性：介词；用法：表动作的受益者，可译为替给。（2）词性：句末语气词 用法：何（以）…为，译为要…干什么呢为什么要……呢。2. 介词：所 （1）词性：助词；用法：构成为…所…结构表被动。（2）词性：助词；用法：所以表因果关系，后接结果，译为之所以……的原因。（3）词性：助词；用法：所以表手段或凭借，译为用来……的 XX。3. 介词：乃 （1）词性：副词；用法：表顺承关系，译为才于是就。（2）词性：副词；用法：表出乎意料，译为却竟（然）反而。4. 介词：而（1）词性：连词；用法：语义上表示转折关系；（2）词性：连词；用法：语义上表示假设关系（可译为如果）。学习目标：1. 虚词词性及用法。预习要求： 提前翻阅、熟悉本讲讲义，知晓本讲授课内容，明确本讲知识的重难点。浏览本讲讲义，勾画下列问题：预习答案：高一第3讲虚词（下）虚词用法的判断方法1. 介词：相（1）词性：副词；用法：表示双向关系，即双方的彼此对待关系。（2）词性：副词；用法：表示单向关系。动作由一方发出，涉及于另一方。2. 介词：更（1）词性：副词；用法：作状语，修饰动词，表示动作的重复或延长。（2）词性：副词；用法：作状语，修饰形容词，表示程度的加深。3. 介词：见（1）词性：助词；用法：用在动词之前，表被动，可译为被。（2）词性：代词；用法：有指代动作涉及对象（多为我）的功能，可视为前置宾语。4. 介词：已 （1）词性：副词；用法：作状语，表完成，可译为已经。学习目标： 1. 虚词用法的判断方法； 2. 虚词用法总结。预习要求： 提前翻阅、熟悉本讲讲义，知晓本讲授课内容，明确本讲知识的重难点。浏览本讲讲义，勾画下列问题：预习答案：高一第4讲主旨探究题1. 阅读主旨题分类：（1）主旨概括题（2）主旨探究题（3）主旨延伸题2. 就文学作品阅读来说，探究题考查的具体要求为：（1）从不同的角度和层面发掘作品的丰富意蕴，以及内含的民族心理和人文精神。要求从时代背景、人物形象、环境氛围、细节描写、语言表达等方面切入探究。（2）探究作者的创作背景和创作意图。要求从作者精力、所处时代、创作动机及作品影响等角度进行分析。（3）探究文本中的某些问题，提出自己的见解。要求以文本创作目的和蕴含的人文精神为基础，结合生活实际、阅读体验来表述观点。学习目标： 1. 文体与主旨的判断方式； 2. 主旨题的题型特点及答题思路。预习要求： 提前翻阅、熟悉本讲讲义，知晓本讲授课内容，明确本讲知识的重难点。浏览本讲讲义，勾画下列问题：预习答案：高一第5讲唐诗-知人论世题1. 初唐四杰是指王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王。四人的风神朗健，倡导内容大于形式，打破了齐梁以来浮糜孱弱的文风。2. 李白风格：豪放飘逸、想象奇特。杜甫风格：沉郁顿挫、萧散自然。3.　高适是著名边塞诗人，与岑参并称高岑，与岑参、王昌龄、王之涣合称边塞四诗人。其诗笔力雄建，气势奔放，洋溢着盛唐时期所特有的奋发进取、蓬勃向上的时代精神。4.白居易与元稹共同倡导新乐府运动，世称元白，与刘禹锡并称留白。白居易的诗歌题材广泛，形式多样，语言平易通俗，有诗魔和诗王之称。5.元稹，唐代诗人、文学家。字微之，别字威明，河南洛阳人。诗词成就巨大，言浅意哀，扣人心扉，动人肺腑。学习目标： 1. 初唐代表诗人与诗歌特点； 2. 盛唐代表诗人与诗歌特点； 3. 中晚唐代表诗人与诗歌特点； 4. 知人论世题的答题思路。预习要求： 提前翻阅、熟悉本讲讲义，知晓本讲

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