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    (8-10岁)国外早教机构推荐彩绘英文童书Best Things About Valentines.pdf

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  • 初中化学课堂-早鸟刷题课.docx

    1.某溶液中含有、 、、、五种离子。若向其中加入粉末充分反应后(溶液体积变化忽略不计),溶液中离子浓度保持不变的是()A. B. 、C. 、D. 、、【答案】A【解析】过氧化钠与水反应生成氢氧化钠和氧气,碳酸氢根离子与氢氧根离子反应生成碳酸根离子,亚硫酸根离子被氧化生成硫酸根离子,所以溶液中只有硝酸根离子浓度保持不变,选A。2.下列叙述中不正确的是()A. 向含有沉淀的水中通入至沉淀恰好溶解,再向溶液中加入饱和溶液,又有沉淀生成B. 向 溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸,生成的与原的物质的量之比为C. 等质量的 和分别与足量盐酸反应,在同温同压下,生成的体积前者多D. 向饱和溶液中通,有结晶析出【答案】B【解析】解:A.向含有沉淀的水中通入至沉淀恰好溶解生成 ,再向溶液中加入饱和溶液,又有沉淀生成,故A正确; B.根据化学方程式: ,当碳酸钠和盐酸物质的量相等时,不会产生二氧化碳,故B错误; C. 和都与盐酸反应生成二氧化碳气体: ,,等物质的量的和分别与过量盐酸反应,放出质量相等, 和质量相等时, 的物质的量大,所以同温同压下,生成的体积多,故C正确; D.向饱和溶液中通入,会发生反应: ,常温下相同的溶剂时, 较易溶,所以析出的是碳酸氢钠,故D正确;故选:B。第 1 页,共 10 页3.现有、、的混合物粉末克,加入含的盐酸恰好完全溶解,并收集到气体(标准状况)。向反应后的溶液滴加,无明显变化。若将克该混合物在高温下与足量的充分反应后,残留固体的质量为()A. 克B. 克C. 克D. 克【答案】A【解析】解:、、的混合物粉末克,加入含的盐酸恰好完全溶解,向反应后的溶液滴加,无明显变化,说明生成物是氯化亚铁,根据氯离子守恒可知氯化亚铁的物质的量是,所以混合物中铁原子的物质的量是,质量是;将克该混合物在高温下与足量的充分反应后,残留固体是铁,则其质量为,答案选A。4.向、的混合溶液中加入铁粉,充分反应后仍有固体存在,则下列判断不正确的是()A. 溶液中一定含有B. 溶液中一定含有C. 加入溶液一定不变红色D. 剩余固体中一定含铜【答案】A【解析】的氧化性强于,加入铁粉,先与反应,,反应后有固体存在,铁把全部转化成后,继续与反应,发生,A、如果铁粉过量,会把全部置换出来,溶液中不存在,故说法错误;B、根据上述分析,溶液中一定含有,故说法正确;C、溶液中不含,加入后,溶液不变红,故说法正确;D、根据上述分析,故说法正确。5.铁、铜混合粉末加入到溶液中,剩余固体质量为。下列说法正确的是()A. 剩余固体是铁、铜混合物B. 原固体混合物中铜的质量是C. 反应后溶液中D. 反应后溶液中【答案】D第 2 页,共 10 页【解析】铁的还原性强于铜,把混合物加入氯化铁溶液中,铁离子先与单质铁反应,氯化铁的物质的量为,,      解得:, ,由题意,溶解的金属的质量是,则两种金属都参与反应,且因为有固体剩余,单质铁和铁离子一定反应完全,故A错误;假设参与反应的单质铁和铜的物质的量分别为、,根据质量守恒和电子得失守恒可得:解得:,,即原固体混合物中铜单质的质量为:,故B错误;溶液中亚铁离子的物质的量等于,故C错误;反应后溶液中的亚铁离子来源于原来的铁离子和参与反应的铁单质,铜离子来源于参与反应的铜单质,其物质的量之和为:,故D正确。6.下列除杂试剂选择正确的是()A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】解:A.氯气和氯化氢均与溶液反应,应该用饱和食盐水,故A错误;B.在二氧化碳存在的情况下,一氧化碳很难与氧气反应,应该通过炽热的氧化铜除去二氧化碳中的一氧化碳,故B错误;C.氯气与反应生成氯化铁,则通入过量的可除杂,故C正确;D.与碳酸钠和碳酸氢钠均反应,不能除去碳酸钠溶液中的碳酸氢钠,故D错误;故答案选C。第 3 页,共 10 页7.下列离子的检验方法合理的是()A. 向某溶液中滴入溶液呈血红色,说明不含B. 向某溶液中通入,然后再加入溶液变血红色,说明原溶液中含有C. 向某溶液中加入溶液,得红褐色沉淀,说明溶液中含有D. 向某溶液中加入溶液得白色沉淀,又观察到颜色逐渐变为红褐色,说明该溶液中只含有,不含有【答案】C【解析】A、溶液与含溶液反应的方程式为:,而与溶液不反应,如果该溶液既含,又含,滴加溶液,溶液呈红色,证明存在而不能证明不含,故A错误; B、若原溶液中含,通入,氯气将氧化成,滴加溶液后显红色,若原溶液中不含,含有,通入,加入溶液同样可以变血红色,故B错误;C、加入溶液,得红褐色沉淀,说明溶液中含有,故C正确;D、氢氧化镁为白色沉淀,能被红褐色沉淀掩盖,无法确定,故D错误。故选C。8. 现有一瓶

    上传时间:2023-06-16 页数:10

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  • 精品解析:海南省2021年中考数学真题试卷(原卷版).doc

    海南省2021年初中学业水平考试数学一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.的相反数是()A. -5B. C. D. 52. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 3. 下列整式中,是二次单项式的是()A. B. C. D. 4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,于2021年5月15日在火星成功着陆,总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为()A. B. C. D. 5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图是()A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是()A. B. C. D. 7. 如图,点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标是()A. B. C. D. 8. 用配方法解方程,配方后所得的方程是()A. B. C. D. 9. 如图,已知,直线与直线分别交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交直线b于点C,连接,若,则的度数是()A. B. C. D. 10. 如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接.若,则的度数是()A. B. C. D. 11. 如图,在菱形中,点分别是边的中点,连接.若菱形的面积为8,则的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 512. 李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分)13. 分式方程的解是____.14. 若点在反比例函数的图象上,则____(填><或=).15. 如图,的顶点的坐标分别是,且,则顶点A的坐标是_____.16. 如图,在矩形中,,将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点处,折痕为,则的长为____,的长为____.三、解答题(本大题满分68分)17. (1)计算:;(2)解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.18. 为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元?19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》,就我国2020年每10万人中,拥有大学(指大专及以上)、高中(含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)受教育情况数据,绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)______,_______;(2)在第六次全国人口普查中,我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万,则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率是______%(精确到);(3)2020年海南省总人口约1008万人,每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万,那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万(精确到1万).20. 如图,在某信号塔的正前方有一斜坡,坡角,斜坡的顶端C与塔底B的距离米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米,且(点在同一平面内).(1)填空:_______度,______度;(2)求信号塔的高度(结果保留根号).21. 如图1,在正方形中,点E是边上一点,且点E不与点重合,点F是的延长线上一点,且.(1)求证:;(2)如图2,连接,交于点K,过点D作,垂足为H,延长交于点G,连接.①求证:;②若,求的长.22. 已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于C点,且点A的坐标为、点C的坐标为.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求的面积;(3)如图2,有两动点在的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点C和点B同时出发,点D沿折线按方向向终点B运动,点E沿线段按方向向终点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒,请解答下列问题:

    上传时间:2023-05-08 页数:7

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  • 精品解析:2023年浙江省1月高考英语真题(解析版).docx

    2023年1月普通高等学校招生全国统一考试英语选择题部分第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。1. 【此处可播放相关音频,请去附件查看】What will the speakers do next?A. Visit a friend.B. Pick up Billy.C. Buy some beans.【答案】C【解析】【原文】M: Billy needs some beans for his science project at school. Maybe we can stop by a store on our wayhome.W: Lets go to Greens. Its just around the corner.M: Okay.2. 【此处可播放相关音频,请去附件查看】Who is Andy Clarks?A. A public librarian.B. A TV actor.C. A famous lawyer.【答案】B【解析】【原文】W: Hi, Stephen, guess who I saw at the city library? Andy Clarkes — the leading actor in The GoodLawyer — the famous TV series.M: What was he doing there? His popularity has slipped since the final season of the show.3. 【此处可播放相关音频,请去附件查看】What are the speakers talking about?A. Gifts for Jason.B. A baseball game.C. The woman's retirement.【答案】A【解析】【原文】W: It seems as if everybody is talking about Jasons retirement.M: Yes, his office is filled with gifts. I gave him a T-shirt with a baseball pattern on it.W: Thats nice. Ill get him something this afternoon. Hope its not late.4. 【此处可播放相关音频,请去附件查看】What went on at Cooper's last night?A. A movie show.B. A birthday party.C. A sales promotion.【答案】C【解析】【原文】W: Did you go to Coopers last night?M: No, was there anything special?W: Yes, the employees dressed up as movie characters, and every customer received a discount card.M: That was interesting.5. 【此处可播放相关音频,请去附件查看】What problem do the speakers have?A. They are late for work.B. They get stuck in traffic.C. They have lost their way.【答案】B【解析】【原文】W: Oh, the road is jammed with traffic again. We are going to be late for work.M: Lets make a U-turn at the next crossroads and try another way.第二节(共15小题:每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟:听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段较长对话,回答以下小题。【此处可播放相关音频,请去附件查看】6. Where are the speakers?A. At home.B. At the

    上传时间:2024-02-21 页数:25

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  • 英语绘本牛津阅读An Adventure for Robodog.pdf

    英语绘本牛津阅读An Adventure for Robodog.pdf

    上传时间:2024-01-28 页数:34

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  • 【A3版】 2021年高考英语(新高考全国Ⅰ卷)原卷版.doc

    绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试 英语注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题每段对话仅读一遍。例:How much is the shirt?A. £19. 15. B. £9. 18. C. £9. 15. 答案是C。1. Why did the woman go to Mallorca?A. To teach Spanish.B. To look for a job.C. To see a friend.2. What does the man ask the woman to do?A. Take him to hospital.B. Go to a class with him. C. Submit a report for him.3. Who will look after the children?A. Jennifer.B. Suzy.C. Marie.4. What are the speakers going to do?A. Drive home. B. Go shopping.C. Eat out.5. What are the speakers talking about?A. How to fry fish.B. How to make coffee.C. How to remove a bad smell.第二节(共15小题:每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟:听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料,回答第6、7题。6. When does Gomez watch a football game on TV?A. When he fails to get a ticket.B. When the stadium is crowded.C. When his friends are too busy.7. How much did Gomez pay for the football game last time?A. $20. B. $25. C. $50.听第7段材料,回答第8至10题。8. What did Alex do in the afternoon?A. He had a walk. B. He went hunting.C. He planted trees.9. What did Alex bring back?A. Flowers.B. Leaves.C. Books.10. What was Bob doing when Alex saw him?A. Fishing. B. Taking pictures.C. Swimming.听第8段材料,回答第11至13题。11. What did David do on his most recent holiday?A. He had a boat trip.B. He took a balloon flight. C. He climbed a mountain.12. What is on Davids list?A. Gifts he needed to buy.B. Things he wished to do. C. Dates he had to remember.13. Where does the woman suggest David go for his next holiday?A. Australia. B. California. C. The Amazon.听第9段材料,回答第14至17题。14. Why did Sara

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  • 牛津阅读树stage_6的各个系列62 Land of the Dinosaurs.pdf

    牛津阅读树stage_6的各个系列62 Land of the Dinosaurs.pdf

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  • 高清彩绘英文原版绘本Richard.Scarry - Humperdink_s.Busy.Day.pdf

    高清彩绘英文原版绘本Richard.Scarry - Humperdink_s.Busy.Day.pdf

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  • 初中数学9年级锐角三角函数—知识讲解.doc

    锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1.结合图形理解记忆锐角三角函数定义;2.会推算30°、45°、60°角的三角函数值,并熟练准确的记住特殊角的三角函数值;3.理解并能熟练运用同角三角函数的关系及锐角三角函数值随角度变化的规律.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A所对的边BC记为a,叫做∠A的对边,也叫做∠B的邻边,∠B所对的边AC记为b,叫做∠B的对边,也是∠A的邻边,直角C所对的边AB记为c,叫做斜边. 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即.同理;;.要点诠释:(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值.角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化.(2)sinA,cosA,tanA分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能写成,,  ,不能理解成sin与∠A,cos与∠A,tan与∠A的乘积.书写时习惯上省略∠A的角的记号∠,但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF),其正切应写成tan∠AEF,不能写成  tanAEF;另外,、、常写成、、.(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值,不因这个角不在某个三角形中而不存在.(4)由锐角三角函数的定义知:当角度在0°<∠A<90°间变化时,,,tanA>0.1ABCabc要点二、特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义,可求出30°、45°、60°角的各三角函数值,归纳如下:锐角30°45°160°要点诠释:(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值,它的另一个应用就是:如果知道了一个锐角的三角函数值,就可以求出这个锐角的度数,例如:若,则锐角.(2)仔细研究表中数值的规律会发现:  、、的值依次为、、,而、、的值的顺序正好相反,、、的值依次增大,其变化规律可以总结为:  ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小);  ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大).要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)互余关系:,;(2)平方关系:;(3)倒数关系:或;(4)商数关系:.要点诠释:锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出,常应用在三角函数的计算中,计算时巧用这些关系式可使运算简便.2【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1.(2016•安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.【思路点拨】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.【答案】D.【解析】解:如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,∴△ABC为直角三角形,∴tan∠B==,故选:D.【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义,先求出AC、AB的长,再求正切函数.举一反三:锐角三角函数395948例1(1)-(2)【变式】在RtΔABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,则c=,sinA=, cosA=,sinB=, cosB=.3ABCabc【答案】c= 5 ,sinA=, cosA=,sinB=, cosB=.类型二、特殊角的三角函数值的计算2.求下列各式的值: (1)(2015•茂名校级一模) 6tan230°﹣sin60°2sin45°﹣; (2)(2015•乐陵市模拟) sin60°4cos﹣230°+sin45°•tan60°; (3)(2015•宝山区一模) +tan60°﹣. 【答案与解析】解:(1)原式==.(2) 原式=×4×﹣()2+×=3+﹣=;(3) 原式=+﹣=2+﹣=32﹣+2=.【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值,先代入特殊角的三角函数值,再进行化简.举一反三:锐角三角函数395948例1(3)-(4)【变式】在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=45°,则∠B=, sinA=, co

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  • Pearson 0-6岁低幼读物A Small Trip.pdf

    Pearson 0-6岁低幼读物A Small Trip.pdf

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  • 小猪梅西历险记Mercy_Watson_04_Mercy_Watson_Princess in disguise.pdf

    小猪梅西历险记Mercy_Watson_04_Mercy_Watson_Princess in disguise.pdf

    上传时间:2024-02-03 页数:37

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  • 全国高一物理总结寒假第1讲.pdf

    1第一讲 圆周运动与传动模型 【知识框架】【重难点知识回顾】一、圆周运动物理量之间的关系2二、传动装置传动类型 分类 图示 结论 同轴转动①运动特点:两轮的转动方向相同 ②定量关系:同转动轴的A、B两点转动的周期、角速度相同,线速度与其半径成正比 同缘转动皮带转动①运动特点:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关;可同向转动,也可反向转动 ②定量关系:轮缘处A、B两点转动的线速度大小相同,角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比 齿轮转动①运动特点:两齿轮的转动方向相反,轮缘处各点线速度大小相等 ②定量关系:定量关系: 𝑣𝐴=𝑣𝐵 𝑇𝐴𝑇𝐵=𝑟1𝑟2=𝑛1𝑛2 𝑤𝐴𝑤𝐵=𝑟2𝑟1=𝑛2𝑛1 (𝑛1、𝑛2分别表示两齿轮的齿数) 摩擦转动

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  • 课改高一数学985班总结寒假第三讲空间几何初步.pdf

    1 空间几何体初步 一、必会知识点 1、空间几何体的表面积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(𝑐为底面周长,ℎ为高,ℎ′为斜高,𝑙为母线)𝑆直棱柱侧面积=𝑐ℎ𝑆圆柱侧=2𝜋𝑟ℎ𝑆正棱柱侧面积=12𝑐ℎ′𝑆圆锥侧面积=𝜋𝑟𝑙𝑆正棱台侧面积=12(𝑐1+𝑐2)ℎ′𝑆圆台侧面积=(𝑟+𝑅)𝜋𝑙 圆柱表面积=2𝜋𝑟ℎ+2π𝑟2 圆锥表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2圆台表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2+𝜋𝑅𝑙+𝜋𝑅2 2、空间几何体的体积 (1)柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积V=𝑆底×ℎ锥体的体积V=13𝑆底×ℎ圆锥的体积= 13π𝑟2ℎ 台体的体积 V=13(𝑆上+√𝑆上𝑆下+𝑆下)×ℎ 台圆VSSSShrrRRh33()()11''22 二、易错点 易错点1棱柱的概念不清楚,在做题时习惯性把三棱柱当成直三棱柱。 易错点2几何体的表面积与侧面积概念混淆 易错点3面积、体积漏算或重复计算

    上传时间:2023-06-11 页数:1

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  • (看图学语文,易学易懂)小学语文教材3A141-150.pdf

    (看图学语文,易学易懂)小学语文教材3A141-150.pdf

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  • Alf - Super-Alf(1988 - Buena Vissta)(c2c)getfreedregs).pdf

    Alf - Super-Alf(1988 - Buena Vissta)(c2c)getfreedregs).pdf

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  • 世界TOP50初级启蒙绘本In the Night Kitchen.pdf

    世界TOP50初级启蒙绘本In the Night Kitchen.pdf

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  • 国家地理少儿百科入门级Emergent05 where are they going 课文.pdf

    国家地理少儿百科入门级Emergent05 where are they going 课文.pdf

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  • 小猪梅西历险记Mercy_Watson_06_Mercy_Watson_Something_Wonky_This_Way_Comes.pdf

    小猪梅西历险记Mercy_Watson_06_Mercy_Watson_Something_Wonky_This_Way_Comes.pdf

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  • 课改高一数学985班总结寒假第四讲空间中的平行关系.pdf

    1 空间中的平行关系 一、必会知识点 1、确定平面的方法 (1)不共线的三个点 (2)一条直线和直线外一点 (3)两条相交直线 (4)两条平行直线 2、空间中的平行关系:线线平行、线面平行、面面平行 3、线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 4、线线平行⟹线面平行:如果两条直线互相平行,那么其中一条直线平行于另外一条直线所在的平面(两条直线不同时在这个平面内)。 线面平行⟹面面平行:如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行,那么这个平面与此平面平行。 面面平行⟹线面平行:如果两个平面互相平行,那么其中一个平面内的所有直线都与另外一个平面平行。 线面平行⟹线线平行:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与过这条直线的任意平面与已知平面的交线平行。 面面平行⟹线线平行:如果两个平面互相平行,第三个平面与两个平面都相交,那么这两条交线互相平行。 二、易错点 易错点1判断命题正误时忽略直线在平面内这一情况 易错点2在拿到一道题以后,先否定结论,然后就认为这道题做不下去了。因为直线与平面的平行在很多情况下是直接看不出来的。 易错点3在证明过程中理由不充分而强行平行。

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  • Uncle Wiggily and the Canoe (1939.Platt & Munk) - George Carlson art.pdf

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