描写情况紧急千钧一发 刻不容缓 迫不及待 十万火急 火烧眉毛 燃眉之急 描写人物神态心旷神怡 心平气和 目不转睛 呆若木鸡 眉开眼笑 愁眉苦脸、愁眉紧锁 目瞪口呆 垂头丧气 嬉皮笑脸 描写英雄人物一身正气 临危不惧 光明磊落 堂堂正正 大智大勇 力挽狂澜、急中生智 仰不愧天 镇定自若 化险为夷 描写春天春光明媚 万紫千红 春雨如油 生机勃勃 春色满圆 春意盎然 鸟语花香、春暖花开 百花齐放 和风细雨 想 苦苦地想(苦思冥想)静静地想(静思默想)想得周全(深思熟虑)、想得混乱( 胡思乱想)想得厉害(浮想联翩)想得很多(左思右想)、想得荒唐(痴心妄想) 想得离奇(异想天开)想了又想(朝思暮想) 多 观众多(座无虚席)贵宾多(高朋满座)人很多(摩肩接踵) 人才多(人才济济) 兵马多(千军万马)事物多(林林总总)、色彩多(五彩缤纷)类别多(千差万别) 困难多(千辛万苦)、话儿多(滔滔不绝)读书多(博览群书)见识多(见多识广) 、变化多(千变万化)走得多(走南闯北)颜色多(五颜六色)、花样多(五花八门) 带有看的 见多识广 望而生畏 察言观色 一视同仁 一览无余 高瞻远瞩 坐井观天、举世瞩目 管中窥豹 左顾右盼 描写友情推心置腹 肝胆相照 情同手足 志同道合 风雨同舟 荣辱与共 、同甘共苦 关怀备注 心心相印 海誓山盟 拔刀相助 亲密无间 描写花万紫千红 春暖花开 鸟语花香 姹紫嫣红 花红柳绿 百花争艳 、锦上添花 火树银花 昨日黄花 春花秋月 过时黄花 花团锦簇 花枝招展 描写山崇山峻岭 山明水秀山穷水尽 大好山河 刀山火海 地动山摇 高山深涧、悬崖峭壁 峰峦雄伟 漫山遍野 江山如画 锦绣山河 描写颜色五彩缤纷 五颜六色 一碧千里 万紫千红 花红柳绿 翠色欲流 姹紫嫣红、五光十色 青红皂白 绿水青山 表示稀少不可多得 凤毛麟角 九牛一毛 绝无仅有 空前绝后 寥寥无几 寥若晨星、宁缺毋滥 前所未有 屈指可数 三三两两 铁树开花 微乎其微 一麟半爪、一丝一毫 百里挑一 沧海一粟 千古绝唱 描写热闹繁华摩肩接踵 车水马龙 川流不息 纷至沓来 花花世界 举袖为云 挥汗如雨、络绎不绝 门庭若市 万人空巷 水泄不通 人声鼎沸 人欢马叫 人山人海、震耳欲聋 座无虚席 描写人的容貌或体态的成语闭月羞花 沉鱼落雁 出水芙蓉 明眸皓齿 美如冠玉 倾国倾城 国色天香 鹤发童颜 眉清目秀 和蔼可亲 心慈面善 张牙舞爪 愁眉苦脸 冰清玉洁 雍容华贵 文质彬彬 威风凛凛 老态龙钟 虎背熊腰 如花似玉 容光焕发 落落大方 骨瘦如柴 大腹便便 面黄肌瘦 其貌不扬 蓬头垢面 弱不禁风 描写人心理活动忐忑不安 心惊肉跳 心神不定 心猿意马 心慌意乱 七上八下 心急如焚 描写骄傲班门弄斧 孤芳自赏 居功自傲 目中无人 妄自尊大 忘乎所以 惟我独尊自高自大 自鸣得意 自我陶醉 自命不凡 目空一切 描写谦虚不骄不躁 功成不居 戒骄戒躁 洗耳恭听 虚怀若谷 慎言谨行 描写学习学无止境 学而不厌 真才实学 学而不倦 发奋图强 废寝忘食 争分夺秒、孜孜不倦 笨鸟先飞 闻鸡起舞 自强不息 只争朝夕 不甘示弱 全力以赴、力争上游 披荆斩棘 夏天的热赤日炎炎 烈日炎炎 骄阳似火 挥汗如雨 大汗淋漓 夏天的景色鸟语蝉鸣 万木葱茏 枝繁叶茂 莲叶满池 秋天秋高气爽 天高云淡 秋风送爽 秋菊怒放 秋菊傲骨 秋色迷人 秋色宜人 金桂飘香秋天的景色果实累累 北雁南飞 满山红叶 五谷丰登 芦花飘扬 冬天天寒地冻 北风呼啸 滴水成冰 寒冬腊月 瑞雪纷飞 冰天雪地 冬天的景色冰封雪盖 漫天飞雪 白雪皑皑 冰封大地 冰天雪地 早晨东方欲晓 旭日东升 万物初醒 空气清醒 雄鸡报晓 晨雾弥漫 晨光绚丽 中午烈日当头 丽日临空 艳阳高照 万里无云 碧空如洗 傍晚日落西山 夕阳西斜 残阳如血 炊烟四起 百鸟归林 华灯初上 夜幕低垂 日薄西山 夜晚夜深人静 月明星稀 夜色柔美 夜色迷人 深更半夜 漫漫长夜 城镇风光秀丽 人山人海 车水马龙 宁静和谐 村庄草木苍翠 竹篱瓦舍 山幽路辟 小桥流水 馆场 富丽堂皇 设施齐全 气势雄伟 金碧辉煌 街道宽阔平坦 崎岖不平 拥挤不堪 畅通无阻 草绿草如茵 一碧千里 杂草丛生 生机勃勃 绿油油 树 苍翠挺拔 郁郁葱葱 枯木逢春 秀丽多姿 青翠欲滴 林海雪原 耸入云天 鸽子、燕子象征和平 乳燕初飞 婉转悦耳 莺歌燕舞 翩然归来 鸡鸭鹅 神气活现 昂首挺胸 肥大丰满 自由自在 引吭高歌 车 川流不息 呼啸而过
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多边形(基础)知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念; 2.掌握多边形内角和与外角和公式;3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1.定义:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.2.相关概念:边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形.如图:要点诠释: (1)正多边形必须同时满足各边相等,各角相等两个条件,二者缺一不可;(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形对角线的条数为(3)2nn;(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形.知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).要点诠释: (1)内角和公式的应用:①已知多边形的边数,求其内角和;②已知多边形内角和求其边1凸多边形凹多边形数;(2)正多边形的每个内角都相等,都等于(2)180nn°;知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°.要点诠释:(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和.n边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少无关; (2)正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于360n°; (3)多边形的外角和为360°的作用是:①已知各相等外角度数求多边形边数;②已知多边形边数求各相等外角的度数.【典型例题】类型一、多边形的概念1.如图,在六边形ABCDEF中,从顶点A出发,可以画几条对角线?它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形?【答案与解析】解:如图,P从顶点A出发,可以画三条对角线,它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数(n-3)条,分成的三角形数是个数(n-2)个.举一反三:【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线,一个正十二边形共有条对角线【答案】9,54。类型二、多边形内角和定理2.证明: n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).【思路点拨】先写出已知、求证,再画图,然后证明.【答案与解析】已知:n边形A1A2……An,2求证:∠A1+∠A2+……+∠An=(n-2)·180°,证法一:如图(1)所示,在n边形内任取一点O,连O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形,n个三角形内角和为n·180°,减去以O为公共顶点的n个角的和2×180°(即一个周角)得n边形内角和为n·180°-2×180°-(n-2)·180°.证法二:如图(2)所示,过顶点A1作对角线,把n边形分成了(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和恰是多边形的内角和,即(n-2)·180°.方法三:如图(3)所示,在多边形边上任取一点P,连这点与各顶点的线段把n边形分成了(n-1)个三角形,n边形内角和为这(n-1)个三角形内角和减去在点P处的一个平角,即(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.【总结升华】证明多边形内角和定理,关键是构造三角形,利用三角形的内角和定理进行证明.举一反三:【变式】练习:求下列图中的x的值.【答案】11409036065xxx2215012090318060xxx3.(2014秋•旬阳县期中)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520°的新多边形,求原多边形的边数.【思路点拨】根据多边形的内角和定理即可列方程求的新多边形的边数,减去1即可得到原多边形的边数.【答案与解析】3解:设新多边形是n边形,则180(n﹣2)=2520解得:n=16.则原多边形的边数是:16﹣1=15.答:原多边形的边数是15.【总结升华】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.例1(1)、举一反三:【变式】一个多边形的内角和是540º,那么这个多边形的对角线的条数是
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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.8有理数的除法(2)基础巩固1.两个数的商为正数,那么这两个数的().A.和为正B.差为正C.积为正D.以上都不对2.一个数的倒数等于它的绝对值,那么这个数是( ).A.-1B.1C.0D.1或-13.下列计算结果是1的为().A.-1×1B.(-1)÷(-1)C.-2 013÷2 013D.2 013×4.计算15÷(-15)+0÷(-4)×(-2 013)的结果是().A.-1B.-4C.0D.-65.小明在计算36÷a时,误将÷看成+,结果得27,而实际上36÷a的正确结果是().A.-27B.4C.-4D.456.用<>或=填空:(1)__________0;(2)(-1)÷÷__________0;(3)0÷(-15)÷(-7)__________0.7.一个数的是,则这个数是__________.8.计算:(1)(-6)÷(-2);(2)(-5)÷(-15)÷(-3);(3)(-1)+5÷×(-6);(4).能力提升来源:http://www.bcjy123.com/tiku/9.(拔高题)计算:.10.(创新应用)平阳冷冻厂的一个冷库的室温是-3 ℃,现有一批食物要求在-27 ℃冷藏.如果冷冻机使室温每小时下降5 ℃,那么经过多少小时就可以使冷库达到-27 ℃的冷冻温度?11.(阅读理解题)如果规定符号*的意义是a*b=,求2*(-3)*4的值.参考答案1答案:C点拨:两个数的商为正数,说明这两个数同号,所以积为正.2答案:B点拨:1的倒数等于1,1的绝对值也等于1,故1的倒数等于它的绝对值.3答案:B4答案:A点拨:15÷(-15)+0÷(-4)×(-2 013)=-1+0=-1. 5答案:C点拨:由于小明在计算36÷a时,误将÷看成+,结果得27,所以a=27-36=-9.所以36÷a=36÷(-9)=-4,故选C.6答案:(1)<(2)>(3)=7答案:点拨:.来源:http://www.bcjy123.com/tiku/8解:(1)(-6)÷(-2)=+(6÷2)=3.(2)(-5)÷(-15)÷(-3)=(-5)×.(3)(-1)+5÷×(-6)=(-1)+5×(-6)×(-6)=179.(4).9解:原式的倒数为 =×(-42)=-7+9-28+12=-14.所以,原式=.10解:[(-3)-(-27)]÷5=4.8(小时).答:要经过4.8小时就可以使冷库达到-27 ℃的冷冻温度.11解:根据新运算的含义可知,2*(-3)*4===2.4.
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锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1.结合图形理解记忆锐角三角函数定义;2.会推算30°、45°、60°角的三角函数值,并熟练准确的记住特殊角的三角函数值;3.理解并能熟练运用同角三角函数的关系及锐角三角函数值随角度变化的规律.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A所对的边BC记为a,叫做∠A的对边,也叫做∠B的邻边,∠B所对的边AC记为b,叫做∠B的对边,也是∠A的邻边,直角C所对的边AB记为c,叫做斜边. 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即.同理;;.要点诠释:(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值.角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化.(2)sinA,cosA,tanA分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能写成,, ,不能理解成sin与∠A,cos与∠A,tan与∠A的乘积.书写时习惯上省略∠A的角的记号∠,但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF),其正切应写成tan∠AEF,不能写成 tanAEF;另外,、、常写成、、.(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值,不因这个角不在某个三角形中而不存在.(4)由锐角三角函数的定义知:当角度在0°<∠A<90°间变化时,,,tanA>0.1ABCabc要点二、特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义,可求出30°、45°、60°角的各三角函数值,归纳如下:锐角30°45°160°要点诠释:(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值,它的另一个应用就是:如果知道了一个锐角的三角函数值,就可以求出这个锐角的度数,例如:若,则锐角.(2)仔细研究表中数值的规律会发现: 、、的值依次为、、,而、、的值的顺序正好相反,、、的值依次增大,其变化规律可以总结为: ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小); ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大).要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)互余关系:,;(2)平方关系:;(3)倒数关系:或;(4)商数关系:.要点诠释:锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出,常应用在三角函数的计算中,计算时巧用这些关系式可使运算简便.2【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略 INCLUDEPICTURE"https://resource.etiantian.com/ett20/resource/99b01980a53a49c1ecacbfc2256cb47b/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 1.(2016•安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.C.D.【思路点拨】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案.【答案】D.【解析】解:如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,∴△ABC为直角三角形,∴tan∠B==,故选:D.【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义,先求出AC、AB的长,再求正切函数.举一反三:锐角三角函数395948例1(1)-(2)【变式】在RtΔABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,则c=,sinA=, cosA=,sinB=, cosB=.3ABCabc【答案】c= 5 ,sinA=, cosA=,sinB=, cosB=.类型二、特殊角的三角函数值的计算2.求下列各式的值: (1)(2015•茂名校级一模) 6tan230°﹣sin60°2sin45°﹣; (2)(2015•乐陵市模拟) sin60°4cos﹣230°+sin45°•tan60°; (3)(2015•宝山区一模) +tan60°﹣. 【答案与解析】解:(1)原式==.(2) 原式=×4×﹣()2+×=3+﹣=;(3) 原式=+﹣=2+﹣=32﹣+2=.【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值,先代入特殊角的三角函数值,再进行化简.举一反三:锐角三角函数395948例1(3)-(4)【变式】在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=45°,则∠B=, sinA=, co
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1.某溶液中含有、 、、、五种离子。若向其中加入粉末充分反应后(溶液体积变化忽略不计),溶液中离子浓度保持不变的是()A. B. 、C. 、D. 、、【答案】A【解析】过氧化钠与水反应生成氢氧化钠和氧气,碳酸氢根离子与氢氧根离子反应生成碳酸根离子,亚硫酸根离子被氧化生成硫酸根离子,所以溶液中只有硝酸根离子浓度保持不变,选A。2.下列叙述中不正确的是()A. 向含有沉淀的水中通入至沉淀恰好溶解,再向溶液中加入饱和溶液,又有沉淀生成B. 向 溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸,生成的与原的物质的量之比为C. 等质量的 和分别与足量盐酸反应,在同温同压下,生成的体积前者多D. 向饱和溶液中通,有结晶析出【答案】B【解析】解:A.向含有沉淀的水中通入至沉淀恰好溶解生成 ,再向溶液中加入饱和溶液,又有沉淀生成,故A正确; B.根据化学方程式: ,当碳酸钠和盐酸物质的量相等时,不会产生二氧化碳,故B错误; C. 和都与盐酸反应生成二氧化碳气体: ,,等物质的量的和分别与过量盐酸反应,放出质量相等, 和质量相等时, 的物质的量大,所以同温同压下,生成的体积多,故C正确; D.向饱和溶液中通入,会发生反应: ,常温下相同的溶剂时, 较易溶,所以析出的是碳酸氢钠,故D正确;故选:B。第 1 页,共 10 页3.现有、、的混合物粉末克,加入含的盐酸恰好完全溶解,并收集到气体(标准状况)。向反应后的溶液滴加,无明显变化。若将克该混合物在高温下与足量的充分反应后,残留固体的质量为()A. 克B. 克C. 克D. 克【答案】A【解析】解:、、的混合物粉末克,加入含的盐酸恰好完全溶解,向反应后的溶液滴加,无明显变化,说明生成物是氯化亚铁,根据氯离子守恒可知氯化亚铁的物质的量是,所以混合物中铁原子的物质的量是,质量是;将克该混合物在高温下与足量的充分反应后,残留固体是铁,则其质量为,答案选A。4.向、的混合溶液中加入铁粉,充分反应后仍有固体存在,则下列判断不正确的是()A. 溶液中一定含有B. 溶液中一定含有C. 加入溶液一定不变红色D. 剩余固体中一定含铜【答案】A【解析】的氧化性强于,加入铁粉,先与反应,,反应后有固体存在,铁把全部转化成后,继续与反应,发生,A、如果铁粉过量,会把全部置换出来,溶液中不存在,故说法错误;B、根据上述分析,溶液中一定含有,故说法正确;C、溶液中不含,加入后,溶液不变红,故说法正确;D、根据上述分析,故说法正确。5.铁、铜混合粉末加入到溶液中,剩余固体质量为。下列说法正确的是()A. 剩余固体是铁、铜混合物B. 原固体混合物中铜的质量是C. 反应后溶液中D. 反应后溶液中【答案】D第 2 页,共 10 页【解析】铁的还原性强于铜,把混合物加入氯化铁溶液中,铁离子先与单质铁反应,氯化铁的物质的量为,, 解得:, ,由题意,溶解的金属的质量是,则两种金属都参与反应,且因为有固体剩余,单质铁和铁离子一定反应完全,故A错误;假设参与反应的单质铁和铜的物质的量分别为、,根据质量守恒和电子得失守恒可得:解得:,,即原固体混合物中铜单质的质量为:,故B错误;溶液中亚铁离子的物质的量等于,故C错误;反应后溶液中的亚铁离子来源于原来的铁离子和参与反应的铁单质,铜离子来源于参与反应的铜单质,其物质的量之和为:,故D正确。6.下列除杂试剂选择正确的是()A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】解:A.氯气和氯化氢均与溶液反应,应该用饱和食盐水,故A错误;B.在二氧化碳存在的情况下,一氧化碳很难与氧气反应,应该通过炽热的氧化铜除去二氧化碳中的一氧化碳,故B错误;C.氯气与反应生成氯化铁,则通入过量的可除杂,故C正确;D.与碳酸钠和碳酸氢钠均反应,不能除去碳酸钠溶液中的碳酸氢钠,故D错误;故答案选C。第 3 页,共 10 页7.下列离子的检验方法合理的是()A. 向某溶液中滴入溶液呈血红色,说明不含B. 向某溶液中通入,然后再加入溶液变血红色,说明原溶液中含有C. 向某溶液中加入溶液,得红褐色沉淀,说明溶液中含有D. 向某溶液中加入溶液得白色沉淀,又观察到颜色逐渐变为红褐色,说明该溶液中只含有,不含有【答案】C【解析】A、溶液与含溶液反应的方程式为:,而与溶液不反应,如果该溶液既含,又含,滴加溶液,溶液呈红色,证明存在而不能证明不含,故A错误; B、若原溶液中含,通入,氯气将氧化成,滴加溶液后显红色,若原溶液中不含,含有,通入,加入溶液同样可以变血红色,故B错误;C、加入溶液,得红褐色沉淀,说明溶液中含有,故C正确;D、氢氧化镁为白色沉淀,能被红褐色沉淀掩盖,无法确定,故D错误。故选C。8. 现有一瓶
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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.9有理数的乘方(1)一、填空题1.53表示_______,底数是_______,指数是_______.2.计算:(-2)3的值是_______[3.-2的平方为_______,2的平方为_______,平方得4的数是_______.4.现规定一种新的运算*,a*b=ab,如3*2=32 =9,则12*4=_______.5.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度!因此,基础教育的任务己不是教会一切人一切知识,而是让一切人会学习.如果2003年底人类知识总量为a,从2003年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,那么2020年底人类知识总量是_______.二、选择题6.(-1)2011的值是( ) A.l B.-1 C.2010 D.-20107.-43的意义是() A.3个-4相乘 B.3个-4相加 C.-4乘以3D.43的相反数8.下列各数中,数值相等的是() A.51和23 B.-(-3)2和(-2)3 C.-23和(-2)3D.-32和(-3)29.某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两个小时,这种细菌由一个分裂成()A.4个 B.8个C.16个 D.32个10.日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是逢二进一.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子l×23 +1×22+0×21+1×20可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法,将二进制数11101(2)转换为十进制数是() A.29 B.25 C.4D.33三、解答题11.计算:(1)(-3)2;(2)-(-2)5;(3)-22×(-3)2; (4)(-35)3×(-123)4.12.计算:(1)223 ;(2)-223; (3)-223; (4);-223(5)-223.13.定义a*b=a2-b,计算(1*2)*3.来源:http://www.bcjy123.com/tiku/14.你吃过手拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,这样的捏合,到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?15.问题:你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3……这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.来源:http://www.bcjy123.com/tiku/(1)通过计算:比较下列各组中两个数的大小:①12_______21 2②3_______32 3③4_______43 4④5_______54 5⑤6_______65……(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是_______.(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小: 20102011_______20112010参考答案1.3个5相乘;5;32.-83.4;4:±24.1165.217a6.B 7.D 8.C 9.C 10.A11.(1)9(2)32(3)-36(4)5312.(1)49 (2)-49(3) -49(4) -2913.—214.捏合7次后有128根细面条.捏合10次后有210根细面条.15.(1)<①;②<;③>;④>;⑤>……(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+l和(n+1)n的大小关系是:当n<3时,nn+l<(n+1)n;当n
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高一英语目标985班导学案答案寒假第一讲 1 Lesson 1 Preparing objects: 1.Get familiar with the key words & phrases;2.Know how to use the key words & phrases;3.Can fully understand the main sentences;Preview: Ⅰ. Words & phrases 1.The firstcommercial(贸易的,商业的) mobile networks werelaunched((首次)上市;发行) in the 1980s. Back then, mobile phones were huge and expensive.commercial adj.贸易的,商业的commercial bank 商业银行 commerciallyadv. 商业地launchv. (首次)上市;发行 launch out 开始;着手2.Shortly after, the mobile internet arrived, letting peopleaccess(访问,进入) basic text-based websites. access v.访问, 进入 have access to 使用;接近;可以利用3.These devices introduced features wetake for granted(认为…理所当然) today, such as theability to download apps or play music and movies.take…for granted 认为…理所当然granted adv. 的确;不错;诚然 4.Thanks to the widespreadadoption(采用) of smartphones , the way the worldcommunicated began to change forever with the arrival of 4G around 2010.adoption n.采用adoption process 采购程序,采用过程adopt v.采取;收养 5.As 5G is stillrelatively(相对地) green, its full capabilities are yet to be realized. relatively adv.相对地relative adj. 相对的relativity n.相对论;相关性Ⅱ. Grammar & understanding 名词性从句常用引导词 连接词 意 义 在句中的功能 that 无意义 不充当成分 whether/if 是否 不充当成分 what/who(m)/which(ever) (无论)什么/哪个/谁 主、宾、表、定 when/where/how/(ever) (无论) 何时/何地/怎么 时间/地点/方式状语 why 为什么 原因状语 Ⅲ. Translation & recitation 1.The combination of fast Internet speeds and advanced devices opened new doors, allowing forthings like mobile payments and video streaming (视频流).快速的互联网速度和先进设备的结合打开了新的大门,允许移动支付和视频流的发展。 2.5G, the current mobile generation, was launched in 2018. 目前的移动一代5G于2018年推出。
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1 概率初步 一、必会知识点 1、事件的概率𝑃(𝐴)=𝑚𝑛(0≤𝑃(𝐴)≤1)(𝑚为事件𝐴发生的次数,𝑛为实验的次数) 必然事件:𝑃(𝐴)=1 不可能事件:𝑃(𝐴)=0 2、互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件。 (2)对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件𝐴的对立事件记作𝐴̅。 (3)互斥事件与对立事件的区别: ①互斥事件是两个及两个以上的事件关系,对立事件只针对两个事件。 ②对立事件是互斥事件的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件。 ③互斥事件可以两个都不发生,对立事件必有一个发生,即事件𝐴与事件𝐵为对立事件则𝐴不发生𝐵一定发生。 3、概率计算公式 (1)概率的加法公式 若𝐴、𝐵为互斥事件,有𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐴) 若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两互斥(彼此互斥) 则𝑃(𝐴1∪𝐴2∪…∪𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐴2)+⋯+𝑃(𝐴𝑛) (2)对立事件的计算公式 若事件𝐴的对立事件是𝐴̅,则有𝑃(𝐴̅)=1−𝑃(𝐴) (3)概率的乘法公式 若𝐴、𝐵为相互独立的事件,有𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)∙𝑃(𝐴) 若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两相互独立 则𝑃(𝐴1∩𝐴2∩…∩𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)∙𝑃(𝐴2)∙…∙𝑃(𝐴𝑛) 二、易错点 易错点1独立事件、互斥事件、对立事件概念混淆 易错点2没有注意题目中给出事件之间的关系 2 易错点3强行套用计算公式,加法公式需要事件两两互斥,乘法公式需要事件相互独立
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【巩固练习】一、选择题1.不等式组的解集应为( ).A、B、C、D、或≥12.某商场的老板销售一种商品,他要以利润不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售().A.80元B.100元C.120元D.160元3.不等式组的解集是,则的取值范围是( ).A. B. C. D. 4.若不等式组 有解,则的取值范围是().A. B. C. D. 5.(2015•黄石)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是().A.a>﹣1 B.a>﹣2 C.a>0 D.a>﹣1且a≠06. 中央电视台2套开心辞典栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) .A.5B.4C.3D.27.如图,用两根长度均为Lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.则围成的正方形和圆的面积比较().A.正方形的面积大 B.圆的面积大 C.一样大 D.根据L的变化而变化8.已知为非零有理数,下面四个不等式组中,解集有可能为的不等式组是( ).A. B. C. D.二、填空题19.已知关于x的不等式组0x230ax>>的整数解共有4个,则a的取值范围为 .10.已知方程组的解满足,则a的取值范围 .11. 若不等式组无解,则的取值范围是 .12.(2015•开江)某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.13.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围.14.如果关于的不等式组的正整数解仅为1,2,3,则的取值范围是,的取值范围是 .15. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明加密为密文传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为a-2b,2a+b.例如,明文1,2对应的密文是-3,4,当接收方收到密文是1,7时,解密得到的明文是.16.若不等式组只有一个整数解,则a的取值范围 .三、解答题17.已知x满足,化简|x-3|+|2x-1| .18.(2015•黔西南州)求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.解:根据同号两数相乘,积为正可得:①或 ②.解①得x>;解②得x<﹣3.∴不等式的解集为x>或x<﹣3.请你仿照上述方法解决下列问题:(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.(2)求不等式≥0的解集.219.某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C; 【解析】解第一个不等式得,解第二个不等式得,所以不等式组的解集为.2. 【答案】C; 【解析】解:设降价x元时商店老板才能出售.则可得: 360-x≥×(1+20%)解得:x≤120.3. 【答案】C; 【解析】解第一个不等式得x>2,由题意可得≤2,所以≤1.4. 【答案】A; 【解析】画数轴进行分析.5. 【答案】A;【解析】当x=1时,a+2>0解得:a>﹣2;当x=2,2a+2>0,解得:a>﹣1,∴a的取值范围为:a>﹣1.6. 【答案】A ;【解析】解:设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z, 根据已知条件,有 ①×2-②×5,得2x=5y,即与2个球体质量相等的正方体的个数为5.7. 【答案】B;8. 【答案】D;【解析】由选项及解集可得一正一负,不防设正负代入选项验证.二.填空题9.【答案】23a; 【解析】解得不等式组的解集为,要使其中包含4个整数,所以23a.310.【答案】;
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