2021年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 8的相反数是（）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可直接选择．【详解】8的相反数为-8．故选A．【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键．2. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：98990000=9.899×107．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 下列运算结果为的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A选项，，不符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，符合题意；D选项，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是85【答案】C【解析】【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出，选项D正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出，选项C错误，符合题意．故选C．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．7. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（）．A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵米∴米故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．9. 下列命题是真命题的是（）．A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为C. 有一个角是的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项

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2021年抚顺本溪铁岭葫芦岛市初中毕业生学业考试道德与法治试卷第一部分 选择题（共25分）一、单项选择题（本题共25个小题，每小题1分，共25分。每小题只有一个答案最符合题意）1. 2020年9月28日，教育部印发了《大中小学国家安全教育指导纲要》，落实相关法律提出的将国家安全教育纳入_______体系要求。()A. 义务教育B. 学校教育C. 国民教育D. 家庭教育2. 2020年12月17日1时59分，_______返回器安全着陆，探月工程任务取得圆满成功，创造了_______项中国首次。()A. 嫦娥五号4B. 嫦娥五号5C. 嫦娥四号4D. 嫦娥四号53. 2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京举行。会议强调，_______是形成共克时艰磅礴力量的根本保障，只要坚定四个自信，坚持集中力量办大事的优势，就一定能够使全党全国各族人民紧密团结起来。()A. 科学决策B. 人民至上C. 制度优势D. 科技自立自强4. 《中华人民共和国刑法修正案（十一）》规定，已满_______周岁不满_______周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。()A. 12 14B. 13 15C. 14 16D. 16 185. 2021年1月18日，国家统计局公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_______元，按可比价格计算，比上年增长2.3%。()A. 90万亿B. 100万亿C. 110万亿D. 120万亿6. 2021年5月23日是西藏和平解放70周年纪念日。70年间，西藏各方面事业取得长足发展主要得益于我国实行的()A. 基层群众自治制度B. 民族区域自治制度C. 人民代表大会制度D. 多党合作和政治协商制度7. 我国建立和谐社会、促进各民族繁荣发展的重要前提是（ ）A. 民族团结B. 民族和谐C. 民族互助D. 民族平等8. 新疆暴力恐怖犯罪的实质是()①霸权主义和强权政治②极端宗教主义和民族分裂主义③破坏祖国统一，企图将新疆从中国分裂出去④破坏民族团结，扰乱社会秩序A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④9. 我国社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的，它包括()①按劳分配为主体、多种分配方式并存②社会主义市场经济体制③社会主义计划经济体制④公有制为主体、多种所有制经济共同发展A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④10. 我国科技实力正在从量的积累迈向质的飞跃、从点的突破迈向系统能力提升，首艘国产航母下水、5G移动通信技术率先实现规模化应用、天问一号开启火星探测、中国空间站天和核心舱成功发射……这表明()①我国已经迈入世界科技强国行列 ②我国在一些重要领域走在世界前列③我国在尖端技术的掌握和创新方面打下坚实基础④我国科技对经济增长的贡献率超过发达国家水平A. ①②B. ①③C. ③④D. ②③11. 改革开放以来，我国教育事业获得巨大发展，表现在()①教育普及程度明显提高②教育改革全面推进③教育质量稳步提升④教育公平已经实现A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③12. 企业持续发展之基、市场制胜之道是()A. 保护知识产权B. 提升创新能力C. 合理利用资源D. 购买核心技术13. 为响应习近平总书记提出的坚决制止餐饮浪费行为，切实培养节约习惯的号召，某校九年级学生提出了30多条如何在全社会营造浪费可耻、节约为荣氛围的建议，并将该建议送达政府相关部门，部分建议被采纳。这些学生在积极参与()A. 民主选举B. 民主监督C. 民主管理D. 民主决策14. 近百年来、从长征精神、两弹一星精神、女排精神到抗疫精神，中华民族精神不断丰富发展。这表明中华民族精神的品格是()A. 内涵丰富B. 博大精深C. 与时俱进D. 源远流长15. 在中印边境冲突中，我国涌现出一批热爱和平、忠诚使命、捍卫正义的英雄官兵。卫国戍边英雄团长祁发宝、卫国戍边英雄陈红军……他们()①传承了中华传统美德②弘扬了伟大的民族精神③践行了社会主义核心价值观④维护了国家主权和领土完整A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④16. 进入新时代，中国特色社会主义伟大事业的指导思想包括()①习近平新时代中国特色社会主义思想②马克思列宁主义③三个代表重要思想、科学

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中考总复习：几何初步及三角形—知识讲解（提高）【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题；5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.　 　【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1．直线1代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义).要点诠释：1）．直线的两种表示方法：(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.2)．直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点)；(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质：　 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2．射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释：(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.要点诠释：1)．线段的表示方法：(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；(2)用一个小写字母表示，如线段a.2)．线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).3)．线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.4)．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.考点二、角1．角的概念：(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边.(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.要点诠释：1）．角的表示方法：(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.2）．角的分类：(1)按大小分类：　 锐角-小于直角的角(0°＜＜90°)；　 直角-平角的一半或90°的角(=90°)；　 钝角-大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°)．(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于　 360°.(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.3）．角的度量：(1)度量单位：度、分、秒；(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.4）．角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.2．角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1．对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那2么这两个角叫对顶角.(2)性质：对顶角相等.2．邻补角(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质：邻补角互补.3．垂线 （1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号⊥来表示.要点诠释： 　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.　 (2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4．同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3

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中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A 、222b)-a(=b-a B、222b+ab2+a=)b+a(C、222b+ab2-a=)b-a( D、22-b()(-b)aaba二、 填空题3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.①b+c＞0 　 ②a+b>a+c ③ac＜bc 　④ab＞ac4.（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 1④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）　 　．三、解答题5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?yxO236106．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______； （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．27.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的便民卡与如意卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．8.（长宁区二模）如图，一次函数y=ax1﹣（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积．9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？310.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．（1）填表：直角边A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn长度1…（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在这次活动中一共调查了多少读者？（2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；（3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．4 【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，

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中考冲刺：阅读理解型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016•绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即结绳计数．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84B．336 C．510D．13262．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：()pFnq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有31(18)62F．给出下列关于F(n)的说法：(1)1(2)2F；(2)3(24)8F；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是( )．A．1B．2C．3D．4 二、填空题3．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足222244acbcab，试判断△ABC的形状．解：∵222244acbcab，(A)∴2222222()()()cababab，(B)∴222cab， (C)∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该错误步骤的代号：________________．(2)错误的原因为：________________________．(3)本题的正确结论为：____________________．4．（2016•高县一模）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：1①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2； ④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题5． 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求1pqq的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0又∵pq≠1,∴1pq∴1-q-q2=0可变形为21110qq的特征所以p与1q是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根则111,1pqpqq根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：2m2-5m-1=0,21520nn,且m≠n，求：11mn的值.6.（市北区二模）【阅读材料】完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．【问题探究】完成沿图1的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多少种不同的走法？（1）根据材料中的原理，从A点到M点的走法共有（1+1）=2种．从A点到C点的走法：①从A点先到N点再到C点有1种；②从A点先到M点再到C点有2种，所以共有（1+2）=3种走法．依次下去，请求出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？2（2）运用适当的原理和方法，算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法？请仿照图2画图说明．【问题深入】（3）在以上探究的问题中，现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求从A点出发能顺了到达BB点的走法数？说明你的理由．7．阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①. 观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组1210xxy的解，所以这个方程组的解为13xy在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③．　①②③回答下列问题：3P(1

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是()． A．圆锥 B．圆柱C．圆锥或圆柱 D．以上都不对2. （2015•杭州模拟）如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）　A．3πB．C．D．4π3．如图所示，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10cm，图中阴影部分的面积为()．A．32B．233 C．23D．43 第3题图第4题图 第5题图4．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为()．A．1B．2C．14D．245．如图所示，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是()．A．49B．849C．489 D．8896．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是()．A．30cm2 B．30π cm2 C．60π cm2 D．120cm2二、填空题7. 如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，3AB，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．1 第6题 第7题8．圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比为．9．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1:S2等于________．10．如图所示，有一圆心角为120°、半径长为6 cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是．A B O 第10题图第11题图 第12题图11．矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当它翻滚到类似于开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是________．12．（2015•河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是.三、解答题13. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从A点开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离是多少?14．现有一张边长为20cm的正方形纸片，你能用这张纸片制成一个表面积尽可能大的有底圆锥吗?说明你的做法并计算圆锥的表面积(结果精确到0.1cm，2＝1.414)．2ABCDE15．如图所示，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少?(结果用根号表示)16.（2015•福州模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D； 【解析】绕直角边所在直线旋转一周所得到的几何体与绕斜边的不同．2．【答案】C；【解析】∵D为AC的中点，AC=AO=6，∴ODAC⊥，∴AD=AO，∴∠AOD=30°，OD=3，同理可得：∠BOE=30°，∴∠DOE=150°60°=90°﹣∴点D所经过路径长为：==．故选C．3．【答案】B；【解析】如图，

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答 案见解析解析证明：不妨，如果，，所以．矛盾，所以．依次讨论，求解即可．答 案见解析解析证明：． 所以，当，，或． ，．，依次计算，．有．答 案见解析解析解：(牛顿恒等式)． 换元，令，，，则第二个条件改写为 设，，是方程的三个根．利用牛顿恒等式，有 ，，， ，利用条件可知，因此有，下面我们只需要找，因此有，即，．模块模块1：：111例题1x⩾y⩾zz⩾53z+1⩽3.2z3x+13y+13z+1<()()()3.2xyz<334xyzz⩽5例题2fn=()n−318n+2115n−391=n−8+()36n−277n+121=n−5−()33n+2fn<()n−5()3n>11fn>()n−8()3fn=()n−6()3n−7()3n=2512n⩽11fn=()n−6+()37n−175f1=()33例题3x=a+by=−az=−b7 x+y+z7∣∣777xyzft=()t+3a t+12a t+2a =30S =33a 32S =42a 22S =55a a 23S =7−7a a 223a =3−xyz7 ∣a 37 a =xy+yz+zx=−a+b+ab3∣∣2(22)3ab=a+2b+2ab=7=3a+b−()2ab⇒ab⩽1147⩽3a+b⩽()2114+7319⩽a+b⩽21a,b=()1,18()答 案见解析解析证明：，，，．，所以，所以不是的倍数． 所以是的倍数，不是的倍数．矛盾．答 案见解析解析证明：，左端只可能是，，，，，右端是，矛盾． 或者，，，，或． ，所以，但是二者都是的次方，只能有．矛盾．答 案见解析解析解：(复数)． 令，分别把，，带入上式即可．答 案见解析解析����例题4���������������������T��������������T�������!������T�������������������������T�������������例题5������������S�����������������S��S����������S��!��������������!�������S������SS�����S�S�����������!����������例题6������������S例题7������������解析��解答���������������������������������解析��解������������������������������������������������������������题������������������������������������������������������������解���������解析��������������������������������������������������������������������������������������!��������������!������������!��������������������������������T���������S�������zk������������������������������������������������S��S��S��S���������������������i�0���������������Zi����������������������������N������������������0���������������������0������������0������i�������0�����0�������������0��������i���0�����0���������������i����0�����0�����������Z���������������������������������������������� �������������������������� ���(������)������ �����������解��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

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遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试英语试卷本试卷分为五个部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项∶1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2. 回答选择题时，选出每小题答案后、用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号;回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 听力（共两节，满分 30分）做题时，先将答案标在试卷上。听力部分结束前，你将有两分钟的时间将试卷上的答案东涂到答题卡上。第一节（共 5 小题; 每小题 1. 5 分，满分7. 5 分）听下面 5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有 10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. How often does Tim go to the old people's home?A. Once a month. B. Twice a month. C. Twice a year. 2. Who is the man with glasses?A. Bob's chemistry teacher. B. Bobs math teacher. C. Bob's history teacher. 3. Where is the supermarket?A. In front of the hotel. B. Next to the hotel. C. Across from the hotel. 4. Whose dictionary might it be?A. Tina's. B. Jack's. C. Mary's. 5. What makes Sam happy?A. Passing the exam. B. Having a party. C. Getting the first prize. 第二节（共15 小题; 每小题 1. 5分，满分2. 5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话，回答第6、7 两个小题。6. Where is Tom going for his summer vacation? A. Countryside. B. America. C. Disneyland. 7. How long will he stay there?A. For 10 days. B. For 7 days. C. For 20 days. 听下面一段对话, 回答第8、9两个小题, 8. What's wrong with the boy?A. He has a stomachache. B. He has a headache. C. He has a toothache. 9. What does the doctor ask him to do?A. Lie down and rest. B. Drink some hot water. C. Take some medicine. 听下面一段对话, 回答第10至12三个小题。10. What's the boy doing now?A. Talking on the phone. B. Reading news. C. Listening to the radio. 11. How is the boy going to achieve his dream ?A. Study cooking. B. Study farming. C. Study medicine. 12. What does the girl want to be?A. A scientist. B. A cook.

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2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 化简的结果为（）A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．2. 据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．5. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解．【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵为的外角，∴，只有D满足题意．故选：D．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．6. 古埃及人的纸草书中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列方程．【详解】解：由题意可得．故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7. 计算：-1＝_____．【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．【详解】-1＝3-1＝2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．8. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式m即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查题公因式法因式分解．掌握提公因式法是关键．9. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据同分母分式的加减法则运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据判别式求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11. 如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为___1.（填，或）【答案】＞【解析】【分析】作图方法为：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，由此得出答案．【详解】解：∵，∴半径长度，即．故答案为：．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质可求得和的长度，进而可求得点的坐标．【详解】解：作轴于点，由旋转可得，轴，∴四边形为矩形，∴，，∴点坐标为．故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系．13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为______

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2021年岳阳市初中学业水平考试试卷语文温馨提示：1.本试卷共四大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。一、语言积累与运用（20分）百年征程，波澜壮阔；百年奋斗，青春永驻。在庆祝中国共产党百年华诞的热烈氛围里，学校开展青春与奋斗为主题的系列活动，请你参与并完成下列1-7题的任务。【青春诵读】1. 某班诵读李大钊先生的《青春》，小勇试读时，碰到了以下三个问题，请你帮他解决。青年循蹈乎此，本其理性，加以努力，进前而勿gù________后，背黑暗而向光明，为世界进文明，为人类造幸福，以青春之我，创建青春之家庭，青春之国家，青春之民族，青春之人类，青春之地球，青春之宇宙，资以乐其无涯之生。乘风破浪，迢迢乎远矣，复何无计留春望尘莫jí________之忧哉？（1）依次给这段文字加点字注音，全部正确的一项是（ ）A.循（xún）迢（tiáo） B.循（dùn）迢（zhāo）C.循（dùn）迢（tiáo） D.循（xún）迢（zhāo）（2）在这段文字拼音后的横线处填入汉字，全部正确的一项是（ ）A.故汲B.顾及C.顾汲D.故及（3）请你联系文段语境，在下列选项中选择一项，帮小勇确定文段画线句中资的解释（ ）A.积蓄B.资质C.凭借D.资历【答案】(1). A(2). B(3). C【解析】【详解】（1）循蹈（xún dǎo）：遵行，遵守。迢迢（tiáo tiáo）：遥远的样子。故选A。（2）顾后：指向后看视，回过头来照顾。 望尘莫及：远远望着前面人马行走时扬起来的尘土而追赶不上。比喻远远落在后面。故选B。（3）资以乐其无涯之生：凭借这些来让自己的人生快乐。资：凭借。故选C。2. 某班共读《红星照耀中国》。小红要分享她阅读领袖毛泽东从13岁离开小学，到28岁参加中国共产党成立大会这一段成长历程的阅读感悟。她想分几个板块来分享。请你帮她梳理，确立两个板块的名称，并为每一个板块列出一个体现毛泽东奋斗精神的事实。板块一：名称①____，事实②____。板块二：名称③____，事实④____。【答案】(1). 思想改变(2). 意识到国家兴亡，匹夫有责(3). 投身政治(4). 主笔《湘江评论》【解析】【分析】【详解】本题考查名著情节的梳理。根据题干小红要分享她阅读领袖毛泽东从13岁离开小学，到28岁参加中国共产党成立大会这一段成长历程的阅读感悟。可以得知，讲的是第四篇文本《一个共产党人的由来》，可以通过了解毛泽东的成长经历，感受毛泽东的斗阵精神来回答问题。第四篇主要从四个角度叙述：童年、在长沙的日子、革命的前奏、国民革命时期。示例：思想转变：从十三岁离开小学堂，在家里帮长工干活，替父亲记账，读到《盛世危言》激起毛泽东想要恢复学业的愿望，这是思想转变的开始。读了一本关于瓜分中国的小册子以后，对国家的前途感到沮丧，开始意识到，国家兴亡，匹夫有责，这是思想转变的进一步发展。投身政治：回到长沙以后，在五四运动以后，把大部分的时间用在学生的政治活动上，主笔了《湘江评论》、创办文化书社、反对军阀、组织工人等等。【青春选择】3. 探究以下两则材料，思考提炼以青春之我创建青春之国家的方法。【材料一】1934年10月，党中央和红军主力进行战略大转移，开始二万五千里长征。11月，三十四师师长陈树湘为掩护中央机关、中央军委和红军主力，率领全师抢渡湘江。抢渡潇水时，陈树湘身受重伤，不幸被俘。敌人将他押往道县县城，陈树湘趁敌不备，毅然用手撕开伤口，掏出肠子，断肠明志，壮烈牺牲，年仅29岁。【材料二】陆朝阳16岁时听完潘建伟教授光量子方面的科普报告后，就决定以光量子学为发展方向。25岁进入英国剑桥大学，完成博士学业后，为报效祖国，直接回到中国，和潘老师带领团队构建了一台76个光子100个模式的量子计算机九章，实现了对高斯玻色采样问题的快速求解，其计算速度比目前最快的超级计算机快一百万亿倍，为中国赢得了一次次科研尊荣。【答案】1、树立远大目标。远大目标是人精神的支柱和动力的源泉，激发人的生命活力，永葆心灵的青春而当下。2、坚持不懈，青年人更需要有百折不挠、勇往直前的精神，有探索真知、求真务实的态度。【解析】【分析】【详解】此题考查的是对材料的探究。青春的我是非常的有激情，有积极向上的态度。创建青春之国家的方法就是让每个人都参与进来。结合材料一中红军长征的经过和英雄的事迹，我们可以感受到他们那种不屈不挠的精神，坚持不懈的毅力

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与三角形有关的线段（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用他们摆成三角形的是().A．3cm ，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm ，6cm，11cm D．13cm ，12cm，20cm2．如图所示的图形中，三角形的个数共有().A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（2015春•常州期中）如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长可以是（）　A．6B．7C．8D．94．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是().A．5mB．15mC．20mD．28m5．三角形的角平分线、中线和高都是().A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对6．下列说法不正确的是( ).A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部7．如图，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．以上三种情况都有可能8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是().A．三角形的稳定性1B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二、填空题9．（2016•金平区一模）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．10．如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________．11. 已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．12. 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠______＝∠______＝12∠_______；BE是△ABC的中线，则_____＝_____＝12____；CF是△ABC的高，则∠________＝∠________＝90°，CF________AB．13. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝5cm，CE＝6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为________________．14. （2015春•焦作校级期中）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=3，AC=4，则中线AD的取值范围是_____________.三、解答题15．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?217. （2014春•苏州期末）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．18.利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】C；【解析】三个三角形：△ABC, △ACD, △ABD.3. 【答案】B； 【解析】解：由题意，令第三边为x，则5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三边长为奇数，∴第三边长是3或5或7．∴三角形的第三边长可以为7．故选B．4. 【答案】D； 【解析】因为第三边满足：|另两边之差|＜第三边＜另两边之和， 故|6-12＜AB＜16+12即4＜AB＜28故选D．5. 【答案】B.6. 【答案】C；【解析】三角形的三条高线不一定都在三角形内部.7. 【答案】C； 【解析】中线把三角形分成面积相等的两个三角形.8. 【答案】A.二、填空题9. 【答案】稳定.10.【答案】5 cm或7 cm； 【解析】三角形三边关系的应用.311.【答案】15cm或18cm； 【解析】按腰为4 cm或7 cm分类讨论.12．【答案】BADCADBAC；AE CE AC；AFCBFC⊥.13.【答案】15cm2，30cm2；【解析】S△ABE＝S△ACE＝15 cm2，S△ABC＝2 S△ABE＝30 cm2.14.【答案】解：延长AD至E，使DE=AD，

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（2015•威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（）　A．13B．12C．15D．203. 以下叙述中不正确的是（ ）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ） A．BD⊥ACB．∠A＝∠EDAC．BC＝2AD D．BE＝ED6. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形17.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称 C.若△≌△111CBA ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA＝PB，则点P在MN上，若11PAPB，则1P不在MN上8．如图所示,Rt△ABC中，∠C＝90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD二.填空题9. 如图，O是 △ABC内一点，且 OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.10. 如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.11. 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为．212.（2014•宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=60cm，DE=2cm，则BC=cm．13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝ ．14．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．15.（2016·厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17.（2015春•宜春期末）已知，在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（1，4）和（3，0），点Q是y轴上的一个动点，且M、N、Q三点不在同一直线上，当△MNQ的周长最小时，求点Q的坐标．318. 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°.若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AE，AC＝AD，求证∠DBC＝12∠DAB． 20．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC边的中点，求证△DEM是等腰三角形．CEBADM【答案与解析】一.选择题41. 【答案】D；【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．2. 【答案】B；【解析】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD

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【巩固练习】一.选择题1.（2015春•龙岗区期末）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）　A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）2. （2016•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个D．3个3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有() A. 5对B. 6对 C. 7对 D. 8对4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（ ）A.20°B.30°C.40° D.150°16. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（） A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝AC＝67. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（） A.1个B. 2个 C.3个D. 4个8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二.填空题9.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.211. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离是_______.13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.15. （2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是　．16. （2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．3三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.20．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　 ，线段CF、BD的数量关系为　 　；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足

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【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是（）. A． B． C． D．2. 已知方程，，有公共解，则的值为（）. A. 3 B.4 C.0 D.-13. （2015春•威海期末）若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A． B．2 C．4 D．124．已知代数式，当x＝-1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为 （）.A．4B．8 C．62D．52 5．（2016春•泰兴市校级月考）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　）A．4种B．3种C．2种D．1种6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买() .A．11支B．9支C．7支D．5支二、填空题7. 若是一个三元一次方程，那么a＝_______，b＝________．8．已知，则x+2y+z＝________．9．（2015春•和县期末）若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于．10．已知，则x:y:z＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．112. 方程x+2y+3z＝14 (x＜y＜z)的正整数解是．三、解答题13．（2015春•繁昌县期末）解方程组：．14. （2016秋•东莞市月考）已知，xyz≠0，求的值．15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 2. 【答案】B；【解析】联立，，可得：，将其代入，得值．3.【答案】C．【解析】设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得：2k﹣3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．4. 【答案】D；【解析】由条件知，解得． 当x＝3时，． 5. 【答案】B；【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；2当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．6. 【答案】D；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得①×4-②×5得x-z＝0，所以x＝z，将z＝x代入①，得4x+5y+6x＝60．即y+2x＝12．∵y＞0，∴x＜6，∴x为小于6的正整数，∴选D.二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得，解得.8.【答案】-10；9.【答案】﹣4．【解析】由题意可得 ，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=﹣4．10．【答案】15:7:6； 【解析】原方程组化为②－①得2x＝5z，．故．∴．11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x元，乙种商品的单价为y元，丙种商品的单价为z元，根据题意可得： 根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z)＝600，∴x+y+z＝150．312. 【答案】；【解析】解：x＜y＜z，所以，，所以，同理可得：，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案． 三、解答题13.【解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．14.【解析】解：，整理得，解得x=，代入===．15.【解析】解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则4，解得，∴．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需

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5.3 简单的轴对称图形◆基础训练一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A．角 B．等边三角形C．线段 D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．A．4个 B．3个 C．5个D．6个3．下列说法正确的是（）．A．轴对称图形是两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．5．等腰三角形的两内角的比为1：4，则底角的度数为_________．三、解答题6．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．7．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？◆能力提高一、填空题8．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．9．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是________．二、解答题10．如图，已知△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．12．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？参考答案1．D2．D3．B4．（1）DC=EC；（2）∠1=∠25．30°或80°6．227．证明△ABD≌△ACD8．49．12cm10．证明△ADC≌△ABE11．连接AE、AG，则AE=BE，AG=CG，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG=BE=CE，∴EG=BC=5cm．12．作P点关于OB、OA的对称点P1、P2，连接P1P2，与OB交于R，与OA交于Q．

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中考总复习：图形的变换--知识讲解（提高）【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出对应线段，对应角，从而正确表达基本性质的特征；（2）对应点所连的线段平行且相等，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.　轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质1①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④ 按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由． 2【思路点拨】（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=12AC，AB=12AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=

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冲刺：几何综合问题(基础)一、选择题1.（2016•天水）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）　A．　 　 B．　 C．　 D．2. 如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（）A. 16 B. 20 C. 24　 D. 28二、填空题3.（2016•海淀区二模）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______ m．4. 如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为1斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），则当BC=_____________cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小．三、解答题5. 有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；　将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（　0≤x≤10　），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．（1）当x=0时（如图①），S=________；（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值．　 6. 问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易证：△ABD≌△CAE.（不需要证明）特例探究：如图②,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．　7. 如图正三角形ABC的边长为6cm,⊙O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路AB－BC－CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.2⑴若r=cm,求⊙O首次与BC边相切时，AO的长；⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数；⑶设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S，在S＞0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.　 8. （2015•德州）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．9. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12 cm，BC=9 cm，DC=13 cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为x cm，△PCD的面积为y cm2．（1）求AD 的长；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.　 　 　

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）．要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1. 已知抛物线．求：(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点． 【答案与解析】．(1)当，且，即当k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点．(2)当，且2(k+1)≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有唯一交点．(3)当b2-4ac＝8k+24＜0，且2(k+1)≠0．即当k＜-3时，抛物线与x轴不相交．【总结升华】根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出△值的性质，即列出关于字母系数的方程(或不等式)，通过方程(或不等式)求解． 特别提醒：易忽视二次项系数2(k+1)≠0这一隐含条件．举一反三：用函数观点看一元二次方程356568 例1-2】【变式】（2014秋•越秀区期

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【巩固练习】一.选择题1．下列关于的方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．2．若分式方程的解为则等于（）A．B．5C．D．－53. （2016•潍坊）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）　A． B．且C．D．且4．若关于的方程有增根，则的值是（）A．3B．2C．1D．－15．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（）A．B．C．D．6．若关于的方程有正数解，则()．A.＞0且≠3B.＜6且≠3C.＜0D.＞6二.填空题7．当＝______时，方程的解为1．8．（2016春•宜宾期末）已知分式方程有增根，则的值为．9．关于的方程的解为______．10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为千米/时，则它以最大航速顺流航行千米所需的时间是______．111．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．12．若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．三.解答题13.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?15.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. 2. 【答案】B； 【解析】原式化简为，将代入解得.3. 【答案】B； 【解析】解：去分母得：x+m3﹣m=3x9﹣，解得：∵方程的解为正数，∴﹣2m+9＞0，即：，当x=3时，，解得：，故m的取值范围是：且．4. 【答案】B 【解析】将代入，解得.5. 【答案】A； 【解析】，所以.6. 【答案】B 【解析】原方程化简为，，，解得＜62且≠3.二.填空题7. 【答案】； 【解析】将代入，解得.8. 【答案】-0.6； 【解析】解：去分母得：x+x3=5﹣﹣m，由分式方程有增根，得到x3=0﹣，即x=3，把x=3代入整式方程得：3+33=5﹣﹣m，解得：m=0.6﹣，，9. 【答案】； 【解析】原方程化简为，所以.10.【答案】；11.【答案】； 【解析】由题意上山和下山的平均速度为：.12.【答案】； 【解析】设这个分数为，，，解之得：，所以这个分数是.三.解答题13.【解析】解：方程两边同乘约去分母，得．整理，得．∵∴解得且，∴当且时，原方程有一个正数解．14.【解析】3解：设乙工人每小时加工个零件，甲工人每小时加工个零件，由题意，得：整理得，，解得.经检验，是原方程的根..答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.15【解析】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的解，答：高速铁路列车的平均速度为300km/h．4

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平方差公式（基础） 知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、（2016•富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2y﹣2；③﹣x2y﹣2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xyy﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2y﹣2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．2、分解因式：（1）229ab； （2）22251xy；（3）22168194ab；（4）214m．【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分解.【答案与解析】1解：（1）22229(3)(3)(3)abababab．（2）2222251(5)1(51)(51)xyxyxyxy．（3）2222168194949494232323abbababa．（4）22214(2)1(21)(21)mmmm．【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）1是平方项，可以写成21．（3）一定要把两项写成22ab的形式，再套用平方差公式． 举一反三：【变式1】分解因式：（1）212516m；（2）22(2)16(1)xx．【答案】解：（1）212516m22111555444mmm．（2）22(2)16(1)xx2216(1)(2)xx[4(1)(2)][4(1)(2)]xxxx(36)(52)3(2)(52)xxxx．【变式2】（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）　A.（2a+b）（2b﹣a）B.（﹣x+1）（﹣x﹣1）C.（a+b）（a﹣2b）D.（2x﹣1）（﹣2x+1）【答案】B．类型二、平方差公式的应用3、（2015春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（　 　）　A.﹣2B.﹣1 C.0D.1【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】D； 【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．举一反三：【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形)(ba，把余下的部2分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22ababab B. 2222abaabb C. 2222abaabb D. 2222ababaabb【答案】A；【变式2】用简便方法计算：（1）2199919982000；（2）2253566465.【答案】解：（1）原式219991999119991221999199911（2）原式226535456 653546553546561000704200004、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米

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