中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（提高）【中考展望】 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频亮相，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题1．问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解． 解决问题：根据以上步骤，请你解答问题情境．1【思路点拨】画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目．【答案与解析】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得427kbkb，    解得31kb， 所以y=3x+1，验证：当x=3时，y=10．2所以，另外一点也在这条直线上．当x=2012时，y=3×2012+1=6037．答：第2012个图有6037枚棋子．【总结升华】考查一次函数的应用；根据所给点画出相应图形，从而判断出相应的函数是解决本题的突破点．举一反三：【变式】如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含x的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为 km，货车从H到C往返2次的路程为 km，这辆货车每天行驶的路程y= ．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y= ；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？【答案】解：（1）∵当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25-x）=60-2x，货车从H到C往返2次的路程为：4（25-x+10）=140-4x，这辆货车每天行驶的路程为：y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200．当25＜x≤35时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x-

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【巩固练习】一、选择题1．下面的说法正确的是（）A. ﹣2不是代数式 B. ﹣a表示负数C. 的系数是3 D. x+1是代数式2．（2016•铜仁市）单项式的系数是（）A．B．πC．2D．3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数()．A．都小于3B．都等于3C．都不小于3D．都不大于34．下列式子：a+2b，2ab，221()3xy，2a，0中，整式的个数是()．A．2个B．3个C．4个D．5个5.．关于单项式3222xyz，下列结论正确的是()．A．系数是-2，次数是4B．系数是-2，次数是5C．系数是-2，次数是8D．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，…，其中第10个式子是()．A．1019abB．1019ab C．1017abD．1021ab二、填空题7．代数式23mn，2353xy，2xy，23abc，0，31aa中是单项式的是________，是多项式的是________．8.（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　 　．9．多项式2x2-3x+5是_次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是　 　元（用含a的代数式表示）．11．（2016•和县一模）一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．12．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n组应该1取种子数是________粒．14. 如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝________．三、解答题15．（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为多少？16．已知单项式4312xy的次数与多项式21228maabab的次数相同，求m的值．17．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数．18．已知多项式12111021112aabababb，(1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】A、﹣2是代数式，故此选项错误；B、﹣a不一定是负数，故此选项错误；C、的系数是，故此选项错误；D、x+1是代数式，故此选项正确．2．【答案】D【解析】解：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所以单项式的系数是．故选：D．3．【答案】D【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.4．【答案】C【解析】整式有2ab，2ab，221()3xy，0．5．【答案】D26．【答案】B 【解析】观察每个式子知，每个多项式都是二项式，且a、b的指数与式子的个数n之间的关系是a的指数为n，b的指数为2n-1，而且含a项的系数都是1，含b项的系数为1(1)n，即第n个式子为121(1)nnnab，所以第10个式子是1019ab．二、填空题7. 【答案】23mn，2353xy，23abc，0 ； 2xy，31aa 【解析】单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和．8．【答案】-2【解析】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2.9．【答案】二，三10．【答案】 4a+20【解析】张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是（4a+20）元．11．【答案】．【解析】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，2

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中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—知识讲解（基础）【考纲要求】1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念及性质1．圆的有关概念 圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．4．垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条1件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称五二三定理．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．5．圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．6．圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．考点二、与圆有关的位置关系1．点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．要点诠释：圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．22．直线和圆的位置关系（1）切线的判定切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(会过圆上一点画圆的切线)（2）切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．（3）切线长和切线长定理切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．要点诠释：直线是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线经过⊙O上的一点A；②OA⊥．3．圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义．(2)请看下表：3要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④R-r时，要特别注意，R＞r．【典型例题】类型一、圆的性质及垂径定理的应用1．已知：如图所示，在⊙O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD．(1)若AB＝，OC＝1，求CD的长；(2)若半径OD＝R，∠AOB＝120°，求CD的长. 【思路点拨】如图所示，一般的，若∠AOB＝2n°，OD⊥AB于C，OA＝R，OC＝h，则AB＝2R·sin n°＝2n·tan n°＝；CD＝R－h；的长．【答案与解析】解：∵半径OD经过弦AB的中点C，∴半径OD⊥AB．4(1)∵AB＝，AC＝BC＝．∵OC＝1，由勾股定理得OA＝2．∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝1，即CD＝1.(2)∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠AOD＝∠BOD．∴∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∵OC＝OA·cos∠AOC＝OA·cos60°＝，∴．【总结升华】 圆的半径、弦长的一半、弦心距三条线段组成一个直角三角形，其中一个锐角为弦所对圆心角的一半，可充分利用它们的关系解决有关垂径定理的计算问题．举一反三：【变式】在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图

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中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．（2016•黄冈模拟）如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟D．此长方体的体积为此容器的体积的2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.① 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)② 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)③ 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④ 小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ()A．③④②① B．①②③④C．②③①④D．④①③②二 填空题3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点P有个.14.（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是．5.（2016•鄂州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t= 　时，△ABE与△BQP相似．三、解答题6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示． 2在这三种情况下，水槽内的水深h （cm）与注水时间 t（ s）的函数关系如上图1-6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高h= cm；石块的长a= cm；宽b= cm；高c= cm；（3）求图5中直线CD的函数关系式；（4）求圆柱形水槽的底面积S．7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求的值为_______；（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．8.（2015秋•北京校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=BAO=α∠．（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=　 ，此时 以AO为斜边在坐标平面内作一个RtAOE△（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有　 　．（直接写出结果）…（图1）（图2）39．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.

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图形的旋转--知识讲解【学习目标】1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中　 心连线所成的角彼此相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：　作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？1【答案与解析】（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.举一反三【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图． 【答案】下面给出几种解法：解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．　解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示 2.（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）　A．B．C．D．1﹣2【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=AC∠1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在RtC△1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【答案】D.【解析】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=AC∠1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°45°=45°﹣，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC△1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=1﹣，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=DC∠1O，∴DC1=OD=1﹣，∴SADO=△×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=1﹣，故选：D．【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．类型二、旋转的作图3. 如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.3【答案与解析】　【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.4.（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2

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同位角、内错角、同旁内角 知识讲解【学习目标】1.了解三线八角模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. 三线八角模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为三线八角，如图1.要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵三线八角中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在三线八角中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)三线八角是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)三线八角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 403102要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征1图1要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【典型例题】类型一、三线八角模型1. (1)图3中，∠1、∠2由直线2被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB． （2）不是 ．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断 三线八角的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2016春•邹城市校级期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角3【答案】B解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．3. （2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.4031024. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解： 同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD； 内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE； 同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个两条直4线与同一条直线相交的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的

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2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（）A. ﹣2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：的倒数是：-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 梯形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可．【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键．3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4. 计算的结果是（）A. 25x5y2B. 25x6y2C. －5x3y2D. -10x6y2【答案】B【解析】【详解】解：=．故选B．5. 函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数的自变量的取值范围是：且，解得：且，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A. 46B. 45C. 50D. 42【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是50，所以众数为50，故选：C．【点睛】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．7. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．故选B．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8. 如图，、是上的两点，，交于点，则等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得是等边三角形，结合可得，再根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半即可得出．【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，∵∴ ∴ 故选：C【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键．9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如

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盐城市二○二一年初中毕业与升学考试英 语 试 题注意事项：1. Ⅰ本试卷包含第卷选择题（第1-45Ⅱ题）、第卷非选择题（第46-81题）两部分。本次考试时间为100分钟, 卷面总分为120分。考试形式为闭卷。2. 本试卷共8页, 在检查是否有漏印、重印或错印后在开始答题。3. 所有试卷必须作答在答题卡上规定的区域内, 注意题号必须对应, 否则不给分。4. 答题前, 务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑丝签字笔填写在试卷及答题卡上。一、单项选择（共15 小题。每小题 1 分, 计 15分从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入句中空白处的最佳答案。 1. As an old saying goes, He who has never been to ________ Great Wall is not a true man.A. aB. anC. theD. /【答案】C【解析】【详解】句意：俗话说：不到长城非好汉。考查冠词辨析。a不定冠词，表泛指，用于辅音音素开头的单词前；an不定冠词，表泛指，用于元音音素开头的单词前；the定冠词；/零冠词。Great Wall是普通名词构成的专有名词，独一无二的，其前应加定冠词the；the Great Wall长城。故选C。2. China successfully landed a spacecraft ________ Mars in May, 2021.A. inB. onC. atD. for【答案】B【解析】【详解】句意：2021年5月，中国成功在火星上着陆了一艘宇宙飞船。考查介词辨析。in在……里；on在……上；at在；for为了。land…on…着陆于……，故选B。3. Read the book Cute Pets, ________ you will know how to take care of your cat.A. orB. soC. andD. but【答案】C【解析】【详解】句意：阅读《可爱的宠物》这本书，你会知道如何照顾你的猫。考查连词辨析。or或者；so所以；and和；but但是。Read the book Cute Pets与you will know how to take care of your cat是并列关系，用连词and连接，故选C。4. No one is ________. The key is to learn from mistakes and never stop.A. carefulB. generousC. famousD. perfect【答案】D【解析】【详解】句意：人无完人。关键是从错误中学习，永不停止。考查形容词辨析。careful仔细的；generous慷慨的；famous著名的；perfect完美的。根据The key is to learn from mistakes and never stop可知，没有一个人是完美的，关键是要从错误中学习，吸取教训，故选D。5. During Dr Mars last visit, he ________ on 150 patients on the ORBIS plane.A. operatesB. is operatingC. will operateD. operated【答案】D【解析】【详解】句意：在马尔医生最后一次访问时，他在奥比斯飞机上为150名病人做了手术。考查时态。根据During Dr Mars last visit可知，动作发生在过去，是一般过去时，故选D。6. —Why are you laughing, Daniel?— There is ________ funny in the newspaper. Come and see.A. anythingB. somethingC. everythingD. nothing【答案】B【解析】——【详解】句意：Daniel——，你为什么笑？在报纸上有件有趣的事情。来看看。考查复合不定代词辨析。anything任何事，用于疑问句和否定句；something某件事，用于肯定句；everything一切；nothing没什么事。根据Why are you laughing及There is …funny in the newspaper可知，报纸里有趣的事情让他笑了，且此句是肯定句，故选B。7. Yuan Longping and his team have solved the problem of ________ for many people.A. hungerB. healthC. pollutionD. population【答案】A【解析】【详解】句意

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湖南省常德市2021年中考数学试卷一、选择题1. 4的倒数是（）A. B. 2C. 1D. 2. 若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A. 9B. 10C. 11D. 124. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①6. 计算：（）A. 0B. 1C. 2D. 7. 如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）A. B. C. D. 8. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A. ②④B. ①②④C. ①②D. ①④二、填空题9. 求不等式的解集_________．10. 今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学计数法表示此数为___________人．11. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.812. 分式方程的解为__________．13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____．14. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．16. 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)三、解答题17. 计算：．18. 解方程：19. 化简：20. 如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．21. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？22. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）23. 我市华恒小区居民在一针疫苗一份心，预防接种尽责任的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题．（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到

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2021年广西梧州中考题一、选择题（下列各小题的备选答案中，只有一个是最符合题意的，请你选出并填涂在答题卡相应的答题区域内，否则答案无效。每小题2分，共30分）1. 2021年4月7日，一则呼吁好心人捐献O型血和O0型血小板的求助信息在梧州市微信朋友圈流传，一场全城踊跃献血的爱心接力温暖上演，共有58名爱心市民定向献血给病情危重的15岁少女，对材料理解正确的是（）A. 生命是一个逐渐丰富的过程B. 关爱他人就难以善待自己C. 生命的价值在于做出了牺牲D. 无私奉献让生命更有意义【答案】D【解析】【详解】本题主要考查对生命的理解。D：依据题文，对于爱心市民定向献血给病情危重的15岁少女这则材料，体现了爱心市民的奉献精神，这样的做法让生命更有意义，故D正确；A：题文主要考查如何关爱，善待他人，让生命更有意义，选项内容与题意无关，故A错误；B：依据教材所学，关爱他人就是善待自己，故B错误；C：每个人对生命的价值理解各有不同，选项说法太绝对，故C错误；故本题选D。2. 近年来，外卖队伍不断壮大，为了能准时送餐，部外外卖小哥逆向行驶、超速行驶、闯红灯……成为交通事故的高发群体，对于以上行为，认识错误的是（）A. 为准时送达，偶尔违规可以理解B. 任何组织和个人都要遵守法律，依法办事C. 要珍爱生命，生命价值高于一切D. 社会正常运行需要秩序，我们要自觉维护【答案】A【解析】【详解】本题主要考查对遵守社会规则知识的理解。A：为准时送达，偶尔违规这种想法是错误的，恰恰就是存在这种侥幸心理，才导致外卖小哥成为交通事故的高发群体，故A错误；BCD：不管如何社会正常运行需要秩序，我们要自觉维护，任何组织和个人都要遵守法律，依法办事，更要懂得珍爱生命，生命价值高于一切，故BCD正确；故本题选A。3. 古诗文往往蕴含大道理，下列古诗文与蕴含的道理一致的是（）A. 已所不欲，勿施于人——要尊重他人，学会欣赏他人优点B. 人而无礼，焉以为德——不学礼仪，也能成为有道德的人C. 人而无信，不知其可也——礼貌是一个人立身处世的前提D. 道不可坐论，德不能空谈——要做社会主义道德的践行者【答案】D【解析】【详解】本题考查对古诗文所蕴含道理的理解。A：已所不欲，勿施于人要学会换位思考，体谅他人，所以A错误；B：人而无礼，焉以为德意思是如果人没有礼礼，就谈不上道德修养，所以B错误；C：人而无信，不知其可也意为一个人如果不讲信用，真不知道他是否可以（做成事）。即人不讲信用是不行的，所以C错误；D：道不可坐论，德不能空谈意思是：道理不可以坐着讨论，品德不能只是嘴上空谈。这表明，要做社会主义核心价值观的积极践行者，必须要重视笃行，所以D说法正确；故本题选D。4. 成就幸福人生，离不开责任，下列行为中属于积极承担责任的是（）A. 学习任务繁忙，不做家务劳动B. 临近考试，拒绝参加学校公益活动C. 配合疫情防控，做好防护措施D. 见有人驾车撞人后逃逸，置之不理【答案】C【解析】【详解】本题考查对责任的认识和把握。、C：根据题文下列行为中属于积极承担责任的是配合疫情防控，做好防护措施，这既是对自己的生命负责，也是对他人负责、对社会负责，故C说法正确；ABD：学习任务繁忙，不做家务劳动；临近考试，拒绝参加学校公益活动；见有人驾车撞人后逃逸，置之不理，都是对自己、对集体、对他人不负责任的做法，故ABD说法错误；故本题选C。5. 2021年2月19日，中央军委授予祁发宝卫国戍边英雄团长荣誉称号，追授陈红军卫国戍边英雄荣誉称号，给陈祥榕、肖思远、王焯冉追记一等功，向英雄学习，做维护国家安全的主角，我们中学生可以（）①增强维护国家安全的意识②为维护国家安全工作提供便利和协助③制裁破坏国家安全的行为④崇尚英雄，以英雄为榜样，从我做起A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查维护国家安全方面的知识。①②④：依据教材知识，结合材料，向英雄学习，做维护国家安全的主角，我们中学生就要增强维护国家安全的意识，为维护国家安全工作提供便利和协助，崇尚英雄，以英雄为榜样，从我做起，所以①②④说法正确；③：错误，制裁破坏国家安全的行为 不是中学生能做的；故本题选B。6. 漫画《你出界了》，对国家机关和公职人员的警示是（）①行政机关必须依法行政，不能滥用职权 ②监察机关必须公正司法，杜绝贪污腐败③司法机关独立行使监察权，捍卫公平正义 ④公职人员要增强宪法意识，依法行使权力A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查宪法规范权利运行，考查分析和运用所学知识的能力。①④：漫画寓意是宪法规范权力运行，警示国家行政机关不能滥用职权，

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2021年陕西省初中学业水平考试道德与法治学科第一部分（选择题共30分）一、本部分共15题，每题2分，计30分。每题只有一个选项是符合题意的。1. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京召开。全会强调，全党全国各族人民要再接再厉，一鼓作气，确保如期全面建成小康社会、实现第_________个百年奋斗目标，为开启全面建设_____________现代化国家新征程奠定坚实基础。（）A. 一 中国特色社会主义B. 一社会主义C. 二中国特色社会主义D. 二社会主义【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。2. 2021年2月28日，国家统计局发布的2020年国民经济和社会发展统计公报显示，初步核算，全年国内生产总值1015986亿元，比上年增长2.3%，在全球主要经济体中___________实现经济正增长；我国人均GDP连续两年超过___________美元（）A. 唯一12000B. 第二个12000C. 唯一10000D. 第二个10000【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。3. 2021年4月22日，国家主席习近平在北京以视频方式出席领导人气候峰会，发表题为《共同构建___________共同体》的重要讲话。中方宣布力争___________年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，是基于推动构建人类命运共同体和实现可持续发展作出的重大战略决策。（）A. 人与自然生命 2030B. 人类卫生健康 2035C. 人类卫生健康 2030D. 人与自然生命 2035【答案】A【解析】【详解】本题是时事题，解析略。4. 立志而圣则圣矣，立志而贤则贤矣。青年只有心怀国之大者，才能担当民族复兴重任这说明（）①理想是人生的航标，指引人生的方向②理想的确定要与时代的脉搏紧密相连③实现人生理想须付诸行动，努力坚持④青年理想远大，国家和民族就有希望A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【详解】本题考查理想的重要性。①②④：题干中强调了理想的重要性。依据教材知识，理想是人生的航标，指引人生的方向；理想的确定要与时代的脉搏紧密相连；青年理想远大，国家和民族就有希望，故①②④正确；③：实现人生理想须付诸行动，努力坚持，这是做法，不符合题意，故排除③；故本题选D。5. 我不在家就在试验田，不在试验田就在去试验田的路上。我一直有两个梦，一个是禾下乘凉梦，一个是杂交水稻覆盖全球梦。这就是中国杂交水稻之父共和国勋章获得者袁隆平的生动写照和毕生追求。下面诗句与材料表现出的袁隆平优秀品质相符的是（）①纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 ②历览前贤国与家，成由勤俭破由智③咬定青山不放松，立根原在破岩中 ④千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】C【解析】【详解】本题考查实践、梦想 。①③④：题干中袁隆平亲子下试验田，说明实践的重要性。与纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行相符合；一直在追梦，说明咬定青山不放松，立根原在破岩中；千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金，故①③④正确；②：历览前贤国与家，成由勤俭破由奢。意思是回顾以往的朝代,勤俭能使国家昌盛而奢侈腐败会使国家灭亡，不符合题意，故排除②；故本题选C。6. 古人对秋天的描写多以悲秋的意境呈现，但毛泽东《采桑子·重阳》中的秋天却充满了生机和活力：一年度秋风劲，不似春光。胜似春光，寥廓江天万里霜。毛泽东对秋天的描述（）①体现了他积极向上的人生态度 ②抒发了他气势磅礴的豪迈情怀③启示我们要尊重和保护大自然 ④表达了他乐观豁达的心理品质A. ①②③B. ②③①C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】【详解】本题考查感受美好情感。①②④：生活中我们要感受美好情感。毛泽东对秋天的描述体现了他积极向上的人生态度；抒发了他气势磅礴的豪迈情怀；表达了他乐观豁达的心理品质，故①②④正确；③：材料未涉及我们要尊重和保护大自然，故排除③；故本题选C。根据材料，请完成下面小题。习近平总书记提出，没有全民健康，就没有全面小康；健康是1，其他是后面的0没有1，再多的0也没有意义。教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》强调，要保障学生充足睡眠时间。7. 教育部印发此通知，是因为（）①生命是来之不易的，也是独特的②健康是我们享受幸福生活的前提③全民健康是全面小康的重要表现 ④学生的健康关乎中华民族的未来A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②

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中考总复习：勾股定理及其逆定理(提高) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（）.　A. 3cm 　B. 6cm　 C. 3cm 　D. 6cm2．在△中，若，则△是（）.. 锐角三角形 　 . 钝角三角形　 . 等腰三角形 　 . 直角三角形3. 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）.A. 　 B. 　 C.　D.34.如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（ 　）.　 A．　 B．　 C．　 D．无法确定15.（2014春•临沭县期中）如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cmB．3cmC．10cmD．12cm6.（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）.A.90 B．100 C．110D．121二、填空题7. 如图，在由12个边长都为1且有一个锐角是60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________．　 8. 如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A、B分别是某函数图象与x轴，y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5),则结论：①AF=2； ②BF=5； ③OA=5； ④OB=3中，正确结论的序号是______________. 29.（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是　 　cm．10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于_________________.11．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=_____,c=________.12.如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为________________．三、解答题13. 作长为、、的线段.14.如图A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现要从点E处开设通往村庄A、村庄B的一条电缆，现在共有两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A．经测量得千米，BC=10千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米．3求：1)河宽AD(结果保留根号)；2)公路CD的长;3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明理由。　15. （2014春•朝阳区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，分别以AB、BC、AC为边作正方形ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，求PQ的长？16．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的

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中考总复习：几何初步及三角形—知识讲解（提高）【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题；5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.　 　【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1．直线1代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义).要点诠释：1）．直线的两种表示方法：(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.2)．直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点)；(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质：　 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2．射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释：(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.要点诠释：1)．线段的表示方法：(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；(2)用一个小写字母表示，如线段a.2)．线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).3)．线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.4)．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.考点二、角1．角的概念：(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边.(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.要点诠释：1）．角的表示方法：(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.2）．角的分类：(1)按大小分类：　 锐角-小于直角的角(0°＜＜90°)；　 直角-平角的一半或90°的角(=90°)；　 钝角-大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°)．(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于　 360°.(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.3）．角的度量：(1)度量单位：度、分、秒；(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.4）．角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.2．角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1．对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那2么这两个角叫对顶角.(2)性质：对顶角相等.2．邻补角(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质：邻补角互补.3．垂线 （1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号⊥来表示.要点诠释： 　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.　 (2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4．同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）．要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1. 已知抛物线．求：(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点． 【答案与解析】．(1)当，且，即当k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点．(2)当，且2(k+1)≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有唯一交点．(3)当b2-4ac＝8k+24＜0，且2(k+1)≠0．即当k＜-3时，抛物线与x轴不相交．【总结升华】根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出△值的性质，即列出关于字母系数的方程(或不等式)，通过方程(或不等式)求解． 特别提醒：易忽视二次项系数2(k+1)≠0这一隐含条件．举一反三：用函数观点看一元二次方程356568 例1-2】【变式】（2014秋•越秀区期

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二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()yaxhk(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()yaxhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()yaxhk的有关性质，并能用函数2()yaxhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()yaxhk的图象及性质的过程，体验2()yaxhk与2yax、2yaxk、2()yaxh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 2.函数的图象与性质要点诠释：二次函数2()+(0yaxhka≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．1⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： 2.平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移；k值正上移，负下移．概括成八个字左加右减，上加下减．要点诠释：⑴cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）⑵cbxaxy2沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）【典型例题】类型一、二次函数图象及性质1. 已知2()yaxhk是由抛物线212yx向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐标系中，画出2()yaxhk与212yx的图象；(3)观察2()yaxhk的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察2()yaxhk的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?【答案与解析】 (1)∵抛物线212yx向上平移2个单位长度，2再向右平移1个单位长度得到的抛物线是21(1)22yx，∴12a，，2k．(2)函数21(1)22yx与212yx的图象如图所示．(3)观察21(1)22yx的图象知，当1x时，y随x的增大而增大；当1x时，y随x增大而减小，当x＝1时，函数y有最大值是2．(4)由图象知，对于一切x的值，总有函数值y≤2．【总结升华】先根据平移的性质求出抛物线212yx平移后的抛物线的解析式，再对比2()yaxhk得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题．举一反三：391919 练习3】【变式】把二次函数2()yaxhk的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数21(1)12yx的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数2()yaxhk的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．【答案】（1）1,1,52ahk.（2）开口向下，对称轴x=1, 顶点坐标为（1，-5）， 当x≥1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大.2.已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1C．2D．33【答案】D；【解析】函数22113513xxyxx≤＞ 的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x恰好有三个，∴k=3．故选D．【总结升华】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．类型二、二次函数性质的综合应用3.（2016•杭州校级二模）二次函数y=（x1﹣）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为　

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反比例函数（基础）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：　 （1）设所求的反比例函数为： ()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；1（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数的几何意义2过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、（2014春•惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=，③y=x1﹣，④y=．其中，是反比例函数的有（）.A.0个B. 1个C. 2个 D. 3个【答案】C；【解析】解：①y是x正比例函数；②y是x反比例函数；③y是x反比例函数；④y是x+1的反比例函数．故选：C．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．类型二、确定反比例函数的解析式2、（2016春•大庆期末）已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为．【思路点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【答案】﹣2．【解析】3解：设反比例函数为y=，当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．反比例函数为y=．当x=6时，y=﹣2，故答案为：﹣2．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．举一反三：【变式】已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？【答案

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浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市）英语试题卷考生须知∶1. 全卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共 8 页, 答题卷共 2 页。全卷满分为 100 分, 考试时间为 100 分钟。2. ⅠⅡⅠ试题卷分卷和卷两部分。卷中试题（1— 43 小题）的答案填涂在答题卷上, Ⅱ卷中试题的答案写在答题卷相应的位置上, 写在试题卷上无效。卷 I说明∶本卷共三大题, 43 小题, 满分 61 分。一、听力（本题有 15 小题, 其中 1—10 小题每题1分, 11-15 小题每题 2 分, 共 20 分）注意∶听力共分三节。答题时, 请先将答案标在试卷上, 听力部分结束后, 请将答案转涂到客观题答题卷上。听每段对话或独白前, 你都有五秒钟的时间阅读这一小题, 听完后你将有五秒钟的时间回答这一小题。第一节∶听下面五段对话, 每段对话后有1个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话仅读一遍。 1. Where does the woman want to go?A. Hill Street. B. Cafe. C. Supermarket.2. When will the meeting begin?A. At 8:00. B. At 8:10. C. At 8:30. 3. What is Bob going to do this afternoon?A. Watch a movie. B. Study for a test. C. Go to Helen's house. 4. Where does the conversation probably take place?A. At a store. B. At a restaurant. C. At a cinema. 5. What does the man mean? A. He is busy tonight. B. The price is high. C. He doesn't like football. 第二节∶听下面两段较长对话, 每段对话后有2至3个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话读两遍。听下面一段较长对话, 回答第 6—7 小题。 6. What are the speakers going to do?A. Run. B. Train. C. Play. 7. Why do the speakers take part in the activity?A. To win the game. B. To keep healthy. C. To raise money. 听下面一段较长对话, 回答第 8-10 小题。 8. How does Tony feel? A. Tired. B. Bored. C. Sleepy9. What does the woman suggest?A. Listening to music. B. Seeing a doctor. C. Having a rest. 10. What's the possible relationship between the two speakers?A. Doctor and patient. B. Teacher and student. C. Mother and son. 第三节∶听下面一段独白, 独白后有5个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。独白读两遍。 11. Who is giving the speech?A. A visitor. B. A teacher. C. A guide. 12. What will Group Two do in the museum?A. Work as guides. B. Put on a short play. C. Do service work. 13. What does the speaker think

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1.7 平方差公式（1）一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1) (2) (3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y)(4) (y+3z)(y-3z)你的发现：__________________________________________________________________再举例验证你的发现：例：归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁. 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么在运用公式时，认准这两个数就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗？例1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习1：利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n)(4) (–x-1)(-x+1)例2 利用平方差公式计算(1) (2) 巩固练习2：利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3)(2) (3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (an+b)(an-b)(6) (a+1)(a-1)(a2+1)学习小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会

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AG30GoG东G北G图(3)�OG图（4）G图（5）DABCG图（6）GDG'GBG'AOCGDBACG2G1G图（2）GBD北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案（3）（时间：100分，满分120分）一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分）1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、已知线段AB,延长AB到C，使BC=31AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。4、如图（2），点D在直线AB上，当∠1＝∠2时，CD与AB的位置关系是。5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。7、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+;AD=AC+BD- ;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为。8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700, 则∠B′OG的度数为。二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分）9、一个钝角与一个锐角的差是（）A.锐角B.直角C.钝角 D.不能确定10、下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB.直线AB C．直线ab D.直线Ab11、下列说法中，正确的有（ ）A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点 ABCDͼ£¨1£©G图（7）AEDBFGCG图（8）OBDACFGHLEABG第19题图OP12、下列说法中正确的个数为（） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行同一直线的两直线平行A.1个B.2个 C.3个D.4个 13、下面表示ABC的图是 （ ） A（A） （B） （C）（D）14、如图（7），从A到B最短的路线是（ ）A. A－G－E－B B.A－C－E－B C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B15、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150 C.30或150 D.以上都不对16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A.1个 B. 2个C.3个 D.4个17、如图（8），与OH相等的线段有（ ） A.8 B.7C.6 D. 418、小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的() 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ A BC D三、认真解答，一定要动脑思考哟！(56分)19、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离。（8分）ABCACBBCAG第20题图ABCDEABCDG第23题图O20、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝32AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长。（8分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。（8分）（(第21题图）22、在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来。（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。（8分）（第22题图）23、如图已知∠AOB=21∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB和∠COD的度数。（8分）FCDAEOBIMNKPCEQOBHLFGJDAG第25 题图G交警英姿24、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：（8分）（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A

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中考总复习：特殊三角形—知识讲解（提高）【考纲要求】1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．性质：(1)具有三角形的一切性质；(2)两底角相等(等边对等角)；(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°．　要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.3．判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．　要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形．考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．2．性质：　(1)直角三角形中两锐角互余；　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；　(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：1（1）直角三角形中，SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；（2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．3．判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边．【典型例题】类型一、等腰三角形1．（2014秋•自贡期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）首先根据已知条件可以证明△BOCADC≌△，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【答案与解析】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=OCD=60°∠，∴∠BCO=ACD∠，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOCADC≌△，∴∠BOC=ADC∠，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°60°=90°﹣，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=CAD=a∠，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°110°=70°﹣，c+d=60°，a+d=50°DAO=50°∠，∴bd=10°﹣，∴（60°a﹣）﹣d=10°，2∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=ADO∠，∴190°α=α60°﹣﹣，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=ADO∠，∴α60°=50°﹣，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=AOD∠，∴190°α=50°﹣，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【总结升华】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．举一反三： 【变式】把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________．　【答案】.2．已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．(1)求证:AE=AF．(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．【思路点拨】菱形的定义和性质.【答案与解析】(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D ，又∵BE=DF，∴≌ ．3∴AE=AF． (2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD，　∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等

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