整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为+号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为-号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是+号，还是-号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是+号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是-号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的+号或-号也是新添的，不是原多项式某一项的符号移出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：()abcabc添括号去括号，()abcabc添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）　A．0B．2mC．﹣2nD．2m﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式321abc添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有+号的括号里，不含a、b的项放到前面带有-号的括号里；1(2)把项的符号为正的放到前面带有+号的括号里，项的符号为负的放到前面带有-号的括号里．【答案与解析】解：(1)321(32)(1)abcabc；(2)321(3)(21)abcacb．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）22()101025()10()25xyxyxy．（2）()()[(_______)][(_______)]abcdabcdaa．【答案】(1)xy； (2),bcdbcd ．类型三、整式的加减3． 3243245348xxxxxx一个多项式加上得，求这个多项式．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误． 43232(348)(45)xxxxxx4323243348453813.xxxxxxxxx答：所求多项式为433813xxx．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)-16(2a2+a)+13(a-5)].(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) ＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3＝18-3x-x3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)……由外向里，巧去括号2＝3x2y-2x2z+2xyz-

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2021年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 8的相反数是（）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可直接选择．【详解】8的相反数为-8．故选A．【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键．2. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：98990000=9.899×107．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 下列运算结果为的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A选项，，不符合题意；B选项，，不符合题意；C选项，，符合题意；D选项，，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】，故A选项错误，不符合题意；，故B选项正确，符合题意；和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；不能化简，故D选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是85【答案】C【解析】【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出，选项D正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出，选项C错误，符合题意．故选C．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．7. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（）．A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米【答案】D【解析】【分析】结合题意，根据三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵米∴米故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解．9. 下列命题是真命题的是（）．A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为C. 有一个角是的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项

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中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M＝kt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k＝13000，b＝2000．1所以线段l的函数关系式为：M＝13000t+2000(1≤t≤8)．由MtS建筑面积用地面积知，当t＝1时，SM用地面积建筑面积．把t＝1代入M＝13000t+2000中，可得 M＝15000． 即开发该小区的用地面积是15 000 m2．(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a．所以219(4)100100Qt2121(18)100254ttt．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)．(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近?【答案】解：(1)50202.5v甲(km/h)，60302v乙(km/h)．(2)5020st甲或6030st乙(答对一个即可)；(3)1＜t＜2.5．2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千2米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【思路点拨】（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案与解析】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3

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反比例函数（基础）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：　 （1）设所求的反比例函数为： ()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；1（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数的几何意义2过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、（2014春•惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=，③y=x1﹣，④y=．其中，是反比例函数的有（）.A.0个B. 1个C. 2个 D. 3个【答案】C；【解析】解：①y是x正比例函数；②y是x反比例函数；③y是x反比例函数；④y是x+1的反比例函数．故选：C．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．类型二、确定反比例函数的解析式2、（2016春•大庆期末）已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为．【思路点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【答案】﹣2．【解析】3解：设反比例函数为y=，当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．反比例函数为y=．当x=6时，y=﹣2，故答案为：﹣2．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．举一反三：【变式】已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？【答案

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同位角、内错角、同旁内角 知识讲解【学习目标】1.了解三线八角模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. 三线八角模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为三线八角，如图1.要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵三线八角中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在三线八角中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)三线八角是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)三线八角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 403102要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征1图1要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【典型例题】类型一、三线八角模型1. (1)图3中，∠1、∠2由直线2被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB． （2）不是 ．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断 三线八角的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2016春•邹城市校级期中）如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角3【答案】B解：从图上可以看出∠1和∠5不存在直接联系，而其它三个选项都符合各自角的定义，正确．3. （2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.4031024. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解： 同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD； 内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE； 同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个两条直4线与同一条直线相交的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的

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2021年昆明市初中学业水平考试英语试题卷（全卷四个部分，共8页。满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后，请将试题卷和答題卡一并交回。第一部分 听力（共四节，满分30分）第一节 听句子，选出与所听句子内容相符的图画。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小题1分，满分5分）1. A. B. C. 2. A. B. C. 3. A. B. C. 4. A. B. C. 5. A. B. C. 第二节 根据所听到的句子，选出最恰当的应答语。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小题1分，满分5分）6. A. Piano lessons. B. The chess club. C. A welcome party. 7. A. In September. B. Every morning. C. For five months. 8. A. Yes, he does. B. No, he isnt. C. No, he didnt. 9. A. Its not good. B. What a pity!C. Thank you. 10. A. All right. B. Here you are. C. It doesnt matter. 第三节 听对话及何题，选择最佳答案。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小題2分，满分10分）11. A. Once a week. B. Twice a week. C. Three times a week. 12. A. The service is the best. B. The restaurant is clean. C. The food tastes good. 13. A. 6:50 p. m. B. 7:15 p. m. C. 7:40 p. m. 14. A. No, he doesntB. On weekdays. C. On weekends. 15. A. Yu Gong should move the mountains. B. The Story of Yu Gong is not educational. C. Yu Gong can try another way to solve the problem. 第四节 听短文，根据短文内容回答问题。听音前你有15秒钟的读题时间，注意听三遍。（共5小题，每小题2分，满分10分）16. Fairy penguins are the ____________ penguins in the world. A. fattestB. largestC. smallest17. How tall are fairy penguins? A. About 3 centimeters tall. B. About 13 centimeters tall. C. About 30 centimeters tall. 18. Where do fairy penguins lay eggs?A. In the sea. B. On land.C. In a hole under the sea. 19. Fairy penguins are in danger. One of the reasons is that _____________. A. they often get hurtB. there is no enough foodC. they are losing their homes because of pollution20. According to the passage, which of the following is TRUE?A. Fairy penguins arc good at swimming and flying. B. Its the father and mother penguins task to sit on the e

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湖南省常德市2021年中考数学试卷一、选择题1. 4的倒数是（）A. B. 2C. 1D. 2. 若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A. 9B. 10C. 11D. 124. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①6. 计算：（）A. 0B. 1C. 2D. 7. 如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）A. B. C. D. 8. 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）A. ②④B. ①②④C. ①②D. ①④二、填空题9. 求不等式的解集_________．10. 今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学计数法表示此数为___________人．11. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.812. 分式方程的解为__________．13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是_____．14. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．16. 如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)三、解答题17. 计算：．18. 解方程：19. 化简：20. 如图，在中，．轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作轴于H，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．21. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？22. 今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：）23. 我市华恒小区居民在一针疫苗一份心，预防接种尽责任的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．请根据统计图回答下列问题．（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到

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2021年广西梧州中考题一、选择题（下列各小题的备选答案中，只有一个是最符合题意的，请你选出并填涂在答题卡相应的答题区域内，否则答案无效。每小题2分，共30分）1. 2021年4月7日，一则呼吁好心人捐献O型血和O0型血小板的求助信息在梧州市微信朋友圈流传，一场全城踊跃献血的爱心接力温暖上演，共有58名爱心市民定向献血给病情危重的15岁少女，对材料理解正确的是（）A. 生命是一个逐渐丰富的过程B. 关爱他人就难以善待自己C. 生命的价值在于做出了牺牲D. 无私奉献让生命更有意义【答案】D【解析】【详解】本题主要考查对生命的理解。D：依据题文，对于爱心市民定向献血给病情危重的15岁少女这则材料，体现了爱心市民的奉献精神，这样的做法让生命更有意义，故D正确；A：题文主要考查如何关爱，善待他人，让生命更有意义，选项内容与题意无关，故A错误；B：依据教材所学，关爱他人就是善待自己，故B错误；C：每个人对生命的价值理解各有不同，选项说法太绝对，故C错误；故本题选D。2. 近年来，外卖队伍不断壮大，为了能准时送餐，部外外卖小哥逆向行驶、超速行驶、闯红灯……成为交通事故的高发群体，对于以上行为，认识错误的是（）A. 为准时送达，偶尔违规可以理解B. 任何组织和个人都要遵守法律，依法办事C. 要珍爱生命，生命价值高于一切D. 社会正常运行需要秩序，我们要自觉维护【答案】A【解析】【详解】本题主要考查对遵守社会规则知识的理解。A：为准时送达，偶尔违规这种想法是错误的，恰恰就是存在这种侥幸心理，才导致外卖小哥成为交通事故的高发群体，故A错误；BCD：不管如何社会正常运行需要秩序，我们要自觉维护，任何组织和个人都要遵守法律，依法办事，更要懂得珍爱生命，生命价值高于一切，故BCD正确；故本题选A。3. 古诗文往往蕴含大道理，下列古诗文与蕴含的道理一致的是（）A. 已所不欲，勿施于人——要尊重他人，学会欣赏他人优点B. 人而无礼，焉以为德——不学礼仪，也能成为有道德的人C. 人而无信，不知其可也——礼貌是一个人立身处世的前提D. 道不可坐论，德不能空谈——要做社会主义道德的践行者【答案】D【解析】【详解】本题考查对古诗文所蕴含道理的理解。A：已所不欲，勿施于人要学会换位思考，体谅他人，所以A错误；B：人而无礼，焉以为德意思是如果人没有礼礼，就谈不上道德修养，所以B错误；C：人而无信，不知其可也意为一个人如果不讲信用，真不知道他是否可以（做成事）。即人不讲信用是不行的，所以C错误；D：道不可坐论，德不能空谈意思是：道理不可以坐着讨论，品德不能只是嘴上空谈。这表明，要做社会主义核心价值观的积极践行者，必须要重视笃行，所以D说法正确；故本题选D。4. 成就幸福人生，离不开责任，下列行为中属于积极承担责任的是（）A. 学习任务繁忙，不做家务劳动B. 临近考试，拒绝参加学校公益活动C. 配合疫情防控，做好防护措施D. 见有人驾车撞人后逃逸，置之不理【答案】C【解析】【详解】本题考查对责任的认识和把握。、C：根据题文下列行为中属于积极承担责任的是配合疫情防控，做好防护措施，这既是对自己的生命负责，也是对他人负责、对社会负责，故C说法正确；ABD：学习任务繁忙，不做家务劳动；临近考试，拒绝参加学校公益活动；见有人驾车撞人后逃逸，置之不理，都是对自己、对集体、对他人不负责任的做法，故ABD说法错误；故本题选C。5. 2021年2月19日，中央军委授予祁发宝卫国戍边英雄团长荣誉称号，追授陈红军卫国戍边英雄荣誉称号，给陈祥榕、肖思远、王焯冉追记一等功，向英雄学习，做维护国家安全的主角，我们中学生可以（）①增强维护国家安全的意识②为维护国家安全工作提供便利和协助③制裁破坏国家安全的行为④崇尚英雄，以英雄为榜样，从我做起A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查维护国家安全方面的知识。①②④：依据教材知识，结合材料，向英雄学习，做维护国家安全的主角，我们中学生就要增强维护国家安全的意识，为维护国家安全工作提供便利和协助，崇尚英雄，以英雄为榜样，从我做起，所以①②④说法正确；③：错误，制裁破坏国家安全的行为 不是中学生能做的；故本题选B。6. 漫画《你出界了》，对国家机关和公职人员的警示是（）①行政机关必须依法行政，不能滥用职权 ②监察机关必须公正司法，杜绝贪污腐败③司法机关独立行使监察权，捍卫公平正义 ④公职人员要增强宪法意识，依法行使权力A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查宪法规范权利运行，考查分析和运用所学知识的能力。①④：漫画寓意是宪法规范权力运行，警示国家行政机关不能滥用职权，

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历数学化和再创造的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分. 【方法点拨】 实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动13、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路 （1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的折叠1．（2016•济南）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=　．【思路点拨】如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【答案】45°．【解析】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，2∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．故答案为．【总结升华】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．举一反三：【变式】如图所示，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________ (用能或不能填空)．若填能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填不能，请简要说明理由．【答案】解：能.如图所示，取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，连接EG，FH，交点为O．3以EG，FH为裁剪线，EG，FH将四边形ABCD分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，拼接时图中的Ⅰ不

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图形的旋转--知识讲解【学习目标】1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中　 心连线所成的角彼此相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.【要点梳理】要点一、旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.要点二、旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.要点三、旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：　作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.【典型例题】类型一、旋转的概念与性质1. 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是谁? （2）旋转方向如何?（3）经过旋转,点A、B的对应点分别是谁？（4）图中哪个角是旋转角？（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、大小有何关系？（6） AO与DO的长度有什么关系？ BO与EO呢？（7）∠AOD与∠BOE的大小有什么关系？1【答案与解析】（1）旋转中心是点O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点A的对应点是点D,点B的对应点是点E;(4)∠AOD和∠BOE;(5) 四边形AOBC与四边形DOEF的图形全等，即形状一致，大小相等；（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.举一反三【变式】 如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图． 【答案】下面给出几种解法：解法一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示；解法二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示．　解法三：在解法二中，用相同的曲线连结OD、OD1、OD2 即得如图丙所示 2.（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）　A．B．C．D．1﹣2【思路点拨】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=AC∠1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在RtC△1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【答案】D.【解析】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=AC∠1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°45°=45°﹣，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC△1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=1﹣，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=DC∠1O，∴DC1=OD=1﹣，∴SADO=△×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=1﹣，故选：D．【总结升华】本题考查了正方形及旋转的性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．类型二、旋转的作图3. 如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.3【答案与解析】　【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点即为对称中心.⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条线段的交点即为对称中心.4.（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2

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二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用描点法画出二次函数2()yaxhk(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线2()yaxhk与2yax图象之间的关系；2.熟练掌握函数2()yaxhk的有关性质，并能用函数2()yaxhk的性质解决一些实际问题；3.经历探索2()yaxhk的图象及性质的过程，体验2()yaxhk与2yax、2yaxk、2()yaxh之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．【要点梳理】要点一、函数与函数的图象与性质1.函数的图象与性质 2.函数的图象与性质要点诠释：二次函数2()+(0yaxhka≠）的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．要点二、二次函数的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0h，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．0a向下0h，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，x=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，x=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．1⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： 2.平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移；k值正上移，负下移．概括成八个字左加右减，上加下减．要点诠释：⑴cbxaxy2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）⑵cbxaxy2沿x轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）【典型例题】类型一、二次函数图象及性质1. 已知2()yaxhk是由抛物线212yx向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．(1)求出a、h、k的值；(2)在同一坐标系中，画出2()yaxhk与212yx的图象；(3)观察2()yaxhk的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察2()yaxhk的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?【答案与解析】 (1)∵抛物线212yx向上平移2个单位长度，2再向右平移1个单位长度得到的抛物线是21(1)22yx，∴12a，，2k．(2)函数21(1)22yx与212yx的图象如图所示．(3)观察21(1)22yx的图象知，当1x时，y随x的增大而增大；当1x时，y随x增大而减小，当x＝1时，函数y有最大值是2．(4)由图象知，对于一切x的值，总有函数值y≤2．【总结升华】先根据平移的性质求出抛物线212yx平移后的抛物线的解析式，再对比2()yaxhk得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题．举一反三：391919 练习3】【变式】把二次函数2()yaxhk的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数21(1)12yx的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数2()yaxhk的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．【答案】（1）1,1,52ahk.（2）开口向下，对称轴x=1, 顶点坐标为（1，-5）， 当x≥1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大.2.已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1C．2D．33【答案】D；【解析】函数22113513xxyxx≤＞ 的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x恰好有三个，∴k=3．故选D．【总结升华】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．类型二、二次函数性质的综合应用3.（2016•杭州校级二模）二次函数y=（x1﹣）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为　

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与三角形有关的线段(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为()A．2个B．4个C．6个D．8个3．（2016春•成安县期末）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是()A．在△ABC中，AC是BC边上的高B．在△BCD中，DE是BC边上的高C．在△ABE中，DE是BE边上的高D．在△ACD中，AD是CD边上的高5．（2015春•南长区期中）有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）　A．2个　B．3个C．4个　D．5个6．给出下列图形：其中具有稳定性的是( )A．①B．③C．②③D．②③④7．如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )A．11B．12C．13D．1418.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?( )A．0根B．1根C．2根D．3根二、填空题9．（2014春•渝北区期末）对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=．10．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．11．（2016春•丹阳市校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　个．12.在数学活动中，小明为了求23411112222…12n的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求23411112222…12n＝________．13．请你观察下图的变化过程，说明四边形的四条边一定时，其面积________确定．(填2能或不能)14．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，ABCD的面积最大，最大值是________．三、解答题15．草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由．16．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?17. 已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数．（2）△ABC是什么三角形．18. （2014春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．他发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即AC•BD=AB•PM+AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PNPM﹣．3请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵S△ABC=S△APC﹣，∴AC•BD=AC•　 　﹣AB•．∵AB=AC，∴BD=PNPM﹣．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC

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盐城市二○二一年初中毕业与升学考试英 语 试 题注意事项：1. Ⅰ本试卷包含第卷选择题（第1-45Ⅱ题）、第卷非选择题（第46-81题）两部分。本次考试时间为100分钟, 卷面总分为120分。考试形式为闭卷。2. 本试卷共8页, 在检查是否有漏印、重印或错印后在开始答题。3. 所有试卷必须作答在答题卡上规定的区域内, 注意题号必须对应, 否则不给分。4. 答题前, 务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑丝签字笔填写在试卷及答题卡上。一、单项选择（共15 小题。每小题 1 分, 计 15分从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入句中空白处的最佳答案。 1. As an old saying goes, He who has never been to ________ Great Wall is not a true man.A. aB. anC. theD. /【答案】C【解析】【详解】句意：俗话说：不到长城非好汉。考查冠词辨析。a不定冠词，表泛指，用于辅音音素开头的单词前；an不定冠词，表泛指，用于元音音素开头的单词前；the定冠词；/零冠词。Great Wall是普通名词构成的专有名词，独一无二的，其前应加定冠词the；the Great Wall长城。故选C。2. China successfully landed a spacecraft ________ Mars in May, 2021.A. inB. onC. atD. for【答案】B【解析】【详解】句意：2021年5月，中国成功在火星上着陆了一艘宇宙飞船。考查介词辨析。in在……里；on在……上；at在；for为了。land…on…着陆于……，故选B。3. Read the book Cute Pets, ________ you will know how to take care of your cat.A. orB. soC. andD. but【答案】C【解析】【详解】句意：阅读《可爱的宠物》这本书，你会知道如何照顾你的猫。考查连词辨析。or或者；so所以；and和；but但是。Read the book Cute Pets与you will know how to take care of your cat是并列关系，用连词and连接，故选C。4. No one is ________. The key is to learn from mistakes and never stop.A. carefulB. generousC. famousD. perfect【答案】D【解析】【详解】句意：人无完人。关键是从错误中学习，永不停止。考查形容词辨析。careful仔细的；generous慷慨的；famous著名的；perfect完美的。根据The key is to learn from mistakes and never stop可知，没有一个人是完美的，关键是要从错误中学习，吸取教训，故选D。5. During Dr Mars last visit, he ________ on 150 patients on the ORBIS plane.A. operatesB. is operatingC. will operateD. operated【答案】D【解析】【详解】句意：在马尔医生最后一次访问时，他在奥比斯飞机上为150名病人做了手术。考查时态。根据During Dr Mars last visit可知，动作发生在过去，是一般过去时，故选D。6. —Why are you laughing, Daniel?— There is ________ funny in the newspaper. Come and see.A. anythingB. somethingC. everythingD. nothing【答案】B【解析】——【详解】句意：Daniel——，你为什么笑？在报纸上有件有趣的事情。来看看。考查复合不定代词辨析。anything任何事，用于疑问句和否定句；something某件事，用于肯定句；everything一切；nothing没什么事。根据Why are you laughing及There is …funny in the newspaper可知，报纸里有趣的事情让他笑了，且此句是肯定句，故选B。7. Yuan Longping and his team have solved the problem of ________ for many people.A. hungerB. healthC. pollutionD. population【答案】A【解析】【详解】句意

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2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（）A. ﹣2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：的倒数是：-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 梯形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可．【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键．3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4. 计算的结果是（）A. 25x5y2B. 25x6y2C. －5x3y2D. -10x6y2【答案】B【解析】【详解】解：=．故选B．5. 函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0以及零次幂的底数不为0，列式计算即可得解．【详解】解：函数的自变量的取值范围是：且，解得：且，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A. 46B. 45C. 50D. 42【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是50，所以众数为50，故选：C．【点睛】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义．7. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．【详解】如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．故选B．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8. 如图，、是上的两点，，交于点，则等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得是等边三角形，结合可得，再根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半即可得出．【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，∵∴ ∴ 故选：C【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系，掌握同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键．9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH，，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如

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2021年陕西省初中学业水平考试道德与法治学科第一部分（选择题共30分）一、本部分共15题，每题2分，计30分。每题只有一个选项是符合题意的。1. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京召开。全会强调，全党全国各族人民要再接再厉，一鼓作气，确保如期全面建成小康社会、实现第_________个百年奋斗目标，为开启全面建设_____________现代化国家新征程奠定坚实基础。（）A. 一 中国特色社会主义B. 一社会主义C. 二中国特色社会主义D. 二社会主义【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。2. 2021年2月28日，国家统计局发布的2020年国民经济和社会发展统计公报显示，初步核算，全年国内生产总值1015986亿元，比上年增长2.3%，在全球主要经济体中___________实现经济正增长；我国人均GDP连续两年超过___________美元（）A. 唯一12000B. 第二个12000C. 唯一10000D. 第二个10000【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。3. 2021年4月22日，国家主席习近平在北京以视频方式出席领导人气候峰会，发表题为《共同构建___________共同体》的重要讲话。中方宣布力争___________年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，是基于推动构建人类命运共同体和实现可持续发展作出的重大战略决策。（）A. 人与自然生命 2030B. 人类卫生健康 2035C. 人类卫生健康 2030D. 人与自然生命 2035【答案】A【解析】【详解】本题是时事题，解析略。4. 立志而圣则圣矣，立志而贤则贤矣。青年只有心怀国之大者，才能担当民族复兴重任这说明（）①理想是人生的航标，指引人生的方向②理想的确定要与时代的脉搏紧密相连③实现人生理想须付诸行动，努力坚持④青年理想远大，国家和民族就有希望A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【详解】本题考查理想的重要性。①②④：题干中强调了理想的重要性。依据教材知识，理想是人生的航标，指引人生的方向；理想的确定要与时代的脉搏紧密相连；青年理想远大，国家和民族就有希望，故①②④正确；③：实现人生理想须付诸行动，努力坚持，这是做法，不符合题意，故排除③；故本题选D。5. 我不在家就在试验田，不在试验田就在去试验田的路上。我一直有两个梦，一个是禾下乘凉梦，一个是杂交水稻覆盖全球梦。这就是中国杂交水稻之父共和国勋章获得者袁隆平的生动写照和毕生追求。下面诗句与材料表现出的袁隆平优秀品质相符的是（）①纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 ②历览前贤国与家，成由勤俭破由智③咬定青山不放松，立根原在破岩中 ④千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】C【解析】【详解】本题考查实践、梦想 。①③④：题干中袁隆平亲子下试验田，说明实践的重要性。与纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行相符合；一直在追梦，说明咬定青山不放松，立根原在破岩中；千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金，故①③④正确；②：历览前贤国与家，成由勤俭破由奢。意思是回顾以往的朝代,勤俭能使国家昌盛而奢侈腐败会使国家灭亡，不符合题意，故排除②；故本题选C。6. 古人对秋天的描写多以悲秋的意境呈现，但毛泽东《采桑子·重阳》中的秋天却充满了生机和活力：一年度秋风劲，不似春光。胜似春光，寥廓江天万里霜。毛泽东对秋天的描述（）①体现了他积极向上的人生态度 ②抒发了他气势磅礴的豪迈情怀③启示我们要尊重和保护大自然 ④表达了他乐观豁达的心理品质A. ①②③B. ②③①C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】【详解】本题考查感受美好情感。①②④：生活中我们要感受美好情感。毛泽东对秋天的描述体现了他积极向上的人生态度；抒发了他气势磅礴的豪迈情怀；表达了他乐观豁达的心理品质，故①②④正确；③：材料未涉及我们要尊重和保护大自然，故排除③；故本题选C。根据材料，请完成下面小题。习近平总书记提出，没有全民健康，就没有全面小康；健康是1，其他是后面的0没有1，再多的0也没有意义。教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》强调，要保障学生充足睡眠时间。7. 教育部印发此通知，是因为（）①生命是来之不易的，也是独特的②健康是我们享受幸福生活的前提③全民健康是全面小康的重要表现 ④学生的健康关乎中华民族的未来A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②

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中考总复习：勾股定理及其逆定理(提高) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（）.　A. 3cm 　B. 6cm　 C. 3cm 　D. 6cm2．在△中，若，则△是（）.. 锐角三角形 　 . 钝角三角形　 . 等腰三角形 　 . 直角三角形3. 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）.A. 　 B. 　 C.　D.34.如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（ 　）.　 A．　 B．　 C．　 D．无法确定15.（2014春•临沭县期中）如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cmB．3cmC．10cmD．12cm6.（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古书《周髀算经》中就有若勾三，股四，则弦五的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）.A.90 B．100 C．110D．121二、填空题7. 如图，在由12个边长都为1且有一个锐角是60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________．　 8. 如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A、B分别是某函数图象与x轴，y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5),则结论：①AF=2； ②BF=5； ③OA=5； ④OB=3中，正确结论的序号是______________. 29.（2014•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是　 　cm．10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于_________________.11．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=_____,c=________.12.如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为________________．三、解答题13. 作长为、、的线段.14.如图A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现要从点E处开设通往村庄A、村庄B的一条电缆，现在共有两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A．经测量得千米，BC=10千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米．3求：1)河宽AD(结果保留根号)；2)公路CD的长;3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明理由。　15. （2014春•朝阳区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，分别以AB、BC、AC为边作正方形ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，求PQ的长？16．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的

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中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的注数字单位等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）1A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）2【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=20t+50﹣；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.3【答案】解：⑴ 解法一：设 2(0)yaxbxca，任取x,y的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-， 令y=0，求出124,2xx=-=；令x=0，得y=-4，∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 解法二：由抛物线P过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线

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用函数观点看一元二次方程—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）．要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1. 已知抛物线．求：(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点． 【答案与解析】．(1)当，且，即当k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点．(2)当，且2(k+1)≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有唯一交点．(3)当b2-4ac＝8k+24＜0，且2(k+1)≠0．即当k＜-3时，抛物线与x轴不相交．【总结升华】根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出△值的性质，即列出关于字母系数的方程(或不等式)，通过方程(或不等式)求解． 特别提醒：易忽视二次项系数2(k+1)≠0这一隐含条件．举一反三：用函数观点看一元二次方程356568 例1-2】【变式】（2014秋•越秀区期

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浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市）英语试题卷考生须知∶1. 全卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共 8 页, 答题卷共 2 页。全卷满分为 100 分, 考试时间为 100 分钟。2. ⅠⅡⅠ试题卷分卷和卷两部分。卷中试题（1— 43 小题）的答案填涂在答题卷上, Ⅱ卷中试题的答案写在答题卷相应的位置上, 写在试题卷上无效。卷 I说明∶本卷共三大题, 43 小题, 满分 61 分。一、听力（本题有 15 小题, 其中 1—10 小题每题1分, 11-15 小题每题 2 分, 共 20 分）注意∶听力共分三节。答题时, 请先将答案标在试卷上, 听力部分结束后, 请将答案转涂到客观题答题卷上。听每段对话或独白前, 你都有五秒钟的时间阅读这一小题, 听完后你将有五秒钟的时间回答这一小题。第一节∶听下面五段对话, 每段对话后有1个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话仅读一遍。 1. Where does the woman want to go?A. Hill Street. B. Cafe. C. Supermarket.2. When will the meeting begin?A. At 8:00. B. At 8:10. C. At 8:30. 3. What is Bob going to do this afternoon?A. Watch a movie. B. Study for a test. C. Go to Helen's house. 4. Where does the conversation probably take place?A. At a store. B. At a restaurant. C. At a cinema. 5. What does the man mean? A. He is busy tonight. B. The price is high. C. He doesn't like football. 第二节∶听下面两段较长对话, 每段对话后有2至3个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话读两遍。听下面一段较长对话, 回答第 6—7 小题。 6. What are the speakers going to do?A. Run. B. Train. C. Play. 7. Why do the speakers take part in the activity?A. To win the game. B. To keep healthy. C. To raise money. 听下面一段较长对话, 回答第 8-10 小题。 8. How does Tony feel? A. Tired. B. Bored. C. Sleepy9. What does the woman suggest?A. Listening to music. B. Seeing a doctor. C. Having a rest. 10. What's the possible relationship between the two speakers?A. Doctor and patient. B. Teacher and student. C. Mother and son. 第三节∶听下面一段独白, 独白后有5个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。独白读两遍。 11. Who is giving the speech?A. A visitor. B. A teacher. C. A guide. 12. What will Group Two do in the museum?A. Work as guides. B. Put on a short play. C. Do service work. 13. What does the speaker think

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宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ﹣3的相反数为（）A. ﹣3B. ﹣C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】C【解析】【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．5. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和可求∠ABC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可．【详解】解：∵∠A+∠C=100°∴∠ABC=80°，∵BD平分∠BAC，∴∠ABD=40°，∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD=40°，故答案为B．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键．6. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0； ∵0＜1＜3，-2＜0∴y2＜y1＜0，y3＞0∴．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．7. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN．【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD， 又AB∥CD， ∴BON≌DOM，∴ON＝OM，∴四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）， 设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在RtABD中，由勾股定理得：BD＝＝，在RtADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根据菱形计算面积的公式，得BN×AD＝×MN×BD，即5×4＝×MN×，解得MN＝．故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，

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