【巩固练习】一.选择题1.（2015•通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．32. 下列说法正确的是（） A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数3.估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（）.A． 　B． 　C． 　D．5. 实数和的大小关系是（）A．B． C．D． 6．一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（）A．4～5之间B．5～6之间C．6～7之间D．7～8之间二.填空题7.在，，，，这五个实数中，无理数是_________________． 8.在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．9.｜3.14－π｜＝______； ______．10. 的整数部分是________，小数部分是________．11.已知为整数，且满足，则________．12. （2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是，﹣2的绝对值是________，的立方根是．三.解答题113．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣||3﹣﹣|．14. 天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）15. 已知求的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A； 【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C； 【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.4. 【答案】B； 【解析】2＜＜35. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】A； 【解析】.二.填空题7． 【答案】，；8. 【答案】； 【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.9. 【答案】π－3.14；. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2；；2 【解析】，故整数部分为2，－2为小数部分.11.【答案】－1, 0, 1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣||3﹣﹣|=﹣（3﹣）=2﹣3﹣．14.【解析】解：设广场的边长为，由题意得：440000 ＝≈663.答：它的边长约为663m.15.【解析】解：∵∴－2＝0且＝0解得＝2，＝－3，∴＝2－3＝－1.3

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【巩固练习】一、选择题1．（2016•益阳）的相反数是（）A．2016B．﹣2016 C．D．2.（2015•吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）　A．+B．﹣C．×D．÷3． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32，中，负数的个数是 ()　 　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（　 ）A．2.02×210人 　 B．202×810人 　C．2.02×910人D．2.02×1010人5．若-1<a<0,则a，2a,a1从小到大排列正确的是（ ）A．a2<a<a1 B．a <a1< a2C．a1<a< a2 D．a < a2 <a16．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A．6 B．-6 C．-1D．-1或67．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（） A． a+b>0B． ab>0C．ba>0D．a-b>08．已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入a，b，充分实验验证：对于任意有理数a，b，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A．abB．||||abC．||||ab D．||ab二、 填空题9.（2015•东阳市模拟）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　 　m．10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为________千米，精确到千亿位为 千米．12．7x，则______x； 7x，则______x.13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|a= . 114．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=．15．221＝．16．（2016春•江苏校级期末）观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是　 　．三、 解答题17．计算： （1）222172(3)(6)3（2）4211(10.5)[2(3)]3（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）32323335191432125194325218.（2015春•万州区期末）某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示：售出件数76782 售价（元）+5+1 0﹣2﹣5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？19．某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度．20．先观察下列各式：11111434；111147347；11117103710；…；1111(3)33nnnn，根据以上观察，计算：1111447710…120052008的值．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵﹣与只有符号不同，2∴﹣的相反数是．故选：C．2.【答案】B.3．【答案】C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-4．【答案】A5．【答案】C【解析】由-1<a<0可知2a为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a1，所以a＞a1，所以a1<a< a2．6．【答案】D【解析】2.5+3.5=6,2.5-3.5=-17．【答案】D【解析】由图可知，a

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2021年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.5. 工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，，，，则的长是（）A. B. C. D. 8. 如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（）A. B. C. D. 9. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A. 图象与轴没有交点B. 当时C. 图象与轴的交点是D. 随的增大而减小10. 已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（）A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11. 计算：______．12. 北京时间年月日时分，中国首次火星探测任务天问一号探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，用科学记数法可以表示为____．13. 因式分解：_____．14. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．15. 实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为____．16. 若式子的值为零，则＝___．17. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．18. 古希腊数学家把，，，，，…，这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为，第二个图形表示的三角形数记为…，，则第个图形表示的三角形数＝___．（用含的式子表达）三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19. 计算：．20. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21. 如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．（1）求证：；（2）求的度数．22. 为庆祝中国共产党成立周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号23. 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的一心阁民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量一心阁的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶处的仰角为30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为，并测得A、两处相距，求一心阁的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）24. 如图，为⊙的直径，为⊙O上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．（1）求证：平分；（2）若，，求：边及的长．25. 年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作个类微课和个类微课需要4600元成本，制作个类微课和个类微课需要元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价元，每个类微课售价元．该团队每天可以制作个类微课或者个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍（注：每月制作的、两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元．（1）求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？26. 如图，已知抛物线经

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2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. ﹣的相反数是（）A. 5﹣B. 5C. ﹣D. 【答案】D【解析】【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【详解】∵（）+=0∴的相反数为.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机九章．它处理高斯玻色取样的速度比目前最快的超级计算机富岳快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，九章只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n≥的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：一百万亿=100000000000000=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据计算器按键顺序计算即可．【详解】解：根据计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序为D选项，故选：D．【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题的关键．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；B. 原选项计算正确 ，符合题意；C. ，原选项计算错误，不符合题意；D. ，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形进而得出答案．【详解】从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，∴该几何体的左视图是：．故选 A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．故选B．【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．7. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3<x≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．【详解】所有可能出现的情况列举如下：；；；；；；共10种情况，符合条件的情况有：；；；共3种情况；小球上的数字都是奇数的概率为，故选：C．【点睛】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．9. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线

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湖南省长沙市2021年中考语文试卷一、积累与运用（共20分）学校组织同学们阅读《中国文化知识丛书》，同时开展了一系列的语文活动，请你积极参加，并完成下面的任务。1. 某同学阅读《神奇的汉字》后，做了以下归纳，请你帮他找出其中有错误的一项（ ）A. 应注意汉字中的一字多音现象，例如：奇（qí）迹、奇（jī）数。B. 大部分的形声字可根据声旁定读音，例如：拮（jí）据、疫（yù）情。C. 应注意区别形近字，例如：决窍 应为诀窍，嘻闹 应为嬉闹。D. 要注意成语中的一些特殊字形，例如：鸠占鹊巢不要写成鸠占雀巢。2. 某同学读完《神奇的成语》后，写了下面语段，请你帮他选出空格处成语使用恰当的一项（ ）成语是我国特有的一种文化，其内容_① _， 丰富多彩。无论是对历史的广泛采撷，还是对语言的高度概括，都让人_②。 穿过风云变幻的岁月，我们与美好的文字_③感悟其中的生活智慧，思索其中的人生哲理，我们在赞叹它多姿多彩的同时，也领悟到人生的千姿百态。A. ①包罗万象②眼花缭乱③不期而至B. ①包罗万象②叹为观止③不期而遇C. ①轻描淡写②叹为观止③不期而至D. ①轻描淡写②眼花缭乱③不期而遇3. 读完《中国古代园林》后，某班同学写了读后感，下面是从部分同学作文中选出的句子，没有语病的一项是（ ）A. 中国古代园林起源于古代帝王的圈，至今大约2000余年的历史。B. 中国园林南北风格不一，南方多为清秀婉约，北方多为宏伟壮丽。C. 中国园林中，颐和园成为布局完整、建筑完好的造园特色。D. 通过阅读《中国古代园林》，让我感受到了前人的非凡智慧与杰出创造力。4. 更为重要的是这句话是从下面介绍中国古代数学的语段中抽出来的，若还原的话，放哪一处最恰当？（ ）数学在中国古代称为算术，[甲]算术又称为算学、算法，宋元开始使用数学一词。[乙]中国古代数学积累了不少用数学解决问题的方法，[丙]这些方法背后的思想对当今的数学研究仍有启迪作用。我们反对随意拔高古人，盲目自大的作法，[丁]也反对不顾事实，贬低中国数学的错误态度。A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 阅读《中国传统节日》后，同学们对节日文化做了以下归纳，不正确的一项是（ ）A. 农历五月初五端午节赛龙舟的习俗与爱国诗人屈原有关。B. 七夕与牛郎织女鹊桥相会的民间神话传说有关。C. 农历八月十五中秋节的传说很丰富，如嫦娥奔月等。D. 除夕之夜，按习俗应全家团聚吃汤圆、观花灯，寓意着圆满，也寓意着团聚。6. 博大精深的中华文化，孕育了许多脍炙人口的名句。依照你的理解，完成填空。（1）人生的道路是曲折的，我们经常会面临生活的艰难，陷入情绪的低谷，此时，你可用陆游《游山西村》中的名句________________，______________来激励自己。（2）我们的未来是光明的，我们要坚信自己的理想是可以实现的，要用李白《行路难》中_______________，_______________来展现自己的自信与乐观。7. 综合运用为庆祝中国共产党建党100 周年，学校拟举行爱党爱国，爱我中华的综合性学习活动，请完成下面任务。（1）精选名句。学校准备举行爱我中华，天下国家主题朗诵会，下列名句中适合主题的两句是（ ）（只填序号） ①回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 ②百行业为先，万恶懒为首。③天下兴亡，匹夫有责。④为什么我的眼里常含泪水？因为我对这土地爱得深沉……⑤非淡泊无以明志，非宁静无以致远。（2）确定标题。读完《红星照耀中国》后，学校将举行读书演讲比赛，请依据下面的材料，确定一个演讲标题。《红星照耀中国》描述了中国工农红军长征的经过，向全世界报道了长征这一举世无双的军事壮举。长征途中，红军将士不畏艰险，冒着严寒忍着饥饿，爬雪山，过草地，展示了中国共产党为民族解放事业而牺牲的崇高精神以及革命的乐观主义精神。这就是长征精神。在今后的学习和生活中，我们将以这一精神鞭策自己，磨砺自己，让自己成为新的历史时期的新长征人。演讲标题：________________（3）推荐景点。学校向同学们推荐了三处红色研学旅行景点，请你选择其中一处，仿照示例，写一句推荐语。推荐景点：①井冈山②遵义③延安推荐语示例：韶山，伟人故里，我们在这里探寻伟人成长的足迹。________________________________二、阅读与理解（共44分）我国是一个农业大国，农村始终是我们应该关注的重点。下面是一组与农村有关的文章，请认真阅读，并完成文章后面的任务。（一）古诗文阅读（共16分）过山农家顾况①板桥②人渡泉声，茅檐日午鸡鸣。莫嗔

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《多项式乘以多项式》典型例题例1计算例2　计算例3　利用，写出下列各式的结果；（1）（2）例4　计算例5　已知，求的值。例6　计算题：（1）；（2）；（3） （4）．例7　已知计算的结果不含和项，求m，n的值。例8计算（1）；（2）；（3）；（3）。参考答案例1解：原式 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止重、漏。例2　解：原式说明：本题中前面有－号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。例3　解：（1）（2）说明：（2）题中的即相当于公式中例4　解：说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。例5　分析：已知，而不知值但要求的值时，可把看成一个整体，把化成含的形式。解： ∵ ∴ 即 说明：把化成含有的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6　分析：第（1）小题，先用分别与与相乘，再用分别与与相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解：（1） （2）（3）（4） 说明：两个多项式相乘，应注意防止漏项，计算过程中的一个多项式的第一项应遍乘另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例7　分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含和项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n的方程，从而求解。解：原式∵ 不含和项，∴ ，且，∴，。例8解：（1） （2） （3）= （4）说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是（是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（提高）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历数学化和再创造的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分. 【方法点拨】 实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动13、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路 （1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的剪拼问题1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对下图中的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对下图中的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．【思路点拨】 对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，再利用三角形的分割重组方法进行．【答案与解析】解：(1)如图所示：2 (2)如图所示： 【总结升华】按照三角形的剪拼方法，探索规律，将任意四边形先分割成三角形，再进行剪拼，使学生经历由简单到复杂的探索过程．举一反三：【变式】（2016•绥化）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．【答案】A .当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．类型二、实践操作32．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）要证APB=BPH，由内错角APB=PBC，即证PBC=BPH，折叠后EBP=EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证．（2）△PHD的周长为PD+DH+PH．过B作BQ⊥PH构造

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中考冲刺：图表信息型问题(提高)一、选择题1. （兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A． B． C． D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 (　 )3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( 　)二、填空题4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为______°．1　 　 第4题　 5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是______. 第5题6. （平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是 .　三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.　2请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为______元/ m2，铺设客厅的费用为______元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为______，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为______.（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. （2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差______小时？（2）______（填写甲或乙）更早到达B城？（3）乙出发大约______小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司606415003乙公司50821000丙公司1

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 定义[,,]abc为函数2yaxbxc的特征数，下面给出特征数为[2,1,1]mmm的函数的一些结论：①当3m时，函数图象的顶点坐标是18,33；②当0m时，函数图象截x轴所得线段的长度大于32；③当0m时，函数在14x时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（ ）．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②④2．（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）.A．只能是x=1﹣ B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x=2﹣的右侧3．（2016•毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x……01234……y……41014……点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y25．如图所示，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h第5题 第6题6．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值-1，有最大值0C．有最小值-1，有最大值3D．有最小值-1，无最大值二、填空题7．（2016•金山区二模）如果抛物线y=ax2+2a2x1﹣的对称轴是直线x=1﹣，那么实数a=．18．如图所示，是二次函数2(0)yaxbxca在平面直角坐标系中的图象．根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④284baac中正确的是________（填写序号）．9．已知点(1，4)、(3，4)在二次函数232yxkxk的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是_________．10．抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是_____.11．抛物线y=x2+kx-2k通过一个定点，这个定点的坐标是_ ____.12．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2﹣上运动．过点A作ACx⊥轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题13．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1﹣交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．14．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．2（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当≤x≤2时，求y的最大值．15.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.(1)求此抛物线的解析式；(2)点为抛物线上的一个动点，求使的点的坐标. 3【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】理解题意是前提，当3m时，6a，4b，2c．所以2218642633yxxx，所以函数图象的顶点坐标是18,33，①正确排除选项D；因为当0m时，对称轴11244bmxam，所以③错误．排除选项A、C．所以正确选项为B． 2.【答案】D；【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的

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切线长定理—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是切线的长的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.　要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘1积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1. 如图，等腰三角形ABC中，6ACBC，8AB．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线.DFGCOBEA【答案与解析】如图，连结OD、CD，则90BDC．∴CDAB． ∵ ACBC，∴ADBD． ∴D是AB的中点．∵O是BC的中点，∴DOAC∥．∵EFAC于F．∴EFDO．∴EF是⊙O的切线． 【总结升华】连半径，证垂直.举一反三：【变式】已知：如图，在梯形 ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB+DC，AD是⊙O的直径．求证：BC和⊙O相切．2　【答案】作OE⊥BC，垂足为E，　∵ AB∥DC，∠B=90°，　∴ OE∥AB∥DC，　∵ OA=OD，　∴ EB=EC，∴ BC是⊙O的切线．2.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线． 【答案与解析】　连接OD．　∵ OA=OD，∴∠1=∠2．∵ AD∥OC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4．因此 ∠3=∠4．又∵ OB=OD，OC=OC，∴ △OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，　∴ DC是⊙O的切线．【总结升华】因为AB是直径，BC切⊙O于B，所以BC⊥AB．要证明DC是⊙O的切线，而DC和⊙O有公共点D，所以可连接OD，只要证明DC⊥OD．也就是只要证明∠ODC=∠OBC.而这两个角分别是△ODC和△OBC的内角，所以只要证△ODC≌△OBC．这是不难证明的．举一反三：356967 练习题精讲【变式】已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点

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【巩固练习】一.选择题1．（2016•百色）分解因式：16x﹣2=（）A．（4x﹣）（4+x）B．（x4﹣）（x+4）C．（8+x）（8x﹣）D．（4x﹣）22. （2015春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）　A.（﹣2y﹣x）（x+2y）B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C.（x﹣2y）（2y+x）D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3. 下列因式分解正确的是().A.2292323abababB.5422228199aabaababC.2112121222aaa D.22436223xyxyxyxy4. 下列各式，其中因式分解正确的是（） ①22933422xyxyxy；②2933xxx ③2212121mnmnmn④2294252abacabcabcA.1个B.2个C.3个D.4个5. 若4821能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ）A．61，63B．61，65C．63，65D．63，676. 乘积22221111111123910应等于（ ）A．512B．12C．1120D．23二.填空题7. 11_________mmaa；2211xxx. 8. 若2|4|50mn，将22mxny分解因式为__________.9. 分解因式：2121()()=mmpqqp_________.10. 若216422nxxxx，则n是_________.11. （2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．12.（2016•烟台）已知|xy﹣+2|+=0，则x2y﹣2的值为．三.解答题13. 用简便方法计算下列各式：1（1） 21999－1998×2000（2）2253566465（3） 2222222210099989796952114.（2014秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b的值．15.设22131a，22253a，……，222121nann（n为大于0的自然数） （1）探究na是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数.试找出1a，2a，……，na这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，na为完全平方数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】16x﹣2=（4x﹣）（4+x）．2. 【答案】A； 【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B、C、D中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选：A．3. 【答案】C； 【解析】22933abbaba；542222228199933aabaababaababab；224362232223xyxyxyxyxyxyxy.4. 【答案】C； 【解析】①②③正确. 229433223322abacabacabac53232abcabc.5. 【答案】C；【解析】482424241212212121212121241266241221212121212165636. 【答案】C；2【解析】22221111111123910 111111111111111122339910103142531081192233449910101111121020二.填

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【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是（）. A． B． C． D．2. 已知方程，，有公共解，则的值为（）. A. 3 B.4 C.0 D.-13. （2015春•威海期末）若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A． B．2 C．4 D．124．已知代数式，当x＝-1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为 （）.A．4B．8 C．62D．52 5．（2016春•泰兴市校级月考）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　）A．4种B．3种C．2种D．1种6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买() .A．11支B．9支C．7支D．5支二、填空题7. 若是一个三元一次方程，那么a＝_______，b＝________．8．已知，则x+2y+z＝________．9．（2015春•和县期末）若x、y的值满足3x﹣y﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于．10．已知，则x:y:z＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．112. 方程x+2y+3z＝14 (x＜y＜z)的正整数解是．三、解答题13．（2015春•繁昌县期末）解方程组：．14. （2016秋•东莞市月考）已知，xyz≠0，求的值．15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 2. 【答案】B；【解析】联立，，可得：，将其代入，得值．3.【答案】C．【解析】设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得：2k﹣3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．4. 【答案】D；【解析】由条件知，解得． 当x＝3时，． 5. 【答案】B；【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；2当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．6. 【答案】D；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得①×4-②×5得x-z＝0，所以x＝z，将z＝x代入①，得4x+5y+6x＝60．即y+2x＝12．∵y＞0，∴x＜6，∴x为小于6的正整数，∴选D.二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得，解得.8.【答案】-10；9.【答案】﹣4．【解析】由题意可得 ，①×3+②得11x﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=﹣4．10．【答案】15:7:6； 【解析】原方程组化为②－①得2x＝5z，．故．∴．11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x元，乙种商品的单价为y元，丙种商品的单价为z元，根据题意可得： 根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z)＝600，∴x+y+z＝150．312. 【答案】；【解析】解：x＜y＜z，所以，，所以，同理可得：，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案． 三、解答题13.【解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．14.【解析】解：，整理得，解得x=，代入===．15.【解析】解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则4，解得，∴．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需

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【巩固练习】一、选择题1．手电筒射出的光线，给我们的形象是()．A．直线B．射线C．线段D．折线2．下列各图中直线的表示法正确的是()．3．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（ ）　A．4个B．3个 C．2个D．1个4．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是()．5．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）　A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=26．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短二、填空题7. （2016春•威海期中）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定　 　条直线．8．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．19. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B为端点的线段是________；经过点D的直线是________，可以表示出来的射线有________条．10.如图所示，（1）AC=BC+ ；（2）CD=AD-；（3）CD=-BC；（4）AB+BC= -CD.11. 如图所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．12．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm．三、解答题13．根据下列语句画出图形：（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．14.如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．15．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；(2)若AB＝a，求线段MN的长度；(3)若将(1)小题中点C在线段AB上改为点C在直线AB上，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．【答案与解析】2一、选择题1．【答案】B【解析】手电筒本身看作射线的端点，射出的光线看作向前方无限延伸.2．【答案】C【解析】要牢记直线、射线、线段的表示方法．3．【答案】A【解析】点P是线段AB的中点，表示方法不唯一.4．【答案】B5.【答案】A.【解析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．6．【答案】D；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．二、填空题7. 【答案】15； 【解析】解：平面内不同的六个点最多可确定 6(61)215条直线．故答案为：15．8. 【答案】两点之间线段最短． 【解析】线段的性质：两点之间线段最短．9. 【答案】6 ，18， 4，线段AB、线段BC、线段BD；直线AD、直线BD、直线CD，10【解析】注意利用线段、射线、直线的表示法进行区别．10.【答案】AB， AC，BD，AD11.【答案】AB，CD，O，CD，EF12.【答案】6．三、解答题13.【解析】 解：（1） （2）3（3）14.【解析】解：如图：，由BC=2AB，AB=2cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=AB+BC=2+4=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×6=3cm．由线段的和差，得BD=AD﹣AB=3﹣2=1cm．15. 【解析】解：(1)∵AC＝6，BC＝4，∴AB＝6+4＝10又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC＝AM＝AC，CN＝BN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝(AC+BC)＝AB＝5(cm)．(2)由(1)中已知AB＝10cm求出MN＝

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2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷语文注意事项：1.本试卷共23题，满分130分，考试用时150分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合。3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。第一部分（20分）阅读下面的短文，完成下面小题。苏州地处江苏南部，东（lián）上海，南（jiē）浙江，西（bào）太湖，北（yī）长江。大革命时期。我党革命活动家萧楚女等就在苏州留下了足迹。抗战时期，新四军、江抗部队和阳澄湖、太湖地区的游击队同敌伪展开了【甲】的斗争。抗战胜利后，苏州地区的党组织，团结群众及其他各界力量，反抗国民党反动统治。1949年初，国民党政权在长江以北的力量全线崩溃，江南解放指日可待。这年春天，人民解放军陈兵江北、饮马长江，渡江战役【乙】。1949年4月20日，国共和谈破裂。4月21日，毛泽东、朱德发布《向全国进军的命令》，百万雄师强渡长江。4月22日，沙洲解放。此后，解放军以【丙】之势迅速推进，27日下午，常熟解放。就在27日拂晓，主攻苏州的部队发起总攻，并于当日早晨6时40分，宣告苏州解放。29日上午，解放军挺进吴江，由北门进入县城松陵，吴江解放。5月12日晚，解放军向上海外围的昆山、太仓等3座县城发起进攻。深夜11时，太仓解放。13日拂晓，解放昆山的战斗胜利结束。至此，苏州全境解放，这座千年古城开始了新的生命历程！1. 根据汉语拼音，给第一段画横线的四处填入恰当的动词。①（lián）_______②（jiē）______③（bào）______④（yī）_________2. 文中【甲】【乙【丙】三处，依次填入成语最恰当的一项是（ ）A. 艰苦卓绝 一触即发 摧枯拉朽B. 含辛茹苦千钧一发摧枯拉朽C. 含辛茹苦 一触即发 排山倒海D. 艰苦卓绝千钧一发排山倒海3. 这篇短文的题目由正、副标题组成，请根据要求，把正标题补写完整。①切合短文内容；②用词不要与副标题重复；③恰当使用修辞手法；④不超过5个字。千年古城__________——苏州解放纪实【答案】1. (1). ①连(2). ②接(3). ③抱(4). ④依2. A3. 获新生【解析】【分析】【1题详解】①连，连接；②接，靠近，连接；③抱，环绕；④依，靠着。【2题详解】艰苦卓绝：形容斗争十分艰苦，超出寻常。含辛茹苦：形容受尽种种辛苦，又比喻忍受千辛万苦，一般用来形容某个人，联系甲处语境可知，甲空选艰苦卓绝；一触即发：比喻事态发展到十分紧张的阶段，稍一触动就会立即爆发。千钧一发：千钧的重量系在一根头发上，形容情况极其危急，一触即发更符合乙处语境；摧枯拉朽：枯草朽木受到摧折，比喻腐朽势力被迅速摧毁。排山倒海：意思是形容力量强盛，声势浩大，联系丙处语境，摧枯拉朽更符合语意；故选A。【3题详解】本提考查补写标题。联系短文内容补写，短文主要记录的是解放苏州全境的整个过程，副标题已经概括了主要内容；题目要求恰当使用修辞手法，联系短文最后一段苏州全境解放，这座千年古城开始了新的生命历程！，可补写出获新生。4. 默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。①蒹葭苍苍，_______。（《诗经·蒹葭》）②念天地之悠悠，_______！（_______《登幽州台歌》）③_______，随君直到夜郎西。（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）④沉舟侧畔千帆过，_______。（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）⑤_______，铜雀春深锁二乔。（杜牧《_______》）⑥醉里挑灯看剑，_______。（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）⑦知之者不如好之者，_______。（《论语·雍也》）⑧醉翁之意不在酒，_______。（欧阳修《醉翁亭记》）【答案】(1). 白露为霜(2). 独怆然而涕下(3). 陈子昂(4). 我寄愁心与明月(5). 病树前头万木春(6). 东风不与周郎便(7). 赤壁(8). 梦回吹角连营(9). 好之者不如乐之者(10). 在乎山水之间也【解析】【分析】【详解】本题中怆涕郎壁角等易错字，作答时要注意。5. 在一次关于劳动教育的宣传活动中，有同学画了下面这幅漫画。如果为画中的人物配一句话，下列与漫画情境匹

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四川省宜宾市2021年中考语文试卷一、语文知识及运用（20分）1. 下列词语中加点字的读音，完全相同的一项是（ ）A. 惆怅踌躇乡愁觥筹交错B. 虹霓篱笆厘米黎民百姓C. 强盛强壮富强牵强附会D. 殷实樱花雄鹰义愤填膺2. 填入下列空格处的词语，正确的一项是（ ）1921年，风雨飘摇中的中华民族渴望能掌握自己的命运，中国共产党___；1941年，党中央决定将每年的7月1日定为党的___；2021年，即中国共产党100周年___。古老中国历经沧桑巨变，开启民族复兴。A. 应运而生  华诞  出生B. 应运而生  生日  诞辰C. 呱呱落地  生日  出生D. 呱呱落地  华诞  诞辰3. 下列各副春联，对仗不够严谨的一项是（ ）A. 春临大地，福满人间。B. 年年岁岁春满地，暮暮朝朝福盈门。C. 牛年牛人牛气足，春雨春风春意长。D. 好山好水辞旧岁，杏花春雨迎新年。4. 读图，按要求作答。（1）任选一个角度，简要概括图示内容。（2）用一句话简评画面呈现的美感。5. 某报社准备写一篇关于世界航空航天发展成就的综述性文章，拟在人类征服太空人类探索太空人类遨游太空中选用一个作为题目。你认为哪个最好？请简述选用理由，限60字以内。二、现代文阅读（36分）读下面的材料，完成问题。材料一破窗效应心理学研究上有个现象叫做破窗效应。就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙地被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有及时清洗掉，很快的，墙上往往会布满乱七八糟的东西。一个很干净的地方，人们自然会不好意思丢垃圾；而一旦地上开始有垃圾出现，就会毫无愧疚地跟随。这真是很奇怪的现象。心理学家研究的就是这个引爆点，地上究竟要有多脏，人们才会觉得反正这么脏，再脏一点无所谓；情况究竟要坏到什么程度，人们才会自暴自弃，让它烂到底。任何坏事，如果在开始时没有被阻止，形成风气，改也改不掉，就好像河堤，一个小缺口没有及时修补，可以崩坝，造成千百万倍的损失。材料二不值得定律不值得定律最直观的表述是：不值得做的事情，就不值得做好。不值得定律反映出人们的一种心理，一个人如果从事的是一份自认为不值得做的事情，往往会保持冷嘲热讽、敷衍了事的态度。不仅成功率小，而且即使成功，也不会觉得有多大的成就感。哪些事值得做呢？一般而言，取决于三个因素。价值观。只有符合我们价值观的事，我们才会满怀热情去做。个性和气质。一个人如果做一份与他的个性气质完全背离的工作，他是很难做好的，如一个好交往的人成了档案员，或一个害羞者不得不每天和不同的人打交道。现实的处境。同样一份工作，在不同的处境下去做，给我们的感受也是不同的。材料三罗森塔尔效应美国心理学家罗森塔尔等人于1968年做过一个著名实验。他们到一所小学，在一至六年级各选三个班的儿童进行煞有介事的预测未来发展的测验，然后实验者将认为有优异发展可能的学生名单通知教师。其实，这个名单并不是根据测验结果确定的，而是随机抽取的。它是以权威性的谎言暗示教师，从而调动了教师对名单上的学生的某种期待心理。8个月后，再次智能测验的结果发现，名单上的学生的成绩普遍提高，教师也给了他们良好的品行评语。这个实验取得了奇迹般的效果，人们把这种通过教师对学生心理的潜移默化的影响，从而使学生取得教师所期望的进步的现象，称为罗森塔尔效应（习惯上也称为皮格马利翁效应）。教育实践也表明：如果教师喜爱某些学生，对他们会抱有较高期望，经过一段时间，学生感受到教师的关怀、爱护和鼓励，常常以积极态度对待老师、对待学习以及对待自己的行为，学生逐渐变得更加自尊、自信、自爱、自强，保持一种积极向上的激情，并取得老师所期望的进步。相反，那些受到老师忽视、歧视的学生，久而久之会从教师的言谈、举止、表情中感受到教师的偏心，也会以消极的态度对待老师、对待自己的学习，不理会或拒绝听从老师的要求。这些学生常常会一天天变坏，最后沦为社会的不良分子。尽管有些例外，但大趋势却是如此。6. 下列关于材料一、二内容的理解，正确的一项是（ ）A. 生活现象中，只要是环境优美、窗明几净的地方，人们就会很自觉地不扔垃圾。B. 破窗效应警示：情况一旦坏到一定程度，人们往往会放弃努力、任其变糟糕。C. 在心理上，一件事被人们认为不值得做，实际上反而会让人更轻松愉快地完成。D. 不值得定律启示：我们应该在不同的处境中变换工作，体现不一样的价值观。7. 下列对罗森塔尔效应在教育运用上的理解，正确的一项是（ ）A. 学生应该不断提高自己的学习成绩，这样才会让老师越来越喜欢你。B. 教育中的罗森塔尔效应和中国古代严师出高徒是一个道理。C. 教师对学生持续地激励，往往会让学生产生自信进

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重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试道德与法治试题（A卷）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。下列各题的各选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）1. 2020年12月17日，返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，任务取得圆满成功。()A. 嫦娥四号B. 嫦娥五号C. 长征四号D. 长征五号【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。2. 2021年1月18日，国家统计局发布数据，2020年我国GDP首次突破 万亿元大关，按可比价格计算，比上年增长2.3%。()A. 80B. 90C. 100D. 110【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。3. 家是温暖的港湾，是承载爱的地方。很多家庭因为手机导致家庭矛盾加剧，亲子关系疏远。以下古人智慧可以帮助化解手机冲突的是()①孝子之至，莫大乎尊亲②古之立大事者，必有坚忍不拔之志③礼，天之经也，地之义也，民之行也④侍于亲长，声容易肃，勿因琐事，大声呼叱A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查化解亲子冲突。①： 诗句意思是孝子孝的极点，没有超过尊敬他的父母的，符合题意；②：诗句意思是自古能够成就大事业的人，不仅具有超出常人的才能，也必定有坚忍不拔的意志，②与化解亲子冲突无关，应排除；③：诗句意思是孝道犹如天上日月星辰的运行，地上万物的自然生长，天经地义，是人民本有的自然的行为，符合题意；④：诗句意思是在父母亲等长辈面前侍候，言谈表情应当严肃恭敬，不能因为些小的琐事，而大声喊叫和呵斥，符合题意；故本题选C。4. 中国肝胆外科之父吴孟超以治病救人为天职，直到96岁高龄，依然站在手术台上；杂交水稻之父袁隆平守望稻田，耕耘大地，让中国人把饭碗牢牢端在自己手里。他们不计得失，甘于奉献。我们应学习他们()①爱岗敬业，心系天下苍生②为理想追求卓越，最平凡也最伟大③尽已所能，仅为技术提升④解人民医食之忧，不言代价与回报A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查人物的优秀品质。①②④：吴孟超、袁隆平两位院士为了国家和人民的利益，解人民医食之忧，不言代价与回报，甘于奉献，爱岗敬业，为理想追求卓越，在平凡中创造出伟大，①②④说法正确；③：仅为技术提升的说法错误，没有认识到两位院士的崇高精神品质，应排除；故本题选B。5. 2021年4月，某市市场监管局针对群众反映强烈的中小学校外培训机构开展专项检查，对某家校外培训机构价格违法、虚假宣传、超前教育等行为，给予警告和罚款的行政处罚。此次专项查处和治理()①是市场监管局在独立行使检察权②有利于维护社会正义③警示教育培训机构应遵守法律法规④体现了对未成年大的特殊保护A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查特殊保护、维护社会正义等。②③④：某市市场监管局针对群众反映强烈的中小学校外培训机构开展专项检查，体现出国家有关部门对未成年人的特殊保护，警示教育培训机构应遵守法律法规，有利于维护社会正义，保障公民的受教育权，②③④说法正确；①：市场监管局是行政部门，人民检察院独立行使检察权，①错误；故本题选D。6. 2020年7月，王某未按垃圾分类规定投放垃圾，与小区管理员张某发生冲突，致张某多处轻伤。当地法院以寻衅滋事罪判处王某有期徒刑九个月，缓刑一年。案发后，王某非常后悔，没有想到两袋垃圾导致自己触犯了法律。此案例中()①法院做到了公正司法②管理员张某对王某行使了监督权③王某应在法律范围内行使投放垃圾的自由④王某增强了法治意识，成为了垃圾分类的坚定捍卫者A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【详解】本题考查厉行法治的要求。①③：王某侵犯他人的合法权益，受到法律的制裁，表明王某应在法律范围内行使投放垃圾的自由；法院对此案件的判决，做到了公正司法，①③说法正确；②：监督权是指公民有监督一切国家机关及其工作人员的公务活动的权利，②与题干不符；④：说法不符合人物行为，应排除；故本题选A。7. 以下是中学生对些时政信息的解析，其中不给当的是()A. 2020年11月24日，国务院印发《关于切实解决老年人运用智能技术困难实施方案的通和》要求线上服务充分考虑老年人习惯——国家保护老年人平等参与社会活动的权利B. 2021年3月1日，中华人民共和国刑法修正案（十一）正式实施，我国的最低刑事责任年龄从14周岁下调至12周岁——这有助于青少年从根本

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同底数幂的除法1．填空：（1） __________；（2） ；（3）；（4） _______；（5）（a－b）6÷（b－a）3=__________；（6）科学记数法表示 _____________； （7） 所表示的小数是___________. 2.选择：（1）下面计算中，正确的是（ 　）A．B．C． D． （2）(-bc )÷ (-bc )的运算的结果是（　 ）A．bc 　B．-bc C．-bc　 D．bc　（3） 的运算结果是（　 ）A． B． C． D． （4）下列算式正确的是（　 ）　 A． 　B． C． 　D．3.计算：解：(1)xn+2÷xn-2  (2)50×10-2 (3)y10÷y3÷y4   (4)(-ab)5÷(-ab)3（5） (a-b) 5÷ (b-a) 3 （6）m 17÷ m 13 ·m3÷ m （8）(b2)3·(-b3)4 ÷(b 5)3 （9）93× 274÷ (-3)184.（中考题）若a= 3 ,a= 5, 求:（1） a的值？ （2） a的值？5．（中考题）若9n·27n-1÷33n+1=81，求n--2的值．

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中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•合水县期末）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4个2．分式(1)(2)(2)(1)xxxx有意义的条件是（ ）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2D.x≠1且x≠23．使分式224xx等于0的x的值是（ ）A.2 B.-2C.±2D.不存在4．计算的结果是（）A. 1 B. -1C. 21D. 215．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．28002800304-=xx B．28002800304-=xxC．28002800305-=xx D．2800280030-=5xx6．化简甲，乙两同学的解法如下：　甲：=　乙：=对他们的解法，正确的判断是（ ）A．甲、乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确C．乙的解法正确，甲的解法不正确 　D．甲、乙的解法都不正确二、填空题7．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子abba÷（a+b）的值为_______________.18．若m=201120121，则的值是. 9. 下列各式：①aabb；②3344；③5593；④216(0,0).33bababaa＞≥其中正确的是（填序号）.10．当x=__________时，分式33xx的值为0. 11．（1）若211()xxxy-，则xy的值为. （2）若则的值为 .12．（2015•科左中旗校级一模）观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：= 　；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++= ．三、解答题13．（1）已知13xx,求2421xxx的值.（2）已知2510xx和0x,求441xx的值.214.（2015春•东莞期末）设a=，b=2，c=．（1）当a有意义时，求x的取值范围．（2）若a、b、c为RtABC△三边长，求x的值．15．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如5223331，，一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.553533333；（一）22363333；（二）2222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.231还可以用以下方法化简：（四）；（1）请用不同的方法化简①参照（三）式得253=；②参照（四）式得253=；（2）化简1111.3153752121nn…3【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、共3个．故选：C．2.【答案】D；【解析】分式有意义，则20x且10x. 3.【答案】D；【解析】令20x得2x，而当2x时，240x，所以该分式不存在值为0的情形.4.【答案】D；【解析】本题可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，将原式化为故选D.5.【答案】A；【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得28002800304-=xx．故选A．6.【答案】A；【解析】甲是分母有理化了，乙是 把3化为 了.二、填空题7．【答案】23 ；【解析】由已知得2269(3)0aaa且10b，解得3a，1b，再代入求值.8．【答案】0；【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= 2012+1，以及

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中考总复习：一元一次不等式（组）—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） A BCD2．若实数a＞1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（ ）A．P＞N＞M B．M＞N＞PC．N＞P＞M D．M＞P＞N3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞-3D．-3＜x＜2 4．如果不等式213x+1＞13ax的解集是x＜53，则a的取值范围是（ ）A．a＞5 B．a=5C．a＞-5 D．a=-5 5．（2015•杭州模拟）已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．D．46．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题7．若不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的取值范围是______．8．（2014春•北京校级月考）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．9．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．10．若不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是____ __．11．满足22x≥213x的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．112．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．三、解答题13．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥354x．（2）解不等式组 14. 若，求的取值范围．15．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解不等式得x ≥-5，故选B.2.【答案】D；2【解析】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M＞P＞N，应选D．方法二：由a＞1知a-1＞0．又M-P=a-213a=13a＞0，∴M＞P；P-N=213a-23a=13a＞0，∴P＞N．∴M＞P＞N，应选D．3.【答案】C；【解析】不等式kx+b＞0的解集 即y＞0的解集，观察图象得x＞-3. 4.【答案】B；【解析】化简原不等式得（2-a）x＞-5，因为原不等式解集是x＜53，所以2-a＜0，且， 解得a＞2,且a=5.5.【答案】A；【解析】解：，解①得：x＞3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3＜x＜5．则x=4．x的算术平方根是：2．故选A．6.【答案】B；【解析】 解不等式组得x≥1，x＜a, 因为不等式组无解，所以a≤1.二、填空题7．【答案】a＜0；【解析】结果不等号的方向改变了，故a＜0.8．【答案】0；【解析】由（m1﹣）x|2m1|﹣8﹣＞5是关于x的一元一次不等式，得，解得m=0，故答案为：0．9．【答案】1；【解析】解不等式得x≤-2，当x=-2时，│x+1│有最小值，有最小值等于1.10．【答案】a＜1；【解析】解不等式得(a-1)x＞1-a, 因为不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，所以a-1＜0，即a＜1.311．【答案】-19； 【解析】解不等式得x≤8，绝对值不大于10的所有整数之和为（-9）+（-10）=-19.12．【答案】4.三、解答题13.【答案与解析】 （

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中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（提高）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．图表信息题是中考常见的一种题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型，在解决图表信息题的时候要注意以下几点：1、细读图表：（1）注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；（2）重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；（3）注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用，如图表下的注数字单位等.2、审清要求：图表题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西，再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析，要客观地反映图表包含的信息，特别要注意题目中的特殊限制.【典型例题】类型一、图象信息题1．（2016•烟台）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）1A．B． C．D．【思路点拨】根据题意分1＜x＜与≤x＜2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【答案】C.【答案与解析】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x≤），当P在上运动时，∠APB=∠AOB=45°，此时y=（＜x≤2），图象为：故选C．【总结升华】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．2．（福鼎市期中）甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式．（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近？（用不等式表示）2【思路点拨】（1）分别利用利用总路程除以总时间求出速度即可；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）利用函数图象确定乙比甲距离A地更近时的时间即可．【答案与解析】解：（1）v甲==30（km/h），v乙==20（km/h）；（2）设甲的函数关系式为S=kt+b，把（0，50），（2.5，0）代入解得：，解得：，∴关系式为：S=20t+50﹣；（3）由图象可得出：当1＜t＜2.5时，乙比甲距离A地更近．【总结升华】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．学会利用数形结合来解答问题．举一反三：【变式】如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.3【答案】解：⑴ 解法一：设 2(0)yaxbxca，任取x,y的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-， 令y=0，求出124,2xx=-=；令x=0，得y=-4，∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 解法二：由抛物线P过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，又∵ 抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线

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