整式的除法 同步练习【知识提要】1．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式法则．2．能够熟练地进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算．【学法指导】1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算．2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算．范例积累【例1】计算：（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．【解】（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）=[（-1）÷（-）]·a7-1·x4-4·y4-2=a6y2；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-a．【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算．【例2】计算：（1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）=（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2）=-3y3+2xy2+4．基础训练1．判断题（对的打∨，错的打×）（1）-4ab2÷2ab=2b；（） （2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（）（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（）2．（1）a2bx3÷a2x=_________； （2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________．3．（1）（6×1010）÷（ ）=-2×105；（2）（）·（-a2x2）=-5a；（3）（ ）÷n=a-b+2c；（4）（3x3y2+x4y2-______）÷xy=_____+_____-1．4．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（A．xyB．-xyC．xD．-y5．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）A．3x3-8x2 B．-3x3+8x2C．-3x3+8x2-1D．-3x3-8x2-16．下列计算正确的是（）A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2aC．（-xy2-3x）÷（-2x）=y2+D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y7．计算：18a8b8÷（-6a6b5）·（-ab）2．8．计算：（x6y2+x3y5-0.9x2y3）÷（-0.6xy）．提高训练9．若-a2b÷mab=2a，则m=_______．10．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．11．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．应用拓展12．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）13．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？答案1．（1）×（2）×（3）∨（4）×2．（1）bx2（2）-4c（3）a4b5-a2b（4）-2x+3x3y 3．（1）-3×105（2）a-1x-2（3）an-bn+2cn（4）xy6x2y2x3y4．B5．C6．C7．-a4b58．-x5y-2x2y4+xy29．-10．x-2y11．a3+2a2-3a12．10m-10n13．16

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《平方差公式》典型例题例1　下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（1）； （2）；（3）；（4）．（5）例2　计算：（1）；（2）；（3）；（4）．例3　计算．例4利用平方差公式计算 ：（1）1999×2001；（2）．例5计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)例6计算：（1）（2）例7计算：(x2+4)(x-2)(x+2)例8填空(1)(a+d)·( )=d2-a2(2)(-xy-1)·( )=x2y2-1例9 　计算参考答案例1　分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式．解：（1）两个二项式的两项分别是，和，两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（2）这两个二项式的两项分别是，和，，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（3）与，与，与，没有完全相同的项，不能用平方差公式．（4）两个二项式中，完全相同，但与除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式．（5）与，与，只有符号不同，完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例2　分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算．解： （1）原式（2）原式 或原式（3）原式 （4）原式 说明：1）乘法公式中的字母，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式．例3　分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算．②若将原式整理为可用平方差公式计算．③观察两因式中，都有，又有互为相反数的两项，和，也可以直接用平方差公式计算，可得．④可变形为，得．解：或　说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如．符号变化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如，两因式中都有，并且与互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即．例4分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便．运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：（1）观察法．如第（1）题适合此法；（2）平均数法．如第（2）题中，解：（1）1999×2001=（2）说明：在进行有理数运算时适当运用平方差公式会使运算简便．例5分析：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用多项式乘多项式；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-［(2a)2-b2］ 打括号=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2说明：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！例6分析：（1）中的都可以利用平方差公式计算，可以利用多项式乘法法则计算．（2）中的可以逆用幂的运算法则，写成再计算．解：（1）原式（2）原式 说明：（1）平方差公式积适用于类型的多项式乘法，其中、可以是数，也可以是单项式或多项式．（2）逆用幂的运算法则，是常用的解题技巧．（3）此题中的第（1）题先利用乘法的交换律及结合律合理变形后，可连续运用平方差公式；第（2）题先利用加法结合律，把两个因式变为两数的和与这两数的差的形式，进而利用平方差公式计算．这些都是常用的解题技巧．例7分析：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x2+4)(x-2)(x+2)=(x2+4)［(x-2)(x+2)］=(x2+4) (x2-4) 用公式计算后的结果要打括号=（x2）2-42=x4-16例8分析：根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项，而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d2-a2中的d在两个二项式中皆为正，而a在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy的项

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1.9.1 单项式除以单项式一、选择题1．，括号内应填的代数式为（）．A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）．A． B．C． D．3．若则（）．A． B． C． D．4．在①；②；③；④中，不正确的个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个D．3个5．下列计算正确的是（ ）．A．B．C．D．6．计算，其结果是（ ）．A．-2 B．0　C．1D．27．若，则（）．A．， B．，C．， D．，8．在等式中的括号内，应填入（）．A． B．　C． D．二、填空题1．2．3．4．5．=____________．6．7．8．．三、解答题1．计算：（1）；（2）；（3）；　（4）；（5）；　（6）．2．计算：（1）；　（2）；（3）；　（4）；（5）；（6）；（7）；（8）3．计算：（1）；　（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4．化简求值，其中，．5．月球质量约是克，地球质量约是克，问地球质量约是月球质量的多少倍。（结果保留整数）．6．解答题（1）当时，求下列各式的值：①；②（2）通过计算，你发现了什么？你能计算下列各式吗？③；④．参考答案：一、选择题1．C　2．D　3．B　4．C　5．C　6．A　7．B　8．A二、填空题1．；　2．；　3．；　4．；　5．；6．1；　7．；　8．．三、解答题1．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）．2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5） ；　（6）；　（7）；　（8）．3．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；（5）；　（6）．4．；4．5．约81倍．6．（1）①11，②11；（2）③，④．

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1.7 平方差公式（1）一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1) (2) (3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y)(4) (y+3z)(y-3z)你的发现：__________________________________________________________________再举例验证你的发现：例：归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁. 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么在运用公式时，认准这两个数就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗？例1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习1：利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n)(4) (–x-1)(-x+1)例2 利用平方差公式计算(1) (2) 巩固练习2：利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3)(2) (3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (an+b)(an-b)(6) (a+1)(a-1)(a2+1)学习小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会

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应用多项式除以单项式的运算法则时，应注意的问题是什么（1）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项；（2）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算；（3）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。例1计算：（1）；（2）。思路启迪：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果。其中第（2）小题中应将多项式看成一个单项式来计算。规范解法（1）原式 ；（2）原式 。例2计算：（1）；（2）。规范解法（1）原式；（2）原式 。点评：第（1）题不能先用去除各项，应先对括号内进行化简。第（2）题体现了对知识的综合运用。例3 （1）已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式；（2）已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式。思路启迪：利用乘法和除法互为逆运算的关系求解。规范解法（1）根据题意，所求多项式为。（2）根据题意，所求多项式为：注 此题求解的根据是被除式=除式×商式＋余式。

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1.9.2多项式除以单项式一、选择题1．的结果是（）．A．B．C．　D．2．以下各式运算正确的是（）．A．B．C．D．3．若，那么为（ ）．A． 　 B．　C．D．4．（ ）．A．-9B．-8 C． D．5．的结果是（ ）．A． B． C． D．6．在①，②，③，④中，不正确的个数有（）．A．1个　B．2个 　C．3个　D．4个7．若，那么为（）．A．B．C．D．8．. A． B．　C． D．二、填空题1．__________. 2．_________. 3．_______. 4．_______. 5．．6．7．8．．三、解答题1．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．计算：（1）；（2），其中. 4．已知一多项与单项式的积为，求这个多项式. 5．解方程：（1）；（2）. 6．解方程：（1）；（2）．7．多项式除以的余式为，求商式．8．化简求值发，其中．参考答案一、选择题1．C　2．D　3．C　4．B　5．C　6．C　7．B　8．C二、填空题1．；　2．；　3．；　4．；　5．；　6．；　7． ；　8．．三、解答题1．（1）；　（2）；（3）；　（4）．2．（1）；　（2）；　（3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）；3．（1）；（2），16．4．5．（1）；　（2）．6．（1）；　（2）．7．．8．．

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1.8完全平方公式(2)学习目标：1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.重难点：重点：完全平方公式的特点；难点：完全平方公式的灵活运用。学习过程： （一）知识回顾1、计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2（二）精讲点拨例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)例3：计算：152= ，252=，352=，452= 。你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？你能记住他们的值吗？（三）拓展延伸1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)22、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。（四）系列训练1、判断（1） (4x+3y)2=16x2+9y2 () （2） (a－b)的平方等于(b－a)的平方． () 2、若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [] A.6abB.24abC.12abD.18ab3、下列等式成立的是 [] A.(a－b)2=a2－ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2[来 C.(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)D. (x－9)(x+9)=x2－94、已知是完全平方式，则的值是（ ）A、B、C、6D、5、如果，那么 。6、运用公式计算： （1） （2）（五）课堂小结基础：我学会了什么？能力：本节课的学习有什么规律？（六）达标测试1、计算：（1）(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2(3)(x-y+z)(x+y+z)(3)(mn-1）2—（mn-1)(mn+1)2、计算： 3、化简求值：其中，/

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《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）；（2）．例2 计算：（1）；（2）．例3（1）已知一多项式与单项式的积为，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式所得的商是，余式是，求这个多项式．例4．例5　计算题：（1）；（2）；（3）．例6 　化简：（1）；（2）例7 　计算参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式（2）原式说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式（2）原式= 例3解：（1）所求的多项为（2）所求多项式为 说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是被除式=除式×商式+余式．例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算． 解：原式例5　分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果．解：（1）原式 （2）原式== （3）原式==.说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号．例6 　分析：题（1）不能先用去除各项，应先对括号内进行化简；题（2）则体现了对知识的综合运用．解：（1）原式== （2）原式= =．例7 　分析：把当成单项式，运用多项式除以单项式的法则．解：原式=说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为，所以可把当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们掌握．

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1.8完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊——一般——特殊的认知规律。重难点：重点：完全平方公式的特点；难点：熟练利用平方公式进行计算。学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2(2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗？（二）学习新知1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2（2）(a+2b)2 (3)(3s-t)2（三）精讲点拨：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？整体计算正方形的面积是：。分别计算四个图形的面积分别是 、、 、 。它们的和是 。所以：(四）系列训练。利用完全平方公式计算：A组：（1）（x+y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2B组：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2C组：（1）1012(2)542(3)9972(五）课堂小结基础：本节课的知识点是什么？能力：利用完全平方公式必须具备什么特点？（六）达标检测1、(a-b)2=a2+b2+.2、(a+2b)2= .3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k=.4、计算：（1）（3m-)2 (2)(x2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(s+t)2

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整式的除法 同步练习【基础能力训练】一、同底数幂的除法1．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a=a3B．（－c）4÷（－c）2=－c2C．（xy）5÷xy3=（xy）2 D．x6÷（x4÷x2）=x42．下列计算中，正确的是（）A．a3÷a3=a3－3=a0=1B．x2m+3÷x2m－3=x0=1C．（－a）3÷（－a）=a2D．（－a）5÷（－a）3×（－a）2=13．计算x10÷x4×x6的结果是（）A．1B．0C．x12D．x364．（4×6－48÷2）0=（）A．0B．1 C．－12D．无意义5．用科学记数法表示0.000 302 5为（）A．3.025×10－4B．3025×10－4 C．3.025×10－5D．3.025×10－66．计算：（1）－m9÷m3 （2）（－a）6÷（－a）3（3）（－8）6÷（－8）5 （4）62m+3÷6m7．计算：（1）（a8）2÷a8 （2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－18．用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 07 （2）－0.004 025（3）153.7（4）857 000 0009．计算：（1）（8985+10023－7932）0（2）（－3）2×（－3）0+（－3）－2×（－3）2（3）（1.1×10－6）（1.2×107）二、单项式除以单项式10．计算[（－a）3] 4÷（－a4）3的结果是（）A．－1 B．1 C．0 D．－a11．下列计算正确的是（）A．2x3b2÷3xb=x2b B．m6n6÷m3n4·2m2n2=12mC．12xy·a3b÷（0.5a2y）=14xa2D．4a6b4c÷a3b2=4a2b2c12．64a9b3c÷（ ）=16a8b3c，括号中应填入（）A．14aB．4a C．4abcD．4a213．下列计算36a8b6÷13a2b÷4a3b2的方法正确的是（）A．（36÷13÷4）a8－2－3b6－1－2B．36a8b6÷（13a2b÷4a3b2）C．（36－13－4）a8－2－3b6－1－2D．（36÷13÷4）a8－2－3b6－0－214．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（－5a3bc）2（2）（2a2b）4·3ab2c÷3ab2·4b15．计算：（4×105）2÷（－2×102）3三、多项式除以单项式16．计算（12x3－18x2－6x）÷（－6x）的结果为（）A．－2x2+3x+1B．2x2+3x－1C．－2x2－3x－1D．2x2－3x－117．如果a=34，代数式（28a3－28a2+7a）÷7a的值是（）A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－418．如果M÷（－3xy）=4x3－xy，则M=（）A．－12x4y+3x2y2 B．12x4y－3x2y2 C．－12x4y－3x2y2D．12x4y+3x2y219．计算：（1）（－3m2n2+24m4n－mn2+4mn）÷（－2mn）；（2）（32x5－16x4+8x3）÷（－2x）220．光的速度为3.0×108米/秒，那么光走6×1021米要用几秒？21．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边为2ab，求周长．【综合创新训练】 一、创新应用22．（1）已知xm=8，xn=5，求xm－n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m－2n的值．23．若（x－1）0－3（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（）[A．x>1 B．x>2 C．x≠1或x≠2C．x≠1且x≠224．与anb2相乘的积为5a2n+3b2n+3的单项式是________．二、 开放探索25．若（xm÷x2n）3÷xm－n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2－25n2的值．26．化简求值：（－34x4y7+12x3y8－19x2y6）÷（－13xy3）2，其中x=－1，y=－2

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1.9整式的除法一、填空题:(每题3分,共27分)1. =___________.2.8a2b2c÷_________=2a2bc.3.(7x3-6x2+3x)÷3x=_________.4.____________________·.5.__________÷.6.-3x2y3·()÷2( )y3=3xyz.7. =__________.8.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.9.已知被除式等于x3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______.二、选择题:(每题5分,共30分)10.下列计算中错误的有( )①4a3b÷2a2=2a,-12x②4y3÷2x2y=6x2y2,-16a③2bc÷a2b=-4c,④(ab2)3÷ab2=a2b4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知,那么( ) A.a=2,b=3B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=612.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) A.n B.n2 C.2n D.113.计算正确的结果( ) A. B. C. D.14. = ( ) A. B. C.0 D.以上均不对15.若被除式是五次三项式,除式是三次单项式,则商式为( ) A.五次三项式 B.四次三项式 C.三次三项式D.二次三项式三、解答题:(共43分)16.计算.(9分)(1)5xy2-{2x2y-[3xy2-(xy2-2x2y)]÷(xy)};(2);(3).17.已知,求的值.(6分)18.已知实数a、b、c满足│a+1│+(b-5)2+(25c2+10c+1)=0.求的值.(7分)19.已知多项式x3-2x2+ax-1的除式为bx-1,商式为x2-x+2,余式为1,求a、b的值.(7分)20.为什么总是1089?任意写一个三位数,使百位数学比十位数字大3.交换百位数字与个位数字,用大数减去小数,交换差的百位数字与个位数字,做两个数的加法,得到的结果为1089,用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗?找出其中的原因.(7分)21.四个整数80,94,136,171被同一个正整数去除所得的余数都相同,但余数不为0,求除数和余数.(7分)参考答案1.2.4b3.-2x+14.5.-10×6.-2yz,x(答案不惟一)7.8.39.x2+210.D11.B12.D13.A14.C15.D16.(1)5xy2-2x2y-4x-4y(2)1(3)2x2y2-4x2-617.由解得∴.18.a=-1,b=5,c=-, ∴原式=.19.x∵3-2x2+ax-1=(bx-1)(x2-x+2)+1=bx3-(b+1)x2+(2b+1)x-1 ∴,20.设个位数字为x,百位数字为x+3,十位数字为y,则三位数是 100(x+3)+10y+x交换百位数字与个位数字 100x+10y+x+3扣减(大数减小数) 300-3=297交换差的百位数字与个位数字 792做加法297+792=1089在进行计算后含x、y的项最后都被消掉,也就是说最后结果与x、y无关.21.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r,94=Pb+r,136=Pc+r,171=Pd+r,①②③④其中P、a、b、c、d为正整数,r≠0②-①得14=P(b-a),-④③得35=P(d-c)而(35,14)=7故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3得r=3而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P≠1∴除数为7,余数为3.

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整式除法同步测试题一、填空题：（每小题2分，计24分）1、单项式的系数是_________，次数是___________。2、多项式中，三次项系数是_______，常数项是_________。3、若则。4、单项式的和是_____________________________。5、若，则=_________________。6、=___________________。7、若，则。8、。9、。10、。11、。12、。二、选择题：（每小题2分，共20分）题号123456789 10答案1、代数式是A、多项式B、三次多项式 C、三次三项式 D、四次三项式2、去括号后应为A、B、 C、D、3、 A、 B、C、 D、4、下列式子正确的是A、B、 C、 D、5、下列式子错误的是A、 B、C、 D、6、 A、2B、 C、 D、7、 A、B、 C、 D、8、已知则 A、B、50C、500D、不知道9、则 A、 B、8C、0 D、10、一个正方形的边长若增加3cm，它的面积就增加39cm，这个正方形的边长原来是 A、8cm B、6cmC、5cm D、10cm二、计算：（每小题4分，共计24分）1、2、3、4、 5、6、四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分）1、，其中。2、已知 当时，求 的值。五、利用整式的乘法公式计算：（每小题2分，共计4分）①②六、（4分）在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？七、探究题：（每小题5分，共计10分）1、求的个位数字。2、如图所示，求图中阴影部分的面积。RRR参考答案：一、填空题：1、 2、 3、 4、5、76、7、8、9、10、11、1 12、[来网]二、CDACD；BCBBC三、1、2、 3、4、5、 6、 四、1、2、 五、① ② 六、6250顶帐篷，占米的地方，后面答案视操场的大小定。 七、1、62、15.3 整式的除法一、基础训练1．计算（14a3b2-21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2-3 B．2a-3 C．2a2-3b D．2a2b-32．x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xyB．xC．y D．xy23．（05年江苏省海安市中考）计算（-3a3）2÷a2的结果为（）A．9a4B．-9a4 C．6a4 D．9a34．下列计算正确的是（）A．（8a3b8）÷（4ab4）=2a2b2 B．（8a3b8）÷（4ab4）=2a3b4C．（-2x2y4）÷（-xy2）=xy2 D．（-a4b5c）÷（a2b3）=-a2b2c5．下列计算27a8÷a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷÷9）a8-3-2B．（27a8÷a3）÷9a2[来C．27a8÷（a3÷9a2）D．（27a8÷9a2）÷a36．32a2b2c÷4ab=__________．7．（16a2b4+8a4b2-4a2b2）÷（-4a2b2）=_________．8．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．9．计算：（1）12a4b3c2÷（-3a2bc2）；（2）（an+3-2an+1）÷（-an-1）；（3）7.2×1

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整式的除法一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！）1. 342322(72369)(9)xyxyxyxy等于（）A．22841xyxyB．22841xyxyC．22841xyxyD．2284xyxy2. 计算-5a5b3c15a4b3的结果是（）A.3ac B.-3ac C.31acD. -31ac3. .若被除式是五次三项式，除式是三次单项式，则商式为（）　 A.五次三项式            B.四次三项式     C.三次三项式             D.二次三项式4. 计算2111(693)3nnnnaaaa的结果是（）A．3223aaB．32231aaC．32361aa D．以上都不对二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！）5. 化简（32a4b7-91a2b6）(-31ab3)2=.6.已知6m4nx2myn2=3mn,则x= ，y= .7. 计算（6106）（-3310）=.8. 如果x2+x－6除以（x－2）（x+a）的商为1，那么a＝________，已知被除式等于x3+2x－1，商式是x，余式等于－1，则除式是_______.三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！）9. 化简求值：（2xn+5-3xn+4-4xn+3）÷5xn+3，其中x=2.10.如果分别以a，b为半径同心圆（a>b），所得圆环面积是9，求代6[(a+b)2(a-b)3]2[3(a+b)(a-b)2]2的值.参考答案一．1.A2.D3.D4.B二．5. 6a2b-16. .x=3,y=37. -21038. 3、x2+2三. 9. 【解题思路】 我们直接用整式的除法就可以化简，之后代入x=2就可以了.（2xn+5-3xn+4-4xn+3）÷5xn+3=当x=2时， .10. 依题意有：a2-2b=9, a2-2b=9,原式=6(a+b)4 (a-b)69(a+b)2(a-b)4=32(a+b)2(a-b)2 =32( a2-2b)2=3292=54.

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完全平方公式同步练习8：１，（a＋b）= ，（a－b）=.２，x＋y=（x+y）－　＝（x－y）＋　.　３，m＋＝（m＋）－.　４，若x－y＝３，x·y＝１０.则x＋y＝.　５，如果x＋＝３，且x>，则x－＝　.　６，下列各式计算正确的是（　）　Ａ.（a＋b＋c）＝a＋b＋c　Ｂ.（a＋b－c）＝a＋b－c　Ｃ.（a＋b－c）＝（－a－b＋c）　Ｄ.（a＋b－c）＝（a－b＋c）　７，要使x－６x＋a成为形如（x－b）的完全平方式，则a，b的值（　）　Ａ.a＝９，b＝９　Ｂ.a＝９，b＝３　Ｃ.a＝３，b＝３Ｄ.a＝－３，b＝－２　８，若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（　）　Ａ.２Ｂ.２或－２　Ｃ.４　Ｄ.４或－４　９，一个长方形的面积为x－y，以它的长边为边长的正方形的面积为（　）　Ａ.x＋y　Ｂ.x＋y－２xy　Ｃ.x＋y＋２xy　Ｄ.以上都不对　１０，若（x－y）＋Ｎ＝x＋xy＋y，则Ｎ为（　）　Ａ.xy　Ｂ０　Ｃ.２xy　Ｄ.３xy　１１，计算：　（１）（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）；　（２）（a＋b＋c）（a＋b－c）；　（３）（２a＋１）－（１－２a）；　（４）（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）.１２，先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y＝－１.１３，解关于x的方程：（x＋）－（x－）（x＋）＝.　１４，根据已知条件，求值：（１）已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值.（２）已知a（a－１）＋（b－a）＝－７，求－ab的值.答案：１，a＋２ab＋ba－２ab＋b２，２xy２xy　３，２　４，２９　５，　６，Ｃ７，Ｂ　８，Ｄ　９，Ｃ　１０，Ｄ１１，（１）－４xy－８y（2）a+2ab+b－c （3）8a （4）－5xy　１２，原式＝x－８xy＋１６y＝０　１３，x＝　１４，（１）９１（２）

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1.8完全平公式一、选择题１．下列各式中，能够成立的等式是（）．A．B．C．D．2．下列式子：①②③④中正确的是（ ）A．①B．①②C．①②③D．④3．（ ）A．B．C．D．4．若，则M为（）．A． B． C． D．5．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积人增加了（ ）．A．B．C．D．以上都不对6．如果是一个完全平方公式，那么a的值是（ ）．A．2B．－2C．D．7．若一个多项式的平方的结果为，则（ ）A．B．C．D．8．下列多项式不是完全平方式的是（ ）．A．B．C．D．9．已知，则下列等式成立的是（ ）①②③④A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题1．2．3．（）4．是完全平方式，则．若是完全平方式，则5．．6．7．8．9．若，则10．一个圆的半径是r，如果半径增加3，则面积增加_____．11．．．12．已知，则三、解答题1．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．解方程：3．解不等式：4．已知，求下列各式的值：（1）（2）5．填空：（1）（2）（3）（4）从以上几题中，你发现了什么规律？要使计算结果与上面的结果形式类似，下面括号应填什么？（5）；（6）．6．分别利用下列图形的面积关系说明公式的正确性参考答案一、选择题1．D　 2．D 3．A4．C　5．C　6．C　 7．D8．A9．D二、填空题1．； 2．；3．4．4，3　5．；　6．；　7．；8．；　 9．1．10．11．，960412．62三、解答题1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．；3． 4．（1）33（2）575．（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）．6．略

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完全平方公式习题训练一．选择题1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．计算，其结果为（）A．B．C．D．3．如果是完全平方公式，则的值为（）A．1B．C．D．04．等于（）A．B．C．D．5．等于（）A．B．C．D．6．如果，那么（）A．27B．23C．25D．77．若，下面等式成立的是（）A．B．C．D．8．边长为的正方形，其边长减少以后所得的正方形面积比原来正方形面积少（）A．B．C．D．二．填空题1．=；2．3．如果，则4．若 三．计算题1．利用完全平方公式计算（1）（2）（3）（5）（4）（6）2．计算 3．已知，求（1）的值（2）参考答案一．DACADBAD二．1.(1)； (2) ； (3)(4) 2. 三．1．（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．3．（1）（2）

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知识应用：活用乘法公式乘法公式在解题中的应用非常广泛，运用乘法公式解题不仅要熟悉公式的结构特征，而且能灵活使用它们，才能获得简捷合理的解法．现介绍几种方法，供同学们参考．一、对号a、b，正确运用例1 计算(-2+3x)(-2-3x)．分析：两个因式中的-2完全相同，而3x与-3x互为相反数，因而可运用平方差公式计算，-2是公式中的a，3x是公式中的b．解：原式=(-2)2-(3x)2=4-9x2．二、适当变形，灵活运用例2 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．分析：两个因式中2x和5完全相同，而y和z的符号分别相反，故可适当分组，再用平方差公式计算．解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕·〔(2x+5)-(y-z)〕 =(2x+5)2-(y-z)2 =4x2+20x+25-y2+2yz-z2．三、分析情况，合理选用例3 计算(2a+1)(2a-1)(4a2-2a+1)(4a2+2a+1)．分析：前两个因式与后两个因式可分别运用平方差公式计算它们的积，但若先利用乘法交换律与结合律巧妙结合，就可以用立方和、立方差公式简算．解：原式=〔(2a+1)(4a2-2a+1)〕〔(2a-1)(4a2+2a+1)〕=(8a3+1)(8a3-1)=64a6-1四、创造条件，巧妙应用例4 计算(5a+3b-2c)(5a-3b+6c)．分析：从表面上看本题不能使用乘法公式．但注意到两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，又因-2c=2c-4c,6c=2c+4c，故可先拆项，后仿例2计算．解：原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)=〔(5a+2c)+(3b-4c)〕·〔(5a+2c)-(3b-4c)〕=(5a+2c)2-(3b-4c)2=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2=25a2-9b2-12c2+20ac+24bc．五、避繁就简，逆向运用例5 计算(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2分析：若先平方展开后再计算，比较复杂，但把(x+y)看作a，(x-y)看作b，可逆用完全平方公式，迅速得出结果．解：原式=〔(x+y)-(x-y)〕2=4y2．六、明确联系，综合运用乘法公式的主要变式有：①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；②(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；③(a+b)2-(a-b)2=4ab；④a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程．例6 已知：a+b=5，ab=2，求：(a-b)2的值．解：由完全平方公式得(a+b)2-(a-b)2=4ab，则(a-b)2=(a+b)2-4ab．∵a+b=5，ab=2∴(a-b)2=52-4×2=17

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同底数幂的乘法1.   计算：（抢答）（1） 10×10=（2） a ·a=（3） x·x=（4）b · b =（5）（6）-a·（-a）=2.  计算：（1）x · x = （2）10×10×10 =（3） x·x ·x = （4）y·y·y·y =（5）（6）3.判断下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b· b= 2b （） （2）b+ b= b （ ）（3）x ·x = x ( )（4）y· y = 2y()（5）c · c= c ( )（6）m + m= m( ) 变式训练：4.填空：（1）x·（ ）=　x（2）a ·（ ）=　a（3）x · x（）= x（4）xm·（　 ）＝ｘm5.填空：（1） 8 =2，则 x =；（2） 8× 4 = 2，则 x =；（3） 3×27×9 = 3，则 x =.

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同底数幂的乘法同步练习【基础演练】一、填空题1.计算：10×10=.2.计算：（a-b）·（a-b）= .3.计算：a·a·a=.4.计算：－x2·（－x）3·（－x）2＝_________5.a·a=a.（在括号内填数）二、选择题6.的计算结果是（）A.； B.；C.；D..7.下列各式正确的是（ ）A．3a·5a=15a； B.-3x·（-2x）=-6xC．x·x=x；D.（-b）·（-b）=b8.下列各式中，①，②，③，④，⑤.正确的式子的个数是()A.1个；B.2个； C.3个； D.4个.9.计算(a3)2+a2·a4的结果为()A.2a9；B.2a6；C.a6+a8； D.a12.10.若，则x等于（）A.7； B.4； C.3； D.2.三、解答题11.计算：⑴； ⑵；⑶；⑷（m是正整数）.12.计算：⑴； ⑵；⑶；⑷（n是正整数）.13.一台电子计算机每秒可作次运算，它工作秒可作运算多少次？【能力提升14.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：⑴； ⑵.15.计算：⑴； ⑵.16.已知，，求的值.17.已知，求n的值.18.已知，，，求a、b、c之间有什么样的关系？参考答案1.； 2.； 3.； 4.； 5.16.6.A； 7.D；8.A； 9.B； 10.C.11.⑴； ⑵； ⑶； ⑷.12.⑴；⑵； ⑶；⑷.13.解：=.14.⑴6； ⑵11.15.⑴；==；⑵=[=.16.解:因为，，所以.17.解:22n+1+4n=48，22n·2+22n=48，22n(1+2)=48，22n=16，22n=24，即:2n=4.∴n=2.18.解:因为，所以.所以.①因为，所以.所以.②①-②，得，.

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《幂的乘方与积的乘方》创新题想一想你能用简便的方法计算吗？1．2．3．试一试1．若，则的值是多少？2．如果三角表示，圆圈表示，那么你能求出的值吗？生活在线1．已知每平方公里的土地上，一年内从太阳获得的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量，则我国公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（保留两位有效数字）2．光速约为千米/秒，太阳系外一颗恒星发出的光需15年时间到达地球，若一年按秒计算，则这颗恒星与地球间的距离约为多少千米？（保留两位有效数字）参考答案想一想：1．12．3．试一试：1．56252．生活在线1．解：依题意，每平方公里土地每年获工产生的能量，公里土地获得的能量相当于煤的吨数为（吨）．2．解：光速每秒千米，一年约秒，走千米，离地球15光年的恒星距地球约为（千米）．

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