中考总复习：特殊三角形—知识讲解（提高）【考纲要求】1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．性质：(1)具有三角形的一切性质；(2)两底角相等(等边对等角)；(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°．　要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.3．判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．　要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形．考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．2．性质：　(1)直角三角形中两锐角互余；　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；　(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：1（1）直角三角形中，SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；（2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．3．判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边．【典型例题】类型一、等腰三角形1．（2014秋•自贡期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）首先根据已知条件可以证明△BOCADC≌△，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【答案与解析】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=OCD=60°∠，∴∠BCO=ACD∠，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOCADC≌△，∴∠BOC=ADC∠，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°60°=90°﹣，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=CAD=a∠，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°110°=70°﹣，c+d=60°，a+d=50°DAO=50°∠，∴bd=10°﹣，∴（60°a﹣）﹣d=10°，2∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=ADO∠，∴190°α=α60°﹣﹣，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=ADO∠，∴α60°=50°﹣，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=AOD∠，∴190°α=50°﹣，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【总结升华】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．举一反三： 【变式】把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________．　【答案】.2．已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．(1)求证:AE=AF．(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．【思路点拨】菱形的定义和性质.【答案与解析】(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D ，又∵BE=DF，∴≌ ．3∴AE=AF． (2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD，　∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等

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分式的混合运算，整数指数幂（基础）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.1用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、计算：（1）22111ababab；（2）22111ababab．【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．【答案与解析】解：（1）22111ababab1()()()()()()abababababababab12()()()()aabababab1()()1()()22ababababaa．（2）22111ababab111()()abababab11()()abababab11()()()()abababababab2ababa．【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．2、（2015•裕华区模拟）化简：（﹣x+1）÷．2【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【答案与解析】解：原式=[﹣（x﹣1）]•=[﹣]•=•=．【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．类型二、负指数次幂的运算3、计算：（1）223；（2）23131()()ababab．【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．【答案与解析】解：（1）222119434293；（2）2313123330()()abababababababb．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式1】计算：4513012222(3.14)2．【答案】解： 4513012222(3.14)2453111111221162122232281151611732832【变式2】（2016春•吉安校级月考）计算：（﹣2016）02﹣2﹣﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）23【答案】解：原式=1﹣+89=﹣﹣．类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510；（2）0.

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【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（ ）A.－4 B.4 C.± 4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A．23B．0 C．81 D．363．（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3B．±=3C．（）2=﹣3D．=±34. 要使代数式有意义，则的取值范围是( 　)A． 　B． 　C． 　D．5. 下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0B．正数的两个平方根互为相反数C．－22的平方根是±2D．a是2a的一个平方根6.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．28aD． 28a二.填空题7．计算：（1）121______；（2）256______；（3）212______；（4）43______；（5）2(3)______；（6）124______．8.25的算术平方根的相反数是________.9. 11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10．2(4)的算术平方根是______；81的算术平方根的相反数是______．11．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．12．（2015春•日照期末）已知，，则=．三.解答题13．求下列各式中的x．（1）21431x；（2）2410x；（3）24(2)25x．14．（2015春•江西期中）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？115.思考题：估计与35最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】C；【解析】－22没有平方根.6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是a，则这个数是2a.二.填空题7. 【答案】11；－16；12；9；3；32.8. 【答案】5；9. 【答案】65；0.01；0.10.【答案】2；－3； 【解析】2(4)＝4，81＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16； 【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16.12.【答案】578.9；【解析】解：∵，∴=578.9．故答案为：578.9．三.解答题13.【解析】解：（1）2144x （2）21 =4x （3）52=2x2 12x1 2x1291==22xx－，14.【解析】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴253536即5＜35＜6∵35比较接近36，∴35最接近的整数是6.3

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牡丹江、鸡西地区朝 鲜 族 中 学 2021年初中毕业学业考试联 合 体 试 卷英 语试卷考生注意：1.考试时间120分钟；2.全卷共六道大题，总分120分。第一部分语言知识运用 (共计50分)I. Multiple choice（本题共20分，每小题1分） Choose the best answer from A、B or C according to the meaning of the sentence.1. I would like to be ________ scientist in the future. They are so great.A. aB. anC. the2. We use chopsticks every day and it is ________ Chinese tradition.A. hisB. yourC. our3. Me and My Motherland is a famous movie and I have seen it twice in the ________.A. bankB. cinemaC. supermarket4. —Some Chinese government officers have turned into live streamers (网络主播).—Yes. They are trying their best to help local farmers to _______ product sales.A. improveB. compareC. afford5. —Have you ever visited Shenyang EXPO Garden?—Yes. I ________ it last year.A. have visitedB. will visitC. visited6. Emma loves animals and looks after her pet dog ________ than her friends.A. carefullyB. more carefullyC. the most carefully7. Please ________ the rubbish and put it into the proper rubbish bin.A. look upB. pick upC. grow up8. ________ Simon has done well in his studies, he still works really hard.A. SinceB. IfC. Although9. Some new airports ________ in the west of our country. It will save our time to go there.A. buildB. will buildC. will be built10. Jack is going to be an older brother. His parents are planning to have theirchild.A. oneB. firstC. second11. There is no light on.They _______ be at home.A. mustntB. cantC. neednt12. —This is a photo of our family. Would you like to see it?—Wow! ________ happy family!A. What aB. How aC. What13. Is this the museum you visited last year?A. whereB. thatC. in which14. —Are your grandparents both Americans?—No. _____ my grandfather is an American and my grandmother is a Chinese.A. RecentlyB. FinallyC. Actually15. Fresh water ________ more important than anything else.A. isB. areC. was16. I plan to go to the Liaoning Museum, but Im not sure ________.A. how I can get thereB. how can I get thereC.

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2021年中考试题一、单项选择题（下列各题的四个选项中，有一个是最符合题意的，请选出，并将字母填入题后的括号内．第1—10小题，每小题1分;第11—20小题，每小题2分．共30分）1. 2020年5月7日电，________已通过生态环境部组织的国家生态省建设试点验收，建成中国首个生态省。（）A. 浙江省B. 江苏省C. 山东省D. 福建省【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山__________，授予张伯礼、张定宇、陈薇（女）人民英雄国家荣誉称号．（）A. 共和国勋章B. 时代楷模C. 友谊勋章D. 全国劳动模范【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。3. 2020年9月1日出版的第17期《求是》杂志发表国家主席习近平的重要文章《_____是落实立德树人根本任务的关键课程》．（）A. 劳动课B. 语文课C. 思政课D. 历史课【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。4. 2020年《开学第一课》于9月1日央视综合频道晚8点正式播出．《开学第一课》以______为主题，传递"人民至上，生命至上"的价值理念．（）A. 少年智，中国智B. 少年强，中国强C. 关爱生命，你我同行D. 关爱生命，有你有我【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。5. 2020年10月14日，_________海水稻团队试验种植的超优千号耐盐水稻的平均亩产量达到802.9公斤，这个产量创下盐碱地水稻高产新纪录．（）A. 吴孟超B. 袁隆平C. 李文辉D. 屠呦呦【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。6. 2021年1月10日是第一个中国人民________。（）A. 医师节B. 护士节C. 记者节D. 警察节【答案】D【解析】【详解】时事题，解析略。7. 2021年1月18日公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_____________元，按可比价格计算，比上年增长2.3%，（）A. 100万亿B. 90万亿C. 80万亿D. 110万亿【答案】A【解析】【详解】本题是时事题，解析略。8. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务________探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星．（）A. 北斗三号B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 奋斗者号【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。9. 2021年1月22日，________高铁全线贯通。此线贯通后北京至沈阳的列车最短运行时间将缩短至2.5小时。（）A. 京港B. 京广C. 京哈D. 京沪【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。10. 2021年1月20日，美国当选总统、民主党人________在首都华盛顿宣誓就任美国第46任总统。（）A. 特朗普B. 拜登C. 哈里斯D. 奥巴马【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。11. 小华在网上发帖谴责台独分子的行径．小华履行了（）A. 维护民族团结的义务B. 维护国家统一的义务C. 维护网络安全的义务D. 维护生态安全的义务【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识公民的义务。B：台独分子是破坏国家统一的行为，小华在网上发帖谴责台独分子的行径履行了维护国家统一的义务，B说法正确；ACD：公民有维护民族团结、网络安全和生态安全的义务，但题文中没有体现，A、C、D说法与题不符；故本题选B。12. 我国根据宪法建立起来的一整套国家机关体系，既是人民意志的执行者，又是人民利益的捍卫者。下列属于国家审判机关的是（）A. 人民代表大会B. 监察委员会C. 人民法院D. 人民政府【答案】C【解析】【详解】本题考查对我国国家机构的性质的认识和把握。A：人民代表大会是我国的权力机关，故与题意不符；B：监察委员会是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作。故B与题意不符；C：人民法院是我国的审判机关，符合题意；D：各级人民政府是我国的行政机关，故与题意不符；故本题选C。13. 社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的．我国社会主义基本经济制度是（）①人民代表大会制度 ②公有制为主体、多种所有制经济共同发展③按劳分配为主体、多种分配方式并存 ④社会主义市场经济体制A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③【答案】B【解析】【详解】本题考查我国的基本经济制度。②③④：依据教材知识，我国的基本经济制度：公有制为主体，多种所有制经济共同发展。按劳分配为主体

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切线长定理—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有 ()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2． 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A．21 B．20 C．19 D．18 第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ()A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°6．（2015•东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）1　A．9B．10C．3D．2二、填空题7．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P＝20°，则∠A＝___________°．POCBA第7题图第8题图8．如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．9．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.10．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图 (1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 (2)中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm，这两个圆的圆心距是________ cm.11．（2014春•嘉鱼县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC⊥于点F，DHAB⊥于点H交BE于点G，下列结论：①BD=CD，②DF是⊙O的切线，③∠DAC=BDH∠，④DG=BM，其中正确的结论的序号是 　 ．212．已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝33x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝.三、解答题13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，交AB于D，E为BC中点.求证：DE是⊙O切线.14.如图（1）所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC＝30°． (1)求∠P的大小；(2)若AB＝2，求PA的长(结果保留根号)．

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吉林省2021年初中毕业学业水平考试道德与法治和历史试题共8页，道德与法治满分60分，历史满分60分，共计120分。开卷考试，考试时间为100分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题2分，共26分）1. 2020年7月23日，我国首次火星探测任务正式启程，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。执行本次任务的探测器是 ( )A. 天问一号B. 天舟二号C. 北斗三号D. 嫦娥四号【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。钟南山获得的国家荣誉称号是( )A. 人民教育家B. 生命科学奖C. 科技贡献奖D. 共和国勋章【答案】D【解析】【详解】本题为时政题，解析略。3. 十三届全国人大四次会议表决通过了我国国民经济和社会发展( )A. 十二五规划B. 十三五规划C. 十四五规划D. 十五五规划【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。4. 工欲善其事，必先利其器。这个器对于学习来说就是( )A. 保持对学习的兴趣B. 运用不同的学习方式C. 树立终身学习理念D. 掌握科学的学习方法【答案】D【解析】【详解】本题考查对学会学习的正确认识。D：工欲善其事，必先利其器意思是是说工匠想要使他的工作做好，一定要先让工具锋利。比喻要做好一件事，准备工作非常重要。对于学习来说要掌握科学的学习方法，D说法正确；AB：学会学习要保持对学习的兴趣，学会运用不同的学习方式，A、B说法正确与题不符；C：学无止境，我们要树立终身学习的理念，C说法正确与题不符；故本题选D。5. 吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于( )①减轻学生的课业负担②杜绝学生沉溺手机游戏③促进学生的全面发展④增强青少年的身体素质A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对未成年人的特殊保护。①②③④：吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于减轻学生的课业负担，减少学生沉溺手机游戏的行为；增强青少年的身体素质；促进学生的全面发展。②说法太绝对错误，①③④说法正确；故本题选C。6. 对下图解读正确的是( )A. 符合社会主义核心价值观要求B. 应聘者可以依法维护合法权益C. 体现了法律面前人人平等原则D. 招聘者有绝对自主选择的自由【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行平等的正确认识。ABCD：观察漫画内容，招聘者的要求是没有践行平等的表现，与社会主义核心价值观相违背，应聘者应该抵制不平等的行为，依法维护自身的合法权益，B说法正确，A、C、D说法错误；故本题选B。7. 某中学开设编织、缝纫、美食、社会体验等丰富多彩的劳动教育课程，让学生们在劳动中成长。培养学生热爱劳动是因为( )A. 收入分配的要素只有劳动B. 劳动只是我国公民的基本义务C. 劳动是财富和幸福的源泉D. 学生的重要任务就是学会劳动【答案】C【解析】【详解】本题考查正确认识劳动的作用。A：收入分配的要素包括劳动、技术、管理等要素，A说法错误；B：劳动既是公民的权利，也是公民的义务，B说法错误；C：劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉。世间的美好梦想，都是通过劳动实现的，C说法正确；D：学生的重要任务是学习，D说法错误；故本题选C。8. 多年来，吉林省各级人民法院着力构建阳光司法机制，推动司法工作实现跨越式发展。司法改革的核心是( )A. 依法治国B. 调查监督C. 依法行政D. 司法公正【答案】D【解析】【详解】本题考查对公正司法的正确认识。D：厉行法治的要求要做到公正司法，所以司法改革的核心是司法公正，D说法正确；A：依法治国是党领导人民治理国家的基本方略，A说法与题不符；B：中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关，B说法与题不符；C：国家机关及其工作人员要做到依法行政权，法定职责必须为，法无授权不可为，B说法与题不符；故本题选D。9. 2021年6月1日，新修订的未成年人保护法正式实施。新法增加了政府保护网络保护等内容。下列符合题意的观点有( )A. 扩大了未成年人享有的基本权利B. 新法修订的根本依据是宪法C. 政府保护是未成年人保护的基础D. 保护未成年人是我国的中心工作【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识对未成年人的特殊保护。A：新修订

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反比例函数（基础）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：　 （1）设所求的反比例函数为： ()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；1（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数的几何意义2过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、（2014春•惠山区校级期中）下列函数：①y=2x，②y=，③y=x1﹣，④y=．其中，是反比例函数的有（）.A.0个B. 1个C. 2个 D. 3个【答案】C；【解析】解：①y是x正比例函数；②y是x反比例函数；③y是x反比例函数；④y是x+1的反比例函数．故选：C．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．类型二、确定反比例函数的解析式2、（2016春•大庆期末）已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为．【思路点拨】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【答案】﹣2．【解析】3解：设反比例函数为y=，当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．反比例函数为y=．当x=6时，y=﹣2，故答案为：﹣2．【总结升华】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．举一反三：【变式】已知与成反比，且当时，，则当时，值为多少？【答案

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2021年河北省初中毕业生升学文化课考试英语试卷听力部分I.听句子, 选出句子中所包含的信息。(共5小题, 每小题1分, 计5分)1. A. brightB. lightC. right2. A. take offB. wake upC. work out3. A. sell a stampB. keep a diaryC. tell a story4. A.I look pretty.B. The dress is red.C. I have a white dress.5. A. Theyll copy the words.B. Theyll repeat the dialogs.C. Theyll have a talk with some words.II.听句子, 选出该句的最佳答语。(共5小题, 每小题1分, 计5分)6. A. Here you are.B. Never mind.C. Of course.7. A. Theyre fine.B. Theyre farmers.C. Theyre walking.8. A. Enjoy yourself.B. Thats fantastic.C. Dont give up.9. A. Its over there.B. You cant miss it.C. Im going to the library.10. A. Whats the time?B. Why are you late?C. Whose watch is it?III.听对话和问题, 选择正确选项。(共8小题, 每小题1分, 计8分)11. What does the boy give his mom?A. B. C. 12. What does Cindy want to be?A. B. C. 13. When did the boy take the photo?A. On Childrens Day.B. On the Spring Festival.C. On Mid-Autumn Day.-14. Where is Janes English teacher from?A. Australia.B. Canada.C. England.15. What is the teacher like?A. Shy.B. Serious.C. Nice.-l6. Where does Jack ask Jenny to go?A. To the shop.B. To the park.C. To his house.17. Why does Jenny refuse Jack at first?A. She dislikes Mark.B.

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.4整式的加减（2）一、耐心填一填，你会填得又快又准（每小题2分，共24分）1.单项式853ab的系数是 ,次数是 .2.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.3.单项式25xy、223xy、24xy的和为；4.当2x时，代数式651xx的值是 ； 5.计算：22224(2)(2)abababab ； 6.若12351kyx与8337yx是同类项,则k=.7.a、b两数的平方和减去ab与乘积的2倍的差用代数式表示是； 8.规定一种新运算:1bababa,如1434343,请比较大小:34 43(填>、=或>). 9.根据生活经验，对代数式ab作出解释：； 10.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内). 11.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米2-3输入输出输入输出（x>60），则该户应交煤气费元.12.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。二、精心选一选，你一定能选对,每小题有且只有一个选项正确（每小题3分，共18分）13.下面的正确结论的是 （）A.0不是单项式　 　B.52abc是五次单项式C.－4和4是同类项 D.3m2n3－3m3n2=014.下面运算正确的是 ( )A. abba963 B. 03333babaC. aaa26834D. 61312122yy15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.22213yxyx 2222 2123421yxyxyx,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. xy7B. xy7 C. xy D. xy16.下列各组代数式中互为相反数的有（）（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b.A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）（3）（4）D.（3）与（4）17.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应是( )A.－4(x－3)2+(x－3) 　 B.4(x－3)2－x (x－3)C.4(x－3)2－(x－3)　 　D.－4(x－3)2－(x－3)三、细心算一算，一定算对哟！（共20分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/18.化简: （共4小题，每题5分，共20分） 　（1）144mnmn； （2）2237(43)2xxxx；（3）(2)()xyyyyx ； （4）22225(3)2(7)abababab.四、解答题：用心想一想，你一定能成功。（共38分）19.(6分)我国进口关税近年来有两次大幅度下调,第一次降低了40%,第二次又在第一次的基础上降低了30%.(1)若未降税前某种商品的税款为a万元,用整式表示现在的实际税款.(2)若600a万元,试求现在的实际税款.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20. (8分)有这样一道题当2,2ba时,求

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实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数1按与0的大小关系分：实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即0a (0a).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.2【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）A.2个 B.3 个 C.4 个D.5个 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1.【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列运算正确的是（） A．42B．235C．382D．|2|2【答案】C； 2、若102.0110.1，则±1.0201＝若7160.03670.03，542.1670.33，则_____________3673【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26、22、7.0．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，

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【巩固练习】一、选择题1.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角()A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCBD．CD⊥AB，GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 () ．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）　A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥c　C．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:1从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③ C. ③④ D. ④①二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．8.（2016春•嵊州市期末）如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：　 （一个即可）．9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是 11．直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线 与B、C两点确定的直线都与平行，则A、B、C三点 ，其依据是12. 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．三、解答题13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?216.（2016春·岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】只有④正确，其它均错．2. 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】内错角相等，两直线平行．4. 【答案】B5. 【答案】C.【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．6. 【答案】C 【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由内错角相等，两直线平行可以添加条件∠C=∠DAC．由同位角相等，两直线平行可以添加条件∠B=∠EAD．由同旁内角互补，两直线平行可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°9. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．10.【答案】 40°

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立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【思路点拨】根据立方根的定义判断即可.【答案】D；【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.举一反三：1【变式】下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．是的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D．【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）【答案与解析】 解：（1）（2） （3） （4） （5） 【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）______；（2）______；（3）______．（4）______.2【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x2﹣）3=125﹣．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可．【答案与解析】解：（x2﹣）3=125﹣，可得：x2=5﹣﹣，解得：x=3﹣．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x2﹣看成一个整体．举一反三：【变式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．【答案】（1）＝0.7；（2）＝6；（3）＝－5；（4）＝3．类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的64水的体积，是铁块的体积，也是高为烧杯的体积.【答案与解析】解：铁块排出的64的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为，可列方程解得设烧杯内部的底面半径为，可列方程,解得6.答：烧杯内部的底面半径为6，铁块的棱长 4 .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)【答案】　.3

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一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左边和右边都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号＜、≤、≥或＞连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号＝连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?1(1)3x+5＝0(2)2x+3＞5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为()【答案】C3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．【答案与解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．2【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项．举一反三：【变式】若,,问x取何值时，．【答案】解：∵,,若，则有即 ∴当时，．4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．【答案】【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值．【答案】解：由，得x＝，因为x为非负数，所以≥0，即m≤2，又m是正整数，所以m的值为1或2．3

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实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.小结：要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、至少、不超过、超过等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如至少不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 设还需要B型车x辆 ，而在答中 至少需要11台B型车 ．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知1A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x≥，解得： 2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：2甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600100原料价格（元•千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据至少含有4200单位的维生素C这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为　 　元

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投影与视图—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是()A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米2．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短3．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为()A．3 B．7 C．8 D．114．如图所示是一个几何体的实物图，则其主视图是 ()5．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( ) A．4.5米B．6米 C．7.2米 D．8米1第5题 第6题6．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是()A．1813．19 C．20 D．21二、填空题7．如图所示上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是________米． 第7题第8题8．如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．9．一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为；体积为 ．10．（2015·牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．11.下图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2． 12．如图所法，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A为底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短路线长为 .2三、解答题13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．（1）求y与t之间的函数关系式；（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况． 14. 已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图所示)，其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．15．如图所示是—个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短的路程．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】由题意得，，即，∴旗杆的高度为8.0米．2.【答案】B；【解析】在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．33.【答案】B；【解析】可在一小正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a+b＝7．4.【答案】C；【解析】观察一个物体，主视图是从正面看到的图形，本题中物体由上下两个部分组成，上面的物体从正面看到的是一个等腰梯形，下面是一个长方体，从正面看到的是一个长方形，再由上面的物体放置的位置特征可知选C．5.【答案】B；【解析】如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB． ∴△GCD∽△ABD，∴． 设BC＝x，则．同理，得． ∴x＝3．∴．

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2021年湖南省张家界市中考道德与法治真题第一部分：客观题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议,于2020年10月26日至29日在北京举行全会审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第（ ）个五年规划和二O三五年远景目标的建议》,擘画了中国未来5年乃至15年发展蓝图,开启（ ）新征程（ ）A. 十四、全面建成小康社会B. 十四、全面建设社会主义现代化国家C. 十九、全面建成小康社会D. 十九、全面建设社会主义现代化国家2. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京举行。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向共和国勋章获得者_______颁授勋章。（）A. 张伯礼B. 陈薇C. 张定宇D. 钟南山3. 2020年10月23日，纪念中国人民志愿军______出国作战70周年大会在北京人民大会堂隆重举行。（）A. 抗美援朝B. 抗日战争C. 解放战争D. 抗美援越4. 2020年12月，中央文明办在江苏省南京市举办中国好人榜网上发布活动，101名身边好人光荣上榜。郭家宝，自5岁起就开始照顾瘫痪在床的父亲，感动无数人。这表明（）①在中国的家庭文化中，孝是重要的精神内涵②孝亲敬长是长大成人之后的事③孝亲敬长是每个公民的法定义务 ④孝亲敬长是中华民族的传统美德A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④5. 漫画告诉我们（）①沉迷于网络游戏有利于缓解压力②要提高互联网媒介素养③要学会辨析网络信息④要合理利用网络，传播正能量A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6. 为响应张家界团市委希望工程一元捐的号召，给寒门学子送去关怀，提高师生参加公益活动的积极性和参与度，给师生提供一个传递爱心、奉献爱心的服务平台，某校利用早读时间开展了一元捐活动。参加爱心一元捐活动有利于（）①服务社会，实现人生价值②践行社会主义核心价值观③促进人的全面发展④表现自己A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④7. 2021年4月28日，据央视新闻报道，针对前期群众举报郑爽涉嫌偷、逃税问题，上海市税务局第一稽查局已予受理，正在依照税收法律法规进行调查核实。这表明（）①依法纳税是我国公民的一项基本义务②任何偷税、欠税、骗税、抗税的行为都是违法行为，情节严重、构成犯罪的要依法追究刑事责任③税收是国家财政收入的唯一来源④依法纳税是我国公民的一项基本权利A. ①③B. ②④C. ①②D. ②③8. 传统节日是传承优秀传统文化的重要载体。既能使人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统。下列诗句与传统节日对应错误的是（）A爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。春节B清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。清明节C独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。重阳节D举头望明月，低头思故乡。端午节A. AB. BC. CD. D9. 近年来，科技创新能力已成为综合国力的决定性因素。2020年6月23日，北斗三号最后一颗组网卫星顺利升空，北斗全球组网就此完成。中国成为继美国、俄罗斯之后世界上第三个拥有全球卫星导航系统的国家。建设创新型国家，必须（）A. 把提高科技创新能力作为当前工作的中心B. 增强自主创新能力，坚定不移地走中国特色自主创新道路C. 立足于引进国外先进技术D. 坚持自力更生，拒绝引进国外先进技术10. 郑某在南方某地购得15克海洛因藏在家中准备自己吸食，后被公安机关查获，郑某的行为构成了____罪。A. 危害国家安全B. 非法持有毒品C. 贩卖毒品D. 窝藏毒品二、判断正误题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）11. 艾滋病严重危害个人生命，但不影响国家经济和社会发展。（）12. 当有火灾发生时，不要乘坐电梯逃生。（）13. 见贤思齐焉，见不贤而内自省也。强调在生活中要向好的榜样学习。（）14. 我国的根本政治制度是人民代表大会。（）15. 袁隆平在经历无数次实验失败之后，终于研究出了超级杂交水稻。说明我们做任何事情要取得成功，都要有面对困难的勇气和坚强意志。（）第二部分：主观题三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16. 为贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话和党的十九大精神，中共中央、国务院出台了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，该《意见》要求中小学校必须坚持德、智、体、

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相似三角形的判定--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为( ).A.16：15 　B.15：16　 C.3：5 　D.16：15或15：162．（2016•湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为() .　A. 2：1B. 3：2　 　C. 3：1　 　D. 5：2　4.下列各组条件中，一定能推出△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F　B．∠A=∠B且∠D=∠F　 C．∠A=∠E且AB：AC=EF：ED　D．∠A=∠E且AB：BC=DF：ED　5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）．A．4对 　B．3对　 C．2对　 D．1对6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是( ) .　A.∠APB=∠EPC　B.∠APE=90° C.P是BC的中点　 D.BP：BC=2：31二、填空题7.（2016•丹东模拟）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为（填一个即可）．8.（2015•六合区一模）如图，在RtABC△中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且lAB∥，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=．9.如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是________________.10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,,则①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正确的有___________.11.如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=____________.212.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=______时△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.三、解答题13.（2015春•成武县期末）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．14. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．　15.已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.(1)如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：△CAO∽△BCO；(2)如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)；(3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.3【答案与解析】一．选择题1.【答案】A.2.【答案】B．【解析】∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为3.【答案】A .【解析】如图，做CN∥AB,交ED于点N,∵M是AC边中点,△AEM≌△CNM,即CN=AE,∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.4.【答案】C.5.【答案】B.【解析】△ABC∽△ACD; △ABC∽△CBD; △CBD∽△ACD.6.【答案】C.【解析】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形.二. 填空题7.【答案】△ABC．【解析】∵∠ACD+∠BCD=90°∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB（AA）.8.【答案】10或6.49．【答案】5：1.【解析】如图，连接AE,则△AEF∽△CBF, 4∵点F是AB的中点,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.设EF=K,则AE=2K,A

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整式的除法（提高）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，1尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．2、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：由得，即，，∵底数不等于0和1，∴，即，．类型二、单项式除以单项式3、先化简，再求值．2，其中，，．【答案与解析】解：原式．当，，时， ．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式3．（3）原式．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．当，时，原式．（2）原式．由已知，得，即．【变式2】（2016春•阜新月考）计算：．【答案】解：原式==．5、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．【答案与解析】4解： 所求的多项式为．【总结升华】本题的关键是明确除式、被除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是　．【答案】x2y+3﹣．解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x﹣）÷6x=x2y+3﹣，故答案为：x2y+3﹣．5

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【巩固练习】一.选择题1．（2016•百色）分解因式：16x﹣2=（）A．（4x﹣）（4+x）B．（x4﹣）（x+4）C．（8+x）（8x﹣）D．（4x﹣）22. （2015春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）　A.（﹣2y﹣x）（x+2y）B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C.（x﹣2y）（2y+x）D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3. 下列因式分解正确的是().A.2292323abababB.5422228199aabaababC.2112121222aaa D.22436223xyxyxyxy4. 下列各式，其中因式分解正确的是（） ①22933422xyxyxy；②2933xxx ③2212121mnmnmn④2294252abacabcabcA.1个B.2个C.3个D.4个5. 若4821能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ）A．61，63B．61，65C．63，65D．63，676. 乘积22221111111123910应等于（ ）A．512B．12C．1120D．23二.填空题7. 11_________mmaa；2211xxx. 8. 若2|4|50mn，将22mxny分解因式为__________.9. 分解因式：2121()()=mmpqqp_________.10. 若216422nxxxx，则n是_________.11. （2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．12.（2016•烟台）已知|xy﹣+2|+=0，则x2y﹣2的值为．三.解答题13. 用简便方法计算下列各式：1（1） 21999－1998×2000（2）2253566465（3） 2222222210099989796952114.（2014秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b的值．15.设22131a，22253a，……，222121nann（n为大于0的自然数） （1）探究na是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数.试找出1a，2a，……，na这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，na为完全平方数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】16x﹣2=（4x﹣）（4+x）．2. 【答案】A； 【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B、C、D中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选：A．3. 【答案】C； 【解析】22933abbaba；542222228199933aabaababaababab；224362232223xyxyxyxyxyxyxy.4. 【答案】C； 【解析】①②③正确. 229433223322abacabacabac53232abcabc.5. 【答案】C；【解析】482424241212212121212121241266241221212121212165636. 【答案】C；2【解析】22221111111123910 111111111111111122339910103142531081192233449910101111121020二.填

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