用函数观点看一元二次方程—知识讲解（提高）【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与x轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）1　要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定． 当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时两函数图象没有交点． 总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．要点诠释：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．要点诠释：求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：2　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．∴即（△＞0）．要点四、抛物线与不等式的关系二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：判别式抛物线与x轴的交点不等式的解集不等式的解集△＞0或3△＝0（或）无解△＜0全体实数无解注：a＜0的情况请同学们自己完成．要点诠释：抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点1. 已知抛物线．求：(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点． 【答案与解析】．(1)当，且，即当k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点．(2)当，且2(k+1)≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有唯一交点．(3)当b2-4ac＝8k+24＜0，且2(k+1)≠0．即当k＜-3时，抛物线与x轴不相交．【总结升华】根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出△值的性质，即列出关于字母系数的方程(或不等式)，通过方程(或不等式)求解． 特别提醒：易忽视二次项系数2(k+1)≠0这一隐含条件．举一反三：用函数观点看一元二次方程356568 例1-2】【变式】（2014秋•越秀区期

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反比例函数（提高）【学习目标】1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：　 （1）设所求的反比例函数为： ()；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；（4）把求得的值代回所设的函数关系式 中.要点三、反比例函数的图象和性质11、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数的几何意义2过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典型例题】类型一、反比例函数定义1、当为何值时是反比例函数？【思路点拨】根据反比例函数解析式，也可以写成的形式，后一种表达方法中的次数为-1，由此可知函数是反比例函数，要具备的两个条件为且，二者必须同时满足，缺一不可．【答案与解析】解：令由①得，＝±1，由②得，≠1．综上，＝－1，即＝－1时，是反比例函数．【总结升华】反比例函数解析式的三种形式：①；②；③．类型二、确定反比例函数解析式2、（2014春•裕民县校级期中）正比例函数y=2x与双曲线的一个交点坐标为A（2，m）．（1）求出点A的坐标；（2）求反比例函数关系式．3【答案与解析】解：（1）将A点坐标是（2，m）代入正比例y=2x中，得：m=4，则A（2，4）；（2）将A（2，4）代入反比例解析式中，得：4=，即k=8，则反比例函数解析式y=．【总结升华】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．举一反三：【变式】已知，与成正比例，与成反比例，且当＝1时，＝7；当＝2时，＝8．(1) 与之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当＝4时，的值．【答案】解：(1)∵与成正比例，∴设．∵与成反比例，∴设．∴．把与分别代入上式，得∴所以与的函数解析式为．(2)自变量

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【巩固练习】一.选择题1. 点（3,－4）在反比例函数kyx的图象上，则在此图象上的是点（ ）．A．（3，4）B．（－2，－6）C．（－2，6）D．（－3，－4）2. （2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．53.下列四个函数中：①5yx；②5yx；③5yx；④5yx． 随的增大而减小的函数有（）．A． 0个B． 1个 C． 2个 D． 3个4. 在反比例函数的图象上有两点11,yxA，22,yxB，且021xx，则的值为（ ）A. 正数B. 负数 C. 非正数 D. 非负数5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k1﹣和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大二.填空题7. （2016春•德州校级月考）已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　．8. 已知反比例函数102)2(mxmy的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反1比例函数的解析式为 ．9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为．10. 已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则m＝_____；k＝____；它们的另一个交点坐标是______．11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为(). 12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．(1)求、的值；(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．2【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.2.【答案】C.【解析】∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4． 3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.5.【答案】C；【解析】当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确； 故选C．6.【答案】D；【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.二.填空题7.【答案】．【解析】由于y与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=．8.【答案】；【解析】由题意，解得.9.【答案】y2＜y3＜y1；【解析】∵﹣a21﹣＜0，3∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．10.【答案】；； (1，2)； 【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.11.【答案】xy2；12.【答案】或； 【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，∴＝±6又∵双曲线位于第二、四象限，∴＜0，∴＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，∴ADOB∥，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标

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答 案见解析解析证明：不妨，如果，，所以．矛盾，所以．依次讨论，求解即可．答 案见解析解析证明：． 所以，当，，或． ，．，依次计算，．有．答 案见解析解析解：(牛顿恒等式)． 换元，令，，，则第二个条件改写为 设，，是方程的三个根．利用牛顿恒等式，有 ，，， ，利用条件可知，因此有，下面我们只需要找，因此有，即，．模块模块1：：111例题1x⩾y⩾zz⩾53z+1⩽3.2z3x+13y+13z+1<()()()3.2xyz<334xyzz⩽5例题2fn=()n−318n+2115n−391=n−8+()36n−277n+121=n−5−()33n+2fn<()n−5()3n>11fn>()n−8()3fn=()n−6()3n−7()3n=2512n⩽11fn=()n−6+()37n−175f1=()33例题3x=a+by=−az=−b7 x+y+z7∣∣777xyzft=()t+3a t+12a t+2a =30S =33a 32S =42a 22S =55a a 23S =7−7a a 223a =3−xyz7 ∣a 37 a =xy+yz+zx=−a+b+ab3∣∣2(22)3ab=a+2b+2ab=7=3a+b−()2ab⇒ab⩽1147⩽3a+b⩽()2114+7319⩽a+b⩽21a,b=()1,18()答 案见解析解析证明：，，，．，所以，所以不是的倍数． 所以是的倍数，不是的倍数．矛盾．答 案见解析解析证明：，左端只可能是，，，，，右端是，矛盾． 或者，，，，或． ，所以，但是二者都是的次方，只能有．矛盾．答 案见解析解析解：(复数)． 令，分别把，，带入上式即可．答 案见解析解析����例题4���������������������T��������������T�������!������T�������������������������T�������������例题5������������S�����������������S��S����������S��!��������������!�������S������SS�����S�S�����������!����������例题6������������S例题7������������解析��解答���������������������������������解析��解������������������������������������������������������������题������������������������������������������������������������解���������解析��������������������������������������������������������������������������������������!��������������!������������!��������������������������������T���������S�������zk������������������������������������������������S��S��S��S���������������������i�0���������������Zi����������������������������N������������������0���������������������0������������0������i�������0�����0�������������0��������i���0�����0���������������i����0�����0�����������Z���������������������������������������������� �������������������������� ���(������)������ �����������解��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

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2021年岳阳市初中学业水平考试试卷语文温馨提示：1.本试卷共四大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。一、语言积累与运用（20分）百年征程，波澜壮阔；百年奋斗，青春永驻。在庆祝中国共产党百年华诞的热烈氛围里，学校开展青春与奋斗为主题的系列活动，请你参与并完成下列1-7题的任务。【青春诵读】1. 某班诵读李大钊先生的《青春》，小勇试读时，碰到了以下三个问题，请你帮他解决。青年循蹈乎此，本其理性，加以努力，进前而勿gù________后，背黑暗而向光明，为世界进文明，为人类造幸福，以青春之我，创建青春之家庭，青春之国家，青春之民族，青春之人类，青春之地球，青春之宇宙，资以乐其无涯之生。乘风破浪，迢迢乎远矣，复何无计留春望尘莫jí________之忧哉？（1）依次给这段文字加点字注音，全部正确的一项是（ ）A.循（xún）迢（tiáo） B.循（dùn）迢（zhāo）C.循（dùn）迢（tiáo） D.循（xún）迢（zhāo）（2）在这段文字拼音后的横线处填入汉字，全部正确的一项是（ ）A.故汲B.顾及C.顾汲D.故及（3）请你联系文段语境，在下列选项中选择一项，帮小勇确定文段画线句中资的解释（ ）A.积蓄B.资质C.凭借D.资历【答案】(1). A(2). B(3). C【解析】【详解】（1）循蹈（xún dǎo）：遵行，遵守。迢迢（tiáo tiáo）：遥远的样子。故选A。（2）顾后：指向后看视，回过头来照顾。 望尘莫及：远远望着前面人马行走时扬起来的尘土而追赶不上。比喻远远落在后面。故选B。（3）资以乐其无涯之生：凭借这些来让自己的人生快乐。资：凭借。故选C。2. 某班共读《红星照耀中国》。小红要分享她阅读领袖毛泽东从13岁离开小学，到28岁参加中国共产党成立大会这一段成长历程的阅读感悟。她想分几个板块来分享。请你帮她梳理，确立两个板块的名称，并为每一个板块列出一个体现毛泽东奋斗精神的事实。板块一：名称①____，事实②____。板块二：名称③____，事实④____。【答案】(1). 思想改变(2). 意识到国家兴亡，匹夫有责(3). 投身政治(4). 主笔《湘江评论》【解析】【分析】【详解】本题考查名著情节的梳理。根据题干小红要分享她阅读领袖毛泽东从13岁离开小学，到28岁参加中国共产党成立大会这一段成长历程的阅读感悟。可以得知，讲的是第四篇文本《一个共产党人的由来》，可以通过了解毛泽东的成长经历，感受毛泽东的斗阵精神来回答问题。第四篇主要从四个角度叙述：童年、在长沙的日子、革命的前奏、国民革命时期。示例：思想转变：从十三岁离开小学堂，在家里帮长工干活，替父亲记账，读到《盛世危言》激起毛泽东想要恢复学业的愿望，这是思想转变的开始。读了一本关于瓜分中国的小册子以后，对国家的前途感到沮丧，开始意识到，国家兴亡，匹夫有责，这是思想转变的进一步发展。投身政治：回到长沙以后，在五四运动以后，把大部分的时间用在学生的政治活动上，主笔了《湘江评论》、创办文化书社、反对军阀、组织工人等等。【青春选择】3. 探究以下两则材料，思考提炼以青春之我创建青春之国家的方法。【材料一】1934年10月，党中央和红军主力进行战略大转移，开始二万五千里长征。11月，三十四师师长陈树湘为掩护中央机关、中央军委和红军主力，率领全师抢渡湘江。抢渡潇水时，陈树湘身受重伤，不幸被俘。敌人将他押往道县县城，陈树湘趁敌不备，毅然用手撕开伤口，掏出肠子，断肠明志，壮烈牺牲，年仅29岁。【材料二】陆朝阳16岁时听完潘建伟教授光量子方面的科普报告后，就决定以光量子学为发展方向。25岁进入英国剑桥大学，完成博士学业后，为报效祖国，直接回到中国，和潘老师带领团队构建了一台76个光子100个模式的量子计算机九章，实现了对高斯玻色采样问题的快速求解，其计算速度比目前最快的超级计算机快一百万亿倍，为中国赢得了一次次科研尊荣。【答案】1、树立远大目标。远大目标是人精神的支柱和动力的源泉，激发人的生命活力，永葆心灵的青春而当下。2、坚持不懈，青年人更需要有百折不挠、勇往直前的精神，有探索真知、求真务实的态度。【解析】【分析】【详解】此题考查的是对材料的探究。青春的我是非常的有激情，有积极向上的态度。创建青春之国家的方法就是让每个人都参与进来。结合材料一中红军长征的经过和英雄的事迹，我们可以感受到他们那种不屈不挠的精神，坚持不懈的毅力

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2021年广西柳州市中考道德与法治真题第Ⅰ卷（选择题，共28分）一、选择题（请从各小题四个备选答案中选出最符合题意的一项。共14小题，每小题2分，共28分）1. 在奋斗的路上，你若能看清自身的条件和特点，找到适合自己奔跑的那双鞋，也许就成功了一半，对此理解正确的是（）A. 每个人的一生都是精彩的B. 只能通过他人评价来完善自己C. 接纳和欣赏自己就能成功D. 正确认识自己以促进自我发展【答案】D【解析】【详解】本题考查正确认识自己。A：都是一词太绝对，A说法错误；B：我们可以通过他人的评价认识自己，也可以通过自我评价来认识自己，B说法错误；C：接纳和欣赏自己有助于我们获得成功，C说法错误；D：我们要正确认识和评价自己，不断完善自己，有利于促进我们发展，D说法正确；故本题选D。2. 2020年底，新修订的《上海市轨道交通乘客守则》施行，规定禁止在轨道区域使用电子设备外放。这启示我们（）①遵守规则，文明出行②无视规则，追求自由 ③换位思考，尊重他人④改进规则，满足自我A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【详解】本题考查自觉遵守规则。①③：新修订的《上海市轨道交通乘客守则》的内容中可以看出我们要遵守交通规则，文明出行，做到尊重他人，换位思考，①③说法正确；②：社会规则划定了自由的边界，自由不是随心所欲，我们要遵守规则，②说法错误；④：我们要积极改进规则，积极为新规则的形成建言献策，但不是为了满足自我，④说法错误；故本题选A。3. 当前，在现代制造业、战略性新兴产业和现代服务业等领域，一线新增从业人员70%以上来自职业院校。这呼唤（）A. 人人都必须选择新兴职业B. 职业院校只需开设装备制造专业C. 社会只尊重技术技能人才D. 国家应该高度重视发展职业教育【答案】D【解析】【详解】本题考查对职业的选择的正确认识。A：现代社会，丰富多彩的职业为我们提供了多样化的选择，而不仅仅是选择新兴职业，A说法错误；B：只需一词太绝对，B说法错误；C：社会尊重各行各业的人才，C说法错误；D：从题文中的描述中可以看出职业教育的重要性，所以国家要高度重视发展职业教育，D说法正确；故本题选D。4. 一个国家只有立足粮食基本自给，才能掌握粮食安全主动权，进而才能掌握经济社会发展这个大局，下列有助于保护粮食安全的举措有（）①落实最严格的耕地保护制度②调动农民种粮的积极性③依赖国外先进农业科学技术④坚持不懈反对餐饮浪费A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识保护粮食安全的措施。①②④：落实最严格的耕地保护制度 、调动农民种粮的积极性、坚持不懈反对餐饮浪费都是有利于保护粮食安全的举措，①②④说法正确；③：我们要提高自主创新能力，而不能依赖国外的先进技术，③说法错误；故本题选B。5. 琦琪的爸爸在一家国有企业上班，每个月工资收入1万多元，年底还有2万元奖金。琦琪爸爸的工资、奖金属于（）A. 按劳分配B. 非劳动收入C. 按生产要素分配D. 社会保障收入【答案】A【解析】【详解】本题考查正确认识我国经济制度。ABCD：题文中爸爸在国有企业上班，属于公有制经济，所以工资、奖金属于按劳分配，A说法正确；B、C、D说法错误；故本题选A。6. 2020年11月8日，人类铁路史上迄今最具挑战性的工程——川藏铁路（雅安至林芝段）开工建设，这是一条穿过广大民族地区的铁路，建成后将会成为一条致富路、文明路、民族团结路。这说明我国（）①消除各少数民族地区的发展差别②大力支持民族地区的经济社会发展③坚持各民族共同繁荣的基本原则④扩大了各少数民族人民的政治权利A. ①③B. ④C. ②③D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查维护民族团结。①②③：川藏铁路（雅安至林芝段）开工建设，有利于缩小各少数民族地区的发展差别，体现了我国大力支持民族地区的经济社会发展，坚持各民族共同繁荣的基本原则 ，维护民族团结，①说法错误，②③说法正确； ④：少数民族的政治权利没有扩大，④说法错误；故本题选C。7. 集文化、健康、武术三种属性于一体的中国太极拳，经世代传承，不断创新，在全球产生广泛影响，据不完全统计，全球150多个国家和地区练习太极拳者已达数亿人。这表明（）①文化既是民族的，又是世界的②中华文化完成了创新性发展③中华文化对世界的影响越来越大④世界各国完全接受中华文化A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查对中华文化的正确认识。①③④：中国太极拳，经世代传承，不断创新，在全球产生广

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重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试道德与法治试题（A卷）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。下列各题的各选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）1. 2020年12月17日，返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，任务取得圆满成功。()A. 嫦娥四号B. 嫦娥五号C. 长征四号D. 长征五号【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。2. 2021年1月18日，国家统计局发布数据，2020年我国GDP首次突破 万亿元大关，按可比价格计算，比上年增长2.3%。()A. 80B. 90C. 100D. 110【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。3. 家是温暖的港湾，是承载爱的地方。很多家庭因为手机导致家庭矛盾加剧，亲子关系疏远。以下古人智慧可以帮助化解手机冲突的是()①孝子之至，莫大乎尊亲②古之立大事者，必有坚忍不拔之志③礼，天之经也，地之义也，民之行也④侍于亲长，声容易肃，勿因琐事，大声呼叱A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查化解亲子冲突。①： 诗句意思是孝子孝的极点，没有超过尊敬他的父母的，符合题意；②：诗句意思是自古能够成就大事业的人，不仅具有超出常人的才能，也必定有坚忍不拔的意志，②与化解亲子冲突无关，应排除；③：诗句意思是孝道犹如天上日月星辰的运行，地上万物的自然生长，天经地义，是人民本有的自然的行为，符合题意；④：诗句意思是在父母亲等长辈面前侍候，言谈表情应当严肃恭敬，不能因为些小的琐事，而大声喊叫和呵斥，符合题意；故本题选C。4. 中国肝胆外科之父吴孟超以治病救人为天职，直到96岁高龄，依然站在手术台上；杂交水稻之父袁隆平守望稻田，耕耘大地，让中国人把饭碗牢牢端在自己手里。他们不计得失，甘于奉献。我们应学习他们()①爱岗敬业，心系天下苍生②为理想追求卓越，最平凡也最伟大③尽已所能，仅为技术提升④解人民医食之忧，不言代价与回报A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查人物的优秀品质。①②④：吴孟超、袁隆平两位院士为了国家和人民的利益，解人民医食之忧，不言代价与回报，甘于奉献，爱岗敬业，为理想追求卓越，在平凡中创造出伟大，①②④说法正确；③：仅为技术提升的说法错误，没有认识到两位院士的崇高精神品质，应排除；故本题选B。5. 2021年4月，某市市场监管局针对群众反映强烈的中小学校外培训机构开展专项检查，对某家校外培训机构价格违法、虚假宣传、超前教育等行为，给予警告和罚款的行政处罚。此次专项查处和治理()①是市场监管局在独立行使检察权②有利于维护社会正义③警示教育培训机构应遵守法律法规④体现了对未成年大的特殊保护A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查特殊保护、维护社会正义等。②③④：某市市场监管局针对群众反映强烈的中小学校外培训机构开展专项检查，体现出国家有关部门对未成年人的特殊保护，警示教育培训机构应遵守法律法规，有利于维护社会正义，保障公民的受教育权，②③④说法正确；①：市场监管局是行政部门，人民检察院独立行使检察权，①错误；故本题选D。6. 2020年7月，王某未按垃圾分类规定投放垃圾，与小区管理员张某发生冲突，致张某多处轻伤。当地法院以寻衅滋事罪判处王某有期徒刑九个月，缓刑一年。案发后，王某非常后悔，没有想到两袋垃圾导致自己触犯了法律。此案例中()①法院做到了公正司法②管理员张某对王某行使了监督权③王某应在法律范围内行使投放垃圾的自由④王某增强了法治意识，成为了垃圾分类的坚定捍卫者A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【详解】本题考查厉行法治的要求。①③：王某侵犯他人的合法权益，受到法律的制裁，表明王某应在法律范围内行使投放垃圾的自由；法院对此案件的判决，做到了公正司法，①③说法正确；②：监督权是指公民有监督一切国家机关及其工作人员的公务活动的权利，②与题干不符；④：说法不符合人物行为，应排除；故本题选A。7. 以下是中学生对些时政信息的解析，其中不给当的是()A. 2020年11月24日，国务院印发《关于切实解决老年人运用智能技术困难实施方案的通和》要求线上服务充分考虑老年人习惯——国家保护老年人平等参与社会活动的权利B. 2021年3月1日，中华人民共和国刑法修正案（十一）正式实施，我国的最低刑事责任年龄从14周岁下调至12周岁——这有助于青少年从根本

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投影与视图—知识讲解 【学习目标】1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个点就是中心，相当于物理上学习的点光源.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.1　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、正投影　正投影的定义：　如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.2　①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平

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切线长定理—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有 ()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2． 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A．21 B．20 C．19 D．18 第2题图 第3题图 第4题图3. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ()A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°6．（2015•东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）1　A．9B．10C．3D．2二、填空题7．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P＝20°，则∠A＝___________°．POCBA第7题图第8题图8．如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．9．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.10．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图 (1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 (2)中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm，这两个圆的圆心距是________ cm.11．（2014春•嘉鱼县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DFAC⊥于点F，DHAB⊥于点H交BE于点G，下列结论：①BD=CD，②DF是⊙O的切线，③∠DAC=BDH∠，④DG=BM，其中正确的结论的序号是 　 ．212．已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝33x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝.三、解答题13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，交AB于D，E为BC中点.求证：DE是⊙O切线.14.如图（1）所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC＝30°． (1)求∠P的大小；(2)若AB＝2，求PA的长(结果保留根号)．

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平方差公式（提高） 知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、分解因式：（1）2()4xy； （2）2216()25()abab；（3）22(2)(21)xx．【思路点拨】（1）把xy看做整体，变形为22()2xy后分解．（2）216()ab可写成2[4()]ab，225()ab可写成2[5()]ab，4()ab和5()ab分别相当于公式里的a和b．（3）把(2)x、(21)x看作一个整体进行分解．【答案与解析】解：（1）222()4()2(2)(2)xyxyxyxy．（2）222216()25()[4()][5()]abababab[4()5()][4()5()]abababab1(9)(9)abab(9)(9)abab．（3）22(2)(21)[(2)(21)][(2)(21)]xxxxxx(31)(3)xx．【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.举一反三：【变式】将下列各式分解因式： （1）22259abab； （2）22234xyx（3）33xyxy； （4）32436xxy；【答案】解：（1）原式5353abababab8228444abababab（2）原式＝232232xyxxyx ＝343yxy（3）原式22xyxyxyxyxy（4）原式2249433xxyxxyxy2、分解因式： （1）2128x； （2）33abab； （3）516xx；（4）2(1)(1)aba【答案与解析】解：（1）221112(16)(4)(4)888xxxx．（2）3322()()()ababababababab．（3）5422216(16)(4)(4)(4)(2)(2)xxxxxxxxxxx．（4）222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)abaabaababb．2【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止．举一反三：【变式】（2015•杭州模拟）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a3b﹣）2，其中a=．【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b﹣）（2a+3b2a+3b﹣）=4a×6b=24ab，当a=，即ab=时，原式=24ab=4．类型二、平方差公式的应用3、（2016春•新化县期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4y﹣4=（xy﹣）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3xy﹣2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式4x3xy﹣2进行因式分解，得到4x3xy﹣2=x（2x+y）（2xy﹣），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2xy﹣的值，从而得出密码．【答案与解析】解：原式=x（4x2y﹣2）=x（2x+y）（2xy﹣），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2xy=10﹣，故密码为103010或101030或3010

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2021年云南省初中学业水平考试英语试题卷(全卷四个部分, 共8页; 满分120分, 考试用时120分钟)注意事项:1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上, 在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后, 请将试题卷和答题卡一并交回。第一部分 听力(共四节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试题卷上, 录音内容结束后, 请将试题卷上的答案转涂到答题卡上。第一节 (共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5个句子, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相关的图画。听完每个句子后, 你将有5秒钟的作答时间。每个句子听两遍。1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 第二节 (共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5个句子, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相符的正确答语。听完每个句子后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每个句子听两遍。6. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. A doctor.B. 12 years old.C. 70 dollars.7. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Keep going!B. Good luck to you!C. Thanks a lot!8. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Never mind.B. Sure. I cant wait.C. Congratulations!9. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Have great fun!B. What a pity!C. Good for you!10. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Its 20 minutes walk.B. Its black and yellow.C. Its half past eleven.第三节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话听两遍。11. Which would Jane like to drink? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Some water.B. Some juice.C. Some coffee.12. Where is Marys dictionary? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Under the magazine.B. In the desk.C. Under the chair.13. How will the woman go to the post office? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. By bus.B. On foot.C. By subway.14. Who had a terrible cough last night? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Lucys mother.B. Lucy.C. Lucys father.15. When will the concert start? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. At 2:20.B. At 3:00.C. At 3:40.第四节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面2段对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白听两遍。听下面1段材料，回答两个小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】16. Where does Jim learn to do paper cutting?A. At an art school.B. At an art club.C. In a nearby village.17. Why does Jim like paper cutting?A. He can know more about Chinese culture.B. He can make more Chinese friends.C. He can relax himself by doing paper cutting.听下面1段材料，回答三个小题。【此处可播放相

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图形的相似和比例线段--巩固练习（提高）【巩固练习】一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为()A．3 km　B．30 km　C．300 km　D．3 000 km　2.（2015•兰州一模）若3a=2b，则的值为（）A.　B. 　C.D. 3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A．2cm，3cm 　B．4cm，5cm 　C．5cm，6cm 　D．6cm，7cm4.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ()　A．　B．　C．或　D．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组 C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ）A.一种B.两种 C.三种D.四种二. 填空题7. （2014•宜昌模拟）在一张比例尺为1：5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为_________.8. △ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________9． 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则110.已知若若:=___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________. 12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有.三．综合题13.如果，一次函数经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？　15.（2014秋·滨江区期末）从一个矩形中剪去一个正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长边与宽边比.2 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】图上距离︰实际距离=1：1 000 000.2.【答案】A【解析】∵3a=2b， ∴，设a=2k，则b=3k，则故选A．3．【答案】C 【解析】 设△DEF的另两边的长分别为xcm，ycm，因为△ABC与△DEF相似，所以有下列几种情况：　当时，解得；　当时，解得；　当时，解得；所以选C.4．【答案】A 【解析】 相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.5．【答案】A【解析】只有两个正方形和正五边形相似.6．【答案】B二、填空题7.【答案】350千米.【解析】设甲、乙两地的实际距离为xmm，31：5000000=70：x，解得x=350000000．350000000mm=350千米.即甲乙两地的实际距离为350千米．8.【答案】 【解析】提示：△A′B′C′已知两边之比为1：，在△ABC中找出两边、，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比.9.【答案】 .【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以,即EF=,所以10.【答案】11.【答案】1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.12.【答案】 ③三、解答题13.【解析】∵∴∴则分两种情况：（1），即, (2),即所以当，过点（-1,2）时，当，过点（-1,2）时，.414.【解析】∵矩形MFGN与矩形ABCD相似当时，S有最大值，为.15.【解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.设原矩形的长为x，宽为y，则剩下矩形的长为y，宽为x-

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【巩固练习】一、选择题1．解方程组的最好方法是（ ）.A．由①得再代入② B．由②得再代入①C．由①得再代入②D．由②得再代入①2. （2015•张店区一模）若二元一次方程式组的解为x=a，y=b，则a+b等于（）A． B．C．D．3．关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（ ）.A．，B．2，1C．-2，1D．-1，04．已知和都是方程y＝ax+b的解，则（ ）.A．B．C．D．5．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）.A．3B．2C．7D．66．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A．B．C．D．二、填空题7．已知，用含的式子表示，其结果是_______．18．（2015•丹东模拟）若方程组的解为，则点P（a，b）在第象限．9．（2016•永州）方程组的解是　 　．10．若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．11．已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____．12.关于的二元一次方程组中，与方程组的解中的相等，则的值为 .三、解答题13．用代入法解方程组： （1） （2） 14．研究下列方程组的解的个数：（1）； （2）；（3）. 你发现了什么规律？15．（2015•沧州一模）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）．16.（2016春•万州区校级期中）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C； 2.【答案】A．【解析】把x=a，y=b代入方程组得：，2将b=a代入5a-b=5,解得：，∴a+b=.3. 【答案】A； 【解析】将时，代入得 ①，再由k比b大1得②，①②联立解得，.4. 【答案】B；【解析】将和分别代入方程y＝ax+b得二元一次方程组：，解得.5. 【答案】B； 【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】；8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．9.【答案】；【解析】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1； 【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案.11.【答案】3， 1；3【解析】由题意得：，解得，代入 ，得关于a、b的方程组，解得12. 【答案】；【解析】解：解关于的方程组得，当时，；当时，.三、解答题13.【解析】解：（1）将②代入①得，，得，将代入①得，，所以原方程组的解是.（2）把3x+2y看作整体，直接将①代入②得，，解得，将代入①得，所以原方程组的解是．14.【解析】解：（1）无解；（2）唯一一组解；（3）无数组解. 规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）；当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）；当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）.15.【答案】4解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．5

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2021年中考试题一、单项选择题（下列各题的四个选项中，有一个是最符合题意的，请选出，并将字母填入题后的括号内．第1—10小题，每小题1分;第11—20小题，每小题2分．共30分）1. 2020年5月7日电，________已通过生态环境部组织的国家生态省建设试点验收，建成中国首个生态省。（）A. 浙江省B. 江苏省C. 山东省D. 福建省【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山__________，授予张伯礼、张定宇、陈薇（女）人民英雄国家荣誉称号．（）A. 共和国勋章B. 时代楷模C. 友谊勋章D. 全国劳动模范【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。3. 2020年9月1日出版的第17期《求是》杂志发表国家主席习近平的重要文章《_____是落实立德树人根本任务的关键课程》．（）A. 劳动课B. 语文课C. 思政课D. 历史课【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。4. 2020年《开学第一课》于9月1日央视综合频道晚8点正式播出．《开学第一课》以______为主题，传递"人民至上，生命至上"的价值理念．（）A. 少年智，中国智B. 少年强，中国强C. 关爱生命，你我同行D. 关爱生命，有你有我【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。5. 2020年10月14日，_________海水稻团队试验种植的超优千号耐盐水稻的平均亩产量达到802.9公斤，这个产量创下盐碱地水稻高产新纪录．（）A. 吴孟超B. 袁隆平C. 李文辉D. 屠呦呦【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。6. 2021年1月10日是第一个中国人民________。（）A. 医师节B. 护士节C. 记者节D. 警察节【答案】D【解析】【详解】时事题，解析略。7. 2021年1月18日公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_____________元，按可比价格计算，比上年增长2.3%，（）A. 100万亿B. 90万亿C. 80万亿D. 110万亿【答案】A【解析】【详解】本题是时事题，解析略。8. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务________探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星．（）A. 北斗三号B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 奋斗者号【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。9. 2021年1月22日，________高铁全线贯通。此线贯通后北京至沈阳的列车最短运行时间将缩短至2.5小时。（）A. 京港B. 京广C. 京哈D. 京沪【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。10. 2021年1月20日，美国当选总统、民主党人________在首都华盛顿宣誓就任美国第46任总统。（）A. 特朗普B. 拜登C. 哈里斯D. 奥巴马【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。11. 小华在网上发帖谴责台独分子的行径．小华履行了（）A. 维护民族团结的义务B. 维护国家统一的义务C. 维护网络安全的义务D. 维护生态安全的义务【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识公民的义务。B：台独分子是破坏国家统一的行为，小华在网上发帖谴责台独分子的行径履行了维护国家统一的义务，B说法正确；ACD：公民有维护民族团结、网络安全和生态安全的义务，但题文中没有体现，A、C、D说法与题不符；故本题选B。12. 我国根据宪法建立起来的一整套国家机关体系，既是人民意志的执行者，又是人民利益的捍卫者。下列属于国家审判机关的是（）A. 人民代表大会B. 监察委员会C. 人民法院D. 人民政府【答案】C【解析】【详解】本题考查对我国国家机构的性质的认识和把握。A：人民代表大会是我国的权力机关，故与题意不符；B：监察委员会是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作。故B与题意不符；C：人民法院是我国的审判机关，符合题意；D：各级人民政府是我国的行政机关，故与题意不符；故本题选C。13. 社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的．我国社会主义基本经济制度是（）①人民代表大会制度 ②公有制为主体、多种所有制经济共同发展③按劳分配为主体、多种分配方式并存 ④社会主义市场经济体制A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③【答案】B【解析】【详解】本题考查我国的基本经济制度。②③④：依据教材知识，我国的基本经济制度：公有制为主体，多种所有制经济共同发展。按劳分配为主体

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《利用轴对称设计图案》习题精选1基础层次的解答题1．作出下图关于直线 的轴对称图形。2．补全下列图形，使它成为轴对称图案。3．请画出下列各图的对称轴，说说你是怎样画出来的，你可以用什么方法验证一下你找的对称轴是否正确。4．如图，直线 是一个轴对称图形的对称轴，你能猜出这些图案的形状吗？请画出这些图案的另一半，并验证你的猜想。5．在图中画出所给图形关于直线 的对称图形。6．在黑板上钉着20枚钉子，相邻两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线，使得这根线经过所有的钉子。7．如图是轴对称图形，它有多少条对称轴？参考答案1，2，3，4，5略6．7．4综合训练层次的解答题1．根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：（1）过点C作直线 ；（2）作 的高CD；（3）以CD所在直线为对称轴，作与 关于直线CD对称的 ，并说明完成后的图形可能代表什么含义。2．为了提高学生的合作意识，班长为班级学习专栏设计了报头图案，并用文字说明了图案的含义，如图，请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、弧等）中若干个，自己设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。3．如图，草原上有两个居民点 ， 是一条公路， 是一条河流．一汽车从P出发，把一批参加社会实践活动的学生送到公路上，再到河边去加水，最后回到Q．问：怎样安排两个停靠点R，S，可使行驶的路程最短？参考答案1，2落3．如图。全国最大最齐全的教学课件资源网：http://zhdduya100.taobao.com/QQ：1805986694，597161994http://zhdduya100.taobao.com/

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与三角形有关的线段（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：不在同一条直线上、三条线段、首尾顺次相接.(3) 三角形的表示：三角形用符号△表示，顶点为A、B、C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．2．三角形的分类(1)按角分类：直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.1要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°.注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2．三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；2(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上.注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性   三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形，则下图中以BC为公共边的共边三角形

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与三角形有关的角（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )A．150°B．180°C．135°D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于()A．30°B．45°C．60°D．55°3．下列语句中，正确的是( )A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．（2016春•泰山区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ()A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=2∠B=3∠C6.（2015春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A.70°B.80° C.90° D.100°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．19. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11. （2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An1﹣BC的平行线与∠An1﹣CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．12．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝ （用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．（2015春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；2（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12DA．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，故有∠CME+∠BNF＝150°．2. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3. 【答案】C ； 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B；3 【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5. 【答案】D； 6. 【答案】C；【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的

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【巩固练习】一.选择题1.（2015春•龙岗区期末）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）　A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）2. （2016•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个D．3个3. 如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有() A. 5对B. 6对 C. 7对 D. 8对4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC5. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（ ）A.20°B.30°C.40° D.150°16. 根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（） A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝AC＝67. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（） A.1个B. 2个 C.3个D. 4个8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二.填空题9.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．10. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.211. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3cm，则点D到AB边的距离是_______.13. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.15. （2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是　．16. （2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．3三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.20．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为　 ，线段CF、BD的数量关系为　 　；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．32. 下列说法正确的是（） A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数3.估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（）.A． 　B． 　C． 　D．5. 实数和的大小关系是（）A．B． C．D． 6．一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（）A．4～5之间B．5～6之间C．6～7之间D．7～8之间二.填空题7.在，，，，这五个实数中，无理数是_________________． 8.在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．9.｜3.14－π｜＝______； ______．10. 的整数部分是________，小数部分是________．11.已知为整数，且满足，则________．12. （2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是，﹣2的绝对值是________，的立方根是．三.解答题113．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣||3﹣﹣|．14. 天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）15. 已知求的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A； 【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C； 【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.4. 【答案】B； 【解析】2＜＜35. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】A； 【解析】.二.填空题7． 【答案】，；8. 【答案】； 【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.9. 【答案】π－3.14；. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2；；2 【解析】，故整数部分为2，－2为小数部分.11.【答案】－1, 0, 1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣||3﹣﹣|=﹣（3﹣）=2﹣3﹣．14.【解析】解：设广场的边长为，由题意得：440000 ＝≈663.答：它的边长约为663m.15.【解析】解：∵∴－2＝0且＝0解得＝2，＝－3，∴＝2－3＝－1.3

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整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为+号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为-号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是+号，还是-号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是+号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是-号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的+号或-号也是新添的，不是原多项式某一项的符号移出来得到的．(2)去括号和添括号的关系如下：如：()abcabc添括号去括号，()abcabc添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．（2015•泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）　A．0B．2mC．﹣2nD．2m﹣2n【答案】C【解析】解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．类型二、添括号2．按要求把多项式321abc添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有+号的括号里，不含a、b的项放到前面带有-号的括号里；1(2)把项的符号为正的放到前面带有+号的括号里，项的符号为负的放到前面带有-号的括号里．【答案与解析】解：(1)321(32)(1)abcabc；(2)321(3)(21)abcacb．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三：【变式】添括号：（1）22()101025()10()25xyxyxy．（2）()()[(_______)][(_______)]abcdabcdaa．【答案】(1)xy； (2),bcdbcd ．类型三、整式的加减3． 3243245348xxxxxx一个多项式加上得，求这个多项式．【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误． 43232(348)(45)xxxxxx4323243348453813.xxxxxxxxx答：所求多项式为433813xxx．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．举一反三：【变式】化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)-16(2a2+a)+13(a-5)].(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) ＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3＝18-3x-x3.. ……整体合并，巧去括号(2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)……由外向里，巧去括号2＝3x2y-2x2z+2xyz-

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