中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 已知⊙1O与⊙2O的半径分别为3 cm和4 cm，若12OO=7 cm，则⊙1O与⊙2O的位置关系是（ ）A．相交B．相离 C．内切 D．外切2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 （） A.70° B.60°C. 50° D.40°3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DEC．OE＝BED． 第2题 第3题 第5题 第6题4．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）　A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°5．如图所示，△ABC内接于圆O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于( )A．70°B．110°C．90°D．120°6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块二、填空题7．（2015•雁江区模拟）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .18．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．第8题第9题9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．10．如图所示，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．11．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ． 第10题第11题 第12题 12．如图所示．B是线段AC上的一点，且AB:AC＝2:5．分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为________．三、解答题13．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(1) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(2)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．214. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．15．（2015•上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．16. 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．【答案与解析】3一、选择题1.【答案】D；【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12OO=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切.2.【答案】D；【解析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180°－2∠OAC. 由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD.由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝180°－∠BOD=70°.∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°.故选D.3.【答案】C；【解析】由垂径

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与三角形有关的线段（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：不在同一条直线上、三条线段、首尾顺次相接.(3) 三角形的表示：三角形用符号△表示，顶点为A、B、C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．2．三角形的分类(1)按角分类：直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.1要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1、三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°.注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2、三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；2(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上.注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性   三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．如图所示．(1)图中共有多少个三角形?并把它们写出来；(2)线段AE是

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【巩固练习】一、选择题1．数据处理过程中，以下顺序正确的是( ) ．A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据C．收集数据→分析数据→整理数据→描述数据D．收集数据→分析数据→描述数据→整理数据2．为了了解某市七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量．对这个问题，下列说法正确的是( ) ．A．2000名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的500名学生是所抽的一个样本D．每个学生的身高是个体3．（2015•徐州校级模拟）在5•18世界无烟日来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．该街道约有18%的成年人吸烟C．该街道只有820个成年人不吸烟D．样本是180个吸烟的成年人4．下列调查中适合作抽样调查的有( ) ．①了解一批炮弹的命中精度②查全国中学生的上网情况③审查某文章中的错别字④考查某种农作物的长势A．1B．2个C．3个D．4个5．若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为( ) ．A．2:3:4:1B．2:3:4:3C．2:3:4:5D．第四组数据不确定6. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 () ．A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件7．如图所示是某造纸厂2009年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是( ) ．A．二季度的产量最低B．从二季度到四季度产量在增长C．三季度产量增幅最大D．四季度产量增幅最大8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：1已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为(　 ) ．A．3项 B．4项 C．5项 D．6项二、填空题9．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为　 　．（填序号）10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．11.检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，样本是________．12．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的限塑令是否知道，从该校1200名学生中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生不知道，由此估计该校全体学生中对限塑令约有________名学生不知道．13．（2016•应城市一模）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为　 　．14．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．三、解答题215．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．16.（2016•吉林）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．17.（2015•自贡）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课

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【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带﹣号的数是负数；（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．A.0 B. 1 C.2 D.32.关于数0，以下各种说法中，错误的是 (　 ) A．0是整数　 B．0是偶数 C．0是正整数 D．0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 (　 ) A．前进-18米的意义是后退18米 B．收入-4万元的意义是减少4万元 C．盈利的相反意义是亏损 D．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 () A．甲站的东边70千米处 B．甲站的西边20千米处 C．甲站的东边30千米处 D．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（）A．身高增长cm2.1和体重减轻kg2.1是一对具有相反意义的量 B．有最大的数C．没有最小的数，也没有最大的数D．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是（）A．－1B．2C．0．5D．二、填空题1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是.5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　_________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .18．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t（3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为+，不足50km的记为﹣，刚好50km的记为0，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ， ， (2)-1,21,-31,41,51,61,71, , , ,【答案与解析】一、选择题1.【答案】B 　 【解析】（1）带﹣号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0℃表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．22.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D 【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112 ；122，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【

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5.3 简单的轴对称图形◆基础训练一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A．角 B．等边三角形C．线段 D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．A．4个 B．3个 C．5个D．6个3．下列说法正确的是（）．A．轴对称图形是两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___________;（2）若CD=CE，则有___________．5．等腰三角形的两内角的比为1：4，则底角的度数为_________．三、解答题6．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．7．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？◆能力提高一、填空题8．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．9．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连BD，若△BCD周长是17cm，则腰长是________．二、解答题10．如图，已知△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．12．如图，已知∠AOB和∠AOB内一点P，你能在OA和OB边上各找一点Q和R，使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小吗？参考答案1．D2．D3．B4．（1）DC=EC；（2）∠1=∠25．30°或80°6．227．证明△ABD≌△ACD8．49．12cm10．证明△ADC≌△ABE11．连接AE、AG，则AE=BE，AG=CG，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG=BE=CE，∴EG=BC=5cm．12．作P点关于OB、OA的对称点P1、P2，连接P1P2，与OB交于R，与OA交于Q．

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AAA．B．C．D．（第4题图）（北师大版）江西省宜春市七年级数学下册期末试卷及答案 说明：1．试卷共4页，答题卡共4页。考试时间100分钟，满分100分。2．请在答题卡指定位置填写好学校、班级、姓名、座位号，不得在其它地方作任何标记。3．答案必须写在答题卡指定区域，否则不给分。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫迎春（如图）．通过平移，可将图中的迎春平移到图（ ）2.以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②若a>b，则-2a>-2b；③如果三条直线a、b、c满足：a∥b,b∥c，那么直线a与直线c必定平行；④对顶角相等，其中真命题有（）个. A．1 B．2C．3D．43. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对宜春秀江水质情况的调查． B．对某班50名同学体重情况的调查．C. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．D．对万载县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( ) 5．学习了平行线后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，张明画平行线的依据有（）A．B．C．D．（第1题图）①② ① ③①④①② ① ③①④ACFDEBG（第14题图）(1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等；(3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行．A．(1) (2) B．(2) (3) C．(1) (4) D．(3) (4)6. 关于x、y的二元一次方程组ayxayx13313的解满足不等式yx＞0，则a的取值范围是（）A．a＜-1B．a＜1 　C．a＞-1 　D．a＞1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2013的算术平方根是 ．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8.下列实数中：36，0，113，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），， 7，-3.14，无理数有 个．9.已知点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,-a)在第______象限．10．如图,直线AB与直线CD相交于点O，OE垂直AB，∠EOD=30°，则∠BOC=．11．请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为21yx，这样的方程组可以是____________．12．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下, 如果∠1=130º,那么∠2=．13．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg,分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．14．将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6,DE=12,则阴影部分的面积为 ．三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）15.计算：4189316.解方程组：3231yxyx17. x取哪些非负整数时,325x的值大于213x与1的差.ABCDEO（第10题图）AB12（第12题图）18. 解不等式组37522735xxxx ，并将解集在数轴上表示出来. 四、(本大题共3个小题，每小题7分，共21分) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/19. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由.（2）求∠3的度数.20. 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）.（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO.（2）△AOB的面积是__________.（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到ABO，在图中画出ABO，并写出点A、B、O的坐标.21．暑假期间，学校布置了综合实践活动任务，王涛小组四人负责调查本村的500户农民的家庭

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与三角形有关的角（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是().A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为().A．40°B．80°C．60° D．120°3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝().A．80°B．90°C．100°D．110°4．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（） A.118°B.119° C.120° D.121°5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是().A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于( ).A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．18．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．12.（2014春•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，则∠DAF=　 　度．三、解答题13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．（2015春•石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC，（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；2（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D.2. 【答案】B； 【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．3. 【答案】D.4. 【答案】C； 【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°60°=120°﹣，故选：C．5. 【答案】B；【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．6. 【答案】D；【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．二、填空题7. 【答案】58°，50°，98°； 【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．8. 【答案】90°.9. 【答案】 (1)48°；(2)27°； (3)85°； 【解析】充分利用：（1）8字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）燕尾形图：3∠D=∠A＋∠B +∠C．10．【答案】58°.11.【答案】8，△DBC，△ADE；【解析】考查三角形外角的定义．12.【答案】20； 【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°36°76°=68°﹣﹣，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，∵AF⊥BC，∴∠AFD=90°，∴∠DAF=180°﹣∠ADC﹣∠AFD=180°70°90°=20°﹣﹣．三、解答题13.【解析】解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CD

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实际问题与一元一次不等式（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•聊城校级月考）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（）米．A．1B．1.2C．1.3D．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ） A．比弟弟大的人一定比哥哥大 B．比哥哥小的人一定比弟弟小 C．比哥哥大的人可能比弟弟小 D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大 3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于()A．49kgB．50kgC．24kgD．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( )A．六折B．七折C．八折D．九折5．设●▲■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( ) A． ■、●、▲ B． ■、▲、●C． ▲、●、■D． ▲、■、● 6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( ) A.7人B. 8人C. 10人D.11人 二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等1式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元． 12．（2015春•孟津县期中）一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米． 三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.（2015•铁力市二模）沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x＞1.3．故选C．2. 【答案】D；3. 【答案】D ；2 【解析】解：设小红的体重为xkg，由题意可得： 2150(2)xxxx，解得：25x．4. 【答案】B； 【解析】解：设打x折，由题意得：1200800105%800x≥，解得x≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B；【解析】由图可得： 2■＞■+▲①，●+▲＝3●②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D；【解析】设小朋友人数为x人，可得：8710xx，解得：10x，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53

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吉林省2021年初中毕业学业水平考试道德与法治和历史试题共8页，道德与法治满分60分，历史满分60分，共计120分。开卷考试，考试时间为100分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题2分，共26分）1. 2020年7月23日，我国首次火星探测任务正式启程，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。执行本次任务的探测器是 ( )A. 天问一号B. 天舟二号C. 北斗三号D. 嫦娥四号【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。钟南山获得的国家荣誉称号是( )A. 人民教育家B. 生命科学奖C. 科技贡献奖D. 共和国勋章【答案】D【解析】【详解】本题为时政题，解析略。3. 十三届全国人大四次会议表决通过了我国国民经济和社会发展( )A. 十二五规划B. 十三五规划C. 十四五规划D. 十五五规划【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。4. 工欲善其事，必先利其器。这个器对于学习来说就是( )A. 保持对学习的兴趣B. 运用不同的学习方式C. 树立终身学习理念D. 掌握科学的学习方法【答案】D【解析】【详解】本题考查对学会学习的正确认识。D：工欲善其事，必先利其器意思是是说工匠想要使他的工作做好，一定要先让工具锋利。比喻要做好一件事，准备工作非常重要。对于学习来说要掌握科学的学习方法，D说法正确；AB：学会学习要保持对学习的兴趣，学会运用不同的学习方式，A、B说法正确与题不符；C：学无止境，我们要树立终身学习的理念，C说法正确与题不符；故本题选D。5. 吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于( )①减轻学生的课业负担②杜绝学生沉溺手机游戏③促进学生的全面发展④增强青少年的身体素质A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对未成年人的特殊保护。①②③④：吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于减轻学生的课业负担，减少学生沉溺手机游戏的行为；增强青少年的身体素质；促进学生的全面发展。②说法太绝对错误，①③④说法正确；故本题选C。6. 对下图解读正确的是( )A. 符合社会主义核心价值观要求B. 应聘者可以依法维护合法权益C. 体现了法律面前人人平等原则D. 招聘者有绝对自主选择的自由【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行平等的正确认识。ABCD：观察漫画内容，招聘者的要求是没有践行平等的表现，与社会主义核心价值观相违背，应聘者应该抵制不平等的行为，依法维护自身的合法权益，B说法正确，A、C、D说法错误；故本题选B。7. 某中学开设编织、缝纫、美食、社会体验等丰富多彩的劳动教育课程，让学生们在劳动中成长。培养学生热爱劳动是因为( )A. 收入分配的要素只有劳动B. 劳动只是我国公民的基本义务C. 劳动是财富和幸福的源泉D. 学生的重要任务就是学会劳动【答案】C【解析】【详解】本题考查正确认识劳动的作用。A：收入分配的要素包括劳动、技术、管理等要素，A说法错误；B：劳动既是公民的权利，也是公民的义务，B说法错误；C：劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉。世间的美好梦想，都是通过劳动实现的，C说法正确；D：学生的重要任务是学习，D说法错误；故本题选C。8. 多年来，吉林省各级人民法院着力构建阳光司法机制，推动司法工作实现跨越式发展。司法改革的核心是( )A. 依法治国B. 调查监督C. 依法行政D. 司法公正【答案】D【解析】【详解】本题考查对公正司法的正确认识。D：厉行法治的要求要做到公正司法，所以司法改革的核心是司法公正，D说法正确；A：依法治国是党领导人民治理国家的基本方略，A说法与题不符；B：中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关，B说法与题不符；C：国家机关及其工作人员要做到依法行政权，法定职责必须为，法无授权不可为，B说法与题不符；故本题选D。9. 2021年6月1日，新修订的未成年人保护法正式实施。新法增加了政府保护网络保护等内容。下列符合题意的观点有( )A. 扩大了未成年人享有的基本权利B. 新法修订的根本依据是宪法C. 政府保护是未成年人保护的基础D. 保护未成年人是我国的中心工作【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识对未成年人的特殊保护。A：新修订

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中考总复习：特殊的四边形—知识讲解（提高）【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性 质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形中心对称图形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、中点四边形相关问题11.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．考点三、重心1.线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍.平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1.（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=___________． 【思路点拨】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【答案】（）n-1.【解析】∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，,a4=a3=2，…由此可知：an=an-1=（）n-1故答案为：（）n-1.【总结升华】考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．举一反三： 【变式】(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形2宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【答案】或.2．（2015秋•宝安区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE﹣PF|=．【思路点拨】延长BC交PE于G，由菱形的性质得出ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，由勾股定理求出AD，由对顶角相等得出∠PCF=PCG∠，由菱形的面积的两种计算方法求出EG，由角平分线的性质定理得出PG=PF，得出PEPF=PEPG=EG﹣﹣即可．【答案】4.8．【解析】解：延长BC交PE于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，∴AD==5，∠PCF=PCG∠，∵菱形的面积=AD•EG=AC•BD=×6×8=24，∴EG=4.8，∵PEAD⊥，∴PEBG⊥，∵PFDF⊥，∴PG=PF，∴PEPF=PEPG=EG=4.8﹣﹣．故答案为：4.8．3第一次操作第二次操作【总结升华】本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证

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【巩固练习】一.选择题1. 已知函数的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是（ ）．A．2B．－2C．±2D．2. 如图是三个反比例函数、、在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系（）.A．B．C．D．3. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线 (≠0)与有交点，则的取值范围是（ ）A．B． C．D．4.（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx⊥轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）1A．B．C．3D．45. （2016•宜昌）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数和函数(是常数且≠0)的图象只可能是( )．7. 如图所示，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）．A．8 B．6 C．4D．28. 如图，反比例函数kyx的图象经过点A(－1,－2).则当＞1时，函数值的取值范2围是（）A. ＞1 B.0＜＜1 C. ＞2 D.0＜＜2二.填空题9.直线与双曲线交于A（），B（）两点，则 ＝___________．10.已知与成正比例(比例系数为)，与成反比例(比例系数为)，若函数的图象经过点(1，2)，(2，12)，则的值为________.11. 在函数（为常数）的图象上有三个点（－2，），(－1，)，（，），函数值，，的大小为_________.12.已知点A(，5)，B(2，)关于轴对称，若反比例函数的图象经过点C(，)，则这个反比例函数的表达式为____________.13.已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是 .14．设有反比例函数，(，)，(，)为其图象上两点，若，，则的取值范围是_______．15．（2015•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy⊥轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD∥，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．316．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当 时，的取值范围为________．三.解答题17. （2016•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为　 　（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．18.如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式．19. 如图所示，一次函数的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，)．求：4(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1≤≤6时，反比例函数的取值范围．20.（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x﹣2|•|y1y﹣2|=5，求b的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意可知解得＝－2．2.【答案】B；3.【答案】C；【解析】双曲线经过点A和BC的中点，此时或，当时，双曲线 与有交点.4.【答案】B；【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，5∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．5.【答案】C.【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.6.【答案】B；【解析】可用排除法确定选项．由函数的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C、D两项；A项中，函数的图象可知＜0，而由函数的图象可知＞0，这是一个矛盾，可排除A项． 7.【答案】A；【解析】设点B的坐标为()，由对称性知点A的坐标为．∴．∵点B()在双

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切线长定理—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是切线的长的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.　要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘1积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1. 如图，等腰三角形ABC中，6ACBC，8AB．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线.DFGCOBEA【答案与解析】如图，连结OD、CD，则90BDC．∴CDAB． ∵ ACBC，∴ADBD． ∴D是AB的中点．∵O是BC的中点，∴DOAC∥．∵EFAC于F．∴EFDO．∴EF是⊙O的切线． 【总结升华】连半径，证垂直.举一反三：【变式】已知：如图，在梯形 ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB+DC，AD是⊙O的直径．求证：BC和⊙O相切．2　【答案】作OE⊥BC，垂足为E，　∵ AB∥DC，∠B=90°，　∴ OE∥AB∥DC，　∵ OA=OD，　∴ EB=EC，∴ BC是⊙O的切线．2.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线． 【答案与解析】　连接OD．　∵ OA=OD，∴∠1=∠2．∵ AD∥OC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4．因此 ∠3=∠4．又∵ OB=OD，OC=OC，∴ △OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，　∴ DC是⊙O的切线．【总结升华】因为AB是直径，BC切⊙O于B，所以BC⊥AB．要证明DC是⊙O的切线，而DC和⊙O有公共点D，所以可连接OD，只要证明DC⊥OD．也就是只要证明∠ODC=∠OBC.而这两个角分别是△ODC和△OBC的内角，所以只要证△ODC≌△OBC．这是不难证明的．举一反三：356967 练习题精讲【变式】已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•长春）把多项式x26x﹣+9分解因式，结果正确的是（）A．（x3﹣）2 B．（x9﹣）2C．（x+3）（x3﹣） D．（x+9）（x9﹣）2．是下列哪一个多项式分解的结果（） A． B．C． D．3. （2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）　A． 3B．4C．5D．64. 如果可分解为,那么的值为().A.30B.－30 C.60D.－605. 如果是一个完全平方公式，那么是（） A.6 B.－6C.±6 Ｄ.186. 下列各式中，是完全平方式的是（） A.B. Ｃ.D.二.填空题7. 若，那么．8.因式分解:＝____________.9.（2016•湘西州）分解因式：x24x﹣+4=．10.（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是　 　．11. 分解因式： ＝_____________.12. （1）（2）.三.解答题13. 若，求的值.14.（2015春•万州区期末）已知xy=1﹣，x2+y2=25，求xy的值．15. 把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)；(2).【答案与解析】1一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）22ab﹣=322×2﹣=5，故选C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.二.填空题7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x﹣2）210.【答案】4x，﹣4x，． 【解析】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】；2 【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13.【解析】解：.14．【解析】解：∵xy=1﹣，∴（xy﹣）2=1，即x2+y22xy=1﹣；∵x2+y2=25，∴2xy=251﹣，解得xy=12．15. 【解析】解：（1） （2）.3

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【巩固练习】一、选择题1．（2016•日照）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D.2． 如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|3．满足|x|＝-x的数有()． A．1个B．2个C．3个D．无数个4.（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤05．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为()．A．4个B．3个C．2个D．1个7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是()．A．a＜b＜cB．a＝b＞cC．a＝b＝cD．a＞b＞c二、填空题8．（2015秋•张掖校级期中）如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于　 ．9.（2015•杭州模拟）已知|x|=|﹣3|，则x的值为．　10.绝对值不大于11的整数有个.11. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是 .12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于.13．数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝__________．14.若1aa，则a 0；若aa，则a.三、解答题15．将2526，259260，25992600按从小到大的顺序排列起来．16．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15．1(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．17.定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=2，那么x为　；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．（3）拓展：当x=时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2. 【答案】A【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C，其次是点A，最近的是点B，所以他们对应的数的绝对值的大小为：cab或bac，所以A正确.3．【答案】D 【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．4．【答案】D5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．7.【答案】B【解析】a＝1，b＝-(-1)＝1，c＝0，故a＝b＞c．二、填空题8.【答案】1 【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，解得，a=2，b=﹣1，则a+b=1，故答案为：1．9. 【答案】±310.【答案】23　 【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.11.【答案】负数或零（或非正数均对）2【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0,≤0.12.【答案】12【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2.13.【答案】-a+2【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2.14.【答案】＜；任意数.三、解答题15.【解析】解：因为2525250026262600，25925925902602602600，259

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德阳市2021年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试英语试卷说明：1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题, 第Ⅱ卷为非选择题。全卷共8页。考生作答时,须将答案答在答题卡上, 在本试卷、草稿纸上答题无效, 考试结束后, 将试题及答题卡交回。2.本试卷满分150分, 答题时间为120分钟。第I卷 （共100分）第一部分 听（共两节, 满分30分）第一节 （共5小题；第小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段短对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. What time is it now?A. 8:30B. 9:00 C. 9:302. How was the weather in the mans hometown last weekend?A. Rainy.B. Hot. C. Cool.3. What fruit does Lisas sister like best?A. Apples.B. Oranges. C. Grapes.4. When does the woman play sports?A. On Tuesdays.B. On Saturdays. C. On Sundays.5. What does the man want to see first?A. Tigers.B. Pandas. C. Monkeys.第二节 （共15小题；第小题1.5分, 满分23.5分）听下面5段长对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 第小题5秒钟；听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话, 回答下列小题。6. What is Jim doing?A. Doing his homework.B. Practicing the guitar. C. Playing the piano.7. How long has Jim played the piano?A. For six months.B. For four years. C. For six years.听下面一段对话, 回答下列小题。8. How does Jacky look?A. Happy.B. Excited. C. Unhappy.9. What does Jacky want to give up?A. Chinese.B. Japanese. C. Russian.10. Which city will they go?A. Beijing.B. Shanghai. C. Chengdu.听下面一段对话, 回答下列小题。11. What is Li Dong going to do on Saturday morning?A. Do his homework. B. Go shopping. C. See a doctor.12. Who is interested in English?A. Li Dong.B. Li Dongs uncle. C. Li Dongs brother.13. What did Li Dong buy for his brother?A. A football.B. A basketball. C. A history book.听下面一段对话, 回答下列小题。14. Where are the man and the woman?A. In a restaurant.B. In a bookstore. C. In

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中考总复习：全等三角形—巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出() .A.2个 B.4个 C.6个 D.8个　 2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（ ）．A． 　B． 　C．　 D．　 3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（ ）.A．45°　 B．60°　 C．30°　 D．不确定　 4．如图，△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是( ) .A. 45° 　B. 20°　 C. 30°　 D. 15°1　 5．（2014春•安岳县校级期中）如图，六边形ABCDEF中，每一个内角都是120°，AB=12，BC=30，CD=8，DE=28．求这个六边形的周长为（）A．125 B．126C．116D．108 6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）.A．∠1＝∠EFD　 B．BE＝EC　 C．BF＝DF＝CD 　D．FD∥BC　二、填空题7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则的度数为______.8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交于点，若，则∠A=______.2　9．如图，已知的周长是20，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是___________. 10．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，且点C为BD中点，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______．11．（2015•绥化）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=．12．将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，峰1中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，峰6中C 的位置是有理数 ，2008应排在A、B、C、D、E中的位置.-78-910-11-16-54-32ABCDE3……峰1峰n峰2三、解答题13. 已知：如图，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠BAC的平分线AD，而且交直线AB、AC于E、F.求证：　 　14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 　15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与　全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？4　16.（2015•营口）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】C.【解析】作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明． 所以．所以． 3.【答案】C．【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明

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一元二次方程的应用—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x1﹣）=45B．x（x+1）=45C．x（x1﹣）=45D．x（x+1）=452．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( )A．168(1+a%)2＝128 B．168(1-a%)2＝128C．168(1-2a%)2＝128D．168(1-a2%)＝1283．从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm2，则截去小正方形的边长为()A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（ ）千米/时. A．2,6B．12,16 C．16,20 D．20,245．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％(即每100千克花生可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为 ()　A．20％ 　B．30% 　C．50%　 D．120%6．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（）A．5B．6 C．8D．10二、填空题7．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 8．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．9．一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西、南北方向分别挖3条和4条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为8700m2，那么水渠应挖的宽度是 米. 10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位1数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数是 ．11．某省十分重视治理水土流失问题，2011年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2013年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．12．（2014•贵阳）如图，在RtABC△中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=　 秒时，S1=2S2．三、解答题13．（2016•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？14.（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A点以2cm/s的速度向B爬

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二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．（2015•贵阳）用代入法解方程组：的解为　 　．【思路点拨】直接将下面的式子代入上面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____.【答案】3，﹣2.12. 用代入法解二元一次方程组：524050xyxy①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x的系数为1，所以把方程②中的x用y来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x＝5-y③将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，解得：y＝3，把y＝3代入③，得x＝5-y＝5-3＝2所以原方程组的解为23xy．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一变、二消、三解、四代、五写．举一反三：【变式1】与方程组2020xyxy有完全相同的解的是（ ）A．x+y－2=0B．x+2y=0C．(x+y－2)(x+2y)=0D．22(2)0xyxy【答案】D【变式2】若∣x－2y＋1∣＋(x＋y－5)2＝0，则 x=， y=.【答案】3,2.类型二、由解确定方程组中的相关量3.（2016•莆田模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【思路点拨】将x=-y代入第二个方程，解出y的值，再代入上面的方程可得k值. 【答案与解析】解：，将x=-y代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，∴x=1，将x=1，y=﹣1代入①得，k=1．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2举一反三：【变式】（2015•昆山市二模）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．【答案】4解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0的解为14xy，试求ab、的值.【答案与解析】解：将14xy代入得a+4b=11(5-a)-2b4+14=0，即a+4b=11a+8b=19，解得a=3b=2.【总结升华】将已知解代入原方程组得关于ab、的方程组，再解关于ab、方程组得ab、的值.3

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整式的加减（一）——合并同类项（基础）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）与；（2）与；（3）与； （4）与【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；（3）不是同类项，因为与所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准两相同，两无关，两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. 两无关是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是() ．①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y③10mn与④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥1【答案】C 2．（2016•乐亭县二模）若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　 　．【思路点拨】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【答案】4.【解析】解：∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，∴，解得：则m+n=4．故答案为：4．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同.举一反三：【变式】已知 和 是同类项，试求的值．【答案】类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0 D. 5a2﹣4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；22a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．4．已知，求m+n-p的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若与的和是单项式，则，．【答案】4，2．类型三、化简求值5. 当时，分别求出下列各式的值．（1）；（2）【答案与解析】（1）把当作一个整体，先化简再求值：解：又 所以，原式=（2）先合并同类项，再代入求值．解：3

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《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准两相同，两无关：（1）两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）两无关是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持1不变．3．去括号法则：括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是-，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是+，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是-，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a(2)5(3)2ba(4)2xy(5)3xy(6)x(7)5mn(8)1+a%(9)1()2abh【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；x的系数是1，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a是一次二项式；2xy是一次二项式；5mn是一次二项式；1+a%是一次二项式；1()2abh是二次二项式。【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2ba不是整式；②π是常数而不是字母，故x是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5mn其实质为55mn，1()2abh其实质为1122ahbh．举一反三：【变式1】(1)3xy的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26xy的系数是等于单项式52mxy的次数，则m＝________；(3)若nmab是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．【答案】(1)3(2)1(3)-5【变式2】多项式432231yyyy是________次________项式，常数项是________，2三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 3y【变式3】把多项式321325xxx按x的降幂排列是________．【答案】322531xxx类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　．【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47axy与579bxy是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】 5 ， 4类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)

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