【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有()①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A．0B．2C．-2D．-43．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a2﹣＜b2﹣4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是 ()A．B．C．D．5. 不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是()A．a+c＞b-cB．a-c＜b-cC．D．-a＜-b二、填空题7．（2015春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x22xy+y﹣2；⑥2x3﹣＞6，其中不等式的个数是．8．(1)若，则a_________b； (2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．9．已知，若y＜0，则m________．10．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．三、解答题13．(2015.保定期末)用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；1（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．14．已知不等式(m-1)x＞m-1的解集是x＜1，则m应满足什么条件?15．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为作差法比较大小，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；(2)比较a+b与a-b的大小；(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】一定成立的是：①④⑤；2. 【答案】A；【解析】根据不等式的性质可得，不等式的解集为，由图可得，不等式的解集为：，因为它们是一个解集，所以，解得.3.【答案】C．【解析】∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a2﹣＞b2﹣，∴选项D不正确．4. 【答案】C； 【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤.5.【答案】Ｃ； 【解析】用数轴表示不等式的解集时，要注意＞与≥、＜与≤的区别，大于号向右画，小于号向左画，有等号需画实心圆点，无等号需画空心圆圈．6. 【答案】D； 二、填空题7. 【答案】4.8. 【答案】(1)＜，(2)＞；【解析】（1）两边同乘以（）；（2）两边同除以；9. 【答案】＞8； 【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8；10．【答案】11.【答案】④ 12.【答案】9≤m＜12；2 【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴9≤m＜12三、解答题13.【解析】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．14.【解析】解：m-1＜0，即m＜1．15.【解析】解： ∵-2＜a＜3，∴a-3＜0．当3a+6≥0，即a≥-2时，3a+6就为非负数．又∵-2＜a＜3，3a+6≥0．∴原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-716.【解析】解：(1)． ∴．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+

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宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试语文试题说明：1，本试卷满分120分，考试时间150分钟。考生作答时,将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：答题前，考生须在答题卡左侧画线处完整填写自己的信息，并将自己 的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B铅笔填涂考号。考生应认真核对 条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。选择题答案必须使用2B铅笔填涂。非选择题作答必须使用黑色中性 （签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题 区域书写的答案无效。保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。一、积累运用（35分）1，默写。（10分）一年四季，春夏秋冬，在古代文人的笔下就是一幅幅色彩斑斓的画卷，各有各的情致， 各有各的韵味。白居易的《钱塘湖春行》中（1）"                                                ,                                     是春花春草的韵致; 哪道元的《三峡》中⑵"                                                  ,                                 是夏季江水满溢，漫上山陵,航道阻断的景 象；范仲淹的《渔家傲.秋思》中⑶"                                    ,                                                     是秋风乍起，大雁南飞的异景；岑参的《白雪歌送武判官归京》中（4）"                                                  ,                                                 是雪压冬林，梨花满枝的浪 漫想象。四季流转，大自然无穷无尽的美各具特色，让人流连忘返，乐在其中，正如欧阳修在 《醉翁亭记》中所说的（5）"                                                      ,                                 。2，阅读《红星照耀中国》的两则摘抄，完成下面的读书任务卡。（6分）摘抄1：从最高级指挥员到普通士兵，吃的穿的都一样。但是，营长以上可以骑马或骡 子。我注意到，他们弄到美味食物甚至大家平分——在我和军队在一起时，这主要表现在西 瓜和李子上。指挥员和士兵的住处，差别很少，他们自由地往来，不拘形式。摘抄2：徐海东很重视能够表现身体强壮的事，他打仗十年，负伤八次，因此行动稍有 不便，使他感到很遗憾。他烟酒不沾，身材仍很修长，四肢灵活，全身肌肉发达。他的每条腿、 每条胳膊，他的胸口、肩膀、屁股都受过伤。有一颗子弹从他眼下穿过他的脑袋又从耳后穿 出。但他仍给你一个农村青年的印象，好像刚从水稻田里上来，放下卷起的裤腿，参加了一 队路过的志愿参加的战士队伍。读书任务卡任务1 ：作者:             （1分）任务2：摘抄2中人物的特点是:           :             （1分）:任务3：以上摘抄给我的感受是:                （2分）任务4 ：《红星照耀中国》一书，让中国的故事有温度,有情感，有精神,有力量: 书中有哪些好的讲故事的方法值得我们学习？（2分）3，成语积累。（4分）体育竞技赛场，竞争激烈，但无论是参与者还是观看者，可供追求的不只是胜负。有时，竞技之美细致入微，就像精密的仪器，哪怕一个难以观测的偏差，也有可能导致❶的结果;有时，竞技之美直击心灵，健儿奋力拼搏、❷的精神总能❸（某件事使人振作奋发，内 心激动）；有时，竞技之美,❹（形容美妙得难以用语言表达），赛场上必然有输赢，但即便 没有胜利赋予的高光，人们也能从运动员的拼搏姿态中获得审美的体验，这就是体育精神。（高佶《竞技之美，不只输赢》，有删改）⑴处填写成语正确的❶❷-项是（     ）A.迥然不同  坚持不懈    B.微不足道  艰苦卓绝C.迥然不同  艰苦卓绝    D.微不足道  坚持不懈（2）根据括号内的解释依次填岀。处的成语。（❸❹2分）❸            ❹    

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黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷语文（本试卷满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1.答题前，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔先将姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.必须使用2B铅笔将答题卡上对应标号涂黑。如需改动，用橡胶擦擦干净后再重新选涂其它答案标号。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、基础知识与运用（21分）（每小题3分）1. 下列词语中加点字注音完全正确的一组是（ ）A. 怂恿（yǒng） 吝啬（sè） 随声附和（hé）B. 恪守（gè） 蝉蜕（tuì）自惭形秽（huì）C. 干涸（hé） 蜷伏（quán） 矫揉造作（jiǎo）D. 贮蓄（zhù）秕谷（bǐ） 咄咄逼人（duó）【答案】C【解析】【分析】【详解】A.随声附和（hé）——（hè）；B.恪守（gè）——（kè）；D.咄咄逼人（duó）——（duō）；故选C。2. 下列词语中字形及加点字的释义完全正确的一项是（ ）A. 国殇：战死者东施效颦：皱眉锲而不舍：刻B. 拾级：轻步而下怪诞不经：荒唐、离奇吹毛求庛：毛病、差错C. 羸弱：柔软、无力心无旁鹜：追求不言而喻：明白D. 荣鹰：承受、承当行将就木：棺材怒不可遏：爆发【答案】A【解析】【分析】【详解】B.拾级：蹑足而上；吹毛求庛——吹毛求疵；C.羸弱：瘦；心无旁鹜——心无旁骛；D.荣鹰——荣膺，怒不可遏：止；故选A。3. 下列句中加点的成语使用恰当的一项是（ ）A. 在建设科技强国过程中，我们要妄自菲薄，不要妄自尊大。B. 脱贫攻坚工作开展以来，扶贫干部帮助贫困户脱贫的事例不胜枚举，可真是罄竹难书啊！C. 人的一生，有艰难困苦的逆境，也有峰回路转的风景。D. 穿上红马甲的校学生会干部来到餐厅维持秩序，在他们的帮助下，就餐拥堵的现象戛然而止。【答案】C【解析】【分析】【详解】A.妄自菲薄：意思是过分看轻自己，形容自卑。与请求不符，使用不正确。B.罄竹难书：形容罪行多得写不完。褒贬误用，使用不正确。C.峰回路转：形容山峰、道路曲折迂回。比喻事情经历挫折、失败后，出现新的转机。与语境相合，使用正确。D.戛然而止：形容声音突然终止。不能用来描述就餐拥堵的现象，使用不正确。故选C。4. 下列对语文知识的分析，不正确的一项是（ ）A. 如今，由于创新在各个领域蔚然成风，成为推动经济社会发展的发动机。（本句成分残缺，是病句）B. 黔东南州旅游产业化工作推进大会对我州如何强化旅游服务意识和提升旅游服务质量提出了新思路。（句中对是介词，和是连词，新是形容词）C. 眨眼睛干得很好他的声音这三个短语分别是动宾短语、补充短语、偏正短语。D. 5月28日，2021中国国际大数据产业博览会在贵阳圆满闭幕。（句子主干是：博览会圆满闭幕。）【答案】D【解析】【详解】D.句子主干是：博览会闭幕。故选D。5. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）加强对党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史的深入学习和研究， ， ，， ， 。因此，我们要对四史有全面系统的认识，进而用四个意识导航、用四个自信强基、用两个维护铸魂，争做共产主义远大理想、中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者和忠实实践者。①才能深刻体悟到我们党带领人民所付出的巨大牺牲、做出的艰苦奋斗②不断增强对党的领导的政治认同、思想认同和情感认同③进而有效抵御一切歪曲党的历史、否定党的领导、抹黑党的领袖和英雄的历史虚无主义迷雾④才能深刻领悟到我们党带领人民所走过的苦难辉煌的漫长革命岁月和筚路维艰的社会主义建设历程⑤才能对中国共产党有更深刻、更完整、更科学的认知A. ⑤①②③④B. ⑤④①③②C. ④⑤③①②D. ①④⑤③②【答案】B【解析】【分析】【详解】考查句子的衔接。结合上下文语境可知，衔接的几个句子是递进关系。①④⑤的句式一致，故这三个句子应放在一起。结合上文，学习和研究后，首先是对中国共产党有更深刻、更完整、更科学的认知，有了认知后，才能深刻领悟，故⑤在第一位。深刻领悟了漫长革命岁月和筚路维艰的社会主义建设历程才能深刻体悟到我们党带领人民所付出的巨大牺牲、做出的艰苦奋斗，故④在①前面。根据③中的进而可知③紧跟①，②在最后。据此可知这些语句的排序顺序为

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【巩固练习】一.选择题1．（2015•六盘水）下列说法正确的是（）A．|2|=2﹣﹣B．0的倒数是0C．4的平方根是2D．﹣3的相反数是32. 三个数，－3，的大小顺序是（ ）．A． B．C． D．3. 要使，的取值范围是（ ）．A．≤3B．≥3C．0≤≤3D．一切实数4. 估算的值在（）．A．7和8之间B．6和7之间C．3和4之间D．2和3之间5. 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（） A.B.与C.与 D.与6. 实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A．＞0B．＜0C．D．二.填空题7．，3.33……，， ，，，， ，中，无理数的个数是个.8. ＜0时，化简＝________.9. 计算：＝__________．10. （2015•南漳县模拟）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为　 　．11. 若，求的值.12. 当时,有最大值,最大值是 ________.三.解答题113．（2015秋•萧山区期中）（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用＜连接．14.已知实数、、满足，求的值；15. 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D【解析】A、|2|=2﹣，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确. 2. 【答案】B；【解析】．3. 【答案】D；【解析】本题主要考查立方根的性质，即．因为，所以可取一切实数．4. 【答案】D； 【解析】，，所以选D.5. 【答案】C； 【解析】＋＝0，＝－，所以 ，所以 ＋＝0.6. 【答案】B；【解析】从数轴上可以看出－3＜＜－2，－2＜＜－1，0＜＜1，所以很明显＜0.二.填空题7. 【答案】4； 【解析】， ，，为无理数.8. 【答案】0；【解析】∵，∴．29. 【答案】；【解析】．10.【答案】﹣﹣2．【解析】如图，∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=+1，∴点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣2﹣．11.【答案】1；【解析】∴，∴.12.【答案】±2；3； 【解析】当时，有最大值3.三.解答题13.【解析】解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；（2）如图：（3）﹣3＜﹣＜＜2．14.【解析】解：∵，，．由题意，得方程组，解得．∴＝.15.【解析】解：∵是的算术平方根，是的立方根，3∴，解得∴A＝1，B＝2，B－A＝1∴B－A的平方根＝±1．4

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2021年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1. 在，，，这四个数中，整数是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×1064. 下列说法正确的是（）A. B. 若取最小值，则C. 若，则D. 若，则5. 已知，则分式与的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6. 已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（）A. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D. 二，三，四象限7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D. 8. 如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（）A. B. C. D. 9. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．10. 已知函数，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与轴只有一个交点，则②方程至少有一个整数根③若，则的函数值都是负数④不存在实数，使得对任意实数都成立A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. ________12. 已知，则________13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是．高是．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是______14. 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点15. 三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______16. 如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；18. 已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算20. 先因式分解，再计算求值：，其中．21. 解方程：22. 小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达点，测得点在点的北偏东方向，求两点之间的距离．（结果保留，参数数据）23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________．（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24. 如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．（1）证明：四边形为矩形；（2）求四边形的面积．25. 某校要从甲，乙两名

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中考总复习：特殊的四边形—知识讲解（提高）【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性 质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形中心对称图形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、中点四边形相关问题11.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．考点三、重心1.线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍.平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1.（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=___________． 【思路点拨】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【答案】（）n-1.【解析】∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，,a4=a3=2，…由此可知：an=an-1=（）n-1故答案为：（）n-1.【总结升华】考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．举一反三： 【变式】(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形2宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【答案】或.2．（2015秋•宝安区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE﹣PF|=．【思路点拨】延长BC交PE于G，由菱形的性质得出ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，由勾股定理求出AD，由对顶角相等得出∠PCF=PCG∠，由菱形的面积的两种计算方法求出EG，由角平分线的性质定理得出PG=PF，得出PEPF=PEPG=EG﹣﹣即可．【答案】4.8．【解析】解：延长BC交PE于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，∴AD==5，∠PCF=PCG∠，∵菱形的面积=AD•EG=AC•BD=×6×8=24，∴EG=4.8，∵PEAD⊥，∴PEBG⊥，∵PFDF⊥，∴PG=PF，∴PEPF=PEPG=EG=4.8﹣﹣．故答案为：4.8．3第一次操作第二次操作【总结升华】本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证

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中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 已知⊙1O与⊙2O的半径分别为3 cm和4 cm，若12OO=7 cm，则⊙1O与⊙2O的位置关系是（ ）A．相交B．相离 C．内切 D．外切2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 （） A.70° B.60°C. 50° D.40°3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DEC．OE＝BED． 第2题 第3题 第5题 第6题4．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）　A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°5．如图所示，△ABC内接于圆O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于( )A．70°B．110°C．90°D．120°6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块二、填空题7．（2015•雁江区模拟）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .18．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．第8题第9题9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．10．如图所示，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．11．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ． 第10题第11题 第12题 12．如图所示．B是线段AC上的一点，且AB:AC＝2:5．分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为________．三、解答题13．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(1) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(2)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．214. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．15．（2015•上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．16. 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．【答案与解析】3一、选择题1.【答案】D；【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12OO=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切.2.【答案】D；【解析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180°－2∠OAC. 由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD.由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝180°－∠BOD=70°.∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°.故选D.3.【答案】C；【解析】由垂径

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二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值．【答案】3．【解析】解：把代入，得，①+②得：【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．1将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．24.先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）由①得③将③代入②得解得：将代入③得∴原方程组的解为：．（2）原方程组可化为：①+②，得，即 ③将③代入①得，代入③得 3∴原方程组的解为：．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．举一反三：【变式】用两种方法解方程组【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，．∴原方程组的解为：．4

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《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准两相同，两无关：（1）两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）两无关是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持1不变．3．去括号法则：括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是-，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是+，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是-，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（）A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D．【解析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误；B、ab的系数是1，故B错误；C、﹣5是单项式，故C错误；D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故D正确；故选：D．【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2C．2，3D．2，2【答案】A2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为.【答案】类型二、同类项及合并同类项2．若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项，2所以 解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项．(1)；(2)．【答案】 (1)原式＝(2)原式． 类型三、去（添）括号3．化简．【答案与解析】解：原式＝．【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是-号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()．A．B．C．3D．【答案】D【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．【答案】．当时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d

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2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -2的倒数是（ ）A. -2B. C. D. 22. 计算：的结果是（）A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D. 5. 若，两边都除以，得（）A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. 8. 四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位9. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学10. 如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_____．12. 要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．13. 根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．14. 一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为，则原多边形的边数是__________．15. 小丽在红色研学活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的奔跑者形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则奔跑者两脚之间的跨度，即之间的距离是__________．16. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数同时满足，求代数式的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：．18. 解方程组：．19. 在创建浙江省健康促进学校的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视______C中度近视59D重度近视______（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．20. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段，使在格点上；（2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上；（3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22. 如图，在中，，以为直径的半圆O交于点D，过点D作半圆O的切线，交于点E．（1）求证：；（2）若，求的长．23. 如图，已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）连结，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值．24. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，

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四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （）A. 2021B. -2021C. D. 2. 下列数轴表示正确的是（）A. B. C. D. 3. 天问一号在经历了7个月的奔火之旅和3个月的环火探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器祝融号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 的平方根是（）A. B. 3C. D. 96. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 7. 某校七年级1班50名同学在森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A. 90，80B. 16，85C. 16，24.5D. 90，858. 下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定10. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B. 2C. D. 11. 点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. 函数的最大值为C. 当时，D. 第II卷（非选择题共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 函数中，自变量x的取值范围是______________．14. 已知是方程的解，则a的值为______________．15. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．16. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．17. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7……根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18. 解不等式．19. 已知，求的值．20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了我与手机说再见为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示一等奖，B表示二等奖，C表示三等奖，D表示优秀奖）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．22. 如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．24. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－

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AAA．B．C．D．（第4题图）（北师大版）江西省宜春市七年级数学下册期末试卷及答案 说明：1．试卷共4页，答题卡共4页。考试时间100分钟，满分100分。2．请在答题卡指定位置填写好学校、班级、姓名、座位号，不得在其它地方作任何标记。3．答案必须写在答题卡指定区域，否则不给分。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1.2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫迎春（如图）．通过平移，可将图中的迎春平移到图（ ）2.以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②若a>b，则-2a>-2b；③如果三条直线a、b、c满足：a∥b,b∥c，那么直线a与直线c必定平行；④对顶角相等，其中真命题有（）个. A．1 B．2C．3D．43. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对宜春秀江水质情况的调查． B．对某班50名同学体重情况的调查．C. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查．D．对万载县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( ) 5．学习了平行线后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，张明画平行线的依据有（）A．B．C．D．（第1题图）①② ① ③①④①② ① ③①④ACFDEBG（第14题图）(1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等；(3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行．A．(1) (2) B．(2) (3) C．(1) (4) D．(3) (4)6. 关于x、y的二元一次方程组ayxayx13313的解满足不等式yx＞0，则a的取值范围是（）A．a＜-1B．a＜1 　C．a＞-1 　D．a＞1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2013的算术平方根是 ．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8.下列实数中：36，0，113，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），， 7，-3.14，无理数有 个．9.已知点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,-a)在第______象限．10．如图,直线AB与直线CD相交于点O，OE垂直AB，∠EOD=30°，则∠BOC=．11．请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为21yx，这样的方程组可以是____________．12．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下, 如果∠1=130º,那么∠2=．13．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg,分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．14．将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6,DE=12,则阴影部分的面积为 ．三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）15.计算：4189316.解方程组：3231yxyx17. x取哪些非负整数时,325x的值大于213x与1的差.ABCDEO（第10题图）AB12（第12题图）18. 解不等式组37522735xxxx ，并将解集在数轴上表示出来. 四、(本大题共3个小题，每小题7分，共21分) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/19. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由.（2）求∠3的度数.20. 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）.（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO.（2）△AOB的面积是__________.（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到ABO，在图中画出ABO，并写出点A、B、O的坐标.21．暑假期间，学校布置了综合实践活动任务，王涛小组四人负责调查本村的500户农民的家庭

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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于x的方程2210mxx无实数根，则m的取值范围为()．A．m≠0 B．m＞1C．m＜1且m≠0 D．m＞-12．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）.A．9B．10C．9或10D．8或103．若1x、2x是一元二次方程2210xx的两根，则1211xx的值为（ ）．A．-1 B．0C．1 D．24．设a，b是方程220130xx的两个实数根，则22aab的值为（ ）．A．2010 B．2011 C．2012D．20135．若ab≠1，且有25201290aa，及29201250bb，则ab的值是（ ）．A．95 B．59 C．20125 D．201296．超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 　B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 　D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题7．已知关于x的方程221(3)04xmxm有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是________．8．关于x的一元二次方程22(21)10xmxm无实数根，则m的取值范围是_____．9．（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．10．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 . 11．（2016•南京）设x1、x2是方程x24x﹣+m=0的两个根，且x1+x2x﹣1x2=1，则x1+x2=　 　，m=　 　．12．已知：关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程②有实数根且k为正整数，则代数式的值为 . 1三、解答题13. 已知关于x的方程22210xmxm的两根的平方和等于294，求m的值．14．（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x26x﹣+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．15．（2015•峨眉山市一模）已知关于x的一元二次方程x22kx+k﹣2+2=2（1x﹣）有两个实数根x1、x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21﹣，求k的值．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B； 【解析】当m＝0时，原方程的解是12x；当m≠0时，由题意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1．2．【答案】B ； 【解析】∵三角形是等腰直角三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B．3．【答案】C ；【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：1212xx，1212xx，从而121212111xxxxxx．4.【答案】C；【解析】依题意有22013aa，1ab，∴222()()201312012aabaaab．5．【答案】A ；【解析】因为25201290aa及29201250bb，2于是有25201290aa及2115()201290bb，又因为1ab，所以1ab，故a和1b可看成方程25201290xx的两根，再运用根与系数的关系得195ab，即95ab．6．【答案】D；【解析】一

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完全平方公式随堂演练判断1. (4x+3y)2=16x2+9y2()2. (a－b)的平方等于(b－a)的平方． ()　 单选4. 若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [] A.6abB.24abC.12abD.18ab5. 若(x－y)2=0, 下面成立的等式是 [] A.x2+y2=2xy B.x2+y2=－2xy C.x2+y2=0D.2x2－y2=06. 下列等式成立的是 [] A.(a－b)2=a2－ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)D. (x－9)(x+9)=x2－9答案1. ×2. √3. √4. B5. A6. C

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绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|1【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1) ，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1【思路点拨】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【答案】A【解析】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】 （2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ；如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；或【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小 3． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数，然后比较．【答案与解析】2解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，，且．所以．(4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据两个负数，绝对值大的反而小做出

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平方差公式（提高） 知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、分解因式：（1）2()4xy； （2）2216()25()abab；（3）22(2)(21)xx．【思路点拨】（1）把xy看做整体，变形为22()2xy后分解．（2）216()ab可写成2[4()]ab，225()ab可写成2[5()]ab，4()ab和5()ab分别相当于公式里的a和b．（3）把(2)x、(21)x看作一个整体进行分解．【答案与解析】解：（1）222()4()2(2)(2)xyxyxyxy．（2）222216()25()[4()][5()]abababab[4()5()][4()5()]abababab1(9)(9)abab(9)(9)abab．（3）22(2)(21)[(2)(21)][(2)(21)]xxxxxx(31)(3)xx．【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.举一反三：【变式】将下列各式分解因式： （1）22259abab； （2）22234xyx（3）33xyxy； （4）32436xxy；【答案】解：（1）原式5353abababab8228444abababab（2）原式＝232232xyxxyx ＝343yxy（3）原式22xyxyxyxyxy（4）原式2249433xxyxxyxy2、分解因式： （1）2128x； （2）33abab； （3）516xx；（4）2(1)(1)aba【答案与解析】解：（1）221112(16)(4)(4)888xxxx．（2）3322()()()ababababababab．（3）5422216(16)(4)(4)(4)(2)(2)xxxxxxxxxxx．（4）222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)abaabaababb．2【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止．举一反三：【变式】（2015•杭州模拟）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a3b﹣）2，其中a=．【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b﹣）（2a+3b2a+3b﹣）=4a×6b=24ab，当a=，即ab=时，原式=24ab=4．类型二、平方差公式的应用3、（2016春•新化县期末）在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4y﹣4=（xy﹣）（x+y）（x2+y2），当x=9，y=9时，x﹣y=0，x+y=18，x2+y2=162，则密码018162．对于多项式4x3xy﹣2，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式4x3xy﹣2进行因式分解，得到4x3xy﹣2=x（2x+y）（2xy﹣），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2xy﹣的值，从而得出密码．【答案与解析】解：原式=x（4x2y﹣2）=x（2x+y）（2xy﹣），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2xy=10﹣，故密码为103010或101030或3010

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《单项式乘以多项式》典型例题例1计算：（1）（2）（3）例2　计算题：（1）；（2）．例3　求值：，其中．例4　化简（1）；（2）．例5　设，求的值．例6计算：（1）（2）（3）例7计算题：（1）；（2）。例8　求值：，其中。例9　化简（1）；（2）。例10　设，求的值。参考答案例1解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2　分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式（2） 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3　解：原式当时，说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4　分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．解：（1）原式 （2）原式例5　分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解． 解：　说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。例7分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘。（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。解：（1）原式（2） 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。例8　解：原式当时，说明：求值问题，应先化简，再代入求值。例9　分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号。解：（1）原式 （2）原式例10　分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解。 解：　说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。

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三元一次方程组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用{合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减消元，把三元化为二元．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；14．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)设、答两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A．B．C．D． 【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．【答案】B【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法2. （2015春•苏州校级期末）若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【思路点拨】根据x：y：z=2：7：5，设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x：y：z=2：7：5，∴设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：2【变式】解方程组【答案】解：由①，得3x＝2y，即，④由②，得5y＝4z，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y＝12．⑥把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．所以原方程组的解为3.已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值．【答案与解析】解法一：②-①，得z-x＝2a④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-

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《平行线与相交线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；4. 了解平移的概念及性质.403105【知识网络】【要点梳理】知识点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即∠3+∠4=180°要点诠释：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.112∠1与∠2⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2.垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.知识点二、平行线1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．2判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解 垂线段与 距离的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.知识点三、命题及平移1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】3类型一、相交线1. （2015春•乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）　A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个　C．1个或2个D．都不对【思路点拨】根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案．【答案】B【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直

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2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. ﹣的相反数是（）A. 5﹣B. 5C. ﹣D. 2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机九章．它处理高斯玻色取样的速度比目前最快的超级计算机富岳快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，九章只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）A. B. C. D. 6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是97. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（）A. B. C. 6D. 10. 一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或11. 如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13. 计算的结果是____________________．14. 分解因式：________________．15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．16. 已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．17. 如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则HE＝__________cm．18. 如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为 ；手工所对应的圆心角的度数为 ．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择绘画的学生人数．21. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进

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