江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=；故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．4. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．5. 一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A. ，16的4次方根是，故不符合题意；B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设则且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由的判断可得：错误，故不符合题意．故选．【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因

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2021年广西柳州市中考道德与法治真题第Ⅰ卷（选择题，共28分）一、选择题（请从各小题四个备选答案中选出最符合题意的一项。共14小题，每小题2分，共28分）1. 在奋斗的路上，你若能看清自身的条件和特点，找到适合自己奔跑的那双鞋，也许就成功了一半，对此理解正确的是（）A. 每个人的一生都是精彩的B. 只能通过他人评价来完善自己C. 接纳和欣赏自己就能成功D. 正确认识自己以促进自我发展2. 2020年底，新修订的《上海市轨道交通乘客守则》施行，规定禁止在轨道区域使用电子设备外放。这启示我们（）①遵守规则，文明出行②无视规则，追求自由 ③换位思考，尊重他人④改进规则，满足自我A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 当前，在现代制造业、战略性新兴产业和现代服务业等领域，一线新增从业人员70%以上来自职业院校。这呼唤（）A. 人人都必须选择新兴职业B. 职业院校只需开设装备制造专业C. 社会只尊重技术技能人才D. 国家应该高度重视发展职业教育4. 一个国家只有立足粮食基本自给，才能掌握粮食安全主动权，进而才能掌握经济社会发展这个大局，下列有助于保护粮食安全的举措有（）①落实最严格的耕地保护制度②调动农民种粮的积极性③依赖国外先进农业科学技术④坚持不懈反对餐饮浪费A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5. 琦琪的爸爸在一家国有企业上班，每个月工资收入1万多元，年底还有2万元奖金。琦琪爸爸的工资、奖金属于（）A. 按劳分配B. 非劳动收入C. 按生产要素分配D. 社会保障收入6. 2020年11月8日，人类铁路史上迄今最具挑战性的工程——川藏铁路（雅安至林芝段）开工建设，这是一条穿过广大民族地区的铁路，建成后将会成为一条致富路、文明路、民族团结路。这说明我国（）①消除各少数民族地区的发展差别②大力支持民族地区的经济社会发展③坚持各民族共同繁荣的基本原则④扩大了各少数民族人民的政治权利A. ①③B. ④C. ②③D. ③④7. 集文化、健康、武术三种属性于一体的中国太极拳，经世代传承，不断创新，在全球产生广泛影响，据不完全统计，全球150多个国家和地区练习太极拳者已达数亿人。这表明（）①文化既是民族的，又是世界的②中华文化完成了创新性发展③中华文化对世界的影响越来越大④世界各国完全接受中华文化A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④8. 国家主席习近平在2020气候雄心峰会上宣布：中国将自主贡献一系列新举措，倡议开创合作共赢的气候治理新局面，形成各尽所能的气候治理新体系，坚持绿色复苏的气候治理新思路。这表明（）A. 中国参与国际事务并贡献中国智慧B. 世界各国齐心解决全球性问题C. 各国在气候治理问题上已达成共识D. 中国主导世界气候治理新局面9. 2021年2月，教育部发布《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将手机带入校园，确有需求的，须家长同意并提出书面申请，进校后手机要由学校统一保管，禁止带入课堂。该举措（）①给予学生特殊保护和关爱②目的在于禁止学生参与网络生活③彻底根除学生手机依赖症④有利于学校依法管理学生的手机A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10. 2021年2月5日，江苏省南京市中级人民法院一审公开宜判中国科学技术协会原党组成员、书记处书记陈刚受贿案，对被告人陈刚以受贿罪判处有期徒刑十五年，并处罚金人民币五百万元。陈刚受到的处罚属于（）A. 纪律处分B. 行政处分C. 刑罚处罚D. 行政处罚11. 全国人大常委会在2021年度工作要点中指出：依法撤销、纠正一切违反宪法法律的法规、司法解释和其他规范性文件。因为我国宪法（）A. 规定国家生活中最根本、最重要的问题B. 制定和修改程序比其他法律更加严格C. 是一切组织和个人的根本活动准则D. 是其他法律的立法基础和立法依据12. 漫画《全民接种》体现了国家保护公民的（）A. 政治自由B. 财产安全C. 生命健康D. 人格尊严13. 每年3月1日是世界零歧视日，2021年的主题是结束不平等。反对歧视，结束不平等需要（）A. 保障每个公民的权利无差别B. 反对特权保证人人平等C. 每个公民要履行相同的义务D. 勇敢抵制不平等的行为14. 2021年4月，柳州市委、市政府接到中央生态环境保护督察组交办的群众信访举报线索后，第一时间责成相关部门调查核实、立行立改，新闻媒体持续公布办理结果。这说明（）①政府公开政务，提高政府的公信力

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安顺市2021年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷一、选择题：1. 2021年5月15日，我国星际探测征程迈出了重要一步，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留下了中国人的印迹。完成这次火星探测任务的探测器是（）A. 嫦娥一号B. 天问一号C. 蛟龙一号D. 海斗一号2. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》强调，坚持应保尽保原则……加快健全覆盖全民、统筹城乡、公平统一、可持续的多层次社会保障体系。这些举措是为了（）A. 让发展成果惠及全体人民B. 促进社会经济的高速增长C. 使收入水平获得大幅提升D. 提高全体人民的就业质量3. 从管理垃圾分类到杜绝噪音扰民，从社区监控全覆盖到缓解社区停车难……各地在社区治理方面的举措正让居民获得更好的社区服务。居民的以下做法不恰当的是（）A. 提升社会责任感，爱护社区绿化环境B. 培养主人翁意识，积极参与社区建设C. 提高监督意识，经常向社区投诉抱怨D. 增强民主意识，主动为社区建言献策4. 下图是三星堆出土的、世界上绝无仅有的青铜纵目面具，是古蜀王国的杰出作品之一，是中华民族弥足珍贵的文化遗产。它的面世可以让我们（）A. 认同一切中华传统文化B. 坚决排斥西方外来文化C. 创造性地继承革命文化D. 坚定中华民族文化自信5. 习近平总书记在今年两会期间，参加内蒙古代表团审议时强调，铸牢中华民族共同体意识，牢记汉族离不开少数民族、少数民族离不开汉族、各少数民族之间也相互离不开。为此，各族人民应继续巩固和发展的关系是（）A. 平等 团结互助 和谐B. 富强 民主 文明 和谐C. 自然 和谐公平 正义D. 富强 文明 安全 稳定6. 2021年4月6日，国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书。白皮书指出，中国全面消除绝对贫困，提前10年实现联合国2030年减贫目标。这一成果顺应了当今时代主题中的（）A. 和平B. 战争C. 发展D. 贫困7. 当前，全球毒品问题继续呈恶化态势，世界范围毒品问题泛滥蔓延，周边毒源地和国际贩毒集团对中国渗透毒品不断加剧。由此可见，中国面临着（）A. 发展机遇B. 风险挑战C. 先机变局D. 动力契机8. 近年来，新职业不断涌现，自2019年4月至今，人力资源和社会保障部联合多部门发布的新职业已有38个。多样化的职业给劳动者带来机遇的同时，也要求我们（）A. 融入时代潮流，随波逐流B. 提高自身素质，无所不能C. 培养兴趣爱好，一成不变D. 做好职业准备，迎接未来9. 放心，我会守好庐江，这是感动中国2020年度人物陈陆用生命兑现的对国家和人民的承诺。在安徽庐江县遭遇洪灾时，36岁的他带领消防救援大队转移群众2665人，自己却在营救过程中不幸牺牲。他的事迹启示我们（）①为自己的生命找到一个位置，担当一份使命 ②积极主动地承担责任，这样的一生是值得的③守护生命，用心对待他人冷漠自己 ④每个人的生命都有自己独特的使命A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 2020年，我国自主研发的奋斗者号全海深载人潜水器，成功坐底万米深马里亚纳海沟。要实现万米载人深潜，仅一个球舱研制，就倾注了十几家单位的心力，而整个奋斗者号的研发，则更考验各领域的协同配合。奋斗者号的成功坐底体现出个人与集体的关系有（）①个人的力量是分散的，在集体中汇聚就会变得强大②个人的力量是有限的，通过优化组合产生强大合力③只有把自己和集体事业融合在一起时才能最有力量④集体就是成员的简单相加，力量来源于成员的数量A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11. 观察图，层层防范中小学生坠落至底的原因有（）①利用互联网查阅资料、学习新知②被大量冗余信息干扰，耗费时间③被碎片化信息影响其思考的深度④因沉迷虚拟交往而疏离现实交往A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④12. 对真相的坚守就是正义之源。2020年8月，一起错案得以昭雪，当事人张玉环被宣告无罪。司法机关用他们的坚守，对法律、人民、历史负责。司法机关的坚守就是要（）①坚持以事实为根据，以法律为准绳②尊重当事人，完全遵循当事人的意见③确保司法过程和结果的合法、公正④严格遵循诉讼程序，平等对待当事人A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④第II卷（非选择题）五、非连续性文本：第33小题，本题6分。根据图表，回答问题。13. 表全国人口普查数据结果（部分）项目第六次人口普查第七次人口

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（北师大版）山东省枣庄市七年级数学上册期末试卷及答案时间：100分钟满分：120分题目一二三总分得分评卷人一、细心选一选。（每小题3分，共42分）1．已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为（）。A． 1B．-1C．9 D．-92．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字香相对的面上的汉字是 A． 城B. 泉C 都 D. 力3．从今年秋季学期开始，我省为三个试点市县(保亭、五指山、琼中)的学生提供营养膳食补助，经测算，一年三个试点市县共需补助资金41360000元。将这一数据用科学记数法表示为（）。A．4104136 B．8104136.0C．810136.4D．710136.44．下列运算正确的是（）。A． 9)3(2 B．11)1(2013C．835D．225．在-2，0，1，-4．这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2C．0 D．1 6．下列现象中，可用基本事实两点之间，线段最短来解释的现象是（）。A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上。 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程。 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系。 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线。 7．如果0ba，那么a，b两个有理数一定是（　 　）。A．一正一负B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定8．在下列式子中变形正确的是（）。A．如果ba，那么cbca B．如果ba，那么33baC．如果0cba，那么cbaD．如果42a，那么2a9．如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）。第13题A．30°B．45° C．60° D．90°10．解方程4113xx，去分母后，正确的是（）。A．3314xxB．3314xxC．33124xx D．33124xx11．已知一个长方形的周长为)24(ba，宽为)(ba,则它的长为（ ）。A．ba2B．a C．ba33 D．ba312．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A．90元B．96元 C．120元 D．126元13．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）。A．20°B．25 °C．30°D．70°14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）。A．mnM B．)1(mnMC．1mnM D．)1(nmM二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．计算：①33°52′+21°54′= ；②36°27′×3= 。16．如果2x是方程042mx的解，那么m的值为 。17．若x是2的相反数，3y，则yx的值是。18．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=2cm，则MC的长是 。三、耐心解一解（本大题满分62分）19．计算（每小题5分，共10分）（1）232)3(4)2(1（2）)2122(2)15(22abaaba第18题20．解一元一次方程（每小题5分，共10分）（1） )2(6104xx（2）151423xx21．（9分）已知关于x的方程82x与kx2的解相同，求代数式2

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5π B. 4π C.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在()．A．A处B．B处C．C处 D．D处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为()．A．250πcm2B．500πcm2C．600πcm2 D．1000πcm24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是()．A．120° B．180°C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是()．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2 D．24π cm26．（2015•新宾县模拟）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）　A．πB．πC．πD．π 二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图 第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．110.（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长 ．12．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．2【答案与解析】一、选择题1.【答案】C .【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.故选C.2.【答案】B【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在B处时活动区域的面积最大．3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由22rlr得2lr，∴22180nrr．∴n＝180°．5.【答案】C；【解析】可求圆锥母线长是5cm．6.【答案】B；【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（52﹣）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=OCD=90°∠，∴∠OAB=OCB=108°90°=18°∠﹣，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．二、填空题7.【答案】240πcm2 ； 【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．8．【答案】20π（cm）；【解析】9040201801

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【巩固练习】一.选择题1．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）A.B. C. D.2．的结果是（）A．B．C．D．13．分式方程的解是（）A．0B．2C．0或2D．无解4．（2016•周口校级一模）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m=1﹣ B．m=2 C．m=3D．m=0或m=35．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．化简的结果是()．A．B．C．D．7.若关于的方程有增根，则的值为（ ）．A．13B．-11 C．9D．38. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过相遇；若同向而行，则经过 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）A．倍B．倍C．倍D．倍二.填空题9．若分式的值为0，则的值为______．10．若，且＞0，则分式的值为______．11．化简______；＝______．112．______．13．（2016春•成都期末）计算：=　_____（结果化为只含正整数指数幂的形式）．14．（沧浪区校级期中）已知，则=．15．若分式方程的解是，则______．16．个人天可做个零件(设每人速度一样)，则个人用同样速度做个零件所需天数是________．三.解答题17.（1）已知，求，的值；（2）已知，求的值．18.（北京校级期中）已知x2﹣x﹣6=0，求的值． 19.为何值时，关于的方程会产生增根？20. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】分式方程是分母含有未知数的等式.2. 【答案】B； 【解析】.3. 【答案】D； 【解析】去分母得，，解得是增根.4. 【答案】C；【解析】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：．2故选C．5. 【答案】A； 【解析】原计划所用时间为，实际所用时间为，选A．6. 【答案】B；【解析】.7. 【答案】D；【解析】因为所给的关于的方程有增根，即有，所以增根是．而一定是整式方程的根，将其代入得，所以．8. 【答案】C；【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s千米，甲的速度为，乙的速度为，则根据题意有于是，所以，即．甲的速度是乙的倍．二.填空题9. 【答案】0； 【解析】由题意且，解得.10.【答案】1； 【解析】由得，因为＞0，所以，代入原式得.11.【答案】；； 【解析】；.12.【答案】4； 【解析】.13.【答案】；3 【解析】.14.【答案】； 【解析】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．15.【答案】7； 【解析】将代入原方程，解得.16.【答案】； 【解析】每人每天做个零件，个人用同样速度做个零件所需天数是．三.解答题17.【解析】解：（1）因为，所以，所以，所以．所以．同理可得．（2）因为，所以，所以，所以．18.【解析】解：∵x2﹣x﹣6=0，∴x2=x+6，∴把x2=x+6代入：原式=6(6)636xxxx=26642xxxx4=66742xxx=6848xx=68(6)xx=18所以原式的值是18.19.【解析】解：方程两边都乘以，得．整理得．当时，方程无解．当时，．如果方程有增根，那么，即，或．当时，，所以；当时，，所以．所以当或时，原方程会产生增根．20.【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为元，则第二批购进书包的单价为元，第一批购进书包个，第二批购进书包个．依题意，得，整理，得，解得．经检验是原方程的根.（2）（元）．答：第一批购进书包的单价为80元．商店共盈利3700元．5

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【巩固练习】一、选择题1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）.A．3B．6 C．9D．122．（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A． B．C． D．3．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）.A．1或-1B．1C．5D．-54.如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）.        A．a<2； B.； C.； D. 5．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（ ）.A．1、1B．2、1C．1、2D．2、26. 已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）.   A．a=-3,b=-14B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空题7．若是二元一次方程，则a＝________，b＝________． 8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．11．（2016•薛城区模拟）定义运算※，规定x※y=，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=　 　．12. （2015春•沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为． 三、解答题113．解下列方程组：（1） （2） 14.（2015春•建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16 ④，②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．请你用上述方法解方程组，并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】，解得，所以较小的数为6.2. 【答案】B．3. 【答案】B； 【解析】解方程组得解为，因为x、y的值相等，所以，解得.4. 【答案】C； 25. 【答案】B；【解析】将代入得，解之得.6. 【答案】A；【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.二、填空题7. 【答案】1， 0； 【解析】 由二元一次方程的定义得，解得.8. 【答案】7，4；【解析】设等腰三角形的底边长为，则腰长为，所以，解得.9. 【答案】1， 2，；10．【答案】7；11.【答案】10；【解析】根据新运算的定义可得，根据题意得：，解得：，则2※3=4+6=10．12.【答案】8．【解析】解方程组，①﹣②得：x=2﹣，把x=2﹣代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8.三、解答题13.【解析】解：（1）将看作整体:由①得， ③3将③代入②得 ，即，④将④代入③，化简得，即， 将代入④得，所以原方程组的解为 .（2）由①得， ③将③代入②，整理得，解得，将代入③得，所以原方程组的解为.14.【解析】解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx7y=8﹣，可得3c+14=8，解得c=2﹣；把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，∴a+b+c=10+112=19﹣．15.【解析】解：，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③．③×2005，得2005x+2005y＝2005④．②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．4所以原方程组的解是，可以猜测关于x，y的方程组的解是．验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，所以是方程组的解．5

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2021年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1. 下列运算中，计算正确的是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 14B. 11C. 10D. 96. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且7. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点．若点的横坐标为5，，则的值为（）A. B. C. D. 9. 如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ）A. 5.5B. 5C. 4D. 310. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（）A. ①②③④B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11. 截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二．将数据万用科学记数法表示为_______．12. 函数中，自变量x的取值范围是____．13. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．． 14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．15. 关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是____________．16. 如图，在中，是直径，弦的长为5cm，点在圆上，且，则的半径为_____．17. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm．18. 如图，在中，，，，以点为圆心，3为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的顶点，则的最小值为_____．19. 在矩形中，2cm，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且3cm，则矩形的面积为______cm2．20. 如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则_____．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：，其中．22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）．23. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标．24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？25. 已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回

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2021年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2﹣的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3. 2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此即可求解．【详解】解：由题意可知：64000=6.4×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题，关键是确定a的值以及n的值．4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．5. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．【详解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵MN∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A：与不是同类项，不能相加，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．7. 下列说法正确的是（）A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：，去分母得：，∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，∴，即：m=2，故选C．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得，进而即可求解．【详解】解：AB＝AC＝10，BC＝12， AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，过点O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵ ∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出，是解题的关键．10. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】由于m

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平方差公式（基础） 知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、（2016•富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2y﹣2；③﹣x2y﹣2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xyy﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2y﹣2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．2、分解因式：（1）229ab； （2）22251xy；（3）22168194ab；（4）214m．【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分解.【答案与解析】1解：（1）22229(3)(3)(3)abababab．（2）2222251(5)1(51)(51)xyxyxyxy．（3）2222168194949494232323abbababa．（4）22214(2)1(21)(21)mmmm．【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）1是平方项，可以写成21．（3）一定要把两项写成22ab的形式，再套用平方差公式． 举一反三：【变式1】分解因式：（1）212516m；（2）22(2)16(1)xx．【答案】解：（1）212516m22111555444mmm．（2）22(2)16(1)xx2216(1)(2)xx[4(1)(2)][4(1)(2)]xxxx(36)(52)3(2)(52)xxxx．【变式2】（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）　A.（2a+b）（2b﹣a）B.（﹣x+1）（﹣x﹣1）C.（a+b）（a﹣2b）D.（2x﹣1）（﹣2x+1）【答案】B．类型二、平方差公式的应用3、（2015春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（　 　）　A.﹣2B.﹣1 C.0D.1【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】D； 【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．举一反三：【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形)(ba，把余下的部2分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22ababab B. 2222abaabb C. 2222abaabb D. 2222ababaabb【答案】A；【变式2】用简便方法计算：（1）2199919982000；（2）2253566465.【答案】解：（1）原式219991999119991221999199911（2）原式226535456 653546553546561000704200004、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米

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【巩固练习】一.选择题1. 16的平方根是（ ）A.－4 B.4 C.± 4D. 2562．下列各数中没有平方根的是（）A．23B．0 C．81 D．363．（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（）A．﹣=﹣3B．±=3C．（）2=﹣3D．=±34. 要使代数式有意义，则的取值范围是( 　)A． 　B． 　C． 　D．5. 下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0B．正数的两个平方根互为相反数C．－22的平方根是±2D．a是2a的一个平方根6.一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．28aD． 28a二.填空题7．计算：（1）121______；（2）256______；（3）212______；（4）43______；（5）2(3)______；（6）124______．8.25的算术平方根的相反数是________.9. 11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．10．2(4)的算术平方根是______；81的算术平方根的相反数是______．11．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．12．（2015春•日照期末）已知，，则=．三.解答题13．求下列各式中的x．（1）21431x；（2）2410x；（3）24(2)25x．14．（2015春•江西期中）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？115.思考题：估计与35最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．4. 【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】C；【解析】－22没有平方根.6. 【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是a，则这个数是2a.二.填空题7. 【答案】11；－16；12；9；3；32.8. 【答案】5；9. 【答案】65；0.01；0.10.【答案】2；－3； 【解析】2(4)＝4，81＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】16； 【解析】一个数的平方根是±2，则这个数是4，4的平方是16.12.【答案】578.9；【解析】解：∵，∴=578.9．故答案为：578.9．三.解答题13.【解析】解：（1）2144x （2）21 =4x （3）52=2x2 12x1 2x1291==22xx－，14.【解析】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴253536即5＜35＜6∵35比较接近36，∴35最接近的整数是6.3

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2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷） 数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3.答题前，请认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题．4.本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 大小在和之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a2＋a＝a3B. （ab）2＝ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a105. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜46. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1B. 1C. s2＞D. s27. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°8. 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）A. 24B. 48C. 12D. 29. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A. 20B. C. D. 10. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（ ）A. （36）cm2B. （36）cm2C. 24 cm2D. 36 cm2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：xyy2＝_____．12. 一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为_____．13. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为_____．（结果保留π）14. 如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．16. 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt4.9t2，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝_____．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）17. 计算：|2|＋．18. 解方程组：19. 图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若∠AED＝48°，BE＝110 cm，DE＝80 cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67， tan48°≈1. 11）20. 小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有15滴/毫升．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求证：△ABC≌△ADC；

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2021浙江省嘉兴市语文中考真题1.全卷共8页。满分120分， 其中卷面书写3分、考试时间120分钟。2.答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项。卷首语：亲爱的同学，为了丰富学习生活，提高运用知识解决问题的能力，嘉舟两地九年级学生开展水文化的理解与传承项目化学习。本次学习分方案设计学习实践成果构筑三个阶段，请你一起参加，期待你的精彩表现哦！1. 方案设计项目化学习活动方案项目名称水文化的理解与传承项目简述本项目引导我们在活动中探究水文化的内涵，加深对水文化的理解，传承文明，创造美好生活核心知识水文化高阶认知调研、系统分析、比较、抽象、推理、问题解决、创见驱动性问题如何做一个水文化的传播者，让生活更美好实践与评价成果与评价个人成果：1.制作评价单，探究水之源，理解水文化。2.阅读《简·爱》《钢铁是怎样炼成的》《傅雷家书》等名著，在我的青春，我的理想为主题的阅读交流会上发言。3.在创造性写作中表达如何做一个水文化的传播者，让生活更美好。公开成果：完成《水——让生活更美好》成果集，宜传水文化。评价的知识和能力：水文化的理解处理信息的能力阅读能力写作能力过程性评价：略项目过程：略项目方案可以从驱动性问题与成果的一致性来评价，请你根据这个原则，评价方案中个人成果的制定是否合理。学习实践学习实践一：实地走访，探究水源2.嘉兴与舟山同学各自组建了实地考察组和文化审美组，就身边的水文化进行探究。实地考察组同学经过考察后，展示与交流了下列资料。【嘉兴组】展示一：嘉兴运河搏物馆资料河：从水，是无色无味透明的液体：河，表示可以、能够。水可为河，表示可以流动的水才称之为河。河是指像母亲一样养育人们，伴随着人类文明不断进步与发展的水流。海宁市长安闸的三闸两澳系统为宋代运河水利工程，是古代水利史上的一个伟大创举。该系统解决了船只安全进出和运河水资源紧缺这两大问题。鸳鸯湖棹歌清·张燕昌满湖烟雨湿莺声，庭院飞飞散落英。目断长虹睛亦雨，舂来难得是多睛。【注释】①张燕昌：清代嘉兴学者。展示二：采访汇总地点王江泾镇问题1请您介绍一下网船会民俗活动。采访记录民俗专家：网船会是流行于嘉兴市秀洲区的传统民俗活动，是国家级非物质文化遗产之一。举办网船会，旨在传承民俗文化，弘扬王江泾运河古文化。百余年来，网船会在当地已衍变为渔民、船民的节日，主要有祭祀神灵、认祖归宗、祈愿平安等重要文化功能。庙会期间，各地渔民，船民自发表演龙舞、狮舞等祭祀活动和荡湖船、踏白船等原生态民间艺术活动。地点月河、狮子汇问题2请问怎样处理好保护和传承水文化的关系？采访记录市相关部门人员：月河以其水弯曲抱域如月而得名，居民依水而建，古街深巷迁回绵长。修缮时，我们完好保存了鱼骨状巷弄肌理，船桨拂过烟波，摇曳出清风淡雅的水墨画，展现了深厚的水乡古域风情。2020 年月河入围首批省级高品质步行街试点。我们以省级高品质步行街为标准，丰富业态品类，提升整体档次，满足市民对高品质生活的追求。现月河已成为嘉兴的一张靓丽名片。但与月河历史街区仅一路之隔的嘉禾北京城购物广场与周围建筑风貌格格不入，影响了运河的整体黎游开发。怎祥科学利用好大运河，使大运河真正成为延续嘉兴昨天、今天、明天的历史文化长廊，将是嘉兴努力的重要方向。某工程设计者： 1921年中共一大代表从上海转到嘉兴，在狮子汇渡口坐船到南湖续会。从此，狮子汇渡口烙上了红色的印迹。在它及周边环境提升工程中，我们充分尊重历史，利用现有资源，植入更丰富的旅游元素，精心打造城市红色文化特色品牌，进一步彰显江南水乡城市的魁力。【舟山组】展示一：舟山海洋博物馆资料海：从水，为江河水溪：每，表示特定范围内的任何一个、一组或总体。水每为海，由江河水溪中的每一滴水汇聚而成，是每一滴水的归宿。古人云海呐百川，有容乃大。意思是海是巨大的水域，胸中有极大的容量。舟山跨海大桥，全长48.16公里，是世界规模最大的岛陆联络工程。大桥的通车使舟山群岛从一个偏远的离岸岛屿变成我国重要的大宗商品中转基地，建起了国家多个重要工业基地。偶阅《昌国志》赋得《补陀洛迦山图》元·吴莱甬东东际控东荒，蓬莱北界跨石梁。天风吹来黑水国，海雨洒过青龙洋。宝陀山高此孤绝，善财洞近争峴裂。黄金沙土结香云，白玉树花飘瘴雪。地点博物馆问题1请问舟山渔风民俗有哪些独特之处？采访记录民俗专家：舟山很具特色的民俗就是祭海谢洋。渔民在出海前的祈祷仪式称为祭海，汛期结束后的感恩活动称为谢洋。2012年，祭海 被列入第四批浙江省非物质文化遗产名录。从丰富到匮乏的海洋鱼类资源，从木帆船到机帆船、远详渔轮的变迁，无不包含着人和大海、丰收和歉收、平安和灾难的矛盾，而解决这些矛盾的原始方法，就是千百年来渔民世代承袋的祭祀仪式——祭海。

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2021年贵州省黔东南中考道德与法治真题一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请在答题卡上将符合题意的选项的字母涂黑，每小题2分，共36分。）1. 2021年是中国共产党成立100周年，为庆祝建党100周年，某中学九（1）班准备举行演讲比赛，小敏选择了以下图片，这组图片反映的是（）A. 改革开放是当代中国最鲜明的特色B. 中国共产党领导人民站起来富起来强起来C. 只有社会主义才能救中国D. 践行习近平新时代中国特色社会主义思想2. 总理李克强在考察时对大家说，民生在勤，希望大家辛勤劳动，掌握更多技巧，努力实现更好未来。实现更好未来，青少年应该（）①完全服从父母规划自己的人生②需要有脚踏实地的行动③关切国家和民族的发展④只考虑自己的实际需要A. ②③B. ③④C. ①④D. ①②3. 下列名言警句中能够体现自强精神的是（）①天行健，君子以自强不息②羞恶之心，义之端也③人有耻，则能有所不为④胜人者有力，自胜者强A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③4. 2021年春节档电影《你好，李焕英》描述了贾晓玲在经历了子欲养而亲不待的悲痛后，穿越时空帮助妈妈逆天改命的故事，呼吁人们珍惜父母亲情，下列古语符合这一电影主旨的是（）①母爱无所报，人生更何求②谁言寸草心，报得三春晖③举头望明月，低头思故乡④墙角数枝梅，凌寒独自开A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④5. 十三届全国人大四次会议2021年3月11日高票表决通过《全国人民代表大会关于完善香港特别行政区选举制度的决定》，从国家层面为落实爱国者治港迈出重要一步，这有利于（）①香港长治久安和长期繁荣稳定②更好地维护国家主权、安全、发展利益③实现民族团结和各民族共同繁荣④保障香港一国两制实践行稳致远A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6. 下列校园欺凌行为与侵犯受害者的权利对应不正确的是（）选项行为侵犯权利①给同学取侮辱性绰号受教育权②对同学季打脚踢生命健康权③敲诈、强索金钱或物品劳动权④将同学关押几个小时人身自由权A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④7. 在凯里，分布在街头巷尾的小摊小贩，把摆地摊这种接地气的经营活动与老百姓的柴米油盐酱醋茶无缝对接，尤其是夏日夜间经济消费活力的持续释放，让凯里的烟火气成色十足。发展地摊经济有利于（）①散发市场经济活力 ②为人民生活的需求提供保障③巩固国有经济地位 ④巩固和发展公有制经济A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④8. 观察漫画,下列说法正确的是①该青年正确行使了公民权利②该青年没有自觉履行公民义务③该青年的言行纯属小事，无关紧要④该青年的言行是一种不文明的行为A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 今年3月1日起施行《中小学教育惩戒规则（试行）》中规定，对故意不完成教学任务要求或者不服从教育、管理的：扰乱课堂秩序、学校教育教学秩序的：……等情形，确有必要的，学校及其教师可以实施教育惩戒。学生面对教师的教育惩戒应（）①尊重老师，敬而远之②反省自己，改进不足③行己有耻，闻过即改④不卑不亢，维护自尊A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④10. 王老师：中华民族精神在不同时期有不同的表现，请同学们列举。小敏：抗战精神、抗美援朝精神、抗疫精神都是民族精神在不同时期的具体表现。下列观点能准确反映上述对话的是（）A. 中华民族精神核心是爱国主义B. 中华民族精神具有与时俱进的品格C. 改革创新是民族文化的核心D. 中华民族精神源远流长，博大精深11. 凯里市居住着苗、侗、汉、水，瑶等民族，这里民风质朴，人民勤劳善良。该市某社区党员服务队帮助少数民族同胞解决生活困难，社区创建民族之家平台，为少数民族群众提供就业服务，解决住房、技能培训和随迁子女入学等难题，这充分体现了（）①各民族亲如一家 ②少数民族享有特权③促进民族团结和各民族共同繁荣 ④守望相助的民族情谊A. ②④B. ①②C. ①③④D. ①②③12. 4月18日，博鳌亚洲论坛2021年年会在海南博鳌举行，会议指出，进入21世纪，世界纷繁复杂，亚洲各国面临巨大的机遇和挑战，需要增进交流与合作，以下对当前世界形势认识正确的是（）①世界正经历着新一轮大变革，封锁、孤立仍是主流②这是一个开放的世界，国家间相互开放程度不断加深③中国经济实力不断增强，成为影响世界的主导力量④这是一个紧密联系的世界，各国彼此影响，休戚相关A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④13. 以下古语与社会主义核心价值观

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中考总复习：图形的相似--知识讲解（提高）【考纲要求】1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．【知识网络】应用:解决实际问题3.面积的比等于相似比的平方2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等2.两角对应相等1.定义图形的运动与坐标用坐标来确定位置位似性质识别方法相似多边形的特征概念图形与坐标相似三角形相似的图形图形的相似【考点梳理】考点一、比例线段1. 比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.2、比例的性质（1）基本性质：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：cacb2.（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）1 abcd（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215AB0.618AB.考点二、相似图形1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.　也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形).2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.5.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.【要点诠释】结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个三角形相似.考点三、位似图形1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，不经过交点的对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.2.位似图形的分类：(1)外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外.(2)内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上.3.位似图形的性质2位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【要点诠释】位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点.【

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相似多边形及位似--巩固练习【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（ ）. A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形. C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（ ） A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE 是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比. C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比. D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（ ） A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似. B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似. C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似. D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似.5.（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A. 10 B. 12C.D. 6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A. AB：AC=AC：BCB. AC=512ABC.AB=512AC D.BC≈0.618AB7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. 512B. 512 C.3D.21二. 填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为___ ___. 9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________.10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是__________．　 　11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12.（2015春•庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=，α=．13.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为__________________.214. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三． 综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点. 　(1)如果DE∥BC，那么△ADE和 △ABC是位似图形吗？为什么？　(2)如果△ADE和 △ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？　16.（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．317. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=43．（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误． 故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答

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分式的混合运算，整数指数幂（基础）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.1用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、计算：（1）22111ababab；（2）22111ababab．【思路点拨】（1）先计算括号里的加减法，然后将除法转化为乘法进行计算；（2）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化运算．【答案与解析】解：（1）22111ababab1()()()()()()abababababababab12()()()()aabababab1()()1()()22ababababaa．（2）22111ababab111()()abababab11()()abababab11()()()()abababababab2ababa．【总结升华】解决此类题的方法：首先观察混合运算的特点，当分式的加减法运算作为除式时，一定要先运算加减法，再参与乘除运算，当分式的加减运算作为因式或被除式时，可把乘除法统一为乘法并根据特点恰当运用运算律简化运算．2、（2015•裕华区模拟）化简：（﹣x+1）÷．2【思路点拨】将括号内部分通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【答案与解析】解：原式=[﹣（x﹣1）]•=[﹣]•=•=．【总结升华】本题考查了分式的混合运算，将括号中的﹣x+1变形为-（x-1），并看成分母是1的分数是解决此类问题的一般方法，熟悉约分、通分、因式分解是解题的关键．类型二、负指数次幂的运算3、计算：（1）223；（2）23131()()ababab．【思路点拨】根据负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂，然后计算．【答案与解析】解：（1）222119434293；（2）2313123330()()abababababababb．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式1】计算：4513012222(3.14)2．【答案】解： 4513012222(3.14)2453111111221162122232281151611732832【变式2】（2016春•吉安校级月考）计算：（﹣2016）02﹣2﹣﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）23【答案】解：原式=1﹣+89=﹣﹣．类型三、科学记数法4、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510；（2）0.

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《平行线与相交线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解命题的概念及构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；4. 了解平移的概念及性质.403105【知识网络】【要点梳理】知识点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.邻补角互补即∠3+∠4=180°要点诠释：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.112∠1与∠2⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2.垂线及性质、点到直线的距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P到直线AB的距离是垂线段PO的长.要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.知识点二、平行线1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．2判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解 垂线段与 距离的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.知识点三、命题及平移1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】3类型一、相交线1. （2015春•乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）　A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个　C．1个或2个D．都不对【思路点拨】根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案．【答案】B【解析】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直

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【巩固练习】一、选择题1．关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线. B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是（ ）A．22.5° B．85° C．75 ° D．60°3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）A．小于180°B．等于180°C．大于180°D．不能确定4．（2016•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′5．（2015•东莞模拟）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）度．A.80°B.70° C.85° D.75°6. 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子是（）A．2α－β B．α－βC．α＋βD．以上都不正确7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是()．A．65°B．35°C．165°D．135°8．如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（ ）A．90°﹤α﹤180° B． 0°﹤α﹤90°C． α= 90° 1ABCDGEFH D．α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题9．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______．10．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．11.（2015春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=度．12. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是．（2）若∠COF=35°，∠BOD=．13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 ． 14．如图，在AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__个角；如果引出n条射线，有 __________个角．三、解答题15．（2016春•曹县校级月考）计算：（1）18°13′×5．（2）27°26′+53°48′．（3）90°﹣79°18′6″．216.如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．(1)求∠AOB的度数．(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数17. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？18.（2014秋•罗平县校级期末）钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？【答案与解析】一、选择题1．【答案】C 【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆。2．【答案】A 【解析】().16151530222523．【答案】B 【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°4．【答案】D【解析】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；3OBCEAFD、41.25°=41°15′，正确．故选D．5.【答案】A【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．6. 【答案】A7. 【

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【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（）．A． 3B．-3　 C．13 D．132．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3．下列各式错误的是()．A．115533B．|8.1|8.1C．2233 D．11224．2010年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正，单位℃)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60-9-1515则其中当天平均气温最低的城市是()．A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海5．下列各式中正确的是()．A．103B．1134C．-3.7＜-5.2D．0＞-26．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．NC．P D．Q7．若|a| + a＝0，则a是()．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题8．（2015•铜仁市）|﹣6.18|=．9. 若m，n互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m，n的关系是________．10．已知| x |＝2，| y |＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________．11．满足3.5≤| x | ＜6的x的整数值是___________．12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于.13．数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝__________．14. 若aa，则a 0；若aa，则a0；1若1aa，则a 0；若aa≥，则a；若11aa，则a的取值范围是．15.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．三、解答题16．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？17.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．18．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：零件12345误差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C 【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4. 【答案】B【解析】因为-15＜-9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨．5. 【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．7. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题8. 【答案】6.1829. 【答案】=；m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来，m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.10. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-511.【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.12.【答案】12【解析】绝对值最小的数是0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2.14. 【答案】≥；≤；＜；任意有理数；a≤115. 【答案】-3,1三、解答题16.【解析】解：

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