北师大版七年级数学上册第6章《数据的收集与整理》同步练习及答案—6.4统计图的选择基础巩固1．要反映济南2011～2012年降水量的上升和下降的情况，应绘制()．A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上均可2．要清楚地反映出全校人数与各年级人数之间的关系，应选用()．A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上均可3．一车间要反映出两个竞赛小组上半年各月分别完成产值的情况，应绘制()．A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上均可4．如图是某报一周内接到的热线电话的统计图，其中有奖竞猜的电话最多，共有120个，下列说法错误的是()．A．该报一周内共接热线电话300个B．提供报道线索的电话有30个C．该报接到的投诉电话为60个D．该报接到其他类型的电话有30个5．如图反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形统计图，则下列说法不正确的是()．A．七(3)班外出步行的有8人B．七(3)班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人6．如图是根据某市2008年至2012年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是__________年，比它的前一年增加__________亿元．能力提升7．在走基层，树新风活动中，某青年记者深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状．根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：山区儿童生活教育现状类别现状户数比例A类父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾100B类父母常年在外打工，孩子带在身边10%C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子50D类父母在家务农，并照顾孩子15%山区儿童身心健康状况山区各类儿童所占比例请你用学过的统计知识，解决问题：(1)该记者走访了边远山区多少家农户？(2)将统计图表中的空缺数据填写完整．(3)分析数据后，请你提一条合理建议． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8．某商场对今年端午节这天销售A，B，C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？(2)补全图中的条形图．(3)写出A品牌粽子在扇形图中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案1答案：B2答案：C3答案：A点拨：反映各个小组的完成产值情况，即表示产值的具体数量，故应选A.4答案：B点拨：从统计图中可以看出有奖竞猜占40%，共有120个，所以共接电话120÷40%＝300(个)；报道线索的电话有30%×300＝90(个)；投诉电话有20%×300＝60(个)；其他类型的电话有10%×300＝30(个)．所以B错误．5答案：C点拨：从条形图知道，乘车人数为20，骑车人数为12，从扇形图知道，乘车人数占50%，骑车人数占30%，步行人数占20%，因此总人数为20÷50%＝40，所以，B是正确的；步行人数为40×20%＝8，所以，A是正确的；若该校七年级外出的学生共有500人，那么从扇形图知道，骑车人数占30%，所以估计全年级外出骑车的约有150人，因此，D是正确的；从扇形图知道，步行人数占20%，所以，它所对的圆心角度数为：360°×20%＝72°，因此，C是错误的．6答案：201240 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7解：(1)由图、表可知C类共50户，占总受访户的25%，所以受访的总户数为50÷25%＝200.(2)补全图表空缺数据.类别现状户数比例A类父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾10050%B类父母常年在外打工，孩子带在身边2010%C类父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子5025%D类父母在家务农，并照顾孩子3015%山区儿童身心健康状况山区各类儿童所占比例(3)由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况．8解：(1)C品牌．(2)总的销售量是1 200÷50%＝2 400(个)，所以B品牌的销售量是2 400－1 200－400＝800(个)，条形图如图所示．(3)A品牌粽子所占的百分比是4002400×100%＝16，因此，它所对应的圆心角的度数是360°×16＝60°.(4)多购进C品牌的，适当购进B品牌的，少进A品牌的．

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北师大版七年级数学上册第6章《数据的收集与整理》同步练习及答案—6.1数据的收集一、基础训练 1. 某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是                          （        ）. A. 直接观察        B. 查阅文献资料        C. 互联网查询       D. 测量 2．马琳得到她所在居住楼里的小朋友的年龄数据如下：2，13，11，10，6，7，12，9， 3，1，8，马琳是用                 的方法获得这组数据的. 3．整理数据的主要方法有             、             ；             、             . 二、技能训练 4. 嵊州市谷来镇初三中考数学成绩已经揭晓，按60分以下、60分到79分、80分以上进行整理，这里用到的整理数据的方法是                 .  5．在甲、乙、丙、丁四块实验田进行水稻新品种种植实验，各块实验田的面积和所种水稻的总产量统计数据如下表：（1）以上这些信息通过什么方法获得表中的数据？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（2）你从这些数据中获得了水稻新品种的哪些信息和结论？三、考题链接 6．以下是某校七年级（3）班男、女生各10名身高的检测结果： 1.64， 1.70，1.65，1.54（女），1.66（女），1.58（女），1.61（女），1.65（女），1.66， 1.62， 1.70，1.62（女），1.69，1.64（女），1.60，1.51（女），1.72，1.43（女），1.69，   1.59（女）. （1）这组数据是用什么方法获得的？  （2）学生的身高与性质有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？ 参考答案一、基础训练 1.D 2．调查 3．分类、排序；分组、编码二、技能训练 4.分类 5．（1）实验;   来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（2）实验田丙种水稻每公顷产量最高等等。 三、考题链接 6．（1）上述数据是用测量方法获得的（2）学生的身高与性别有关， 通过分组、排序对这组数据处理，结论这个班女同学的身高比男同学矮.

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北师大版七年级数学上册第6章《数据的收集与整理》同步练习及答案—6.2普查和抽样调查基础巩固1．进行数据收集的第一步应该是()．A．明确调查对象B．选择调查方法C．明确调查目的D．展开调查2．要调查你校学生学习负担是否过重，选用下列方法最恰当的是()．A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查3．下列调查适合用查询资料调查法的是()．A．谁在2010年世界杯中进球最多B．谁适合当学生会主席C．班里同学的生日D．班里同学最喜欢的节日4．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()．A．对綦江河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()．A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对五个重庆的知晓率C．调查一架歼20隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况6．要调查某校九年级650名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是()．A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生能力提升7．《红楼梦》是我国经典名著之一，为了了解我国阅读过《红楼梦》的读者数量，你认为采取什么方式调查更合适些？你认为对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果会一样吗？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 8．请指出下列哪些抽样调查的部分个体缺乏代表性？(1)在大学生中调查我国有多少青年人最喜欢世界杯；(2)调查一个班级里学号为奇数的学生，以了解学生对任课老师的意见和建议；(3)为了了解老年人每天早晨锻炼的情况，小明早晨到一个公园门口进行调查．参考答案1答案：C点拨：只有明确调查目的，才能展开其他调查工作．2答案：B点拨：这是调查目的确定的，调查时尽可能地准确、真实．3答案：A点拨：A中的问题用查询资料调查法；B，C，D中的问题用实地调查法，可以访问也可以用问卷法．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/4答案：C点拨：当总体中的对象较少时，适合采用全面调查(普查)方式，故选C.5答案：A点拨：由于一个市的中学生的人数较多，所以调查我市中学生每天体育锻炼的时间适宜采用抽样调查方式，故选A.6答案：D点拨：调查对象的选取要具有随机性与代表性．选项A中，选取该校一个班级的学生，抽样不具有代表性；选项B中，选取该校50名男生，这50名男生不一定是九年级的学生，调查的对象不正确；选项C中，选取该校50名女生，这个抽样也不具有代表性．只有选项D中随机选取该校50名九年级学生的抽样是合适的．故选D.7解：因为所要考察的对象数量很大，因此宜采用抽样调查的方式调查更合适些．对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果会不一样．8解：(1)中青年包括的不仅仅是大学生，还有众多的非大学生，因此大学生喜欢世界杯的情况并不能完全代表所有青年人喜欢世界杯的情况，部分个体缺乏代表性；(2)中抽样调查的对象具有代表性和普遍性；(3)到一个公园门口进行调查，不能代表一般情况．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.5应用一元一次方程：希望工程义演（2）一、填空题1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜千克，含锌 千克.2、小月买了两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为元，B果汁单价为元.3、两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是cm和cm.4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有人，未参加者有 人.5、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本 本，练习本 本.6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有 个，幼儿有 个.7、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 人到甲队. 原来人数调进人数现有人数 甲队 乙队相等关系 8、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克. 9、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了 张，小门票买了 张.二、选择题1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（）A.12x=18(28－x) B.2×12x=18(28－x)C.12×18x=18(28－x) D.12x=2×18(28－x)2.一个长方形的长比宽多3 cm,如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2,设原长方形宽为x cm,依题意列方程应为（）A.(x+3)(x+2)－x2=14B.(x+2)(x+5)－x2=14C.(x+2)(x+5)－x(x+3)=14D.x(x+2)=14来源：http://www.bcjy123.com/tiku/三、读题填空1.小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（）本.根据题意列方程为（）.解方程（）.x=().∴3元的买了（ ）本，8元的买了（）本.2.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？解：设有儿童x人，则成人（ ）人.根据题意列出方程：（）解方程：（）（ ）x=()∴成人有（）人，儿童有（）人.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/四、今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.参考答案一、1.30202.533.634.36125，5本7本 6，3个4个 7，8人8，300千克 200千克9，4张 6张二、1.B2.C三、1.5－x3x+8(5－x)=30x=2232.60－x8x+20(60－x)=960x=204020四、解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）枚钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（枚）

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明（2）一、填空题1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。2、 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.3、 环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？4、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。5、 一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米6、 在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。二、选择题7、 父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需()A、8分钟 B、9分钟 C、10分钟 D、11分钟8、 学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( ) 9、 某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是(　)千米/时A、2 B、4 C、18 D、3610、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A、26B、62 C、71D、53三、解答下列各题来源：http://www.bcjy123.com/tiku/11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。12、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？13、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？14、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。一、填空题1、11t, (11x+10)2、5, 9 3、56 4、2；5、a+60； 6、8二、选择题7、C 8、C 9、A10、B三、解答下列各题11．0.72千米 12、甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米；13、300千米/时 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/14、答案不惟一

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.4应用一元一次方程：打折销售（1）基础巩固1．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是()．A．106元B．105元C．118元D．108元2．某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了()．A．31.25元B．60元C．125元D．100元3．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为()．A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%.若该书的进价为22元，则标价为()．A．31元B．32元C．33元D．35元5．某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为__________．6．一种商品，每件成本100元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压减价，按价格的92%出售，则每件还能盈利__________元．7．林涛去文具店买练习本，营业员告诉他如果超过10本，则超过10本后的部分按七折优惠，林涛买了20本，结果便宜了1.8元，你知道原来每本的价格是多少吗？能力提升来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8．十一期间，中百商场优惠促销，由顾客抽签决定折扣．某顾客买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品原价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？参考答案1答案：D点拨：设进价为x元，则132×90%＝x (1＋10%)，解得x＝108，故选D.2答案：D点拨：设这套服装原价为x元，则x－0.8x＝25，解得x＝125.所以实际用了125－25＝100(元)．3答案：C点拨：设商品进价为x元．由题意，得(1＋20%)x－(1＋20%)x×20%＝96，解得x＝100，即100－96＝4(元)．则这次生意亏4元．故应选C.4答案：C点拨：设标价为x元，则依题意，得80%x＝22(1＋20%)．解得x＝33.故选C.5答案：赚了8元来源：http://www.bcjy123.com/tiku/6答案：15点拨：设每件还能盈利x元．由题意得100＋x＝100×(1＋25%)×92%，所以x＝15.7解：设原来每本x元，根据题意，得(20－10)x－(20－10)x·70%＝1.8.解得x＝0.6.答：原来每本0.6元．点拨：应该打折的是10本，因此，10本的原价－10本的原价×打折数＝1.8.8解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为(500－x)元．由题意得70%x＋90%(500－x)＝386，解得x＝320.所以500－x＝180.答：甲种商品原价为320元，乙种商品原价为180元．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.3应用一元一次方程：水箱变高了（2）一、选择题：1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（）A. （x+4）（3x-5）+15=3x2 B. （x+4）（3x-5）-15=3x2C. （x-4）（3x+5）-15=3x2 D. （x-4）（（3x+5）+15=3x22.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）A. 150mm B. 200mmC. 250mmD.300mm二、填空题：3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为4.一个底面直径6cm，高为50cm的瘦长形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde矮胖形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1）本题用来建立方程的相等关系为（2）设填表底面半径高体积锻压前锻压后（3）列出方程 ，解得方程。5.用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢。6.一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cmde圆柱，若它的高士xcm，则可列方程。7.要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢 cm8. 直径为4cm的圆钢，截取才能锻造成重量为0.628kg的零件毛坯（每立方厘米重6g，取3.14）。9.把一个半径为3cm的铁球熔化后，能铸造 个半径为1cm的小铁球（球的体积为3R34）10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cmde正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1立方厘米，取3.14）。三、解答题：11. 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为 4cmde圆钢。求锻造后的圆钢的长。12. 要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？13. 一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/14. 把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长5cmde正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个院子体的高是多少？（精确到0.01cm）15.长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130130mm2。已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。参考答案：一、选择题：1. B2. B二、填空题：3. 24cm4.(1)V锻压前=V锻压后（2）设高为xcm (3))cm(1850)26(2 5.12cm6. x5.12342来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7. 25cm 8.8.3cm 9. 27个10. 848cm2三、解答题11.9cm12. 99cm13.43.2m14. 1.47cm15. 43.2cm.

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.3应用一元一次方程：水箱变高了（1）基础巩固1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为()．A．150 mmB．200 mmC．250 mmD．300 mm2．用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是()．A．32 cm2B．36 cm2C．144 cm2D．以上都不对3．一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为()．A．x(x＋2)＝24B．(x＋2)(x＋4)＝24C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24D．x(x＋4)＝244．要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢__________cm.5．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为__________厘米．6．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．7．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？8．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？能力提升9．三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？10．(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/11．(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？参考答案1答案：B点拨：根据题意可知，两个玻璃杯的体积相等．2答案：A点拨：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得2(2x＋x)＝24，解得x＝4.则2x＝8，长方形的面积是4×8＝32(cm2)．3答案：C4答案：165答案：306答案：27解：设这个足球场的长为x米，那么宽为(x－25)米，根据题意，得2[x＋(x－25)]＝310.解这个方程，得x＝90.所以x－25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米．8解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为(8－0.5x)千克，根据题意可列方程8－0.5x＝4.5.解这个方程，得x＝7.答：桶中原有油7千克．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/9解：设长方体容器的高度为x，则甲、乙两个容器的体积和为52·x＋122·x＝169x，丙的体积为132·x＝169x，所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积．所以不会溢出．10解：小王的设计方案：设长方形的宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.所以小王设计的长为x＋5＝10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计方案：设宽为x米，则长为(x＋2)米．根据题意，得2x＋(x＋2)＝35.解得x＝11.所以小赵设计的长为x＋2＝11＋2＝13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，养鸡场的面积为11×13＝143(米2)．答：小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.11解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则122x＝0.解得x＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则122y＝1.解得y＝3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．再设喝饮料之前，有z瓶饮料，则122z＝3.解得z＝7.答：妈妈一共买了7瓶饮料．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.4应用一元一次方程：打折销售（2）基础检测1．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．2．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．55%B．50%C．90%D．95%4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021.2110D5．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）7．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．拓展提高8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．参考答案:1．32002．125元3．A4．C5．产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得1621(2)(2)334kmmmm·（1+20%），k=19．8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.2求解一元一次方程（2）基础检测1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=2x+3的解的数是_____．3．下列方程的解正确的是（） A．x－3=1的解是x=－2 B．12x－2x=6的解是x=－4 C．3x－4=52（x－3）的解是x=3D．－13x=2的解是x=－324．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．这里x>0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4从表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．5．x=1，2，0中是方程－12x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②3x=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）A．①②B．①③C．②④ D．③④8．若※是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）A．－3B．2 C．－1 D．39．用方程表示数量关系:（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五·一期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市五·一期间的销售额（只需列出方程即可）．参考答案:1．2x=－2，答案不唯一.2．23．B4．（10－x），3.8，6，正整数5．2 6．57．D8．D9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=60 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.1认识一元一次方程（1）基础巩固1．下列式子中，方程的个数是()．①3×3＋1＝5×2；②2x＝3x；③3x＋1＝5y；④7x－1＝12x＋4；⑤x＋y＋z；⑥(y－2)2≥0.A．2B．3C．4D．52．下列方程的解不是x＝12的是()．A．2x＝1B．－2x＋2＝3C．1－x＝xD. 13(x－1)＝－163．如果等式ax＝b成立，则下列等式一定成立的是()．A．abx＝abB．x＝baC．b－ax＝a－bD．b＋ax＝b＋b4．若代数式2x＋1和x＋5的值相等，则x的值为()．A．2B．3C．4D．55．一份试卷一共30道题，规定答对一题得3分，答错一题或不答扣1分，小红做了试卷中所有的题目，共得78分，那么她答对了多少道题？如果设她答对了x道题，则下面所列方程中，正确的是()．A．3x＝78B．3x－x＝78C．3x＋(30－x)＝78D．3x－(30－x)＝786．(1)若2x＋a＝3，则2x＝3＋__________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时__________；(2)若－100a＝－20b，则a＝________，这是根据等式的基本性质，在等式两边同时________．7．方程3x＋27＝0的解为__________．8．若a2x－1b和23a3b是同类项，则x＝__________.能力提升9．解方程，并检验．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(1)x＋3＝8；(2)－12x－5＝10.10．七年级一班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人分到4个，试问第一小组有多少个学生？共摘了多少个苹果？(1)题目中有两个不变的量没有告诉，请指出这两个量是什么．(2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程．(只列方程)参考答案1答案：B2答案：B点拨：把x＝12分别代入四个方程，使左右两边的值相等的未知数的值就是方程的解．把x＝12代入B中，左边＝－2×12＋2＝1≠右边．3答案：D点拨：根据等式的基本性质1，等式的两边都加b，结果仍相等．故选D.4答案：C点拨：根据题意可得2x＋1＝x＋5，解方程即可．5答案：D点拨：本题的相等关系是：答对的题目所得的分－答错的题目所扣的分＝实际得分．6答案：(1)(－a)加上－a(2)5b乘－100来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7答案：－9点拨：方程两边都减27，得3x＝－27，方程两边同除以3，得x＝－9. 8答案：2点拨：根据同类项相同字母的指数相同，可列方程2x－1＝3，解得x＝2.9解：(1)方程的两边同时减去3，得x＋3－3＝8－3，即x＝5.检验：把x＝5代入原方程，左边＝5＋3＝8＝右边，所以x＝5是原方程的解．(2)方程的两边同时加上5，得－12x－5＋5＝10＋5，即－12x＝15.方程的两边同时乘－2，得x＝－30.检验：把x＝－30代入原方程，左边＝－12×(－30)－5＝10＝右边，所以x＝－30是原方程的解．10解：(1)学生人数和苹果个数．(2)设有学生x人，可列方程为3x＋9＝5x－1.设摘苹果y个，可列方程(y－9)÷3＝(y＋1)÷5.

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.5应用一元一次方程：希望工程义演（1）基础巩固1．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为()．A．54＋x＝2(48－x)B．48＋x＝2(54－x)C．54－x＝2×48D．48＋x＝2×542．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了()．A．3场B．4场C．5场D．6场3．一个办公室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯有()．A．2盏B．3盏C．4盏D．1盏4．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元．5．刘成买苹果和梨共5千克，用了17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，那么刘成买了苹果__________千克．6．现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，则面值2元的人民币有__________张，面值5元的人民币有__________张．7．关在同一个笼子里的鸡和兔，共有24个头，68只脚，则这个笼中有兔__________只．能力提升 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生同时就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生同时就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5 300名学生同时就餐？请说明理由．9．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少工人生产螺母？参考答案1答案：A点拨：本题的相等关系是：从乙班调往甲班的x人后，甲班人数＝乙班人数×2.2答案：C点拨：设该队胜了x场，则平了(14－5－x)场，根据题意，得3x＋(14－5－x)＝19.解得x＝5.3答案：A点拨：设40瓦的有x盏，则60瓦的有(5－x)盏，根据题意，得40x＋60(5－x)＝260.解得x＝2.4答案：4点拨：设商家把售价应该至少定为每千克x元，则依题意，得(1－5%)x＝3.8.解得x＝4.5答案：2点拨：本题等量关系：苹果和梨共5千克，苹果和梨共用了17元．设苹果有x千克，则梨有(5－x)千克，根据题意，得4x＋3(5－x)＝17.解得x＝2.6答案：2811点拨：设5元的有x张，则2元的有(39－x)张，根据题意，得2(39－x)＋5x＝111.解得x＝11，则39－x＝28.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7答案：10点拨：设有兔x只，则有鸡(24－x)只．根据题意，得4x＋2×(24－x)＝68.解得x＝10.8解：(1)设1个小餐厅可供y名学生同时就餐，则1个大餐厅可供(1 680－2y)名学生同时就餐，根据题意，得2(1 680－2y)＋y＝2 280. 解得y＝360.所以1 680－2y＝960(名)．答：1个大餐厅、1个小餐厅分别可供960名、360名学生同时就餐．(2)因为960×5＋360×2＝5 520>5 300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5 300名学生同时就餐．9解：设安排x人生产螺栓，则有(28－x)人生产螺母．根据题意，得18(28－x)＝12x·2，解这个方程，得x＝12，所以28－x＝28－12＝16.答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.1认识一元一次方程（2）知识检测1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______．2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为______cm．3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______．4．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0　 C．13x－3=1x D．4x－3=05．已知长方形的长与宽之比为2：1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：________．6．）利润问题：利润率=()销售价进价．如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（）－400=5%×400．7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．x－5000=5000×3.06%B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9－x=19B．2（9－x）+x=19C．x（9－x）=19D．3（9－x）+x=1913．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/拓展提高14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？参考答案:1．22．163．32 4．D 5．2（2x+x）=206．进价，600x7．6（x－2）=4（x+2）8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=1209．a+a+2=610．8x+4（50－x）=28811．C12．D13． m=－2　-4x+3=-7 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/14．解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为40×0.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料．10+2+1=13瓶……余一个空瓶方法二：设能换回x瓶饮料则104x=x，x=313，只能换3瓶，共13瓶．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.2求解一元一次方程（1）基础巩固1．下列变形中，属于移项变形的是()．A．由5x＝3，得x＝35B．由2x＋3y－4x，得2x－4x＋3yC．由3x＝2，得x＝2×3D．由4x－4＝5－x，得4x＋x＝5＋42．解方程1.5(x＋0.3)＝3x最简便的方法是()．A．去括号B．方程两边同乘以10C．方程两边同除以1.5D．方程两边同乘以1003．方程2(2x－7)＝x＋4的解是()．A．－6B．6C．2D．－24．若a与1－3a互为相反数，则a的值为()．A.12B.13C．－12D．－135．若式子5x－7与4x＋9的值相等，则x的值等于()．A．2B．16C.29D.1696．解方程2110136xx＝1时，去分母、去括号后，正确的结果是()．A．4x＋1－10x＋1＝1B．4x＋2－10x－1＝1C．4x＋2－10x－1＝6D．4x＋2－10x＋1＝67．若代数式12126xx与13x＋1的值相等，则x＝__________.8．若2x－3与－13互为倒数，则x＝__________.9．方程7412345689765xx＝0的解为__________．10．解下列方程：(1)5(x＋8)－5＝6(2x－7)；(2)4(2y＋3)＋5(y－2)＝8(1－y)；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(3)2{3[4(x－1)－8]－20}－7＝1；(4)0.10.210.020.5xx＝3；(5)11112222222x－2＝2.能力提升11．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价(八折即原价的80%)．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：A点拨：由相反数的定义，得a＋1－3a＝0，解得a＝12.故选A.5答案：B点拨：由题意，得5x－7＝4x＋9.解这个方程，得x＝16.故选B.6答案：C7答案：28答案：09答案：x＝0 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/10解：(1)去括号，得5x＋40－5＝12x－42，移项，合并同类项，得－7x＝－77，方程两边同除以－7，得x＝11.(2)去括号，得8y＋12＋5y－10＝8－8y，移项，合并同类项，得21y＝6，方程两边同除以21，得y＝27.(3)去括号，得24x－112－7＝1，移项，化简，得24x＝120，方程两边同除以24，得x＝5.(4)原方程可变形为5x－10－2(x＋1)＝3.去括号，得5x－10－2x－2＝3.移项，得5x－2x＝3＋10＋2.合并同类项，得3x＝15.方程两边同除以3，得x＝5.(5)移项，得11112222222x＝4.去大括号，得11122222x＝8.移项，得11122222x＝10.去中括号，得11222x－2＝20.移项，得11222x＝22.去小括号，得12x－2＝44.移项，得12x＝46.方程两边同除以12，得x＝92.11解：设李明上次购买书籍的原价是x元，根据题意，得0.8x＋20＝x－12，解得x＝160.答：李明上次所买书籍的原价是160元．点拨：从对话中找出本题的相等关系：会员卡20元＋原价的八折＝购书原价－12元，根据相等关系列方程．

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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明（1）基础巩固1．哥哥上学平均每分走90步，每步长75 cm，用时16分；妹妹沿同一条路上学，每分走100步，每步长60 cm，则妹妹到校所用的时间是()．A．1429分B．15分C．18分D．20分2．小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从小明背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒，则汽车的行驶速度为()．A．54千米/时B．60千米/时C．65千米/时D．74千米/时3．甲、乙两人同时从相距27千米的A，B两地相向而行，3时后相遇，如果甲比乙每时多走1千米，求甲、乙两人的速度．设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为__________千米/时；列出相应的方程为____________________，解得甲的速度为__________千米/时，乙的速度为__________千米/时．4．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快，如果同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40秒相遇一次，如甲的速度是x米/秒，则乙的速度是__________米/秒，他们反向跑时的相等关系为________________________________________________________________________，所列方程为__________________________________________________________．5．甲、乙两人同时出发，相向而行，距离是50千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米．一只小狗每小时跑5千米，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了__________千米．6．小凡在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整，并列方程解答．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/能力提升7．(创新应用)如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，C，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)．王小川从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时．(1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．(2)若王小川打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素)．参考答案1答案：C点拨：设妹妹用时x分，由路程相等列出方程：90×75×16＝100×60×x.解得x＝18.2答案：A点拨：6千米/时＝53米/秒．设汽车的车速为x米/秒，则51.53x＝20.解得x＝15，再转换单位：15米/秒＝54千米/时．3答案：(x＋1)3(x＋1)＋3x＝27544答案：(x－2)甲的路程＋乙的路程＝400米40x＋40(x－2)＝4005答案：50点拨：从整体上考虑，先求出小狗跑的时间．由题意可以知道，小狗跑的时间就是甲、乙两人从出发到相遇所用的时间．设甲、乙两人经过x小时相遇，则3x＋2x＝50.解得x＝10.所以这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了10×5＝50(千米)．6解：本题是一道开放性问题，补充的答案不唯一，只要合理即可．给出一例供参考．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时相遇？设经x小时两车相遇，依题意可得，45x＋35x＝40.解这个方程，得x＝12.答：经过12小时两车相遇．7解：(1)设CE的长为x千米，根据题意，得1．6＋1＋x＋1＝2(3－2×0.5)．整理，得x＋3.6＝4.解得x＝0.4.答：CE的长为0.4千米． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A)，则所用时间为12(1.6＋1＋1.2＋0.4＋1)＋3×0.5＝4.1(小时)；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)，则所用时间为12(1.6＋1＋0.4＋0.4×2＋1)＋3×0.5＝3.9(小时)．因此，步行路线应为：A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)．

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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》同步练习及答案—4.5多边形和圆的初步认识基础巩固1．正八面体的每一个面都是()．正八面体A．正方形B．长方形C．正三角形D．正五边形2．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③三角形、正方形、五棱柱都是多边形．其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下面的四个图形中与其他三个不同类的是()．4．十二边形对角线的条数共有()．A．27B．45C．54D．1085．用M，N，P，Q各代表四种简单的几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，图①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用&表示)．那么，下列组合图形中表示P&Q的是()．能力提升 6．把下面的正方形沿虚线剪开后，会拼成如图所示的图形的是()．7．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是()．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形的个数是()．A．54B．90C．102D．114参考答案1答案：C2答案：A点拨：多边形是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形，故①错；三角形也是多边形，故②错；五棱柱不是平面图形，故③错．选A.3答案：B4答案：C点拨：十二边形对角线的条数是121232＝6×9＝54，故选C.5答案：B点拨：由图①②知P为圆，由图③④知Q为线段，因此P&Q应是圆和线段的组合图形，故选B.6答案：D 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7答案：C8答案：B点拨：第1层有1×6＝6个正三角形，第2层有3×6＝18个正三角形，…，依此类推，第8层有15×6＝90个正三角形．故选B.

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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》同步练习及答案—4.2比较线段的长短（1）基础巩固1．下列画图的语句正确的是()．A．画直线AB＝10厘米B．画射线AB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．画线段AB＝10厘米2．下列说法中正确的有()．①任何线段都能度量它们的长度；②因为线段有长度，所以它们之间能比较大小；③利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小；④两条直线也能进行度量和比较大小．A．1个B．2个C．3个D．4个3．M，N两点间的距离是10 cm，有一点P，满足PM＋PN＝13 cm.那么下面结论正确的是()．A．点P必在线段MN上B．点P必在线段MN外C．点P可能在线段MN上，也可能在线段MN外D．以上说法均不对4．如图，要在直线PQ上找一点C，使PC＝3CQ，则点C应在()．A．P，Q之间B．在点P的左边C．在点Q的右边D．P，Q之间或在点Q的右边5．在跳绳比赛中，要在两根跳绳中挑出一根较长的绳子参加比赛，选择的方法是()．A．把两根跳绳的一端对齐，拉直两根跳绳，另一端在外面的跳绳较长B．把两根跳绳接在一起C．把两根跳绳重合，观察另一端情况D．没有办法挑选6．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，用几何知识解释为________________．7．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A，B两个仓库到中转站C的距离之和最小，请找出C的位置并说明理由． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8．如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AC＝10，EC＝3，求AD的长．能力提升9．(作图题)如图，已知线段a，b，c(a>b)，作一条线段使它等于a＋c－b.10．(创新应用)在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点共线，且AB＝60米，BC＝100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在什么位置？参考答案1答案：D2答案：C点拨：线段有长度，所以能度量，能比较大小，可利用圆规和刻度尺度量，故①②③都是正确的．3答案：B点拨：因为PM＋PN>MN，所以点P在线段MN外．4答案：D点拨：本题中的条件是在直线PQ上找一点C，所以C可以在P，Q之间，也可以在Q的右边．5答案：A点拨：把两根跳绳看成两条线段，按线段的大小比较方法比较两根跳绳的长短．6答案：两点之间的所有连线中，线段最短7解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为所求(如图)．理由：这是因为，若中转站是l上的其他点，如点C′，连接AC′，BC′，根据两点之间，线段最短可知，AC′＋BC′＞AB.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8解：因为E为BC的中点，EC＝3，所以BC＝2EC＝6.因为AC＝10，所以AB＝AC－BC＝10－6＝4.又因为D为AB的中点，所以AD＝12AB＝2.9作法：(1)作射线AM；(2)在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c；(3)在线段AC上截取CD＝b.则线段AD就是所求作的线段，即AD＝a＋c－b.10答案：解：停靠点设在B点，三位同学步行到停靠点的路程之和最小．点拨：当停靠点设在线段AC外部的一点时，A，C两点到停靠点的距离之和大于160米，且B点到停靠点的距离也会大于60米；当停靠点设在线段AC上的任意一点时，A，C两点到停靠点的距离之和总等于160米，且B点到停靠点的距离也会在0～100米之间．当设在B点时，三位同学步行总和为160米，路程之和最小．

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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》同步练习及答案—4.1线段、射线、直线（1）基础巩固1．学校操场上的旗杆可以近似地看做()．A．线段B．射线C．直线D．折线2．下列说法中，错误的有()．①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为3 cm；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，共有线段()．A．3条B．4条C．5条D．6条4．三条直线a，b，c两两相交，有()个交点．A．1B．2C．3D．1或35．如图，能用字母表示的直线有__________条，它们是_________________________；能用字母表示的线段有________条，它们是________________；在直线EF上的射线有__________条，它们是________________．能力提升6．(拔高题)过平面内任何三点都不在同一条直线上的8个点，最多可画几条直线？过平面内任何三点都不在同一条直线上的n(n＞2)个点，最多可画几条直线？7．(创新应用)按要求画出下面线段：(1)有不在同一直线上的三点A，B，C，每两点连一条线段，则可以连几条线段？(2)有四个点A，B，C，D，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连几条线段？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(3)用上面图形中的原理解决：学校举行庆国庆学生篮球比赛，七年级参加比赛的有5个班，如果按单循环比赛积分的方式比赛，则需要举行几场比赛？参考答案1答案：A点拨：旗杆是直的，有两个端点，可以度量，所以可以近似地看做线段．2答案：B点拨：射线无限延伸，不可度量，表示射线时必须是端点字母在前，故错误的是②④.3答案：D点拨：有线段AC，线段AD，线段AB，线段CD，线段CB，线段DB，共6条．4答案：D 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/5答案：3直线AD，直线AB，直线BD6线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段CD，线段BD6射线BE，射线BF，射线CE，射线CF，射线DE，射线DF6解：从最简单的情况开始探索．(1)当n＝2时，有1条直线(如图(1))；(2)当n＝3时，最多有3＝2＋1条直线(如图(2))；(3)当n＝4时，最多有6＝3＋2＋1条直线(如图(3))；(4)当n＝5时，最多有10＝4＋3＋2＋1条直线(如图(4))；……所以当n＝8时，最多有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28条直线．当平面内有任何三点都不在同一条直线上的n个点时，最多可画出1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋(n－1)＝12nn条直线．7解：(1)如图甲所示，可以连3条线段．(2)如图乙所示，可以连6条线段．(3)将5个篮球队分别看做平面上的5个点，且每三个点都不在同一直线上，每两点连成一条线段，则可连成10条线段，所以需要进行10场比赛．

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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》同步练习及答案—4.1线段、射线、直线（2）一、选择题1 ．下列图形中,能够相交的是()2 ．如图,已知线段AB=10cm,点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,则Mn的长度为()A.6cmB.6 cmC.4 cm D.3 cm3 ．下列说法中,正确的有( )｡(1)过两点有且只有一条线段(2)连结两点的线段叫做两点的距离(3)两点之间,线段最短(4)AB=BC,则点B是线段AC的中点(5) 射线比直线短A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 ．同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分｡A.4B.5C.6D.75 ．如图,点C在线段AB上,D是AC的中点,E是BC的中点,若ED=6,则AB的长为( )A. 6 B. 8C. 12 D. 166 ．下列说法中,①延长直线AB到C;②延长射线OC到D;③反向延长射线OC到D;④延长线段AB到C.正确的是()A.①②B.②③ C.③④D.①④7．在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是A.0.5㎝ B.1㎝C.1.5㎝ D.2㎝二、填空题8．如图,点C、D是线段AB上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______.BDCA9．如图3,三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,则图形中能表示点到直线的距离的线段有_____条｡10．在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意2个点作一条直线,则可作直线的条数为______________________.CBDA三、解答题11．已知C为线段AB的中点,D是线段AC的中点｡(1)画出相应的图形,并求出图中线段的条数;(2)若图中所有线段的长度和为26,求线段AC的长度;(3)若E为线段BC上的点,M为EB的中点,DM = a,CE = b,求线段AB的长度｡12．已知线段AB = 6.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(1)取线段AB的三等分点,这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和;(2)再在线段AB上取两种点:第一种是线段AB的四等分点;第二种是线段AB的六等分点,这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段?求这些线段长度的和.参考答案一、选择题1 ．D2 ．B 3 ．A 4 ．D 5 ．C 6 ．C 7．B 二、填空题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 8．41;9．5 10．3 三、解答题11．(1)6条;(2)AC = 4; (3)AB = AC + CE + EB = 2CD + CE + 2EM=2(CD+ EM)+ CE= 2(DM-CE)+ CE = 2DM-CE = 2a-b ｡12．解:(1)设M、N是线段AB的三等分点(图略);共组成6条线段(写出来), 这6条线段的长度和为20(2)设P1、P2、P3是线段AB的四等分点,R1、R2、R3、R4、R5是线段AB的六等分点(图略),易知R2与M重合,R3与P2重合,R4与N重合, 故共可组成8(18)362条线段进一步计算每条线段的长度,并把它们加起来, 得所有线段的长度的和为88

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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》同步练习及答案—4.4角的比较（1）基础巩固1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则下列各式一定成立的是()．A．∠AOB>∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC>∠AOCD．∠AOC>∠BOC2．下列说法中不正确的个数是()．①两个锐角的和一定大于90°；②1周角＝4直角；③两个钝角的和不一定大于180°；④所有的直角都相等．A．1B．2C．3D．43．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是()．A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ4.如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB为()．A．100°B．120°C．135°D．150°5．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，则∠AOC的角度是()．A．15°B．75°C．15°或75°D．不能确定6.如图所示，把上边的图形沿AB翻折后得到下边的图形，则有三对角对应相等，这三对角分别为___________________________________________________________________.7．如图，将一副直角三角板叉叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝__________.8．如图，∠AOC＝__________＋__________＝__________－__________；∠AOD－∠AOB＝________＝________＋________.能力提升来源：http://www.bcjy123.com/tiku/9.如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=________.10．(创新题)下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中，并判断角是钝角、锐角还是直角．11．(拔高题)如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝45°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．参考答案1答案：A2答案：B3答案：C点拨：因为1°＝60′，所以18′＝1860＝0.3°，所以18°18′＝18.3°，所以∠α＝∠γ，故选C.4答案：A点拨：因为OD为∠AOC的平分线，所以∠AOD＝∠COD＝25°，所以∠AOC＝50°.又因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOB＝100°.故选A.5答案：C点拨：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况：一是∠AOC＝∠BOC＋∠AOB；二是∠AOC＝∠BOC－∠AOB.6答案：∠CAB＝∠C′AB，∠CBA＝∠C′BA，∠C＝∠C′7答案：180°点拨：∠AOB＋∠DOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠DOC＝∠AOC＋∠DOB＝180°.8答案：∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠BOD∠BOC∠COD9答案：100°点拨：因为OB平分∠DOE，∠BOE＝40°，所以∠DOE＝2∠BOE＝80°.所以∠COE＝180°－∠DOE＝100°.10答案：(1)105°(2)210°(3)15°(4)135°(5)150°(6)180°钝角：(1)(4)(5)锐角：(3) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/11解：因为∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，且∠COD＝45°，所以∠AOC＋∠DOB＝180°－∠COD＝135°.又OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，所以∠COE＝12∠AOC，∠DOF＝12∠DOB.所以∠EOF＝∠COE＋∠DOF＋∠COD＝12∠AOC＋12∠DOB＋∠COD＝12(∠AOC＋∠DOB)＋∠COD＝12×135°＋45°＝112.5°.

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