2.1余角与补角一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角 C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角2．一个锐角的余角（ ）A．一定是钝角B．一定是锐角C．可能是锐角，也可能是钝角D．以上答案都不对3．若两个角互补，则（ ）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对4．如图直线AB和CD相交于O，，∴，其推理依据是（ ）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（ ）A．108°和72°B．95°和85°C．100°和80°D．110°和70° 二、判断题（1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（ ）（2）一个角的补角，总是大于这个角；（ ）（3）相等的角，一定是对顶角；（ ）（4）一个锐角的余角，总是锐角；（ ）（5）一个角的补角，总是钝角；（ ）（6）锐角一定小于余角．（ ）三、填空题1．如果两个角的和是_________，称这两个角互余；2．如果两个角的和是平角，称这两个角______；3．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______；4．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________5．如图，直线相交于一点O，对顶角一共有__________对； 四、解答题1．如图，直线AB、CD相交于O，，求的度数．2．如图所示，直线相交于点O，若已知，你能求出的度数吗？3．如图，三条直线相交于一点O，求的值．参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．D5．A二、判断题（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×三、填空题1．直角 2．互为补角3．相等、相等、相等 4．都是直角5．6四、解答题1．75°2．．3．180°（提示：和是对顶角，所以，且，故

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中考总复习：图形的变换--知识讲解（提高）【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出对应线段，对应角，从而正确表达基本性质的特征；（2）对应点所连的线段平行且相等，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形　轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.　轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质1①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④ 按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由． 2【思路点拨】（1）根据已知利用SAS判定△A′AD′≌△CC′B；（2）由已知可推出四边形ABC′D′是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形ABC′D′是菱形，由已知可得到BC′=12AC，AB=12AC，从而得到AB=BC′，所以四边形ABC′D′是菱形．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′=

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中考总复习：一元一次不等式（组）—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） A BCD2．若实数a＞1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（ ）A．P＞N＞M B．M＞N＞PC．N＞P＞M D．M＞P＞N3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞-3D．-3＜x＜2 4．如果不等式213x+1＞13ax的解集是x＜53，则a的取值范围是（ ）A．a＞5 B．a=5C．a＞-5 D．a=-5 5．（2015•杭州模拟）已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．D．46．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题7．若不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的取值范围是______．8．（2014春•北京校级月考）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．9．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．10．若不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是____ __．11．满足22x≥213x的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．112．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．三、解答题13．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥354x．（2）解不等式组 14. 若，求的取值范围．15．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解不等式得x ≥-5，故选B.2.【答案】D；2【解析】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M＞P＞N，应选D．方法二：由a＞1知a-1＞0．又M-P=a-213a=13a＞0，∴M＞P；P-N=213a-23a=13a＞0，∴P＞N．∴M＞P＞N，应选D．3.【答案】C；【解析】不等式kx+b＞0的解集 即y＞0的解集，观察图象得x＞-3. 4.【答案】B；【解析】化简原不等式得（2-a）x＞-5，因为原不等式解集是x＜53，所以2-a＜0，且， 解得a＞2,且a=5.5.【答案】A；【解析】解：，解①得：x＞3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3＜x＜5．则x=4．x的算术平方根是：2．故选A．6.【答案】B；【解析】 解不等式组得x≥1，x＜a, 因为不等式组无解，所以a≤1.二、填空题7．【答案】a＜0；【解析】结果不等号的方向改变了，故a＜0.8．【答案】0；【解析】由（m1﹣）x|2m1|﹣8﹣＞5是关于x的一元一次不等式，得，解得m=0，故答案为：0．9．【答案】1；【解析】解不等式得x≤-2，当x=-2时，│x+1│有最小值，有最小值等于1.10．【答案】a＜1；【解析】解不等式得(a-1)x＞1-a, 因为不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，所以a-1＜0，即a＜1.311．【答案】-19； 【解析】解不等式得x≤8，绝对值不大于10的所有整数之和为（-9）+（-10）=-19.12．【答案】4.三、解答题13.【答案与解析】 （

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【巩固练习】一.选择题1. （2016秋·惠民县期末）如果多项式能因式分解为，那么下列结论正确的是 ().A.＝6B.＝1 C.＝-2 D.＝32. 若，且，则的值为().A.5 B.－6C.－5D.63. 将因式分解的结果是().A.B.C. D. 4．（滨湖区校级期中）把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（）　A．（a1﹣）（b1﹣）B．（a+1）（b+1）C．（a+1）（b1﹣）D．（a1﹣）（b+1）5. 对运用分组分解法分解因式，分组正确的是( )A. 　B.C. 　D. 6．如果有一个因式为，那么的值是（ ）A. －9 　B.9 　C.－1 　D.1二.填空题7.（2016•黄冈模拟）分解因式：　．8. 分解因式：=．9．分解因式的结果是__________.10. 如果代数式有一因式，则的值为_________．11．若有因式,则另外的因式是_________.12. 分解因式：（1）；（2）三.解答题13. 已知，, 求的值.14. 分解下列因式：1（1）（2）（3）（4）15.（2015•巴南区一模）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y） 2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】，∴，解得.2. 【答案】B； 【解析】，由，所以.3. 【答案】C； 【解析】把看成一个整体，分解.4. 【答案】B；2 【解析】解：1+a+b+ab=（1+a）+b（1+a）=（1+a）（1+b）．故选：B．5. 【答案】B；【解析】A各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B第一组可用平方差公式分解得，与第二组有公因式可提取，所以分组合理，C与D各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继续进行下去，分组不合理.6. 【答案】A； 【解析】由题意当时，代数式为零，解得.二.填空题7. 【答案】．【解析】解：===．8. 【答案】； 【解析】原式 9. 【答案】； 【解析】原式.10.【答案】16； 【解析】由题意当时，代数式等于0，解得.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】；； 【解析】；3.三.解答题13.【解析】解：由，解得 所以，原式.14.【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）4322222626232aaaaaaaaa.15.【解析】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式= x2﹣6x+9-16=（x-3）2﹣16=（x-3+4）（x-3-4）=（x+1）（x﹣7）；（3）原式= a2+4ab﹣5b2= a2+4ab+4b2﹣9b2= （a+2b）2﹣9b2=（a +2b﹣3b）（a+2b +3b）=（a﹣b）（a+5b）．4

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【巩固练习】一、选择题1．（2016春•桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A．B．C． D．3. （2015春•荔城区期末）是方程ax﹣y=3的解，则a的取值是（）A．5 B．﹣5C．2D．14. 方程组的解是（）A．B．C．D．5.已知二元一次方程组，下列说法正确的是（）A.适合②的是方程组的解①②B.适合①的是方程组的解C.同时适合①和②的不一定是方程组的解D.同时适合①和②的是方程组的解6. 关于的两个方程的公共解是（）A.B. C.D. 1二、填空题7．（2015•江都市模拟）已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x=　 　．8.在二元一次方程组中，有，则 9.（2016春•南昌期末）若（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是　．10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.11.已知，且，则___________.12.若方程ax-2y＝4的一个解是，则a的值是.三、解答题13．（2015.中江期末）若方程组是二元一次方程组，求a的值．14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组． （1）甲数的比乙数的2倍少7； （2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h； （3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．15．已知满足二元一次方程的值也是方程的解，求该二元一次方程的解．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程．故选：D．2. 【答案】D； 【解析】考查二元一次方程组的定义．3.【答案】A2【解析】∵是方程ax﹣y=3的解，∴a﹣2=3，解得：a=5．故选A．4. 【答案】B；【解析】代入验证．5. 【答案】D； 6. 【答案】B；【解析】考查二元一次方程组解的概念．二、填空题7.【答案】.8.【答案】2,18；【解析】将代入第一个方程，得出，再将的值代入第二个方程得的值．9.【答案】﹣3；【解析】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣2=1．解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．10．【答案】－8. 【解析】将代入，得， 所以.11.【答案】4；【解析】由已知得，，所以，. 把 代入方程　 中，得，所以.12. 【答案】3【解析】将解代回原方程计算.三、解答题13.【解析】解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2=1且a﹣3≠0，∴a=﹣3．14.【解析】解：（1）设甲数为x，乙数为y，则． （2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则3 （3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则．15.【解析】解：由得，将代入得，所以二元一次方程的解是.4

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【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（）．A． 3B．-3　 C．13 D．132．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3．下列各式错误的是()．A．115533B．|8.1|8.1C．2233 D．11224．2010年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正，单位℃)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60-9-1515则其中当天平均气温最低的城市是()．A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海5．下列各式中正确的是()．A．103B．1134C．-3.7＜-5.2D．0＞-26．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．NC．P D．Q7．若|a| + a＝0，则a是()．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题8．（2015•铜仁市）|﹣6.18|=．9. 若m，n互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m，n的关系是________．10．已知| x |＝2，| y |＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________．11．满足3.5≤| x | ＜6的x的整数值是___________．12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于.13．数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝__________．14. 若aa，则a 0；若aa，则a0；1若1aa，则a 0；若aa≥，则a；若11aa，则a的取值范围是．15.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．三、解答题16．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？17.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．18．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：零件12345误差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C 【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4. 【答案】B【解析】因为-15＜-9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨．5. 【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．7. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题8. 【答案】6.1829. 【答案】=；m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来，m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.10. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-511.【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.12.【答案】12【解析】绝对值最小的数是0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2.14. 【答案】≥；≤；＜；任意有理数；a≤115. 【答案】-3,1三、解答题16.【解析】解：

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2021年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 在实数，，0，中，最小的数是（）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长．【详解】，．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A：，故 A错误；B：，故 B错误；C：，故C错误；D：．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．5. 某校为推荐一项作品参加科技创新比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表： 项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．6. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实绿水青山就是金山银山的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘，据此即可列方程求解．【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可．7. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．【详解】∵是正五边形，∴∠ABC==108°，AB=BC，∵为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC==66°，∴=∠AFB+∠BFC=126°，故选：C．【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．8. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出的解集．【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，，故选：C．【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．9. 如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（

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2021年中考试题一、单项选择题（下列各题的四个选项中，有一个是最符合题意的，请选出，并将字母填入题后的括号内．第1—10小题，每小题1分;第11—20小题，每小题2分．共30分）1. 2020年5月7日电，________已通过生态环境部组织的国家生态省建设试点验收，建成中国首个生态省。（）A. 浙江省B. 江苏省C. 山东省D. 福建省2. 2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山__________，授予张伯礼、张定宇、陈薇（女）人民英雄国家荣誉称号．（）A. 共和国勋章B. 时代楷模C. 友谊勋章D. 全国劳动模范3. 2020年9月1日出版的第17期《求是》杂志发表国家主席习近平的重要文章《_____是落实立德树人根本任务的关键课程》．（）A. 劳动课B. 语文课C. 思政课D. 历史课4. 2020年《开学第一课》于9月1日央视综合频道晚8点正式播出．《开学第一课》以______为主题，传递"人民至上，生命至上"的价值理念．（）A. 少年智，中国智B. 少年强，中国强C. 关爱生命，你我同行D. 关爱生命，有你有我5. 2020年10月14日，_________海水稻团队试验种植的超优千号耐盐水稻的平均亩产量达到802.9公斤，这个产量创下盐碱地水稻高产新纪录．（）A. 吴孟超B. 袁隆平C. 李文辉D. 屠呦呦6. 2021年1月10日是第一个中国人民________。（）A. 医师节B. 护士节C. 记者节D. 警察节7. 2021年1月18日公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_____________元，按可比价格计算，比上年增长2.3%，（）A. 100万亿B. 90万亿C. 80万亿D. 110万亿8. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务________探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星．（）A. 北斗三号B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 奋斗者号9. 2021年1月22日，________高铁全线贯通。此线贯通后北京至沈阳的列车最短运行时间将缩短至2.5小时。（）A. 京港B. 京广C. 京哈D. 京沪10. 2021年1月20日，美国当选总统、民主党人________在首都华盛顿宣誓就任美国第46任总统。（）A. 特朗普B. 拜登C. 哈里斯D. 奥巴马11. 小华在网上发帖谴责台独分子的行径．小华履行了（）A. 维护民族团结的义务B. 维护国家统一的义务C. 维护网络安全的义务D. 维护生态安全的义务12. 我国根据宪法建立起来的一整套国家机关体系，既是人民意志的执行者，又是人民利益的捍卫者。下列属于国家审判机关的是（）A. 人民代表大会B. 监察委员会C. 人民法院D. 人民政府13. 社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的．我国社会主义基本经济制度是（）①人民代表大会制度 ②公有制为主体、多种所有制经济共同发展③按劳分配为主体、多种分配方式并存 ④社会主义市场经济体制A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③14. 中国农民丰收节推广大使李子柒在美丽如画的中国乡村采摘、烹饪、劳作，耐心地用中国传统手工艺展现美食、器物从无到有的制作过程，她拍摄的视频没有一个字夸中国好，却火遍全国，在国外也强势圈粉．这（）①有利于传播中华优秀传统文化②说明李子柒只想成为大家追捧的网红③说明中华文化已经完全被世界其他国家所接受④体现了中华文化源远流长、博大精深、薪火相传、历久弥新A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④15. 习近平总书记关于坚持在法治轨道上推进国家治理体系和治理能力现代化的重要论述，是习近平法治思想的重要组成部分．这体现了中国特色社会主义的本质要求和重要保障是（）A. 全面依法治国B. 全面以德治国C. 全面发展经济D. 全面从严治党16. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，提前半年完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署计划．这得益于我国实施了（）A. 计划生育基本国策B. 乡村振兴战略C. 可持续发展战略D. 科教兴国和人才强国战略17. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行，宣布中国民法典时代正式到来．这说明了人民代表大会具有（）A. 决定权B. 立法权C. 监督权D. 任免权18. 每年召开的全国两会是民意的荟萃，是群众意见、建议最为集中的表达

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《多项式乘以多项式》典型例题例1计算例2　计算例3　利用，写出下列各式的结果；（1）（2）例4　计算例5　已知，求的值。例6　计算题：（1）；（2）；（3） （4）．例7　已知计算的结果不含和项，求m，n的值。例8计算（1）；（2）；（3）；（3）。参考答案例1解：原式 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止重、漏。例2　解：原式说明：本题中前面有－号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。例3　解：（1）（2）说明：（2）题中的即相当于公式中例4　解：说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。例5　分析：已知，而不知值但要求的值时，可把看成一个整体，把化成含的形式。解： ∵ ∴ 即 说明：把化成含有的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6　分析：第（1）小题，先用分别与与相乘，再用分别与与相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解：（1） （2）（3）（4） 说明：两个多项式相乘，应注意防止漏项，计算过程中的一个多项式的第一项应遍乘另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例7　分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含和项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n的方程，从而求解。解：原式∵ 不含和项，∴ ，且，∴，。例8解：（1） （2） （3）= （4）说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是（是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。

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图形的相似和比例线段--巩固练习（提高）【巩固练习】一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为()A．3 km　B．30 km　C．300 km　D．3 000 km　2.（2015•兰州一模）若3a=2b，则的值为（）A.　B. 　C.D. 3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A．2cm，3cm 　B．4cm，5cm 　C．5cm，6cm 　D．6cm，7cm4.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ()　A．　B．　C．或　D．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组 C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ）A.一种B.两种 C.三种D.四种二. 填空题7. （2014•宜昌模拟）在一张比例尺为1：5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为_________.8. △ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________9． 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则110.已知若若:=___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________. 12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有.三．综合题13.如果，一次函数经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？　15.（2014秋·滨江区期末）从一个矩形中剪去一个正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长边与宽边比.2 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】图上距离︰实际距离=1：1 000 000.2.【答案】A【解析】∵3a=2b， ∴，设a=2k，则b=3k，则故选A．3．【答案】C 【解析】 设△DEF的另两边的长分别为xcm，ycm，因为△ABC与△DEF相似，所以有下列几种情况：　当时，解得；　当时，解得；　当时，解得；所以选C.4．【答案】A 【解析】 相似比AB︰A1B1=，A1B1︰A2B2=，计算出AB︰A2B2.5．【答案】A【解析】只有两个正方形和正五边形相似.6．【答案】B二、填空题7.【答案】350千米.【解析】设甲、乙两地的实际距离为xmm，31：5000000=70：x，解得x=350000000．350000000mm=350千米.即甲乙两地的实际距离为350千米．8.【答案】 【解析】提示：△A′B′C′已知两边之比为1：，在△ABC中找出两边、，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比.9.【答案】 .【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以,即EF=,所以10.【答案】11.【答案】1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.12.【答案】 ③三、解答题13.【解析】∵∴∴则分两种情况：（1），即, (2),即所以当，过点（-1,2）时，当，过点（-1,2）时，.414.【解析】∵矩形MFGN与矩形ABCD相似当时，S有最大值，为.15.【解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.设原矩形的长为x，宽为y，则剩下矩形的长为y，宽为x-

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解（提高）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积　的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式 半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积，圆锥的全面积.1要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1. 如图所示，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，BC的长为20πcm，那么AB的长是多少?【答案与解析】 ∵180nRl，∴12020180R． 解得R＝30 cm． 答：AB的长为30cm．【总结升华】由弧长公式180nRl知，已知l、n，可求R．举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是．【答案】由圆柱的侧面展示图知：2πr=10或2πr=16，解得58.r或2.如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积是多少?【答案与解析】2 ∵BC＝AD＝3，∴32BE． 连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD． ∵∠A＝∠B＝90°． ∴四边形ABEP为矩形， ∴PE＝AB＝1． 在Rt△BEM中，33212BEME，∠BEM＝30°．同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°-30°×2＝120°．∴2212013603603nRS扇形．【总结升华】由MPN与AD相切，易求得扇形MEN的半径，只要求出圆心角∠MEN就可以利用扇形面积公式求得扇形MEN的面积．举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6【变式】若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（）．A．3:2 B．3:1C．5:3 D．2:1【答案】D；【解析】设圆锥底面圆的半径为r，∴S底=πr2，S侧=•2r•2πr=2πr2，∴S侧：S底=2πr2：πr2=2：1．类型二、圆锥面积的计算3.如图（1），从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． （3）当⊙O的半径(0)RR为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案与解析】（1）连接BC，如图（2），由勾股定理求得：3图（1） ABCO①②③ABCO①②③EF2ABAC 213602nRS （2）连接AO并延长，与弧BC和O交于EF，，22EFAFAE 弧BC的长：21802nRl ，图（2）222r圆锥的底面直

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平方差公式（基础） 知识讲解【学习目标】1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：22ababab要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——平方差公式1、（2016•富顺县校级模拟）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2y﹣2；③﹣x2y﹣2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xyy﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【答案与解析】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2y﹣2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【总结升华】能否运用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断．分别从项数、符号、平方项等方面来判断．2、分解因式：（1）229ab； （2）22251xy；（3）22168194ab；（4）214m．【思路点拨】本题都符合平方差公式的特点，可以分别写成两数（式）平方差的形式，然后运用平方差公式进行因式分解.【答案与解析】1解：（1）22229(3)(3)(3)abababab．（2）2222251(5)1(51)(51)xyxyxyxy．（3）2222168194949494232323abbababa．（4）22214(2)1(21)(21)mmmm．【总结升华】（1）可以利用加法的交换律把负平方项交换放在后面．（2）1是平方项，可以写成21．（3）一定要把两项写成22ab的形式，再套用平方差公式． 举一反三：【变式1】分解因式：（1）212516m；（2）22(2)16(1)xx．【答案】解：（1）212516m22111555444mmm．（2）22(2)16(1)xx2216(1)(2)xx[4(1)(2)][4(1)(2)]xxxx(36)(52)3(2)(52)xxxx．【变式2】（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）　A.（2a+b）（2b﹣a）B.（﹣x+1）（﹣x﹣1）C.（a+b）（a﹣2b）D.（2x﹣1）（﹣2x+1）【答案】B．类型二、平方差公式的应用3、（2015春•开江县期末）计算20152﹣2014×2016的结果是（　 　）　A.﹣2B.﹣1 C.0D.1【思路点拨】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】D； 【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D.【总结升华】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．举一反三：【变式1】如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形)(ba，把余下的部2分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A.22ababab B. 2222abaabb C. 2222abaabb D. 2222ababaabb【答案】A；【变式2】用简便方法计算：（1）2199919982000；（2）2253566465.【答案】解：（1）原式219991999119991221999199911（2）原式226535456 653546553546561000704200004、已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米

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二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值．【答案】3．【解析】解：把代入，得，①+②得：【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．1将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．24.先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）由①得③将③代入②得解得：将代入③得∴原方程组的解为：．（2）原方程组可化为：①+②，得，即 ③将③代入①得，代入③得 3∴原方程组的解为：．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．举一反三：【变式】用两种方法解方程组【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，．∴原方程组的解为：．4

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【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．如图，能与构成同位角的有().A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•迁安市期中）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是().A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ； C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6. 已知图（1）—（4）： 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.1A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.二、填空题9．（2015•鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．10．如图，(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； (4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线 所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．12．（2016春•昆明校级期中）如图，标有角号的7个角中共有　 　对内错角，　 　对同位角，　 　对同旁内角．13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有对，内错2角共有 对.三、解答题15．如图，∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角?∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．17. （2015春•惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是　 　角；（2）∠B和∠GEF是角；3（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．2．【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3． 3. 【答案】B 【解析】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．所以（1）（3）两项是真命题．4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．5. 【答案】A．6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于三线八角中的角．7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中

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《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准两相同，两无关：（1）两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）两无关是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持1不变．3．去括号法则：括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是-，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是+，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是-，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（）A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D．【解析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误；B、ab的系数是1，故B错误；C、﹣5是单项式，故C错误；D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故D正确；故选：D．【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2C．2，3D．2，2【答案】A2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为.【答案】类型二、同类项及合并同类项2．若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项，2所以 解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项．(1)；(2)．【答案】 (1)原式＝(2)原式． 类型三、去（添）括号3．化简．【答案与解析】解：原式＝．【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是-号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()．A．B．C．3D．【答案】D【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．【答案】．当时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d

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【巩固练习】一、选择题1．手电筒射出的光线，给我们的形象是()．A．直线B．射线C．线段D．折线2．下列各图中直线的表示法正确的是()．3．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（ ）　A．4个B．3个 C．2个D．1个4．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是()．5．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）　A．AB=12B．BC=4C．AM=5D．CN=26．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短二、填空题7. （2016春•威海期中）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定　 　条直线．8．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．19. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B为端点的线段是________；经过点D的直线是________，可以表示出来的射线有________条．10.如图所示，（1）AC=BC+ ；（2）CD=AD-；（3）CD=-BC；（4）AB+BC= -CD.11. 如图所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF相交于点______；点R是直线________和直线________的交点．12．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm．三、解答题13．根据下列语句画出图形：（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）两条直线m与n相交于点P；（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．14.如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．15．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；(2)若AB＝a，求线段MN的长度；(3)若将(1)小题中点C在线段AB上改为点C在直线AB上，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度．【答案与解析】2一、选择题1．【答案】B【解析】手电筒本身看作射线的端点，射出的光线看作向前方无限延伸.2．【答案】C【解析】要牢记直线、射线、线段的表示方法．3．【答案】A【解析】点P是线段AB的中点，表示方法不唯一.4．【答案】B5.【答案】A.【解析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．6．【答案】D；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．二、填空题7. 【答案】15； 【解析】解：平面内不同的六个点最多可确定 6(61)215条直线．故答案为：15．8. 【答案】两点之间线段最短． 【解析】线段的性质：两点之间线段最短．9. 【答案】6 ，18， 4，线段AB、线段BC、线段BD；直线AD、直线BD、直线CD，10【解析】注意利用线段、射线、直线的表示法进行区别．10.【答案】AB， AC，BD，AD11.【答案】AB，CD，O，CD，EF12.【答案】6．三、解答题13.【解析】 解：（1） （2）3（3）14.【解析】解：如图：，由BC=2AB，AB=2cm，得BC=4cm，由线段的和差，得AC=AB+BC=2+4=6cm，由点D是线段AC的中点，得AD=AC=×6=3cm．由线段的和差，得BD=AD﹣AB=3﹣2=1cm．15. 【解析】解：(1)∵AC＝6，BC＝4，∴AB＝6+4＝10又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴MC＝AM＝AC，CN＝BN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝(AC+BC)＝AB＝5(cm)．(2)由(1)中已知AB＝10cm求出MN＝

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答 案见解析解析证明：，，即可．答 案见解析解析解：考虑简单情况为质数，根据定理在进制下无进位．问题转化为：，是否存在无穷多个素数使得在进制下无进位．若时，只要则不进位，显然这样的有无穷多个．若时，不进位则要求，因此不存在无穷多个这样的质数，这种构造不行．现在考虑，在进制下进位次数少于．即在进制下进位次数少于．两个相加最多进位次，若时，，取为的质因子，则改变可以找到无穷多个满足条件的．当时，利用以及． 综合可知，当时，满足题设．答 案见解析解析解：反证法．令，有 ． 模块模块1：：111例题1a =13a =24 a =i=1∑ni2a +1(n)2例题2n+k=pKummcrp ∣C ⇔2nnpn+nn=p−kppp−k+()p−k()k⩽0−2k<ppk>0p−k+()p−k<()p⇒p<2kn+k=pmp m∣C ⇔2nnpn+nmp−k+(m)p−k(m)pmp−mk=a p+m−1m−1⋯+a p+1a 0mk⩾2pa ⇔∣0pk∣pkmnk=1C =2nn C 2n+1n+12n+1n+1n+1,2n+1=()1⇒n+1C ()∣2nnk =1例题3T=a+2+3ba−2+3b=(()22)(()22)a+3b+4−(22)216a2a+3b−4<(22)2T<a+3b+4(22)2������ ���� ��解析解析解��������������������解�����解������������解����������� ��解析解析解�������解��������������解� �������������������������������������������� ��解析解析解��������解����������������������������解��� ��������������������������������� �������������������������������������������� ��������析���� ����������������������c������������������������������������c�������c�����题4�������������c���c���c���c���c���cT���c��T�题5�����������������������������T�������������������������������c��������������c����������T�����������������������c�����������������������������������������c����������������c�����������c�������������������������c��������c�������c������题6������c�����c�����c����c��c���c������c����������������c���������������������������������88���������c�����������b����c���c����������c���c���c����c����������������88��������c���������������c���������������������������������������� ������� � �解���� � ��解������������� ������� � �解���� � ��解���������� ������� � ��� � �������������解� ����������解����� ��解析解析解������ � ����������题�������������� ����������������������������� � ���������������解������������������������������解�������� � �������������� � �������������� � ������ ����� �1�a��a��b�����a���a���b������a���a��b���1�a�1a�1�����b��a��a����a����a��a�����b��a�1����a��x��a�1b��y��xy������a��a�1������b����a���a����a����a���a������b����a�1����a����1�xy����a�1�a�1�����b���a���a�����a����a��1�a�����b���a�1����a��1���1��a�1b��xy����x�y��������

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2021年大庆市初中升学考试数学一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）1. 在，，，这四个数中，整数是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A. 72×104B. 7.2×105C. 7.2×106D. 0.72×1064. 下列说法正确的是（）A. B. 若取最小值，则C. 若，则D. 若，则5. 已知，则分式与的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6. 已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（）A. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D. 二，三，四象限7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A. B. C. D. 8. 如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到．连接交于点．下列结论正确的是（）A. B. C. D. 9. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（）A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．10. 已知函数，则下列说法不正确的个数是（）①若该函数图像与轴只有一个交点，则②方程至少有一个整数根③若，则的函数值都是负数④不存在实数，使得对任意实数都成立A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. ________12. 已知，则________13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是．高是．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是______14. 如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点15. 三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______16. 如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；18. 已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________三．解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算20. 先因式分解，再计算求值：，其中．21. 解方程：22. 小明在点测得点在点的北偏西方向，并由点向南偏西方向行走到达点测得点在点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达点，测得点在点的北偏东方向，求两点之间的距离．（结果保留，参数数据）23. 如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________．（2）注入多长时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24. 如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．（1）证明：四边形为矩形；（2）求四边形的面积．25. 某校要从甲，乙两名

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湖南省常德市2021年中考数学试卷一、选择题1. 4的倒数是（）A. B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出4的倒数是多少即可．【详解】解：4的倒数是：1÷4=．故选：A．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．2. 若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．3. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ，根据多边形的内角和为1800 ，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ．4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项是解题的关键．5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（）A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①【答案】D【解析】【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．③按统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①故选：D．【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作步骤6. 计算：（）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：== =2．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．7. 如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，∴BE=BC=AB<AE，故A选项错误，不符合题意；在△ABE和△DAF中，， ∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE=∠ADF，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠BAE+∠AFD =90°，∴∠APF=90°，∴∠EAF+∠AFD=90°，故C选项正确，符合题意；连接FC，同理可证得△CBF≌△DAF（SAS），∴∠BCF=∠ADF，∴∠BCD-∠BCF=∠ADC-∠ADF，即90°-∠BCF=90°-∠ADF，∴∠PDC=∠FCD>∠PCD，∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意；∵AD>PD，∴CD>PD，∴∠DPC>∠DCP，∴90°-∠DPC<90°-∠DCP，∴∠CPE<∠PCE，∴PE> CE，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与

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地球的内部构造地球本身就是一座巨大的天然储热库。所谓地热能就是地球内部蕴藏的热能。有关地球内部的知识是从地球表面的直接观察及钻井的岩样和火山喷发、地震等资料推断而得到的。根据现在的认识，地球的构成是这样的：地球是一个巨大的实心椭球体，表面积约为51000X 104km，体积约为10833 x 108km3，赤道半径为6378km， 极半径为6357km。地球的构造好象是一只半熟的鸡蛋，主要分为三层，在约2800km厚、温度在1000°C的铁-镁硅酸盐地幔上有一薄层（厚约30km）铝-硅酸盐地壳，它的厚度各处不一，介于10～70km之间，陆地上平均为30～40km，高山底下可达60～70km，海底下仅为10km左右；地幔下面是液态铁-镍地核，其内还含有一个固态的内核，温度在2000～5000℃之间，外核深2900～5100km， 内核深5100km以下至地心。在6～70km厚的表层地壳和地幔之间有个分界面，通常称之为莫霍不连续面。莫霍界面会反射地震波。从地表到深100～200km为刚性较大的岩石圈。由于地球内圈和外圈之间存在较大的温度梯度，所以其间有黏性物质不断循环。地球内部各区段情况如下表所示。 区段状态结合带深度[km]温度[°C]密度[g/cm3]成分区段地壳  00-50  岩石圈刚性板块 10-20 2.7钠、钾、铝硅酸盐 莫霍6-70500-100030铁、钙、镁、铝硅酸盐地幔 固态       固相线100-2001200   黏性物质   3.6-4.4铁、镁硅酸盐软流圈 固相线7001900  刚性地幔     地幔 固相线280037004.5-5.5铁、镁、硅酸盐和/或氧化物地核液态     地核 固相线5500430010-12铁、镍固态      中心63404500 铁、镍大洋壳层厚约6～10km，由玄武岩构成，大洋壳层会延伸到大陆壳层下面。大陆壳层则是由密度较小的钠钾铝一硅酸盐的花岗石组成，典型厚度约为35km，但是在造山地带其厚度可能达70km。地壳好像一个筏放在刚性岩石图上，岩石围又漂浮在截性物质构成的软流圈上。由于软流圈中的对流作用，会使大陆壳筏向各个方向移动，从而会导致某一大陆板块与其他大陆板块或大洋板块碰撞或分离。它们就是造成火山喷发、造山运动、地震等地质活动的原因。在图1中的箭头表示了板块和岩石围的运动及其下面黏性物质的热对流。地幔中的对流把热能从地球内部传到近地壳的表面地区，在那里热能可能绝热储存达百万年之久。虽然这里储热区的深度已大大超过了目前钻探技术所能达到的深度，但由于地壳表层中含有游离水，这些水有可能将热储区的热能带到地表附近，或穿出地面而形成温泉特别在所谓地质活动区更是如此。

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