弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5π B. 4π C.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在()．A．A处B．B处C．C处 D．D处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为()．A．250πcm2B．500πcm2C．600πcm2 D．1000πcm24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是()．A．120° B．180°C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是()．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2 D．24π cm26．（2015•新宾县模拟）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）　A．πB．πC．πD．π 二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图 第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．110.（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长 ．12．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．2【答案与解析】一、选择题1.【答案】C .【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.故选C.2.【答案】B【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在B处时活动区域的面积最大．3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由22rlr得2lr，∴22180nrr．∴n＝180°．5.【答案】C；【解析】可求圆锥母线长是5cm．6.【答案】B；【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（52﹣）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=OCD=90°∠，∴∠OAB=OCB=108°90°=18°∠﹣，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．二、填空题7.【答案】240πcm2 ； 【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．8．【答案】20π（cm）；【解析】9040201801

上传时间：2023-04-30 页数：5

实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.小结：要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、至少、不超过、超过等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如至少不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若设还需要B型车x辆 ，而在答中应为至少需要11辆 B型车 ．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至1少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】解：设导火索要xcm长，根据题意得：1000.85x≥解得：16x答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式2403x≤ 解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【答案与解析】解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：30060621x≤解得： x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】（2014春•常州期末）某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥．∵x为正整数，∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题3.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按2原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg10001000(107)(107)20001022x≥解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式．举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 折．【答案】六.类型四、方案选择4.（2015•庆阳）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超

上传时间：2023-04-30 页数：3

切线长定理—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列说法中，不正确的是 ()A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）A.21（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c）C.31（a＋b＋c）rD.（a＋b＋c）r3.（2015•黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°4. 如图所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数为()　A.70°　B.90° 　C.60°　 D.45°第4题图第5题图5．如图，PA是O⊙的切线，切点为A，PA=23,∠APO=30°，则O⊙的半径为（）A.1B.3C.2D.46．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中， 半径是3cm的圆是()1二、填空题7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．第7题图 第8题图第9题图8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．10．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且60AEB，则P____度．第10题图 第11题图11．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为 .12.（2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=．三、解答题13. 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．求证：DE为⊙O的切线.OEDCBA214．已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且.OAABAD求证：BD是⊙O的切线；FEDCBAO 15.（2014秋•东城区月考）如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．3【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.【答案】A.【解析】连结内心与三个顶点，则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC的面积为21a·r＋21b·r＋21c·r＝21（a＋b＋c）r．3.【答案】B；【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．4.【答案】B；【解析】由AD∥BC，得∠ADC+∠BCD=180°，又AD、DC、BC与⊙O相切，所以∠ODC=21∠ADC，∠OCD=21∠BCD，所以∠ODC+∠OCD=21×180°=90°，所以∠DOC=90°.故选B.5.【答案】C；【解析】连结OA，则∠OAP=90°，设OA=x,则OP=2x,由勾股定理可求x=2,故选C.6.【答案】C；【解析】易求等边△ABC的高为3cm等于圆的半径，所以圆A与BC相切，故选C.二、填空题7．【答案】76°；【解析】连接ID,IF ∵∠DEF=52°，∴∠DIF=104°， ∵D、F是切点， ∴DI⊥AB,IF⊥AC ，∴∠ADI=∠AFI=90°， ∴∠A=1800-1040=76°.8.【答案】52； 【解析】提示：AB+CD=AD+BC.9.【答案】115°；【解析】∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=130°，∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB，∴∠OBC+

上传时间：2023-04-30 页数：6

【巩固练习】一、选择题1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）．A．(1)2070xxB．(1)2070xx C．2(1)2070xx D．(1)20702xx2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A．40千米 B．50千米C．60千米D．140千米3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）．A．60秒 B．30秒 C．40秒D．50秒4.（2014•泰安模拟）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=15．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程()．A．1222xx B．12(8)22xx C.12822xx D．128(8)22xx6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是() ．A．11　B．8　 C．7　D．5二、填空题7. （2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为___________.8．9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是___1_______．9. 轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为x km,可列方程 ． 10．（2016春•原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过　 小时后，客车与轿车相距30千米．11．某市开展保护母亲河植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有________亩．12.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a =度.三、解答题13.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？14. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？15.（2015春•衡阳校级月考）A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．【答案与解析】一、选择题1．【答案】A.【解析】每名学生送出(1)x张相片，则x名学生共送出(1)xx张相片.2．【答案】A.【解析】顺流速度为：180360千米/时，逆流速度为：6021040千米/时.3．【答案】D.【解析】1506005015秒.4.【答案】D.5．【答案】D.6．【答案】B.【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19． 二、填空题7.【答案】2x+56=589﹣x　．【解析】设到雷锋纪念馆的人数

上传时间：2023-04-30 页数：4

平行线的性质及平移（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由题设和结论两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.403103要点诠释：（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 两直线平行． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变即平行线间的距离处处相等．要点三、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：如果……，那么…….，也可写成：若……，则…….（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.1（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）连接各组对应点的线段的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意连接各组对应点的线段与对应线段的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的四步曲——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1、（2016·陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）　A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B．【解析】解：∵ABCD∥，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，2∴∠CAB=180°－50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵ABCD∥，∴∠AED=180°﹣∠EAB=180°－65°=115°．【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．举一反三：【变式】(广安)如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )A．75°B．65°C．55°D．50° 【答案】B类型二、两平行线间的距离2、下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 【答案】图3，图2【解析

上传时间：2023-04-30 页数：8

中考总复习：一元一次不等式（组）—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） A BCD2．若实数a＞1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（ ）A．P＞N＞M B．M＞N＞PC．N＞P＞M D．M＞P＞N3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞-3D．-3＜x＜2 4．如果不等式213x+1＞13ax的解集是x＜53，则a的取值范围是（ ）A．a＞5 B．a=5C．a＞-5 D．a=-5 5．（2015•杭州模拟）已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．D．46．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题7．若不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的取值范围是______．8．（2014春•北京校级月考）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．9．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．10．若不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是____ __．11．满足22x≥213x的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．112．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．三、解答题13．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥354x．（2）解不等式组 14. 若，求的取值范围．15．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解不等式得x ≥-5，故选B.2.【答案】D；2【解析】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M＞P＞N，应选D．方法二：由a＞1知a-1＞0．又M-P=a-213a=13a＞0，∴M＞P；P-N=213a-23a=13a＞0，∴P＞N．∴M＞P＞N，应选D．3.【答案】C；【解析】不等式kx+b＞0的解集 即y＞0的解集，观察图象得x＞-3. 4.【答案】B；【解析】化简原不等式得（2-a）x＞-5，因为原不等式解集是x＜53，所以2-a＜0，且， 解得a＞2,且a=5.5.【答案】A；【解析】解：，解①得：x＞3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3＜x＜5．则x=4．x的算术平方根是：2．故选A．6.【答案】B；【解析】 解不等式组得x≥1，x＜a, 因为不等式组无解，所以a≤1.二、填空题7．【答案】a＜0；【解析】结果不等号的方向改变了，故a＜0.8．【答案】0；【解析】由（m1﹣）x|2m1|﹣8﹣＞5是关于x的一元一次不等式，得，解得m=0，故答案为：0．9．【答案】1；【解析】解不等式得x≤-2，当x=-2时，│x+1│有最小值，有最小值等于1.10．【答案】a＜1；【解析】解不等式得(a-1)x＞1-a, 因为不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，所以a-1＜0，即a＜1.311．【答案】-19； 【解析】解不等式得x≤8，绝对值不大于10的所有整数之和为（-9）+（-10）=-19.12．【答案】4.三、解答题13.【答案与解析】 （

上传时间：2023-04-30 页数：5

【巩固练习】一、选择题1．（2015•自贡）的倒数是（）　A．﹣2B．2C．D．2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为()．A．48B．-48C．0D．xyz3．已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是()．A．a＜ab＜ab2B．ab2＜ab＜aC．a＜ab2＜abD．ab＜a＜ab24. 若!是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则的值是为（ ）A．B．99!C．9900D．2!5.下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A．1B．2C．3D．46.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）（A）2010（B）2011（C）2012（D）20137.（2016•台湾）算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A.﹣ B.﹣C.﹣25D.11二、填空题8．（2015秋•岱岳区期末）计算﹣（﹣）的结果是　．9．已知，，且，则的值是________．10.如果，则化简= .11.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装1……红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫每件的进价为_____元．12.在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数，则= .13.如果有理数都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则中最少有个负数，最多有个负数.14. 已知，则____________．三、解答题15.计算：（1）计算： （2）（3）（4）(-9)÷(-4)÷(-2)(5)（6）2004×20032003-2003×200420040416.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？17．若！是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1…．求的值．18.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：；；；（1）你发现了什么规律，请用字母（为正整数）表示.（2）不用计算器，直接写出结果【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B 2【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x＝1，y＝-2，z＝3，所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3.【答案】C【解析】利用特殊值法，取a＝-2，b＝，则ab＝-2×，，易比较得到．4.【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.【答案】B 【解析】②③正确． 6.【答案】D【解析】从图可得，截下的部分应该为：蓝 紫 红 黄 绿 |蓝 紫 红 黄 绿|，…，|蓝 紫红 黄 绿|蓝 紫 红，每5个一个循环，总个数应该是被5除余3的数，所以答案应为：20137．【答案】A【解析】解：2.5÷[（﹣1）×（2+）]=2.5÷[（﹣）×]=2.5÷（﹣2）=﹣．故选：A．二、填空题8.【答案】3.【解析】解：原式==3，故答案为：3．9.【答案】-8 【解析】因为|x|＝4，所以x＝4或-4．同理，或．又因为，所以x、y异号．所以．10.【答案】0【解析】；，所以和为0.11.【答案】90【解析】依题意列式为：150×0.8-30＝90．12.【答案】-53【解析】由题意可得：，代入计算得：-513. 【答案】1；3【解析】四个数的积的绝对值等于它们积得相反数，可得这四个数的积为负数，所以负因子的个数为奇数个，从而可得最少有1个，最多有3个.14. 【答案】-1三、解答题15. 【解析】（1）（2）因为．从而加数中都含有，所以逆用乘法分配律，可使运算简便．原式（3）原式= (4)原式＝-9÷4÷2＝(5) 原式==-=-（6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.16.【解析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝-1． 当m＝1时，原式； 当m＝-1时，原式． 综合可知：的结果是0或-2．17.【解析】解：∵1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1…，∴

上传时间：2023-04-30 页数：4

【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）　A.7a﹣2 B.﹣2﹣5aC.4a﹣2 D.2a﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为()．A．aB．a+bC．a+2bD．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A．-5x-1B．5x+1C．-13x-1D．13x+15．代数式2332333103(2)(672)xyxxyxyxyx的值()．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x、y都有关6．如图所示，阴影部分的面积是()． A．112xyB．132xy C．6xyD．3xy二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)pqq．（2）.()()[(_______)][(_______)]abcdabcdaa．8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.　9．若221mm则2242008mm的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　 　．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） (2). 22222323xyxyyxyx1 (3). mnmnmnmnmnnm222238.0563 (4). )45(2)2(32222abbaabba(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：2010a，求)443()842()33(232332aaaaaaaaa的值. （2）. 2222131343223abababcacacabc,其中a = 1,b = 3,c = 1.（3）. 已知3532yx的值是6，求代数式 71494322yxyx的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A.2．【答案】D.【解析】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是﹣，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是﹣，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．3. 【答案】C．【解析】原式22ababab．4．【答案】A 【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．5．【答案】B 【解析】化简后的结果为332x，故它的值只与x有关．6．【答案】A【解析】111230.5622Sxyyxxyxyxy阴．二、填空题7.【答案】(1)331qp,31p.(2),bcdbcd28.【答案】x﹣2y．【解析】原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y.9．【答案】2010【解析】222420082(2)20082120082010mmmm10．【答案】1【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1.11．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．12．【答案】3n+

上传时间：2023-04-30 页数：4

江苏省宿迁市2021年中考语文试卷一、语言积累与运用（25分）1. 默写古诗文。（1）老骥伏枥，_____________。（曹操《龟虽寿》）（2）____________，月是故乡明。（杜甫《月夜忆舍弟》（3）非淡泊无以明志，__________。（诸葛亮《诫子书》（4）____________，善行者究其难。（《荀子》）（5）纷纷暮雪下辕门，___________。（岑参《白雪歌送武判官归京》）（6）不畏浮云遮望眼，___________。（王安石《登飞来峰》）（7）万物有节，生命有节。做人当如刘桢《赠从弟（其二）》）中的松柏___________，__________。挺立风中而不倒，经严寒而不凋。2. 读下面的文字，按要求作答。近年来，传统文化类节目成为荧屏上的一大亮点。《典籍里的中国》让厚重典籍变得愉悦可亲，《国家宝藏》用故事化演yì的手法讲述国宝文物背后的传奇，《上新了！故宫》以全新的视角展现故宫的历史脉络与文化元素，这些节目无不是从优秀传统文化中寻找 ，用符合当代人审美的表达方式与历史握手，让更多人感受到中华文明的，感动于中国文化的弦歌不chuò。这些节目推动打动人心的更多作品从优秀传统文化的深处走来，让那些着历史烟云凝结着先贤智慧的文字、文物、文化热起来，为人们的精神世界提供更多滋养。（1）给加点的字注音，根据拼音写出汉字。荧屏____ 演yì_____ 弦歌不chuò____ （2）依次填人上面语段模线处的词语，最恰当的一项是（ ）A.源头活水 博采众长 积累B.源远流长 博大精深 积累C.源远流长 博采众长 积淀D.源头活水 博大精深 积淀（3）文中画波浪线的语句有语病，请写出修改意见。_____________________3. 综合性学习。中国共产党百年发展史，是部厚重生动的教科书。为发扬红色传统，传承红色基因，你所在的学校正在开展百年循连一走进宿北 大战遗址公园的主题活动，请你参与并完成相关任务。（1）你们班打算在纪念碑前集体朗诵首诗歌，以下不合情境的是（ ）A.陈毅《梅岭三章》B.舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》C.余光中《乡愁》D.光未然《黄河颂》（2）在参观过程中，小华同学有感于胜利来之不易，作了上联，请你为他对出下联。上联：忆峥嵘岁月下联：___________（3）参观结束后，校团委拟于6月15日向全校同学发出以学党史，见行动为主题的倡议。请你以校团委的名义写份倡议书。__________________________二、古诗文阅读（25分）阅读下面这首古诗，完成各小题。小园（其一）①陆游小园烟草接邻家，桑柘②阴阴一径斜。卧读陶诗未终卷，又乘微雨去□□。[注]①这是淳熙八年（1181）四月陆游在浙江山阴三山居住时，写的一首田园诗。②柘（zhè）：树名，其叶可养蚕。4. 这首诗前两句通过写烟草___________斜径等景物，营造一种______的氛围。5. 卧读陶诗未终卷中卧字历来为人称道，请简要赏析其妙处。6. 请你从下面两个选项中选择。项填入尾句□□处（填序号），并说出理由。A.捉虾B.锄瓜你的选择是（ ），理由：__________________阅读下面的文言文，完成各小题。文天祥，字宋瑞，吉之吉水人也。年二十举进士，对策①集英殿。帝亲拔为第一。咸淳九年，起为湖南提刑，因见故相江万里。万里素奇天祥志节，语及国事，愀然曰：吾老矣，观天时人事当有变。吾阅人多矣，世道之责，其在君乎？君其勉之。十年，改知赣州，德佑初，江上报急，诏天下勤王。天祥捧诏涕泣，发郡中豪杰，有众万人，以家赀②为军费。后，天祥在燕凡三年，上③知天祥终不屈也，召入谕之曰：汝何愿？天祥对曰：天祥受宋恩，为宰相，安事二姓？愿赐之一死足矣。祥临刑殊从容，谓吏卒曰：吾事毕矣。南乡拜而死。数日，其妻欧阳氏，收其尸。面如生，年四十七，其衣带中有赞曰：孔曰成仁孟曰取义惟其义尽所以仁至。读圣贤书，所学何事，而今而后，庶几无愧。（节选自《宋史 文天祥传》有删改）[注]①对策：古时就政事、经义等设问，由应试者对答，自汉起作为取士考试的一种形式。②赀：同资，钱财。③上：指元世祖。7. 用/给下面句子断句（限三处）。孔 曰 成 仁 孟 曰 取 义 惟 其 义 尽 所 以 仁 至8. 解释下面加点词语意思。①万里素奇天祥志节 ②天祥在燕凡三年③安事二姓 ④南乡拜而死9. 用现代汉语翻译下面句子。世道之责，其在君乎？君其勉之。10. 下列有关古代文化常识表述不正确的一项是（ ）A. 名与字是不同的，古人一出生就起名，成年后才有字，字往往

上传时间：2023-05-08 页数：7

《多项式乘以多项式》典型例题例1计算例2　计算例3　利用，写出下列各式的结果；（1）（2）例4　计算例5　已知，求的值。例6　计算题：（1）；（2）；（3） （4）．例7　已知计算的结果不含和项，求m，n的值。例8计算（1）；（2）；（3）；（3）。参考答案例1解：原式 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止重、漏。例2　解：原式说明：本题中前面有－号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。例3　解：（1）（2）说明：（2）题中的即相当于公式中例4　解：说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。例5　分析：已知，而不知值但要求的值时，可把看成一个整体，把化成含的形式。解： ∵ ∴ 即 说明：把化成含有的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6　分析：第（1）小题，先用分别与与相乘，再用分别与与相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解：（1） （2）（3）（4） 说明：两个多项式相乘，应注意防止漏项，计算过程中的一个多项式的第一项应遍乘另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例7　分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含和项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n的方程，从而求解。解：原式∵ 不含和项，∴ ，且，∴，。例8解：（1） （2） （3）= （4）说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是（是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。

上传时间：2023-04-30 页数：4

实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）审是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）设就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）列就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）解就是解方程，求出未知数的值；（5）检验就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）答就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题1 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .　解得：x=10. 答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+24＝4x-26 解得：x＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）. 答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车完全过桥和完全在桥上的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：120012005030xx，解得：x＝300， 所以12001200300305050x．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．【总结升华】火车完全过桥和完全在桥上是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：2(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：6928611864x，解得：x＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题） 3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千

上传时间：2023-04-30 页数：6

相似三角形的判定--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等 　 D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).　A. 　 B. 　 C.  D. 3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．　 B．　 C．D．4. （2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）.　 A．ΔADE∽ΔAEF 　B．ΔECF∽ΔAEF 　 C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).　1A. 　B.8 　C.10 　D.16二、填空题7. （2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).　10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.　11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.212．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，ADBC⊥于D，E是AB上一点，AFCE⊥于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．3　【答案与解析】一．选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是3.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．4.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．5.【答案】C.【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°， 即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.6.【答案】C.【解析】∵ EF∥AB，∴ ，　∵ ，∴ ，，　∴ CD=10，故选C.二. 填空题7.【答案】AB∥DE．【解析】∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．48.【答案】 3 .【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED，　∴ ，BC=4，　在Rt△ABC中，.9．【答案】； .10.【答案】4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4∴BC=CD=2∴,即AB=4.11.【答案】△OAB,△OCD.12.【答案】3.【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.三 综合题13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵

上传时间：2023-04-30 页数：6

全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理　角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等13.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定1、（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．探索延伸：2（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【思路点拨】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【答案与解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

上传时间：2023-04-30 页数：10

分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：ababccc.要点诠释：（1）把分子相加减是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：acadbcadbcbdbdbdbd.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）22222333abababababab； （2）222422xxxxx；（3）2111xxx；（4）222222222aabbabbaab【答案与解析】解：（1）22222333abababababab222222333abababaababab；（2）222224242222xxxxxxxxxx222224222xxxxxx（3）2121213111111xxxxxxxxxx；1（4）222222222222222222aabbaabbabbaabababab 2()()()ababababab.【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简： 【答案】解：原式===类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132aab；（2）2312224xxxx；（3）211aaa．【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26ab；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式21aa与(1)a即(1)a的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．【答案与解析】解：（1）原式2222323666babaababab；（2）原式2312224xxxx31222(2)(2)xxxxx3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxx；2（3）原式222222211(1)111111111aaaaaaaaaaaaaa．【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的分式，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293mm；（2）112323xyxy.【答案】解：（1）212293mm122(3)(3)(3)(3)(3)mmmmm12262(3)2(3)(3)(3)(3)3mmmmmmm．（2）112323232323232323xyxyxyxyxyxyxyxy2223234232349xyxyxxyxyxy.类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【答案与解析】解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=•，∵•＞，∴甲先到达B地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．3【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．1112122132:；5527544264:；2224233253:；882823323:；…我们发现：对于正的真分数，分子、分

上传时间：2023-04-30 页数：4

【巩固练习】一、选择题1．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4，2)，四号暗堡的坐标为(-2，4)，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0，0)，你认为敌军指挥部的位置大约是()．A．A处B．B处C．C处D．D处2．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，则如图所示的表示法正确的是()．3. （2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）4. （2015春•安县期末）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，将B点向右平移2个单位长度后，再向上平移4个单位长度，到达B1点．若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为()．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，-4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(-1，-4)处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只?()1A．派C处B．派B处C．派C或B处D．无法确定二、填空题7. 以足球场中心O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，1个单位表示1米，10号队员在足球场中心O处，向东传给10米远的5号队员，5号队员接着又向北传给20米远的9号队员，9号队员又向东传给15米远的15号队员，则此时足球位置的坐标为________．8．（2016春•府谷县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为．9．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．10.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，－2）得到的数为3，则（3，5）是将表示数_____的点向_____平移_____个单位长度，得到的数为______.11．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置________(用坐标表示)．12．(湖北黄石)初二三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位．用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m+n取最小时，mn的最大值为______．三、解答题13.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的2知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样描述的吗?14．（2015春•江西期末）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？15．已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系中，现有一动点P第1次从原O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是什么?请你画出运动的路线．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】根据点的坐标分为横坐标和纵坐标，横坐标是点到y轴的距离，纵坐标是点到x轴的距离，即可确定原点的位置．2. 【答案】A；3.

上传时间：2023-04-30 页数：5

2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. ﹣的相反数是（）A. 5﹣B. 5C. ﹣D. 2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机九章．它处理高斯玻色取样的速度比目前最快的超级计算机富岳快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，九章只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）A. B. C. D. 6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是97. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若，则四边形ABEC的面积为（）A. B. C. 6D. 10. 一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或11. 如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13. 计算的结果是____________________．14. 分解因式：________________．15. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．16. 已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．17. 如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则HE＝__________cm．18. 如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为 ；手工所对应的圆心角的度数为 ．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择绘画的学生人数．21. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进

上传时间：2023-05-08 页数：8

【巩固练习】一.选择题1． （2016•陕西一模）已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（） A．10° B．15° C．20° D．25°2．以下叙述中不正确的是()．A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线； B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；C．等腰三角形一定是锐角三角形；D．在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．3.（2014秋•荔湾区期末）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（）　A．7B．8C．9D．104. △ABC中三边为a、b、c，满足关系式 （a－b）（b－c）（c－a）＝0，则这个三角形一定为 （）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰钝角三角形D．等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120° C.135° D.150°6. 如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（ ）　A．2 　B．4　 C．6　 D．12二.填空题7. （2016•黔南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　 　．18．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD ＝________cm． 9. 下列命题是真命题的是_________.①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形． ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形． ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． ④三个外角都相等的三角形是等边三角形．10.△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_____三角形. 11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是 ．①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP. 12.如图，ABC△是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC 于点F．若4BC，则BECF_____________． 2三.解答题13. 已知：如图，△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形且∠ACB＝90°，DE⊥AC交AC延长线于E，求证：DE＝CE.14.（2014秋•大英县校级期末）已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．（1）如图1，若点P在边BC上，证明：h1+h2=h．（2）如图2，当点P在△ABC内时，猜想h1、h2、h3和h有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3，当点P在△ABC外时，h1、h2、h3和h有什么关系？（不需要证明）15. 如图，直角△ACB中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，而△ACD和△ABE都是等边三角形，AC，DE交于F.求证：FD＝FE且CF＝3AF.3【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC；∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°40﹣0=200.2. 【答案】C；【解析】等腰三角形顶角还可能是直角或钝角.3. 【答案】C；【解析】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD=CD=AC，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3∴BE=BC+CE=6+3=9．故选C．4. 【答案】B；【解析】由题意a＝b或b＝c或a＝c，这个三角形一定是等腰三角形.5. 【答案】B；【解析】等边△ABC的两条高线相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.6. 【答案】C；【解析】AE＝2DE，△ABC的面积是△CDE面积的6倍.二.填空题7. 【答案】6； 【解析】 ∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，4∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵

上传时间：2023-04-30 页数：6

《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为（）A.－1B.0 C.1D.－1或12．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则22211aaa的值为（）A.152B.152C.﹣1 D.13．（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）　A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥14．已知关于x的方程2(2)230mxmxm有实根，则m的取值范围是（）A．2mB．6m且2mC．6mD．6m5．如果是、是方程2234xx的两个根，则22的值为（）A．1 B．17 C．6.25 D．0.256．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x1﹣）=45B．x（x+1）=45C．x（x1﹣）=45D．x（x+1）=457. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是() A．0 　 B．1　 C．2　 D．38. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足．则k的值为（）A.－1或　B.－1　C.　D.不存在二、填空题9．关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是 .10．已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有实根，则a、b的值分别为．11．已知α、β是一元二次方程2430xx的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________．12．当m=_________时，关于x的方程是一元二次方程；当m=_________时，此方程是一元一次方程. 13．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.14．（2015•绥化）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是.115．已知，那么代数式的值为________.16．当x=_________时，既是最简二次根式，被开方数又相同.　三、解答题17. （2016•南充）已知关于x的一元二次方程x26x﹣+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18．设(a，b)是一次函数y＝(k-2)x+m与反比例函数nyx的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程22(3)(3)0kxkxk的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．（1）求k的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． (1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?20．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13 800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；【解析】先把x＝0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a＝1舍去．2．【答案】D；【解析】先化简22211aaa，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．2解：原式=2(1)(1)(1)aaaaa=1(1)aa，∵a是方程x2+x﹣1=0的

上传时间：2023-04-30 页数：5

6.3 等可能事件的概率一、填空题1.任意掷一枚均匀的小正方体(立方体的每个面上，分别标有数字1、2、3、4、5、6)，上面的数字为奇数的概率是_____.2.一副扑克牌任意抽取一张，抽到大王的概率是_____，抽到大王或小王的概率是_____.3.掷一枚硬币，正面朝上的概率是_____.4.现有三个布袋，里面放着已经搅匀了的小球，具体的数目如下表所示：袋编号123布袋中球的数量和种类1个红球2个白球3个黑球3个白球3个黑球1个红球1个白球4个黑球①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.5.一条线段上有A、B两点，B在A点右边的概率是_____.6.从1、2、3、4、5、6、7七个数字中任取一个数字是偶数的概率是_____.7.10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.8.将一枚硬币连掷两次，出现两个正面的概率是_____.9.从一副扑克牌中任取一张是红桃的概率是_____.10.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____；②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.11.3张飞机票，2张火车票，分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，那么他乘飞机出游的概率是_____.二、选择题12.某团支部共7名同学，其中男生3人，女生4人，今从中选一名团员是男生的概率为 ()A.B.C.D.无法确定13.小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆，该旅馆只有一人间和二人间，则小明住单人间的概率为()A.B.C.D.无法确定14.100件产品中有97件正品，3件次品，今从中任取一件得到次品的概率是()A.B.C.D.15.初一·二班在小丽和小惠两人中选一人参加女子百米比赛，已知小丽夺冠的概率为70%，小惠夺冠的概率为30%，推荐方法正确的是()A.应让小丽去参加比赛B.应让小惠去参加比赛C.因为二人都有可能夺冠，因此应采用抓阄的方法决定谁去比赛D.因为二人都没有绝对把握夺冠，谁去比赛都一样三、解答题16.准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×号一面画上○，小明和小亮各持一个筹码，抛掷手中的筹码.规定：抛出一对×，小明得1分，抛出一个×和一个○，小亮得1分.重复上面的试验，统计小明获胜的概率是多少？17.准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如三个人的照片)把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张，将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，随便抽取其中的两张，重复上面的试验，统计正好拼成原图的概率是多少？参考答案一、1.2.3.4.①②③④5.6.7.8.9.10.11.二、12.B13.A14.B15.A三、16.略17.略

上传时间：2023-04-30 页数：3

十字相乘法及分组分解法（基础）【学习目标】1. 熟练掌握首项系数为1的形如pqxqpx)(2型的二次三项式的因式分解.2. 基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.3. 对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数；实数系数；字母系数的二次三项式的因式分解.(但应控制好难度)4. 掌握好简单的分组分解法.【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2xbxc，若存在pqcpqb ，则2xbxcxpxq要点诠释：（1）在对2xbxc分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若0c，则pq、同号(若0c，则pq、异号)，然后依据一次项系数b的正负再确定pq、的符号（2）若2xbxc中的bc、为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2axbxc(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即12aaa，常数项c可以分解成两个因数之积，即12ccc，把1212aacc，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221acac，若它正好等于二次三项式2axbxc的一次项系数b，即1221acacb，那么二次三项式就可以分解为两个因式11axc与22axc之积，即21122axbxcaxcaxc.要点诠释：（1）分解思路为看两端，凑中间（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作1因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式要点四：添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【典型例题】类型一、十字相乘法1、将下列各式分解因式：（1）；（2）21016xx；（3）2310xx【答案与解析】解：（1）因为        78xxx所以：原式＝78xx（2）因为               2810xxx所以：原式＝28xx（3）2210331052xxxxxx【总结升华】常数项为正，分解的两个数同号；常数项为负，分解的两个数异号. 二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.举一反三：2【变式1】分解因式：（1）1072xx；（2）822xx；（3）2718xx【答案】解：（1）271025xxxx （2） 22842xxxx（3） 22718(718)29xxxxxx【变式2】（2016秋·闵行区期末）因式分解：. 【答案】解：==.2、将下列各式分解因式：（1）22355xx；（2）25166xx（3）22616xxyy； （4）.【思路点拨】（3）题216y可看成常数项，21682,826yyyyyy.（4）题可将2x看成一个整体来分解因式.【答案与解析】解：（1）22355xx315xx；（2）251116623xxxx.（3）2261682xxyyxyxy；（4）因为25242292xxx3所以：原式225522xx        2158xx【总结升华】十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再

上传时间：2023-04-30 页数：6