中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类实数可以按照下面的方法分类：1实数还可以按照下面的方法分类：要点诠释：整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数． 有理数和无理数统称实数．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．要点诠释：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．3．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．4．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．5．实数大小的比较（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．（2）正数都大于0；负数都小于0，两个负数绝对值大的那个负数反而小.（3）对于实数要点诠释：常用方法：①数轴图示法；②作差法；③作商法；④平方法等.6．有理数的运算(1)运算法则(略)．(2)运算律：加法交换律a+b＝b+a；加法结合律(a+b)+c＝a+(b+c)；乘法交换律ab＝ba；乘法结合律(ab)c＝a(bc)；2分配律a(b+c)＝ab+ac．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减．算式里如果有括号，先进行括号内的运算．如果只有同一级运算，从左到右依次运算．7．平方根如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．8．算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根是零．要点诠释： 从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数．9．近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．10．科学记数法把一个数记成±a×的形式(其中n是整数，a是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．考点二、二次根式、分式的相关概念、性质1．二次根式的概念形如(a≥0) 的式子叫做二次根式．2．最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式.常用的二次根式的有理化因式：（1）互为有理化因式；（2）互为有理化因式；一般地互为有理化因式；（3）互为有理化因式；一般地互为有理化因式.3．二次根式的主要性质（1）0(0)aa；（2）2(0)aaa；3（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：.4．二次根式的运算(1)二次根式的

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相似三角形的判定--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用类比思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，∽读作相似于.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：1【典型例题】类型一、相似三角形1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等三条对应边的比相等.举一反三：【变式】（2014秋•江阴市期中）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有　 　（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.2【思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数.【答案与解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴ △BEF∽△CDF∽△AED.∴ 当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；　 　当△CDF∽△AED时，相似比.【总结升华】此题考查了相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）.解题的关键是要仔细识图，灵活应用数形结合思想.举一反三：【变式】　如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.3∴,即AF·FD=CF·FE． INCLUDEPICTURE"http://video.etiantian.com/security/82a94ffbfe97dce8b8e330929d6505ee/4c746ce0/ett20/resource/c97aa5ff8d5bc331c6502e939369177a/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 3. （2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【思路点拨】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然

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全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理　角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等13.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定1、（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．探索延伸：2（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【思路点拨】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【答案与解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

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达州市2021年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试英语本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共14页。考试时间120分钟，满分120分。温馨提示： 1. 答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。2. 选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。3. 保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。4. 考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共85分）第一部分听力（共两节满分20分）第一节（本题共5小题，每小题1分，共计5分）听下面五段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三幅图片中选出最佳选项，并将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。听完每段对话后，你将有5秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. What is the girls animal sign? A. B. C. 2. In which direction is the man going?A. B. C. 3. Which of the following pictures are they talking about?A. B. C. 4. Where did Eric go on May Day?A. B. C. 5. What day was yesterday?A. B. C. 第二节（本题共15小题，每小题1分，共计15分）听下面四段对话和一段独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读三遍。听材料，请回答下列小题。6. How does the boy feel about the exams?A. Relaxed.B. Excited.C. Stressed.7. What does the girl do before an exam?A. She asks teachers for help.B. She listens to music.C. She does more homework.听材料，请回答下列小题。8. What does the woman want to buy?A. Some snacks.B. Some medicine.C. Some books.9. Where is the supermarket?A. Between the flower store and the bookstore.B. Between the medicine store and the bookstore.C. Between the flower store and the medicine store.10. When does the shopping center close tonight?A. At a quarter to eight.B. At a quarter past eight.C. At half past eight.听材料，请回答下列小题。11. Whats the matter with Tom?A. He has a bad headache.B. He has a sore throat.C. He has a stomachache.12. What does Tom do?A. A worker.B. A businessman.C. A teacher.13. Whats the reason for Toms trouble?A. Too much work.B. Too much coffee.C. Too much food.听材料，请回答下列小题。14. How many dumplings does the woman order?A. Eleven.B. Twelve.

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乐山市 2021年初中学业水平考试英语本试题卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）, 共 10 页。考生作答时, 须将答案答在答题卡上, 在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回。第一卷（选择题, 共 100分）注意事项∶1. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2. 第一卷共三部分, 共计 100） 分。第一部分 听力（共两节, 满分30 分）做题时, 请先将答案标在试卷上。听力内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题;每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C二个选项中选出最 佳选项。听何段对活前, 你将有5秒钟的时间阅渎有关小题；听完后, 每小题将给出5秒钟 的作答时问。每段对话读两遍。例∶ How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18. C. £ 9.15.答案是 C。1. What will the speakers do this Saturday? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Go boating.B. Have a swim.C. Go for a walk.2. How did the man come to see the woman?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. By bus.B. On foot.C. By car.3. What is the weather like now?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Its sunny.B. Its cloudy.C. Its rainy.4. What does the man want to be in the future?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. A doctor.B. A teacher.C. An actor.5. How did the man break his leg?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. He fell down while playing tennis.B. He had a climbing accident.C. He was hit by a car.第二节（共 15 小题;每小题1. 5分, 满分 22. 5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白, 你将有时问阅读各个小题, 每小题5秒钟;听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时问。每段对话或独白读两遍。听材料, 回答下列各题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】6. What did the boy get on his 16th birthday?A. A CD player.B. An MP3 player.C. A mobile phone.7. Why did the math teacher take it away?A. Because the boy used it in class.B. Because the teacher wanted to use it.C. Because the boy's parents asked her to do so.听材料，回答下列各题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】8. Where does the conversation happen?A. In a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.9. Which floor will the man stay on?A. The third floor.B. The fourth floor.C. The seventh floor.10. How much should the man pay for two nights?A. 80 dollars.B. 160 dollars.C. 180 dollars.听材料, 回答下列各题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】11. What are they talking about?A. How to go to school.B. How to save the environment.C. How to recycle waste paper.12. How many ways are the conversation mentioned?A. Two.B. Thee.C. Four.13. What's th

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浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市）英语试题卷考生须知∶1. 全卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷共 8 页, 答题卷共 2 页。全卷满分为 100 分, 考试时间为 100 分钟。2. ⅠⅡⅠ试题卷分卷和卷两部分。卷中试题（1— 43 小题）的答案填涂在答题卷上, Ⅱ卷中试题的答案写在答题卷相应的位置上, 写在试题卷上无效。卷 I说明∶本卷共三大题, 43 小题, 满分 61 分。一、听力（本题有 15 小题, 其中 1—10 小题每题1分, 11-15 小题每题 2 分, 共 20 分）注意∶听力共分三节。答题时, 请先将答案标在试卷上, 听力部分结束后, 请将答案转涂到客观题答题卷上。听每段对话或独白前, 你都有五秒钟的时间阅读这一小题, 听完后你将有五秒钟的时间回答这一小题。第一节∶听下面五段对话, 每段对话后有1个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话仅读一遍。 1. Where does the woman want to go?A. Hill Street. B. Cafe. C. Supermarket.2. When will the meeting begin?A. At 8:00. B. At 8:10. C. At 8:30. 3. What is Bob going to do this afternoon?A. Watch a movie. B. Study for a test. C. Go to Helen's house. 4. Where does the conversation probably take place?A. At a store. B. At a restaurant. C. At a cinema. 5. What does the man mean? A. He is busy tonight. B. The price is high. C. He doesn't like football. 第二节∶听下面两段较长对话, 每段对话后有2至3个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。每段对话读两遍。听下面一段较长对话, 回答第 6—7 小题。 6. What are the speakers going to do?A. Run. B. Train. C. Play. 7. Why do the speakers take part in the activity?A. To win the game. B. To keep healthy. C. To raise money. 听下面一段较长对话, 回答第 8-10 小题。 8. How does Tony feel? A. Tired. B. Bored. C. Sleepy9. What does the woman suggest?A. Listening to music. B. Seeing a doctor. C. Having a rest. 10. What's the possible relationship between the two speakers?A. Doctor and patient. B. Teacher and student. C. Mother and son. 第三节∶听下面一段独白, 独白后有5个小题, 请从题中所给的 A、B、C三个选项中选择正确的选项。独白读两遍。 11. Who is giving the speech?A. A visitor. B. A teacher. C. A guide. 12. What will Group Two do in the museum?A. Work as guides. B. Put on a short play. C. Do service work. 13. What does the speaker think

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积　的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式 半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积，1圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．A．33B．32C．D．32 图（1）【答案】A.【解析】连结OB、OC，如图（2）则0OBA＝9，OB=3，0A＝3，0AOB＝6，由弦BC∥OA得60OBCAOB＝，所以△OBC为等边三角形，0BOC＝6.则劣弧的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算展直长度再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)　2CBAO【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．359387弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题1-22．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB， OM=MC=OC=OA． ∴∠B=∠A=30°， ∴∠AOB=120° ∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题1-2【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449 B．849C．489 D．889 图（1） 【答案】连结AD，则AD⊥BC，3AEBDCFP△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：28028=.3609故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9． 图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•长春）把多项式x26x﹣+9分解因式，结果正确的是（）A．（x3﹣）2 B．（x9﹣）2C．（x+3）（x3﹣） D．（x+9）（x9﹣）2．是下列哪一个多项式分解的结果（） A． B．C． D．3. （2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）　A． 3B．4C．5D．64. 如果可分解为,那么的值为().A.30B.－30 C.60D.－605. 如果是一个完全平方公式，那么是（） A.6 B.－6C.±6 Ｄ.186. 下列各式中，是完全平方式的是（） A.B. Ｃ.D.二.填空题7. 若，那么．8.因式分解:＝____________.9.（2016•湘西州）分解因式：x24x﹣+4=．10.（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是　 　．11. 分解因式： ＝_____________.12. （1）（2）.三.解答题13. 若，求的值.14.（2015春•万州区期末）已知xy=1﹣，x2+y2=25，求xy的值．15. 把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)；(2).【答案与解析】1一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）22ab﹣=322×2﹣=5，故选C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.二.填空题7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x﹣2）210.【答案】4x，﹣4x，． 【解析】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】；2 【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13.【解析】解：.14．【解析】解：∵xy=1﹣，∴（xy﹣）2=1，即x2+y22xy=1﹣；∵x2+y2=25，∴2xy=251﹣，解得xy=12．15. 【解析】解：（1） （2）.3

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与三角形有关的角（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )A．150°B．180°C．135°D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于()A．30°B．45°C．60°D．55°3．下列语句中，正确的是( )A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．（2016春•泰山区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ()A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=2∠B=3∠C6.（2015春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A.70°B.80° C.90° D.100°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．19. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11. （2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An1﹣BC的平行线与∠An1﹣CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．12．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝ （用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．（2015春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；2（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12DA．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，故有∠CME+∠BNF＝150°．2. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3. 【答案】C ； 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B；3 【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5. 【答案】D； 6. 【答案】C；【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的

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轴对称全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形 1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称1点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）.要点三、等腰三角形 1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称三线合一）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即等角对等边）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【思路点拨】分别以正方形的对角线和田字格的十字线为对称轴，来找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．2【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270° C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P的对称点来确定A、B的位置，角度的计算，可以通过三角形内角

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【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．如图，能与构成同位角的有().A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•迁安市期中）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是().A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ； C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6. 已知图（1）—（4）： 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.1A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.二、填空题9．（2015•鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．10．如图，(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； (4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线 所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．12．（2016春•昆明校级期中）如图，标有角号的7个角中共有　 　对内错角，　 　对同位角，　 　对同旁内角．13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有对，内错2角共有 对.三、解答题15．如图，∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角?∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．17. （2015春•惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是　 　角；（2）∠B和∠GEF是角；3（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．2．【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3． 3. 【答案】B 【解析】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．所以（1）（3）两项是真命题．4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．5. 【答案】A．6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于三线八角中的角．7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中

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湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.2. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A．，该项计算错误；B．，该项计算正确；C．，该项计算错误；D．，该项计算错误；故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，15【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．依题意得：．故选：B．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天这一个条件，列出分式方程是解题关键．7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CE＝CD＋DE即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD•tan30°＝15×＝5，∴CE＝CD＋DE＝．故选：D．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．8. 如图，内接于是的直径，若，则（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF＝CF＝BC，然后由∠BAC＝120°，AB＝AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD＝3，即可求得BD的长，继而求得BC的长．【详解】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF＝CF＝BC，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°，∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，∴∠D＝∠C＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，∵AD＝3，∴BD＝AD÷cos30°＝3÷=2，∴OB＝BD＝，∴BF＝

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2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. ﹣的相反数是（）A. 5﹣B. 5C. ﹣D. 【答案】D【解析】【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【详解】∵（）+=0∴的相反数为.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机九章．它处理高斯玻色取样的速度比目前最快的超级计算机富岳快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，九章只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n≥的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：一百万亿=100000000000000=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据计算器按键顺序计算即可．【详解】解：根据计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序为D选项，故选：D．【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题的关键．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；B. 原选项计算正确 ，符合题意；C. ，原选项计算错误，不符合题意；D. ，原选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形进而得出答案．【详解】从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，∴该几何体的左视图是：．故选 A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．故选B．【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．7. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【详解】解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤-1，∴不等式组的解集为-3<x≤-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．【详解】所有可能出现的情况列举如下：；；；；；；共10种情况，符合条件的情况有：；；；共3种情况；小球上的数字都是奇数的概率为，故选：C．【点睛】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．9. 如图，在平行四边形中，，．连接AC，过点B作，交DC的延长线

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2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷语文注意事项：1.本试卷共23题，满分130分，考试用时150分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合。3.答选择题须用2B铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。第一部分（20分）阅读下面的短文，完成下面小题。苏州地处江苏南部，东（lián）上海，南（jiē）浙江，西（bào）太湖，北（yī）长江。大革命时期。我党革命活动家萧楚女等就在苏州留下了足迹。抗战时期，新四军、江抗部队和阳澄湖、太湖地区的游击队同敌伪展开了【甲】的斗争。抗战胜利后，苏州地区的党组织，团结群众及其他各界力量，反抗国民党反动统治。1949年初，国民党政权在长江以北的力量全线崩溃，江南解放指日可待。这年春天，人民解放军陈兵江北、饮马长江，渡江战役【乙】。1949年4月20日，国共和谈破裂。4月21日，毛泽东、朱德发布《向全国进军的命令》，百万雄师强渡长江。4月22日，沙洲解放。此后，解放军以【丙】之势迅速推进，27日下午，常熟解放。就在27日拂晓，主攻苏州的部队发起总攻，并于当日早晨6时40分，宣告苏州解放。29日上午，解放军挺进吴江，由北门进入县城松陵，吴江解放。5月12日晚，解放军向上海外围的昆山、太仓等3座县城发起进攻。深夜11时，太仓解放。13日拂晓，解放昆山的战斗胜利结束。至此，苏州全境解放，这座千年古城开始了新的生命历程！1. 根据汉语拼音，给第一段画横线的四处填入恰当的动词。①（lián）_______②（jiē）______③（bào）______④（yī）_________2. 文中【甲】【乙【丙】三处，依次填入成语最恰当的一项是（ ）A. 艰苦卓绝 一触即发 摧枯拉朽B. 含辛茹苦千钧一发摧枯拉朽C. 含辛茹苦 一触即发 排山倒海D. 艰苦卓绝千钧一发排山倒海3. 这篇短文的题目由正、副标题组成，请根据要求，把正标题补写完整。①切合短文内容；②用词不要与副标题重复；③恰当使用修辞手法；④不超过5个字。千年古城__________——苏州解放纪实【答案】1. (1). ①连(2). ②接(3). ③抱(4). ④依2. A3. 获新生【解析】【分析】【1题详解】①连，连接；②接，靠近，连接；③抱，环绕；④依，靠着。【2题详解】艰苦卓绝：形容斗争十分艰苦，超出寻常。含辛茹苦：形容受尽种种辛苦，又比喻忍受千辛万苦，一般用来形容某个人，联系甲处语境可知，甲空选艰苦卓绝；一触即发：比喻事态发展到十分紧张的阶段，稍一触动就会立即爆发。千钧一发：千钧的重量系在一根头发上，形容情况极其危急，一触即发更符合乙处语境；摧枯拉朽：枯草朽木受到摧折，比喻腐朽势力被迅速摧毁。排山倒海：意思是形容力量强盛，声势浩大，联系丙处语境，摧枯拉朽更符合语意；故选A。【3题详解】本提考查补写标题。联系短文内容补写，短文主要记录的是解放苏州全境的整个过程，副标题已经概括了主要内容；题目要求恰当使用修辞手法，联系短文最后一段苏州全境解放，这座千年古城开始了新的生命历程！，可补写出获新生。4. 默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。①蒹葭苍苍，_______。（《诗经·蒹葭》）②念天地之悠悠，_______！（_______《登幽州台歌》）③_______，随君直到夜郎西。（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）④沉舟侧畔千帆过，_______。（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）⑤_______，铜雀春深锁二乔。（杜牧《_______》）⑥醉里挑灯看剑，_______。（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）⑦知之者不如好之者，_______。（《论语·雍也》）⑧醉翁之意不在酒，_______。（欧阳修《醉翁亭记》）【答案】(1). 白露为霜(2). 独怆然而涕下(3). 陈子昂(4). 我寄愁心与明月(5). 病树前头万木春(6). 东风不与周郎便(7). 赤壁(8). 梦回吹角连营(9). 好之者不如乐之者(10). 在乎山水之间也【解析】【分析】【详解】本题中怆涕郎壁角等易错字，作答时要注意。5. 在一次关于劳动教育的宣传活动中，有同学画了下面这幅漫画。如果为画中的人物配一句话，下列与漫画情境匹

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扬州市2021年初中毕业、升学统一考试道德与法治试题说明：1.本卷共4页，包括选择题（第l至25题）和非选择题（第26至28题）两部分。本卷考试形式为开卷，满分50分，考试时间为60分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名，准考证号、毕业学校填写好，并在试卷第一面的右下角填写好座位号。3.所有试题都必须在专用答题卡上指定的答题区域内作答。选择题用2B铅笔作答，非选择题用0.5毫米黑色水笔作答。在试卷或草稿纸上答题一律无效。一、单项选择题（下列各超只有一个最符合题意的答案，请将所这答案填涂在答题卡上相应的答题栏内。每小题l分，共25分）1. 2021年3月11日，十三届全国人大四次会议在北京闭幕，大会批准了________规划和___________年远景目标纲要。( )A. 十三五2030B. 十四五2035C. 十三五2035D. 十四五2050【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年10月23日，纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战________周年大会在北京隆重举行。( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。3. 2020年11月24日，我国成功发射探月工程________探测器，并采集月球样品返回地球。( )A. 长征五号B. 北斗三号C. 天问一号D. 嫦娥五号【答案】D【解析】【详解】时事题，解析略。4. 2021年3月18日，教育部等部门联合印发《义务教育质量评价指南》，要求加快建立以发展_______为导向的义务教育质量评价体系。( )A. 素质教育B. 生命教育C. 劳动教育D. 艺术教育【答案】A【解析】【详解】本题是时事题，解析略。5. 2020年1l月15日，东盟10国和中国，日本、纯国、澳大利亚、新西兰正式签署________，建立了世界上最大的自贸区。( )A. 南亚地区合作协会B. 区域全面经济伙伴关系协定C. 亚太经济合作组织D. 与贸易有关的知识产权协定【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。6. 天上的繁星数得清，自己脸上的煤烟却看不见。这句谚语启示我们，正确认识自己需要（）A. 一味注重形象B. 重视他人评价C. 忽略所有缺点D. 完全欣赏自己【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识自己。A：正确认识自己不能一味注重形象，更多的要注重内在美，故排除A；B：自己脸上的煤烟却看不见。启示我们要通过他人来正确认识自己，我们要正确对待他人的评价，故B正确；C：我们要正视自己的缺点，主动改正。故排除C；D：完全欣赏自己是错误的，我们也要反思自己，故排除D；故本题选B。7. 漫画提醒我们，网上交往（）A. 虚拟，不必顾虑后果B. 平等，无需担心风险C. 自主，可以肆意妄为D. 慎重，学会自我保护【答案】D【解析】【详解】本题考查网上交友。A：网络具有虚拟性，但是要顾虑后果，故排除A；B：网上交往，我们要担心出现的风险，故排除B；C：在网上也要遵守规则，不可以肆意妄为，故排除C；D：网上交往具有虚拟性、不真实性，我们要慎重对待，理智辨别，学会自我保护，故D正确；故本题选D。8. 《论语·学而》中说：孝梯也者，其为仁之本软！下列体现其精神内涵的是（）A. 母爱无所报，人生更何求B. 会当凌绝顶，一览众山小C. 海内存知己，天若比邻D. 少壮不努力，老大徒伤悲【答案】A【解析】【详解】本题考查对孝亲敬长的正确认识。A：孝梯也者，其为仁之本软意思是对父母孝顺，对兄弟友爱，这就是仁的根本。也就是要做到孝亲敬长，A说法正确；B：会当凌绝顶，一览众山小意思是我一定要登上泰山的顶峰，俯瞰那众山，而众山就会显得极为渺小，B说法与题不符；C：海内存知己，天若比邻意思是只要有知心朋友，四海之内不觉遥远。即便在天涯海角,感觉就像近邻一样。C说法与题不符；D：少壮不努力，老大徒伤悲意思是年轻力壮的时候不奋发图强，到了老年再悲伤也没用了。D说法与题不符；故本题选A。9. 小林回顾了初中集体生活中的一些微事件，同学作了微点评。其中对应最合理的是（）序号微事件微点评A来到镇初中学习后，寄宿生活大大提高了我生活自理能力共同愿景是动力B学校统一穿校服，可是校服的颜色，款式我实在是不喜欢集体生活成就我C班级要求800米长跑人人必须合格，经训练我最终也达标集体主义解冲突D同学间友爱互助、共同进步，班级多次被评为校优秀集体我与集体共成长A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】【详解】本题考查集体的相关知识。A：寄宿生活大大提高了我生活自理

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（北师大版）山东省枣庄市七年级数学上册期末试卷及答案时间：100分钟满分：120分题目一二三总分得分评卷人一、细心选一选。（每小题3分，共42分）1．已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为（）。A． 1B．-1C．9 D．-92．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字香相对的面上的汉字是 A． 城B. 泉C 都 D. 力3．从今年秋季学期开始，我省为三个试点市县(保亭、五指山、琼中)的学生提供营养膳食补助，经测算，一年三个试点市县共需补助资金41360000元。将这一数据用科学记数法表示为（）。A．4104136 B．8104136.0C．810136.4D．710136.44．下列运算正确的是（）。A． 9)3(2 B．11)1(2013C．835D．225．在-2，0，1，-4．这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2C．0 D．1 6．下列现象中，可用基本事实两点之间，线段最短来解释的现象是（）。A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上。 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程。 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系。 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线。 7．如果0ba，那么a，b两个有理数一定是（　 　）。A．一正一负B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定8．在下列式子中变形正确的是（）。A．如果ba，那么cbca B．如果ba，那么33baC．如果0cba，那么cbaD．如果42a，那么2a9．如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）。第13题A．30°B．45° C．60° D．90°10．解方程4113xx，去分母后，正确的是（）。A．3314xxB．3314xxC．33124xx D．33124xx11．已知一个长方形的周长为)24(ba，宽为)(ba,则它的长为（ ）。A．ba2B．a C．ba33 D．ba312．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A．90元B．96元 C．120元 D．126元13．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）。A．20°B．25 °C．30°D．70°14．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）。A．mnM B．)1(mnMC．1mnM D．)1(nmM二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．计算：①33°52′+21°54′= ；②36°27′×3= 。16．如果2x是方程042mx的解，那么m的值为 。17．若x是2的相反数，3y，则yx的值是。18．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=2cm，则MC的长是 。三、耐心解一解（本大题满分62分）19．计算（每小题5分，共10分）（1）232)3(4)2(1（2）)2122(2)15(22abaaba第18题20．解一元一次方程（每小题5分，共10分）（1） )2(6104xx（2）151423xx21．（9分）已知关于x的方程82x与kx2的解相同，求代数式2

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（提高）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把形（平面内的点）和数（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限；点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限；点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；1点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为：.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：要点诠释：（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；（2）平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.考点二、函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法2⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释： （1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质　（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：　过（0，0），（1，K）两点的一条直线． （3）正比例函数y=kx （k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象3（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小． 　(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋

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中考总复习：图形的相似--知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．【知识网络】应用:解决实际问题3.面积的比等于相似比的平方2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等2.两角对应相等1.定义图形的运动与坐标用坐标来确定位置位似性质识别方法相似多边形的特征概念图形与坐标相似三角形相似的图形图形的相似【考点梳理】考点一、比例线段1. 比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.2、比例的基本性质：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：cacb2.3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215AB≈0.618AB.考点二、相似图形1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.　也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的1相似图形).2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.5.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.【要点诠释】结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个三角形相似.考点三、位似图形1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，不经过交点的对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.2.位似图形的分类：(1)外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外.(2)内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上.3.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【要点诠释】位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点.【要点诠释】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【典型例题】2类型一、比例线段1.在比例尺1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 __________km.【思路点拨】地图上的比例尺是一种比例关系，即图上距离与实际距离的比.【答案与解析】1：10 000 000=8：8

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中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—知识讲解（基础）【考纲要求】1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念及性质1．圆的有关概念 圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．4．垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条1件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称五二三定理．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．5．圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．6．圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．考点二、与圆有关的位置关系1．点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．要点诠释：圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．22．直线和圆的位置关系（1）切线的判定切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(会过圆上一点画圆的切线)（2）切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．（3）切线长和切线长定理切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．要点诠释：直线是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线经过⊙O上的一点A；②OA⊥．3．圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义．(2)请看下表：3要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④R-r时，要特别注意，R＞r．【典型例题】类型一、圆的性质及垂径定理的应用1．已知：如图所示，在⊙O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD．(1)若AB＝，OC＝1，求CD的长；(2)若半径OD＝R，∠AOB＝120°，求CD的长. 【思路点拨】如图所示，一般的，若∠AOB＝2n°，OD⊥AB于C，OA＝R，OC＝h，则AB＝2R·sin n°＝2n·tan n°＝；CD＝R－h；的长．【答案与解析】解：∵半径OD经过弦AB的中点C，∴半径OD⊥AB．4(1)∵AB＝，AC＝BC＝．∵OC＝1，由勾股定理得OA＝2．∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝1，即CD＝1.(2)∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠AOD＝∠BOD．∴∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∵OC＝OA·cos∠AOC＝OA·cos60°＝，∴．【总结升华】 圆的半径、弦长的一半、弦心距三条线段组成一个直角三角形，其中一个锐角为弦所对圆心角的一半，可充分利用它们的关系解决有关垂径定理的计算问题．举一反三：【变式】在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图

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中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式1数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：　②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：　平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）公式的推广： (，均为正整数)（4）公式的推广： (为正整数).考点二、因式分解1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：（2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释：（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．（4）十字相乘法分解思路为看两端，凑中间，二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm．【答案】3【解析】由3xm+5y2与x3yn的和是单项式得3xm+5y2与x3yn是同类项，∴ 解得 ， nm=2-2= 【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.举一反三：【变式】若单项式是同类项，则的值是( 　)　A、-3 　B、-1　 C、 　D、3【答案】由题意单项式是同类项，

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