中考总复习：图形的相似--知识讲解（提高）【考纲要求】1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．【知识网络】应用:解决实际问题3.面积的比等于相似比的平方2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等2.两角对应相等1.定义图形的运动与坐标用坐标来确定位置位似性质识别方法相似多边形的特征概念图形与坐标相似三角形相似的图形图形的相似【考点梳理】考点一、比例线段1. 比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.2、比例的性质（1）基本性质：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：cacb2.（2）更比性质（交换比例的内项或外项）dbca（交换内项）dcbaacbd（交换外项）1 abcd（同时交换内项和外项）（3）反比性质（交换比的前项、后项）：cdabdcba（4）合比性质：ddcbbadcba（5）等比性质：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215AB0.618AB.考点二、相似图形1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.　也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形).2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.5.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.【要点诠释】结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个三角形相似.考点三、位似图形1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，不经过交点的对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.2.位似图形的分类：(1)外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外.(2)内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上.3.位似图形的性质2位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【要点诠释】位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点.【

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【巩固练习】一、选择题1.（2015•江阴市模拟）﹣5的相反数是（）A．5B．-5C．±5D．﹣2．下列说法正确的是()A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3．（2016•呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（）A．0B．﹣1 C．1D．24．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有()．(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)a＜b＜05. 一个数比它的相反数小，这个数是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6. 如果，那么两个数一定是（ ）A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数D.互为倒数二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，则a与b的关系为．3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是，它们之间的关系是.5．化简下列各数：(1)________ ；(2)________ ；(3)________.6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?12.已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？3．化简下列各数，再用<连接.(1)-(-54)(2)-(+3.6)(3) (4)4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】A 【解析】解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B 6. 【答案】C【解析】若，则一定互为相反数；反之，若互为相反数，则.二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零 【解析】相反数的定义2.【答案】a=b.【解析】∵3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数，∴3a﹣4b+7a﹣6b=0，∴a=b.3.【答案】2.【解析】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．4. 【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】 2【解析】多重符号的化简是由-的个数来定，若-个数为偶数个时，化简结果为正，；若-个数为奇数个时，化简结果为负.6. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a＜1.三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)（4），将化简后的数表示在数轴上，由图可得：-(+3.6) ＜＜＜-(-54). 4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．3

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甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛精神，某社区也开展了迎新春牛年剪纸展，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 中国疫苗撑起全球抗疫生命线!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据50亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A. B. C. D. 6. 如图，直线的顶点在上，若，则（）A. B. C. D. 7. 如图，点在上，，则（）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有多人共车问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A. B. C. D. 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为相随数对，记为．若是相随数对，则（）A. B. C. 2D. 310. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（）A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 因式分解：___________．12. 关于的不等式的解集是___________．13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是____________．15. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________．16. 若点在反比例函数的图象上，则____（填>或<或=）17. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．18. 一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：．20. 先化简，再求值：，其中．21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．22. 如图1是平凉市地标建筑大明宝塔，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔双璧．某数学兴趣小组开展了测量大明宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为．问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以学习百年党史，汇聚团结伟力为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩（1）本次调查一共随机抽取了_________名

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海南省2021年初中学业水平考试道德与法治（全卷满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一项最符合题意。每小题3分，共48分）1. 在庆祝中国共产党成立100周年活动中，海南省各校学生纷纷前往红色景点打卡，对此认识正确的是（）A. 参观红色景点浪费时间，不利于学习B. 学习不仅仅局限在学校，参观红色景点也是学习C. 学习就是接受和掌握，参观红色景点不是学习D. 参观红色景点是一种学习形式，没有任何意义【答案】B【解析】【详解】本题考查对学习的认识和理解。BCD：依据教材知识，学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。故B说法正确，CD说法错误；A：参观红色景点也是一种学习，故A说法错误；故本题选B。2. 在抗击新冠肺炎疫情的过程中，无数平凡人以生命赴使命，构筑起守护生命的铜墙铁壁，他们的行为体现了（）①生命是脆弱的，要珍视生命②生命是坚韧和顾强的，不需要刷护③生命虽然平凡，但也能时时创造伟大④生命价值在于贡献，不能索取个人利益A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查实现人生的价值。①③：依据题文描述，在抗击疫情的过程中，我们精心呵护生命。这说明了生命是脆弱的，要珍视生命；体现了生命虽然平凡，但也能时时创造伟大，故①③说法正确；②：生命需要呵护，故②说法错误；④：生命价值在于奉献，但也不排除个人利益的满足，故④说法错误；故本题选C。3. 习近平总书记勉励广大青年，要立大志、明大德、成大才、担大任，努力成为堪当民族复兴重任的时代新人.这要求我们（）A. 勇担责任，筑梦青春B. 甘于平凡，珍惜青春C. 尽情享乐，不负青春D. 特立独行，放飞青春【答案】A【解析】【详解】本题考查启示担当使命的理解。A：青少年是祖国未来的建设者和接班人，我们要勇担责任，筑梦青春，故A说法正确；B：甘于平凡的说法错误；C：尽情享乐是浪费青春的表现，故说法错误；D：特立独行的说法错误；故本题选A。4. 读图，禁止手机带入校园能够（）A. 确保学生学习成绩的提高B. 让学生摆脱不良诱惑C. 改善学生受制于手机的现象D. 根治学生的网瘾【答案】C【解析】【详解】本题考查对合理使用网络的认识和理解。ABCD：仔细观察漫画内容，我国加强对学生使用手机的管理，禁止手机带入校园，这是在进一步规范手机的使用，有利于改善学生受制于手机的现象，故C说法正确；这并不能一定能让学生摆脱不良诱惑，也与提高学生成就无关，更不能根治学生的网瘾，故ABD说法错误；故本题选C。5. 《中国网络诚信发展报告》显示，近年来我国网络诚信建设仍然存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，针对上述问题，青少年要（）A. 学会信息节食，不可沉溺网络B. 学习网络技术，攻击造谣者的电脑C. 捂紧自己的口袋，不在网上消费D. 增强自我保护意识，恪守诚信规则【答案】D【解析】【详解】本题考查对合理利用网络的理解。AD：依据题文描述，针对存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，我们青少年要增强自我保护意识，恪守诚信规则，合理使用网络，故D说法正确；题文重点在强调自我保护意识的重要性，故A与题意不符；B：攻击他人的电脑属于违法行为，故B说法错误；C：这是因噎废食的做法，故说法错误；故本题选D。6. 2021年4月26日，海口市突降暴雨，一名小学生蹚水触电倒在水里，周围路人纷纷伸出援手，科学施救，下列关于这一事件的评价中，最贴切的是（）A. 平等待人，促进社会进步B. 关爱他人，彰显城市友善C. 关爱他人，胜过珍爱自己D. 奉献社会，履行合同义务【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行社会主义核心价值观的理解。B：依据题文描述，路人纷纷伸出援手救落水儿童，这是关爱他人生命的表现，体现了社会主义核心价值观的友善的内容，故B说法正确；AD：材料没有体现出平等待人、履行合同义务等内容，故与题意不符；C：我们要呵护他人生命，也要呵护自己的生命，故C说法错误；故本题选B。7. 经过30多年的实践探索，400多家单位，30余万科技人员集智攻关，北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通服务。这充分体现了（）A. 积极展示自己，就能确保集体的和声更美B. 只要集体成员不出现失误就能取得成功C. 无数个体力量的相加就是集体的力量D. 集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作【答案】D【解析】【详解】本题考查对感受集体力量的认识和把握。D：题文中，在大家的齐心协力下，我们不断取得科技创新的成就，这说明了集体力量的

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5.3 简单的轴对称图形一、填空题1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．5．如图，在中，平分，若，则．6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．8．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．9．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．二、解答题1．如图，中，，试说明：．2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：相等．他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！参考答案一、填空题1．30°或75° 2．120°3．15厘米4．45．30°，DC6．20°7．198．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等9．22．二、解答题1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，，∴≌，∴（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．（4）如图．

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平行线的性质及平移（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由题设和结论两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.403103要点诠释：（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 两直线平行． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变即平行线间的距离处处相等．要点三、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：如果……，那么…….，也可写成：若……，则…….（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.1（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）连接各组对应点的线段的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意连接各组对应点的线段与对应线段的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的四步曲——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1、（2016·陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）　A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B．【解析】解：∵ABCD∥，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，2∴∠CAB=180°－50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵ABCD∥，∴∠AED=180°﹣∠EAB=180°－65°=115°．【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．举一反三：【变式】(广安)如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )A．75°B．65°C．55°D．50° 【答案】B类型二、两平行线间的距离2、下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 【答案】图3，图2【解析

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【巩固练习】一、选择题1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A．任意三点都不共线B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间画图，正确的是()．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cmB．9 cmC．10 cmD．8cm或10cm6．（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()．A．20种B．8种C．5种D．13种8．如图所示，回字形的道路宽为1米，整个回字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米1二、填空题9．（2015秋•罗平县校级月考）一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=　 ．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画 条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有个交点.14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则17在射线________上；2007在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．（2016春•岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．17. （2015春•淄博校级期中）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACCBbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案与解析】一、选择题2第10题第11题第14题1.【答案】A2．【答案】B3．【答案】D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. 【答案】D 【解析】逐依排除．5. 【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．【答案】B；【解析】解：如图1由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．7．【答案】D【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所

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江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 的倒数是（）A. 2B. ﹣2C. D. ﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案．【详解】解：的倒数是2，故选：A．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：=，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键．3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是圆，∴排除B、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．5. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．【详解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故选C．【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．6. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是，B．指针落在阴影区域的概率是，C．指针落在阴影区域的概率是，D．指针落在阴影区域的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．7. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．【详解】∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，∴二次函数的图像开口向上，∴a-1＞0，即：，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，当6＜t≤25时，=15，当25＜t≤30时，=-2t+65，∴当1≤t≤6时，=，当6＜t≤25时，=，当25＜t≤30时，== ，∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．故选A．【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：___．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．10. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式==，故答案是：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．11. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12. 近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5π B. 4π C.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在()．A．A处B．B处C．C处 D．D处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为()．A．250πcm2B．500πcm2C．600πcm2 D．1000πcm24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是()．A．120° B．180°C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是()．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2 D．24π cm26．（2015•新宾县模拟）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）　A．πB．πC．πD．π 二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图 第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．110.（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长 ．12．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．2【答案与解析】一、选择题1.【答案】C .【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.故选C.2.【答案】B【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在B处时活动区域的面积最大．3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由22rlr得2lr，∴22180nrr．∴n＝180°．5.【答案】C；【解析】可求圆锥母线长是5cm．6.【答案】B；【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（52﹣）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=OCD=90°∠，∴∠OAB=OCB=108°90°=18°∠﹣，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．二、填空题7.【答案】240πcm2 ； 【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．8．【答案】20π（cm）；【解析】9040201801

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2021年河北省初中毕业生升学文化课考试英语试卷听力部分I.听句子, 选出句子中所包含的信息。(共5小题, 每小题1分, 计5分)1. A. brightB. lightC. right2. A. take offB. wake upC. work out3. A. sell a stampB. keep a diaryC. tell a story4. A.I look pretty.B. The dress is red.C. I have a white dress.5. A. Theyll copy the words.B. Theyll repeat the dialogs.C. Theyll have a talk with some words.II.听句子, 选出该句的最佳答语。(共5小题, 每小题1分, 计5分)6. A. Here you are.B. Never mind.C. Of course.7. A. Theyre fine.B. Theyre farmers.C. Theyre walking.8. A. Enjoy yourself.B. Thats fantastic.C. Dont give up.9. A. Its over there.B. You cant miss it.C. Im going to the library.10. A. Whats the time?B. Why are you late?C. Whose watch is it?III.听对话和问题, 选择正确选项。(共8小题, 每小题1分, 计8分)11. What does the boy give his mom?A. B. C. 12. What does Cindy want to be?A. B. C. 13. When did the boy take the photo?A. On Childrens Day.B. On the Spring Festival.C. On Mid-Autumn Day.-14. Where is Janes English teacher from?A. Australia.B. Canada.C. England.15. What is the teacher like?A. Shy.B. Serious.C. Nice.-l6. Where does Jack ask Jenny to go?A. To the shop.B. To the park.C. To his house.17. Why does Jenny refuse Jack at first?A. She dislikes Mark.B.

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2021年云南省初中学业水平考试英语试题卷(全卷四个部分, 共8页; 满分120分, 考试用时120分钟)注意事项:1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上, 在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后, 请将试题卷和答题卡一并交回。第一部分 听力(共四节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试题卷上, 录音内容结束后, 请将试题卷上的答案转涂到答题卡上。第一节 (共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5个句子, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相关的图画。听完每个句子后, 你将有5秒钟的作答时间。每个句子听两遍。1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 第二节 (共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5个句子, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相符的正确答语。听完每个句子后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每个句子听两遍。6. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. A doctor.B. 12 years old.C. 70 dollars.7. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Keep going!B. Good luck to you!C. Thanks a lot!8. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Never mind.B. Sure. I cant wait.C. Congratulations!9. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Have great fun!B. What a pity!C. Good for you!10. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Its 20 minutes walk.B. Its black and yellow.C. Its half past eleven.第三节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话听两遍。11. Which would Jane like to drink? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Some water.B. Some juice.C. Some coffee.12. Where is Marys dictionary? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Under the magazine.B. In the desk.C. Under the chair.13. How will the woman go to the post office? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. By bus.B. On foot.C. By subway.14. Who had a terrible cough last night? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Lucys mother.B. Lucy.C. Lucys father.15. When will the concert start? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. At 2:20.B. At 3:00.C. At 3:40.第四节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面2段对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白听两遍。听下面1段材料，回答两个小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】16. Where does Jim learn to do paper cutting?A. At an art school.B. At an art club.C. In a nearby village.17. Why does Jim like paper cutting?A. He can know more about Chinese culture.B. He can make more Chinese friends.C. He can relax himself by doing paper cutting.听下面1段材料，回答三个小题。【此处可播放相

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2021年昆明市初中学业水平考试英语试题卷（全卷四个部分，共8页。满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后，请将试题卷和答題卡一并交回。第一部分 听力（共四节，满分30分）第一节 听句子，选出与所听句子内容相符的图画。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小题1分，满分5分）1. A. B. C. 2. A. B. C. 3. A. B. C. 4. A. B. C. 5. A. B. C. 第二节 根据所听到的句子，选出最恰当的应答语。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小题1分，满分5分）6. A. Piano lessons. B. The chess club. C. A welcome party. 7. A. In September. B. Every morning. C. For five months. 8. A. Yes, he does. B. No, he isnt. C. No, he didnt. 9. A. Its not good. B. What a pity!C. Thank you. 10. A. All right. B. Here you are. C. It doesnt matter. 第三节 听对话及何题，选择最佳答案。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小題2分，满分10分）11. A. Once a week. B. Twice a week. C. Three times a week. 12. A. The service is the best. B. The restaurant is clean. C. The food tastes good. 13. A. 6:50 p. m. B. 7:15 p. m. C. 7:40 p. m. 14. A. No, he doesntB. On weekdays. C. On weekends. 15. A. Yu Gong should move the mountains. B. The Story of Yu Gong is not educational. C. Yu Gong can try another way to solve the problem. 第四节 听短文，根据短文内容回答问题。听音前你有15秒钟的读题时间，注意听三遍。（共5小题，每小题2分，满分10分）16. Fairy penguins are the ____________ penguins in the world. A. fattestB. largestC. smallest17. How tall are fairy penguins? A. About 3 centimeters tall. B. About 13 centimeters tall. C. About 30 centimeters tall. 18. Where do fairy penguins lay eggs?A. In the sea. B. On land.C. In a hole under the sea. 19. Fairy penguins are in danger. One of the reasons is that _____________. A. they often get hurtB. there is no enough foodC. they are losing their homes because of pollution20. According to the passage, which of the following is TRUE?A. Fairy penguins arc good at swimming and flying. B. Its the father and mother penguins task to sit on the e

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中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—知识讲解（提高）【考纲要求】1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念及性质1．圆的有关概念 圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．4．垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)，(5)．若上述5个条1件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称五二三定理．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．5．圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．6．圆周角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．7.圆内接四边形（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．考点二、与圆有关的位置关系1．点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．要点诠释：圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．22．直线和圆的位置关系（1）切线的判定切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(会过圆上一点画圆的切线)（2）切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．（3）切线长和切线长定理切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．要点诠释：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.（5）三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：3名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1) 到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.3．圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义．(2)请看下表：要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④R-r时，要特别注意，R＞r．考点

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图形的相似和比例线段--知识讲解（提高）【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) 全等是相似的一种特殊情况，即当形状相同且大小相同时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段1. 求证：如果，那么.　【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.【答案与解析】 ∵，　在等式两边同加上1，　∴　，1　∴　．【总结升华】比例有合比性质如果，；分比性质如果，；更比性质如果，.举一反三：【变式】（2014秋•贵港期末）如果，那么的值是（）A.B.C. D. 【答案】B；提示：∵，∴==．故选B．类型二、相似图形2. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似.　【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）对应角相等，（2）对应边的比相等.举一反三：【变式】 下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）2【答案】A类型三、相似多边形3.（2014秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．【答案与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，∴BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴=，∵AB=CD=2，BC=4，∴DF==1，∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．【总结升华】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比相等．举一反三：【变式】等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.【答案】∵等腰梯形与等腰梯形相似34. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.【思路点拨】四边形相似要满足角对应相等，边对应成比例.【答案与解析】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为(20+2x)米，宽为(10+2x)米，　 　将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为，而宽的比为， 很明显，所以做不到.【总结升华】通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与 原来矩形一定不相似.因为.4

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方程的意义（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式是方程的是( )A．533xyB．2m-3＞1C．25+7＝18+14D．73852tt2. 若x＝1是方程2x-a＝0的解，则a为()．A．1B．-1C．2D．-23．（2016春•卧龙区期中）已知（3﹣2a）x+2=0是关于x的一元一次方程，则|a﹣|一定（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4．（2015•秦淮区一模）如果用a=b表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为a±c=b±c，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A. a•c=b•d，a÷c=b÷d B. a•d=b÷d，a÷d=b•dC. a•d=b•d，a÷d=b÷d D. a•d=b•d，a÷d=b÷d （d≠0）5．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是()．A．2x+(70-x)＝196B．2x+4(70-x)＝196C．4x+2(70-x)＝196D．2x+4(70-x)＝19626.已知关于y的方程324ym与41y的解相同，则m的值是 （ ）A．9B．-9 C．7D．-87. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的108）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A．x·40%×108=240B．x（1+40%）×108=240C．240×40%×108=xD．x·40%=240×1088. 将103.001.05.02.0xx的分母化为整数，得()．A．1301.05.02xxB．1003505xxC．100301.05.020xxD．13505xx二、填空题9.（2016春•浦东新区期中）若关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k=　 ．110．(2015春.山西期中)已知方程2xm-3+3=5是一元一次方程，则m=________.11.若0)2(432yx，则yx .12.将方程63242xx的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x－3)这种变形的根据是_____ _.13.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x，求原数，则可列方程为____________________.14. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．三、解答题15.（1）若关于x的方程22(2)10()aaxx是一元一次方程，求a的值.（2）若关于x的方程5413524nx是一元一次方程，求n的值.16.下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．17.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？请你为解决此题建立方程模型．18.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；2(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A、B不是等式；C中没有未知数．2.【答案】C.【解析】把x＝1代入方程得2×1-a＝0，解得a＝2．3.【答案】A.【解析】解：由题意得，3﹣2a≠0，解得，a≠，则|a﹣|＞0，故选：A．4.【答案】D .5.【答案】B【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196．6.【答案】A

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有理数的加减法（提高）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是+还是－)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算11．（2015秋•江都市月考）阅读下题的计算方法．计算．解：原式===0+（﹣）=﹣上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：．【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【答案与解析】解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）]=[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]=0+（﹣）=﹣．【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．举一反三：【变式1】计算：(1) -7+10；(2) (-)+(-7.3)；(3) 1+(-2)；(4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【变式2】计算：2【答案】【变式3】计算：．【答案】解法一：→同号的数一起先加．解法二：→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加．类型二、有理数的减法运算2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算． (1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5（3）原式=【总结升华】算式中的+或-既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17； （3）3（4）（5）；（6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23＝0+0-1.23＝-1.23 （2）把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；与 易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．解： （5）先把整数分离

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2021年浙江省杭州市中考英语试题Ⅰ第卷第一部分 听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题,每小题2分,满分10分）1. What will the weather be like this afternoon?A. Rainy. B. Sunny.C. Windy2. What does the woman want to do? A. Go to the lake. B. Go boating.C. Go to the museum. 3. Where does the conversation most probably take place?A. In a bank. B. In a shop. C. In a restaurant.4. How did the man like the film?A. It was boring. B. It was exciting. C. It was funny. 5. Whats the probable relationship between the speakers?A. Waiter and customer. B. Doctor and patient. C. Teacher and student. 第二节（共10小题,每小题2分,满分20分）听下面3段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前, 你有时间阅读各小题,每小题5秒钟。听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话,回答第6至第8三个小题。6. What is the man going to do on Wednesday?A. Do some shopping. B. Enjoy new food.C. Go to the Night Safari. 7. When will the man return? A. This Friday. B. Next Monday. C. Next Saturday.8. Who will have a birthday party?A. Brian. B. Laura. C. Ella. 听下面一段对话,回答第9至第11三个小题。 9. What did the man do to be a firefighter?A, He attended an interview. B. He had medical exams. C. He trained very hard. 10. When did the man save the girl?A. During an earthquake. B. During a fire. C. During a car accident. 11. How did the man find the girl?A. By opening a window. B. By hearing her crying. C. By clearing the smoke. 听下面一段独白,回答第12至第15四个小题。12. Why does Luke go to the summer school?A. To study math. B. To learn English. C. To get football training. 13. How does Luke go to the school?A. By car. B. By bus. C. On foot. 14. When does Luke have lunch?A. At 11:00. B. At 1: 45. C. At 12: 45. 15. What does Luke do from 2: 30 to 3:30 in the afternoon?A. He plays other sports. B. He has a football match. C. He takes a shower. 第二部分 阅读理解（共两节,满分40分）第一节（共15小题,每小题2分,满分30分）阅读下列短文,从每题所给的四个选项（A、B、C 和 D）中选出最佳选项。AMy name is R

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中考总复习：几何初步及三角形—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).A．2.5 　B．3 　C．4 　D．5 2．如图所示，图中线段和射线的条数为( ).A.三条，四条　 B.二条，六条 　C.三条，六条 　D.四条，四条3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是( ).4．一个三角形的三个内角中( ).A.至少有一个钝角　B.至少有一个直角　 C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角5．（2014秋•上蔡县校级期末）如果三角形的三边长分别为a、a﹣1、a+1，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞2C．a＜2D．0＜a＜26. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的方法是( ).　A.带①去　 B.带②去　 C.带③去　 D.带①和②去二、填空题7．（2015秋•迁安市期中）钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是　 ．8．一个角的余角比它的补角还多，则这个角等于_______°.9．两个角，它们的比是3:2，其差为36°，则这两个角的关系是________.10．直角三角形的两个锐角的平分线所成的锐角为______.11．如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.112．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.三、解答题13．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.14．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)⑶当n=100时，线段共有多少条？　 15．如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.16.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．【答案与解析】一、选择题21.【答案】A.【解析】点到直线的线段中垂线段最短.2.【答案】C.【解析】每个点为端点的射线有两条.3.【答案】D.4.【答案】D.【解析】三角形内角和180°.5.【答案】B. 【解析】根据三角形的三边关系，得a1+a﹣＞a+1，解得a＞2．故选B．6.【答案】D. 二、填空题7．【答案】130　.【解析】提示： 3点40分时，它的时针和分针相距份，×30°=130°．故答案为：130．8．【答案】63°. 【解析】设补角为x，则余角为x+1°，因为一个角的补角比余角多90°，所以x-（x+1°）=90°，即x=117°，即该角为63°.9．【答案】互补.【解析】设两个角为3x，2x，即3x-2x=36°，x=36°，则3x+2x=180°.10．【答案】45°.11．【答案】120°.【解析】做射线AD，即∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C=∠B+∠A+∠C=120°.12．【答案】5＜c＜9．【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．三、解答题13.【答案与解析】32.5°.提示：利用角分线和平行线的性质可得.14.【答案与解析】(1)15，提示：n=3,3条；n=4,6条；n=5,10条；可推出n=6，有15条；(2)，提示：通过总结n=3,4,5,6等几种特殊情况，可以归纳推得；(3)4950.提示：代入（2）中的公式可得.315.【答案与解析】∵AE、OB平分∠BAC、∠ABC，∴∠1=（∠ABC+∠CAB）=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，又∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，∴∠2=90°-∠OCB=90°-∠ACB.即∠1=∠2.16.【答案与解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，即∠A的度数是90°．4

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解（提高）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积　的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式 半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积，圆锥的全面积.1要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1. 如图所示，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，BC的长为20πcm，那么AB的长是多少?【答案与解析】 ∵180nRl，∴12020180R． 解得R＝30 cm． 答：AB的长为30cm．【总结升华】由弧长公式180nRl知，已知l、n，可求R．举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是．【答案】由圆柱的侧面展示图知：2πr=10或2πr=16，解得58.r或2.如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积是多少?【答案与解析】2 ∵BC＝AD＝3，∴32BE． 连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD． ∵∠A＝∠B＝90°． ∴四边形ABEP为矩形， ∴PE＝AB＝1． 在Rt△BEM中，33212BEME，∠BEM＝30°．同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°-30°×2＝120°．∴2212013603603nRS扇形．【总结升华】由MPN与AD相切，易求得扇形MEN的半径，只要求出圆心角∠MEN就可以利用扇形面积公式求得扇形MEN的面积．举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6【变式】若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（）．A．3:2 B．3:1C．5:3 D．2:1【答案】D；【解析】设圆锥底面圆的半径为r，∴S底=πr2，S侧=•2r•2πr=2πr2，∴S侧：S底=2πr2：πr2=2：1．类型二、圆锥面积的计算3.如图（1），从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． （3）当⊙O的半径(0)RR为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案与解析】（1）连接BC，如图（2），由勾股定理求得：3图（1） ABCO①②③ABCO①②③EF2ABAC 213602nRS （2）连接AO并延长，与弧BC和O交于EF，，22EFAFAE 弧BC的长：21802nRl ，图（2）222r圆锥的底面直

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【巩固练习】一、选择题1.如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 2．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是()．A.3B.4C.2D.-23．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是()A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20064.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①② B. ②③C. ③④D. ②④7.-（-2）=（）A.-2B. 2C.±2 D.4二、填空题1.（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．2.（2015春•岳池县期中）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是　 　．3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是 　．4.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 　． 5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m, 距离原点等于3.5的点的个数为n,则3____mn.16.已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，又2z，则zxy= .7. 已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为 　．8. 若a为正有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是 ．若a为有理数，在－a与a之间(不含－a与a)有1997个整数，则a的取值范围是___________.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2．（2016春•北京校级模拟）化简：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}．3．化简下列各数，再用<连接.(1)-(-54)(2)-(+3.6)(3)53 (4)2454.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．2.【答案】C3.【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C4.【答案】B【解析】本题以北京等5个城市的国际标准时间为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B. 5.【答案】C【解析】 负数的相反数是正数，0的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数.6.【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相2反数的关系，所以答

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