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  • 《等可能事件的概率》第二课时同步练习3(初中数学7年级下册).doc

    6.3 等可能事件的概率一、填空题1.任意掷一枚均匀的小正方体(立方体的每个面上,分别标有数字1、2、3、4、5、6),上面的数字为奇数的概率是_____.2.一副扑克牌任意抽取一张,抽到大王的概率是_____,抽到大王或小王的概率是_____.3.掷一枚硬币,正面朝上的概率是_____.4.现有三个布袋,里面放着已经搅匀了的小球,具体的数目如下表所示:袋编号123布袋中球的数量和种类1个红球2个白球3个黑球3个白球3个黑球1个红球1个白球4个黑球①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中,搅匀从中任取一球,是黑球的概率_____.5.一条线段上有A、B两点,B在A点右边的概率是_____.6.从1、2、3、4、5、6、7七个数字中任取一个数字是偶数的概率是_____.7.10个乒乓球中有8个一等品,2个二等品,从中任取一个是二等品的概率是_____.8.将一枚硬币连掷两次,出现两个正面的概率是_____.9.从一副扑克牌中任取一张是红桃的概率是_____.10.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____;②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.11.3张飞机票,2张火车票,分别放在五个相同的盒子中,小亮从中任取一个盒子决定出游方式,那么他乘飞机出游的概率是_____.二、选择题12.某团支部共7名同学,其中男生3人,女生4人,今从中选一名团员是男生的概率为 ()A.B.C.D.无法确定13.小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆,该旅馆只有一人间和二人间,则小明住单人间的概率为()A.B.C.D.无法确定14.100件产品中有97件正品,3件次品,今从中任取一件得到次品的概率是()A.B.C.D.15.初一·二班在小丽和小惠两人中选一人参加女子百米比赛,已知小丽夺冠的概率为70%,小惠夺冠的概率为30%,推荐方法正确的是()A.应让小丽去参加比赛B.应让小惠去参加比赛C.因为二人都有可能夺冠,因此应采用抓阄的方法决定谁去比赛D.因为二人都没有绝对把握夺冠,谁去比赛都一样三、解答题16.准备两个筹码,一个两面都画上×,另一个一面画上×号一面画上○,小明和小亮各持一个筹码,抛掷手中的筹码.规定:抛出一对×,小明得1分,抛出一个×和一个○,小亮得1分.重复上面的试验,统计小明获胜的概率是多少?17.准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如三个人的照片)把每张纸片都对折,剪成大小一样的两张,将这六张小纸片有图案的一面朝下,然后混合,随便抽取其中的两张,重复上面的试验,统计正好拼成原图的概率是多少?参考答案一、1.2.3.4.①②③④5.6.7.8.9.10.11.二、12.B13.A14.B15.A三、16.略17.略

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  • 初中7年级(上册)方程的意义(提高)知识讲解.doc

    方程的意义(提高)知识讲解【学习目标】1.正确理解方程的概念,并掌握方程、等式及算式的区别与联系;2. 正确理解一元一次方程的概念,并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解; 3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1.定义:含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释:判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数.2.方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 要点诠释:判断一个数(或一组数)是否是某方程的解,只需看两点:①.它(或它们)是方程中未知数的值;②将它(或它们)分别代入方程的左边和右边,若左边等于右边,则它们是方程的解,否则不是.3.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.4.方程的两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(或未知数).要点二、一元一次方程的有关概念定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释: 元是指未知数,次是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数. 要点三、等式的性质 1.等式的概念:用符号=来表示相等关系的式子叫做等式. 2.等式的性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果,那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果,那么;如果,那么.要点诠释:(1)根据等式的两条性质,对等式进行变形,等式两边必须同时进行完全相同的变形; (2) 等式性质1中,强调的是整式,如果在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立,如x=0中,两边加上得x+,这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零.【典型例题】1类型一、方程的概念1.(2015秋•盘锦校级月考)下列各式不是方程的是()A.3245x B.m+2n=0C. x=-3 D.4y>3【思路点拨】根据方程的定义进行判断.【答案】D【解析】解:A、含有未知数且是等式,故本选项是方程;B、含有未知数且是等式,故本选项是方程;C、含有未知数且是等式,故本选项是方程;D、含有未知数但不是等式,故本选项错误.故答案为D.【总结升华】方程是含有未知数的等式,方程和等式的关系是从属关系,方程一定是等式,但等式不一定是方程.2.下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是().A.2x-1=3(2,-1)B.5118xx(3,-3)C. (x-1)(x-2)=0 (1,2) D.2(y-2)-1=5 (5,4)【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边,使左边=右边的是方程的解,若左边≠右边的,则不是方程的解.【总结升华】检验一个数是否为方程的解,只要把这个值分别代入方程的左边和右边:若代入后使左边和右边的值相等,则这个数是方程的解;若代入后使方程左右两边的值不相等则这个数不是方程的解.举一反三:【变式】若是关于的方程的解,则的值为__________.【答案】-1.类型二、一元一次方程的相关概念3.已知下列方程:①210x;②x=0;③13xx;④x+y=0;⑤623xx;⑥0.2x=4.其中一元一次方程的个数是().A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】方程①中未知数x的最高次数是2,所以不是一元一次方程;方程③中的分母含有未知数x,所以它也不是;方程④中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程.方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件,所以是一元一次方程.【总结升华】方程中的未知数叫做元,只含有一个未知数称为一元,次是指含有未知数的项中次数最高项的次数,判断一个方程是不是一元一次方程,看它是否具备三个条件:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是1;③含未知数的代数式必须是整式2(即整式方程).举一反三:【变式】(1)已知关于x的一元一次方程32105mx,求得m=________.(2)已知方程(m-4)x+2=2009是关于x的一元一次方程,则m的取值范围是________.(3)若||1(2)5mmx是关于x的一元一次方程,则m的值为()A.±2B.-2C.2D.4【答案】(1)13m(2)m≠4(3)B类型三、等式的性质4.(2016春•建湖县校级月考)下列各式中,变形正确的是()A.若a=

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  • 《简单的轴对称图形》典型例题1(初中数学7年级下册).doc

    《简单的轴对称图形》典型例题例1想一想等边三角形的三个内角各是多少度,它有几条对称轴。例2如图,已知是等腰三角形,都是腰,DE是AB的垂直平分线,厘米,厘米,求的周长.例3例4如图,已知:在中,,,求各内角的度数. 例5如下图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,用轴对称的性质证明:BE=CE.例6如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数.参考答案例1分析:由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°,它有三条对称轴。解:三个内角都是60°,它有三条对称轴。说明:等边三角形是等腰三角形的特例,所以等腰三角形的性质对其都是适用的,在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。例2分析:本题依据线段垂直平分线的性质可以得到.解:是AB的垂直平分线∴∴厘米是等腰三角形∴厘米∴的周长是厘米例3分析:注意到题中所给的条件AB=AC,得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题(1)可得;对问题(2)考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角;对问题(3)由三角形内角和为可得此等腰三角形的顶角只能为这一种情况。略解:(1)(2)另外两内角分别为:(3)说明:通过题目中的(2)、(3)渗透分类思想,训练思维的严密性。例4分析:因为是等腰三角形,因此,,所以只要求出的度数,就可以求出的度数. 根据三角形内角和定理,又可求出的度数. 解:∵和是邻补角,又,∴ ∵ ,∴(等边对等角)∴ 说明:在等腰三角形中,两个底角相等,内角和为,所以只要知道等腰三角形的一个内角,就很容易求出它的另外两个角.例5证明:∵ △ABC中,AB=AC,BD=CD(已知),∴ AD⊥BC(等腰三角形三线合一),∴ AD垂直平分线段BC,(在具有轴对称的图形中,如能证明和利用轴对称的性质,有时解题会有意想不到的功效)∴ 点C和点B关于直线AD对称,又∵ 点E在对称轴AD上,∴ BE=CE(轴对称的性质).说明:本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明,请大家自行完成,并对比哪一种证法更为简洁.例6分析:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称三线合一.等腰三角形的三线合一是等腰三角形的重要性质.解:因等腰三角形的三线合一,所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高,∴∠ADC=90°.∴∠A=180°-30°-30°=120°,∴60212021A.

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  • 《多项式乘以多项式》典型例题(初中数学7年级下册).doc

    《多项式乘以多项式》典型例题例1计算例2 计算例3 利用,写出下列各式的结果;(1)(2)例4 计算例5 已知,求的值。例6 计算题:(1);(2);(3) (4).例7 已知计算的结果不含和项,求m,n的值。例8计算(1);(2);(3);(3)。参考答案例1解:原式 说明:多项式乘法在展开后合并同类项前,要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积,防止重、漏。例2 解:原式说明:本题中前面有-号,进行多项式乘法运算时,应把结果写在括号里,再去括号,以防出错。例3 解:(1)(2)说明:(2)题中的即相当于公式中例4 解:说明:三个多项式相乘,可先把两个多项式相乘,再把积与剩下的一个多项式相乘。例5 分析:已知,而不知值但要求的值时,可把看成一个整体,把化成含的形式。解: ∵ ∴ 即 说明:把化成含有的形式变换过程中,逆向运用了同底数幂的运算:,也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6 分析:第(1)小题,先用分别与与相乘,再用分别与与相乘,再把所得的积相加;第(2),(3),(4)小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解:(1) (2)(3)(4) 说明:两个多项式相乘,应注意防止漏项,计算过程中的一个多项式的第一项应遍乘另一个多项式的第一项,在计算时要注意确定积中各项的符号;如有同类项,则应合并同类项,得出最简结果。例7 分析:首先按多项式乘法法则,进行计算并按降(或升)幂排列,因不含和项,所以这两项的系数均为0,从而列出关于m,n的方程,从而求解。解:原式∵ 不含和项,∴ ,且,∴,。例8解:(1) (2) (3)= (4)说明:含有一个相同字母的两个一次二项式(一次项系数都是1)相乘,得到的积是同一个字母的二次多项式,它的二次项系数是1,一次项系数是两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是(是常数)。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。

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  • 初中8年级(上册)整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(基础)知识讲解 .doc

    整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固(基础)【学习目标】1. 掌握正整数幂的运算性质,并能运用它们熟练地进行运算;掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;2. 会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算;4. 理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法:(mn,为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.幂的乘方: (mn,为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘.3.积的乘方: (n为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法:(a≠0, mn,为正整数,并且mn).同底数幂相除,底数不变,指数相减.5.零指数幂:010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活1地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的+-号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用+连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:2xaxbxabxab.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.即:()ambmcmmammbmmcmmabc要点三、乘法公式1.平方差公式:22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.要点诠释:在这里,ab,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征:既有相同项,又有相反项,而结果是相同项的平方减去相反项的平方.2. 完全平方公式:2222abaabb;2222)(bababa两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释:落实好方法的综合运用: 首先提取公因式,然后考虑用公式;2两项平方或立方,三项完全或十字;四项以上想分组,分组分得要合适;几种方法反复试,最后须是连乘式;因式分解要彻底,一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题:(1)2334(310)(10)(2)2332[3()][2()]mnmn(3)26243(2)(3)xyxy(4)63223(2)(3)[(2)]aaa【思路点拨】按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解:(1)2334(310)(10)323343(10)(10)181927102.710.(2)2332[3()][2()]mnmn36263()(2)()mnmn661227()4()108()mnmnmn.(3)26243(2)(3)xyxy6661233612(1)2(1)3xyxy612612612642737xyxyxy.(4)63223(2)(3)[(2)]aaa6662232366(1)2(1)3()(1)(2)aaa6666649649aaa

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  • 初中7年级(上册)整式的加减(一)——合并同类项(提高)巩固练习.doc

    【巩固练习】一、选择题1.(2015•广西)下列各组中,不是同类项的是()A. 52与25B. ﹣ab与ba C. 0.2a2b与﹣a2bD. a2b3与﹣a3b22.代数式23323331063672xyxxyxyxyx的值().A.与x,y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x、y都有关3. 三角形的一边长等于m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长等于2n-m,这个三角形的周长等于().A.m+3n-3B.2m+4n-3C.n-n-3D.2,n+4n+34. 若,mn为自然数,多项式4mnmnxy的次数应为().A.mB.nC.,mn中较大数D.mn5.(2016•高港区一模)下列运算中,正确的是()A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5C.5a2﹣4a2=1D.5a2b﹣5ba2=06. 如图所示,是一个正方体纸盒的平面展开图,其中的五个正方形内都有一个单项式,当折成正方体后,?所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项,则?所代表的单项式可能是(). A.6B.dC.cD.e7.若A是一个七次多项式,B也是一个七次多项式,则A+B一定是().A.十四次多项式B.七次多项式C.不高于七次的多项式或单项式D.六次多项式二、填空题8. (1)2_____7xyxy;(2)22_____2abab;(3)22__________32mmmm9.找出多项式2222727427abababab中的同类项 、、 。10. (2016春•永春县校级月考)若与﹣3ab3﹣n的和为单项式,则m+n= .11.当k=时,代数式2213383xkxyyxy中不含xy项.12.按下面程序计算:输入x=3,则输出的答案是.113.把正整数依次排成以下数阵:1,2, 4 , 7,… … 3, 5, 8,… …6, 9, … …10, … …如果规定横为行,纵为列,如8是排在2行3列,则第10行第5列排的数是____________三、解答题14.若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,求3m+n的值.15.先化简,再求值.(1)323222122357533xxyxxyxyxy,其中x=-2,12y;(2)33399111552424abababababab.其中a=1,b=-2.16.试说明多项式3322332233120.5232xyxyyxyxyyxyy的值与字母x的取值无关.17.要使关于,xy的多项式323232mxnxyxxyy不含三次项,求23mn的值.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】B【解析】合并同类项后的结果为332x,故它的值只与x有关.3.【答案】B【解析】 另一边长为323mnmmn,周长为232243mnmnnmmn.4.【答案】C【解析】4mn是常数项,次数为0,不是该多项式的最高次项.5.【答案】D【解析】解:A、3a+2b无法计算,故此选项错误;B、2a3+3a2无法计算,故此选项错误;C、5a2﹣4a2=a2,故此选项错误;D、5a2b﹣5ba2=0,正确.故选:D.6.【答案】D【解析】题中?所表示的单项式与5e是同类项,故?所代表的单项式可能是e,故选D.7.【答案】C2二、填空题8. 【答案】225;(3);2,3xyabmm 9. 【答案】2222772427abababab与、与、与 10. 【答案】4. 【解析】解:∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式,∴2m﹣5=1,n+1=3﹣n,解得:m=3,n=1.故m+n=4.故答案为:4.11. 【答案】19【解析】合并同类项得:2213383xkxyy.由题意得1303k.故19k.12. 【答案】12 【解析】根据输入程序,列出代数式,再代入x的值输入计算即可.由表列代数式:(x3﹣x)÷2∵x=3,∴原式=(27﹣3)÷2=24÷2=12.13. 【答案】101 【解析】第10行的第一个数是:1+2+3+…+10=55,第10行的第5个数是:55+10+11+

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  • 【提前学】校内同步学七年级.pdf

    5目录 前言3第一单元 . 6第二单元 .. 17第三单元 .. 28第四单元 .. 40第五单元 .. 48第六单元 .. 58附录Ⅰ文言文常用实虚词汇总69附录Ⅱ阅读答题技法汇总100附录Ⅲ答案 .. 108 6第一单元第一单元主要为自然风光篇,要学习写景散文中情景交融的写作特点,赏析诗歌动静结合、虚实相生的写作手法,揣摩品味语言,体会修辞手法的表达效果。7 第一单元 [字音辨析] 抖擞.(sǒu) 黄晕.(yùn)贮.蓄(zhù) 澄.清(chéng) 高邈.(miǎo)莅.临(lì)冷冽.(liè)咄咄..逼人(duō) [易错字形] 嘹亮 缭绕 敝帚自珍 发髻 鬃毛 粗犷 化妆 彩棱镜 静谧[词语理解与运用] 【朗润】明朗润泽的意思,形容山的颜色一下子变得鲜亮、明快、清爽,有豁然开朗的感觉。 【抖擞】指振动,引申为振作,形容精神振奋,饱满;施加外力抖动或振动。 【响晴】晴朗无云。 【高邈】高而远。邈,遥远。 【澄清】清亮;使混浊变为清明,比喻肃清混乱局面。 [知识链接] ✓ 朱自清(1898-1948),号秋实,字佩弦,江苏扬州人。中国近代散文家、诗人、学者,代表作有《背影》《荷塘月色》《匆匆》等。《春》抓住春天的特点,描绘了春回大地、生机勃勃的动人景象,表达了作者热爱自然、热爱生活的思想感情和积极进取、奋发向上的生活态度。 基础积累 8 ✓ 老舍(1899-1966),原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,中国现代作家,被誉为人民艺术家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》紧紧围绕济南冬天温晴的特点,描绘了济南冬天的山、水等景物,呈现出一幅山清水秀、天蓝地暖的动人冬景图,抒发了作者对济南的热爱和赞美之情,寄寓了作者对祖国山水的热爱之情。 ✓ 曹操(155—220),字孟德,东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深,但富有创造性,往往以旧调、旧题来表现新的内容,有的反映当时社会的动乱,有的抒写个人远大的抱负,气势雄伟,格调慷慨悲壮。著有诗歌《蒿里行》《龟虽寿》

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  • 初中数学9年级《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习(提高).doc

    《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为()A.-1B.0 C.1D.-1或12.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根,则22211aaa的值为()A.152B.152C.﹣1 D.13.(2015•德州)若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是() A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥14.已知关于x的方程2(2)230mxmxm有实根,则m的取值范围是()A.2mB.6m且2mC.6mD.6m5.如果是、是方程2234xx的两个根,则22的值为()A.1 B.17 C.6.25 D.0.256.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A.x(x1﹣)=45B.x(x+1)=45C.x(x1﹣)=45D.x(x+1)=457. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根,则a的值是() A.0   B.1  C.2  D.38. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为()A.-1或 B.-1 C. D.不存在二、填空题9.关于x的方程2()0axmb的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程2(2)0axmb的解是 .10.已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实根,则a、b的值分别为.11.已知α、β是一元二次方程2430xx的两实数根,则(α-3)(β-3)=________.12.当m=_________时,关于x的方程是一元二次方程;当m=_________时,此方程是一元一次方程. 13.把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________;若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a=_________.14.(2015•绥化)若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解,则a的取值范围是.115.已知,那么代数式的值为________.16.当x=_________时,既是最简二次根式,被开方数又相同. 三、解答题17. (2016•南充)已知关于x的一元二次方程x26x﹣+(2m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范围.18.设(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数nyx的图象的交点,且a、b是关于x的一元二次方程22(3)(3)0kxkxk的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m、n为常数.(1)求k的值;(2)求一次函数与反比例函数的解析式.19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?20.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成,共需工程费用13 800元,乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天,且甲队每天的工程费用比乙队多150元.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天?(2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?请说明理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A;【解析】先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=1舍去.2.【答案】D;【解析】先化简22211aaa,由a是方程x2+x﹣1=0的一个根,得a2+a﹣1=0,则a2+a=1,再整体代入即可.2解:原式=2(1)(1)(1)aaaaa=1(1)aa,∵a是方程x2+x﹣1=0的

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  • 初中8年级(上册)分式的混合运算和整数指数幂(提高)知识讲解.doc

    分式的混合运算,整数指数幂(提高)【学习目标】1.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.2.能正确进行分式的四则运算.3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.4.掌握科学记数法.【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.要点诠释:(1)正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握..(2)运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,遇有括号,先算括号内的.(3)运算律:运算律包括加法和乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律,将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1,即010aa.要点诠释:同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa(0a,m、n为整数)当mn时,得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即1nnaa(a≠0,n是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释:0naa是na的倒数,a可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy(0xy),551abab(0ab).要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式,其中n是正整数,1||10a(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即10na的形式,其中n是正整数,1||10a.1用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简,再求值.222142442xxxxxxxx,其中x满足2210xx.【思路点拨】带有括号的分式的混合运算,应先算括号里的,同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理.【答案与解析】解:原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx.当2210xx时,221xx.所以原式111.【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简,再代入求值,一般情况下不直接代入,注意整体代入的思想.2、 (1)22214244xxxxxxxx;(2)21122222abaabaabaa.【答案与解析】解:(1)原式221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx22224(2)(4)xxxxxxx2144xx.(2)原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中,加减应先通分;乘除运算,除法应转化为乘法,有括号时,先算括号内的.举一反三:【变式】(2016秋•天津期末)化简:(1);(2) .【答案】解:(1)原式=;(2)原式=.类型二、负整数次幂的运算3、 已知1327m,1162n,则nm的值=________.【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂,122nn,4162,然后确定m、n的值,最后代值求nm.【答案与解析】解:∵331133273m,∴3m.3∵122nn,4162,∴422n,4n.∴4411(3)(3)81nm.【总结升华】负整数指数幂的性质,在整数指数幂的范围内依然适用,解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三:【变式】计算:(1)1232()abc;(2)3232312bcbc;【答案】解:(1)原式424626babcac.(2)原式8236981212888bbcbcbcc.类型三、科学记数法4、(2015春•扬州校级月考)若5万粒芝麻的质量总共是200克,则一粒芝麻的质量是多少千克?(

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  • 北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.3绝对值(1).doc

    北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.3绝对值(1)一、填空题1.符号是-号,绝对值为2011的数是_______.2.用>、<、=填空: (1)-9_______-7.5; (2)-(-12)_______12.3.绝对值是它本身的数是_______;绝对值是它的相反数的数是_______.4.绝对值不大于3的整数有_______.5.若x<y<0,则-x_______y,x_______-y,______xy.二、选择题6.如果a与1互为相反数,则a等于() A.2 B.2 C.1D.-17.3.14的值为() A.0B.3.14-πC.π-3.14 D.0.148.下列说法错误的是()[中 A.一个正数的绝对值一定是正数 B.任何数的绝对值都是正数 C.一个负数的绝对值一定是正数 D.任何数的绝对值都不是负数9.比较-12,-13,14的大小,结果正确的()A.-12<-13<14 B.-12<14<-13C.14<-13<-12D.-13<-12<1410.如图所示,数轴上两点A、B分别表示有理数a、b,则下列四个数中最大的一个数是() A.a B.b C.1a D.1b三、解答题11.下列哪些数是正数?-2,13,3,0,-2,2,-212.比较下列各对数的大小: 来源:http://www.bcjy123.com/tiku/(1)56和67;(2)227和-3.13;(3)5与0; (4)15与16.13.如果a=4,b=3,则比较a与b的大小会有哪些结果,请你都写出来.14.先比较下列各式的大小,再回答问题.(1)35_______35;(2)1111_______2424;(3)03_______03.(4)通过上面的比较,请你归纳出当a,b为有理数时,a+b与ab的大小关系.15.阅读下列文字,然后回答问题:我们知道,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.用字母表示为:当a>0时,a=a;当a<0时,a=-a;当a=0时a=0.在a-b中,若a>b,则a-b>0,来源:http://www.bcjy123.com/tiku/ab=a-b;若a=b,则a-b=0,ab=0;若a<b,则a-b<0,ab=b-a.(1)在1x中当x>1时,x-1_______ 0,1x=_______;(2)在1x中当x<1时,x-1_______ 0,1x=_______;(3)在1x中当x=1时,x-1_______ 0,1x=_______;(4)如图9-2,ba _______,bc=_______.参考答案1.-20112.(1)<(2)=3.非负数;非正数4.0,±1,±2,±35.>;<;>6.C7.C8.B9.A10.D11.13,3,212.(1)56>67; (2)227<-3.13;(3)5< 0; (4)15>16.13.若a=4,b=3,则 a>b;若a=4,b=-3,则 a>b;若a=-4,b=3,则a<b;若a=-4,b=-3,则 a<b.14.(1)>(2)=(3)=(4)abab15.解 : (1)>;x-l (2)<;1-x(3) = ;0 (4)b-a; c-b

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  • 【初中文学常】中考文学常识汇总.pdf

    一、文学常识(一)中国近现代作家作品:朱自清:字佩弦,散文家、诗人、学者、民主战土。著有散文《春》,诗文集《踪迹》,散文集《背影》《欧游杂记》《你我》等。老舍:原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》鲁迅:原名周树人,字豫才,浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家和革命家,中国现代文学的奠基人。1918年5月,第一次以鲁迅"为笔名发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》,代表作有回忆性散文集《朝花夕拾》,小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》,散文诗集《野草》和杂文集《坟》《热风》《且介亭杂文》等。《从百草园到三味书屋》《阿长与〈山海经〉》《藤野先生》选自散文集《朝花夕拾》。《社戏》《故乡》选自小说集《呐喊》。《中国人失掉自信力了吗》选自《且介亭杂文》,这是一篇驳论文。《回忆鲁迅先生》的作者是萧红,原名张迺莹,作家,被誉为30年代文学洛神,代表作有小说《生死场》《呼兰河传》等。《土地的誓言》的作者端木蕻良,是东北流亡作家群中的代表人物。主要著作有《科尔沁旗草原》《大地的海》和《曹雪芹》。《孤独之旅》节选自《草房子》,作者曹文轩。著有长篇小说《山羊不吃天堂草》《草房子》《红瓦》。《纪念白求恩》的作者毛泽东,字润之,湖南省湘潭县韶山冲人。伟大的马克思主义者,无产阶级革命家、政治家、军事家和诗人。《沁园春·雪》,沁园春,词牌名。《荷叶·母亲》的作者冰心,原名谢婉莹,作家、诗人。著有诗集《繁星》《春水》,散文集《寄小读者》《樱花赞》等。《天上的街市》的作者郭沫若,原名郭开贞,作家、诗人、历史学家、古文字学家。代表作有诗集《女神》《星空》,历史剧《屈原》《虎符》《棠棣之花》等。《闻一多先生的说和做》的作者臧克家,著名的诗人,代表作有诗集《烙印》等。《最后一次讲演》作者闻一多,诗人、学者、民主战士。代表作有诗集《红烛》《死水》,学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》等。《最后一课》的作者是法国小说家都德。《我爱这土地》作者艾青,原名蒋正涵,号海澄,现代诗人,成名作《大堰河一我的保姆》。著有诗集《北方》《黎明的通知》《归来的歌》《光的费歌》《向太阳》等。《乡愁》作者余光中,台湾诗人、散文家。著有诗集《舟子的悲歌》《敲打乐》白玉苦瓜》等。《你是人间的四月天》作者林微因,中国著名建筑师、诗人、作家,人民英雄纪念碑和中华人民共和国国徽深化方案的设计者之一。代表作《你是人间的四月天》《莲灯》《九十九度中》等。《老王》的作者杨绛,是著名作家钱钟书的夫人。作家、翻译家。翻译著作有世界名著《堂吉诃德》。《紫藤萝瀑布》的作者宗璞,当代女作家,原名冯钟璞。《一棵小桃树》的作者是贾平凹,当代著名作家。代表作有《浮躁》《兵娃》等。《带上她的眼睛》的作者刘慈欣,代表作有科幻小说《三体》。(二)外国作家作品:《金色花》选自《泰戈尔诗选》。泰戈尔,印度作家、诗人。主要作品有诗集《吉檀迦利》《新月集》《园丁集》《飞鸟集》等。获1913年诺贝尔文学奖。《皇帝的新装》选自《安徒生童话和故事选》。安徒生,丹麦作家。代表作有童话《卖火柴的小女孩》《海的女儿》《丑小鸭》等。伊索,古希腊作家。善讲寓言讽刺权贵,终遭杀害。《再塑生命的人》选自《假如给我三天光明》。海伦·凯勒,美国作家、教育家、慈善家,是盲聋哑人。诗歌《假如生活欺骗了你》的作者是俄国诗人普希金,其代表诗作有《自由颂》《致恰达耶夫》《致大海》等。《列夫·托尔斯泰》的作者茨威格奥地利作家、评论家。列夫·托尔斯泰,19世纪中期俄国批判现实主义作家、文学家、思想家、哲学家。代表作有《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》等。法布尔,法国昆虫学家、作家,代表作《昆虫记》。《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》作者雨果,法国作家。代表作有小说《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。《登勃朗峰》作者马克·吐温,美国作家,代表作有小说《汤姆·索亚历险记》、《哈克贝利·费恩历险记》《我的叔叔于勒》,选自短篇小说集《羊脂球》。作者莫泊桑,法国作家,被誉为短篇小说巨匠。代表作长篇小说《一生》《漂亮朋友》等,短篇小说《羊脂球》《项链》等。世界三大短篇小说巨匠之一,另外两位是俄国的契诃夫和美国的欧·亨利。(三)中国古代作家作品:曹操,字孟德,沛国谯县人,东汉末政治家、军事家、诗人。他与其子曹丕、曹植合称三曹。著有《孙子略解》《兵法接要》,诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等。《观沧海》的基调苍凉慷慨,历来被视为建安风骨的代表作。诸葛亮,字孔明,号卧龙,三国时蜀汉政治家、军事家。《诫子书》选自《诸葛亮集》。陶渊明,字元亮,又名潜,晋代著名田园诗人、散文家、辞赋家,世称靖节先生。又因宅边曾有五棵柳树,故自称五柳先生。代表作有《桃花源诗并序》

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  • 初中7年级(上册)整式的加减(一)——合并同类项(基础)巩固练习.doc

    【巩固练习】一、选择题1.判断下列各组是同类项的有 ( ) .(1)0.2x2y和0.2xy2;(2)4abc和4ac;(3)-130和15;(4)-5m3n2和4n2m3A.1组B.2组C.3组D.4组2.下列运算正确的是().A.2x2+3x 2=5x4B.2x2-3x2=-x2C.6a3+4a4=10a7D.8ab2-8ba2=03.(2015•柳州)在下列单项式中,与2xy是同类项的是()A.2x2y2 B.3yC.xyD.4x4.在下列各组单项式中,不是同类项的是().A.212xy和2yxB.-3和100C.2xyz和2xyzD.abc和52abc5.如果xy≠0,22103xyaxy,那么a的值为().A.0B.3C.-3D.136. 买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要()元.A.47mnB.28mnC.74mnD.11mn7. (2016春•迁安市校级月考)多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项,则k为()A.0 B.﹣ C. D.3二、填空题8.写出325xy的一个同类项.9. 已知多项式axbx合并后的结果为零,则ab与的关系为:.10.若3mnxy与312xy是同类项,则______,_______mn.11. 合并同类项22381073xxxx,得 .12.在22226345xyxxyyxx中没有同类项的项是.13.100252100(________)___ttttt;223(______)abba.14(2015•遵义)如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015=.三、解答题115.若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,求3m+n的值.16.(2016春•东城区校级期中)化简:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2.17. 已知关于x,y的代数式2213383xkxyyxy中不含xy项,求k的值.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】 (1)0.2x2y和0.2xy2,所含字母虽然相同,但相同字母的指数不同,因此不是同类项.(2)4abc和4ac所含字母不同.(3)-130和15都是常数,是同类项.(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项.2.【答案】B 【解析】222223(23)xxxx.3.【答案】C4.【答案】C 【解析】2xyz和2xyz中相同的字母的次数不相同.5.【答案】D【解析】a与13互为相反数,故13a.6. 【答案】A7.【答案】C 【解析】解:原式=x2+(1﹣3k)xy﹣3y2﹣8,因为不含xy项,故1﹣3k=0,解得:k=.故选C.二、填空题:8. 【答案】32xy(答案不唯一) 【解析】只要字母部分为32xy,系数可以是除0以外的任意有理数.9.【答案】0ab【解析】,ab均为x的系数,要使合并后为0,则同类项的系数和应为0 .10.【答案】1,311.【答案】227xx【解析】原式=22(31)(87)10327xxxx.212.【答案】6xy【解析】此多项式共有五项,分别是:22226,3,4,5,xyxxyyxx,显然没有同类项的项为6xy.13.【答案】2100252100,52;4ab14.【答案】1.【解析】由同类项的定义可知,a﹣2=1,解得a=3,b+1=3,解得b=2,所以(a﹣b)2015=1.三、解答题15.【解析】解:由a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,得,解得.当m=2,n=2时,3m+n=3×2+2=6+2=8.16.【解析】解:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=(a2﹣2a2)+(﹣2ab+2ab)+(b2﹣4b2)=﹣a2﹣3b2.17. 【解析】解:222222111338(3)38(3)38333xkxyyxyxkxyxyyxkxyy因为不含xy项,所以此项的系数应为0,即有:1303k,解得:19k.∴19k.3

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  • 《整式的乘法》同步练习(初中数学7年级下册).doc

    整式的乘法同步练习(满分100分,45分钟完卷)一、填空题(每空2分,共26分)1.-3x3y·2x2y2=2.am+1· =a2m 3.(m-n)5·(n-m)4= 4.用科学记数法表示:-3070000=5.写出下列用科学记数法表示的数的原数4.017×104=,-3.76×103=6.若a-b=8,ab=6,则a2+b2的值为 7.(2x-3y)(-3y-2x)= 8.(x-y)()=y2-x29.已知x-y=3,xy=2,则(x+y)2=10.已知(2x-3)(x+4)=2x2+ax+b,则a= ,b= 11.已知a2n=3,则(2a3 n) 2-3(a2)2 n=二、选择题(每题2分,共16分)1.下面的计算正确的是()A.a2·a4=a8B.(-2a2)3=-6a6C.(an+1)2=a2n+1D.an·a·an-1=a2n2.如果(x-a)2=x2+x+,则a=()A.B.-C.D.-3.如果x2+6xy+m是一个完全平方式,则m=()A.9y2B.3y2C.y2D.6y24.要使式子x2+y2成为一个完全平方式,则加上()A.xy B.xyC.±xyD.±xy5.已知a3x+1·a2y-1=a3,b3x·b=b2y,则x,y为()A.x=3,y=1B.x=2,y=1C.x=,y=1D.x=,y=16.计算(-2)101+(-2)100()A.2100B.-1C.-2D.-21007.已知多项式x2+ax+b与x2-2x-3的乘积中不含x3与x2项,则a、b的值为()A.a=2,b=7B.a=-2,b=-3C.a=3,b=7D.a=3,b=48.当x=-3时多项式ax5-bx3+cx-8的值为8,则当x=3时,它的值为()A.8B.-8C.24D.-24三、计算下列各题(每题4分,共24分)分解因式:1.a2b+ab22.a(x-y)-b(y-x)计算:3.3(x2)3-2(x3)24.6xy(-x+y-)5.(-4ax)2(5a2-3ax2)6.(x+3)(x-3)-(x+1)(x+5)四、求值(每题5分,共20分)1.已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求xy的值2.先化简,再求值:2.8m2-5m(-m+3n) +4m(-4m-n),其中m=2,n=-13.(8x2+4x+1)(-8x2+4x-1),其中x=4.用两种不同方法计算:(2a-3b)2·(2a+3b)2五(第1题6分,第2、3小题各4分,共14分)1.两个两位数的十位数字相同,一个的个位数字是6,一个的个位数字是4,它们的平方差是220,求这两个两位数。2.如图,小明家有一块a米的长方形菜地,其中长b为米的一块种白菜,余下的长c为米的一块种萝卜,试用不同的方法表示这块菜地的面积,从不同的表示方法中,你得出了什么结论?3.观察下列式子:⑴32-12=(3+1)(3-1)=8;⑵52-32=(5+3)(5-3)=16;⑶72-52=(7+5)(7-5)=24;⑷92-72=(9+7)(9-7)=32;猜想:任意两个连续奇数的平方差一定是,并对一般情况给予证明。整式的乘法同步练习参考答案一、1.-6x5y32.am-13.(m-n)94.-3.07×1065.40170-37606.767.9y2-4x28.(-x-y)9.1710.5,-12 11.81二、D、B、A、C、C、D、A、D三、1.解:原式=ab(a+b)2.解:原式=a(x-y)+b(x-y)=(a+b)(x-y)3.解:原式=3x6-2x6=x64.解:原式=-3x2y+2xy2-xy5.解:原式=16a2x2(5a2-3ax2)=80a4x2-48a3x46.解:原式=x2-9-(x2+5x+x+5)=-6x-14四、1.解:∵(x+y)2=16,(x-y)

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  • 中考数学总复习:统计与概率--知识讲解.doc

    中考总复习:统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现  有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现; 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,  并能进行有效的解答或计算; 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运  用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍; 4.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率.  能够准确区分确定事件与不确定事件; 5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤:调查收集数据的过程一般有下列六步:明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.12.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释:(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大;受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查;或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.要点诠释:这三种统计图各具特点:条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.考点二.数据的分析1.基本概念:总体:把所要考查的对象的全体叫做总体;个体:把组成总体的每一个考查对象叫做个体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本;样本容量:样本中包含的个体的个数叫做样本容量;频数:在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数;频率:每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率;平均数:在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数;中位数:将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数;众数:在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数;极差:一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差;方差:我们可以用先平均,再求差,然后平方,最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差.计算方差的公式:设一组数据是,是这组数据的平均数。则这组数据的方差是:标准差:一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的标准差.用公式可表示为:要点诠释:1.平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势.平均数的优点:平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数,因此比中位数和众数更灵敏,反映了更多数据的信息.平均数的缺点:计算较麻烦,而且容易受到极端值的影响.中位数的优点:计算简单,不容易受到极端值的影响,确定了中位数之后,可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.中位数的缺点:除了中间的值以外,不能反映其他数据的信息.2众数的优点:众数很容易从直方图中获得,它可以清楚地告诉我们:在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.众数的缺点:不能反映众数比其他数出现的次数多多少,而且也丢失了很多其他数据的信息.2.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它可以反映一组数据的变化范围.极差的不足之处在于只和极端值相关,而方差则弥补了这一不足.方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况,只是计算比较复杂.2.绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③决定分点;④画频数分布表;⑤画出频数分布直方图.3.加权平均数在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.要点诠释:在通常计算平均数的过程中,各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此,如果要区分不同的数据的不同权重,就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时,这组数据的加权平均数就有可能随之改变.考点三、概率1.概率的定义:一般地,如果在一次实验中,有n种可能结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= .2.概率的求法(1)用列举法(2)用频率来估计:事件A的概率: 一般地,在大量重复进行同一实验时,事件A发生的频率 ,总是接近于某个常数,在它附近摆

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  • 初中8年级(上册)整式的除法(基础)知识讲解.doc

    整式的除法(基础)【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算.2. 会进行单项式除以单项式的计算.3. 会进行多项式除以单项式的计算.【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除,底数不变,指数相减,即mnmnaaa(a≠0,mn、都是正整数,并且mn)要点诠释:(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. (2)被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,0不能作除式. (3)当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质. (4)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a(a≠0)要点诠释:底数a不能为0,00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只有被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释:(1)法则包括三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同它的指数作为商的一个因式. (2)单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数幂的除法的组合,单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式:先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.即ambmcmmammbmmcmmabc要点诠释:(1)由法则可知,多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决,其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. (2)利用法则计算时,多项式的各项要包括它前面的符号,要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算:(1)83xx;(2)3()aa;(3)52(2)(2)xyxy;(4)531133.【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算.(2)、(4)两小题要注意符号.1【答案与解析】解:(1)83835xxxx.(2)3312()aaaa.(3)5252333(2)(2)(2)(2)8xyxyxyxyxy.(4)535321111133339.【总结升华】(1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号.类型二、单项式除以单项式2、计算:(1)342222(4)(2)xyxy;(2)2137323mnmmnxyzxyxyz;(3)22[()()]()()xyxyxyxy;(4)2[12()()][4()()]abbcabbc.【思路点拨】:(1)先乘方,再进行除法计算.(2)、(3)三个单项式连除按顺序计算.(3)、(4)中多项式因式当做一个整体参与计算.【答案与解析】解:(1)342222684424(4)(2)1644xyxyxyxyxy.(2)2137323mnmmnxyzxyxyz21373211()()()3mmmnnxxxyyyzz21432nxyz.(3)22[()()]()()xyxyxyxy222()()()()xyxyxyxy2()()xyxyxy.2(4)2[12()()][4()()]abbcabbc2(124)[()()][()()]ababbcbc3()33abab.【总结升华】(1)单项式的除法的顺序为:①系数相除;②相同字母相除;③被除式中单独有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.(2)注意书写规范:系数不能用带分数表示,必须写成假分数. 举一反三:【变式】计算:(1)3153abab;(2)532253xyzxy;(3)2221126abcab;(4)63(1010)(210).【答案】解:(1)33202153(153)()()55ababaabbaba.(2)532252323553(53)()()3xyzxyxxyyzxyz.(3)22222201111()()332626abcabaabbcabcac.(4)63633(1010)(210)(102)(1010)510.3、(2015春•泾阳县校级月考)金星是太阳系九大行星中距

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  • (北师大版)山东省滕州市七年级数学下册期末试卷及答案(初中数学7年级下册).doc

    (北师大版)山东省滕州市七年级数学下册期末试卷及答案考试时间90分钟一、选择题:(每小题3分,共36分。每小题四个选项中,只有一个是正确的。)1.下列计算正确的是()A.x+x=2x2, B.x3•x2=x5,C.(x2)3=x5,D.(2x)2=2x22.一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3, B.1<x≤3, C.1≤x<3, D.1<x<33.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为()A.140°, B.60°, C.50°, D.40°4.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40°, B.50°, C.60°, D.140°5.以下事件中,必然发生的是()A.打开电视机,正在播放体育节目B.正五边形的外角和为180°C.通常情况下,水加热到100℃沸腾D.掷一次骰子,向上一面是5点6.已知点P(aa31,2)在第二象限,若点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为()A.1B.1C.5D.37.一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.88.贝贝解二元一次方程组12yxpyx得到的解是yx21,其中y的值被墨水盖住了,不过她通过验算求出了y的值,进而解得p的值为()A.21B.1C.2D.39.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是()A.100°B.110°C.115°D.120°10.如果qapaaa3822的乘积不含a3和a2项,那么p,q的值分别是()A.p=0,q=0B.3p,q=9C.p=3,q=8D.p=3,q=111.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)12.若定义abbaf,,,nmnmg,,,例如3,23,2f,4,14,1g,则6,5fg的值为() 来源:http://www.bcjy123.com/tiku/A.(6,5)B.(5,6)C.(6,5)D.(5,6)第Ⅱ卷非选择题二、填空题:本大题共6小题,满分18分.把答案填写在题中横线上13.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为________cm.14.已知abxbxaxx52,ba=________.15.从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=________度.16.已知⊙O的半径为6cm,(1)OB=6cm,则点B在________;(2)若OB=7.5cm,则点B在________.17.已知三元一次方程组1721yzzxyx,则zyx的值为________.18.若多项式42mxx能用完全平方公式分解因式,则m的值是________.三、解答题:本大题共6小题,满分66分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(1)解方程组5342yxyx(5分)(2)分解因式:rpqpqrq225105 (5分)20.(1)利用公式计算803×797(4分)(2)先化简,再求值:ababbaba24222,其中21a,2b(6分)21.(7分)如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.来源:http://www.bcjy123.com/tiku/(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标.(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标.(3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?22.(7分)一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别是21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°.就断定这个零件不合格,这是为什么?23.(10分)2012年12月1日,世界上第一条地处高寒地区的高铁线路——哈大高铁正式通车运营。哈大高铁列车共8节车厢编组,可供511位乘客乘坐,每节一等座车厢有52个座位,每节二等座车厢有80个座位,其中8号车厢和4号车厢均为二等

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  • 初中8年级(上册)乘法公式(提高)巩固练习.doc

    【巩固练习】一.选择题1.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有().① ②③④A.4个B.3个C.2个D.1个2. (2016•濮阳校级自主招生)若x2+mx+k是一个完全平方式,则k等于()A.m2B.m2C.m2 D.m23.下面计算正确的是().A.原式=(-7++)[-7-(+)]=--B.原式=(-7++)[-7-(+)]=+ C.原式=[-(7--)][-(7++)]=- D.原式=[-(7+)+][-(7+)-]=4.(+3)(+9)(-3)的计算结果是().A.+81B.--81C. -81D.81-5.下列式子不能成立的有()个.①②③④ ⑤A.1B.2C.3D.46.(2015春•开江县期末)计算201522014×2016﹣的结果是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1二.填空题7.(2016•湘潭)多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是(任写一个符合条件的即可).8. 已知,则的结果是_______.9. 若把代数式化为的形式,其中,为常数,则+=_______.110.(2015春•深圳期末)若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是   .11.对于任意的正整数,能整除代数式的最小正整数是_______.12. 如果=63,那么+的值为_______.三.解答题13.计算下列各值. 14.(2015春•成华区月考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数,如:4=220﹣2,12=422﹣2,20=624﹣2,因此4、12、20都是这种神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?试说明理由;(2)试说明神秘数能被4整除;(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗?试说明理由.15. 已知:求的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B; 【解析】①,②,③可用平方差公式.2. 【答案】D; 【解析】∵x2+mx+k是一个完全平方式,∴k=m2,故选D.3. 【答案】C;4. 【答案】C;【解析】(+3)(+9)(-3)=.5. 【答案】B; 【解析】②,③不成立.6. 【答案】D; 【解析】解:原式=20152﹣(2015﹣1)×(2015+1)=20152﹣(20152﹣1)=20152﹣20152+1=1,故选D.二.填空题7. 【答案】2x; 【解析】解:∵x2+1+2x=(x+1)2,∴添加的单项式可以是2x.28. 【答案】23; 【解析】.9. 【答案】-3;【解析】,=1,=-4.10.【答案】6; 【解析】解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(21﹣)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(221﹣)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(241﹣)(24+1)(28+1)+1,=(281﹣)(28+1)+1,=(2161﹣)(216+1)+1,=2321+1﹣,因为232的末位数字是6,所以原式末位数字是6.故答案为:6.11.【答案】10; 【解析】利用平方差公式化简得10,故能被10整除.12.【答案】±4;【解析】.三.解答题13.【解析】解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=14.【解析】解:(1)是,理由如下:∵28=826﹣2,2012=5042502﹣2,∴28是神秘数;2012是神秘数;(2)神秘数是4的倍数.理由如下:(2k+2)2﹣(2k)2=(2k+2+2k)(2k+22k﹣)=2(4k+2)=4(2k+1),∴神秘数是4的倍数;3(3)设两个连续的奇数为:2k+1,2k1﹣,则(2k+1)2﹣(2k1﹣)2=8k,而由(2)知神秘数是4的倍数,但不是8的倍数,所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.15.【解析】解:∵∴∵∴∴∴∴∴.4

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  • 《完全平方公式》学案2(初中数学7年级下册).doc

    1.8完全平方公式(2)学习目标:1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算;2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.重难点:重点:完全平方公式的特点;难点:完全平方公式的灵活运用。学习过程: (一)知识回顾1、计算:(1)(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2(二)精讲点拨例1、计算:(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2、计算:(a+2b+3c)(a+2b-3c)例3:计算:152= ,252=,352=,452= 。你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律?你能记住他们的值吗?(三)拓展延伸1、计算:(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)22、先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。(四)系列训练1、判断(1) (4x+3y)2=16x2+9y2 () (2) (a-b)的平方等于(b-a)的平方. () 2、若(2a+3b)2=(2a-3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [] A.6abB.24abC.12abD.18ab3、下列等式成立的是 [] A.(a-b)2=a2-ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2[来 C.(a+b)(a-b)=(b+a)(-b+a)D. (x-9)(x+9)=x2-94、已知是完全平方式,则的值是( )A、B、C、6D、5、如果,那么 。6、运用公式计算: (1) (2)(五)课堂小结基础:我学会了什么?能力:本节课的学习有什么规律?(六)达标测试1、计算:(1)(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2(3)(x-y+z)(x+y+z)(3)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)2、计算: 3、化简求值:其中,/

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  • 《整式的乘法》同步练习(4)(初中数学7年级下册).doc

    整式的乘法复习与测试知识网络归纳互逆专题综合讲解专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算幂的运算是整式乘法的重要基础,必须灵活运用,尤其是其逆向运用。例1 (1) 计算:。(2) 已知3×9m×27 m=321,求m的值。(3) 已知x2n=4,求(3x3n)2-4(x2) 2n的值。思路分析:(1),只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便。(2)相等的两个幂,如果其底数相同,则其指数相等,据此可列方程求解。(3)此题关键整式的乘法在于将待求式(3x3n)2-4(x2) 2n用含x2n的代数式表示,利用(xm)n=(xn)m这一性质加以转化。解:(1) .(2) 因为3×9m×27 m=3×(32)m×(33)m=3·32m·33m=31+5m,所以31+5m=321。所以1+5m=21,所以m=4.(3) (3x3n)2-4(x2)2n=9(x3n)2-4(x2)2n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×43-4×42=512。方法2 巧用乘法公式简化计算。例2 计算:. 思路分析:在进行多项式乘法运算时,应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式,如果符合则应用公式计算,若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式,如果能通过恒等变形构造一个因式,则运用平方差公式就会迎刃而解。解:原式======.点评:巧妙添补2,构造平方差公式是解题关键。方法3 将条件或结论巧妙变形,运用公式分解因式化简计算。例3 计算:20030022-2003021×2003023原式=20030022-(2003002-1)(2003002+1)=20030022-(20030022-1)=20030022-20030022+1=1点评:此例通过把2003021化成(2003023-1),把2003023化成(2003022+1),从而可以运用平方差公式得到(20030222-1),使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用,注意不断总结积累经验。例4 已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2与xy的值。解法1:x2+y2=..解法2:由(x+y)2=1得x2+2xy+y2=1.①由(x-y)2=49得x2+y2-2xy=49.②①-②得4xy=-48,所以xy=-12.点评:解决本题关键是如何由(x+y)2、(x-y)2表示出x2+y2和xy,显然都要从完全平方公式中找突破口。以上两种解法,解法1更简单。专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用方法1 先将求值式化简,再代入求值。例1 先化简,再求值。(a-2b)2+(a-b)(a+b)-2(a-3b)(a-b),其中a=,b=-3.思路分析:本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式,根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。解:原式=a2-4ab+4b2+a2-b2-2(a2-4ab+3b2)=2a2-4ab+3b2-2a2+8ab-6b2=4ab-3b2。当a=,b=-3时,原式=4××(-3)-3×(-3)2=-6-27=-33.点评:(1) 本题要分沮是否可用公式计算。(2) 本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。(3) 显然,先化简再求值比直接代入求值要简便得多。方法2 整体代入求值。例2 当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+1的值是()A、5B、6C、7D、8解析:2a+2b+1=2(a+b)+1=2×3+1=7,故选C。点评:这里运用了整体思想,这是常用的一种重要数学方法。综合题型讲解题型一 学科内综合(一) 数学思想方法在本章中的应用1、从特殊到一般的认识规律和方法在探索幂的运算法则时,都是从几个特殊例子出发,再推出法则。如:从以下几个特殊的例子a2·a3==a5=a2+3,a4·a6==a10=a4+6,推广到am·an==am+n。从而得到法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2、化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题,这是初中数学中最常用的思想方法,如在本章中,单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算;单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式,即多×多多×单单×单。还有:如比较420与1510的大小,通常也是将要比较的两个数化为底数相同或指数相同的形式,再进行比较,即420=(42)10=1610,1610>1510,所以420>1510。3、逆向变换的方法在进行有些整式乘法运算时,逆用公式可使计算简便。这样的例子很多,前边已举了一些,这里再举一例。例:.还有把乘法公式反过来就得出因式分解的公式等。4、整体代换的方法此方法的最典型应用表现于乘

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  • 《同底数幂的除法》同步练习(4)(初中数学7年级下册).doc

    同底数幂的除法一、选择题1.在下列运算中,正确的是()A.a2÷a=a2B.(-a)6÷a2=(-a)3=-a3C.a2÷a2=a2-2=0D.(-a)3÷a2=-a2.如果(x-2)0有意义,那么x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x=2 D.x≠23.在下列运算中,错误的是()A.a2m÷am÷a3=am-3 B.am+n÷bn=amC.(-a2)3÷(-a3)2=-1 D.am+2÷a3=am-14.下列运算正确的是()A.-(-1)=-1 B.(-1)=-1C.(-1)0=-1 D.│-1│=-1二、填空题5.(-x2)3÷(-x)3=_____.6.[(y2)n] 3÷[(y3)n] 2=______.7.104÷03÷102=_______.8.(-3.14)0=_____.三、计算题9.计算:x10÷x5-(-x)9÷(-x4).10.已知am=6,an=2,求a2m-3n的值.B卷:提高题一、七彩题1.(一题多解题)计算:(a-b)6÷(b-a)3.2.(巧题妙解题)计算:2-1+2-2+2-3+…+2-2010.二、知识交叉题3.(科内交叉题)若9n·27n-1÷33n+1=81,求n-2的值.4.(科外交叉题)某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米,用小数把它表示出来三、实际应用题5.一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时,一辆汽车的速度是100千米/时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍?四、经典中考题6.下列运算中,正确的是()A.x2+x2=x4 B.x2÷x=x2C.x3-x2=x D.x·x2=x37.下列计算正确的是()A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a7 C.(a3)4=a7 D.a6÷a3=a2参考答案A卷一、1.D点拨:a2÷a=a2-1=a,所以A错;(-a)6÷a2=a6÷a2=a6-2=a4,所以B错;a2÷a2=a2-2=a0=1,所以C也错;(-a3)2÷a=-a3÷a2=-a3-2=-a,D正确,故选D.2.D点拨:根据零指数幂的规定,x-2≠2,即x≠2,故选D.3.B点拨:a2m÷am÷a3=a2m-m÷a3=am÷a3=am-3,A正确;am+n÷bn不是同底数幂,指数不能相减,所以B错误;(-a2)3÷(-a3)2=(-a6)÷a6=-a6-6=-a0=-1,C正确;am+2÷a3=am+2-3=am-1,D也正确,故选B.4.B二、5.x3点拨:(-x2)3÷(-x)3=(-x6)÷(-x3)=x6-3=x3.6.1点拨:[(y2)n] 3÷[(y3)n] 2=(y2n)3÷(y3n)2=y6n÷y6n=y6n-6n=y0=1.7.1000点拨:104÷103×102=104-3×102=10×102=101+2=103=1000.8.1点拨:因为-3.14≠0,所以(-3.14)0=1.三、9.解:x10÷x5+(-x)9÷(-x4)=x10-5+(-x9)÷(-x4)=x5+x9-4=x5+x5=2x5.10.解:因为am=6,an=2,所以a2m-3n=a2m÷a3n=(am)2÷(an)3=62÷23=36÷8=92.B卷一、1.解法一:(a-b)6÷(b-a)3=(b-a)6÷(b-a)3=(b-a)6-3=(b-a)3.解法二:(a-b)6÷(b-a)3=(a-b)6÷[-(a-b)] 3=(a-b)6÷[-(a-b)3]=-(a-b)6-3=-(a-b)3.点拨:注意a-b与b-a是互为相反数,其偶次幂相等,其奇次幂仍是互为相反数.2.解:设S=2-1+2-2+2-3+…+2-2010, ①则2S=2×2-1+2×2-2+2×2-3+…+2×2-2010=20+2-1+2-2+…+2-2009=1+2-1+2-2+…+2-2009[来m]即2S=1+2-1+2-2+…+2-2009, ②由②-①得S=1-2-2010,即2-1+2-2+2-3+…+2-2010=1-2-2010.点拨:直接计算相当繁杂,又易出错,本题解法巧妙地把计算题转化为解方程题,运用错项相减法,简便解决问题.二、3.解:由9n·27n-1÷33n+1=81,得(32)n·(33)n-1÷33n+1=34,3

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