整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a≠0, mn，为正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活1地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的＋－号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用＋连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：2xaxbxabxab.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()ambmcmmammbmmcmmabc要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ab，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有相反项，而结果是相同项的平方减去相反项的平方.2. 完全平方公式：2222abaabb；2222)(bababa两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；2两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)（2）2332[3()][2()]mnmn（3）26243(2)(3)xyxy（4）63223(2)(3)[(2)]aaa【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)323343(10)(10)181927102.710．（2）2332[3()][2()]mnmn36263()(2)()mnmn661227()4()108()mnmnmn．（3）26243(2)(3)xyxy6661233612(1)2(1)3xyxy612612612642737xyxyxy．（4）63223(2)(3)[(2)]aaa6662232366(1)2(1)3()(1)(2)aaa6666649649aaa

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分式的混合运算，整数指数幂（提高）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.1用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简，再求值．222142442xxxxxxxx，其中x满足2210xx．【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理．【答案与解析】解：原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx．当2210xx时，221xx．所以原式111．【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，注意整体代入的思想.2、 （1）22214244xxxxxxxx；（2）21122222abaabaabaa．【答案与解析】解：（1）原式221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx22224(2)(4)xxxxxxx2144xx．（2）原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的．举一反三：【变式】（2016秋•天津期末）化简：（1）；（2） ．【答案】解：（1）原式=；（2）原式=．类型二、负整数次幂的运算3、 已知1327m，1162n，则nm的值＝________．【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂，122nn，4162，然后确定m、n的值，最后代值求nm．【答案与解析】解：∵331133273m，∴3m．3∵122nn，4162，∴422n，4n．∴4411(3)(3)81nm．【总结升华】负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三：【变式】计算：（1）1232()abc；（2）3232312bcbc；【答案】解：（1）原式424626babcac．（2）原式8236981212888bbcbcbcc．类型三、科学记数法4、（2015春•扬州校级月考）若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（

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1.8完全平方公式(2)学习目标：1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.重难点：重点：完全平方公式的特点；难点：完全平方公式的灵活运用。学习过程： （一）知识回顾1、计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2（二）精讲点拨例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)例3：计算：152= ，252=，352=，452= 。你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？你能记住他们的值吗？（三）拓展延伸1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)22、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。（四）系列训练1、判断（1） (4x+3y)2=16x2+9y2 () （2） (a－b)的平方等于(b－a)的平方． () 2、若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [] A.6abB.24abC.12abD.18ab3、下列等式成立的是 [] A.(a－b)2=a2－ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2[来 C.(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)D. (x－9)(x+9)=x2－94、已知是完全平方式，则的值是（ ）A、B、C、6D、5、如果，那么 。6、运用公式计算： （1） （2）（五）课堂小结基础：我学会了什么？能力：本节课的学习有什么规律？（六）达标测试1、计算：（1）(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2(3)(x-y+z)(x+y+z)(3)(mn-1）2—（mn-1)(mn+1)2、计算： 3、化简求值：其中，/

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5目录 前言3第一单元 . 6第二单元 .. 17第三单元 .. 28第四单元 .. 40第五单元 .. 48第六单元 .. 58附录Ⅰ文言文常用实虚词汇总69附录Ⅱ阅读答题技法汇总100附录Ⅲ答案 .. 108 6第一单元第一单元主要为自然风光篇，要学习写景散文中情景交融的写作特点，赏析诗歌动静结合、虚实相生的写作手法，揣摩品味语言，体会修辞手法的表达效果。7 第一单元 [字音辨析] 抖擞．（sǒu） 黄晕．（yùn）贮．蓄（zhù） 澄．清（chéng） 高邈．（miǎo）莅．临（lì）冷冽．（liè）咄咄．．逼人（duō） [易错字形] 嘹亮 缭绕 敝帚自珍 发髻 鬃毛 粗犷 化妆 彩棱镜 静谧[词语理解与运用] 【朗润】明朗润泽的意思，形容山的颜色一下子变得鲜亮、明快、清爽，有豁然开朗的感觉。 【抖擞】指振动，引申为振作，形容精神振奋，饱满；施加外力抖动或振动。 【响晴】晴朗无云。 【高邈】高而远。邈，遥远。 【澄清】清亮；使混浊变为清明，比喻肃清混乱局面。 [知识链接] ✓ 朱自清（1898-1948），号秋实，字佩弦，江苏扬州人。中国近代散文家、诗人、学者，代表作有《背影》《荷塘月色》《匆匆》等。《春》抓住春天的特点,描绘了春回大地、生机勃勃的动人景象,表达了作者热爱自然、热爱生活的思想感情和积极进取、奋发向上的生活态度。 基础积累 8 ✓ 老舍（1899-1966），原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,中国现代作家,被誉为人民艺术家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》紧紧围绕济南冬天温晴的特点,描绘了济南冬天的山、水等景物,呈现出一幅山清水秀、天蓝地暖的动人冬景图,抒发了作者对济南的热爱和赞美之情,寄寓了作者对祖国山水的热爱之情。 ✓ 曹操(155—220),字孟德,东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深,但富有创造性,往往以旧调、旧题来表现新的内容,有的反映当时社会的动乱,有的抒写个人远大的抱负,气势雄伟,格调慷慨悲壮。著有诗歌《蒿里行》《龟虽寿》

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【巩固练习】一.选择题1．2222xyxyxyxy的结果是（）A．222()xyxyB．222()xyxyC．222()xyxyD．222()xyxy2.化简211331xxxx的结果是（ ）A.2 B.21xC. 23x D. 41xx3. 化简22ababab的结果是（ ） A.22abB.abC.ab D.14.化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A.82x B. 82x C. 82x D. 82x5．（2016•龙岩模拟）计算：，结果正确的是（）A．2B．1 C．D． 6．近似数0.33万表示为（）A．3.3×210B．3.3000×310C．3.3×310D．0.33×410二.填空题7.计算211()(1)11mmm的结果是______．8．（2016•泰山区二模）化简的结果是．9. 01)π()21(______，0113.142＝______．10． 32a＝______（a≠0），2)3(______，1)23(______．11． 3223ab＝______，22ab＝______．112．（2015•芜湖三模）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为　 　．三.解答题 13.（2015•泸州）化简：÷（1﹣）14．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）222323abab（2）2523xyz（3）322325mnmn15．用小数表示下列各数：（1）8.5×310（2）2.25×810（3）9.03×510【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】222222222()xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.2. 【答案】B； 【解析】原式222322211111xxxxxxx.3. 【答案】B； 【解析】22ababababababab.4. 【答案】D；【解析】原式22222222(2)22xxxxxxxxxxxx2222822xxxxx.5. 【答案】B；【解析】解：原式=2-1=1．故选B．6. 【答案】C； 【解析】0.33万＝3300＝3.3×310.2二.填空题7. 【答案】2； 【解析】211()(1)11211mmmmm.8. 【答案】 ； 【解析】解：原式= ．故答案为：9. 【答案】3；12； 【解析】011113.1421122.10.【答案】61a；13；32； 【解析】1132(32)3232(32)(32).11.【答案】6627ab；42ab 【解析】632266627327aababb；422422aababb.12.【答案】2.5×10﹣6．三.解答题13.【解析】解：原式=÷=•=．14.【解析】解：（1）1222232346468bababababa.（2）2523104610461xyzxyzxyz.3（3）43223236924555125mmnmnmnmnn.15.【解析】解：（1）8.5×310＝0.0085（2）2.25×810＝0.0000000225（3）9.03×510＝0.00009034

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平行线的性质及平移（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由题设和结论两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论；4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.403103要点诠释：（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 两直线平行． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变即平行线间的距离处处相等．要点三、命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．要点诠释：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：如果……，那么…….，也可写成：若……，则…….（3）真命题与假命题：真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.要点诠释：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.1（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点四、平移1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.2. 性质：图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.要点诠释：（1）连接各组对应点的线段的线段的长度实际上就是平移的距离．(2)要注意连接各组对应点的线段与对应线段的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.3. 作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的四步曲——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点．【典型例题】类型一、平行线的性质1、（2016·陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）　A．65°B．115°C．125°D．130°【答案】B．【解析】解：∵ABCD∥，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，2∴∠CAB=180°－50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵ABCD∥，∴∠AED=180°﹣∠EAB=180°－65°=115°．【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．举一反三：【变式】(广安)如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是( )A．75°B．65°C．55°D．50° 【答案】B类型二、两平行线间的距离2、下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小. 【答案】图3，图2【解析

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绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若1ab，则ab；若1ab，则ab；若1ab，则ab；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．1112，-0.3，0，132【思路点拨】112，-0.3，0，132在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112到原点距离是112个单位长度，所以111122．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132到原点的距离是132个单位长度，所以113322．解法二：因为1102，所以111111222．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为1302，所以113322．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D．【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．2【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【答案】6或-6类型二、比较大小 3．（2016春•上海校级月考）比较大小：　 　﹣（﹣1.8）（填＞、＜或=）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【变式1】比大小：653______763 ；-|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；

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停留在黑砖上的概率一.填空题1.一个家庭有两个孩子,一男一女的概率为_________________.2.将一个子连续抛再次,朝上的一面,再次都是奇数的概率是______________,两次数字和等于5的概率为______________.3.有10个乒乓球,其中五个红色,五个白色,第一次摸出一个红球后,再接着摸,则摸到红球的概率为___________.4.某校八年级有45人参加期末考试,其中有43人及格,从中人任意抽取一张卷子,抽中不及格的概率为___________.5.小颖今天做32道竞赛题,她做对每道题的概率都是0.7,她两题都对的概率是_________.二.选择题6.从标有号码1到200的200张卡片中,随意抽出一张,其号码为3的倍数的概率是( )A.B. C. D. 不确定7.一个盒子中有10个红球,9个黑球,则从中摸n个球至少一个红球的概率为1时,n的最小值为() A. 9B. 10C. 11D. 128.小明掷一枚硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,请问他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率为 ( )A.B.C.D. 19.设计一个摸球游戏,每摸球一次,使得摸到白色的概率是,摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是,则完成这个游戏所需球的个数最少为 ( ) A. 6个B. 12个 C.24个D. 36个10.小颖向一袋中装进a只红球,b只白球,它们除颜色不同外,没有其他差别,她让小明从袋中任意摸出一球,问他摸出的球是红球的概率为( )A.B.C. D.三.解答题11. 某人装修自己的客厅,选择了两种不同颜色的地砖白色和红色,其中白色为44块,红色为11块,铺完之后有朋友来探望他,请问:他的朋友在客厅踩到红色地板砖的概率是多少?四.开放演练12. 有一个摆地摊的赌主,把8个白的,8个黑的围棋子放在一个袋子里,他规定:凡愿意摸彩者,每人交1元钱作为手续费,然后从袋子里摸出5个棋子,中彩的情况如下:摸棋情况 5个白棋4个白棋3个白棋其他中彩彩金20元2元0.5元无试计算:①一次能够摸到20元的概率.②一次能够摸到2元的概率.③摸彩如果为1000次,此时摊主最多能赚多少钱,最少能赚多少钱?说明了一个什么事实?

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《简单的轴对称图形》典型例题例1想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。例2如图，已知是等腰三角形，都是腰，DE是AB的垂直平分线，厘米，厘米，求的周长．例3例4如图，已知：在中，，，求各内角的度数. 例5如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE．例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．参考答案例1分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。例2分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．解：是AB的垂直平分线∴∴厘米是等腰三角形∴厘米∴的周长是厘米例3分析：注意到题中所给的条件AB＝AC，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为可得此等腰三角形的顶角只能为这一种情况。略解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。例4分析：因为是等腰三角形，因此，，所以只要求出的度数，就可以求出的度数. 根据三角形内角和定理，又可求出的度数. 解：∵和是邻补角，又，∴ ∵ ，∴（等边对等角）∴ 说明：在等腰三角形中，两个底角相等，内角和为，所以只要知道等腰三角形的一个内角，就很容易求出它的另外两个角．例5证明：∵　△ABC中，AB＝AC，BD＝CD（已知），∴　AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴　AD垂直平分线段BC，（在具有轴对称的图形中，如能证明和利用轴对称的性质，有时解题会有意想不到的功效）∴　点C和点B关于直线AD对称，又∵　点E在对称轴AD上，∴　BE＝CE（轴对称的性质）．说明：本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明，请大家自行完成，并对比哪一种证法更为简洁．例6分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称三线合一．等腰三角形的三线合一是等腰三角形的重要性质．解：因等腰三角形的三线合一，所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，∴∠ADC＝90°．∴∠A＝180°－30°－30°＝120°，∴60212021A．

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【巩固练习】一.选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有()．① ②③④A.4个B.3个C.2个D.1个2. （2016•濮阳校级自主招生）若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2 D．m23.下面计算正确的是()．A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋ C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－ D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝4．(＋3)(＋9)(－3)的计算结果是()．A.＋81B.－－81C. －81D.81－5．下列式子不能成立的有()个．①②③④ ⑤A.1B.2C.3D.46．（2015春•开江县期末）计算201522014×2016﹣的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二.填空题7．（2016•湘潭）多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）．8. 已知，则的结果是_______.9. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______.110.（2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　 　．11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.12. 如果＝63，那么＋的值为_______.三.解答题13.计算下列各值. 14.（2015春•成华区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数，如：4=220﹣2，12=422﹣2，20=624﹣2，因此4、12、20都是这种神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．15. 已知：求的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】①，②，③可用平方差公式.2. 【答案】D； 【解析】∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D.3. 【答案】C；4. 【答案】C；【解析】(＋3)(＋9)(－3)＝.5. 【答案】B； 【解析】②，③不成立.6. 【答案】D； 【解析】解：原式=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1，故选D.二.填空题7. 【答案】2x； 【解析】解：∵x2+1+2x=（x+1）2，∴添加的单项式可以是2x．28. 【答案】23； 【解析】.9. 【答案】－3；【解析】，＝1，＝－4.10.【答案】6； 【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（21﹣）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（221﹣）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（241﹣）（24+1）（28+1）+1，=（281﹣）（28+1）+1，=（2161﹣）（216+1）+1，=2321+1﹣，因为232的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11.【答案】10； 【解析】利用平方差公式化简得10，故能被10整除.12.【答案】±4；【解析】.三.解答题13.【解析】解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝（4）原式＝14.【解析】解：（1）是，理由如下：∵28=826﹣2，2012=5042502﹣2，∴28是神秘数；2012是神秘数；（2）神秘数是4的倍数．理由如下：（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+22k﹣）=2（4k+2）=4（2k+1），∴神秘数是4的倍数；3（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k1﹣，则（2k+1）2﹣（2k1﹣）2=8k，而由（2）知神秘数是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．15.【解析】解：∵∴∵∴∴∴∴∴.4

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整式的乘法同步练习（满分100分，45分钟完卷）一、填空题（每空2分，共26分）1．－3x3y·2x2y2＝2．am＋1· ＝a2m 3．(m－n)5·(n－m)4＝ 4．用科学记数法表示：－3070000＝5．写出下列用科学记数法表示的数的原数4.017×104＝，－3.76×103＝6．若a－b＝8，ab＝6，则a2＋b2的值为 7．(2x－3y)(－3y－2x)＝ 8．(x－y)()＝y2－x29．已知x－y＝3，xy＝2，则(x＋y)2＝10．已知(2x－3)(x＋4)＝2x2＋ax＋b，则a＝ ，b＝ 11．已知a2n＝3，则(2a3 n) 2－3(a2)2 n＝二、选择题（每题2分，共16分）1．下面的计算正确的是()A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6C．(an＋1)2＝a2n＋1D．an·a·an－1＝a2n2．如果(x－a)2＝x2＋x＋，则a＝()A．B．－C．D．－3．如果x2＋6xy＋m是一个完全平方式，则m＝()A．9y2B．3y2C．y2D．6y24．要使式子x2＋y2成为一个完全平方式，则加上()A．xy B．xyC．±xyD．±xy5．已知a3x＋1·a2y－1＝a3，b3x·b＝b2y，则x，y为()A．x＝3，y＝1B．x＝2，y＝1C．x＝，y＝1D．x＝，y＝16．计算(－2)101＋(－2)100()A．2100B．－1C．－2D．－21007．已知多项式x2＋ax＋b与x2－2x－3的乘积中不含x3与x2项，则a、b的值为()A．a＝2，b＝7B．a＝－2，b＝－3C．a＝3，b＝7D．a＝3，b＝48．当x＝－3时多项式ax5－bx3＋cx－8的值为8，则当x＝3时，它的值为()A．8B．－8C．24D．－24三、计算下列各题(每题4分，共24分)分解因式：1．a2b＋ab22．a(x－y)－b(y－x)计算：3．3(x2)3－2(x3)24．6xy(－x＋y－)5．(－4ax)2(5a2－3ax2)6．(x＋3)(x－3)－(x＋1)(x＋5)四、求值（每题5分，共20分）1．已知(x＋y)2＝16，(x－y)2＝4，求xy的值2．先化简，再求值：2．8m2－5m(－m＋3n) ＋4m(－4m－n)，其中m＝2，n＝－13．(8x2＋4x＋1)(－8x2＋4x－1)，其中x＝4．用两种不同方法计算：(2a－3b)2·(2a＋3b)2五（第1题6分，第2、3小题各4分，共14分）1．两个两位数的十位数字相同，一个的个位数字是6，一个的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数。2．如图，小明家有一块a米的长方形菜地，其中长b为米的一块种白菜，余下的长c为米的一块种萝卜，试用不同的方法表示这块菜地的面积，从不同的表示方法中，你得出了什么结论？3．观察下列式子：⑴32－12＝(3＋1)(3－1)＝8；⑵52－32＝(5＋3)(5－3)＝16；⑶72－52＝(7＋5)(7－5)＝24；⑷92－72＝(9＋7)(9－7)＝32；猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并对一般情况给予证明。整式的乘法同步练习参考答案一、1．－6x5y32．am－13．(m－n)94．－3.07×1065．40170－37606．767．9y2－4x28．(－x－y)9．1710．5，－12 11．81二、D、B、A、C、C、D、A、D三、1．解：原式＝ab(a＋b)2．解：原式＝a(x－y)＋b(x－y)＝(a＋b)(x－y)3．解：原式＝3x6－2x6＝x64．解：原式＝－3x2y＋2xy2－xy5．解：原式＝16a2x2(5a2－3ax2)＝80a4x2－48a3x46．解：原式＝x2－9－(x2＋5x＋x＋5)＝－6x－14四、1．解：∵(x＋y)2＝16，(x－y)

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1.5 同底数幂的除法一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算52()()xx=_______,10234xxxx =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)=________.5.2324[()()]()mnmnmn =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.7.如果3,9mnaa,则32mna=________.8.如果3147927381mmm,那么m=_________.9.若整数x、y、z满足91016()()()28915xyx,则x=_______,y=_______,z=________.10.2721(5)(5)248mnabab,则m、n的关系(m,n为自然数)是________.二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是( )①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2×10- 1=10 A.①②B.②④ C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3,d=01()3, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b13.若21025y,则10y等于( ) A.15B.1625 C.-15或15D.125 14.已知9999909911,99Q,那么P、Q的大小关系是( ) A.P>Q B.P=QC.P<QD.无法确定15.已知a≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1B.(a2+12)0=1C.(│a│-1)0=1 D.01()1a16.若35,34mn,则23mn等于( ) A.254 B.6 C.21D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分)(1)03321()(1)()333;(2)15207(27)(9)(3);(3)33230165321()()()()(3)356233.(4)2421[()]()nnxyxy (n是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化简:4122(416)nnn.(6分)20.已知235,310mn,求(1)9mn;(2)29mn.(6分)21.已知1xxm,求22xx 的值.(6分)22.已知2(1)1xx,求整数x.(6分)参考答案1.-x3,x 2.2.04×10-4kg3.≠24.265.(m-n)66.1007.138.29.3,2,210.2m=n11.B12.B13.C14.B15.C16.A17.(1)9(2)9(3)1(4)61()nxy18.x=0,y=519.020.(1)2222219(3)333510020mnmnmnmn. (2)2222222219(3)(3)(3)5104mnmnmn.21.22122()22xxxxm22.①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2 ②当x-1=1时,x=2 ③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0∴整数x为-2,0,2.

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《旋转》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 ).2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是().　 　 A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）.A．M或O或N 　B．E或O或C 　C．E或O或N 　D．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）.A．（3，） B．（3，） 　C．（，） D．（，）第3题 第4题 第5题5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.A．30，2　 B．60，2 　C．60，　 D．60，6. （2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）　A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）17． 下列图案都是在一个图案的基础上，在几何画板软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个基本图案通过连续旋转得来，旋转的角度是（）. 　 　A．30° B．45° C．60° D．90°8．在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为(　).A.(-2，1) 　B.(1，1) 　C.(-1，1) 　D.(5，1)二. 填空题9. （2015•扬州）如图，已知RtABC△中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为　_________　cm．11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.12.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4cm，以斜边BC上距离B点　cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是＿＿＿cm2．　213．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则： （1）点P5的坐标为__________；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________，其中n满足的条件是________．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三 综合题 17. 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．3 18.如图，已知点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是A

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一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论：(1)当0c时，无解；（2）当0c时，原方程化为：0axb；（3）当0c时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程11．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10B.-8C.-10 D.8【答案】B．【解析】 解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112[(1)](1)223xxx．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233xxx．再去中括号得：1112224433xxx．移项，合并得：5111212x．系数化为1，得：115x．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23xxx．去小括号，并移项合并得：51166x，解得：115x．解法3：原方程可化为：112[(1)1(1)](1)223xxx ．去中括号，得1112(1)(1)(1)2243xxx．2移项、合并，得51(1)122x．解得115x．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：1111111102222x．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号111111102242x．去中括号11111102842x．去大括号11111016842x．移项、合并同类项，得115168x，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得111111112222x．两边都乘2，得1111112222x

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《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1　计算：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；　（6）。例2　计算例3　计算：(1)(用两种方法计算) ；(2)(用两种方法计算) 。例4　用简便方法计算：（1）；（2）；（3）。例5　已知，求的值。参考答案例1　分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。解：（1）；（2） （3）（4）（5） （6）说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例2　解： 当是奇数时，，原式；当是偶数时，，原式。说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例3　解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。　 (1) 解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。　(1) 解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(2) 解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。(2) 　说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。例4　分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中、的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算，即可很简便地求出结果。解：（1）（2） （3） 说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例5　分析：本题只有把化成为底的幂的乘积。解：

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十字相乘法及分组分解法（基础）【学习目标】1. 熟练掌握首项系数为1的形如pqxqpx)(2型的二次三项式的因式分解.2. 基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.3. 对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数；实数系数；字母系数的二次三项式的因式分解.(但应控制好难度)4. 掌握好简单的分组分解法.【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2xbxc，若存在pqcpqb ，则2xbxcxpxq要点诠释：（1）在对2xbxc分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若0c，则pq、同号(若0c，则pq、异号)，然后依据一次项系数b的正负再确定pq、的符号（2）若2xbxc中的bc、为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2axbxc(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即12aaa，常数项c可以分解成两个因数之积，即12ccc，把1212aacc，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221acac，若它正好等于二次三项式2axbxc的一次项系数b，即1221acacb，那么二次三项式就可以分解为两个因式11axc与22axc之积，即21122axbxcaxcaxc.要点诠释：（1）分解思路为看两端，凑中间（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作1因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式要点四：添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【典型例题】类型一、十字相乘法1、将下列各式分解因式：（1）；（2）21016xx；（3）2310xx【答案与解析】解：（1）因为        78xxx所以：原式＝78xx（2）因为               2810xxx所以：原式＝28xx（3）2210331052xxxxxx【总结升华】常数项为正，分解的两个数同号；常数项为负，分解的两个数异号. 二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.举一反三：2【变式1】分解因式：（1）1072xx；（2）822xx；（3）2718xx【答案】解：（1）271025xxxx （2） 22842xxxx（3） 22718(718)29xxxxxx【变式2】（2016秋·闵行区期末）因式分解：. 【答案】解：==.2、将下列各式分解因式：（1）22355xx；（2）25166xx（3）22616xxyy； （4）.【思路点拨】（3）题216y可看成常数项，21682,826yyyyyy.（4）题可将2x看成一个整体来分解因式.【答案与解析】解：（1）22355xx315xx；（2）251116623xxxx.（3）2261682xxyyxyxy；（4）因为25242292xxx3所以：原式225522xx        2158xx【总结升华】十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再

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同底数幂的除法一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a2．如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x=2 D．x≠23．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－14．下列运算正确的是（）A．－（－1）=－1 B．（－1）=－1C．（－1）0=－1 D．│－1│=－1二、填空题5．（－x2）3÷（－x）3=_____．6．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．7．104÷03÷102=_______．8．（－3.14）0=_____．三、计算题9．计算：x10÷x5－（－x）9÷（－x4）．10．已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2010．二、知识交叉题3．（科内交叉题）若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来三、实际应用题5．一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？四、经典中考题6．下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2C．x3－x2=x D．x·x2=x37．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3·a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2参考答案A卷一、1．D点拨：a2÷a=a2－1=a，所以A错；（－a）6÷a2=a6÷a2=a6－2=a4，所以B错；a2÷a2=a2－2=a0=1，所以C也错；（－a3）2÷a=－a3÷a2=－a3－2=－a，D正确，故选D．2．D点拨：根据零指数幂的规定，x－2≠2，即x≠2，故选D．3．B点拨：a2m÷am÷a3=a2m－m÷a3=am÷a3=am－3，A正确；am+n÷bn不是同底数幂，指数不能相减，所以B错误；（－a2）3÷（－a3）2=（－a6）÷a6=－a6－6=－a0=－1，C正确；am+2÷a3=am+2－3=am－1，D也正确，故选B．4．B二、5．x3点拨：（－x2）3÷（－x）3=（－x6）÷（－x3）=x6－3=x3．6．1点拨：[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=（y2n）3÷（y3n）2=y6n÷y6n=y6n－6n=y0=1．7．1000点拨：104÷103×102=104－3×102=10×102=101+2=103=1000．8．1点拨：因为－3.14≠0，所以（－3.14）0=1．三、9．解：x10÷x5+（－x）9÷（－x4）=x10－5+（－x9）÷（－x4）=x5+x9－4=x5+x5=2x5．10．解：因为am=6，an=2，所以a2m－3n=a2m÷a3n=（am）2÷（an）3=62÷23=36÷8=92．B卷一、1．解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]=－（a－b）6－3=－（a－b）3．点拨：注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．2．解：设S=2－1+2－2+2－3+…+2－2010， ①则2S=2×2－1+2×2－2+2×2－3+…+2×2－2010=20+2－1+2－2+…+2－2009=1+2－1+2－2+…+2－2009[来m]即2S=1+2－1+2－2+…+2－2009， ②由②－①得S=1－2－2010，即2－1+2－2+2－3+…+2－2010=1－2－2010．点拨：直接计算相当繁杂，又易出错，本题解法巧妙地把计算题转化为解方程题，运用错项相减法，简便解决问题．二、3．解：由9n·27n－1÷33n+1=81，得（32）n·（33）n-1÷33n+1=34，3

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（北师大版）山东省滕州市七年级数学下册期末试卷及答案考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分。每小题四个选项中，只有一个是正确的。）1．下列计算正确的是（）A．x+x=2x2, B．x3•x2=x5,C．（x2）3=x5,D．（2x）2=2x22．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3, B．1＜x≤3, C．1≤x＜3, D．1＜x＜33．如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°, B．60°, C．50°, D．40°4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°, B．50°, C．60°, D．140°5．以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点6．已知点P（aa31,2）在第二象限，若点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（）A．1B．1C．5D．37．一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．88．贝贝解二元一次方程组12yxpyx得到的解是yx21，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为（）A．21B．1C．2D．39．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°10．如果qapaaa3822的乘积不含a3和a2项，那么p，q的值分别是（）A．p=0，q=0B．3p，q=9C．p=3，q=8D．p=3，q=111．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）12．若定义abbaf,,，nmnmg,,，例如3,23,2f，4,14,1g，则6,5fg的值为（） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A．（6，5）B．（5，6）C．（6，5）D．（5，6）第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，满分18分．把答案填写在题中横线上13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为________cm．14．已知abxbxaxx52，ba=________．15．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=________度．16．已知⊙O的半径为6cm，（1）OB=6cm，则点B在________；（2）若OB=7.5cm，则点B在________．17．已知三元一次方程组1721yzzxyx，则zyx的值为________．18．若多项式42mxx能用完全平方公式分解因式，则m的值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分66分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（1）解方程组5342yxyx（5分）（2）分解因式：rpqpqrq225105 （5分）20．（1）利用公式计算803×797（4分）（2）先化简，再求值：ababbaba24222，其中21a，2b（6分）21．（7分）如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短?22．（7分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°．就断定这个零件不合格，这是为什么？23．（10分）2012年12月1日，世界上第一条地处高寒地区的高铁线路——哈大高铁正式通车运营。哈大高铁列车共8节车厢编组，可供511位乘客乘坐，每节一等座车厢有52个座位，每节二等座车厢有80个座位，其中8号车厢和4号车厢均为二等

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认识三角形1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B 6cmC 5cmD4cm2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ）A7cmB4cm C 3cmD10cm3、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A 35° B 45° C55° D 65°4、已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A60° B 75° C90° D120°5、如图2，已知AB∥CD，则（ ）A ∠1=∠2+∠3 B∠1=2∠2+∠3 C∠1=2∠2－∠3D ∠1=180°－∠2－∠36、如图所示，则△ABC的形状是（ ）A锐角三角形B 钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7、在△ABC中，若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是 8、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9、△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 个10、在△ABC中，∠A=45°，∠B =22°，则∠C= 11、在△ABC中∠A：∠B=2：1，∠C=60°则∠A= 12、如图4，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3= 13、如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A=50°，∠B=70°，则∠ACP=EDABCA2B13DCCB2β3ββ�A321BCPA图4 图514、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度15、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为6cm的木棒与它们能组成三角形吗？16、一轮船要从A处驶向B处，如图，由于受大风影响，轮船一开始就偏离航线9°，航行到C处时发现∠ABC=11°，此时，轮船应把船头调转多少度的方向才能到达B处？ 能力提升17、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A 15 B16 C8 D718、已知△ABC中，,则∠A= 度三角形中的有关线段19、如图6，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是（）A FCBBE CAD DAE20、如图7，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（）A∠1B ∠2 C ∠BD∠1，∠2和∠B21、能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）DBCAA 中线 B角平分线 C高线D 三角形的角平分线22、如图8，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2=2 ,BD=,AE= 图6图7 图823、如图9，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=32°，∠C=66°，则∠ADC=°24、如图10，△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线BD,CD交于点D，则∠BDC=图9 图1025、如图11，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。EF

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游戏题游戏一：拿一副扑克牌，取出大、小王及10以上的J、Q、K放一边．1．任意抽一张．2．再抽一张，将抽出的数填入四个方格中的任意一个．3．抽四次，每人得到一个四位数．4．比较两人得到的四位数，谁的大谁就获胜．游戏二：用上面的扑克牌，分别抽出3位数和5位数，重复上面的步骤，看一看，谁的3位数或5位数最大，赢一次记＋1，输一次记－1．玩4次，将结果填入表格．小天小丁小天最后成绩：_____________小丁最后成绩：_____________谁赢了，奖谁一朵红花．请问：1．若你所得到的四位数是8888，那么对方赢的可能性大，还是输的可能性大？2．若你得到的三位数的百位数字是4，那么你赢的可能性大吗？3．若你得的五位数字的最高位数是9，那么你赢的可能性大吗？游戏三：图中是一个可以自由转动的转盘，每转动一次，当转盘停止转动时，指针所指数字比7小的可能性大还是比7不小的可能性大？游戏四：下面第一排三个容器里分别盛着十根筷子，任意抽一根．请用第二排的语言描述抽出白色可能性大小，并用线连起来．*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．测验评价结果：_______________；对自己想说的一句话是：_______________________．参考答案游戏一、略游戏二、1．输的可能性大　2．输的可能性大　3．赢的可能性大游戏三、略游戏四、①—C　②—B　③—A

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