中考总复习：特殊的四边形—知识讲解（提高）【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性 质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形中心对称图形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、中点四边形相关问题11.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．考点三、重心1.线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍.平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1.（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=___________． 【思路点拨】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【答案】（）n-1.【解析】∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，,a4=a3=2，…由此可知：an=an-1=（）n-1故答案为：（）n-1.【总结升华】考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．举一反三： 【变式】(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形2宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【答案】或.2．（2015秋•宝安区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE﹣PF|=．【思路点拨】延长BC交PE于G，由菱形的性质得出ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，由勾股定理求出AD，由对顶角相等得出∠PCF=PCG∠，由菱形的面积的两种计算方法求出EG，由角平分线的性质定理得出PG=PF，得出PEPF=PEPG=EG﹣﹣即可．【答案】4.8．【解析】解：延长BC交PE于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，∴AD==5，∠PCF=PCG∠，∵菱形的面积=AD•EG=AC•BD=×6×8=24，∴EG=4.8，∵PEAD⊥，∴PEBG⊥，∵PFDF⊥，∴PG=PF，∴PEPF=PEPG=EG=4.8﹣﹣．故答案为：4.8．3第一次操作第二次操作【总结升华】本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证

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整式的除法（提高）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，1尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．2、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：由得，即，，∵底数不等于0和1，∴，即，．类型二、单项式除以单项式3、先化简，再求值．2，其中，，．【答案与解析】解：原式．当，，时， ．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式3．（3）原式．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．当，时，原式．（2）原式．由已知，得，即．【变式2】（2016春•阜新月考）计算：．【答案】解：原式==．5、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．【答案与解析】4解： 所求的多项式为．【总结升华】本题的关键是明确除式、被除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是　．【答案】x2y+3﹣．解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x﹣）÷6x=x2y+3﹣，故答案为：x2y+3﹣．5

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不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用＜、 ＞、≤或≥表示大小关系的式子，叫做不等式．用≠表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号＜或＞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义≠读作不等于它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小＜读作小于表示左边的量比右边的量小＞读作大于表示左边的量比右边的量大≤读作小于或等于即不大于，表示左边的量不大于右边的量≥读作大于或等于即不小于，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：1要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个确定：一是确定边界点，二是确定方向．(1)确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定方向：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6；(3)m除以4的商加上3至多为5．【思路点拨】列不等式时，应抓住大于、不大于、不是、至多、非负数等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．【答案与解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．举一反三：【变式】（2015春•陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5B．4C．3D．22【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D【解析】解：当x＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．3.不等式

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【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根． ②2是4的平方根．③16的平方根是4．④2a的算术平方根是a． ⑤2(6)的平方根是6．⑥ 93．A．1个B．2个 C．3 个D．4个2．若m＝40－4，则估计m的值所在的范围是（ ）A．1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.－a没有平方根 4. 能使x－3的平方根有意义的x值是（）A. x＞0B. x＞3 C. x≥0 D. x≥35.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．0或1 D．±16. 若x，y为实数，且|x＋1|＋1y＝0，则2013xy的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若10404102，则1.0404＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和5cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，1625，1.44，124，81的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）25的平方根是________；（2）25的平方根是________，算术平方根是________；（3）2x的平方根是________，算术平方根是________；（4）22x的平方根是________，算术平方根是________．11．（2015•诏安县校级模拟）已知，求a﹣b=　 　．12. 若，则____________.三.解答题113．x为何值时，下列各式有意义？(1)2;x （2）;x （3）2;x（4）1.x14.（2014春•富顺县校级月考）已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．15.如图，实数a，b对应数轴上的点A和B，化简2222()()ababab【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B； 【解析】6407，所以2＜40－4＜3 . 3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵6是6的一个平方根，故选项C正确；D.当a≤0时，－a也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】D；【解析】要使x－3的平方根有意义，∴x－3≥0，即x≥3．5. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时，=a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．6. 【答案】C； 【解析】x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1；y＝1．2013xy＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02； 【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】34cm ；2【解析】这个正方形的边长为223534.9. 【答案】±9；±45；±1.2；±32；±3；9；45；1.2；32；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；(3）±x，|x|；（4）±（x＋2）,| x＋2|； 【解析】2||aa.11.【答案】－8；【解析】解：根据题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a﹣b=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．12.【答案】； 【解析】12x，x＝.三.解答题13.【解析】解：（1）2x≥0，解得x≥0； （2）－x≥0，解得x≤0； （3）20,x解得x为一切实数；（4）x－1≥0，解得x≥1.14.【解析】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴，解得x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=1+2+3=6，∴x+y+z的平方根为．15.【解析】根据2||aa∵0abab且∴原式＝－a＋b－(b－a)－(a＋b) ＝－a＋b－b＋a－a－b＝－a－b.34

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【巩固练习】一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定2.（2016·遵义）如图，在平行线之间放置一块直角三角板，三角板的顶点分别在直线上，则∠1+2∠的值为（）　A．90°B．85°C．80°D．60°3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为( )A．150°B．130°C．120°D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是()A．∠1+∠2-∠3＝90°B．∠2+∠3-∠1＝180°C．∠1-∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）1A．23°B．16°C．20°D．26°7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A．3:4B．5:8C．9:16D．1:2 8. 有下列语句中，真命题的个数是()①画直线AB垂直于CD；②若|x|＝|y|，则x2＝y2．③两直线平行，同旁内角相等；④直线a、b相交于点O；⑤等角的余角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．（四川广安）如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AMb，垂足为点M，若158，则2＝ _____，直线之间的距离_____．10.（2016·汉阳区模拟）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相较于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相较于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF＝________度． 11.（四川攀枝花）如图，直线l1l∥2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=．212.（2015•泸州）如图，ABCD∥，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为_______.13.如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．14.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题： ①∠A＝∠EDF；②∠1+∠2＝180°；③∠A+∠B+∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题15．（2015•建湖县一模）如图，ABCD∥，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．16．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．317．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成真命题，试写出所有的真命题．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】A． 【解析】过点C作CD∥，则∠1=∠ACD．因∥ ，得CD∥，∴∠2=∠DCB.又∠ACD＋∠DCB=90°，则∠1+∠2=90°.3. 【答案】C； 【解析】解：如图，∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B； 【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A 【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC． 6. 【答案】C； 【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，4∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B； 【解析】，，

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三元一次方程组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用{合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减消元，把三元化为二元．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；14．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)设、答两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．A．B．C．D． 【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．【答案】B【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；故选B．【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．类型二、三元一次方程组的解法2. （2015春•苏州校级期末）若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．【思路点拨】根据x：y：z=2：7：5，设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．【答案与解析】解：∵x：y：z=2：7：5，∴设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，解得：k=2，∴x=4，y=14，z=10，∴==0.18．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．举一反三：2【变式】解方程组【答案】解：由①，得3x＝2y，即，④由②，得5y＝4z，即，⑤把④、⑤代入③，得．解得y＝12．⑥把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．所以原方程组的解为3.已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值．【答案与解析】解法一：②-①，得z-x＝2a④③+④，得2z＝6a，z＝3a把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．∴．把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-

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数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表1的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）只字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）0的相反数是0是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上-号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面-号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：　（1）在一个数的前面添上一个＋，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.　（2）在一个数的前面添上一个－，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是()1A．(1)(2)(3)B．(2)(3)(4)C．只有(2)D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念 2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征只有符号不同，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2)是-100的相反数；(3) 是 的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数.（6）a和互为相反数 .（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .【变式2】下列说法中正确的有()①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个 C.2个 D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）2A．点A B．点BC．点C D．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析． 【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多重符号的化简 4.化简下列各数中的符号．（1） （2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【答案】(1)（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝

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5目录 前言3第一单元 . 6第二单元 .. 17第三单元 .. 28第四单元 .. 40第五单元 .. 48第六单元 .. 58附录Ⅰ文言文常用实虚词汇总69附录Ⅱ阅读答题技法汇总100附录Ⅲ答案 .. 108 6第一单元第一单元主要为自然风光篇，要学习写景散文中情景交融的写作特点，赏析诗歌动静结合、虚实相生的写作手法，揣摩品味语言，体会修辞手法的表达效果。7 第一单元 [字音辨析] 抖擞．（sǒu） 黄晕．（yùn）贮．蓄（zhù） 澄．清（chéng） 高邈．（miǎo）莅．临（lì）冷冽．（liè）咄咄．．逼人（duō） [易错字形] 嘹亮 缭绕 敝帚自珍 发髻 鬃毛 粗犷 化妆 彩棱镜 静谧[词语理解与运用] 【朗润】明朗润泽的意思，形容山的颜色一下子变得鲜亮、明快、清爽，有豁然开朗的感觉。 【抖擞】指振动，引申为振作，形容精神振奋，饱满；施加外力抖动或振动。 【响晴】晴朗无云。 【高邈】高而远。邈，遥远。 【澄清】清亮；使混浊变为清明，比喻肃清混乱局面。 [知识链接] ✓ 朱自清（1898-1948），号秋实，字佩弦，江苏扬州人。中国近代散文家、诗人、学者，代表作有《背影》《荷塘月色》《匆匆》等。《春》抓住春天的特点,描绘了春回大地、生机勃勃的动人景象,表达了作者热爱自然、热爱生活的思想感情和积极进取、奋发向上的生活态度。 基础积累 8 ✓ 老舍（1899-1966），原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,中国现代作家,被誉为人民艺术家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》紧紧围绕济南冬天温晴的特点,描绘了济南冬天的山、水等景物,呈现出一幅山清水秀、天蓝地暖的动人冬景图,抒发了作者对济南的热爱和赞美之情,寄寓了作者对祖国山水的热爱之情。 ✓ 曹操(155—220),字孟德,东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深,但富有创造性,往往以旧调、旧题来表现新的内容,有的反映当时社会的动乱,有的抒写个人远大的抱负,气势雄伟,格调慷慨悲壮。著有诗歌《蒿里行》《龟虽寿》

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南京市2021年初中学业水平考试英语注意事项：1.本试卷共8页。全卷满分90分。考试时间为90分钟。试题包含选择题和非选择题。考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、考试证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置,在其他位置答题一律无效。选择题（共40分）一、单项填空（共15小题;每小题1分,满分15分）请认真阅读下列各题,从题中所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。1. We are going to celebrate the 100th anniversary of the founding of the Communist Party of China ________ July1st, 2021.A. inB. onC. atD. of【答案】B【解析】【详解】句意：我们将在2021年7月1日庆祝中国共产党成立100周年。考查介词辨析。in后加早中晚、季节、月份、年份等；on后加星期、日期；at后加时刻；of……的。根据July 1st, 2021可知，此处指具体的某一天，应用on。故选B。2. —Millie, ________ are you reading?—Camel Xiangzi, by the famous Chinese writer, Lao She.A. whoB. howC. whereD. what【答案】D【解析】——【详解】句意：Millie——，你正在读什么？《骆驼祥子》，中国著名作家老舍的作品。考查特殊疑问句。who谁；how怎样；where哪里；what什么。根据答语Camel Xiangzi可知，是询问读的什么，故选D。3. Amy hid under ________ desk in a hurry when the earthquake happened.A. sheB. herC. hersD. herself【答案】B【解析】【详解】句意：地震发生时，艾米匆忙地躲在她的桌子下面。考查代词辨析。she她，主格；her她，宾格/她的，形容词性物主代词；hers她的，名词性物主代词；herself反身代词。根据Amy hid under…desk in a hurry可知，空格后面有名词，需要用形容词性物主代词。故选B。4. I would be interested to see the pandas in the Wolong Panda Reserve, because it allows people ________ closer to them.A. getB. to getC. gettingD. got【答案】B【解析】【详解】句意：我很想去卧龙大熊猫保护区看看大熊猫，因为它能让人们更接近它们。考查非谓语。此处是结构allow sb to do sth允许某人做某事，空格处用不定式作宾补，故选B。5. Jogging is ________ than many sports—to start, just get some comfortable sports clothes and good running shoes.A. cheapB. cheaperC. cheapestD. the cheapest【答案】B【解析】【分析】【详解】句意：慢跑比许多运动都便宜——刚开始的时候，只需要一些舒适的运动服和好的跑鞋。考查形容词比较级。cheap形容词原级；cheaper形容词比较级形式；cheapest形容词最高级形式；the cheapest形容词最高级。根据空后than的提示可知，空处应用比较级形式。故选B。6. I saw Julia in April and I ________ her since then.A. dont seeB. didnt seeC. wont seeD. havent seen【答案】D【解析】【详解】句意：我四月份见过朱莉娅，从那以后就再没见过她。考查动词时态。根据since then可知，时态为现在完成时，结构为have/has done，主语为I，助动词用have，此处表示否定用havent。故选D。7. You need to practise speaking every day ________ you hope to improve your spoken English.A. if

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○德州市二二一年初中学业水平考试英 语 试 题注意事项：1. 本试题共六个大题，分选择题和非选择题两种类型；选择题计80分，非选择题计70分；试卷总分150分，考试时间120分钟。2. 考生应将答案全部答在答题卡上，注意事项请参照答题卡要求。考试结束后，试题和答题卡将一并收回。一、听力测试(共25小题; 1-20小题，每小题1分；21-25小题，每小题2分; 共计30分；每小题约有8秒钟的答题时间)（一）录音中有五个句子，每个句子听两遍，然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。（5分）1. A. Here you are. B. Nice idea! C. So am I!2. A. Hurry up! B. Pretty good! C. Never mind!3. A. Thats interesting!B. Good job!C. Thats no excuse!4. A. Here we go. B. I agree.C. I havent decided yet.5. A. Of course you will.B. Thats not the point.C. No, not usually.（二）录音中有三个句子，每个句子对应一幅图片，每个句子听两遍，然后选择与句子内容相对应的图片。（3分）A.B. C. 6. ________7. ________8. ________（三）录音中有五组对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。（5分）9. Whats wrong with the girl?A. She has a headache. B. She has a stomachache.C. She has a toothache.10. Where is the library？A. On the left of the office building. B. On the right of the office building. C. In front of the office building.11. What will the man do?A. Write a book. B. Read a book review.C. Write a book review. 12. What does the woman think of the man？A. Interesting.B. Friendly.C. Kind.13.Why did the woman come back from London? A. She came back on business.B. Life was hard in London.C. She came back to take care of her parents.（四）录音中有一段长对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。（4分）14. The woman wants a table for ________ people. A. four B. five C. six15. The woman wants a table near the ________.A. door B. kitchen C. window16. The woman will come to the Gardens at ________ tomorrow evening. A. 7:00B. 6:30C. 6:00 17. The Gardens is ________. A. a restaurant B. a shop C. a

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2021年贺州市中考试题一、选择题（下列各题的四个备速答案中只有一个是最符合题意的，请速出来填涂在答题卡内相对应的代号字母中，每小题2分，共28分）1. 2021年4月29日，第十三届全国人大常委会第二十八次会议表决通过了《中华人民共和国乡村振兴促进法》。这是全国人大常委会在行使()A. 立法权B. 决定权C. 任免权D. 监督权【答案】A【解析】【详解】本题考查人民代表大会的职权。A：分析题干联系教材内容可知，全国人大及其常委会行使国家立法权，第十三届全国人大常委会第二十八次会议表决通过了《中华人民共和国乡村振兴促进法》这是全国人大常委会行使立法权的体现，所以A正确；BCD：决定权是指国家权力机关讨论、决定重大事项的权力；任免权是指各级人大和县级以上各级人大常委会依据宪法和法律享有对相关国家机关领导人员及其他组成人员进行选举、决定、罢免的权力；监督权是指全国人大及其常委会有权监督宪法和法律的实施，县级以上人大及其常委会有权监督本级国家行政、监察、审判及检察机关的工作，此三项权力均与题干无关，所以BCD错误；故本题选A。2. 漫画启示我们()①只要创新就能成为制造强国②中国发展面临新的机遇和挑战③要抓住机遇，审时度势，顺势而为④中国制造在新的历史条件下需要转型升级A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查我国面临机遇和挑战的做法。②③④：分析漫画联系教材内容可知，我国当前发展面临着新的机遇和挑战，受全球经济大环境的影响以及企业劳动力成本上升，中国制造在新的历史条件下需要转型升级，因此我们要抓住机遇，勇于创新，审时度势，赢得主动，所以②③④正确；①：此说法过于绝对，所以①错误；故本题选D。3. 2021年，新修订的《中华人民共和国动物防疫法》、《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国教育法》等法律法规相继颁布施行。这表明我国()①坚持厉行法治②已经做到良法善治③全面推进依法治国④社会主义法律体系不断得到完善A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对法治的认识。①③④：分析题干联系教材内容可知，我国坚持全面依法治国的基本方略，全面依法治国必须厉行法治，推进科学立法、严格执法、公正司法、全民守法，题干中这几部法律的施行体现了我国科学立法，不断完善社会主义法律体系，所以①③④正确；②：题干只体现了良法，并没有体现善治，所以②错误；故本题选C。4. 根据《新时代爱国主义教育实施纲要》的精神，全国大中小学广泛组织开展了一系列爱国主义教育活动。当代中国，爱国主义的本质就是()A. 中华民族精神B. 实现中国梦的物质基础C. 实现中华民族伟大复兴的强大精神动力D. 坚持爱国和爱党， 爱社会主义的高度统一【答案】D【解析】【详解】本题考查爱国主义的本质。D：由教材内容可知，当代中国，爱国主义的本质就是坚持爱国和爱党、爱社会主义高度统一，所以D正确；ABC：此三项与教材内容不符，所以ABC错误；故本题选D。5. 中国不会关起门来也不可能关起门来搞建设，开放的大门只会越开越大。下列体现中国开放的大门越开越大的是()①降低进口关税，依赖产品进口②坚定不移奉行互利共赢的开放战略③加强国际合作，推动完善多边贸易体制④《海南自由贸易港建设总体方案》公布实施A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查对外开放。②③④：题文内容说明我国积极顺应经济全球化的发展趋势，坚持对外开放的基本国策，不断提高对外开放的水平。据此，奉行互利共赢的开放战略、完善多边贸易体制、《海南自由贸易港建设总体方案》公布实施符合我国对外开放的基本国策，所以②③④符合题意；①：做法违背对外开放的基本国策，①错误；故本题选D。6. 漫画警示我们要()①增强法律意识②理性参与网络生活③拒绝点击手机上的各种链接④提高自我防范意识和能力A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查对合理利用网络的认识。①②④：分析漫画联系教材内容可知，网络信息良莠不齐，我们在使用网络时应增强法律意识，提高自我防范能力，善于辨析网络信息，理性参与网络生活，所以①②④正确；③：此说法过于绝对，不是所有的链接都存在安全隐患，所以③错误；故本题选B。7. 2021年1月25日，习近平主席在北京以视频方式出席世界经济论坛对话会，并发表题为《让多边主义的火炬照亮人类前行之路》的特别致辞。他提出，要坚持开放包容，不搞封闭排他；坚持以国际法为准则，不搞唯我独尊；坚持协商合作，不搞时抗冲突。 对此，下列认识有误的是()A. 我国坚持走和平发展道路B. 我

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2021年武汉市初中毕业生学业考试道德与法治试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面以及答题卡上的注意事项。1．本试卷共5页，满分40分。考试用时40分种。2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在试卷上无效。预祝你取得优异成绩!选择题（一）下面各题的备选答案A、B、C、D项中，只有一项最符合题目要求，请选出并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。（共20小题，每小题1分，共20分）1. 禾下乘凉杂交水稻覆盖全球是袁隆平一生的梦想。为了圆梦，他几十年如一日，率领科研团队攻坚克难，创造了超级稻、海水稻、沙漠水稻等奇迹，为保障全球粮食安全作出了中国贡献。杂交水稻之父袁隆平的事迹启示我们（）A. 只有成就大业，才能实现生命的价值B. 梦想创造了不平凡的社会价值C. 只有关注自身发展，才能拥有成功人生D. 伟大在于创造和贡献2. 朋友对个人成长有很大的影响，应谨慎择友。下列古语能体现这一道理的是（）A. 知人者智，自知者明B. 近朱者赤，近墨者黑C. 当局者迷，旁观者清D. 已所不欲，勿施于人3. 央视寻找最美孝心少年颁奖典礼在某班引起强烈反响。以此为契机，该班准备围绕这一话题开展主题班会活动，以下候选主题最为切合的是（）A. 合作学习，探索新知B. 顺从父母，奉献自我C. 传承美德，感恩亲情D. 关爱他人，悦纳自己4. 漫画表明（） A. 应受刑罚处罚性是犯罪的必然后果B. 法律由国家强制力来保证实施C. 法律维护公民的基本政治权利D. 散布网络谣言者要承担行政处分责任5. 礼让斑马线在公共场所不得大声喧哗禁止在高铁上吸烟等规则提醒人们规范自己的行为。这表明（）A. 遵守社会规则主要依靠他律B. 社会规则决定社会秩序的内容C. 自由划定了规则的边界D. 社会规则保障社会秩序的实现6. 李某因侵占他人财物，被人民法院判处返还财产；张某因高空抛物致人伤害，被人民法院判处罚金。李某和张某所受处罚的法律依据分别是（）A. 行政法律法规、民事法律法规B. 行政法律法规、刑事法律C. 民事法律法规、刑事法律D. 刑事法律、民事法律法规7. 下表中对初中生小雨同学行为的点评，正确的是（）行为点评参加百万市民讲礼仪活动①个人的文明有礼决定国家形象参加学农社会实践活动②培养亲社会行为担任社区禁毒教育公益活动宣讲员③服务社会，担当责任参加班干部竞选演讲④公民享有荣誉权A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④8. 新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，该法新增网络保护和政府保护两章。该法的修订（）A. 旨在赋予未成年人特权，保障未成年人特殊地位B. 旨在适应社会生活新变化，维护良好网络秩序C. 有利于约束未成年人行为，保护未成年人健康成长D. 有利于加强对未成年人的特殊保护，实行良法之治9. 在法律意义上，平等具有两层含义：一是同等情况同等对待，二是不同情况差别对待。下列做法侧重体现不同情况差别对待的是（）①某公司在工资待遇上实行男女同工同酬②我国在火车站设置现役军人特别通道③我国适龄儿童都享有接受义务教育的权利④某地在公交车上设置老弱病残孕及抱婴者专座A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10. 4月15日是全民国家安全教育日。2021年武汉市全民国家安全教育目的主题是传承红色基因，共筑国家安全。重视和加强国家安全教育是因为（）A. 总体国家安全观以政治安全为宗旨B. 国家安全是安邦定国的重要基石C. 国家安全是当代中国人评判是非曲直的价值标准D. 公民享有维护国家安全的基本权利11. 在武汉市第十四届人民代表大会第六次会议上，武汉市市长代表市人民政府向大会报告工作，并请市政协委员和其他列席人员提出意见。这体现了人民政府（）A. 是我国权力机关的执行机关，受人大监督B. 代表人民统一行使国家权力，对人民负责C. 负责贯彻执行国家机关通过的有关法律、决议和决定D. 是依据行政法规设立的组织和管理国家行政事务的国家机关12. 我是小小发明家，发明专利助致富我是职业投资人，投资获利促发展我是新时代农民企业家，种养结合奔小康。这些表述反映了（）①政府在资源配置中起决定性作用②国有经济是国民经济的主导力量③劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉④技术、资本、管理等生产要素参与收入分配A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④13. 2020年全国宪法宣传周的主题为深入学习宣传习近平法治思想，大力弘扬宪法精神。我国

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2021年临沂市初中学业水平考试试题道德与法治注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分100分，考试时间60分钟。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，准考证号，座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（下列各题的选项中只有一项最符合题意，请将正确的选项涂在答题卡上。共20题，每题2分）1. 新修订的国旗法于2021年1月1日起施行。该法规定，国庆节、国际劳动节，元旦、春节和______等重要节日、纪念日，各级国家机关、各人民团体以及大型广场、公园等公共活动场所应当升挂国旗。（）A. 植树节B. 国家宪法日C. 青年节D. 中秋节【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行。全会听取和讨论了习近平总书记受中央政治局委托所做的工作报告，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展______远景目标的建议》。（ ）A. 第十四个五年规划和二○三五年B. 第十四个五年规划和二○五○年C. 第十三个五年规划和二○三五年D. 第十三个五年规划和二○五○年【答案】A【解析】【详解】时事题，解析略。3. 2020年12月26日，第十三届全国人大常委会第二十四次会议表决通过了刑法修正案（十一）。对法定最低刑事责任年龄下调至_______。（）A. 18周岁B. 16周岁C. 14周岁D. 12周岁【答案】D【解析】【详解】本题为时政题，解析略。4. 我国提出力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和。为此，我们要（）A. 推动绿色发展，建设美丽中国B. 缓解社会矛盾，维护公平正义C. 统筹城乡发展，实现共同富裕D. 实行自力更生，助力脱贫攻坚【答案】A【解析】【详解】本题考查对绿色发展的认识。ABCD：依据题文描述，要在2060年前实现碳中和，必须重视生态文明建设，推进绿色发展，建设美丽中国，故A说法正确；BCD不符合题意；故本题选A。5. 第七次全国人口普查数据受到普遍关注。从人口总量到户别人口，从人口地区分布到性别构成、年龄构成，从受教育程度人口，城乡人口到流动人口、民族人口……全面查清了我国人口数量、结构、分布等方面情况，准确反映了当前人口变化的趋势性特征。此次人口普查为________提供强有力的统计信息支持。（）①推动人口高质量发展②国家有针对性地制定人口相关战略和政策③促进人口长期均衡发展④人口与资源环境的紧张关系从根本上改变A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【详解】本题考查我国的人口问题。①②③：全国人口普查是了解我国人口国情的重要手段，为国家有针对性地制定人口相关战略和政策、推动人口高质量发展、促进人口长期均衡发展提供强有力的统计信息支持，①②③说法正确；④：从根本上改变的说法太绝对，应排除；故本题选A。6. 漫画告诉我们，真正的强者（）①具有面对困难的勇气和坚强的意志②事事都靠自己③能正确认识自己，男于战胜自己④就是和自己过不去A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【详解】本题考查战胜挫折。①③：能战胜自己的人才是强者表明要做生活的强者就要勇于战胜挫折，要具有面对困难的勇气和坚强的意志，要正确认识自己，勇于战胜自己 ，①③说法正确；②：事事都靠自己的说法太绝对；④：这并不是和自己过不去，是自强的表现，说法错误；故本题选C。7. 为学患无疑，疑则有进，小疑则小进，大疑则大进。这启示我们（）A. 面对未知又新奇的事物，要学会独立思考B. 在学习中，要有批判质疑的精神和勇气C. 要想取得大的进步，需要否定他人的观点D. 要全面地观察事物，探索未知【答案】B【解析】【详解】本题考查批判精神。B：学贵有疑指不盲从，不偏信，要有自己的看法，启示我们在学习中，要有批判质疑的精神和勇气，B说法正确；AD：说法与题干无关，应排除；C：错误，批判精神并不是要否定他人的观点，可以接纳他人合理的，正确的意见；故本题选B。生活中，总有一些人把人生设想得过于美好，当遇到不如意时，就会对自我和周边事物产生怀疑，作出非常极端的判断，就会悲伤、愤怒、胆怯……据此完成下面小题。8. 下列认识符合题意的是（）①对事情的预期影响人的情绪②适度的负面情绪，可以帮助我们适应突发事件③只有正面情绪才是正常的、是客观存在④人的观念和行动受情绪的景响A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③9. 当出现悲伤、愤怒，朋怯等情绪时，我们可以这样来调节（）①无为而治，听之

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2021年浙江省宁波市中考道德与法治试题一、选择题（每小题1.5分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 第十三届全国人民代表大会第四次会议表决通过了《全国人民代表大会关于完善_______选举制度的决定》，表决通过了关于国民经济和社会发展_______五年规划和2035年远景目标纲要的决议，批准了政府工作报告等。A. 香港特别行政区 第十四个B. 港澳特别行政区第十三个C. 台湾省 第十四个D. 澳门特别行政区第十五个【答案】A【解析】【详解】时事题，解析略。2. 近年来我国航空航天领域捷报频传。承担首次火星探测任务并传回首幅火星图像的探测器是（）A. 长征火箭B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 北斗卫星导航系统【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。3. 《中华人民共和国长江保护法》于2021年3月1日起正式实施，这是我国首次以国家法律的形式为特定的河流流域立法。对长江立法保护表明（）A. 我国开始运用法治方式来解决生态问题B. 我国法治体系不断完善，实行良法之治C. 长江流域的生态环境问题将迅速得到解决D. 我国实现了国家治理体系和治理能力现代化【答案】B【解析】【详解】本题考查法治要求。A：开始观点错误，在长江保护法实施之前，我国已经运用法治手段来解决生态问题了，故A说法错误；B：依据题文描述，对长江立法保护，表明我国法治体系不断完善，实行良法之治，故B说法正确；C：迅速得到解决观点绝对化，是错误的，故排除C；D：我国还没有实现国家治理体系和治理能力的现代化，故D说法错误；故本题选B。4. 教育部颁布了《中小学教育惩戒规则（试行）》。右边漫画提醒我们（）A. 教师对学生要管教与关爱并重B. 学生必须绝对服从教师的管教C. 教师要在法律允许的范围内执法D. 教师应当严格要求和从严惩罚学生【答案】A【解析】【详解】本题考查师生关系。A：教育部颁布《中小学教育惩戒规则（试行）》，为教师教育学生提供了戒尺，体现我们教师对学生要管教和关爱并重，故A符合题意；B：必须绝对服从观点绝对化，是错误的，故排除B；C：老师没有执法权，故C说法错误；D：老师可以严格要求学生，但不能严惩学生，故D说法错误；故本题选A。十三届全国人大一次会议通过了宪法修正案，确立监察委员会作为国家机构的宪法地位。据此完成下面小题。5. 全国人大通过了宪法修正案，这是在行使（）A. 立法权B. 任免权C. 决定权D. 监督权6. 监察委员会（）①要依据我国宪法来行使权力 ②是我国最高国家权力机关③是行使国家监察职能的专责机关 ④由人大产生，受人大监督A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】5. A6. C【解析】【5题详解】本题考查全国人大的职权。ABCD：依据题文描述，在全国人大上通过宪法修正案，表明全国人大行使了立法权，故A说法正确；BCD不符合题意；故本题选A。【6题详解】本题考查监察委员会。①③④：依据教材知识，监察委员会要依据我国宪法行使权力，是行使国家监察职能的专责机关，由人大产生，受人大监督，故①③④说法正确；②：我国最高国家权力机关是全国人民代表大会，故②说法错误；故本题选C。7. 2021年4月，宁波市公安局建成并使用反诈精准劝阻宣防平台。结合右图分析宁波市公安局的做法（ ）A. 维护了公民的隐私权B. 创新了政府服务方式C. 加强了政府廉政建设D. 保障了公民的监督权【答案】B【解析】【详解】本题考查对政府的认识和理解。B：根据题文漫画，宁波市公安局建成并使用反诈精准劝阻宣防平台，可以及时阻止电信诈骗，避免群众经济损失，这创新了政府服务方式，也是政府全心全意为人民服务的体现，故B说法正确；AD：题文维护了公民的财产权，没有涉及到隐私权和监督权，故AD说法错误；C：题文中涉及的是创新了政府服务方式，和政府廉政建设无关，故C说法错误；故本题选B。8. 太极拳是基于中国哲学思想和养生观念的传统体育实践，于2020年成功列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录。太极拳申遗成功（）①彰显了中华文化的魅力和价值②表明太极拳将在全球得到广泛推广③使中华文化成为世界文化主流④增强了文化自信和民族自豪感A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查对中华文化的认识。①④：依据教材知识，太极拳属于中华优秀传统文化，太极拳申遗成功，彰显了中华文化的魅力和价值，增强了文化自信和民族自豪感，故①④说法正确；②③：夸大了太极拳和中华文化的作用，观点绝对化，是错误的，故排除②③

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中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•武汉模拟）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）　A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠02．如图，直线和双曲线 (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()A. S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 3．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是()A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A．y＝x2B．y＝x－1C．y＝xD．y＝6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空题17．（2016•贵阳模拟）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为________．10．如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B，C，D分别是A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是________．第8题第10题 第11题11．如图，直线，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(________，________)．12．已知二次函数(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个抛物线系，下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝_______．三、解答题213．直线交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B，点A，B与坐标原点O构成等边三角形，求直线的函数解析式.14．（2014•温州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°． (1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?3【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝分布

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中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式1数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：　②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：　平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）公式的推广： (，均为正整数)（4）公式的推广： (为正整数).考点二、因式分解1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：（2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释：（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．（4）十字相乘法分解思路为看两端，凑中间，二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm．【答案】3【解析】由3xm+5y2与x3yn的和是单项式得3xm+5y2与x3yn是同类项，∴ 解得 ， nm=2-2= 【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.举一反三：【变式】若单项式是同类项，则的值是( 　)　A、-3 　B、-1　 C、 　D、3【答案】由题意单项式是同类项，

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概率的计算--巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 用1、2、3、4、5这5个数字(数字可重复，如522)组成3位数，这个3位数是奇数的概率为().A．　 B．　 C． 　D．2.下列说法正确的是( ).　A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；　B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；　C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；　D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．3.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(　 ). A． B． C． D．4.（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）　A．频率就是概率　B．频率与试验次数无关　C．概率是随机的，与频率无关　D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5. 要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个． 6．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P()，那么它们各掷一次所确定 的点P落在已知抛物线上的概率为( ).A. 　B.　 C.　 D. 二. 填空题7.（2014春•海阳市期中）甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．18.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为__________________．9．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则___________．11. 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋内大约有________个黑球.12. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_______.三. 综合题13. 现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)14.（2015春•泗洪县校级期中）某商场五一期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在可乐区域的次数m60122240298604落在可乐区域的频率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示洗衣粉区域的扇形的圆心角约是多少度？215. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球

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与三角形有关的角（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )A．150°B．180°C．135°D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于()A．30°B．45°C．60°D．55°3．下列语句中，正确的是( )A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定5．（2016春•泰山区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ()A．∠A+∠B＝∠C B．∠A=∠B=∠CC．∠A:∠B:∠C=1:2:3D．∠A=2∠B=3∠C6.（2015春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A.70°B.80° C.90° D.100°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．19. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11. （2016•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An1﹣BC的平行线与∠An1﹣CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．12．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝ （用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．（2015春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；2（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12DA．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，故有∠CME+∠BNF＝150°．2. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3. 【答案】C ； 【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B；3 【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5. 【答案】D； 6. 【答案】C；【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的

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【巩固练习】一、选择题1．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（ ）A．某个未知数的系数是1B．同一个未知数的系数相等C．同一个未知数的系数互为相反数D．某一个未知数的系数的绝对值相等2．（2016春•滨州期末）已知，则的值是（ ） A．3 B．1C．﹣6 D．83．用加减消元法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5C．①×5+②×2D．①×5-②×24．解方程组①，②比较简便的方法是（ ）A．均用代入法B．均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法5．方程组的解是（ ）A．B．C．D．6．（2015•东平县模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题7．用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．8．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为________．19．如果x=1，y=2 满足方程，那么a=________．10．已知二元一次方程组，则x-y＝________，x+y＝________．11．若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．12．（2016春•微山县期末）已知关于x，y的方程组满足，则k =　 　．三、解答题13．解下列二元一次方程组（1）（2）14. （2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．15．代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 【解析】当相同字母的系数相同时，用作差法消元，当相同字母的系数互为相反数时，用求和法消元.2. 【答案】D； 【解析】由题意可得，①+②得：.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】方程组②中将看作一个整体.5. 【答案】C；【解析】将选项代入验证.6.【答案】B.【解析】，①+②得：2x=14k，即x=7k，2将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=2k﹣，将x=7k，y=2k﹣代入2x+3y=6得：14k6k=6﹣，解得：k=．二、填空题7. 【答案】6x＝2， ， 2y＝-10， y＝-5，；8.【答案】；9.【答案】；【解析】将x=1，y=2 代入，得，即.10．【答案】-1，5；11.【答案】1，；【解析】，解得.12.【答案】2．【解析】 ，①×3﹣②×2得，y=﹣k﹣2，把y值代入①得，x=2k+3，∵x+y=3，∴2k+3﹣k2=3﹣，解得：k=2；三、解答题13.【解析】解：（1）将①②去括号，整理得③+④得，即，将代入④得，，解得，将代入得，3所以原方程组的解为.（2）将看作整体，将①代入②得，，解得，将代入①得，，所以原方程组的解为.14.【解析】解：，①+②得：3（x+y）=3m+6﹣，即x+y=m+2﹣，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．15.【解析】解：由题意可得：解得，，∴ 代数式为，将x＝-1代入，得.4

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《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准两相同，两无关：（1）两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）两无关是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持1不变．3．去括号法则：括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是-，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是+，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是-，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（）A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D．【解析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误；B、ab的系数是1，故B错误；C、﹣5是单项式，故C错误；D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故D正确；故选：D．【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对这些基本概念一定要熟悉．举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2C．2，3D．2，2【答案】A2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为.【答案】类型二、同类项及合并同类项2．若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项，2所以 解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项．(1)；(2)．【答案】 (1)原式＝(2)原式． 类型三、去（添）括号3．化简．【答案与解析】解：原式＝．【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是-号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()．A．B．C．3D．【答案】D【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．【答案】．当时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d

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