遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试文科综合道德与法治部分文科综合共160分，包括道德与法治、历史、地理、生命·生态·安全四部分，考试时间共140分钟。道德与法治试卷满分50分。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共30分）1. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京隆重举行。荣获共和国勋章，张伯礼、张定宇、陈薇荣获 国家荣誉称号。( )A. 张富清人民楷模B. 孙家栋人民科学家C. 钟南山人民英雄D. 黄旭华人民教育家【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2021年3月20日，国家文物局考古中国重要项目进展会议在成都召开，现场揭晓遗址重大考古发现。该项目负责人雷雨公布了进展中的亮点，金面具残片、改制青铜器、纺织品等。( )A. 三星堆B. 马王堆C. 金沙D. 良渚【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。三年一腾飞，十年一跨越，中国北斗，星灿世界。谢军，感动中国2020年度人物，北斗导航卫星总设计师。他扎根中国北斗事业近 40年，先后带领团队研制北斗二号、北斗三号卫星系统，为中国北斗走向世界做出了卓越贡献。据此完成下面小题。3. 谢军身上体现了以为核心的民族精神和 的社会主义核心价值观。( )A. 勤劳勇敢诚信B. 爱国主义 敬业C. 团结统一友善D. 自强不息 富强4. 学习谢军的先进事迹，我们应该( )①发扬奉献精神，坚持见利忘义②增强民族自信，构筑中国价值③坚持奋斗信念，演绎幸福人生④强化责任担当，敢于迎难而上A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】3. B4. B【解析】【详解】本题考查对民族精神、社会主义核心价值观、民族自信、艰苦奋斗、责任等知识的认识和理解。（1）本题考查对民族精神、社会主义核心价值观的认识和理解。B：根据所学知识，民族精神的核心是爱国主义，根据题文，北斗导航卫星总设计师扎根中国北斗事业近 40年，这是践行了敬业的社会主义核心价值观，故B说法正确；ACD：民族精神的核心是爱国主义，勤劳勇敢、团结统一、自强不息是民族精神的内容，不是核心，诚信、友善、富强的社会主义核心价值观也未在题文中体现，故ACD说法错误；故本题选B。（2）本题考查对民族自信、艰苦奋斗、责任等知识的认识和理解。②③④：根据题文，北斗导航卫星总设计师扎根中国北斗事业近 40年，先后带领团队研制北斗二号、北斗三号卫星系统，为中国北斗走向世界做出了卓越贡献，学习他的先进事迹，我们要增强民族自信、坚持艰苦奋斗、强化责任意识，故②③④说法正确；①：发扬奉献精神，坚持见利忘义价值观错误，故①说法错误；故本题选B。5. 2021年5月22日-23日中国龙舟公开赛落户遂宁，28支队伍竞渡争流、激情逐浪。顺德龙舟队和射洪龙舟队分别获A组、B组团体总分第一名。成绩的背后，离不开每个队员的相互配合和努力。这告诉我们()①集体只要团结一心，就可以做成任何事情②集体力量的大小主要取决于成员数量的多少③集体的力量来源于成员共同的目标与团结协作④个人力量有限，通过集体可以优势互补，产生合力A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④【答案】D【解析】【详解】本题考查集体力量的来源。③④：题文内容说明集体并不是成员的简单相加，而是有共同目标、分工明确的整体，集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作，体现了个人的力量是分散的，但在集体中汇聚，就会变得强大；个人的力量是有限的，但通过优化组合可以实现优势互补，产生强大的合力，所以，③④说法符合题意；①：说法过于绝对化，①错误；②：集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作，②错误；故本题选D。6. 《荀子》有言：人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁这句话启示我们要( )A. 遵守规则B. 以礼待人C. 诚实守信D. 换位思考【答案】B【解析】【详解】本题考查对文明有礼的认识。ABCD：题文中人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁意思是，做人不讲礼，就不能生存；做事不讲礼，就没有成就；国家不讲礼；就不得安宁。所以启示我们要以礼待人，故ACD不符合题意；B说法正确；故本题选B。7. 2021年是遂宁与理县两地共同

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中考总复习：全等三角形—知识讲解【考纲要求】1. 掌握全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3. 善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等，灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.【知识网络】【考点梳理】考点一、基本概念1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等.要点诠释：全等三角形的周长、面积相等；对应的高线，中线，角平分线相等.3.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).考点二、灵活运用定理三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．应用三角形全等的判别方法注意以下几点：1. 条件充足时直接应用判定定理要点诠释：在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．2. 条件不足，会增加条件用判定定理要点诠释：此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．13. 条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判定定理要点诠释：在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．常见的几种辅助线添加： ①遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的对折；②遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的旋转；③遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的对折，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；④过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的平移或翻转折叠；⑤截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分之类的题目．【典型例题】类型一、全等三角形1．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．　【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题．【答案与解析】证明：（1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高， ∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°． ∴∠1=∠2,∵在△AQC和△PAB中，2 ∴△AQC≌△PAB．∴ AP=AQ. (2)∵ AP=AQ，∠QAC=∠P， ∵∠PAD+∠P=90°， ∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°． ∴AP⊥AQ．【总结升华】在确定全等条件时，注意隐含条件的寻找.举一反三：【变式】 （2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【答案与解析】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．类型二、灵活运用定理2．如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.3【思路点拨】将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．【答案与解析】证明：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，MF,在△BDE和△CDM中，∴△BDE≌△CDM（SAS）．∴BE

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不等式及其性质（提高）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】知识点一、不等式的概念一般地，用＜、 ＞、≤或≥表示大小关系的式子，叫做不等式．用≠表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号＜或＞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义≠读作不等于它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小＜读作小于表示左边的量比右边的量小＞读作大于表示左边的量比右边的量大≤读作小于或等于即不大于，表示左边的量不大于右边的量≥读作大于或等于即不小于，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：1要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个确定：一是确定边界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．知识点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是 ( )【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．【答案】D【解析】解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即2每一个糖果的重量小于克．故A选项错；两个糖果的重量小于克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于克故D选项对．【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式． 举一反三：【变式】 【答案】类型二、不等式的解及解集2.若关于的不等式x≤a只有三个正整数解，求的取值范围. 【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围． 【答案】3≤a＜4【解析】解：∵不等式x≤a只有三个正整数解，∴三个正整数解为：1，2，3，∴3≤a＜4，【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好三个正整数解．3. （2015春•安县期末）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是( )A．-3≤x＜2B．-3＜x≤2 C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2【思路点拨】x表示-3右边的数，即

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【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根． ②2是4的平方根．③16的平方根是4．④2a的算术平方根是a． ⑤2(6)的平方根是6．⑥ 93．A．1个B．2个 C．3 个D．4个2．若m＝40－4，则估计m的值所在的范围是（ ）A．1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.－a没有平方根 4. 能使x－3的平方根有意义的x值是（）A. x＞0B. x＞3 C. x≥0 D. x≥35.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．0或1 D．±16. 若x，y为实数，且|x＋1|＋1y＝0，则2013xy的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若10404102，则1.0404＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和5cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，1625，1.44，124，81的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）25的平方根是________；（2）25的平方根是________，算术平方根是________；（3）2x的平方根是________，算术平方根是________；（4）22x的平方根是________，算术平方根是________．11．（2015•诏安县校级模拟）已知，求a﹣b=　 　．12. 若，则____________.三.解答题113．x为何值时，下列各式有意义？(1)2;x （2）;x （3）2;x（4）1.x14.（2014春•富顺县校级月考）已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．15.如图，实数a，b对应数轴上的点A和B，化简2222()()ababab【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B； 【解析】6407，所以2＜40－4＜3 . 3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵6是6的一个平方根，故选项C正确；D.当a≤0时，－a也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】D；【解析】要使x－3的平方根有意义，∴x－3≥0，即x≥3．5. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时，=a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．6. 【答案】C； 【解析】x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1；y＝1．2013xy＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02； 【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】34cm ；2【解析】这个正方形的边长为223534.9. 【答案】±9；±45；±1.2；±32；±3；9；45；1.2；32；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；(3）±x，|x|；（4）±（x＋2）,| x＋2|； 【解析】2||aa.11.【答案】－8；【解析】解：根据题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a﹣b=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．12.【答案】； 【解析】12x，x＝.三.解答题13.【解析】解：（1）2x≥0，解得x≥0； （2）－x≥0，解得x≤0； （3）20,x解得x为一切实数；（4）x－1≥0，解得x≥1.14.【解析】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴，解得x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=1+2+3=6，∴x+y+z的平方根为．15.【解析】根据2||aa∵0abab且∴原式＝－a＋b－(b－a)－(a＋b) ＝－a＋b－b＋a－a－b＝－a－b.34

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实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数1按与0的大小关系分：实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即0a (0a).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.2【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）A.2个 B.3 个 C.4 个D.5个 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1.【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列运算正确的是（） A．42B．235C．382D．|2|2【答案】C； 2、若102.0110.1，则±1.0201＝若7160.03670.03，542.1670.33，则_____________3673【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26、22、7.0．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，

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2021年中考试题一、单项选择题（下列各题的四个选项中，有一个是最符合题意的，请选出，并将字母填入题后的括号内．第1—10小题，每小题1分;第11—20小题，每小题2分．共30分）1. 2020年5月7日电，________已通过生态环境部组织的国家生态省建设试点验收，建成中国首个生态省。（）A. 浙江省B. 江苏省C. 山东省D. 福建省【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山__________，授予张伯礼、张定宇、陈薇（女）人民英雄国家荣誉称号．（）A. 共和国勋章B. 时代楷模C. 友谊勋章D. 全国劳动模范【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。3. 2020年9月1日出版的第17期《求是》杂志发表国家主席习近平的重要文章《_____是落实立德树人根本任务的关键课程》．（）A. 劳动课B. 语文课C. 思政课D. 历史课【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。4. 2020年《开学第一课》于9月1日央视综合频道晚8点正式播出．《开学第一课》以______为主题，传递"人民至上，生命至上"的价值理念．（）A. 少年智，中国智B. 少年强，中国强C. 关爱生命，你我同行D. 关爱生命，有你有我【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。5. 2020年10月14日，_________海水稻团队试验种植的超优千号耐盐水稻的平均亩产量达到802.9公斤，这个产量创下盐碱地水稻高产新纪录．（）A. 吴孟超B. 袁隆平C. 李文辉D. 屠呦呦【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。6. 2021年1月10日是第一个中国人民________。（）A. 医师节B. 护士节C. 记者节D. 警察节【答案】D【解析】【详解】时事题，解析略。7. 2021年1月18日公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_____________元，按可比价格计算，比上年增长2.3%，（）A. 100万亿B. 90万亿C. 80万亿D. 110万亿【答案】A【解析】【详解】本题是时事题，解析略。8. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务________探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星．（）A. 北斗三号B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 奋斗者号【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。9. 2021年1月22日，________高铁全线贯通。此线贯通后北京至沈阳的列车最短运行时间将缩短至2.5小时。（）A. 京港B. 京广C. 京哈D. 京沪【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。10. 2021年1月20日，美国当选总统、民主党人________在首都华盛顿宣誓就任美国第46任总统。（）A. 特朗普B. 拜登C. 哈里斯D. 奥巴马【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。11. 小华在网上发帖谴责台独分子的行径．小华履行了（）A. 维护民族团结的义务B. 维护国家统一的义务C. 维护网络安全的义务D. 维护生态安全的义务【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识公民的义务。B：台独分子是破坏国家统一的行为，小华在网上发帖谴责台独分子的行径履行了维护国家统一的义务，B说法正确；ACD：公民有维护民族团结、网络安全和生态安全的义务，但题文中没有体现，A、C、D说法与题不符；故本题选B。12. 我国根据宪法建立起来的一整套国家机关体系，既是人民意志的执行者，又是人民利益的捍卫者。下列属于国家审判机关的是（）A. 人民代表大会B. 监察委员会C. 人民法院D. 人民政府【答案】C【解析】【详解】本题考查对我国国家机构的性质的认识和把握。A：人民代表大会是我国的权力机关，故与题意不符；B：监察委员会是行使国家监察职能的专责机关，对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作。故B与题意不符；C：人民法院是我国的审判机关，符合题意；D：各级人民政府是我国的行政机关，故与题意不符；故本题选C。13. 社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的．我国社会主义基本经济制度是（）①人民代表大会制度 ②公有制为主体、多种所有制经济共同发展③按劳分配为主体、多种分配方式并存 ④社会主义市场经济体制A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③【答案】B【解析】【详解】本题考查我国的基本经济制度。②③④：依据教材知识，我国的基本经济制度：公有制为主体，多种所有制经济共同发展。按劳分配为主体

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AG30GoG东G北G图(3)�OG图（4）G图（5）DABCG图（6）GDG'GBG'AOCGDBACG2G1G图（2）GBD北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》单元测试试卷及答案（3）（时间：100分，满分120分）一、相信自己，一定能填对！（3×8＝24分）1、图（1）中有______条线段，分别表示为___________2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。 3、已知线段AB,延长AB到C，使BC=31AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。4、如图（2），点D在直线AB上，当∠1＝∠2时，CD与AB的位置关系是。5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。7、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+;AD=AC+BD- ;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为。8、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=700, 则∠B′OG的度数为。二、只要你细心，一定选得有快有准！（4×10＝40分）9、一个钝角与一个锐角的差是（）A.锐角B.直角C.钝角 D.不能确定10、下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线AB.直线AB C．直线ab D.直线Ab11、下列说法中，正确的有（ ）A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短 D .AB＝BC，则点B是线段AC的中点 ABCDͼ£¨1£©G图（7）AEDBFGCG图（8）OBDACFGHLEABG第19题图OP12、下列说法中正确的个数为（） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行同一直线的两直线平行A.1个B.2个 C.3个D.4个 13、下面表示ABC的图是 （ ） A（A） （B） （C）（D）14、如图（7），从A到B最短的路线是（ ）A. A－G－E－B B.A－C－E－B C.A－D－G－E－B D.A－F－E－B15、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150 C.30或150 D.以上都不对16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A.1个 B. 2个C.3个 D.4个17、如图（8），与OH相等的线段有（ ） A.8 B.7C.6 D. 418、小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的() 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ A BC D三、认真解答，一定要动脑思考哟！(56分)19、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离。（8分）ABCACBBCAG第20题图ABCDEABCDG第23题图O20、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝32AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长。（8分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/21、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。（8分）（(第21题图）22、在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表示出来。（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。（8分）（第22题图）23、如图已知∠AOB=21∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB和∠COD的度数。（8分）FCDAEOBIMNKPCEQOBHLFGJDAG第25 题图G交警英姿24、已知线段AB＝6cm，回答下面的问题：（8分）（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（提高）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把形（平面内的点）和数（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限；点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限；点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；1点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为：.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：要点诠释：（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；（2）平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.考点二、函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法2⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释： （1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质　（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：　过（0，0），（1，K）两点的一条直线． （3）正比例函数y=kx （k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象3（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小． 　(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋

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切线长定理—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是切线的长的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘1积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO＝10 cm，求△PDE的周长．【答案与解析】连结OA，则OA⊥AP．在Rt△POA中，PA＝22OAOP＝22610＝8（cm）．由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周长为PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD，＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝16（cm）．【总结升华】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．356967方法总结及例题1-222．（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∠DAE=∠ABE,边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE⊥于H，求证：BH=CE+EH．【思路点拨】（1）根据圆周角定理证明∠ABC=ACB∠，得到答案；（2）作AFCD⊥于F，证明△AEHAEF≌△，得到EH=EF，根据△ABHACF≌△，得到答案．【答案与解析】证明：（1）∵∠ABE=DAE∠，又∠EAC=EBC∠，∴∠DAC=ABC∠，∵ADBC∥，∴∠DAC=ACB∠，∴∠ABC=ACB∠，∴AB=AC；（2）作AFCD⊥于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=AEF∠，又∠ABC=ACB∠，∴∠AEF=ACB∠，又∠AEB=ACB∠，∴∠AEH=AEF∠，在△AEH和△AEF中，，∴△AEHAEF≌△，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABHACF≌△，∴BH=CF=CE+EH．3【总结升华】本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．举一反三：【变式】（2015•青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1

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整式的除法（提高）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，1尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．2、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：由得，即，，∵底数不等于0和1，∴，即，．类型二、单项式除以单项式3、先化简，再求值．2，其中，，．【答案与解析】解：原式．当，，时， ．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式3．（3）原式．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．当，时，原式．（2）原式．由已知，得，即．【变式2】（2016春•阜新月考）计算：．【答案】解：原式==．5、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．【答案与解析】4解： 所求的多项式为．【总结升华】本题的关键是明确除式、被除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是　．【答案】x2y+3﹣．解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x﹣）÷6x=x2y+3﹣，故答案为：x2y+3﹣．5

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四川省自贡市初2021届毕业生学业考试英语注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 共12页, 试卷满分150 分, 考试时间为120分钟。2. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上。答卷时, 选择 题部分必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。如需改动, 用橡 皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。非选择题部分, 须用0. 5毫米黑色签字笔书写。在本试题 卷、草稿纸上答题无效。3. 考试结束后, 将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共100分）第一部分 听力（共两节, 满分30分）做题时, 可将答案划在试卷上。录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案 转涂到答题卡上。第一节 （共5小题；每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳 选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅 读下一小题。每段对话仅读一遍。1. What does the woman want to borrow?A. B. C. 2.Which instrument did the man learn?A. B. C. 3. What will the man buy for his mom?A. B. C. 4. What is the woman doing at the moment?A. B. C. 5. What did Alexander Bell invent?A. B. C. 听下面几段对话或独白。每段对话或独白后有一个或几个小题, 从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读 各个小题, 每小题5秒钟。听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两 遍。听下面一段材料, 回答第6小题。6. What will the speakers do next?A. Meet at ten in the library. B. Meet at ten in the classroom. C. Meet at nine in the classroom. 听下面一段材料, 回答第7小题。7. What is the telephone number of the manager's office?A. 6209120. B. 6209123. C. 6201913. 听下面一段材料, 回答第8小题。8. Why was the teacher angry with the woman?A. She was late. B. She was absent. C. She didn't listen to the teacher. 听下面一段材料, 回答第9小题。9. Which subject does Mr. Wang teach?A. English. B. Math. C. Chinese.听下面一段材料, 回答第10小题。10. Where will the woman probably be at 4:20?A. At home. B. At the office. C. On the way to the office.听下面一段材料, 回答第11至12题。11. What is the meeting about?A. The new factory. B. The new house. C. The new school.12. When will the meeting be held?A. On Wednesday. B. On Thursday. C. On Friday.听下面一段材料, 回答第13至15题。13. What did the doctor say about the man?A. The man was unhealthy. B. The man needed to lose weight. C. The man should stay in bed for a week. 14. What does the doctor suggest?A. Going

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湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.2. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A．，该项计算错误；B．，该项计算正确；C．，该项计算错误；D．，该项计算错误；故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，15【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．依题意得：．故选：B．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天这一个条件，列出分式方程是解题关键．7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CE＝CD＋DE即可得出结论．【详解】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD•tan30°＝15×＝5，∴CE＝CD＋DE＝．故选：D．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．8. 如图，内接于是的直径，若，则（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF＝CF＝BC，然后由∠BAC＝120°，AB＝AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD＝3，即可求得BD的长，继而求得BC的长．【详解】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF＝CF＝BC，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°，∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，∴∠D＝∠C＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，∵AD＝3，∴BD＝AD÷cos30°＝3÷=2，∴OB＝BD＝，∴BF＝

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2021年浙江省宁波市中考道德与法治试题一、选择题（每小题1.5分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 第十三届全国人民代表大会第四次会议表决通过了《全国人民代表大会关于完善_______选举制度的决定》，表决通过了关于国民经济和社会发展_______五年规划和2035年远景目标纲要的决议，批准了政府工作报告等。A. 香港特别行政区 第十四个B. 港澳特别行政区第十三个C. 台湾省 第十四个D. 澳门特别行政区第十五个【答案】A【解析】【详解】时事题，解析略。2. 近年来我国航空航天领域捷报频传。承担首次火星探测任务并传回首幅火星图像的探测器是（）A. 长征火箭B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 北斗卫星导航系统【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。3. 《中华人民共和国长江保护法》于2021年3月1日起正式实施，这是我国首次以国家法律的形式为特定的河流流域立法。对长江立法保护表明（）A. 我国开始运用法治方式来解决生态问题B. 我国法治体系不断完善，实行良法之治C. 长江流域的生态环境问题将迅速得到解决D. 我国实现了国家治理体系和治理能力现代化【答案】B【解析】【详解】本题考查法治要求。A：开始观点错误，在长江保护法实施之前，我国已经运用法治手段来解决生态问题了，故A说法错误；B：依据题文描述，对长江立法保护，表明我国法治体系不断完善，实行良法之治，故B说法正确；C：迅速得到解决观点绝对化，是错误的，故排除C；D：我国还没有实现国家治理体系和治理能力的现代化，故D说法错误；故本题选B。4. 教育部颁布了《中小学教育惩戒规则（试行）》。右边漫画提醒我们（）A. 教师对学生要管教与关爱并重B. 学生必须绝对服从教师的管教C. 教师要在法律允许的范围内执法D. 教师应当严格要求和从严惩罚学生【答案】A【解析】【详解】本题考查师生关系。A：教育部颁布《中小学教育惩戒规则（试行）》，为教师教育学生提供了戒尺，体现我们教师对学生要管教和关爱并重，故A符合题意；B：必须绝对服从观点绝对化，是错误的，故排除B；C：老师没有执法权，故C说法错误；D：老师可以严格要求学生，但不能严惩学生，故D说法错误；故本题选A。十三届全国人大一次会议通过了宪法修正案，确立监察委员会作为国家机构的宪法地位。据此完成下面小题。5. 全国人大通过了宪法修正案，这是在行使（）A. 立法权B. 任免权C. 决定权D. 监督权6. 监察委员会（）①要依据我国宪法来行使权力 ②是我国最高国家权力机关③是行使国家监察职能的专责机关 ④由人大产生，受人大监督A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】5. A6. C【解析】【5题详解】本题考查全国人大的职权。ABCD：依据题文描述，在全国人大上通过宪法修正案，表明全国人大行使了立法权，故A说法正确；BCD不符合题意；故本题选A。【6题详解】本题考查监察委员会。①③④：依据教材知识，监察委员会要依据我国宪法行使权力，是行使国家监察职能的专责机关，由人大产生，受人大监督，故①③④说法正确；②：我国最高国家权力机关是全国人民代表大会，故②说法错误；故本题选C。7. 2021年4月，宁波市公安局建成并使用反诈精准劝阻宣防平台。结合右图分析宁波市公安局的做法（ ）A. 维护了公民的隐私权B. 创新了政府服务方式C. 加强了政府廉政建设D. 保障了公民的监督权【答案】B【解析】【详解】本题考查对政府的认识和理解。B：根据题文漫画，宁波市公安局建成并使用反诈精准劝阻宣防平台，可以及时阻止电信诈骗，避免群众经济损失，这创新了政府服务方式，也是政府全心全意为人民服务的体现，故B说法正确；AD：题文维护了公民的财产权，没有涉及到隐私权和监督权，故AD说法错误；C：题文中涉及的是创新了政府服务方式，和政府廉政建设无关，故C说法错误；故本题选B。8. 太极拳是基于中国哲学思想和养生观念的传统体育实践，于2020年成功列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录。太极拳申遗成功（）①彰显了中华文化的魅力和价值②表明太极拳将在全球得到广泛推广③使中华文化成为世界文化主流④增强了文化自信和民族自豪感A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查对中华文化的认识。①④：依据教材知识，太极拳属于中华优秀传统文化，太极拳申遗成功，彰显了中华文化的魅力和价值，增强了文化自信和民族自豪感，故①④说法正确；②③：夸大了太极拳和中华文化的作用，观点绝对化，是错误的，故排除②③

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浙江温州试题一、选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分。）1. 2020年12月，十三届全国人大常委会第二十四次会议表决通过《______保护法》。该法对中华民族永续发展具有重大意义。（）A. 珠江B. 长江C. 淮河D. 黄河【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。2. 2021年2月20日，______学习教育动员大会召开。习近平总书记强调，全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，以优异的成绩迎接建党100周年。（）A. 党史B. 新中国史C. 社会主义发展史D. 改革开放史【答案】A【解析】【详解】时政题，解析略。截至2021年5月，最美温州人——感动温州十大人物评选已成功举办16届。一个个感人故事铸就温州最美风景。完成下面小题。3. 2020最美温州人——川藏青光明行公益团队，十年来足迹遍布青藏高原150多个贫困乡村，先后完成各类体检30039人次、眼科手术3311台，帮助8980人重见光明。可见，该团队（）①用奉献弘扬传统美德 ②用善举诠释生命意义③用医术履行基本义务 ④用行动捍卫国家尊严A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 评选活动开展至今，200余位最美温州人获得表彰。其中，有替亡子偿债的吴乃宜、身患绝症仍坚守讲台的陈莹丽等。褒扬这些模范，旨在（）①延续文化血脉②发扬温州人精神③共享发展机遇④培育社会主义核心价值观A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】3. A4. B【解析】【详解】1：本题考查弘扬传统美德。①②：公益团队是服务社会的表现，是在用奉献弘扬传统美德、用善举诠释生命意义，故①②正确；③：材料中是道德义务，不是履行基本义务，故排除③； ④：材料未涉及用行动捍卫国家尊严，故排除④；故本题选A。2：本题考查文化的相关知识。①②④：这些模范身上具有高度的社会责任感，褒扬这些模范，有利于延续文化血脉；发扬温州人精神；培育社会主义核心价值观，故①②④正确；③：材料未涉及共享发展机遇，故排除③；故本题选B。5. 中学生小陈积极参与社区组织的禁毒宣讲活动，向社区居民宣传禁毒知识。同学们纷纷称赞小陈，这是因为他（）A. 履行了社会责任B. 行使了文化权利C. 遵守了公共秩序D. 维护了合法权益【答案】A【解析】【详解】本题考查承担社会责任。A： 服务和奉献社会，需要我们积极参与社会公益活动，中学生小陈积极参与社区组织的禁毒宣讲活动，向社区居民宣传禁毒知识，是服务和奉献社会、履行社会责任的表现，所以，受到了同学们的称赞，选项A正确；BCD：题干没有体现小陈同学行使文化权利、遵守公共秩序、维护合法权益，选项BCD不符合题意；故本题选A。6. 图中司法机关的做法（）①惩治了违纪行为②奉行了依法行政的准则③促进了社会和谐④保护了烈士名誉、荣誉A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】D【解析】【详解】本题考查对依法保护英烈名誉权的认识和理解。③④：仔细观察漫画内容，我国司法机关出重拳保护英烈的名誉权，这一做法有利于保护英烈的名誉权和荣誉权，有利于促进社会和谐，故③④说法正确；①②：漫画重点是在强调司法机关的行为，故①②与题意不符；故本题选D。7. 2021年温州市两会期间，人大代表提交了一份份经走访调研形成的高言值议案建议，为温州十四五发展贡献智慧力量。这表明人大代表（）A. 积极履行监察职责B. 有权表决各项决定C. 自觉接受政府监督D. 听取反映群众意见【答案】D【解析】【详解】本题考查学生人大代表的职权和义务。D：根据所学，人大代表必须与人民群众保持密切联系，听取和反映人民群众的意见和要求，努力为人民服务，对人民负责，并接受人民监督。据此，题文内容内容体现了人大代表听取和反映人民群众的意见和要求，所以D符合题意；A：监察机关履行监察职责，A错误；B：题文内容说明人大代表行使提案权，不是表决权，B错误；C：人大代表要接受人民监督，C错误；故本题选D。8. 宪法规定：乡、民族乡、镇的人民政府执行本级人民代表大会的决议和上级国家行政机关的决定和命令，管理本行政区域内的行政工作。这一规定体现宪法（）A. 尊重保障人权B. 制定程序严格C. 规范权力运行D. 规定国家性质【答案】C【解析】【详解】本题考查对规范权力运行的认识和理解。C：我国宪法对行使权力的国家机关及其工作人员进行规范，以促进权力的正常运行，

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中考总复习：特殊的四边形—知识讲解（提高）【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性 质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形中心对称图形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、中点四边形相关问题11.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．考点三、重心1.线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍.平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1.（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=___________． 【思路点拨】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【答案】（）n-1.【解析】∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，,a4=a3=2，…由此可知：an=an-1=（）n-1故答案为：（）n-1.【总结升华】考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．举一反三： 【变式】(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形2宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【答案】或.2．（2015秋•宝安区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE﹣PF|=．【思路点拨】延长BC交PE于G，由菱形的性质得出ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，由勾股定理求出AD，由对顶角相等得出∠PCF=PCG∠，由菱形的面积的两种计算方法求出EG，由角平分线的性质定理得出PG=PF，得出PEPF=PEPG=EG﹣﹣即可．【答案】4.8．【解析】解：延长BC交PE于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，∴AD==5，∠PCF=PCG∠，∵菱形的面积=AD•EG=AC•BD=×6×8=24，∴EG=4.8，∵PEAD⊥，∴PEBG⊥，∵PFDF⊥，∴PG=PF，∴PEPF=PEPG=EG=4.8﹣﹣．故答案为：4.8．3第一次操作第二次操作【总结升华】本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证

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中考总复习：一元一次不等式（组）—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） A BCD2．若实数a＞1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（ ）A．P＞N＞M B．M＞N＞PC．N＞P＞M D．M＞P＞N3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞-3D．-3＜x＜2 4．如果不等式213x+1＞13ax的解集是x＜53，则a的取值范围是（ ）A．a＞5 B．a=5C．a＞-5 D．a=-5 5．（2015•杭州模拟）已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．D．46．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题7．若不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的取值范围是______．8．（2014春•北京校级月考）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．9．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．10．若不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是____ __．11．满足22x≥213x的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．112．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．三、解答题13．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥354x．（2）解不等式组 14. 若，求的取值范围．15．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解不等式得x ≥-5，故选B.2.【答案】D；2【解析】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M＞P＞N，应选D．方法二：由a＞1知a-1＞0．又M-P=a-213a=13a＞0，∴M＞P；P-N=213a-23a=13a＞0，∴P＞N．∴M＞P＞N，应选D．3.【答案】C；【解析】不等式kx+b＞0的解集 即y＞0的解集，观察图象得x＞-3. 4.【答案】B；【解析】化简原不等式得（2-a）x＞-5，因为原不等式解集是x＜53，所以2-a＜0，且， 解得a＞2,且a=5.5.【答案】A；【解析】解：，解①得：x＞3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3＜x＜5．则x=4．x的算术平方根是：2．故选A．6.【答案】B；【解析】 解不等式组得x≥1，x＜a, 因为不等式组无解，所以a≤1.二、填空题7．【答案】a＜0；【解析】结果不等号的方向改变了，故a＜0.8．【答案】0；【解析】由（m1﹣）x|2m1|﹣8﹣＞5是关于x的一元一次不等式，得，解得m=0，故答案为：0．9．【答案】1；【解析】解不等式得x≤-2，当x=-2时，│x+1│有最小值，有最小值等于1.10．【答案】a＜1；【解析】解不等式得(a-1)x＞1-a, 因为不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，所以a-1＜0，即a＜1.311．【答案】-19； 【解析】解不等式得x≤8，绝对值不大于10的所有整数之和为（-9）+（-10）=-19.12．【答案】4.三、解答题13.【答案与解析】 （

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中考总复习：整式与因式分解—知识讲解（基础）【考纲要求】1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用，多以选择题、填空题的形式出现；2.因式分解是中考必考内容，题型多以选择题和填空题为主，也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.【知识网络】【考点梳理】考点一、整式1.单项式1数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2.多项式几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．3.整式单项式和多项式统称整式．4.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．5.整式的加减整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.整式的乘除①幂的运算性质：　②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：　平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）公式的推广： (，均为正整数)（4）公式的推广： (为正整数).考点二、因式分解1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2.因式分解常用的方法（1）提取公因式法：（2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法及添、拆项法.要点诠释：（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到每个因式都不能再分解为止．（4）十字相乘法分解思路为看两端，凑中间，二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.【典型例题】类型一、整式的有关概念及运算1．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm．【答案】3【解析】由3xm+5y2与x3yn的和是单项式得3xm+5y2与x3yn是同类项，∴ 解得 ， nm=2-2= 【点评】本题考查同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.举一反三：【变式】若单项式是同类项，则的值是( 　)　A、-3 　B、-1　 C、 　D、3【答案】由题意单项式是同类项，

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中考冲刺：观察、归纳型问题—知识讲解（提高）【中考展望】主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主．归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义.【方法点拨】观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其中蕴含着特殊——一般——特殊的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．1．数式归纳题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．2．图形变化归纳题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取n＝1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．由于猜想归纳本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点.【典型例题】类型一、数式归纳1．数学王子高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．【思路点拨】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【答案与解析】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，1①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14（舍去）．故答案为：12．【总结升华】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【答案】（1）64， 8， 15；（2）n2-2n+2， n2， 2n-1；（3）322331nnn．类型二、图形变化归纳2．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕着某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，3，4，5，6所表示的角如图所示．2(1)用含α的式子表示角的度数：3________，4________，5________；(2)如上图①～图④中，连结A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…1nA与正n边形A0B1B2…1nB重合(其中，A1与B1重合)，现将正n边形A0B1B2…1nB绕顶点A0逆时针旋转1800n°．(3)设n与上述3，4，…的意义—样，请直接写出n的度数；(4)试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在

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与三角形有关的线段（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：不在同一条直线上、三条线段、首尾顺次相接.(3) 三角形的表示：三角形用符号△表示，顶点为A、B、C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．2．三角形的分类(1)按角分类：直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.1要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°.注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2．三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；2(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上.注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性   三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形，则下图中以BC为公共边的共边三角形

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．32. 下列说法正确的是（） A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数3.估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（）.A． 　B． 　C． 　D．5. 实数和的大小关系是（）A．B． C．D． 6．一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（）A．4～5之间B．5～6之间C．6～7之间D．7～8之间二.填空题7.在，，，，这五个实数中，无理数是_________________． 8.在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．9.｜3.14－π｜＝______； ______．10. 的整数部分是________，小数部分是________．11.已知为整数，且满足，则________．12. （2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是，﹣2的绝对值是________，的立方根是．三.解答题113．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣||3﹣﹣|．14. 天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）15. 已知求的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A； 【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C； 【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.4. 【答案】B； 【解析】2＜＜35. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】A； 【解析】.二.填空题7． 【答案】，；8. 【答案】； 【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.9. 【答案】π－3.14；. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2；；2 【解析】，故整数部分为2，－2为小数部分.11.【答案】－1, 0, 1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣||3﹣﹣|=﹣（3﹣）=2﹣3﹣．14.【解析】解：设广场的边长为，由题意得：440000 ＝≈663.答：它的边长约为663m.15.【解析】解：∵∴－2＝0且＝0解得＝2，＝－3，∴＝2－3＝－1.3

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