切线长定理—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是切线的长的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.　要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘1积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1. 如图，等腰三角形ABC中，6ACBC，8AB．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线.DFGCOBEA【答案与解析】如图，连结OD、CD，则90BDC．∴CDAB． ∵ ACBC，∴ADBD． ∴D是AB的中点．∵O是BC的中点，∴DOAC∥．∵EFAC于F．∴EFDO．∴EF是⊙O的切线． 【总结升华】连半径，证垂直.举一反三：【变式】已知：如图，在梯形 ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB+DC，AD是⊙O的直径．求证：BC和⊙O相切．2　【答案】作OE⊥BC，垂足为E，　∵ AB∥DC，∠B=90°，　∴ OE∥AB∥DC，　∵ OA=OD，　∴ EB=EC，∴ BC是⊙O的切线．2.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线． 【答案与解析】　连接OD．　∵ OA=OD，∴∠1=∠2．∵ AD∥OC， ∴∠1=∠3，∠2=∠4．因此 ∠3=∠4．又∵ OB=OD，OC=OC，∴ △OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，　∴ DC是⊙O的切线．【总结升华】因为AB是直径，BC切⊙O于B，所以BC⊥AB．要证明DC是⊙O的切线，而DC和⊙O有公共点D，所以可连接OD，只要证明DC⊥OD．也就是只要证明∠ODC=∠OBC.而这两个角分别是△ODC和△OBC的内角，所以只要证△ODC≌△OBC．这是不难证明的．举一反三：356967 练习题精讲【变式】已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点

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【巩固练习】一.选择题1. （2016秋·惠民县期末）如果多项式能因式分解为，那么下列结论正确的是 ().A.＝6B.＝1 C.＝-2 D.＝32. 若，且，则的值为().A.5 B.－6C.－5D.63. 将因式分解的结果是().A.B.C. D. 4．（滨湖区校级期中）把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（）　A．（a1﹣）（b1﹣）B．（a+1）（b+1）C．（a+1）（b1﹣）D．（a1﹣）（b+1）5. 对运用分组分解法分解因式，分组正确的是( )A. 　B.C. 　D. 6．如果有一个因式为，那么的值是（ ）A. －9 　B.9 　C.－1 　D.1二.填空题7.（2016•黄冈模拟）分解因式：　．8. 分解因式：=．9．分解因式的结果是__________.10. 如果代数式有一因式，则的值为_________．11．若有因式,则另外的因式是_________.12. 分解因式：（1）；（2）三.解答题13. 已知，, 求的值.14. 分解下列因式：1（1）（2）（3）（4）15.（2015•巴南区一模）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y） 2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】，∴，解得.2. 【答案】B； 【解析】，由，所以.3. 【答案】C； 【解析】把看成一个整体，分解.4. 【答案】B；2 【解析】解：1+a+b+ab=（1+a）+b（1+a）=（1+a）（1+b）．故选：B．5. 【答案】B；【解析】A各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理.B第一组可用平方差公式分解得，与第二组有公因式可提取，所以分组合理，C与D各组均无公因式，也不符合公式，所以无法继续进行下去，分组不合理.6. 【答案】A； 【解析】由题意当时，代数式为零，解得.二.填空题7. 【答案】．【解析】解：===．8. 【答案】； 【解析】原式 9. 【答案】； 【解析】原式.10.【答案】16； 【解析】由题意当时，代数式等于0，解得.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】；； 【解析】；3.三.解答题13.【解析】解：由，解得 所以，原式.14.【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）4322222626232aaaaaaaaa.15.【解析】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式= x2﹣6x+9-16=（x-3）2﹣16=（x-3+4）（x-3-4）=（x+1）（x﹣7）；（3）原式= a2+4ab﹣5b2= a2+4ab+4b2﹣9b2= （a+2b）2﹣9b2=（a +2b﹣3b）（a+2b +3b）=（a﹣b）（a+5b）．4

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不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用＜、 ＞、≤或≥表示大小关系的式子，叫做不等式．用≠表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号＜或＞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义≠读作不等于它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小＜读作小于表示左边的量比右边的量小＞读作大于表示左边的量比右边的量大≤读作小于或等于即不大于，表示左边的量不大于右边的量≥读作大于或等于即不小于，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：1要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个确定：一是确定边界点，二是确定方向．(1)确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定方向：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6；(3)m除以4的商加上3至多为5．【思路点拨】列不等式时，应抓住大于、不大于、不是、至多、非负数等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．【答案与解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．举一反三：【变式】（2015春•陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5B．4C．3D．22【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D【解析】解：当x＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．3.不等式

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【巩固练习】一、选择题1．（2015春•乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）　A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个　C．1个或2个D．都不对2．下列说法正确的有()①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ）A．42°B．64°C．48°D．24°5．（2016春•大兴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45°C．55° D．65°6．已知关于距离的四种说法： ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．其中正确命题的个数 （）A．0个 B．1个 C．2个D． 3个二、填空题7.（2015春•东城区期末）如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=°，∠3=°．18．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________． 9．请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．(1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ；(2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．10. 在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。 12．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．三、解答题13. （2016春•高安市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．(1)判断OD与OE的位置关系；(2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的2位置关系是否改变? 请说明理由．15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点.2. 【答案】B 【解析】只有①正确。3. 【答案】B【解析】与∠EOF相等的角还有：∠BOC，∠AOD．4．【答案】A 【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°．5. 【答案】C；【解析】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．6. 【答案】B【解析】只有①正确．二、填空题7.【答案】30，75．【解析】∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=∠BOC=75°.38. 【答案】bcm＜BD＜a cm9．【答案】(1)3时或9时；(2)44【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）×2=22×2=44（次）．

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方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： 元是指未知数，次是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号=来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】1类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7； ②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0； ⑥x+2≠3；⑦251x； ⑧28553xx．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0 D. a2+2ab+b2【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2 B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1 D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4B．2x+1＝3C．2x-1＝2D．2173x类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A．1 B．2 C．3D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．2【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x＝0；③ax＝b；④151x．【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x，那么453x________；(2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；(3)如果

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2021年湖南省衡阳市中考试题一、单项选择题（每小题2分，共50分。下列每题只有一个最符合题意的选项）1. 2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予共和国勋章，授予张伯礼、张定宇、陈薇（女）人民英雄国家荣誉称号（）A. 李兰娟B. 钟南山C. 邓铁涛D. 刘昌孝【答案】B【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年10月26日至29日，中国共产党的_______在北京举行，全会审议通过了《中共中央关于制定国 经济和社会发展第_______个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》。（）A. 十九届四中全会 十三B. 十九届五中全会 十四C. 二十届三中全会 十二D. 二十届三中全会 十五【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。3. 2020年12月31日，北京2022年冬奥会和冬残奥会体育图标正式发布，图标设计以_______为灵感来源，以_______为主要呈现形式。（）A. 甲骨文 绘画艺术B. 中国汉字篆刻艺术C. 中国汉字 印章艺术D. 甲骨文雕塑艺术【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。4. 2021年1月18日，国家统计局公布，2020年我国国内生产总值首次突破_______元，同比增长2.3%。（）A. 97万亿B. 98万亿C. 99万亿D. 100万亿【答案】D【解析】【详解】时事题，解析略。5. 2021年1月21日（当地时间1月20日），新当选的美国第46任总统_______签署了一系列行政命令，包括重新加入《巴黎气候协定》。（）A. 特朗普B. 奥巴马C. 拜登D. 希拉里【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。6. 活到老，学到老；吾生有涯，而知无涯，这些谚语告诉我们（）A. 要树立正确的考试观念B. 要树立终身学习理念C. 学习中有快乐，也有辛苦D. 学习不需要有压力【答案】B【解析】【详解】本题考查对树立终身学习理念的认识和理解。B：题文中，活到老，学到老；吾生有涯，而知无涯，这些谚语都是在告诉我们要树立终身学习的理念，故B说法正确；AC：材料没有体现出来，故与题意不符；D：适度的学习压力可以激发我们的动力，故D说法错误；故本题选B。7. 下列做法能体现同学间真正友谊的是（）①同学病了，主动帮他补习功课②同学被打时，拔刀相助③演讲比赛时，多给自己班的同学打分④对同学的错误给以诚恳批评，并帮助其尽快改正。A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】A【解析】【详解】根据所学知识，真正的友谊应该是真诚的，有原则的。①④中帮助同学、指出同学的错误的做法都是真正的友谊的表现，符合题意，应入选。②的做法是错误的，哥们儿义气不是真正的友谊；③的做法是错误的，这不是集体主义而是小团体主义的表现。此项应排除，故该题选A。8. 著名作家契诃夫说：愉快的笑声，是精神健康的可靠标志。这说明（ ）A. 需要防止负面情绪的产生B. 情绪往往受自然环境的影响C. 正面情绪能让生活更美好D. 情绪是神奇的、复杂多样的【答案】C【解析】【详解】此题旨在考查学生对情绪的认识，题文中愉快的笑声，是精神健康的可靠标志体现了正面情绪的作用，表明正面情绪让生活更美好，ABD观点虽然正确，但不符合题意，所以正确答案选C。9. 一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。这句话告诉我们的道理是（）A. 沙子与别的东西混合在一起比花岗岩还坚韧B. 个人的力量是有限的，集体的力量是强大的C. 集体的力量来源于成员数量的简单相加D. 个人的生存和发展离不开集体【答案】B【解析】【详解】本题考查对集体力量的理解。B：材料中的这句话意在告诉我们，个人的力量是有限的，集体的力量是强大的，故B说法正确；A：这曲解了题文的主旨；C：集体的力量来源于成员的共同目标和团结协作，故C说法错误；D：这在材料中没有体现出来，故与题意不符；故本题选B。10. 当今世界，网络交往已经成为人们生活中不可缺少的一部分，我们必须学会分辨并抵制不良诱惑，享受健康的网络交往，遵守规则，做到健康、文明上网。下列情形中，属于健康、文明上网的有（）①小王应网友邀请，瞒着家长和老师，在某网吧独自与网友见面②小谭上网查阅资料时，忽然自动弹出一个黄色网页，网页还提示点击有大奖赠送，小谭马上关闭了这个网页③小周玩游戏时发现电脑提示他在线时间过长，建议休息，他马上退出了游戏④小云在网上用同学小花的名字发帖，说其他同学的坏话A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】【详解】本题考查合理利用网络。私自与陌生的网友见面，可能会给自己带来危险，①错误；小谭能够

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菏泽市二O二一年初中学业水平考试（中考）道德与法治试题温馨提示:1.亲爱的同学们，你拿到的试卷分为选择题和非选择题两部分.选择题（含辨别性选择题）共20分；非选择题共30分；全卷满分50分.考试时间60分钟.2.请在答题卡规定的答题区域内作答，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写.选择题（共20分）一、辨别性选择题（认真思考下列各小题的说法，你认为正确的选正确，错误的选错误，并涂在答题卡规定的位置.每小题1分，共10分）1. 我想多干些家务活儿。这是在关切他人的生命，传递生命的温暖.。（ ）【答案】错误【解析】【详解】本题考查对孝敬父母的认识和理解。依据教材知识，孝敬父母是中华民族的传统美德，是成年子女的法定义务。孝敬父母要从现在做起，从小事做起。帮助父母干家务活，这是孝敬父母的表现，与关切他人的生命无关，故题文中的判断是错误的。2. 中学生面对生活中可能出现的朦胧的情感，应该顺其自然。（ ）【答案】错误【解析】【详解】中学生面对生活中可能出现的朦胧的情感，应该理智面对，科学处理，不能仅仅顺其自然。故错误。3. 运动员在比赛时往往会通过发出喝喊声来增强自信，这是应用了情绪感染。（ ）【答案】正确【解析】【详解】依据教材知识，情绪有多样性、复杂性、情境性、暂时性等特点，运动员在比赛时往往会通过发出喝喊声来增强自信，这是运用的情绪的感染性。故正确。4. 能用众力，则无敌于天下矣；能用众智，则无畏于圣人矣。告诉我们要集思广益，充分发挥集体的聪明才智。（ ）【答案】正确【解析】【详解】能用众力，则无敌于天下矣；能用众智，则无畏于圣人矣。意思是如果能够依靠众人的力量，就会天下无敌，如果能够依靠众人的智慧，那么就不会害怕那些聪明的人了。告诉我们众人的智慧，集思广益，充分发挥集体的聪明才智。故正确。5. 哪有什么岁月静好，只不过有人替你负重前行，启示我们要学会感恩，主动承担责任。（ ）【答案】正确【解析】【详解】责任是一个人分内的事。我们要学会感恩，主动承担责任。故正确。6. 巴西龟、水葫芦、红蚂蚁等外来物种的入侵，对我国原有的生态链造成了极大的破坏，警示我们要提高生态安全意识（ ）.【答案】正确。国家安全是国家生存与发展的前提。巴西龟、水葫芦、红蚂蚁等外来物种的入侵，对我国原有的生态链造成了极大的破坏，警示我们要提高生态安全意识。【解析】【详解】本题考查国家安全识的理解与运用，需要学生有一定的基础知识识记能力，在此基础上，结合材料分析作答。题干中的观点是正确的，理由从国家安全是国家生存与发展的前提。外来物种的入侵，对我国原有的生态链造成了极大的破坏，警示我们要提高生态安全意识等方面作答即可。7. 十四五时期，把我国发展经济的着力点放在实体经济上，也就是要始终坚持以公有制为主体。（）【答案】错误。把我国发展经济的着力点放在实体经济上，要坚持以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。【解析】【详解】本题考查我国基本经济制度知识的理解与运用，需要学生有一定的基础知识识记能力，在此基础上，结合材料分析作答。依据教材知识，题干中观点是错误的。理由从把我国发展经济的着力点放在实体经济上，要坚持以公有制为主体，多种所有制经济共同发展等方面作答即可。8. 监察委员会依照法律规定独立行使监察权，不受人民代表大会的监督和行政机关、社会团体、个人的干涉。 （ ）【答案】错误【解析】【详解】监察委员会依照法律规定独立行使监察权，不受行政机关、社会团体、个人的干涉。但是要受人民代表大会监督。故错误。9. 依法行政的核心是坚持厉行法治，推进科学立法、严格执法、公正司法、全民守法。（ ）【答案】错误。依法行政的核心是规范政府的行政权。【解析】【详解】本题考查依法行政的相关知识的理解与运用，需要学生有一定的基础知识识记能力，在此基础上，结合材料分析作答。依据教材知识，依法行政的核心是规范政府的行政权。据此作答即可。10. 推动形成以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局，是在强调发挥我国超大规模市场潜力，实现更高水平的自立自强。（ ）【答案】正确【解析】【详解】推动形成以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局，新格局有利于激活高质量发展的强劲内生动力。加快构建完整的内需体系，形成更多新的增长点、增长极，着力打通生产、分配、流通、消费各个环节，畅通国内大循环，有利于国内市场需求持续升级和供给能力不断提升。同时，推动供给需求在更高层次更高水平上实现动态均衡，又为国内循环提供持续发展动力。所以新的发展格局是在强调发挥我国超大规模市场潜力，实现更高水平的自立自强。故正确。二、单项选择题（在

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2021年昆明市初中学业水平考试道德与法治试题卷（全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共30题，共8页。考试用时90分钟，满分100分）注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷上、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂。每小题2分，共50分）1. 李大钊说：青年者，人生之王，人生之春，人生之华也。这启示我们（）A. 青春是任性的，要张扬个性B. 青春是宝贵的，要珍惜青春C. 青春是短暂的，要尽情享受D. 青春是烦恼的，要自我调节【答案】B【解析】【详解】本题考查珍惜青春。B：李大钊的话表明青春是生命旅途中一个崭新的起点，是人生画卷中最美的篇章，青春是宝贵的，我们要珍惜青春，创造美好人生，B说法正确；A：青春要遵守规则，不能任性和张扬个性，A错误；C：尽情享受是挥霍青春的错误做法；D：说法与题干无关，用排除；故本题选B。2. 做更好的自己是中学时代的成长课题。对此，我们要（）①学会接纳自己，扬长避短②主动改正缺点，完善自己③否定轻视他人，唯我独尊④正确认识自己，激发潜能A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【详解】本题考查做更好的自己。①②④：依据教材知识，做更好的自己，就要扬长避短；需要主动改正缺点；需要不断激发自己的潜能；要欣赏和接纳自己，①②④说法正确；③：欣赏自己，做更好的自己，不是骄傲自大，也不是目中无人，③错误；故本题选D。3. 2021年3月1日起正式实施的《中小学教育惩戒规则（试行）》指出，在确有必要的情况下，学校、教师可以在学生存在不服从、扰乱秩序、行为失范、具有危险性、侵犯权益等情形时实施教育惩戒。对此，下列认识正确的是（）①有利于维护学校教育教学秩序②会造成师生关系紧张，打破师生平等地位③可以矫正部分学生的不良行为，促进其健康成长④使教育惩戒有章可循，有效规范教师的教育教学行为A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】C【解析】【详解】本题考查对教育惩戒的认识。①③④：教育惩戒权立法有利于促进教师严格规范管理学生，有利于维护学校教育教学秩序，可以矫正部分学生的不良行为，促进其健康成长；使教育惩戒有章可循，有效规范教师的教育教学行为，①③④说法正确；②：该举措并不会造成师生关系紧张，也不会打破师生平等地位，②错误；故本题选C。4. 有人说，友谊的小船说翻就翻；也有人说，友谊的小船该翻就翻。对这两句话，下列认识正确的是（）①友谊不是一成不变的 ②要珍惜友谊，用心呵护友谊③友谊不能没有原则 ④真正的友谊在现实生活中是绝对不存在的A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【详解】本题考查友谊不是一成不变的 ，呵护友谊。①②③：有人说友谊的小船说翻就翻，说明友谊不是一成不变的，我们要珍惜友谊，用心呵护友谊；友谊的小船该翻就翻是指友谊要讲原则，当朋友误入歧途，应予规劝，①②③说法正确；④：绝对不存在的说法太绝对，不符合实际，应排除；故本题选A。5. 下列名言警句能体现个人与集体关系的是（）①人心齐，泰山移②单丝不成线，独木不成林③不积跬步，无以至千里④千人同心，则得千人之力；万人异心，则无一人之用A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】【详解】本题考查个人与集体的关系。①：个人与集体是相互依存的。一方面，个人生活在一定的集体中，离不开集体；另一方面，集体是由个人组成的，个人的一言一行都会影响到整个集体的利益和发展。人心齐，泰山移意思是形容只要人们的心往一处，共同努力，就能移动泰山。比喻只要大家一心，就能发挥出极大的力量。符合题意；②：单丝不成线，独木不成林指一棵树成不了森林，比喻个人力量有限，办不成大事。强调集体对个人的作用，②符合题意；③：不积跬步，无以至千里意为做事情不一点一点积累，就永远无法达成目的，与个人与集体的关系无关，应排除；④：诗句意思是千人同心同德就能发挥千人力量，万人离心离德则抵不上一个人的作用，强调集体团结的作用，符合题意；故本题选D。6. 敬人者，人恒敬之。尊重从我做起，下列行为错误的是（）A. 积极关注、重视他人B. 平等对待，一视同仁C. 换位思考，欣赏他人D. 以貌取人，区别对待【答案】D【解析】【详解】本题考查尊重他人。ABC：尊重他人要积极关注、重视他人；平等对待他人；学会换位思考；学会欣赏他人。ABC说法正确；D：以貌取人，区别对待是没有做到

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中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（提高）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把形（平面内的点）和数（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限；点P(x,y)在第二象限；点P(x,y)在第三象限；点P(x,y)在第四象限；点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；1点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.7.在平面直角坐标系内两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为：.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：要点诠释：（1）注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限；（2）平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.考点二、函数1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法2⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.要点诠释： （1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；（2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质　（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：　过（0，0），（1，K）两点的一条直线． （3）正比例函数y=kx （k≠0)的性质①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象3（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小． 　(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋

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反比例函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：1观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较　正比例函数反比例函数解析式2图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y＝中的意义①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标． 3【思路点拨】根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可．【答案与解析】解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n1﹣）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A的坐标为（，3）．【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，用待定系数法求出k、根据三角形的面积求出n的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用．举一反三：【变式】已知反比例函数与一次函数的图象都经过点P(2，－1)，且当 时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线经过点P(2，－1)，所以．所以反比例函数的关系式为，所以当时，．当时，由题意知，所以直线经过点(2，－1)和(1，2)，所以有解得所以一次函数解析式为．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数(＜0)的图象上有两点A()，B()，且，则的值是()． A．正数B．负数C．非负数D．不能确定【思路点拨】一定要确定了A点和B点所在的象限，才能够判定的值.【答案】D；4【解析】分三种情形作图求解．(1)若，如图①，有，＜0，即是负数；(2)若，如图②，有，＞0，即是正数；(3)若，如图③，有，＜0，即是负数．所以的值不确定，故选D项．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论.举一反三：【变式】已知，点P（）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限

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不等式及其性质（提高）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】知识点一、不等式的概念一般地，用＜、 ＞、≤或≥表示大小关系的式子，叫做不等式．用≠表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号＜或＞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义≠读作不等于它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小＜读作小于表示左边的量比右边的量小＞读作大于表示左边的量比右边的量大≤读作小于或等于即不大于，表示左边的量不大于右边的量≥读作大于或等于即不小于，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．知识点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：1要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个确定：一是确定边界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；二是确定方向，对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．知识点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是 ( )【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．【答案】D【解析】解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即2每一个糖果的重量小于克．故A选项错；两个糖果的重量小于克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于克故D选项对．【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式． 举一反三：【变式】 【答案】类型二、不等式的解及解集2.若关于的不等式x≤a只有三个正整数解，求的取值范围. 【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围． 【答案】3≤a＜4【解析】解：∵不等式x≤a只有三个正整数解，∴三个正整数解为：1，2，3，∴3≤a＜4，【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好三个正整数解．3. （2015春•安县期末）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是( )A．-3≤x＜2B．-3＜x≤2 C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2【思路点拨】x表示-3右边的数，即

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实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数1按与0的大小关系分：实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即0a (0a).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.2【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）A.2个 B.3 个 C.4 个D.5个 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1.【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列运算正确的是（） A．42B．235C．382D．|2|2【答案】C； 2、若102.0110.1，则±1.0201＝若7160.03670.03，542.1670.33，则_____________3673【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：－1、3、π、－3.14、9、26、22、7.0．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，

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【巩固练习】一、选择题1．关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线. B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就成一个平角． D．两个锐角的和不一定小于平角2．在时刻2∶15时，时钟上的时针与分针间的夹角是（ ）A．22.5° B．85° C．75 ° D．60°3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（）A．小于180°B．等于180°C．大于180°D．不能确定4．（2016•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′5．（2015•东莞模拟）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）度．A.80°B.70° C.85° D.75°6. 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的式子是（）A．2α－β B．α－βC．α＋βD．以上都不正确7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是()．A．65°B．35°C．165°D．135°8．如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B、C重合），使得点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则关于∠GFH的度数α说法正确的是（ ）A．90°﹤α﹤180° B． 0°﹤α﹤90°C． α= 90° 1ABCDGEFH D．α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题9．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为_______．10．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．11.（2015春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=度．12. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是．（2）若∠COF=35°，∠BOD=．13．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 ． 14．如图，在AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有__个角；如果引出n条射线，有 __________个角．三、解答题15．（2016春•曹县校级月考）计算：（1）18°13′×5．（2）27°26′+53°48′．（3）90°﹣79°18′6″．216.如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．(1)求∠AOB的度数．(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数17. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？18.（2014秋•罗平县校级期末）钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？【答案与解析】一、选择题1．【答案】C 【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆。2．【答案】A 【解析】().16151530222523．【答案】B 【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°4．【答案】D【解析】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；3OBCEAFD、41.25°=41°15′，正确．故选D．5.【答案】A【解析】设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，解得x=80°．6. 【答案】A7. 【

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四川省自贡市初2021届毕业生学业考试英语注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 共12页, 试卷满分150 分, 考试时间为120分钟。2. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上。答卷时, 选择 题部分必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。如需改动, 用橡 皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。非选择题部分, 须用0. 5毫米黑色签字笔书写。在本试题 卷、草稿纸上答题无效。3. 考试结束后, 将试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共100分）第一部分 听力（共两节, 满分30分）做题时, 可将答案划在试卷上。录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案 转涂到答题卡上。第一节 （共5小题；每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳 选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅 读下一小题。每段对话仅读一遍。1. What does the woman want to borrow?A. B. C. 2.Which instrument did the man learn?A. B. C. 3. What will the man buy for his mom?A. B. C. 4. What is the woman doing at the moment?A. B. C. 5. What did Alexander Bell invent?A. B. C. 听下面几段对话或独白。每段对话或独白后有一个或几个小题, 从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读 各个小题, 每小题5秒钟。听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两 遍。听下面一段材料, 回答第6小题。6. What will the speakers do next?A. Meet at ten in the library. B. Meet at ten in the classroom. C. Meet at nine in the classroom. 听下面一段材料, 回答第7小题。7. What is the telephone number of the manager's office?A. 6209120. B. 6209123. C. 6201913. 听下面一段材料, 回答第8小题。8. Why was the teacher angry with the woman?A. She was late. B. She was absent. C. She didn't listen to the teacher. 听下面一段材料, 回答第9小题。9. Which subject does Mr. Wang teach?A. English. B. Math. C. Chinese.听下面一段材料, 回答第10小题。10. Where will the woman probably be at 4:20?A. At home. B. At the office. C. On the way to the office.听下面一段材料, 回答第11至12题。11. What is the meeting about?A. The new factory. B. The new house. C. The new school.12. When will the meeting be held?A. On Wednesday. B. On Thursday. C. On Friday.听下面一段材料, 回答第13至15题。13. What did the doctor say about the man?A. The man was unhealthy. B. The man needed to lose weight. C. The man should stay in bed for a week. 14. What does the doctor suggest?A. Going

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遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试文科综合道德与法治部分文科综合共160分，包括道德与法治、历史、地理、生命·生态·安全四部分，考试时间共140分钟。道德与法治试卷满分50分。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共30分）1. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京隆重举行。荣获共和国勋章，张伯礼、张定宇、陈薇荣获 国家荣誉称号。( )A. 张富清人民楷模B. 孙家栋人民科学家C. 钟南山人民英雄D. 黄旭华人民教育家【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2021年3月20日，国家文物局考古中国重要项目进展会议在成都召开，现场揭晓遗址重大考古发现。该项目负责人雷雨公布了进展中的亮点，金面具残片、改制青铜器、纺织品等。( )A. 三星堆B. 马王堆C. 金沙D. 良渚【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。三年一腾飞，十年一跨越，中国北斗，星灿世界。谢军，感动中国2020年度人物，北斗导航卫星总设计师。他扎根中国北斗事业近 40年，先后带领团队研制北斗二号、北斗三号卫星系统，为中国北斗走向世界做出了卓越贡献。据此完成下面小题。3. 谢军身上体现了以为核心的民族精神和 的社会主义核心价值观。( )A. 勤劳勇敢诚信B. 爱国主义 敬业C. 团结统一友善D. 自强不息 富强4. 学习谢军的先进事迹，我们应该( )①发扬奉献精神，坚持见利忘义②增强民族自信，构筑中国价值③坚持奋斗信念，演绎幸福人生④强化责任担当，敢于迎难而上A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】3. B4. B【解析】【详解】本题考查对民族精神、社会主义核心价值观、民族自信、艰苦奋斗、责任等知识的认识和理解。（1）本题考查对民族精神、社会主义核心价值观的认识和理解。B：根据所学知识，民族精神的核心是爱国主义，根据题文，北斗导航卫星总设计师扎根中国北斗事业近 40年，这是践行了敬业的社会主义核心价值观，故B说法正确；ACD：民族精神的核心是爱国主义，勤劳勇敢、团结统一、自强不息是民族精神的内容，不是核心，诚信、友善、富强的社会主义核心价值观也未在题文中体现，故ACD说法错误；故本题选B。（2）本题考查对民族自信、艰苦奋斗、责任等知识的认识和理解。②③④：根据题文，北斗导航卫星总设计师扎根中国北斗事业近 40年，先后带领团队研制北斗二号、北斗三号卫星系统，为中国北斗走向世界做出了卓越贡献，学习他的先进事迹，我们要增强民族自信、坚持艰苦奋斗、强化责任意识，故②③④说法正确；①：发扬奉献精神，坚持见利忘义价值观错误，故①说法错误；故本题选B。5. 2021年5月22日-23日中国龙舟公开赛落户遂宁，28支队伍竞渡争流、激情逐浪。顺德龙舟队和射洪龙舟队分别获A组、B组团体总分第一名。成绩的背后，离不开每个队员的相互配合和努力。这告诉我们()①集体只要团结一心，就可以做成任何事情②集体力量的大小主要取决于成员数量的多少③集体的力量来源于成员共同的目标与团结协作④个人力量有限，通过集体可以优势互补，产生合力A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④【答案】D【解析】【详解】本题考查集体力量的来源。③④：题文内容说明集体并不是成员的简单相加，而是有共同目标、分工明确的整体，集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作，体现了个人的力量是分散的，但在集体中汇聚，就会变得强大；个人的力量是有限的，但通过优化组合可以实现优势互补，产生强大的合力，所以，③④说法符合题意；①：说法过于绝对化，①错误；②：集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作，②错误；故本题选D。6. 《荀子》有言：人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁这句话启示我们要( )A. 遵守规则B. 以礼待人C. 诚实守信D. 换位思考【答案】B【解析】【详解】本题考查对文明有礼的认识。ABCD：题文中人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁意思是，做人不讲礼，就不能生存；做事不讲礼，就没有成就；国家不讲礼；就不得安宁。所以启示我们要以礼待人，故ACD不符合题意；B说法正确；故本题选B。7. 2021年是遂宁与理县两地共同

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中考总复习：一元一次不等式（组）—巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-5≤0的解集在数轴上表示正确的是（） A BCD2．若实数a＞1，则实数M=a，N=23a，P=213a的大小关系为（ ）A．P＞N＞M B．M＞N＞PC．N＞P＞M D．M＞P＞N3．如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞-3D．-3＜x＜2 4．如果不等式213x+1＞13ax的解集是x＜53，则a的取值范围是（ ）A．a＞5 B．a=5C．a＞-5 D．a=-5 5．（2015•杭州模拟）已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A．2B．±2C．D．46．不等式组3(2)423xaxxx无解，则a的取值范围是（ ）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题7．若不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的取值范围是______．8．（2014春•北京校级月考）若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m=．9．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于__ ____．10．若不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，则a的取值范围是____ __．11．满足22x≥213x的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于______．112．有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_______人种甲种蔬菜．三、解答题13．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥354x．（2）解不等式组 14. 若，求的取值范围．15．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解不等式得x ≥-5，故选B.2.【答案】D；2【解析】方法一：取a=2，则M=2，N=43，P=53，由此知M＞P＞N，应选D．方法二：由a＞1知a-1＞0．又M-P=a-213a=13a＞0，∴M＞P；P-N=213a-23a=13a＞0，∴P＞N．∴M＞P＞N，应选D．3.【答案】C；【解析】不等式kx+b＞0的解集 即y＞0的解集，观察图象得x＞-3. 4.【答案】B；【解析】化简原不等式得（2-a）x＞-5，因为原不等式解集是x＜53，所以2-a＜0，且， 解得a＞2,且a=5.5.【答案】A；【解析】解：，解①得：x＞3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3＜x＜5．则x=4．x的算术平方根是：2．故选A．6.【答案】B；【解析】 解不等式组得x≥1，x＜a, 因为不等式组无解，所以a≤1.二、填空题7．【答案】a＜0；【解析】结果不等号的方向改变了，故a＜0.8．【答案】0；【解析】由（m1﹣）x|2m1|﹣8﹣＞5是关于x的一元一次不等式，得，解得m=0，故答案为：0．9．【答案】1；【解析】解不等式得x≤-2，当x=-2时，│x+1│有最小值，有最小值等于1.10．【答案】a＜1；【解析】解不等式得(a-1)x＞1-a, 因为不等式a（x-1）＞x-2a+1的解集为x＜-1，所以a-1＜0，即a＜1.311．【答案】-19； 【解析】解不等式得x≤8，绝对值不大于10的所有整数之和为（-9）+（-10）=-19.12．【答案】4.三、解答题13.【答案与解析】 （

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.5π B. 4π C.3πD.2π2．如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在()．A．A处B．B处C．C处 D．D处3．劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸的面积至少为()．A．250πcm2B．500πcm2C．600πcm2 D．1000πcm24．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是()．A．120° B．180°C．240° D．300°5．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是()．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2 D．24π cm26．（2015•新宾县模拟）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）　A．πB．πC．πD．π 二、填空题7．已知扇形圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为________．8．如图，某传送带的一个转动轮的半径为40cm，转动轮转90°传送带上的物品A被传送厘米.第8题图 第9题图第11题图9．如图所示，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为________cm2(结果保留π)．110.（2015•北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．11．如图所示，把一块∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置．若BC的长为15cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长 ．12．如图所示，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于．三、解答题13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心， AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．14. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．15．如图所示，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙0于点D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝63cm，求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．16.（2015•温州模拟）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．2【答案与解析】一、选择题1.【答案】C .【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π，圆锥的侧面面积为2π，底面半径为1，圆锥的底面面积为π，则该圆锥的全面积是2π+π=3π.故选C.2.【答案】B【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积，即可比较出拴在B处时活动区域的面积最大．3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由22rlr得2lr，∴22180nrr．∴n＝180°．5.【答案】C；【解析】可求圆锥母线长是5cm．6.【答案】B；【解析】因为正五边形ABCDE的内角和是（52﹣）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=OCD=90°∠，∴∠OAB=OCB=108°90°=18°∠﹣，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．二、填空题7.【答案】240πcm2 ； 【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积．8．【答案】20π（cm）；【解析】9040201801

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与三角形有关的线段（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：不在同一条直线上、三条线段、首尾顺次相接.(3) 三角形的表示：三角形用符号△表示，顶点为A、B、C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．2．三角形的分类(1)按角分类：直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.1要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°.注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2．三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；2(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上.注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性   三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形，则下图中以BC为公共边的共边三角形

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有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12、－584等在正数前面加－号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的+-是这个数的性质符号， +常省略，但 -不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把前进、上升等规定为正，而把后退、下降等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．1举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为（50±0.5）千克，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克 C．49.7千克D．49.1千克【答案】D．解：50±0.5千克表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .　(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示向北走60m，那么向南走40m可以表示为（ ）．A．－20m 　B．－40m 　C．20m 　D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5%8；答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清基准是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是()．A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．a一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a为正数或0，而不是负数；(D)对2【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，，，【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723， .正整数集合:{ 　…}，负整数集合:{　 …}，整数集合:{　 …}，正分数集合:

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直线、射线、线段（提高）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用一根拉得紧的细线、一张纸的折痕等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. 作一条线段等于已知线段的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线1段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．2图6图7图8图9图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上直线射线线段字样．【典型例题】类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．【答案与解析】解：直线有一条：直线AD；射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．3【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点．举一反三：【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点.这是为什么?画图说明. 【答案】解：

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