分式的混合运算,整数指数幂(提高)【学习目标】1.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.2.能正确进行分式的四则运算.3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.4.掌握科学记数法.【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.要点诠释:(1)正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握..(2)运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,遇有括号,先算括号内的.(3)运算律:运算律包括加法和乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律,将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1,即010aa.要点诠释:同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa(0a,m、n为整数)当mn时,得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即1nnaa(a≠0,n是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释:0naa是na的倒数,a可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy(0xy),551abab(0ab).要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式,其中n是正整数,1||10a(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即10na的形式,其中n是正整数,1||10a.1用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简,再求值.222142442xxxxxxxx,其中x满足2210xx.【思路点拨】带有括号的分式的混合运算,应先算括号里的,同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理.【答案与解析】解:原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx.当2210xx时,221xx.所以原式111.【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简,再代入求值,一般情况下不直接代入,注意整体代入的思想.2、 (1)22214244xxxxxxxx;(2)21122222abaabaabaa.【答案与解析】解:(1)原式221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx22224(2)(4)xxxxxxx2144xx.(2)原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中,加减应先通分;乘除运算,除法应转化为乘法,有括号时,先算括号内的.举一反三:【变式】(2016秋•天津期末)化简:(1);(2) .【答案】解:(1)原式=;(2)原式=.类型二、负整数次幂的运算3、 已知1327m,1162n,则nm的值=________.【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂,122nn,4162,然后确定m、n的值,最后代值求nm.【答案与解析】解:∵331133273m,∴3m.3∵122nn,4162,∴422n,4n.∴4411(3)(3)81nm.【总结升华】负整数指数幂的性质,在整数指数幂的范围内依然适用,解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三:【变式】计算:(1)1232()abc;(2)3232312bcbc;【答案】解:(1)原式424626babcac.(2)原式8236981212888bbcbcbcc.类型三、科学记数法4、(2015春•扬州校级月考)若5万粒芝麻的质量总共是200克,则一粒芝麻的质量是多少千克?(
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直线、射线、线段(基础)知识讲解【学习目标】1.理解直线、射线、线段的概念,掌握它们的区别和联系;2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题;3.利用线段的和差倍分解决相关计算问题.【要点梳理】要点一、直线1.概念:直线是最简单、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念,直线常用一根拉得紧的细线、一张纸的折痕等实际事物进行形象描述.2. 表示方法:(1)可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示,如图1所示,可表示为直线AB(或直线BA). (2)也可以用一个小写英文字母表示,如图2所示,可以表示为直线. 3.基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.要点诠释:直线的特征:(1)直线没有长短,向两方无限延伸.(2)直线没有粗细.(3)两点确定一条直线.(4)两条直线相交有唯一一个交点.4.点与直线的位置关系:(1)点在直线上,如图3所示,点A在直线m上,也可以说:直线m经过点A.(2)点在直线外,如图4,点B在直线n外,也可以说:直线n不经过点B.要点二、线段1.概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段.2.表示方法:(1)线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示,如图所示,记作:线段AB或线段BA.(2)线段也可用一个小写英文字母来表示,如图5所示,记作:线段a.3. 作一条线段等于已知线段的两种方法:法一:用圆规作一条线段等于已知线段.例如:下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a.法二:用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:可以先量出线1段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.4.基本性质:两点的所有连线中,线段最短.简记为:两点之间,线段最短.如图6所示,在A,B两点所连的线中,线段AB的长度是最短的.要点诠释:(1)线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.(2)连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.(3)线段的比较:①度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.②叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.5.线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如图7所示,点C是线段AB的中点,则,或AB=2AC=2BC.要点诠释:若点C是线段AB的中点,则点C一定在线段AB上.要点三、射线1.概念:直线上一点和它一侧的部分叫射线,这个点叫射线的端点.如图8所示,直线l上点O和它一旁的部分是一条射线,点O是端点.2.特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长.3.表示方法:(1)可以用两个大写英文字母表示,其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意一点,端点写在前面,如图8所示,可记为射线OA.(2)也可以用一个小写英文字母表示,如图8所示,射线OA可记为射线l.要点诠释: (1)端点相同,而延伸方向不同,表示不同的射线.如图9中射线OA,射线OB是不同的射线.(2)端点相同且延伸方向也相同的射线,表示同一条射线.如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线.要点四、直线、射线、线段的区别与联系2图6图7图8图9图101.直线、射线、线段之间的联系(1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上取两点,则可将直线分为一条线段和四条射线.(2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段一方延伸就得到射线;将线段向两方延伸就得到直线.2.三者的区别如下表要点诠释:(1) 联系与区别可表示如下:(2)在表示直线、射线与线段时,勿忘在字母的前面写上直线射线线段字样.【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中,正确的是( ) A.射线OA与射线AO是同一条射线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.过一点只能画一条直线 D.三条直线两两相交,必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O,射线AO的端点是A,所以射线OA与射线AO不是同一条射线,故A错误;过一点能画无数条直线,所以C错误;三条直线两两相交,有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时),所以D错误;线段AB与线段BA是同一条线段,所以B正确.【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时,与字母的前后顺序无关,但射线必须是表示端点的字母写在前面,不能互换.3举一反三:【变式1】以下说法中正确的是 ( )A.延长线段AB到C B.延长射线ABC.直线AB的端点之一是A D.延长射线OA到C 【答案】A【变式2】如图所示,请分别指出图中的线段、射
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【巩固练习】一、选择题1.关于平角、周角的说法正确的是().A.平角是一条直线. B.周角是一条射线C.反向延长射线OA,就成一个平角. D.两个锐角的和不一定小于平角2.在时刻2∶15时,时钟上的时针与分针间的夹角是( )A.22.5° B.85° C.75 ° D.60°3.如图所示,将一幅三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC的值()A.小于180°B.等于180°C.大于180°D.不能确定4.(2016•朝阳区校级模拟)下面等式成立的是()A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′5.(2015•东莞模拟)一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,则这个角为( )度.A.80°B.70° C.85° D.75°6. 如图,OB、OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的式子是()A.2α-β B.α-βC.α+βD.以上都不正确7.书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用点A、B、C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC应该是().A.65°B.35°C.165°D.135°8.如图将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B、C重合),使得点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,则关于∠GFH的度数α说法正确的是( )A.90°﹤α﹤180° B. 0°﹤α﹤90°C. α= 90° 1ABCDGEFH D.α随折痕GF位置的变化而变化二、填空题9.把一个平角16等分,则每份(用度、分、秒表示)为_______.10.如图所示,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11,则∠AOB=_______.11.(2015春•高密市期末)从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,则∠ABC=度.12. 如图,已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)写出∠AOC与∠BOD的大小关系:,判断的依据是.(2)若∠COF=35°,∠BOD=.13.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于 . 14.如图,在AOE的内部从O引出3条射线,那么图中共有__________个角;如果引出5条射线,有__个角;如果引出n条射线,有 __________个角.三、解答题15.(2016春•曹县校级月考)计算:(1)18°13′×5.(2)27°26′+53°48′.(3)90°﹣79°18′6″.216.如图所示,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数.(2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,请你求出∠COD的度数17. 如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数;(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°.则请用x的代数式来表示y;(3)如果∠AOC+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?18.(2014秋•罗平县校级期末)钟面上的角的问题.(1)3点45分,时针与分针的夹角是多少?(2)在9点与10点之间,什么时候时针与分针成100°的角?【答案与解析】一、选择题1.【答案】C 【解析】角与直线、射线、线段是不同的几何图形,不能混淆。2.【答案】A 【解析】().16151530222523.【答案】B 【解析】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°-∠BOC) =90°+90°=180°4.【答案】D【解析】解:A、83.5°=83°50′,错误;B、37°12′=37.48°,错误;C、24°24′24″=24.44°,错误;3OBCEAFD、41.25°=41°15′,正确.故选D.5.【答案】A【解析】设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),由题意得,(180°﹣x)﹣(90°﹣x)=40°,解得x=80°.6. 【答案】A7. 【
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科学记数法与近似数知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示一个较大的数;2.了解近似数的概念,能按精确度的要求取近似数,能根据近似数的不同形式确定其精确度;3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10na的形式(其中a是整数数位只有一位的数,l≤|a|<10,n是正整数),这种记数法叫做科学记数法,如42000000=74.210.要点诠释:(1)负数也可以用科学记数法表示,照写,其它与正数一样,如-3000=3310;(2)把一个数写成10na形式时,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数:接近准确数而不等于准确数的数,叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞,这里的6300㎞就是近似数.要点诠释:一般采用四舍五入法取近似数,只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释:(1)精确度是指近似数与准确数的接近程度.(2)精确度一般用精确到哪一位的形式的来表示,一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小,例如精确到0.1米,说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】类型一、科学记数法1.(2016•山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为()A.5.5×106千米B.5.5×107千米C.55×106千米D.0.55×108千米【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【答案】B.【解析】解:5500万=5.5×107.故选:B.1【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.举一反三:【变式】(2015•酒泉)中国航空母舰辽宁号的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为() A.0.675×105B.6.75×104C.67.5×103D.675×102【答案】B.2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.(1)33.1410;(2)71.73210;(3)61.39210千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用解:(1)33.14103140;(2)71.7321017320000;(3)61.39210千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数,方法简单:n是几就将10na中a的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度 3.(2015•深圳模拟)由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是() A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字 C.精确到百位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字【思路点拨】103代表1千,那是乘号前面个位的单位,那么小数点后一位是百.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【答案】C.【解析】解:个位代表千,那么十分位就代表百,乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字,那么有效数字就是2个.【总结升华】本题考查了近似数与有效数字,较大的数用a×10n表示,看精确到哪一位,需看个位代表什么;有效数字需看乘号前面的有效数字.举一反三:【变式】用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数(1)27.15万(精确到千位);(2)12 341 000(精确到万位). 2【答案】解:(1)27.15万=27150052720002.7210或表示为27.2万;(2)12 341 00012340000=71.23410.4.下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位.(1)1.20 (2)1.49亿; (3)50.3010【答案与解析】解:(1) 1.20精确到百分位;(2)1.49亿精确到百万位;(3)50.3010精确到千位.【总结升华】一般的近似数,四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位,例:1.20精确到百分位,则百分位就是精确度;若是汉字单位万、千、百类近似数,精确度是由其最后一位数所在的数位确定的,但必须先把该数写成单位为个位的数再确定其精确度;用形如10na的数,其精确度看a中最后一位数在原数中
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2021浙江省嘉兴市语文中考真题1.全卷共8页。满分120分, 其中卷面书写3分、考试时间120分钟。2.答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项。卷首语:亲爱的同学,为了丰富学习生活,提高运用知识解决问题的能力,嘉舟两地九年级学生开展水文化的理解与传承项目化学习。本次学习分方案设计学习实践成果构筑三个阶段,请你一起参加,期待你的精彩表现哦!1. 方案设计项目化学习活动方案项目名称水文化的理解与传承项目简述本项目引导我们在活动中探究水文化的内涵,加深对水文化的理解,传承文明,创造美好生活核心知识水文化高阶认知调研、系统分析、比较、抽象、推理、问题解决、创见驱动性问题如何做一个水文化的传播者,让生活更美好实践与评价成果与评价个人成果:1.制作评价单,探究水之源,理解水文化。2.阅读《简·爱》《钢铁是怎样炼成的》《傅雷家书》等名著,在我的青春,我的理想为主题的阅读交流会上发言。3.在创造性写作中表达如何做一个水文化的传播者,让生活更美好。公开成果:完成《水——让生活更美好》成果集,宜传水文化。评价的知识和能力:水文化的理解处理信息的能力阅读能力写作能力过程性评价:略项目过程:略项目方案可以从驱动性问题与成果的一致性来评价,请你根据这个原则,评价方案中个人成果的制定是否合理。学习实践学习实践一:实地走访,探究水源2.嘉兴与舟山同学各自组建了实地考察组和文化审美组,就身边的水文化进行探究。实地考察组同学经过考察后,展示与交流了下列资料。【嘉兴组】展示一:嘉兴运河搏物馆资料河:从水,是无色无味透明的液体:河,表示可以、能够。水可为河,表示可以流动的水才称之为河。河是指像母亲一样养育人们,伴随着人类文明不断进步与发展的水流。海宁市长安闸的三闸两澳系统为宋代运河水利工程,是古代水利史上的一个伟大创举。该系统解决了船只安全进出和运河水资源紧缺这两大问题。鸳鸯湖棹歌清·张燕昌满湖烟雨湿莺声,庭院飞飞散落英。目断长虹睛亦雨,舂来难得是多睛。【注释】①张燕昌:清代嘉兴学者。展示二:采访汇总地点王江泾镇问题1请您介绍一下网船会民俗活动。采访记录民俗专家:网船会是流行于嘉兴市秀洲区的传统民俗活动,是国家级非物质文化遗产之一。举办网船会,旨在传承民俗文化,弘扬王江泾运河古文化。百余年来,网船会在当地已衍变为渔民、船民的节日,主要有祭祀神灵、认祖归宗、祈愿平安等重要文化功能。庙会期间,各地渔民,船民自发表演龙舞、狮舞等祭祀活动和荡湖船、踏白船等原生态民间艺术活动。地点月河、狮子汇问题2请问怎样处理好保护和传承水文化的关系?采访记录市相关部门人员:月河以其水弯曲抱域如月而得名,居民依水而建,古街深巷迁回绵长。修缮时,我们完好保存了鱼骨状巷弄肌理,船桨拂过烟波,摇曳出清风淡雅的水墨画,展现了深厚的水乡古域风情。2020 年月河入围首批省级高品质步行街试点。我们以省级高品质步行街为标准,丰富业态品类,提升整体档次,满足市民对高品质生活的追求。现月河已成为嘉兴的一张靓丽名片。但与月河历史街区仅一路之隔的嘉禾北京城购物广场与周围建筑风貌格格不入,影响了运河的整体黎游开发。怎祥科学利用好大运河,使大运河真正成为延续嘉兴昨天、今天、明天的历史文化长廊,将是嘉兴努力的重要方向。某工程设计者: 1921年中共一大代表从上海转到嘉兴,在狮子汇渡口坐船到南湖续会。从此,狮子汇渡口烙上了红色的印迹。在它及周边环境提升工程中,我们充分尊重历史,利用现有资源,植入更丰富的旅游元素,精心打造城市红色文化特色品牌,进一步彰显江南水乡城市的魁力。【舟山组】展示一:舟山海洋博物馆资料海:从水,为江河水溪:每,表示特定范围内的任何一个、一组或总体。水每为海,由江河水溪中的每一滴水汇聚而成,是每一滴水的归宿。古人云海呐百川,有容乃大。意思是海是巨大的水域,胸中有极大的容量。舟山跨海大桥,全长48.16公里,是世界规模最大的岛陆联络工程。大桥的通车使舟山群岛从一个偏远的离岸岛屿变成我国重要的大宗商品中转基地,建起了国家多个重要工业基地。偶阅《昌国志》赋得《补陀洛迦山图》元·吴莱甬东东际控东荒,蓬莱北界跨石梁。天风吹来黑水国,海雨洒过青龙洋。宝陀山高此孤绝,善财洞近争峴裂。黄金沙土结香云,白玉树花飘瘴雪。地点博物馆问题1请问舟山渔风民俗有哪些独特之处?采访记录民俗专家:舟山很具特色的民俗就是祭海谢洋。渔民在出海前的祈祷仪式称为祭海,汛期结束后的感恩活动称为谢洋。2012年,祭海 被列入第四批浙江省非物质文化遗产名录。从丰富到匮乏的海洋鱼类资源,从木帆船到机帆船、远详渔轮的变迁,无不包含着人和大海、丰收和歉收、平安和灾难的矛盾,而解决这些矛盾的原始方法,就是千百年来渔民世代承袋的祭祀仪式——祭海。
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中考总复习:几何初步及三角形—知识讲解(基础)【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法,掌握三者之间的区别和联系,会解决与线段有关的实际问题;2.了解角的概念和表示方法,会把角进行分类以及进行角的度量和计算;3.掌握相交线、平行线的定义,理解所形成的各种角的特点、性质和判定;4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类,会简单的证明有关命题;5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性. 【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1.直线1代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线,直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义,便于理解直线的意义).要点诠释:1).直线的两种表示方法:(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线,如直线AB,其中A、B是表示直线上两点的字母;(2)用一个小写字母表示直线,如直线a.2).直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点);(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质: 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2.射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释:(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线,如射线OA,其中O是端点,A是射线上一点;(2)用一个小写字母表示射线,如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段,两个点叫做线段的端点.要点诠释:1).线段的表示方法:(1)用表示两个端点的大写字母表示,如线段AB,A、B是表示端点的字母;(2)用一个小写字母表示,如线段a.2).线段的性质:所有连接两点的线中,线段最短(即两点之间,线段最短).3).线段的中点:线段上一点把线段分成相等的两条线段,这个点叫做线段的中点.4).两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.考点二、角1.角的概念:(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,两条射线分别叫做角的边.(2)定义二:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部,射线的端点是角的顶点,射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.要点诠释:1).角的表示方法:(1)用三个大写字母来表示,注意将顶点字母写在中间,如∠AOB;(2)用一个大写字母来表示,注意顶点处只有一个角用此法,如∠A;(3)用一个数字或希腊字母来表示,如∠1,∠.2).角的分类:(1)按大小分类: 锐角-小于直角的角(0°<<90°); 直角-平角的一半或90°的角(=90°); 钝角-大于直角而小于平角的角(90°<<180°);(2)平角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置与起始位置成一条直线时,所成的角叫做平角,平角等于180°.(3)周角:一条射线绕着端点旋转,当终止位置又回到起始位置时,所成的角叫做周角,周角等于 360°.(4)互为余角:如果两个角的和是一个直角(90°),那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角:如果两个角的和是一个平角(180°),那么这两个角叫做互为补角.3).角的度量:(1)度量单位:度、分、秒;(2)角度单位间的换算:1°=60′,1′=60″(即:1度=60分,1分=60秒);(3)1平角=180°,1周角=360°,1直角=90°.4).角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.2.角的平分线:如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1.对顶角(1)定义:如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那2么这两个角叫对顶角.(2)性质:对顶角相等.2.邻补角(1)定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质:邻补角互补.3.垂线(1)定义:当两条直线相交所得的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,它们的交点叫做垂足.垂直用符号⊥来表示.要点诠释: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.(2)点到直线的距离定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念:两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截,构成八个角,简称三线八角,如图所示: ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠
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【巩固练习】一、选择题1.(2015.常州)-3的绝对值是().A. 3B.-3 C.13 D.132.下列判断中,正确的是( ).A. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;B. 如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等;C.任何数的绝对值都是正数;D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数.3.下列各式错误的是().A.115533B.|8.1|8.1C.2233 D.11224.2010年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正,单位℃)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60-9-1515则其中当天平均气温最低的城市是().A.广州B.哈尔滨C.北京D.上海5.下列各式中正确的是().A.103B.1134C.-3.7<-5.2D.0>-26.(2016•娄底)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是()A.M B.NC.P D.Q7.若|a| + a=0,则a是().A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题8.(2015•铜仁市)|﹣6.18|=.9. 若m,n互为相反数,则| m |________| n |;| m |=| n |,则m,n的关系是________.10.已知| x |=2,| y |=5,且x>y,则x=________,y=________.11.满足3.5≤| x | <6的x的整数值是___________.12. 式子|2x-1|+2取最小值时,x等于.13.数a在数轴上的位置如图所示.则|a-2|=__________.14. 若aa,则a 0;若aa,则a0;1若1aa,则a 0;若aa≥,则a;若11aa,则a的取值范围是.15.在数轴上,与-1表示的点距离为2的点对应的数是 .三、解答题16.(2016春•桐柏县期末)若|a+1.2|+|b﹣1|=0,那么a+(﹣1)+(﹣1.8)+b等于多少?17.如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.则:a﹣b0,a+c0,b﹣c0.(用<或>或=号填空)你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗?能的话,求出最后结果.18.某工厂生产某种圆形零件,从中抽出5件进行检验,比规定直径长的毫米数记作正数,比规定直径短的毫米数记作负数,检查结果记录如下:零件12345误差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好,什么样的零件的质量差,这5件中质量最好的是哪一件?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A错误,因为两个数的绝对值相等,这两个数可能互为相反数;B正确;C错误,因为0的绝对值是0,而0不是正数;D错误,因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3.【答案】C 【解析】因为一个数的绝对值是非负数,不可能是负数.所以C是错误的.4. 【答案】B【解析】因为-15<-9<0<6<15,所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨.5. 【答案】D【解析】0大于负数.6.【答案】D【解析】解:∵点Q到原点的距离最远,∴点Q的绝对值最大.故选:D.7. 【答案】D【解析】若a为正数,则不满足|a| + a=0;若a为负数,则满足|a| + a=0;若a为0,也满足|a| + a=0. 所以a≤0,即a为负数或0.二、填空题8. 【答案】6.1829. 【答案】=;m=±n【解析】若m,n互为相反数,则它们到原点的距离相等,即绝对值相等;但反过来,m,n绝对值相等,则它们相等或互为相反数.10. 【答案】±2,-5【解析】| x |=2,则x=±2; | y |=5, y=±5.但由于x>y,所以x=±2,y=-511.【答案】±4, ±5【解析】画出数轴,从数轴上可以看出:在原点右侧,有4,5满足到原点的距离大于等于3.5,且小于6;在原点左侧有-4,-5满足到原点的距离大于等于3.5,且小于6.12.【答案】12【解析】绝对值最小的数是0,所以当2x-1=0,即x=12时,|2x-1|取到最小值0,同时|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由图可知:a≥2,所以|a-2|=a-2.14. 【答案】≥;≤;<;任意有理数;a≤115. 【答案】-3,1三、解答题16.【解析】解:
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5目录 前言3第一单元 . 6第二单元 .. 17第三单元 .. 28第四单元 .. 40第五单元 .. 48第六单元 .. 58附录Ⅰ文言文常用实虚词汇总69附录Ⅱ阅读答题技法汇总100附录Ⅲ答案 .. 108 6第一单元第一单元主要为自然风光篇,要学习写景散文中情景交融的写作特点,赏析诗歌动静结合、虚实相生的写作手法,揣摩品味语言,体会修辞手法的表达效果。7 第一单元 [字音辨析] 抖擞.(sǒu) 黄晕.(yùn)贮.蓄(zhù) 澄.清(chéng) 高邈.(miǎo)莅.临(lì)冷冽.(liè)咄咄..逼人(duō) [易错字形] 嘹亮 缭绕 敝帚自珍 发髻 鬃毛 粗犷 化妆 彩棱镜 静谧[词语理解与运用] 【朗润】明朗润泽的意思,形容山的颜色一下子变得鲜亮、明快、清爽,有豁然开朗的感觉。 【抖擞】指振动,引申为振作,形容精神振奋,饱满;施加外力抖动或振动。 【响晴】晴朗无云。 【高邈】高而远。邈,遥远。 【澄清】清亮;使混浊变为清明,比喻肃清混乱局面。 [知识链接] ✓ 朱自清(1898-1948),号秋实,字佩弦,江苏扬州人。中国近代散文家、诗人、学者,代表作有《背影》《荷塘月色》《匆匆》等。《春》抓住春天的特点,描绘了春回大地、生机勃勃的动人景象,表达了作者热爱自然、热爱生活的思想感情和积极进取、奋发向上的生活态度。 基础积累 8 ✓ 老舍(1899-1966),原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,中国现代作家,被誉为人民艺术家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》紧紧围绕济南冬天温晴的特点,描绘了济南冬天的山、水等景物,呈现出一幅山清水秀、天蓝地暖的动人冬景图,抒发了作者对济南的热爱和赞美之情,寄寓了作者对祖国山水的热爱之情。 ✓ 曹操(155—220),字孟德,东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深,但富有创造性,往往以旧调、旧题来表现新的内容,有的反映当时社会的动乱,有的抒写个人远大的抱负,气势雄伟,格调慷慨悲壮。著有诗歌《蒿里行》《龟虽寿》
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湖南省怀化市2021年中考语文试题一、语言积累与运用(41分,选择题每小题3分)1. 请给下列文段中加点的字注音或根据拼音写汉字。天行健,君子以自强不息。这句话出自《周易》,意思是天道运行,刚健有力,永无止息,而君子处世,也应该遵xún天道,刚毅坚韧,持之以恒,努力前进,永不懈dài。这是我国传统文化的精髓,也是中华民族生不是的精神源泉之一。(1)遵xún( )(2)懈dài( )(3)精髓( )【答案】(1). 循(2). 怠(3). suǐ【解析】【详解】(1)遵循(xún):遵照。循:遵守,依照沿袭。(2)懈怠(dài):松懈懒散。怠:故意懒散、松懈。(3)精髓(suǐ):指精气真髓。比喻事物的精华。2. 下列句子中加点成语使用不正确的一项是( )A. 清晨,我站在北京天安门广场上,看着五星旗冉冉升起,一种自豪感便油然而生。B. 从砾石堆上四面张望,晶莹连绵的冰峰、平坦辽阔的冰河历历在目。C. 在中考励志大会上,校长那充满激情、栩栩如生的演讲让同学们更有信心了。D. 工作组成员在脱贫攻坚战中直面困难,从不拈轻怕重,为当地老百姓办了许多实事。【答案】C【解析】【分析】【详解】A.油然而生:形容思想感情自然而然地产生。B.历历在目:指远方的景物看得清清楚楚,或过去的事情清清楚楚地重现在眼前。C.栩栩如生:形容画作、雕塑中的艺术形象等生动逼真,就像活的一样。适用对象错误。D.拈轻怕重:指接受任务时拣轻的担子挑,怕挑重担。故选C。3. 下列句子中没有语病的一项是( )A. 我省要全面加强森林生态文明建设,提高森林资源开发利用的效率和范围。B. 通过师德师风主题教育学习,使老师们认识到不忘教育初心,牢记教育使命的重要意义。C. 有大约800年左右历史的巴黎圣母院突发大火,尖塔倒塌,屋顶烧毁,损失慘重。D. 在学习中我们应该注意培养自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。【答案】D【解析】【详解】A.搭配不当,提高与范围搭配不当,应删去和范围或者在范围前添加扩大;B.缺少主语,删去通过或使;C.用词累赘,大约与左右删去其一;故选D。4. 下列语法分析不正确的一项是( )A. 白杨树实在是不平凡的,我赞美白杨树!这句话中的白杨树平凡赞美三个词的词性分别是名词、形容词、动词。B. 艰苦奋斗是中华民族的传统美德,是中国共产党人的传家宝。这句话中划横线的四个短语都是偏正短语。C. 我们学习党史,不仅要感悟思想伟力,更要担当起历史赋予的责任。这是一个选择复句。D. 吴孟超以高超的医术、高尚的医德,书写了济世苍生的传奇。这句话的主干是吴孟超书写传奇。【答案】C【解析】【详解】C项不仅……更……引领的是递进复句。故选C。5. 下列句子标点符号使用正确的一项是( )A. 哎呀,真是美极了!皇帝说:我十二分的满意!B. 没有实力,信心不过是无源之水;没有信心,拼搏只能是无本之木。C. 是微信转账?还是支付宝付款?他拿不定主意。D. 著名作家、翻译家杨绛先生的代表作有洗澡干校六记我们仨等。【答案】B【解析】【详解】A.皇帝说位于中间,后面的冒号改为逗号;C.选择问中,第一个是微信转账后的问号改为逗号;D.洗澡干校六记我们仨是作品,引号全改为书名号;故选B。6. 下列关于文学、文化常识表述不正确的一项是( )A. 干支纪年即以天干和地支组合纪年。2021年用干支纪年则为辛丑年,丑对应十二生肖的牛,那么这一年出生的小孩属相是牛。B. 《论语》中有不少语句逐渐演化并固定为成语,如温故知新舍生取义不耻下问扶摇直上等成语就出自其中。C. 说,是古代一种议论性文体,大多就一事、一物或一种现象抒发作者的感想。《爱莲说》《马说》同属这种文体。D. 大漠孤烟直,长河落日圆中河指黄河;指通豫南,达于汉阴中阴指山的北面、水的南面。【答案】B【解析】【详解】B项扶摇直上出自庄子《逍遥游》抟扶摇而上者九万里;故选B。名著阅读(6分)7. 下图是某同学为文学名著游记手绘的一幅画。请仔细观察,并按要求作答。①图上文字中的嫂嫂指的是__________(人物名),图中表现的情节是______________。②请写出两个与孙悟空直接相关的其他情节。【答案】①罗刹女(铁扇公主) 三调芭蕉扇(一调芭蕉扇) ②大闹天宫、三打白骨精、真假美猴王、大战黄风怪等【解析】【分析】【详解】本题考查名著阅读积累。观察图画,孙悟空乘着筋斗云,手里拿着芭蕉扇,结合嫂嫂的提示,可知是一调芭蕉扇的故事情节。嫂嫂指的是铁扇
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答 案见解析解析证明:不妨,如果,,所以.矛盾,所以.依次讨论,求解即可.答 案见解析解析证明:. 所以,当,,或. ,.,依次计算,.有.答 案见解析解析解:(牛顿恒等式). 换元,令,,,则第二个条件改写为 设,,是方程的三个根.利用牛顿恒等式,有 ,,, ,利用条件可知,因此有,下面我们只需要找,因此有,即,.模块模块1::111例题1x⩾y⩾zz⩾53z+1⩽3.2z3x+13y+13z+1<()()()3.2xyz<334xyzz⩽5例题2fn=()n−318n+2115n−391=n−8+()36n−277n+121=n−5−()33n+2fn<()n−5()3n>11fn>()n−8()3fn=()n−6()3n−7()3n=2512n⩽11fn=()n−6+()37n−175f1=()33例题3x=a+by=−az=−b7 x+y+z7∣∣777xyzft=()t+3a t+12a t+2a =30S =33a 32S =42a 22S =55a a 23S =7−7a a 223a =3−xyz7 ∣a 37 a =xy+yz+zx=−a+b+ab3∣∣2(22)3ab=a+2b+2ab=7=3a+b−()2ab⇒ab⩽1147⩽3a+b⩽()2114+7319⩽a+b⩽21a,b=()1,18()答 案见解析解析证明:,,,.,所以,所以不是的倍数. 所以是的倍数,不是的倍数.矛盾.答 案见解析解析证明:,左端只可能是,,,,,右端是,矛盾. 或者,,,,或. ,所以,但是二者都是的次方,只能有.矛盾.答 案见解析解析解:(复数). 令,分别把,,带入上式即可.答 案见解析解析����例题4���������������������T��������������T�������!������T�������������������������T�������������例题5������������S�����������������S��S����������S��!��������������!�������S������SS�����S�S�����������!����������例题6������������S例题7������������解析��解答���������������������������������解析��解������������������������������������������������������������题������������������������������������������������������������解���������解析��������������������������������������������������������������������������������������!��������������!������������!��������������������������������T���������S�������zk������������������������������������������������S��S��S��S���������������������i�0���������������Zi����������������������������N������������������0���������������������0������������0������i�������0�����0�������������0��������i���0�����0���������������i����0�����0�����������Z���������������������������������������������� �������������������������� ���(������)������ �����������解��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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一、文学常识(一)中国近现代作家作品:朱自清:字佩弦,散文家、诗人、学者、民主战土。著有散文《春》,诗文集《踪迹》,散文集《背影》《欧游杂记》《你我》等。老舍:原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》鲁迅:原名周树人,字豫才,浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家和革命家,中国现代文学的奠基人。1918年5月,第一次以鲁迅"为笔名发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》,代表作有回忆性散文集《朝花夕拾》,小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》,散文诗集《野草》和杂文集《坟》《热风》《且介亭杂文》等。《从百草园到三味书屋》《阿长与〈山海经〉》《藤野先生》选自散文集《朝花夕拾》。《社戏》《故乡》选自小说集《呐喊》。《中国人失掉自信力了吗》选自《且介亭杂文》,这是一篇驳论文。《回忆鲁迅先生》的作者是萧红,原名张迺莹,作家,被誉为30年代文学洛神,代表作有小说《生死场》《呼兰河传》等。《土地的誓言》的作者端木蕻良,是东北流亡作家群中的代表人物。主要著作有《科尔沁旗草原》《大地的海》和《曹雪芹》。《孤独之旅》节选自《草房子》,作者曹文轩。著有长篇小说《山羊不吃天堂草》《草房子》《红瓦》。《纪念白求恩》的作者毛泽东,字润之,湖南省湘潭县韶山冲人。伟大的马克思主义者,无产阶级革命家、政治家、军事家和诗人。《沁园春·雪》,沁园春,词牌名。《荷叶·母亲》的作者冰心,原名谢婉莹,作家、诗人。著有诗集《繁星》《春水》,散文集《寄小读者》《樱花赞》等。《天上的街市》的作者郭沫若,原名郭开贞,作家、诗人、历史学家、古文字学家。代表作有诗集《女神》《星空》,历史剧《屈原》《虎符》《棠棣之花》等。《闻一多先生的说和做》的作者臧克家,著名的诗人,代表作有诗集《烙印》等。《最后一次讲演》作者闻一多,诗人、学者、民主战士。代表作有诗集《红烛》《死水》,学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》等。《最后一课》的作者是法国小说家都德。《我爱这土地》作者艾青,原名蒋正涵,号海澄,现代诗人,成名作《大堰河一我的保姆》。著有诗集《北方》《黎明的通知》《归来的歌》《光的费歌》《向太阳》等。《乡愁》作者余光中,台湾诗人、散文家。著有诗集《舟子的悲歌》《敲打乐》白玉苦瓜》等。《你是人间的四月天》作者林微因,中国著名建筑师、诗人、作家,人民英雄纪念碑和中华人民共和国国徽深化方案的设计者之一。代表作《你是人间的四月天》《莲灯》《九十九度中》等。《老王》的作者杨绛,是著名作家钱钟书的夫人。作家、翻译家。翻译著作有世界名著《堂吉诃德》。《紫藤萝瀑布》的作者宗璞,当代女作家,原名冯钟璞。《一棵小桃树》的作者是贾平凹,当代著名作家。代表作有《浮躁》《兵娃》等。《带上她的眼睛》的作者刘慈欣,代表作有科幻小说《三体》。(二)外国作家作品:《金色花》选自《泰戈尔诗选》。泰戈尔,印度作家、诗人。主要作品有诗集《吉檀迦利》《新月集》《园丁集》《飞鸟集》等。获1913年诺贝尔文学奖。《皇帝的新装》选自《安徒生童话和故事选》。安徒生,丹麦作家。代表作有童话《卖火柴的小女孩》《海的女儿》《丑小鸭》等。伊索,古希腊作家。善讲寓言讽刺权贵,终遭杀害。《再塑生命的人》选自《假如给我三天光明》。海伦·凯勒,美国作家、教育家、慈善家,是盲聋哑人。诗歌《假如生活欺骗了你》的作者是俄国诗人普希金,其代表诗作有《自由颂》《致恰达耶夫》《致大海》等。《列夫·托尔斯泰》的作者茨威格奥地利作家、评论家。列夫·托尔斯泰,19世纪中期俄国批判现实主义作家、文学家、思想家、哲学家。代表作有《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》等。法布尔,法国昆虫学家、作家,代表作《昆虫记》。《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》作者雨果,法国作家。代表作有小说《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。《登勃朗峰》作者马克·吐温,美国作家,代表作有小说《汤姆·索亚历险记》、《哈克贝利·费恩历险记》《我的叔叔于勒》,选自短篇小说集《羊脂球》。作者莫泊桑,法国作家,被誉为短篇小说巨匠。代表作长篇小说《一生》《漂亮朋友》等,短篇小说《羊脂球》《项链》等。世界三大短篇小说巨匠之一,另外两位是俄国的契诃夫和美国的欧·亨利。(三)中国古代作家作品:曹操,字孟德,沛国谯县人,东汉末政治家、军事家、诗人。他与其子曹丕、曹植合称三曹。著有《孙子略解》《兵法接要》,诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等。《观沧海》的基调苍凉慷慨,历来被视为建安风骨的代表作。诸葛亮,字孔明,号卧龙,三国时蜀汉政治家、军事家。《诫子书》选自《诸葛亮集》。陶渊明,字元亮,又名潜,晋代著名田园诗人、散文家、辞赋家,世称靖节先生。又因宅边曾有五棵柳树,故自称五柳先生。代表作有《桃花源诗并序》
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2021年长春市初中毕业学业水平考试英 语本试卷包括四道大题, 共8页。满分95 分。考试时间为 100 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项∶1.答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时, 考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答, 在草稿纸。试卷上答题无效. 一、基础知识(共 25 分)I. 在下列各句的空白处填入一个适当的词, 使句子意思完整、语法正确。(5 分) 1. I want to be a teacher like Zhang Guimei when I grow ___________.2. The smart boy can find Beijing easily on the ____________ of China.3. If you borrow books from the library, give ____________ back on time4. Changbai Mountain in Jilin Province is a good place to ____________ fun.5. They came up ___________ a good idea to keep their classroom clean and tidy.Ⅱ. 用括号内所给单词的适当形式填空。(5 分)6. We should speak to the old people ____________ (polite)7. Helen enjoys _____________ (listen) to soft music when she is tired.8. Dont eat too much junk food because its ____________(healthy).9. Shanghai is my fathers favorite city and its his _____________ (five) time to visit it.10. People show thanks to ____________ (nurse) because they take good care of patients.III. 单项选择。(15 分)从每小题所给的四个选项中, 选出一个最佳答案。11. Tom thinks playing ___________basketball is a good way to relax himself.A. aB. anC. theD. /12. We used to buy things in the ____________ but now we usually do it online.A. shopB. museumC. bankD. library13. My cousin keeps two pets. One is a lovely cat and ___________ is a beautiful bird.A. otherB. othersC. the otherD. another14. There __________ two people waiting for you outside now. A. isB. areC. wasD. were15. Bill is running so fast! I _________ believe my eyes.A. needntB. shouldntC. mustntD. cant16. Write down these useful sentences, ________ youll forget them.A. andB. orC. butD. so17. Hi, Mom is __________ than any other film that Ive ever seen.A. popularB. the most popularC. too popularD. more popular18. —Do you often go to Jingyue Park, by car or by bike?—________ I think its good for the environment and our health. A. Yes, I doB. No, I dontC. By bikeD. By car19. Dont be upset. Sometimes challenges can ___________ the best in us.A. b
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方程的意义(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列各式是方程的是( )A.533xyB.2m-3>1C.25+7=18+14D.73852tt2. 若x=1是方程2x-a=0的解,则a为().A.1B.-1C.2D.-23.(2016春•卧龙区期中)已知(3﹣2a)x+2=0是关于x的一元一次方程,则|a﹣|一定()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定4.(2015•秦淮区一模)如果用a=b表示一个等式,c表示一个整式,d表示一个数,那么等式的第一条性质就可以表示为a±c=b±c,以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是()A. a•c=b•d,a÷c=b÷d B. a•d=b÷d,a÷d=b•dC. a•d=b•d,a÷d=b÷d D. a•d=b•d,a÷d=b÷d (d≠0)5.有一养殖专业户,饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70,而鸡与猪的腿数之和是196,问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪?设鸡的只数为x,则列出的方程应是().A.2x+(70-x)=196B.2x+4(70-x)=196C.4x+2(70-x)=196D.2x+4(70-x)=19626.已知关于y的方程324ym与41y的解相同,则m的值是 ( )A.9B.-9 C.7D.-87. 一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的108)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是() A.x·40%×108=240B.x(1+40%)×108=240C.240×40%×108=xD.x·40%=240×1088. 将103.001.05.02.0xx的分母化为整数,得().A.1301.05.02xxB.1003505xxC.100301.05.020xxD.13505xx二、填空题9.(2016春•浦东新区期中)若关于(k﹣2)x|k﹣1|+5=0是一元一次方程,那么k= .110.(2015春.山西期中)已知方程2xm-3+3=5是一元一次方程,则m=________.11.若0)2(432yx,则yx .12.将方程63242xx的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x-3)这种变形的根据是_____ _.13.一个个位数是4的三位数,如果把4换到左边,所得数比原数的3倍还多98,若这个三位数去掉尾数4,剩下的两位数是x,求原数,则可列方程为____________________.14. 观察等式:9-1=8, 16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为________.三、解答题15.(1)若关于x的方程22(2)10()aaxx是一元一次方程,求a的值.(2)若关于x的方程5413524nx是一元一次方程,求n的值.16.下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=5,得x=5+3.(2)由7x=﹣4,得x=.(3)由,得y=2.(4)由3=x﹣2,得x=﹣2﹣3.17.某市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费,超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费,超过20吨部分按1.5元/吨收费,现已知老李家六月份缴水费14元,问老李家六月份用水多少吨?请你为解决此题建立方程模型.18.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:(1)写出第五个等式,并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示;2(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.【解析】判断一个式子是不是方程,首先看它是不是等式,若是等式,再看它是否含有未知数,两条都满足了就是方程.A、B不是等式;C中没有未知数.2.【答案】C.【解析】把x=1代入方程得2×1-a=0,解得a=2.3.【答案】A.【解析】解:由题意得,3﹣2a≠0,解得,a≠,则|a﹣|>0,故选:A.4.【答案】D .5.【答案】B【解析】本题的相等关系为:鸡的腿数+猪的腿数=196.6.【答案】A
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整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识讲解【学习目标】1.掌握去括号与添括号法则,注意变号法则的应用;2. 熟练运用整式的加减运算法则,并进行整式的化简与求值.【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论:当括号前为+号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为-号时,可以看作-1与括号内的各项相乘. (2)去括号时,首先要弄清括号前面是+号,还是-号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形. 要点二、添括号法则添括号后,括号前面是+号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是-号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释: (1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的+号或-号也是新添的,不是原多项式某一项的符号移出来得到的.(2)去括号和添括号的关系如下:如:()abcabc添括号去括号,()abcabc添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相减时,减数一定先要用括号括起来. (3)整式加减的最后结果的要求:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号1.(2015•泰安模拟)化简m﹣n﹣(m+n)的结果是() A.0B.2mC.﹣2nD.2m﹣2n【答案】C【解析】解:原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.故选C.【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,及熟练运用合并同类项的法则,其是各地中考的常考点.注意去括号法则为:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.类型二、添括号2.按要求把多项式321abc添上括号:(1)把含a、b的项放到前面带有+号的括号里,不含a、b的项放到前面带有-号的括号里;1(2)把项的符号为正的放到前面带有+号的括号里,项的符号为负的放到前面带有-号的括号里.【答案与解析】解:(1)321(32)(1)abcabc;(2)321(3)(21)abcacb.【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.举一反三:【变式】添括号:(1)22()101025()10()25xyxyxy.(2)()()[(_______)][(_______)]abcdabcdaa.【答案】(1)xy; (2),bcdbcd .类型三、整式的加减3. 3243245348xxxxxx一个多项式加上得,求这个多项式.【答案与解析】解:在解答此题时应先根据题意列出代数式,注意把加式、和式看作一个整体,用括号括起来,然后再进行计算,在计算过程中找同类项,可以用不同的记号标出各同类项,减少运算的错误. 43232(348)(45)xxxxxx4323243348453813.xxxxxxxxx答:所求多项式为433813xxx.【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.举一反三:【变式】化简:(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)-16(2a2+a)+13(a-5)].(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解: (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) =15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3=18-3x-x3.. ……整体合并,巧去括号(2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]=3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)……由外向里,巧去括号2=3x2y-2x2z+2xyz-
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德阳市2021年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试英语试卷说明:1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题, 第Ⅱ卷为非选择题。全卷共8页。考生作答时,须将答案答在答题卡上, 在本试卷、草稿纸上答题无效, 考试结束后, 将试题及答题卡交回。2.本试卷满分150分, 答题时间为120分钟。第I卷 (共100分)第一部分 听(共两节, 满分30分)第一节 (共5小题;第小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段短对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. What time is it now?A. 8:30B. 9:00 C. 9:302. How was the weather in the mans hometown last weekend?A. Rainy.B. Hot. C. Cool.3. What fruit does Lisas sister like best?A. Apples.B. Oranges. C. Grapes.4. When does the woman play sports?A. On Tuesdays.B. On Saturdays. C. On Sundays.5. What does the man want to see first?A. Tigers.B. Pandas. C. Monkeys.第二节 (共15小题;第小题1.5分, 满分23.5分)听下面5段长对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 第小题5秒钟;听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话, 回答下列小题。6. What is Jim doing?A. Doing his homework.B. Practicing the guitar. C. Playing the piano.7. How long has Jim played the piano?A. For six months.B. For four years. C. For six years.听下面一段对话, 回答下列小题。8. How does Jacky look?A. Happy.B. Excited. C. Unhappy.9. What does Jacky want to give up?A. Chinese.B. Japanese. C. Russian.10. Which city will they go?A. Beijing.B. Shanghai. C. Chengdu.听下面一段对话, 回答下列小题。11. What is Li Dong going to do on Saturday morning?A. Do his homework. B. Go shopping. C. See a doctor.12. Who is interested in English?A. Li Dong.B. Li Dongs uncle. C. Li Dongs brother.13. What did Li Dong buy for his brother?A. A football.B. A basketball. C. A history book.听下面一段对话, 回答下列小题。14. Where are the man and the woman?A. In a restaurant.B. In a bookstore. C. In
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与三角形有关的线段(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法;2. 理解并会应用三角形三边间的关系;3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念,学会它们的画法及简单应用;4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用.【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释:(1)三角形的基本元素:①三角形的边:即组成三角形的线段;②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点.(2)三角形定义中的三个要求:不在同一条直线上、三条线段、首尾顺次相接.(3) 三角形的表示:三角形用符号△表示,顶点为A、B、C的三角形记作△ABC,读作三角形ABC,注意单独的△没有意义;△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示,也可以用小写字母a、b、c来表示,边BC用a表示,边AC、AB分别用b、c表示.2.三角形的分类(1)按角分类:直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形要点诠释:①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类:要点诠释:①等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形:三边都相等的三角形.1要点二、三角形的三边关系定理:三角形任意两边的和大于第三边.推论:三角形任意两边的的差小于第三边.要点诠释:(1)理论依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围.(3)证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高的数学语言:如下图,AD是ΔABC的高,或AD是ΔABC的BC边上的高,或AD⊥BC于D,或∠ADB=∠ADC=90°.注意:AD是ΔABC的高∠ADB=∠ADC=90°(或AD⊥BC于D);要点诠释:(1)三角形的高是线段;(2)三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的垂心;(3)三角形的三条高:(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部,三条高的交点也在三角形内部;(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部,且三条高的交点在三角形的外部;(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2.三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.三角形的中线的数学语言:如下图,AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD=CD=21BC.要点诠释:(1)三角形的中线是线段;2(2)三角形三条中线全在三角形内部;(3)三角形三条中线交于三角形内部一点,这一点叫三角形的重心;(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言:如下图,AD是ΔABC的角平分线,或∠BAD=∠CAD且点D在BC上.注意:AD是ΔABC的角平分线∠BAD=∠DAC=21∠BAC (或∠BAC=2∠BAD=2∠DAC) .要点诠释:(1)三角形的角平分线是线段;(2)一个三角形有三条角平分线,并且都在三角形的内部; (3)三角形三条角平分线交于三角形内部一点,这一点叫做三角形的内心;(4)可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小就确定不变了,这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释:(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边长不改变. (2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用.例如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理. (3)四边形没有稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变.四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺.有时我们又要克服四边形的不稳定性,如在门框未安好之前,先在门框上斜着钉一根木板,使它不变形.【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1.若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形,则下图中以BC为公共边的共边三角形
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(内部资料)初中年级(下初中校内作文满分宝典)1老师点评:第五课【细节】情绪矩阵之百变教师一.技法要点1.情绪矩阵:把情绪分成四种,分别是正面情绪X,负面情绪-X,和正面情绪相似的一种情绪X1,与负面情绪相近的情绪-X1。X1◄-X12.制造起伏:叙述时,可以从X写到-X,再从-X1到X1,最后回到X,以形成正与反的跌宕起伏。3.写老师要写出新意,可以写老师在各个时候多种不同的侧面。二.对症校内作文可解决问题:写老师千人一面,事件类同适用作文类型:写老师的记叙文。如《百变教师》《我的老师不一般》《那位难忘的老师》《漫画老师》三.真题演练题目:《漫画老师》(出自部编版五年级第一学期语文课本)解题思路:在写人物类的作文中,常见的人,无非是师、友、亲三类。老师,是任何学生都避免不了的主题。如何真实、精彩地描写出与老师在一起的心理变化,是写好老师的关键之一。这时候,我们再次请出法宝——情绪矩阵。常规写法:漫画老师(节选)记得我刚转来这个班的时候,非常胆小,对王老师十分陌生,老师上课提问题时,我几乎没举过手,只是低着头一边默2情绪比较单调,且表达上缺乏新意,不够精彩。本段中很好地运用了情绪矩阵,开始心中的陌生与孤独,在老师提问时瞬间化成了紧张、害怕,同时很多细节和五感的描写也进一步突出了紧张。老师的话让她倍感鼓舞,内心开始有点高兴,以及随之而来的害羞,并最终变得自信。默的思考,一边担心老师会不会叫到我。张雅楠。老师恰好点到我的名字,那时我吓得心怦怦直跳,生怕自己回答错误,闹出笑话。但是军令如山,我不得不慢慢地站了起来,吞吞吐吐地回答老师提出的问题,声音小得像蚊子哼似的。但老师没有批评我,反而亲切地对我说:回答得完全正确,如果声音再响亮些,就更好了。老师的鼓励像一股暖流,流遍了全身。从那以后,对老师提出的问题,只要我知道的,我都能积极举手回答,而且声音响亮,老师和同学都向我投来了赞许的目光。使用技法:漫画老师(节选)记得刚转来这个班的时候,陌生感把我包围。老师上课提问时,我边思考边把头使劲低下去,像是一个生怕被警察发现的小偷。张雅楠!一声落下的瞬间,我心里咯噔一下,看来我是一个不幸的人。周围的目光如聚光灯般汇聚一点,我脸红到耳根发烫,站起身,以耳语的分贝讲出了答案。原以为会被批评,却获得了赞许。我惊讶抬头瞬间,看见老师眼里闪着光,笑意一层一层绽开。我恍惚处在如明月朗照的山间,清风吹拂的江岸。手指不再打转,紧张感如潮水般退去,心中生出一丝丝光亮……我止不住内心的欢乐,脸上泛起层层红晕,春风中的花草香从窗外流入,只觉清风拂袖过,弦音抚琴生……春来冬往,我不再会为一句张雅楠而惶恐,每次的提问,我都会积极回答,挥洒心中无穷无尽的辉光。3老师点评:外貌描写缺少特点,不能很好地突出人物的形象,缺乏辨识度。第六课【细节】特点乘3一.技法要点1.一详二略:三次出现,第一次一定要详细,后两次换表达、略写。如果不换表达,就叫重复啰嗦,换了表达,叫呼应、叫铺垫、叫有整体感。2.适用范围:不仅是人物特点要X3,任何东西都可以出现三次。二.对症校内作文可解决问题:难以写出令人印象深刻的特点适用作文类型:几乎所有写人、记事、写景作文。如《一个令我……的老师(同学)》《难忘的体育课》《独自_____》《故乡之秋》三.真题演练题目:《一个令我……的老师(同学)》(出自北京某名校七年级期中测试卷)解题思路:写人的时候,限于学生的描写能力,就算一次描写抓住了特点,也难以让人觉得印象深刻。与其去单点突破、精心修饰那唯一一段外貌或特点描写,不如让人物的特点自然地在全文各处出现,次数多了,读者也能有深刻印象。常规写法:一个令我敬佩的同学(节选)他有一头黑黑的头发,圆圆的脸上,一双大大的眼睛像两颗大葡萄,他的鼻子小小的,嘴巴很小。胖胖的身体,十分可爱。小明不但可爱,还乐于助人。有一次,我们班的小红吐了,同学们一个个都捂着鼻子,小声地说:好臭啊!小韦最是夸张,他捏着鼻子,跑到窗户旁说:好臭啊,我快要被臭死了,我必须要呼吸呼吸新鲜空气。可小明却主动跑去对老师说:老师,我去拿沙子盖住呕吐物。他经过老师的同意后,便拿起畚箕,冲进蒙蒙细雨中,向远处的沙坑奔去。不一会儿4写外貌有鲜明的对比,很好地凸显出了人物的外形上的特点——长睫毛。小明与其他同学的反应形成鲜明对比,以暗示淋雨了的方式再次提到睫毛,并自然联系到眼神,利于反映他的正直善良。结尾最后一次提到长睫毛,先与环境相结合写出新鲜感,再巧妙引出他给人的感受。他带着沙子跑回来了,只见他的头发和衣服都湿了,也不知道是雨水还是汗水浸湿的。他径直走到呕吐物的旁边,把沙子一点点地铺在呕吐物的上面。他并没有一丝嫌弃和抱怨,我突然觉得他的身影和清洁工一般高大。随后,他拿来了一个袋子,把呕吐物和盖在上面的沙子
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6.3 等可能事件的概率一、填空题1.任意掷一枚均匀的小正方体(立方体的每个面上,分别标有数字1、2、3、4、5、6),上面的数字为奇数的概率是_____.2.一副扑克牌任意抽取一张,抽到大王的概率是_____,抽到大王或小王的概率是_____.3.掷一枚硬币,正面朝上的概率是_____.4.现有三个布袋,里面放着已经搅匀了的小球,具体的数目如下表所示:袋编号123布袋中球的数量和种类1个红球2个白球3个黑球3个白球3个黑球1个红球1个白球4个黑球①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中,搅匀从中任取一球,是黑球的概率_____.5.一条线段上有A、B两点,B在A点右边的概率是_____.6.从1、2、3、4、5、6、7七个数字中任取一个数字是偶数的概率是_____.7.10个乒乓球中有8个一等品,2个二等品,从中任取一个是二等品的概率是_____.8.将一枚硬币连掷两次,出现两个正面的概率是_____.9.从一副扑克牌中任取一张是红桃的概率是_____.10.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____;②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.11.3张飞机票,2张火车票,分别放在五个相同的盒子中,小亮从中任取一个盒子决定出游方式,那么他乘飞机出游的概率是_____.二、选择题12.某团支部共7名同学,其中男生3人,女生4人,今从中选一名团员是男生的概率为 ()A.B.C.D.无法确定13.小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆,该旅馆只有一人间和二人间,则小明住单人间的概率为()A.B.C.D.无法确定14.100件产品中有97件正品,3件次品,今从中任取一件得到次品的概率是()A.B.C.D.15.初一·二班在小丽和小惠两人中选一人参加女子百米比赛,已知小丽夺冠的概率为70%,小惠夺冠的概率为30%,推荐方法正确的是()A.应让小丽去参加比赛B.应让小惠去参加比赛C.因为二人都有可能夺冠,因此应采用抓阄的方法决定谁去比赛D.因为二人都没有绝对把握夺冠,谁去比赛都一样三、解答题16.准备两个筹码,一个两面都画上×,另一个一面画上×号一面画上○,小明和小亮各持一个筹码,抛掷手中的筹码.规定:抛出一对×,小明得1分,抛出一个×和一个○,小亮得1分.重复上面的试验,统计小明获胜的概率是多少?17.准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如三个人的照片)把每张纸片都对折,剪成大小一样的两张,将这六张小纸片有图案的一面朝下,然后混合,随便抽取其中的两张,重复上面的试验,统计正好拼成原图的概率是多少?参考答案一、1.2.3.4.①②③④5.6.7.8.9.10.11.二、12.B13.A14.B15.A三、16.略17.略
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整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固(基础)【学习目标】1. 掌握正整数幂的运算性质,并能运用它们熟练地进行运算;掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算;2. 会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算;3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算;4. 理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法:(mn,为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.幂的乘方: (mn,为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘.3.积的乘方: (n为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法:(a≠0, mn,为正整数,并且mn).同底数幂相除,底数不变,指数相减.5.零指数幂:010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活1地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的+-号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用+连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:2xaxbxabxab.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.即:()ambmcmmammbmmcmmabc要点三、乘法公式1.平方差公式:22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.要点诠释:在这里,ab,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征:既有相同项,又有相反项,而结果是相同项的平方减去相反项的平方.2. 完全平方公式:2222abaabb;2222)(bababa两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释:落实好方法的综合运用: 首先提取公因式,然后考虑用公式;2两项平方或立方,三项完全或十字;四项以上想分组,分组分得要合适;几种方法反复试,最后须是连乘式;因式分解要彻底,一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题:(1)2334(310)(10)(2)2332[3()][2()]mnmn(3)26243(2)(3)xyxy(4)63223(2)(3)[(2)]aaa【思路点拨】按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解:(1)2334(310)(10)323343(10)(10)181927102.710.(2)2332[3()][2()]mnmn36263()(2)()mnmn661227()4()108()mnmnmn.(3)26243(2)(3)xyxy6661233612(1)2(1)3xyxy612612612642737xyxyxy.(4)63223(2)(3)[(2)]aaa6662232366(1)2(1)3()(1)(2)aaa6666649649aaa
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【巩固练习】一.选择题1.下列说法中正确的有().①只有正数才有平方根. ②2是4的平方根.③16的平方根是4.④2a的算术平方根是a. ⑤2(6)的平方根是6.⑥ 93.A.1个B.2个 C.3 个D.4个2.若m=40-4,则估计m的值所在的范围是( )A.1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<53. 试题下列说法中正确的是()A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.-a没有平方根 4. 能使x-3的平方根有意义的x值是()A. x>0B. x>3 C. x≥0 D. x≥35.(2015•河南模拟)若=a,则a的值为()A.1B.﹣1 C.0或1 D.±16. 若x,y为实数,且|x+1|+1y=0,则2013xy的值是()A.0B.1C.-1D.-2011二.填空题7. 若10404102,则1.0404=__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和5cm的正方形的面积的和,则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数:81,1625,1.44,124,81的平方根分别是_______________;算术平方根分别是_______________.10.(1)25的平方根是________;(2)25的平方根是________,算术平方根是________;(3)2x的平方根是________,算术平方根是________;(4)22x的平方根是________,算术平方根是________.11.(2015•诏安县校级模拟)已知,求a﹣b= .12. 若,则____________.三.解答题113.x为何值时,下列各式有意义?(1)2;x (2);x (3)2;x(4)1.x14.(2014春•富顺县校级月考)已知:|x﹣1|+(y﹣2)2+=0,求x+y+z值的平方根.15.如图,实数a,b对应数轴上的点A和B,化简2222()()ababab【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A;【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B; 【解析】6407,所以2<40-4<3 . 3. 【答案】C;【解析】A.∵4是16的算术平方根,故选项A错误;B.∵16的平方根是±4,故选项B错误;C.∵6是6的一个平方根,故选项C正确;D.当a≤0时,-a也有平方根,故选项D错误.4. 【答案】D;【解析】要使x-3的平方根有意义,∴x-3≥0,即x≥3.5. 【答案】C;【解析】解:∵=a,∴a≥0.当a=0时,=a;当0<a<1时,>a;当a=1时,=a;当a>时,<a;综上可知,若=a,则a的值为0或1.故选C.6. 【答案】C; 【解析】x+1=0,y-1=0,解得x=-1;y=1.2013xy=-1.二.填空题7. 【答案】1.02; 【解析】被开方数向左移动四位,算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】34cm ;2【解析】这个正方形的边长为223534.9. 【答案】±9;±45;±1.2;±32;±3;9;45;1.2;32;3.10.【答案】(1)±5;(2)±5;5;(3)±x,|x|;(4)±(x+2),| x+2|; 【解析】2||aa.11.【答案】-8;【解析】解:根据题意得,a+3=0,b﹣5=0,解得a=﹣3,b=5,所以,a﹣b=﹣3﹣5=﹣8.故答案为:﹣8.12.【答案】; 【解析】12x,x=.三.解答题13.【解析】解:(1)2x≥0,解得x≥0; (2)-x≥0,解得x≤0; (3)20,x解得x为一切实数;(4)x-1≥0,解得x≥1.14.【解析】解:∵|x﹣1|+(y﹣2)2+=0,∴,解得x=1,y=2,z=3,∴x+y+z=1+2+3=6,∴x+y+z的平方根为.15.【解析】根据2||aa∵0abab且∴原式=-a+b-(b-a)-(a+b) =-a+b-b+a-a-b=-a-b.34
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