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  • 《整式的乘法》同步练习(4)(初中数学7年级下册).doc

    整式的乘法复习与测试知识网络归纳互逆专题综合讲解专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算幂的运算是整式乘法的重要基础,必须灵活运用,尤其是其逆向运用。例1 (1) 计算:。(2) 已知3×9m×27 m=321,求m的值。(3) 已知x2n=4,求(3x3n)2-4(x2) 2n的值。思路分析:(1),只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便。(2)相等的两个幂,如果其底数相同,则其指数相等,据此可列方程求解。(3)此题关键整式的乘法在于将待求式(3x3n)2-4(x2) 2n用含x2n的代数式表示,利用(xm)n=(xn)m这一性质加以转化。解:(1) .(2) 因为3×9m×27 m=3×(32)m×(33)m=3·32m·33m=31+5m,所以31+5m=321。所以1+5m=21,所以m=4.(3) (3x3n)2-4(x2)2n=9(x3n)2-4(x2)2n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×43-4×42=512。方法2 巧用乘法公式简化计算。例2 计算:. 思路分析:在进行多项式乘法运算时,应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式,如果符合则应用公式计算,若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式,如果能通过恒等变形构造一个因式,则运用平方差公式就会迎刃而解。解:原式======.点评:巧妙添补2,构造平方差公式是解题关键。方法3 将条件或结论巧妙变形,运用公式分解因式化简计算。例3 计算:20030022-2003021×2003023原式=20030022-(2003002-1)(2003002+1)=20030022-(20030022-1)=20030022-20030022+1=1点评:此例通过把2003021化成(2003023-1),把2003023化成(2003022+1),从而可以运用平方差公式得到(20030222-1),使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用,注意不断总结积累经验。例4 已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2与xy的值。解法1:x2+y2=..解法2:由(x+y)2=1得x2+2xy+y2=1.①由(x-y)2=49得x2+y2-2xy=49.②①-②得4xy=-48,所以xy=-12.点评:解决本题关键是如何由(x+y)2、(x-y)2表示出x2+y2和xy,显然都要从完全平方公式中找突破口。以上两种解法,解法1更简单。专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用方法1 先将求值式化简,再代入求值。例1 先化简,再求值。(a-2b)2+(a-b)(a+b)-2(a-3b)(a-b),其中a=,b=-3.思路分析:本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式,根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。解:原式=a2-4ab+4b2+a2-b2-2(a2-4ab+3b2)=2a2-4ab+3b2-2a2+8ab-6b2=4ab-3b2。当a=,b=-3时,原式=4××(-3)-3×(-3)2=-6-27=-33.点评:(1) 本题要分沮是否可用公式计算。(2) 本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。(3) 显然,先化简再求值比直接代入求值要简便得多。方法2 整体代入求值。例2 当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+1的值是()A、5B、6C、7D、8解析:2a+2b+1=2(a+b)+1=2×3+1=7,故选C。点评:这里运用了整体思想,这是常用的一种重要数学方法。综合题型讲解题型一 学科内综合(一) 数学思想方法在本章中的应用1、从特殊到一般的认识规律和方法在探索幂的运算法则时,都是从几个特殊例子出发,再推出法则。如:从以下几个特殊的例子a2·a3==a5=a2+3,a4·a6==a10=a4+6,推广到am·an==am+n。从而得到法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2、化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题,这是初中数学中最常用的思想方法,如在本章中,单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算;单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式,即多×多多×单单×单。还有:如比较420与1510的大小,通常也是将要比较的两个数化为底数相同或指数相同的形式,再进行比较,即420=(42)10=1610,1610>1510,所以420>1510。3、逆向变换的方法在进行有些整式乘法运算时,逆用公式可使计算简便。这样的例子很多,前边已举了一些,这里再举一例。例:.还有把乘法公式反过来就得出因式分解的公式等。4、整体代换的方法此方法的最典型应用表现于乘

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  • 初中8年级(上册)十字相乘法及分组分解法(提高)知识讲解.doc

    十字相乘法及分组分解法(提高)【学习目标】1. 熟练掌握首项系数为1的形如pqxqpx)(2型的二次三项式的因式分解.2. 基础较好的同学可进一步掌握首项系数非1的简单的整系数二次三项式的因式分解.3. 对于再学有余力的学生可进一步掌握分数系数;实数系数;字母系数的二次三项式的因式分解.(但应控制好难度)4. 掌握好简单的分组分解法.【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式2xbxc,若存在pqcpqb ,则2xbxcxpxq要点诠释:(1)在对2xbxc分解因式时,要先从常数项c的正、负入手,若0c,则pq、同号(若0c,则pq、异号),然后依据一次项系数b的正负再确定pq、的符号(2)若2xbxc中的bc、为整数时,要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能),然后看这两个整数之和能否等于b,直到凑对为止.要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式2axbxc(a≠0)中,如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即12aaa,常数项c可以分解成两个因数之积,即12ccc,把1212aacc,,,排列如下:按斜线交叉相乘,再相加,得到1221acac,若它正好等于二次三项式2axbxc的一次项系数b,即1221acacb,那么二次三项式就可以分解为两个因式11axc与22axc之积,即21122axbxcaxcaxc.要点诠释:(1)分解思路为看两端,凑中间(2)二次项系数a一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于一个多项式的整体,若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时,可考虑分步处理的方法,即把这个多项式分成几组,先对各组分别分解因式,然后再对整体作1因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组,然后再分解因式.要点诠释:分组分解法分解因式常用的思路有:方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式要点四、添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性,在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项,在反复尝试中熟练掌握技巧和方法.【典型例题】类型一、十字相乘法1、分解因式: 22(1)(6136)xaxaa【答案与解析】解:原式=212332xaxaa23322332xaxaxaxa【总结升华】将a视作常数,就以x为主元十字相乘可解决.举一反三:【变式】分解因式:23345xyyxy【答案】解:原式2(34)35(35)(1)yxyxyxy2、分解因式:【思路点拨】该题可以先将2aa看作一个整体进行十字相乘法分解,接着再套用一次十字相乘.2【答案与解析】解: 因为                 22221214aaaaaa    所以:原式=[-2][ -12]=22(2)(12)aaaa       =1234aaaa【总结升华】十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便,大家一定要熟练掌握.举一反三:【变式】分解因式:222(3)2(3)8xxxx;【答案】解:原式223432xxxx4112xxxx3、分解下列因式(1)22(1)(2)12xxxx(2)22(33)(34)8xxxx【答案与解析】 解:(1)令21xxt,则原式222(1)1212(4)(3)(5)(2)ttttttxxxx 2(2)(1)(5)xxxx(2)令23xxm,原式2(3)(4)820(5)(4)mmmmmm 222(35)(34)(4)(1)(35)xxxxxxxx【总结升华】此两道小题结构都非常有特点,欲分解都必须先拆开,再仔细观察每个式子中都存在大量相同的因式→整体性想法.整体性思路

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  • 《同底数幂的除法》同步练习(4)(初中数学7年级下册).doc

    同底数幂的除法一、选择题1.在下列运算中,正确的是()A.a2÷a=a2B.(-a)6÷a2=(-a)3=-a3C.a2÷a2=a2-2=0D.(-a)3÷a2=-a2.如果(x-2)0有意义,那么x的取值范围是()A.x>2B.x<2C.x=2 D.x≠23.在下列运算中,错误的是()A.a2m÷am÷a3=am-3 B.am+n÷bn=amC.(-a2)3÷(-a3)2=-1 D.am+2÷a3=am-14.下列运算正确的是()A.-(-1)=-1 B.(-1)=-1C.(-1)0=-1 D.│-1│=-1二、填空题5.(-x2)3÷(-x)3=_____.6.[(y2)n] 3÷[(y3)n] 2=______.7.104÷03÷102=_______.8.(-3.14)0=_____.三、计算题9.计算:x10÷x5-(-x)9÷(-x4).10.已知am=6,an=2,求a2m-3n的值.B卷:提高题一、七彩题1.(一题多解题)计算:(a-b)6÷(b-a)3.2.(巧题妙解题)计算:2-1+2-2+2-3+…+2-2010.二、知识交叉题3.(科内交叉题)若9n·27n-1÷33n+1=81,求n-2的值.4.(科外交叉题)某种植物的花粉的直径约为3.5×10-5米,用小数把它表示出来三、实际应用题5.一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时,一辆汽车的速度是100千米/时,试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍?四、经典中考题6.下列运算中,正确的是()A.x2+x2=x4 B.x2÷x=x2C.x3-x2=x D.x·x2=x37.下列计算正确的是()A.a3+a4=a7 B.a3·a4=a7 C.(a3)4=a7 D.a6÷a3=a2参考答案A卷一、1.D点拨:a2÷a=a2-1=a,所以A错;(-a)6÷a2=a6÷a2=a6-2=a4,所以B错;a2÷a2=a2-2=a0=1,所以C也错;(-a3)2÷a=-a3÷a2=-a3-2=-a,D正确,故选D.2.D点拨:根据零指数幂的规定,x-2≠2,即x≠2,故选D.3.B点拨:a2m÷am÷a3=a2m-m÷a3=am÷a3=am-3,A正确;am+n÷bn不是同底数幂,指数不能相减,所以B错误;(-a2)3÷(-a3)2=(-a6)÷a6=-a6-6=-a0=-1,C正确;am+2÷a3=am+2-3=am-1,D也正确,故选B.4.B二、5.x3点拨:(-x2)3÷(-x)3=(-x6)÷(-x3)=x6-3=x3.6.1点拨:[(y2)n] 3÷[(y3)n] 2=(y2n)3÷(y3n)2=y6n÷y6n=y6n-6n=y0=1.7.1000点拨:104÷103×102=104-3×102=10×102=101+2=103=1000.8.1点拨:因为-3.14≠0,所以(-3.14)0=1.三、9.解:x10÷x5+(-x)9÷(-x4)=x10-5+(-x9)÷(-x4)=x5+x9-4=x5+x5=2x5.10.解:因为am=6,an=2,所以a2m-3n=a2m÷a3n=(am)2÷(an)3=62÷23=36÷8=92.B卷一、1.解法一:(a-b)6÷(b-a)3=(b-a)6÷(b-a)3=(b-a)6-3=(b-a)3.解法二:(a-b)6÷(b-a)3=(a-b)6÷[-(a-b)] 3=(a-b)6÷[-(a-b)3]=-(a-b)6-3=-(a-b)3.点拨:注意a-b与b-a是互为相反数,其偶次幂相等,其奇次幂仍是互为相反数.2.解:设S=2-1+2-2+2-3+…+2-2010, ①则2S=2×2-1+2×2-2+2×2-3+…+2×2-2010=20+2-1+2-2+…+2-2009=1+2-1+2-2+…+2-2009[来m]即2S=1+2-1+2-2+…+2-2009, ②由②-①得S=1-2-2010,即2-1+2-2+2-3+…+2-2010=1-2-2010.点拨:直接计算相当繁杂,又易出错,本题解法巧妙地把计算题转化为解方程题,运用错项相减法,简便解决问题.二、3.解:由9n·27n-1÷33n+1=81,得(32)n·(33)n-1÷33n+1=34,3

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  • 初中8年级(上册)幂的运算(基础)知识讲解.doc

    幂的运算(基础)【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方);2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质mnmnaaa(其中,mn都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即mnpmnpaaaa(,,mnp都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即mnmnaaa(,mn都是正整数).要点二、幂的乘方法则()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.要点诠释:(1)公式的推广:(())mnpmnpaa (0a,,,mnp均为正整数)(2)逆用公式: nmmnmnaaa,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab(其中n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.要点诠释:(1)公式的推广:()nnnnabcabc (n为正整数). (2)逆用公式:nnnabab逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:10101011221.22要点四、注意事项(1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.(2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏.(3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.(4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.(5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.1(6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算:(1)234444;(2)3452622aaaaaa;(3)11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy.【答案与解析】解:(1)原式234944.(2)原式34526177772222aaaaaaa.(3)原式11211222()()()()2()nnmnmnmnmnmxyxyxyxyxy.【总结升华】(2)(3)小题都是混合运算,计算时要注意运算顺序,还要正确地运用相应的运算法则,并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则.在第(2)小题中a的指数是1.在第(3)小题中把xy看成一个整体.举一反三:【变式】计算:(1)5323(3)(3);(2)221()()pppxxx(p为正整数);(3)232(2)(2)n(n为正整数).【答案】解:(1)原式532532532103(3)333333.(2)原式22122151()pppppppxxxxx.(3)原式525216222(2)22nnn.2、已知2220x,求2x的值. 【思路点拨】同底数幂乘法的逆用:22222xx【答案与解析】解:由2220x得22220x.∴25x.【总结升华】(1)本题逆用了同底数幂的乘法法则,培养了逆向思维能力.(2)同底数幂2的乘法法则的逆运用:mnmnaaa.类型二、幂的乘方法则3、计算:(1)2()ma;(2)34[()]m;(3)32()ma.【思路点拨】此题是幂的乘方运算,(1)题中的底数是a,(2)题中的底数是m,(3)题中的底数a的指数是3m,乘方以后的指数应是2(3)62mm.【答案与解析】解:(1)2()ma2ma.(2)34[()]m1212()mm.(3)32()ma2(3)62mmaa. 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式.4、(2016春•湘潭期末)已知ax=3,ay=2,求ax+2y的值.【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案.【答案与解析】 解:∵ax=3,ay=2,∴ax+2y=ax×a2y=3×22=12.【总结升华】本题考查同底数幂的乘法,幂的乘方,解题时记准法则是关键.举一反三:

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  • 初中7年级(上册)整式的加减(一)——合并同类项(基础)巩固练习.doc

    【巩固练习】一、选择题1.判断下列各组是同类项的有 ( ) .(1)0.2x2y和0.2xy2;(2)4abc和4ac;(3)-130和15;(4)-5m3n2和4n2m3A.1组B.2组C.3组D.4组2.下列运算正确的是().A.2x2+3x 2=5x4B.2x2-3x2=-x2C.6a3+4a4=10a7D.8ab2-8ba2=03.(2015•柳州)在下列单项式中,与2xy是同类项的是()A.2x2y2 B.3yC.xyD.4x4.在下列各组单项式中,不是同类项的是().A.212xy和2yxB.-3和100C.2xyz和2xyzD.abc和52abc5.如果xy≠0,22103xyaxy,那么a的值为().A.0B.3C.-3D.136. 买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要()元.A.47mnB.28mnC.74mnD.11mn7. (2016春•迁安市校级月考)多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项,则k为()A.0 B.﹣ C. D.3二、填空题8.写出325xy的一个同类项.9. 已知多项式axbx合并后的结果为零,则ab与的关系为:.10.若3mnxy与312xy是同类项,则______,_______mn.11. 合并同类项22381073xxxx,得 .12.在22226345xyxxyyxx中没有同类项的项是.13.100252100(________)___ttttt;223(______)abba.14(2015•遵义)如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015=.三、解答题115.若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,求3m+n的值.16.(2016春•东城区校级期中)化简:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2.17. 已知关于x,y的代数式2213383xkxyyxy中不含xy项,求k的值.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】 (1)0.2x2y和0.2xy2,所含字母虽然相同,但相同字母的指数不同,因此不是同类项.(2)4abc和4ac所含字母不同.(3)-130和15都是常数,是同类项.(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项.2.【答案】B 【解析】222223(23)xxxx.3.【答案】C4.【答案】C 【解析】2xyz和2xyz中相同的字母的次数不相同.5.【答案】D【解析】a与13互为相反数,故13a.6. 【答案】A7.【答案】C 【解析】解:原式=x2+(1﹣3k)xy﹣3y2﹣8,因为不含xy项,故1﹣3k=0,解得:k=.故选C.二、填空题:8. 【答案】32xy(答案不唯一) 【解析】只要字母部分为32xy,系数可以是除0以外的任意有理数.9.【答案】0ab【解析】,ab均为x的系数,要使合并后为0,则同类项的系数和应为0 .10.【答案】1,311.【答案】227xx【解析】原式=22(31)(87)10327xxxx.212.【答案】6xy【解析】此多项式共有五项,分别是:22226,3,4,5,xyxxyyxx,显然没有同类项的项为6xy.13.【答案】2100252100,52;4ab14.【答案】1.【解析】由同类项的定义可知,a﹣2=1,解得a=3,b+1=3,解得b=2,所以(a﹣b)2015=1.三、解答题15.【解析】解:由a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项,得,解得.当m=2,n=2时,3m+n=3×2+2=6+2=8.16.【解析】解:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=(a2﹣2a2)+(﹣2ab+2ab)+(b2﹣4b2)=﹣a2﹣3b2.17. 【解析】解:222222111338(3)38(3)38333xkxyyxyxkxyxyyxkxyy因为不含xy项,所以此项的系数应为0,即有:1303k,解得:19k.∴19k.3

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  • 中考数学总复习:统计与概率--知识讲解.doc

    中考总复习:统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现  有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现; 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,  并能进行有效的解答或计算; 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运  用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍; 4.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率.  能够准确区分确定事件与不确定事件; 5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤:调查收集数据的过程一般有下列六步:明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.12.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释:(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大;受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查;或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.要点诠释:这三种统计图各具特点:条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.考点二.数据的分析1.基本概念:总体:把所要考查的对象的全体叫做总体;个体:把组成总体的每一个考查对象叫做个体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本;样本容量:样本中包含的个体的个数叫做样本容量;频数:在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数;频率:每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率;平均数:在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数;中位数:将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数;众数:在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数;极差:一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差;方差:我们可以用先平均,再求差,然后平方,最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差.计算方差的公式:设一组数据是,是这组数据的平均数。则这组数据的方差是:标准差:一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的标准差.用公式可表示为:要点诠释:1.平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势.平均数的优点:平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数,因此比中位数和众数更灵敏,反映了更多数据的信息.平均数的缺点:计算较麻烦,而且容易受到极端值的影响.中位数的优点:计算简单,不容易受到极端值的影响,确定了中位数之后,可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.中位数的缺点:除了中间的值以外,不能反映其他数据的信息.2众数的优点:众数很容易从直方图中获得,它可以清楚地告诉我们:在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.众数的缺点:不能反映众数比其他数出现的次数多多少,而且也丢失了很多其他数据的信息.2.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它可以反映一组数据的变化范围.极差的不足之处在于只和极端值相关,而方差则弥补了这一不足.方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况,只是计算比较复杂.2.绘制频数分布直方图的步骤①计算最大值与最小值的差;②决定组距和组数;③决定分点;④画频数分布表;⑤画出频数分布直方图.3.加权平均数在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重,每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.要点诠释:在通常计算平均数的过程中,各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此,如果要区分不同的数据的不同权重,就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时,这组数据的加权平均数就有可能随之改变.考点三、概率1.概率的定义:一般地,如果在一次实验中,有n种可能结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)= .2.概率的求法(1)用列举法(2)用频率来估计:事件A的概率: 一般地,在大量重复进行同一实验时,事件A发生的频率 ,总是接近于某个常数,在它附近摆

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    (5星级)

  • 《感受可能性》游戏题(初中数学7年级下册).doc

    游戏题游戏一:拿一副扑克牌,取出大、小王及10以上的J、Q、K放一边.1.任意抽一张.2.再抽一张,将抽出的数填入四个方格中的任意一个.3.抽四次,每人得到一个四位数.4.比较两人得到的四位数,谁的大谁就获胜.游戏二:用上面的扑克牌,分别抽出3位数和5位数,重复上面的步骤,看一看,谁的3位数或5位数最大,赢一次记+1,输一次记-1.玩4次,将结果填入表格.小天小丁小天最后成绩:_____________小丁最后成绩:_____________谁赢了,奖谁一朵红花.请问:1.若你所得到的四位数是8888,那么对方赢的可能性大,还是输的可能性大?2.若你得到的三位数的百位数字是4,那么你赢的可能性大吗?3.若你得的五位数字的最高位数是9,那么你赢的可能性大吗?游戏三:图中是一个可以自由转动的转盘,每转动一次,当转盘停止转动时,指针所指数字比7小的可能性大还是比7不小的可能性大?游戏四:下面第一排三个容器里分别盛着十根筷子,任意抽一根.请用第二排的语言描述抽出白色可能性大小,并用线连起来.*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题,解答出来.测验评价结果:_______________;对自己想说的一句话是:_______________________.参考答案游戏一、略游戏二、1.输的可能性大 2.输的可能性大 3.赢的可能性大游戏三、略游戏四、①—C ②—B ③—A

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    (5星级)

  • 《幂的乘方与积的乘方》典型例题1(初中数学7年级下册).doc

    《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算:(1); (2); (3);(4);(5); (6)。例2 计算例3 计算:(1)(用两种方法计算) ;(2)(用两种方法计算) 。例4 用简便方法计算:(1);(2);(3)。例5 已知,求的值。参考答案例1 分析:看清题意,分清步骤,注意运用幂的运算性质。解:(1);(2) (3)(4)(5) (6)说明:要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算,要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如(2)、(5)、(6)题,注意运算顺序,整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例2 解: 当是奇数时,,原式;当是偶数时,,原式。说明:式子的运算结果能进一步化简的,应尽量化简。例3 解法一:利用同底数幂的乘法,再用幂的乘方。  (1) 解法二:利用幂的乘方,再用同底数幂的乘法。 (1) 解法一:利用幂的乘方,再用同底数幂的乘法。(2) 解法二:反用积的乘方,再用同底数幂的乘法和幂的乘方。(2)  说明:本例题的计算既要用到幂的乘方法则,又要用到同底数幂的乘法法则,这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则,要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题,就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据,在理解的基础上进行练习,做到计算正确、熟练。例4 分析:这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的,直接进行计算又十分繁琐,(1)题中、的指数都是8,(2)、(3)题中2、5与16、2与的指数虽然不同,但适当变形后,均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算,即可很简便地求出结果。解:(1)(2) (3) 说明:本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例5 分析:本题只有把化成为底的幂的乘积。解:

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    (5星级)

  • 《同底数幂的除法》同步练习(1)(初中数学7年级下册).doc

    同底数幂的除法1.填空:(1) __________;(2) ;(3);(4) _______;(5)(a-b)6÷(b-a)3=__________;(6)科学记数法表示 _____________; (7) 所表示的小数是___________. 2.选择:(1)下面计算中,正确的是(  )A.B.C. D. (2)(-bc )÷ (-bc )的运算的结果是(  )A.bc  B.-bc C.-bc  D.bc (3) 的运算结果是(  )A. B. C. D. (4)下列算式正确的是(  )  A.  B. C.  D.3.计算:解:(1)xn+2÷xn-2  (2)50×10-2 (3)y10÷y3÷y4   (4)(-ab)5÷(-ab)3(5) (a-b) 5÷ (b-a) 3 (6)m 17÷ m 13 ·m3÷ m (8)(b2)3·(-b3)4 ÷(b 5)3 (9)93× 274÷ (-3)184.(中考题)若a= 3 ,a= 5, 求:(1) a的值? (2) a的值?5.(中考题)若9n·27n-1÷33n+1=81,求n--2的值.

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    (5星级)

  • 初中8年级(上册)完全平方公式(提高)知识讲解.doc

    完全平方公式(提高)【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式;3.发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方.即2222aabbab,2222aabbab.形如222aabb,222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释:(1)逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式;(2)完全平方公式的特点:左边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍. 右边是两数的和(或差)的平方.(3)完全平方公式有两个,二者不能互相代替,注意二者的使用条件.(4)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义,a、b可以是字母,也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤(1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;(3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到).要点三、因式分解注意事项(1)因式分解的对象是多项式;(2)最终把多项式化成乘积形式;(3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止.【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、分解因式:(1)22363axaxyay; (2)42242aabb;(3)2222216(4)xyxy; (4)4224816aabb.【答案与解析】解:(1)222223633(2)3()axaxyayaxxyyaxy.(2)42242222222()[()()]()()aabbababababab.(3)2222216(4)xyxy22222222(4)(4)(44)(44)xyxyxyxyxyxy122222(2)[(44)](2)(2)xyxxyyxyxy.(4)4224222222816(4)[(2)(2)](2)(2)aabbababababab.【总结升华】(1)提公因式法是因式分解的首选法.多项式中各项若有公因式,一定要先提公因式,常用思路是:①提公因式法;②运用公式法.(2)因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止.举一反三:【变式】分解因式:(1)224()12()()9()xaxaxbxb.(2)22224()4()()xyxyxy.【答案】解:(1)原式22[2()]22()3()[3()]xaxaxbxb22[2()3()](523)xaxbxab.(2)原式22[2()]22()()()xyxyxyxy22[2()()](3)xyxyxy.2、(2016•大庆)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3.【思路点拨】先提公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后带入数据进行计算即可得解.【答案与解析】解:a3b+2a2b2+ab3 = ab(a2+2ab+b2)= ab(a+b)2将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用,对于式子较复杂的题目不要轻易去括号.举一反三:【变式】若x,y是整数,求证:4234xyxyxyxyy是一个完全平方数.【答案】解:4234xyxyxyxyy4423xyxyxyxyy22224(54)(56)xxyyxxyyy令2254xxyyu2∴上式2422222(2)()(55)uuyyuyxxyy即4222234(55)xyxyxyxyyxxyy类型二、配方法分解因式3、用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题,如:222282118 19 1313 24xxxxxxxxx那该添什么项就可以配成完全平方公式呢?我们先考虑二次项系数为1的情况:如2xbx添上什么就可以成为完全平方式?2222()2222bbbxbxxxx因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1的呢?当然是转化为二次项系数为1了.分解因式:2352xx.【思路点拨】提出二次项

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    (5星级)

  • 《认识三角形》同步练习(2)(初中数学7年级下册).doc

    认识三角形1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A13cm B 6cmC 5cmD4cm2、在下列长度的四根木棒中,能与3cm,7cm两根木棒围成一个三角形的是( )A7cmB4cm C 3cmD10cm3、如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为()A 35° B 45° C55° D 65°4、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为()A60° B 75° C90° D120°5、如图2,已知AB∥CD,则( )A ∠1=∠2+∠3 B∠1=2∠2+∠3 C∠1=2∠2-∠3D ∠1=180°-∠2-∠36、如图所示,则△ABC的形状是( )A锐角三角形B 钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7、在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是 8、等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为9、△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为7,那么这样的三角形共有 个10、在△ABC中,∠A=45°,∠B =22°,则∠C= 11、在△ABC中∠A:∠B=2:1,∠C=60°则∠A= 12、如图4,已知∠1=100°,∠2=140°,那么∠3= 13、如图,P为△ABC中BC边的延长线上一点,∠A=50°,∠B=70°,则∠ACP=EDABCA2B13DCCB2β3ββ�A321BCPA图4 图514、若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为 度15、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒,用长度为6cm的木棒与它们能组成三角形吗?16、一轮船要从A处驶向B处,如图,由于受大风影响,轮船一开始就偏离航线9°,航行到C处时发现∠ABC=11°,此时,轮船应把船头调转多少度的方向才能到达B处? 能力提升17、如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是()A 15 B16 C8 D718、已知△ABC中,,则∠A= 度三角形中的有关线段19、如图6,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是()A FCBBE CAD DAE20、如图7,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等的角是()A∠1B ∠2 C ∠BD∠1,∠2和∠B21、能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()DBCAA 中线 B角平分线 C高线D 三角形的角平分线22、如图8,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则AB=2=2 ,BD=,AE= 图6图7 图823、如图9,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠B=32°,∠C=66°,则∠ADC=°24、如图10,△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线BD,CD交于点D,则∠BDC=图9 图1025、如图11,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。EF

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    (5星级)

  • 知识补充:地球的内部构造(初中数学7年级下册).doc

    地球的内部构造地球本身就是一座巨大的天然储热库。所谓地热能就是地球内部蕴藏的热能。有关地球内部的知识是从地球表面的直接观察及钻井的岩样和火山喷发、地震等资料推断而得到的。根据现在的认识,地球的构成是这样的:地球是一个巨大的实心椭球体,表面积约为51000X 104km,体积约为10833 x 108km3,赤道半径为6378km, 极半径为6357km。地球的构造好象是一只半熟的鸡蛋,主要分为三层,在约2800km厚、温度在1000°C的铁-镁硅酸盐地幔上有一薄层(厚约30km)铝-硅酸盐地壳,它的厚度各处不一,介于10~70km之间,陆地上平均为30~40km,高山底下可达60~70km,海底下仅为10km左右;地幔下面是液态铁-镍地核,其内还含有一个固态的内核,温度在2000~5000℃之间,外核深2900~5100km, 内核深5100km以下至地心。在6~70km厚的表层地壳和地幔之间有个分界面,通常称之为莫霍不连续面。莫霍界面会反射地震波。从地表到深100~200km为刚性较大的岩石圈。由于地球内圈和外圈之间存在较大的温度梯度,所以其间有黏性物质不断循环。地球内部各区段情况如下表所示。 区段状态结合带深度[km]温度[°C]密度[g/cm3]成分区段地壳  00-50  岩石圈刚性板块 10-20 2.7钠、钾、铝硅酸盐 莫霍6-70500-100030铁、钙、镁、铝硅酸盐地幔 固态       固相线100-2001200   黏性物质   3.6-4.4铁、镁硅酸盐软流圈 固相线7001900  刚性地幔     地幔 固相线280037004.5-5.5铁、镁、硅酸盐和/或氧化物地核液态     地核 固相线5500430010-12铁、镍固态      中心63404500 铁、镍大洋壳层厚约6~10km,由玄武岩构成,大洋壳层会延伸到大陆壳层下面。大陆壳层则是由密度较小的钠钾铝一硅酸盐的花岗石组成,典型厚度约为35km,但是在造山地带其厚度可能达70km。地壳好像一个筏放在刚性岩石图上,岩石围又漂浮在截性物质构成的软流圈上。由于软流圈中的对流作用,会使大陆壳筏向各个方向移动,从而会导致某一大陆板块与其他大陆板块或大洋板块碰撞或分离。它们就是造成火山喷发、造山运动、地震等地质活动的原因。在图1中的箭头表示了板块和岩石围的运动及其下面黏性物质的热对流。地幔中的对流把热能从地球内部传到近地壳的表面地区,在那里热能可能绝热储存达百万年之久。虽然这里储热区的深度已大大超过了目前钻探技术所能达到的深度,但由于地壳表层中含有游离水,这些水有可能将热储区的热能带到地表附近,或穿出地面而形成温泉特别在所谓地质活动区更是如此。

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    (5星级)

  • 精品解析:江苏省南京市2021年中考英语试题(原卷版).doc

    南京市2021年初中学业水平考试英语注意事项:1.本试卷共8页。全卷满分90分。考试时间为90分钟。试题包含选择题和非选择题。考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、考试证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置,在其他位置答题一律无效。选择题(共40分)一、单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分)请认真阅读下列各题,从题中所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。1. We are going to celebrate the 100th anniversary of the founding of the Communist Party of China ________ July1st, 2021.A. inB. onC. atD. of2. —Millie, ________ are you reading?—Camel Xiangzi, by the famous Chinese writer, Lao She.A. whoB. howC. whereD. what3. Amy hid under ________ desk in a hurry when the earthquake happened.A. sheB. herC. hersD. herself4. I would be interested to see the pandas in the Wolong Panda Reserve, because it allows people ________ closer to them.A. getB. to getC. gettingD. got5. Jogging is ________ than many sports—to start, just get some comfortable sports clothes and good running shoes.A. cheapB. cheaperC. cheapestD. the cheapest6. I saw Julia in April and I ________ her since then.A. dont seeB. didnt seeC. wont seeD. havent seen7. You need to practise speaking every day ________ you hope to improve your spoken English.A. ifB. althoughC. unlessD. until8. Which of the following apps will you choose if you want to be a volunteer?A. B. C. D. 9. Our school library ________ with plants, lovely desks and chairs, so I feel relaxed while studying or reading there.A. decoratesB. decoratedC. is decoratedD. was decorating10. Many of the older buildings in our city now look beautiful because workers have ________ made them look as good as new.A. carelesslyB. hardlyC. nervouslyD. carefully11. The drama Yuhuayao________ citizens in Nanjing with a chance to learn and listen to the Partys history.A. providedB. guardedC. comparedD. protected12. Yuan Longping was a world-famous scientist. Because of his achievements, rice ________ has been increased greatly.A. populationB. contributionC. productionD. introduct

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  • 初中8年级(下册)一次函数与一元一次不等式(基础)知识讲解.doc

    一次函数与一元一次不等式(基础)【学习目标】1.能用函数的观点认识一次函数、一次方程(组)与一元一次不等式之间的联系,能直观地用图形(在平面直角坐标系中)来表示方程(或方程组)的解及不等式的解,建立数形结合的思想及转化的思想.2.能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题.【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb>0或axb<0或axb≥0或axb≤0(a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数yaxb的值大于0(或小于0或大于等于0或小于等于0)时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释:求关于x的一元一次不等式axb>0(a≠0)的解集,从数的角度看,就是x为何值时,函数yaxb的值大于0?从形的角度看,确定直线yaxb在x轴(即直线y=0)上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过,利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集,这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系axbcxd(a≠c,且0ac)的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标范围.【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图,直线ykxb交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式kxb<0的解集为()A.x>-3B.x<-3C.x>3 D.x<3 【思路点拨】kxb<0即kxb>0,图象在x轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kxb>0的解集.【答案】A;1【解析】观察图象可知,当x>-3时,直线ykxb落在x轴的上方,即不等式kxb>0的解集为x>-3,∵kxb<0∴kxb>0,∴kxb<0解集为x>-3.【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.举一反三:【变式】如图,直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,-3),则不等式kxb+3≥0的解集是()A.x≥0 B.x≤0 C.x≥2D.x≤2【答案】A;提示:从图象上知,直线ykxb的函数值y随x的增大而增大,与y轴的交点为B(0,-3),即当x=0时,y=-3,所以当x≥0时,函数值kxb≥-3.2、直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式xkbxk21的解为( ).A.1x B.1x C.2x D.无法确定 【答案】B;【解析】从图象上看xkbxk21的解,就是找到1l在2l的上方的部分图象,看这部分图象自变量的取值范围.当1x时,xkbxk21,故选B.2y=k2x-1-2yxy=k1x+bO【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系,解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标,再根据在上方的图象表示的函数值大,下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三:【变式】直线1l:1ykxb与直线2l:2ykxc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式1kxb<2kxc的解集为()A.x>1B.x<1 C.x>-2D.x<-2【答案】B;提示:1ykxb与直线2l:2ykxc在同一平面直角坐标系中的交点是(1,-2),根据图象得到x<1时不等式1kxb<2kxc成立.3、(2016春•瑞昌市期中)如图,根据图中信息解答下列问题:(1)关于x的不等式ax+b>0的解集是   .(2)关于x的不等式mx+n<1的解集是   .(3)当x为何值时,y1≤y2?(4)当x为何值时,0<y2<y1?【思路点拨】紧密结合图象,根据直线与坐标轴的交点来确定不等式的解集,从而判断函数值的大小关系.【答案与解析】解:(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0),∴当x<4时,y2>0,即不等式ax+b>0的解集是x<4;故答案是:x<4;(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1),∴当x<0时,y1<1,即不等式mx+n<1的解集是x<0;.故答案是:x<0;3(3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,18),当函数y1的图

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  • 初中8年级(上册)分式的加减(提高)知识讲解.doc

    分式的加减(提高)【学习目标】1.能利用分式的基本性质通分.2.会进行同分母分式的加减法.3.会进行异分母分式的加减法.【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则可用式子表为:ababccc.要点诠释:(1)把分子相加减是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误.(2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.上述法则可用式子表为:acadbcadbcbdbdbdbd.要点诠释:(1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.(2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算:(1)22256343333abbaababcbaccba;(2)2222()()ababba;(3)22mnnmnmmnnm;(4)33()()xyxyyx.【答案与解析】解:(1)原式2(56)(34)(3)3abbaababc225634323abbaababcac.(2)2222()()ababba222222()2()()()abababababab;(3)22mnnmnmmnnm22221mnnmmnnmnmnmnmnmnmnm;1(4)33()()xyxyyx333()()()xyxyxyxyxy. 【总结升华】根据乘法交换律有222333abcbaccba,所以本题是三个同分母分式的加减法,根据法则:分母不变,分子相加减.注意把分子看成一个整体用括号括起来,再加减.仔细观察分母中2()ab与2()ba,()nm与()mn、3()xy与3()yx的互相转化中符号的变化.类型二、异分母分式的加减2、(新罗区校级月考)计算:.【答案与解析】解:原式=.【总结升华】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.举一反三:【变式】计算(1)(2016·十堰);(2)222()()()()()()abcbcacbaabacbcbacbca.【答案】解:(1)2;(2)原式111111acabbabccacb1111110acacababbcbc.3、 化简222236523256xxxxxxxx【答案与解析】 解:原式2244113256xxxx 22443256xxxx 44(1)(2)(2)(3)xxxx 4(3)4(1)(1)(2)(3)(2)(3)(1)xxxxxxxx 816(1)(2)(3)xxxx 8(1)(3)xx.【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解,然后通分计算,不难发现:所有的分子计算较复杂.通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单,然后再计算就非常的容易了.所以,在进行分式化简时不能盲目地计算,首先应该观察分式的特点,然后选择合适的计算方法.举一反三:【变式】某商场文具专柜以每支a(a为整数)元的价格购进一批英雄牌钢笔,决定每支加价2元销售,由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美,很快就被销售一空,结账时,售货员发现这批钢笔的销售总额为(399a+805)元.你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解:设文具专柜共购进了钢笔y支,则39980539979877399222aayaaa.因为a为正整数,y也为正整数,所以a+2是7的正约数,3所以a+2=7或a+2=1.所以a=5或a=-1(不合题意,舍去).所以当a=5时,y=400.即文具专柜共购进了400支钢笔,每支进价为5元.类型三、分式的加减运算的应用4、 已知34(1)(2)12xABxxxx,求整式A,B.【思路点拨】首先对等式的右边进行通分,可得(2)(1)(1)(2)AxBxxx.已知两个分式相等,分母相等,则分子也相等,即34()(2)xABxAB.多项式恒等即对应项的系数相等,由待定系数法可得3,(2)4

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  • 【初中文学常】中考文学常识汇总.pdf

    一、文学常识(一)中国近现代作家作品:朱自清:字佩弦,散文家、诗人、学者、民主战土。著有散文《春》,诗文集《踪迹》,散文集《背影》《欧游杂记》《你我》等。老舍:原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》鲁迅:原名周树人,字豫才,浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家和革命家,中国现代文学的奠基人。1918年5月,第一次以鲁迅"为笔名发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》,代表作有回忆性散文集《朝花夕拾》,小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》,散文诗集《野草》和杂文集《坟》《热风》《且介亭杂文》等。《从百草园到三味书屋》《阿长与〈山海经〉》《藤野先生》选自散文集《朝花夕拾》。《社戏》《故乡》选自小说集《呐喊》。《中国人失掉自信力了吗》选自《且介亭杂文》,这是一篇驳论文。《回忆鲁迅先生》的作者是萧红,原名张迺莹,作家,被誉为30年代文学洛神,代表作有小说《生死场》《呼兰河传》等。《土地的誓言》的作者端木蕻良,是东北流亡作家群中的代表人物。主要著作有《科尔沁旗草原》《大地的海》和《曹雪芹》。《孤独之旅》节选自《草房子》,作者曹文轩。著有长篇小说《山羊不吃天堂草》《草房子》《红瓦》。《纪念白求恩》的作者毛泽东,字润之,湖南省湘潭县韶山冲人。伟大的马克思主义者,无产阶级革命家、政治家、军事家和诗人。《沁园春·雪》,沁园春,词牌名。《荷叶·母亲》的作者冰心,原名谢婉莹,作家、诗人。著有诗集《繁星》《春水》,散文集《寄小读者》《樱花赞》等。《天上的街市》的作者郭沫若,原名郭开贞,作家、诗人、历史学家、古文字学家。代表作有诗集《女神》《星空》,历史剧《屈原》《虎符》《棠棣之花》等。《闻一多先生的说和做》的作者臧克家,著名的诗人,代表作有诗集《烙印》等。《最后一次讲演》作者闻一多,诗人、学者、民主战士。代表作有诗集《红烛》《死水》,学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》等。《最后一课》的作者是法国小说家都德。《我爱这土地》作者艾青,原名蒋正涵,号海澄,现代诗人,成名作《大堰河一我的保姆》。著有诗集《北方》《黎明的通知》《归来的歌》《光的费歌》《向太阳》等。《乡愁》作者余光中,台湾诗人、散文家。著有诗集《舟子的悲歌》《敲打乐》白玉苦瓜》等。《你是人间的四月天》作者林微因,中国著名建筑师、诗人、作家,人民英雄纪念碑和中华人民共和国国徽深化方案的设计者之一。代表作《你是人间的四月天》《莲灯》《九十九度中》等。《老王》的作者杨绛,是著名作家钱钟书的夫人。作家、翻译家。翻译著作有世界名著《堂吉诃德》。《紫藤萝瀑布》的作者宗璞,当代女作家,原名冯钟璞。《一棵小桃树》的作者是贾平凹,当代著名作家。代表作有《浮躁》《兵娃》等。《带上她的眼睛》的作者刘慈欣,代表作有科幻小说《三体》。(二)外国作家作品:《金色花》选自《泰戈尔诗选》。泰戈尔,印度作家、诗人。主要作品有诗集《吉檀迦利》《新月集》《园丁集》《飞鸟集》等。获1913年诺贝尔文学奖。《皇帝的新装》选自《安徒生童话和故事选》。安徒生,丹麦作家。代表作有童话《卖火柴的小女孩》《海的女儿》《丑小鸭》等。伊索,古希腊作家。善讲寓言讽刺权贵,终遭杀害。《再塑生命的人》选自《假如给我三天光明》。海伦·凯勒,美国作家、教育家、慈善家,是盲聋哑人。诗歌《假如生活欺骗了你》的作者是俄国诗人普希金,其代表诗作有《自由颂》《致恰达耶夫》《致大海》等。《列夫·托尔斯泰》的作者茨威格奥地利作家、评论家。列夫·托尔斯泰,19世纪中期俄国批判现实主义作家、文学家、思想家、哲学家。代表作有《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》等。法布尔,法国昆虫学家、作家,代表作《昆虫记》。《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》作者雨果,法国作家。代表作有小说《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。《登勃朗峰》作者马克·吐温,美国作家,代表作有小说《汤姆·索亚历险记》、《哈克贝利·费恩历险记》《我的叔叔于勒》,选自短篇小说集《羊脂球》。作者莫泊桑,法国作家,被誉为短篇小说巨匠。代表作长篇小说《一生》《漂亮朋友》等,短篇小说《羊脂球》《项链》等。世界三大短篇小说巨匠之一,另外两位是俄国的契诃夫和美国的欧·亨利。(三)中国古代作家作品:曹操,字孟德,沛国谯县人,东汉末政治家、军事家、诗人。他与其子曹丕、曹植合称三曹。著有《孙子略解》《兵法接要》,诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等。《观沧海》的基调苍凉慷慨,历来被视为建安风骨的代表作。诸葛亮,字孔明,号卧龙,三国时蜀汉政治家、军事家。《诫子书》选自《诸葛亮集》。陶渊明,字元亮,又名潜,晋代著名田园诗人、散文家、辞赋家,世称靖节先生。又因宅边曾有五棵柳树,故自称五柳先生。代表作有《桃花源诗并序》

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  • 中考数学总复习:圆综合复习--知识讲解(提高).doc

    中考总复习:圆综合复习—知识讲解(提高)【考纲要求】1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点,但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势,不会有太复杂的大题出现;2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系,对应用、创新、开放探究型题目,会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题,进一步体现数学来源于生活,又应用于生活.【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念1. 圆的定义如图所示,有两种定义方式:①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,以O为圆心的圆记作⊙O,线段OA叫做半径;②圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.2.与圆有关的概念1①弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦;如上图所示线段AB,BC,AC都是弦.②直径:经过圆心的弦叫做直径,如AC是⊙O的直径,直径是圆中最长的弦.③弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,如曲线BC、BAC都是⊙O中的弧,分别记作,.④半圆:圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆,如是半圆.⑤劣弧:像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.⑥优弧:像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.⑦同心圆:圆心相同,半径不相等的圆叫做同心圆.⑧弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.⑨等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.⑩等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角,如上图中∠AOB,∠BOC是圆心角.圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角,如上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角.要点诠释:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.圆外角度数等于它所夹弧的度数的差的一半. 圆内角度数等于它所夹弧的度数的和的一半.考点二、圆的有关性质1.圆的对称性圆是轴对称图形,经过圆心的直线都是它的对称轴,有无数条.圆是中心对称图形,圆心是对称中心,又是旋转对称图形,即旋转任意角度和自身重合.2.垂径定理①垂直于弦的直径平分这条弦,且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如图所示. 要点诠释:在图中(1)直径CD,(2)CD⊥AB,(3)AM=MB,(4),(5).若上述5个条件有2个成立,则另外3个也成立.因此,垂径定理也称五二三定理.即知二推三.注意:(1)(3)作条件时,应限制AB不能为直径.3.弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;2②在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.4.圆周角定理及推论①圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.②圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.要点诠释:圆周角性质的前提是在同圆或等圆中.考点三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系如图所示.d表示点到圆心的距离,r为圆的半径.点和圆的位置关系如下表:点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内d<r点在圆上d=r点在圆外d>r要点诠释:(1)圆的确定:①过一点的圆有无数个,如图所示.②过两点A、B的圆有无数个,如图所示.③经过在同一直线上的三点不能作圆.④不在同一直线上的三点确定一个圆.如图所示.3(2)三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点.它到三角形各顶点的距离相等,都等于三角形外接圆的半径.如图所示.2.直线与圆的位置关系①设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离,直线与圆的位置关系如下表.②圆的切线.切线的定义:和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线.这个公共点叫切点.切线的判定定理:经过半径的外端.且垂直于这条半径的直线是圆的切线.友情提示:直线l是⊙O的切线,必须符合两个条件:①直线l经过⊙O上的一点A;②OA⊥l.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.切线长定义:我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.③三角形的内切圆:与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形内切圆的圆心叫做

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  • 《余角与补角》基础练习1(初中数学7年级下册).doc

    2.1余角与补角一、选择题1.下列说法正确的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角 C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角2.一个锐角的余角( )A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角,也可能是钝角D.以上答案都不对3.若两个角互补,则( )A.这两个角都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角,一个是钝角D.以上答案都不对4.如图直线AB和CD相交于O,,∴,其推理依据是( )A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等5.互为补角的两个角的度数之比为3:2,则这两个角分别是( )A.108°和72°B.95°和85°C.100°和80°D.110°和70° 二、判断题(1)一个锐角的补角,总是大于这个角的余角;( )(2)一个角的补角,总是大于这个角;( )(3)相等的角,一定是对顶角;( )(4)一个锐角的余角,总是锐角;( )(5)一个角的补角,总是钝角;( )(6)锐角一定小于余角.( )三、填空题1.如果两个角的和是_________,称这两个角互余;2.如果两个角的和是平角,称这两个角______;3.同角的余角______,同角的补角______,对顶角______;4.两条直线相交所构成的角中,如果有一个角是直角,那么其余的3个角________5.如图,直线相交于一点O,对顶角一共有__________对; 四、解答题1.如图,直线AB、CD相交于O,,求的度数.2.如图所示,直线相交于点O,若已知,你能求出的度数吗?3.如图,三条直线相交于一点O,求的值.参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.D5.A二、判断题(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×三、填空题1.直角 2.互为补角3.相等、相等、相等 4.都是直角5.6四、解答题1.75°2..3.180°(提示:和是对顶角,所以,且,故

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  • 初中8年级(上册)整式的乘法(基础)知识讲解.doc

    整式的乘法(基础)【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算.2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释:(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. (2)单项式的乘法方法步骤:积的系数等于各系数的积,是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算,先确定符号,再计算绝对值;相同字母相乘,是同底数幂的乘法,按照底数不变,指数相加进行计算;只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. (3)运算的结果仍为单项式,也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. (4)三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即()mabcmambmc.要点诠释:(1)单项式与多项式相乘的计算方法,实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. (2)单项式与多项式的乘积仍是一个多项式,项数与原多项式的项数相同. (3)计算的过程中要注意符号问题,多项式中的每一项包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号. (4)对混合运算,应注意运算顺序,最后有同类项时,必须合并,从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释:多项式与多项式相乘,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简,有同类项的要合并.特殊的二项式相乘:2xaxbxabxab.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算:(1)221323abababc;1(2)121(2)(3)2nnxyxyxz;(3)232216()()3mnxymnyx.【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可,第(3)题应把xy与yx分别看作一个整体,那么此题也属于单项式乘法,可以按单项式乘法法则计算.【答案与解析】解:(1)221323abababc22132()()3aaabbbc442abc.(2)121(2)(3)2nnxyxyxz121(2)(3)()()2nnxxxyyz413nnxyz.(3)232216()()3mnxymnyx 232216()()3mnxymnxy 22321(6)()()[()()]3mmnnxyxy 3352()mnxy.【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母,在其结果里也应全都有,不能漏掉. 举一反三:【变式】(2014•甘肃模拟)计算:2m2•(﹣2mn)•(﹣m2n3).【答案】解:2m2•(﹣2mn)•(﹣m2n3)=[2×(﹣2)×(﹣)](m2×mn×m2n3)=2m5n4.2类型二、单项式与多项式相乘2、 计算:(1)21242233abababb;(2)22213(6)32xyyxxy;(3)2222340.623aabbab;【答案与解析】解:(1)21242233abababb212114(2)23223abababababb232221233ababab.(2)22213(6)32xyyxxy2222213(6)(6)()(6)32xyxyyxyxxy23432296xyxyxy.(3)2222340.623aabbab2222334253aabbab222222223443423353aabababbab42332444235ababab.【总结升华】计算时,符号的

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  • 初中8年级(上册)幂的运算(基础)巩固练习.doc

    【巩固练习】一.选择题1.(2015•杭州模拟)计算的x3×x2结果是() A.x6B.6xC.x5D.5x2.2nnaa的值是().A. 3naB. 2nnaC. 22naD. 8a3.(2016•淮安)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a5 D.a2+a2=a44.下列各题中,计算结果写成10的幂的形式,其中正确的是().A. 100×210=310 B. 1000×1010=3010C. 100×310=510D. 100×1000=410 5.下列计算正确的是().A.33xyxyB.222455xyxyC.22439xxD.323628xyxy6.若391528mnabab成立,则().A. m=6,n=12B. m=3,n=12C. m=3,n=5D. m=6,n=5二.填空题7.(2016•大庆)若am=2,an=8,则am+n=   .8. 若319xaaa,则x=_______.9. 已知35na,那么6na______.10.若38maaa,则m=______;若31381x,则x=______.11. 322______;33n ______; 523=______.12.若n 是正整数,且210na,则3222()8()nnaa=__________.三.解答题13.(2015春•莱芜校级期中)计算:(﹣x)3•x2n1﹣+x2n•(﹣x)2.14.(1) 3843()()xxx; (2)2333221()()3abab;(3)3510(0.310)(0.410); (4)3522baab;1(5)2363353aaa;15.(1)若3335nnxxx,求n的值.(2)若3915nmabbab,求m、n的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C; 【解析】解:原式=x3+2=x5,故选C.2. 【答案】C; 【解析】2222nnnnnaaaa.3. 【答案】B; 【解析】解:A、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、(ab)2=a2b2,故本选项正确;C、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;D、a2+a2=2a2,故本选项错误.故选B.4. 【答案】C;【解析】100×210=410;1000×1010=1310;100×1000=510.5. 【答案】D; 【解析】333xyxy;2224525xyxy;22439xx.6. 【答案】C; 【解析】333915288,39,315mnmnabababmn,解得m=3,n=5.二.填空题7. 【答案】16; 【解析】解:∵am=2,an=8,∴am+n=am•an=16,故答案为:16.8. 【答案】6; 【解析】3119,3119,6xaaxx.9. 【答案】25;【解析】2632525nnaa.10.【答案】5;1; 【解析】338,38,5mmaaaamm;3143813,314,1xxx.11.【答案】64;9n;103;12.【答案】200;2 【解析】32322222()8()81000800200nnnnaaaa.三.解答题13.【解析】解:(﹣x)3•x2n1﹣+x2n•(﹣x)2=x﹣2n+2+x2n+2=0.14.【解析】解:(1)3843241237()()xxxxxxx;(2)233322696411()()327abababab;(3)3535810(0.310)(0.410)0.30.41010101.210;(4)3535822222baabababab;(5)236331293125325272aaaaaaa.15.【解析】解:(1)∵3335nnxxx∴ 4335nxx∴4n+3=35∴n=8(2)m=4,n=3解:∵3915nmabbab∴ 333333915nmnmabbabab∴3n=9且3m+3=15

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