江苏省宿迁市2021年初中学业水平考试英语（满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择（共15小题；每小时1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。1. Kitty sometimes eats ________ orange or some grapes after lunch.A. anB. aC. theD. /2. The Communist Party of China will have its 100th birthday ________ July 1st, 2021.A. inB. onC. forD. at3. —Mum, where is David?— He ________ to see the science fiction film Back to the future.A. is goingB. goesC. has goneD. was going4. This years Beijing Music Awards will be covered ________ on Sunshine TV this Saturday.A. livelyB. aliveC. livingD. live5. Mary shut the window just now ________ she could keep the insects out.A. so thatB. whenC. tillD. after6. —________ do you go to the school library?—Twice a week.A. How longB. How oftenC. How soonD. How much7. The policeman told the children ________ in the river. Its too dangerous!A. to not swimB. not to swimC. not swimD. not swimming8. —Suzy, your room is really in a mess.—Sorry, Mum. Ill ________ right now.A. tidy upB. put upC. look upD. stay up9. Mr. Huang was born in Nanjing, but Suqian has become his second ________.A. familyB. houseC. villageD. hometown10. —Is ________ here?—Yes. We are all ready.A. somebodyB. neitherC. everybodyD. none11. —________ nice music lesson Mrs Wu gave us today!—Yes. We enjoyed it very much.A. WhatB. What aC. HowD. How a12. —Sandy, is Mr Li in the teachers office now? —I am not sure. He ________ be there.A. mustB. cantC. mustntD. may13. —Its really kind of you to help me with Maths, Jack.—________.A. It doesnt matterB. All rightC. Youre welcomeD. Never mind14. —Sam, can you tell me ________?—She is a nurse.A. what Alices job isB. what is Alices jobC. what Alices job wasD. what was Alices job15. Dad never says that he is good at cooking, but in fact he is. He always cooks delicious meals for us, that is ________.A. every dog has its dayB. put all your eggs in one basketC. a miss is as good as a mileD. actions speak louder than words二、完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，从短文后每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以

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湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市）2021年中考数学真题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）1. 下列实数中是无理数的是（）A. 3.14B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D. 3. 大国点名､没你不行，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数1411780000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（）A. 打开电视机，正在播放《新闻联播》是必然事件B. 明天下雨概率为0.5，是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数也是7D. 甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定7. 下列说法正确的是（）A. 函数的图象是过原点的射线B. 直线经过第一､二､三象限C. 函数，y随x增大而增大D. 函数，y随x增大而减小8. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A. B. C. D. 9. 若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二､填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：________．12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）13. 不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________．14. 关于x的方程有两个实数根．且．则_______．15. 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为．则这架无人机的飞行高度大约是_______（，结果保留整数）16. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点…，，按此作法进行下去，则点的坐标为___________．三､解答题（本大题共8个题，满分72分）17. （1）计算：；（2）解分式方程：．18. 已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当时，作的中线；（2）如图2，当时，作的中线．19. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行知党史，感党恩，童心的党系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，B的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中C的圆心角度数为________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加C活动小组．20. 如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与双曲线：交于C，两点．（1）求双曲线的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当时，请直接写出x的取值范围．21. 如图，为直径，D为上一点，于点C，交于点E，与的延长线交于点F，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求和的长．22. 去年抗疫期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当

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遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1. －2021的绝对值是（）A. －2021B. 2021C. D. 【答案】B【解析】【分析】一个数的数绝对值是非负数，负数的绝对值是它的相反数．【详解】－2021的绝对值是2021； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，掌握一个负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2. 下列计算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点化简，然后判断即可．【详解】解：A. ，故选项错误；B. ，故选项错误；C. ，故选项错误；D. ，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键．3. 如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（ ）A. 14.1×108B. 1.41×108C. 1.41×109D. 0.141×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n≥的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：14.1亿，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ）A. 12cm2B. 9cm2C. 6cm2D. 3cm2【答案】B【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6. 下列说法正确的是（）A. 角平分线上的点到角两边的距离相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 在代数式，，，，，中，，，是分式D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式，，，，，中，，是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；故选：A．【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1B.

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2021浙江省嘉兴市语文中考真题1.全卷共8页。满分120分， 其中卷面书写3分、考试时间120分钟。2.答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项。卷首语：亲爱的同学，为了丰富学习生活，提高运用知识解决问题的能力，嘉舟两地九年级学生开展水文化的理解与传承项目化学习。本次学习分方案设计学习实践成果构筑三个阶段，请你一起参加，期待你的精彩表现哦！1. 方案设计项目化学习活动方案项目名称水文化的理解与传承项目简述本项目引导我们在活动中探究水文化的内涵，加深对水文化的理解，传承文明，创造美好生活核心知识水文化高阶认知调研、系统分析、比较、抽象、推理、问题解决、创见驱动性问题如何做一个水文化的传播者，让生活更美好实践与评价成果与评价个人成果：1.制作评价单，探究水之源，理解水文化。2.阅读《简·爱》《钢铁是怎样炼成的》《傅雷家书》等名著，在我的青春，我的理想为主题的阅读交流会上发言。3.在创造性写作中表达如何做一个水文化的传播者，让生活更美好。公开成果：完成《水——让生活更美好》成果集，宜传水文化。评价的知识和能力：水文化的理解处理信息的能力阅读能力写作能力过程性评价：略项目过程：略项目方案可以从驱动性问题与成果的一致性来评价，请你根据这个原则，评价方案中个人成果的制定是否合理。【答案】示例1：部分合理（部分不合理）。第1点和第3点都与驱动性问题相关，第2点阅读三部名著，以我的青春，我的理想为主题发言，和驱动性问题无关。示例2：不合理。因为个人成果中第2点阅读三部名著，以我的青春，我的理想为主题发言，和驱动性问题无关。【解析】【分析】【详解】本题考查对活动方案的分析。题干要求从驱动性问题与成果的一致性来评价个人成果的制定是否合理。根据驱动性问题如何做一个水文化的传播者，让生活更美好可知，个人成果中制作评价单，探究水之源，理解水文化和在创造性写作中表达如何做一个水文化的传播者，让生活更美好。与驱动性问题相关，因此第1点和第3点合理；第2点阅读《简·爱》《钢铁是怎样炼成的》《傅雷家书》等名著，在我的青春，我的理想为主题的阅读交流会上发言。是以我的青春，我的理想为主题的发言，与驱动性问题无关，以此第2点不合理。学习实践学习实践一：实地走访，探究水源2.嘉兴与舟山同学各自组建了实地考察组和文化审美组，就身边的水文化进行探究。实地考察组同学经过考察后，展示与交流了下列资料。【嘉兴组】展示一：嘉兴运河搏物馆资料河：从水，是无色无味透明的液体：河，表示可以、能够。水可为河，表示可以流动的水才称之为河。河是指像母亲一样养育人们，伴随着人类文明不断进步与发展的水流。海宁市长安闸的三闸两澳系统为宋代运河水利工程，是古代水利史上的一个伟大创举。该系统解决了船只安全进出和运河水资源紧缺这两大问题。鸳鸯湖棹歌清·张燕昌满湖烟雨湿莺声，庭院飞飞散落英。目断长虹睛亦雨，舂来难得是多睛。【注释】①张燕昌：清代嘉兴学者。展示二：采访汇总地点王江泾镇问题1请您介绍一下网船会民俗活动。采访民俗专家：网船会是流行于嘉兴市秀洲区的传统民俗活动，是国家级非物质文化遗产之一。记录举办网船会，旨在传承民俗文化，弘扬王江泾运河古文化。百余年来，网船会在当地已衍变为渔民、船民的节日，主要有祭祀神灵、认祖归宗、祈愿平安等重要文化功能。庙会期间，各地渔民，船民自发表演龙舞、狮舞等祭祀活动和荡湖船、踏白船等原生态民间艺术活动。地点月河、狮子汇问题2请问怎样处理好保护和传承水文化的关系？采访记录市相关部门人员：月河以其水弯曲抱域如月而得名，居民依水而建，古街深巷迁回绵长。修缮时，我们完好保存了鱼骨状巷弄肌理，船桨拂过烟波，摇曳出清风淡雅的水墨画，展现了深厚的水乡古域风情。2020 年月河入围首批省级高品质步行街试点。我们以省级高品质步行街为标准，丰富业态品类，提升整体档次，满足市民对高品质生活的追求。现月河已成为嘉兴的一张靓丽名片。但与月河历史街区仅一路之隔的嘉禾北京城购物广场与周围建筑风貌格格不入，影响了运河的整体黎游开发。怎祥科学利用好大运河，使大运河真正成为延续嘉兴昨天、今天、明天的历史文化长廊，将是嘉兴努力的重要方向。某工程设计者： 1921年中共一大代表从上海转到嘉兴，在狮子汇渡口坐船到南湖续会。从此，狮子汇渡口烙上了红色的印迹。在它及周边环境提升工程中，我们充分尊重历史，利用现有资源，植入更丰富的旅游元素，精心打造城市红色文化特色品牌，进一步彰显江南水乡城市的魁力。【舟山组】展示一：舟山海洋博物馆资料海：从水，为江河水溪：每，表示特定范围内的任何一个、一组或总体。水每为海，由江河水溪中的每一滴水汇聚而成，是每一滴水的归宿。古人云海呐百川，有容乃大。意思是海是

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道德与法治（开卷）一、单项选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题2分，共30分）1. 国务院相关部门发布的公报显示，根据______全国人口普查结果，当前全国总人口为1443497378人。（）A. 第七次B. 第六次C. 第五次D. 第四次2. 2020年11月14日，______座谈会在南京召开。习近平总书记在座谈会上强调，沿江11省市要在践行新发展理念、构建新发展格局、推动高质量发展中发挥重要作用。（）A. 经济社会领域专家B. 全面推动长江经济带发展C. 中部地区崛起工作D. 扎实推进长三角一体化发展3. 2020年12月17日，______返回器携带1.731千克月壤样品，在内蒙古成功着陆，为我国进一步开展行星探测奠定了坚实基础。（）A. 嫦娥五号B. 天问一号C. 天舟二号D. 天宫二号4. 苗苗苗，大家一起打疫苗，接种新冠疫苗的宣传图片广泛流传，被人们用来相互提醒。图表明（）A. 借助外力才能战胜生活中的挫折B. 团结友善是中华民族精神的核心C. 总体国家安全观以人民安全为根本D. 建设美好集体需要我们的共同努力5. 法网恢恢，疏而不漏，这一警示语告诉我们（）A. 人民法院应严格依法行使检察权B. 违法行为都具有严重社会危害性C. 犯罪不一定违法，违法一定犯罪D. 必须树立法律意识，防患于未然6. 为协助政府推进垃圾分类工作，居委会工作人员通过各种形式向居民宣传垃圾分类知识，受到人们赞誉。这反映出（）A. 基层群众自治制度是根本政治制度B. 居委会是基层管理的重要国家机关C. 自我教育是居民委员会最主要职能D. 基层群众自治组织有助于社会治理7. 我国向世界庄严宣告：中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹。这充分表明，中国特色社会主义制度的最大优势是（）A. 实行民主集中制B. 消除绝对贫困C. 中国共产党领导D. 坚持改革开放8. 近年来，关于红楼梦文化、科举文化等南京文创产品，不仅让人们感受到古都南京的文化魅力，也推动了南京文化产业的全球合作。这反映出（）①不同特质的文化终将在交融中合并②中华优秀传统文化要在继承中发展③坚持文化创新就能够实现文化合作④文化产业发展要发扬改革创新精神A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 在了解国家机关的主题实践活动中，小宁收集了三则案例（如图）进行汇报。根据其收集的案例，最适合的汇报标题是（）◆国家主席习近平授予抗疫英雄国家勋章。◆国务院有关部门对中小学生睡眠、体质等五项管理开展督查。◆建邺区人民检察院依法对诋毁、贬损戍边官兵的犯罪嫌疑人提起公诉。A. 为人民服务是政府宗旨B. 国家机关依法行使职权C. 国家主席是我国的国家元首D. 人民检察院是国家司法机关10. 某街道推行书记下午茶党建项目，拓宽了社情民意了解渠道，通过和居民边喝茶边聊需求的方式，精准实现民有所呼，我有所应。推行该党建项目（）A. 有利于科学决策以满足居民一切需求B. 反映出社会主义民主是最真实的民主C. 是人民行使管理国家权力的根本途径D. 是我国公民维护合法权益的最后屏障11. 我们常常聆听长辈们碗净福至的叮嘱。依据图，对这一叮嘱理解恰当的是（）①孝亲敬长，拒绝攀比②传承美德，厉行节约③尊重劳动，爱惜粮食④爱护环境，保持整洁A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④12. 为应对气候变暖，中国向世界承诺我国将在2030年前和2060年分别实现碳达峰、碳中和（注：碳达峰即温室气体排放不再增长，达到峰值；碳中和是指将排放的二氧化碳全部捕集或吸收掉）。对此，认识正确的是（）①提高资源利用率有利于实现上述承诺②我国建设生态文明就是要造福人类③促进发展要把建设生态文明放在首位④影响发展最突出的问题是环境问题A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④13. 公民的法定权利与法定义务相统一。下列直接体现了这一关系的是（）①小田参加母亲河环保公益活动受到同学点赞②小陈在部队服役时被授予戍边英雄称号③小华在公共交通价格调整听证会上提出建议④小张因欠债不还失信被限制乘坐高铁和飞机A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④14. 坚持依宪执政是习近平法治思想的重要内容之一。强调依宪执政，因为宪法是（）①一切组织和个人的根本活动准则②评判行为犯罪与否的专门法律③一部内容始终保持不变的根本法④我们党和人民意志的集中体现A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④15. 清澈的爱，只为中国是新疆加勒万河谷驻守官兵对祖国的誓言。简单的话语充满无限的力量，无数人为之感动，

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道德与法治一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行。会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第_______个五年规划和_______年远景目标的建议》。( )A. 十二二○三五B. 十三二○五○C. 十四二○三五D. 十五二○五○2. 2020年12月17日，______返回器携带1.731千克月壤样品，在内蒙古成功着陆。中国首次月球土壤釆样取得圆满成功。()A. 天问一号B. 北斗三号C. 天宫一号D. 嫦娥五号3. 2021年1月20日，美国当选总统、民主党人__________在华盛顿宣誓就任美国第46任总统。()A. 布什B. 奥巴马C. 特朗普D. 拜登4. 下列作为下图标题最恰当的是（）A. 诚信为本文明有礼B. 国家安全人人可为C. 珍爱生命远离毒品D. 维护公平坚守正义5. 你眉头开了/所以我笑了/你眼睛红了/我的天灰了……你快乐于是我快乐，这段歌词诠释了（）A. 人与人之间的情绪会相互感染B. 情绪影响着我们的观念和行动C. 人的情绪受多方面因素的影响D. 学会合理宣泄成为情绪的主人6. 针对下图，几位同学发表了以下评论，其中正确的是（）A. 图中欠债人的行为属于犯罪行为，要负刑事责任B. 图中债主的行为违背了行使权利有界限这一要求C. 图中债主两位朋友的行为完美展现了友谊的真谛D. 图中债主可以向人民检察院提起诉讼，以此维权2020年12月24日，浙江省十三届人大常委会第二十六次会议审议通过了《浙江省生活垃圾管理条例》，并于2021年5月1日起施行。完成下面小题。7. 材料中浙江省人大常委会行使了（）A. 地方决定权B. 地方任免权C. 地方立法权D. 地方监督权8. 2021年5月，台州市城管部门巡查发现，某水果店将易腐垃圾投入可回收物垃圾桶，存在投放错误。城管部门根据上述条例对其罚款800元。该案例说明（）A. 行政机关要严格执法B. 司法机关要公正司法C. 立法机关要科学立法D. 法治是当前工作中心9. 2020年是浙江对口支援新疆阿克苏地区的第十年。十年里，浙江4000多名干部人才奔赴西北边陲，150余亿元援疆资金注入戈壁绿洲。浙江行动旨在（）①消除民族之间的差异②促进民族共同繁荣 ③巩固互助的民族关系④落实一国两制方针A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④10. 第七次人口普查数据新鲜出炉。下列关于台州市人口状况图的解读，正确的是（）①各县（市、区）人口分布不均衡②出生人口男女性别比例严重失调③近十年人口老龄化趋势明显加剧④近十年人口受教育水平大幅提升A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、非选择题（本大题有3小题，共30分）11. 在我们身边有许多守护者，他们或守护文化、或守护生命……。阅读材料，回答问题。非遗传人—陈彩平身份：国家级非物质文化遗产传人事迹：二十四年来，她潜心保护与发扬仙居花灯技艺。专注与喜爱，使她从一窍不通的门外汉成长为三牛医生—郑启东身份：玉环第二人民医院内科主任事迹：从医二十多年来，他推己及人，为了空腹的患者能早点吃饭，也为了患者不耽误工作，他每天技艺精湛的大师。她的作品多次获国家级奖项，她还致力于花灯技艺的传、帮、带。坚持提前上班。无论患者来自哪里，身份怎样，家境如何，他都一视同仁。（1）从活出生命的精彩和做更好的自己两个角度，说说陈彩平事迹对我们的启示。（2）根据材料，谈谈郑启东是如何践行尊重他人的。12. 新修订的《未成年人保护法》自2021年6月1日起施行，法律为我们护航，让我们与法同行。阅读材料，回答问题。【法律链接】《未成年人保护法》第三十一条：学校应当组织未成年学生参加与其年龄相适应的日常生活劳动、生产劳动和服务性劳动……养成良好好的劳动习惯。《未成年人保护法》第四十四条：……影剧院、体育馆、动物园、植物园、公因等场所，应当按照有关規定对未成年人免费或者优惠开放……（1）第三十一条、第四十四条分别是对未成年人的哪一特殊保护？【行为分析】（2）运用权利和义务关系的知识分析漫画中彬彬的行为。【认识提升】彬彬看完电影后，发现自己新买的自行车被偷了，他后悔地说：都怪自己太大意，没有给车上锁。报案后，警察叔叔教育彬彬：新法在原来四大保护的基础上，增加了政府保护和网络保护，但是未成年人更需要加强……（3）请你将警察叔叔的话补充完整。13. 宁夏闽宁镇是我国精准扶贫的样板，而肯尼亚集中反映了大部

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利用轴对称设计图案(总分100分时间40分钟)一、填空题:(第1～6题每题14分,第7题16分,共100分)1.题中给出了图案的一半,虚线是这个图案的对称轴.(1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)画出它的另一半,证实你的猜想.2.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称,请在下边矩形中画出你的设计方案.3.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.4.某村建造农民文化公园,将12个场馆排成6行,每行4个场馆,村委会将如图的设计公布后,引起一群初中生的好奇,他们纷纷设计出不少精美对称的图来,请你也设计一张符合条件的新图.5.如图所示,两条平行直线L1与L2都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案可以向L1、L2两侧画多长?共有多少条对称轴?6.如图所示,两条相交直线L1与L2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案共有多少条对称轴?7.山西一果农承包了一大片橙子林,生产出优质的橙子,并运销国外,创出了一定的效益,为了保护自己的经济知识产权,想请你设计一个商标,要求轴对称.答案:1.(1)是个喜字,(2)画图略2.3.应填的轴对称图形是4.本题答案不惟一,参考答案如图所示.5.可无限制画下去,有无数条对称轴.6.这个图案共有四条对称轴.7.按图所示设计1.对角折2.对角折3.对角折4.对边折5.画6.剪7.展开

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1.5 同底数幂的除法一、填空题:(每题3分,共30分)1.计算52()()xx=_______,10234xxxx =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x有意义,则x_________.4.02(3)(0.2)=________.5.2324[()()]()mnmnmn =_________.6.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.7.如果3,9mnaa,则32mna=________.8.如果3147927381mmm,那么m=_________.9.若整数x、y、z满足91016()()()28915xyx,则x=_______,y=_______,z=________.10.2721(5)(5)248mnabab,则m、n的关系(m,n为自然数)是________.二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是( )①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2×10- 1=10 A.①②B.②④ C.②③D.②③④12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3,d=01()3, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b13.若21025y,则10y等于( ) A.15B.1625 C.-15或15D.125 14.已知9999909911,99Q,那么P、Q的大小关系是( ) A.P>Q B.P=QC.P<QD.无法确定15.已知a≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1B.(a2+12)0=1C.(│a│-1)0=1 D.01()1a16.若35,34mn,则23mn等于( ) A.254 B.6 C.21D.20三、解答题:(共42分)17.计算:(12分)(1)03321()(1)()333;(2)15207(27)(9)(3);(3)33230165321()()()()(3)356233.(4)2421[()]()nnxyxy (n是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化简:4122(416)nnn.(6分)20.已知235,310mn,求(1)9mn;(2)29mn.(6分)21.已知1xxm,求22xx 的值.(6分)22.已知2(1)1xx,求整数x.(6分)参考答案1.-x3,x 2.2.04×10-4kg3.≠24.265.(m-n)66.1007.138.29.3,2,210.2m=n11.B12.B13.C14.B15.C16.A17.(1)9(2)9(3)1(4)61()nxy18.x=0,y=519.020.(1)2222219(3)333510020mnmnmnmn. (2)2222222219(3)(3)(3)5104mnmnmn.21.22122()22xxxxm22.①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2 ②当x-1=1时,x=2 ③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0∴整数x为-2,0,2.

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.4整式的加减（2）一、耐心填一填，你会填得又快又准（每小题2分，共24分）1.单项式853ab的系数是 ,次数是 .2.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.3.单项式25xy、223xy、24xy的和为；4.当2x时，代数式651xx的值是 ； 5.计算：22224(2)(2)abababab ； 6.若12351kyx与8337yx是同类项,则k=.7.a、b两数的平方和减去ab与乘积的2倍的差用代数式表示是； 8.规定一种新运算:1bababa,如1434343,请比较大小:34 43(填>、=或>). 9.根据生活经验，对代数式ab作出解释：； 10.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内). 11.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米2-3输入输出输入输出（x>60），则该户应交煤气费元.12.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。二、精心选一选，你一定能选对,每小题有且只有一个选项正确（每小题3分，共18分）13.下面的正确结论的是 （）A.0不是单项式　 　B.52abc是五次单项式C.－4和4是同类项 D.3m2n3－3m3n2=014.下面运算正确的是 ( )A. abba963 B. 03333babaC. aaa26834D. 61312122yy15.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.22213yxyx 2222 2123421yxyxyx,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. xy7B. xy7 C. xy D. xy16.下列各组代数式中互为相反数的有（）（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b.A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）（3）（4）D.（3）与（4）17.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应是( )A.－4(x－3)2+(x－3) 　 B.4(x－3)2－x (x－3)C.4(x－3)2－(x－3)　 　D.－4(x－3)2－(x－3)三、细心算一算，一定算对哟！（共20分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/18.化简: （共4小题，每题5分，共20分） 　（1）144mnmn； （2）2237(43)2xxxx；（3）(2)()xyyyyx ； （4）22225(3)2(7)abababab.四、解答题：用心想一想，你一定能成功。（共38分）19.(6分)我国进口关税近年来有两次大幅度下调,第一次降低了40%,第二次又在第一次的基础上降低了30%.(1)若未降税前某种商品的税款为a万元,用整式表示现在的实际税款.(2)若600a万元,试求现在的实际税款.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20. (8分)有这样一道题当2,2ba时,求

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投影与视图—知识讲解 【学习目标】1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个点就是中心，相当于物理上学习的点光源.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.1　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、正投影　正投影的定义：　如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.2　①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.(2)平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平

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切线长定理—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.要点诠释：切线的性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 要点二、切线长定理1．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是切线的长的简称.切线是直线，而非线段.2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘1积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、切线长定理1．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO＝10 cm，求△PDE的周长．【答案与解析】连结OA，则OA⊥AP．在Rt△POA中，PA＝22OAOP＝22610＝8（cm）．由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周长为PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD，＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝16（cm）．【总结升华】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．356967方法总结及例题1-222．（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∠DAE=∠ABE,边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE⊥于H，求证：BH=CE+EH．【思路点拨】（1）根据圆周角定理证明∠ABC=ACB∠，得到答案；（2）作AFCD⊥于F，证明△AEHAEF≌△，得到EH=EF，根据△ABHACF≌△，得到答案．【答案与解析】证明：（1）∵∠ABE=DAE∠，又∠EAC=EBC∠，∴∠DAC=ABC∠，∵ADBC∥，∴∠DAC=ACB∠，∴∠ABC=ACB∠，∴AB=AC；（2）作AFCD⊥于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=AEF∠，又∠ABC=ACB∠，∴∠AEF=ACB∠，又∠AEB=ACB∠，∴∠AEH=AEF∠，在△AEH和△AEF中，，∴△AEHAEF≌△，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABHACF≌△，∴BH=CF=CE+EH．3【总结升华】本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．举一反三：【变式】（2015•青海）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1

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【巩固练习】一.选择题1． （2016•陕西一模）已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（） A．10° B．15° C．20° D．25°2．以下叙述中不正确的是()．A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线； B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；C．等腰三角形一定是锐角三角形；D．在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．3.（2014秋•荔湾区期末）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（）　A．7B．8C．9D．104. △ABC中三边为a、b、c，满足关系式 （a－b）（b－c）（c－a）＝0，则这个三角形一定为 （）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰钝角三角形D．等腰直角三角形5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120° C.135° D.150°6. 如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（ ）　A．2 　B．4　 C．6　 D．12二.填空题7. （2016•黔南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　 　．18．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD ＝________cm． 9. 下列命题是真命题的是_________.①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形． ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形． ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． ④三个外角都相等的三角形是等边三角形．10.△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_____三角形. 11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是 ．①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP. 12.如图，ABC△是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC 于点F．若4BC，则BECF_____________． 2三.解答题13. 已知：如图，△ABD为等边三角形，△ACB为等腰三角形且∠ACB＝90°，DE⊥AC交AC延长线于E，求证：DE＝CE.14.（2014秋•大英县校级期末）已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．（1）如图1，若点P在边BC上，证明：h1+h2=h．（2）如图2，当点P在△ABC内时，猜想h1、h2、h3和h有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3，当点P在△ABC外时，h1、h2、h3和h有什么关系？（不需要证明）15. 如图，直角△ACB中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，而△ACD和△ABE都是等边三角形，AC，DE交于F.求证：FD＝FE且CF＝3AF.3【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC；∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°40﹣0=200.2. 【答案】C；【解析】等腰三角形顶角还可能是直角或钝角.3. 【答案】C；【解析】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD=CD=AC，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3∴BE=BC+CE=6+3=9．故选C．4. 【答案】B；【解析】由题意a＝b或b＝c或a＝c，这个三角形一定是等腰三角形.5. 【答案】B；【解析】等边△ABC的两条高线相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.6. 【答案】C；【解析】AE＝2DE，△ABC的面积是△CDE面积的6倍.二.填空题7. 【答案】6； 【解析】 ∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，4∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵

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【巩固练习】一.选择题1．下列关于的方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．2．若分式方程的解为则等于（）A．B．5C．D．－53. （2016•潍坊）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）　A． B．且C．D．且4．若关于的方程有增根，则的值是（）A．3B．2C．1D．－15．将公式（均不为零，且）变形成求的式子，正确的是（）A．B．C．D．6．若关于的方程有正数解，则()．A.＞0且≠3B.＜6且≠3C.＜0D.＞6二.填空题7．当＝______时，方程的解为1．8．（2016春•宜宾期末）已知分式方程有增根，则的值为．9．关于的方程的解为______．10．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为千米/时，则它以最大航速顺流航行千米所需的时间是______．111．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．12．若一个分数的分子、分母同时加1，得；若分子、分母同时减2，则得，这个分数是______．三.解答题13.已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?15.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数. 2. 【答案】B； 【解析】原式化简为，将代入解得.3. 【答案】B； 【解析】解：去分母得：x+m3﹣m=3x9﹣，解得：∵方程的解为正数，∴﹣2m+9＞0，即：，当x=3时，，解得：，故m的取值范围是：且．4. 【答案】B 【解析】将代入，解得.5. 【答案】A； 【解析】，所以.6. 【答案】B 【解析】原方程化简为，，，解得＜62且≠3.二.填空题7. 【答案】； 【解析】将代入，解得.8. 【答案】-0.6； 【解析】解：去分母得：x+x3=5﹣﹣m，由分式方程有增根，得到x3=0﹣，即x=3，把x=3代入整式方程得：3+33=5﹣﹣m，解得：m=0.6﹣，，9. 【答案】； 【解析】原方程化简为，所以.10.【答案】；11.【答案】； 【解析】由题意上山和下山的平均速度为：.12.【答案】； 【解析】设这个分数为，，，解之得：，所以这个分数是.三.解答题13.【解析】解：方程两边同乘约去分母，得．整理，得．∵∴解得且，∴当且时，原方程有一个正数解．14.【解析】3解：设乙工人每小时加工个零件，甲工人每小时加工个零件，由题意，得：整理得，，解得.经检验，是原方程的根..答：甲工人每小时加工125个零件，乙工人每小时加工50个零件.15【解析】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的解，答：高速铁路列车的平均速度为300km/h．4

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二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值．【答案】3．【解析】解：把代入，得，①+②得：【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．1将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．24.先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）由①得③将③代入②得解得：将代入③得∴原方程组的解为：．（2）原方程组可化为：①+②，得，即 ③将③代入①得，代入③得 3∴原方程组的解为：．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．举一反三：【变式】用两种方法解方程组【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，．∴原方程组的解为：．4

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【巩固练习】一、选择题1.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角()A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCBD．CD⊥AB，GF⊥AB4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 () ．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）　A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1=∠2，则a∥c　C．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠5=180°，则a∥c6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:1从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③ C. ③④ D. ④①二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．8.（2016春•嵊州市期末）如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：　 （一个即可）．9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是 11．直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线 与B、C两点确定的直线都与平行，则A、B、C三点 ，其依据是12. 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 ．三、解答题13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?216.（2016春·岱岳区期末）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】只有④正确，其它均错．2. 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】内错角相等，两直线平行．4. 【答案】B5. 【答案】C.【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．6. 【答案】C 【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由内错角相等，两直线平行可以添加条件∠C=∠DAC．由同位角相等，两直线平行可以添加条件∠B=∠EAD．由同旁内角互补，两直线平行可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°9. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．10.【答案】 40°

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实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.小结：要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、至少、不超过、超过等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如至少不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 设还需要B型车x辆 ，而在答中 至少需要11台B型车 ．这一点要应十分注意．【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知1A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x≥，解得： 2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】（2015•香坊区二模）某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：2甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600100原料价格（元•千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据至少含有4200单位的维生素C这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】（2015春•西城区期末）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为　 　元

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直方图知识讲解 【学习目标】1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数与频数分布表的概念1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2．频数：落在各小组内数据的个数．3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释：（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；（2）频数之和等于样本容量．（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．要点二、频数分布直方图1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成．(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数．2．作直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布．3.直方图和条形图的联系与区别：（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首1先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图．【典型例题】类型一、组距、频数与频数分布表的概念1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10(2)10.【解析】 解：(1)利用频数的定义进行分析；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法是，设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1．举一反三：【变式】（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．24B．26C．0.24D．0.26【答案】C．解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为24：100=0.24．类型二、频数分布表或直方图2. （2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　．【思路点拨】利用合格的人数即504=46﹣人，除以总人数即可求得．【答案】92%．【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．2故答案是：92%．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55%B．100，80%C．75，55%D．75，80%【答案】B.类型三、频数分布折线图3.抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)：23.2623.

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【巩固练习】一、选择题1．（2016•日照）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D.2． 如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A．|b|＜|c|B．|b|＞|c|C．|a|＜|b|D．|a|＞|c|3．满足|x|＝-x的数有()． A．1个B．2个C．3个D．无数个4.（2015•黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（）A. x﹣5＞0B. x﹣5＜0C. x﹣5≥0D. x﹣5≤05．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )．A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-bC．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为()．A．4个B．3个C．2个D．1个7．设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是()．A．a＜b＜cB．a＝b＞cC．a＝b＝cD．a＞b＞c二、填空题8．（2015秋•张掖校级期中）如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于　 ．9.（2015•杭州模拟）已知|x|=|﹣3|，则x的值为．　10.绝对值不大于11的整数有个.11. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是 .12. 式子|2x-1|+2取最小值时，x等于.13．数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|＝__________．14.若1aa，则a 0；若aa，则a.三、解答题15．将2526，259260，25992600按从小到大的顺序排列起来．16．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15．1(1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．17.定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=2，那么x为　；（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是．（3）拓展：当x=时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|的值最小，最小值是．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．2. 【答案】A【解析】由图（一）可知，距离原点最远的是点C，其次是点A，最近的是点B，所以他们对应的数的绝对值的大小为：cab或bac，所以A正确.3．【答案】D 【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．4．【答案】D5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C．7.【答案】B【解析】a＝1，b＝-(-1)＝1，c＝0，故a＝b＞c．二、填空题8.【答案】1 【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，解得，a=2，b=﹣1，则a+b=1，故答案为：1．9. 【答案】±310.【答案】23　 【解析】要注意考虑负数.绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个.11.【答案】负数或零（或非正数均对）2【解析】非负性是绝对值的重要性质.由题意可知≥0,≤0.12.【答案】12【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2.13.【答案】-a+2【解析】由图可知：a≤2，所以|a-2|=-（a-2）=-a+2.14.【答案】＜；任意数.三、解答题15.【解析】解：因为2525250026262600，25925925902602602600，259

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【巩固练习】一、选择题1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 () ．A. 2261xxB. 2131xx C. 2261xxD. 2)13(1xx2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ． A．()xy千米／小时 B．()xy千米／小时C．(2)xy千米／小时 D．(2)xy千米／小时3．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．724. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．A．10天 B． 12.1天C．9.9天D．9天．5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地(　)千米．A. 100B. 112C.112.5　 D. 114.56．（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）　A．47，6B．46，6C．54，7D．61，8二、填空题7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为莲城.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． （1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．111．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要　 　h水池水量达全池的．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？15．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）【答案与解析】一、选择题1．【答案】B.【解析】等量关系：正方形的边长相等．2．【答案】C.【解析】逆风速度+2风速=顺风速度．3．【答案】D.【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．4．【答案】A.2【解析】乙的日工作效率：11(110%)1110，乙独做需要的时间：111010 （天）．5．【答案】C.【解析】200505050112.55070．6.【答案】C．【解析】设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故这个班

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2021年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1. 2021的倒数是（）A. 2021B. －2021C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据倒数的定义就可选出正确答案．【详解】A：倒数是本身的数是1和,选项错误．B：是2021的相反数,选项错误．C：,选项正确．D：,选项错误．故选：C【点睛】本题考查倒数的定义，要注意区别相反数等相关知识，牢记定义是解题的关键．2. 下列式子正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变指数相加;合并同类项法则．对各选项分析判断后利用排除法求解选择正确选项即可．【详解】A、，因为不属于同类项，不能进行加减合并，故A错误；B、,故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：5万=50000=． 故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．4. 一组数据的中位数和众数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,5,8,10,15,17，因此中位数为：，众数为：5，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟悉基础概念是解题的关键．5. 如图，点在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等，即可判断出形状．【详解】解：由题意：，，又，，，，四边形为平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定，解题的关键是：掌握平行四边形判定定理，利用三角形全等去得出相应条件．6. 如图，，点在边上，已知，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取的交点为点，过点作平行于的线，利用两直线平行的性质，找到角之间的关系，通过等量代换即可求解．【详解】解：取的交点为点，过点作平行于的线，如下图：根据题意：， ，，，，，相交于点，，，故选：C．【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．7. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然后利用概率公式求解．8. 是某三角形三边的长，则等于（）A. B. C. 10D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．9. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可．【详解】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点，∴观察图像可知解集为，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与

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