【巩固练习】一、选择题1．（2015春•乌兰察布校级期中）a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）　A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个　C．1个或2个D．都不对2．下列说法正确的有()①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1和∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1和∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF相等的角还有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于（ ）A．42°B．64°C．48°D．24°5．（2016春•大兴区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（）A．35° B．45°C．55° D．65°6．已知关于距离的四种说法： ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．其中正确命题的个数 （）A．0个 B．1个 C．2个D． 3个二、填空题7.（2015春•东城区期末）如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=°，∠3=°．18．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________． 9．请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．(1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ；(2)一天24小时，时针与分针互相垂直________次．10. 在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线线上，理由是________________．11. 100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。 12．如图，工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A沿________方向铺设水管用料最省，这是因为________．三、解答题13. （2016春•高安市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．14．如图，已知A、O、B三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．(1)判断OD与OE的位置关系；(2)当∠AOC大小发生变化时，OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则OD与OE的2位置关系是否改变? 请说明理由．15．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点.2. 【答案】B 【解析】只有①正确。3. 【答案】B【解析】与∠EOF相等的角还有：∠BOC，∠AOD．4．【答案】A 【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°．5. 【答案】C；【解析】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．6. 【答案】B【解析】只有①正确．二、填空题7.【答案】30，75．【解析】∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=∠BOC=75°.38. 【答案】bcm＜BD＜a cm9．【答案】(1)3时或9时；(2)44【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是：（24-2）×2=22×2=44（次）．

上传时间：2023-04-30 页数：4

2021年云南省初中学业水平考试英语试题卷(全卷四个部分, 共8页; 满分120分, 考试用时120分钟)注意事项:1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上, 在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后, 请将试题卷和答题卡一并交回。第一部分 听力(共四节, 满分30分)做题时, 先将答案标在试题卷上, 录音内容结束后, 请将试题卷上的答案转涂到答题卡上。第一节 (共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5个句子, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相关的图画。听完每个句子后, 你将有5秒钟的作答时间。每个句子听两遍。1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 【答案】B【解析】【原文】略2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 【答案】A【解析】【原文】略3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 【答案】C【解析】【原文】略4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 【答案】B【解析】【原文】略5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. B. C. 【答案】C【解析】【原文】略第二节 (共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5个句子, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出与所听句子内容相符的正确答语。听完每个句子后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每个句子听两遍。6. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. A doctor.B. 12 years old.C. 70 dollars.【答案】A【解析】【原文】略7. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Keep going!B. Good luck to you!C. Thanks a lot!【答案】C【解析】【原文】略8. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Never mind.B. Sure. I cant wait.C. Congratulations!【答案】B【解析】【原文】略9. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Have great fun!B. What a pity!C. Good for you!【答案】B【解析】【原文】略10. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Its 20 minutes walk.B. Its black and yellow.C. Its half past eleven.【答案】A【解析】【原文】略第三节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面5段对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话听两遍。11. Which would Jane like to drink? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Some water.B. Some juice.C. Some coffee.【答案】B【解析】【原文】略12. Where is Marys dictionary? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Under the magazine.B. In the desk.C. Under the chair.【答案】A【解析】【原文】略13. How will the woman go to the post office? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. By bus.B. On foot.C. By subway.【答案】C【解析】【原文】略14. Who had a terrible cough last night? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Lucys mother.B. Lucy.C. Lucys father.【答案】A【解析】【原文】略15. When will the concert start? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. At 2:20.B. At 3:00.C. At 3:40.【答案】C【解析】【原文】略第四节(共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分)听下面2段对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白听两遍。听下面1段材料，回答两个小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】16. Where does Jim learn to do paper cutting?A. At an art school.B. At an art c

上传时间：2023-05-09 页数：20

江苏省宿迁市2021年初中学业水平考试英语（满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择（共15小题；每小时1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。1. Kitty sometimes eats ________ orange or some grapes after lunch.A. anB. aC. theD. /2. The Communist Party of China will have its 100th birthday ________ July 1st, 2021.A. inB. onC. forD. at3. —Mum, where is David?— He ________ to see the science fiction film Back to the future.A. is goingB. goesC. has goneD. was going4. This years Beijing Music Awards will be covered ________ on Sunshine TV this Saturday.A. livelyB. aliveC. livingD. live5. Mary shut the window just now ________ she could keep the insects out.A. so thatB. whenC. tillD. after6. —________ do you go to the school library?—Twice a week.A. How longB. How oftenC. How soonD. How much7. The policeman told the children ________ in the river. Its too dangerous!A. to not swimB. not to swimC. not swimD. not swimming8. —Suzy, your room is really in a mess.—Sorry, Mum. Ill ________ right now.A. tidy upB. put upC. look upD. stay up9. Mr. Huang was born in Nanjing, but Suqian has become his second ________.A. familyB. houseC. villageD. hometown10. —Is ________ here?—Yes. We are all ready.A. somebodyB. neitherC. everybodyD. none11. —________ nice music lesson Mrs Wu gave us today!—Yes. We enjoyed it very much.A. WhatB. What aC. HowD. How a12. —Sandy, is Mr Li in the teachers office now? —I am not sure. He ________ be there.A. mustB. cantC. mustntD. may13. —Its really kind of you to help me with Maths, Jack.—________.A. It doesnt matterB. All rightC. Youre welcomeD. Never mind14. —Sam, can you tell me ________?—She is a nurse.A. what Alices job isB. what is Alices jobC. what Alices job wasD. what was Alices job15. Dad never says that he is good at cooking, but in fact he is. He always cooks delicious meals for us, that is ________.A. every dog has its dayB. put all your eggs in one basketC. a miss is as good as a mileD. actions speak louder than words二、完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，从短文后每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以

上传时间：2023-05-09 页数：11

一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.1(2)直接开平方法的理论依据：　 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.　 　若，则；表示为，有两个不等实数根；　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；　 　若，则方程无实数根．　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1．判定下列方程是不是一元二次方程:(1)； 　(2)．【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【答案】（1）是；（2）不是.【解析】(1)整理原方程，得 　， 　所以 ． 　其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程．(2)整理原方程，得 　，2 　所以 ． 　其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程．【总结升华】不满足（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.的方程都不是一元二次方程，缺一不可.举一反三：【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程．①21xx；②2960xx；③ 2102y；④ 215402xx；⑤ 2230xxyy；⑥ 232y；⑦ 2(1)(1)xxx．【答案】②③⑥.【解析】①21xx不是方程；④ 215402xx不是整式方程；⑤ 2230xxyy含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 2(1)(1)xxx化简后没有二次项，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x2-4x+2=0；(2)．【答案与解析】(1)两边都乘-1，就得到方程　 3x2+4x-2=0．　 各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．(2)两边同乘-12，得到整数系数方程　 6x2-20x+9=0．　各项的系数分别是：．【总结升华】一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中不能写为．举一反三：【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：（1）2352xx；（2）(1)(

上传时间：2023-04-30 页数：5

与三角形有关的角（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：1 三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．（2016春•东平县期中）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【思路点拨】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【答案与解析】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形,故选B．【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙．举一反三：【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度．【答案】60.【变式2】（2015春•新沂市校级月考）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A= 　．【答案】40°.解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?【思路点拨】按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．【答案与解析】 解：分两种情况讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，如图所示，在△ABD中，2∵BD是AC边上的高(已知)，∴∠ADB＝90°(垂直定义)．又∵∠ABD＝30°(已知)，∴∠A＝180°-∠ADB-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝120°，又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°．(2)当△ABC为钝角三角形时，如图所示．在直角△ABD中，∵∠ABD＝30°(已知)，所以∠BAD＝60°．∴∠BAC＝120°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝60°．∴∠C＝30°．综上，∠C的度数为60°或30°．【总结升华】在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题．这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力；要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学习过程中应该注意的一个重要环节．类型二、三角形的外角3.如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，∠B=50º，∠C=70º，求∠DAE ．【答案与解析】解：∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°,又AD为∠BAC的平分线,所以∠BAD＝12BAC＝30°,∠ADE＝∠B＋∠BAD＝50º＋

上传时间：2023-04-30 页数：6

德阳市2021年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试英语试卷说明：1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题, 第Ⅱ卷为非选择题。全卷共8页。考生作答时,须将答案答在答题卡上, 在本试卷、草稿纸上答题无效, 考试结束后, 将试题及答题卡交回。2.本试卷满分150分, 答题时间为120分钟。第I卷 （共100分）第一部分 听（共两节, 满分30分）第一节 （共5小题；第小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段短对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. What time is it now?A. 8:30B. 9:00 C. 9:302. How was the weather in the mans hometown last weekend?A. Rainy.B. Hot. C. Cool.3. What fruit does Lisas sister like best?A. Apples.B. Oranges. C. Grapes.4. When does the woman play sports?A. On Tuesdays.B. On Saturdays. C. On Sundays.5. What does the man want to see first?A. Tigers.B. Pandas. C. Monkeys.第二节 （共15小题；第小题1.5分, 满分23.5分）听下面5段长对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 第小题5秒钟；听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话, 回答下列小题。6. What is Jim doing?A. Doing his homework.B. Practicing the guitar. C. Playing the piano.7. How long has Jim played the piano?A. For six months.B. For four years. C. For six years.听下面一段对话, 回答下列小题。8. How does Jacky look?A. Happy.B. Excited. C. Unhappy.9. What does Jacky want to give up?A. Chinese.B. Japanese. C. Russian.10. Which city will they go?A. Beijing.B. Shanghai. C. Chengdu.听下面一段对话, 回答下列小题。11. What is Li Dong going to do on Saturday morning?A. Do his homework. B. Go shopping. C. See a doctor.12. Who is interested in English?A. Li Dong.B. Li Dongs uncle. C. Li Dongs brother.13. What did Li Dong buy for his brother?A. A football.B. A basketball. C. A history book.听下面一段对话, 回答下列小题。14. Where are the man and the woman?A. In a restaurant.B. In a bookstore. C. In

上传时间：2023-05-09 页数：17

中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： ≠、＞ 、 ＜ 、 ≥、 ≤．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc1概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集（或＞）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号.（2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.考点三、一元一次不等式（组）1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．3．一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．24．一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中不等关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数，当函数值时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值或时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把

上传时间：2023-04-30 页数：9

【巩固练习】一、选择题1．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4，2)，四号暗堡的坐标为(-2，4)，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0，0)，你认为敌军指挥部的位置大约是()．A．A处B．B处C．C处D．D处2．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1500m，则如图所示的表示法正确的是()．3. （2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）4. （2015春•安县期末）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，将B点向右平移2个单位长度后，再向上平移4个单位长度，到达B1点．若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为()．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．如图所示，海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点A(5，-4)，并且正以缓慢的速度向北漂移，同时发现在点B(5，2)和C(-1，-4)处各有一艘救护船．如果救护船的速度相同，问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只?()1A．派C处B．派B处C．派C或B处D．无法确定二、填空题7. 以足球场中心O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，1个单位表示1米，10号队员在足球场中心O处，向东传给10米远的5号队员，5号队员接着又向北传给20米远的9号队员，9号队员又向东传给15米远的15号队员，则此时足球位置的坐标为________．8．（2016春•府谷县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为．9．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．10.在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，－2）得到的数为3，则（3，5）是将表示数_____的点向_____平移_____个单位长度，得到的数为______.11．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置________(用坐标表示)．12．(湖北黄石)初二三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位．用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m+n取最小时，mn的最大值为______．三、解答题13.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的2知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样描述的吗?14．（2015春•江西期末）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？15．已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系中，现有一动点P第1次从原O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是什么?请你画出运动的路线．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】根据点的坐标分为横坐标和纵坐标，横坐标是点到y轴的距离，纵坐标是点到x轴的距离，即可确定原点的位置．2. 【答案】A；3.

上传时间：2023-04-30 页数：5

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准两相同，两无关：（1）两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）两无关是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持1不变．3．去括号法则：括号前面是+，把括号和它前面的+去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是-，把括号和它前面的-号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是+，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是-，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a(2)5(3)2ba(4)2xy(5)3xy(6)x(7)5mn(8)1+a%(9)1()2abh【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；x的系数是1，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：3a是一次二项式；2xy是一次二项式；5mn是一次二项式；1+a%是一次二项式；1()2abh是二次二项式。【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故2ba不是整式；②π是常数而不是字母，故x是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如5mn其实质为55mn，1()2abh其实质为1122ahbh．举一反三：【变式1】(1)3xy的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26xy的系数是等于单项式52mxy的次数，则m＝________；(3)若nmab是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．【答案】(1)3(2)1(3)-5【变式2】多项式432231yyyy是________次________项式，常数项是________，2三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 3y【变式3】把多项式321325xxx按x的降幂排列是________．【答案】322531xxx类型二、同类项及合并同类项2．（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　．【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若47axy与579bxy是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】 5 ， 4类型三、去（添）括号3． 计算 22232(12)[5(436)

上传时间：2023-04-30 页数：6

宁波市 2021年初中学业水平考试英 语 试 题考生须知：1. 全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共 8页, 有6个大题, 61 个小题, 满分为 95分。考试时长为90分钟。2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3. 答题时, 把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写, 答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答, 做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。试 题 卷I一、完形填空（本题有15 小题, 每小题1分, 共计 15 分）阅读下面短文, 掌握大意, 然后从 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。Larry seemed always silent and didnt have any friend. His teacher Mr. Brown ___1___ this. One day, he asked Larry to meet him after class. Mr. Brown said, I see that you dont talk to anyone or show any ___2___ in anything. Whats wrong? Larry replied, Sir, I have a very ___3___ life. I have to face some very sad incidents and I keep ___4___ them. Because of this, I cant focus my attention on anything and dont even feel like talking to___5___.Mr. Brown listened carefully, thought for a while and said, Would you like some lemonade（柠檬汽水）? Larry felt a little ___6___ and nervously replied, Yes, thank you!While ___7___ lemonade, Mr. Brown added more salt on purpose and kept the quantity of sugar low. Larry made a ___8___ face as soon as he drank a sip of that lemonade. Seeing this, Mr. Brown asked You dont like it?Um…its just there is a bit too much ___9___ in it, Larry answered. Mr. Brown stopped him, Oh, it doesnt matter. I will throw it away. As the teacher was lifting the glass to ___10___, Larry stopped him and said, Sir, please dont throw it away. ___11___ we put a little more sugar in the lemonade, it will be fine to drink.Hearing this, Mr. Brown said___12___, This is what I want to hear from you. To improve the ___13___ of lemonade, we dont need to remove the salt from it, we can just add some sugar to it. Similarly, we cannot remove sad things that have ___14___ happened to us, but we can add sweetness of good experiences in our life. If you keep on crying about your ___15___, neither your present will be right nor the future will be bright.Larry realized his problem and promised to live a positive life.1. A. enjoyedB. noticedC.

上传时间：2023-05-09 页数：10

宁波市 2021年初中学业水平考试英 语 试 题考生须知：1. 全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共 8页, 有6个大题, 61 个小题, 满分为 95分。考试时长为90分钟。2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3. 答题时, 把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写, 答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答, 做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。试 题 卷I一、完形填空（本题有15 小题, 每小题1分, 共计 15 分）阅读下面短文, 掌握大意, 然后从 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。Larry seemed always silent and didnt have any friend. His teacher Mr. Brown ___1___ this. One day, he asked Larry to meet him after class. Mr. Brown said, I see that you dont talk to anyone or show any ___2___ in anything. Whats wrong? Larry replied, Sir, I have a very ___3___ life. I have to face some very sad incidents and I keep ___4___ them. Because of this, I cant focus my attention on anything and dont even feel like talking to___5___.Mr. Brown listened carefully, thought for a while and said, Would you like some lemonade（柠檬汽水）? Larry felt a little ___6___ and nervously replied, Yes, thank you!While ___7___ lemonade, Mr. Brown added more salt on purpose and kept the quantity of sugar low. Larry made a ___8___ face as soon as he drank a sip of that lemonade. Seeing this, Mr. Brown asked You dont like it?Um…its just there is a bit too much ___9___ in it, Larry answered. Mr. Brown stopped him, Oh, it doesnt matter. I will throw it away. As the teacher was lifting the glass to ___10___, Larry stopped him and said, Sir, please dont throw it away. ___11___ we put a little more sugar in the lemonade, it will be fine to drink.Hearing this, Mr. Brown said___12___, This is what I want to hear from you. To improve the ___13___ of lemonade, we dont need to remove the salt from it, we can just add some sugar to it. Similarly, we cannot remove sad things that have ___14___ happened to us, but we can add sweetness of good experiences in our life. If you keep on crying about your ___15___, neither your present will be right nor the future will be bright.Larry realized his problem and promised to live a positive life.1. A. enjoyedB. noticedC.

上传时间：2023-05-09 页数：19

语文本试卷共6页，22题，全卷满分120分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷，草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、基础与运用（22分）1. 下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（ ）A. 酝酿（liàng） 庇护（bì）孱头（càn） 拈轻怕重（niān）B. 豢养（huàn） 纤维（xiān）倔强（jué）强词夺理（qiáng）C. 憎恶（zēng） 亘古（gèng）龟裂（jūn）孜孜不倦（zī）D. 愧赧（nǎn）诡谲（jué） 聒噪（guō）鸢飞戾天（1ì）2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）A. 驰骋希冀珊珊来迟残羹冷炙B. 狭隘睥睨附庸风雅矫揉造作C. 端祥遒劲味同嚼蜡正襟危坐D. 贸然侦缉沥尽心血交头结耳3. 下列加点词语使用不正确的一项是（ ）A. 吴敬梓在《儒林外史》中，将讽刺的锋芒隐藏在耐人寻味的描写中，寥寥数语，便将人物形象描摹得形神兼备，入木三分。B. 1917年，蔡元培赴任北大校长时的就职演讲振聋发聩，在当时的北大师生中引起强烈反响。C. 4月25日上午，销声匿迹多年的国宝级微笑天使长江野生江豚，在宜昌江段葛洲坝下游附近成群出现，这标志着长江生态持续向好。D. 在那十几年间，由于长期艰辛的劳作，他形容枯槁，毛骨悚然；但眼睛依旧炯炯有神。4. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（ ）手写汉字作为母语表达的基本能力，随着其实用功能的淡化而弱化。可以想象，在快节奏、高频率的信息表达时代，______________。其实，______________，就像空气和水。单从文化传承的角度来说，______________。问题是，______________，正如我们在生活中经常忽视空气和水的存在一样。①越是基础的，很可能越重要②越是基础的，就越容易被忽视③任何一个国家的文字，都相当于空气和水④手写汉字已经被忽视到了何种地步A. ④①③②B. ①②④③C. ①④③②D. ④①②③5. 下列关于文学文化知识解说正确的一项是（ ）A. 饮食是节日习俗中一个永恒的话题，比如端午节吃粽子，是为了纪念屈原；中秋节吃汤圆，寓意团团圆圆；重阳节饮菊花酒，表达对延年益寿的期盼。B. 铭，古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体；序，也是古代一种文体，有书序和赠序之分，例如宋濂的《送东阳马生序》就是书序。C. 古代作品命名很有讲究。有以地名命名的，如柳宗元的《柳河东集》；有以书斋名命名的，如蒲松龄的《聊斋志异》；有以字命名的，如李白的《李太白全集》。D. 初中阶段，我们认识了法国许多优秀作家。如雨果，其代表作品有《巴黎圣母院》等；如茨威格，其代表作品有《托尔斯泰》等：如莫泊桑，其代表作品有《羊脂球》等。6. 综合性学习2020年11月，荆门市喜获第六届全国文明城市荣誉称号，在全省率先实现首创首成。三年之后，荆门市还要迎接全国文明城市复评，这同样是对城市文明程度、市民文明素质的又一次大考，为了让全国文明城市这块金字招牌恒久闪耀，光明中学学生会率先推广市民争当志愿者活动，以吸引更多热心公益事业的民众加入到志愿者队伍中来，假如你是学生会的一员，请你完成下面的任务。（1）为了让市民争当志愿者活动能顺利推广，请你为活动写一句宣传标语，要求至少使用一种修辞，不超过20字。（2）学生会成员人人争当志愿者，你参加了倡导低碳生活，共建文明城市督导活动。假如你看到超市购物的顾客——一位30多岁的女士，因为超市实行禁塑令不提供塑料袋而大发雷霆，你会怎样劝说？7. 根据语境及提示，填写相应的古诗文。中华诗文源远流长，风采多样，如层楼巨厦，画栋雕梁。读诗使人心悦情畅。读崔颢《黄鹤楼》中的（1）______________，______________，我们看到了江汉草木的繁盛；读王湾《次北固山下》中的（2）______

上传时间：2023-05-08 页数：8

5.3 简单的轴对称图形一、填空题1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．5．如图，在中，平分，若，则．6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．8．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．9．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．二、解答题1．如图，中，，试说明：．2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：相等．他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！参考答案一、填空题1．30°或75° 2．120°3．15厘米4．45．30°，DC6．20°7．198．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等9．22．二、解答题1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，，∴≌，∴（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．（4）如图．

上传时间：2023-04-30 页数：5

全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理　角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等13.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定1、（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．探索延伸：2（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【思路点拨】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【答案与解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

上传时间：2023-04-30 页数：10

【巩固练习】一.选择题1. （2016•长春）把多项式x26x﹣+9分解因式，结果正确的是（）A．（x3﹣）2 B．（x9﹣）2C．（x+3）（x3﹣） D．（x+9）（x9﹣）2．是下列哪一个多项式分解的结果（） A． B．C． D．3. （2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）　A． 3B．4C．5D．64. 如果可分解为,那么的值为().A.30B.－30 C.60D.－605. 如果是一个完全平方公式，那么是（） A.6 B.－6C.±6 Ｄ.186. 下列各式中，是完全平方式的是（） A.B. Ｃ.D.二.填空题7. 若，那么．8.因式分解:＝____________.9.（2016•湘西州）分解因式：x24x﹣+4=．10.（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是　 　．11. 分解因式： ＝_____________.12. （1）（2）.三.解答题13. 若，求的值.14.（2015春•万州区期末）已知xy=1﹣，x2+y2=25，求xy的值．15. 把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)；(2).【答案与解析】1一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）22ab﹣=322×2﹣=5，故选C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.二.填空题7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x﹣2）210.【答案】4x，﹣4x，． 【解析】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】；2 【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13.【解析】解：.14．【解析】解：∵xy=1﹣，∴（xy﹣）2=1，即x2+y22xy=1﹣；∵x2+y2=25，∴2xy=251﹣，解得xy=12．15. 【解析】解：（1） （2）.3

上传时间：2023-04-30 页数：3

【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．如图，能与构成同位角的有().A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•迁安市期中）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是().A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ； C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6. 已知图（1）—（4）： 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.1A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.二、填空题9．（2015•鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．10．如图，(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； (4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线 所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．12．（2016春•昆明校级期中）如图，标有角号的7个角中共有　 　对内错角，　 　对同位角，　 　对同旁内角．13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有对，内错2角共有 对.三、解答题15．如图，∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角?∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．17. （2015春•惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是　 　角；（2）∠B和∠GEF是角；3（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．2．【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3． 3. 【答案】B 【解析】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．所以（1）（3）两项是真命题．4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．5. 【答案】A．6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于三线八角中的角．7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中

上传时间：2023-04-30 页数：6

实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）审是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）设就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）列就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）解就是解方程，求出未知数的值；（5）检验就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）答就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题1 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .　解得：x=10. 答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+24＝4x-26 解得：x＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）. 答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车完全过桥和完全在桥上的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：120012005030xx，解得：x＝300， 所以12001200300305050x．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．【总结升华】火车完全过桥和完全在桥上是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：2(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：6928611864x，解得：x＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题） 3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千

上传时间：2023-04-30 页数：6

2021年四川省成都中考英语试卷A卷 （共 100 分）第一部分 听力 （共30小题;计30 分）一、听句子, 根据所听到的内容选择正确答语。每小题念两遍。（共5 小题;每小题1分, 计5分） 1. A. How are you? B. Good afternoon. C. Nice to meet you, too!2. A. L-L-N-D-A, Linda. B. My name's Linda. C. OK, this is Linda.3. A. Good boy!B. Good idea!C. Good job!4. A. Yes, sure. B. Thank you. C. Youre welcome.5. A. Have a good time!B. Congratulations!C. I think so.二、听句子, 选择与所听句子内容相符的图片。每小题念两遍。（共5小题;每小题1分, 计5分）A. B. C. D. E.6. _________ 7. __________ 8. ___________ 9. __________ 10. __________三、听对话, 根据对话内容及问题选择正确答案。每小题念两遍。（共10小题;每小题1分, 计10分） 11. A. By bus. B. By bike. C. By car.12. A. Hanging out. B. Walking the dog. C. Swimming.13. A. A post office. B. A bank. C. A supermarket.14. A. B. C. 15. A. Rainy. B. Sunny. C. Cloudy.16. A. Every day. B. Twice a week. C. Five days a week.17. A. In the classroom B. In the bookstore. C. In the school library. 18. A. Visited Chengdu Museum.B. Worked in Chengdu Museum.C. Studied the history of Chengdu. 19. A. A kind of expensive trousers.B. Playboys from rich families.C. A kind of silk. 20. A. To rethink, reuse and recycle B. To build the house with rubbish.C. Not to throw rubbish everywhere. 四、听短文, 根据短文内容选择正确答案。短文念两遍。（共5 小题;每小题1分, 计5分） 21. What can we learn about ants from The World of Ants?① their types②their food ③ their living places A. ①②B. ②③C. ①③22. What is Encouraging Garden Wildlife about?A. Finding food for wildlife.B. Taking care of your garden.C. Inviting wildlife to your garden. 23. Which of the following posters is TRUE?A. B.C. 24. What is the right order of the three events?① The World of Ants ②Encouraging Garden Wildlife ③The Gre

上传时间：2023-05-09 页数：26

《旋转》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 ).2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是().　 　 A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）.A．M或O或N 　B．E或O或C 　C．E或O或N 　D．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）.A．（3，） B．（3，） 　C．（，） D．（，）第3题 第4题 第5题5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.A．30，2　 B．60，2 　C．60，　 D．60，6. （2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）　A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）17． 下列图案都是在一个图案的基础上，在几何画板软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个基本图案通过连续旋转得来，旋转的角度是（）. 　 　A．30° B．45° C．60° D．90°8．在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为(　).A.(-2，1) 　B.(1，1) 　C.(-1，1) 　D.(5，1)二. 填空题9. （2015•扬州）如图，已知RtABC△中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为　_________　cm．11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.12.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4cm，以斜边BC上距离B点　cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是＿＿＿cm2．　213．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则： （1）点P5的坐标为__________；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________，其中n满足的条件是________．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三 综合题 17. 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．3 18.如图，已知点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是A

上传时间：2023-04-30 页数：8

一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论：(1)当0c时，无解；（2）当0c时，原方程化为：0axb；（3）当0c时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程11．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10B.-8C.-10 D.8【答案】B．【解析】 解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112[(1)](1)223xxx．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233xxx．再去中括号得：1112224433xxx．移项，合并得：5111212x．系数化为1，得：115x．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23xxx．去小括号，并移项合并得：51166x，解得：115x．解法3：原方程可化为：112[(1)1(1)](1)223xxx ．去中括号，得1112(1)(1)(1)2243xxx．2移项、合并，得51(1)122x．解得115x．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：1111111102222x．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号111111102242x．去中括号11111102842x．去大括号11111016842x．移项、合并同类项，得115168x，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得111111112222x．两边都乘2，得1111112222x

上传时间：2023-04-30 页数：6