与三角形有关的线段(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如果三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5,其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为()A.2个B.4个C.6个D.8个3.(2016春•成安县期末)下列说法正确的是()①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部.A.①②③B.①②C.②③D.①③4.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是()A.在△ABC中,AC是BC边上的高B.在△BCD中,DE是BC边上的高C.在△ABE中,DE是BE边上的高D.在△ACD中,AD是CD边上的高5.(2015春•南长区期中)有4根小木棒,长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为() A.2个 B.3个C.4个 D.5个6.给出下列图形:其中具有稳定性的是( )A.①B.③C.②③D.②③④7.如图所示为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为214平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? ( )A.11B.12C.13D.1418.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示,要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条?( )A.0根B.1根C.2根D.3根二、填空题9.(2014春•渝北区期末)对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1(如图所示),记其面积为S1.现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2,则S2=.10.三角形的两边长分别为5 cm和12 cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________.11.(2016春•丹阳市校级期中)如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有 个.12.在数学活动中,小明为了求23411112222…12n的值(结果用n表示),设计了如图所示的几何图形.请你利用这个几何图形求23411112222…12n=________.13.请你观察下图的变化过程,说明四边形的四条边一定时,其面积________确定.(填2能或不能)14.如图,是用四根木棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=_____时,ABCD的面积最大,最大值是________.三、解答题15.草原上有4口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,如图所示,如果现在要建一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小,说明理由.16.取一张正方形纸片,把它裁成两个等腰直角三角形,取出其中一张如图①,再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠,则AB与DC相交于点G.试问:△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?17. 已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,(1)求∠BAC的度数.(2)△ABC是什么三角形.18. (2014春•西城区期末)阅读下列材料:某同学遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的高.P是BC边上一点,PM,PN分别与直线AB,AC垂直,垂足分别为点M,N.求证:BD=PM+PN.他发现,连接AP,有S△ABC=S△ABP+S△ACP,即AC•BD=AB•PM+AC•PN.由AB=AC,可得BD=PM+PN.他又画出了当点P在CB的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图2所示.他猜想此时BD,PM,PN之间的数量关系是:BD=PNPM﹣.3请回答:(1)请补全以下该同学证明猜想的过程;证明:连接AP.∵S△ABC=S△APC﹣,∴AC•BD=AC• ﹣AB•.∵AB=AC,∴BD=PNPM﹣.(2)参考该同学思考问题的方法,解决下列问题:在△ABC
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【巩固练习】一.选择题1.(2015春•无锡期末)下列各式:(﹣m)2,,,x2+y2,5,,中,分式有() A. 1个B. 2个C.3个D.4个2.(2016•玄武区二模)如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值()A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的倍3.下列各式中,正确的是().A.B.C.D.4.式子的值为0,那么的值是()A.2B.-2C.±2D.不存在5.下列计算中正确的是().A.B.C.D.6.下列分式中,最简分式是().A.B.C.D.7.将分式方程化为整式方程时,方程两边应同乘().A.B.C.D.8.方程的解是()A.0B.2C.3D.无解二.填空题9.______,______.110.当______时,分式有意义.11.当______时,分式的值为正.12.=______.13.(2016•包头二模)计算:.14.写出下列分式中的未知的分子或分母:(1);(2);(3).15.分式方程若要化为整式方程,在方程两边同乘的最简公分母是______.16.方程的解是______.三.解答题17.计算;(2).18.已知,求.19. 已知,求的值.20.(2015•济南)济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B;【解析】解:(﹣m)2,,x2+y2,5,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,分母中含有字母,因此是分式.故选B.2. 【答案】B; 【解析】.3. 【答案】A;2 【解析】.4. 【答案】B;【解析】由题意且,解得.5. 【答案】D; 【解析】.6. 【答案】D;7. 【答案】D; 【解析】原方程的最简公分母为.8. 【答案】D; 【解析】解分式方程得,经检验,为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】; 【解析】.10.【答案】;11.【答案】; 【解析】要使分式的值为正,需,解得.12.【答案】; 【解析】.13.【答案】; 【解析】解:原式= .14.【答案】(1)(2)(3)15.【答案】;16.【答案】;3 【解析】去分母得,,化简得:,经检验,是原方程的根.三.解答题17.【解析】解:(1).(2)原式.18.【解析】解:原式 .当时,原式.19.【解析】解: 设,则,,.所以.20.【解析】解:设普通快车的速度为xkm/时,由题意得:﹣=4,解得:x=80,经检验:x=80是原分式方程的解,3x=3×80=240,答:高铁列车的平均行驶速度是240km/时.4
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分式的混合运算,整数指数幂(提高)【学习目标】1.掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律.2.能正确进行分式的四则运算.3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.4.掌握科学记数法.【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.要点诠释:(1)正确运用运算法则:分式的乘除(包括乘方)、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础,要牢牢掌握..(2)运算顺序:先算乘方,再算乘、除,最后算加、减,遇有括号,先算括号内的.(3)运算律:运算律包括加法和乘法的交换律、结合律,乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律,将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1,即010aa.要点诠释:同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa(0a,m、n为整数)当mn时,得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即1nnaa(a≠0,n是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释:0naa是na的倒数,a可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy(0xy),551abab(0ab).要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式,其中n是正整数,1||10a(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即10na的形式,其中n是正整数,1||10a.1用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简,再求值.222142442xxxxxxxx,其中x满足2210xx.【思路点拨】带有括号的分式的混合运算,应先算括号里的,同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理.【答案与解析】解:原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx.当2210xx时,221xx.所以原式111.【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简,再代入求值,一般情况下不直接代入,注意整体代入的思想.2、 (1)22214244xxxxxxxx;(2)21122222abaabaabaa.【答案与解析】解:(1)原式221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx22224(2)(4)xxxxxxx2144xx.(2)原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中,加减应先通分;乘除运算,除法应转化为乘法,有括号时,先算括号内的.举一反三:【变式】(2016秋•天津期末)化简:(1);(2) .【答案】解:(1)原式=;(2)原式=.类型二、负整数次幂的运算3、 已知1327m,1162n,则nm的值=________.【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂,122nn,4162,然后确定m、n的值,最后代值求nm.【答案与解析】解:∵331133273m,∴3m.3∵122nn,4162,∴422n,4n.∴4411(3)(3)81nm.【总结升华】负整数指数幂的性质,在整数指数幂的范围内依然适用,解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三:【变式】计算:(1)1232()abc;(2)3232312bcbc;【答案】解:(1)原式424626babcac.(2)原式8236981212888bbcbcbcc.类型三、科学记数法4、(2015春•扬州校级月考)若5万粒芝麻的质量总共是200克,则一粒芝麻的质量是多少千克?(
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实际问题与一元一次方程(一)(提高)知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤;2.熟悉行程,工程,配套及和差倍分问题的解题思路.【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为:问题分析抽象方程求解检验解答.由此可得解决此类题的一般步骤为:审、设、列、解、检验、答. 要点诠释:(1)审是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系,寻找等量关系;(2)设就是设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数;(3)列就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两边是同一类量,单位要统一;(4)解就是解方程,求出未知数的值;(5)检验就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去即可;(6)答就是写出答案,注意单位要写清楚.知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1.和、差、倍、分问题(1)基本量及关系:增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量,现有量=原有量-降低量.(2)寻找相等关系:抓住关键词列方程,常见的关键词有:多、少、和、差、不足、剩余以及倍,增长率等.2.行程问题(1)三个基本量间的关系: 路程=速度×时间 (2)基本类型有: ①相遇问题(或相向问题):Ⅰ.基本量及关系:相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ.寻找相等关系:甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题:Ⅰ.基本量及关系:追及路程=速度差×追及时间Ⅱ.寻找相等关系:第一,同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;第二,第二,同时不同地出发:前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程.③航行问题:Ⅰ.基本量及关系:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度,顺水速度-逆水速度=2×水速;Ⅱ.寻找相等关系:抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑.(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,并且还常常借助画草图来分析.3.工程问题如果题目没有明确指明总工作量,一般把总工作量设为1.基本关系式:(1)总工作量=工作效率×工作时间;(2)总工作量=各单位工作量之和.4.调配问题1 寻找相等关系的方法:抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤? 【答案与解析】解:设油箱里原有汽油x公斤,由题意得:x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% . 解得:x=10. 答:油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为:油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三:【变式】某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若平均每人3张则多24张,若平均每人4张则少26张,这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解:设这个班有x名学生,根据题意得:3x+24=4x-26 解得:x=50.所以3x+24=3×50+24=174(张). 答:这个班有50名学生,一共展出了174张邮票.类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥共用了50s,而整个火车在桥上的时间是30s,求火车的长度和速度.【思路点拨】正确理解火车完全过桥和完全在桥上的不同含义.【答案与解析】解:设火车车身长为xm,根据题意,得:120012005030xx,解得:x=300, 所以12001200300305050x.答:火车的长度是300m,车速是30m/s.【总结升华】火车完全过桥和完全在桥上是两种不同的情况,借助线段图分析如下(注:A点表示火车头):2(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示,此时火车走的路程是桥长+车长.(2)火车完全在桥上如图(2)所示,此时火车走的路程是桥长-车长.由于火车是匀速行驶的,所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度=整个火车在桥上的速度. 举一反三:【变式】某要塞有步兵692人,每4人一横排,各排相距1米向前行走,每分钟走86米,通过长86米的桥,从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟?【答案】解:设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟,列方程得:6928611864x,解得:x=3答:从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟.2.相遇问题(相向问题) 3.(2016•云南模拟)昆曲高速公路全长128千
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1.9.1 单项式除以单项式一、选择题1.,括号内应填的代数式为().A.B.C.D.2.下列计算中,正确的是().A. B.C. D.3.若则().A. B. C. D.4.在①;②;③;④中,不正确的个数是().A.0个 B.1个 C.2个D.3个5.下列计算正确的是( ).A.B.C.D.6.计算,其结果是( ).A.-2 B.0 C.1D.27.若,则().A., B.,C., D.,8.在等式中的括号内,应填入().A. B. C. D.二、填空题1.2.3.4.5.=____________.6.7.8..三、解答题1.计算:(1);(2);(3); (4);(5); (6).2.计算:(1); (2);(3); (4);(5);(6);(7);(8)3.计算:(1); (2);(3);(4);(5);(6).4.化简求值,其中,.5.月球质量约是克,地球质量约是克,问地球质量约是月球质量的多少倍。(结果保留整数).6.解答题(1)当时,求下列各式的值:①;②(2)通过计算,你发现了什么?你能计算下列各式吗?③;④.参考答案:一、选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A二、填空题1.; 2.; 3.; 4.; 5.;6.1; 7.; 8..三、解答题1.(1); (2); (3); (4); (5); (6).2.(1); (2); (3); (4); (5) ; (6); (7); (8).3.(1); (2); (3); (4);(5); (6).4.;4.5.约81倍.6.(1)①11,②11;(2)③,④.
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《整式的加减》全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1.理解并掌握单项式与多项式的相关概念;2.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的加减运算、求值;3.深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1.单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和. 2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.3. 多项式的降幂与升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.要点诠释:(1)利用加法交换律重新排列时,各项应连同它的符号一起移动位置;(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.4.整式:单项式和多项式统称为整式.要点二、整式的加减1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.要点诠释:辨别同类项要把准两相同,两无关:(1)两相同是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同;(2)两无关是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.要点诠释:合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持1不变.3.去括号法则:括号前面是+,把括号和它前面的+去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是-,把括号和它前面的-号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.4.添括号法则:添括号后,括号前面是+,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是-,括号内各项的符号都要改变.5.整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.【典型例题】类型一、整式的相关概念1.指出下列各式中的整式、单项式和多项式,是单项式的请指出系数和次数,是多项式的请说出是几次几项式.(1)3a(2)5(3)2ba(4)2xy(5)3xy(6)x(7)5mn(8)1+a%(9)1()2abh【答案与解析】解:整式:(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式:(2)、(5)、(6),其中:5的系数是5,次数是0;3xy的系数是3,次数是2;x的系数是1,次数是1.多项式:(1)、(4)、(7)、(8)、(9),其中:3a是一次二项式;2xy是一次二项式;5mn是一次二项式;1+a%是一次二项式;1()2abh是二次二项式。【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式,故2ba不是整式;②π是常数而不是字母,故x是整式,也是单项式;③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系,而单项式中不能有加减.如5mn其实质为55mn,1()2abh其实质为1122ahbh.举一反三:【变式1】(1)3xy的次数与系数的和是________;(2)已知单项式26xy的系数是等于单项式52mxy的次数,则m=________;(3)若nmab是关于a、b的一个五次单项式,且系数为9,则-m+n=________.【答案】(1)3(2)1(3)-5【变式2】多项式432231yyyy是________次________项式,常数项是________,2三次项是________.【答案】四,五, 1 , 3y【变式3】把多项式321325xxx按x的降幂排列是________.【答案】322531xxx类型二、同类项及合并同类项2.(2015•遵义)如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015= .【答案】1.【解析】解:由同类项的定义可知a﹣2=1,解得a=3,b+1=3,解得b=2,所以(a﹣b)2015=1.【总结升华】考查了同类项,要求代数式的值,首先要求出代数式中的字母的值,然后代入求解即可.举一反三:【变式】若47axy与579bxy是同类项,则a=________,b=________.【答案】 5 , 4类型三、去(添)括号3. 计算 22232(12)[5(436)
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整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)知识讲解【学习目标】1.掌握去括号与添括号法则,注意变号法则的应用;2. 熟练运用整式的加减运算法则,并进行整式的化简与求值.【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论:当括号前为+号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为-号时,可以看作-1与括号内的各项相乘. (2)去括号时,首先要弄清括号前面是+号,还是-号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形. 要点二、添括号法则添括号后,括号前面是+号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是-号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释: (1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的+号或-号也是新添的,不是原多项式某一项的符号移出来得到的.(2)去括号和添括号的关系如下:如:()abcabc添括号去括号,()abcabc添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相减时,减数一定先要用括号括起来. (3)整式加减的最后结果的要求:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号1.(2015•泰安模拟)化简m﹣n﹣(m+n)的结果是() A.0B.2mC.﹣2nD.2m﹣2n【答案】C【解析】解:原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n.故选C.【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,及熟练运用合并同类项的法则,其是各地中考的常考点.注意去括号法则为:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.类型二、添括号2.按要求把多项式321abc添上括号:(1)把含a、b的项放到前面带有+号的括号里,不含a、b的项放到前面带有-号的括号里;1(2)把项的符号为正的放到前面带有+号的括号里,项的符号为负的放到前面带有-号的括号里.【答案与解析】解:(1)321(32)(1)abcabc;(2)321(3)(21)abcacb.【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.举一反三:【变式】添括号:(1)22()101025()10()25xyxyxy.(2)()()[(_______)][(_______)]abcdabcdaa.【答案】(1)xy; (2),bcdbcd .类型三、整式的加减3. 3243245348xxxxxx一个多项式加上得,求这个多项式.【答案与解析】解:在解答此题时应先根据题意列出代数式,注意把加式、和式看作一个整体,用括号括起来,然后再进行计算,在计算过程中找同类项,可以用不同的记号标出各同类项,减少运算的错误. 43232(348)(45)xxxxxx4323243348453813.xxxxxxxxx答:所求多项式为433813xxx.【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.举一反三:【变式】化简:(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3).(2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].(3)-3[(a2+1)-16(2a2+a)+13(a-5)].(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.【答案】解: (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) =15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3=18-3x-x3.. ……整体合并,巧去括号(2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]=3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)……由外向里,巧去括号2=3x2y-2x2z+2xyz-
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1.7 平方差公式(1)一、学习目标与要求:1、经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点:重点:运用平方差公式进行简单的计算和推理难点:理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程:复习巩固:计算:(多项式乘多项式)(1) (2) (3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)探索发现:一、探索平方差公式计算下列各题,并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y)(4) (y+3z)(y-3z)你的发现:__________________________________________________________________再举例验证你的发现:例:归纳:平方差公式:(a+b)(a-b)=__________________语言叙述:___________________________________________________________________老师的提示:人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式,加以记忆、套用,以使计算快速、简洁. 在运用公式的过程中,要准确的把握公式的特点,平方差公式的特点:左边是两个数的和乘这两个数的差,右边是这两个数的平方差,那么在运用公式时,认准这两个数就成了问题的关键. 分析下面式子,你能认出那一部分是两数和?那一部分是这两数的差?两个数分别是什么?结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗?(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗?例1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习1:利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n)(4) (–x-1)(-x+1)例2 利用平方差公式计算(1) (2) 巩固练习2:利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3)(2) (3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (an+b)(an-b)(6) (a+1)(a-1)(a2+1)学习小结:给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会
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(北师大版)湖北省潜江市七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题(30分)1、下图中是对顶角的是()。2、如果两个角的角平分线互相垂直,则这两个角的关系是()。A相等 B互补 C互余 D相等或互余3、直线l上有A、B、C三点,直线l外有一点P,若PA=5cm,PB=3cm,PC=2cm,那么点P到直线l的距离()。A等于2cmB等于3cm C等于5cmD不大于2cm4、如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中相等的内错角共有()对。A2对B4对C6对 D8对5、平面内三条直线的交点个数可能有()个。 A1个或3个B2个或3个C1个或2个或3个D0个或1个或2个或3个6、下列各数中:0.3,π,38,2223,0.1234567891011……,无理数的个数有()个。A1 B2C3D47、飞机在某高空因任务需要向左偏转300,飞行一段距离完成任务后,要回到与原航向平行的轨道上,需要()。 A向右偏转1500 B向右偏转600 C向右偏转300D向左偏转3008、若点A2,2xx是x轴上的点,则点A关于y轴的对称点是()。A(4,0) B(0,4) C(-4,0)D(0,-4)9、如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=460,∠CEF=1600,则∠BCE等于( )。ABCDABCDFHGE A260B160 C230 D200 10、若点P(a、b)到两坐标轴的距离相等,且ab=4,则点P的坐标为( )。A(2,2)B(-2,-2)C(2,2)或(-2,2) D(2,2)或(-2,-2)二、填空题(30分)来源:http://www.bcjy123.com/tiku/11、若a是16的算术平方根,b是327的算术平方根,则ba的值是。12、实数x、y满足155xxy,则xy的平方根是。13、在平面直角坐标系中,点(-3,2)向右平移4个单位,再向下平移3个单位,平移后的点的坐标是。14、定义一种新运算a※b2222baba,则5※(-12)= 。15、将7的小数部分记作m,17的小数部分记作n,则m-n=。16、数轴上A、B两点分别表示2,3,则点A关于点B的对称点C表示的数是。17、若点)1,1(baM在第一象限,则)1,1(ba在第象限。18、已知),(,03)5(2baPba则的坐标是。19、如图,若∠A=∠ABC,则∥( )若AB∥CE,则=∠E( )20、已知点A(0,5)和点B(m,0),且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是10,则m的值是 。三、解答题(60分)21、计算(每小题5分,共10分)。ABEDCABDEFC⑴326449)5(⑵5235222、利用平方根和立方根的定义,求出x的值(每小题5分,共10分)。⑴22)2()3(4y⑵81)1(3x23、如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,那么EC与DF有什么位置关系,并说明你的理由。(10分)24、比较下列实数的大小(每小题4分,共8分)来源:http://www.bcjy123.com/tiku/⑴53 与 35 ⑵216 与 235 25、平面内两条直线AB、CD互相平行,在两直线外取一点P(如图),请写出ABCFDEPDCABABCDBCCDAPPABPD各图形中∠A,∠C,∠P的关系,并选取其中一个给出证明。(10分)(1) (2) (3) (4)26、一副三角尺如图放置,直角顶点重合,
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【巩固练习】一、选择题1.如图所示,某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片,依稀可见,一号暗堡的坐标为(4,2),四号暗堡的坐标为(-2,4),原有情报得知:敌军指挥部的坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的位置大约是().A.A处B.B处C.C处D.D处2.某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上,且距离镇政府1500m,则如图所示的表示法正确的是().3. (2016•雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1) B.(1,7)C.(1,1)D.(2,1)4. (2015春•安县期末)点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()A.(﹣3,0)B.(﹣1,6) C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)5.如图所示,△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),将B点向右平移2个单位长度后,再向上平移4个单位长度,到达B1点.若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为().A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不能确定6.如图所示,海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后,发现该船位于点A(5,-4),并且正以缓慢的速度向北漂移,同时发现在点B(5,2)和C(-1,-4)处各有一艘救护船.如果救护船的速度相同,问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只?()1A.派C处B.派B处C.派C或B处D.无法确定二、填空题7. 以足球场中心O为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,1个单位表示1米,10号队员在足球场中心O处,向东传给10米远的5号队员,5号队员接着又向北传给20米远的9号队员,9号队员又向东传给15米远的15号队员,则此时足球位置的坐标为________.8.(2016春•府谷县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到C(3,2),则平移后另一端点的坐标为.9.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 元.10.在数轴上,用有序数对表示点的平移,若(2,1)得到的数为1,(1,-2)得到的数为3,则(3,5)是将表示数_____的点向_____平移_____个单位长度,得到的数为______.11.某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米,然后向正西方向飞行300千米,又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米,北300千米的地方,若以监控中心为坐标原点,以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,请指出该飞机现在的位置________(用坐标表示).12.(湖北黄石)初二三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位.用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数,若某生的位置数为10,则当m+n取最小时,mn的最大值为______.三、解答题13.小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形,为了描述清楚,他使用了直角坐标系的2知识,叙述得一清二楚,你知道小明是怎样描述的吗?14.(2015春•江西期末)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道游乐园D的坐标为(2,﹣2),你能帮她求出其他各景点的坐标吗?15.已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系中,现有一动点P第1次从原O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……,依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是什么?请你画出运动的路线.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B; 【解析】根据点的坐标分为横坐标和纵坐标,横坐标是点到y轴的距离,纵坐标是点到x轴的距离,即可确定原点的位置.2. 【答案】A;3.
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【巩固练习】一、选择题1.(2015春•乌兰察布校级期中)a、b、c是平面上任意三条直线,交点可以有() A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个 C.1个或2个D.都不对2.下列说法正确的有()①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1和∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1和∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180°.A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,则图中与∠EOF相等的角还有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,∠PQR=138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于( )A.42°B.64°C.48°D.24°5.(2016春•大兴区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE于O,若∠AOD=70°,则∠AOF等于()A.35° B.45°C.55° D.65°6.已知关于距离的四种说法: ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离;②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.其中正确命题的个数 ()A.0个 B.1个 C.2个D. 3个二、填空题7.(2015春•东城区期末)如图所示:直线AB与CD相交于O,已知∠1=30°,OE是∠BOC的平分线,则∠2=°,∠3=°.18.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的取值范围是________. 9.请你在表盘上画出时针与分针,使时针与分针恰好互相垂直.(1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ;(2)一天24小时,时针与分针互相垂直________次.10. 在同一平面内,OA⊥MN,OB⊥MN,所以OA,OB在同一直线线上,理由是________________.11. 100条直线两两相交于一点,则共有对顶角(不含平角)_______对,邻补角________对。 12.如图,工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ,从工厂A沿________方向铺设水管用料最省,这是因为________.三、解答题13. (2016春•高安市期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为;(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.14.如图,已知A、O、B三点在一直线上,∠AOC=120°,OD、OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.(1)判断OD与OE的位置关系;(2)当∠AOC大小发生变化时,OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线,则OD与OE的2位置关系是否改变? 请说明理由.15.如图,AOB为一条在O处拐弯的河,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路.如果不考虑其他因素,这两种方案哪一个经济一些?它是不是最佳方案?如果不是,请你帮助设计出最佳的方案,并简要说明理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】三条直线两两平行,没有交点;三条直线交于一点,有一个交点;两条直线平行与第三条直线相交,有两个交点;三条直线两两相交不交于同一点,有三个交点.2. 【答案】B 【解析】只有①正确。3. 【答案】B【解析】与∠EOF相等的角还有:∠BOC,∠AOD.4.【答案】A 【解析】∠PQS=138°-90°=48°,∠SQT=90°-48°=42°.5. 【答案】C;【解析】解:∵∠B0C=∠AOD=70°,又∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠BOC=35°.∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°.故选C.6. 【答案】B【解析】只有①正确.二、填空题7.【答案】30,75.【解析】∵∠1=30°,∴∠2=∠1=30°,∠BOC=180°﹣∠1=150°,∵OE是∠BOC的平分线,∴∠3=∠BOC=75°.38. 【答案】bcm<BD<a cm9.【答案】(1)3时或9时;(2)44【解析】一天24小时中时针转2圈,分针转24圈,所以分针要超过时针的圈数是:24-2=22(圈),分针每超过时针一圈,前后各有一次垂直,所以一天24小时中分针与时针垂直的次数是:(24-2)×2=22×2=44(次).
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5目录 前言3第一单元 . 6第二单元 .. 17第三单元 .. 28第四单元 .. 40第五单元 .. 48第六单元 .. 58附录Ⅰ文言文常用实虚词汇总69附录Ⅱ阅读答题技法汇总100附录Ⅲ答案 .. 108 6第一单元第一单元主要为自然风光篇,要学习写景散文中情景交融的写作特点,赏析诗歌动静结合、虚实相生的写作手法,揣摩品味语言,体会修辞手法的表达效果。7 第一单元 [字音辨析] 抖擞.(sǒu) 黄晕.(yùn)贮.蓄(zhù) 澄.清(chéng) 高邈.(miǎo)莅.临(lì)冷冽.(liè)咄咄..逼人(duō) [易错字形] 嘹亮 缭绕 敝帚自珍 发髻 鬃毛 粗犷 化妆 彩棱镜 静谧[词语理解与运用] 【朗润】明朗润泽的意思,形容山的颜色一下子变得鲜亮、明快、清爽,有豁然开朗的感觉。 【抖擞】指振动,引申为振作,形容精神振奋,饱满;施加外力抖动或振动。 【响晴】晴朗无云。 【高邈】高而远。邈,遥远。 【澄清】清亮;使混浊变为清明,比喻肃清混乱局面。 [知识链接] ✓ 朱自清(1898-1948),号秋实,字佩弦,江苏扬州人。中国近代散文家、诗人、学者,代表作有《背影》《荷塘月色》《匆匆》等。《春》抓住春天的特点,描绘了春回大地、生机勃勃的动人景象,表达了作者热爱自然、热爱生活的思想感情和积极进取、奋发向上的生活态度。 基础积累 8 ✓ 老舍(1899-1966),原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,中国现代作家,被誉为人民艺术家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》紧紧围绕济南冬天温晴的特点,描绘了济南冬天的山、水等景物,呈现出一幅山清水秀、天蓝地暖的动人冬景图,抒发了作者对济南的热爱和赞美之情,寄寓了作者对祖国山水的热爱之情。 ✓ 曹操(155—220),字孟德,东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深,但富有创造性,往往以旧调、旧题来表现新的内容,有的反映当时社会的动乱,有的抒写个人远大的抱负,气势雄伟,格调慷慨悲壮。著有诗歌《蒿里行》《龟虽寿》
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宁波市 2021年初中学业水平考试英 语 试 题考生须知:1. 全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共 8页, 有6个大题, 61 个小题, 满分为 95分。考试时长为90分钟。2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3. 答题时, 把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写, 答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答, 做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。试 题 卷I一、完形填空(本题有15 小题, 每小题1分, 共计 15 分)阅读下面短文, 掌握大意, 然后从 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。Larry seemed always silent and didnt have any friend. His teacher Mr. Brown ___1___ this. One day, he asked Larry to meet him after class. Mr. Brown said, I see that you dont talk to anyone or show any ___2___ in anything. Whats wrong? Larry replied, Sir, I have a very ___3___ life. I have to face some very sad incidents and I keep ___4___ them. Because of this, I cant focus my attention on anything and dont even feel like talking to___5___.Mr. Brown listened carefully, thought for a while and said, Would you like some lemonade(柠檬汽水)? Larry felt a little ___6___ and nervously replied, Yes, thank you!While ___7___ lemonade, Mr. Brown added more salt on purpose and kept the quantity of sugar low. Larry made a ___8___ face as soon as he drank a sip of that lemonade. Seeing this, Mr. Brown asked You dont like it?Um…its just there is a bit too much ___9___ in it, Larry answered. Mr. Brown stopped him, Oh, it doesnt matter. I will throw it away. As the teacher was lifting the glass to ___10___, Larry stopped him and said, Sir, please dont throw it away. ___11___ we put a little more sugar in the lemonade, it will be fine to drink.Hearing this, Mr. Brown said___12___, This is what I want to hear from you. To improve the ___13___ of lemonade, we dont need to remove the salt from it, we can just add some sugar to it. Similarly, we cannot remove sad things that have ___14___ happened to us, but we can add sweetness of good experiences in our life. If you keep on crying about your ___15___, neither your present will be right nor the future will be bright.Larry realized his problem and promised to live a positive life.1. A. enjoyedB. noticedC.
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中考总复习:一元一次不等式(组)—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式(组),理解一元一次不等式(组)的解集的含义,进一步体会数形结合的思想;2.会用不等式(组)进行解题,能利用不等式(组)解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、不等式的相关概念1.不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种: ≠、> 、 < 、 ≥、 ≤.2.不等式的解与解集不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点:解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左.3.解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程,叫做解不等式.要点诠释:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的:不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.考点二、不等式的性质性质1:不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如a>b,那么a±c>b±c.性质2:不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么ac>bc1概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集(或>).性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或<).要点诠释:(1)不等式的其他性质:①若a>b,则b<a;②若a>b,b>c,则a>c;③若a≥b,且b≥a,则a=b;④若a2≤0,则a=0;⑤若ab>0或,则a、b同号;⑥若ab<0或,则a、b异号.(2)任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b;③a-b<Oa<b.不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换:但a<b可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c.考点三、一元一次不等式(组)1.一元一次不等式的概念只含有一个未知数,且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.其标准形式:ax+b>0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ,ax+b<0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0).2.一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化系数为1.要点诠释:解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.3.一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.要点诠释:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多.24.一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表.注:不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释:解不等式组时,一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.5.一元一次不等式(组)的应用列一元一次不等式(组)解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧,不同的是,列不等式(组)解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中不等关系的关键词语,或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要.要点诠释:列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容,在列不等式解决实际问题时,应掌握以下三个步骤:(1)找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决),设出未知数,列出不等式组(或不等式与方程的混合组);(2)解不等式组;(3)从不等式组(或不等式与方程的混合组)的解集中求出符合题意的答案.6.一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数,当函数值时,一次函数转化为一元一次方程;当函数值或时,一次函数转化为一元一次不等式,利用函数图象可以确定的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式(组)1.(2014春•巴中期中)解不等式(组),并把
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一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—知识讲解(基础)【学习目标】1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义,会把一元二次方程化为一般形式;2.掌握直接开平方法解方程,会应用此判定方法解决有关问题;3.理解解法中的降次思想,直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念:通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.要点诠释:识别一元二次方程必须抓住三个条件:(1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程,缺一不可.2.一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.要点诠释:(1)只有当时,方程才是一元二次方程;(2)在求各项系数时,应把一元二次方程化成一般形式,指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论(1)若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1;反之也成立,即若x=1是一元二次方程的一个根,则a+b+c=0.(2)若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1;反之也成立,即若x=-1是一元二次方程的一个根,则a-b+c=0.(3)若一元二次方程有一个根x=0,则c=0;反之也成立,若c=0,则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1.直接开方法解一元二次方程:(1)直接开方法解一元二次方程: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.1(2)直接开平方法的理论依据: 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类: ①形如关于x的一元二次方程,可直接开平方求解. 若,则;表示为,有两个不等实数根; 若,则x=O;表示为,有两个相等的实数根; 若,则方程无实数根. ②形如关于x的一元二次方程,可直接开平方求解,两根是 .要点诠释:用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义,应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式,右边是非负数的形式,就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1.判定下列方程是不是一元二次方程:(1); (2).【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件:(1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.【答案】(1)是;(2)不是.【解析】(1)整理原方程,得 , 所以 . 其中,二次项的系数,所以原方程是一元二次方程.(2)整理原方程,得 ,2 所以 . 其中,二次项的系数为,所以原方程不是一元二次方程.【总结升华】不满足(1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.的方程都不是一元二次方程,缺一不可.举一反三:【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程.①21xx;②2960xx;③ 2102y;④ 215402xx;⑤ 2230xxyy;⑥ 232y;⑦ 2(1)(1)xxx.【答案】②③⑥.【解析】①21xx不是方程;④ 215402xx不是整式方程;⑤ 2230xxyy含有2个未知数,不是一元方程;⑦ 2(1)(1)xxx化简后没有二次项,不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义.类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2.把下列方程中的各项系数化为整数,二次项系数化为正数,并求出各项的系数:(1)-3x2-4x+2=0;(2).【答案与解析】(1)两边都乘-1,就得到方程 3x2+4x-2=0. 各项的系数分别是: a=3,b=4,c=-2.(2)两边同乘-12,得到整数系数方程 6x2-20x+9=0. 各项的系数分别是:.【总结升华】一般地,常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程;把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程.值得注意的是,确定各项的系数时,不应忘记系数的符号,如(1)题中c=-2不能写为c=2,(2)题中不能写为.举一反三:【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项:(1)2352xx;(2)(1)(
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分式的加减(基础)【学习目标】1.能利用分式的基本性质通分.2.会进行同分母分式的加减法.3.会进行异分母分式的加减法.【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则可用式子表为:ababccc.要点诠释:(1)把分子相加减是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特别是分子相减时,括号不能省,不然,容易导致符号上的错误.(2)分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.上述法则可用式子表为:acadbcadbcbdbdbdbd.要点诠释:(1)异分母的分式相加减,先通分是关键.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.(2)异分母分式加减法的一般步骤:①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算:(1)22222333abababababab; (2)222422xxxxx;(3)2111xxx;(4)222222222aabbabbaab【答案与解析】解:(1)22222333abababababab222222333abababaababab;(2)222224242222xxxxxxxxxx222224222xxxxxx(3)2121213111111xxxxxxxxxx;1(4)222222222222222222aabbaabbabbaabababab 2()()()ababababab.【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算,计算时注意运算符号,结果一定要化简.举一反三:【变式】(2016春·广州校级月考)化简: 【答案】解:原式===类型二、异分母分式的加减2、计算:(1)21132aab;(2)2312224xxxx;(3)211aaa.【思路点拨】(1)题中的两个分母都是单项式,最简公分母为26ab;(2)题是异分母分式的加减,为了减少错误应先把分母按字母降幂排列,并且使最高次项系数为正,再将分母因式分解;(3)题是分式21aa与(1)a即(1)a的和,可将整式部分当成一个整体,且分母为1,使运算简化.【答案与解析】解:(1)原式2222323666babaababab;(2)原式2312224xxxx31222(2)(2)xxxxx3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxx;2(3)原式222222211(1)111111111aaaaaaaaaaaaaa.【总结升华】(1)异分母分式的加减法关键是确定最简公分母;(2)整式和分式相加减时,把整式看作分母是1的分式,按异分母分式的加减法的步骤进行运算.举一反三:【变式】计算:(1)212293mm;(2)112323xyxy.【答案】解:(1)212293mm122(3)(3)(3)(3)(3)mmmmm12262(3)2(3)(3)(3)(3)3mmmmmmm.(2)112323232323232323xyxyxyxyxyxyxyxy2223234232349xyxyxxyxyxy.类型三、分式的加减运算的应用3、(白云区期末)设A、B两地的距离为s,甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用v的速度行走了一半的距离,再用v的速度走完另一半的距离,那么谁先到达B地,说明理由.【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间,比较即可.【答案与解析】解:甲走完全程的时间为,乙走完全程的时间为+=+=•,∵•>,∴甲先到达B地.【总结升华】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数,这个分数是变大了,还是变小了?请先举例发现其中的规律,再设法说明理由.3【答案与解析】解:应选择不同特点的分数来试验探索.1112122132:;5527544264:;2224233253:;882823323:;…我们发现:对于正的真分数,分子、分
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一、文学常识(一)中国近现代作家作品:朱自清:字佩弦,散文家、诗人、学者、民主战土。著有散文《春》,诗文集《踪迹》,散文集《背影》《欧游杂记》《你我》等。老舍:原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》鲁迅:原名周树人,字豫才,浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家和革命家,中国现代文学的奠基人。1918年5月,第一次以鲁迅"为笔名发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》,代表作有回忆性散文集《朝花夕拾》,小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》,散文诗集《野草》和杂文集《坟》《热风》《且介亭杂文》等。《从百草园到三味书屋》《阿长与〈山海经〉》《藤野先生》选自散文集《朝花夕拾》。《社戏》《故乡》选自小说集《呐喊》。《中国人失掉自信力了吗》选自《且介亭杂文》,这是一篇驳论文。《回忆鲁迅先生》的作者是萧红,原名张迺莹,作家,被誉为30年代文学洛神,代表作有小说《生死场》《呼兰河传》等。《土地的誓言》的作者端木蕻良,是东北流亡作家群中的代表人物。主要著作有《科尔沁旗草原》《大地的海》和《曹雪芹》。《孤独之旅》节选自《草房子》,作者曹文轩。著有长篇小说《山羊不吃天堂草》《草房子》《红瓦》。《纪念白求恩》的作者毛泽东,字润之,湖南省湘潭县韶山冲人。伟大的马克思主义者,无产阶级革命家、政治家、军事家和诗人。《沁园春·雪》,沁园春,词牌名。《荷叶·母亲》的作者冰心,原名谢婉莹,作家、诗人。著有诗集《繁星》《春水》,散文集《寄小读者》《樱花赞》等。《天上的街市》的作者郭沫若,原名郭开贞,作家、诗人、历史学家、古文字学家。代表作有诗集《女神》《星空》,历史剧《屈原》《虎符》《棠棣之花》等。《闻一多先生的说和做》的作者臧克家,著名的诗人,代表作有诗集《烙印》等。《最后一次讲演》作者闻一多,诗人、学者、民主战士。代表作有诗集《红烛》《死水》,学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》等。《最后一课》的作者是法国小说家都德。《我爱这土地》作者艾青,原名蒋正涵,号海澄,现代诗人,成名作《大堰河一我的保姆》。著有诗集《北方》《黎明的通知》《归来的歌》《光的费歌》《向太阳》等。《乡愁》作者余光中,台湾诗人、散文家。著有诗集《舟子的悲歌》《敲打乐》白玉苦瓜》等。《你是人间的四月天》作者林微因,中国著名建筑师、诗人、作家,人民英雄纪念碑和中华人民共和国国徽深化方案的设计者之一。代表作《你是人间的四月天》《莲灯》《九十九度中》等。《老王》的作者杨绛,是著名作家钱钟书的夫人。作家、翻译家。翻译著作有世界名著《堂吉诃德》。《紫藤萝瀑布》的作者宗璞,当代女作家,原名冯钟璞。《一棵小桃树》的作者是贾平凹,当代著名作家。代表作有《浮躁》《兵娃》等。《带上她的眼睛》的作者刘慈欣,代表作有科幻小说《三体》。(二)外国作家作品:《金色花》选自《泰戈尔诗选》。泰戈尔,印度作家、诗人。主要作品有诗集《吉檀迦利》《新月集》《园丁集》《飞鸟集》等。获1913年诺贝尔文学奖。《皇帝的新装》选自《安徒生童话和故事选》。安徒生,丹麦作家。代表作有童话《卖火柴的小女孩》《海的女儿》《丑小鸭》等。伊索,古希腊作家。善讲寓言讽刺权贵,终遭杀害。《再塑生命的人》选自《假如给我三天光明》。海伦·凯勒,美国作家、教育家、慈善家,是盲聋哑人。诗歌《假如生活欺骗了你》的作者是俄国诗人普希金,其代表诗作有《自由颂》《致恰达耶夫》《致大海》等。《列夫·托尔斯泰》的作者茨威格奥地利作家、评论家。列夫·托尔斯泰,19世纪中期俄国批判现实主义作家、文学家、思想家、哲学家。代表作有《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》等。法布尔,法国昆虫学家、作家,代表作《昆虫记》。《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》作者雨果,法国作家。代表作有小说《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。《登勃朗峰》作者马克·吐温,美国作家,代表作有小说《汤姆·索亚历险记》、《哈克贝利·费恩历险记》《我的叔叔于勒》,选自短篇小说集《羊脂球》。作者莫泊桑,法国作家,被誉为短篇小说巨匠。代表作长篇小说《一生》《漂亮朋友》等,短篇小说《羊脂球》《项链》等。世界三大短篇小说巨匠之一,另外两位是俄国的契诃夫和美国的欧·亨利。(三)中国古代作家作品:曹操,字孟德,沛国谯县人,东汉末政治家、军事家、诗人。他与其子曹丕、曹植合称三曹。著有《孙子略解》《兵法接要》,诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等。《观沧海》的基调苍凉慷慨,历来被视为建安风骨的代表作。诸葛亮,字孔明,号卧龙,三国时蜀汉政治家、军事家。《诫子书》选自《诸葛亮集》。陶渊明,字元亮,又名潜,晋代著名田园诗人、散文家、辞赋家,世称靖节先生。又因宅边曾有五棵柳树,故自称五柳先生。代表作有《桃花源诗并序》
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江苏省宿迁市2021年初中学业水平考试英语(满分100分,考试时间120分钟)一、单项选择(共15小题;每小时1分,满分15分) 从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。1. Kitty sometimes eats ________ orange or some grapes after lunch.A. anB. aC. theD. /2. The Communist Party of China will have its 100th birthday ________ July 1st, 2021.A. inB. onC. forD. at3. —Mum, where is David?— He ________ to see the science fiction film Back to the future.A. is goingB. goesC. has goneD. was going4. This years Beijing Music Awards will be covered ________ on Sunshine TV this Saturday.A. livelyB. aliveC. livingD. live5. Mary shut the window just now ________ she could keep the insects out.A. so thatB. whenC. tillD. after6. —________ do you go to the school library?—Twice a week.A. How longB. How oftenC. How soonD. How much7. The policeman told the children ________ in the river. Its too dangerous!A. to not swimB. not to swimC. not swimD. not swimming8. —Suzy, your room is really in a mess.—Sorry, Mum. Ill ________ right now.A. tidy upB. put upC. look upD. stay up9. Mr. Huang was born in Nanjing, but Suqian has become his second ________.A. familyB. houseC. villageD. hometown10. —Is ________ here?—Yes. We are all ready.A. somebodyB. neitherC. everybodyD. none11. —________ nice music lesson Mrs Wu gave us today!—Yes. We enjoyed it very much.A. WhatB. What aC. HowD. How a12. —Sandy, is Mr Li in the teachers office now? —I am not sure. He ________ be there.A. mustB. cantC. mustntD. may13. —Its really kind of you to help me with Maths, Jack.—________.A. It doesnt matterB. All rightC. Youre welcomeD. Never mind14. —Sam, can you tell me ________?—She is a nurse.A. what Alices job isB. what is Alices jobC. what Alices job wasD. what was Alices job15. Dad never says that he is good at cooking, but in fact he is. He always cooks delicious meals for us, that is ________.A. every dog has its dayB. put all your eggs in one basketC. a miss is as good as a mileD. actions speak louder than words二、完形填空(共15小题;每小题1分,满分15分)阅读下面短文,从短文后每题所给的A、B、C、D四个选项中,选出可以
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湖南省怀化市2021年中考语文试题一、语言积累与运用(41分,选择题每小题3分)1. 请给下列文段中加点的字注音或根据拼音写汉字。天行健,君子以自强不息。这句话出自《周易》,意思是天道运行,刚健有力,永无止息,而君子处世,也应该遵xún天道,刚毅坚韧,持之以恒,努力前进,永不懈dài。这是我国传统文化的精髓,也是中华民族生不是的精神源泉之一。(1)遵xún( )(2)懈dài( )(3)精髓( )【答案】(1). 循(2). 怠(3). suǐ【解析】【详解】(1)遵循(xún):遵照。循:遵守,依照沿袭。(2)懈怠(dài):松懈懒散。怠:故意懒散、松懈。(3)精髓(suǐ):指精气真髓。比喻事物的精华。2. 下列句子中加点成语使用不正确的一项是( )A. 清晨,我站在北京天安门广场上,看着五星旗冉冉升起,一种自豪感便油然而生。B. 从砾石堆上四面张望,晶莹连绵的冰峰、平坦辽阔的冰河历历在目。C. 在中考励志大会上,校长那充满激情、栩栩如生的演讲让同学们更有信心了。D. 工作组成员在脱贫攻坚战中直面困难,从不拈轻怕重,为当地老百姓办了许多实事。【答案】C【解析】【分析】【详解】A.油然而生:形容思想感情自然而然地产生。B.历历在目:指远方的景物看得清清楚楚,或过去的事情清清楚楚地重现在眼前。C.栩栩如生:形容画作、雕塑中的艺术形象等生动逼真,就像活的一样。适用对象错误。D.拈轻怕重:指接受任务时拣轻的担子挑,怕挑重担。故选C。3. 下列句子中没有语病的一项是( )A. 我省要全面加强森林生态文明建设,提高森林资源开发利用的效率和范围。B. 通过师德师风主题教育学习,使老师们认识到不忘教育初心,牢记教育使命的重要意义。C. 有大约800年左右历史的巴黎圣母院突发大火,尖塔倒塌,屋顶烧毁,损失慘重。D. 在学习中我们应该注意培养自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。【答案】D【解析】【详解】A.搭配不当,提高与范围搭配不当,应删去和范围或者在范围前添加扩大;B.缺少主语,删去通过或使;C.用词累赘,大约与左右删去其一;故选D。4. 下列语法分析不正确的一项是( )A. 白杨树实在是不平凡的,我赞美白杨树!这句话中的白杨树平凡赞美三个词的词性分别是名词、形容词、动词。B. 艰苦奋斗是中华民族的传统美德,是中国共产党人的传家宝。这句话中划横线的四个短语都是偏正短语。C. 我们学习党史,不仅要感悟思想伟力,更要担当起历史赋予的责任。这是一个选择复句。D. 吴孟超以高超的医术、高尚的医德,书写了济世苍生的传奇。这句话的主干是吴孟超书写传奇。【答案】C【解析】【详解】C项不仅……更……引领的是递进复句。故选C。5. 下列句子标点符号使用正确的一项是( )A. 哎呀,真是美极了!皇帝说:我十二分的满意!B. 没有实力,信心不过是无源之水;没有信心,拼搏只能是无本之木。C. 是微信转账?还是支付宝付款?他拿不定主意。D. 著名作家、翻译家杨绛先生的代表作有洗澡干校六记我们仨等。【答案】B【解析】【详解】A.皇帝说位于中间,后面的冒号改为逗号;C.选择问中,第一个是微信转账后的问号改为逗号;D.洗澡干校六记我们仨是作品,引号全改为书名号;故选B。6. 下列关于文学、文化常识表述不正确的一项是( )A. 干支纪年即以天干和地支组合纪年。2021年用干支纪年则为辛丑年,丑对应十二生肖的牛,那么这一年出生的小孩属相是牛。B. 《论语》中有不少语句逐渐演化并固定为成语,如温故知新舍生取义不耻下问扶摇直上等成语就出自其中。C. 说,是古代一种议论性文体,大多就一事、一物或一种现象抒发作者的感想。《爱莲说》《马说》同属这种文体。D. 大漠孤烟直,长河落日圆中河指黄河;指通豫南,达于汉阴中阴指山的北面、水的南面。【答案】B【解析】【详解】B项扶摇直上出自庄子《逍遥游》抟扶摇而上者九万里;故选B。名著阅读(6分)7. 下图是某同学为文学名著游记手绘的一幅画。请仔细观察,并按要求作答。①图上文字中的嫂嫂指的是__________(人物名),图中表现的情节是______________。②请写出两个与孙悟空直接相关的其他情节。【答案】①罗刹女(铁扇公主) 三调芭蕉扇(一调芭蕉扇) ②大闹天宫、三打白骨精、真假美猴王、大战黄风怪等【解析】【分析】【详解】本题考查名著阅读积累。观察图画,孙悟空乘着筋斗云,手里拿着芭蕉扇,结合嫂嫂的提示,可知是一调芭蕉扇的故事情节。嫂嫂指的是铁扇
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《利用轴对称设计图案》习题精选1基础层次的解答题1.作出下图关于直线 的轴对称图形。2.补全下列图形,使它成为轴对称图案。3.请画出下列各图的对称轴,说说你是怎样画出来的,你可以用什么方法验证一下你找的对称轴是否正确。4.如图,直线 是一个轴对称图形的对称轴,你能猜出这些图案的形状吗?请画出这些图案的另一半,并验证你的猜想。5.在图中画出所给图形关于直线 的对称图形。6.在黑板上钉着20枚钉子,相邻两个钉子间的距离(指上下左右)等于1cm,请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线,使得这根线经过所有的钉子。7.如图是轴对称图形,它有多少条对称轴?参考答案1,2,3,4,5略6.7.4综合训练层次的解答题1.根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写作法:(1)过点C作直线 ;(2)作 的高CD;(3)以CD所在直线为对称轴,作与 关于直线CD对称的 ,并说明完成后的图形可能代表什么含义。2.为了提高学生的合作意识,班长为班级学习专栏设计了报头图案,并用文字说明了图案的含义,如图,请你用最基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、弧等)中若干个,自己设计一个报头图案,并简要说明图案的含义。3.如图,草原上有两个居民点 , 是一条公路, 是一条河流.一汽车从P出发,把一批参加社会实践活动的学生送到公路上,再到河边去加水,最后回到Q.问:怎样安排两个停靠点R,S,可使行驶的路程最短?参考答案1,2落3.如图。全国最大最齐全的教学课件资源网:http://zhdduya100.taobao.com/QQ:1805986694,597161994http://zhdduya100.taobao.com/
上传时间:2023-04-30 页数:4
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