2021 年枣庄市初中学业水平考试英语温馨提示∶l.本试卷共四部分, 共 120 分。考试时间为 120分钟。2. 不要在本试卷上答题, 1～40 题请在答题卡指定的位置上涂答案, 其余题目请在答题卡上指定的位置答题。3. 答卷前, 请在试卷第一页上方空白处写上姓名和准考证号。考试结束, 将试卷和答题卡一并交回。第一部分 听力（共4节, 1～15 小题, 每小题1分;满分15分;41～45 小题, 每小题2分, 满分10 分, 共 25 分）第一节 根据你听到的内容, 选出相应的图片。把答案涂在答题卡1～5 小题的后面。录音读两遍。A.B. C. D.E. F. G. H. 第二节 根据你听到的内容, 判断下列句子是否符合你听到的对话内容, 符合的用"T"表示, 不符合的用"F"表示。把答案涂在答题卡 6～10 小题的后面。录音读两遍。 6. Ji Xiang left his hometown for Shenzhen in order to work there 7. He's working in a crayon factory now:8. He hasn't been back to his hometown for ten years. 9. He wants to return to his town, but he's too busy. 10. The thick tall tree opposite his old school is a sweet memory. 第三节 你会听到五个人谈论关于怎么学习的话题。从A到E的列表中, 为每个说话者选择表达每个人观点的字母, 把答案涂在答题卡 1～15 小题的后面。每个字母只用一追。录音读三遍。l1. Speaker 1 A. Something interesting will stop you from getting bored 12. Speaker 2B. Keep using what you've learned and youll remember it.13. Speaker 3C. It's important to develop learning skills. 14. Speaker 4 D. Mistakes are good chances to make progress. 15. Speaker 5 E. If you often ask questions, you'll succeed in learning. 第二部分 英语知识运用（第一节 完形填空, 16～25 小题, 每小题1分, 满分 10分;第二节语法填空, 46～55 小题, 每小题1分, 满分10 分。共 20分）阅读下面短文, 掌握其大意, 从 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项, 把答案涂在答题卡 16～25 小题的后面。An old man had seven sons who were always quarreling（争吵）. Some enemies decided to cheat them out of their property（财产） ___1___ making them quarrel about it.The good old man, one day, called his sons around ___2___ . He laid before them seven ___3___ , which weretied together with a rope. He said, I will pay a hundred dollars to the one who can break the bundle（束，捆）. Each one worked hard to break the bundle. They tried many times but they ___4___ . They all said that it could not be done. And yet, my ___5___ , said the father, nothing is easier to do. He then untied the bundle, and broke the sticks, one by one, very ___6___ Ah! said his sons, it is easy enough to do it, so anybody could do it in that way.Their father repl

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【巩固练习】一.选择题1．2111mmm的结果是（）A．2)1(1mB．2)1(1mC．－1D．12．（2016春•辉县市期中）下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．3321222aabbba等于（）A．abaB．babC．323abaD．232bab4．020122012(31)(0.125)8的结果是（）A．3B．23C．2D．05. 将201)3(,)2(,)61(这三个数按从小到大的顺序排列为（）A．210)3()61()2(B．201)3()2()61(C．102)61()2()3(D．120)61()3()2(6.下列各式中正确的有（）①21()9;3②224；③01a；④111；⑤2336．A．2个B．3个C．4个D．1个二.填空题7.（2015•上城区二模）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．8．21222933mmm______．9.已知：244xx与|1|y互为相反数，则式子xyxyyx的值等于________.10.若30ab，则22222124baabbabab=___________.11．神威一号计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．112．近似数－1.25×310有效数字的个数有______位．三.解答题13．（1）22214()244yyyyyyyy（2）22142(1)()11xxxxxx14. （2016秋•西城区校级期中）化简：．15.先化简231312349223xxxx，当结果等于23时，求出相应的x的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】原式111111mmmm.2. 【答案】D； 【解析】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确．故选D．3. 【答案】A； 【解析】33232211222232aababbabbbabaaa.4. 【答案】C； 【解析】20120201220121(31)(0.125)8181128.5. 【答案】A；2 【解析】1021()6,(2)1,(3)96，所以210)3()61()2(.6. 【答案】D； 【解析】只有①正确；2124；010aa；111；239.二.填空题7. 【答案】； 【解析】解：（π﹣2）0﹣2﹣1=1﹣，故答案为：．8. 【答案】0； 【解析】原式21223231222093333mmmmmmm.9. 【答案】12； 【解析】由题意21xy，，211212xyxyxyyxxy.10.【答案】52； 【解析】原式2222325232ababababbbababbbab.11.【答案】113.8410；12.【答案】3； 【解析】－1.25×310=-0.00125，有效数字为1,2,5.三.解答题13.【解析】解：（1）原式222222141[]244222yyyyyyyyyyyyyyy；（2）原式24112[]1111xxxxxxxxxx212(1)111[][]112(1)2xxxxxxxxxxx.14.【解析】3解：原式=15.【解析】解：原式2(23)(23)12(23)2332233233xxxxxxxxxxx 因为2233x，所以2x.4

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实际问题与一元一次不等式（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )A．5支毛笔，2支钢笔 B．4支毛笔，3支钢笔C．0支毛笔，5支钢笔 D．7支毛笔，1支钢笔 2．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )A．12个 B．13个 C．14个D．15个 3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) A．9间B．10间 C．11间 D．12间 4．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（）．A．20≤10（x-2）+x≤40B．20＜10（x-2）+x＜40 C．20≤x-2+x≤40D．20≤10x+x-2≤405．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是()时，才不至于迟到．A．60米/分B．70米/分C．80米/分D．90米/分6．（2014•射阳县校级模拟）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 二、填空题7．若5m，试用m表示出不等式(5)1mxmx的解集 .8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜． 9．某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块． 10．韩日世界杯期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满．A队有出租车__________辆． 111．发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_______________________________________________________． 12．（2014春•邹平县期末）一艘轮船上午6：00从长江上游的A地出发，匀速驶往下游的B地，于11：00到达B地，计划下午13：00从B地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h的速度返回，才能不晚于19：00到达A地． 三、解答题13．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球(每场得分均为整数)．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．(1)用含x的代数式表示y；(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？14．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、

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【巩固练习】一.选择题1．（洪江市期末）下列计算正确的是（）　A.+=B. +=0　C.﹣=0D.+=02．3333xaayxyyx等于（）A．33xyxyB．xyC．22xxyy D．22xy3．bcaabc的计算结果是（）A．222bcaabcB．222bcacababcC．222bcacababcD．bcaabc4.（2016·攀枝花）化简的结果是（）A.B. C.D. 5．313aa等于（)A．2261aaaB．1242aaaC．1442aaaD．aa16．21111xxxxnnn等于（）A．11nxB．11nxC．21xD．1二.填空题7.分式2222,39abbcac的最简公分母是______．8．分式,()()xyaxybyx的最简公分母是______．19．计算aa329122的结果是____________．10.（2016·新县校级模拟）计算：．11. 211aaa_________.12．若ab＝2，ab＝3，则ba11＝______．三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xyxyMNxyxy、，用＋或－连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．15．已知220x，求代数式222(1)11xxxx的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】解：A、+=，故错误；B、原式=+=，故错误；C、原式==﹣，故错误；D、原式=﹣=0，故正确．故选D．2. 【答案】A； 【解析】333333xaayxyxyyxxy.3. 【答案】C； 【解析】222222bcabcacabbcacababcabcabcabcabc.4. 【答案】A；2 【解析】.5. 【答案】A； 【解析】2233332326311111aaaaaaaaaa.6. 【答案】D； 【解析】1131112311nnnnnnnxxxxxxxx.二.填空题7. 【答案】229abc；8. 【答案】abxy；9. 【答案】23a；【解析】221223231222939333aaaaaaaa.10.【答案】；【解析】．11. 【答案】11a； 【解析】22211111aaaaaaa11a.12.【答案】32； 【解析】1132ababab.三.解答题13.【解析】解：原式=+=+=．314.【解析】解：M－N＝2222222222222xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.因为x∶y＝5∶2，设52xkyk，所以原式＝523527kkkk.15. 【解析】解：22222221(1)(1)1111xxxxxxxxx 因为22x 所以原式2222221(1)21221111xxxxxxxx.4

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停留在黑砖上的概率教学目的：1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；3、能设计符合要求的简单概率模型。教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。教学方法：尝试练习法、讲授法。活动准备：请将下列事件发生的概率标在图上：①从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红教学过程：一、新课：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？二、巩固练习：1、如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。2、你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为3、请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？小结：能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。教学后记：学生对这一内容较有兴趣，能通过面积、体积计算事件发生的概率，也能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。ºìºÚ»Æ

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【巩固练习】一.选择题1．已知、是实数，下列命题结论正确的是（）A．若＞，则2a＞2bB．若＞｜｜，则2a＞2bC．若｜｜＞，则2a＞2bD．若3a＞3b，则2a＞2b2.下列式子表示算术平方根的是 （）．①233 ②2515 ③93104④ 255⑤ 0.010.1 ⑥ 20aaaA．①②④ B．①④⑥ C．①⑤⑥ D．①②⑥3. 下列说法正确的有（）①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A①②③B②③④ C①③④D①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416②4是16的算术平方根，即.416③－7是49的算术平方根，即.7)7(2④7是的算术平方根，即.7)7(2其中正确的是（ ）A.①③B.②③C.②④ D.①④5. （2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（）A.4913 B.12622-82）（ C.24 D. ∣32∣＝237. 已知:aa则，且,68.2868.82.62333＝（ ）A.2360 B.－2360C.23600 D.－236008. －27的立方根与81的算术平方根的和是（）A．0B．6C．6或－12D．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,ba那么ba22;(2)两数的和大于等于这两数的差;1 (3)若,ba那么22ba;(4)若,ba cb则ca; (5))()(cbacba (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数;10.（2015•庆阳）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．11. 若22)3(a，则a＝，若23)3(a，则a＝ .12. 已知 :00236.0,536.136.2,858.46.23则 .13. 若xx有意义，则1x________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x…①，则103.333x…②，则由②－①得：93x，即13x.所以0.30.333….根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.0.7＝1.3＝； 15. 方程 361(12)164x的解 ＝ _________.16. 若,19961995aaa则21995a的值等于_________.三.解答题17. （2015春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣9（1）求a的值，并求这个正数；（2）求17﹣9a2的立方根．18. 如图所示，已知A、B两点的坐标分别为(5,0)A，(2,1)B．（1）求△OAB的面积和△ACB的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点A所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6 （2）0.23 （3）0.10720．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：2212211122S，； 223312222S，；234413322S，；……，……；（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：；（3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221SSSS的值吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】B答案表明,||||abab且，故2a＞2b.2. 【答案】D；【解析】算术平方根的专用记号是a根号前没有－或±号.3. 【答案】A；4. 【答案】C； 【解析】算术平方根是平

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中考总复习：实数—巩固练习 （基础）【巩固练习】一、选择题1. 在实数－23，0，3，－3.1415，2，9，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30° 这8个实数中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A．66.6×107 B．6.66×108C．0.666×108 D．6.66×1073．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6B．7C．8 D．94．在三个数0.5、、中，最大的数是(　 ) A．0.5 B．C．D．不能确定5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.001）D．0.05（精确到千分位）6．我国古代的河图是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了河图的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是(　 )　 二、填空题7． 0201112yx则xy=.8． （2014•辽阳）5﹣的小数部分是　．9．若22ba与互为相反数，则a+b的值为________．110．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，则2mcdmba的值为________．11．已知：22222233445522 334455338815152424，，，，，若21010bbaa符合前面式子的规律，则a+b=________．12．将正偶数按下表排列： 第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行8 1012第4行 14 1618 20……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．三、解答题13． 计算：（1）2012201280.125（2）222121eeee14．若333)43(,)43(,)43(cba，比较a、b、c的大小。15．在数学活动中，小明为了求2341111122222n的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n的值为_______．（2）请你利用图（2）再设计一个能求2341111122222n的值的几何图形．16.（2014春•双流县月考）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．2【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即无限不循环小数叫做无理数.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如93是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．2是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有3，2，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.2.【答案】B；【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是关键点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，故选B．3.【答案】D.【解析】∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．4.【答案】B；5.【答案】D；【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确；D、0.0504

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分式全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分　利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:1（1）加减运算ababccc；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】2类型一、分式及其基本性质1、在mayxxyxxxx1,3,3,)1(,21,12中，分式的个数是（ ）A.2B.3C.4 D.5【答案】C；【解析】21131xxaxxxym，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x为何值时，分式293xx的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0． 由题意，得290,30.xx解得3x．∴当3x时，分式293xx的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x＝_______；（2）当x________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x＝0，得2x. 当x＝2时x－2＝0，所以x＝－2；　 （2）当10x，即x＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441xxxxxxx．【答案与解析】3解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1xxxxxxxxxxxxxx22(1)(2)(1)xxx．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x和

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一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx，7021163159xxx等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的几个不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】1解：依题意得：8482(8)34.xx【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx的解集是______；(2)2,3xx的解集是______；(3)2,3xx的解集是_______；(4)2,3xx的解集是_______．【答案】（1）2x；（2）3x；（3）32x；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组 (1) 313112123xxxx①②（2）213(1)4xxx．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4xxxx①②2解①得：4x 解②得：12x故原不等式组的解集为142x．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. 六·一儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树

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【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是()．A.)(212121babaB.acbcbab2C.aacac11D.110abba2．ababa2的结果是()．A.a2B.a4C.bab2D.ab3．（2016·黄冈校级自主招生）已知，则的值为（）　A．-1B．1C．-3D．34．下列各式中错误的是（）A．2cdcdcdcddaaaaB．5212525aaaC．1xyxyyxD．2211(1)(1)1xxxx5. 下列计算正确的是（ ） A.11211xxxx B.44311111xxxx C.3311011mm D.211212212xxxxxx6. 化简232abcabccbabcacbcab的结果是（）A.0 B.1 C.－1D.22bccab二.填空题7．分式)2(,)2(mbnmam的最简公分母是______．8．a、b为实数，且ab＝1，设11,1111abPQabab，则P______Q(填＞、＜或＝)．19. 2112111aaaa＝___________.10．aaa21422＝______．11．若x＜0，则|3|1||31xx＝______．12.（2016春·保定期末）若，则的值是　 　．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249aaaa（2）43214121111xxxxxx14．等式236982xBxAxxx对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】11222ababab；bbbcabacac；11ccaaa.2. 【答案】C； 【解析】222ababaababbaababab；3. 【答案】B；2 【解析】解：原式====，当，原式=，故选B．4. 【答案】C； 【解析】xyxyxyxyyxxyxyxy.5. 【答案】C； 【解析】11011xxxx；44411111xxxxx；222111112222xxxxxxxx22422xxxx.6. 【答案】A； 【解析】原式＝2320abcabccbabcabcabc.二.填空题7. 【答案】2abm；8. 【答案】＝； 【解析】2111110111111abababababbaPQababab.9. 【答案】0； 【解析】2211211201111aaaaaaaa.310.【答案】12a； 【解析】22222114242aaaaaaa.11.【答案】229xx； 【解析】2111123|||3|339xxxxxx.12.【答案】； 【解析】解：，当，原式=．故答案为：.三.解答题13.【解析】解：（1）原式2222332321523215023234949aaaaaaaa. （2）原式3337224448224448111111xxxxxxxxxxxx.14.【解析】解：22232892363266ABxBAxABAxABxBxxxxxxxx 所以8329ABBA，解得35AB.15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞，∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；4（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=

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二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.xy．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；(4)x+y＝6；(5)2x-4y＝7；(6)102x；(7)251xy；(8)132xy；(9)280xy；(10)462xy．【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．举一反三：【变式】（2015春•桃园县校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．【答案】D．类型二、二元一次方程的解2.（2016春•吴兴区期末）下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C． D．【思路点拨】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【答案】B【解析】解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．故选B．【总结升华】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．举一反三：【变式】若方程24axy的一个解是21xy，则a= .【答案】33.已知二元一次方程3142xy．2(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；(3)用适当的数填空，使2_______xy是方程的解．【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形．【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y＝22x，化y的系数为1，得236xy．(2)将方程变形为232xy，化x的系数为1，得46xy．(3)把x＝-2代入236xy得， y＝1．【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为y＝含x的代数式的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．举一反三：【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】解：（1）2x=7－3y， 732yx；（2）3y=7－2x，723xy类型三、二元一次方程组及方程组的解4.（2015春•道外区期末）下列各方程组中，属于二

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中考总复习：图形的相似--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=1，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为1，则点P的个数为（）．A．1B．2C．3D．42. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）．A.　2：5B.　14:25C.　16:25D.　4:213.（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=104.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长()．A．633　 B.43C.63D.3235．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD②△ADC是等腰直角三角形③∠ADB=∠AEB④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）．A．1个 　B．2个 　C．3个　 D．4个16．如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）．①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤ACBDACCDA．1　 B．2C．3D．4 二、填空题7.如图已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）. 第7题第8题 8. 已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　．9.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为　．第9题 第10题10．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为　．11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则+2的值为． 12. （2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题13.（2015•杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论有哪些？14. 如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？315.已知:直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形._____________________，______________________；(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)yaxaxaa经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点.①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________；②求抛物线

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提公因式法（提高）【学习目标】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出—号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：＋1或－1，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）()axyaxay；（2）2221(2)(1)(1)xxyyxxyyy；1（3）24(2)(2)axaaxx；（4）221122abab；（5）222112aaaa．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】 解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式而是一个单项式，(5)中的21a、1a都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是 ()A.243(2)(2)3aaaaa B.2244(2)xxxC. 11(1)xxx D.2(1)(1)1xxx【答案】B；类型二、提公因式法分解因式2、（2016春•山亭区期中）把下列各式分解因式：（1）2m（mn﹣）28m﹣2（nm﹣）（2）﹣8a2b+12ab24a﹣3b3．【思路点拨】（1）直接提取公因式2m（mn﹣），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．【答案与解析】解：（1）2m（mn﹣）28m﹣2（nm﹣）=2m（mn﹣）[（mn﹣）+4m]=2m（mn﹣）（5mn﹣）；（2）﹣8a2b+12ab24a﹣3b3=4ab﹣（2a3b﹣+a2b2）．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．举一反三：【变式】（2014春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（）A.a2b+7ab﹣b=b（a2+7a）B.3x2y﹣3xy+6y=3y（x2﹣x﹣2）2C.8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy） D.﹣2a2+4ab﹣6ac=﹣2a（a﹣2b+3c）【答案】D.解：A、原式=b（a2+7a+1），错误；B、原式=3y（x2﹣x+2），错误；C、原式=2xy（4z﹣3xy），错误；D、原式=﹣2a（a﹣2b+3c），正确．故选D．类型三、提公因式法分解因式的应用3、若a、b、c为ABC的三边长，且abbabaacabac，则ABC按边分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵abbabaacabac∴abbaabacabcaabbacaab当ab时，等式成立，当ab时，原式

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【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）　A．﹣6B．6C．﹣9D．92.下列说法中，正确的是（）A．一个数的平方一定大于这个数；B．一个数的平方一定是正数；C．一个数的平方一定小于这个数；D．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ()．A．-23与(-2)3B．-22与(-2)2C．22()5与225D．(2)与24．式子345的意义是（）A.4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5D.45的立方5．（2016•宝应县一模）（﹣1）2016的值是（）A．1B．﹣1 C．2016 D．﹣20166．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A．7B．9C．3 D．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A．312米B．512米 C．612米D．1212米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________．9.（2015•湖州）计算：23×（）2=．10.3；52；313=；225．11. 3[(3)]_______,233(2)_______ 12．213____ ， 2135_____，21357_____ ，……，1从而猜想：135……22005_____.13. 21(2)________3三、解答题14.（2016春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15. 已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且2|3|(23)0yxz，求32525xyzxy的值．16. 探索规律：观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ②-1， 2， -4，8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：2242；而2111()242；200，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对.3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -8．4.【答案】B【解析】345表示4的立方与5的商的相反数5. 【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故选A．6.【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以1007的个位数字应为1. 27.【答案】C二、填空题8.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2，2，2【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10.【答案】3, -32, 14,27511.【答案】-27，7212.【答案】21003【解析】2132， 21353，213574， ……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a与左边的最后一个数n的关系是：12na.所以135……22120052005()10032.13.【答案】459【解析】222117494(2)(2)()533399三、解答题14. 【解析】 解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．15.【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身，所以x＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，23z.把x＝1，y＝-3，23z代入得：3232252(3)52541351(3)51953xyzxy．316.【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①第①行

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完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、（2016•普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）．A．B．C．D．【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；1D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）　A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【答案】C.2、分解因式：（1）21449xx；（2）29124xx；（3）214aa；（4）22111162abab．【答案与解析】解：（1）22221449277(7)xxxxx．（2）22229124(3)2322(32)xxxxx．（3）2222111124222aaaaa．（4）222221111112111162444ababababab．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4abab； （2）222()()aabcbc；（3）21025aa；（4）22()4()()4()xyxyxyxy．【答案】解：（1）29()12()4abab22[3()]23()22abab22[3()2](332)abab．（2）222()()aabcbc22[()]()abcabc．（3）2210251025aaaa2(5)a．（4）22()4()()4()xyxyxyxy222()2()2()[2()]xyxyxyxy22[()2()](3)xyxyxy．3、分解因式：（1）2234162xyxyy；（2）4224168aabb；（3）222(3)(1)xxx．【答案与解析】解：（1）2234162xyxyy22222()()1624xxyxyyyy．（2）4224168aabb222222(4)[(2)(2)](2)(2)ababababab．（3）222(3)(1)xxx22(31)(31)xxxxxx2222(41)(21)(41)(1)xxxxxxx．【总结升华】分解因式的一般步骤：一提、二套、三查，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【变式】分解因式：（1）224()12()()9()xaxaxbxb．（2）22224()4()()xyxyxy．（3）2244x

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【巩固练习】一.选择题1．下列结论正确的是（）A．2764的立方根是34B．1125没有立方根C．有理数一定有立方根D．61的立方根是－12．（2016•湖北襄阳）-8的立方根是（）A．2B．-2C．D．3.下列说法中正确的有（）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327的立方根是23③如果322x，那么x＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3 D．44.x是29的平方根，y是64的立方根，则xy＝（　 ）A.3B. 7 C.3，7D. 1，75.（2015•东营区校级模拟）的立方根是（）　A．﹣1B．0C．1D．±16. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二.填空题7．（2016•安徽三模）若，则______．8．－8的立方根与81的平方根的和是______．9．若330,xy 则x与y的关系是______．10．（2015春•武汉校级期末）计算=．11. 如果344,a那么367a的值是______．12.若，则____________.三.解答题13.若321a和313b互为相反数，求ab的值.14．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．115.（2015春•罗平县校级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 C；【解析】2764的立方根是34；61的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.2. 【答案】B；【解析】-8的立方根是：.3. 【答案】A；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．4. 【答案】D；【解析】∵x是29的平方根，y是64的立方根，∴x＝±3，y＝4则xy＝3＋4＝7或xy＝－3＋4＝1.5.【答案】A；【解析】解：∵=﹣1，∴的立方根是=﹣1，故选A．6. 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二.填空题7.【答案】±2;【解析】∵，∴；8.【答案】1或－5；【解析】注意81＝9，9的平方根是±3.9. 【答案】0xy； 【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】； 【解析】解：，2故答案为：．11.【答案】－343； 【解析】a＋4＝64，a＝60，a－67＝－7，37343.12.【答案】； 【解析】x－1＝－2，x＝－1.三.解答题13.【解析】解：∵321a和313b互为相反数∴321a＋313b＝0，∴321a＝－313b，∴321a＝3(13)b，∴2a－1＝3b－1, 2a＝3b，∴ab＝32.14.【解析】解：∵5x＋19的立方根是4∴345x＋19，即64＝5x＋19，解得x＝9∴2x＋7＝25∴2x＋7的平方根＝255.15.【解析】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．3

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（北师大版）江西省吉安市吉州区七年级数学下册期末试卷及答案本试卷共24个小题，总分为100分，考试时间为100分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1. 下列各式计算正确的是（）A. 325aaaB. 2aa222C. 623aaaD. 633)(aa2. 下列说法正确的是（）A. －1不是单项式B. 2xy的系数是－1C. 32yx的次数是3 D. 2r的次数是33. 平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（）A. 6条B. 1条或3条或6条C. 1条或4条D. 1条或4条或6条4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个角的余角一定比这个角小B. 一个角的补角一定比这个角大C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 据《中国宏观经济运行报告2012》预测，2013年中国贸易顺差将为2200亿美元左右，用科学记数法表示为（）A. 111022.0元B. 11102.2元C. 131022.0元D. 13102.2元7. 如图，直线l与直线a、b相交，且ba//，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A. 222)(2baabbaB. 222)(2baabbaC. ))(2(3222babababaD. ))((22bababa9. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A. 61B. 51C. 81D. 10110. 观察下列顺序排列的等式：11057215133251943525545……根据该数据表反映的规律，猜想：第n个等式（n为正整数）应为（）A. 1)1(5nnnB. 1)1(6)1(5nnnC. 1)1(52nnnD. 1615nnn二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：55)25.0(4＝___________。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/12. 一个角的补角的余角等于55°，则这个角等于_______。13. 任意掷一枚均匀的，每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，则出现奇数朝上的概率为__________。14. 若1)2(1aa，则a＝__________。15. 若cba,,是△ABC的三边，则化简||||||bacacbcba的结果是_______。16. 找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有______个。三、解答题（共52分）17. （6分）（1）)()(22232zxyzyx（2）2)())((nmnmnm18. （本小题6分）先化简，再求值：)4)(12()2(2xxx，其中2x。19. （本小题6分）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，,。求作∠AOB，使∠AOB＝2。20. （本题6分）推理填空，如图。如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD//CE。解：∵∠A＝∠F（已知）∴AC//DF（）∴∠D＝∠1（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝∠C（等量代换）∴BD//CE（）21. （本题6分）按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？22. （本题6分）如图，某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：（1）翻到奖金800元的概率；（2）翻到奖金的概率；（3）翻不到奖金的概率。23. （本题8分）某文具店出售书包与

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•长沙模拟）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（ab﹣）=axbx﹣B．x21﹣+y2=（x1﹣）（x+1）+y2C．y21=﹣（y+1）（y1﹣） D．ax+by+c=x（a+b）+c2.（2014春•东营区校级期末）多项式6ab2c﹣3a22bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab3. 多项式32nnnaaa分解因式的结果是（） A.321naaaB. 22nnaaa C. 221nnaaaD. 31nnaaa4. 分解因式2552xyx的结果是（ ） A. 251xyB. 251xy C. 521xyD. 521xy5. 下列因式分解正确的是（） A.mabnababmn B.mxynyxxymnC. 1mnxymnxymnD.232232yxxyxyxy6. 把3223284xyxyxy提公因式得（ ）A．2232(42)xxxyyB．32232(42)xyxyxyC．222(42)xyxxyyD．22(4)xyxxy二.填空题7. 因式分解是把一个______________化为______________的形式.8. ,,axayax的公因式是___________；236,2,4mnmnmn的公因式是__________.9. （2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10. 多项式33222339ababab的公因式是______________.11.（2015•澄海区一模）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=_____________________.112. 因式分解243210515mnmnmn＝_____________________.三.解答题13. 应用简便方法计算： （1）1098222；（2）163.1483.14263.1414.已知1,3abab，求22abab和3322abab的值.15.（2014春•常州期中）分解因式：6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．2. 【答案】D． 【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a的最低次数是1，b的最低次数也是1，∴公因式为3ab．故选：D．3. 【答案】C； 【解析】32221nnnnnaaaaaa.4. 【答案】B；【解析】25522525251xyxxyxxy.5. 【答案】C； 【解析】mabnababmn；mxynyxxymn；232332yxxyxyxy.6. 【答案】C； 【解析】322322284242xyxyxyxyxxyy.二.填空题7. 【答案】多项式；几个整式的积；8. 【答案】;2amn；9. 【答案】（b+c）（2a3﹣）.10.【答案】23ab； 【解析】332222233933abababababb.11.【答案】（x﹣y）（m﹣n）．【解析】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）2=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．12.【答案】22523mnmmn； 【解析】24322210515523mnmnmnmnmmn.三.解答题13.【解析】解：（1）109882822222212256； （2）163.1483.14263.143.14168263.1450157.14.【解析】解：22313abababab；233222222[2]ababababababab23[123]42.15.【解析】解：6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2=2（b﹣1）2（3a﹣1）．3

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盐城市二○二一年初中毕业与升学考试英 语 试 题注意事项：1. Ⅰ本试卷包含第卷选择题（第1-45Ⅱ题）、第卷非选择题（第46-81题）两部分。本次考试时间为100分钟, 卷面总分为120分。考试形式为闭卷。2. 本试卷共8页, 在检查是否有漏印、重印或错印后在开始答题。3. 所有试卷必须作答在答题卡上规定的区域内, 注意题号必须对应, 否则不给分。4. 答题前, 务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑丝签字笔填写在试卷及答题卡上。一、单项选择（共15 小题。每小题 1 分, 计 15分从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入句中空白处的最佳答案。 1. As an old saying goes, He who has never been to ________ Great Wall is not a true man.A. aB. anC. theD. /2. China successfully landed a spacecraft ________ Mars in May, 2021.A. inB. onC. atD. for3. Read the book Cute Pets, ________ you will know how to take care of your cat.A. orB. soC. andD. but4. No one is ________. The key is to learn from mistakes and never stop.A. carefulB. generousC. famousD. perfect5. During Dr Mars last visit, he ________ on 150 patients on the ORBIS plane.A. operatesB. is operatingC. will operateD. operated6. —Why are you laughing, Daniel?— There is ________ funny in the newspaper. Come and see.A. anythingB. somethingC. everythingD. nothing7. Yuan Longping and his team have solved the problem of ________ for many people.A. hungerB. healthC. pollutionD. population8. The biggest challenge we all face is to prevent further environmental disasters. We ________ take action before it is too late.A. canB. mustC. mayD. might9. Alice often ________ the fun of doing DIY with us. She is so creative!A. sharesB. providesC. makesD. gives10. Rainbows ________ when sunlight passes through small drops of water in the sky.A. produceB. producedC. are producedD. were produced11. Cloth shoes became popular during the Ming Dynasty, ________ in Sichuan province.A. hardlyB. nearlyC. reallyD. especially12. Last September, Thunderstorm was shown ________ Cao Yu, one of Chinas greatest playwrights.A. rememberB. rememberingC. rememberedD. to remember13. —Hello! Id like to speak to the Customer Service Department. —Please ________ and Ill put you through.A. hold onB. carry onC. come onD. go on14. — Jim is planning a trip to Shanghai this weekend, but still doesnt decide________. —Why no

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一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（提高）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：　 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：　①把原方程化为的形式；　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是配方，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：配方法在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：配方法在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道配方法在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：配方法在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【典型例题】1类型一、用配方法解一元二次方程1.（2016春•石景山区期末）用配方法解方程：2x212x2=0﹣﹣．【思路点拨】首先将二次项系数化为1，再将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【答案与解析】解：2x212x2=0﹣﹣，系数化为1得：x26x1=0﹣﹣，移项得：x26x=1﹣，配方得：x26x﹣+9=10，即（x3﹣）2=10，开方得：x3=﹣±，则x1=3+，x2=3﹣．【总结升华】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．举一反三：【变式】 用配方法解方程 （1） （2）20xpxq【答案】（1）2235xx2253xx25322xx2225535()()2424xx251()416x5144x123,12xx.（2）20xpxq222()()22ppxpxq224()24ppqx①当240pq≥时，此方程有实数解，2221244,22ppqppqxx；②当240pq＜时，此方程无实数解.类型二、配方法在代数中的应用2.用配方法证明21074xx的值小于0．【思路点拨】本题不是用配方法解一元二次方程，但所用的配方法思想与自己学的配方法大同小异，即思路一致．【答案与解析】22271074(107)410410xxxxxx 27494910410400400xx 274910420400x 2274971111041020402040xx．∵2710020x，∴271111002040x，即210740xx．故21074xx的值恒小于0．【总结升华】证明一个代数式大于零或小于零，常用方法就是利用配方法得到一个含完全平方式和一个常数的式子来证明． 举一反三：【变式】试用配方法证明：代数式223xx的值不小于238．【答案】22123232xxxx22211123244xx

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