中考总复习：投影与视图—知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．1 要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为()A．22 B．19 C．16 D．13 【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】（2014秋•莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个．2【答案】7.【解析】∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有2个正方形，∴几何体第二层最少有2个正方体，∴最少有几何体5+2=7．【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个． A．5B．6C．7D．8 【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B． C．D．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【答案】B【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．3左面看正面看上面看举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A．B．C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故

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中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．下列运算中，计算结果正确的是（）A.632xxxB.222nnnxxxC. 9234)2(xx D.633xxx2． ＝（）A．1 B．－1C．2 D．－23．已知,4abmab，化简(2)(2)ab的结果是（）A．6B．2m－8 C．2mD．－2m4．当x＜1时,化简2(1)x的结果为()A. x－1 B. －x－1C. 1－xD. x＋1 5．计算44()()xyxyxyxyxyxy的正确结果是 （）A．22yx B．22xy C．224xyD．224yx6.（2015春•重庆校级期中）用同样大小的黑色的小三角形按如图所示的规律摆放，则第100个图形有（）个黑色的小三角形．A．300 B．303 C．306 D．309二、填空题7．若单项式与是同类项，则x=．8．（2015春•萧山区校级期中）化简的结果是　 ．已知x+|x﹣1|=1，则化简的结果是　 　．9．已知两个分式：A＝442x，B＝xx2121，其中x≠±2．下面有三个结论：①A＝B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．正确的是 .（填序号）10．已知a为实数，则代数式2284aaa的值为 ．11．在实数范围内因式分解44x= __________．112．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．三、解答题13．（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．14．观察下列各式及其验证过程:验证: 223=223.验证：223= 323= 3222(22)22(21)22121= 223；验证: 338=338．验证：338=338= 3222(33)33(31)33131= 338．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4415的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明．15．（2014秋•泾川县校级月考）分解因式：（1）﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz；（2）ax2﹣4ax+4a；（3）x2﹣5x+6； （4）（b﹣a）2﹣2a+2b； （5）（a2+b2）2﹣4a2b2．16. A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．【答案与解析】一、选择题21.【答案】B；【解析】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数相加，而除法可能转化为乘法进行，幂的乘方是底数不变，指数相乘．A项结果应等于5x，C项结果应等于64x，而D项无法运算．2.【答案】C；【解析】原式=．3.【答案】选D；【解析】原式按多项式乘法运算后为2()4abab，再将,4abmab代入，可得－2m．4.【答案】C；【解析】开方的结果必须为非负数．5.【答案】B；【解析】将括号内的式子分别通分． 6.【答案】B；【解析】（1）第一个图需三角形6个，第二个图需三角形9，第三个图需三角形12，第四个图需三角形15，第五个图需三角形18，…第n个图需三角形3（n+1）枚．∴第100个图形有3（100+1）=303个黑色的小三角形．故选：B．二、填空题7．【答案】1；【解析】 ∵与是同类项， ∴， 解得x＝1．8．【答案】6；﹣2x+3.【解析】=6；∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x﹣1|+|2﹣x|=﹣（x﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故答案为：6；﹣2x+3．9．【答案】③；【解析】因为：Ｂ=xx2121=424222xxxx3=442x=-Ａ故选③.10．【答案】【解析】∵02a，∴2a≤0，而2a≥0，∴a＝0，∴原式＝28211．【答案】)2)(2

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一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2016•贵州）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0﹣时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=192．下列各式是完全平方式的是（ ）A．277xxB．244mmC．211216nnD．222yx3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）A．3 B．-3C．3 D．以上都不对4．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15．把方程x2+3=4x配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1D．（x+2）2=26．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）A．2±10B．-2±14C．-2+10D．2-10二、填空题7．（1）x2+4x+ =（x+ ）2；（2）x2-6x+ =（x- ）2；（3）x2+8x+ =（x+）2.8．（2016春•长兴县月考）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为　 　．9．若226xxm是一个完全平方式，则m的值是________．10．求代数式2x2-7x+2的最小值为.11．（2014•资阳二模）当x=时，代数式﹣x22x﹣有最大值，其最大值为．12．已知a2+b2-10a-6b+34=0，则的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程 （1）（2）221233xx14. （2014秋•西城区校级期中）已知a2+b24a+6b+13=0﹣，求a+b的值．15．已知a，b，c是△ABC的三边，且2226810500abcabc．(1)求a，b，c的值；1(2)判断三角形的形状．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．2．【答案】C；【解析】211216nn214n．3.【答案】C；【解析】 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m2=9,解得m=3；4.【答案】A；【解析】a2-4a+5= a2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C；【解析】方程x2+3=4x化为x2-4x=-3，x2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B；【解析】方程x2+4x=10两边都加上22得x2+4x+22=10+22，x=-2±14.二、填空题7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8.【答案】（x3﹣）2=2．【解析】移项，得x26x=7﹣﹣，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x26x﹣+9=7﹣+9，（x3﹣）2=2． 9．【答案】±3；【解析】2239m．∴3m.10．【答案】-338； 【解析】∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338，11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x22x=﹣﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+11﹣）=﹣（x+1）2+1，∴x=1﹣时，代数式﹣x22x﹣有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1． 【解析】 -3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，∴最大值为3712．12．【答案】4. 【解析】∵a2+b2-10a-6b+34=02∴a2-10a+25+b2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1） x2-4x-1=0 x2-4x+22=1+22(x-2)2=5 x-2=5 x1=2+5x2=2-5(2) 221233xx226xx2132xx 222111()3()244xx 2149()416x 1744x

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概率的计算--知识讲解【学习目标】1、通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；2、能够通过实验，获得事件发生的频率；利用稳定后的频率值来估计概率的大小，理解频率与概率的区别与联系.【要点梳理】要点一、古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.（1）一次试验中，可能出现的结果是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.要点诠释：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.要点二、用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.1.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.要点三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【典型例题】类型一、用列举法求概率1．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是(　 )A.　 B.　 C.　 D.【答案】C.1【解析】从袋中随机摸出一个球的所有可能情况有８种，其中是黄球的情况有３种，故摸到黄球的概率是.【总结升华】这是一道典型的古典概型题.举一反三： 　【变式】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____. 【答案】P（停在阴影部分）=.2.（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【思路点拨】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【答案与解析】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法， 小明小刚 2 3 4 5 2 （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下： 小明 2 3 42小刚 2 （2，3） （2，4） 3 （3，2） （3，4）举一反三：【变式】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率. 【答案】（1）1个； （2）P（两次摸到白球）=.类型二、利用频率估计概率3. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在铅笔的次数m6811113634

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【巩固练习】一.选择题1．（洪江市期末）下列计算正确的是（）　A.+=B. +=0　C.﹣=0D.+=02．3333xaayxyyx等于（）A．33xyxyB．xyC．22xxyy D．22xy3．bcaabc的计算结果是（）A．222bcaabcB．222bcacababcC．222bcacababcD．bcaabc4.（2016·攀枝花）化简的结果是（）A.B. C.D. 5．313aa等于（)A．2261aaaB．1242aaaC．1442aaaD．aa16．21111xxxxnnn等于（）A．11nxB．11nxC．21xD．1二.填空题7.分式2222,39abbcac的最简公分母是______．8．分式,()()xyaxybyx的最简公分母是______．19．计算aa329122的结果是____________．10.（2016·新县校级模拟）计算：．11. 211aaa_________.12．若ab＝2，ab＝3，则ba11＝______．三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xyxyMNxyxy、，用＋或－连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．15．已知220x，求代数式222(1)11xxxx的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】解：A、+=，故错误；B、原式=+=，故错误；C、原式==﹣，故错误；D、原式=﹣=0，故正确．故选D．2. 【答案】A； 【解析】333333xaayxyxyyxxy.3. 【答案】C； 【解析】222222bcabcacabbcacababcabcabcabcabc.4. 【答案】A；2 【解析】.5. 【答案】A； 【解析】2233332326311111aaaaaaaaaa.6. 【答案】D； 【解析】1131112311nnnnnnnxxxxxxxx.二.填空题7. 【答案】229abc；8. 【答案】abxy；9. 【答案】23a；【解析】221223231222939333aaaaaaaa.10.【答案】；【解析】．11. 【答案】11a； 【解析】22211111aaaaaaa11a.12.【答案】32； 【解析】1132ababab.三.解答题13.【解析】解：原式=+=+=．314.【解析】解：M－N＝2222222222222xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.因为x∶y＝5∶2，设52xkyk，所以原式＝523527kkkk.15. 【解析】解：22222221(1)(1)1111xxxxxxxxx 因为22x 所以原式2222221(1)21221111xxxxxxxx.4

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幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质mnmnaaa(其中,mn都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpmnpaaaa（,,mnp都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即mnmnaaa（,mn都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())mnpmnpaa (0a，,,mnp均为正整数)（2）逆用公式： nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc (n为正整数). （2）逆用公式：nnnabab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：10101011221.22要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.1（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)bbb；(2)23(2)(2)xyyx ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)bbbbb． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)xyyxxyxyxy．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),nnnanaan为偶数,为奇数()()()()()nnnbanabban为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]ab；（2）32235()()2yyyy；（3）22412()()mmxx； （4）3234()()xx． 【答案与解析】解：（1）23[()]ab236()()abab．（2）32235()()2yyyy666662220yyyyy．（3）22412()()mmxx4(22)2(1)8822106mmmmmxxxxx．（4）3234()()xx61218xxx．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015春•南长区期中）已知2x=8y+2，9y=3x9﹣，求x+2y的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【答案与解析】2解：根据2x=23（y+2），32y=3x9﹣，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．举一反三：【变式】已知322,3mmab，则36322mmmmababb＝．【答案】－5；提示：原式23223232mmmmabab　∵∴ 原式＝23222323＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy （2）24333[()]aab【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xyxyxy．（2）24333[()]aab231293636274227()()()aabaabab．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注

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中考总复习：实数—知识讲解 （基础）【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用. 【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.按性质符号分类：1正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数有理数：整数和分数统称为有理数或者形如nm（m，n是整数n≠0）的数叫有理数．无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24、等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：3256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：)0()0(0)0(aaaaaa　 （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．要点诠释：若,aa则0a；-,aa则0a；-ab表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.3.倒数（1)实数(0)aa的倒数是a1；0没有倒数；（2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数1ab.24.平方根（1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作a．（2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作a．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．考点三、实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.考点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b， 若a-b>0a>b；a-b=0a=b；a-b<0a<b.4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0， a2>b2a>bba；或利用倒数转化：如比较417与154.要点诠释：实数大小的比较方法：（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大.考点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=a

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浙江省 2021 年初中学业水平考试（丽水市）英 语说明：本卷共有三大题, 45 小题, 满分 70 分。第一部分 听力部分一、听力（共 15 小题;满分 25分）第一节: 听小对话, 从A、B、C三个选项中选出正确的选项;回答问题。（共5小题;每小题1分, 满分5分） 1. What club does Mike want to join?A. The music club. B. The football club. C. The art club. 2. How is the weather now?A. Rainy. B. Cloudy. C. Sunny.3. What time did Rick get up this morning?A. At 6: 30. B. At 7: 00. C. At 8: 00.4. Where does the woman want to go?A. To a bank. B. To a flower shop.C. To a restaurant. 5. What is the relationship between the two speakers?A. Doctor and patient.B. Husband and wife.C. Teacher and student.第二节：听长对话, 从A、B、C三个选项中选出正确的选项, 回答问题。（共5小题;每小题2分, 满分10分）听下面一段较长对话, 回答下列问题。 6. What color does the mans daughter like?A. Black. B. White C. Yellow. 7. How much does the man pay for the T-shirts?A. 20 dollars. B. 30 dollars. C. 32 dollars.听下面一段较长对话, 回答下列问题。 8. Who did Mary go to Shanghai with?A. Her friends. B. Her sister. C. Her parents. 9. How did Mary go there?A. By car. B. By train.C. By bus. 10. Which place did Mary visit first in Shanghai?A. Disneyland. B. The zoo.C. The science museum.第三节: 听下面一段独白, 从A、B, C三个选项中选出正确的选项, 回答问题。（共5小题;每小题2分, 满分10分） 11. Who is Mr. Li? A. The farmer. B. The cook. C. The head teacher.12. Where is the farm? A. In the school. B. In the countryside. C. By the river. 13. How often do the class work on the farm?A. Once a week. B. Twice a week. C. Three times a week. 14. Why will the class ask farmers for help?A. Because some vegetables don1 grow well. B. Because there are many wild plants on the farm. C. Because they dont know when to water vegetables 15. What does Sarah think

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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 若2230pxxpp是关于x的一元二次方程，则()A．p≠1B．p≠0且p≠1C．p≠0D．p≠0且p≠12．（2015•江岸区校级模拟）如果x=3﹣是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　）A．3 B．-3 C．0 D．13．（2016•重庆模拟）已知x=1﹣是关于x的方程x2x﹣+m=0的一个根，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．24．若1x，2x是方程24x的两根，则12xx的值是()A．8B． 4C．2D．05．若a为方程式2(17)100x的一根，b为方程式2(4)17y的一根，且a、b都是正数，则ab之值为何?()A．5B．6 C．83D．10176．已知方程20xbxa有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是() A．ab B．abC．a+bD．a-b二、填空题7. 方程(2x+1)(x-3)＝x2+1化成一般形式为____ _ ___，二次项系数是____ ____，一次项系数是________，常数项是________．8．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m ；（2）关于x的方程是一元一次方程，则m .9．下列关于x的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号)．(1)x2+1＝0； (2)21112xx； (3)210xy；(4)3210xxx；(5)22(35)64xxx ；(6)(x-2)(x-3)＝5.10．下列哪些数是方程2680xx的根?答案： .0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．11．（2016•泰州）方程2x4=0﹣的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．12．（2014秋•营山县校级月考）若方程（x4﹣）2=a有实数解，则a的取值范围是________．三、解答题113．（2014•济宁）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m4﹣，求的值．14. 用直接开平方法解下列方程．(1)2160x；(2)2(2)9x．15．教材或资料会出现这样的题目：把方程2122xx化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．(1)下列式子中，有哪几个是方程2122xx所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)________．①21202xx；②21202xx； ③224xx；④2240xx； ⑤2323430xx.(2)方程2122xx化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】方程20axbxc是一元二次方程的条件是a≠0，b、c可以是任意实数．2.【答案】A；【解析】ax2=c，即x2=， x=±，∵x=3﹣是一元二次方程ax2=c的一个根，∴该方程的另一个根是x=3，故选A． 3.【答案】A.【解析】把x=1﹣代入x2x﹣+m=0得1+1+m=0，解得m=2﹣．故选A．4．【答案】D；【解析】直接开方可得12x，22x，∴120xx.5.【答案】B；【解析】由2(17)100x得1710x，∴11710x，21710x，又a是正数且a是此方程的根，∴1710a．同理417b，2∴(1710)(417)6ab．6.【答案】D；【解析】将xa代入方程得2()()0abaa．∴20aaba，又a≠0．方程两边同除以a得a-b+1＝0，∴a-b＝-1，即a-b的值恒为常数．二、填空题7．【答案】x2-5x-4＝0，1，-5，-4．8．【答案】（1）2m；（2）m=-2.【解析】（1）因为关于x的方程是一元

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•长沙模拟）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（ab﹣）=axbx﹣B．x21﹣+y2=（x1﹣）（x+1）+y2C．y21=﹣（y+1）（y1﹣） D．ax+by+c=x（a+b）+c2.（2014春•东营区校级期末）多项式6ab2c﹣3a22bc+12a2b2的公因式是（）A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab3. 多项式32nnnaaa分解因式的结果是（） A.321naaaB. 22nnaaa C. 221nnaaaD. 31nnaaa4. 分解因式2552xyx的结果是（ ） A. 251xyB. 251xy C. 521xyD. 521xy5. 下列因式分解正确的是（） A.mabnababmn B.mxynyxxymnC. 1mnxymnxymnD.232232yxxyxyxy6. 把3223284xyxyxy提公因式得（ ）A．2232(42)xxxyyB．32232(42)xyxyxyC．222(42)xyxxyyD．22(4)xyxxy二.填空题7. 因式分解是把一个______________化为______________的形式.8. ,,axayax的公因式是___________；236,2,4mnmnmn的公因式是__________.9. （2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10. 多项式33222339ababab的公因式是______________.11.（2015•澄海区一模）分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=_____________________.112. 因式分解243210515mnmnmn＝_____________________.三.解答题13. 应用简便方法计算： （1）1098222；（2）163.1483.14263.1414.已知1,3abab，求22abab和3322abab的值.15.（2014春•常州期中）分解因式：6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．2. 【答案】D． 【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a的最低次数是1，b的最低次数也是1，∴公因式为3ab．故选：D．3. 【答案】C； 【解析】32221nnnnnaaaaaa.4. 【答案】B；【解析】25522525251xyxxyxxy.5. 【答案】C； 【解析】mabnababmn；mxynyxxymn；232332yxxyxyxy.6. 【答案】C； 【解析】322322284242xyxyxyxyxxyy.二.填空题7. 【答案】多项式；几个整式的积；8. 【答案】;2amn；9. 【答案】（b+c）（2a3﹣）.10.【答案】23ab； 【解析】332222233933abababababb.11.【答案】（x﹣y）（m﹣n）．【解析】解：m（x﹣y）+n（y﹣x）2=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．故答案为：（x﹣y）（m﹣n）．12.【答案】22523mnmmn； 【解析】24322210515523mnmnmnmnmmn.三.解答题13.【解析】解：（1）109882822222212256； （2）163.1483.14263.143.14168263.1450157.14.【解析】解：22313abababab；233222222[2]ababababababab23[123]42.15.【解析】解：6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2=2（b﹣1）2（3a﹣1）．3

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盐城市二○二一年初中毕业与升学考试英 语 试 题注意事项：1. Ⅰ本试卷包含第卷选择题（第1-45Ⅱ题）、第卷非选择题（第46-81题）两部分。本次考试时间为100分钟, 卷面总分为120分。考试形式为闭卷。2. 本试卷共8页, 在检查是否有漏印、重印或错印后在开始答题。3. 所有试卷必须作答在答题卡上规定的区域内, 注意题号必须对应, 否则不给分。4. 答题前, 务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑丝签字笔填写在试卷及答题卡上。一、单项选择（共15 小题。每小题 1 分, 计 15分从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入句中空白处的最佳答案。 1. As an old saying goes, He who has never been to ________ Great Wall is not a true man.A. aB. anC. theD. /2. China successfully landed a spacecraft ________ Mars in May, 2021.A. inB. onC. atD. for3. Read the book Cute Pets, ________ you will know how to take care of your cat.A. orB. soC. andD. but4. No one is ________. The key is to learn from mistakes and never stop.A. carefulB. generousC. famousD. perfect5. During Dr Mars last visit, he ________ on 150 patients on the ORBIS plane.A. operatesB. is operatingC. will operateD. operated6. —Why are you laughing, Daniel?— There is ________ funny in the newspaper. Come and see.A. anythingB. somethingC. everythingD. nothing7. Yuan Longping and his team have solved the problem of ________ for many people.A. hungerB. healthC. pollutionD. population8. The biggest challenge we all face is to prevent further environmental disasters. We ________ take action before it is too late.A. canB. mustC. mayD. might9. Alice often ________ the fun of doing DIY with us. She is so creative!A. sharesB. providesC. makesD. gives10. Rainbows ________ when sunlight passes through small drops of water in the sky.A. produceB. producedC. are producedD. were produced11. Cloth shoes became popular during the Ming Dynasty, ________ in Sichuan province.A. hardlyB. nearlyC. reallyD. especially12. Last September, Thunderstorm was shown ________ Cao Yu, one of Chinas greatest playwrights.A. rememberB. rememberingC. rememberedD. to remember13. —Hello! Id like to speak to the Customer Service Department. —Please ________ and Ill put you through.A. hold onB. carry onC. come onD. go on14. — Jim is planning a trip to Shanghai this weekend, but still doesnt decide________. —Why no

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【巩固练习】一.选择题1．下列结论正确的是（）A．2764的立方根是34B．1125没有立方根C．有理数一定有立方根D．61的立方根是－12．（2016•湖北襄阳）-8的立方根是（）A．2B．-2C．D．3.下列说法中正确的有（）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327的立方根是23③如果322x，那么x＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3 D．44.x是29的平方根，y是64的立方根，则xy＝（　 ）A.3B. 7 C.3，7D. 1，75.（2015•东营区校级模拟）的立方根是（）　A．﹣1B．0C．1D．±16. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二.填空题7．（2016•安徽三模）若，则______．8．－8的立方根与81的平方根的和是______．9．若330,xy 则x与y的关系是______．10．（2015春•武汉校级期末）计算=．11. 如果344,a那么367a的值是______．12.若，则____________.三.解答题13.若321a和313b互为相反数，求ab的值.14．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．115.（2015春•罗平县校级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 C；【解析】2764的立方根是34；61的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.2. 【答案】B；【解析】-8的立方根是：.3. 【答案】A；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．4. 【答案】D；【解析】∵x是29的平方根，y是64的立方根，∴x＝±3，y＝4则xy＝3＋4＝7或xy＝－3＋4＝1.5.【答案】A；【解析】解：∵=﹣1，∴的立方根是=﹣1，故选A．6. 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二.填空题7.【答案】±2;【解析】∵，∴；8.【答案】1或－5；【解析】注意81＝9，9的平方根是±3.9. 【答案】0xy； 【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】； 【解析】解：，2故答案为：．11.【答案】－343； 【解析】a＋4＝64，a＝60，a－67＝－7，37343.12.【答案】； 【解析】x－1＝－2，x＝－1.三.解答题13.【解析】解：∵321a和313b互为相反数∴321a＋313b＝0，∴321a＝－313b，∴321a＝3(13)b，∴2a－1＝3b－1, 2a＝3b，∴ab＝32.14.【解析】解：∵5x＋19的立方根是4∴345x＋19，即64＝5x＋19，解得x＝9∴2x＋7＝25∴2x＋7的平方根＝255.15.【解析】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．3

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（北师大版）江西省吉安市吉州区七年级数学下册期末试卷及答案本试卷共24个小题，总分为100分，考试时间为100分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1. 下列各式计算正确的是（）A. 325aaaB. 2aa222C. 623aaaD. 633)(aa2. 下列说法正确的是（）A. －1不是单项式B. 2xy的系数是－1C. 32yx的次数是3 D. 2r的次数是33. 平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（）A. 6条B. 1条或3条或6条C. 1条或4条D. 1条或4条或6条4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个角的余角一定比这个角小B. 一个角的补角一定比这个角大C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 据《中国宏观经济运行报告2012》预测，2013年中国贸易顺差将为2200亿美元左右，用科学记数法表示为（）A. 111022.0元B. 11102.2元C. 131022.0元D. 13102.2元7. 如图，直线l与直线a、b相交，且ba//，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A. 222)(2baabbaB. 222)(2baabbaC. ))(2(3222babababaD. ))((22bababa9. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A. 61B. 51C. 81D. 10110. 观察下列顺序排列的等式：11057215133251943525545……根据该数据表反映的规律，猜想：第n个等式（n为正整数）应为（）A. 1)1(5nnnB. 1)1(6)1(5nnnC. 1)1(52nnnD. 1615nnn二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：55)25.0(4＝___________。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/12. 一个角的补角的余角等于55°，则这个角等于_______。13. 任意掷一枚均匀的，每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，则出现奇数朝上的概率为__________。14. 若1)2(1aa，则a＝__________。15. 若cba,,是△ABC的三边，则化简||||||bacacbcba的结果是_______。16. 找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有______个。三、解答题（共52分）17. （6分）（1）)()(22232zxyzyx（2）2)())((nmnmnm18. （本小题6分）先化简，再求值：)4)(12()2(2xxx，其中2x。19. （本小题6分）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，,。求作∠AOB，使∠AOB＝2。20. （本题6分）推理填空，如图。如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD//CE。解：∵∠A＝∠F（已知）∴AC//DF（）∴∠D＝∠1（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝∠C（等量代换）∴BD//CE（）21. （本题6分）按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？22. （本题6分）如图，某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：（1）翻到奖金800元的概率；（2）翻到奖金的概率；（3）翻不到奖金的概率。23. （本题8分）某文具店出售书包与

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【巩固练习】一.选择题1．（2016•台湾）计算（2x24﹣）（2x1﹣﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（　）A．﹣x2+2 B．x3+4C．x34x﹣+4D．x32x﹣22x﹣+42．下列各题中，计算正确的是()．A.233266mnmnB.332299mnmnmnC .232298mnmnmn D.323321818mnmn3. 如果2x与－22y的和为m，1＋2y与－22x的差为n，那么24mn化简后为()A.22684xyB.221084xyC.22684xyD.221084xy4. 如图，用代数式表示阴影部分面积为()．A. abB. acbcC.acbccD.acbc5．结果是31216xx的式子是()．A .(x＋4)( x＋2)2B .(x＋4)22xxC .(x－4)22xx D .(x＋4)22x6. 已知：222440,23abab，则2122abb的值为（ ） A.－1 B.0 C.12 D.1二.填空题7. 已知20mn，则332()48mmnmnn＝___________.8.（2015春•无锡校级期中）如果（x+1）（x22ax+a﹣2）的乘积中不含x2项，则a=　 ．9. 322322(4235)(233)xxyxyyxxyy之积中含32xy项的系数为.110.（2016春•莘县期末）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）=a5b3，则m+n的值为.11. 观察下列各式：22()()xyxyxy；2233()()xyxxyyxy；322344()()xyxxyxyyxy；43223455()()xyxxyxyxyyxy根据这些式子的规律，归纳得到：123221()()nnnnnxyxxyxyxyy…….12.把62)1(xx展开后得0122101011111212axaxaxaxaxa，则024681012aaaaaaa 三.解答题13.（2015春•聊城校级月考）计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知am=2，an=3，求a2m+3n的值．14.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：2abab ＝2223aabb，就可以用图1的面积关系来说明．① 根据图2写出一个等式 ；② 已知等式：xpxq＝2xpqxpq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．15.已知2283xpxxxq的展开式中不含2x和3x项，求pq、的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；2 【解析】（2x24﹣）（2x1﹣﹣x）=（2x24﹣）（x1﹣）=x32﹣x22﹣x+4．故选：D．2. 【答案】D；【解析】233266mnmn；332299mnmnmn； 232278mnmnmn.3. 【答案】A； 【解析】22222,12xymyxn，24mn＝22222224448684xyyxxy4. 【答案】C ； 【解析】阴影部分面积为2abacbcababacbccaccbc.5. 【答案】D； 【解析】2242444xxxxx 322344416161216xxxxxxx6. 【答案】A； 【解析】两式相减得2241bb，将244ab代入2122abb得214422412bbbbb.二.填空题7. 【答案】－8； 【解析】332()48mmnmnn32232248mmnmnn22(2)2(2)88mmnnmn8. 【答案】； 【解析】解：原式=x32ax﹣2+a2x+x22ax+a﹣2=x3+（12a﹣）x2+（a22a﹣）x+a2，∵不含x2项，∴12a=0﹣，解得a=，故答案为：．9. 【答案】12； 【解析】用多项式的乘法展开式子

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二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.xy．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；(4)x+y＝6；(5)2x-4y＝7；(6)102x；(7)251xy；(8)132xy；(9)280xy；(10)462xy．【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．举一反三：【变式】（2015春•桃园县校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．【答案】D．类型二、二元一次方程的解2.（2016春•吴兴区期末）下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C． D．【思路点拨】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【答案】B【解析】解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．故选B．【总结升华】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．举一反三：【变式】若方程24axy的一个解是21xy，则a= .【答案】33.已知二元一次方程3142xy．2(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；(3)用适当的数填空，使2_______xy是方程的解．【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形．【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y＝22x，化y的系数为1，得236xy．(2)将方程变形为232xy，化x的系数为1，得46xy．(3)把x＝-2代入236xy得， y＝1．【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为y＝含x的代数式的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．举一反三：【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】解：（1）2x=7－3y， 732yx；（2）3y=7－2x，723xy类型三、二元一次方程组及方程组的解4.（2015春•道外区期末）下列各方程组中，属于二

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2021年长沙市初中学业水平考试试卷英 语注意事项∶1. 答题前, 请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚, 并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2. 必须在答题卡上答题, 在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时, 请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡, 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。试卷分为四个部分, 共8页, 71小题, 时量 120分钟, 满分120分。第一部分 听力 （共两节, 满分 20 分）第一节 （共 5 小题;每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。 1. Where is the man from? A. Canada. B. Britain. C. Germany.2. How was the weather in Changsha yesterday?A. Sunny. B. Windy. C. Cloudy. 3. Whose dictionary is this? A. Peter's. B. Toby's. C. Frank's.4. How many T-shirts will the woman take?A. Two. B. Five. C. Seven.5. What does John want to be?A. A singer. B. A writer. C. An engineer. 第二节 （共15小题;每小题1分, 满分 15 分）听下面6段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题 5 秒钟;听完后, 各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第六段材料, 回答第 6、7 题。6. What's the relationship between the speakers?A. Teacher and student. B. Father and daughter. C. Doctor and patient. 7. What is the girl going to do this weekend? A. Take some photos. B. Go to the concertC. Join a reading club.听第七段材料, 回答第 8、9 题。8. How will the speakers get to the train station?A. By bus. B. By taxi. C. By bike.9. How far is it from the hotel to the train station?A. 8 kilometers. B. 9 kilometers. C. 10 kilometers.听第八段材料, 回答第 10、11 题。 10. What will the boy do on Tuesday?A. Help Jenny. B. Have a party. C. Do housework.11. Why must Jenny stay at home? A. To play interesting games. B. To study for her math test. C. To prepare for a trip.听第九段材料, 回答第12 至 14 题。 12. What is the boy's speech about? A. Western plays. B. Modern movies. C. Chinese culture.13. What kind of books does the boy like best?A. Gardening books. B. History books. C. Science books. 14. When

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【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是()．A.)(212121babaB.acbcbab2C.aacac11D.110abba2．ababa2的结果是()．A.a2B.a4C.bab2D.ab3．（2016·黄冈校级自主招生）已知，则的值为（）　A．-1B．1C．-3D．34．下列各式中错误的是（）A．2cdcdcdcddaaaaB．5212525aaaC．1xyxyyxD．2211(1)(1)1xxxx5. 下列计算正确的是（ ） A.11211xxxx B.44311111xxxx C.3311011mm D.211212212xxxxxx6. 化简232abcabccbabcacbcab的结果是（）A.0 B.1 C.－1D.22bccab二.填空题7．分式)2(,)2(mbnmam的最简公分母是______．8．a、b为实数，且ab＝1，设11,1111abPQabab，则P______Q(填＞、＜或＝)．19. 2112111aaaa＝___________.10．aaa21422＝______．11．若x＜0，则|3|1||31xx＝______．12.（2016春·保定期末）若，则的值是　 　．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249aaaa（2）43214121111xxxxxx14．等式236982xBxAxxx对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】11222ababab；bbbcabacac；11ccaaa.2. 【答案】C； 【解析】222ababaababbaababab；3. 【答案】B；2 【解析】解：原式====，当，原式=，故选B．4. 【答案】C； 【解析】xyxyxyxyyxxyxyxy.5. 【答案】C； 【解析】11011xxxx；44411111xxxxx；222111112222xxxxxxxx22422xxxx.6. 【答案】A； 【解析】原式＝2320abcabccbabcabcabc.二.填空题7. 【答案】2abm；8. 【答案】＝； 【解析】2111110111111abababababbaPQababab.9. 【答案】0； 【解析】2211211201111aaaaaaaa.310.【答案】12a； 【解析】22222114242aaaaaaa.11.【答案】229xx； 【解析】2111123|||3|339xxxxxx.12.【答案】； 【解析】解：，当，原式=．故答案为：.三.解答题13.【解析】解：（1）原式2222332321523215023234949aaaaaaaa. （2）原式3337224448224448111111xxxxxxxxxxxx.14.【解析】解：22232892363266ABxBAxABAxABxBxxxxxxxx 所以8329ABBA，解得35AB.15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞，∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；4（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=

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完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、（2016•普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）．A．B．C．D．【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；1D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）　A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【答案】C.2、分解因式：（1）21449xx；（2）29124xx；（3）214aa；（4）22111162abab．【答案与解析】解：（1）22221449277(7)xxxxx．（2）22229124(3)2322(32)xxxxx．（3）2222111124222aaaaa．（4）222221111112111162444ababababab．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4abab； （2）222()()aabcbc；（3）21025aa；（4）22()4()()4()xyxyxyxy．【答案】解：（1）29()12()4abab22[3()]23()22abab22[3()2](332)abab．（2）222()()aabcbc22[()]()abcabc．（3）2210251025aaaa2(5)a．（4）22()4()()4()xyxyxyxy222()2()2()[2()]xyxyxyxy22[()2()](3)xyxyxy．3、分解因式：（1）2234162xyxyy；（2）4224168aabb；（3）222(3)(1)xxx．【答案与解析】解：（1）2234162xyxyy22222()()1624xxyxyyyy．（2）4224168aabb222222(4)[(2)(2)](2)(2)ababababab．（3）222(3)(1)xxx22(31)(31)xxxxxx2222(41)(21)(41)(1)xxxxxxx．【总结升华】分解因式的一般步骤：一提、二套、三查，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【变式】分解因式：（1）224()12()()9()xaxaxbxb．（2）22224()4()()xyxyxy．（3）2244x

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中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx 时得到了正确结果.1,yx 后来发现 处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是()A． = 1， = 1 B． = 2， = 1 C． = 1， = 2 D． = 2， = 22．方程组的解是（）.A.x1y1 B.x1y1C.x2y2D.x2y13．已知方程组axby4axby2的解为x2y1，则2a-3b的值为（）. A.4B.-4 C.6D.-64．（2014春•昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组 C．三组D．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，下列所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝486．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人B.21人 C.25人 D.37人二、填空题7．已知x、y满足方程组则x－y的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．9．（2014春•故城县期末）如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住了27cm2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是　 　．10．已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，则a的值为．12．已知下面两个方程3(x＋2)＝5x …①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x) …②；有相同的解，则a的值为．1三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？14. （2014春•文登市校级期中）（1）；（2）．15．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．16. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（min）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】把 .1,yx代入133,yxyx 得+=3- =1 解得=2=12.【答案】B；【解析】①＋②，得3x=3，∴x=1.把x=1代入①，得1+3y＝4， ∴y=1. 3.【答案】C；2【解析】由题意可知2ab42x

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二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：2,5.xy(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知方程（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：∵（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，∴n1=1﹣，|m1|=1﹣，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【变式1】已知方程3241252mnxy是二元一次方程，则m=，n=.【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0axay，当______aa时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1；11或类型二、二元一次方程的解2.（2016春•新华区期中）已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【答案与解析】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11xmym，求m的值.【答案】解：将11xmym代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30mmm，解得3m.2答：m的值为3.3.写出二元一次方程204yx的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得xy420，因为yx、都是正整数，所以当4321，　，　，　x时，481216，　，　，　y.所以方程204yx的所有正整数解为：161yx， 122yx， 83yx， 44yx .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】（2015春•孟津县期中）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．【答案】解：把代入方程ax﹣（2a3﹣）y=7，可得：2a+3（2a3﹣）=7，解得：a=2．【变式2】在方程0243yx中，若y分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x的值.【答案】将0243yx变形得342yx.把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y2410－1－4342yx－2313226类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542axyxby①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程3组的解为31xy．乙看错

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