一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—知识讲解（提高） 【学习目标】1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.1(2)直接开平方法的理论依据：　 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.　 　若，则；表示为，有两个不等实数根；　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；　 　若，则方程无实数根．　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】 类型一、关于一元二次方程的判定 1．判定下列方程是否关于x的一元二次方程： (1)a2(x2-1)+x(2x+a)=3x+a；(2)m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1．【答案与解析】(1)经整理，得它的一般形式　 (a2+2)x2+(a-3)x-a(a+1)=0，　 其中，由于对任何实数a都有a2≥0，于是都有a2+2＞0，由此可知a2+2≠0，所以可以判定：　 对任何实数a，它都是一个一元二次方程．(2)经整理，得它的一般形式　 (m2-1)x2+(2-2m)x+(m3+1)=0，　 其中，当m≠1且m≠-1时，有m2-1≠0，它是一个一元二次方程；当m=1时方程不存在，　 当m=-1时，方程化为4x=0，它们都不是一元二次方程．【总结升华】对于含有参数的一元二次方程，要十分注意二次项系数的取值范围，在作为一元二次方程进行 研究讨论时，必须确定对参数的限制条件．如在第(2)题，对参数的限定条件是m≠±1．例如，一个关于x的方程，若整理为(m-4)x2+mx-3=0的形式，仅当m-4≠0，即m≠4时，才是一元2二次方程(显然，当m=4时，它只是一个一元一次方程4x-3=0)．又如，当我们说：关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a2-1=0……时，实际上就给出了条件a-1≠0，也就是存在一个条件a≠1．由于这个条件没有直接注明，而是隐含在其他的条件之中，所以称它为隐含条件．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2. 已知关于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围．【答案与解析】将原方程整理为一般形式，得(m2-8)y2-(3m-1)y+m3-1=0，由于已知条件已指出它是一个一元二次方程，所以存在一个隐含条件m2-8≠0，即 m≠±．可知它的各项系数分别是a=m2-8(m≠±)，b=-(3m-1)，c=m3-1．参数m的取值范围是不等于±的

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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解（提高）【学习目标】1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.【要点梳理】要点一、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用来表示，即acb42（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定cba.,的值；③计算acb42的值；④根据acb42的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用在方程002acbxax中，（1）方程有两个不相等的实数根acb42﹥0；（2）方程有两个相等的实数根acb42=0；（3）方程没有实数根acb42﹤0.要点诠释：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则 acb42≥0.要点二、一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项1系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如：①222121212()2xxxxxx；②12121211xxxxxx；③2212121212()xxxxxxxx；④2221121212xxxxxxxx2121212()2xxxxxx；⑤22121212()()4xxxxxx；⑥12()()xkxk21212()xxkxxk；⑦2212121212||()()4xxxxxxxx；⑧22212121222222121212()211()xxxxxxxxxxxx；⑨2212121212()()4xxxxxxxx；⑩22212121212||||(||||)+2||xxxxxxxx2121212()22||xxxxxx．(4)已知方程的两根，求作一个一元二次方程；以两个数为根的一元二次方程是.(5)已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围；（6）利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.设一元二次方程20(0)axbxca的两根为1x、2x，则①当△≥0且120xx时，两根同号．当△≥0且120xx，120xx时，两根同为正数；当△≥0且120xx，120xx时，两根同为负数．2②当△＞0且120xx时，两根异号． 当△＞0且120xx，120xx时，两根异号且正根的绝对值较大；当△＞0且120xx，120xx时，两根异号且负根的绝对值较大．要点诠释：（1）利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱；（2）若有理系数一元二次方程有一根ab，则必有一根ab（a，b为有理数）．【典型例题】类型一、一元二次方程根的判别式的应用1（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a2=0﹣．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【思路点拨】（1已知方程有两个不相等的实数根，即判别式△=b24ac﹣＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【答案与解析】解：（1）∵b24ac=﹣（﹣2）24×1×﹣（a2﹣）=124a﹣＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【总结升华】熟练掌握一元二次

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中考总复习：图形的相似--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=1，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为1，则点P的个数为（）．A．1B．2C．3D．42. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）．A.　2：5B.　14:25C.　16:25D.　4:213.（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=104.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长()．A．633　 B.43C.63D.3235．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD②△ADC是等腰直角三角形③∠ADB=∠AEB④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）．A．1个 　B．2个 　C．3个　 D．4个16．如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）．①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤ACBDACCDA．1　 B．2C．3D．4 二、填空题7.如图已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）. 第7题第8题 8. 已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　．9.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为　．第9题 第10题10．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为　．11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则+2的值为． 12. （2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题13.（2015•杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论有哪些？14. 如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？315.已知:直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形._____________________，______________________；(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)yaxaxaa经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点.①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________；②求抛物线

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2021 年枣庄市初中学业水平考试英语温馨提示∶l.本试卷共四部分, 共 120 分。考试时间为 120分钟。2. 不要在本试卷上答题, 1～40 题请在答题卡指定的位置上涂答案, 其余题目请在答题卡上指定的位置答题。3. 答卷前, 请在试卷第一页上方空白处写上姓名和准考证号。考试结束, 将试卷和答题卡一并交回。第一部分 听力（共4节, 1～15 小题, 每小题1分;满分15分;41～45 小题, 每小题2分, 满分10 分, 共 25 分）第一节 根据你听到的内容, 选出相应的图片。把答案涂在答题卡1～5 小题的后面。录音读两遍。A.B. C. D.E. F. G. H. 第二节 根据你听到的内容, 判断下列句子是否符合你听到的对话内容, 符合的用"T"表示, 不符合的用"F"表示。把答案涂在答题卡 6～10 小题的后面。录音读两遍。 6. Ji Xiang left his hometown for Shenzhen in order to work there 7. He's working in a crayon factory now:8. He hasn't been back to his hometown for ten years. 9. He wants to return to his town, but he's too busy. 10. The thick tall tree opposite his old school is a sweet memory. 第三节 你会听到五个人谈论关于怎么学习的话题。从A到E的列表中, 为每个说话者选择表达每个人观点的字母, 把答案涂在答题卡 1～15 小题的后面。每个字母只用一追。录音读三遍。l1. Speaker 1 A. Something interesting will stop you from getting bored 12. Speaker 2B. Keep using what you've learned and youll remember it.13. Speaker 3C. It's important to develop learning skills. 14. Speaker 4 D. Mistakes are good chances to make progress. 15. Speaker 5 E. If you often ask questions, you'll succeed in learning. 第二部分 英语知识运用（第一节 完形填空, 16～25 小题, 每小题1分, 满分 10分;第二节语法填空, 46～55 小题, 每小题1分, 满分10 分。共 20分）阅读下面短文, 掌握其大意, 从 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项, 把答案涂在答题卡 16～25 小题的后面。An old man had seven sons who were always quarreling（争吵）. Some enemies decided to cheat them out of their property（财产） ___1___ making them quarrel about it.The good old man, one day, called his sons around ___2___ . He laid before them seven ___3___ , which weretied together with a rope. He said, I will pay a hundred dollars to the one who can break the bundle（束，捆）. Each one worked hard to break the bundle. They tried many times but they ___4___ . They all said that it could not be done. And yet, my ___5___ , said the father, nothing is easier to do. He then untied the bundle, and broke the sticks, one by one, very ___6___ Ah! said his sons, it is easy enough to do it, so anybody could do it in that way.Their father repl

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【巩固练习】一.选择题1．（洪江市期末）下列计算正确的是（）　A.+=B. +=0　C.﹣=0D.+=02．3333xaayxyyx等于（）A．33xyxyB．xyC．22xxyy D．22xy3．bcaabc的计算结果是（）A．222bcaabcB．222bcacababcC．222bcacababcD．bcaabc4.（2016·攀枝花）化简的结果是（）A.B. C.D. 5．313aa等于（)A．2261aaaB．1242aaaC．1442aaaD．aa16．21111xxxxnnn等于（）A．11nxB．11nxC．21xD．1二.填空题7.分式2222,39abbcac的最简公分母是______．8．分式,()()xyaxybyx的最简公分母是______．19．计算aa329122的结果是____________．10.（2016·新县校级模拟）计算：．11. 211aaa_________.12．若ab＝2，ab＝3，则ba11＝______．三.解答题13.（2015•保康县模拟）化简：+．14．已知2222222xyxyMNxyxy、，用＋或－连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．15．已知220x，求代数式222(1)11xxxx的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】解：A、+=，故错误；B、原式=+=，故错误；C、原式==﹣，故错误；D、原式=﹣=0，故正确．故选D．2. 【答案】A； 【解析】333333xaayxyxyyxxy.3. 【答案】C； 【解析】222222bcabcacabbcacababcabcabcabcabc.4. 【答案】A；2 【解析】.5. 【答案】A； 【解析】2233332326311111aaaaaaaaaa.6. 【答案】D； 【解析】1131112311nnnnnnnxxxxxxxx.二.填空题7. 【答案】229abc；8. 【答案】abxy；9. 【答案】23a；【解析】221223231222939333aaaaaaaa.10.【答案】；【解析】．11. 【答案】11a； 【解析】22211111aaaaaaa11a.12.【答案】32； 【解析】1132ababab.三.解答题13.【解析】解：原式=+=+=．314.【解析】解：M－N＝2222222222222xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.因为x∶y＝5∶2，设52xkyk，所以原式＝523527kkkk.15. 【解析】解：22222221(1)(1)1111xxxxxxxxx 因为22x 所以原式2222221(1)21221111xxxxxxxx.4

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【巩固练习】一.选择题1．2111mmm的结果是（）A．2)1(1mB．2)1(1mC．－1D．12．（2016春•辉县市期中）下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．3321222aabbba等于（）A．abaB．babC．323abaD．232bab4．020122012(31)(0.125)8的结果是（）A．3B．23C．2D．05. 将201)3(,)2(,)61(这三个数按从小到大的顺序排列为（）A．210)3()61()2(B．201)3()2()61(C．102)61()2()3(D．120)61()3()2(6.下列各式中正确的有（）①21()9;3②224；③01a；④111；⑤2336．A．2个B．3个C．4个D．1个二.填空题7.（2015•上城区二模）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．8．21222933mmm______．9.已知：244xx与|1|y互为相反数，则式子xyxyyx的值等于________.10.若30ab，则22222124baabbabab=___________.11．神威一号计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．112．近似数－1.25×310有效数字的个数有______位．三.解答题13．（1）22214()244yyyyyyyy（2）22142(1)()11xxxxxx14. （2016秋•西城区校级期中）化简：．15.先化简231312349223xxxx，当结果等于23时，求出相应的x的值.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】原式111111mmmm.2. 【答案】D； 【解析】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、，选项错误；D、，选项正确．故选D．3. 【答案】A； 【解析】33232211222232aababbabbbabaaa.4. 【答案】C； 【解析】20120201220121(31)(0.125)8181128.5. 【答案】A；2 【解析】1021()6,(2)1,(3)96，所以210)3()61()2(.6. 【答案】D； 【解析】只有①正确；2124；010aa；111；239.二.填空题7. 【答案】； 【解析】解：（π﹣2）0﹣2﹣1=1﹣，故答案为：．8. 【答案】0； 【解析】原式21223231222093333mmmmmmm.9. 【答案】12； 【解析】由题意21xy，，211212xyxyxyyxxy.10.【答案】52； 【解析】原式2222325232ababababbbababbbab.11.【答案】113.8410；12.【答案】3； 【解析】－1.25×310=-0.00125，有效数字为1,2,5.三.解答题13.【解析】解：（1）原式222222141[]244222yyyyyyyyyyyyyyy；（2）原式24112[]1111xxxxxxxxxx212(1)111[][]112(1)2xxxxxxxxxxx.14.【解析】3解：原式=15.【解析】解：原式2(23)(23)12(23)2332233233xxxxxxxxxxx 因为2233x，所以2x.4

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中考总复习：实数—巩固练习 （基础）【巩固练习】一、选择题1. 在实数－23，0，3，－3.1415，2，9，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30° 这8个实数中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A．66.6×107 B．6.66×108C．0.666×108 D．6.66×1073．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6B．7C．8 D．94．在三个数0.5、、中，最大的数是(　 ) A．0.5 B．C．D．不能确定5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.050（精确到0.001）D．0.05（精确到千分位）6．我国古代的河图是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了河图的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是(　 )　 二、填空题7． 0201112yx则xy=.8． （2014•辽阳）5﹣的小数部分是　．9．若22ba与互为相反数，则a+b的值为________．110．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，则2mcdmba的值为________．11．已知：22222233445522 334455338815152424，，，，，若21010bbaa符合前面式子的规律，则a+b=________．12．将正偶数按下表排列： 第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行8 1012第4行 14 1618 20……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．三、解答题13． 计算：（1）2012201280.125（2）222121eeee14．若333)43(,)43(,)43(cba，比较a、b、c的大小。15．在数学活动中，小明为了求2341111122222n的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n的值为_______．（2）请你利用图（2）再设计一个能求2341111122222n的值的几何图形．16.（2014春•双流县月考）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．2【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即无限不循环小数叫做无理数.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如93是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数．2是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有3，2，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.2.【答案】B；【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是关键点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，故选B．3.【答案】D.【解析】∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．4.【答案】B；5.【答案】D；【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确；D、0.0504

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二元一次方程（组）的相关概念（基础）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.xy．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3；(4)x+y＝6；(5)2x-4y＝7；(6)102x；(7)251xy；(8)132xy；(9)280xy；(10)462xy．【思路点拨】按二元一次方程满足的三个条件一一检验．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．【总结升华】判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断．举一反三：【变式】（2015春•桃园县校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．【答案】D．类型二、二元一次方程的解2.（2016春•吴兴区期末）下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C． D．【思路点拨】二元一次方程x+y=7的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【答案】B【解析】解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．故选B．【总结升华】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．举一反三：【变式】若方程24axy的一个解是21xy，则a= .【答案】33.已知二元一次方程3142xy．2(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；(3)用适当的数填空，使2_______xy是方程的解．【思路点拨】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，就是把要表示的未知数当未知数，把其他的未知数当已知数，然后再将方程变形．【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y＝22x，化y的系数为1，得236xy．(2)将方程变形为232xy，化x的系数为1，得46xy．(3)把x＝-2代入236xy得， y＝1．【总结升华】用含x的代数式表示y，其实质表示为y＝含x的代数式的形式．在进行方程的变形过程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．举一反三：【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y． 【答案】解：（1）2x=7－3y， 732yx；（2）3y=7－2x，723xy类型三、二元一次方程组及方程组的解4.（2015春•道外区期末）下列各方程组中，属于二

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停留在黑砖上的概率教学目的：1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；3、能设计符合要求的简单概率模型。教学重点：通过面积、体积计算事件发生的概率。教学难点：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。教学方法：尝试练习法、讲授法。活动准备：请将下列事件发生的概率标在图上：①从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红教学过程：一、新课：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？二、巩固练习：1、如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。2、你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为3、请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？小结：能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。教学后记：学生对这一内容较有兴趣，能通过面积、体积计算事件发生的概率，也能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。ºìºÚ»Æ

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一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx，7021163159xxx等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的几个不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】1解：依题意得：8482(8)34.xx【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx的解集是______；(2)2,3xx的解集是______；(3)2,3xx的解集是_______；(4)2,3xx的解集是_______．【答案】（1）2x；（2）3x；（3）32x；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组 (1) 313112123xxxx①②（2）213(1)4xxx．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4xxxx①②2解①得：4x 解②得：12x故原不等式组的解集为142x．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. 六·一儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树

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【巩固练习】一.选择题1．下列运算中，计算正确的是()．A.)(212121babaB.acbcbab2C.aacac11D.110abba2．ababa2的结果是()．A.a2B.a4C.bab2D.ab3．（2016·黄冈校级自主招生）已知，则的值为（）　A．-1B．1C．-3D．34．下列各式中错误的是（）A．2cdcdcdcddaaaaB．5212525aaaC．1xyxyyxD．2211(1)(1)1xxxx5. 下列计算正确的是（ ） A.11211xxxx B.44311111xxxx C.3311011mm D.211212212xxxxxx6. 化简232abcabccbabcacbcab的结果是（）A.0 B.1 C.－1D.22bccab二.填空题7．分式)2(,)2(mbnmam的最简公分母是______．8．a、b为实数，且ab＝1，设11,1111abPQabab，则P______Q(填＞、＜或＝)．19. 2112111aaaa＝___________.10．aaa21422＝______．11．若x＜0，则|3|1||31xx＝______．12.（2016春·保定期末）若，则的值是　 　．三.解答题13.计算下列各题（1）223215233249aaaa（2）43214121111xxxxxx14．等式236982xBxAxxx对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．15．（2014秋•乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：==1﹣；==﹣；==（﹣），等等．解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小．（2）求++++…++的值．（3）求++++…++的值．（4）求++++…+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】11222ababab；bbbcabacac；11ccaaa.2. 【答案】C； 【解析】222ababaababbaababab；3. 【答案】B；2 【解析】解：原式====，当，原式=，故选B．4. 【答案】C； 【解析】xyxyxyxyyxxyxyxy.5. 【答案】C； 【解析】11011xxxx；44411111xxxxx；222111112222xxxxxxxx22422xxxx.6. 【答案】A； 【解析】原式＝2320abcabccbabcabcabc.二.填空题7. 【答案】2abm；8. 【答案】＝； 【解析】2111110111111abababababbaPQababab.9. 【答案】0； 【解析】2211211201111aaaaaaaa.310.【答案】12a； 【解析】22222114242aaaaaaa.11.【答案】229xx； 【解析】2111123|||3|339xxxxxx.12.【答案】； 【解析】解：，当，原式=．故答案为：.三.解答题13.【解析】解：（1）原式2222332321523215023234949aaaaaaaa. （2）原式3337224448224448111111xxxxxxxxxxxx.14.【解析】解：22232892363266ABxBAxABAxABxBxxxxxxxx 所以8329ABBA，解得35AB.15.【解析】解：（1）a==1﹣，b==1﹣，c==1﹣，∵＞＞，∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，则a＜b＜c；4（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=

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（北师大版）江西省吉安市吉州区七年级数学下册期末试卷及答案本试卷共24个小题，总分为100分，考试时间为100分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1. 下列各式计算正确的是（）A. 325aaaB. 2aa222C. 623aaaD. 633)(aa2. 下列说法正确的是（）A. －1不是单项式B. 2xy的系数是－1C. 32yx的次数是3 D. 2r的次数是33. 平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（）A. 6条B. 1条或3条或6条C. 1条或4条D. 1条或4条或6条4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个角的余角一定比这个角小B. 一个角的补角一定比这个角大C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 据《中国宏观经济运行报告2012》预测，2013年中国贸易顺差将为2200亿美元左右，用科学记数法表示为（）A. 111022.0元B. 11102.2元C. 131022.0元D. 13102.2元7. 如图，直线l与直线a、b相交，且ba//，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A. 222)(2baabbaB. 222)(2baabbaC. ))(2(3222babababaD. ))((22bababa9. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A. 61B. 51C. 81D. 10110. 观察下列顺序排列的等式：11057215133251943525545……根据该数据表反映的规律，猜想：第n个等式（n为正整数）应为（）A. 1)1(5nnnB. 1)1(6)1(5nnnC. 1)1(52nnnD. 1615nnn二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：55)25.0(4＝___________。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/12. 一个角的补角的余角等于55°，则这个角等于_______。13. 任意掷一枚均匀的，每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，则出现奇数朝上的概率为__________。14. 若1)2(1aa，则a＝__________。15. 若cba,,是△ABC的三边，则化简||||||bacacbcba的结果是_______。16. 找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有______个。三、解答题（共52分）17. （6分）（1）)()(22232zxyzyx（2）2)())((nmnmnm18. （本小题6分）先化简，再求值：)4)(12()2(2xxx，其中2x。19. （本小题6分）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，,。求作∠AOB，使∠AOB＝2。20. （本题6分）推理填空，如图。如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD//CE。解：∵∠A＝∠F（已知）∴AC//DF（）∴∠D＝∠1（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝∠C（等量代换）∴BD//CE（）21. （本题6分）按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？22. （本题6分）如图，某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：（1）翻到奖金800元的概率；（2）翻到奖金的概率；（3）翻不到奖金的概率。23. （本题8分）某文具店出售书包与

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提公因式法（提高）【学习目标】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出—号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：＋1或－1，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.【典型例题】类型一、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）()axyaxay；（2）2221(2)(1)(1)xxyyxxyyy；1（3）24(2)(2)axaaxx；（4）221122abab；（5）222112aaaa．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断.【答案与解析】 解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式而是一个单项式，(5)中的21a、1a都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举一反三：【变式】下列变形是因式分解的是 ()A.243(2)(2)3aaaaa B.2244(2)xxxC. 11(1)xxx D.2(1)(1)1xxx【答案】B；类型二、提公因式法分解因式2、（2016春•山亭区期中）把下列各式分解因式：（1）2m（mn﹣）28m﹣2（nm﹣）（2）﹣8a2b+12ab24a﹣3b3．【思路点拨】（1）直接提取公因式2m（mn﹣），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．【答案与解析】解：（1）2m（mn﹣）28m﹣2（nm﹣）=2m（mn﹣）[（mn﹣）+4m]=2m（mn﹣）（5mn﹣）；（2）﹣8a2b+12ab24a﹣3b3=4ab﹣（2a3b﹣+a2b2）．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．举一反三：【变式】（2014春•濉溪县期末）下列分解因式结果正确的是（）A.a2b+7ab﹣b=b（a2+7a）B.3x2y﹣3xy+6y=3y（x2﹣x﹣2）2C.8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy） D.﹣2a2+4ab﹣6ac=﹣2a（a﹣2b+3c）【答案】D.解：A、原式=b（a2+7a+1），错误；B、原式=3y（x2﹣x+2），错误；C、原式=2xy（4z﹣3xy），错误；D、原式=﹣2a（a﹣2b+3c），正确．故选D．类型三、提公因式法分解因式的应用3、若a、b、c为ABC的三边长，且abbabaacabac，则ABC按边分类，应是什么三角形？【答案与解析】解：∵abbabaacabac∴abbaabacabcaabbacaab当ab时，等式成立，当ab时，原式

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分式全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分　利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:1（1）加减运算ababccc；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】2类型一、分式及其基本性质1、在mayxxyxxxx1,3,3,)1(,21,12中，分式的个数是（ ）A.2B.3C.4 D.5【答案】C；【解析】21131xxaxxxym，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x为何值时，分式293xx的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0． 由题意，得290,30.xx解得3x．∴当3x时，分式293xx的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x＝_______；（2）当x________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x＝0，得2x. 当x＝2时x－2＝0，所以x＝－2；　 （2）当10x，即x＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441xxxxxxx．【答案与解析】3解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1xxxxxxxxxxxxxx22(1)(2)(1)xxx．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x和

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【巩固练习】一.选择题1．下列结论正确的是（）A．2764的立方根是34B．1125没有立方根C．有理数一定有立方根D．61的立方根是－12．（2016•湖北襄阳）-8的立方根是（）A．2B．-2C．D．3.下列说法中正确的有（）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327的立方根是23③如果322x，那么x＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3 D．44.x是29的平方根，y是64的立方根，则xy＝（　 ）A.3B. 7 C.3，7D. 1，75.（2015•东营区校级模拟）的立方根是（）　A．﹣1B．0C．1D．±16. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二.填空题7．（2016•安徽三模）若，则______．8．－8的立方根与81的平方根的和是______．9．若330,xy 则x与y的关系是______．10．（2015春•武汉校级期末）计算=．11. 如果344,a那么367a的值是______．12.若，则____________.三.解答题13.若321a和313b互为相反数，求ab的值.14．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．115.（2015春•罗平县校级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 C；【解析】2764的立方根是34；61的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.2. 【答案】B；【解析】-8的立方根是：.3. 【答案】A；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．4. 【答案】D；【解析】∵x是29的平方根，y是64的立方根，∴x＝±3，y＝4则xy＝3＋4＝7或xy＝－3＋4＝1.5.【答案】A；【解析】解：∵=﹣1，∴的立方根是=﹣1，故选A．6. 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二.填空题7.【答案】±2;【解析】∵，∴；8.【答案】1或－5；【解析】注意81＝9，9的平方根是±3.9. 【答案】0xy； 【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】； 【解析】解：，2故答案为：．11.【答案】－343； 【解析】a＋4＝64，a＝60，a－67＝－7，37343.12.【答案】； 【解析】x－1＝－2，x＝－1.三.解答题13.【解析】解：∵321a和313b互为相反数∴321a＋313b＝0，∴321a＝－313b，∴321a＝3(13)b，∴2a－1＝3b－1, 2a＝3b，∴ab＝32.14.【解析】解：∵5x＋19的立方根是4∴345x＋19，即64＝5x＋19，解得x＝9∴2x＋7＝25∴2x＋7的平方根＝255.15.【解析】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．3

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二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：2,5.xy(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知方程（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：∵（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，∴n1=1﹣，|m1|=1﹣，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【变式1】已知方程3241252mnxy是二元一次方程，则m=，n=.【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0axay，当______aa时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1；11或类型二、二元一次方程的解2.（2016春•新华区期中）已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【答案与解析】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11xmym，求m的值.【答案】解：将11xmym代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30mmm，解得3m.2答：m的值为3.3.写出二元一次方程204yx的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得xy420，因为yx、都是正整数，所以当4321，　，　，　x时，481216，　，　，　y.所以方程204yx的所有正整数解为：161yx， 122yx， 83yx， 44yx .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】（2015春•孟津县期中）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．【答案】解：把代入方程ax﹣（2a3﹣）y=7，可得：2a+3（2a3﹣）=7，解得：a=2．【变式2】在方程0243yx中，若y分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x的值.【答案】将0243yx变形得342yx.把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y2410－1－4342yx－2313226类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542axyxby①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程3组的解为31xy．乙看错

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【巩固练习】一、选择题1．（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）　A．﹣6B．6C．﹣9D．92.下列说法中，正确的是（）A．一个数的平方一定大于这个数；B．一个数的平方一定是正数；C．一个数的平方一定小于这个数；D．一个数的平方不可能是负数.3.下列各组数中，计算结果相等的是 ()．A．-23与(-2)3B．-22与(-2)2C．22()5与225D．(2)与24．式子345的意义是（）A.4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5D.45的立方5．（2016•宝应县一模）（﹣1）2016的值是（）A．1B．﹣1 C．2016 D．﹣20166．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．A．7B．9C．3 D．17．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．A．312米B．512米 C．612米D．1212米二、填空题8．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在225中底数是________，指数是________．9.（2015•湖州）计算：23×（）2=．10.3；52；313=；225．11. 3[(3)]_______,233(2)_______ 12．213____ ， 2135_____，21357_____ ，……，1从而猜想：135……22005_____.13. 21(2)________3三、解答题14.（2016春•浦东新区期中）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣|3．15. 已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且2|3|(23)0yxz，求32525xyzxy的值．16. 探索规律：观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ②-1， 2， -4，8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：2242；而2111()242；200，从而A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对.3.【答案】A【解析】-23=-8, （-2）3= -8．4.【答案】B【解析】345表示4的立方与5的商的相反数5. 【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故选A．6.【答案】D【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以1007的个位数字应为1. 27.【答案】C二、填空题8.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2，2，2【解析】依据乘方的定义解答9.【答案】2.【解析】23×（）2=8×=2.10.【答案】3, -32, 14,27511.【答案】-27，7212.【答案】21003【解析】2132， 21353，213574， ……从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a与左边的最后一个数n的关系是：12na.所以135……22120052005()10032.13.【答案】459【解析】222117494(2)(2)()533399三、解答题14. 【解析】 解：原式=9﹣×﹣6÷=9﹣﹣6×=9﹣﹣=9﹣21=﹣12．15.【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身，所以x＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，23z.把x＝1，y＝-3，23z代入得：3232252(3)52541351(3)51953xyzxy．316.【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①第①行

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中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx 时得到了正确结果.1,yx 后来发现 处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是()A． = 1， = 1 B． = 2， = 1 C． = 1， = 2 D． = 2， = 22．方程组的解是（）.A.x1y1 B.x1y1C.x2y2D.x2y13．已知方程组axby4axby2的解为x2y1，则2a-3b的值为（）. A.4B.-4 C.6D.-64．（2014春•昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组 C．三组D．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，下列所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝486．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人B.21人 C.25人 D.37人二、填空题7．已知x、y满足方程组则x－y的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．9．（2014春•故城县期末）如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住了27cm2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是　 　．10．已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，则a的值为．12．已知下面两个方程3(x＋2)＝5x …①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x) …②；有相同的解，则a的值为．1三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？14. （2014春•文登市校级期中）（1）；（2）．15．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．16. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（min）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】把 .1,yx代入133,yxyx 得+=3- =1 解得=2=12.【答案】B；【解析】①＋②，得3x=3，∴x=1.把x=1代入①，得1+3y＝4， ∴y=1. 3.【答案】C；2【解析】由题意可知2ab42x

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完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即2222aabbab，2222aabbab.形如222aabb，222aabb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、（2016•普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）．A．B．C．D．【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B；【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确；C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；1D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键.举一反三：【变式】（2015春•临清市期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）　A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1【答案】C.2、分解因式：（1）21449xx；（2）29124xx；（3）214aa；（4）22111162abab．【答案与解析】解：（1）22221449277(7)xxxxx．（2）22229124(3)2322(32)xxxxx．（3）2222111124222aaaaa．（4）222221111112111162444ababababab．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）29()12()4abab； （2）222()()aabcbc；（3）21025aa；（4）22()4()()4()xyxyxyxy．【答案】解：（1）29()12()4abab22[3()]23()22abab22[3()2](332)abab．（2）222()()aabcbc22[()]()abcabc．（3）2210251025aaaa2(5)a．（4）22()4()()4()xyxyxyxy222()2()2()[2()]xyxyxyxy22[()2()](3)xyxyxy．3、分解因式：（1）2234162xyxyy；（2）4224168aabb；（3）222(3)(1)xxx．【答案与解析】解：（1）2234162xyxyy22222()()1624xxyxyyyy．（2）4224168aabb222222(4)[(2)(2)](2)(2)ababababab．（3）222(3)(1)xxx22(31)(31)xxxxxx2222(41)(21)(41)(1)xxxxxxx．【总结升华】分解因式的一般步骤：一提、二套、三查，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【变式】分解因式：（1）224()12()()9()xaxaxbxb．（2）22224()4()()xyxyxy．（3）2244x

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一元一次不等式组（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015•恩施州）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 2．若不等式组5300xxm有实数解．则实数m的取值范围是 ()A．53mB．53mC．53mD．53m3．若关于x的不等式组3(2)432xxxax无解，则a的取值范围是 ()A．a＜1B．a≤lC．1 D．a≥1 4．关于x的不等式0721xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是 ()A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤75．某班有学生48人，每人都会下象棋或者围棋，且会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有 （ ）A．20人 B．19人 C．11人或13人D．20人或19人6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ） A．10km B．9 km C．8km D．7 km二、填空题7.已知24221xykxyk，且10xy，则k的取值范围是________．8．（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组无解，则a的取值范围是． 9．如果不等式组2223xaxb的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______．110．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．11．对于整数a、b、c、d，规定符号abacbddc．已知，则b+d的值是________． 12. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果3ax，4bx，28c，那么x的取值范围是 ；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是 ；（3）cabbacacbcba．三、解答题13.解下列不等式组．(1) 231313(1)6xxxx(2) 2121x（3）210310320xxx（4）2153x≤14.已知：关于x，y的方程组27243xyaxya的解是正数，且x的值小于y的值． （1）求a的范围； （2）化简|8a+11|-|10a+1|．15.（2015•钦州）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；2【解析】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D.2. 【答案】A；【解析】原不等式组可化为53xxm而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法大小小大中间找可知m≤53．3. 【答案】B； 【解析】原不等式组可化为1,.xxa根据不等式组解集的确定方法大大小小没解了可知a≤1．4. 【答案】D； 【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D； 6. 【答案】B；【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9.二、填空题7. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 8. 【答案】a≤1；【解析】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．9.【答案】1；【解析】由不等式22xa解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得32bx．∵0≤x＜1，∴4-2a＝0，且312b，∴a＝2，b＝-1．∴a+b＝1．10．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．

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