二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数.（2）未知数的次数为1是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：2,5.xy(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如52013yxx 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】1类型一、二元一次方程1．已知方程（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：∵（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，∴n1=1﹣，|m1|=1﹣，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【变式1】已知方程3241252mnxy是二元一次方程，则m=，n=.【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0axay，当______aa时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1；11或类型二、二元一次方程的解2.（2016春•新华区期中）已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【答案与解析】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11xmym，求m的值.【答案】解：将11xmym代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30mmm，解得3m.2答：m的值为3.3.写出二元一次方程204yx的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得xy420，因为yx、都是正整数，所以当4321，　，　，　x时，481216，　，　，　y.所以方程204yx的所有正整数解为：161yx， 122yx， 83yx， 44yx .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】（2015春•孟津县期中）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．【答案】解：把代入方程ax﹣（2a3﹣）y=7，可得：2a+3（2a3﹣）=7，解得：a=2．【变式2】在方程0243yx中，若y分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x的值.【答案】将0243yx变形得342yx.把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y2410－1－4342yx－2313226类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542axyxby①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程3组的解为31xy．乙看错

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【巩固练习】一.选择题1．已知、是实数，下列命题结论正确的是（）A．若＞，则2a＞2bB．若＞｜｜，则2a＞2bC．若｜｜＞，则2a＞2bD．若3a＞3b，则2a＞2b2.下列式子表示算术平方根的是 （）．①233 ②2515 ③93104④ 255⑤ 0.010.1 ⑥ 20aaaA．①②④ B．①④⑥ C．①⑤⑥ D．①②⑥3. 下列说法正确的有（）①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数.A①②③B②③④ C①③④D①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416②4是16的算术平方根，即.416③－7是49的算术平方根，即.7)7(2④7是的算术平方根，即.7)7(2其中正确的是（ ）A.①③B.②③C.②④ D.①④5. （2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（）A.4913 B.12622-82）（ C.24 D. ∣32∣＝237. 已知:aa则，且,68.2868.82.62333＝（ ）A.2360 B.－2360C.23600 D.－236008. －27的立方根与81的算术平方根的和是（）A．0B．6C．6或－12D．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,ba那么ba22;(2)两数的和大于等于这两数的差;1 (3)若,ba那么22ba;(4)若,ba cb则ca; (5))()(cbacba (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数;10.（2015•庆阳）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．11. 若22)3(a，则a＝，若23)3(a，则a＝ .12. 已知 :00236.0,536.136.2,858.46.23则 .13. 若xx有意义，则1x________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x…①，则103.333x…②，则由②－①得：93x，即13x.所以0.30.333….根据上述提供的方法把下列两个数化成分数.0.7＝1.3＝； 15. 方程 361(12)164x的解 ＝ _________.16. 若,19961995aaa则21995a的值等于_________.三.解答题17. （2015春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣9（1）求a的值，并求这个正数；（2）求17﹣9a2的立方根．18. 如图所示，已知A、B两点的坐标分别为(5,0)A，(2,1)B．（1）求△OAB的面积和△ACB的面积（结果保留一位小数）；（2）比较点A所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6 （2）0.23 （3）0.10720．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：2212211122S，； 223312222S，；234413322S，；……，……；（1）请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：；（3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221SSSS的值吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】B答案表明,||||abab且，故2a＞2b.2. 【答案】D；【解析】算术平方根的专用记号是a根号前没有－或±号.3. 【答案】A；4. 【答案】C； 【解析】算术平方根是平

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【巩固练习】一.选择题1．下列结论正确的是（）A．2764的立方根是34B．1125没有立方根C．有理数一定有立方根D．61的立方根是－12．（2016•湖北襄阳）-8的立方根是（）A．2B．-2C．D．3.下列说法中正确的有（）个.① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327的立方根是23③如果322x，那么x＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1B．2C．3 D．44.x是29的平方根，y是64的立方根，则xy＝（　 ）A.3B. 7 C.3，7D. 1，75.（2015•东营区校级模拟）的立方根是（）　A．﹣1B．0C．1D．±16. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二.填空题7．（2016•安徽三模）若，则______．8．－8的立方根与81的平方根的和是______．9．若330,xy 则x与y的关系是______．10．（2015春•武汉校级期末）计算=．11. 如果344,a那么367a的值是______．12.若，则____________.三.解答题13.若321a和313b互为相反数，求ab的值.14．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．115.（2015春•罗平县校级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 C；【解析】2764的立方根是34；61的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.2. 【答案】B；【解析】-8的立方根是：.3. 【答案】A；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．4. 【答案】D；【解析】∵x是29的平方根，y是64的立方根，∴x＝±3，y＝4则xy＝3＋4＝7或xy＝－3＋4＝1.5.【答案】A；【解析】解：∵=﹣1，∴的立方根是=﹣1，故选A．6. 【答案】B；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二.填空题7.【答案】±2;【解析】∵，∴；8.【答案】1或－5；【解析】注意81＝9，9的平方根是±3.9. 【答案】0xy； 【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】； 【解析】解：，2故答案为：．11.【答案】－343； 【解析】a＋4＝64，a＝60，a－67＝－7，37343.12.【答案】； 【解析】x－1＝－2，x＝－1.三.解答题13.【解析】解：∵321a和313b互为相反数∴321a＋313b＝0，∴321a＝－313b，∴321a＝3(13)b，∴2a－1＝3b－1, 2a＝3b，∴ab＝32.14.【解析】解：∵5x＋19的立方根是4∴345x＋19，即64＝5x＋19，解得x＝9∴2x＋7＝25∴2x＋7的平方根＝255.15.【解析】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．3

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2021年长沙市初中学业水平考试试卷英 语注意事项∶1. 答题前, 请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚, 并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2. 必须在答题卡上答题, 在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时, 请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡, 保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。试卷分为四个部分, 共8页, 71小题, 时量 120分钟, 满分120分。第一部分 听力 （共两节, 满分 20 分）第一节 （共 5 小题;每小题1分, 满分5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。 1. Where is the man from? A. Canada. B. Britain. C. Germany.2. How was the weather in Changsha yesterday?A. Sunny. B. Windy. C. Cloudy. 3. Whose dictionary is this? A. Peter's. B. Toby's. C. Frank's.4. How many T-shirts will the woman take?A. Two. B. Five. C. Seven.5. What does John want to be?A. A singer. B. A writer. C. An engineer. 第二节 （共15小题;每小题1分, 满分 15 分）听下面6段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题 5 秒钟;听完后, 各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第六段材料, 回答第 6、7 题。6. What's the relationship between the speakers?A. Teacher and student. B. Father and daughter. C. Doctor and patient. 7. What is the girl going to do this weekend? A. Take some photos. B. Go to the concertC. Join a reading club.听第七段材料, 回答第 8、9 题。8. How will the speakers get to the train station?A. By bus. B. By taxi. C. By bike.9. How far is it from the hotel to the train station?A. 8 kilometers. B. 9 kilometers. C. 10 kilometers.听第八段材料, 回答第 10、11 题。 10. What will the boy do on Tuesday?A. Help Jenny. B. Have a party. C. Do housework.11. Why must Jenny stay at home? A. To play interesting games. B. To study for her math test. C. To prepare for a trip.听第九段材料, 回答第12 至 14 题。 12. What is the boy's speech about? A. Western plays. B. Modern movies. C. Chinese culture.13. What kind of books does the boy like best?A. Gardening books. B. History books. C. Science books. 14. When

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【巩固练习】一.选择题1. 下列计算不正确的是( )A. 331mmxx＝xB.1262xxxC. 21035xxxx D.33mmxx＝12. 423287abab的结果是 ()A.24abB.44abC. 224abD. 4ab3.（2016•包头二模）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．3a2b2÷a2b2=3ab C．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m94. 如果□×3ab＝23ab，则□内应填的代数式是（）A.abB.3ab C.a D.3a5．下列计算正确的是()．A.13nnxyz÷13nnxyz ＝0B.221510532xyxyxyxyC.xxyxyyx216)63(2D.231123931)3(xxxxxnnn6. 太阳的质量约为2.1×2710t，地球的质量约为6×2110t，则太阳的质量约是地球质量的（）A.3.5×610倍B.2.9×510倍C.3.5×510倍D.2.9×610倍二.填空题7. 若35k＝1，则k＝________.8. 计算34432322396332xyxyxyxyxyxy.9．直接写出结果：(1)35aa＝_______；(2)24aa＝_______；(3)1042xxx＝_______；(4)10n÷210n＝_______；(5)3mmaa＝_______；(6)21nnyxxy＝_______．10．直接写出结果：(1)32222aaaa＝____________；1(2)(51181153nnnxxx)÷(13nx)＝_____________；(3)(____________)·(234xy)＝5445278212xyxyxy． 11．（2016春•枣庄校级月考）（﹣2xy2）3=　 　；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）=．12．学校图书馆藏书约3.6×410册，学校现有师生约1.8×310人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书.三.解答题13.（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．14. 先化简，再求值：23242622532aaaaa，其中a＝－5．15．天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960×810千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】1266xxx.2. 【答案】D；3. 【答案】C； 【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选C．4. 【答案】C；5. 【答案】D； 【解析】13nnxyz÷13nnxyz ＝1；221510532xyxyxyxy；21(36)612xyxyxyx.6. 【答案】C； 【解析】（2.1×2710）÷（6×2110）＝0.35×610＝3.5×510.二.填空题7. 【答案】3；2 【解析】30515k，所以303kk，.8. 【答案】23xy；9. 【答案】(1)2a；(2)－2a；(3)4x；(4)100；(5) 2ma；(6) 1nxy ； 【解析】（6）21211nnnnnyxxyxyxy.10．【答案】(1)42aa；(2)622751xx；(3).32124223yyxyx 【解析】（2）(51181153nnnxxx)÷(13nx) ＝2751nnx－511nnx＋1＝622751xx（3）5445278212xyxyxy÷（234xy)＝ .32124223yyxyx11．【答案】﹣8x3y6；﹣2a4； 【解析】（﹣2xy2）3=﹣8x3y6；（﹣2a2b）3÷（4a2b3）=﹣2a4．12．【答案】20册； 【解析】3.6×410÷（1.8×310）＝20.三.解答题13.【解析】解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy

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分式全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算．4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系．5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分　利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:1（1）加减运算ababccc；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】2类型一、分式及其基本性质1、在mayxxyxxxx1,3,3,)1(,21,12中，分式的个数是（ ）A.2B.3C.4 D.5【答案】C；【解析】21131xxaxxxym，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x为何值时，分式293xx的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解： 要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0． 由题意，得290,30.xx解得3x．∴当3x时，分式293xx的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况. 举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x＝_______；（2）当x________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x＝0，得2x. 当x＝2时x－2＝0，所以x＝－2；　 （2）当10x，即x＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441xxxxxxx．【答案与解析】3解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1xxxxxxxxxxxxxx22(1)(2)(1)xxx．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x和

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【巩固练习】一、选择题1．（2016春•邻水县期末）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个2．以下四个叙述中，正确的有() ①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点．A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2014春•琼海期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）　A．相交或垂直B．垂直或平行　C．平行或相交D．平行或相交或重合4．如图所示，点A到BD的距离是指() A．线段AB的长度 B．线段AD的长度C．线段AED．线段AE的长度5．在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为 ()A．1B．2C．3D．46.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对二、填空题7．（2014秋•新泰市月考）四条直线两两相交，至多会有个交点．8．如图，直线a，b相交，∠1＝60°，则∠2＝________，∠3＝________，∠4＝________．19．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，若∠COE＝30°，则∠AOE＝_____，∠AOF＝______．10．如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD＝______＝______＝______＝90°．11.如图，∠AOB＝90°，则AB BO；若OA＝3 cm，OB＝2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．12．（2016春•南充校级期中）如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是 ．三、解答题13.（2015春•怀集县期末）如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，求∠COD的度数．14．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．(1) ∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；(2)若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．215．如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业? 【答案与解析】一、选择题1．【答案】C； 【解析】解：根据对顶角的定义可知：图中只有第二个是对顶角，其它都不是．故选C.2．【答案】C 【解析】③④正确．3. 【答案】C．4. 【答案】D5. 【答案】A 6. 【答案】B 【解析】∠BOE＝90°－∠1＝64°，又∠AOF＝∠BOE＝64°．二、填空题7.【答案】6．【解析】如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．8. 【答案】120°，60°，120°．9. 【答案】60°， 120° 【解析】∠AOE＝90°－∠COE＝60°，∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°＋∠EOC＝90°+30°=120°．10.【答案】垂直，AB⊥CD， O，∠BOD， ∠BOC，∠AOC．【解析】垂直的定义．11.【答案】＞，3，2， 垂线段．【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】72°；【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，3解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．三、解答题13.【解析】解：∵OC⊥AB于点O，∴∠BOC=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=45°．14.【解析】解： (1)∠AOC＝∠BOD．理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．∴∠AOB＝90°，∠COD＝90°．即∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)． (2)∵∠AOB＝90°，∠BOD＝32°，∴∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°．15.【解析】解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米．4

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（北师大版）江西省吉安市吉州区七年级数学下册期末试卷及答案本试卷共24个小题，总分为100分，考试时间为100分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）1. 下列各式计算正确的是（）A. 325aaaB. 2aa222C. 623aaaD. 633)(aa2. 下列说法正确的是（）A. －1不是单项式B. 2xy的系数是－1C. 32yx的次数是3 D. 2r的次数是33. 平面上有4个点，经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线（）A. 6条B. 1条或3条或6条C. 1条或4条D. 1条或4条或6条4. 下列说法中，正确的是（）A. 一个角的余角一定比这个角小B. 一个角的补角一定比这个角大C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短6. 据《中国宏观经济运行报告2012》预测，2013年中国贸易顺差将为2200亿美元左右，用科学记数法表示为（）A. 111022.0元B. 11102.2元C. 131022.0元D. 13102.2元7. 如图，直线l与直线a、b相交，且ba//，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 120°8. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A. 222)(2baabbaB. 222)(2baabbaC. ))(2(3222babababaD. ))((22bababa9. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A. 61B. 51C. 81D. 10110. 观察下列顺序排列的等式：11057215133251943525545……根据该数据表反映的规律，猜想：第n个等式（n为正整数）应为（）A. 1)1(5nnnB. 1)1(6)1(5nnnC. 1)1(52nnnD. 1615nnn二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算：55)25.0(4＝___________。来源：http://www.bcjy123.com/tiku/12. 一个角的补角的余角等于55°，则这个角等于_______。13. 任意掷一枚均匀的，每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，则出现奇数朝上的概率为__________。14. 若1)2(1aa，则a＝__________。15. 若cba,,是△ABC的三边，则化简||||||bacacbcba的结果是_______。16. 找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有______个。三、解答题（共52分）17. （6分）（1）)()(22232zxyzyx（2）2)())((nmnmnm18. （本小题6分）先化简，再求值：)4)(12()2(2xxx，其中2x。19. （本小题6分）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，,。求作∠AOB，使∠AOB＝2。20. （本题6分）推理填空，如图。如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD//CE。解：∵∠A＝∠F（已知）∴AC//DF（）∴∠D＝∠1（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝∠C（等量代换）∴BD//CE（）21. （本题6分）按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角？为什么？（2）∠1与∠3有何关系？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？22. （本题6分）如图，某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福。计算：（1）翻到奖金800元的概率；（2）翻到奖金的概率；（3）翻不到奖金的概率。23. （本题8分）某文具店出售书包与

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《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）；（2）．例2 计算：（1）；（2）．例3（1）已知一多项式与单项式的积为，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式所得的商是，余式是，求这个多项式．例4．例5　计算题：（1）；（2）；（3）．例6 　化简：（1）；（2）例7 　计算参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式（2）原式说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式（2）原式= 例3解：（1）所求的多项为（2）所求多项式为 说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。根据是被除式=除式×商式+余式．例4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算． 解：原式例5　分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果．解：（1）原式 （2）原式== （3）原式==.说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号．例6 　分析：题（1）不能先用去除各项，应先对括号内进行化简；题（2）则体现了对知识的综合运用．解：（1）原式== （2）原式= =．例7 　分析：把当成单项式，运用多项式除以单项式的法则．解：原式=说明：经题表面看来是多项式除以多项式，但观察后发现每个在底数均为，所以可把当作单项式，再进行计算，这种换元的思想希望同学们掌握．

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中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 小明在解关于x、y的二元一次方程组133,yxyx 时得到了正确结果.1,yx 后来发现 处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是()A． = 1， = 1 B． = 2， = 1 C． = 1， = 2 D． = 2， = 22．方程组的解是（）.A.x1y1 B.x1y1C.x2y2D.x2y13．已知方程组axby4axby2的解为x2y1，则2a-3b的值为（）. A.4B.-4 C.6D.-64．（2014春•昆山市期末）方程x+2y=5的正整数解有（）A．一组B．二组 C．三组D．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，下列所列方程正确的是()A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝486．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A.17人B.21人 C.25人 D.37人二、填空题7．已知x、y满足方程组则x－y的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．9．（2014春•故城县期末）如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住了27cm2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是　 　．10．已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，则a的值为．12．已知下面两个方程3(x＋2)＝5x …①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x) …②；有相同的解，则a的值为．1三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa＋ba＋2b……⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？14. （2014春•文登市校级期中）（1）；（2）．15．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．16. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（min）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】把 .1,yx代入133,yxyx 得+=3- =1 解得=2=12.【答案】B；【解析】①＋②，得3x=3，∴x=1.把x=1代入①，得1+3y＝4， ∴y=1. 3.【答案】C；2【解析】由题意可知2ab42x

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【巩固练习】一、选择题1．已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值为( )．A．2B．-2C．-1D．无法确定2．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）　A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x33．有下列式子：12xyz，2b，2323xx，abc，0，yx，x，abab，对于这些式子下列结论正确的是()．A．有4个单项式，2个多项式B．有5个单项式，3个多项式C．有7个整式D．有3个单项式，2个多项式4．对于式子421.210xy，下列说法正确的是()．A．不是单项式B．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7C．是单项式，系数为-1.2×104，次数是3D．是单项式，系数为-1.2，次数是35．下面计算正确的是（）．A．32x－2x=3 B．32a＋23a=55a C．3＋x=3x D．－0.25ab＋41ba=06．（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为()．A．135%aB．(1+35%)aC．135%aD．(1-35%)a8．若2237yy的值为8，则2469yy的值是()．A．2B．-17C．-7D．7二、填空题9．比x的15％大2的数是________．10．（2015•岳阳）单项式﹣x2y3的次数是．11．（2016•河北模拟）已知多项式x|m|+（m2﹣）x10﹣是二次三项式，m为常数，则m的值为　 　．12．化简：2a-(2a-1)＝________．13．如果24aab，21abb，那么22ab________．114．一个多项式减去3x等于2535xx，则这个多项式为________．15．若单项式22mnxy与单项式323myx的和是单项式，那么3mn．16．如图所示，外圆半径是R厘米，内圆半径是r厘米，四个小圆的半径都是2厘米，则图中阴影部分的面积是________平方厘米．三、解答题17．（2014秋•镇江校级期末）合并同类项①3a﹣2b﹣5a+2b②（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）③2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）18.已知：2263Axx，213Bxx，2451Cxx，当32x时，求代数式32ABC的值.19. 计算下式的值：其中114x,y,甲同学把14x错抄成14x，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B【解析】根据已知条件，a与b互为相反数，即a+b＝0，x与y互为倒数，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故选B．2.【答案】D．【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．3. 【答案】A【解析】单项式有2b，abc，0，x；多项式有12xyz，2323xx，其中yx，abab不是整式．4．【答案】 C【解析】此单项式的系数是以科学记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯见指数就相加的错误．所以正确答案为C．25. 【答案】D6．【答案】D.【解析】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是﹣，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是﹣，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．7. 【答案】C 【解析】把减少前的工人数看作整体1，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是135%a，注意列式时不能用÷号，要写成分数形式．8．【答案】C【解析】22378yy，2231yy，22462(23)212yyyy，故24697yy．二、填空题9．【答案】15%x+210.【答案】5.11.【答案】-2【解析】解：因为多项式x|m|+（m﹣2

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中考总复习：图形的相似--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=1，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为1，则点P的个数为（）．A．1B．2C．3D．42. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）．A.　2：5B.　14:25C.　16:25D.　4:213.（2015•甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5B．m=4C．m=3D．m=104.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长()．A．633　 B.43C.63D.3235．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD②△ADC是等腰直角三角形③∠ADB=∠AEB④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）．A．1个 　B．2个 　C．3个　 D．4个16．如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）．①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤ACBDACCDA．1　 B．2C．3D．4 二、填空题7.如图已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）. 第7题第8题 8. 已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　．9.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为　．第9题 第10题10．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为　．11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，，则+2的值为． 12. （2015•湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题13.（2015•杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论有哪些？14. 如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？315.已知:直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形._____________________，______________________；(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)yaxaxaa经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点.①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________；②求抛物线

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一元一次不等式组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx，7021163159xxx等都是一元一次不等式组． 要点诠释： (1)这里的几个不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．【典型例题】类型一、解一元一次不等式组1.解不等式组3(2)4121.3xxxx【思路点拨】按照解不等式组的基本步骤进行求解就可以了．【答案与解析】1解：解不等式①，得x≥1解不等式②，得x＜4所以，不等式组的解集是1≤x＜4．【总结升华】求出不等式①、②的解集后，应取其公共部分作为不等式组的解集． 举一反三：【变式】解不等式组3(2)423xxaxx 无解．则a的取值范围是 ( )A．a＜1B．a≤lC．a＞1D．a≥1【答案】B2. 不等式组3(2)5(4)2.(1)562(2)1,..(2)32211(3)23xxxxxx是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.【思路点拨】解这类问题的第一步是分别求出各个不等式的解集；第二步借助数轴以确定不等式组的公共解集；最后看公共解集中是否存在整数解.【答案与解析】解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x-3；解不等式（3），得：x-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.【总结升华】求不等式组的解集就是求不等式组中所有不等式解集的公共部分.对于三个以上的不等式有时不容易得到公共解集，于是常常借助数轴的直观性，这样较容易确定其解集.在数轴上表示点的位置，要注意空心圈与实心圆点的不同用法.举一反三：【变式】（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥﹣2；2由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．3.试确定实数a的取值范围．使不等式组1023544(1)33xxaxxa 恰好有两个整数解．【思路点拨】先确定其解集，再判断出整数解，最后利用数轴确定a的范围．【答案与解析】解：由不等式1023xx，去分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞25．由不等式544(1)33axxa去分母得3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为225xa，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12a≤１．【总结升华】此题考查的是一元一次不等式组的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．举一反三：【变式】.已知a是自然数，关于x的不等式组3x-4a,x-2>0的解集是x＞2，求a的值．【答案】解：解第一个不等式，得解集43ax，解第二个不等式，得解集2x，∵不等式组的解集为x＞2，∴423a，即2a，又a为自然数，∴0a或1或2．类型二、解特殊的一元一次不等式组4.（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据同号

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【巩固练习】一.选择题1. （2016春•北京期末）把多项式2x3yx﹣2y26x﹣2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2yB．xy2C．2x3yD．6x2y2. 观察下列各式：①abxadx；②2226xyxy；③328421mmm；④3223aababb；⑤22256pqxyxpqpq；⑥24axyxybyx．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A．①②⑤B．②④⑤C．②④⑥D．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（） A.22222axaax B.32222xxxxxx C.2xxyyxyxyD.2313xxxx4. 分解因式2322212nnnxxx的结果是（） A.22nxxxB.2322nxxxC.2122nxxxD.322nxxx5. （2014秋•西城区校级期中）把﹣6x3y23x﹣2y28x﹣2y3因式分解时，应提取公因式（）　A.3x﹣2y2B.-2x2y2C.x2y2D.x﹣2y26. 计算2011201022的结果是（） A.20102 B.－1 C. 20102D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）2168abab__________.（2）2232xxyxyx_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）111xyyx；（2）238423279abbcabc9. 因式分解：xbcaybcaabc______________.10. （2016•黔南州）若ab=2，ab=1﹣﹣，则代数式a2bab﹣2的值等于___________.111. 2011201222_________________.12. （2015春•深圳校级期中）若mn=3﹣，mn=2﹣，则2m2n2mn﹣2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：213xx，求43261510xxx的值.14. （2014春•北京校级月考）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3x﹣2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3x﹣2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3x﹣2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3x﹣2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故 ．（2）已知x4+mx3+nx16﹣有因式（x1﹣）和（x2﹣），求m、n的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a＋a（1＋a）；（2）1＋a＋a（1＋a）＋a21a；（3）1＋a＋a（1＋a）＋a21a＋a31a问题：a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a＋a（1＋a）＋a21a＋a31a＋…＋20121a分解因式的结果是_______________.b．请按上述方法分解因式：1＋a＋a（1＋a）＋a21a＋a31a＋…＋1na（n为正整数）．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】2x3yx﹣2y26x﹣2y=x2y（2xy6﹣﹣）．2. 【答案】D2【解析】①abxadxaxbd；②222623xyxyxyxy；⑤222225656pqxyxpqpqpqxyxpq；⑥2244axyxybyxxyaxyb．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C； 【解析】22222axaax；322221xxxxxx.4. 【答案】C；5. 【答案】D． 【解析】解：﹣6x3y23x﹣2y28x﹣2y3=x﹣2y2（6x+3+8y），因此﹣6x3y23x﹣2y28x﹣2y3的公因式是﹣x2y2．故选D．6. 【答案】C； 【解析】2011201020102010201020102010222222222

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【巩固练习】一.选择题1．下列算式中正确的是()．A.326326aaaB.358248xxxC.44339xxxD.77145510yyy2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=2a﹣+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a53．（2014秋•白云区期末）下列计算正确的是（）A．x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1B．ab（a+b）=a2+b2C．3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3xD．﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x4．已知221323xxxmx，那么m的值为()．A.－2B.2C.－5D.55. 要使23254xxaxbxx成立，则a，b的值分别是()．A. 22ab，B. 22ab， C. 22ab，D. 22ab， 6．设M＝37xx，N＝28xx，则M与N的关系为()．A.M＜NB.M＞NC.M＝ND.不能确定二.填空题7. 已知三角形的底边为(62)ab，高是(26)ba，则三角形的面积是_________.8. 计算：①23xx＝________；②37xx＝______；③710xx＝_______；④56xx＝______．9.（2016•瑶海区一模）计算：x2y（2x+4y）=．10. ()()()_______xyzyxzzxy.11.（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为　．12. 若2xy，3xy，则11xy＝____________.三.解答题13.（2015春•邳州市期末）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　 　．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：1 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　 　．14. 解下列各方程．（1）222(1)(32)22yyyyyy（2）25(3)4(6)(4)0xxxxxx15. 化简求值：（1）11112323xx，其中4x．（2）22323(21)(342)xxxxxxx，其中1x．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】325326aaa；45339xxx；77145525yyy.2. 【答案】D；【解析】A、原式=2a2b﹣﹣，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误； D、原式=6a5，正确.3. 【答案】C；【解析】解：A、x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x2﹣x，故此选项错误；B、ab（a+b）=a2b+ab2，故此选项错误；C、3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3x，故此选项正确；D、﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3+2x2+2x，故此选项错误；故选：C．4. 【答案】D； 【解析】2221325323xxxxxmx，所以5m.5. 【答案】C； 【解析】由题意3524ab，，所以22ab，.6. 【答案】B； 2 【解析】M＝21021xx，N＝21016xx，所以M＞N.二.填空题7. 【答案】2212182abab；8. 【答案】222256;1021;370;1130xxxxxxxx.9. 【答案】x3y+2x2y2；10.【答案】0；【解析】原式＝0xyxzxyyzxzyz.11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2，含xy的项系数是3﹣a，∵展开式中不含xy的项，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．12.【答案】6；【解析】原式＝12316xyxy.三.解答题13.【解析】解：（1）（a+b+c）2

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北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.3绝对值（1）一、填空题1．符号是－号，绝对值为2011的数是_______．2．用>、<、＝填空： (1)－9_______－7.5； (2)－(－12)_______12．3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．4．绝对值不大于3的整数有_______．5．若x<y<0，则－x_______y，x_______－y，______xy．二、选择题6．如果a与1互为相反数，则a等于() A．2 B．2 C．1D．－17．3.14的值为() A．0B．3.14－πC．π－3.14 D．0.148．下列说法错误的是()[中 A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数9．比较－12，－13，14的大小，结果正确的()A．－12<－13<14 B．－12<14<－13C．14<－13<－12D．－13<－12<1410．如图所示，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，则下列四个数中最大的一个数是() A．a B．b C．1a D．1b三、解答题11．下列哪些数是正数？－2，13，3，0，－2，2，－212．比较下列各对数的大小： 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(1)56和67；(2)227和－3.13；(3)5与0； (4)15与16．13．如果a＝4，b＝3，则比较a与b的大小会有哪些结果，请你都写出来．14．先比较下列各式的大小，再回答问题．(1)35_______35；(2)1111_______2424；(3)03_______03．(4)通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，a＋b与ab的大小关系．15．阅读下列文字，然后回答问题：我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为：当a>0时，a＝a；当a<0时，a＝－a；当a＝0时a＝0．在a－b中，若a>b，则a－b>0，来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ab＝a－b；若a＝b，则a－b＝0，ab＝0；若a<b，则a－b<0，ab＝b－a．(1)在1x中当x>1时，x－1_______ 0，1x＝_______；(2)在1x中当x<1时，x－1_______ 0，1x＝_______；(3)在1x中当x＝1时，x－1_______ 0，1x＝_______；(4)如图9－2，ba _______，bc＝_______．参考答案1．－20112．(1)<(2)＝3．非负数；非正数4．0，±1，±2，±35．>；<；>6．C7．C8．B9．A10．D11．13，3，212．(1)56>67； (2)227<－3.13；(3)5< 0； (4)15>16．13．若a=4，b=3，则 a>b;若a=4，b=-3，则 a>b;若a=-4，b=3，则a<b;若a=-4，b=-3，则 a<b.14．(1)>(2)＝(3)＝(4)abab15．解 ： (1)>；x－l (2)<；1－x(3) ＝ ；0 (4)b－a； c－b

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三元一次方程组（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用{合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减消元，把三元化为二元．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；14．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写答，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)设、答两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A．2102xyyzxzB．111216yxzyxzC．123abcdacbdD．18120mnnttm【答案】D【解析】A选项中21xy与2xz中未知数项的次数为2次，故A选项不是；B选项中1x，1y，1z不是整式，故B选项不是；C选项中有四个未知数，故C选项不是；D项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．【思路点拨】由当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，2解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大.举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：5311xy④①×2+③得：53xy⑤由此可得方程组：531153xyxy④⑤④－⑤得：48y，2y将2y代入⑤知：1x 将1x，2y代入①得：3z 所以方程组的解为：123xyz3. 解方程组23520xyzxyz①②【答案与解析】解法一：原方程可化为：253520xzyzxyz①②③由①③得：25xz，35yz④将④代入②得：232055zzz，得：10z ⑤3将⑤代入④中

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【巩固练习】一.选择题1. 将21016aa因式分解，结果是()A.28aaB.28aaC.28aaD.28aa 2.（2016秋•西城区校级期中）下列因式分解结果正确的是（）　A． B．　C． D．3. 如果2xpxqxaxb，那么p等于()A.ab B.ab C.ab D.ab4. 若236123xkxxx，则k的值为()A.－9B.15 C.－15 D.95. 如果，则b为 (　 )A．5　 B．－6　 C．－5　 D．66．把2222abcbc进行分组，其结果正确的是（）　 A. 222()(2)acbbcB. 222()2abcbc 　C. 222()(2)abcbcD. 222(2)abbcc二.填空题7. 若21336mmmamb，则ab＝.8. 因式分解22abacbc___________．9．（2016·潍坊三模）分解因式：　．10. 因式分解：axbxcxaybycy＝_______________；11. 因式分解2064xx＝. 12.分解因式：321aaa＝________.三.解答题113.若多项式236xpx可以分解成两个一次因式()()xaxb的积，其中a、b均为整数，请你至少写出2个p的值．14.（宣武区校级期末）因式分解：2x2+x3﹣．15.分解因式：（1）268xx； （2）21024xx； （3）215238aa；（4）22568xxyy；（5）225533abab.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；2. 【答案】D； 【解析】A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、无法因式分解，故此选项错误； D、，正确.3. 【答案】D； 【解析】2xaxbxabxab，所以abp.4. 【答案】A； 【解析】2123936xxxx.5. 【答案】B； 【解析】由题意5306bb，.6. 【答案】D； 【解析】原式＝222(2)abbccabcabc.二.填空题7. 【答案】±5； 【解析】2133649mmmm，所以9,4ab或者4,9ab.8. 【答案】ababc； 【解析】22abacbc()()()ababcabababc.29. 【答案】； 【解析】．10.【答案】abcxy；【解析】原式axbxcxaybycyxabcyabcabcxy.11.【答案】164xx； 【解析】220642064164xxxxxx.12.【答案】211aa； 【解析】321aaa221111aaaaa.三.解答题13.【解析】解： 由题意得236()()xpxxaxb，则2236()xpxxabxab，36abpab，由a、b均为整数，可写出满足要求的a、b，进而求得p， 36＝1×36＝(－1)×(－36)＝2×18＝(－2)×(－18)＝3×12＝(－3)×(－12)＝4×9＝(－4)×(－9)＝6×6＝(－6)×(－6)，所以p可以取±37，±20，±15，±13，±12．取上述的两个p值即可．14.【解析】解：原式=（2x+3）（x1﹣）．15.【解析】解：（1）26824xxxx；（2）21024122xxxx；（3）2152381581aaaa（4）2222568568542xxyyxxyyxyxy（5）原式225353553ababababababab.3

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方程的意义（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（）A. 方程是含有未知数的式子B. 方程是等式C. 只有含有字母x，y的等式才叫方程 D. 带等号和字母的式子叫方程2．下列方程是一元一次方程的是()．A．x2-2x+3＝0B．2x-5y＝4C．x＝0D．13x3．下列方程中，方程的解为x＝2的是( )．A．2x＝6B．(x-3)(x+2)＝0C．x2＝3D．3x-6＝04．x、y是两个有理数，x与y的和的13等于4用式子表示为()．A．143xy B．143xy C．1()43xyD．以上都不对5．（2016•香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（）A．2x+3=2.5x﹣3 B．2（x+3）=2.5（x﹣3）C．2x﹣3=2.5x=3D．2（x﹣3）=2.5（x+3）6．如果x＝2是方程112xa的根，则a的值是()．A．0B．2C．-2D．-67．下列等式变形中，不正确的是()．A．若 x＝y，则x+5＝y+5B．若xyaa(a≠0)，则x＝yC．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y8．等式31124xx的下列变形属于等式性质2的变形是()．A．31214xx B．31214xxC．3148xx D．311244xx二、填空题9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是.（1）1153xx； （2）220xx； （3）23xx； （4）yx13；（5）x2)13(；（6）1pnm；（7）213；（8）1x；（9）03t． 110．（2015春•宜阳县期中）若3x2m﹣3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的值是_____.11. (1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．12．12x是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③122x；④1124x_______(只填序号)． 13. 若0)2(432yx，则yx ．14.（2016春•简阳市校级期中）比a的3倍大5的数是9，列出方程式是 　．三、解答题15．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．16.已知方程22316xxx，试确定下列各数：12342,2,3,4xxxx，谁是此方程的解？17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】一、选择题1．【答案】D2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断．3．【答案】D【解析】把x＝2代入A、B、C、D选项逐一验证．4．【答案】C 【解析】 x与y的13的和与x与y的和的13的区别是：前者是13y与x求和，即13xy，后者是xy的13，即1()3xy，两者运算顺序是不同的．5．【答案】B【解析】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x﹣3），故选：B．6．【答案】C 【解析】把x＝2代入方程得1212a，解得a＝-2．7. 【答案】D【解析】D中由mx＝my左右两边需同时除以m，得到x＝y，但当m＝0时，左右两边不能同时除以m，所以D项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8. 【答案】C二、填空题29. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．10．【答案】 2【解析】根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．11．【答案】1，同时加上c；2，同时乘以c．【解析】等式的性质12．【答案】②④ 【解析】代入计算即得答案．13.【答案】

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2021年辽宁省营口市中考英语试卷Ⅰ. 单项选择(共20分，每小题1分)从各题的四个选项中选出一个最佳答案。1. He is going to buy ________ useful book. And ________ book is on science.A. a；anB. a；theC. an；anD. an；the【答案】B【解析】【详解】句意：他打算买一本有用的书。这本书是关于科学的。考查冠词。a不定冠词，修饰辅音音素开头的单词；an不定冠词，修饰元音音素开头的单词；the定冠词，表示特指；第一空泛指一本有用的书，应用不定冠词，useful是辅音音素开头的单词，用a修饰；第二空是特指前面提到的这本书，应用定冠词the，故选B。2. ________ such a cold morning, I also got up ________ 6 oclock to go for a run as usual.A. Before；inB. At；toC. On；atD. In；at【答案】C【解析】【分析】【详解】句意：在这样一个寒冷的早晨，我也像往常一样6点起床去跑步。考查介词辨析。before……在之前；in用于年、月和季节之前；on用于具体的某一天和星期几之前；to到……；at用于具体的某一时刻之前。such a cold morning是具体的某一天，之前介词应用on；6 oclock是具体的某一时刻，之前介词应用at。故选C。3. We find ________ more useful for students to do new eye exercises.A. itB. thisC. oneD. that【答案】A【解析】【分析】【详解】句意：我们认为学生做新的眼保健操更有用。考查代词。it它；this这个；one一个人；that那个；find it +形容词+for sb to do sth表示认为某人做某事是……，it是形式宾语，to do sth是真正宾语，故选A。4. He got ________ birthday cakes on his ________ birthday.A. second；fifteenB. two；fifteenC. second；fifteenthD. two；fifteenth【答案】D【解析】【分析】【详解】句意：他15岁生日时得到了两个生日蛋糕。考查基数词和序数词辨析。second第二，序数词；two二，基数词；fifteen十五，基数词；fifteenth第十五，序数词。根据句意，空一表示数量，应用基数词，故排除A、C项；空二表示顺序，应用序数词，故排除B项。故选D。5. He never smokes ________ drops litter in public.A. andB. orC. butD. so【答案】C【解析】【详解】句意：他从不抽烟，只在公共场合乱扔垃圾。考查并列连词辨析。and和；or或者；but但是；so因此；根据语境及前面的never可知，此处是notbut的用法， 表示不是…………而是，故选C。6. —Look! The kids are playing on the playground.—________ great time they are having!A. WhatB. HowC. What aD. How a【答案】C【解析】————【详解】句意：看！孩子们正在操场上玩。他们玩得多开心啊！考查感叹句。How +形容词或副词+主谓。句子中心词是time，短语have a good time，此处符合What+a/an+adj+可数名词单数+主谓的结构，应用what a引导感叹句，故选C。7. One thousand kilometers ________ quite a long way to the ancient,but now we can complete the journey in about one hour by air.A. wasB. hadC. wereD. have【答案】A【解析】【分析】【详解】句意：一千公里在古代是相当长的一段路，但是现在我们坐飞机可以在大约一个小时内完成这段旅程。考查动词和主谓一致。was是；had有；were是；have有。结合句意，此处表示古代一千公里是相当长的一段路，表示判断，排除BD两项，主语one thousand kilometers，表示距离，作主语，看成一个整体，谓语用第三人称单数形式，故选A。8. The ________ news made him ________. He didnt fall asleep un

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