2020年四川省乐山市中考语文试卷一、积累与运用（本题共6小题，18分）1. 下列词语中加点字的注音有错误的一项是（ ）A. 窠巢kē 妖娆ráo忍俊不禁jīn 怆然涕下chuàngB. 灼烧zhuó 殉职xùn密密匝匝zā悲天悯人mǐnC. 轻觑qù 栈桥zhàn 络绎不绝yì意趣盎然àngD. 调停tiáo 诓骗kuāng锱铢必较zhī踌躇满志chú【答案】D【解析】【分析】【详解】D.有误，锱铢必较的锱应读作zī；故选D。2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）A. 和蔼 溃退 疲惫不堪 混为一谈B. 帐蓬 潮汐 海市蜃楼 诚惶诚恐C. 薪金 瑟索 随声附合 油光可鉴D. 田垄 遒劲 李带桃僵 歇斯底里【答案】A【解析】【分析】【详解】B.有误，帐蓬——帐篷；C.有误，随声附合——随声附和；D.有误，李带桃僵——李代桃僵；故选A。3. 下列句子中加点成语使用恰当的一项是（ ）A. 在电视台举办的爱家乡，讲故事比赛中，3号选手的故事栩栩如生，最终获得一等奖。B. 三代北斗人锲而不舍、砥砺前行，走过25年的建设历程，走出了一条自主创新、自我超越的发展之路。C. 李叔叔最近买了一瓶生发灵，效果不错，以前头顶的不毛之地，现在已是头发密布。D. 面对不同的文化需求，博物馆举办的国宝展为国宝代言等活动，浮光掠影，吸引了不少观众。【答案】B【解析】【分析】【详解】A.有误，栩栩如生：指艺术形象非常逼真，如同活的一样。使用对象错误；B.正确，锲而不舍：比喻有恒心，有毅力；C.有误，不毛之地：不生长草木庄稼的荒地，形容荒凉、贫瘠。此题属于望文生义；D.有误，浮光掠影：水面上的反光和一闪而过的影子，比喻观察不细致，没有深的印象，又指文章言论的肤浅，无真知实学。不符语境；故选B。4. 下列句子有语病的一项是（ ）A. 毕业前夕，不少中学举行高三学生成人仪式，通过成人宣誓等活动加大同学们的社会责任意识。B. 从站起来、富起来到强起来，今日中国正前所未有地走近世界舞台的中心，实现中华民族的伟大复兴。C. 对于消费者而言，红红火火的直播带货在方便购物的同时，也存在虚假宣传、假冒伪劣等问题。D. 纪录片《蜀道风流》从人文、历史、自然、现实几个维度，围绕有形蜀道和无形蜀道两条脉络展开。【答案】A【解析】【分析】【详解】A.有误，搭配不当，应把加大改为增强。故选A。5. 下列句子中标点符号使用不规范的一项是（ ）A. 时间翻入新篇，你怎可还辗转留在昨日？过去，不论得失，已成为往事的注脚。B. 挑担的绳索不能过长，过长则容易触底，很麻烦；也不能过短，过短则沉，更费力。C. 人民军队有坚定的意志、充分的信心、足够的能力挫败任何形式的台独分裂阴谋。D. 宋代的《全芳备祖》记载菊花苗可以菜，花可以药，酿可以饮，有多种功效，当然，最主要的还是可供观赏。【答案】D【解析】【分析】【详解】D.有误，苗可以菜，花可以药，酿可以饮是句中引用，句末的逗号应在引号的外面；故选D。6. 把下面的句子组成一段语意连贯的话，排序最恰当的一项是（ ）①一方面，人民群众对优美的生态环境的需要日益迫切，追求绿色生活方式。②进入新时代，生态旅游迎来宝贵的发展机遇。③发展生态旅游一定要不断探索自然保护和资源利用的新模式，保护好大自然留给我们的珍贵财富。④湖畔观鸟、林中休憩、登山望远……生态旅游越来越受到人们的欢迎。⑤另一方面，我国拥有丰富的生态旅游资源，已经建立1.18万处自然保护地。⑥但是一些地方打着生态的旗号开展旅游活动，却在保护区内大兴土木，导致生态环境遭到严重破坏。A. ④①②⑤⑥③B. ③①②⑤⑥④C. ⑥④③②①⑤D. ②④①⑤⑥③【答案】D【解析】【详解】考查句子的衔接与连贯。仔细阅读这几个句子， ②句是领起句，谈关于生态旅游的问题；④句列举生态旅游的具体表现；①句先说人民需求方面，⑤句再说另一方面我国拥有丰富的生态旅游资源；⑥句但是一词转折到一些地方打着生态的旗号却是对生态环境的破坏，指出问题；③句指出解决的办法。即:②④①⑤⑥③。故选D。二、古诗文阅读（30分）阅读下面的文言文，完成下列各题。皇甫谧字士安，安定朝郡人也。

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2021年浙江省宁波市中考道德与法治试题一、选择题（每小题1.5分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 第十三届全国人民代表大会第四次会议表决通过了《全国人民代表大会关于完善_______选举制度的决定》，表决通过了关于国民经济和社会发展_______五年规划和2035年远景目标纲要的决议，批准了政府工作报告等。A. 香港特别行政区 第十四个B. 港澳特别行政区第十三个C. 台湾省 第十四个D. 澳门特别行政区第十五个2. 近年来我国航空航天领域捷报频传。承担首次火星探测任务并传回首幅火星图像的探测器是（）A. 长征火箭B. 嫦娥五号C. 天问一号D. 北斗卫星导航系统3. 《中华人民共和国长江保护法》于2021年3月1日起正式实施，这是我国首次以国家法律的形式为特定的河流流域立法。对长江立法保护表明（）A. 我国开始运用法治方式来解决生态问题B. 我国法治体系不断完善，实行良法之治C. 长江流域的生态环境问题将迅速得到解决D. 我国实现了国家治理体系和治理能力现代化4. 教育部颁布了《中小学教育惩戒规则（试行）》。右边漫画提醒我们（）A. 教师对学生要管教与关爱并重B. 学生必须绝对服从教师的管教C. 教师要在法律允许的范围内执法D. 教师应当严格要求和从严惩罚学生十三届全国人大一次会议通过了宪法修正案，确立监察委员会作为国家机构的宪法地位。据此完成下面小题。5. 全国人大通过了宪法修正案，这是在行使（）A. 立法权B. 任免权C. 决定权D. 监督权6. 监察委员会（）①要依据我国宪法来行使权力 ②是我国最高国家权力机关③是行使国家监察职能的专责机关 ④由人大产生，受人大监督A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 2021年4月，宁波市公安局建成并使用反诈精准劝阻宣防平台。结合右图分析宁波市公安局的做法（ ）A. 维护了公民的隐私权B. 创新了政府服务方式C. 加强了政府廉政建设D. 保障了公民的监督权8. 太极拳是基于中国哲学思想和养生观念的传统体育实践，于2020年成功列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录。太极拳申遗成功（）①彰显了中华文化的魅力和价值②表明太极拳将在全球得到广泛推广③使中华文化成为世界文化主流④增强了文化自信和民族自豪感A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。这些技术被很多国家应用，人们赞誉他用一粒种子改变世界。他的杰出贡献在于（）①促进我国农业科技发展和粮食增产 ②为解决我国人民温饱问题发挥了重要作用③垄断了世界的种子市场和粮食生产 ④缓解了部分国家的粮食危机和饥饿问题A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④10. 2020年我国国内生产总值首次突破100万亿元，占世界经济的比重由2001年4%上升到16.8%。这反映了我国（）A. 对世界经济发展起着决定性作用B. 综合国力显著增强，是国际主导力量C. 经济快速发展，已经进入发达国家行列D. 成为世界经济增长的主要稳定器和动力源11. 2020年我国进行了第七次人口普查。根据下图可以得出的正确结论是（）①人口年龄结构更趋合理②少儿人比重持续下降后略有回升③老龄化程度不断加深入④劳动者素质不断提高A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④二、非选择题12. 行为判析题（判断下列做法是否正确，在答题卷空格中写上正确或错误，并说明理由。）（1）宁波市民积极参加新型冠状病毒疫苗的接种。判断________________。理由_____________________________________________。（2）小军旅游时对某军事基地拍照并上传到网络。判断________________。理由_____________________________________________。（3）某公司以经营不善为借口拖欠职工工资。判断________________。理由_____________________________________________。（4）参加巴黎和会的中国代表团拒绝在《凡尔赛条约》上签字。判断________________。理由_____________________________________________。（5）中国积极落实联合国千年发展目标，率先使5亿人口摆脱贫困。判断_________

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浙江温州试题一、选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分。）1. 2020年12月，十三届全国人大常委会第二十四次会议表决通过《______保护法》。该法对中华民族永续发展具有重大意义。（）A. 珠江B. 长江C. 淮河D. 黄河【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。2. 2021年2月20日，______学习教育动员大会召开。习近平总书记强调，全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，以优异的成绩迎接建党100周年。（）A. 党史B. 新中国史C. 社会主义发展史D. 改革开放史【答案】A【解析】【详解】时政题，解析略。截至2021年5月，最美温州人——感动温州十大人物评选已成功举办16届。一个个感人故事铸就温州最美风景。完成下面小题。3. 2020最美温州人——川藏青光明行公益团队，十年来足迹遍布青藏高原150多个贫困乡村，先后完成各类体检30039人次、眼科手术3311台，帮助8980人重见光明。可见，该团队（）①用奉献弘扬传统美德 ②用善举诠释生命意义③用医术履行基本义务 ④用行动捍卫国家尊严A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 评选活动开展至今，200余位最美温州人获得表彰。其中，有替亡子偿债的吴乃宜、身患绝症仍坚守讲台的陈莹丽等。褒扬这些模范，旨在（）①延续文化血脉②发扬温州人精神③共享发展机遇④培育社会主义核心价值观A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】3. A4. B【解析】【详解】1：本题考查弘扬传统美德。①②：公益团队是服务社会的表现，是在用奉献弘扬传统美德、用善举诠释生命意义，故①②正确；③：材料中是道德义务，不是履行基本义务，故排除③； ④：材料未涉及用行动捍卫国家尊严，故排除④；故本题选A。2：本题考查文化的相关知识。①②④：这些模范身上具有高度的社会责任感，褒扬这些模范，有利于延续文化血脉；发扬温州人精神；培育社会主义核心价值观，故①②④正确；③：材料未涉及共享发展机遇，故排除③；故本题选B。5. 中学生小陈积极参与社区组织的禁毒宣讲活动，向社区居民宣传禁毒知识。同学们纷纷称赞小陈，这是因为他（）A. 履行了社会责任B. 行使了文化权利C. 遵守了公共秩序D. 维护了合法权益【答案】A【解析】【详解】本题考查承担社会责任。A： 服务和奉献社会，需要我们积极参与社会公益活动，中学生小陈积极参与社区组织的禁毒宣讲活动，向社区居民宣传禁毒知识，是服务和奉献社会、履行社会责任的表现，所以，受到了同学们的称赞，选项A正确；BCD：题干没有体现小陈同学行使文化权利、遵守公共秩序、维护合法权益，选项BCD不符合题意；故本题选A。6. 图中司法机关的做法（）①惩治了违纪行为②奉行了依法行政的准则③促进了社会和谐④保护了烈士名誉、荣誉A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】D【解析】【详解】本题考查对依法保护英烈名誉权的认识和理解。③④：仔细观察漫画内容，我国司法机关出重拳保护英烈的名誉权，这一做法有利于保护英烈的名誉权和荣誉权，有利于促进社会和谐，故③④说法正确；①②：漫画重点是在强调司法机关的行为，故①②与题意不符；故本题选D。7. 2021年温州市两会期间，人大代表提交了一份份经走访调研形成的高言值议案建议，为温州十四五发展贡献智慧力量。这表明人大代表（）A. 积极履行监察职责B. 有权表决各项决定C. 自觉接受政府监督D. 听取反映群众意见【答案】D【解析】【详解】本题考查学生人大代表的职权和义务。D：根据所学，人大代表必须与人民群众保持密切联系，听取和反映人民群众的意见和要求，努力为人民服务，对人民负责，并接受人民监督。据此，题文内容内容体现了人大代表听取和反映人民群众的意见和要求，所以D符合题意；A：监察机关履行监察职责，A错误；B：题文内容说明人大代表行使提案权，不是表决权，B错误；C：人大代表要接受人民监督，C错误；故本题选D。8. 宪法规定：乡、民族乡、镇的人民政府执行本级人民代表大会的决议和上级国家行政机关的决定和命令，管理本行政区域内的行政工作。这一规定体现宪法（）A. 尊重保障人权B. 制定程序严格C. 规范权力运行D. 规定国家性质【答案】C【解析】【详解】本题考查对规范权力运行的认识和理解。C：我国宪法对行使权力的国家机关及其工作人员进行规范，以促进权力的正常运行，

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北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.2展开与折叠（6）班级：________姓名：________一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填相等或不相等）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱.（）2.五棱柱中五条侧棱长度相同.（）3.三棱柱中底面三条边都相同.（）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的.（）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（） 3.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.*自我陶醉编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来.测验评价结果：_______________;对自己想说的一句话是：_______________________.参考答案一、1.（1）三（2）3四（3）相等（4）39（5）32.两二、1.×2.√3.×4.×三、1.D2.A3.C四、圆锥

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中考总复习：全等三角形—知识讲解【考纲要求】1. 掌握全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3. 善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等，灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.【知识网络】【考点梳理】考点一、基本概念1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等.要点诠释：全等三角形的周长、面积相等；对应的高线，中线，角平分线相等.3.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).考点二、灵活运用定理三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来．应用三角形全等的判别方法注意以下几点：1. 条件充足时直接应用判定定理要点诠释：在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．2. 条件不足，会增加条件用判定定理要点诠释：此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．13. 条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判定定理要点诠释：在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．常见的几种辅助线添加： ①遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的对折；②遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变换中的旋转；③遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的对折，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；④过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的平移或翻转折叠；⑤截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分之类的题目．【典型例题】类型一、全等三角形1．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．　【思路点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题．【答案与解析】证明：（1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高， ∴∠1+∠CAE=90°，∠2+∠CAE=90°． ∴∠1=∠2,∵在△AQC和△PAB中，2 ∴△AQC≌△PAB．∴ AP=AQ. (2)∵ AP=AQ，∠QAC=∠P， ∵∠PAD+∠P=90°， ∴∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°． ∴AP⊥AQ．【总结升华】在确定全等条件时，注意隐含条件的寻找.举一反三：【变式】 （2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【答案与解析】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．类型二、灵活运用定理2．如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.3【思路点拨】将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．【答案与解析】证明：延长ED至M，使DM=DE，连接 CM，MF,在△BDE和△CDM中，∴△BDE≌△CDM（SAS）．∴BE

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中考总复习：实数—巩固练习 （提高）【巩固练习】一、选择题1. 在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( )A.1B.2C.3 D.42. 对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若ba，则 ba．②若ba，则 ba． ③若ba，则 22)(ba．其中正确的判断的个数是（ ）A．3B．2C．1D．03．（2015•河南一模）据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据280万的理解错误的是（）A．精确到万位B．有三个有效数字C．这是一个精确数D．用科学记数法表示为2.80×1064．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A．2.5B．2 C． D． 5．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．38 B．52 C．66D．746. 若a、b两数满足567a3＝103，a103＝b，则ba之值为（ ）A．9656710 　B．9356710　 C．6356710　 D．56710二、填空题7．（1）先找规律，再填数：102842462246844m61111111111111111,,,,122342125633078456111+_______.2011201220112012则（2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=(,0)(,0)bbaabaaaba，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]= .8．已知：,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A （直接写出计算结果），并比较59A310A（填或或=）9．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）．10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___________.　11．已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；…则2a1+a2+a3+a4+a5+a6 的值为___________．12．（2014秋•石家庄期末）观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值　 　．三、解答题13．对于任何实数，我们规定符号cadb的意义是：cadb=bcad．按照这个规定请你计算：当0132xx时，21xx 13xx的值．14.（2014•营口模拟）小彬在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=1﹣8+765=4﹣﹣15+14+13121110=9﹣﹣﹣24+23+22+2120191817=16﹣﹣﹣﹣…根据以上规律可知第99行左起第一个数是．15．根据以下10个乘积，回答问题：11×29；　 12×28；　 13×27；　 14×26；　 15×25；16×24；　 17×23；　 18×22；　 19×21；　 20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个□2-○2(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)16.已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.(1)求线段OA2的长；(2)若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.3　【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】π、2是无理数.2.【答案】C；【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的. 3.【

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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.1(2)直接开平方法的理论依据：　 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.　 　若，则；表示为，有两个不等实数根；　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；　 　若，则方程无实数根．　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1．判定下列方程是不是一元二次方程:(1)； 　(2)．【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【答案】（1）是；（2）不是.【解析】(1)整理原方程，得 　， 　所以 ． 　其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程．(2)整理原方程，得 　，2 　所以 ． 　其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程．【总结升华】不满足（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.的方程都不是一元二次方程，缺一不可.举一反三：【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程．①21xx；②2960xx；③ 2102y；④ 215402xx；⑤ 2230xxyy；⑥ 232y；⑦ 2(1)(1)xxx．【答案】②③⑥.【解析】①21xx不是方程；④ 215402xx不是整式方程；⑤ 2230xxyy含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 2(1)(1)xxx化简后没有二次项，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x2-4x+2=0；(2)．【答案与解析】(1)两边都乘-1，就得到方程　 3x2+4x-2=0．　 各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．(2)两边同乘-12，得到整数系数方程　 6x2-20x+9=0．　各项的系数分别是：．【总结升华】一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中不能写为．举一反三：【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：（1）2352xx；（2）(1)(

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反比例函数全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：1观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较　正比例函数反比例函数解析式2图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y＝中的意义①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、（2015•上城区一模）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标． 3【思路点拨】根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B（2，1），求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m即可．【答案与解析】解：∵B（2，1），∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴×2×（n1﹣）=2，解得：n=3，∵B（2，1），∴k=2，反比例函数解析式为：y=，∴n=3时，m=，∴点A的坐标为（，3）．【总结升华】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，用待定系数法求出k、根据三角形的面积求出n的值是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的准确运用．举一反三：【变式】已知反比例函数与一次函数的图象都经过点P(2，－1)，且当 时，这两个函数值互为相反数，求这两个函数的关系式.【答案】因为双曲线经过点P(2，－1)，所以．所以反比例函数的关系式为，所以当时，．当时，由题意知，所以直线经过点(2，－1)和(1，2)，所以有解得所以一次函数解析式为．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知反比例函数(＜0)的图象上有两点A()，B()，且，则的值是()． A．正数B．负数C．非负数D．不能确定【思路点拨】一定要确定了A点和B点所在的象限，才能够判定的值.【答案】D；4【解析】分三种情形作图求解．(1)若，如图①，有，＜0，即是负数；(2)若，如图②，有，＞0，即是正数；(3)若，如图③，有，＜0，即是负数．所以的值不确定，故选D项．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论.举一反三：【变式】已知，点P（）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限

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轴对称全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点二、作轴对称图形 1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.2.用坐标表示轴对称1点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）.要点三、等腰三角形 1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称三线合一）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即等角对等边）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【思路点拨】分别以正方形的对角线和田字格的十字线为对称轴，来找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．△HEC与△ABC关于CD对称；△FDB与△ABC关于BE对称；△GED与△ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．2【总结升华】本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270° C.360°D.480°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°．2、已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P的对称点来确定A、B的位置，角度的计算，可以通过三角形内角

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【巩固练习】一.选择题1．（2015春•无锡期末）下列各式：（﹣m）2，，，x2+y2，5，，中，分式有（）　A． 1个B． 2个C．3个D．4个2.（2016•玄武区二模）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的倍3．下列各式中，正确的是()．A.B.C.D.4.式子的值为0，那么的值是（）A．2B．－2C．±2D．不存在5．下列计算中正确的是()．A.B.C.D.6.下列分式中，最简分式是()．A.B.C.D.7．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）．A．B．C．D．8.方程的解是（）A．0B．2C．3D．无解二.填空题9．______，______．110．当______时，分式有意义．11．当______时，分式的值为正．12．＝______．13.（2016•包头二模）计算：．14.写出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．15．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．16．方程的解是______．三.解答题17.计算；（2）．18.已知，求．19. 已知，求的值．20.（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】解：（﹣m）2，，x2+y2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选B．2. 【答案】B； 【解析】.3. 【答案】A；2 【解析】.4. 【答案】B；【解析】由题意且，解得.5. 【答案】D； 【解析】.6. 【答案】D；7. 【答案】D； 【解析】原方程的最简公分母为.8. 【答案】D； 【解析】解分式方程得，经检验，为原方程的增根.二.填空题9. 【答案】； 【解析】.10.【答案】；11.【答案】； 【解析】要使分式的值为正，需，解得.12.【答案】； 【解析】.13.【答案】； 【解析】解：原式= .14.【答案】（1）（2）（3）15.【答案】；16.【答案】；3 【解析】去分母得，，化简得：，经检验，是原方程的根.三.解答题17.【解析】解：（1）．（2）原式．18.【解析】解：原式 ．当时，原式．19.【解析】解： 设，则，，．所以．20.【解析】解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．4

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【巩固练习】一、选择题1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A．任意三点都不共线B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间画图，正确的是()．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cmB．9 cmC．10 cmD．8cm或10cm6．（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()．A．20种B．8种C．5种D．13种8．如图所示，回字形的道路宽为1米，整个回字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米1二、填空题9．（2015秋•罗平县校级月考）一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=　 ．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画 条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有个交点.14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则17在射线________上；2007在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．（2016春•岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．17. （2015春•淄博校级期中）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACCBbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案与解析】一、选择题2第10题第11题第14题1.【答案】A2．【答案】B3．【答案】D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. 【答案】D 【解析】逐依排除．5. 【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．【答案】B；【解析】解：如图1由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．7．【答案】D【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所

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德阳市2021年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试英语试卷说明：1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题, 第Ⅱ卷为非选择题。全卷共8页。考生作答时,须将答案答在答题卡上, 在本试卷、草稿纸上答题无效, 考试结束后, 将试题及答题卡交回。2.本试卷满分150分, 答题时间为120分钟。第I卷 （共100分）第一部分 听（共两节, 满分30分）第一节 （共5小题；第小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段短对话, 每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. What time is it now?A. 8:30B. 9:00 C. 9:302. How was the weather in the mans hometown last weekend?A. Rainy.B. Hot. C. Cool.3. What fruit does Lisas sister like best?A. Apples.B. Oranges. C. Grapes.4. When does the woman play sports?A. On Tuesdays.B. On Saturdays. C. On Sundays.5. What does the man want to see first?A. Tigers.B. Pandas. C. Monkeys.第二节 （共15小题；第小题1.5分, 满分23.5分）听下面5段长对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 第小题5秒钟；听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话, 回答下列小题。6. What is Jim doing?A. Doing his homework.B. Practicing the guitar. C. Playing the piano.7. How long has Jim played the piano?A. For six months.B. For four years. C. For six years.听下面一段对话, 回答下列小题。8. How does Jacky look?A. Happy.B. Excited. C. Unhappy.9. What does Jacky want to give up?A. Chinese.B. Japanese. C. Russian.10. Which city will they go?A. Beijing.B. Shanghai. C. Chengdu.听下面一段对话, 回答下列小题。11. What is Li Dong going to do on Saturday morning?A. Do his homework. B. Go shopping. C. See a doctor.12. Who is interested in English?A. Li Dong.B. Li Dongs uncle. C. Li Dongs brother.13. What did Li Dong buy for his brother?A. A football.B. A basketball. C. A history book.听下面一段对话, 回答下列小题。14. Where are the man and the woman?A. In a restaurant.B. In a bookstore. C. In

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2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年五一黄金周共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有迎字一面的相对面上的字是（）A. 百B. 党C. 年D. 喜3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D. 5. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（ ）A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°6. 学校为了解阳光体育活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，97. 已知，则代数式的值是（）A. 31B. C. 41D. 8. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D. 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18VC. 当时，D. 当时，10. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（）A. 9.6B. C. D. 1911. 如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A. B. C. 3D. 12. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 请写出一个满足不等式的整数解_________．14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．15. 化简： _________．16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．17. 如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18. 当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．三、解答题（共8个题，共78分）19. 计算：．20. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，）22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了共和国成就知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩优秀的学生人数．24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是____

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吉林省2021年初中毕业学业水平考试道德与法治和历史试题共8页，道德与法治满分60分，历史满分60分，共计120分。开卷考试，考试时间为100分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，条形码区域内。2．答题时，请您按照考试要求在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题2分，共26分）1. 2020年7月23日，我国首次火星探测任务正式启程，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。执行本次任务的探测器是 ( )A. 天问一号B. 天舟二号C. 北斗三号D. 嫦娥四号【答案】A【解析】【详解】本题为时政题，解析略。2. 2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行。钟南山获得的国家荣誉称号是( )A. 人民教育家B. 生命科学奖C. 科技贡献奖D. 共和国勋章【答案】D【解析】【详解】本题为时政题，解析略。3. 十三届全国人大四次会议表决通过了我国国民经济和社会发展( )A. 十二五规划B. 十三五规划C. 十四五规划D. 十五五规划【答案】C【解析】【详解】本题为时政题，解析略。4. 工欲善其事，必先利其器。这个器对于学习来说就是( )A. 保持对学习的兴趣B. 运用不同的学习方式C. 树立终身学习理念D. 掌握科学的学习方法【答案】D【解析】【详解】本题考查对学会学习的正确认识。D：工欲善其事，必先利其器意思是是说工匠想要使他的工作做好，一定要先让工具锋利。比喻要做好一件事，准备工作非常重要。对于学习来说要掌握科学的学习方法，D说法正确；AB：学会学习要保持对学习的兴趣，学会运用不同的学习方式，A、B说法正确与题不符；C：学无止境，我们要树立终身学习的理念，C说法正确与题不符；故本题选D。5. 吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于( )①减轻学生的课业负担②杜绝学生沉溺手机游戏③促进学生的全面发展④增强青少年的身体素质A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对未成年人的特殊保护。①②③④：吉林省中小学校积极落实教育部关于抓好中小学作业、读物、睡眠、手机、体质五项管理的规定。这有利于减轻学生的课业负担，减少学生沉溺手机游戏的行为；增强青少年的身体素质；促进学生的全面发展。②说法太绝对错误，①③④说法正确；故本题选C。6. 对下图解读正确的是( )A. 符合社会主义核心价值观要求B. 应聘者可以依法维护合法权益C. 体现了法律面前人人平等原则D. 招聘者有绝对自主选择的自由【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行平等的正确认识。ABCD：观察漫画内容，招聘者的要求是没有践行平等的表现，与社会主义核心价值观相违背，应聘者应该抵制不平等的行为，依法维护自身的合法权益，B说法正确，A、C、D说法错误；故本题选B。7. 某中学开设编织、缝纫、美食、社会体验等丰富多彩的劳动教育课程，让学生们在劳动中成长。培养学生热爱劳动是因为( )A. 收入分配的要素只有劳动B. 劳动只是我国公民的基本义务C. 劳动是财富和幸福的源泉D. 学生的重要任务就是学会劳动【答案】C【解析】【详解】本题考查正确认识劳动的作用。A：收入分配的要素包括劳动、技术、管理等要素，A说法错误；B：劳动既是公民的权利，也是公民的义务，B说法错误；C：劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉。世间的美好梦想，都是通过劳动实现的，C说法正确；D：学生的重要任务是学习，D说法错误；故本题选C。8. 多年来，吉林省各级人民法院着力构建阳光司法机制，推动司法工作实现跨越式发展。司法改革的核心是( )A. 依法治国B. 调查监督C. 依法行政D. 司法公正【答案】D【解析】【详解】本题考查对公正司法的正确认识。D：厉行法治的要求要做到公正司法，所以司法改革的核心是司法公正，D说法正确；A：依法治国是党领导人民治理国家的基本方略，A说法与题不符；B：中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关，B说法与题不符；C：国家机关及其工作人员要做到依法行政权，法定职责必须为，法无授权不可为，B说法与题不符；故本题选D。9. 2021年6月1日，新修订的未成年人保护法正式实施。新法增加了政府保护网络保护等内容。下列符合题意的观点有( )A. 扩大了未成年人享有的基本权利B. 新法修订的根本依据是宪法C. 政府保护是未成年人保护的基础D. 保护未成年人是我国的中心工作【答案】B【解析】【详解】本题考查正确认识对未成年人的特殊保护。A：新修订

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《多项式乘以多项式》典型例题例1计算例2　计算例3　利用，写出下列各式的结果；（1）（2）例4　计算例5　已知，求的值。例6　计算题：（1）；（2）；（3） （4）．例7　已知计算的结果不含和项，求m，n的值。例8计算（1）；（2）；（3）；（3）。参考答案例1解：原式 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止重、漏。例2　解：原式说明：本题中前面有－号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。例3　解：（1）（2）说明：（2）题中的即相当于公式中例4　解：说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。例5　分析：已知，而不知值但要求的值时，可把看成一个整体，把化成含的形式。解： ∵ ∴ 即 说明：把化成含有的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6　分析：第（1）小题，先用分别与与相乘，再用分别与与相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解：（1） （2）（3）（4） 说明：两个多项式相乘，应注意防止漏项，计算过程中的一个多项式的第一项应遍乘另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例7　分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含和项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n的方程，从而求解。解：原式∵ 不含和项，∴ ，且，∴，。例8解：（1） （2） （3）= （4）说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是（是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。

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中考总复习：特殊的四边形—知识讲解（提高）【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性 质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形中心对称图形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.考点二、中点四边形相关问题11.中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2.若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等．【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定．考点三、重心1.线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍.平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1.（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=___________． 【思路点拨】求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．【答案】（）n-1.【解析】∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，,a4=a3=2，…由此可知：an=an-1=（）n-1故答案为：（）n-1.【总结升华】考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．举一反三： 【变式】(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形2宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【答案】或.2．（2015秋•宝安区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE﹣PF|=．【思路点拨】延长BC交PE于G，由菱形的性质得出ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，由勾股定理求出AD，由对顶角相等得出∠PCF=PCG∠，由菱形的面积的两种计算方法求出EG，由角平分线的性质定理得出PG=PF，得出PEPF=PEPG=EG﹣﹣即可．【答案】4.8．【解析】解：延长BC交PE于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴ADBC∥，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，ACBD⊥，∠ACB=ACD∠，∴AD==5，∠PCF=PCG∠，∵菱形的面积=AD•EG=AC•BD=×6×8=24，∴EG=4.8，∵PEAD⊥，∴PEBG⊥，∵PFDF⊥，∴PG=PF，∴PEPF=PEPG=EG=4.8﹣﹣．故答案为：4.8．3第一次操作第二次操作【总结升华】本题考查了菱形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理、菱形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证

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中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 已知⊙1O与⊙2O的半径分别为3 cm和4 cm，若12OO=7 cm，则⊙1O与⊙2O的位置关系是（ ）A．相交B．相离 C．内切 D．外切2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 （） A.70° B.60°C. 50° D.40°3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DEC．OE＝BED． 第2题 第3题 第5题 第6题4．（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）　A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°5．如图所示，△ABC内接于圆O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于( )A．70°B．110°C．90°D．120°6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块二、填空题7．（2015•雁江区模拟）如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .18．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．第8题第9题9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．10．如图所示，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．11．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　 ． 第10题第11题 第12题 12．如图所示．B是线段AC上的一点，且AB:AC＝2:5．分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为________．三、解答题13．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(1) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(2)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．214. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．(1)求证：△AOC≌△AOD；(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．15．（2015•上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．16. 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．【答案与解析】3一、选择题1.【答案】D；【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12OO=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切.2.【答案】D；【解析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180°－2∠OAC. 由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD.由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝180°－∠BOD=70°.∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°.故选D.3.【答案】C；【解析】由垂径

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与三角形有关的线段（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：不在同一条直线上、三条线段、首尾顺次相接.(3) 三角形的表示：三角形用符号△表示，顶点为A、B、C的三角形记作△ABC，读作三角形ABC，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．2．三角形的分类(1)按角分类：直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;②等边三角形：三边都相等的三角形.1要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的高的数学语言：如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°.注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：(ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；(ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；(ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点.2．三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝21BC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；2(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3．三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上.注意：AD是ΔABC的角平分线∠BAD＝∠DAC＝21∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) .要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性   三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变． （2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．  （3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1．若有一条公共边的两个三角形称为一对共边三角形，则下图中以BC为公共边的共边三角形

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平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用，隔开．1（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点2平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张13排10号的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要约定顺序，一旦顺序约定，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4)B．(4，-5)C．(-5，4)D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】 解：因为点A的坐标是(4，3

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实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.小结：要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、至少、不超过、超过等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如至少不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若设还需要B型车x辆 ，而在答中应为至少需要11辆 B型车 ．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至1少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】解：设导火索要xcm长，根据题意得：1000.85x≥解得：16x答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式2403x≤ 解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【答案与解析】解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：30060621x≤解得： x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】（2014春•常州期末）某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥．∵x为正整数，∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题3.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按2原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg10001000(107)(107)20001022x≥解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式．举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 折．【答案】六.类型四、方案选择4.（2015•庆阳）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超

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