一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论：(1)当0c时，无解；（2）当0c时，原方程化为：0axb；（3）当0c时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程11．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10B.-8C.-10 D.8【答案】B．【解析】 解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112[(1)](1)223xxx．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233xxx．再去中括号得：1112224433xxx．移项，合并得：5111212x．系数化为1，得：115x．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23xxx．去小括号，并移项合并得：51166x，解得：115x．解法3：原方程可化为：112[(1)1(1)](1)223xxx ．去中括号，得1112(1)(1)(1)2243xxx．2移项、合并，得51(1)122x．解得115x．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：1111111102222x．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号111111102242x．去中括号11111102842x．去大括号11111016842x．移项、合并同类项，得115168x，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得111111112222x．两边都乘2，得1111112222x

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《利用轴对称设计图案》习题精选1基础层次的解答题1．作出下图关于直线 的轴对称图形。2．补全下列图形，使它成为轴对称图案。3．请画出下列各图的对称轴，说说你是怎样画出来的，你可以用什么方法验证一下你找的对称轴是否正确。4．如图，直线 是一个轴对称图形的对称轴，你能猜出这些图案的形状吗？请画出这些图案的另一半，并验证你的猜想。5．在图中画出所给图形关于直线 的对称图形。6．在黑板上钉着20枚钉子，相邻两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从1号钉子开始到2号钉子为止绷上一根19cm长的线，使得这根线经过所有的钉子。7．如图是轴对称图形，它有多少条对称轴？参考答案1，2，3，4，5略6．7．4综合训练层次的解答题1．根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：（1）过点C作直线 ；（2）作 的高CD；（3）以CD所在直线为对称轴，作与 关于直线CD对称的 ，并说明完成后的图形可能代表什么含义。2．为了提高学生的合作意识，班长为班级学习专栏设计了报头图案，并用文字说明了图案的含义，如图，请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、弧等）中若干个，自己设计一个报头图案，并简要说明图案的含义。3．如图，草原上有两个居民点 ， 是一条公路， 是一条河流．一汽车从P出发，把一批参加社会实践活动的学生送到公路上，再到河边去加水，最后回到Q．问：怎样安排两个停靠点R，S，可使行驶的路程最短？参考答案1，2落3．如图。全国最大最齐全的教学课件资源网：http://zhdduya100.taobao.com/QQ：1805986694，597161994http://zhdduya100.taobao.com/

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（北师大版）湖北省潜江市七年级数学下册期中试卷及答案一、选择题（30分）1、下图中是对顶角的是（）。2、如果两个角的角平分线互相垂直，则这两个角的关系是（）。A相等 B互补 C互余 D相等或互余3、直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA=5cm，PB=3cm，PC=2cm，那么点P到直线l的距离（）。A等于2cmB等于3cm C等于5cmD不大于2cm4、如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中相等的内错角共有（）对。A2对B4对C6对 D8对5、平面内三条直线的交点个数可能有（）个。 A1个或3个B2个或3个C1个或2个或3个D0个或1个或2个或3个6、下列各数中：0.3，π，38，2223，0.1234567891011……，无理数的个数有（）个。A1 B2C3D47、飞机在某高空因任务需要向左偏转300，飞行一段距离完成任务后，要回到与原航向平行的轨道上，需要（）。 A向右偏转1500 B向右偏转600 C向右偏转300D向左偏转3008、若点A2,2xx是x轴上的点，则点A关于y轴的对称点是（）。A（4，0） B（0，4） C（-4，0）D（0，-4）9、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=460，∠CEF=1600，则∠BCE等于（ ）。ABCDABCDFHGE A260B160 C230 D200 10、若点P（a、b）到两坐标轴的距离相等，且ab=4，则点P的坐标为（ ）。A（2，2）B（-2，-2）C（2，2）或（-2，2） D（2，2）或（-2，-2）二、填空题（30分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/11、若a是16的算术平方根，b是327的算术平方根，则ba的值是。12、实数x、y满足155xxy，则xy的平方根是。13、在平面直角坐标系中，点（-3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，平移后的点的坐标是。14、定义一种新运算a※b2222baba，则5※（-12）= 。15、将7的小数部分记作m，17的小数部分记作n，则m-n=。16、数轴上A、B两点分别表示2，3，则点A关于点B的对称点C表示的数是。17、若点)1,1(baM在第一象限，则)1,1(ba在第象限。18、已知),(,03)5(2baPba则的坐标是。19、如图，若∠A=∠ABC，则∥（ ）若AB∥CE，则=∠E（ ）20、已知点A（0，5）和点B（m，0），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是10，则m的值是 。三、解答题（60分）21、计算（每小题5分，共10分）。ABEDCABDEFC⑴326449)5(⑵5235222、利用平方根和立方根的定义，求出x的值（每小题5分，共10分）。⑴22)2()3(4y⑵81)1(3x23、如图，已知∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF有什么位置关系，并说明你的理由。（10分）24、比较下列实数的大小（每小题4分，共8分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/⑴53 与 35 ⑵216 与 235 25、平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图），请写出ABCFDEPDCABABCDBCCDAPPABPD各图形中∠A，∠C，∠P的关系，并选取其中一个给出证明。（10分）(1) (2) (3) (4)26、一副三角尺如图放置，直角顶点重合，

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【巩固练习】一、选择题1．（2015•自贡）的倒数是（）　A．﹣2B．2C．D．2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为()．A．48B．-48C．0D．xyz3．已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是()．A．a＜ab＜ab2B．ab2＜ab＜aC．a＜ab2＜abD．ab＜a＜ab24. 若!是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则的值是为（ ）A．B．99!C．9900D．2!5.下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A．1B．2C．3D．46.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）（A）2010（B）2011（C）2012（D）20137.（2016•台湾）算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A.﹣ B.﹣C.﹣25D.11二、填空题8．（2015秋•岱岳区期末）计算﹣（﹣）的结果是　．9．已知，，且，则的值是________．10.如果，则化简= .11.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装1……红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫每件的进价为_____元．12.在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数，则= .13.如果有理数都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则中最少有个负数，最多有个负数.14. 已知，则____________．三、解答题15.计算：（1）计算： （2）（3）（4）(-9)÷(-4)÷(-2)(5)（6）2004×20032003-2003×200420040416.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？17．若！是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1…．求的值．18.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：；；；（1）你发现了什么规律，请用字母（为正整数）表示.（2）不用计算器，直接写出结果【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B 2【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x＝1，y＝-2，z＝3，所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3.【答案】C【解析】利用特殊值法，取a＝-2，b＝，则ab＝-2×，，易比较得到．4.【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.【答案】B 【解析】②③正确． 6.【答案】D【解析】从图可得，截下的部分应该为：蓝 紫 红 黄 绿 |蓝 紫 红 黄 绿|，…，|蓝 紫红 黄 绿|蓝 紫 红，每5个一个循环，总个数应该是被5除余3的数，所以答案应为：20137．【答案】A【解析】解：2.5÷[（﹣1）×（2+）]=2.5÷[（﹣）×]=2.5÷（﹣2）=﹣．故选：A．二、填空题8.【答案】3.【解析】解：原式==3，故答案为：3．9.【答案】-8 【解析】因为|x|＝4，所以x＝4或-4．同理，或．又因为，所以x、y异号．所以．10.【答案】0【解析】；，所以和为0.11.【答案】90【解析】依题意列式为：150×0.8-30＝90．12.【答案】-53【解析】由题意可得：，代入计算得：-513. 【答案】1；3【解析】四个数的积的绝对值等于它们积得相反数，可得这四个数的积为负数，所以负因子的个数为奇数个，从而可得最少有1个，最多有3个.14. 【答案】-1三、解答题15. 【解析】（1）（2）因为．从而加数中都含有，所以逆用乘法分配律，可使运算简便．原式（3）原式= (4)原式＝-9÷4÷2＝(5) 原式==-=-（6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.16.【解析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝-1． 当m＝1时，原式； 当m＝-1时，原式． 综合可知：的结果是0或-2．17.【解析】解：∵1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1…，∴

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2021年四川省成都中考英语试卷A卷 （共 100 分）第一部分 听力 （共30小题;计30 分）一、听句子, 根据所听到的内容选择正确答语。每小题念两遍。（共5 小题;每小题1分, 计5分） 1. A. How are you? B. Good afternoon. C. Nice to meet you, too!2. A. L-L-N-D-A, Linda. B. My name's Linda. C. OK, this is Linda.3. A. Good boy!B. Good idea!C. Good job!4. A. Yes, sure. B. Thank you. C. Youre welcome.5. A. Have a good time!B. Congratulations!C. I think so.二、听句子, 选择与所听句子内容相符的图片。每小题念两遍。（共5小题;每小题1分, 计5分）A. B. C. D. E.6. _________ 7. __________ 8. ___________ 9. __________ 10. __________三、听对话, 根据对话内容及问题选择正确答案。每小题念两遍。（共10小题;每小题1分, 计10分） 11. A. By bus. B. By bike. C. By car.12. A. Hanging out. B. Walking the dog. C. Swimming.13. A. A post office. B. A bank. C. A supermarket.14. A. B. C. 15. A. Rainy. B. Sunny. C. Cloudy.16. A. Every day. B. Twice a week. C. Five days a week.17. A. In the classroom B. In the bookstore. C. In the school library. 18. A. Visited Chengdu Museum.B. Worked in Chengdu Museum.C. Studied the history of Chengdu. 19. A. A kind of expensive trousers.B. Playboys from rich families.C. A kind of silk. 20. A. To rethink, reuse and recycle B. To build the house with rubbish.C. Not to throw rubbish everywhere. 四、听短文, 根据短文内容选择正确答案。短文念两遍。（共5 小题;每小题1分, 计5分） 21. What can we learn about ants from The World of Ants?① their types②their food ③ their living places A. ①②B. ②③C. ①③22. What is Encouraging Garden Wildlife about?A. Finding food for wildlife.B. Taking care of your garden.C. Inviting wildlife to your garden. 23. Which of the following posters is TRUE?A. B.C. 24. What is the right order of the three events?① The World of Ants ②Encouraging Garden Wildlife ③The Gre

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江苏省宿迁市2021年初中学业水平考试英语（满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择（共15小题；每小时1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。1. Kitty sometimes eats ________ orange or some grapes after lunch.A. anB. aC. theD. /2. The Communist Party of China will have its 100th birthday ________ July 1st, 2021.A. inB. onC. forD. at3. —Mum, where is David?— He ________ to see the science fiction film Back to the future.A. is goingB. goesC. has goneD. was going4. This years Beijing Music Awards will be covered ________ on Sunshine TV this Saturday.A. livelyB. aliveC. livingD. live5. Mary shut the window just now ________ she could keep the insects out.A. so thatB. whenC. tillD. after6. —________ do you go to the school library?—Twice a week.A. How longB. How oftenC. How soonD. How much7. The policeman told the children ________ in the river. Its too dangerous!A. to not swimB. not to swimC. not swimD. not swimming8. —Suzy, your room is really in a mess.—Sorry, Mum. Ill ________ right now.A. tidy upB. put upC. look upD. stay up9. Mr. Huang was born in Nanjing, but Suqian has become his second ________.A. familyB. houseC. villageD. hometown10. —Is ________ here?—Yes. We are all ready.A. somebodyB. neitherC. everybodyD. none11. —________ nice music lesson Mrs Wu gave us today!—Yes. We enjoyed it very much.A. WhatB. What aC. HowD. How a12. —Sandy, is Mr Li in the teachers office now? —I am not sure. He ________ be there.A. mustB. cantC. mustntD. may13. —Its really kind of you to help me with Maths, Jack.—________.A. It doesnt matterB. All rightC. Youre welcomeD. Never mind14. —Sam, can you tell me ________?—She is a nurse.A. what Alices job isB. what is Alices jobC. what Alices job wasD. what was Alices job15. Dad never says that he is good at cooking, but in fact he is. He always cooks delicious meals for us, that is ________.A. every dog has its dayB. put all your eggs in one basketC. a miss is as good as a mileD. actions speak louder than words二、完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，从短文后每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以

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浙江省宁波市2021中考数学试卷Ⅰ试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式有意义，x的取值应满足（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）A. B. C. 1D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. Ⅱ试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 的绝对值是__________．12. 分解因式：_____________．13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的倒数点．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的倒数点，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．19. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店党史类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份党史类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月党史类书籍的营业额最高，并说明理由．21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量

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1.7 平方差公式（1）一、学习目标与要求：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程三、学习过程：复习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1) (2) (3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)探索发现：一、探索平方差公式计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y)(4) (y+3z)(y-3z)你的发现：__________________________________________________________________再举例验证你的发现：例：归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________语言叙述：___________________________________________________________________老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁. 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么在运用公式时，认准这两个数就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部分是两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)现在你能计算了吗？例1 利用平方差公式计算(1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (4) (-m+n)(-m-n)巩固练习1：利用平方差公式计算(1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n)(4) (–x-1)(-x+1)例2 利用平方差公式计算(1) (2) 巩固练习2：利用平方差公式计算(1) (-4k+3)(-4k-3)(2) (3) (-2b- 5) (2b -5)(4) x2+(y-x)(y+x)(5) (an+b)(an-b)(6) (a+1)(a-1)(a2+1)学习小结：给大家说一说你用平方差公式进行计算的体会

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•长春）把多项式x26x﹣+9分解因式，结果正确的是（）A．（x3﹣）2 B．（x9﹣）2C．（x+3）（x3﹣） D．（x+9）（x9﹣）2．是下列哪一个多项式分解的结果（） A． B．C． D．3. （2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）　A． 3B．4C．5D．64. 如果可分解为,那么的值为().A.30B.－30 C.60D.－605. 如果是一个完全平方公式，那么是（） A.6 B.－6C.±6 Ｄ.186. 下列各式中，是完全平方式的是（） A.B. Ｃ.D.二.填空题7. 若，那么．8.因式分解:＝____________.9.（2016•湘西州）分解因式：x24x﹣+4=．10.（2015春•萧山区期末）将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是　 　．11. 分解因式： ＝_____________.12. （1）（2）.三.解答题13. 若，求的值.14.（2015春•万州区期末）已知xy=1﹣，x2+y2=25，求xy的值．15. 把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)；(2).【答案与解析】1一.选择题1. 【答案】A；2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）22ab﹣=322×2﹣=5，故选C.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】B； 【解析】.二.填空题7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】（x﹣2）210.【答案】4x，﹣4x，． 【解析】解：①4x2是平方项时，4x2±4x+1=（2x±1）2，可加上的单项式可以是4x或﹣4x，②当4x2是乘积二倍项时，4x4+4x2+1=（2x2+1）2，可加上的单项式可以是4x4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】；2 【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13.【解析】解：.14．【解析】解：∵xy=1﹣，∴（xy﹣）2=1，即x2+y22xy=1﹣；∵x2+y2=25，∴2xy=251﹣，解得xy=12．15. 【解析】解：（1） （2）.3

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全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SASHLSSSAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理　角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理　角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等13.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4． 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题】类型一、全等三角形的性质和判定1、（2015•西城区模拟）问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．探索延伸：2（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【思路点拨】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【答案与解析】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；

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四川省宜宾市2021年中考语文试卷一、语文知识及运用（20分）1. 下列词语中加点字的读音，完全相同的一项是（ ）A. 惆怅踌躇乡愁觥筹交错B. 虹霓篱笆厘米黎民百姓C. 强盛强壮富强牵强附会D. 殷实樱花雄鹰义愤填膺2. 填入下列空格处的词语，正确的一项是（ ）1921年，风雨飘摇中的中华民族渴望能掌握自己的命运，中国共产党___；1941年，党中央决定将每年的7月1日定为党的___；2021年，即中国共产党100周年___。古老中国历经沧桑巨变，开启民族复兴。A. 应运而生  华诞  出生B. 应运而生  生日  诞辰C. 呱呱落地  生日  出生D. 呱呱落地  华诞  诞辰3. 下列各副春联，对仗不够严谨的一项是（ ）A. 春临大地，福满人间。B. 年年岁岁春满地，暮暮朝朝福盈门。C. 牛年牛人牛气足，春雨春风春意长。D. 好山好水辞旧岁，杏花春雨迎新年。4. 读图，按要求作答。（1）任选一个角度，简要概括图示内容。（2）用一句话简评画面呈现的美感。5. 某报社准备写一篇关于世界航空航天发展成就的综述性文章，拟在人类征服太空人类探索太空人类遨游太空中选用一个作为题目。你认为哪个最好？请简述选用理由，限60字以内。二、现代文阅读（36分）读下面的材料，完成问题。材料一破窗效应心理学研究上有个现象叫做破窗效应。就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙地被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有及时清洗掉，很快的，墙上往往会布满乱七八糟的东西。一个很干净的地方，人们自然会不好意思丢垃圾；而一旦地上开始有垃圾出现，就会毫无愧疚地跟随。这真是很奇怪的现象。心理学家研究的就是这个引爆点，地上究竟要有多脏，人们才会觉得反正这么脏，再脏一点无所谓；情况究竟要坏到什么程度，人们才会自暴自弃，让它烂到底。任何坏事，如果在开始时没有被阻止，形成风气，改也改不掉，就好像河堤，一个小缺口没有及时修补，可以崩坝，造成千百万倍的损失。材料二不值得定律不值得定律最直观的表述是：不值得做的事情，就不值得做好。不值得定律反映出人们的一种心理，一个人如果从事的是一份自认为不值得做的事情，往往会保持冷嘲热讽、敷衍了事的态度。不仅成功率小，而且即使成功，也不会觉得有多大的成就感。哪些事值得做呢？一般而言，取决于三个因素。价值观。只有符合我们价值观的事，我们才会满怀热情去做。个性和气质。一个人如果做一份与他的个性气质完全背离的工作，他是很难做好的，如一个好交往的人成了档案员，或一个害羞者不得不每天和不同的人打交道。现实的处境。同样一份工作，在不同的处境下去做，给我们的感受也是不同的。材料三罗森塔尔效应美国心理学家罗森塔尔等人于1968年做过一个著名实验。他们到一所小学，在一至六年级各选三个班的儿童进行煞有介事的预测未来发展的测验，然后实验者将认为有优异发展可能的学生名单通知教师。其实，这个名单并不是根据测验结果确定的，而是随机抽取的。它是以权威性的谎言暗示教师，从而调动了教师对名单上的学生的某种期待心理。8个月后，再次智能测验的结果发现，名单上的学生的成绩普遍提高，教师也给了他们良好的品行评语。这个实验取得了奇迹般的效果，人们把这种通过教师对学生心理的潜移默化的影响，从而使学生取得教师所期望的进步的现象，称为罗森塔尔效应（习惯上也称为皮格马利翁效应）。教育实践也表明：如果教师喜爱某些学生，对他们会抱有较高期望，经过一段时间，学生感受到教师的关怀、爱护和鼓励，常常以积极态度对待老师、对待学习以及对待自己的行为，学生逐渐变得更加自尊、自信、自爱、自强，保持一种积极向上的激情，并取得老师所期望的进步。相反，那些受到老师忽视、歧视的学生，久而久之会从教师的言谈、举止、表情中感受到教师的偏心，也会以消极的态度对待老师、对待自己的学习，不理会或拒绝听从老师的要求。这些学生常常会一天天变坏，最后沦为社会的不良分子。尽管有些例外，但大趋势却是如此。6. 下列关于材料一、二内容的理解，正确的一项是（ ）A. 生活现象中，只要是环境优美、窗明几净的地方，人们就会很自觉地不扔垃圾。B. 破窗效应警示：情况一旦坏到一定程度，人们往往会放弃努力、任其变糟糕。C. 在心理上，一件事被人们认为不值得做，实际上反而会让人更轻松愉快地完成。D. 不值得定律启示：我们应该在不同的处境中变换工作，体现不一样的价值观。7. 下列对罗森塔尔效应在教育运用上的理解，正确的一项是（ ）A. 学生应该不断提高自己的学习成绩，这样才会让老师越来越喜欢你。B. 教育中的罗森塔尔效应和中国古代严师出高徒是一个道理。C. 教师对学生持续地激励，往往会让学生产生自信进

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答 案见解析解析证明：，，即可．答 案见解析解析解：考虑简单情况为质数，根据定理在进制下无进位．问题转化为：，是否存在无穷多个素数使得在进制下无进位．若时，只要则不进位，显然这样的有无穷多个．若时，不进位则要求，因此不存在无穷多个这样的质数，这种构造不行．现在考虑，在进制下进位次数少于．即在进制下进位次数少于．两个相加最多进位次，若时，，取为的质因子，则改变可以找到无穷多个满足条件的．当时，利用以及． 综合可知，当时，满足题设．答 案见解析解析解：反证法．令，有 ． 模块模块1：：111例题1a =13a =24 a =i=1∑ni2a +1(n)2例题2n+k=pKummcrp ∣C ⇔2nnpn+nn=p−kppp−k+()p−k()k⩽0−2k<ppk>0p−k+()p−k<()p⇒p<2kn+k=pmp m∣C ⇔2nnpn+nmp−k+(m)p−k(m)pmp−mk=a p+m−1m−1⋯+a p+1a 0mk⩾2pa ⇔∣0pk∣pkmnk=1C =2nn C 2n+1n+12n+1n+1n+1,2n+1=()1⇒n+1C ()∣2nnk =1例题3T=a+2+3ba−2+3b=(()22)(()22)a+3b+4−(22)216a2a+3b−4<(22)2T<a+3b+4(22)2������ ���� ��解析解析解��������������������解�����解������������解����������� ��解析解析解�������解��������������解� �������������������������������������������� ��解析解析解��������解����������������������������解��� ��������������������������������� �������������������������������������������� ��������析���� ����������������������c������������������������������������c�������c�����题4�������������c���c���c���c���c���cT���c��T�题5�����������������������������T�������������������������������c��������������c����������T�����������������������c�����������������������������������������c����������������c�����������c�������������������������c��������c�������c������题6������c�����c�����c����c��c���c������c����������������c���������������������������������88���������c�����������b����c���c����������c���c���c����c����������������88��������c���������������c���������������������������������������� ������� � �解���� � ��解������������� ������� � �解���� � ��解���������� ������� � ��� � �������������解� ����������解����� ��解析解析解������ � ����������题�������������� ����������������������������� � ���������������解������������������������������解�������� � �������������� � �������������� � ������ ����� �1�a��a��b�����a���a���b������a���a��b���1�a�1a�1�����b��a��a����a����a��a�����b��a�1����a��x��a�1b��y��xy������a��a�1������b����a���a����a����a���a������b����a�1����a����1�xy����a�1�a�1�����b���a���a�����a����a��1�a�����b���a�1����a��1���1��a�1b��xy����x�y��������

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浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）语文试题卷请考生注意：1.全卷分试题卷和答题卷。试题卷6页，共18题。全卷满分120分（含全卷书写4分）。考试时间120分钟。2. 请用黑色墨水签字笔把答案写在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效。作文不能另加附纸。温馨提示请仔细审题，细心答题。相信你一定会有出色表现！一、积累（16分）1. 读下面文字，完成题目。青春不是年华，而是心境；青春不是桃面、丹唇、柔膝，而是深沉的意志、恢宏的想象、炽热的感情；青春是生命的深泉在yǒng ① 动。青春，勇锐盖过怯弱，进取压倒苟安。如此锐气，二十后生有之，六旬男子有之。年岁有加，并非垂老；理想丢弃，方堕mù ② 年。人心中皆有一台天线，只要你从天上人间接受美好、希望、欢乐、勇气和力量的信号，你就青春永zhù__③__、风华长存。（选自《瞭望》周刊副刊《珍珠滩》，略有改动）（1）根据拼音写出汉字。（2）根据语境，为空白处选择成语，最恰当的一项是（ ）A.气势汹汹 B.气贯长虹 C.气急败坏【答案】（1）①涌②暮③驻 （2）B【解析】【分析】【详解】（1）本题考查根据拼音写汉字。本题中的易错字涌、暮、驻，注意正确书写。涌动：比喻人或事物像水一样冒出流动。暮年：意思是晚年；老年。青春永驻：永远年轻的意思。（2）本题考查成语的运用。气势汹汹：形容气势凶猛。汹汹：气势盛大的样子。气贯长虹：形容精神极其崇高，气概极其豪壮。贯：贯穿。正义的精神直上高空，穿过彩虹。气急败坏：形容因愤怒或激动而慌张地说话、回答或喊叫。结合文章勇锐盖过怯弱，进取压倒苟安的语境以及三个成语的意思，气贯长虹最合适；故选B。2. 根据下表中的提示，写出最恰当的古诗文名句（连续的两句）。情境古诗文名句作者与出处钱壮飞：献身革命，永垂史册（1）_______（2）________文天祥《过零丁洋》袁隆平：斯人已逝，仍泽世人（3）______（4）_______龚自珍《已亥杂诗》（其五）繁华易尽，但美好终会重现（5）________（6）________晏殊《浣溪沙》（一曲新词酒一杯）鸟的翅膀系上黄金，就再也不能飞翔（7）_________（8）_________诸葛亮《诫子书》【答案】(1). 人生自古谁无死(2). 留取丹心照汗青(3). 落红不是无情物(4). 化作春泥更护花(5). 无可奈何花落去(6). 似曾相识燕归来(7). 非淡泊无以明志(8). 非宁静无以致远【解析】【分析】【详解】本题中的易错字汗、燕、泊，注意正确书写。3. 在逐梦星辰学习活动中，某同学找到下面材料。请你和他一起完成下面任务。2021年中国航天日启动仪式4月24日在南京举行。启动仪式上，中国首辆火星车名称揭晓。经全球征名、网络投票、专家评审，祝融脱颖而出。提议的名称中，入围前十的几乎都带着鲜明的中国特色，如祝融、弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、风火轮等。5月22日，祝融号已随天问一号到达火星表面，开始巡视探测。（1）祝融是中国古代神话中的火神。下面名称与祝融号一样都源自中国古代神话的一项是（ ）A.东方红一号B.嫦娥五号C.长征七号（2）他想知道中国首辆火星车最终以祝融命名的原因有哪些。请你结合上面材料和对祝融二字的理解进行探究。【答案】（1）B（2）第一，祝融来源于中国古代神话，带有鲜明的中国特色。第二，祝融是中国古代神话中的火神，这一命名寓意它给人类带来光明，促进人类文明发展；寓意点燃中国星际探测的火种，指引中国航天人持续探索宇宙，不断超越自我。第三，祝，祝愿，祝福，表达了对人类踏进星辰大海的美好祝愿，激励航天人追逐梦想，勇于探索；融，融合，协作，表明中国将以开放包容的姿态推进国际合作。【解析】【分析】【详解】1.本题考查学生识记文化常识的能力。A.东方红一号卫星由结构、温控、能源、《东方红》音乐装置和短波遥测、跟踪、天线等分系统及姿态测量部件等组成。可见，其名称与陕北民歌《东方红》有关；B.嫦娥五号名称中的嫦娥是中国上古神话中的仙女，嫦娥奔月神话源自古人对星辰的崇拜，嫦娥故事最早出现在《归藏》；C.长征七号名称中的长征与中国红军长征有关，长征指中国工农红军主力从长江以南各革命根据地向陕甘革命根据地会合的战略转移；故选B。2.本题考查材料的提炼与概括。本题为开放性试题，答题能结合材料，阐述祝融命名的原因即可。根据材料提议的名称中，入围前十的几乎都带着鲜明的中国特色可知，祝融

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《单项式乘以单项式》典型例题例1计算。例2　计算：（1）（2）例3　计算．例4　计算：（1）；（2）；例5　计算题：（1）（2）例6　化简:（1）；（2）。参考答案例1分析：积的系数是各单项式系数的积：；相同字母相乘，依据同底数幂的乘法性质，得：；作为只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，这个因式为。最后计算结果为。解：。说明：凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉。例2　分析：第（1）小题只要按单项式乘法法则去做即可；第（2）小题应把与分别看作一个整体，那么此题也是单项式乘法，要按照单项式乘法及法则计算。解：（1）（2）。说明：∵与互为相反数，∴。例3　解：原式说明：单项式相乘是以幂的运算性质为基础的。凡有幂的乘方或积的乘方时，可先计算，最后转化为数的乘法及同底数幂的乘法。若单项式系数中既有分数，又有小数，则一般化为分数。例4　分析：题中含有乘方、乘法和减法运算。有理数的运算性质对于整式运算仍然适用。解：（1）原式（2）原式 说明：要按运算顺序进行计算，先乘方，后乘除，最后再加减。例5　分析：第（1）题是三个单项式相乘，按照单项式乘法法则进行计算第（2）题是一个单项式与两个积的乘方的积，应先算积的乘方，再算三个单项式相乘。解：（1）原式 （2）原式例6　分析：第（1）小题应把与分别看作一个整体，那么此题也是单项式乘法，要按照单项式乘法法则计算。第（2）小题只需按有理数的运算法则计算。解：（1）（2） 说明：单项式的乘法要依据单项式乘法法则，在计算时要综合运用有关幂的性质，尤其需要注意，。

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宁波市 2021年初中学业水平考试英 语 试 题考生须知：1. 全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共 8页, 有6个大题, 61 个小题, 满分为 95分。考试时长为90分钟。2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3. 答题时, 把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷II答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写, 答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答, 做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。试 题 卷I一、完形填空（本题有15 小题, 每小题1分, 共计 15 分）阅读下面短文, 掌握大意, 然后从 A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。Larry seemed always silent and didnt have any friend. His teacher Mr. Brown ___1___ this. One day, he asked Larry to meet him after class. Mr. Brown said, I see that you dont talk to anyone or show any ___2___ in anything. Whats wrong? Larry replied, Sir, I have a very ___3___ life. I have to face some very sad incidents and I keep ___4___ them. Because of this, I cant focus my attention on anything and dont even feel like talking to___5___.Mr. Brown listened carefully, thought for a while and said, Would you like some lemonade（柠檬汽水）? Larry felt a little ___6___ and nervously replied, Yes, thank you!While ___7___ lemonade, Mr. Brown added more salt on purpose and kept the quantity of sugar low. Larry made a ___8___ face as soon as he drank a sip of that lemonade. Seeing this, Mr. Brown asked You dont like it?Um…its just there is a bit too much ___9___ in it, Larry answered. Mr. Brown stopped him, Oh, it doesnt matter. I will throw it away. As the teacher was lifting the glass to ___10___, Larry stopped him and said, Sir, please dont throw it away. ___11___ we put a little more sugar in the lemonade, it will be fine to drink.Hearing this, Mr. Brown said___12___, This is what I want to hear from you. To improve the ___13___ of lemonade, we dont need to remove the salt from it, we can just add some sugar to it. Similarly, we cannot remove sad things that have ___14___ happened to us, but we can add sweetness of good experiences in our life. If you keep on crying about your ___15___, neither your present will be right nor the future will be bright.Larry realized his problem and promised to live a positive life.1. A. enjoyedB. noticedC.

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2021年浙江省丽水市中考真题诗画丽水·欣赏与寻觅，开启一段寻根之旅6月的第二个星期六是我国文化和自然遗产日。学校将组织开展系列活动，请你参加。活动一：赏秀山丽水，纳灵秀之气缙云，是浙江丽水的一座小城。相传，黄帝正是在仙气袅袅的鼎湖峰顶炼丹，驭龙升天；朱熹在云雾燎绕的独峰书院讲学，（huì）（1）及后世：颜真卿为初阳谷题字，所题的初阳谷三个大字与谷中秀丽的景色。盛名之下，这里却依然保持着一派（tián）（2） 静的小生活。慢行在灵秀的奇景和千年村落里，吃一个缙云烧饼，听一场婺剧小戏……有一种久在樊笼里，复得返自然的惬意。（仙都祭祀轩辕黄帝典礼已列入国家非物质文化遗产名录）1. 根据拼音写汉字。（1）（huì）_____及后世（2）（tián）_____静2. 填入处最恰当的一项是（ ）A. 相得益彰B. 相形见绌3. 与樊笼意思最接近的一项是（ ）A. 篙笆B. 牢狱C. 牢笼【答案】1. (1). 惠(2). 恬2. A3. C【解析】【分析】【1题详解】本题考查重点字。1）惠及后世：使后人得到恩惠。和智慧的慧区分。2）恬静：恬适安静。注意偏旁。【2题详解】A. 相得益彰：意思是指两个人或两件事物互相配合，双方的能力和作用更能显示出来。B. 相形见绌：意思是指和同类的事物相比较显出不足。大字与谷中秀丽的景色应该是配合完美，选相得益彰。故选A。【3题详解】樊笼：关鸟兽的笼子。比喻受束缚而不自由的境地。结合久在樊笼里，复得返自然，可知是牢笼、笼子。故选C。4. 活动二：咏处州瑰宝，叹工艺之妙龙龙、青青、元元邀你一起来费美家乡瑰宝，请在横线上填人恰当的古诗文名句。龙龙：宝剑是铁与火的较量，青瓷是土与火的交响。铁在火中淬炼，铸就龙泉剑的锋芒，停杯投箸不能食，①____________（《行路难》），剑是李白远游的旅伴；②_________，梦回吹角连营（《破阵子》），剑是辛弃疾戎马生涯的回想。土在火中煅烧，炼就青瓷烈火焚烧若等闲的气度，而勤劳的古代窑工形象，也许就如《卖炭翁》中所写的老人那样：③__________，④___________。青青：石雕是石与刀的琢磨。刀在石上游走，石在刀下重生。一方石头，包罗万象，有的刻着树木丛生，⑤_______的自然山水，有的刻着稻花香里说丰年的农家作物。元元：廊桥是木与水的守望。过路人在此歇脚，常见⑥__________，飞鸟相与还（陶渊明《饮酒》）的美景：老人孩子在此休闲，再现⑦________，⑧__________（陶渊明《桃花源记））的桃源景象，（龙泉青瓷传统烧制技艺被列人人类非物质文化遗产代表作名录，青田石雕技艺、龙泉宝剑锻制技艺被列人国家非物质文化遗产名录，中国木拱桥传统营造技艺被联合国教科文组织列入急需保护的非物质文化遗产名录）【答案】(1). 拔剑四顾心茫然(2). 醉里挑灯看剑(3). 满面尘灰烟火色(4). 两鬓苍苍十指黑(5). 百草丰茂(6). 山气日夕佳(7). 黄发垂髫(8). 并怡然自乐【解析】【分析】【详解】本题中的拔、尘灰、鬓、茂、垂髫、怡然 等字词容易写错。活动三：访江南秘境，引文明之思市里将组织评选本市优秀文化遗产项目，请阅读下面这篇文章。完成任务，瓯江上游，片残存的江南田园在江南文化的核心地带——苏杭地区，田因牧歌式的生活场景日渐消亡。然而，在浙西南（丽水地区）的瓯江上游，却隐藏着两百多座格局完整的传统村落。松阴溪畔隐藏着罕见的古村落群作为瓯江上游最长的支流，松阴溪还有小支流30余条，两岸阡陌连连、稻浪滚滚、茶桑翠翠，数以百计的古村就隐藏在那大大小小的河谷中。当浙江众多地方早已充满喧嚣时，这里似乎还保持着农耕社会的慢生活节奏。如果是首次去山下阳村，你一定会迷失方向：它的道路没有一个十字路口，只有数不清的丁字路，据说这样意味着人丁兴旺；进村之后，一条巷弄就有一个转折，往往连着一座老宅的后门，走过几个转角，又见一条通道。登上后山，可以发现整个村庄是遵循阴阳五行布局的。村南的月池旁边还有一座别致的地坛，周围则有三座宽敞的大房子，门楣匾额上分别刻着祥纳启明瑞映长庚和南极照临，正好对应东、西、南三个方位的星辰。一个看似普通的村落，有四方神兽拱卫，暗藏阴阳五行，又有内外星象遥相呼应，让人赞叹设计者的用心良苦，三座大屋是村中张氏的宗祠，祠堂正殿在前，月池居中，香火堂和小宗祠殿在后，村子夹承风水、呼应天地，意在祈来风调雨顺，家族兴旺。松阳的古村落，有一个有趣的现象：山下阳村张民来自福建泉州，内孟村孟氏是孟子后……松相有百余个村落保留着

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相交线，垂线（提高）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：邻指的是位置相邻，补指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边；另一边互为反向延长线.2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3. 邻补角与对顶角对比： 角的名称特征性 质相 同 点不 同 点对顶角①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点；③没有公共边. 对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的. ①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边.邻补角互补.403101知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相1垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：(1)记法：直线a与b垂直，记作：ab； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：90AOC°判定性质CD⊥AB．2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在同一平面内，有表示存在，只有表示唯一，有且只有说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其最短性解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角21．如图所示，AB和CD相交于点O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，试说明OM和ON成一条直线。【答案与解析】解：∵ OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（已知），∴ ∠AOC=2∠AOM，∠BOD=2∠BON（角平分线定义）。∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠AOM=∠BON（等量代换）。∵∠AON+∠BON=180°（邻补角定义），∴∠MON=∠AON+∠AOM=180°（等量代换），∴ OM和ON共线。【总结升华】要得出OM和ON成一条直线，就要说明∠MON是平角，从图中可以看出∠AON是∠MON和平角∠AOB的公共部分，所以只要证明它们的非公共部分相等，即∠AOM和∠BON相等，本题得证。2.如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:l，求AOF．【答案与解析】解：设∠1＝x，则∠2＝4x．∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠1＝2x．∵∠2+∠BOD＝180°，即4x+2x＝180°，∴x＝30°．∵∠DOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝150°．又∵OF平分∠COE

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【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．如图，能与构成同位角的有().A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•迁安市期中）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是().A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ； C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6. 已知图（1）—（4）： 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.1A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.二、填空题9．（2015•鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．10．如图，(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； (4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线 所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．12．（2016春•昆明校级期中）如图，标有角号的7个角中共有　 　对内错角，　 　对同位角，　 　对同旁内角．13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有对，内错2角共有 对.三、解答题15．如图，∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角?∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．17. （2015春•惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是　 　角；（2）∠B和∠GEF是角；3（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．2．【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3． 3. 【答案】B 【解析】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．所以（1）（3）两项是真命题．4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．5. 【答案】A．6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于三线八角中的角．7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中

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【巩固练习】一、选择题1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 () ．A. 2261xxB. 2131xx C. 2261xxD. 2)13(1xx2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ． A．()xy千米／小时 B．()xy千米／小时C．(2)xy千米／小时 D．(2)xy千米／小时3．（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．724. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．A．10天 B． 12.1天C．9.9天D．9天．5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地(　)千米．A. 100B. 112C.112.5　 D. 114.56．（2015春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）　A．47，6B．46，6C．54，7D．61，8二、填空题7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为莲城.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． （1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．111．（2016春•原阳县校级月考）某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要　 　h水池水量达全池的．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13.A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.（1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？15．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）【答案与解析】一、选择题1．【答案】B.【解析】等量关系：正方形的边长相等．2．【答案】C.【解析】逆风速度+2风速=顺风速度．3．【答案】D.【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．4．【答案】A.2【解析】乙的日工作效率：11(110%)1110，乙独做需要的时间：111010 （天）．5．【答案】C.【解析】200505050112.55070．6.【答案】C．【解析】设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故这个班

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【巩固练习】一、选择题1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）．A．(1)2070xxB．(1)2070xx C．2(1)2070xx D．(1)20702xx2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A．40千米 B．50千米C．60千米D．140千米3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）．A．60秒 B．30秒 C．40秒D．50秒4.（2014•泰安模拟）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=15．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程()．A．1222xx B．12(8)22xx C.12822xx D．128(8)22xx6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是() ．A．11　B．8　 C．7　D．5二、填空题7. （2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为___________.8．9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是___1_______．9. 轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为x km,可列方程 ． 10．（2016春•原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过　 小时后，客车与轿车相距30千米．11．某市开展保护母亲河植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有________亩．12.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a =度.三、解答题13.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？14. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？15.（2015春•衡阳校级月考）A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．【答案与解析】一、选择题1．【答案】A.【解析】每名学生送出(1)x张相片，则x名学生共送出(1)xx张相片.2．【答案】A.【解析】顺流速度为：180360千米/时，逆流速度为：6021040千米/时.3．【答案】D.【解析】1506005015秒.4.【答案】D.5．【答案】D.6．【答案】B.【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19． 二、填空题7.【答案】2x+56=589﹣x　．【解析】设到雷锋纪念馆的人数

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