1.8完全平方公式(2)学习目标：1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.重难点：重点：完全平方公式的特点；难点：完全平方公式的灵活运用。学习过程： （一）知识回顾1、计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)(2)(5a-2b)2 (4)(m2+2n)2（二）精讲点拨例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)例3：计算：152= ，252=，352=，452= 。你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？你能记住他们的值吗？（三）拓展延伸1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)22、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。（四）系列训练1、判断（1） (4x+3y)2=16x2+9y2 () （2） (a－b)的平方等于(b－a)的平方． () 2、若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [] A.6abB.24abC.12abD.18ab3、下列等式成立的是 [] A.(a－b)2=a2－ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2[来 C.(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)D. (x－9)(x+9)=x2－94、已知是完全平方式，则的值是（ ）A、B、C、6D、5、如果，那么 。6、运用公式计算： （1） （2）（五）课堂小结基础：我学会了什么？能力：本节课的学习有什么规律？（六）达标测试1、计算：（1）(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2(3)(x-y+z)(x+y+z)(3)(mn-1）2—（mn-1)(mn+1)2、计算： 3、化简求值：其中，/

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整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(mn，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (mn，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a≠0, mn，为正整数，并且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：010.aa即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活1地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即abmnamanbmbn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的＋－号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用＋连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：2xaxbxabxab.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()ambmcmmammbmmcmmabc要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()ababab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，ab，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有相反项，而结果是相同项的平方减去相反项的平方.2. 完全平方公式：2222abaabb；2222)(bababa两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；2两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)（2）2332[3()][2()]mnmn（3）26243(2)(3)xyxy（4）63223(2)(3)[(2)]aaa【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)323343(10)(10)181927102.710．（2）2332[3()][2()]mnmn36263()(2)()mnmn661227()4()108()mnmnmn．（3）26243(2)(3)xyxy6661233612(1)2(1)3xyxy612612612642737xyxyxy．（4）63223(2)(3)[(2)]aaa6662232366(1)2(1)3()(1)(2)aaa6666649649aaa

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分式的混合运算，整数指数幂（提高）【学习目标】1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．2．能正确进行分式的四则运算．3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．4．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.要点二、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即010aa.要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即mnmnaaa（0a，m、n为整数）当mn时，得到010aa.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即1nnaa（a≠0，n是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：0naa是na的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如1122xyxy（0xy），551abab（0ab）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na的形式，其中n是正整数，1||10a（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na的形式，其中n是正整数，1||10a.1用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、分式的混合运算1、先化简，再求值．222142442xxxxxxxx，其中x满足2210xx．【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把22xx看成一个整体来处理．【答案与解析】解：原式2212(2)(2)4xxxxxxx21(2)(2)(1)(4)(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxxxxx2244(2)(4)(2)(4)xxxxxxxxxx211(2)2xxxx．当2210xx时，221xx．所以原式111．【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，注意整体代入的思想.2、 （1）22214244xxxxxxxx；（2）21122222abaabaabaa．【答案与解析】解：（1）原式221(2)(2)4xxxxxxx22(2)(2)(1)(2)(2)(4)xxxxxxxxxx22224(2)(4)xxxxxxx2144xx．（2）原式11()22ababaaba111()22ababaabaab111122aa【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的．举一反三：【变式】（2016秋•天津期末）化简：（1）；（2） ．【答案】解：（1）原式=；（2）原式=．类型二、负整数次幂的运算3、 已知1327m，1162n，则nm的值＝________．【思路点拨】先将127变形为底数为3的幂，122nn，4162，然后确定m、n的值，最后代值求nm．【答案与解析】解：∵331133273m，∴3m．3∵122nn，4162，∴422n，4n．∴4411(3)(3)81nm．【总结升华】负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值.举一反三：【变式】计算：（1）1232()abc；（2）3232312bcbc；【答案】解：（1）原式424626babcac．（2）原式8236981212888bbcbcbcc．类型三、科学记数法4、（2015春•扬州校级月考）若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（

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【巩固练习】一.选择题1．2222xyxyxyxy的结果是（）A．222()xyxyB．222()xyxyC．222()xyxyD．222()xyxy2.化简211331xxxx的结果是（ ）A.2 B.21xC. 23x D. 41xx3. 化简22ababab的结果是（ ） A.22abB.abC.ab D.14.化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A.82x B. 82x C. 82x D. 82x5．（2016•龙岩模拟）计算：，结果正确的是（）A．2B．1 C．D． 6．近似数0.33万表示为（）A．3.3×210B．3.3000×310C．3.3×310D．0.33×410二.填空题7.计算211()(1)11mmm的结果是______．8．（2016•泰山区二模）化简的结果是．9. 01)π()21(______，0113.142＝______．10． 32a＝______（a≠0），2)3(______，1)23(______．11． 3223ab＝______，22ab＝______．112．（2015•芜湖三模）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为　 　．三.解答题 13.（2015•泸州）化简：÷（1﹣）14．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）222323abab（2）2523xyz（3）322325mnmn15．用小数表示下列各数：（1）8.5×310（2）2.25×810（3）9.03×510【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】222222222()xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy.2. 【答案】B； 【解析】原式222322211111xxxxxxx.3. 【答案】B； 【解析】22ababababababab.4. 【答案】D；【解析】原式22222222(2)22xxxxxxxxxxxx2222822xxxxx.5. 【答案】B；【解析】解：原式=2-1=1．故选B．6. 【答案】C； 【解析】0.33万＝3300＝3.3×310.2二.填空题7. 【答案】2； 【解析】211()(1)11211mmmmm.8. 【答案】 ； 【解析】解：原式= ．故答案为：9. 【答案】3；12； 【解析】011113.1421122.10.【答案】61a；13；32； 【解析】1132(32)3232(32)(32).11.【答案】6627ab；42ab 【解析】632266627327aababb；422422aababb.12.【答案】2.5×10﹣6．三.解答题13.【解析】解：原式=÷=•=．14.【解析】解：（1）1222232346468bababababa.（2）2523104610461xyzxyzxyz.3（3）43223236924555125mmnmnmnmnn.15.【解析】解：（1）8.5×310＝0.0085（2）2.25×810＝0.0000000225（3）9.03×510＝0.00009034

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分式的加减（基础）【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：ababccc.要点诠释：（1）把分子相加减是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：acadbcadbcbdbdbdbd.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）22222333abababababab； （2）222422xxxxx；（3）2111xxx；（4）222222222aabbabbaab【答案与解析】解：（1）22222333abababababab222222333abababaababab；（2）222224242222xxxxxxxxxx222224222xxxxxx（3）2121213111111xxxxxxxxxx；1（4）222222222222222222aabbaabbabbaabababab 2()()()ababababab.【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】（2016春·广州校级月考）化简： 【答案】解：原式===类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132aab；（2）2312224xxxx；（3）211aaa．【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为26ab；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因式分解；（3）题是分式21aa与(1)a即(1)a的和，可将整式部分当成一个整体，且分母为1，使运算简化．【答案与解析】解：（1）原式2222323666babaababab；（2）原式2312224xxxx31222(2)(2)xxxxx3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxx；2（3）原式222222211(1)111111111aaaaaaaaaaaaaa．【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的分式，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293mm；（2）112323xyxy.【答案】解：（1）212293mm122(3)(3)(3)(3)(3)mmmmm12262(3)2(3)(3)(3)(3)3mmmmmmm．（2）112323232323232323xyxyxyxyxyxyxyxy2223234232349xyxyxxyxyxy.类型三、分式的加减运算的应用3、（白云区期末）设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．【思路点拨】分别求出甲乙两人走完全程的时间，比较即可．【答案与解析】解：甲走完全程的时间为，乙走完全程的时间为+=+=•，∵•＞，∴甲先到达B地．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．3【答案与解析】解：应选择不同特点的分数来试验探索．1112122132:；5527544264:；2224233253:；882823323:；…我们发现：对于正的真分数，分子、分

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北师大版七年级数学上册第4章《基本平面图形》同步练习及答案—4.5多边形和圆的初步认识基础巩固1．正八面体的每一个面都是()．正八面体A．正方形B．长方形C．正三角形D．正五边形2．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③三角形、正方形、五棱柱都是多边形．其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下面的四个图形中与其他三个不同类的是()．4．十二边形对角线的条数共有()．A．27B．45C．54D．1085．用M，N，P，Q各代表四种简单的几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，图①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用&表示)．那么，下列组合图形中表示P&Q的是()．能力提升 6．把下面的正方形沿虚线剪开后，会拼成如图所示的图形的是()．7．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是()．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形的个数是()．A．54B．90C．102D．114参考答案1答案：C2答案：A点拨：多边形是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形，故①错；三角形也是多边形，故②错；五棱柱不是平面图形，故③错．选A.3答案：B4答案：C点拨：十二边形对角线的条数是121232＝6×9＝54，故选C.5答案：B点拨：由图①②知P为圆，由图③④知Q为线段，因此P&Q应是圆和线段的组合图形，故选B.6答案：D 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/7答案：C8答案：B点拨：第1层有1×6＝6个正三角形，第2层有3×6＝18个正三角形，…，依此类推，第8层有15×6＝90个正三角形．故选B.

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停留在黑砖上的概率一.填空题1.一个家庭有两个孩子,一男一女的概率为_________________.2.将一个子连续抛再次,朝上的一面,再次都是奇数的概率是______________,两次数字和等于5的概率为______________.3.有10个乒乓球,其中五个红色,五个白色,第一次摸出一个红球后,再接着摸,则摸到红球的概率为___________.4.某校八年级有45人参加期末考试,其中有43人及格,从中人任意抽取一张卷子,抽中不及格的概率为___________.5.小颖今天做32道竞赛题,她做对每道题的概率都是0.7,她两题都对的概率是_________.二.选择题6.从标有号码1到200的200张卡片中,随意抽出一张,其号码为3的倍数的概率是( )A.B. C. D. 不确定7.一个盒子中有10个红球,9个黑球,则从中摸n个球至少一个红球的概率为1时,n的最小值为() A. 9B. 10C. 11D. 128.小明掷一枚硬币,结果是一连9次都掷出正面朝上,请问他第10次掷硬币时,出现正面朝上的概率为 ( )A.B.C.D. 19.设计一个摸球游戏,每摸球一次,使得摸到白色的概率是,摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是,则完成这个游戏所需球的个数最少为 ( ) A. 6个B. 12个 C.24个D. 36个10.小颖向一袋中装进a只红球,b只白球,它们除颜色不同外,没有其他差别,她让小明从袋中任意摸出一球,问他摸出的球是红球的概率为( )A.B.C. D.三.解答题11. 某人装修自己的客厅,选择了两种不同颜色的地砖白色和红色,其中白色为44块,红色为11块,铺完之后有朋友来探望他,请问:他的朋友在客厅踩到红色地板砖的概率是多少?四.开放演练12. 有一个摆地摊的赌主,把8个白的,8个黑的围棋子放在一个袋子里,他规定:凡愿意摸彩者,每人交1元钱作为手续费,然后从袋子里摸出5个棋子,中彩的情况如下:摸棋情况 5个白棋4个白棋3个白棋其他中彩彩金20元2元0.5元无试计算:①一次能够摸到20元的概率.②一次能够摸到2元的概率.③摸彩如果为1000次,此时摊主最多能赚多少钱,最少能赚多少钱?说明了一个什么事实?

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《旋转》全章复习与巩固--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　 ).2. 时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是().　 　 A.此时分针指向的数字为3B.此时分针指向的数字为6C.此时分针指向的数字为4D.分针转动3，但时针却未改变3．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）.A．M或O或N 　B．E或O或C 　C．E或O或N 　D．M或O或C4．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）.A．（3，） B．（3，） 　C．（，） D．（，）第3题 第4题 第5题5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）.A．30，2　 B．60，2 　C．60，　 D．60，6. （2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）　A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）17． 下列图案都是在一个图案的基础上，在几何画板软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个基本图案通过连续旋转得来，旋转的角度是（）. 　 　A．30° B．45° C．60° D．90°8．在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为(　).A.(-2，1) 　B.(1，1) 　C.(-1，1) 　D.(5，1)二. 填空题9. （2015•扬州）如图，已知RtABC△中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为　_________　cm．11．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.12.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4cm，以斜边BC上距离B点　cm的H为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是＿＿＿cm2．　213．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为_________．14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于________．15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…，则： （1）点P5的坐标为__________；（2）落在x轴正半轴上的点Pn坐标是_________，其中n满足的条件是________．16．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三 综合题 17. 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．3 18.如图，已知点D是△ABC的BC边的中点，E、F分别是A

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5目录 前言3第一单元 . 6第二单元 .. 17第三单元 .. 28第四单元 .. 40第五单元 .. 48第六单元 .. 58附录Ⅰ文言文常用实虚词汇总69附录Ⅱ阅读答题技法汇总100附录Ⅲ答案 .. 108 6第一单元第一单元主要为自然风光篇，要学习写景散文中情景交融的写作特点，赏析诗歌动静结合、虚实相生的写作手法，揣摩品味语言，体会修辞手法的表达效果。7 第一单元 [字音辨析] 抖擞．（sǒu） 黄晕．（yùn）贮．蓄（zhù） 澄．清（chéng） 高邈．（miǎo）莅．临（lì）冷冽．（liè）咄咄．．逼人（duō） [易错字形] 嘹亮 缭绕 敝帚自珍 发髻 鬃毛 粗犷 化妆 彩棱镜 静谧[词语理解与运用] 【朗润】明朗润泽的意思，形容山的颜色一下子变得鲜亮、明快、清爽，有豁然开朗的感觉。 【抖擞】指振动，引申为振作，形容精神振奋，饱满；施加外力抖动或振动。 【响晴】晴朗无云。 【高邈】高而远。邈，遥远。 【澄清】清亮；使混浊变为清明，比喻肃清混乱局面。 [知识链接] ✓ 朱自清（1898-1948），号秋实，字佩弦，江苏扬州人。中国近代散文家、诗人、学者，代表作有《背影》《荷塘月色》《匆匆》等。《春》抓住春天的特点,描绘了春回大地、生机勃勃的动人景象,表达了作者热爱自然、热爱生活的思想感情和积极进取、奋发向上的生活态度。 基础积累 8 ✓ 老舍（1899-1966），原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,中国现代作家,被誉为人民艺术家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》紧紧围绕济南冬天温晴的特点,描绘了济南冬天的山、水等景物,呈现出一幅山清水秀、天蓝地暖的动人冬景图,抒发了作者对济南的热爱和赞美之情,寄寓了作者对祖国山水的热爱之情。 ✓ 曹操(155—220),字孟德,东汉末政治家、军事家、诗人。他的诗歌受乐府民歌的影响很深,但富有创造性,往往以旧调、旧题来表现新的内容,有的反映当时社会的动乱,有的抒写个人远大的抱负,气势雄伟,格调慷慨悲壮。著有诗歌《蒿里行》《龟虽寿》

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分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步去分母时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；1（6）写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．A．3214312xxB．124111xxxxxC．21305xxD．xaxab，（a，b为非零常数）【答案】B；【解析】A、C两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B项中的方程符合分式方程的定义．【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数．类型二、解分式方程2、 解分式方程（1）10522112xx；（2）225103xxxx．【答案与解析】解：（1）10522112xx，将方程两边同乘(21)x，得10(5)2(21)x．解方程，得74x．检验：将74x代入21x，得52102x．∴74x是原方程的解．（2）225103xxxx，方程两边同乘以(3)(1)xxx，得5(1)(3)0xx．解这个方程，得2x．检验：把2x代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0．∴原方程的解是2x．【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项．特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根．举一反三：【变式】解方程：21233xxx．2【答案】解：21233xxx，方程两边都乘3x，得212(3)xx，解这个方程，得3x，检验：当3x时，30x，∴3x是增根，∴原方程无解．类型三、分式方程的增根3、（2015春•安岳县期中）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．【思路点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【答案与解析】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．【总结升华】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式

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2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5D. -52. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°9. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 410. 如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．12. 分解因式：________．13. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，0，，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为________．14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．17. 如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，其中．20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________名；（2）在扇形统计图中B项目所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）五、解答题（满分12分）23. 某网店销售一

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绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若1ab，则ab；若1ab，则ab；若1ab，则ab；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．1112，-0.3，0，132【思路点拨】112，-0.3，0，132在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112到原点距离是112个单位长度，所以111122．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132到原点的距离是132个单位长度，所以113322．解法二：因为1102，所以111111222．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为1302，所以113322．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D．【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．2【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【答案】6或-6类型二、比较大小 3．（2016春•上海校级月考）比较大小：　 　﹣（﹣1.8）（填＞、＜或=）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【变式1】比大小：653______763 ；-|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；

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同底数幂的除法一、选择题1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a2．如果（x－2）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x>2B．x<2C．x=2 D．x≠23．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－14．下列运算正确的是（）A．－（－1）=－1 B．（－1）=－1C．（－1）0=－1 D．│－1│=－1二、填空题5．（－x2）3÷（－x）3=_____．6．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．7．104÷03÷102=_______．8．（－3.14）0=_____．三、计算题9．计算：x10÷x5－（－x）9÷（－x4）．10．已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2010．二、知识交叉题3．（科内交叉题）若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来三、实际应用题5．一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？四、经典中考题6．下列运算中，正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2C．x3－x2=x D．x·x2=x37．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3·a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2参考答案A卷一、1．D点拨：a2÷a=a2－1=a，所以A错；（－a）6÷a2=a6÷a2=a6－2=a4，所以B错；a2÷a2=a2－2=a0=1，所以C也错；（－a3）2÷a=－a3÷a2=－a3－2=－a，D正确，故选D．2．D点拨：根据零指数幂的规定，x－2≠2，即x≠2，故选D．3．B点拨：a2m÷am÷a3=a2m－m÷a3=am÷a3=am－3，A正确；am+n÷bn不是同底数幂，指数不能相减，所以B错误；（－a2）3÷（－a3）2=（－a6）÷a6=－a6－6=－a0=－1，C正确；am+2÷a3=am+2－3=am－1，D也正确，故选B．4．B二、5．x3点拨：（－x2）3÷（－x）3=（－x6）÷（－x3）=x6－3=x3．6．1点拨：[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=（y2n）3÷（y3n）2=y6n÷y6n=y6n－6n=y0=1．7．1000点拨：104÷103×102=104－3×102=10×102=101+2=103=1000．8．1点拨：因为－3.14≠0，所以（－3.14）0=1．三、9．解：x10÷x5+（－x）9÷（－x4）=x10－5+（－x9）÷（－x4）=x5+x9－4=x5+x5=2x5．10．解：因为am=6，an=2，所以a2m－3n=a2m÷a3n=（am）2÷（an）3=62÷23=36÷8=92．B卷一、1．解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]=－（a－b）6－3=－（a－b）3．点拨：注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．2．解：设S=2－1+2－2+2－3+…+2－2010， ①则2S=2×2－1+2×2－2+2×2－3+…+2×2－2010=20+2－1+2－2+…+2－2009=1+2－1+2－2+…+2－2009[来m]即2S=1+2－1+2－2+…+2－2009， ②由②－①得S=1－2－2010，即2－1+2－2+2－3+…+2－2010=1－2－2010．点拨：直接计算相当繁杂，又易出错，本题解法巧妙地把计算题转化为解方程题，运用错项相减法，简便解决问题．二、3．解：由9n·27n－1÷33n+1=81，得（32）n·（33）n-1÷33n+1=34，3

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2021年辽宁省抚顺市中考英语试卷第一部分 选择题(共50分)Ⅰ.单项选择(共15分，每小题1分)从下面各题的四个选项中选择一一个最佳答案。1. _______ can make people happy and want to make greater progress.A. FearB. PraiseC. DoubtD. Regret【答案】B【解析】【分析】【详解】句意：表扬可以让人开心并且想要取得更大进步。考查名词辨析。Fear害怕；Praise表扬、赞扬；Doubt怀疑；Regret后悔。根据空后can make people happy and want to make greater progress.可推知，应是表扬可以让人开心并且想要取得更大进步。故选B。2. —Your spoken English is perfect!—Thank you. I think _______ is better. You read English every morning.A. mineB. itsC. yoursD. hers【答案】C【解析】【分析】————【详解】句意：你的口语真棒！谢谢。我认为你的口语更棒。你每天早上都读英语。考查名词性物主代词辨析。mine我的；its它的；yours你的/你们的；hers她的。根据You read English every morning.可知，此处是夸奖你的口语很棒。故选C。3. Our teacher often warns us its ______ to leave much personal information on the Internet.A. interestingB. excitingC. difficultD. dangerous【答案】D【解析】【分析】【详解】句意：我们老师经常警告我们上网留下大量的个人信息是危险的。考查形容词辨析。interesting 有趣的；exciting 令人兴奋的；difficult 困难的；dangerous 危险的。根据leavemuch personal information on the Internet及常识可知，在网络上留下很多个人信息是危险的，故选D。4. Cathy always makes good use of her time to study, even _______ her lunch break.A. aroundB. duringC. fromD. between【答案】B【解析】【分析】【详解】句意：Cathy总是很好地利用她的时间来学习，即使是在午休时间。考查介词辨析。around围绕、环绕；during……在期间；from来自；between在两者之间。根据空后her lunch break可知，应是在午休期间，应用during。故选B。5. Your dad has just fallen asleep. Dont wake him up ______ its really necessary.A. unlessB. orC. andD. but【答案】A【解析】【分析】【详解】句意：你爸爸刚刚睡着了。除非真得有必要，否则不要把他叫醒。考查连词辨析。unless除非、如果不；or或者；and和；but但是。分析空前后句意可知，空处的连词是引导条件状语从句，应用unless，除非。故选A。6. Our national hero Yue Fei _______ to devote （贡献） himself to the country at a young age.A. failedB. forgotC. promisedD. refused【答案】C【解析】【分析】【详解】句意：我们的民族英雄岳飞小时候就许诺为国家做贡献。考查动词辨析。fail失败；forget忘记；promise承诺；refuse拒绝。根据Our national hero Yue Fei…to devote himself to the country at a young age.可知，是promise to do sth许诺做某事，故选C。7. Dont you know passengers ________ smoke on high-speed trains？A. needntB. mustntC. wouldntD. couldnt【答案】B【解析】【详解】句意：你不知道乘客在高速列车上不许抽烟吗？考查情态动词。neednt不必；mustnt不许, 禁止；wouldnt将不会；couldnt不能；根据句意可知，在高铁上是禁止吸烟的, mustn

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《简单的轴对称图形》典型例题例1想一想等边三角形的三个内角各是多少度，它有几条对称轴。例2如图，已知是等腰三角形，都是腰，DE是AB的垂直平分线，厘米，厘米，求的周长．例3例4如图，已知：在中，，，求各内角的度数. 例5如下图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，用轴对称的性质证明：BE＝CE．例6如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数．参考答案例1分析：由等腰三角形的性质易知等边三角形三个内角相等都是60°，它有三条对称轴。解：三个内角都是60°，它有三条对称轴。说明：等边三角形是等腰三角形的特例，所以等腰三角形的性质对其都是适用的，在数学的学习时这样的情况是会经常出现的。例2分析：本题依据线段垂直平分线的性质可以得到．解：是AB的垂直平分线∴∴厘米是等腰三角形∴厘米∴的周长是厘米例3分析：注意到题中所给的条件AB＝AC，得到三角形为等腰三角形。利用等腰三角形的性质对问题（1）可得；对问题（2）考虑到所给这个角可能是顶角也可能是底角；对问题（3）由三角形内角和为可得此等腰三角形的顶角只能为这一种情况。略解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）说明：通过题目中的（2）、（3）渗透分类思想，训练思维的严密性。例4分析：因为是等腰三角形，因此，，所以只要求出的度数，就可以求出的度数. 根据三角形内角和定理，又可求出的度数. 解：∵和是邻补角，又，∴ ∵ ，∴（等边对等角）∴ 说明：在等腰三角形中，两个底角相等，内角和为，所以只要知道等腰三角形的一个内角，就很容易求出它的另外两个角．例5证明：∵　△ABC中，AB＝AC，BD＝CD（已知），∴　AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴　AD垂直平分线段BC，（在具有轴对称的图形中，如能证明和利用轴对称的性质，有时解题会有意想不到的功效）∴　点C和点B关于直线AD对称，又∵　点E在对称轴AD上，∴　BE＝CE（轴对称的性质）．说明：本题也可用三角形全等、等腰三角形的性质予以证明，请大家自行完成，并对比哪一种证法更为简洁．例6分析：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称三线合一．等腰三角形的三线合一是等腰三角形的重要性质．解：因等腰三角形的三线合一，所以AD既是△ABC的顶角平分线又是底边上的高，∴∠ADC＝90°．∴∠A＝180°－30°－30°＝120°，∴60212021A．

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认识三角形1、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cm B 6cmC 5cmD4cm2、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ）A7cmB4cm C 3cmD10cm3、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A 35° B 45° C55° D 65°4、已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A60° B 75° C90° D120°5、如图2，已知AB∥CD，则（ ）A ∠1=∠2+∠3 B∠1=2∠2+∠3 C∠1=2∠2－∠3D ∠1=180°－∠2－∠36、如图所示，则△ABC的形状是（ ）A锐角三角形B 钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7、在△ABC中，若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是 8、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9、△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有 个10、在△ABC中，∠A=45°，∠B =22°，则∠C= 11、在△ABC中∠A：∠B=2：1，∠C=60°则∠A= 12、如图4，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3= 13、如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A=50°，∠B=70°，则∠ACP=EDABCA2B13DCCB2β3ββ�A321BCPA图4 图514、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度15、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为6cm的木棒与它们能组成三角形吗？16、一轮船要从A处驶向B处，如图，由于受大风影响，轮船一开始就偏离航线9°，航行到C处时发现∠ABC=11°，此时，轮船应把船头调转多少度的方向才能到达B处？ 能力提升17、如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A 15 B16 C8 D718、已知△ABC中，,则∠A= 度三角形中的有关线段19、如图6，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC,CF⊥AB,△ABC中BC边上的高是（）A FCBBE CAD DAE20、如图7，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（）A∠1B ∠2 C ∠BD∠1，∠2和∠B21、能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）DBCAA 中线 B角平分线 C高线D 三角形的角平分线22、如图8，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=2=2 ,BD=,AE= 图6图7 图823、如图9，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=32°，∠C=66°，则∠ADC=°24、如图10，△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线BD,CD交于点D，则∠BDC=图9 图1025、如图11，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。EF

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《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1　计算：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；　（6）。例2　计算例3　计算：(1)(用两种方法计算) ；(2)(用两种方法计算) 。例4　用简便方法计算：（1）；（2）；（3）。例5　已知，求的值。参考答案例1　分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。解：（1）；（2） （3）（4）（5） （6）说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。例2　解： 当是奇数时，，原式；当是偶数时，，原式。说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例3　解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。　 (1) 解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。　(1) 解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(2) 解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。(2) 　说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。例4　分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1）题中、的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。根据积的乘方的逆向运算，即可很简便地求出结果。解：（1）（2） （3） 说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。例5　分析：本题只有把化成为底的幂的乘积。解：

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整式的乘法复习与测试知识网络归纳互逆专题综合讲解专题一　巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法1　逆用幂的三条运算法则简化计算幂的运算是整式乘法的重要基础，必须灵活运用，尤其是其逆向运用。例1　(1) 计算：。(2) 已知3×9m×27 m＝321，求m的值。(3) 已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值。思路分析：(1)，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键整式的乘法在于将待求式(3x3n)2－4(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。解：(1) .(2) 因为3×9m×27 m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31＋5m，所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4.(3) (3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。方法2　巧用乘法公式简化计算。例2　计算：. 思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式，如果能通过恒等变形构造一个因式，则运用平方差公式就会迎刃而解。解：原式＝＝＝＝＝＝.点评：巧妙添补2，构造平方差公式是解题关键。方法3　将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。例3　计算：20030022－2003021×2003023原式＝20030022－(2003002－1)(2003002＋1)＝20030022－(20030022－1)＝20030022－20030022＋1＝1点评：此例通过把2003021化成(2003023－1)，把2003023化成(2003022＋1)，从而可以运用平方差公式得到(20030222－1)，使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用，注意不断总结积累经验。例4　已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2与xy的值。解法1：x2＋y2＝..解法2：由(x＋y)2＝1得x2＋2xy＋y2＝1.①由(x－y)2＝49得x2＋y2－2xy＝49.②①－②得4xy＝－48，所以xy＝－12.点评：解决本题关键是如何由(x＋y)2、(x－y)2表示出x2＋y2和xy，显然都要从完全平方公式中找突破口。以上两种解法，解法1更简单。专题二　整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用方法1　先将求值式化简，再代入求值。例1　先化简，再求值。(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3.思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。解：原式＝a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2)＝2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2。当a＝，b＝－3时，原式＝4××(－3)－3×(－3)2＝－6－27＝－33.点评：(1) 本题要分沮是否可用公式计算。(2) 本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。(3) 显然，先化简再求值比直接代入求值要简便得多。方法2　整体代入求值。例2　当代数式a＋b的值为3时，代数式2a＋2b＋1的值是（）A、5B、6C、7D、8解析：2a＋2b＋1＝2(a＋b)＋1＝2×3＋1＝7，故选C。点评：这里运用了整体思想，这是常用的一种重要数学方法。综合题型讲解题型一　学科内综合(一) 数学思想方法在本章中的应用1、从特殊到一般的认识规律和方法在探索幂的运算法则时，都是从几个特殊例子出发，再推出法则。如：从以下几个特殊的例子a2·a3＝＝a5＝a2＋3，a4·a6＝＝a10＝a4＋6，推广到am·an＝＝am+n。从而得到法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，这是初中数学中最常用的思想方法，如在本章中，单项式乘以单项式可转化为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式都可转化为单项式乘以单项式，即多×多多×单单×单。还有：如比较420与1510的大小，通常也是将要比较的两个数化为底数相同或指数相同的形式，再进行比较，即420＝(42)10＝1610，1610＞1510，所以420＞1510。3、逆向变换的方法在进行有些整式乘法运算时，逆用公式可使计算简便。这样的例子很多，前边已举了一些，这里再举一例。例：.还有把乘法公式反过来就得出因式分解的公式等。4、整体代换的方法此方法的最典型应用表现于乘

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北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（1）一、填空题1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．2．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．4．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________．5．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．6．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________．二、选择题7．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形;B．梯形; C．三角形;D．圆8．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱;B．圆锥; C．正方体; D．球9．小明看到了实验楼三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（　）A．俯视图;B．左视图;C．主视图;D．都有可能10．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形;B．四边形;C．五边形;D．圆三、解答题11．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．12．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/13．选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．参考答案一、1．圆　2．矩形　3．三角形　4．俯视图5．7　6．正方形二、7．D　8．C　9．C　10．D三、11．共可以拼出以下六种图形（（1）～（6））（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/12．（1）2、5　（2）12　（3）4（1）有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图（2）；而图（1）则用6根火柴棒．（2）最少要12根火柴棒，如图（4）；图（3）用了13根．（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图（5）．13．略　14．略

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江西省2021年初中学业水平考试英 语 试 题 卷说明：1. 全卷满分120 分, 考试时间120分钟。2. 请将答案写在答题卡上, 否则不给分。一、听力测试（20分）现在是试听时间。请听一段对话, 然后回答问题。 What is the boy going to buy? A. Some juice. B. Some oranges. C. Some apples. 答案是C。A）请听下面5段对话。每段对话后有一小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。听完每段对话后, 你都将有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。（每小题1分） 1. Who drew the cat? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Sally.B. John.C. Kate.2. Where is the supermarket? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. On Main Street.B. Across from the bank.C. Next to the hospital.3. How much will the man pay for the tickets? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. $ 4.B. $ 6.C. $ 8.4. Why is Linda happy? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. She will see a movie.B. She will see her mother.C. She will get a new bike.5. What does the girl mean? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. She is very scared.B. She is really surprised.C. She is a bit angry.B）请听下面4段对话。每段对话后有几个小题, 从题中所给的AB、C三个选项中选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。听每段对话前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟;听完后, 各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。（每小题1分）请听对话，回答下列小题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】6. Whats the matter with the man?A. Hes got a cough.B. Hes got a sore throat.C. Hes got a headache.7. How long should the man take the medicine?A. 3 days.B. 5 days.C. 7 days.请听对话，回答下列小题。 【此处可播放相关音频，请去附件查看】8. What time is the Sunday lunch?A. At 12:30.B. At 1:00.C. At 1:30.9. What do we know about David?A. He is a customer.B. He is a manager.C. He is a waiter.请听对话, 回答下列小题。 【此处可播放相关音频，请去附件查看】10. What happened to the woman on the first day?A. Her bag was stolen.B. Her ID card was lost.C. Her money ran out.11. What did she do in the last evening?A. She had a big meal.B. She joined in singing.C. She went out for a walk.12. What are they talking about?A. The holiday.B. The accident.C. The concert.请听对话，回答下列小题。 【此处可播放相关音频，请去附件查看】13. Where do they have the party?A. In the park.B. in the hotel.C. At home.14. Why do they have the party?A. Alice finished her courses.B. Mikes sister has a new baby.C. Alices family is coming over.15. What can we get from the conversation?A. Alice is very busy today.B. Alice and Mike ar

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