实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）审是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）设就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）列就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）解就是解方程，求出未知数的值；（5）检验就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）答就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题1 寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ 【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40% .　解得：x=10. 答：油箱里原有汽油10公斤.【总结升华】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油. 举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+24＝4x-26 解得：x＝50.所以3x+24＝3×50+24＝174（张）. 答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车完全过桥和完全在桥上的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：120012005030xx，解得：x＝300， 所以12001200300305050x．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．【总结升华】火车完全过桥和完全在桥上是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)：2(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x分钟，列方程得：6928611864x，解得：x＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题） 3．（2016•云南模拟）昆曲高速公路全长128千

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乐山市 2021年初中学业水平考试英语本试题卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）, 共 10 页。考生作答时, 须将答案答在答题卡上, 在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回。第一卷（选择题, 共 100分）注意事项∶1. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2. 第一卷共三部分, 共计 100） 分。第一部分 听力（共两节, 满分30 分）做题时, 请先将答案标在试卷上。听力内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题;每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C二个选项中选出最 佳选项。听何段对活前, 你将有5秒钟的时间阅渎有关小题；听完后, 每小题将给出5秒钟 的作答时问。每段对话读两遍。例∶ How much is the shirt?A. £ 19. 15.B. £ 9. 18. C. £ 9.15.答案是 C。1. What will the speakers do this Saturday? 【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Go boating.B. Have a swim.C. Go for a walk.【答案】A【解析】【原文】略2. How did the man come to see the woman?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. By bus.B. On foot.C. By car.【答案】B【解析】【原文】略3. What is the weather like now?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. Its sunny.B. Its cloudy.C. Its rainy.【答案】C【解析】【原文】略4. What does the man want to be in the future?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. A doctor.B. A teacher.C. An actor.【答案】A【解析】【原文】略5. How did the man break his leg?【此处可播放相关音频，请去附件查看】A. He fell down while playing tennis.B. He had a climbing accident.C. He was hit by a car.【答案】B【解析】【原文】略第二节（共 15 小题;每小题1. 5分, 满分 22. 5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白, 你将有时问阅读各个小题, 每小题5秒钟;听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时问。每段对话或独白读两遍。听材料, 回答下列各题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】6. What did the boy get on his 16th birthday?A. A CD player.B. An MP3 player.C. A mobile phone.7. Why did the math teacher take it away?A. Because the boy used it in class.B. Because the teacher wanted to use it.C. Because the boy's parents asked her to do so.【答案】6. C7. A【解析】【原文】略听材料，回答下列各题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】8. Where does the conversation happen?A. In a restaurant.B. In a shop.C. In a hotel.9. Which floor will the man stay on?A. The third floor.B. The fourth floor.C. The seventh floor.10. How much should the man pay for two nights?A. 80 dollars.B. 160 dollars.C. 180 dollars.【答案】8. C9. A10. B【解析】【原文】略听材料, 回答下列各题。【此处可播放相关音频，请去附件查看】11. What are they talking about?A. How to go to school.B. How to save th

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○德州市二二一年初中学业水平考试英 语 试 题注意事项：1. 本试题共六个大题，分选择题和非选择题两种类型；选择题计80分，非选择题计70分；试卷总分150分，考试时间120分钟。2. 考生应将答案全部答在答题卡上，注意事项请参照答题卡要求。考试结束后，试题和答题卡将一并收回。一、听力测试(共25小题; 1-20小题，每小题1分；21-25小题，每小题2分; 共计30分；每小题约有8秒钟的答题时间)（一）录音中有五个句子，每个句子听两遍，然后从每小题A、B、C中选出能对每个句子做出适当反应的答语。（5分）1. A. Here you are. B. Nice idea! C. So am I!2. A. Hurry up! B. Pretty good! C. Never mind!3. A. Thats interesting!B. Good job!C. Thats no excuse!4. A. Here we go. B. I agree.C. I havent decided yet.5. A. Of course you will.B. Thats not the point.C. No, not usually.（二）录音中有三个句子，每个句子对应一幅图片，每个句子听两遍，然后选择与句子内容相对应的图片。（3分）A.B. C. 6. ________7. ________8. ________（三）录音中有五组对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。（5分）9. Whats wrong with the girl?A. She has a headache. B. She has a stomachache.C. She has a toothache.10. Where is the library？A. On the left of the office building. B. On the right of the office building. C. In front of the office building.11. What will the man do?A. Write a book. B. Read a book review.C. Write a book review. 12. What does the woman think of the man？A. Interesting.B. Friendly.C. Kind.13.Why did the woman come back from London? A. She came back on business.B. Life was hard in London.C. She came back to take care of her parents.（四）录音中有一段长对话，听对话两遍后，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。（4分）14. The woman wants a table for ________ people. A. four B. five C. six15. The woman wants a table near the ________.A. door B. kitchen C. window16. The woman will come to the Gardens at ________ tomorrow evening. A. 7:00B. 6:30C. 6:00 17. The Gardens is ________. A. a restaurant B. a shop C. a

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2021年陕西省初中学业水平考试道德与法治学科第一部分（选择题共30分）一、本部分共15题，每题2分，计30分。每题只有一个选项是符合题意的。1. 2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京召开。全会强调，全党全国各族人民要再接再厉，一鼓作气，确保如期全面建成小康社会、实现第_________个百年奋斗目标，为开启全面建设_____________现代化国家新征程奠定坚实基础。（）A. 一 中国特色社会主义B. 一社会主义C. 二中国特色社会主义D. 二社会主义2. 2021年2月28日，国家统计局发布的2020年国民经济和社会发展统计公报显示，初步核算，全年国内生产总值1015986亿元，比上年增长2.3%，在全球主要经济体中___________实现经济正增长；我国人均GDP连续两年超过___________美元（）A. 唯一12000B. 第二个12000C. 唯一10000D. 第二个100003. 2021年4月22日，国家主席习近平在北京以视频方式出席领导人气候峰会，发表题为《共同构建___________共同体》的重要讲话。中方宣布力争___________年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和，是基于推动构建人类命运共同体和实现可持续发展作出的重大战略决策。（）A. 人与自然生命 2030B. 人类卫生健康 2035C. 人类卫生健康 2030D. 人与自然生命 20354. 立志而圣则圣矣，立志而贤则贤矣。青年只有心怀国之大者，才能担当民族复兴重任这说明（）①理想是人生的航标，指引人生的方向②理想的确定要与时代的脉搏紧密相连③实现人生理想须付诸行动，努力坚持④青年理想远大，国家和民族就有希望A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④5. 我不在家就在试验田，不在试验田就在去试验田的路上。我一直有两个梦，一个是禾下乘凉梦，一个是杂交水稻覆盖全球梦。这就是中国杂交水稻之父共和国勋章获得者袁隆平的生动写照和毕生追求。下面诗句与材料表现出的袁隆平优秀品质相符的是（）①纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 ②历览前贤国与家，成由勤俭破由智③咬定青山不放松，立根原在破岩中 ④千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④6. 古人对秋天的描写多以悲秋的意境呈现，但毛泽东《采桑子·重阳》中的秋天却充满了生机和活力：一年度秋风劲，不似春光。胜似春光，寥廓江天万里霜。毛泽东对秋天的描述（）①体现了他积极向上的人生态度 ②抒发了他气势磅礴的豪迈情怀③启示我们要尊重和保护大自然 ④表达了他乐观豁达的心理品质A. ①②③B. ②③①C. ①②④D. ①③④根据材料，请完成下面小题。习近平总书记提出，没有全民健康，就没有全面小康；健康是1，其他是后面的0没有1，再多的0也没有意义。教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》强调，要保障学生充足睡眠时间。7. 教育部印发此通知，是因为（）①生命是来之不易的，也是独特的②健康是我们享受幸福生活的前提③全民健康是全面小康的重要表现 ④学生的健康关乎中华民族的未来A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④8. 为解决漫画中的问题，小秦和同学们提出了以下建议，其中不正确的是（）A. 学生应增强自制力，学会信息节食，不沉迷游戏B. 家长应履行家庭保护责任，严控学生使用手机时间C. 学校应该科学合理布置作业，不要布置重复性作业D. 教育行政部门应制定相关法律，管好校外培训机构9. 2021年4月19日，习近平总书记在清华大学考察时，察看了脑科学与人工智能交叉科学实验研究、开发新科技应用场景情况，听取了关于增强自主创新能力等情况介绍，对取得的成绩给予肯定。这表明（ ）①党和国家高度重视新科技发展 ②我国坚持走中国特色自主创新道路③创新无处不在，创新改变生活 ④我国大力提倡大众创业、万众创新A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③10. 我国人口受教育情况统计表项目项目年份每10万人中拥有大学文化程度（人）15岁及以上人口平均受教育年限（年）文盲率（%）201089309.084.082020154679.912.67注：数据来源子全国第七次人口普查公报从上述表格中，我们可以看到（）①我国公民的受教育状况得到改善②每个公民都享受到了高质量教育③国家尊重和保障公民的受教育权

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道德与法治卷I1. 中共中央政治局常务委员会于2020年12月3日召开会议，习近平总书记主持会议并发表重要讲话指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代_____________目标任务。( )A. 污染防治B. 脱贫攻坚C. 疫情阻击D. 乡村振兴【答案】B【解析】【详解】本题是时事题，解析略。2. 据新华社2021年3月20日电。考古工作者在______遗址新发现6座祭把坑,目前已出土全面具残片等重要文物500余件。( )A. 井头山B. 双槐树C. 三星堆D. 郭元咀【答案】C【解析】【详解】本题是时事题，解析略。3. 新中国成立后,大批身在海外的科学家,毅然放弃国外优越的工作环境和生活条件,与国内科学家一起投身新中国的建设，在极其艰苦的条件下,取得了一系列的科技成就。品质润泽人心。我们能从这些科学家身上汲取的精神养分有（）①坚韧不拔、自强不息的生命态度②国家利益至上的坚定信念③扶危济困、扬善抑恶的处事准则 ④不计代价与回报的奉献精神A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题考查优秀品质方面的知识。依据教材知识，题干中大批身在海外的科学家，毅然放弃国外优越的工作环境和生活条件，与国内科学家一起投身新中国的建设，在极其艰苦的条件下，取得了一系列的科技成就，体现了他们坚韧不拔、自强不息的生命态度； 国家利益至上的坚定信念；不计代价与回报的奉献精神，所以①②④符合题意；③：材料中没有体现出来，③不符合题意；故本题选B。4. 漫画中的青少年无疑是值得我们点赞的。因为他做到了（）①珍爱生命，拒绝不良诱惑②保护自己，不与他人交往③行已有耻，守住行为底线 ④遇到侵害，学会依法求助A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查生命、行己有耻等知识。①③：题干中的行为是能够保护自己，珍爱生命，拒绝不良诱惑 ；行已有耻，守住行为底线，故①③正确；②：不与他人交往做法是错误的，忽略了与他人交往的积极意义，故排除②；④：材料未涉及依法求助，故排除④；故本题选B。5. 2021年3月5日，十三届全国人大四次会议在京开幕，近3000名全国人大代表出席大会，其中少数民族代表有438位，全国55个少数民族都有本民族的代表，这一现象充分表明（）A. 我国坚持民族平等原则B. 公民都享有选举权与被选举权C. 我国坚持民主集中制D. 人民可直接参与管理国家事务校园。【答案】A【解析】【详解】本题考查民族平等。A：我国坚持人民代表大会制度，题干中全国55个少数民族都有本民族的代表，说明我国人民代表的广泛性，体现了坚持民族平等的原则，故A正确；B：材料未涉及选举权和被选举权，故排除B；C：材料未涉及民主集中制，故排除C；D：人民是间接管理国家事务，故排除D；故本题选A。6. 2021年1月15日，教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，部分内容见右图。该手机禁令的顺利实施。需要我们（）原则上不得将个人手机带入校园。学生确有将手机带入校园需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂。①恪守诚信准则，主动上交手机②接受外在约束，全凭父母监督③摆脱网络依赖，学会信息节食④珍惜受教育权利，履行受教育义务A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查做诚信的人、理性参与网络生活、珍惜受教育权利等知识点。①③④：教育部印发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，体现对未成年人的特殊保护。作为学生，我们要恪守诚信准则，主动上交手机，摆脱对网络的依赖，学会信息节食 ，自觉抵制不良信息，珍惜受教育权利，履行受教育义务，①③④说法正确；②：遵守规则需要自律和他律，关键是自律，②错误；故本题选C。7. 面对新冠肺炎疫情，中国在全球范围内率先控制住疫情。在保护人民群众生命安全的同时，出台了一系列宏观政策，将中小微企业作为扶持重点。这说明（）①国家尊重和保障人权②我国寻求新的经济增长点③政府进行科学宏观调控④非公有制经济占主体地位A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【详解】本题考查 宪法、基本经济制度方面的知识。①③：依据教材知识，我国控制疫情，保护人民群众生命安全，出台一系列宏观政策，扶持中小微企业，说明了国家尊重和保障人权，对经济进行宏观的科学调控，所以①③说法正确；②：说法和题意无关，②不当选；④：公有制经济占主体地位，④说法错误；故本题选A。8. 我国社会主义民主是是从中国社会土壤中生

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.5探索与表达规律一、填空题1.每包书有12册，m包书有__________册.2.矩形的一边长为a－2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.3.若｜x－2y｜+(y－1)2=0，则3x+4y=_____.4.a2+(3a－b) =a2－(_______).5.化简：a2－3ab+4b2－(2b2－3ab－3a2)=__________.6.若n为整数，则2)1()1(1nn=______.7.当baba=2时，(baba)2－3·baba=______.8.若3a4bm+1=－54a3n－2b2是同类项，则m－n=__________.9.当a=－1，b=1时，(3a2－2ab+2b2)－(2a2－b2－2ab)=__________.10.某种酒精溶液里纯酒精与水的比为1∶2，现配制酒精溶液m千克，需加水_____千克.11.一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是_____.12.产量由m千克增长10%就达到____千克.13.a千克大米售价8元，1千克大米售价______元.14.圆的周长为P，则半径R=__________.15.某校男生人数为x,女生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师____人.16.某电影院座位的行数为m,已知座位的行数是每行座位数的32，教室里共有座位__________.17.当x=7,y=4,z=0时，代数式x(2x－y+3z)的值为__________.18.某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v1千米/秒和v2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.19.教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯________块.二、选择题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20.长方体的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a21.下列说法正确的是（）A.31πx2的系数为31 B.21xy2的系数为21x C.3(－x2)的系数为3 D.3π(－x2)的系数为－3π22.若a为负数，下列结论中不成立的是（）A.a2＞0 B.a3＜0 C.｜a｜·a2－a3＞0 D.a4＜a523.若M=－3(－a)2b3c4，N=a2(－b)3(－c)4，P=21a3b4c3，Q=－31a3b2(－c)4，则互为同类项的是（）A.M与NB.P与QC.M与PD.N与Q24.下面合并同类项正确的是（）A.3x+2x2=5x3 B.2a2b－a2b=1C.－ab－ab=0 D.－x2y+x2y=025.将m－｛3n－4m+［m－5(m－n)+m］｝化简结果正确的是（）A.8m+2nB.4m+nC.2m+8nD.8(m－n)26.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定27.水结成冰体积增大111，现有体积为 a的水结成冰后体积为（）A.111aB.1112aC.1110aD.1211a28.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A.10根B.20根C.5根D.32根三、解答题29.某校举办跳绳比赛，第一组有男生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？30.今年初共青团中央发出了保护母亲河的捐款活动，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简.31.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.32.已知a=3,b=2,计算（1）a2+2ab+b2;（2）(a+b)2,当a=2,b=1或a=4,b=－3时，分别计算两式的值，从中发现怎样的规律.33.化简（1）(2a2－1+2a)－3(a－1+a2)（2

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实际问题与一元一次不等式（基础）知识讲解【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd.小结：要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、至少、不超过、超过等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如至少不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若设还需要B型车x辆 ，而在答中应为至少需要11辆 B型车 ．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至1少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】解：设导火索要xcm长，根据题意得：1000.85x≥解得：16x答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？ 【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，说明至多4天完成任务，用去一天，还剩4-1=3（天）则列不等式2403x≤ 解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方．【答案与解析】解：设以后几天平均每天完成x土方．由题意得：30060621x≤解得： x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】（2014春•常州期末）某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400，解得：x≥．∵x为正整数，∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题3.水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg．售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按2原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg10001000(107)(107)20001022x≥解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式．举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打 折．【答案】六.类型四、方案选择4.（2015•庆阳）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超

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【巩固练习】一、选择题1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）．A．(1)2070xxB．(1)2070xx C．2(1)2070xx D．(1)20702xx2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A．40千米 B．50千米C．60千米D．140千米3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）．A．60秒 B．30秒 C．40秒D．50秒4.（2014•泰安模拟）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=15．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程()．A．1222xx B．12(8)22xx C.12822xx D．128(8)22xx6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是() ．A．11　B．8　 C．7　D．5二、填空题7. （2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为___________.8．9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是___1_______．9. 轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为x km,可列方程 ． 10．（2016春•原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过　 小时后，客车与轿车相距30千米．11．某市开展保护母亲河植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有________亩．12.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a =度.三、解答题13.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？14. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？15.（2015春•衡阳校级月考）A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．【答案与解析】一、选择题1．【答案】A.【解析】每名学生送出(1)x张相片，则x名学生共送出(1)xx张相片.2．【答案】A.【解析】顺流速度为：180360千米/时，逆流速度为：6021040千米/时.3．【答案】D.【解析】1506005015秒.4.【答案】D.5．【答案】D.6．【答案】B.【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19． 二、填空题7.【答案】2x+56=589﹣x　．【解析】设到雷锋纪念馆的人数

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答 案见解析解析证明：，，即可．答 案见解析解析解：考虑简单情况为质数，根据定理在进制下无进位．问题转化为：，是否存在无穷多个素数使得在进制下无进位．若时，只要则不进位，显然这样的有无穷多个．若时，不进位则要求，因此不存在无穷多个这样的质数，这种构造不行．现在考虑，在进制下进位次数少于．即在进制下进位次数少于．两个相加最多进位次，若时，，取为的质因子，则改变可以找到无穷多个满足条件的．当时，利用以及． 综合可知，当时，满足题设．答 案见解析解析解：反证法．令，有 ． 模块模块1：：111例题1a =13a =24 a =i=1∑ni2a +1(n)2例题2n+k=pKummcrp ∣C ⇔2nnpn+nn=p−kppp−k+()p−k()k⩽0−2k<ppk>0p−k+()p−k<()p⇒p<2kn+k=pmp m∣C ⇔2nnpn+nmp−k+(m)p−k(m)pmp−mk=a p+m−1m−1⋯+a p+1a 0mk⩾2pa ⇔∣0pk∣pkmnk=1C =2nn C 2n+1n+12n+1n+1n+1,2n+1=()1⇒n+1C ()∣2nnk =1例题3T=a+2+3ba−2+3b=(()22)(()22)a+3b+4−(22)216a2a+3b−4<(22)2T<a+3b+4(22)2������ ���� ��解析解析解��������������������解�����解������������解����������� ��解析解析解�������解��������������解� �������������������������������������������� ��解析解析解��������解����������������������������解��� ��������������������������������� �������������������������������������������� ��������析���� ����������������������c������������������������������������c�������c�����题4�������������c���c���c���c���c���cT���c��T�题5�����������������������������T�������������������������������c��������������c����������T�����������������������c�����������������������������������������c����������������c�����������c�������������������������c��������c�������c������题6������c�����c�����c����c��c���c������c����������������c���������������������������������88���������c�����������b����c���c����������c���c���c����c����������������88��������c���������������c���������������������������������������� ������� � �解���� � ��解������������� ������� � �解���� � ��解���������� ������� � ��� � �������������解� ����������解����� ��解析解析解������ � ����������题�������������� ����������������������������� � ���������������解������������������������������解�������� � �������������� � �������������� � ������ ����� �1�a��a��b�����a���a���b������a���a��b���1�a�1a�1�����b��a��a����a����a��a�����b��a�1����a��x��a�1b��y��xy������a��a�1������b����a���a����a����a���a������b����a�1����a����1�xy����a�1�a�1�����b���a���a�����a����a��1�a�����b���a�1����a��1���1��a�1b��xy����x�y��������

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2021年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1. 2的倒数是（）A. B. C. D. 22. 如图，下列两个角是同旁内角的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3. 下列事件中属于必然事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. （－3，2）B. （3，－2）C. （－2，－3）D. （－3，－2）5. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D. 6. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（）A. B. C. D. 7. 多项式因式分解为（）A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（）A. B. C. D. 111. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A. 或B. 或C. D. 12. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（）A. －1B. 0C. 1D. 2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．14. 数据0.000000407用科学记数法表示为________．15. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．16. 如图，在矩形中，，分别为，的中点，以为斜边作，，连接，．若，则________．17. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的标为________．18. 如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________．三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．在试卷上作答无效）19. 计算：．20. 解不等式组：．21. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株；（2）求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．22. 如图，一艘轮船离开港沿着东北方向直线航行海里到达处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达处，求的距离．23. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积．25. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．（1）求证：平分；（2）若，求的值．26. 如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；（3）点在抛物线上与点关于对称轴对称，点是抛物线上一动点，令，当，时，求面积的最大值（可含表示）．

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2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年五一黄金周共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有迎字一面的相对面上的字是（）A. 百B. 党C. 年D. 喜3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D. 5. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，的度数是（ ）A. 72°B. 36°C. 74°D. 88°6. 学校为了解阳光体育活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，97. 已知，则代数式的值是（）A. 31B. C. 41D. 8. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D. 9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18VC. 当时，D. 当时，10. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（）A. 9.6B. C. D. 1911. 如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）A. B. C. 3D. 12. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 请写出一个满足不等式的整数解_________．14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．15. 化简： _________．16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．17. 如图，的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．18. 当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为_________．三、解答题（共8个题，共78分）19. 计算：．20. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．21. 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据，，）22. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23. 为了弘扬爱国主义精神，某校组织了共和国成就知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩优秀的学生人数．24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是____

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中考试题一、单项选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）请在答题卡上用2B铅笔把你的选项所对应的大写字母涂黑1. 老师是我们学习的指导者和成长的引路人，我们与老师建立良好关系的开始是（）A. 彼此尊重B. 勤学好问C. 携手共进D. 求同存异2. 人生天地之间，若白驹之过隙，忽然而已，这告诉我们，生命是（）A. 不可逆的B. 来之不易的C. 短暂的D. 独特的3. 成长中的我们需要自强，因为自强可以让我们更（）A. 自大B. 自傲C. 自卑D. 自信4. 一个人行事，凡自己认为可耻的就不去做，这告诉我们的道理是（）A. 行已有耻B. 止于至善C. 见贤思齐D. 扶危济困5. 当我们快乐的时候，笑容满面、步腹轻盈，这属于下列情绪中的哪种（）A. 惧B. 哀C. 怒D. 喜6. 法律、道德都是人们生活中的行为规范，法律区别于道德的最主要特征是（）A. 由国家制定或认可B. 法律面前一律平等C. 由国家强制力保证实施D. 具有普遍约束力7. 下列法律中，惩治犯罪、保护国家和人民利益的最有力武器是（）A. 婚姻法B. 刑法C. 交通法D. 教育法8. 宪法规定了公民的基本权利和义务，下列属于公民最基本、最重要的权利是（）A. 人身自由B. 依法服兵役C. 依法纳税D. 维护祖国统一9. 现阶段，我国分配制度的主体是（）A. 按资本分配B. 按管理分配C. 按技术分配D. 按劳分配10. 在我国，人民代表大会属于（）A. 行政机关B. 权力机关C. 司法机关D. 监察机关11. 公平正义是人类追求的永恒目标，捍卫社会公平正义的最后一道防线是（）A. 司法B. 规则C. 道德D. 制度12. 在五千多年的发展历程中，中国人民形成了伟大民族精神，伟大民族精神的核心是（）A. 爱好和平B. 自强不息C. 爱国主义D. 勤劳勇敢13. 我国宪法规定，国家倡导社会主义核心价值观，社会主义核心价值观社会层面的价值取向是（）A. 公正、法治、诚信、友善B. 富强、民主、文明、和谐C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 自由、平等、公正、法治14. 建设美丽中国，共筑生命家园，意味着人类与自然的关系是（）A. 人类应该顺从自然B. 人类应该凌驾于自然之上C. 人类应该与自然和谐共生D. 人类可以对自然一味索取15. 新中国成立后，我国处理民族关系的基本原则是（）A. 平等、团结、共同繁荣B. 互助、和谐、发展C. 互利、交流、团结D. 互助、友爱、平等16. 我国宪法规定，台湾是中华人民共和国的神圣领土的一部分，世界上只有一个中国大陆和台海同属一个中国，解决台湾问题的基本方针是（）A. 一个中国原则B. 和平统一、一国两制C. 高度自治方针D. 坚持九二共识、反对台独17. 一个自信的中国人，能够坚守中华文化立场，传承中华文化基因，这说明自信的中国人（）A. 对国家有认同B. 对发展有信心C. 对梦想有追求D. 对文化有底气18. 每个民族的文化都是独特的，面对文化差异，我们应该（）A. 照搬照抄B. 理解包容C. 相互排斥D. 误解冲突19. 在构建人类命运共同体的伟大进程中，中国秉持的思想是（）A. 以我为主B. 相互碰撞C. 和而不同D. 自我封闭20. 在国际经济合作和竞争中，中国在谋求自身发展的同时，一直坚持的理念是（）A. 闭关自守B. 尊重生命C. 低碳环保D. 合作共赢二、判断对错题（本题共12个小题，每小题1分，共12分）请在答题卡上用2B铅笔把你的判断结果所对应的方框涂黑21. 当今世界，国际竞争的实质就是国防实力的竞争（ ）。22. 我们不但要重视书本知识的学习，而且要坚持在实践中学习（ ）。23. 面对未来，我们只要对未来有美好的憧憬，就一定能实现人生规划（ ）。24. 衡量一个社会的文明程度，主要看经济发展（ ）。25. 民主选举是人民实现民主权利的唯一形式（ ）。26. 保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力。27. 作为社会的一员，我们每个人首先要对自己负责。28. 法律是最刚性的社会规则，不违法是人们行为的底线。（）29. 学习中只有辛苦，没有快乐（ ）。30. 建立友谊,需要持续的行动。31. 教育法是我国保护未成年人的专门法律（ ）。32. 我国宪法规定，中华人民共和国的一切权力属于人民（ ）。

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整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1.判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)2213xyz与2213xyz；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准两相同，两无关，两相同是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；两无关是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．（2016•邯山区一模）如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．【答案与解析】解：（1）由单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；∴（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；1（2）由5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n；∴（5m﹣5n）2014=02014=0．【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．举一反三：【变式】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A. a=2，b=3B. a=1，b=2 C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．类型二、合并同类项3．合并同类项：221324325xxxx；2222265256ababba；2223542625yxxyxyxyxy;2323431215141xxxx（注：将1x或1x看作整体）【思路点拨】同类项中，所含字母，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）22232234511xxxxxx原式（2） 2222665522aabbabab原式=（3）原式=222562245xyxyxyxyxy2245xyxy（4）223323315121412161xxxxxx原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xyxyxyx （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)【答案】原式3323211231123()()53345334xyxyxxyxyxy23221.1512xyxy（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b).4.（2015•大丰市一模）若﹣2amb4与5a2bn+7的和是单项式，则m+n=．【思路

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试题卷一、单项选择题（下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的．请在答题卡上将最合题意的答案所对应题号的字母涂黑．每小题2分，共40分）1. 2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山_______，授予张伯礼、张定宇、陈薇（女）_________国家荣誉称号（）A. 国家荣誉人民英雄B. 国家荣誉 共和国勋章C. 共和国勋章人民英雄D. 人民科学家人民教育家2. 2021年1月10日是第一个中国人民______．中共中央政治局委员郭声琨强调，要把以习近平同志为核心的党中央的关怀激励转化为强大的动力，以实际行动践行对党忠诚、服务人民、纪律严明的承诺（）A. 教师节B. 警察节C. 护士节D. 记者节3. 2021年3月1日，《______》开始实施，这是我国首部有关流域保护的专门法律，为依法推动该流域走出一条生态优先、绿色发展之路提供了法律保障（）A. 黄河保护法B. 珠江保护法C. 长江保护法D. 湘江保护法4. 2020年11月18日，世界互联网大会组委会发布的《_________》指出，国际社会应采取更加积极、包容、协调、普惠的政策，加快全球信息基础设施建设，促进互联互通，推动数字经济创新发展（）A. 携手构建科技命运共同体行动倡议B. 携手构建经济命运共同体行动倡议C. 携手构建气候命运共同体行动倡议D. 携手构建网络空间命运共同体行动倡议5. 据文化和旅游部消息，联合国世界旅游组织和西班牙政府正式通报，自2021年1月25日起，______正式成为联合国世界旅游组织官方语言（）A. 中文B. 日文C. 英语D. 德语6. 《中华人民共和国反食品浪费法》于2021年4月29日起开始实施。该法的实施有利于（）①节约粮食，减少资源浪费 ②建立诚信社会③尊重劳动者的劳动成果 ④弘扬中华民族的传统美德A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④7. 被誉为杂交水稻之父的袁隆平费尽千辛万苦，历经六年，终于从14000株稻穗中找到了6株不育株，通过人工授粉的方法繁殖出下一代，证明了无性杂交学说是错误的。这启示我们（）①要培养批判性思维 ②要有面对困难的勇气和坚强的意志③有梦想就能成功 ④要敢于对不合理的事情说不A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④2021年1月16日上午，益阳市第六届人民代表大会第五次会议表决通过了《益阳市文明行为促进条例（草案）》。据此完成下面小题8. 《条例》第八条倡导下列文明行为；遵守公共礼仪，言行举止文明，在公共场所着装得体、不喧哗．这些文明行为（）①更容易赢得他人的尊重与认可②能杜绝争吵③能促进社会和谐④能提升社会文明程度A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④9. 为落实《益阳市文明行为促进条例》，作为益阳市民应该（）①践行社会主义核心价值观②提高道德水准和文明素养③与一切违反条例的犯罪行为作斗争④从自己做起、从小事做起A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④10. 2021年3月5日，十三届全国人大四次会议审议并通过了《中华人民共和国全国人民代表大会组织法（修正草案）》等法律法规．对此解读正确的是（）①全国人民代表大会是最高国家权力机关②国家监察委员会对所有公民进行监察③全国人民代表大会行使国家立法权④国家的一切权力属于人民A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④11. 科技是国之利器，国家赖之以强，企业赖之以赢，人民生活赖之以好．这说明（）①科技创新可以增强我国的综合国力②科技创新直接促进公平正义③科技创新可以让我们的生活更加便捷和舒适④提升科技创新能力是企业持续发展之基A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④12. 2021年3月11日下午，十三届全国人大四次会议表决通过《全国人民代表大会关于完善香港特别行政区选举制度的决定》．完善香港特别行政区选举制度有利于（）①全面准确贯彻落实一国两制的方针 ②确保爱国爱港者治港③保障所有人的选举权和被选举权 ④防范和遏制外部势力干涉香港事务A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③13. 2021年4月20日上午，习近平在博鳌亚洲论坛年会开幕式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲．中方倡议，亚洲和世界各国要回应时代呼唤，携手共克疫情，加强全球治理．这说明（）①中

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泸州市二〇二一年初中学业水平考试政治部分第一部分选择题（共56分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 2021年6月1日，由全国人大常委会表决通过的新修订的《中华人民共和国未成年人保护法》正式实施。该法在原有四大保护的基础上，新增网络保护和政府保护，为未成年人的健康成长再加两道防线。这表明( )①法律是由国家制定或认可的②未成年人有凌驾于法律之上的权利③法律由政府强制力保证实施④坚持与时俱进，落实良法善治A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④2. 在道德与法治课上，同学们开展了遵守社会规则的主题讨论，对各种微行为进行微点评。下列点评中不正确的是( )序号微行为微点评①小李被同学欺凌后及时向班主任老师求助依法民事诉讼②中学生小王在公交车上主动为老人让座履行法定义务③小明机智拒绝吸食陌生人递给他的能提神的香烟加强自我防范④市民主动到医院排队注射新冠疫苗维护公共秩序A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 2021年3月，全国两会期间，人大代表提出的规范校外培训机构、补齐农村养老短板、为空巢老人提供更多救助保障等议案，引起了社会强烈反响，频频冲上热搜榜，刷屏朋友圈。这反映了( )①我国公民依法民主监督，积极参与政治生活②我国坚持人民代表大会制度，保障人民当家作主③我国实行协商民主，人大代表和人民群众共同决策④我国社会主义民主是最广泛、最真实、最管用的民主A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 小张同学一家2021年5月的家庭收入共18300元。其中，爸爸是国家公务员，工资收入6200元；妈妈是民办学校老师，工资奖金收入9500元；小张同学的文章公开发表得到稿费200元。此外，还有存款利息收入900元、房屋租赁收入1500元。小张一家收入中属于按劳分配所得和按生产要素分配所得分别是( )A. 6400元，11900元B. 15900元，2400元C. 15700元，2600元D. 6200元，12100元5. 为了推进法治政府建设向纵深发展，泸州市在全国率先建立市委重大决策三方会审机制，即由市纪委监委机关、市司法机关、市审计局对重大决策开展合法合规性审查。三方会审以严格纪律规矩红线、守住法律法规底线、经得起监督检验为目标，将重要决策、重点项目等12类决策纳入审查范围。建立三方会审机制的意义在于( )①推动泸州市政府科学立法、公正司法②规范行政决策程序，健全民主决策机制③防范行政权力的滥用，提高政府的公信力④架起政府与社会沟通的桥梁，实现政务畅通A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④6. 2020年是深圳经济特区建立40周年。40年来，深圳经济特区以摸着石头过河的智慧和敢为天下先的勇气，让深圳速度深圳效益深圳品牌响彻全球，成为了全国改革开放的一面旗帜。如今，深圳再次被选为综合改革试点先行示范区，宣示党和国家改革不停顿、开放不止步的决心和信心。这说明( )①深圳人积极发扬爱国主义为核心的时代精神②党团结带领深圳人民，努力将改革进行到底③深圳人民敢闯敢试、敢为人先，推动深圳不断发展④深圳实现了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④7. 2021年3月7日，习近平总书记在十三届全国人大四次会议中指出，脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起点。打赢脱贫攻坚、全面建成小康社会后，要进一步巩固拓展脱贫攻坚成果，接续推动脱贫地区和乡村全面振兴。这体现党和政府( )①天地之大，黎元为先②实施科教兴国和人才强国战略③治国有常，利民为本④坚持共享发展，朝着同步富裕前进A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8. 2020年9月22日，在第75届联合国大会上，中国提出将采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。（注：碳达峰是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后逐步降低。碳中和是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳零排放。）对此，下列认识正确的是( )①力争碳达峰后，二氧化碳排放量呈下降趋势②争取实现碳中和后，二氧化碳排放降为零③要合理开发和利用自然，改造自然规律，建设生态文明④要大力倡导节能、环保、低碳、文明的绿色生产生活方式A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 在携手建设大美新疆的进程中，湖南省开展对口援疆工作，累计投入资金约29亿元；山东省构建立体组团式干部人才援疆新模式，全面助力稳疆兴疆……结成了各族人民

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弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解（提高）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积　的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式 半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则圆锥的侧面积，圆锥的全面积.1要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1. 如图所示，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，BC的长为20πcm，那么AB的长是多少?【答案与解析】 ∵180nRl，∴12020180R． 解得R＝30 cm． 答：AB的长为30cm．【总结升华】由弧长公式180nRl知，已知l、n，可求R．举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是．【答案】由圆柱的侧面展示图知：2πr=10或2πr=16，解得58.r或2.如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积是多少?【答案与解析】2 ∵BC＝AD＝3，∴32BE． 连接PE，∵AD切⊙E于P点，∴PE⊥AD． ∵∠A＝∠B＝90°． ∴四边形ABEP为矩形， ∴PE＝AB＝1． 在Rt△BEM中，33212BEME，∠BEM＝30°．同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°-30°×2＝120°．∴2212013603603nRS扇形．【总结升华】由MPN与AD相切，易求得扇形MEN的半径，只要求出圆心角∠MEN就可以利用扇形面积公式求得扇形MEN的面积．举一反三：359387 弧长 扇形 圆柱 圆锥经典例题5-6【变式】若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（）．A．3:2 B．3:1C．5:3 D．2:1【答案】D；【解析】设圆锥底面圆的半径为r，∴S底=πr2，S侧=•2r•2πr=2πr2，∴S侧：S底=2πr2：πr2=2：1．类型二、圆锥面积的计算3.如图（1），从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． （3）当⊙O的半径(0)RR为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案与解析】（1）连接BC，如图（2），由勾股定理求得：3图（1） ABCO①②③ABCO①②③EF2ABAC 213602nRS （2）连接AO并延长，与弧BC和O交于EF，，22EFAFAE 弧BC的长：21802nRl ，图（2）222r圆锥的底面直

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2021年连云港市中考道德与法治试卷一、单项选择题：共16题，每题1分，共16分。每题只有一个选项最符合题意。1. 哪有什么白衣天使，不过是一群孩子换了一身衣服，学着前辈的样子，治病救人……新冠病毒肆虐期间，许多医生、护士义无反顾逆行到抗疫一线，以崇高的敬业精神，救死扶伤，活出了生命的精彩。这启示我们（）A. 生命是可逆的，要挖掘潜力B. 生命来之不易，要远离风险C. 生命是脆弱的，要减少挫折D. 生命拒绝冷漠，要关爱他人【答案】D【解析】【详解】本题考查生命的特点；D：题干白衣天使在疫情期间坚守岗位，守护他人生命，活出生命精彩，启示我们要珍爱生命，拒绝冷漠，D正确；A：结合教材知识，生命是不可逆的，A错误；B：题干疫情体现的是要珍爱生命，不是简单地远离奉献，B错误；C：减少挫折说法错误，我们需要培养直面挫折的勇气和意志，C错误；故本题选D。2. 千人同心，则得干人之力；万人异心，则无一人之用。这句古语揭示的深刻道理是（）①集体的力量取决于成员数量的多少②团结的集体才有凝聚力和战斗力③集体为个人的发展提供条件和可能④集体的力量源于成员的同心协力A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查集体的力量的来源；②④：题干千人同心，则得干人之力；万人异心，则无一人之用。的意思是大家凝聚起来，力量是很大的，没有凝聚力，一万个人也抵不过一个。基于此，结合教材知识，表明团结的集体才会有凝聚力和战斗力，集体的力量来源于成员的同心协力，②④正确；①：集体的力量不取决于成员的数量，①错误；③：题干并未体现集体发展为个人提供机会，体现的是集体的力量来源，③错误；故本题选C。3. 新修订的未成年人保护法增设了发现未成年人权益受侵害时强制报告制度，要求相关单位及其工作人员，在工作中发现未成年人身心健康受到侵害、疑似受到侵害或者面临其他危险情形的，应当立即向公安、民政、教育等有关部门报告。这（）A. 能够有效避免未成年人受到伤害B. 体现了对未成年人的特殊关爱和保护C. 能够增强未成年人自我保护能力D. 实现了全社会关心保护未成年人的目标【答案】B【解析】【详解】本题考查对未成年人特殊保护的认识和理解。B：根据题文，新修订的未成年人保护法增设了发现未成年人权益受侵害时强制报告制度，要求相关单位及其工作人员，在工作中发现未成年人身心健康受到侵害、疑似受到侵害或者面临其他危险情形的，应当立即向公安、民政、教育等有关部门报告，这是对未成年人特殊保护的表现，体现了对未成年人的特殊关爱和保护，故B说法正确；AD：能够有效避免未成年人受到伤害、能够增强未成年人自我保护能力、实现了全社会关心保护未成年人的目标说法过于绝对，故AD说法错误；C：题文中体现的是外在力量对未成年人的特殊保护，并不能够增强未成年人自我保护能力，故C说法错误；故本题选B。4. 人无礼则不生，事无礼则不成，国家无礼则不宁。这句话的意思是人不守礼就没法生存，做事没有礼就不能成功，国家没有礼则不安宁。由此可见（）①文明有礼是一个人立身处世的前提②文明程度决定一个人成就的大小③文明有礼利于形成安定有序的社会 ④礼貌待人是中华民族的传统美德A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查文明有礼。①③：题干人无礼则不生，事无礼则不成，国家无礼则不宁。的意思表明文明程度对个人、对做事、对国家社会的重要性，①③正确；②：文明程度不能够决定一个人成就的大小，②错误；④：文明礼貌是中华传统美德，但题干并未体现是中华美德，④错误；故本题选B。5. 侮辱、诽谤或者以其他方式侵害英雄烈士的名誉、荣誉，损害社会公共利益，情节严重的，三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。本条款针对的是（）A. 刑事违法行为B. 行政违法行为C. 民事违法行为D. 合同违约行为【答案】A【解析】【详解】本题考查违法行为的分类；A：分析题干条款，承担的责任是判处三年以下有期徒刑、拘役、管制和剥夺政治权力，属于刑罚，所以针对的是刑事违法行为，A正确；B：题干条文未涉及行政违法，B错误；CD：合同违法一般属于民事违法，题干未涉及民事违法，CD错误；故本题选A。6. 近日，道路交通安全法修订建议稿公开征求意见。建议稿对群众动不动就罚款的吐槽有所回应，即对部分违法行为初犯、偶犯的，可给予警告处罚，自愿参加交通安全公益活动的，可免除处罚；但对一年内多次实施同一违法行为的，则提高了处罚标准。这说明（）A. 社会规则是可以随时修改的B. 建立规则是为了限制自由C. 要积极参与规则的改进和完善D. 修订规则是为了减轻处罚【答案】C【解析】【详解】该题考查积极改进规则。C：题文材料主要描述了我国道路交通安全法修订建议稿公开征

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《多项式乘以多项式》典型例题例1计算例2　计算例3　利用，写出下列各式的结果；（1）（2）例4　计算例5　已知，求的值。例6　计算题：（1）；（2）；（3） （4）．例7　已知计算的结果不含和项，求m，n的值。例8计算（1）；（2）；（3）；（3）。参考答案例1解：原式 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止重、漏。例2　解：原式说明：本题中前面有－号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。例3　解：（1）（2）说明：（2）题中的即相当于公式中例4　解：说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘。例5　分析：已知，而不知值但要求的值时，可把看成一个整体，把化成含的形式。解： ∵ ∴ 即 说明：把化成含有的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6　分析：第（1）小题，先用分别与与相乘，再用分别与与相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解：（1） （2）（3）（4） 说明：两个多项式相乘，应注意防止漏项，计算过程中的一个多项式的第一项应遍乘另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例7　分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含和项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n的方程，从而求解。解：原式∵ 不含和项，∴ ，且，∴，。例8解：（1） （2） （3）= （4）说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是（是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。

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相似三角形的判定--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等 　 D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).　A. 　 B. 　 C.  D. 3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．　 B．　 C．D．4. （2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）.　 A．ΔADE∽ΔAEF 　B．ΔECF∽ΔAEF 　 C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).　1A. 　B.8 　C.10 　D.16二、填空题7. （2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).　10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.　11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.212．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，ADBC⊥于D，E是AB上一点，AFCE⊥于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．3　【答案与解析】一．选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是3.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．4.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．5.【答案】C.【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°， 即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.6.【答案】C.【解析】∵ EF∥AB，∴ ，　∵ ，∴ ，，　∴ CD=10，故选C.二. 填空题7.【答案】AB∥DE．【解析】∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．48.【答案】 3 .【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED，　∴ ，BC=4，　在Rt△ABC中，.9．【答案】； .10.【答案】4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4∴BC=CD=2∴,即AB=4.11.【答案】△OAB,△OCD.12.【答案】3.【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.三 综合题13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵

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等边三角形（提高）【学习目标】1. 掌握等边三角形的性质和判定.2. 掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质．3. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等边三角形等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．要点二、等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.要点三、等边三角形的判定等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点四、含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.　要点诠释：这个定理的前提条件是在直角三角形中，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.【典型例题】类型一、等边三角形1、（2015秋·黄冈期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和DCE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD.【答案与解析】（1）证明：ABC和DCE都是等边三角形　∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°　∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD在△BCE和△ACD中1 ∴△BCE≌△ACD（SAS）（2）由（1）知△BCE≌△ACD则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵ABC和DCE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中 ∴△BCF≌△ACH（ASA）∴CF=CH，又∵∠FCH＝60°∴△CHF是等边三角形∴∠FHC＝∠HCD=60°，∴FH∥BD【总结升华】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键。举一反三：【变式】（2014秋•利通区校级期末）如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=　 　度．【答案】120°．解：∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=EAC=60°∠，AC=AE，∴∠DAC=EAB∠∴△DACBAE≌△（SAS）∴DC=BE，∠ADC=ABE∠，∠AEB=ACD∠，∴∠BOC=CDB+DBE∠∠=CDB+DBA+ABE∠∠∠=ADC+CDB+DBA∠∠∠=120°．2、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE. 求证：CE＝DE.2EDCBA【思路点拨】此题如果直接找含有CE和DE的三角形找不到，也不方便证∠ECD＝∠EDC，联想的全等三角形的性质，把原等边△ABC扩展成大等边△BEF后，易证△EBC≌△EFD.【答案与解析】证明：延长BD至F，使DF＝AB，连接EF∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC, ∠B＝60º∵AE＝BD，DF＝AB∴AE＋AB＝BD＋DF即BE＝BF∴△BEF为等边三角形∴BE＝EF, ∠F＝60º在△EBC与△EFD中DFBCFBEFEB∴△EBC≌△EFD∴EC＝ED【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，关键是在现有图形不能解决问题时，将原图补全成为有对称美感的等边三角形，对学生综合运用知识解答问题的能力要求较高.举一反三：【变式】如图所示，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究线段CN、BM、MN之间的关系，并加以证明．【答案】对于此类题，三条线段之间的关系一般是它们的和差关系，证明方法通常采用截长补短法． 3FEDCBA证明：如图所示，延长AC至M1，使CM1＝BM，连接DM1．∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∵∠BDC＝120°，且BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝30°．∴∠ABD＝∠ACD＝90°．又∵BD＝CD，BM＝CM1，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS)．∴DM＝DM1，∠BDM＝∠CDM1，∴∠MDM1＝∠MDC＋∠CDM1＝∠MDC＋∠BDM＝∠BDC＝120°．又∵∠MDN＝60°．∴∠M1DN＝∠MDN＝60°．又∵DM＝DM1，DN＝DN，∴△MD

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