【巩固练习】一.选择题1. 点（3,－4）在反比例函数kyx的图象上，则在此图象上的是点（ ）．A．（3，4）B．（－2，－6）C．（－2，6）D．（－3，－4）2. （2016•河南）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．53.下列四个函数中：①5yx；②5yx；③5yx；④5yx． 随的增大而减小的函数有（）．A． 0个B． 1个 C． 2个 D． 3个4. 在反比例函数的图象上有两点11,yxA，22,yxB，且021xx，则的值为（ ）A. 正数B. 负数 C. 非正数 D. 非负数5. （2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k1﹣和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当时，D.当时，随着的增大而增大二.填空题7. （2016春•德州校级月考）已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=　．8. 已知反比例函数102)2(mxmy的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反1比例函数的解析式为 ．9. （2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，y1，y2，y3的大小关系为．10. 已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（－1，－2）．则m＝_____；k＝____；它们的另一个交点坐标是______．11. 如图，如果曲线是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与关于轴对称的曲线的解析式为(). 12. 已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1, 到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.三.解答题13. 已知反比例函数的图象过点(－3，－12)，且双曲线位于第二、四象限，求的值．14. （2015秋•龙安区月考）如图，已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过□ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求P点的坐标．15. 已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．(1)求、的值；(2)若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．2【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】由题意得，故点（－2，6）在函数图象上.2.【答案】C.【解析】∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4． 3.【答案】B；【解析】只有②，注意不要错误地选了③，反比例函数的增减性是在每一个象限内讨论的.4.【答案】A；【解析】函数在二、四象限，随的增大而增大，故.5.【答案】C；【解析】当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k1﹣的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确； 故选C．6.【答案】D；【解析】D选项应改为，当时，随着的增大而减小.二.填空题7.【答案】．【解析】由于y与成反比例，可以设y=，把x=4，y=1代入得到1=，解得k=2，则函数解析式是y=，把x=2代入就得到y=．8.【答案】；【解析】由题意，解得.9.【答案】y2＜y3＜y1；【解析】∵﹣a21﹣＜0，3∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．10.【答案】；； (1，2)； 【解析】另一个交点坐标与A点关于原点对称.11.【答案】xy2；12.【答案】或； 【解析】由题意交点横坐标的绝对值为2，交点纵坐标的绝对值为1，故可能是点（2，1）或（－2，－1）或（－2，1）或（2，－1）.三.解答题13.【解析】解：根据点在图象上的含义，只要将(－3，－12)代入中，得，∴＝±6又∵双曲线位于第二、四象限，∴＜0，∴＝－6．14.【解析】解：（1）∵四边形ABOC为平行四边形，∴ADOB∥，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），∴D点坐标

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整式的除法（提高）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，1尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．2、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：由得，即，，∵底数不等于0和1，∴，即，．类型二、单项式除以单项式3、先化简，再求值．2，其中，，．【答案与解析】解：原式．当，，时， ．【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）；（2）；（3）．【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．【答案与解析】解：（1）原式．（2）原式3．（3）原式．【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．举一反三：【变式1】先化简，再求值．（1），其中，；（2）已知，求的值．【答案】解：（1）原式．当，时，原式．（2）原式．由已知，得，即．【变式2】（2016春•阜新月考）计算：．【答案】解：原式==．5、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．【答案与解析】4解： 所求的多项式为．【总结升华】本题的关键是明确除式、被除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．举一反三：【变式】（2015春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是　．【答案】x2y+3﹣．解：因为一个三角形的面积为3x26xy+9x﹣，其中一条边上的高是6x，可得：2（3x26xy+9x﹣）÷6x=x2y+3﹣，故答案为：x2y+3﹣．5

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作轴对称图形 知识讲解【学习目标】1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】要点一、对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.要点二、 用坐标表示轴对称1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系　 已知P点坐标，则它关于x轴的对称点的坐标为，如下图所示：　即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系　 已知P点坐标为，则它关于y轴对称点的坐标为，如上图所示．　 即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为．　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为．【典型例题】类型一、作轴对称图形11、（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【思路点拨】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【答案与解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．【总结升华】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．举一反三：【变式】在下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形.【答案】△'''ABC为所求.2类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为MP，QN转化为QN，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指MP＋PQ＋QN最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M，作点N关于OB的对称点N，连接MN交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】（2014秋•花垣县期末）茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？3【答案】解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E．则C→D→E→C为所求的行走路线．3、将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)；将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN最短?【答案与解析】见下图作法：作N关于OB的对称点N，再作NN∥BO且NN＝a(N在N的左侧)；连接MN交OB于点P，再在OB上取点Q使得PQ＝a(Q在P的右侧)，此时，MP＋PQ＋QN最小．4【总结升华】MP＋PQ＋QN最小，其中PQ是定值a，问题转化为MP＋QN最小.因为将军要沿河走一段线段a，如果能把这段a提前走掉就可以转化为熟悉的问题了，于是考虑从'N沿平行的方向走a至''N，连接''MN即可.类型三、用坐标表示轴对称4、（2014秋•江津区期中）已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A、B关

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等边三角形（提高）【学习目标】1. 掌握等边三角形的性质和判定.2. 掌握含30°角的直角三角形的一个主要性质．3. 熟练运用等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等边三角形等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．要点二、等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.要点三、等边三角形的判定等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点四、含30°的直角三角形含30°的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.　要点诠释：这个定理的前提条件是在直角三角形中，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.【典型例题】类型一、等边三角形1、（2015秋·黄冈期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和DCE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD.【答案与解析】（1）证明：ABC和DCE都是等边三角形　∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°　∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD在△BCE和△ACD中1 ∴△BCE≌△ACD（SAS）（2）由（1）知△BCE≌△ACD则∠CBF=∠CAH，BC=AC又∵ABC和DCE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF，在△BCF和△ACH中 ∴△BCF≌△ACH（ASA）∴CF=CH，又∵∠FCH＝60°∴△CHF是等边三角形∴∠FHC＝∠HCD=60°，∴FH∥BD【总结升华】本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键。举一反三：【变式】（2014秋•利通区校级期末）如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=　 　度．【答案】120°．解：∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=EAC=60°∠，AC=AE，∴∠DAC=EAB∠∴△DACBAE≌△（SAS）∴DC=BE，∠ADC=ABE∠，∠AEB=ACD∠，∴∠BOC=CDB+DBE∠∠=CDB+DBA+ABE∠∠∠=ADC+CDB+DBA∠∠∠=120°．2、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连接CE、DE. 求证：CE＝DE.2EDCBA【思路点拨】此题如果直接找含有CE和DE的三角形找不到，也不方便证∠ECD＝∠EDC，联想的全等三角形的性质，把原等边△ABC扩展成大等边△BEF后，易证△EBC≌△EFD.【答案与解析】证明：延长BD至F，使DF＝AB，连接EF∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC, ∠B＝60º∵AE＝BD，DF＝AB∴AE＋AB＝BD＋DF即BE＝BF∴△BEF为等边三角形∴BE＝EF, ∠F＝60º在△EBC与△EFD中DFBCFBEFEB∴△EBC≌△EFD∴EC＝ED【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，关键是在现有图形不能解决问题时，将原图补全成为有对称美感的等边三角形，对学生综合运用知识解答问题的能力要求较高.举一反三：【变式】如图所示，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究线段CN、BM、MN之间的关系，并加以证明．【答案】对于此类题，三条线段之间的关系一般是它们的和差关系，证明方法通常采用截长补短法． 3FEDCBA证明：如图所示，延长AC至M1，使CM1＝BM，连接DM1．∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∵∠BDC＝120°，且BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝30°．∴∠ABD＝∠ACD＝90°．又∵BD＝CD，BM＝CM1，∴Rt△BDM≌Rt△CDM1(SAS)．∴DM＝DM1，∠BDM＝∠CDM1，∴∠MDM1＝∠MDC＋∠CDM1＝∠MDC＋∠BDM＝∠BDC＝120°．又∵∠MDN＝60°．∴∠M1DN＝∠MDN＝60°．又∵DM＝DM1，DN＝DN，∴△MD

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【巩固练习】一、选择题1.（2015春•邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．　A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或32．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是() .A．135°B．115°C．65°D．35°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角 　B．同旁内角 　C．内错角 　D. 同位角或内错角5. （2016·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）．A．140°B. 130° C. 120°D. 110°6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．A．∠ABD=∠CEFB．∠CED=∠ADBC．∠CDB=CEFD∠．∠ABD+CED=180°∠(第5题)(第6题)(第7题)7.如图，，则AEB=（）．A．B． C．D．8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正确的有（ ）．1ABFEDCA.B. ∠AEC=148°C. ∠BGE=64°D. ∠BFD=116°二、填空题9.（2016•大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有个.10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________． 11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是 ． 12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .213.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是.15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．三、解答题17.（2015春•兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．319. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D．【解析】如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．2. 【答案】A； 【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案

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不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用＜、 ＞、≤或≥表示大小关系的式子，叫做不等式．用≠表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号＜或＞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义≠读作不等于它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小＜读作小于表示左边的量比右边的量小＞读作大于表示左边的量比右边的量大≤读作小于或等于即不大于，表示左边的量不大于右边的量≥读作大于或等于即不小于，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：1要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个确定：一是确定边界点，二是确定方向．(1)确定边界点：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定方向：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要点诠释： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6；(3)m除以4的商加上3至多为5．【思路点拨】列不等式时，应抓住大于、不大于、不是、至多、非负数等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．【答案与解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x是非负数，则x≥0；若x是非正数，则x≤0；若x大于y，则有x-y＞0；若x小于y，则有x-y＜0等．举一反三：【变式】（2015春•陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5B．4C．3D．22【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D【解析】解：当x＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．3.不等式

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二元一次方程组解法（二）加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1. 直接加减：（2016•江宁区二模）已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　．【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值．【答案】3．【解析】解：把代入，得，①+②得：【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．1将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．24.先化简再加减：解方程组【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．将y＝3代入③，解得x＝4．所以原方程组的解为【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）由①得③将③代入②得解得：将代入③得∴原方程组的解为：．（2）原方程组可化为：①+②，得，即 ③将③代入①得，代入③得 3∴原方程组的解为：．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．举一反三：【变式】用两种方法解方程组【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，．∴原方程组的解为：．4

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【巩固练习】一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是 （ ）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2．（2015春•乳山市期中）有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）　A．1个B．2个C．3个D．4个3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行.D．以上都不对4．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.5．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是 ( ).A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行.D．以上都不对.6．（2016春·宜兴市期末）如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是().A．1 B．2C．3 D．4二、填空题7.两条射线或线段平行，是指 .18．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．9．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．10.（2016春•恩施市期末）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条与平行，则∠1的度数必须是．11．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．12. 已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．三、解答题13.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF∥AB，与直线CD相交于点E．14．（黄石)已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．15．（2015春•日照期末）如图，ABCD∥，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=E∠．求证：ADBC∥．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D 2.【答案】D.2【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D． 3．【答案】C 【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．4. 【答案】C 【解析】同旁内角互补，两直线平行.5. 【答案】A 【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．6. 【答案】C 【解析】∠1=∠2，但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD.二、填空题7. 【答案】射线或线段所在的直线平行；8．【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.9．【答案】70°；10.【答案】80°．【解析】因为与平行，所以∠1=∠3，又∠2=100°，所以∠3=80°，∴∠1=80°.11.【答案】平行;【解析】平行公理的推论12.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.三、解答题13.【解析】解： 14．【解析】解：CD∥AB．理由如下： ∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线， ∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC． ∵∠ABC＝∠ADC，3 ∴∠3＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠1． ∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．15.【解析】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=2∠，∵

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【巩固练习】一.选择题1.（2015•通辽）实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．32. 下列说法正确的是（） A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数3.估计的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间4.如图，数轴上点表示的数可能是（）.A． 　B． 　C． 　D．5. 实数和的大小关系是（）A．B． C．D． 6．一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（）A．4～5之间B．5～6之间C．6～7之间D．7～8之间二.填空题7.在，，，，这五个实数中，无理数是_________________． 8.在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．9.｜3.14－π｜＝______； ______．10. 的整数部分是________，小数部分是________．11.已知为整数，且满足，则________．12. （2015春•仙桃校级期末）﹣的相反数是，﹣2的绝对值是________，的立方根是．三.解答题113．（2014春•西城区校级期中）化简：|﹣||3﹣﹣|．14. 天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）15. 已知求的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B．【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.2. 【答案】A； 【解析】根据无理数的定义作答.3. 【答案】C； 【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.4. 【答案】B； 【解析】2＜＜35. 【答案】C； 【解析】.6. 【答案】A； 【解析】.二.填空题7． 【答案】，；8. 【答案】； 【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.9. 【答案】π－3.14；. 【解析】负数的绝对值等于它的相反数.10.【答案】2；；2 【解析】，故整数部分为2，－2为小数部分.11.【答案】－1, 0, 1；12.【答案】；2﹣；2．三.解答题13.【解析】解：|﹣||3﹣﹣|=﹣（3﹣）=2﹣3﹣．14.【解析】解：设广场的边长为，由题意得：440000 ＝≈663.答：它的边长约为663m.15.【解析】解：∵∴－2＝0且＝0解得＝2，＝－3，∴＝2－3＝－1.3

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实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：1【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有无理数有……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，. 举一反三：【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③B．②③④C．①②④D．②④【答案】C；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较和0.5的大小．【答案与解析】解：作商，得．因为，即，所以．2【总结升华】根据若，均为正数，则由，，分别得到结论，，，从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bcB．|ab|=ab﹣﹣C．﹣a＜﹣b＜cD．﹣ac﹣＞﹣bc﹣【答案】D；【解析】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴ab﹣＜0，∴|ab|=ba﹣﹣，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣ac﹣＞﹣bc﹣，故D选项正确．故选：D．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1) (2)(3)【答案与解析】解： 3.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若，则________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非负数性质可知：，即，∴．【总结升华】初中阶段所学的非负数有||，，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 .举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：由已知得，解得． ∴＝.4

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【巩固练习】一、选择题1．数据处理过程中，以下顺序正确的是( ) ．A．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据B．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据C．收集数据→分析数据→整理数据→描述数据D．收集数据→分析数据→描述数据→整理数据2．为了了解某市七年级2000名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量．对这个问题，下列说法正确的是( ) ．A．2000名学生是总体B．每个学生是个体C．抽取的500名学生是所抽的一个样本D．每个学生的身高是个体3．（2015•徐州校级模拟）在5•18世界无烟日来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．该街道约有18%的成年人吸烟C．该街道只有820个成年人不吸烟D．样本是180个吸烟的成年人4．下列调查中适合作抽样调查的有( ) ．①了解一批炮弹的命中精度②查全国中学生的上网情况③审查某文章中的错别字④考查某种农作物的长势A．1B．2个C．3个D．4个5．若扇形统计图中有4组数据，其中前三组数据相应的圆心角度数分别为72°、108°、144°，则这四组数据的比为( ) ．A．2:3:4:1B．2:3:4:3C．2:3:4:5D．第四组数据不确定6. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 () ．A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件7．如图所示是某造纸厂2009年中各季度的产量统计图，下列表述中不正确的是( ) ．A．二季度的产量最低B．从二季度到四季度产量在增长C．三季度产量增幅最大D．四季度产量增幅最大8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：1已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为(　 ) ．A．3项 B．4项 C．5项 D．6项二、填空题9．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为　 　．（填序号）10．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．11.检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，样本是________．12．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的限塑令是否知道，从该校1200名学生中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生不知道，由此估计该校全体学生中对限塑令约有________名学生不知道．13．（2016•应城市一模）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为　 　．14．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如下图所示的条形图，观察（如图），可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．三、解答题215．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某天A、B、C三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如图所示条形统计图．(1)求该天A、C报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比．(2)请绘制该天A、B、C三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应购进这三种报纸各多少份．16.（2016•吉林）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．17.（2015•自贡）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课

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实际问题与一元一次方程（二）（基础）知识讲解【学习目标】(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；(2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）审是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）设就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）解就是解方程，求出未知数的值．（5）检验就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）答就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题 （1）=100%利润利润率进价 (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：商品利润＝售价－成本中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．2．存贷款问题 （1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．4．方案问题 选择设计方案的一般步骤：1 （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、利润问题1．（2016•潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【思路点拨】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【答案与解析】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【答案】解：设该商品打x折，依题意，则： 500(1+40%)·10x=500（1+12%）.x=101.121.4=8. 答：该商品的广告上可写上打八折.【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．2【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得：0.8x+20＝x-12，解这个方程得：x＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．类型二、存贷款问题2．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.【答案与解析】解：设爸爸开始存入x元.根据题意，得x＋x×2.7％×5＝17025.解之，得x＝15000答：爸爸开始存入15000元.【总结升华】本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．类型三、数字问题3．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3 ∴ x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：这个三位数为365【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数

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【巩固练习】一、选择题1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为()．A．26元B．27元C．28元D．29元2.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75 C．25+25（1+x）2=82.75D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.753．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）　A．880元B．800元C．720元D．1080元4．（2015秋•广西期末）老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（）A．x+3%x=20600B．3%x=20600﹣xC．x﹣20600=﹣3%xD．x+3%=206005. 一个两位数，十位上是x，个位上是y，若把十位上和个位上对调，所得的两位数与原数的差是（）A．11的倍数 B．2的倍数 C．9的倍数 D．不确定6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为()．A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二、填空题7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．8．（2015•黑龙江）某超市五一放价优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元？9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45，则这三天的日期分别是________ ．10. 在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．11．一个三位数，个位数字是x，百位数字比个位数字大1，十位数字比个位数字小1，则这个三位数是________ ． 12. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷________元？（可借助计算器）三、解答题13.（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？14. 有一个三位数的个位数字为1，如果把这个1移到最前面的位置上，那么所得的新三1位数的2倍比原数多15，求原来的三位数.15.（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．16. 在家电下乡活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C【解析】设这种商品的标价为x元，由题意得90%x＝21(1+20%)，解得x＝28．2.【答案】D【解析】解：设利润平均每月的增长率为x，可列方程为：25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.753.【答案】A．【解析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 1

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【巩固练习】一、选择题1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）．A．(1)2070xxB．(1)2070xx C．2(1)2070xx D．(1)20702xx2．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A．40千米 B．50千米C．60千米D．140千米3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）．A．60秒 B．30秒 C．40秒D．50秒4.（2014•泰安模拟）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=15．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，设乙组原有x人，则可列方程()．A．1222xx B．12(8)22xx C.12822xx D．128(8)22xx6．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是() ．A．11　B．8　 C．7　D．5二、填空题7. （2014•湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为___________.8．9人14天完成了一件工作的53，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是___1_______．9. 轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.若设两码头间的距离为x km,可列方程 ． 10．（2016春•原阳县校级月考）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过　 小时后，客车与轿车相距30千米．11．某市开展保护母亲河植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有________亩．12.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a =度.三、解答题13.（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？14. 在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？15.（2015春•衡阳校级月考）A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．【答案与解析】一、选择题1．【答案】A.【解析】每名学生送出(1)x张相片，则x名学生共送出(1)xx张相片.2．【答案】A.【解析】顺流速度为：180360千米/时，逆流速度为：6021040千米/时.3．【答案】D.【解析】1506005015秒.4.【答案】D.5．【答案】D.6．【答案】B.【解析】等量关系：（经过的路程-3）×2.4+起步价7元=19． 二、填空题7.【答案】2x+56=589﹣x　．【解析】设到雷锋纪念馆的人数

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【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（）　A.7a﹣2 B.﹣2﹣5aC.4a﹣2 D.2a﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣zB．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为()．A．aB．a+bC．a+2bD．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A．-5x-1B．5x+1C．-13x-1D．13x+15．代数式2332333103(2)(672)xyxxyxyxyx的值()．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x、y都有关6．如图所示，阴影部分的面积是()． A．112xyB．132xy C．6xyD．3xy二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)pqq．（2）.()()[(_______)][(_______)]abcdabcdaa．8.（2015•镇江一模）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________.　9．若221mm则2242008mm的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=　 　．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） (2). 22222323xyxyyxyx1 (3). mnmnmnmnmnnm222238.0563 (4). )45(2)2(32222abbaabba(5).(6).14.化简求值：（1）. 已知：2010a，求)443()842()33(232332aaaaaaaaa的值. （2）. 2222131343223abababcacacabc,其中a = 1,b = 3,c = 1.（3）. 已知3532yx的值是6，求代数式 71494322yxyx的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A.2．【答案】D.【解析】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是﹣，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是﹣，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．3. 【答案】C．【解析】原式22ababab．4．【答案】A 【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．5．【答案】B 【解析】化简后的结果为332x，故它的值只与x有关．6．【答案】A【解析】111230.5622Sxyyxxyxyxy阴．二、填空题7.【答案】(1)331qp,31p.(2),bcdbcd28.【答案】x﹣2y．【解析】原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y.9．【答案】2010【解析】222420082(2)20082120082010mmmm10．【答案】1【解析】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1.11．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．12．【答案】3n+

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【巩固练习】一、选择题1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）A．任意三点都不共线B．有且仅有三点共线C．有两点在另外两点确定的直线外D．以上答案都不对3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上．4.根据语句点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间画图，正确的是()．5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cmB．9 cmC．10 cmD．8cm或10cm6．（2016•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cmB．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()．A．20种B．8种C．5种D．13种8．如图所示，回字形的道路宽为1米，整个回字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()．A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米1二、填空题9．（2015秋•罗平县校级月考）一条直线上有A、B、C三个点，AB=7cm，BC=4cm，则AC=　 ．10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ，根据公理：，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画 条直线13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有个交点.14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则17在射线________上；2007在射线________上．三、解答题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．（2016春•岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．17. （2015春•淄博校级期中）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+ CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACCBbcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.【答案与解析】一、选择题2第10题第11题第14题1.【答案】A2．【答案】B3．【答案】D 【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. 【答案】D 【解析】逐依排除．5. 【答案】D【解析】分两种情况讨论：（1）点C在线段AB上，AC=AB-BC=9-1=8（cm）；（2）点C在线段AB的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（cm）．6．【答案】B；【解析】解：如图1由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．7．【答案】D【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所

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眉山市 2021 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试英 语 试 卷注意事项：1. 本试卷共三部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2. 答卷之前，考生务必按要求将自己的姓名、准考证号准确填写在试卷和答题卡上相应的位置。3. 考生选出选择题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案。非选择题答案用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡相应的答题区作答，超出限定区域的答案无效。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第一部分 听（共两节，满分 30 分）第一节 听短对话答题（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面五段短对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你将有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。1. How are they going to Dongpo City Park?A. By bus.B. On foot.C. By car.2. What would the man like?A. Tea.B. Coffee.C. Juice.3. Whats Dr. Smiths office phone number?A. 748-0706.B. 748-0075.C. 748-6932.4. Where is Amy now?A. At school.B. At home.C. In the hospital.5. When will they arrive at the music hall?A. At 7:30 p.m.B. At 7:45 p.m.C. At 8:00 p.m.第二节 听对话或独白答题（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面五段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟，听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听对话，回答下列小题。6. Whats the movie about?A. The Chinese womens volleyball team. B. The Chinese womens football team. C. The Chinese mens volleyballteam.7. What spirit of the team has encouraged all Chinese?A. Loving peace.B. Never giving up.C. Depending on oneself.听对话，回答下列小题。8. What does the boy decide to buy for his dad?A. A tie.B. A hat.C. A wallet.9. How much does the boy have to pay for the gift?A. $ 10.B. $ 20.C. $ 30.10. How will the boy try to get some money?A. By washing clothes.B. By washing cars.C. By working in the garden.听对话，回答下列小题。11. What subject is Nick good at?A. Math.B. Physics.C. Computer science.12. What does Helen want to be?A. A nurse.B. A doctor.C. An engineer.13. When will Helen go to Nicks home?A. On Monday.B. On Friday.C. On Saturday.听对话，回答下列小题。14. What happened to Judy?A. She argued with her best friend. B. She forgot to do her homework. C. She had some problems with her study.15. How long havent the two girls talked to each other?A. For two d

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湖南省长沙市2021年中考语文试卷一、积累与运用（共20分）学校组织同学们阅读《中国文化知识丛书》，同时开展了一系列的语文活动，请你积极参加，并完成下面的任务。1. 某同学阅读《神奇的汉字》后，做了以下归纳，请你帮他找出其中有错误的一项（ ）A. 应注意汉字中的一字多音现象，例如：奇（qí）迹、奇（jī）数。B. 大部分的形声字可根据声旁定读音，例如：拮（jí）据、疫（yù）情。C. 应注意区别形近字，例如：决窍 应为诀窍，嘻闹 应为嬉闹。D. 要注意成语中的一些特殊字形，例如：鸠占鹊巢不要写成鸠占雀巢。【答案】B【解析】【详解】B．拮——jié，疫——yì。故选B。2. 某同学读完《神奇的成语》后，写了下面语段，请你帮他选出空格处成语使用恰当的一项（ ）成语是我国特有的一种文化，其内容_① _， 丰富多彩。无论是对历史的广泛采撷，还是对语言的高度概括，都让人_②。 穿过风云变幻的岁月，我们与美好的文字_③感悟其中的生活智慧，思索其中的人生哲理，我们在赞叹它多姿多彩的同时，也领悟到人生的千姿百态。A. ①包罗万象②眼花缭乱③不期而至B. ①包罗万象②叹为观止③不期而遇C. ①轻描淡写②叹为观止③不期而至D. ①轻描淡写②眼花缭乱③不期而遇【答案】B【解析】【详解】①包罗万象：形容内容丰富，应有尽有。轻描淡写：原指描绘时用浅淡的颜色轻轻地着笔。 现多指说话写文章把重要问题轻轻带过。根据前面的内容可知应用包罗万象。②眼花缭乱：看着复杂纷繁的东西而感到迷乱。也比喻事物复杂，无法辨清。叹为观止：指赞美所见到的事物好到了极点。根据前面的广泛采撷和高度概括，可知应用叹为观止。③不期而至：事先没有约定而意外到来。不期而遇：没有约定而遇见。指意外碰见。根据前面的与美好的文字可知应用不期而遇。故选B。3. 读完《中国古代园林》后，某班同学写了读后感，下面是从部分同学作文中选出的句子，没有语病的一项是（ ）A. 中国古代园林起源于古代帝王的圈，至今大约2000余年的历史。B. 中国园林南北风格不一，南方多为清秀婉约，北方多为宏伟壮丽。C. 中国园林中，颐和园成为布局完整、建筑完好的造园特色。D. 通过阅读《中国古代园林》，让我感受到了前人的非凡智慧与杰出创造力。【答案】B【解析】【详解】A.成分残缺，在至今后加有。大约与余语意重复，去掉任意一个；C.搭配不当，把成为改为具有；D.成分残缺，去掉通过或让；故选B。4. 更为重要的是这句话是从下面介绍中国古代数学的语段中抽出来的，若还原的话，放哪一处最恰当？（ ）数学在中国古代称为算术，[甲]算术又称为算学、算法，宋元开始使用数学一词。[乙]中国古代数学积累了不少用数学解决问题的方法，[丙]这些方法背后的思想对当今的数学研究仍有启迪作用。我们反对随意拔高古人，盲目自大的作法，[丁]也反对不顾事实，贬低中国数学的错误态度。A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【详解】更为重要的是在语义上表示更进一层。丙处前句介绍了中国古代数学积累了很多用数学解决问题的方法，后句介绍的是这些方法背后体现的思想在当今仍有启迪意义。在语义上构成了更进一层的关系，所以应放在丙处。故选C。5. 阅读《中国传统节日》后，同学们对节日文化做了以下归纳，不正确的一项是（ ）A. 农历五月初五端午节赛龙舟的习俗与爱国诗人屈原有关。B. 七夕与牛郎织女鹊桥相会的民间神话传说有关。C. 农历八月十五中秋节的传说很丰富，如嫦娥奔月等。D. 除夕之夜，按习俗应全家团聚吃汤圆、观花灯，寓意着圆满，也寓意着团聚。【答案】D【解析】【详解】D．吃汤圆、观花灯是元宵节的风俗。故选D。6. 博大精深的中华文化，孕育了许多脍炙人口的名句。依照你的理解，完成填空。（1）人生的道路是曲折的，我们经常会面临生活的艰难，陷入情绪的低谷，此时，你可用陆游《游山西村》中的名句________________，______________来激励自己。（2）我们的未来是光明的，我们要坚信自己的理想是可以实现的，要用李白《行路难》中_______________，_______________来展现自己的自信与乐观。【答案】①. （1）山重水复疑无路②. 柳暗花明又一村③. （2）长风破浪会有时④. 直挂云帆济沧海【解析】【详解】诗词默写要求：一、不能添字，不能少字；二、字的笔画要准确。注意：复、沧。7. 综合运用为庆祝中国共产党建党100 周年，学校拟举行爱党爱国，爱我中华的综合性学习活动，请完成下面

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2021浙江省嘉兴市语文中考真题1.全卷共8页。满分120分， 其中卷面书写3分、考试时间120分钟。2.答题前请仔细阅读答题纸上的注意事项。卷首语：亲爱的同学，为了丰富学习生活，提高运用知识解决问题的能力，嘉舟两地九年级学生开展水文化的理解与传承项目化学习。本次学习分方案设计学习实践成果构筑三个阶段，请你一起参加，期待你的精彩表现哦！1. 方案设计项目化学习活动方案项目名称水文化的理解与传承项目简述本项目引导我们在活动中探究水文化的内涵，加深对水文化的理解，传承文明，创造美好生活核心知识水文化高阶认知调研、系统分析、比较、抽象、推理、问题解决、创见驱动性问题如何做一个水文化的传播者，让生活更美好实践与评价成果与评价个人成果：1.制作评价单，探究水之源，理解水文化。2.阅读《简·爱》《钢铁是怎样炼成的》《傅雷家书》等名著，在我的青春，我的理想为主题的阅读交流会上发言。3.在创造性写作中表达如何做一个水文化的传播者，让生活更美好。公开成果：完成《水——让生活更美好》成果集，宜传水文化。评价的知识和能力：水文化的理解处理信息的能力阅读能力写作能力过程性评价：略项目过程：略项目方案可以从驱动性问题与成果的一致性来评价，请你根据这个原则，评价方案中个人成果的制定是否合理。【答案】示例1：部分合理（部分不合理）。第1点和第3点都与驱动性问题相关，第2点阅读三部名著，以我的青春，我的理想为主题发言，和驱动性问题无关。示例2：不合理。因为个人成果中第2点阅读三部名著，以我的青春，我的理想为主题发言，和驱动性问题无关。【解析】【分析】【详解】本题考查对活动方案的分析。题干要求从驱动性问题与成果的一致性来评价个人成果的制定是否合理。根据驱动性问题如何做一个水文化的传播者，让生活更美好可知，个人成果中制作评价单，探究水之源，理解水文化和在创造性写作中表达如何做一个水文化的传播者，让生活更美好。与驱动性问题相关，因此第1点和第3点合理；第2点阅读《简·爱》《钢铁是怎样炼成的》《傅雷家书》等名著，在我的青春，我的理想为主题的阅读交流会上发言。是以我的青春，我的理想为主题的发言，与驱动性问题无关，以此第2点不合理。学习实践学习实践一：实地走访，探究水源2.嘉兴与舟山同学各自组建了实地考察组和文化审美组，就身边的水文化进行探究。实地考察组同学经过考察后，展示与交流了下列资料。【嘉兴组】展示一：嘉兴运河搏物馆资料河：从水，是无色无味透明的液体：河，表示可以、能够。水可为河，表示可以流动的水才称之为河。河是指像母亲一样养育人们，伴随着人类文明不断进步与发展的水流。海宁市长安闸的三闸两澳系统为宋代运河水利工程，是古代水利史上的一个伟大创举。该系统解决了船只安全进出和运河水资源紧缺这两大问题。鸳鸯湖棹歌清·张燕昌满湖烟雨湿莺声，庭院飞飞散落英。目断长虹睛亦雨，舂来难得是多睛。【注释】①张燕昌：清代嘉兴学者。展示二：采访汇总地点王江泾镇问题1请您介绍一下网船会民俗活动。采访民俗专家：网船会是流行于嘉兴市秀洲区的传统民俗活动，是国家级非物质文化遗产之一。记录举办网船会，旨在传承民俗文化，弘扬王江泾运河古文化。百余年来，网船会在当地已衍变为渔民、船民的节日，主要有祭祀神灵、认祖归宗、祈愿平安等重要文化功能。庙会期间，各地渔民，船民自发表演龙舞、狮舞等祭祀活动和荡湖船、踏白船等原生态民间艺术活动。地点月河、狮子汇问题2请问怎样处理好保护和传承水文化的关系？采访记录市相关部门人员：月河以其水弯曲抱域如月而得名，居民依水而建，古街深巷迁回绵长。修缮时，我们完好保存了鱼骨状巷弄肌理，船桨拂过烟波，摇曳出清风淡雅的水墨画，展现了深厚的水乡古域风情。2020 年月河入围首批省级高品质步行街试点。我们以省级高品质步行街为标准，丰富业态品类，提升整体档次，满足市民对高品质生活的追求。现月河已成为嘉兴的一张靓丽名片。但与月河历史街区仅一路之隔的嘉禾北京城购物广场与周围建筑风貌格格不入，影响了运河的整体黎游开发。怎祥科学利用好大运河，使大运河真正成为延续嘉兴昨天、今天、明天的历史文化长廊，将是嘉兴努力的重要方向。某工程设计者： 1921年中共一大代表从上海转到嘉兴，在狮子汇渡口坐船到南湖续会。从此，狮子汇渡口烙上了红色的印迹。在它及周边环境提升工程中，我们充分尊重历史，利用现有资源，植入更丰富的旅游元素，精心打造城市红色文化特色品牌，进一步彰显江南水乡城市的魁力。【舟山组】展示一：舟山海洋博物馆资料海：从水，为江河水溪：每，表示特定范围内的任何一个、一组或总体。水每为海，由江河水溪中的每一滴水汇聚而成，是每一滴水的归宿。古人云海呐百川，有容乃大。意思是海是

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重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试语文试题（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。一、语文知识及运用（30分）1. 下列句子中加点字注音有误的一项是（ ）A. 放眼望去，树木掩映下的八角亭棱（léng）角分明，碧水潭泛着微光。B. 往事如甘甜的美酒，即使封坛窖（gào）藏，余香也总能在回忆中悠然飘起。C. 道路泥泞不要惧怕，生活坎坷（kě）不要沮丧，拥有青春就拥有力量。D. 微风细雨中，踱（duó）步在青石小巷，你就可以邂逅一份纯净的美好。2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）A. 追溯瞻养慷慨淋漓前仆后继B. 崎驱撵走诚皇诚恐千里迢迢C. 点缀崛起心急如焚激情澎湃D. 宽恕确凿见风使舵心旷神贻3. 下列句子中加点词语使用正确的一项是（ ）A. 智慧是不会枯竭的，思想和思想碰撞，就会迸溅出无数火花。B. 冬日阳光普照，如妙手回春，公园里游人如织，处处欢声笑语。C. 那乐声，高亢雄浑，在夜雾中直冲霄汉，令人叹为观止。D. 几场潇潇的春雨后，山青了，水绿了，山下那条潺潺流动的小溪，愈发鲜腴起来。4. 下面画线句子中，有语病的一处是（ ）今年五一节期间，（A）重庆市文化旅游系统组织开展了丰富多彩的文化活动。全市43家公共图书馆、41家文化馆免费开放，并提供内容丰富的线上服务。（B）山城曲艺场推出了儿童剧《老虎拔牙》、话剧《雾重庆》等剧目。（C）重庆博物馆举办了《新时代的先声——五四运动图片展》活动。（D）这些活动极大地提高了广大市民的文化生活。A. AB. BC. CD. D5. 下面例句中含有两组意思相反或相对的词。请从备选词语中任选一个，参照示例，写一个完整的句子。（不得抄袭例句）示例：这腰鼓，使冰冷的空气立即变得燥热了，使恬静的阳光立即变得飞溅了。备选词语：火锅烟花上课铃6. 根据《儒林外史》的相关内容，按要求答题。（1）吴敬梓善用讽刺艺术塑造人物，在《儒林外史》中运用夸张、对比、细节描写等艺术手法，刻画了喜极而疯的范进、伸着两根指头难以咽气的__________、以及标榜自己从不晓得占人寸丝半粟的便宜却拦劫别人家猪的__________。（2）有人说，好好的一个匡超人，一脚踏进儒林便成了畜生。请从下面的回目中，选择一个事件，分析匡超人的这种变化。相关回目第十六回大柳庄孝子事亲乐清县贤宰爱士第十七回匡秀才重游旧地赵医生高踞诗坛第十八回约诗会名士携匡二访朋友书店会潘三第十九回匡超人幸得良朋潘自业横遭祸事第二十回匡超人高兴长安道牛布衣客死芜湖关7. 综合性学习九年级1班将举办以和为贵的综合性学习活动，请你参与并完成以下任务。（1）【知和】①写出两个含和字的成语。（不得使用本题涉及的成语）______________________________②用与和相关的历史故事，补写对联。上联：将相和有容乃大成经典下联：邻里相让传佳话（2）【用和】在活动中，有些问题需要全班讨论。为避免出现消极应对、恶语伤人等情况，特拟订几条班级议事规则，请你给下面的规则补写两条。要求语言简明。班级议事规则1.要勇于为班集体献计献策，积极发表自己的看法。2.____________________①____________________3.____________________②____________________4.议事结果民主决定，少数服从多数。二、古诗文积累与阅读（25分）（一）古诗文积累（10分，每空1分）8. 根据积累，填写句子。（1）请将下表中的句子补充完整。类别古诗文句子出处自然风光①几处早莺争暖树，________________。白居易《钱塘湖春行》②________________，长河落日圆。王维《使至塞上》离情别绪③我寄愁心与明月，________________。李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》④________________，雪上空留马行处。岑参《白雪歌送武判官归京》襟怀抱负⑤安得广厦千万间，________________。杜甫《茅屋为秋风所破歌》⑥________________，后天下之乐而乐。范仲淹《岳阳楼记》（2）古往今来，大批仁人志士为了心中的信仰鞠躬尽瘁，死而后已。当代牧羊人杨善洲______________，______

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