二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1. 会用描点法画二次函数2(0)yaxbxca的图象；会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()yaxhk的形式；2.通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；3.经历探索2yaxbxc与2()yaxhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数2(0)yaxbxca与2()(0)yaxhka之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa．对照2()yaxhk，可知2bha，244acbka．∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa．要点诠释：1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．1要点二、二次函数2(0)yaxbxca的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数2(0)yaxbxca的图象与性质1.二次函数20()yaxbxca图象与性质函数二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，a≠0）图象0a0a开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当2bxa时，y有最小抛物线有最高点，当2bxa时，y有2值，244acbya最小值最大值，244acbya最大值 2.二次函数20()yaxbxca图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点要点四、求二次函数2(0)yaxbxca的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当2bxa时，244acbya最值．要点诠释：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看2ba是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当2bxa时，244acbya最值，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，222yaxbxc最大值；当x＝x1时，211yaxbxc最小值，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，2bxa时y值的情况．3【典型

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【巩固练习】一、选择题1．（2015春•深圳校级期中）下列语句中不正确的是（）　A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等　B．有两边对应相等的两个直角三角形全等　C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等　D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2．如图，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．63. 能使两个直角三角形全等的条件是() A.斜边相等　 B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等4. 在Rt△ABC与Rt△'''ABC中, ∠C ＝ ∠'C ＝ 90, A ＝ ∠'B, AB ＝''AB,那么下列结论中正确的是()A. AC ＝ ''ACB.BC ＝ ''BC C. AC ＝ ''BC D. ∠A ＝ ∠'A5. （2016春•蓝田县期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（） A.一定全等B.一定不全等C.可能全等 D.以上都不是二、填空题7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是______．8. 已知，如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______.19. 如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.10.（2016春•普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE,若直接应用HL判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________．12. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则∠BAD＝_______.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．2 14.（2014秋•黄石港区校级月考）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则得到OP平分∠AOB．请用你所学的知识说明其中的道理．15. 如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．2. 【答案】D；【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF；△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.3. 【答案】D；4. 【答案】C； 【解析】注意看清对应顶点，A对应'B，B对应'A.5. 【答案】B；3 【解析】解：∵∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B．6. 【答案】C； 【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7. 【答案】HL；8. 【答案】△DFE9. 【答案】CD； 【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△CDE.10.【答案】AC=DE； 【解析】解∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在RtAB△C和Rt△DBE中，，∴RtAB△CRt≌△DBE（HL），故答案为：AC=DE．11.【答案】90°； 【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE.12.【答案】45°；【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.三、解答题13.【解析】 解：在Rt△AOB与Rt△COD中， (3590AOBC

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2021年浙江省杭州市中考英语试题Ⅰ第卷第一部分 听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题,每小题2分,满分10分）1. What will the weather be like this afternoon?A. Rainy. B. Sunny.C. Windy2. What does the woman want to do? A. Go to the lake. B. Go boating.C. Go to the museum. 3. Where does the conversation most probably take place?A. In a bank. B. In a shop. C. In a restaurant.4. How did the man like the film?A. It was boring. B. It was exciting. C. It was funny. 5. Whats the probable relationship between the speakers?A. Waiter and customer. B. Doctor and patient. C. Teacher and student. 第二节（共10小题,每小题2分,满分20分）听下面3段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前, 你有时间阅读各小题,每小题5秒钟。听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话,回答第6至第8三个小题。6. What is the man going to do on Wednesday?A. Do some shopping. B. Enjoy new food.C. Go to the Night Safari. 7. When will the man return? A. This Friday. B. Next Monday. C. Next Saturday.8. Who will have a birthday party?A. Brian. B. Laura. C. Ella. 听下面一段对话,回答第9至第11三个小题。 9. What did the man do to be a firefighter?A, He attended an interview. B. He had medical exams. C. He trained very hard. 10. When did the man save the girl?A. During an earthquake. B. During a fire. C. During a car accident. 11. How did the man find the girl?A. By opening a window. B. By hearing her crying. C. By clearing the smoke. 听下面一段独白,回答第12至第15四个小题。12. Why does Luke go to the summer school?A. To study math. B. To learn English. C. To get football training. 13. How does Luke go to the school?A. By car. B. By bus. C. On foot. 14. When does Luke have lunch?A. At 11:00. B. At 1: 45. C. At 12: 45. 15. What does Luke do from 2: 30 to 3:30 in the afternoon?A. He plays other sports. B. He has a football match. C. He takes a shower. 第二部分 阅读理解（共两节,满分40分）第一节（共15小题,每小题2分,满分30分）阅读下列短文,从每题所给的四个选项（A、B、C 和 D）中选出最佳选项。AMy name is R

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江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1. 的倒数是（）A. 2B. ﹣2C. D. ﹣【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案．【详解】解：的倒数是2，故选：A．【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．【详解】解：=，故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键．3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．【详解】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是圆，∴排除B、C，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．5. 如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．【详解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故选C．【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．6. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是，B．指针落在阴影区域的概率是，C．指针落在阴影区域的概率是，D．指针落在阴影区域的概率是，故选D．【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．7. 已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．【详解】∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，∴二次函数的图像开口向上，∴a-1＞0，即：，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，当6＜t≤25时，=15，当25＜t≤30时，=-2t+65，∴当1≤t≤6时，=，当6＜t≤25时，=，当25＜t≤30时，== ，∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．故选A．【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：___．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．10. 计算：__________．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式==，故答案是：．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．11. 分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12. 近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. 2C. D. 152. 的值等于（）A. B. C. 1D. 23. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 6. 估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 方程组的解是（）A. B. C. D. 8. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A. B. C. D. 9. 计算的结果是（）A. 3B. C. 1D. 10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 12. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_____．14. 计算的结果等于_____．15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．16. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．17. 如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．Ⅰ（）线段的长等于_____；Ⅱ（）以为直径的半圆的圆心为O，在线段上有一点P，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．Ⅰ（）解不等式①，得_______________；Ⅱ（）解不等式②，得_______________；Ⅲ（）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：Ⅳ（）原不等式组的解集为___________．20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ（）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；Ⅱ（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21. 已知内接于，点D是上一点．Ⅰ（）如图①，若为的直径，连接，求和的大小；Ⅱ（）如图②，若//，连接，过点D作的切线，与的延长线交于点E，求的大小．22. 如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73．23. 在看图说故事活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：Ⅰ（）填表离开学校的时间/离学校的距离/Ⅱ（）填空：①书店到陈列馆的距离为________；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．Ⅲ（）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B．（Ⅰ

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【巩固练习】一、选择题1．已知方程||(1)34mmx是关于x的一元一次方程，则m的值是()．A．±1B．1 C．-1D．0或12．已知1x是方程122()3xxa的解，那么关于y的方程(4)24ayaya的解是()．A．y＝1B．y＝-1C．y＝0D．方程无解3．已知2(1)3(1)4(1)xyxyyxyx，则xy等于（）．A．65 B．65 C．56 D．564.（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）　A．4（x﹣1）=2013B．4x﹣1=2013C．x+1=2013D．（x+1）=20135．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（）A．24245.56xxB．24245.56xxC． 2245.565.5xxD．245.56xx6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元7．某书中一道方程题：213xx，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x＝﹣2.5，那么□处应该是数字()．A．-2.5B．2.5C．5D．78. 已知：2222233，2333388，244441515，255552424，…，若21010bbaa符合前面式子的规律，则a＋b的值为（）．A． 179B．140C．109D．210二、填空题9．已知方程2235522axxxxa是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为________．110．已知|4|mn和2(3)n互为相反数，则22mn________． 11．当x＝________时，代数式453x的值为-1．12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．13.（2015•江西校级模拟）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x，那么x=．14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．15．已知关于x的方程3242axxx和方程3151128xax有相同的解，则出该方程的解为．16.（2016春•南安市期中）方程|x﹣k|=1的一个解是x=2，那么k=．三、解答题17．解方程：（1）0.40.90.030.0250.50.032xxx．（2）)12(43)]1(31[21xxx（3）｜3x-2｜-4=018.（2016春•重庆校级月考）方程和方程的解相同，求a的值．19.（2015•海淀区二模）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B 【解析】由题意得|m|＝1，且m+1≠0，所以m＝1，故选B． 2. 【答案】C 【解析】由x＝1是方程122()3xxa的解，可代入求出a的值，然后把a的值代入方程a(y+4)＝2ay+4a中，求出y的值．3. 【答案】D 【解析】由原式可得：()2()233()4()4xyxyxyxy，将xy

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浙江省宁波市2021中考数学试卷Ⅰ试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式有意义，x的取值应满足（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）A. B. C. 1D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. Ⅱ试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 的绝对值是__________．12. 分解因式：_____________．13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的倒数点．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的倒数点，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．19. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店党史类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份党史类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月党史类书籍的营业额最高，并说明理由．21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量

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中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•合水县期末）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4个2．分式(1)(2)(2)(1)xxxx有意义的条件是（ ）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2D.x≠1且x≠23．使分式224xx等于0的x的值是（ ）A.2 B.-2C.±2D.不存在4．计算的结果是（）A. 1 B. -1C. 21D. 215．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．28002800304-=xx B．28002800304-=xxC．28002800305-=xx D．2800280030-=5xx6．化简甲，乙两同学的解法如下：　甲：=　乙：=对他们的解法，正确的判断是（ ）A．甲、乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确C．乙的解法正确，甲的解法不正确 　D．甲、乙的解法都不正确二、填空题7．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子abba÷（a+b）的值为_______________.18．若m=201120121，则的值是. 9. 下列各式：①aabb；②3344；③5593；④216(0,0).33bababaa＞≥其中正确的是（填序号）.10．当x=__________时，分式33xx的值为0. 11．（1）若211()xxxy-，则xy的值为. （2）若则的值为 .12．（2015•科左中旗校级一模）观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：= 　；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++= ．三、解答题13．（1）已知13xx,求2421xxx的值.（2）已知2510xx和0x,求441xx的值.214.（2015春•东莞期末）设a=，b=2，c=．（1）当a有意义时，求x的取值范围．（2）若a、b、c为RtABC△三边长，求x的值．15．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如5223331，，一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.553533333；（一）22363333；（二）2222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.231还可以用以下方法化简：（四）；（1）请用不同的方法化简①参照（三）式得253=；②参照（四）式得253=；（2）化简1111.3153752121nn…3【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、共3个．故选：C．2.【答案】D；【解析】分式有意义，则20x且10x. 3.【答案】D；【解析】令20x得2x，而当2x时，240x，所以该分式不存在值为0的情形.4.【答案】D；【解析】本题可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，将原式化为故选D.5.【答案】A；【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得28002800304-=xx．故选A．6.【答案】A；【解析】甲是分母有理化了，乙是 把3化为 了.二、填空题7．【答案】23 ；【解析】由已知得2269(3)0aaa且10b，解得3a，1b，再代入求值.8．【答案】0；【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= 2012+1，以及

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中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（）A.(1)(1)xyxyB.(1)(1)xyxyC.(1)(1)xyxyD.(1)(1)xyxy2．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．145 B．140C．146 D．150 3．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）000110010111001111A．100，011 B．011，100 C．011，101D．101，1104．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜nC．m=nD．不能确定5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n次后折痕的条数是 （）A．2n－1　 　B．2n＋1C．2n－1D．2n＋16．（2015秋•重庆校级月考）如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）A．181B．145C．100D．88二、填空题7．若非零实数a，b满足2244abab，则ba= ．18．已知分式)1)(2(12xxx，当x＝时，分式的值为0．9．在实数范围内分解因式 =.10. （2015秋•平山区校级月考）化简：（1）当x≥0时，=；（2）当a≤0时，=；（3）当a≥0，b＜0时，=．11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行 12 12第三行131613第四行 14 112 112 14 第五行 15 120130120 15 … …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a2012=_______________．三、解答题13．（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．2（1）图②中的阴影部分的面积为　 　；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（mn﹣）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=6﹣，xy=2.75，求xy﹣的值．14．阅读下列题目的计算过程：xxx12132＝)1)(1()1(2)1)(1(3xxxxxx（A）＝（x－3）－2（x－1）　 （B）＝x－3－2x＋1　 （C）＝－x－1　（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号．（2）错误的原因 ．（3）本题目正确的结论为．15．已知271xxx,求2421xxx的值.16. 设12211=112S,22211=123S,32211=134S,…, 2211=1(1)nSnn设12nS

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弧、弦、圆心角、圆周角--知识讲解（基础） 【学习目标】1.了解圆心角、圆周角的概念；2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．【要点梳理】要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视同圆或等圆这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．　2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：1（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。 *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。【典型例题】类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.如图，在⊙O中，，求∠A的度数.【答案与解析】　.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等．举一反三：【变式】如图所示，中弦AB=CD，求证：AD=BC.2　【答案】证法1：∵AB=CD，∴(在同圆中，相等的弦所对的弧(同为优弧或同为劣弧)也相等)　 ∴　 ∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦也相等)证法2：如图，连接OA，OD，OB，OC，　 ∵AB=CD，∴(在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等)　 ∴　 ∴AD=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等)类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角?【答案与解析】(a)∠1顶点在⊙O内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角；(c)图中∠3、∠4、∠BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD是圆周角．(d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角；(e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角.【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角．356996 经典例题6-73.（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．3（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=2∠．【答案与解析】　（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=CDB=39°∠，∵∠BAC=CDB=39°∠，∠CAD=CBD=39°∠，∴∠BAD=BAC+CAD=39°+39°=78°∠∠；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=CBE∠，而∠CEB=2+BAE∠∠，∠CBE=1+CBD∠∠，∴∠2+BAE=1+CBD∠∠∠，∵∠BAE=CBD∠，∴∠1=2∠．【总结升华】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？【答案与解析】BD=CD.理由是：如图，连接AD　∵AB是⊙O的直径　∴∠ADB=90°即AD⊥BC　又∵AC=AB，∴BD=CD.【总结升华】BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，

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【巩固练习】一.选择题1. （2016春•乐业县期末）下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2b﹣2 B．﹣a2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2b﹣3一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是（）．A．46bB．64bC．46bD．46b3. 22abc有一个因式是abc,则另一个因式为()A.abcB.abc C. abcD.abc4． 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下的面积应当是（ ）A．220cmB．2200cmC．2110cmD．211cm5. （2015•赤峰模拟）已知a+b=4，ab=3﹣，则a2b﹣2=（　 　）　A.4B. 3C.12D.16. 下列分解因式结果正确的是（） A.223633xyxyxyxy B.222233xyxyxyxy C.422111xxxD.3312322xxxxx二.填空题7. （2016•济南）分解因式：a24b﹣2=　 　．8. 利用因式分解计算：22401599__________，2211387____________.9. 分解因式：42xx___________，244baa______________.10.（2014•杭州模拟）若a+2b=3﹣，a24b﹣2=24，则a2b+1=﹣．11. 若多项式24aM能用平方差公式分解因式，那么单项式M＝________.（写出一个即可）12. 用公式简算：22200820082009＝________________.三. 解答题13. 把下列各式因式分解（1）2249ab（2）4481mn（3）622123aab （4）2231abbb.14. 已知23xy，22415xy. (1)求2xy的值; (2)求x和y的值.115.（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B； 【解析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．2. 【答案】B；【解析】33336(2)(2)(2)(2)4bbbbb.3. 【答案】D； 【解析】22abcabcabc.4. 【答案】C； 【解析】2212.757.2512.757.2512.757.25205.5110.5. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=4，ab=3﹣，∴原式=（a+b）（ab﹣）=12，故选C.6. 【答案】D； 【解析】2222333xyxyxyxyxyxy； 4222111111xxxxxx.二.填空题7. 【答案】（a+2b）（a2b﹣）.8. 【答案】－198000；5200； 【解析】224015994015994015991000198198000； 22113871138711387200265200.9. 【答案】211xxx；411abb 【解析】42222111xxxxxxx； 224444baabaa241411ababb.210.【答案】-7； 【解析】解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a2b=8﹣﹣，则原式=8+1=7﹣﹣．故答案为：﹣7.11.【答案】2x；12.【答案】－2009； 【解析】2220082008200920082008200920082009200840172009.三.解答题13.【解析】解：（1）22492323ababab；（2）442222228199933mnmnm

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一元一次不等式的解法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥0 2．已知a＞b，则下列不等式正确的是A．-3a＞-3bB．C．3-a＞3-bD．a-3＞b-33．由x＞y得ax＜ay的条件应是A．a＞0B．a＜0C．a≥0 D．b≤04.（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣25.（山东烟台）不等式的非负整数解有（）A． 1个B．2个 C．3个 D．4个 6.（江西南昌）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）二、填空题7．用＞或＜填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质： (1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______． (2)如果，那么a_______；根据是________． (3)如果，那么x________；根据是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．8. （2015•包河区二模）不等式＞x﹣1的解集是 ．9. 代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是 ．10.不等式的非负整数解为．11.满足不等式的最小整数是 ．12.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解答题13．（2014春•东昌府区期中）（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．14．a取什么值时，代数式3－2a的值： (1)大于1？ (2)等于1？　 (3)小于1？115．y取什么值时，代数式2y－3的值：(1)大于5y－3的值？(2)不大于5y－3的值？16．求不等式64－11x＞4的正整数解． 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】考查一元一次不等式的概念；2. 【答案】D；【解析】考查一元一次不等式的性质；3. 【答案】B；【解析】考查一元一次不等式的性质；4. 【答案】C； 【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5. 【答案】C；【解析】先求得解集为，所以非负整数解为：0,1,2；6. 【答案】B；【解析】解原不等式得解集：．二、填空题7. 【答案】(1)＞，不等式基本性质1；(2)＞，不等式基本性质3； (3)＜，不等式基本性质2；(4)＜，不等式基本性质1；8.【答案】　x＜4　；【解析】去分母得1+2x＞3x3﹣，移项得2x3x﹣＞﹣31﹣，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4． 9.【答案】；【解析】由题意得，解得10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得11.【答案】5；【解析】不等式的解集为，所以满足不等式的最小整数是5.12.【答案】． 【解析】∵，∴，所以(5－m)x＞1－m，可得：三、解答题13.【解析】解：（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，2合并同类项，得：8y＞﹣2，系数化成1得：y＞﹣；（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，合并同类项，得：2x≥1，系数化为1得：x≥．14.【解析】解：(1)由3-2a＞1，得a＜1；(2)由3-2a＝1，得a =1；(3)由3-2a＜1，得a＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y≥0． 16.【解析】 解：先解不等式的解集为x＜,所以正整数解为1，2，3，4，5．3

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答 案见解析解析证明：不妨，如果，，所以．矛盾，所以．依次讨论，求解即可．答 案见解析解析证明：． 所以，当，，或． ，．，依次计算，．有．答 案见解析解析解：(牛顿恒等式)． 换元，令，，，则第二个条件改写为 设，，是方程的三个根．利用牛顿恒等式，有 ，，， ，利用条件可知，因此有，下面我们只需要找，因此有，即，．模块模块1：：111例题1x⩾y⩾zz⩾53z+1⩽3.2z3x+13y+13z+1<()()()3.2xyz<334xyzz⩽5例题2fn=()n−318n+2115n−391=n−8+()36n−277n+121=n−5−()33n+2fn<()n−5()3n>11fn>()n−8()3fn=()n−6()3n−7()3n=2512n⩽11fn=()n−6+()37n−175f1=()33例题3x=a+by=−az=−b7 x+y+z7∣∣777xyzft=()t+3a t+12a t+2a =30S =33a 32S =42a 22S =55a a 23S =7−7a a 223a =3−xyz7 ∣a 37 a =xy+yz+zx=−a+b+ab3∣∣2(22)3ab=a+2b+2ab=7=3a+b−()2ab⇒ab⩽1147⩽3a+b⩽()2114+7319⩽a+b⩽21a,b=()1,18()答 案见解析解析证明：，，，．，所以，所以不是的倍数． 所以是的倍数，不是的倍数．矛盾．答 案见解析解析证明：，左端只可能是，，，，，右端是，矛盾． 或者，，，，或． ，所以，但是二者都是的次方，只能有．矛盾．答 案见解析解析解：(复数)． 令，分别把，，带入上式即可．答 案见解析解析����例题4���������������������T��������������T�������!������T�������������������������T�������������例题5������������S�����������������S��S����������S��!��������������!�������S������SS�����S�S�����������!����������例题6������������S例题7������������解析��解答���������������������������������解析��解������������������������������������������������������������题������������������������������������������������������������解���������解析��������������������������������������������������������������������������������������!��������������!������������!��������������������������������T���������S�������zk������������������������������������������������S��S��S��S���������������������i�0���������������Zi����������������������������N������������������0���������������������0������������0������i�������0�����0�������������0��������i���0�����0���������������i����0�����0�����������Z���������������������������������������������� �������������������������� ���(������)������ �����������解��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. 2C. D. 15【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2. 的值等于（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，，故选：A．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6. 估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小．【详解】因为,所以的值在4和5之间．故选C．7. 方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】，②-①得：，即，∴．将代入①得：，∴．故原二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9. 计算的结果是（）A. 3B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、、．则．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不

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中考总复习：几何初步及三角形—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).A．2.5 　B．3 　C．4 　D．5 2．如图所示，图中线段和射线的条数为( ).A.三条，四条　 B.二条，六条 　C.三条，六条 　D.四条，四条3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是( ).4．一个三角形的三个内角中( ).A.至少有一个钝角　B.至少有一个直角　 C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角5．（2014秋•上蔡县校级期末）如果三角形的三边长分别为a、a﹣1、a+1，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞2C．a＜2D．0＜a＜26. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的方法是( ).　A.带①去　 B.带②去　 C.带③去　 D.带①和②去二、填空题7．（2015秋•迁安市期中）钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是　 ．8．一个角的余角比它的补角还多，则这个角等于_______°.9．两个角，它们的比是3:2，其差为36°，则这两个角的关系是________.10．直角三角形的两个锐角的平分线所成的锐角为______.11．如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.112．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.三、解答题13．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.14．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)⑶当n=100时，线段共有多少条？　 15．如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.16.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．【答案与解析】一、选择题21.【答案】A.【解析】点到直线的线段中垂线段最短.2.【答案】C.【解析】每个点为端点的射线有两条.3.【答案】D.4.【答案】D.【解析】三角形内角和180°.5.【答案】B. 【解析】根据三角形的三边关系，得a1+a﹣＞a+1，解得a＞2．故选B．6.【答案】D. 二、填空题7．【答案】130　.【解析】提示： 3点40分时，它的时针和分针相距份，×30°=130°．故答案为：130．8．【答案】63°. 【解析】设补角为x，则余角为x+1°，因为一个角的补角比余角多90°，所以x-（x+1°）=90°，即x=117°，即该角为63°.9．【答案】互补.【解析】设两个角为3x，2x，即3x-2x=36°，x=36°，则3x+2x=180°.10．【答案】45°.11．【答案】120°.【解析】做射线AD，即∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C=∠B+∠A+∠C=120°.12．【答案】5＜c＜9．【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．三、解答题13.【答案与解析】32.5°.提示：利用角分线和平行线的性质可得.14.【答案与解析】(1)15，提示：n=3,3条；n=4,6条；n=5,10条；可推出n=6，有15条；(2)，提示：通过总结n=3,4,5,6等几种特殊情况，可以归纳推得；(3)4950.提示：代入（2）中的公式可得.315.【答案与解析】∵AE、OB平分∠BAC、∠ABC，∴∠1=（∠ABC+∠CAB）=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，又∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，∴∠2=90°-∠OCB=90°-∠ACB.即∠1=∠2.16.【答案与解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，即∠A的度数是90°．4

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2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷） 数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3.答题前，请认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题．4.本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．3. 大小在和之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解．【详解】解：∵，，∴在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法．4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a2＋a＝a3B. （ab）2＝ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B．，故该项错误；C．，该项正确；D．，该项错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．5. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜4【答案】D【解析】【分析】根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜4，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．6. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1B. 1C. s2＞D. s2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴＜s2，和1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8. 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）A. 24B. 48C. 12D. 2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．9. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A. 20B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10. 如图，将长、

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中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；　(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质12. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：　 (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等.5.等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.27.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).【要点诠释】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题.考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： ①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°； ②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、特殊的四边形1.如图所示，已知P、R分别是矩形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【思路点拨】此题的考点是矩形的性质；三角形中位线定理．【答案】C.【解析】点R固定不变，点P在BC上从B向C移动，在这个过程中△APR的AR边不变，EF是△APR的中位线，EF＝AR，所以EF的长不变．【总结升华】本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=AR是解题的突破口．2.（2015•绵阳模拟）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；3（2）求证：AG+CG=；（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长．【思路点拨】（1）由条件可以得出∠AFD=PAE∠，再由直角三角形的性质两锐角互余及角平分线的性质就可以得出2GAP+2PAE=90°∠∠，从而求出结论；（2）如图2，作CHDP⊥，交

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中考冲刺：几何综合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（）A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）2.如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（） ABCD二、填空题3. （2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=　 　（提示：可过点A作BD的垂线）4.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=3cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是_________cm． 1三、解答题5.（2017•莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．6.如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式. 　7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长．28.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则DFCG=_______，∠DMC=_____；（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究DFCG与∠DMC的值，并证明你的结论； （3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°），则DFCG=_______，∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．3（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求DMDC的值．10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取

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中考冲刺：数形结合问题(提高)一、选择题1．（2016•黄冈模拟）如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟D．此长方体的体积为此容器的体积的2. 若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.① 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)② 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)③ 运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④ 小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ( 　 )A．③④②① 　B．①②③④　C．②③①④　 D．④①③②二 填空题3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有______个.1　 4. （2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．　5.（2016•鄂州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=____________时，△ABE与△BQP相似．三、解答题6. 将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．　 2　在这三种情况下,水槽内的水深h （cm）与注水时间 t（ s）的函数关系如上图1-6所示,根据图象完成下列问题（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高h=______cm；石块的长a=______cm；宽b=______cm；高c=______cm；（3）求图5中直线CD的函数关系式；　（4）求圆柱形水槽的底面积S．7. 在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求的值为_______；（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．　8. （2015秋•北京校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=______，此时 以AO为斜边在坐3标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有______．（直接写出结果）　9．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（画出草图）.　10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．﹣2x2y•3xy2=6﹣x2y2 B．（﹣x2﹣y）（x+2y）=x24﹣y2C．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y42．若，则值是()．A.＝＝1B.＝＝2C.＝1，＝2D.＝2，＝13．的结果是()． A.8B.－8C.2D.84．下列计算中错误的是()A.B.C.D.5. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是()A. B.C.D.6. 计算除以后，得商式和余式分别为（）A．商式为3，余式为B．商式为3，余式为8C．商式为3＋8，余式为 D．商式为3＋8，余式为0二.填空题7. （2016秋•巴中校级期中）计算：=____________.8. __________,__________,______.9. (1)已知＝3，＝2，__________．(2)已知＝6，＝8，___________．10. 已知A是关于的四次多项式，且A÷＝B，那么B是关于的_______次多项式．11. 若M，那么整式M＝____________．12．若＝3，＝6，＝12，，，之间的数量关系是________．三.解答题113．先化简，再求值：，其中＝2，＝－3．14．（北京校级月考）（﹣4a37a﹣3b2+12a2b）÷（﹣2a）2．15. 是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】﹣2x2y•3xy2=6﹣x3y3，故选项A错误；（﹣x2﹣y）（x+2y）=﹣x24﹣xy4﹣y2，故选项B错误；6x3y2÷2x2y=3xy，故选项C正确；（4x3y2）2=16x6y4，故选项D错误故选：C．2. 【答案】A； 【解析】，所以，，＝1.3. 【答案】A； 【解析】.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】这个多项式为.6. 【答案】A； 【解析】×商式＋余式＝.二.填空题7. 【答案】﹣16a2c+4ab+1； 【解析】解：原式==16﹣a2c+4ab+1．8. 【答案】； 【解析】.29. 【答案】(1)；(2)； 【解析】；.10.【答案】三；11.【答案】； 【解析】M＝.12．【答案】； 【解析】，所以.三.解答题13.【解析】解：原式＝＝＝ 当＝2，＝－3时，原式＝.14.【解析】解：（﹣4a37a﹣3b2+12a2b）÷（﹣2a）2=（﹣4a37a﹣3b2+12a2b）÷4a2=a﹣﹣ab2+3b．15. 【解析】解：设 由等式左右两边对应系数相等可得：,,, 解得：，所以、是存在的.3

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