中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列各式与xy相等的是()A．22xy B. 22yx C. D. 2．（2015•泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2C．D．3．若分式211xx的值是0，则x为（）A．0B.1 C.-1D.±14．下列计算正确的是 （）2712A. 822B. 941362C. (2+5)(2-5)1D.32 25．在实施中小学生蛋奶工程中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．x10000－5010000x＝10B．5010000x－x10000＝10C．x10000－5010000x＝10D．5010000x－x10000＝106．函数123yxx中自变量x的取值范围是（）A. x≤2B. x=3C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3二、填空题7．（2014春•张家港市校级期末）下列分式中，不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打√．①　 　②　 　③　 　④　 　⑤　 　．18．化简212293mm的结果是__________.9.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.10．在223,,,,22xaababx中，是最简二次根式的有个.11. 若最简二次根式3235xxx与是同类二次根式，则x的值为.12．（1）把2225727化简的结果是.（2）估计的运算结果应在之间.（填整数）三、解答题13．（2015•南京）计算：（﹣）÷．14.（1）已知：，求的值.（2）已知：，求的值.15．在情系海啸捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元.信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45.信息3 : 甲班比乙班多2人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.16.已知2228442142xxyxxxyyxx，求的值.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】化简=xy .22.【答案】B；【解析】•=•=a+2．故选B．3.【答案】B；【解析】分式的值为0，则210,10,xx解得1x.4.【答案】A；【解析】根据具体选项，应先进行化简，再计算. A选项中，822222，B选若可化为3323333，C选项逆用平方差公式可求得255（）（2-）=4-5=-1，而D选项应将分子、分母都乘2，得62232-12.故选A. 5.【答案】B；【解析】设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，5010000x－x10000＝10．故选B．6.【答案】A；【解析】2-x≥0，∴x≤2，3不在x≤2的范围内. 二、填空题7．【答案】×，√，×，×，√；【解析】①=； ②是最简分式； ③==； ④=﹣1； ⑤是最简分式；只有②⑤是最简分式．故答案为：×，√，×，×，√．38．【答案】23m；【解析】找到最简公分母为（m+3）(m-3)，再通分.] 9．【答案】4.8；【解析】平均速度=总路程÷总时间，设从学校到家的路程为s,则22424244.8325546ssssssss.10．【答案】3；【解析】223,,2abab是最简二次根式. 11．【答案】-1； 【解析】根据题意得x+3=3x+5，解得x=-1.12．【答案】（1）833 ； （2）3和4；【解析】（1） 22257(257)(257)321883.2727327（2）18323,1323234.2因为＜＜，∴＜＜ 三、解答题13.【答案与解析】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．14.【答案与解析】（1）∵ ∴2=+14原式======1（2）∵

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中考总复习：整式与因式分解—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.下列计算中错误的是()A.B.C.D.2. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是()A. B.C.D.3．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．      B．       C．       D．4．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1 D．25. 如果，则为 (　 )A．5　 B．－6　 C．－5　 D．66．把进行分组，其结果正确的是（）　 A. B.　C. D. 二、填空题7．已知，则的值为 ．8．(1)已知＝3，＝2，__________．(2)已知＝6，＝8，___________．9．分解因式：_________________．10．（2015秋•乌海校级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（ab﹣）2=a22ab+b﹣2③a2b﹣2=（a+b）（ab﹣）④（a+2b）（ab﹣）=a2+ab2b﹣2．111．多项式可分解为，则,的值分别为_________.12.分解因式：321aaa＝________. 三、解答题13．将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）； （4）.14.（2015春•故城县期末）（1）实验与观察：（用＞、=或＜填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2　 　1；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．15. 已知 ，求下列代数式的值：(1)； (2).16.若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵，∴.即∵，∴.∴该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题： 已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.【答案与解析】2一、选择题1.【答案】D；【解析】.2.【答案】C；【解析】这个多项式为.3.【答案】D；【解析】运用提取公因式法和公式法因式分解.4.【答案】C；【解析】∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．5.【答案】B；【解析】由题意.6.【答案】D；【解析】原式＝.二、填空题7．【答案】5；【解析】由得．∴．8．【答案】(1)；(2)；【解析】（1）；（2）.9．【答案】；【解析】原式令，.10．【答案】 ③； 【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故可以验证③．故答案为：③．311．【答案】； 【解析】，所以，.12.【答案】；【解析】321aaa.三、解答题13.【答案与解析】（1）；（2）.（3）；（4）因为所以：原式        14.【答案与解析】解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1；（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．15.【答案与解析】4（1）∴.（2）已知两边同除以，得 ∴ ∴.16.【答案与解析】 ∵∴∴∴，该三角形是等边三角形.5

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.4整式的加减（1）基础巩固1．下面不是同类项的是()．A．－2与12B．2m与2nC．－2a2b与ba2D．－x2y3与2312xy2．下列运算中结果正确的是()．A．3a＋2b＝5abB．5y－3y＝2C．－3x＋5x＝－8xD．3x2y－2x2y＝x2y3．下列各式中与a－b－c的值不相等的是()．A．a－(b＋c)B．a－(b－c)C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)4．若6312axy与－3x|b＋a－3|y2是同类项，则2a＋b＝__________.5．请任意写出2313xyz的两个同类项：__________，__________.能力提升6．现规定abcd＝a－b＋c－d，试计算2223 223 5xyxxyxxxy＝__________.7．先化简，再求值．(1)3(2a2＋5ab－b2)＋2(－a2－6ab＋b2)，其中a＝2，b＝－1.(2)(3x2－4)－(2x2－5x＋6)＋(5x－x2)，其中x＝32. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(3)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.8．如图所示，是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，宽都是x米，若一用户需(1)型的窗框2个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米？9．已知A＝y2－ay－1，B＝2y2＋3ay－2y－1，且多项式2A－B的值与字母y的取值无关，求a的值．参考答案1答案：B2答案：D3答案：B　点拨：a－(b＋c)＝a－b－c；a－(b－c)＝a－b＋c；(a－b)＋(－c)＝a－b－c；(－c)－(b－a)＝－c－b＋a＝a－b－c.4答案：14或2　点拨：要求所给代数式的值，必须先求出a与b的值，由同类项的定义，得x，y的指数分别相等，即|b＋a－3|＝6，且a－3＝2，得a＝5，把a＝5代入|b＋a－3|＝6，得|b＋2|＝6，由绝对值的意义，得b＋2＝6，或b＋2＝－6，解得b＝4，或b＝－8.当a＝5，b＝4时，2a＋b＝2×5＋4＝14；当a＝5，b＝－8时，2a＋b＝2×5－8＝2.5答案：－2x2yz3　5x2yz36答案：－4x2＋2xy＋2　点拨：解题关键是看懂规定的运算性质．2223223 5xyxxyxxxy＝(xy－3x2)－(－2xy－x2)＋(－2x2－3)－(－5＋xy)＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy＝－4x2＋2xy＋2.7解：(1)原式＝6a2＋15ab－3b2－2a2－12ab＋2b2＝4a2＋3ab－b2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×4＋3×2×(－1)－(－1)2＝16－6－1＝9；(2)原式＝3x2－4－2x2＋5x－6＋5x－x2＝10x－10.当x＝32时，原式＝10×(32)－10＝－15－10＝－25；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(3)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×1×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.8解：2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝(16x＋14y)(米)．点拨：做一个(1)型的窗框需铝合金(3x＋2y)米，做一个(2)型的窗框需铝合金(2x＋2y)米．9解：2A－B＝2(y2－ay－1)－(2y2＋3ay－2y－1)＝2y2－2ay－2－2y2－3ay＋2y＋1＝(2－5a)y－1.因为多项式与字母y的取值无关，所以2－5a＝0，所以a＝25.

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黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷语文（本试卷满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1.答题前，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔先将姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.必须使用2B铅笔将答题卡上对应标号涂黑。如需改动，用橡胶擦擦干净后再重新选涂其它答案标号。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、基础知识与运用（21分）（每小题3分）1. 下列词语中加点字注音完全正确的一组是（ ）A. 怂恿（yǒng） 吝啬（sè） 随声附和（hé）B. 恪守（gè） 蝉蜕（tuì）自惭形秽（huì）C. 干涸（hé） 蜷伏（quán） 矫揉造作（jiǎo）D. 贮蓄（zhù）秕谷（bǐ） 咄咄逼人（duó）【答案】C【解析】【分析】【详解】A.随声附和（hé）——（hè）；B.恪守（gè）——（kè）；D.咄咄逼人（duó）——（duō）；故选C。2. 下列词语中字形及加点字的释义完全正确的一项是（ ）A. 国殇：战死者东施效颦：皱眉锲而不舍：刻B. 拾级：轻步而下怪诞不经：荒唐、离奇吹毛求庛：毛病、差错C. 羸弱：柔软、无力心无旁鹜：追求不言而喻：明白D. 荣鹰：承受、承当行将就木：棺材怒不可遏：爆发【答案】A【解析】【分析】【详解】B.拾级：蹑足而上；吹毛求庛——吹毛求疵；C.羸弱：瘦；心无旁鹜——心无旁骛；D.荣鹰——荣膺，怒不可遏：止；故选A。3. 下列句中加点的成语使用恰当的一项是（ ）A. 在建设科技强国过程中，我们要妄自菲薄，不要妄自尊大。B. 脱贫攻坚工作开展以来，扶贫干部帮助贫困户脱贫的事例不胜枚举，可真是罄竹难书啊！C. 人的一生，有艰难困苦的逆境，也有峰回路转的风景。D. 穿上红马甲的校学生会干部来到餐厅维持秩序，在他们的帮助下，就餐拥堵的现象戛然而止。【答案】C【解析】【分析】【详解】A.妄自菲薄：意思是过分看轻自己，形容自卑。与请求不符，使用不正确。B.罄竹难书：形容罪行多得写不完。褒贬误用，使用不正确。C.峰回路转：形容山峰、道路曲折迂回。比喻事情经历挫折、失败后，出现新的转机。与语境相合，使用正确。D.戛然而止：形容声音突然终止。不能用来描述就餐拥堵的现象，使用不正确。故选C。4. 下列对语文知识的分析，不正确的一项是（ ）A. 如今，由于创新在各个领域蔚然成风，成为推动经济社会发展的发动机。（本句成分残缺，是病句）B. 黔东南州旅游产业化工作推进大会对我州如何强化旅游服务意识和提升旅游服务质量提出了新思路。（句中对是介词，和是连词，新是形容词）C. 眨眼睛干得很好他的声音这三个短语分别是动宾短语、补充短语、偏正短语。D. 5月28日，2021中国国际大数据产业博览会在贵阳圆满闭幕。（句子主干是：博览会圆满闭幕。）【答案】D【解析】【详解】D.句子主干是：博览会闭幕。故选D。5. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）加强对党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史的深入学习和研究， ， ，， ， 。因此，我们要对四史有全面系统的认识，进而用四个意识导航、用四个自信强基、用两个维护铸魂，争做共产主义远大理想、中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者和忠实实践者。①才能深刻体悟到我们党带领人民所付出的巨大牺牲、做出的艰苦奋斗②不断增强对党的领导的政治认同、思想认同和情感认同③进而有效抵御一切歪曲党的历史、否定党的领导、抹黑党的领袖和英雄的历史虚无主义迷雾④才能深刻领悟到我们党带领人民所走过的苦难辉煌的漫长革命岁月和筚路维艰的社会主义建设历程⑤才能对中国共产党有更深刻、更完整、更科学的认知A. ⑤①②③④B. ⑤④①③②C. ④⑤③①②D. ①④⑤③②【答案】B【解析】【分析】【详解】考查句子的衔接。结合上下文语境可知，衔接的几个句子是递进关系。①④⑤的句式一致，故这三个句子应放在一起。结合上文，学习和研究后，首先是对中国共产党有更深刻、更完整、更科学的认知，有了认知后，才能深刻领悟，故⑤在第一位。深刻领悟了漫长革命岁月和筚路维艰的社会主义建设历程才能深刻体悟到我们党带领人民所付出的巨大牺牲、做出的艰苦奋斗，故④在①前面。根据③中的进而可知③紧跟①，②在最后。据此可知这些语句的排序顺序为

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【巩固练习】一.选择题1．（2015春•东台市期中）下列各式：其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2．使分式5xx值为0的x值是（）A．0B．5C．－5D．x≠－53. 下列判断错误的是（）A．当23x时，分式231xx有意义B．当ab时，分式22abab有意义C．当21x时，分式214xx值为0D．当xy时，分式22xyyx有意义4．（2016·营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（)A．B．C．D．5．如果把分式yxyx2中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．是原来的32D．不变6．下列各式中，正确的是（）A．amabmbB．0ababC．1111abbaccD．221xyxyxy二.填空题7．当x＝______时，分式632xx无意义．8.若分式67x的值为正数，则x满足______．9．（1）112()xxx（2）.yxxyx22353)(110．（1）22)(1yxyx（2）24)(21yyx11.（2016秋·崆峒区期末）分式的最简公分母是_________.12.（2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是　 　，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）． 三.解答题13.当x为何值时，下列分式有意义?（1）12xx；（2）1041xx；（3）211xx；（4）2211xx．14．已知分式,yayb当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．15．（2014•上城区二模）在三个整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从﹣≤x≤的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】解：（1﹣x），，的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；，分母中含有字母，因此是分式．故选A.2. 【答案】A； 【解析】050xx且.3. 【答案】B； 【解析】ab，22abab有意义.4. 【答案】D； 【解析】∵，∴不论字母取何值都有意义.5. 【答案】D；2 【解析】102010(2)2101010()xyxyxyxyxyxy.6. 【答案】D； 【解析】利用分式的基本性质来判断.二.填空题7. 【答案】2； 【解析】由题意，360,2xx.8. 【答案】7x； 【解析】由题意70,7xx∴.9. 【答案】（1）2x；（2）5y；10.【答案】（1）xy；（2）22xyxy； 【解析】221(1)(2)22244xxyxyxyyyy.11.【答案】； 【解析】分式的最简公分母是.12.【答案】，． 【解析】解：∵=（﹣1）2•，=（﹣1）3•，=（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．3故答案是：，．三.解答题13.【解析】解：（1）由分母20x，得2x．∴当2x时，原分式有意义．（2）由分母410x，得14x．∴当14x时，原分式有意义．（3）∵不论x取什么实数，都有210x．∴x取一切实数，原分式都有意义．（4）∵20x，∴211x，∴2(1)1x即211x∴x取一切实数，分式2211xx都有意义．14.【解析】解：由题意：30b，解得3b2023a，解得2a所以分式为23yy，当y＝－7时，2729937344yy.15.【解析】解：选择x2﹣1 为分子，x2+2x+1为分母组成分式，则 = =，当x=0时，上式==﹣1．4

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江西省2021年初中学业水平考试语文试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间150分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、语言文字运用（10分）1. 下列句子中，没有错别字且加点字注音全都正确的一项是（ ）A. 大提琴的美感，一如夜晚的河流，无声无息地流淌（tǎn），如时光和记忆一样悄（qiāo）入人们的心灵。B. 他是纯然一副淳（chún）朴自然相，故无须乎尊贵的虚饰；在为官职所羁（jī）拌时，他自称局促如辕下之驹。C. 它咆哮（xiào），它奔藤，冲起的雪白浪头比岸上的山头还高，是激流，是浓雾，旋卷在一起浩浩荡荡，凶涌澎湃（bài）。D. 我蹑手蹑脚地从藏身的地方走出去，可就是在这一瞬间，所有的声音都戛（jiá）然而止，鸟和雏鸟全部都没了踪（zōng）迹。【答案】D【解析】【详解】A.淌读作tǎng；B.羁拌——羁绊；C.凶涌应改为汹涌；湃读作pài；故选D。2. 在下面一段文字横线上依次填人词语，全部恰当的一项是（ ）阅读与不阅读，区别出两种的生活方式或人生方式。这中间是一道、一道鸿沟两边是完全不一样的气象。一面，繁花似锦，一面必定是一望无际的、令人窒息的荒凉和。A. 大相径庭屏障花枝招展寂寥B. 大相径庭篱笆草长莺飞喧嚣C. 截然不同屏障草长莺飞寂寥D. 截然不同篱笆花枝招展喧嚣【答案】C【解析】【详解】大相径庭：比喻相差很远，大不相同。截然不同：形容两件事物毫无共同之处。第一空是说两种生活方式或人生方式毫不相同，应该选截然不同，排除AB选项；屏障：指屏风或阻挡之物，也有保护遮蔽的含义。篱笆：是用来保护院子的一种设施，一般都是由木头，棍子，竹子，芦苇、灌木或者石头构成。第二空是说两者之间有巨大的阻挡与不同，应选屏障，排除D选项；花枝招展：意思是形容打扮得十分艳丽。草长莺飞：形容江南暮春的景色。第三空意在说明阅读的好处，应该用草长莺飞比较合适；寂寥：无人倍伴的，独自一人。喧嚣：意思是声音大而嘈杂、吵闹之意。第四空应与荒凉相映衬，选择寂寥更加恰当；故选C。3. 下列句子没有语病的一项是（ ）A. 中国科学家袁隆平的杂交水稻技术为世界粮食安全做出了杰出贡献。B. 近百年来，很多大学的校训经历了曲折的变化，折射了中国教育。C. 赵孟频可以日书万字的原因，是因为其书法笔法简洁，线条简单，结构空间匀整。D. 第七次全国人口普查，在各地区各有关部门协同推进、精心组织、周密计划下，顺利开始。【答案】A【解析】【详解】B.成分残缺，应该在中国教育后面加上的百年之路；C.句式杂糅，删去的原因或是因为；D.语序不当，应将协同推进放在周密计划后面。故选A。4. 下列填人语段横线上的语句，衔接最恰当的一项是令尊是对对方父亲的尊称，与此相关的还有很多。称对方母亲用令堂，称对方弟弟、妹妹用令弟令妹等。________原来这个令字有善良美好的意思。A. 大概加上一个令字就是对人表示尊敬吧？B. 为什么加上一个令字就是对人表示尊敬呢？C. 其实加上一个令字就是对人表示尊敬。D. 所以加上一个令字就是对人表示尊敬。【答案】B【解析】【分析】【详解】本题考查语句的衔接。解此题，需揣摩前后文的意思，找出应衔接的关系。本题上文是谈尊称里面都含有令的现象，下文原来……的意思有解释或回答的意思。因此，为什么加上一个令字就是对人表示尊敬呢？一句，可承上文对现象提出疑问，又与下文的回答紧密连接。故选B。5. 某班围绕交友之道展开讨论，下面是四位同学的发言记录，其中偏离议题的一项是（ ）A. 甲：我认为交友要讲原则。管宁割席断交的故事就体现了管宁的交友原则。B. 乙：我认为交友须谨慎。近朱者赤，近墨者黑，朋友的言行会对我们产生影响。C. 丙：我认为交友要真诚。诚信是传统美德，是立身之本。经商之魂，为政之要。D. 丁：我认为交友应重志趣。伯牙与子期志趣相投，结为至交的故事，就是最好的例子。【答案】C【解析】【详解】经商之魂，为政之要与交友无关，因而，偏离议题。故选C。二、古代诗文阅读（20分）（一）阅读下面这首唐诗，完成下面小题。小松杜荀鹤自小刺头深草里，而今渐觉出蓬蒿。时人不识凌云木，直待凌云始道高。6. 下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是A. 前两句写小松原先被掩没在草丛中，而现在感觉要超出蓬蒿的高度了。B. 后两句写松树幼小时难以被人识别，长成凌云大树才为人们所称道。C. 刺头的刺勾勒出了小松外形的特点，体现了小松活泼可爱的性格。D. 诗人观察敏锐，体验深切，诗中描写与议论相结合，充满理趣。7. 本诗表达了

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1. 会用描点法画二次函数2(0)yaxbxca的图象；会用配方法将二次函数2yaxbxc的解析式写成2()yaxhk的形式；2.通过图象能熟练地掌握二次函数2yaxbxc的性质；3.经历探索2yaxbxc与2()yaxhk的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．【要点梳理】要点一、二次函数2(0)yaxbxca与2()(0)yaxhka之间的相互关系1.顶点式化成一般式从函数解析式2()yaxhk我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称2()yaxhk为顶点式，将顶点式2()yaxhk去括号，合并同类项就可化成一般式2yaxbxc．2.一般式化成顶点式2222222bbbbyaxbxcaxxcaxxcaaaa22424bacbaxaa．对照2()yaxhk，可知2bha，244acbka．∴抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa．要点诠释：1．抛物线2yaxbxc的对称轴是直线2bxa，顶点坐标是24,24bacbaa，可以当作公式加以记忆和运用．2．求抛物线2yaxbxc的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．1要点二、二次函数2(0)yaxbxca的图象的画法1.一般方法：列表、描点、连线；2.简易画法：五点定形法.其步骤为：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．(2)求抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．要点诠释：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，要点三、二次函数2(0)yaxbxca的图象与性质1.二次函数20()yaxbxca图象与性质函数二次函数2yaxbxc（a、b、c为常数，a≠0）图象0a0a开口方向向上向下对称轴直线2bxa直线2bxa顶点坐标24,24bacbaa24,24bacbaa增减性在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大．简记：左减右增在对称轴的左侧，即当2bxa时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当2bxa时，y随x的增大而减小．简记：左增右减最大(小)值抛物线有最低点，当2bxa时，y有最小抛物线有最高点，当2bxa时，y有2值，244acbya最小值最大值，244acbya最大值 2.二次函数20()yaxbxca图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在y轴右侧cc=0图象过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点b2-4ac＞0与x轴有两个交点b2-4ac＜0与x轴没有交点要点四、求二次函数2(0)yaxbxca的最大（小）值的方法如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当2bxa时，244acbya最值．要点诠释：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看2ba是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当2bxa时，244acbya最值，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，222yaxbxc最大值；当x＝x1时，211yaxbxc最小值，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，2bxa时y值的情况．3【典型

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四川省广元市2021中考数学试题一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1. 计算的最后结果是（）A. 1B. C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．【详解】解：A. ，原选项计算错误，不合题意；B. ，原选项计算正确，符合题意；C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，原选项计算错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5. 下列命题中，真命题是（）A. B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D. 已知抛物线，当时，【答案】D【解析】【分析】根据零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、，错误，故不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；D、由抛物线可得与x轴的交点坐标为，开口向上，然后可得当时，，正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键．6. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：Ｃ.【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．7. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可．【详解】解：如下图：连接BC，AO，∵，∴BC是直径，且BC=2，又∵，∴， 又∵， ， ∴，∴的长度为：，∴围成的底面圆周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则：， ∴．故选：【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．8. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线

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中考总复习：分式与二次根式—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•合水县期末）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4个2．分式(1)(2)(2)(1)xxxx有意义的条件是（ ）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2D.x≠1且x≠23．使分式224xx等于0的x的值是（ ）A.2 B.-2C.±2D.不存在4．计算的结果是（）A. 1 B. -1C. 21D. 215．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．28002800304-=xx B．28002800304-=xxC．28002800305-=xx D．2800280030-=5xx6．化简甲，乙两同学的解法如下：　甲：=　乙：=对他们的解法，正确的判断是（ ）A．甲、乙的解法都正确 B．甲的解法正确，乙的解法不正确C．乙的解法正确，甲的解法不正确 　D．甲、乙的解法都不正确二、填空题7．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子abba÷（a+b）的值为_______________.18．若m=201120121，则的值是. 9. 下列各式：①aabb；②3344；③5593；④216(0,0).33bababaa＞≥其中正确的是（填序号）.10．当x=__________时，分式33xx的值为0. 11．（1）若211()xxxy-，则xy的值为. （2）若则的值为 .12．（2015•科左中旗校级一模）观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：= 　；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++= ．三、解答题13．（1）已知13xx,求2421xxx的值.（2）已知2510xx和0x,求441xx的值.214.（2015春•东莞期末）设a=，b=2，c=．（1）当a有意义时，求x的取值范围．（2）若a、b、c为RtABC△三边长，求x的值．15．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？16.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如5223331，，一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.553533333；（一）22363333；（二）2222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.231还可以用以下方法化简：（四）；（1）请用不同的方法化简①参照（三）式得253=；②参照（四）式得253=；（2）化简1111.3153752121nn…3【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、共3个．故选：C．2.【答案】D；【解析】分式有意义，则20x且10x. 3.【答案】D；【解析】令20x得2x，而当2x时，240x，所以该分式不存在值为0的情形.4.【答案】D；【解析】本题可逆用公式（ab）m=ambm及平方差公式，将原式化为故选D.5.【答案】A；【解析】设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得28002800304-=xx．故选A．6.【答案】A；【解析】甲是分母有理化了，乙是 把3化为 了.二、填空题7．【答案】23 ；【解析】由已知得2269(3)0aaa且10b，解得3a，1b，再代入求值.8．【答案】0；【解析】此题主要考查了二次根式的化简，得出m= 2012+1，以及

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（内部资料）初中年级（下初中校内作文满分宝典）1老师点评：第五课【细节】情绪矩阵之百变教师一.技法要点1.情绪矩阵：把情绪分成四种，分别是正面情绪X,负面情绪-X,和正面情绪相似的一种情绪X1，与负面情绪相近的情绪-X1。X1◄-X12.制造起伏：叙述时，可以从X写到-X，再从-X1到X1，最后回到X,以形成正与反的跌宕起伏。3.写老师要写出新意，可以写老师在各个时候多种不同的侧面。二.对症校内作文可解决问题：写老师千人一面，事件类同适用作文类型：写老师的记叙文。如《百变教师》《我的老师不一般》《那位难忘的老师》《漫画老师》三.真题演练题目：《漫画老师》（出自部编版五年级第一学期语文课本）解题思路：在写人物类的作文中，常见的人，无非是师、友、亲三类。老师，是任何学生都避免不了的主题。如何真实、精彩地描写出与老师在一起的心理变化，是写好老师的关键之一。这时候，我们再次请出法宝——情绪矩阵。常规写法：漫画老师（节选）记得我刚转来这个班的时候，非常胆小，对王老师十分陌生，老师上课提问题时，我几乎没举过手，只是低着头一边默2情绪比较单调，且表达上缺乏新意，不够精彩。本段中很好地运用了情绪矩阵，开始心中的陌生与孤独，在老师提问时瞬间化成了紧张、害怕，同时很多细节和五感的描写也进一步突出了紧张。老师的话让她倍感鼓舞，内心开始有点高兴，以及随之而来的害羞，并最终变得自信。默的思考，一边担心老师会不会叫到我。张雅楠。老师恰好点到我的名字，那时我吓得心怦怦直跳，生怕自己回答错误，闹出笑话。但是军令如山，我不得不慢慢地站了起来，吞吞吐吐地回答老师提出的问题，声音小得像蚊子哼似的。但老师没有批评我，反而亲切地对我说：回答得完全正确，如果声音再响亮些，就更好了。老师的鼓励像一股暖流，流遍了全身。从那以后，对老师提出的问题，只要我知道的，我都能积极举手回答，而且声音响亮，老师和同学都向我投来了赞许的目光。使用技法：漫画老师（节选）记得刚转来这个班的时候，陌生感把我包围。老师上课提问时，我边思考边把头使劲低下去，像是一个生怕被警察发现的小偷。张雅楠！一声落下的瞬间，我心里咯噔一下，看来我是一个不幸的人。周围的目光如聚光灯般汇聚一点，我脸红到耳根发烫，站起身，以耳语的分贝讲出了答案。原以为会被批评，却获得了赞许。我惊讶抬头瞬间，看见老师眼里闪着光，笑意一层一层绽开。我恍惚处在如明月朗照的山间，清风吹拂的江岸。手指不再打转，紧张感如潮水般退去，心中生出一丝丝光亮……我止不住内心的欢乐，脸上泛起层层红晕，春风中的花草香从窗外流入，只觉清风拂袖过，弦音抚琴生……春来冬往，我不再会为一句张雅楠而惶恐，每次的提问，我都会积极回答，挥洒心中无穷无尽的辉光。3老师点评：外貌描写缺少特点，不能很好地突出人物的形象，缺乏辨识度。第六课【细节】特点乘3一.技法要点1.一详二略：三次出现，第一次一定要详细，后两次换表达、略写。如果不换表达，就叫重复啰嗦，换了表达，叫呼应、叫铺垫、叫有整体感。2.适用范围：不仅是人物特点要X3,任何东西都可以出现三次。二.对症校内作文可解决问题：难以写出令人印象深刻的特点适用作文类型：几乎所有写人、记事、写景作文。如《一个令我……的老师（同学）》《难忘的体育课》《独自_____》《故乡之秋》三.真题演练题目：《一个令我……的老师（同学）》（出自北京某名校七年级期中测试卷）解题思路：写人的时候，限于学生的描写能力，就算一次描写抓住了特点，也难以让人觉得印象深刻。与其去单点突破、精心修饰那唯一一段外貌或特点描写，不如让人物的特点自然地在全文各处出现，次数多了，读者也能有深刻印象。常规写法：一个令我敬佩的同学（节选）他有一头黑黑的头发，圆圆的脸上，一双大大的眼睛像两颗大葡萄，他的鼻子小小的，嘴巴很小。胖胖的身体，十分可爱。小明不但可爱，还乐于助人。有一次，我们班的小红吐了，同学们一个个都捂着鼻子，小声地说：好臭啊！小韦最是夸张，他捏着鼻子，跑到窗户旁说：好臭啊，我快要被臭死了，我必须要呼吸呼吸新鲜空气。可小明却主动跑去对老师说：老师，我去拿沙子盖住呕吐物。他经过老师的同意后，便拿起畚箕，冲进蒙蒙细雨中，向远处的沙坑奔去。不一会儿4写外貌有鲜明的对比，很好地凸显出了人物的外形上的特点——长睫毛。小明与其他同学的反应形成鲜明对比，以暗示淋雨了的方式再次提到睫毛，并自然联系到眼神，利于反映他的正直善良。结尾最后一次提到长睫毛，先与环境相结合写出新鲜感，再巧妙引出他给人的感受。他带着沙子跑回来了，只见他的头发和衣服都湿了，也不知道是雨水还是汗水浸湿的。他径直走到呕吐物的旁边，把沙子一点点地铺在呕吐物的上面。他并没有一丝嫌弃和抱怨，我突然觉得他的身影和清洁工一般高大。随后，他拿来了一个袋子，把呕吐物和盖在上面的沙子

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四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （）A. 2021B. -2021C. D. 2. 下列数轴表示正确的是（）A. B. C. D. 3. 天问一号在经历了7个月的奔火之旅和3个月的环火探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器祝融号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 的平方根是（）A. B. 3C. D. 96. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 7. 某校七年级1班50名同学在森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A. 90，80B. 16，85C. 16，24.5D. 90，858. 下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定10. 如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B. 2C. D. 11. 点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（）A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. 函数的最大值为C. 当时，D. 第II卷（非选择题共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 函数中，自变量x的取值范围是______________．14. 已知是方程的解，则a的值为______________．15. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．16. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．17. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7……根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．三、解答题（共5小题，共32分）18. 解不等式．19. 已知，求的值．20. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了我与手机说再见为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示一等奖，B表示二等奖，C表示三等奖，D表示优秀奖）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为______人，_______；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．22. 如图，在四边形中，，过点D作于E，若．（1）求证：；（2）连接交于点，若，求DF的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．24. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．五、解答题（共4小题，共40分）25. 阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－

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中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（提高）【中考展望】1.用数形结合的思想解题可分两类: (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．【典型例题】类型一、 利用数形结合探究数字的变化规律 1.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为（）. A.39S B. 36SC.37S D.43S1【思路点拨】设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形AnBnCn三顶点分别在边长为（2n+1）个单位的菱形的内部，此菱形与三角形AnBnCn不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形AnBnCn面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．【答案】C.【解析】网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形AnBnCn三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形AnBnCn不重合的部分为三个小三角形；而三角形AnBnCn面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积=2S（2n+1）2-(21)2(21)(1)2(1)2222nnsnnsnns,=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），=S（3n2+3n+1），把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．故选C．【总结升华】此题主要考查菱形的性质，也考查了学生的读图能力以及探究问题的规律并有规律解决问题的能力．举一反三:【变式】（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1﹣与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn1﹣，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是． 2【答案】（2n1﹣，2n1﹣）【解析】解：∵y=x1﹣与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3）

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相似三角形的判定--知识讲解（提高）【学习目标】1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用类比思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，∽读作相似于.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：1【典型例题】类型一、相似三角形1. 判断对错：(1)两个直角三角形一定相似吗？为什么？(2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？(3) 两个等边三角形一定相似吗？为什么？【思路点拨】注意相似三角形判定定理的灵活运用.【答案与解析】(1).不一定相似，反例：直角三角形只确定一个直角，其他的两对角可能相等，也可能不相等.所以直角三角形不一定相似.(2)不一定相似，反例：等腰三角形中只有两边相等，而底边不固定.因此两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，所以等腰三角形不一定相似.(3) 一定相似.因为等边三角形各边都相等，各角都等于60度，所以两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似.【总结升华】要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例.要说明不相似，则只要否定其中的一个条件.举一反三：【变式】下列说法错误的是（ ）． A．有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似B．全等的两个三角形一定相似C．对应角相等的两个多边形相似  D．两条邻边对应成比例的两个矩形相似【答案】C.类型二、相似三角形的判定2 INCLUDEPICTURE"http://video.etiantian.com/security/82a94ffbfe97dce8b8e330929d6505ee/4c746ce0/ett20/resource/c97aa5ff8d5bc331c6502e939369177a/images/mb04_080317.gif" \* MERGEFORMATINET 2. （2016•兴化市校级二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【思路点拨】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【答案与解析】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【总结升华】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．3举一反三：【变式】（2015•大庆模拟）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=　．【答案】解：∵D为AB的中点，∴BD=AB=，∵∠DBE=ABC∠，∴当∠DBE=ACB∠时，△BDEBAC∽△时，如图1，则=，即=，解得DE=2；当∠BDE=ACB∠时，如图2，DE交AC于F，∵∠DAF=CAB∠，∴△ADFA

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广安市 2021年初中学业水平考试试题英 语注意事项∶1．本试卷分为试题卷（1-10 页）和答题卡两部分。考试时间 120 分钟, 满分120分。 2. 考生答题前, 请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置, 待监考员粘贴条形码后, 认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己的准考证上的信息是否一致。3．请将选择题答案用 2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置, 非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置。超出答题区域书写的答案无效, 在草稿纸、试题卷上答题无效。4．考试结束, 监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回。卷I（共三部分;满分70 分）第一部分 听力（共两节;满分 20 分）—第节（共 10 小题; 每小题1分, 满分 10 分）听下面10 段对话。每段对话后有一个小题, 从题后所给的 A、B、C三个选项中选出最佳答案, 并将答案转涂到答题卡上的相应位置。听完每段对话后, 你有 10 秒钟的时间来回 . 答有关问题和阅读下一小题。每段对话读两遍。 1. What's Tom's favourite fruit?2. How's the weather today?3. What's the boy looking for?4. What's the festival today?5. Where did the woman goon vacation last week?6. What day is it tomorrow?A. Wednesday. B. Tuesday. C. Thursday. 7. How much is Sam's jacket?A. $55. B. $45. C. $35. 8. What does Linda's mother do?A. A teacher. B. A nurse. C. A doctor. 9. What colour does the woman prefer?A. Yellow. B. Pink. C. Blue. 10. What language does Thomas speak?A. French. B. English. C. Chinese. 第二节（共10 小题; 每小题1分, 满分 10分）听下面三段对话和一段独白。每段对话或独白后有几个小题, 从题后所给的 A、B、C三个选项中选出最佳答案, 并将答案转涂到答题卡上的相应位置。听完每段对话或独白后, 你有 15 秒钟的时间来回答有关问题。每段对话或独白读三遍。听第 11 段对话, 回答第 11 至 12 小题。 11. What's the matter with the man?A. He has a toothache. B. He has a stomachache C. He has a headache. 12. What did the man have in the morning?A. Milk and bread. B. Noodles. C. Nothing. 听第12 段对话, 回答第 13 至 14 小题。13. What isn't Wang Hui allowed to do on school days?A. Do his homework. B. Play computer games. C. Watch TV.14. What does Wang Hui think of these rules?A. Necessary. B. Strict. C. Important.听第13 段对话, 回答第 15 至16小题。 15. What does Mr. Brown teach?A. English. B. Geography. C. Chemistry.16. Who is patient and helpful?A. Mr. Brown. B. Mrs. White.

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2021年广西贺州市中考试卷语文第I卷（选择题共24分）一、积累与运用（1～6小题，每小题2分，共12分）1. 下列加点字的读音完全正确的一项是（ ）A. 我们贴近夏天，便犹如贴近了母亲的怀抱，吮（shǔn）吸着夏天的原野上那些永远汲（xí）取不完的知识甘露。B. 紫色的大条幅上，泛（fàn）着点点很光，就像迸（bìng）溅的水花。C. 英雄精神之火不熄（xī），如星辉穿越深邃（suì）的时空，指引我们前行的方向。D. 我是你额上熏（xuān）黑的矿灯，照你在历史的隧洞里蜗（wō）行摸索。2. 下列句子中有错别字的一项是（ ）A. 风一刻不停地呼啸，仿佛自地球形成以来它就在这里川流不息。B. 班主任虽然是个男老师，但他却是个极细心的人，对我们关怀倍至。C. 他们怏怏不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗。D. 尝试不仅需要我们有锲而不舍的精神，还要有变通的能力。3. 下列加点的成语使用有误的一项是（ ）A. 每当回忆起那段激情燃烧的岁月，我仍心潮澎湃，往事历历在目。B. 我们班长是一个最不引人注目的人，锋芒毕露。C. 红色电波，传递着瞬息万变的军情，蕴藏着稍纵即逝的战机。D. 面对有损学校形象的行为，我们绝不能袖手旁观。4. 下列句子中没有语病的一项是（ ）A. 天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留下中国人的印迹。B. 为营造浓厚的壮族三月三节日氛围，我市举办了一系列丰富人民群众精神文化生活。C. 截至目前，我区各乡镇已开放接种点11个，完成接种大约96000多人次。D. 今年是中国共产党成立100周年，党中央号召在全党开展党史学习教育，我市各县区迅速响应，开展一轮又一轮党史学习教育热潮。5. 下面依序填入横线的标点符号，完全正确的一项是（ ）舰载战斗机上舰，中国白手起家，一切从零开始。某大国一名上将曾说：我们可以把航空母舰送给你们，但是，十年之内，你们不可能让舰载机上舰 ① 为了这一着，面对技术封锁，多少人殚精竭虑，青丝变白发 ② 多少人顽强攻关，累倒在试验场；多少人无怨无悔，默默奉献③ 今天，终于有了一个圆满的结果，能不激动吗④ A. ①感叹号②逗号③句号④问号B. ①句号②分号③句号④句号C. ①句号②逗号③省略号④句号D. ①感叹号②分号③省略号④问号6. 下列关于文学文化常识的表述正确的一项是（ ）A. 老舍，原名舒庆春，字舍予，北京人，满族，作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《龙须沟》，话剧《茶馆》《四世同堂》等。B. 高尔基，苏联作家。主要作品有自传体小说《童年》《在人间》《我的大学》等，我们学过他的作品《海燕》。C. 《论语》是儒家经典著作，是记录孔子及其弟子言行的一部书，共20篇。宋代的朱熹将《大学》《左传》《论语》《孟子》合称为四书。D. 古人对不同年龄有不同的称谓：而立之年三十岁，不惑之年四十岁，花甲之年七十岁。二、现代文阅读（一）（7～9小题，每小题2分，共6分）一个国家的英雄基因就这样生生不息青平①这几天一直被英雄的故事感动着。哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行——这句话在平常听起来像鸡汤，这时候才知道，负重前行有时需要付出年轻生命的代价。我站立的地方，就是中国——这句话平常听起来似乎很矫情，这时候才知道，有人不仅把这种清澈的爱写在日记里，更用血肉和生命去践行。那张开的双臂，那些行走的界碑，让我们热泪盈眶。②从传统媒体到社交媒体，这几天都沉浸在对戍边英雄的致敬、痛惜和关心中。痛心于他们为国捐躯，他们是为我而死——这句被顶上热搜的话，代表了很多年轻人对英雄的告白。骄傲于他们以一敌十、不辱使命，愤怒于个别败类侮辱祖国的英雄，关心英雄团长祁发宝的最新消息，这种自上而下对英雄的致敬，表达的是这个社会自上而下对英雄的珍惜和珍爱。特别是年轻人，90后、00后，他们虽然生长在岁月静好的和平与阳光下，似乎很少感受到惊涛骇浪，平常也很少谈到英雄，但他们从来没有失去对英雄的敬意，没有失去对成为英雄的追求。③常有人感慨，这一代青年中有不少人只知道追娱乐明星，不珍惜祖国的英雄，热搜上多是娱乐话题。但这几天年轻人通过热搜前十都关注英雄，表明了自己对英雄的态度，表达了一代人的英雄观。这不是对英雄无感的一代，他们的内心从来没有失去对英雄的崇拜。平时的娱乐，平时的小确幸，平时的风花雪月，跟在这种时候把这样守护国家安全、守护岁月静好的英雄捧在手心，一点儿都不矛盾。实际上，英雄们的努力，正是为了能让普通人去享受自己的小确幸式的生活。④这几天，很多年轻人都在朋友圈转发很多年前那篇脍炙人口的《谁是最可爱的人》，不仅在转发，更是在内心吟唱，一边吟唱，一边

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海南省2021年初中学业水平考试道德与法治（全卷满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一项最符合题意。每小题3分，共48分）1. 在庆祝中国共产党成立100周年活动中，海南省各校学生纷纷前往红色景点打卡，对此认识正确的是（）A. 参观红色景点浪费时间，不利于学习B. 学习不仅仅局限在学校，参观红色景点也是学习C. 学习就是接受和掌握，参观红色景点不是学习D. 参观红色景点是一种学习形式，没有任何意义【答案】B【解析】【详解】本题考查对学习的认识和理解。BCD：依据教材知识，学习不仅仅局限在学校，我们所看，我们所听，我们所尝，我们所触，我们所做，都可以是学习。学习不仅表现为接受和掌握，而且表现为探究、发现、体验和感悟。故B说法正确，CD说法错误；A：参观红色景点也是一种学习，故A说法错误；故本题选B。2. 在抗击新冠肺炎疫情的过程中，无数平凡人以生命赴使命，构筑起守护生命的铜墙铁壁，他们的行为体现了（）①生命是脆弱的，要珍视生命②生命是坚韧和顾强的，不需要刷护③生命虽然平凡，但也能时时创造伟大④生命价值在于贡献，不能索取个人利益A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】C【解析】【详解】本题考查实现人生的价值。①③：依据题文描述，在抗击疫情的过程中，我们精心呵护生命。这说明了生命是脆弱的，要珍视生命；体现了生命虽然平凡，但也能时时创造伟大，故①③说法正确；②：生命需要呵护，故②说法错误；④：生命价值在于奉献，但也不排除个人利益的满足，故④说法错误；故本题选C。3. 习近平总书记勉励广大青年，要立大志、明大德、成大才、担大任，努力成为堪当民族复兴重任的时代新人.这要求我们（）A. 勇担责任，筑梦青春B. 甘于平凡，珍惜青春C. 尽情享乐，不负青春D. 特立独行，放飞青春【答案】A【解析】【详解】本题考查启示担当使命的理解。A：青少年是祖国未来的建设者和接班人，我们要勇担责任，筑梦青春，故A说法正确；B：甘于平凡的说法错误；C：尽情享乐是浪费青春的表现，故说法错误；D：特立独行的说法错误；故本题选A。4. 读图，禁止手机带入校园能够（）A. 确保学生学习成绩的提高B. 让学生摆脱不良诱惑C. 改善学生受制于手机的现象D. 根治学生的网瘾【答案】C【解析】【详解】本题考查对合理使用网络的认识和理解。ABCD：仔细观察漫画内容，我国加强对学生使用手机的管理，禁止手机带入校园，这是在进一步规范手机的使用，有利于改善学生受制于手机的现象，故C说法正确；这并不能一定能让学生摆脱不良诱惑，也与提高学生成就无关，更不能根治学生的网瘾，故ABD说法错误；故本题选C。5. 《中国网络诚信发展报告》显示，近年来我国网络诚信建设仍然存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，针对上述问题，青少年要（）A. 学会信息节食，不可沉溺网络B. 学习网络技术，攻击造谣者的电脑C. 捂紧自己的口袋，不在网上消费D. 增强自我保护意识，恪守诚信规则【答案】D【解析】【详解】本题考查对合理利用网络的理解。AD：依据题文描述，针对存在网络谣言、虚假宣传、泄露个人隐私，网络恶意营销等问题，我们青少年要增强自我保护意识，恪守诚信规则，合理使用网络，故D说法正确；题文重点在强调自我保护意识的重要性，故A与题意不符；B：攻击他人的电脑属于违法行为，故B说法错误；C：这是因噎废食的做法，故说法错误；故本题选D。6. 2021年4月26日，海口市突降暴雨，一名小学生蹚水触电倒在水里，周围路人纷纷伸出援手，科学施救，下列关于这一事件的评价中，最贴切的是（）A. 平等待人，促进社会进步B. 关爱他人，彰显城市友善C. 关爱他人，胜过珍爱自己D. 奉献社会，履行合同义务【答案】B【解析】【详解】本题考查对践行社会主义核心价值观的理解。B：依据题文描述，路人纷纷伸出援手救落水儿童，这是关爱他人生命的表现，体现了社会主义核心价值观的友善的内容，故B说法正确；AD：材料没有体现出平等待人、履行合同义务等内容，故与题意不符；C：我们要呵护他人生命，也要呵护自己的生命，故C说法错误；故本题选B。7. 经过30多年的实践探索，400多家单位，30余万科技人员集智攻关，北斗三号全球卫星导航系统全面建成并开通服务。这充分体现了（）A. 积极展示自己，就能确保集体的和声更美B. 只要集体成员不出现失误就能取得成功C. 无数个体力量的相加就是集体的力量D. 集体的力量来源于成员共同的目标和团结协作【答案】D【解析】【详解】本题考查对感受集体力量的认识和把握。D：题文中，在大家的齐心协力下，我们不断取得科技创新的成就，这说明了集体力量的

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整式的除法 同步练习【知识提要】1．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式法则．2．能够熟练地进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算．【学法指导】1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算．2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算．范例积累【例1】计算：（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）．【解】（1）-a7x4y4÷（-ax4y2）=[（-1）÷（-）]·a7-1·x4-4·y4-2=a6y2；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-a．【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算．【例2】计算：（1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）=（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2）=-3y3+2xy2+4．基础训练1．判断题（对的打∨，错的打×）（1）-4ab2÷2ab=2b；（） （2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（）（3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（）2．（1）a2bx3÷a2x=_________； （2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________．3．（1）（6×1010）÷（ ）=-2×105；（2）（）·（-a2x2）=-5a；（3）（ ）÷n=a-b+2c；（4）（3x3y2+x4y2-______）÷xy=_____+_____-1．4．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（A．xyB．-xyC．xD．-y5．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）A．3x3-8x2 B．-3x3+8x2C．-3x3+8x2-1D．-3x3-8x2-16．下列计算正确的是（）A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2aC．（-xy2-3x）÷（-2x）=y2+D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y7．计算：18a8b8÷（-6a6b5）·（-ab）2．8．计算：（x6y2+x3y5-0.9x2y3）÷（-0.6xy）．提高训练9．若-a2b÷mab=2a，则m=_______．10．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．11．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．应用拓展12．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）13．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？答案1．（1）×（2）×（3）∨（4）×2．（1）bx2（2）-4c（3）a4b5-a2b（4）-2x+3x3y 3．（1）-3×105（2）a-1x-2（3）an-bn+2cn（4）xy6x2y2x3y4．B5．C6．C7．-a4b58．-x5y-2x2y4+xy29．-10．x-2y11．a3+2a2-3a12．10m-10n13．16

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圆的基本概念和性质—知识讲解（提高）【学习目标】1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明；3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1. 圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O．要点诠释：　①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；　②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：　①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调在一个平面内是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；　②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；　②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说圆的对称轴是直径，而应该说圆的对称轴是直径所在的直线.3.两圆的性质 　 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1. 弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：1直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取=号)　∴直径AB是⊙O中最长的弦.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.356996概念、性质的要点回顾】4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的同一个圆上.【答案与解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，2∴点A、B、C、D在以点O为圆心、OA为半径的圆上.【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C.2． 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？【答案与解析】导火索燃烧的时间为180920.()s 相同时间内，人跑的路程为2065130.()m∴点导火索的人安全.【总结升华】爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120m为半径的圆的外部，如图所示. 类型二、圆及有关概念3．（2015秋•丹阳市校级月考）下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【答案】 B.【解析】A、两个半圆的半径不一定相等，故错误；B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C、长度相等的弧是等弧，错误；D、同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选B．【总结升华】本题考查

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【巩固练习】一、选择题1．计算106×(102)3÷104之值为（ ）．A．108B．109C．1010D．10122．（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）　A．2013B．2014C．2015D．20163．下列语句中，正确的个数是（ ）.①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0mn，则mnnm.A．0B．1C．2D．34．已知||5m|，||2n，||mnnm，则mn的值是（ ）.A．-7B．-3C．-7或-3D．±7或±35．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的0cm、15cm分别对应数轴上的3.6x和，则（ ）．A．910x B．1011x C．1112xD．1213x6. 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、 D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是（）．A．A点B．B点 C．C点D．D点7.有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（ ）．A．0abcB．abcC．acacD．bcca8.记12nnSaaa…，令12nnSSSTn…，称nT为1a，2a，…，na这列数的理想数．已知1a，2a，…，500a的理想数为2004，那么8，1a，2a，…，500a的理想数为( )． A．2004B．2006C．2008D．2010二、填空题9．（2015•烟台）如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．10．2011年成市承接产业转移示范区建设成效明显，第一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作________元．111．一种零件的尺寸在图纸上是0.050.027（单位：mm），表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________．12．（2016•巴中）|﹣0.3|的相反数等于　．13．如图，有理数,ab对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号：ab________0；ab________0；()()________abab0；2(1)abab________0．14．已知,,abc满足()()()0,0abbccaabc，则代数式abcabc的值是．15．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，则此处的高度是千米．16．观察下列算式：23451 ，24462，25473，24846，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________．三、 解答题17．（2016春•新泰市校级月考）计算：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13）（2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5）（3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3）（4）（﹣24）×（﹣++）18.（2015•顺义区一模）居民用电计费实行一户一表政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为多少元？19．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，ba，b的形式，且x的绝对值为2，求200820092()()()ababababx的值． 20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算（1）一粒大米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）2（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每

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坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）1A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．2若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些． 举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，3取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场，动物园(0，0)．类型二、用坐标

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