2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）Ⅰ第卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 在实数3，，0，中，最大的数为（）A. 3B. C. 0D. 2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. B. C. D. 4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率6. 如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 127. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91919162454A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定10. 若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. C. y随x的增大而增大D. 时，11. 往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（）A. B. C. D. 12. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（）A. B. 6C. D. Ⅱ第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13. 如图，直线，则的度数是______．14. 因式分= ．15. 如图，在数轴上表示x的取值范围是________． 16. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）17. 在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_______．18. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 计算：20. 解分式方程：21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在和中，∴∴____________22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的国民小吃，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23. 为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以不忘初心，缅怀先烈为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量（下面简称读书量）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如下图所示．（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份读书量的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份读书量不少于4本的学生人数．24. 在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先

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2021年抚顺本溪铁岭葫芦岛市初中毕业生学业考试道德与法治试卷第一部分 选择题（共25分）一、单项选择题（本题共25个小题，每小题1分，共25分。每小题只有一个答案最符合题意）1. 2020年9月28日，教育部印发了《大中小学国家安全教育指导纲要》，落实相关法律提出的将国家安全教育纳入_______体系要求。()A. 义务教育B. 学校教育C. 国民教育D. 家庭教育【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。2. 2020年12月17日1时59分，_______返回器安全着陆，探月工程任务取得圆满成功，创造了_______项中国首次。()A. 嫦娥五号4B. 嫦娥五号5C. 嫦娥四号4D. 嫦娥四号5【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。3. 2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京举行。会议强调，_______是形成共克时艰磅礴力量的根本保障，只要坚定四个自信，坚持集中力量办大事的优势，就一定能够使全党全国各族人民紧密团结起来。()A. 科学决策B. 人民至上C. 制度优势D. 科技自立自强【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。4. 《中华人民共和国刑法修正案（十一）》规定，已满_______周岁不满_______周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。()A. 12 14B. 13 15C. 14 16D. 16 18【答案】A【解析】【详解】本题是时政题，解析略。5. 2021年1月18日，国家统计局公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_______元，按可比价格计算，比上年增长2.3%。()A. 90万亿B. 100万亿C. 110万亿D. 120万亿【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。6. 2021年5月23日是西藏和平解放70周年纪念日。70年间，西藏各方面事业取得长足发展主要得益于我国实行的()A. 基层群众自治制度B. 民族区域自治制度C. 人民代表大会制度D. 多党合作和政治协商制度【答案】B【解析】【详解】本题考查对我国的基本政治制度的认识和理解。ABD：题文中，我国在解决民族问题方面的制度是民族区域自治制度，故B说法正确，AD与题意不符；C：这是我国的根本政治制度，故与题意不符；故本题选B。7. 我国建立和谐社会、促进各民族繁荣发展的重要前提是（ ）A. 民族团结B. 民族和谐C. 民族互助D. 民族平等【答案】D【解析】【详解】我国处理民族关系的原则是民族平等、民族团结、各民族共同繁荣。民族平等是建立和谐社会、促进各民族繁荣发展的重要前提。D说法正确；ABC不符合题意。故选D。8. 新疆暴力恐怖犯罪的实质是()①霸权主义和强权政治②极端宗教主义和民族分裂主义③破坏祖国统一，企图将新疆从中国分裂出去④破坏民族团结，扰乱社会秩序A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查维护民族团结的理解。②③④：结合课本内容可知，新疆暴力恐怖犯罪的实质就是极端宗教主义和民族分裂主义；是破坏祖国统一，企图将新疆从中国分裂出去；是破坏民族团结，扰乱社会秩序，故②③④说法正确；①：这是危害国际和平的重要因素，故与题意不符；故本题选C。9. 我国社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的，它包括()①按劳分配为主体、多种分配方式并存②社会主义市场经济体制③社会主义计划经济体制④公有制为主体、多种所有制经济共同发展A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】【详解】本题考查对我国经济制度的认识和把握。①②③④：结合我国的相关报道，我国逐渐完善了公有制为主体、多种所有制经济共同发展；按劳分配为主体、多种分配方式并存；社会主义市场经济体制的基本经济制度，故①②④说法正确，③说法错误；故本题选A。10. 我国科技实力正在从量的积累迈向质的飞跃、从点的突破迈向系统能力提升，首艘国产航母下水、5G移动通信技术率先实现规模化应用、天问一号开启火星探测、中国空间站天和核心舱成功发射……这表明()①我国已经迈入世界科技强国行列 ②我国在一些重要领域走在世界前列③我国在尖端技术的掌握和创新方面打下坚实基础④我国科技对经济增长的贡献率超过发达国家水平A. ①②B. ①③C. ③④D. ②③【答案】D【解析】【详解】本题考查创新强国。②③：分析材料信息，我国在科技方面取得成就表明我国在一些重要领域走在世界前列，在尖端技术的掌握和创新方面打下坚实基础，故②

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学习平方差公式应注意的八个变化平方差公式：平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。1位置变化：例1计算：解：原式=2符号变化：例2计算：解：原式=3系数变化：（均不为0）例3计算：解：原式=4指数变化：（为正整数）例4计算：解：把视为，把视为，则有原式=5增项变化：例5计算：解：原式=6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式例6计算：解：原式===7连用公式变化：（为正整数）例7计算：解： 原式= = ====8逆用公式的变化：例8计算：解：原式===综上可见，在平方差公式中，字母，可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键。

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中考冲刺：几何综合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（）A．（0，4）B．（3，4）C．（，4）D．（，3）2.如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（） ABCD二、填空题3. （2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=　 　（提示：可过点A作BD的垂线）4.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=3cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是_________cm． 1三、解答题5.（2017•莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．6.如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式. 　7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；（2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长．28.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则DFCG=_______，∠DMC=_____；（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究DFCG与∠DMC的值，并证明你的结论； （3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°），则DFCG=_______，∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）．9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．3（2）如图（2）把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图（3）在图2的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求DMDC的值．10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接MD、MF，则容易发现MD、MF间的关系是______________（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取

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中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2016春•和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（　）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜02．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为() A．5 B．7 C．6 D．333. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船二、填空题4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．15．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．6.（2015•藤县一模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→D→A→B的方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到点处．三、解答题7. （2016秋•灵石县期中）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：港口运费（元/吨）甲库乙库A港x　 　B港　 　（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；2（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而3£¨Í¼1£©85%15%ÉÙÊýÃñ×庺×å £¨Í¼2£©ÉÙÊýÃñ×åÆäËû²¼ÒÀ×嶱×åÃç×å°Ù·Ö±È£¨%£©51015202530354045500退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？ 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．2.【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；　 ③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　 ①把一元二次方程化为一般形式；　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；　 ③求出的值；　 ④若，则利用公式求出原方程的解；　 　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa.①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa.1② 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa.③ 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x2+3x+1=0；(2)2241xx； (3)2x2+3x-1=0．【答案与解析】 (1) a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．(2)原方程化为一般形式，得22410xx．∵2a，4b，1c，∴224(4)42180bac．∴42221222x，即1212x，2212x． (3) ∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞02∴x=∴x1=，x2=．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算24bac的值；(3)若24bac是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程：（2014•武汉模拟）x23x2=0﹣﹣．【答案】解：∵a=1，b=3﹣，c=2﹣；∴b24ac=﹣（﹣3）24×1×﹣（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．2．用公式法解下列方程：(1) （2014•武汉模拟）2x2+x=2； (2) （2014秋•开县期末）3x26x2=0﹣﹣ ； （3）（2015•黄陂区校级模拟）x23x7=0﹣﹣．【思路点拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c的值，代入求值即可.【答案与解析】 解：(1)2x∵2+x2=0﹣，∴a=2，b=1，c=2﹣，∴x===，∴x1=，x2=．(2) a=3∵，b=6﹣，c=2﹣，∴b24ac=36+24=60﹣＞0，∴x=，∴x1=，x2=（3）∵a=1，b=3﹣，b=7﹣．∴b24ac﹣=9+28=37.3x= = ，解得 x1=，x2=．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在240bac的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 2221xx；【答案】解：移项，得22210xx．∵ 2a，2b，1c，224242(1)120bac，∴ 21213222x，∴ 1132x，2132x．类型二、因式分解法解一元二次方程3．（2016•沈阳）一元二次方程x24x=12﹣的根是（　

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；　 ③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　 ①把一元二次方程化为一般形式；　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；　 ③求出的值；　 ④若，则利用公式求出原方程的解；　 　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa1①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa② 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa③ 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1．解关于x的方程2()(42)50mnxmnxnm．【答案与解析】(1)当m+n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可化为(42)50mmxmm．∵m≠0，解得x＝1．(2)当m+n≠0时，∵amn，42bmn，5cnm，∴2224(42)4()(5)360bacmnmnnmm，∴2243624|6|2()2()nmmnmmxmnmn，∴11x，25nmxmn．【总结升华】解关于字母系数的方程时，应该对各种可能出现的情况进行讨论．2举一反三：【变式】解关于x的方程2223(1)xmxmxxm；【答案】原方程可化为2(1)(3)20,mxmx∵1,3,2,ambmc∴2224(3)8(1)(1)0bacmmm≥，∴23(1)3(1),2(1)2(1)mmmmxmm∴ 122,1.1xxm2．用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)＝4m； 【答案与解析】方程整理为224214540mmmmm，∴22130mm，∴a＝1，b＝-2，c＝-13，∴224(2)41(13)56bac，∴24(2)56221bbacma22141142，∴1114m，2114m．【总结升华】先将原方程化为一般式，再按照公式法的步骤去解.举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 【答案】∵21,3,2,abmcm ∴22224(3)4120bacmmm≥ ∴23322mmmmx ∴122,.xmxm3类型二、因式分解法解一元二次方程3．（2016•荆门）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【思路点拨】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过因式分解法解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即

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绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|1【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1) ，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1【思路点拨】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【答案】A【解析】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】 （2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ；如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；或【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小 3． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数，然后比较．【答案与解析】2解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，，且．所以．(4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据两个负数，绝对值大的反而小做出

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实际问题与一元一次方程（二）（提高）知识讲解【学习目标】(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；(2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）审是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）设就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）解就是解方程，求出未知数的值．（5）检验就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）答就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题 （1）=100%利润利润率进价 (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：商品利润＝售价－成本中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．2．存贷款问题 （1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．4．方案问题 选择设计方案的一般步骤：1 （1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、利润问题1．（2016春•盐城校级月考）某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了元．【思路点拨】根据题意分别求出两个随身听的进价，进而求出答案．【答案】34．【解析】解：设一个的进价为x元，根据题意可得：x（1+20%）=132，解得：x=110，设另一个的进价为y元，根据题意可得：y（1+10%）=132，解得：x=120，故该商店在这笔交易中共赚了：132+132﹣120﹣110=34（元）．故答案为：34．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理清进价与利润之间的关系是解题关键．类型二、存贷款问题2．某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%(不计复利)，每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%．如果每年生产10万个，并把所得利润(利润＝售价－成本－应纳税款)用来偿还贷款，问几年后能一次性还清?【答案与解析】解：设x年后能一次性还清贷款，根据题意，得(5-3.2-5×10%)·10x＝20+20×15%x．解之，得x＝2．答：所以2年后能一次性还清贷款．【总结升华】解答本题利用了类比的数学方法，把贷款与存款相类比，贷款金额相当于存款本金，贷款的年利率相当于存款的年利率，每年产品的利润＝售价－成本－应纳税款，产品的总利润等于本息和．举一反三：【变式】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费，在她上初一时参加教育储蓄，准备先存一部分，等她上大学时再贷一部分.小华父母存的是六年期（年利率为2.88%），上大学贷款的部分打算用8年时间还清（年贷款利息率为6.21%），贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等，小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？2【答案】解：设小华父母用x元参加教育储蓄，依题意，x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%,解得,x≈9436(元) 　16000-9436=6564(元).答：小华父母用9436元参加教育储蓄，还准备贷6564元.类型三、数字问题3．（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）　A．4（x﹣1）=2013B．4x﹣1=2013C．x+1=2013D．（x+1）=2013【答案】C．解：设乙数为x，由题意得，x+1=2013．【总结升华】本题考查了由实际问题抽

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答 案见解析解析证明：不妨，如果，，所以．矛盾，所以．依次讨论，求解即可．答 案见解析解析证明：． 所以，当，，或． ，．，依次计算，．有．答 案见解析解析解：(牛顿恒等式)． 换元，令，，，则第二个条件改写为 设，，是方程的三个根．利用牛顿恒等式，有 ，，， ，利用条件可知，因此有，下面我们只需要找，因此有，即，．模块模块1：：111例题1x⩾y⩾zz⩾53z+1⩽3.2z3x+13y+13z+1<()()()3.2xyz<334xyzz⩽5例题2fn=()n−318n+2115n−391=n−8+()36n−277n+121=n−5−()33n+2fn<()n−5()3n>11fn>()n−8()3fn=()n−6()3n−7()3n=2512n⩽11fn=()n−6+()37n−175f1=()33例题3x=a+by=−az=−b7 x+y+z7∣∣777xyzft=()t+3a t+12a t+2a =30S =33a 32S =42a 22S =55a a 23S =7−7a a 223a =3−xyz7 ∣a 37 a =xy+yz+zx=−a+b+ab3∣∣2(22)3ab=a+2b+2ab=7=3a+b−()2ab⇒ab⩽1147⩽3a+b⩽()2114+7319⩽a+b⩽21a,b=()1,18()答 案见解析解析证明：，，，．，所以，所以不是的倍数． 所以是的倍数，不是的倍数．矛盾．答 案见解析解析证明：，左端只可能是，，，，，右端是，矛盾． 或者，，，，或． ，所以，但是二者都是的次方，只能有．矛盾．答 案见解析解析解：(复数)． 令，分别把，，带入上式即可．答 案见解析解析����例题4���������������������T��������������T�������!������T�������������������������T�������������例题5������������S�����������������S��S����������S��!��������������!�������S������SS�����S�S�����������!����������例题6������������S例题7������������解析��解答���������������������������������解析��解������������������������������������������������������������题������������������������������������������������������������解���������解析��������������������������������������������������������������������������������������!��������������!������������!��������������������������������T���������S�������zk������������������������������������������������S��S��S��S���������������������i�0���������������Zi����������������������������N������������������0���������������������0������������0������i�������0�����0�������������0��������i���0�����0���������������i����0�����0�����������Z���������������������������������������������� �������������������������� ���(������)������ �����������解��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

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（内部资料）初中年级（下初中校内作文满分宝典）1老师点评：第五课【细节】情绪矩阵之百变教师一.技法要点1.情绪矩阵：把情绪分成四种，分别是正面情绪X,负面情绪-X,和正面情绪相似的一种情绪X1，与负面情绪相近的情绪-X1。X1◄-X12.制造起伏：叙述时，可以从X写到-X，再从-X1到X1，最后回到X,以形成正与反的跌宕起伏。3.写老师要写出新意，可以写老师在各个时候多种不同的侧面。二.对症校内作文可解决问题：写老师千人一面，事件类同适用作文类型：写老师的记叙文。如《百变教师》《我的老师不一般》《那位难忘的老师》《漫画老师》三.真题演练题目：《漫画老师》（出自部编版五年级第一学期语文课本）解题思路：在写人物类的作文中，常见的人，无非是师、友、亲三类。老师，是任何学生都避免不了的主题。如何真实、精彩地描写出与老师在一起的心理变化，是写好老师的关键之一。这时候，我们再次请出法宝——情绪矩阵。常规写法：漫画老师（节选）记得我刚转来这个班的时候，非常胆小，对王老师十分陌生，老师上课提问题时，我几乎没举过手，只是低着头一边默2情绪比较单调，且表达上缺乏新意，不够精彩。本段中很好地运用了情绪矩阵，开始心中的陌生与孤独，在老师提问时瞬间化成了紧张、害怕，同时很多细节和五感的描写也进一步突出了紧张。老师的话让她倍感鼓舞，内心开始有点高兴，以及随之而来的害羞，并最终变得自信。默的思考，一边担心老师会不会叫到我。张雅楠。老师恰好点到我的名字，那时我吓得心怦怦直跳，生怕自己回答错误，闹出笑话。但是军令如山，我不得不慢慢地站了起来，吞吞吐吐地回答老师提出的问题，声音小得像蚊子哼似的。但老师没有批评我，反而亲切地对我说：回答得完全正确，如果声音再响亮些，就更好了。老师的鼓励像一股暖流，流遍了全身。从那以后，对老师提出的问题，只要我知道的，我都能积极举手回答，而且声音响亮，老师和同学都向我投来了赞许的目光。使用技法：漫画老师（节选）记得刚转来这个班的时候，陌生感把我包围。老师上课提问时，我边思考边把头使劲低下去，像是一个生怕被警察发现的小偷。张雅楠！一声落下的瞬间，我心里咯噔一下，看来我是一个不幸的人。周围的目光如聚光灯般汇聚一点，我脸红到耳根发烫，站起身，以耳语的分贝讲出了答案。原以为会被批评，却获得了赞许。我惊讶抬头瞬间，看见老师眼里闪着光，笑意一层一层绽开。我恍惚处在如明月朗照的山间，清风吹拂的江岸。手指不再打转，紧张感如潮水般退去，心中生出一丝丝光亮……我止不住内心的欢乐，脸上泛起层层红晕，春风中的花草香从窗外流入，只觉清风拂袖过，弦音抚琴生……春来冬往，我不再会为一句张雅楠而惶恐，每次的提问，我都会积极回答，挥洒心中无穷无尽的辉光。3老师点评：外貌描写缺少特点，不能很好地突出人物的形象，缺乏辨识度。第六课【细节】特点乘3一.技法要点1.一详二略：三次出现，第一次一定要详细，后两次换表达、略写。如果不换表达，就叫重复啰嗦，换了表达，叫呼应、叫铺垫、叫有整体感。2.适用范围：不仅是人物特点要X3,任何东西都可以出现三次。二.对症校内作文可解决问题：难以写出令人印象深刻的特点适用作文类型：几乎所有写人、记事、写景作文。如《一个令我……的老师（同学）》《难忘的体育课》《独自_____》《故乡之秋》三.真题演练题目：《一个令我……的老师（同学）》（出自北京某名校七年级期中测试卷）解题思路：写人的时候，限于学生的描写能力，就算一次描写抓住了特点，也难以让人觉得印象深刻。与其去单点突破、精心修饰那唯一一段外貌或特点描写，不如让人物的特点自然地在全文各处出现，次数多了，读者也能有深刻印象。常规写法：一个令我敬佩的同学（节选）他有一头黑黑的头发，圆圆的脸上，一双大大的眼睛像两颗大葡萄，他的鼻子小小的，嘴巴很小。胖胖的身体，十分可爱。小明不但可爱，还乐于助人。有一次，我们班的小红吐了，同学们一个个都捂着鼻子，小声地说：好臭啊！小韦最是夸张，他捏着鼻子，跑到窗户旁说：好臭啊，我快要被臭死了，我必须要呼吸呼吸新鲜空气。可小明却主动跑去对老师说：老师，我去拿沙子盖住呕吐物。他经过老师的同意后，便拿起畚箕，冲进蒙蒙细雨中，向远处的沙坑奔去。不一会儿4写外貌有鲜明的对比，很好地凸显出了人物的外形上的特点——长睫毛。小明与其他同学的反应形成鲜明对比，以暗示淋雨了的方式再次提到睫毛，并自然联系到眼神，利于反映他的正直善良。结尾最后一次提到长睫毛，先与环境相结合写出新鲜感，再巧妙引出他给人的感受。他带着沙子跑回来了，只见他的头发和衣服都湿了，也不知道是雨水还是汗水浸湿的。他径直走到呕吐物的旁边，把沙子一点点地铺在呕吐物的上面。他并没有一丝嫌弃和抱怨，我突然觉得他的身影和清洁工一般高大。随后，他拿来了一个袋子，把呕吐物和盖在上面的沙子

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安顺市2021年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷一、选择题：1. 2021年5月15日，我国星际探测征程迈出了重要一步，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留下了中国人的印迹。完成这次火星探测任务的探测器是（）A. 嫦娥一号B. 天问一号C. 蛟龙一号D. 海斗一号【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。2. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》强调，坚持应保尽保原则……加快健全覆盖全民、统筹城乡、公平统一、可持续的多层次社会保障体系。这些举措是为了（）A. 让发展成果惠及全体人民B. 促进社会经济的高速增长C. 使收入水平获得大幅提升D. 提高全体人民的就业质量【答案】A【解析】【详解】本题考查共享发展成果。A：国家强调要加快健全覆盖全民、统筹城乡、公平统一、可持续的多层次社会保障体系，体现出国家坚持以人民为中心的发展思想，让发展成果惠及全体人民，A说法正确；BCD：说法与题干无关，应排除；故本题选A。3. 从管理垃圾分类到杜绝噪音扰民，从社区监控全覆盖到缓解社区停车难……各地在社区治理方面的举措正让居民获得更好的社区服务。居民的以下做法不恰当的是（）A. 提升社会责任感，爱护社区绿化环境B. 培养主人翁意识，积极参与社区建设C. 提高监督意识，经常向社区投诉抱怨D. 增强民主意识，主动为社区建言献策【答案】C【解析】【详解】本题考查参与民主生活。ABD：各地在社区治理方面才去的举措，让居民获得更好的社区服务，有助于培养主人翁意识，提升社会责任感，爱护社区绿化环境，增强民主意识，主动为社区建言献策，积极参与社区建设，ABD说法正确；C：抱怨的说法错误，我们应增强主人翁意识，积极参与社区建设，而不是抱怨；本题为逆向选择题，故本题选C。4. 下图是三星堆出土的、世界上绝无仅有的青铜纵目面具，是古蜀王国的杰出作品之一，是中华民族弥足珍贵的文化遗产。它的面世可以让我们（）A. 认同一切中华传统文化B. 坚决排斥西方外来文化C. 创造性地继承革命文化D. 坚定中华民族文化自信【答案】D【解析】【详解】本题考查对中华文化的认识。A：我们要认同一切中华优秀传统文化，故A说法错误；B：我们要学习借鉴外来先进文化，故B说法错误；C：革命文化与题文主旨不符， 故排除C；D：题文中的青铜纵目面具属于中华优秀传统文化，同的面世让我们坚定中华民族自信，故D符合题意；故本题选D。5. 习近平总书记在今年两会期间，参加内蒙古代表团审议时强调，铸牢中华民族共同体意识，牢记汉族离不开少数民族、少数民族离不开汉族、各少数民族之间也相互离不开。为此，各族人民应继续巩固和发展的关系是（）A. 平等 团结互助 和谐B. 富强 民主 文明 和谐C. 自然 和谐公平 正义D. 富强 文明 安全 稳定【答案】A【解析】【详解】本题考查新型民族关系。A：依据教材知识，我国的新型民族关系是平等、 团结、 互助、 和谐，习近平总书记的讲话体现出我国的新型民族关系，A说法正确；B：说法是社会主义核心价值观中国家层面的价值准则，B与题干无关；CD：说法与我国的新型民族关系无关，应排除；故本题选A。6. 2021年4月6日，国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书。白皮书指出，中国全面消除绝对贫困，提前10年实现联合国2030年减贫目标。这一成果顺应了当今时代主题中的（）A. 和平B. 战争C. 发展D. 贫困【答案】C【解析】【详解】本题考查当今时代主题。AC：和平与发展是当今时代主题。中国所取得的减贫成果，属于发展这一主题，C符合题意；A与题干不符；BD：战争、贫困不属于当今时代主题，应排除；故本题选C。7. 当前，全球毒品问题继续呈恶化态势，世界范围毒品问题泛滥蔓延，周边毒源地和国际贩毒集团对中国渗透毒品不断加剧。由此可见，中国面临着（）A. 发展机遇B. 风险挑战C. 先机变局D. 动力契机【答案】B【解析】【详解】本题考查中国发展面临的机遇和挑战。B：复杂多变的国际形势，给走出去发展战略带来发展机遇的同时，也带来了各种挑战。全球毒品问题继续呈恶化态势，周边毒源地和国际贩毒集团对中国渗透毒品不断加剧，是中国面临着的风险挑战，B说法正确；ACD：属于发展的机遇，与题干无关，应排除；故本题选B。8. 近年来，新职业不断涌现，自2019年4月至今，人力资源和社会保障部联合多部门发布的新职业已有38个。多样化的职业给劳动者带来机遇的同时，也要求我们（）A. 融入时代潮流，随波逐流B. 提高自身素质，无所不能C. 培养兴趣爱好，一成不变D. 做好职业准备，迎接未来【答案】D【解析】【详解】本题考查对未

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中考总复习：几何初步及三角形—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ).A．2.5 　B．3 　C．4 　D．5 2．如图所示，图中线段和射线的条数为( ).A.三条，四条　 B.二条，六条 　C.三条，六条 　D.四条，四条3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是( ).4．一个三角形的三个内角中( ).A.至少有一个钝角　B.至少有一个直角　 C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角5．（2014秋•上蔡县校级期末）如果三角形的三边长分别为a、a﹣1、a+1，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞2C．a＜2D．0＜a＜26. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的方法是( ).　A.带①去　 B.带②去　 C.带③去　 D.带①和②去二、填空题7．（2015秋•迁安市期中）钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是　 ．8．一个角的余角比它的补角还多，则这个角等于_______°.9．两个角，它们的比是3:2，其差为36°，则这两个角的关系是________.10．直角三角形的两个锐角的平分线所成的锐角为______.11．如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.112．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.三、解答题13．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.14．如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的代数式表示)⑶当n=100时，线段共有多少条？　 15．如图，AE、OB、OC平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2.16.（2015•同安区一模）已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A的度数．【答案与解析】一、选择题21.【答案】A.【解析】点到直线的线段中垂线段最短.2.【答案】C.【解析】每个点为端点的射线有两条.3.【答案】D.4.【答案】D.【解析】三角形内角和180°.5.【答案】B. 【解析】根据三角形的三边关系，得a1+a﹣＞a+1，解得a＞2．故选B．6.【答案】D. 二、填空题7．【答案】130　.【解析】提示： 3点40分时，它的时针和分针相距份，×30°=130°．故答案为：130．8．【答案】63°. 【解析】设补角为x，则余角为x+1°，因为一个角的补角比余角多90°，所以x-（x+1°）=90°，即x=117°，即该角为63°.9．【答案】互补.【解析】设两个角为3x，2x，即3x-2x=36°，x=36°，则3x+2x=180°.10．【答案】45°.11．【答案】120°.【解析】做射线AD，即∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C=∠B+∠A+∠C=120°.12．【答案】5＜c＜9．【解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．三、解答题13.【答案与解析】32.5°.提示：利用角分线和平行线的性质可得.14.【答案与解析】(1)15，提示：n=3,3条；n=4,6条；n=5,10条；可推出n=6，有15条；(2)，提示：通过总结n=3,4,5,6等几种特殊情况，可以归纳推得；(3)4950.提示：代入（2）中的公式可得.315.【答案与解析】∵AE、OB平分∠BAC、∠ABC，∴∠1=（∠ABC+∠CAB）=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，又∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，∴∠2=90°-∠OCB=90°-∠ACB.即∠1=∠2.16.【答案与解析】解：根据题意，设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；∵BC为最大边，∴a最大，又∵b+c＞a，∴a＜6，∵△ABC三边长都是整数，∴a=5，又∵△ABC三边长互不相等，∴其他两边分别为3，4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，即∠A的度数是90°．4

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中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；　(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质12. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：　 (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等.5.等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.27.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).【要点诠释】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题.考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： ①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°； ②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、特殊的四边形1.如图所示，已知P、R分别是矩形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【思路点拨】此题的考点是矩形的性质；三角形中位线定理．【答案】C.【解析】点R固定不变，点P在BC上从B向C移动，在这个过程中△APR的AR边不变，EF是△APR的中位线，EF＝AR，所以EF的长不变．【总结升华】本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=AR是解题的突破口．2.（2015•绵阳模拟）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；3（2）求证：AG+CG=；（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长．【思路点拨】（1）由条件可以得出∠AFD=PAE∠，再由直角三角形的性质两锐角互余及角平分线的性质就可以得出2GAP+2PAE=90°∠∠，从而求出结论；（2）如图2，作CHDP⊥，交

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图形的旋转--巩固练习【巩固练习】一. 选择题1.（2015•洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D． 2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是(　 )3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()．A．点AB．点BC．点CD．点D5．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )．A．DE平分∠ADBB．AD＝DCC．AE∥BDD．AE＝BC6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为(　 )　1A.10°　 B.15°　 C.20°　 D.25°二. 填空题7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____.　8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________.9．正三角形绕其中心至少旋转__________，可与其自身重合.10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________，才可与其自身重合.11.（2015•吉林）如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．12. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______．三． 综合题13.（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．214. 如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE=∠FAE.求证：BE+DF=AF.　 　15.如图，是边长为的正方形的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点处，并将纸板绕点旋转，其半径分别交、于点，求证：正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值321BMCDNOA【答案与解析】一、选择题1．【答案】D；【解析】A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B【解析】连接对应点,做三条线段的垂直平分线，交点即是旋转中心。5．【答案】C【解析】因为旋转，△ADE≌△CDB,即可证得A,B,D成立.6．【答案】B【解析】因为△BCE旋转90°得到△DCF，所以EC=CF,∠CFD=∠CEB=60°,即∠EFC=45°，所以∠EFD=60°45°=15°二、填空题7.【答案】A;60°.8.【答案】90°3【解析】°9.【答案】120°10.【答案】180°【解析】平行四边形的对角线互相平分.11.【答案】42；【解析】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABCBDE≌△，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在RtACB△中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．12.【答案】6；150°【解析】△PAC绕点A逆时针旋转后得到所以,,

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科学记数法与近似数知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，照写，其它与正数一样，如-3000=3310；（2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用精确到哪一位的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】类型一、科学记数法1.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【答案】B．【解析】解：5500万=5.5×107．故选：B．1【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．举一反三：【变式】（2015•酒泉）中国航空母舰辽宁号的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）　A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【答案】B．2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410；（2）71.73210；（3）61.39210千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用解：（1）33.14103140；（2）71.7321017320000；（3）61.39210千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n是几就将10na中a的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度 3．（2015•深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）　A．精确到十分位，有2个有效数字　B．精确到个位，有2个有效数字　C．精确到百位，有2个有效数字　D．精确到千位，有4个有效数字【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【答案】C．【解析】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）. 2【答案】解：（1）27.15万=27150052720002.7210或表示为27.2万；（2）12 341 00012340000=71.23410.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010【答案与解析】解：(1) 1.20精确到百分位；（2）1.49亿精确到百万位；（3）50.3010精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位万、千、百类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为个位的数再确定其精确度；用形如10na的数，其精确度看a中最后一位数在原数中

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DCBA从正面看从上面看（北师大版）江西省吉安市万安县七年级数学上册期末试卷及答案说明：本卷共有七个大题24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.答案要求写在答题卷上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列统计中方便用普查方法的是（）A.全国初中生的视力情况 B.某校七年级学生的身高情况C.某厂生产的节能灯管的使用寿命D.中央台春晚节目的收视率2.如右图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（）A.B. C.D.3.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A.圆柱B.圆锥 C.球 D.不确定4.下列说法中，正确的是（）A.若AP=PB，则点P是线段AB的中点B.射线比直线短C.连接两点的线段叫做两点间的距离 D.过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形5.扇形统计图中，45°圆心角的扇形表示的部分占总体的（）A.12.5%B.25% C.30% D.45%6.甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（）A.甲 B.乙C.丙D.都一样二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算：-1-2=.8.一天的最低温度是-2℃，最高温度是a℃，则这天的温差是℃.9.2013年1-11月份，万安县500万元以上固定资产投资项目完成投资451460万元，同比增长22.9%.用科学计数法表示451460=.10.若（5x+3）与（-2x+9）互为相反数，则x=.11.计算：'03224×2= ．12.如图,在数轴上有A、B、C、D四个点,且BC=2AB=3CD,若A、D两点表示的数的分别为-5和6,那么B、C两点所表示的数分别是.13.化简：)12()3(222aaaa= . 14.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视ODCBA图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.画数轴，并把-3.5、|-3|、-(-1.5)、23在数轴上标记出来．16.小明说他家在一个小山村，地图上都没有标记，但知道在万安县城的北偏东30°方向，在窑头镇的南偏东45°方向，请你在图中画一画，找出他家所在的位置并标记为A.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.计算：322211323211）（）（18.解方程：52221xx五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，∠AOD=90°，∠AOB比∠BOD小20°，OC是∠AOD的平分线，求∠BOC的度数.20.某剧团为希望工程募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元.问成人票和学生票各售出多少张？六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在长方形纸片上剪下如图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r．DB 50%C15%A 30%104050806070D302090100人数选项ABC（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V；（2）当r=5cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积V．22.某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：排数123456…座位数50535659…按这种方式排下去（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；（2）第n排有多少个座位？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（3）在（2）的代数式中，当n为17时，有多少个座位？七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少?共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在下面条形统计图中将选项B的部分补充完整； (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体

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中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．A. 1个B.2个 C. 3个D.4个2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④D．①③④3.（2017•大连模拟）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A． B．1 C． D．4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）.A、30°　 　B、60° C、120° D、180°5.如图,把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH∠，8PF，6PH，则矩形ABCD的边BC长为（）.A.20B.22C.24D.30 第4题第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座小别墅，则图中阴影部分的面积是（）.A．2B．4C．8D．101二、填空题7.（2017·郑州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ADC沿AD折叠，点C落在点C，连结CD交AB于点E，连结BC.当△BCD是直角三角形时，DE的长为 ．8.在RtABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于度. 第7题第8题9.在RtABC△中，903BACABM°，，为边BC上的点，连结AM（如图所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．10.如图，在ABC中，MN//AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分，将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE//CN，则AE:NC= . 第9题第10题11.（2016•闸北区一模）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为　．212.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝l，．把ABCD以点B为中心按顺时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.三、解答题13. 如图（1）所示，一张三角形纸片ABC，6,8,90BCACACB.沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成11DAC和22DBC两个三角形如图（2）所示.将纸片11DAC沿直线BD2（AB）方向平移（点BDDA,,,21始终在同一条直线上），当点1D与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，11DC与2BC交于点E，1AC与222,BCDC分别交于点F，P.（1）当11DAC平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中ED1与FD2的数量关系，并证明你的猜想.（2）设平移距离12,DD为x，11DAC与22DBC重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原ABC纸片面积的41？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.3 14.（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360

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中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．用数形结合的思想解题可分两类: (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数图象对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合解题基本思路:数和形是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观. 特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，a的符号决定抛物线的开口方向,b与a 一起决定抛物线的对称轴的位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线图形的平移，只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的有关变化.在日常的数学学习中应注意养成数形相依的观念，有意识培养数形结合思想，形成数形统一意识，提高解题能力．数缺形时少直观，形缺数时难入微．总之，要把数形结合思想贯穿在数学学习中．数与形及其相互关系是数学研究的基本内容．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【思路点拨】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．【答案与解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋（2×3-3）个；1第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子（3×4-4）个； 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子（4×5-5）个； 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）. 故答案为n（n+2）=n2+2n.【总结升华】这样的试题从最简单的图形入手.找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系，找规律需要列出算式，一律采用原题中的数据，不要用到计算出来的结果来找规律.举一反三：【变式】用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．【答案】解：设第n个图形的棋子数为．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；第n个图形，Sn=1+4+…+3n-2；第（n-1）个图形，Sn-1=1+4+…+[3（n-1）-2]；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．类型二、 利用数形结合解决数与式的问题 2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是 （）.0acbA.a+c B.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c【思路点拨】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，接着可得a+b＞0，c-b＜0，然后即可化简|a+b|-|c-b|可得结果． 具体步骤为：① a,b,c的具体位置，在原点左边的小于0，原点右边的大于0.②比较绝对值的大小.|a|＜|c|＜|b|.③化简原式中的每一部分，看看绝对值内部（二次根式中的被开方数的底数）的性质，若大于零，直接提出来，若小于零，则取原数的相反数.④进行化简计算，得出最后结果.【答案与解析

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中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（基础）【中考展望】 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频亮相，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题1．阅读材料：例：说明代数式221(3)4xx的几何意义，并求它的最小值．解：221(3)4xx=222(0)1(3)2xx，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则2(0)1x可以看成点P与点A（0，1）的距离，22(3)2x可以看成点P与点B（3，2）的距1离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角△A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式22491237xxx的最小值为 ．【思路点拨】（1）先把原式化为222(1)1(2)3xx的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为222(0)7(6)1xx的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．【答案与解析】解：（1）∵原式化为222(1)1(2)3xx的形式，∴代数式222(1)1(2)3xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为222(0)7(6)1xx的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B=222268ACBC=10，故答案为：10．2【总结升华】本题考查的是轴对称——最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法2．阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a-b＞0时，一定有a＞b； 当a-b=0时，一定有a=b； 当a-b＜0时，一定有a＜b．反过

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