2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4. 如图，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，∴，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据作图可

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中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2016春•和平区期末）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（　）A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜02．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为() A．5 B．7 C．6 D．333. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是 （）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为40千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇不能赶上轮船二、填空题4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．15．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．6.（2015•藤县一模）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→D→A→B的方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到点处．三、解答题7. （2016秋•灵石县期中）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：港口运费（元/吨）甲库乙库A港x　 　B港　 　（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；2（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而3£¨Í¼1£©85%15%ÉÙÊýÃñ×庺×å £¨Í¼2£©ÉÙÊýÃñ×åÆäËû²¼ÒÀ×嶱×åÃç×å°Ù·Ö±È£¨%£©51015202530354045500退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？ 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】将（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣4．∵k=2＞0，∴该函数y值随x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．2.【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的

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圆的基本概念和性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）　A．1B．2C．3D．42.在⊙O中，2ABCD，那么()A.AB＝2CDB.AB＝CD C.AB＜2CD D.AB＞2CD3.过圆上一点可以作出圆的最长的弦有（ ）条. A. 1 B. 2C. 3 D. 44．等于23圆周的弧叫做（ ） A．劣弧B．半圆 C．优弧D．圆5.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A.2B.3 C.4 D.56.已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A.2 B.3C.4 D.57.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点PB.点QC.点R D.点M8．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A．1个 B．2个 C．3个D．无数个二、填空题9.（2014春•定陶县期末）下列说法正确的是　 　（填序号）．①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦．10.过已知⊙O上一定点P，可以画半径_____条；弦____条；直径____条.11.圆是____ ___对称图形.12. 在平面内到定点A的距离等于3cm的点组成的图形是.13.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．14. 在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．115.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________．三、解答题16．某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？17．（2014秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．18.已知MN=6cm，画出到M点的距离等于4cm的所有点，再画出到N点的距离等于5cm的所有点，指出既到点M的距离等于4cm，又到点N的距离等于5cm的点有几个？试说明你的结论.19．已知：如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=60°，求∠BOE的度数． BACEDO【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；2④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．2.【答案】C；【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到结论. 3.【答案】A；【解析】圆的最长的弦是过该点的直径，只有一条.4.【答案】C；【解析】等于23圆周的弧是大于半圆弧，是优弧.5.【答案】B；【解析】如图，连结PO并延长交圆O于A、B两点，则PA、PB即为最短弦2、最长弦8，故该圆的半径可求. 6.【答案】D；7.【答案】B；【解析】观察网格图不难发现AQ=BQ=CQ，所以圆弧所在的圆心是点Q， 故选B. 8.【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A.二、填空题9.【答案】④；【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误

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浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）语文试题卷考生须知：1.全卷共五大题，19小题，满分为120分。考试时间为120分钟。2.各题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上。3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。亲爱的同学们，三年的语文学习之旅一定让你明白，语文要在做中学，在学中用。让我们一起重温这三年的语文学习活动吧！一、班级开展植红色基因，传家国情怀主题活动，请你完成以下学习任务。（16分）1. 同学们围绕《红岩》的封面展开了讨论，请你把对话补充完整。小文：封面上的这棵青松让我想起《论语》的岁寒，然后知松柏之后调也。小语：是的，松和竹、梅并称为岁寒三友。小文：关于松，我还想到两句诗，（1）_____ ，（2）_______。小语：我明白了，封面中用青松的用意是（3）______。【答案】(1). 示例：（1）岂不罹凝寒(2). （2）松柏有本性（或风声一何盛，松枝一何劲冰霜正惨凄，终岁常端正大雪压青松，青松挺且直）(3). （3）示例：借青松凌霜傲雪、不畏严寒的形象，赞扬革命者为真理献身的坚定信念和顽强意志。【解析】【分析】【详解】本题考查补全对话的能力。岂不罹凝寒，松柏有本性风声一何盛，松枝一何劲冰霜正惨凄，终岁常端正选自刘桢的《赠从弟》，大雪压青松，青松挺且直出自近代陈毅的《青松》。青松，四季常青，尤其在寒冷的冬季，万木萧疏，其枝叶仍翠绿可爱，迎风傲雪而不改色，代表坚忍不拔、宁折不弯的刚直与豪迈，不畏艰难、雄气勃发、愈挫弥坚的精神，《红岩》描写人民解放军进军大西南的形势下，重庆的国民党当局疯狂镇压共产党领导的地下革命斗争，着重表现以齐晓轩、许云峰、江雪琴等共产党人在狱中所进行的英勇战斗，虽然最后惨遭屠杀，但却充分显示了共产党人视死如归的大无畏英雄气概。其封面青松的用意是：借青松凌霜傲雪、不畏严寒的形象，赞扬革命者为真理献身的坚定信念和顽强意志。2. 同学们绘制了中国工农红军长征路线图，请你写出A、B、C三处战役的名称。【答案】A.血战湘江B.强渡大渡河（飞夺泸定桥）C.激战腊子口【解析】【分析】【详解】本题考查了解中国工农红军长征路线的能力。1934年红军长征从瑞金出发，红军34师官兵付出巨大牺牲奋力掩护党中央渡过湘江、成功突破敌人封锁，所以A为血战湘江。1935年5月29日，中央红军部队在四川省中西部强渡大渡河成功，沿大渡河东岸北上，主力由安顺场沿大渡河西岸北上，红四团战士在天下大雨的情况下，在崎岖陡峭的山路上跑步前进，一昼夜奔袭竟达240里，终于在5月29日凌晨6时许按时到达泸定桥西岸，第2连连长和22名突击队员沿着枪林弹雨和火墙密布的铁索踩着铁链夺下桥头，并与东岸部队合围占领了泸定桥，所以B为飞夺泸定桥（强渡大渡河）。1935年9月13日，党中央率陕甘支队由俄界出发，沿白龙江东岸，爬高山，穿密林，歼灭了一些敌人堵击部队，于17日到达岷山脚下的腊子口，毛泽东果断地下达了两天之内拿下腊子口的命令，通过腊子口打破了蒋介石妄图利用恶劣的自然条件困死红军的阴谋，所以C为激战腊子口。3. 长征中哪一次战役给你留下深刻的印象？请简要叙述起因、经过、结果。【答案】示例：巧渡金沙江。红军第一军团在龙街渡口遭到敌军的阻截，江宽水急，没有渡船也没有架桥器材，为避免与敌军正面交锋，红军转移到皎平渡口渡江，数万红军靠七条破旧的木船和严明的军纪顺利渡过金沙江。【解析】【分析】【详解】本题考查语言表达的能力。要了解长征故事，简要叙述起因、经过、结果，做到言之有理。示例：飞夺泸定桥。1935年5月29日，中央红军部队强渡大渡河成功，沿大渡河东岸北上，主力由安顺场沿大渡河西岸北上，红四团战士在天下大雨的情况下，在崎岖陡峭的山路上跑步前进，一昼夜奔袭竟达240里，终于在5月29日凌晨6时许按时到达泸定桥西岸，第2连连长和22名突击队员沿着枪林弹雨和火墙密布的铁索，踩着铁链夺下桥头，并与东岸部队合围占领了泸定桥。4. 在星光引路班会中，同学们交流了心中的榜样，有历史名人，有文学形象，还有时代先锋。仿照示例，写出你心中的榜样。示例：心中的榜样人物：陈树湘事迹：红军三十四师在掩护全军渡湘江时，师长陈树湘腹部中弹，昏迷被俘，醒来后他撕开绷带，强忍剧痛，用手绞断自己的肠子，牺牲时年仅29岁。他用生命实现为苏维埃共和国流尽最后一滴血的誓言。【答案】示例：人物；袁隆平。事迹：袁隆平常年在田间地头选种育种，朴素的形象与普通农民无异。他把一生奉献给杂交水稻研究，培育出一代又一代高产抗病杂交水稻，为解决全球贫困人口的粮食问题作出巨大贡献，被称为世界杂交水稻之父。【解析】【分析】【详解】本题考查语言表达的能力。仿照示例，

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DCBA从正面看从上面看（北师大版）江西省吉安市万安县七年级数学上册期末试卷及答案说明：本卷共有七个大题24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.答案要求写在答题卷上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列统计中方便用普查方法的是（）A.全国初中生的视力情况 B.某校七年级学生的身高情况C.某厂生产的节能灯管的使用寿命D.中央台春晚节目的收视率2.如右图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（）A.B. C.D.3.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）A.圆柱B.圆锥 C.球 D.不确定4.下列说法中，正确的是（）A.若AP=PB，则点P是线段AB的中点B.射线比直线短C.连接两点的线段叫做两点间的距离 D.过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形5.扇形统计图中，45°圆心角的扇形表示的部分占总体的（）A.12.5%B.25% C.30% D.45%6.甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（）A.甲 B.乙C.丙D.都一样二、填空（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算：-1-2=.8.一天的最低温度是-2℃，最高温度是a℃，则这天的温差是℃.9.2013年1-11月份，万安县500万元以上固定资产投资项目完成投资451460万元，同比增长22.9%.用科学计数法表示451460=.10.若（5x+3）与（-2x+9）互为相反数，则x=.11.计算：'03224×2= ．12.如图,在数轴上有A、B、C、D四个点,且BC=2AB=3CD,若A、D两点表示的数的分别为-5和6,那么B、C两点所表示的数分别是.13.化简：)12()3(222aaaa= . 14.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视ODCBA图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.画数轴，并把-3.5、|-3|、-(-1.5)、23在数轴上标记出来．16.小明说他家在一个小山村，地图上都没有标记，但知道在万安县城的北偏东30°方向，在窑头镇的南偏东45°方向，请你在图中画一画，找出他家所在的位置并标记为A.来源：http://www.bcjy123.com/tiku/四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17.计算：322211323211）（）（18.解方程：52221xx五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，∠AOD=90°，∠AOB比∠BOD小20°，OC是∠AOD的平分线，求∠BOC的度数.20.某剧团为希望工程募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元.问成人票和学生票各售出多少张？六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在长方形纸片上剪下如图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r．DB 50%C15%A 30%104050806070D302090100人数选项ABC（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V；（2）当r=5cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积V．22.某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：排数123456…座位数50535659…按这种方式排下去（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；（2）第n排有多少个座位？来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（3）在（2）的代数式中，当n为17时，有多少个座位？七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少?共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在下面条形统计图中将选项B的部分补充完整； (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体

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中考冲刺：观察、归纳型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．（2015秋•扬州校级月考）如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）　A． B． C． D． 3. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）　A． B． C． D． 二、填空题14．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn-Sn-1=　．5．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点．6.（2016春•固始县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2．第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，2），A1（2，2），A2（4，2），A3（8，2），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律再将三角形将△OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是　 　．（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OAnBn，推测An的坐标是　 ，Bn的坐标是.三、解答题7．在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：2n=1n=2n=3n=4n=5n=6（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357…n（奇数）蓝色小正方形个数…正方形边长2468…n（偶数）蓝色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设蓝色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．8. 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：一般地，任意三角形都是自相似图形，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn.⑴若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜Sn＜3？（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程）⑵当n＞1时，请写出一个反映Sn－1，Sn，Sn＋1之间关系的等式（不必证明）.9. （2016•台州）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．310. 据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括为勾三、股四、弦五.⑴观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，发现这些

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；　 ③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　 ①把一元二次方程化为一般形式；　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；　 ③求出的值；　 ④若，则利用公式求出原方程的解；　 　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa.①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa.1② 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa.③ 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x2+3x+1=0；(2)2241xx； (3)2x2+3x-1=0．【答案与解析】 (1) a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．(2)原方程化为一般形式，得22410xx．∵2a，4b，1c，∴224(4)42180bac．∴42221222x，即1212x，2212x． (3) ∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞02∴x=∴x1=，x2=．【总结升华】用公式法解一元二次方程的关键是对a、b、c的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a，b，c的值并计算24bac的值；(3)若24bac是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程：（2014•武汉模拟）x23x2=0﹣﹣．【答案】解：∵a=1，b=3﹣，c=2﹣；∴b24ac=﹣（﹣3）24×1×﹣（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．2．用公式法解下列方程：(1) （2014•武汉模拟）2x2+x=2； (2) （2014秋•开县期末）3x26x2=0﹣﹣ ； （3）（2015•黄陂区校级模拟）x23x7=0﹣﹣．【思路点拨】针对具体的试题具体分析，不是一般式的先化成一般式，再写出a,b,c的值，代入求值即可.【答案与解析】 解：(1)2x∵2+x2=0﹣，∴a=2，b=1，c=2﹣，∴x===，∴x1=，x2=．(2) a=3∵，b=6﹣，c=2﹣，∴b24ac=36+24=60﹣＞0，∴x=，∴x1=，x2=（3）∵a=1，b=3﹣，b=7﹣．∴b24ac﹣=9+28=37.3x= = ，解得 x1=，x2=．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a、b、c的值，在240bac的前提下，代入求根公式可求出方程的根．举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 2221xx；【答案】解：移项，得22210xx．∵ 2a，2b，1c，224242(1)120bac，∴ 21213222x，∴ 1132x，2132x．类型二、因式分解法解一元二次方程3．（2016•沈阳）一元二次方程x24x=12﹣的根是（　

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统计调查知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.【要点梳理】要点一、统计调查1．统计相关概念总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：(1)调查对象的全体一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，样本是2000名考生的数学成绩，而样本容量是2000，不能将其误解为2000名考生或2000名．2. 调查的方法：全面调查和抽样调查（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．要点诠释： (1)全面调查又叫普查，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．要点诠释：(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如全面调查得到的结果准确．（3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考1虑实现的可能性和所付出代价的大小.要点二、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用条形图、扇形图、折线图描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、统计学及其相关概念1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有().A．0种B．1种C．2种D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了60

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科学记数法与近似数知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，照写，其它与正数一样，如-3000=3310；（2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用精确到哪一位的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】类型一、科学记数法1.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【答案】B．【解析】解：5500万=5.5×107．故选：B．1【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．举一反三：【变式】（2015•酒泉）中国航空母舰辽宁号的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）　A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【答案】B．2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410；（2）71.73210；（3）61.39210千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用解：（1）33.14103140；（2）71.7321017320000；（3）61.39210千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n是几就将10na中a的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度 3．（2015•深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）　A．精确到十分位，有2个有效数字　B．精确到个位，有2个有效数字　C．精确到百位，有2个有效数字　D．精确到千位，有4个有效数字【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【答案】C．【解析】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）. 2【答案】解：（1）27.15万=27150052720002.7210或表示为27.2万；（2）12 341 00012340000=71.23410.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010【答案与解析】解：(1) 1.20精确到百分位；（2）1.49亿精确到百万位；（3）50.3010精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位万、千、百类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为个位的数再确定其精确度；用形如10na的数，其精确度看a中最后一位数在原数中

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安顺市2021年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷一、选择题：1. 2021年5月15日，我国星际探测征程迈出了重要一步，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留下了中国人的印迹。完成这次火星探测任务的探测器是（）A. 嫦娥一号B. 天问一号C. 蛟龙一号D. 海斗一号【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。2. 《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》强调，坚持应保尽保原则……加快健全覆盖全民、统筹城乡、公平统一、可持续的多层次社会保障体系。这些举措是为了（）A. 让发展成果惠及全体人民B. 促进社会经济的高速增长C. 使收入水平获得大幅提升D. 提高全体人民的就业质量【答案】A【解析】【详解】本题考查共享发展成果。A：国家强调要加快健全覆盖全民、统筹城乡、公平统一、可持续的多层次社会保障体系，体现出国家坚持以人民为中心的发展思想，让发展成果惠及全体人民，A说法正确；BCD：说法与题干无关，应排除；故本题选A。3. 从管理垃圾分类到杜绝噪音扰民，从社区监控全覆盖到缓解社区停车难……各地在社区治理方面的举措正让居民获得更好的社区服务。居民的以下做法不恰当的是（）A. 提升社会责任感，爱护社区绿化环境B. 培养主人翁意识，积极参与社区建设C. 提高监督意识，经常向社区投诉抱怨D. 增强民主意识，主动为社区建言献策【答案】C【解析】【详解】本题考查参与民主生活。ABD：各地在社区治理方面才去的举措，让居民获得更好的社区服务，有助于培养主人翁意识，提升社会责任感，爱护社区绿化环境，增强民主意识，主动为社区建言献策，积极参与社区建设，ABD说法正确；C：抱怨的说法错误，我们应增强主人翁意识，积极参与社区建设，而不是抱怨；本题为逆向选择题，故本题选C。4. 下图是三星堆出土的、世界上绝无仅有的青铜纵目面具，是古蜀王国的杰出作品之一，是中华民族弥足珍贵的文化遗产。它的面世可以让我们（）A. 认同一切中华传统文化B. 坚决排斥西方外来文化C. 创造性地继承革命文化D. 坚定中华民族文化自信【答案】D【解析】【详解】本题考查对中华文化的认识。A：我们要认同一切中华优秀传统文化，故A说法错误；B：我们要学习借鉴外来先进文化，故B说法错误；C：革命文化与题文主旨不符， 故排除C；D：题文中的青铜纵目面具属于中华优秀传统文化，同的面世让我们坚定中华民族自信，故D符合题意；故本题选D。5. 习近平总书记在今年两会期间，参加内蒙古代表团审议时强调，铸牢中华民族共同体意识，牢记汉族离不开少数民族、少数民族离不开汉族、各少数民族之间也相互离不开。为此，各族人民应继续巩固和发展的关系是（）A. 平等 团结互助 和谐B. 富强 民主 文明 和谐C. 自然 和谐公平 正义D. 富强 文明 安全 稳定【答案】A【解析】【详解】本题考查新型民族关系。A：依据教材知识，我国的新型民族关系是平等、 团结、 互助、 和谐，习近平总书记的讲话体现出我国的新型民族关系，A说法正确；B：说法是社会主义核心价值观中国家层面的价值准则，B与题干无关；CD：说法与我国的新型民族关系无关，应排除；故本题选A。6. 2021年4月6日，国务院新闻办公室发布《人类减贫的中国实践》白皮书。白皮书指出，中国全面消除绝对贫困，提前10年实现联合国2030年减贫目标。这一成果顺应了当今时代主题中的（）A. 和平B. 战争C. 发展D. 贫困【答案】C【解析】【详解】本题考查当今时代主题。AC：和平与发展是当今时代主题。中国所取得的减贫成果，属于发展这一主题，C符合题意；A与题干不符；BD：战争、贫困不属于当今时代主题，应排除；故本题选C。7. 当前，全球毒品问题继续呈恶化态势，世界范围毒品问题泛滥蔓延，周边毒源地和国际贩毒集团对中国渗透毒品不断加剧。由此可见，中国面临着（）A. 发展机遇B. 风险挑战C. 先机变局D. 动力契机【答案】B【解析】【详解】本题考查中国发展面临的机遇和挑战。B：复杂多变的国际形势，给走出去发展战略带来发展机遇的同时，也带来了各种挑战。全球毒品问题继续呈恶化态势，周边毒源地和国际贩毒集团对中国渗透毒品不断加剧，是中国面临着的风险挑战，B说法正确；ACD：属于发展的机遇，与题干无关，应排除；故本题选B。8. 近年来，新职业不断涌现，自2019年4月至今，人力资源和社会保障部联合多部门发布的新职业已有38个。多样化的职业给劳动者带来机遇的同时，也要求我们（）A. 融入时代潮流，随波逐流B. 提高自身素质，无所不能C. 培养兴趣爱好，一成不变D. 做好职业准备，迎接未来【答案】D【解析】【详解】本题考查对未

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中考冲刺：观察、归纳型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是() A．2 B．4 C．5 D．62．求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22013，因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为()A．52 012－1 B．52 013－1 C.D. 3.（2016•冷水江市三模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）二、填空题4．（2015•盘锦四模）已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是．15．（2016•天门）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为　 　．6. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=___________.（用含n的式子表示）三、解答题7．观察下列等式：……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．28. 如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n．（1）将方程组1的解填入表中．（2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中；9. 如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为123…(1)2nnn．如果图①中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边的这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图④的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和．10.（余杭区期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表次数12345个数47（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．3（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】6个，把边长为1的小正方形的对角线与3乘3网格中的中间正方形任意边重合（其中小正方形的对角线中点与3乘3网格中的中间正方形边上的中点重合），因为对角线的长为2＞1，所以这时有6个正方形网格被覆盖. 2.【答案】C；【解析】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 012，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 013.因此，5S－S＝52 013－1，S＝.3.【答案】B；【解析】以时间为点P的下标．观察，发现规律：

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中考冲刺：观察、归纳型问题—知识讲解（基础）【中考展望】主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主．归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义.【方法点拨】观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其中蕴含着特殊——一般——特殊的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．1．数式归纳题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．2．图形变化归纳题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取n＝1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．【典型例题】类型一、数式归纳1．试观察下列各式的规律，然后填空：2(1)(1)1xxx；23(1)(1)1xxxx；324(1)(1)1xxxxx；…；则109(1)(xxx…1)x________．【思路点拨】根据前几个等式的规律，不难得出1(1)(nnxxx…11)1nxx．【答案与解析】1答案：111x.【总结升华】此题归纳方法很多，注意每行数字的变化规律和符号规律．举一反三：【变式1】观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；… … …(1)根据规律填空 (x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝__ __________．(2)根据规律计算  2100＋299＋298+297+…+22+2 +1＝             .【答案】(1) xn＋1－1 ； (2) 2101－1.【变式2】按一定规律排列的一列数依次为： 14916,,,,,3579按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n个数是 ．【答案】225n;.112n+1类型二、图形变化归纳2．（招远市期末）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．【思路点拨】从所给四个图形中可以得出每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置的规律即可算出2012次之后的图形．【答案与解析】解：易得每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2012÷4=503，即第2012次与第4次的图案相同．故选B．【总结升华】找到图形的变化规律是解题的关键.举一反三：【变式】如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）2A． B． C．D．【答案】A.3．（2015•海宁市模拟）操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．问题：（1）从图形的对称性观察，图4是　 　图形（轴对称或中心对称图形）（2）图2的周长为　 　；（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为．【

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中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．用数形结合的思想解题可分两类: (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数图象对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合解题基本思路:数和形是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观. 特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，a的符号决定抛物线的开口方向,b与a 一起决定抛物线的对称轴的位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线图形的平移，只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的有关变化.在日常的数学学习中应注意养成数形相依的观念，有意识培养数形结合思想，形成数形统一意识，提高解题能力．数缺形时少直观，形缺数时难入微．总之，要把数形结合思想贯穿在数学学习中．数与形及其相互关系是数学研究的基本内容．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【思路点拨】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．【答案与解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋（2×3-3）个；1第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子（3×4-4）个； 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子（4×5-5）个； 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）. 故答案为n（n+2）=n2+2n.【总结升华】这样的试题从最简单的图形入手.找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系，找规律需要列出算式，一律采用原题中的数据，不要用到计算出来的结果来找规律.举一反三：【变式】用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．【答案】解：设第n个图形的棋子数为．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；第n个图形，Sn=1+4+…+3n-2；第（n-1）个图形，Sn-1=1+4+…+[3（n-1）-2]；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．类型二、 利用数形结合解决数与式的问题 2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是 （）.0acbA.a+c B.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c【思路点拨】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，接着可得a+b＞0，c-b＜0，然后即可化简|a+b|-|c-b|可得结果． 具体步骤为：① a,b,c的具体位置，在原点左边的小于0，原点右边的大于0.②比较绝对值的大小.|a|＜|c|＜|b|.③化简原式中的每一部分，看看绝对值内部（二次根式中的被开方数的底数）的性质，若大于零，直接提出来，若小于零，则取原数的相反数.④进行化简计算，得出最后结果.【答案与解析

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中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（基础）【中考展望】 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频亮相，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题1．阅读材料：例：说明代数式221(3)4xx的几何意义，并求它的最小值．解：221(3)4xx=222(0)1(3)2xx，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则2(0)1x可以看成点P与点A（0，1）的距离，22(3)2x可以看成点P与点B（3，2）的距1离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角△A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）（2）代数式22491237xxx的最小值为 ．【思路点拨】（1）先把原式化为222(1)1(2)3xx的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为222(0)7(6)1xx的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．【答案与解析】解：（1）∵原式化为222(1)1(2)3xx的形式，∴代数式222(1)1(2)3xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为222(0)7(6)1xx的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A（0，7），B（6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B=222268ACBC=10，故答案为：10．2【总结升华】本题考查的是轴对称——最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法2．阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a-b＞0时，一定有a＞b； 当a-b=0时，一定有a=b； 当a-b＜0时，一定有a＜b．反过

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【巩固练习】一.选择题1．（2016•百色）分解因式：16x﹣2=（）A．（4x﹣）（4+x）B．（x4﹣）（x+4）C．（8+x）（8x﹣）D．（4x﹣）22. （2015春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（）　A.（﹣2y﹣x）（x+2y）B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C.（x﹣2y）（2y+x）D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）3. 下列因式分解正确的是().A.2292323abababB.5422228199aabaababC.2112121222aaa D.22436223xyxyxyxy4. 下列各式，其中因式分解正确的是（） ①22933422xyxyxy；②2933xxx ③2212121mnmnmn④2294252abacabcabcA.1个B.2个C.3个D.4个5. 若4821能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ）A．61，63B．61，65C．63，65D．63，676. 乘积22221111111123910应等于（ ）A．512B．12C．1120D．23二.填空题7. 11_________mmaa；2211xxx. 8. 若2|4|50mn，将22mxny分解因式为__________.9. 分解因式：2121()()=mmpqqp_________.10. 若216422nxxxx，则n是_________.11. （2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是．12.（2016•烟台）已知|xy﹣+2|+=0，则x2y﹣2的值为．三.解答题13. 用简便方法计算下列各式：1（1） 21999－1998×2000（2）2253566465（3） 2222222210099989796952114.（2014秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b的值．15.设22131a，22253a，……，222121nann（n为大于0的自然数） （1）探究na是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数.试找出1a，2a，……，na这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，na为完全平方数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A；【解析】16x﹣2=（4x﹣）（4+x）．2. 【答案】A； 【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B、C、D中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选：A．3. 【答案】C； 【解析】22933abbaba；542222228199933aabaababaababab；224362232223xyxyxyxyxyxyxy.4. 【答案】C； 【解析】①②③正确. 229433223322abacabacabac53232abcabc.5. 【答案】C；【解析】482424241212212121212121241266241221212121212165636. 【答案】C；2【解析】22221111111123910 111111111111111122339910103142531081192233449910101111121020二.填

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2021年抚顺本溪铁岭葫芦岛市初中毕业生学业考试道德与法治试卷第一部分 选择题（共25分）一、单项选择题（本题共25个小题，每小题1分，共25分。每小题只有一个答案最符合题意）1. 2020年9月28日，教育部印发了《大中小学国家安全教育指导纲要》，落实相关法律提出的将国家安全教育纳入_______体系要求。()A. 义务教育B. 学校教育C. 国民教育D. 家庭教育【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。2. 2020年12月17日1时59分，_______返回器安全着陆，探月工程任务取得圆满成功，创造了_______项中国首次。()A. 嫦娥五号4B. 嫦娥五号5C. 嫦娥四号4D. 嫦娥四号5【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。3. 2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京举行。会议强调，_______是形成共克时艰磅礴力量的根本保障，只要坚定四个自信，坚持集中力量办大事的优势，就一定能够使全党全国各族人民紧密团结起来。()A. 科学决策B. 人民至上C. 制度优势D. 科技自立自强【答案】C【解析】【详解】时事题，解析略。4. 《中华人民共和国刑法修正案（十一）》规定，已满_______周岁不满_______周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。()A. 12 14B. 13 15C. 14 16D. 16 18【答案】A【解析】【详解】本题是时政题，解析略。5. 2021年1月18日，国家统计局公布，2020年我国国内生产总值（GDP）首次突破_______元，按可比价格计算，比上年增长2.3%。()A. 90万亿B. 100万亿C. 110万亿D. 120万亿【答案】B【解析】【详解】时事题，解析略。6. 2021年5月23日是西藏和平解放70周年纪念日。70年间，西藏各方面事业取得长足发展主要得益于我国实行的()A. 基层群众自治制度B. 民族区域自治制度C. 人民代表大会制度D. 多党合作和政治协商制度【答案】B【解析】【详解】本题考查对我国的基本政治制度的认识和理解。ABD：题文中，我国在解决民族问题方面的制度是民族区域自治制度，故B说法正确，AD与题意不符；C：这是我国的根本政治制度，故与题意不符；故本题选B。7. 我国建立和谐社会、促进各民族繁荣发展的重要前提是（ ）A. 民族团结B. 民族和谐C. 民族互助D. 民族平等【答案】D【解析】【详解】我国处理民族关系的原则是民族平等、民族团结、各民族共同繁荣。民族平等是建立和谐社会、促进各民族繁荣发展的重要前提。D说法正确；ABC不符合题意。故选D。8. 新疆暴力恐怖犯罪的实质是()①霸权主义和强权政治②极端宗教主义和民族分裂主义③破坏祖国统一，企图将新疆从中国分裂出去④破坏民族团结，扰乱社会秩序A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查维护民族团结的理解。②③④：结合课本内容可知，新疆暴力恐怖犯罪的实质就是极端宗教主义和民族分裂主义；是破坏祖国统一，企图将新疆从中国分裂出去；是破坏民族团结，扰乱社会秩序，故②③④说法正确；①：这是危害国际和平的重要因素，故与题意不符；故本题选C。9. 我国社会主义基本经济制度是党和人民在长期实践探索中形成的，它包括()①按劳分配为主体、多种分配方式并存②社会主义市场经济体制③社会主义计划经济体制④公有制为主体、多种所有制经济共同发展A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】【详解】本题考查对我国经济制度的认识和把握。①②③④：结合我国的相关报道，我国逐渐完善了公有制为主体、多种所有制经济共同发展；按劳分配为主体、多种分配方式并存；社会主义市场经济体制的基本经济制度，故①②④说法正确，③说法错误；故本题选A。10. 我国科技实力正在从量的积累迈向质的飞跃、从点的突破迈向系统能力提升，首艘国产航母下水、5G移动通信技术率先实现规模化应用、天问一号开启火星探测、中国空间站天和核心舱成功发射……这表明()①我国已经迈入世界科技强国行列 ②我国在一些重要领域走在世界前列③我国在尖端技术的掌握和创新方面打下坚实基础④我国科技对经济增长的贡献率超过发达国家水平A. ①②B. ①③C. ③④D. ②③【答案】D【解析】【详解】本题考查创新强国。②③：分析材料信息，我国在科技方面取得成就表明我国在一些重要领域走在世界前列，在尖端技术的掌握和创新方面打下坚实基础，故②

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绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|1【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.解：(1) ，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1【思路点拨】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．【答案】A【解析】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，【总结升华】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．举一反三：【变式1】 （2015•重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．【答案】2a-6【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ；如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．【答案】6或-6；1或3；或【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小 3． 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是正数与0、负数与0、正数与负数、两个正数还是两个负数，然后比较．【答案与解析】2解： (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，，且．所以．(4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据两个负数，绝对值大的反而小做出

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2021年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列各数是有理数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状．【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；故答案选：B；【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可．4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A. 这一天最低温度是-4℃B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8℃D. 0时至8时气温呈下降趋势【答案】A【解析】【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意；B. ，原选项计算错误，不合题意；C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．7. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】解：∵P（3，4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故选B．【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．8. 如图，的半径为，于点，，则的长是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求出OD的长度．【详解】 ∵∠BAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴OD=OB==2．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．9. 一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.10. 《九章算

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2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）Ⅰ第卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 在实数3，，0，中，最大的数为（）A. 3B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得： ，因此最大的数是：3,故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐项分析，根据三视图的定义，找出主视图为圆的选项．【详解】A. 主视图为三角形，不符合题意；B. 主视图为矩形，不符合题意；C. 主视图为正方形，不符合题意；D. 主视图为圆，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学计数法表示出即可．【详解】．故选C．【点睛】本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解析】【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6. 如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故的面积为对角线的一半的乘积的．【详解】是菱形的面积故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解是直角三角形是解题的关键．7. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是．故选：A．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．8. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. 符合题意；D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91919162454A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分都是91，故比较它们的方差

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中考总复习：几何初步及三角形—知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题；5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.　 　【知识网络】【考点梳理】考点一、直线、射线和线段1．直线1代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义).要点诠释：1）．直线的两种表示方法：(1)用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；(2)用一个小写字母表示直线，如直线a.2)．直线和点的两种位置关系(1)点在直线上(或说直线经过某点)；(2)点在直线外(或说直线不经过某点).3).直线的性质：　 过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线).2．射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸.要点诠释：(1)用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；(2)用一个小写字母表示射线，如射线a.3.线段直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点.要点诠释：1)．线段的表示方法：(1)用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；(2)用一个小写字母表示，如线段a.2)．线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短(即两点之间，线段最短).3)．线段的中点：线段上一点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.4)．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.考点二、角1．角的概念：(1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边.(2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.要点诠释：1）．角的表示方法：(1)用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；(2)用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；(3)用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠.2）．角的分类：(1)按大小分类：　 锐角-小于直角的角(0°＜＜90°);　 直角-平角的一半或90°的角(=90°);　 钝角-大于直角而小于平角的角(90°＜＜180°);(2)平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角叫做平角，平角等于180°.(3)周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于　 360°.(4)互为余角：如果两个角的和是一个直角(90°)，那么这两个角叫做互为余角.(5)互为补角：如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫做互为补角.3）．角的度量：(1)度量单位：度、分、秒；(2)角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；(3)1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°.4）．角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.2．角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.考点三、相交线1．对顶角(1)定义：如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那2么这两个角叫对顶角.(2)性质：对顶角相等.2．邻补角(1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质：邻补角互补.3．垂线（1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号⊥来表示.要点诠释： 　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.(2)点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4．同位角、内错角、同旁内角(1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠

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