解直角三角形及其应用—知识讲解【学习目标】1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形；2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．【要点梳理】要点一、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：　，，，　，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.要点二、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，1一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，解直角三角形即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做2俯角，如图.　(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.3【典型例题】类型一、解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件，解这个直角三角形．(1)∠B=60°，a＝4；(2)a＝1，．【答案与解析】 (1)∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°．由知，．由知，．(2)由得∠B＝60°，∴∠A＝90°-60°＝30°．∵，∴．【总结升华】解直角三角形的两种类型是：(1)已知两边；(2)已知一锐角和一边．解题关键是正确选择边角关系．常用口诀：有弦(斜边)用弦(正弦、余弦)，无弦(斜边)用切(正切)．(1)首先用两锐角互余求锐角∠A，再利用∠B的正切、余弦求b、c的值；(2)首先用正切求出∠B的值，再求∠A的值，然后由正弦或余弦或勾股定

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2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4. 如图，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，∴，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据作图可

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. 2C. D. 15【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．2. 的值等于（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据30°的正切值直接求解即可．【详解】解：由题意可知，，故选：A．【点睛】本题考查30°的三角函数，属于基础题，熟记其正切值即可．3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：141178=1.41178×105，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图．【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，故选：D．【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形．6. 估算的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小．【详解】因为,所以的值在4和5之间．故选C．7. 方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可．【详解】，②-①得：，即，∴．将代入①得：，∴．故原二元一次方程组的解为．故选B．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键．8. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∴A到D也应向右移动4个单位长度，∵点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9. 计算的结果是（）A. 3B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可．【详解】原式，．故选A．【点睛】本题考查分式的减法．掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键．10. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、、．则．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.5探索与表达规律一、填空题1.每包书有12册，m包书有__________册.2.矩形的一边长为a－2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.3.若｜x－2y｜+(y－1)2=0，则3x+4y=_____.4.a2+(3a－b) =a2－(_______).5.化简：a2－3ab+4b2－(2b2－3ab－3a2)=__________.6.若n为整数，则2)1()1(1nn=______.7.当baba=2时，(baba)2－3·baba=______.8.若3a4bm+1=－54a3n－2b2是同类项，则m－n=__________.9.当a=－1，b=1时，(3a2－2ab+2b2)－(2a2－b2－2ab)=__________.10.某种酒精溶液里纯酒精与水的比为1∶2，现配制酒精溶液m千克，需加水_____千克.11.一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是_____.12.产量由m千克增长10%就达到____千克.13.a千克大米售价8元，1千克大米售价______元.14.圆的周长为P，则半径R=__________.15.某校男生人数为x,女生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师____人.16.某电影院座位的行数为m,已知座位的行数是每行座位数的32，教室里共有座位__________.17.当x=7,y=4,z=0时，代数式x(2x－y+3z)的值为__________.18.某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v1千米/秒和v2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.19.教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯________块.二、选择题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20.长方体的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a21.下列说法正确的是（）A.31πx2的系数为31 B.21xy2的系数为21x C.3(－x2)的系数为3 D.3π(－x2)的系数为－3π22.若a为负数，下列结论中不成立的是（）A.a2＞0 B.a3＜0 C.｜a｜·a2－a3＞0 D.a4＜a523.若M=－3(－a)2b3c4，N=a2(－b)3(－c)4，P=21a3b4c3，Q=－31a3b2(－c)4，则互为同类项的是（）A.M与NB.P与QC.M与PD.N与Q24.下面合并同类项正确的是（）A.3x+2x2=5x3 B.2a2b－a2b=1C.－ab－ab=0 D.－x2y+x2y=025.将m－｛3n－4m+［m－5(m－n)+m］｝化简结果正确的是（）A.8m+2nB.4m+nC.2m+8nD.8(m－n)26.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定27.水结成冰体积增大111，现有体积为 a的水结成冰后体积为（）A.111aB.1112aC.1110aD.1211a28.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A.10根B.20根C.5根D.32根三、解答题29.某校举办跳绳比赛，第一组有男生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？30.今年初共青团中央发出了保护母亲河的捐款活动，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简.31.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.32.已知a=3,b=2,计算（1）a2+2ab+b2;（2）(a+b)2,当a=2,b=1或a=4,b=－3时，分别计算两式的值，从中发现怎样的规律.33.化简（1）(2a2－1+2a)－3(a－1+a2)（2

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【巩固练习】一.选择题1. 若22(3)16xmx是完全平方式，则m的值为（）A．－5B．7C．－1D．7或－12．（2016•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x210x﹣+25；②4a2+4a1﹣；③x22x1﹣﹣；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个D．4个3. 如果24aabm是一个完全平方公式，那么m是（ ） A.2116b B.2116bC.218b D. 218b4. （2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）　A． 0B．1C．2D．35. 若3ab，则222426aabb的值为（） A.12B.6C.3D.06. 若x为任意实数时，二次三项式26xxc的值都不小于0，则常数c满足的条件是（） A.0cB. 9c C. 0cD. 9c二.填空题7．（2016•赤峰）分解因式：4x24xy﹣+y2=．8. 因式分解:222224mnmn＝_____________.9. 因式分解: 2221xxy＝_____________.10. 若224250xyxy，xy＝_____________.11. 当x取__________时，多项式2610xx有最小值_____________.12.（2015•宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．三.解答题13.若44225abab，2ab，求22ab的值.14.（2015春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．115. 若三角形的三边长是abc、、，且满足2222220abcabbc，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵2222220abcabbc，∴2222(2)(2)0aabbcbcb.即220abbc∵220,0abbc，∴,abbcabc即.∴该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题： 已知： abc、、为三角形的三条边，且2220abcabbcac，试判断三角形的形状.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】由题意，3m＝±4，71m或.2. 【答案】C； 【解析】②③ ⑤不能用完全平方公式分解.3. 【答案】B；【解析】222211142222aabmaabbab，所以2144mb，选B.4. 【答案】D； 【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．5. 【答案】A； 【解析】原式＝222623612ab.6. 【答案】B； 【解析】22639xxcxc，由题意得，90c，所以9c.2二.填空题7. 【答案】（2x﹣y）2 【解析】4x24xy﹣+y2=（2x）22﹣×2x•y+y2=（2xy﹣）2．8. 【答案】22mnmn；【解析】22222222222422mnmnmnmnmnmnmnmn.9. 【答案】11xyxy【解析】222221111xxyxyxyxy.10.【答案】1； 【解析】2222425210xyxyxy，所以2,1xy，1xy.11.【答案】－3，1； 【解析】2261031xxx，当3x时有最小值1.12.【答案】．【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，因为x，y均是实数，∴x﹣3y=0，x﹣2=0，∴x=2，y=，∴==．故答案为．三.解答题

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2021年昆明市初中学业水平考试英语试题卷（全卷四个部分，共8页。满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2. 考试结束后，请将试题卷和答題卡一并交回。第一部分 听力（共四节，满分30分）第一节 听句子，选出与所听句子内容相符的图画。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小题1分，满分5分）1. A. B. C. 2. A. B. C. 3. A. B. C. 4. A. B. C. 5. A. B. C. 第二节 根据所听到的句子，选出最恰当的应答语。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小题1分，满分5分）6. A. Piano lessons. B. The chess club. C. A welcome party. 7. A. In September. B. Every morning. C. For five months. 8. A. Yes, he does. B. No, he isnt. C. No, he didnt. 9. A. Its not good. B. What a pity!C. Thank you. 10. A. All right. B. Here you are. C. It doesnt matter. 第三节 听对话及何题，选择最佳答案。听音前你有10秒钟的读题时间，注意听两遍。（共5小题，每小題2分，满分10分）11. A. Once a week. B. Twice a week. C. Three times a week. 12. A. The service is the best. B. The restaurant is clean. C. The food tastes good. 13. A. 6:50 p. m. B. 7:15 p. m. C. 7:40 p. m. 14. A. No, he doesntB. On weekdays. C. On weekends. 15. A. Yu Gong should move the mountains. B. The Story of Yu Gong is not educational. C. Yu Gong can try another way to solve the problem. 第四节 听短文，根据短文内容回答问题。听音前你有15秒钟的读题时间，注意听三遍。（共5小题，每小题2分，满分10分）16. Fairy penguins are the ____________ penguins in the world. A. fattestB. largestC. smallest17. How tall are fairy penguins? A. About 3 centimeters tall. B. About 13 centimeters tall. C. About 30 centimeters tall. 18. Where do fairy penguins lay eggs?A. In the sea. B. On land.C. In a hole under the sea. 19. Fairy penguins are in danger. One of the reasons is that _____________. A. they often get hurtB. there is no enough foodC. they are losing their homes because of pollution20. According to the passage, which of the following is TRUE?A. Fairy penguins arc good at swimming and flying. B. Its the father and mother penguins task to sit on the e

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2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷） 数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3.答题前，请认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题．4.本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．3. 大小在和之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解．【详解】解：∵，，∴在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法．4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a2＋a＝a3B. （ab）2＝ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B．，故该项错误；C．，该项正确；D．，该项错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．5. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜4【答案】D【解析】【分析】根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜4，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．6. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1B. 1C. s2＞D. s2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴＜s2，和1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8. 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）A. 24B. 48C. 12D. 2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．9. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A. 20B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10. 如图，将长、

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浙江省2021年初中学业水平考试（衢州卷）语文试题卷考生须知：1.全卷共五大题，19小题，满分为120分。考试时间为120分钟。2.各题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸的相应位置上。3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。亲爱的同学们，三年的语文学习之旅一定让你明白，语文要在做中学，在学中用。让我们一起重温这三年的语文学习活动吧！一、班级开展植红色基因，传家国情怀主题活动，请你完成以下学习任务。（16分）1. 同学们围绕《红岩》的封面展开了讨论，请你把对话补充完整。小文：封面上的这棵青松让我想起《论语》的岁寒，然后知松柏之后调也。小语：是的，松和竹、梅并称为岁寒三友。小文：关于松，我还想到两句诗，（1）_____ ，（2）_______。小语：我明白了，封面中用青松的用意是（3）______。【答案】(1). 示例：（1）岂不罹凝寒(2). （2）松柏有本性（或风声一何盛，松枝一何劲冰霜正惨凄，终岁常端正大雪压青松，青松挺且直）(3). （3）示例：借青松凌霜傲雪、不畏严寒的形象，赞扬革命者为真理献身的坚定信念和顽强意志。【解析】【分析】【详解】本题考查补全对话的能力。岂不罹凝寒，松柏有本性风声一何盛，松枝一何劲冰霜正惨凄，终岁常端正选自刘桢的《赠从弟》，大雪压青松，青松挺且直出自近代陈毅的《青松》。青松，四季常青，尤其在寒冷的冬季，万木萧疏，其枝叶仍翠绿可爱，迎风傲雪而不改色，代表坚忍不拔、宁折不弯的刚直与豪迈，不畏艰难、雄气勃发、愈挫弥坚的精神，《红岩》描写人民解放军进军大西南的形势下，重庆的国民党当局疯狂镇压共产党领导的地下革命斗争，着重表现以齐晓轩、许云峰、江雪琴等共产党人在狱中所进行的英勇战斗，虽然最后惨遭屠杀，但却充分显示了共产党人视死如归的大无畏英雄气概。其封面青松的用意是：借青松凌霜傲雪、不畏严寒的形象，赞扬革命者为真理献身的坚定信念和顽强意志。2. 同学们绘制了中国工农红军长征路线图，请你写出A、B、C三处战役的名称。【答案】A.血战湘江B.强渡大渡河（飞夺泸定桥）C.激战腊子口【解析】【分析】【详解】本题考查了解中国工农红军长征路线的能力。1934年红军长征从瑞金出发，红军34师官兵付出巨大牺牲奋力掩护党中央渡过湘江、成功突破敌人封锁，所以A为血战湘江。1935年5月29日，中央红军部队在四川省中西部强渡大渡河成功，沿大渡河东岸北上，主力由安顺场沿大渡河西岸北上，红四团战士在天下大雨的情况下，在崎岖陡峭的山路上跑步前进，一昼夜奔袭竟达240里，终于在5月29日凌晨6时许按时到达泸定桥西岸，第2连连长和22名突击队员沿着枪林弹雨和火墙密布的铁索踩着铁链夺下桥头，并与东岸部队合围占领了泸定桥，所以B为飞夺泸定桥（强渡大渡河）。1935年9月13日，党中央率陕甘支队由俄界出发，沿白龙江东岸，爬高山，穿密林，歼灭了一些敌人堵击部队，于17日到达岷山脚下的腊子口，毛泽东果断地下达了两天之内拿下腊子口的命令，通过腊子口打破了蒋介石妄图利用恶劣的自然条件困死红军的阴谋，所以C为激战腊子口。3. 长征中哪一次战役给你留下深刻的印象？请简要叙述起因、经过、结果。【答案】示例：巧渡金沙江。红军第一军团在龙街渡口遭到敌军的阻截，江宽水急，没有渡船也没有架桥器材，为避免与敌军正面交锋，红军转移到皎平渡口渡江，数万红军靠七条破旧的木船和严明的军纪顺利渡过金沙江。【解析】【分析】【详解】本题考查语言表达的能力。要了解长征故事，简要叙述起因、经过、结果，做到言之有理。示例：飞夺泸定桥。1935年5月29日，中央红军部队强渡大渡河成功，沿大渡河东岸北上，主力由安顺场沿大渡河西岸北上，红四团战士在天下大雨的情况下，在崎岖陡峭的山路上跑步前进，一昼夜奔袭竟达240里，终于在5月29日凌晨6时许按时到达泸定桥西岸，第2连连长和22名突击队员沿着枪林弹雨和火墙密布的铁索，踩着铁链夺下桥头，并与东岸部队合围占领了泸定桥。4. 在星光引路班会中，同学们交流了心中的榜样，有历史名人，有文学形象，还有时代先锋。仿照示例，写出你心中的榜样。示例：心中的榜样人物：陈树湘事迹：红军三十四师在掩护全军渡湘江时，师长陈树湘腹部中弹，昏迷被俘，醒来后他撕开绷带，强忍剧痛，用手绞断自己的肠子，牺牲时年仅29岁。他用生命实现为苏维埃共和国流尽最后一滴血的誓言。【答案】示例：人物；袁隆平。事迹：袁隆平常年在田间地头选种育种，朴素的形象与普通农民无异。他把一生奉献给杂交水稻研究，培育出一代又一代高产抗病杂交水稻，为解决全球贫困人口的粮食问题作出巨大贡献，被称为世界杂交水稻之父。【解析】【分析】【详解】本题考查语言表达的能力。仿照示例，

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中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（）A.(1)(1)xyxyB.(1)(1)xyxyC.(1)(1)xyxyD.(1)(1)xyxy2．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．145 B．140C．146 D．150 3．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）000110010111001111A．100，011 B．011，100 C．011，101D．101，1104．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜nC．m=nD．不能确定5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n次后折痕的条数是 （）A．2n－1　 　B．2n＋1C．2n－1D．2n＋16．（2015秋•重庆校级月考）如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）A．181B．145C．100D．88二、填空题7．若非零实数a，b满足2244abab，则ba= ．18．已知分式)1)(2(12xxx，当x＝时，分式的值为0．9．在实数范围内分解因式 =.10. （2015秋•平山区校级月考）化简：（1）当x≥0时，=；（2）当a≤0时，=；（3）当a≥0，b＜0时，=．11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行 12 12第三行131613第四行 14 112 112 14 第五行 15 120130120 15 … …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a2012=_______________．三、解答题13．（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．2（1）图②中的阴影部分的面积为　 　；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（mn﹣）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=6﹣，xy=2.75，求xy﹣的值．14．阅读下列题目的计算过程：xxx12132＝)1)(1()1(2)1)(1(3xxxxxx（A）＝（x－3）－2（x－1）　 （B）＝x－3－2x＋1　 （C）＝－x－1　（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号．（2）错误的原因 ．（3）本题目正确的结论为．15．已知271xxx,求2421xxx的值.16. 设12211=112S,22211=123S,32211=134S,…, 2211=1(1)nSnn设12nS

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【巩固练习】一.选择题1. （2016•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．﹣2x2y•3xy2=6﹣x2y2 B．（﹣x2﹣y）（x+2y）=x24﹣y2C．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y42．若，则值是()．A.＝＝1B.＝＝2C.＝1，＝2D.＝2，＝13．的结果是()． A.8B.－8C.2D.84．下列计算中错误的是()A.B.C.D.5. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是()A. B.C.D.6. 计算除以后，得商式和余式分别为（）A．商式为3，余式为B．商式为3，余式为8C．商式为3＋8，余式为 D．商式为3＋8，余式为0二.填空题7. （2016秋•巴中校级期中）计算：=____________.8. __________,__________,______.9. (1)已知＝3，＝2，__________．(2)已知＝6，＝8，___________．10. 已知A是关于的四次多项式，且A÷＝B，那么B是关于的_______次多项式．11. 若M，那么整式M＝____________．12．若＝3，＝6，＝12，，，之间的数量关系是________．三.解答题113．先化简，再求值：，其中＝2，＝－3．14．（北京校级月考）（﹣4a37a﹣3b2+12a2b）÷（﹣2a）2．15. 是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】﹣2x2y•3xy2=6﹣x3y3，故选项A错误；（﹣x2﹣y）（x+2y）=﹣x24﹣xy4﹣y2，故选项B错误；6x3y2÷2x2y=3xy，故选项C正确；（4x3y2）2=16x6y4，故选项D错误故选：C．2. 【答案】A； 【解析】，所以，，＝1.3. 【答案】A； 【解析】.4. 【答案】D； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】这个多项式为.6. 【答案】A； 【解析】×商式＋余式＝.二.填空题7. 【答案】﹣16a2c+4ab+1； 【解析】解：原式==16﹣a2c+4ab+1．8. 【答案】； 【解析】.29. 【答案】(1)；(2)； 【解析】；.10.【答案】三；11.【答案】； 【解析】M＝.12．【答案】； 【解析】，所以.三.解答题13.【解析】解：原式＝＝＝ 当＝2，＝－3时，原式＝.14.【解析】解：（﹣4a37a﹣3b2+12a2b）÷（﹣2a）2=（﹣4a37a﹣3b2+12a2b）÷4a2=a﹣﹣ab2+3b．15. 【解析】解：设 由等式左右两边对应系数相等可得：,,, 解得：，所以、是存在的.3

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统计调查知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.【要点梳理】要点一、统计调查1．统计相关概念总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：(1)调查对象的全体一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，样本是2000名考生的数学成绩，而样本容量是2000，不能将其误解为2000名考生或2000名．2. 调查的方法：全面调查和抽样调查（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．要点诠释： (1)全面调查又叫普查，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．要点诠释：(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如全面调查得到的结果准确．（3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考1虑实现的可能性和所付出代价的大小.要点二、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用条形图、扇形图、折线图描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、统计学及其相关概念1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有().A．0种B．1种C．2种D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了60

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宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ﹣3的相反数为（）A. ﹣3B. ﹣C. D. 32. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A. B. 2C. D. 48. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 若代数式有意义，则的取值范围是____________．10. 2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．11. 分解因式：=______．12. 方程的解是_____________．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．14. 《九章算术》中有一道引葭赴岸问题：仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．16. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．17. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)18. 计算：4sin45°19. 解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．20. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：类别ABCD年龄（t岁）0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了____万人；(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中C对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．21. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．求证：BE=DF．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22. 即将举行

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四川省宜宾市2021年中考语文试卷一、语文知识及运用（20分）1. 下列词语中加点字的读音，完全相同的一项是（ ）A. 惆怅踌躇乡愁觥筹交错B. 虹霓篱笆厘米黎民百姓C. 强盛强壮富强牵强附会D. 殷实樱花雄鹰义愤填膺【答案】A【解析】【分析】【详解】A.都读chóu；B. ní\lí\lí\lí；C. qiáng\qiáng\qiáng\qiǎng；D. yīn\yīng\yīng\yīng。故选A。2. 填入下列空格处的词语，正确的一项是（ ）1921年，风雨飘摇中的中华民族渴望能掌握自己的命运，中国共产党___；1941年，党中央决定将每年的7月1日定为党的___；2021年，即中国共产党100周年___。古老中国历经沧桑巨变，开启民族复兴。A. 应运而生  华诞  出生B. 应运而生  生日  诞辰C. 呱呱落地  生日  出生D. 呱呱落地  华诞  诞辰【答案】B【解析】【详解】应运而生：原指顺应天命而降生，后泛指随着某种形势而产生。呱呱落地：形容婴儿出生或事物问世。 与中华民族渴望能掌握自己的命运相一致的是应运而生；排除CD。华诞：称对方生日的敬辞。句中指党中央决定，用于自己，因此不能用华诞；排除A。诞辰：生日（多用于所尊敬的人）。句中指中国共产党成立100周年，正确；故选B。3. 下列各副春联，对仗不够严谨的一项是（ ）A. 春临大地，福满人间。B. 年年岁岁春满地，暮暮朝朝福盈门。C. 牛年牛人牛气足，春雨春风春意长。D. 好山好水辞旧岁，杏花春雨迎新年。【答案】D【解析】【分析】【详解】D．好山好水结构是ABAC的格式，且两个词语都是偏正结构，好分别修饰山水；而杏花春雨是两个名词，没有重复的字。因此对仗不够工整。故选D。4. 读图，按要求作答。（1）任选一个角度，简要概括图示内容。（2）用一句话简评画面呈现的美感。【答案】（1）全民健身运动，倡导健康快乐人生。你看！大家都运动起来了，有的在做操，有的在打羽毛球，有的在踢足球，有的在打篮球，还有的在跑步……（2）示例：运动成就健康，健身创造和谐。【解析】【分析】【4题详解】本题考查语言表达。观察图片，共有六组人物，每组人物都是一大一小，说明不同年龄段都在运动；且每组人物体现的运动方式各有不同，说明大家运动方式多样化。因此可从全民健身或运动方式两方面进行回答。例如：健康理念深入人心，全民运动参与度不断提高，运动方式多种多样，大家找到了适合自己的运动方式进行锻炼，例如：体操、足球、排球、羽毛球、跑步等。【5题详解】本题考查语言表达。根据图片可知全民参与运动，姿势健美，让人感觉激情昂扬。可围绕健康、和谐、积极等词语组织答案。例如：弘扬运动精神，积极面对人生。5. 某报社准备写一篇关于世界航空航天发展成就的综述性文章，拟在人类征服太空人类探索太空人类遨游太空中选用一个作为题目。你认为哪个最好？请简述选用理由，限60字以内。【答案】示例1：选用人类征服太空，题目用征服二字，体现了人类的智慧与探索太空的决心。示例2：选用人类探索太空，题目用探索二字，体现了人类对太空奥秘的兴趣。示例3：选用人类遨游太空，题目用遨游二字，体现了人类对太空最终的梦想。【解析】【分析】【详解】本题考查语言表达能力。要求在三个题目中选择一个你认为最好的题目。考生首先要了解这三个题目的区别主要在动词的选用上，因此可以从词语含义、表达的情感等角度分析哪一个更好。比如征服，本义是用武力使别的国家或民族屈服，这个词语本身带有一点霸气的感觉，从而体现了人类要探索太空、要使太空屈服的决心；探索本义是多方寻求答案，解决疑问，这个词代表了人类的求知欲和不服输的决心，表明了人类对太空奥秘的兴趣；遨游本义是漫游、游乐，给人自由自在地感觉，表明了人类要在太空自由漫游的理想，表达了人类对太空最终的梦想。只要能够说出道理，选择哪个都可以，注意字数限制。二、现代文阅读（36分）读下面的材料，完成问题。材料一破窗效应心理学研究上有个现象叫做破窗效应。就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙地被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有及时清洗掉，很快的，墙上往往会布满乱七八糟的东西。一个很干净的地方，人们自然会不好意思丢垃圾；而一旦地上开始有垃圾出现，就会毫无愧疚地跟随。这真是很奇怪的现象。心理学家研究的就是这个引爆点，地上究竟要有多脏，人们才会觉得反正这么脏，再脏一点无所谓；情况究竟要坏到什么程度，人们才会自暴自弃，让它烂到底。任何坏事，如果在开始时没有被阻止，形成风气，改也改不掉，就好像河堤，一个小缺口没有及时修补，可以崩坝，造成千百万倍

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2021年河南省普通高中招生考试试卷道德与法治注意事项:1.本试卷共6页，分为选择题和非选择题，满分70分，考试时间60分钟。2.开卷考试，可查阅资料，但应独立答题，禁止交流。3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（17小题，每小题2分，共34分。下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 飞向太空，漫步太空，一直是中国人的美好梦想。1958年，毛泽东向世界庄严宣示:我们也要搞人造卫星！经过一代代航天人60多年的艰辛探索、砥砺前行，中国已经取得了运载火箭、通信卫星、导航卫星、载人航天、探月工程、空间站等多项里程碑式的进展，成为世界上第三个漫步太空的国家……中国人航天圆梦的历程告诉我们()①经过艰辛探索、共同努力，我国已成为世界科技创新强国②有梦就有希望，有了梦想和希望，人类一定能不断进步和发展③中国人民具有伟大创造精神、奋斗精神、团结精神、梦想精神④实现中国梦必须走中国道路，弘扬中国精神，凝聚中国力量A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④2. 经过30年发展，上海浦东已经从过去以农业为主的区域，变成了一座功能集聚、要素齐全、设施先进的现代化新城，可谓是沧桑巨变！新征程上，党中央要求浦东新区努力成为更高水平改革开放的开路先锋、全面建设社会主义现代化国家的排头兵，此举()①宣示了中国坚定不移推动改革开放的决心和信心②有利于把浦东打造成社会主义现代化建设引领区③是决定当代中国命运的关键一招④表明我国经济实现了高质量发展A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 第七次全国人口普查结果显示，我国15岁及以上人口平均受教育年限从2010年的9.08年提高至9.91年。16~59岁劳动年龄人口平均受教育年限从2010年的9.67年提高至10.75年，文盲率从2010年的4.08%下降为2.67%。由此可以得出的正确结论是()A. 人口基数大、人口素质偏低是我国人口现状的基本特点B. 我国人口质量稳步提升，人口受教育程度明显提高C. 我国文盲率明显下降，国民受教育程度与发达国家持平D. 我国人口对经济社会发展的压力已发生根本改变4. 从张仲景到李时珍，再到诺贝尔奖获得者屠呦呦、人民英雄张伯礼；从《黄帝内经》《仿寒杂病论》到《本草纲目》。再到今天伟大的抗疫实践……千百年来，中医和中药护佑着中华民族的生存与发展，为弘扬中医药文化，我们应该()①只信中医，摒弃西医②传承精华，守正创新③中西互补，协调发展④重视中医，淡化西医A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④5. 国家政治安全攸关党和国家安危，是国家安全的根本，是维护人民安全和国家利益的根本保证，是坚持和发展中国特色社会主义的根本前提。当前我国政治安全面临着内部和外来的多种威胁与挑战。下列属于我国政治安全面临外来威胁与挑战的是()①国际反华敌对势力对我国开展西方意识形态渗透②国际反华敌对势力歪曲、诬蔑我国发展道路、社会制度③我国缺乏足够的新兴科技产业，资源开发利用水平不高④生物多样性丧失，生物入侵威胁生物多样性和生产生活A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6. 2021年是上海合作组织成立20周年，是中国加入世界贸易组织20周年，是中国恢复在联合国合法席位50周年。几十年来，中国积极参与全球治理体系改革和建设，在国际舞台上发挥着越来越重要的作用，中国提出的构建人类命运共同体多次被写入联合国决议。上述事实说明，中国()①是当今世界格局中的重要力量②是世界经济发展最重要的引擎③对世界和平发展发挥重要作用④是新的全球治理体系的领导者A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. 1934年11月，中央红军卫生部驻扎在湖南省汝城县沙洲村，3名女红军借宿村民徐解秀家中。看她盖的是破棉絮，临走时，3名女红军坚持把仅有的一条被子剪下一半留给她。徐解秀说:什么是共产党？共产党就是自己有一条被子，也要剪下半条给老百姓的人。这句话印证了中国共产党的根本宗旨，即()A. 实现共产主义理想B. 不忘初心，牢记使命C. 立党为公，执政为民D. 全心全意为人民服务8. 2020年11月8日，川藏铁路雅安至林芝段开工。建设这条继青藏铁路之后的第二条进藏天路，是贯彻落实新时代党的治藏方略的一项重大举措。建设川藏铁路()①体现了平等团结互助和谐的社会主义新型民族关系②是实现高度自治、维护国家统一的必要条件③有利于巩固边疆稳定、促进民族团结④能够有效推动西部尤其是川藏地区经济社会发展A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 聚焦政策落实和环境优化，为民营企业平稳健康发展提供强力支撑，河南的民营经济出彩了！南阳月季供应量占国内市场的80%、全国出口总量的70%以

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016•天津）方程x2+x12=0﹣的两个根为（）A．x1=2﹣，x2=6B．x1=6﹣，x2=2C．x1=3﹣，x2=4D．x1=4﹣，x2=32．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是()．A．x1＝-1，x2＝-4 B．x1＝-1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝-43．如果x2+x-1＝0，那么代数式3227xx的值为()A．6 B．8 C．-6 D．-84．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于()A．1B．2C．1或2D．05．若代数式(2)(1)||1xxx的值为零，则x的取值是()．A．x＝2或x＝1B．x＝2且x＝1C．x＝2 D．x＝-16．（2015·广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是()．A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题7．已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式122xx的值为________．8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．9．若方程2xmxn可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．10．若规定两数a、b通过※运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为 ；(2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为 ；(3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为．11．（2014秋•王益区校级期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x﹣2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0﹣①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=1﹣，x3=2，x4=2﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程（x2+x）24﹣（x2+x）﹣12=0的解为．12．（2016•柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x﹣+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．1三、解答题13. 用公式法解下列方程： 2(1)210xax；（2）22222(1)()abxaxbxab ． 14．(2015春·北京校级期中)用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25(2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题： 设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ①1211xx； ②2212xx．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】x2+x12=﹣（x+4）（x3﹣）=0，则x+4=0，或x3=0﹣，解得：x1=4﹣，x2=3．故选D．2．【答案】B；【解析】∵234(1(4)xxxx，∴2340xx的根是11x，24x．3．【答案】

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【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有()①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A．0B．2C．-2D．-43．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a2﹣＜b2﹣4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是 ()A．B．C．D．5. 不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是()A．a+c＞b-cB．a-c＜b-cC．D．-a＜-b二、填空题7．（2015春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x22xy+y﹣2；⑥2x3﹣＞6，其中不等式的个数是．8．(1)若，则a_________b； (2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．9．已知，若y＜0，则m________．10．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．三、解答题13．(2015.保定期末)用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；1（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．14．已知不等式(m-1)x＞m-1的解集是x＜1，则m应满足什么条件?15．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为作差法比较大小，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；(2)比较a+b与a-b的大小；(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】一定成立的是：①④⑤；2. 【答案】A；【解析】根据不等式的性质可得，不等式的解集为，由图可得，不等式的解集为：，因为它们是一个解集，所以，解得.3.【答案】C．【解析】∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a2﹣＞b2﹣，∴选项D不正确．4. 【答案】C； 【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤.5.【答案】Ｃ； 【解析】用数轴表示不等式的解集时，要注意＞与≥、＜与≤的区别，大于号向右画，小于号向左画，有等号需画实心圆点，无等号需画空心圆圈．6. 【答案】D； 二、填空题7. 【答案】4.8. 【答案】(1)＜，(2)＞；【解析】（1）两边同乘以（）；（2）两边同除以；9. 【答案】＞8； 【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8；10．【答案】11.【答案】④ 12.【答案】9≤m＜12；2 【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴9≤m＜12三、解答题13.【解析】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．14.【解析】解：m-1＜0，即m＜1．15.【解析】解： ∵-2＜a＜3，∴a-3＜0．当3a+6≥0，即a≥-2时，3a+6就为非负数．又∵-2＜a＜3，3a+6≥0．∴原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-716.【解析】解：(1)． ∴．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+

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四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （）A. 2021B. -2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．2. 下列数轴表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．3. 天问一号在经历了7个月的奔火之旅和3个月的环火探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器祝融号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵5亿=500000000，∴5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 的平方根是（）A. B. 3C. D. 9【答案】A【解析】【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【详解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故选：A．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵，，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵，∴点B′的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7. 某校七年级1班50名同学在森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A. 90，80B. 16，85C. 16，24.5D. 90，85【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8. 下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边

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《平方差公式》典型例题例1　下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（1）； （2）；（3）；（4）．（5）例2　计算：（1）；（2）；（3）；（4）．例3　计算．例4利用平方差公式计算 ：（1）1999×2001；（2）．例5计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)例6计算：（1）（2）例7计算：(x2+4)(x-2)(x+2)例8填空(1)(a+d)·( )=d2-a2(2)(-xy-1)·( )=x2y2-1例9 　计算参考答案例1　分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式．解：（1）两个二项式的两项分别是，和，两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（2）这两个二项式的两项分别是，和，，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（3）与，与，与，没有完全相同的项，不能用平方差公式．（4）两个二项式中，完全相同，但与除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式．（5）与，与，只有符号不同，完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例2　分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算．解： （1）原式（2）原式 或原式（3）原式 （4）原式 说明：1）乘法公式中的字母，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式．例3　分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算．②若将原式整理为可用平方差公式计算．③观察两因式中，都有，又有互为相反数的两项，和，也可以直接用平方差公式计算，可得．④可变形为，得．解：或　说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如．符号变化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如，两因式中都有，并且与互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即．例4分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便．运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：（1）观察法．如第（1）题适合此法；（2）平均数法．如第（2）题中，解：（1）1999×2001=（2）说明：在进行有理数运算时适当运用平方差公式会使运算简便．例5分析：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用多项式乘多项式；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-［(2a)2-b2］ 打括号=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2说明：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！例6分析：（1）中的都可以利用平方差公式计算，可以利用多项式乘法法则计算．（2）中的可以逆用幂的运算法则，写成再计算．解：（1）原式（2）原式 说明：（1）平方差公式积适用于类型的多项式乘法，其中、可以是数，也可以是单项式或多项式．（2）逆用幂的运算法则，是常用的解题技巧．（3）此题中的第（1）题先利用乘法的交换律及结合律合理变形后，可连续运用平方差公式；第（2）题先利用加法结合律，把两个因式变为两数的和与这两数的差的形式，进而利用平方差公式计算．这些都是常用的解题技巧．例7分析：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x2+4)(x-2)(x+2)=(x2+4)［(x-2)(x+2)］=(x2+4) (x2-4) 用公式计算后的结果要打括号=（x2）2-42=x4-16例8分析：根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项，而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d2-a2中的d在两个二项式中皆为正，而a在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy的项

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中考总复习：四边形综合复习—知识讲解（提高）【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；　(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质12. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点诠释】面积公式：S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.(2)不平行的两边叫做梯形的腰.(3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：　 (1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等.5.等腰梯形的判定方法： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.27.面积公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).【要点诠释】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决．（3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题.考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件： (1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： ①n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°； ②n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、特殊的四边形1.如图所示，已知P、R分别是矩形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定【思路点拨】此题的考点是矩形的性质；三角形中位线定理．【答案】C.【解析】点R固定不变，点P在BC上从B向C移动，在这个过程中△APR的AR边不变，EF是△APR的中位线，EF＝AR，所以EF的长不变．【总结升华】本题考查矩形的性质及三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出EF=AR是解题的突破口．2.（2015•绵阳模拟）正方形ABCD中，P为AB边上任一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且DE=EF，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；3（2）求证：AG+CG=；（3）若AB=2，P为AB的中点，求BF的长．【思路点拨】（1）由条件可以得出∠AFD=PAE∠，再由直角三角形的性质两锐角互余及角平分线的性质就可以得出2GAP+2PAE=90°∠∠，从而求出结论；（2）如图2，作CHDP⊥，交

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《单项式乘以多项式》典型例题例1计算：（1）（2）（3）例2　计算题：（1）；（2）．例3　求值：，其中．例4　化简（1）；（2）．例5　设，求的值．例6计算：（1）（2）（3）例7计算题：（1）；（2）。例8　求值：，其中。例9　化简（1）；（2）。例10　设，求的值。参考答案例1解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2　分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式（2） 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3　解：原式当时，说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4　分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．解：（1）原式 （2）原式例5　分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解． 解：　说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。例7分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘。（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。解：（1）原式（2） 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。例8　解：原式当时，说明：求值问题，应先化简，再代入求值。例9　分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号。解：（1）原式 （2）原式例10　分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解。 解：　说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。

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