浙江省宁波市2021中考数学试卷Ⅰ试题卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22. 计算的结果是（）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：甲乙丙丁98991.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 要使分式有意义，x的取值应满足（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（）A. B. C. 1D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. Ⅱ试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 的绝对值是__________．12. 分解因式：_____________．13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的倒数点．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的倒数点，且点B在矩形的一边上，则的面积为_________．16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：．（2）解不等式组：．18. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．19. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．20. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店党史类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份党史类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月党史类书籍的营业额最高，并说明理由．21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点的位置，且A，B，三点共线，，B为中点，当时，伞完全张开．（1）求的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量

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【巩固练习】一.选择题1. 若22(3)16xmx是完全平方式，则m的值为（）A．－5B．7C．－1D．7或－12．（2016•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x210x﹣+25；②4a2+4a1﹣；③x22x1﹣﹣；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个D．4个3. 如果24aabm是一个完全平方公式，那么m是（ ） A.2116b B.2116bC.218b D. 218b4. （2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）　A． 0B．1C．2D．35. 若3ab，则222426aabb的值为（） A.12B.6C.3D.06. 若x为任意实数时，二次三项式26xxc的值都不小于0，则常数c满足的条件是（） A.0cB. 9c C. 0cD. 9c二.填空题7．（2016•赤峰）分解因式：4x24xy﹣+y2=．8. 因式分解:222224mnmn＝_____________.9. 因式分解: 2221xxy＝_____________.10. 若224250xyxy，xy＝_____________.11. 当x取__________时，多项式2610xx有最小值_____________.12.（2015•宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．三.解答题13.若44225abab，2ab，求22ab的值.14.（2015春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．115. 若三角形的三边长是abc、、，且满足2222220abcabbc，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵2222220abcabbc，∴2222(2)(2)0aabbcbcb.即220abbc∵220,0abbc，∴,abbcabc即.∴该三角形是等边三角形. 仿照小明的解法解答问题： 已知： abc、、为三角形的三条边，且2220abcabbcac，试判断三角形的形状.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】由题意，3m＝±4，71m或.2. 【答案】C； 【解析】②③ ⑤不能用完全平方公式分解.3. 【答案】B；【解析】222211142222aabmaabbab，所以2144mb，选B.4. 【答案】D； 【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．5. 【答案】A； 【解析】原式＝222623612ab.6. 【答案】B； 【解析】22639xxcxc，由题意得，90c，所以9c.2二.填空题7. 【答案】（2x﹣y）2 【解析】4x24xy﹣+y2=（2x）22﹣×2x•y+y2=（2xy﹣）2．8. 【答案】22mnmn；【解析】22222222222422mnmnmnmnmnmnmnmn.9. 【答案】11xyxy【解析】222221111xxyxyxyxy.10.【答案】1； 【解析】2222425210xyxyxy，所以2,1xy，1xy.11.【答案】－3，1； 【解析】2261031xxx，当3x时有最小值1.12.【答案】．【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，因为x，y均是实数，∴x﹣3y=0，x﹣2=0，∴x=2，y=，∴==．故答案为．三.解答题

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【巩固练习】一.选择题1．（2015•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（）A.x≠﹣5 B.x＞0C.x≠﹣5且x＞0D.x≥02.（2016·富顺县校级模拟）把分式的均扩大为原来的10倍后，则分式的值（）A．不变B．为原分式值的10倍C．为原分式值的D．为原分式值的3．若分式532abab有意义，则ab、满足的关系是（）A．32abB． 15abC．ab32D．23ab4．若分式1212bb的值是负数，则b满足（）A．b＜0B．b≥1 C．b＜1D．b＞15．下面四个等式：;22;22;22yxyxyxyxyxyx③②①22yxyx④其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．化简22222abaabb的正确结果是（）A．ababB．ababC．12abD．12ab二.填空题7.使分式22(3)xx有意义的条件为______．8.（临清市期末）若，则=．9．（2016春·龙岗区期末）要使分式的值等于零，则的取值是．10．填空：)()1(nmnmbanmmn212)2(;)(ba22111．填入适当的代数式，使等式成立．1（1）22222()aabbabab（2）.abbaba)(1112. 分式22112mmm约分的结果是______．三.解答题13.（2015春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．14.已知112xy，求373232xxyyxxyy的值．15.（1）阅读下面解题过程：已知22,15xx求241xx的值．解：∵22,15xx0x12,15xx∴即152xx2422221114115117()2()22xxxxxx∴（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知22,31xxx求2421xxx的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．2. 【答案】C； 【解析】，2 则分式的值变为原分式的.3. 【答案】D； 【解析】由题意，320ab，所以23ab.4. 【答案】D； 【解析】因为2210,b所以10,b即b＞1.5. 【答案】C； 【解析】①④正确.6. 【答案】B； 【解析】222222ababababaabbabab.二.填空题7. 【答案】3x.8. 【答案】； 【解析】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．∴===．故答案为．9. 【答案】-1； 【解析】 ，所以.10.【答案】（1）－；（2）＋；11.【答案】（1）2ab；（2）ba； 【解析】222222ababaabbababab；11aababbbabababb.12.【答案】11mm； 【解析】22212111111mmmmmmmm.三.解答题13.【解析】3解：（1）===（2）a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==14.【解析】解：方法一：∵112yxxyxy，等式两边同乘以xy，得2xyyx．∴2xyxy．∴3733()72322()3xxyyxyxyxxyyxyxy327122377xyxyxyxyxyxy．方法二：∵112xy，∴1133377373327122232223711323xyxxyyyxxxyyyxxy．15.【解析】解：∵22,31xxx0x4∴1213xx，∴172xx∴222422211141145171112xxxxxxx.5

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【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有()①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A．0B．2C．-2D．-43．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a2﹣＜b2﹣4．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是 ()A．B．C．D．5. 不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是()A．a+c＞b-cB．a-c＜b-cC．D．-a＜-b二、填空题7．（2015春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x22xy+y﹣2；⑥2x3﹣＞6，其中不等式的个数是．8．(1)若，则a_________b； (2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．9．已知，若y＜0，则m________．10．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．三、解答题13．(2015.保定期末)用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；1（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．14．已知不等式(m-1)x＞m-1的解集是x＜1，则m应满足什么条件?15．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为作差法比较大小，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；(2)比较a+b与a-b的大小；(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】一定成立的是：①④⑤；2. 【答案】A；【解析】根据不等式的性质可得，不等式的解集为，由图可得，不等式的解集为：，因为它们是一个解集，所以，解得.3.【答案】C．【解析】∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a2﹣＞b2﹣，∴选项D不正确．4. 【答案】C； 【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤.5.【答案】Ｃ； 【解析】用数轴表示不等式的解集时，要注意＞与≥、＜与≤的区别，大于号向右画，小于号向左画，有等号需画实心圆点，无等号需画空心圆圈．6. 【答案】D； 二、填空题7. 【答案】4.8. 【答案】(1)＜，(2)＞；【解析】（1）两边同乘以（）；（2）两边同除以；9. 【答案】＞8； 【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8；10．【答案】11.【答案】④ 12.【答案】9≤m＜12；2 【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴9≤m＜12三、解答题13.【解析】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．14.【解析】解：m-1＜0，即m＜1．15.【解析】解： ∵-2＜a＜3，∴a-3＜0．当3a+6≥0，即a≥-2时，3a+6就为非负数．又∵-2＜a＜3，3a+6≥0．∴原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-716.【解析】解：(1)． ∴．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+

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四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题 共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （）A. 2021B. -2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．2. 下列数轴表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．3. 天问一号在经历了7个月的奔火之旅和3个月的环火探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器祝融号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来短信，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵5亿=500000000，∴5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 的平方根是（）A. B. 3C. D. 9【答案】A【解析】【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【详解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故选：A．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵，，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵，∴点B′的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7. 某校七年级1班50名同学在森林草原防灭火知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A. 90，80B. 16，85C. 16，24.5D. 90，85【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8. 下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C. 若，则点B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.5探索与表达规律一、填空题1.每包书有12册，m包书有__________册.2.矩形的一边长为a－2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.3.若｜x－2y｜+(y－1)2=0，则3x+4y=_____.4.a2+(3a－b) =a2－(_______).5.化简：a2－3ab+4b2－(2b2－3ab－3a2)=__________.6.若n为整数，则2)1()1(1nn=______.7.当baba=2时，(baba)2－3·baba=______.8.若3a4bm+1=－54a3n－2b2是同类项，则m－n=__________.9.当a=－1，b=1时，(3a2－2ab+2b2)－(2a2－b2－2ab)=__________.10.某种酒精溶液里纯酒精与水的比为1∶2，现配制酒精溶液m千克，需加水_____千克.11.一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是_____.12.产量由m千克增长10%就达到____千克.13.a千克大米售价8元，1千克大米售价______元.14.圆的周长为P，则半径R=__________.15.某校男生人数为x,女生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师____人.16.某电影院座位的行数为m,已知座位的行数是每行座位数的32，教室里共有座位__________.17.当x=7,y=4,z=0时，代数式x(2x－y+3z)的值为__________.18.某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v1千米/秒和v2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.19.教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯________块.二、选择题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20.长方体的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a21.下列说法正确的是（）A.31πx2的系数为31 B.21xy2的系数为21x C.3(－x2)的系数为3 D.3π(－x2)的系数为－3π22.若a为负数，下列结论中不成立的是（）A.a2＞0 B.a3＜0 C.｜a｜·a2－a3＞0 D.a4＜a523.若M=－3(－a)2b3c4，N=a2(－b)3(－c)4，P=21a3b4c3，Q=－31a3b2(－c)4，则互为同类项的是（）A.M与NB.P与QC.M与PD.N与Q24.下面合并同类项正确的是（）A.3x+2x2=5x3 B.2a2b－a2b=1C.－ab－ab=0 D.－x2y+x2y=025.将m－｛3n－4m+［m－5(m－n)+m］｝化简结果正确的是（）A.8m+2nB.4m+nC.2m+8nD.8(m－n)26.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定27.水结成冰体积增大111，现有体积为 a的水结成冰后体积为（）A.111aB.1112aC.1110aD.1211a28.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A.10根B.20根C.5根D.32根三、解答题29.某校举办跳绳比赛，第一组有男生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？30.今年初共青团中央发出了保护母亲河的捐款活动，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简.31.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.32.已知a=3,b=2,计算（1）a2+2ab+b2;（2）(a+b)2,当a=2,b=1或a=4,b=－3时，分别计算两式的值，从中发现怎样的规律.33.化简（1）(2a2－1+2a)－3(a－1+a2)（2

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中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（）A.(1)(1)xyxyB.(1)(1)xyxyC.(1)(1)xyxyD.(1)(1)xyxy2．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．145 B．140C．146 D．150 3．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（）000110010111001111A．100，011 B．011，100 C．011，101D．101，1104．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜nC．m=nD．不能确定5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n次后折痕的条数是 （）A．2n－1　 　B．2n＋1C．2n－1D．2n＋16．（2015秋•重庆校级月考）如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（）A．181B．145C．100D．88二、填空题7．若非零实数a，b满足2244abab，则ba= ．18．已知分式)1)(2(12xxx，当x＝时，分式的值为0．9．在实数范围内分解因式 =.10. （2015秋•平山区校级月考）化简：（1）当x≥0时，=；（2）当a≤0时，=；（3）当a≥0，b＜0时，=．11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行 12 12第三行131613第四行 14 112 112 14 第五行 15 120130120 15 … …… …根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a2012=_______________．三、解答题13．（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．2（1）图②中的阴影部分的面积为　 　；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（mn﹣）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=6﹣，xy=2.75，求xy﹣的值．14．阅读下列题目的计算过程：xxx12132＝)1)(1()1(2)1)(1(3xxxxxx（A）＝（x－3）－2（x－1）　 （B）＝x－3－2x＋1　 （C）＝－x－1　（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号．（2）错误的原因 ．（3）本题目正确的结论为．15．已知271xxx,求2421xxx的值.16. 设12211=112S,22211=123S,32211=134S,…, 2211=1(1)nSnn设12nS

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圆的基本概念和性质—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）　A．1B．2C．3D．42.在⊙O中，2ABCD，那么()A.AB＝2CDB.AB＝CD C.AB＜2CD D.AB＞2CD3.过圆上一点可以作出圆的最长的弦有（ ）条. A. 1 B. 2C. 3 D. 44．等于23圆周的弧叫做（ ） A．劣弧B．半圆 C．优弧D．圆5.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A.2B.3 C.4 D.56.已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）A.2 B.3C.4 D.57.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点PB.点QC.点R D.点M8．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）A．1个 B．2个 C．3个D．无数个二、填空题9.（2014春•定陶县期末）下列说法正确的是　 　（填序号）．①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦．10.过已知⊙O上一定点P，可以画半径_____条；弦____条；直径____条.11.圆是____ ___对称图形.12. 在平面内到定点A的距离等于3cm的点组成的图形是.13.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．14. 在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．115.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________．三、解答题16．某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建立在何处？17．（2014秋•江宁区校级期中）如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．18.已知MN=6cm，画出到M点的距离等于4cm的所有点，再画出到N点的距离等于5cm的所有点，指出既到点M的距离等于4cm，又到点N的距离等于5cm的点有几个？试说明你的结论.19．已知：如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=EC，∠AOD=60°，求∠BOE的度数． BACEDO【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；2④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．2.【答案】C；【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到结论. 3.【答案】A；【解析】圆的最长的弦是过该点的直径，只有一条.4.【答案】C；【解析】等于23圆周的弧是大于半圆弧，是优弧.5.【答案】B；【解析】如图，连结PO并延长交圆O于A、B两点，则PA、PB即为最短弦2、最长弦8，故该圆的半径可求. 6.【答案】D；7.【答案】B；【解析】观察网格图不难发现AQ=BQ=CQ，所以圆弧所在的圆心是点Q， 故选B. 8.【答案】A；【解析】以定点为圆心，定长为半径作圆，只能作一个，故选A.二、填空题9.【答案】④；【解析】①半径不等的圆叫做同心圆，错误

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2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4. 如图，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，∴，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据作图可

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认识三角形 同步练习一、基础训练1. 关于下列说法中，错误的是（ ）A．△ABC的三个顶点分别为A、B、CB．△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠CC．△ABC的三条边分别为AB、BC、ACD．AB+BC<AC2．顶点是A、B、E的三角形记作3．如图点P为三角形内的一点，则图中有个三角形.二、技能训练4. 如图,BF上有两点D、C,AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( )A. △ABC B. △DCGC. △BCDD. △DEF5．已知一个三角形的两边条分别为3cm、4cm，则第三边的长可以是 cm.（只要写出一个）三、拓展提高6．下列线段中不能组成三角形的是（ A．2，2，1B．2，3，5C．3，3，3D．4，3，5 7．有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形. 1．1认识三角形（二）一、基础训练1. 在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ）A．它是个钝角 B．它等于70°C．它是个锐角D．它是个直角2．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形D．不能确定三角形的形状3．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，且∠1=110°，∠A=75°，则∠B= . 二、技能训练4. 多边形的边数由4增加到8，则其外角和的度数（）A．增加 B．减少C．不变 D．无法确定5．在△ABC中，∠A=∠B，∠C=34°，则∠B=度.6．若n边形的内角和与m边形的内角和的差为540°，则n-m=.三、拓展提高7．如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于.8.在长方形ABCD中，如图，E为AB上一点，连结DE、EC，∠ADE=40°，∠BCE=60°，求∠1、∠2、∠3的度数.参考答案1．1认识三角形（一）一、基础训练1. D2．△ABE3．4二、技能训练4. C5．1到7之间的数,如5三、考题链接]6．B7．解：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共可组成三种不同的三角形1．1认识三角形（二）一、基础训练1.C2.A3.35°二、技能训练4. C5．736．3 提示：180°（n-2）-180°（m-2）=540°,化简得n- m=3三、考题链接7．210°8.解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，在△ADE中，∵∠ADE+∠A+∠1=180°，且∠ADE=40°∴∠1=180°-∠ADE-∠A=180°-40°-90°=50°在△BCD中，∵∠BCE+∠B+∠3=180°，且∠BCE=60°∴∠3=180°-∠BCE-∠B=180°-60°-90°=30°∵E为AB上一点∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-30°=100°答：∠1、∠2、∠3的度数分别为50°、30°、100°

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《平方差公式》典型例题例1　下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？（1）； （2）；（3）；（4）．（5）例2　计算：（1）；（2）；（3）；（4）．例3　计算．例4利用平方差公式计算 ：（1）1999×2001；（2）．例5计算：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)例6计算：（1）（2）例7计算：(x2+4)(x-2)(x+2)例8填空(1)(a+d)·( )=d2-a2(2)(-xy-1)·( )=x2y2-1例9 　计算参考答案例1　分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式．解：（1）两个二项式的两项分别是，和，两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（2）这两个二项式的两项分别是，和，，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式．（3）与，与，与，没有完全相同的项，不能用平方差公式．（4）两个二项式中，完全相同，但与除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式．（5）与，与，只有符号不同，完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式．例2　分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算．解： （1）原式（2）原式 或原式（3）原式 （4）原式 说明：1）乘法公式中的字母，可以表示数，也可以表示字母，还可以表示一个单项式或多项式；2）适当添加括号，将有利于应用乘法公式，添加括号的方法不同，一题可用多种解法，得出相同的结果；3）一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目，加以调整，使它变化为符合公式标准的形式．例3　分析：本题有四种思路，①它属于多项式乘法可以直接用法则计算．②若将原式整理为可用平方差公式计算．③观察两因式中，都有，又有互为相反数的两项，和，也可以直接用平方差公式计算，可得．④可变形为，得．解：或　说明：根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如．符号变化，系数变化，还有一些较复杂的变形，如，两因式中都有，并且与互为相反数，因此，可以凑成平方差公式的结构特征，即．例4分析：运用平方差公式可使与例2类似的计算题变得十分简便．运用平方差公式计算两个有理数的积时，关键是要将其写成平方差法：（1）观察法．如第（1）题适合此法；（2）平均数法．如第（2）题中，解：（1）1999×2001=（2）说明：在进行有理数运算时适当运用平方差公式会使运算简便．例5分析：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用多项式乘多项式；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-［(2a)2-b2］ 打括号=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2说明：当进行计算时，用平方差公式计算出的结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！例6分析：（1）中的都可以利用平方差公式计算，可以利用多项式乘法法则计算．（2）中的可以逆用幂的运算法则，写成再计算．解：（1）原式（2）原式 说明：（1）平方差公式积适用于类型的多项式乘法，其中、可以是数，也可以是单项式或多项式．（2）逆用幂的运算法则，是常用的解题技巧．（3）此题中的第（1）题先利用乘法的交换律及结合律合理变形后，可连续运用平方差公式；第（2）题先利用加法结合律，把两个因式变为两数的和与这两数的差的形式，进而利用平方差公式计算．这些都是常用的解题技巧．例7分析：由于运用平方差公式可简化运算，因此可以利用乘法结合律先将可用平方差公式进行计算的部分先计算，而且平方差公式可以连用.解：(x2+4)(x-2)(x+2)=(x2+4)［(x-2)(x+2)］=(x2+4) (x2-4) 用公式计算后的结果要打括号=（x2）2-42=x4-16例8分析：根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项，而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的两项.（1）中d2-a2中的d在两个二项式中皆为正，而a在第一个多项式中为正，则在第二个多项式中应为负.(2)中含xy的项

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016•天津）方程x2+x12=0﹣的两个根为（）A．x1=2﹣，x2=6B．x1=6﹣，x2=2C．x1=3﹣，x2=4D．x1=4﹣，x2=32．整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4＝0的根是()．A．x1＝-1，x2＝-4 B．x1＝-1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝-43．如果x2+x-1＝0，那么代数式3227xx的值为()A．6 B．8 C．-6 D．-84．若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于()A．1B．2C．1或2D．05．若代数式(2)(1)||1xxx的值为零，则x的取值是()．A．x＝2或x＝1B．x＝2且x＝1C．x＝2 D．x＝-16．（2015·广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是()．A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题7．已知实数x满足4x2-4x+1＝0，则代数式122xx的值为________．8．已知y＝x2+x-6，当x＝________时，y的值是24．9．若方程2xmxn可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m＝________，n＝________．10．若规定两数a、b通过※运算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝4×2×6＝48．(1)则3※5的值为 ；(2)则x※x+2※x-2※4＝0中x的值为 ；(3)若无论x是什么数，总有a※x＝x，则a的值为．11．（2014秋•王益区校级期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x﹣2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0﹣①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=1﹣，x3=2，x4=2﹣．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）方程（x2+x）24﹣（x2+x）﹣12=0的解为．12．（2016•柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x﹣+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．1三、解答题13. 用公式法解下列方程： 2(1)210xax；（2）22222(1)()abxaxbxab ． 14．(2015春·北京校级期中)用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25(2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=015．(1)利用求根公式计算，结合①②③你能得出什么猜想?①方程x2+2x+1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．②方程x2-3x-1＝0的根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．③方程3x2+4x-7＝0的根为x1＝_______，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的两根为x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1·x2＝________．(3)利用上面的结论解决下面的问题： 设x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ①1211xx； ②2212xx．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】x2+x12=﹣（x+4）（x3﹣）=0，则x+4=0，或x3=0﹣，解得：x1=4﹣，x2=3．故选D．2．【答案】B；【解析】∵234(1(4)xxxx，∴2340xx的根是11x，24x．3．【答案】

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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（提高）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．　 ①当时，原方程有两个不等的实数根；　 ②当时，原方程有两个相等的实数根；　 ③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：　 ①把一元二次方程化为一般形式；　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）；　 ③求出的值；　 ④若，则利用公式求出原方程的解；　 　若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程20 (0)axbxca，用配方法将其变形为：2224()24bbacxaa1①当240bac时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242bbacxa② 当240bac时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22bxa③ 当240bac时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1．解关于x的方程2()(42)50mnxmnxnm．【答案与解析】(1)当m+n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可化为(42)50mmxmm．∵m≠0，解得x＝1．(2)当m+n≠0时，∵amn，42bmn，5cnm，∴2224(42)4()(5)360bacmnmnnmm，∴2243624|6|2()2()nmmnmmxmnmn，∴11x，25nmxmn．【总结升华】解关于字母系数的方程时，应该对各种可能出现的情况进行讨论．2举一反三：【变式】解关于x的方程2223(1)xmxmxxm；【答案】原方程可化为2(1)(3)20,mxmx∵1,3,2,ambmc∴2224(3)8(1)(1)0bacmmm≥，∴23(1)3(1),2(1)2(1)mmmmxmm∴ 122,1.1xxm2．用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)＝4m； 【答案与解析】方程整理为224214540mmmmm，∴22130mm，∴a＝1，b＝-2，c＝-13，∴224(2)41(13)56bac，∴24(2)56221bbacma22141142，∴1114m，2114m．【总结升华】先将原方程化为一般式，再按照公式法的步骤去解.举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 【答案】∵21,3,2,abmcm ∴22224(3)4120bacmmm≥ ∴23322mmmmx ∴122,.xmxm3类型二、因式分解法解一元二次方程3．（2016•荆门）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【思路点拨】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过因式分解法解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即

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宿迁市2021年初中学业水平考试注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. ﹣3的相反数为（）A. ﹣3B. ﹣C. D. 32. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.55. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）A. B. 2C. D. 48. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 若代数式有意义，则的取值范围是____________．10. 2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．11. 分解因式：=______．12. 方程的解是_____________．13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．14. 《九章算术》中有一道引葭赴岸问题：仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________．16. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________．17. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．三、简答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)18. 计算：4sin45°19. 解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．20. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：类别ABCD年龄（t岁）0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了____万人；(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中C对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．21. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，(填写序号)．求证：BE=DF．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22. 即将举行

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2021年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷） 数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3.答题前，请认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题．4.本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B的图形符合题意．【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B．【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．3. 大小在和之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先估算和的值，即可求解．【详解】解：∵，，∴在和之间的整数只有2，这一个数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法．4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a2＋a＝a3B. （ab）2＝ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a10【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B．，故该项错误；C．，该项正确；D．，该项错误；故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．5. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜4【答案】D【解析】【分析】根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解．【详解】解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜4，故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握ax2+bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则判别式大于零，是解题的关键．6. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1B. 1C. s2＞D. s2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴＜s2，和1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°【答案】B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8. 已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）A. 24B. 48C. 12D. 2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．9. 将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A. 20B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10. 如图，将长、

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四川省宜宾市2021年中考语文试卷一、语文知识及运用（20分）1. 下列词语中加点字的读音，完全相同的一项是（ ）A. 惆怅踌躇乡愁觥筹交错B. 虹霓篱笆厘米黎民百姓C. 强盛强壮富强牵强附会D. 殷实樱花雄鹰义愤填膺【答案】A【解析】【分析】【详解】A.都读chóu；B. ní\lí\lí\lí；C. qiáng\qiáng\qiáng\qiǎng；D. yīn\yīng\yīng\yīng。故选A。2. 填入下列空格处的词语，正确的一项是（ ）1921年，风雨飘摇中的中华民族渴望能掌握自己的命运，中国共产党___；1941年，党中央决定将每年的7月1日定为党的___；2021年，即中国共产党100周年___。古老中国历经沧桑巨变，开启民族复兴。A. 应运而生  华诞  出生B. 应运而生  生日  诞辰C. 呱呱落地  生日  出生D. 呱呱落地  华诞  诞辰【答案】B【解析】【详解】应运而生：原指顺应天命而降生，后泛指随着某种形势而产生。呱呱落地：形容婴儿出生或事物问世。 与中华民族渴望能掌握自己的命运相一致的是应运而生；排除CD。华诞：称对方生日的敬辞。句中指党中央决定，用于自己，因此不能用华诞；排除A。诞辰：生日（多用于所尊敬的人）。句中指中国共产党成立100周年，正确；故选B。3. 下列各副春联，对仗不够严谨的一项是（ ）A. 春临大地，福满人间。B. 年年岁岁春满地，暮暮朝朝福盈门。C. 牛年牛人牛气足，春雨春风春意长。D. 好山好水辞旧岁，杏花春雨迎新年。【答案】D【解析】【分析】【详解】D．好山好水结构是ABAC的格式，且两个词语都是偏正结构，好分别修饰山水；而杏花春雨是两个名词，没有重复的字。因此对仗不够工整。故选D。4. 读图，按要求作答。（1）任选一个角度，简要概括图示内容。（2）用一句话简评画面呈现的美感。【答案】（1）全民健身运动，倡导健康快乐人生。你看！大家都运动起来了，有的在做操，有的在打羽毛球，有的在踢足球，有的在打篮球，还有的在跑步……（2）示例：运动成就健康，健身创造和谐。【解析】【分析】【4题详解】本题考查语言表达。观察图片，共有六组人物，每组人物都是一大一小，说明不同年龄段都在运动；且每组人物体现的运动方式各有不同，说明大家运动方式多样化。因此可从全民健身或运动方式两方面进行回答。例如：健康理念深入人心，全民运动参与度不断提高，运动方式多种多样，大家找到了适合自己的运动方式进行锻炼，例如：体操、足球、排球、羽毛球、跑步等。【5题详解】本题考查语言表达。根据图片可知全民参与运动，姿势健美，让人感觉激情昂扬。可围绕健康、和谐、积极等词语组织答案。例如：弘扬运动精神，积极面对人生。5. 某报社准备写一篇关于世界航空航天发展成就的综述性文章，拟在人类征服太空人类探索太空人类遨游太空中选用一个作为题目。你认为哪个最好？请简述选用理由，限60字以内。【答案】示例1：选用人类征服太空，题目用征服二字，体现了人类的智慧与探索太空的决心。示例2：选用人类探索太空，题目用探索二字，体现了人类对太空奥秘的兴趣。示例3：选用人类遨游太空，题目用遨游二字，体现了人类对太空最终的梦想。【解析】【分析】【详解】本题考查语言表达能力。要求在三个题目中选择一个你认为最好的题目。考生首先要了解这三个题目的区别主要在动词的选用上，因此可以从词语含义、表达的情感等角度分析哪一个更好。比如征服，本义是用武力使别的国家或民族屈服，这个词语本身带有一点霸气的感觉，从而体现了人类要探索太空、要使太空屈服的决心；探索本义是多方寻求答案，解决疑问，这个词代表了人类的求知欲和不服输的决心，表明了人类对太空奥秘的兴趣；遨游本义是漫游、游乐，给人自由自在地感觉，表明了人类要在太空自由漫游的理想，表达了人类对太空最终的梦想。只要能够说出道理，选择哪个都可以，注意字数限制。二、现代文阅读（36分）读下面的材料，完成问题。材料一破窗效应心理学研究上有个现象叫做破窗效应。就是说，一个房子如果窗户破了，没有人去修补，隔不久，其它的窗户也会莫名其妙地被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有及时清洗掉，很快的，墙上往往会布满乱七八糟的东西。一个很干净的地方，人们自然会不好意思丢垃圾；而一旦地上开始有垃圾出现，就会毫无愧疚地跟随。这真是很奇怪的现象。心理学家研究的就是这个引爆点，地上究竟要有多脏，人们才会觉得反正这么脏，再脏一点无所谓；情况究竟要坏到什么程度，人们才会自暴自弃，让它烂到底。任何坏事，如果在开始时没有被阻止，形成风气，改也改不掉，就好像河堤，一个小缺口没有及时修补，可以崩坝，造成千百万倍

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2021年河南省普通高中招生考试试卷道德与法治注意事项:1.本试卷共6页，分为选择题和非选择题，满分70分，考试时间60分钟。2.开卷考试，可查阅资料，但应独立答题，禁止交流。3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（17小题，每小题2分，共34分。下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 飞向太空，漫步太空，一直是中国人的美好梦想。1958年，毛泽东向世界庄严宣示:我们也要搞人造卫星！经过一代代航天人60多年的艰辛探索、砥砺前行，中国已经取得了运载火箭、通信卫星、导航卫星、载人航天、探月工程、空间站等多项里程碑式的进展，成为世界上第三个漫步太空的国家……中国人航天圆梦的历程告诉我们()①经过艰辛探索、共同努力，我国已成为世界科技创新强国②有梦就有希望，有了梦想和希望，人类一定能不断进步和发展③中国人民具有伟大创造精神、奋斗精神、团结精神、梦想精神④实现中国梦必须走中国道路，弘扬中国精神，凝聚中国力量A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④2. 经过30年发展，上海浦东已经从过去以农业为主的区域，变成了一座功能集聚、要素齐全、设施先进的现代化新城，可谓是沧桑巨变！新征程上，党中央要求浦东新区努力成为更高水平改革开放的开路先锋、全面建设社会主义现代化国家的排头兵，此举()①宣示了中国坚定不移推动改革开放的决心和信心②有利于把浦东打造成社会主义现代化建设引领区③是决定当代中国命运的关键一招④表明我国经济实现了高质量发展A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 第七次全国人口普查结果显示，我国15岁及以上人口平均受教育年限从2010年的9.08年提高至9.91年。16~59岁劳动年龄人口平均受教育年限从2010年的9.67年提高至10.75年，文盲率从2010年的4.08%下降为2.67%。由此可以得出的正确结论是()A. 人口基数大、人口素质偏低是我国人口现状的基本特点B. 我国人口质量稳步提升，人口受教育程度明显提高C. 我国文盲率明显下降，国民受教育程度与发达国家持平D. 我国人口对经济社会发展的压力已发生根本改变4. 从张仲景到李时珍，再到诺贝尔奖获得者屠呦呦、人民英雄张伯礼；从《黄帝内经》《仿寒杂病论》到《本草纲目》。再到今天伟大的抗疫实践……千百年来，中医和中药护佑着中华民族的生存与发展，为弘扬中医药文化，我们应该()①只信中医，摒弃西医②传承精华，守正创新③中西互补，协调发展④重视中医，淡化西医A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④5. 国家政治安全攸关党和国家安危，是国家安全的根本，是维护人民安全和国家利益的根本保证，是坚持和发展中国特色社会主义的根本前提。当前我国政治安全面临着内部和外来的多种威胁与挑战。下列属于我国政治安全面临外来威胁与挑战的是()①国际反华敌对势力对我国开展西方意识形态渗透②国际反华敌对势力歪曲、诬蔑我国发展道路、社会制度③我国缺乏足够的新兴科技产业，资源开发利用水平不高④生物多样性丧失，生物入侵威胁生物多样性和生产生活A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6. 2021年是上海合作组织成立20周年，是中国加入世界贸易组织20周年，是中国恢复在联合国合法席位50周年。几十年来，中国积极参与全球治理体系改革和建设，在国际舞台上发挥着越来越重要的作用，中国提出的构建人类命运共同体多次被写入联合国决议。上述事实说明，中国()①是当今世界格局中的重要力量②是世界经济发展最重要的引擎③对世界和平发展发挥重要作用④是新的全球治理体系的领导者A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. 1934年11月，中央红军卫生部驻扎在湖南省汝城县沙洲村，3名女红军借宿村民徐解秀家中。看她盖的是破棉絮，临走时，3名女红军坚持把仅有的一条被子剪下一半留给她。徐解秀说:什么是共产党？共产党就是自己有一条被子，也要剪下半条给老百姓的人。这句话印证了中国共产党的根本宗旨，即()A. 实现共产主义理想B. 不忘初心，牢记使命C. 立党为公，执政为民D. 全心全意为人民服务8. 2020年11月8日，川藏铁路雅安至林芝段开工。建设这条继青藏铁路之后的第二条进藏天路，是贯彻落实新时代党的治藏方略的一项重大举措。建设川藏铁路()①体现了平等团结互助和谐的社会主义新型民族关系②是实现高度自治、维护国家统一的必要条件③有利于巩固边疆稳定、促进民族团结④能够有效推动西部尤其是川藏地区经济社会发展A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 聚焦政策落实和环境优化，为民营企业平稳健康发展提供强力支撑，河南的民营经济出彩了！南阳月季供应量占国内市场的80%、全国出口总量的70%以

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中考总复习：图形的相似--知识讲解（基础）【考纲要求】1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2.探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4.掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．【知识网络】应用:解决实际问题3.面积的比等于相似比的平方2.对应边、对应中线、对应角平分线、对应高线、周长的比等于相似比1.对应角相等4.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等2.两角对应相等1.定义图形的运动与坐标用坐标来确定位置位似性质识别方法相似多边形的特征概念图形与坐标相似三角形相似的图形图形的相似【考点梳理】考点一、比例线段1. 比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是nmba，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.2、比例的基本性质：①a：b=c：dad=bc ②a：b=b：cacb2.3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=215AB≈0.618AB.考点二、相似图形1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.　也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的1相似图形).2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.5.相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.【要点诠释】结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)抽出来的办法处理.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个三角形相似.考点三、位似图形1.位似图形的定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，不经过交点的对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.2.位似图形的分类：(1)外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外.(2)内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上.3.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【要点诠释】位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点.【要点诠释】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【典型例题】2类型一、比例线段1.在比例尺1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 __________km.【思路点拨】地图上的比例尺是一种比例关系，即图上距离与实际距离的比.【答案与解析】1：10 000 000=8：8

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统计调查知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.【要点梳理】要点一、统计调查1．统计相关概念总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：(1)调查对象的全体一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，样本是2000名考生的数学成绩，而样本容量是2000，不能将其误解为2000名考生或2000名．2. 调查的方法：全面调查和抽样调查（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．要点诠释： (1)全面调查又叫普查，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．要点诠释：(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如全面调查得到的结果准确．（3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考1虑实现的可能性和所付出代价的大小.要点二、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用条形图、扇形图、折线图描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、统计学及其相关概念1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有().A．0种B．1种C．2种D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了60

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《单项式乘以多项式》典型例题例1计算：（1）（2）（3）例2　计算题：（1）；（2）．例3　求值：，其中．例4　化简（1）；（2）．例5　设，求的值．例6计算：（1）（2）（3）例7计算题：（1）；（2）。例8　求值：，其中。例9　化简（1）；（2）。例10　设，求的值。参考答案例1解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2　分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式（2） 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3　解：原式当时，说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4　分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．解：（1）原式 （2）原式例5　分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解． 解：　说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。例7分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘。（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加。解：（1）原式（2） 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负。例8　解：原式当时，说明：求值问题，应先化简，再代入求值。例9　分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号。解：（1）原式 （2）原式例10　分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解。 解：　说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。

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