方程的意义（提高）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： 元是指未知数，次是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质　1．等式的概念：用符号=来表示相等关系的式子叫做等式.　2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】1类型一、方程的概念1．（2015秋•盘锦校级月考）下列各式不是方程的是（）A.3245x B.m+2n=0C. x=-3 D.4y＞3【思路点拨】根据方程的定义进行判断.【答案】D【解析】解：A、含有未知数且是等式，故本选项是方程；B、含有未知数且是等式，故本选项是方程；C、含有未知数且是等式，故本选项是方程；D、含有未知数但不是等式，故本选项错误．故答案为D.【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，方程一定是等式，但等式不一定是方程．2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是()．A．2x-1＝3(2，-1)B．5118xx(3，-3)C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等则这个数不是方程的解．举一反三：【变式】若是关于的方程的解，则的值为__________.【答案】-1．类型二、一元一次方程的相关概念3．已知下列方程：①210x；②x＝0；③13xx；④x+y＝0；⑤623xx；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是()．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】方程①中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程.方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为一元，次是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③含未知数的代数式必须是整式2（即整式方程）．举一反三：【变式】(1)已知关于x的一元一次方程32105mx，求得m＝________．(2)已知方程(m-4)x+2＝2009是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是________．(3)若||1(2)5mmx是关于x的一元一次方程，则m的值为()A．±2B．-2C．2D．4【答案】(1)13m(2)m≠4(3)B类型三、等式的性质4．（2016春•建湖县校级月考）下列各式中，变形正确的是（）A．若a=

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【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根． ②2是4的平方根．③16的平方根是4．④2a的算术平方根是a． ⑤2(6)的平方根是6．⑥ 93．A．1个B．2个 C．3 个D．4个2．若m＝40－4，则估计m的值所在的范围是（ ）A．1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜53. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.6是6的平方根D.－a没有平方根 4. 能使x－3的平方根有意义的x值是（）A. x＞0B. x＞3 C. x≥0 D. x≥35.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．0或1 D．±16. 若x，y为实数，且|x＋1|＋1y＝0，则2013xy的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7. 若10404102，则1.0404＝__________.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和5cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.9. 下列各数：81，1625，1.44，124，81的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）25的平方根是________；（2）25的平方根是________，算术平方根是________；（3）2x的平方根是________，算术平方根是________；（4）22x的平方根是________，算术平方根是________．11．（2015•诏安县校级模拟）已知，求a﹣b=　 　．12. 若，则____________.三.解答题113．x为何值时，下列各式有意义？(1)2;x （2）;x （3）2;x（4）1.x14.（2014春•富顺县校级月考）已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．15.如图，实数a，b对应数轴上的点A和B，化简2222()()ababab【答案与解析】一．选择题1. 【答案】A；【解析】只有②是正确的.2. 【答案】B； 【解析】6407，所以2＜40－4＜3 . 3. 【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵6是6的一个平方根，故选项C正确；D.当a≤0时，－a也有平方根，故选项D错误．4. 【答案】D；【解析】要使x－3的平方根有意义，∴x－3≥0，即x≥3．5. 【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时，=a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．6. 【答案】C； 【解析】x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1；y＝1．2013xy＝－1.二.填空题7. 【答案】1.02； 【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8. 【答案】34cm ；2【解析】这个正方形的边长为223534.9. 【答案】±9；±45；±1.2；±32；±3；9；45；1.2；32；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；(3）±x，|x|；（4）±（x＋2）,| x＋2|； 【解析】2||aa.11.【答案】－8；【解析】解：根据题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a﹣b=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．12.【答案】； 【解析】12x，x＝.三.解答题13.【解析】解：（1）2x≥0，解得x≥0； （2）－x≥0，解得x≤0； （3）20,x解得x为一切实数；（4）x－1≥0，解得x≥1.14.【解析】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴，解得x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=1+2+3=6，∴x+y+z的平方根为．15.【解析】根据2||aa∵0abab且∴原式＝－a＋b－(b－a)－(a＋b) ＝－a＋b－b＋a－a－b＝－a－b.34

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角（基础）知识讲解【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算；6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】 要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用∠表示，角的表示法通常有以下四种：1图1图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作1′，1′的160为1秒，记作1″．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．23.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角和补角1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关． (2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-α) ．显然一个锐角的补角比它的余角大90°。要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的北偏东60°和南偏西30°表示方向的角，就叫做方位角．3要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为基准，北偏东60°一般不说成东偏北30°；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的十字线，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都

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【巩固练习】一、选择题1．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．如图，能与构成同位角的有().A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•迁安市期中）下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；（4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若∠1与∠2是同位角，则它们之间的关系是().A．∠1＝∠2 ； B．∠1＞∠2 ； C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．（2015•宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6. 已知图（1）—（4）： 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.1A．∠5与∠2是对顶角； B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角； D．∠1与∠2是同旁内角.8.在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.二、填空题9．（2015•鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，∠1的同位角是_______，同旁内角是_______；当直线AB、AC被直线BC所截时，∠1的同位角是________；当直线AB、BC被直线CD所截时，∠2的内错角是________．10．如图，(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角； (4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线 所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角．11．如图，若∠1＝95°，∠2＝60°，则∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．12．（2016春•昆明校级期中）如图，标有角号的7个角中共有　 　对内错角，　 　对同位角，　 　对同旁内角．13．如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有对，内错2角共有 对.三、解答题15．如图，∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角?∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．17. （2015春•惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是　 　角；（2）∠B和∠GEF是角；3（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角．2．【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3． 3. 【答案】B 【解析】（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．所以（1）（3）两项是真命题．4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系．5. 【答案】A．6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的∠1与∠2没有公共边，不属于三线八角中的角．7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中

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【巩固练习】一、选择题1.（2015•广西）下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. ﹣ab与ba C. 0.2a2b与﹣a2bD. a2b3与﹣a3b22．代数式23323331063672xyxxyxyxyx的值()．A．与x，y都无关B．只与x有关C．只与y有关D．与x、y都有关3． 三角形的一边长等于m+n，另一边比第一边长m-3，第三边长等于2n-m，这个三角形的周长等于()．A．m+3n-3B．2m+4n-3C．n-n-3D．2，n+4n+34. 若,mn为自然数，多项式4mnmnxy的次数应为（）．A．mB．nC．,mn中较大数D．mn5.（2016•高港区一模）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1D．5a2b﹣5ba2=06. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，?所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则?所代表的单项式可能是()． A．6B．dC．cD．e7．若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是()．A．十四次多项式B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式D．六次多项式二、填空题8. （1）2_____7xyxy；（2）22_____2abab；（3）22__________32mmmm9.找出多项式2222727427abababab中的同类项 、、 。10. （2016春•永春县校级月考）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n=　．11．当k＝时，代数式2213383xkxyyxy中不含xy项．12．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．113．把正整数依次排成以下数阵：1，2， 4 ， 7，… … 3， 5， 8，… …6， 9， … …10， … …如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列，则第10行第5列排的数是____________三、解答题14.若单项式a3bn+1和2a2m﹣1b3是同类项，求3m+n的值．15．先化简，再求值．(1)323222122357533xxyxxyxyxy，其中x＝-2，12y；(2)33399111552424abababababab．其中a＝1，b＝-2．16．试说明多项式3322332233120.5232xyxyyxyxyyxyy的值与字母x的取值无关．17．要使关于,xy的多项式323232mxnxyxxyy不含三次项，求23mn的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2．【答案】B【解析】合并同类项后的结果为332x，故它的值只与x有关．3．【答案】B【解析】 另一边长为323mnmmn，周长为232243mnmnnmmn．4．【答案】C【解析】4mn是常数项，次数为0，不是该多项式的最高次项．5．【答案】D【解析】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；D、5a2b﹣5ba2=0，正确．故选：D．6．【答案】D【解析】题中?所表示的单项式与5e是同类项，故?所代表的单项式可能是e，故选D．7．【答案】C2二、填空题8. 【答案】225;(3);2,3xyabmm 9. 【答案】2222772427abababab与、与、与 10. 【答案】4. 【解析】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，∴2m﹣5=1，n+1=3﹣n，解得：m=3，n=1．故m+n=4．故答案为：4．11. 【答案】19【解析】合并同类项得：2213383xkxyy．由题意得1303k．故19k．12. 【答案】12 【解析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．由表列代数式：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．13. 【答案】101 【解析】第10行的第一个数是：1+2+3+…+10=55，第10行的第5个数是：55+10+11+

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2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）Ⅰ第卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. 在实数3，，0，中，最大的数为（）A. 3B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得： ，因此最大的数是：3,故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．2. 如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐项分析，根据三视图的定义，找出主视图为圆的选项．【详解】A. 主视图为三角形，不符合题意；B. 主视图为矩形，不符合题意；C. 主视图为正方形，不符合题意；D. 主视图为圆，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3. 柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学计数法表示出即可．【详解】．故选C．【点睛】本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D是轴对称图形,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．5. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解析】【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6. 如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故的面积为对角线的一半的乘积的．【详解】是菱形的面积故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解是直角三角形是解题的关键．7. 如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是．故选：A．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．8. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. 符合题意；D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91919162454A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分都是91，故比较它们的方差

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与三角形有关的角（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：1 三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．（2016春•东平县期中）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形【思路点拨】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【答案与解析】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则∠C=108°．则该三角形是钝角三角形,故选B．【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙．举一反三：【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度．【答案】60.【变式2】（2015春•新沂市校级月考）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A= 　．【答案】40°.解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?【思路点拨】按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．【答案与解析】 解：分两种情况讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，如图所示，在△ABD中，2∵BD是AC边上的高(已知)，∴∠ADB＝90°(垂直定义)．又∵∠ABD＝30°(已知)，∴∠A＝180°-∠ADB-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝120°，又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°．(2)当△ABC为钝角三角形时，如图所示．在直角△ABD中，∵∠ABD＝30°(已知)，所以∠BAD＝60°．∴∠BAC＝120°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝60°．∴∠C＝30°．综上，∠C的度数为60°或30°．【总结升华】在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题．这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力；要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学习过程中应该注意的一个重要环节．类型二、三角形的外角3.如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，AD为∠BAC的平分线，∠B=50º，∠C=70º，求∠DAE ．【答案与解析】解：∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°,又AD为∠BAC的平分线,所以∠BAD＝12BAC＝30°,∠ADE＝∠B＋∠BAD＝50º＋

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江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=；故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．2. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．3. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．4. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．5. 一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A. ，16的4次方根是，故不符合题意；B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设则且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由的判断可得：错误，故不符合题意．故选．【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因

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2021年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列各数是有理数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状．【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3. 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；故答案选：B；【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可．4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A. 这一天最低温度是-4℃B. 这一天12时温度最高C. 最高温比最低温高8℃D. 0时至8时气温呈下降趋势【答案】A【解析】【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意；B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意；D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键．6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. ，原选项计算正确，符合题意；B. ，原选项计算错误，不合题意；C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．7. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】解：∵P（3，4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故选B．【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．8. 如图，的半径为，于点，，则的长是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半求出OD的长度．【详解】 ∵∠BAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∵OB=4，∴OD=OB==2．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．9. 一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.10. 《九章算

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泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1. 2021的相反数是（）A. B. 2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2. 第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254 000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将4254000用科学记数法表示是4.254×106．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 函数的自变量x的取值范围是（）A. x＜1B. x＞1C. x≤1D. x≥1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）A. 61°B. 109°C. 119°D. 122°【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．6. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（）A. (2，2)B. (-2，2)C. (-2，-2)D. (2，-2)【答案】C【解析】【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），故选：C．【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7. 下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．8. 在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理， , 利用圆的面积公式S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理

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2021年天津市初中毕业生学业考试试卷语文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为第1页至第4页，第Ⅱ卷为第5页至第8页。试卷满分120分。考试时间120分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2.本卷共11题，共27分。一、（本大题共11小题，共27分。1～4小题，6～7小题，每题2分；5小题，8～11小题，每题3分）1. 下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（ ）A. 眺望（tiào） 轮廓（ɡuō） 天衣无缝（fènɡ）B. 聪颖（yǐnɡ）侥幸（jiǎo） 自惭形秽（huì）C. 妖娆（ráo） 秘诀（jué）忍俊不禁（jìn）D. 追溯（shuò）踌躇（chóu）恍然大悟（huǎnɡ）【答案】B【解析】【分析】【详解】A．轮廓（ɡuō）——（kuò）；C．忍俊不禁（jìn）——（jīn）；D． 追溯（shuò）——（sù）；故选B。2. 依次填入下面一段文字横线处的词语，最恰当的一项是（ ）无论是昔日的五连冠，还是如今的一次次绝地反击，中国女排都________了为国争光、顽强拼搏的中华体育精神。女排精神是体育人为中华民族奉献的________精神财富，是新时代中国精神的具体体现。我们相信女排精神必将代代相传，________中国人民不断书写新的传奇。A. 传承宝贵鼓舞B. 传承贵重鼓动C. 传达宝贵鼓动D. 传达贵重鼓舞【答案】A【解析】【详解】传承：泛指对前人的经验进行传授和继承并发扬发展的过程。传达：传告，使知道；向别人转述。传承更符合为国争光、顽强拼搏的中华体育精神的语境，故第一空选传承；宝贵：极有价值；不易得；珍贵。也指重视；珍视等。贵重：多形容物品珍贵重要，也指位尊任重等。宝贵形容精神财富更恰当，故第二空选择宝贵；鼓舞：使振作起来，增强信心或勇气；兴奋、振作。鼓动：指以言语或行为使他人有所行动，运用口头、书面语言激起人们的情绪，以达到特定的宣传目的，有煽动、唆使之意。鼓舞更正面，更符合语境，故第三空选择鼓舞；故选A。3. 下面一段文字中有语病的一项是（ ）①中华优秀文化典籍记录了社会的发展与时代的变迁。②阅读这些典籍，可以让我们感受到中华文化的独特魅力。③典籍中蕴含的深刻哲理，还能带给我们许多人生启迪。④在阅读中，使我们的视野更加宽广，精神更加丰盈。A. 第①句B. 第②句C. 第③句D. 第④句【答案】D【解析】【分析】【详解】D．第④句中在阅读中，使我们的视野更加宽广，精神更加丰盈错，缺少主语，应把在……中删除。第①②③句表达正确，无语病。故选D。4. 依次填入下面一段文字方框内的标点符号，最恰当的一项是（ ）嫦娥五号成功返回，意味着我国已经掌握了无人月球探测技术；天问一号探测器着陆火星，标志着我国迈出了星际探测征程的重要一步；北斗导航星座正向地球每一个角落源源不断地送去服务信号□为什么中国航天事业既能稳步前行又能跨越发展□毫无疑问，是因为党的正确领导和国家的大力支持，是因为科技的自主创新，是因为航天人永不言败□追求卓越的精神。A. ；！、B. ……！，C. ；？，D. ……？、【答案】D【解析】【分析】【详解】本题考查标点符号。第一处：嫦娥五号成功返回、天问一号探测器着陆火星、北斗导航等都是中国航天事业的发展的代表，不再一一列举，用省略号。第二处：为什么中国航天事业既能稳步前行又能跨越发展是一个设问句，用问号。第三处：永不言败和追求卓越是句中的并列词语。用顿号。故选D。5. 下面对《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》一诗的赏析，不恰当的一项是（ ）闻王昌龄左迁龙标遥有此寄李白杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪。我寄愁心与明月，随君直到夜郎西。A. 首句用杨花和子规两个景物，点明暮春时令，烘托出凄凉悲惋的氛围。B. 第二句写诗人得知挚友被贬偏远之地，含蓄地表现了诗人的惊愕痛惜之情。C. 第三四句抒情寄慨，诗人因怀才不遇而生的愁心，给诗中意象涂上浪漫的色彩。D. 诗人将明月人格化，把明月看成知人意、达人情的使者，有助于情感的表达，使诗味更加醇厚。【答案】C【解析】【分析】【

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2020年四川省乐山市中考语文试卷一、积累与运用（本题共6小题，18分）1. 下列词语中加点字的注音有错误的一项是（ ）A. 窠巢kē 妖娆ráo忍俊不禁jīn 怆然涕下chuàngB. 灼烧zhuó 殉职xùn密密匝匝zā悲天悯人mǐnC. 轻觑qù 栈桥zhàn 络绎不绝yì意趣盎然àngD. 调停tiáo 诓骗kuāng锱铢必较zhī踌躇满志chú【答案】D【解析】【分析】【详解】D.有误，锱铢必较的锱应读作zī；故选D。2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）A. 和蔼 溃退 疲惫不堪 混为一谈B. 帐蓬 潮汐 海市蜃楼 诚惶诚恐C. 薪金 瑟索 随声附合 油光可鉴D. 田垄 遒劲 李带桃僵 歇斯底里【答案】A【解析】【分析】【详解】B.有误，帐蓬——帐篷；C.有误，随声附合——随声附和；D.有误，李带桃僵——李代桃僵；故选A。3. 下列句子中加点成语使用恰当的一项是（ ）A. 在电视台举办的爱家乡，讲故事比赛中，3号选手的故事栩栩如生，最终获得一等奖。B. 三代北斗人锲而不舍、砥砺前行，走过25年的建设历程，走出了一条自主创新、自我超越的发展之路。C. 李叔叔最近买了一瓶生发灵，效果不错，以前头顶的不毛之地，现在已是头发密布。D. 面对不同的文化需求，博物馆举办的国宝展为国宝代言等活动，浮光掠影，吸引了不少观众。【答案】B【解析】【分析】【详解】A.有误，栩栩如生：指艺术形象非常逼真，如同活的一样。使用对象错误；B.正确，锲而不舍：比喻有恒心，有毅力；C.有误，不毛之地：不生长草木庄稼的荒地，形容荒凉、贫瘠。此题属于望文生义；D.有误，浮光掠影：水面上的反光和一闪而过的影子，比喻观察不细致，没有深的印象，又指文章言论的肤浅，无真知实学。不符语境；故选B。4. 下列句子有语病的一项是（ ）A. 毕业前夕，不少中学举行高三学生成人仪式，通过成人宣誓等活动加大同学们的社会责任意识。B. 从站起来、富起来到强起来，今日中国正前所未有地走近世界舞台的中心，实现中华民族的伟大复兴。C. 对于消费者而言，红红火火的直播带货在方便购物的同时，也存在虚假宣传、假冒伪劣等问题。D. 纪录片《蜀道风流》从人文、历史、自然、现实几个维度，围绕有形蜀道和无形蜀道两条脉络展开。【答案】A【解析】【分析】【详解】A.有误，搭配不当，应把加大改为增强。故选A。5. 下列句子中标点符号使用不规范的一项是（ ）A. 时间翻入新篇，你怎可还辗转留在昨日？过去，不论得失，已成为往事的注脚。B. 挑担的绳索不能过长，过长则容易触底，很麻烦；也不能过短，过短则沉，更费力。C. 人民军队有坚定的意志、充分的信心、足够的能力挫败任何形式的台独分裂阴谋。D. 宋代的《全芳备祖》记载菊花苗可以菜，花可以药，酿可以饮，有多种功效，当然，最主要的还是可供观赏。【答案】D【解析】【分析】【详解】D.有误，苗可以菜，花可以药，酿可以饮是句中引用，句末的逗号应在引号的外面；故选D。6. 把下面的句子组成一段语意连贯的话，排序最恰当的一项是（ ）①一方面，人民群众对优美的生态环境的需要日益迫切，追求绿色生活方式。②进入新时代，生态旅游迎来宝贵的发展机遇。③发展生态旅游一定要不断探索自然保护和资源利用的新模式，保护好大自然留给我们的珍贵财富。④湖畔观鸟、林中休憩、登山望远……生态旅游越来越受到人们的欢迎。⑤另一方面，我国拥有丰富的生态旅游资源，已经建立1.18万处自然保护地。⑥但是一些地方打着生态的旗号开展旅游活动，却在保护区内大兴土木，导致生态环境遭到严重破坏。A. ④①②⑤⑥③B. ③①②⑤⑥④C. ⑥④③②①⑤D. ②④①⑤⑥③【答案】D【解析】【详解】考查句子的衔接与连贯。仔细阅读这几个句子， ②句是领起句，谈关于生态旅游的问题；④句列举生态旅游的具体表现；①句先说人民需求方面，⑤句再说另一方面我国拥有丰富的生态旅游资源；⑥句但是一词转折到一些地方打着生态的旗号却是对生态环境的破坏，指出问题；③句指出解决的办法。即:②④①⑤⑥③。故选D。二、古诗文阅读（30分）阅读下面的文言文，完成下列各题。皇甫谧字士安，安定朝郡人也。

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2021 年大庆市初中学业水平考试政治考生注意：1.本试卷分为政治卷和历史卷两部分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答。在试题卷上作答无效。3.考试时间120分钟，总分200分。单项选择题（共50小题，每小题2分，总分100分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 下列选项中，关于接纳与欣赏自己的说法正确的是（）①既接纳自己的优点，也接纳自己的不完美②既接纳自己的现在，也接纳自己的过去③欣赏自己的努力④欣赏自己为他人的奉献A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查对接纳和欣赏自己的认识和理解。①②③④：依据教材知识，我们要善于接纳和欣赏自己，既接纳自己的优点，也接纳自己的不完美；既接纳自己的现在，也接纳自己的过去；欣赏自己的努力，也欣赏自己为他人的奉献，故题文中的选项均符合题意；故本题选D。2. 我和小丽是好朋友，我们俩同时竞选班长，结果我被选上了，她落选了。我多次想安慰她，但是她一直不理我，我们逐渐不再往来了。对此，下列观点正确的是（）①竞争并不必然伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度②在竞争中，我们要坦然接受并欣赏朋友的成就③友谊是一成不变的④我们要学会接受一段友谊的淡出A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】【详解】本题考查对友谊的认识和理解。①②④：依据教材知识，竞争并不必然伤害友谊，关键是我们对待竞争的态度；在竞争中，我们要坦然接受并欣赏朋友的成就。材料表明了我们要学会接受一段友谊的淡出，故①②④说法正确；③：友谊并不是一成不变的，故③说法错误；故本题选A。3. 下列同学的言行能体现正确对待老师的表扬与批评的是（）A. 小强：我不能接受老师的任何批评，因为这会伤害我的自尊心！B. 小伟：今天老师对我的批评虽然有些严厉，但也是对我的爱护。C. 小丽：昨天老师误解了我，所以我当场和老师顶起嘴来。D. 小明：今天班会课上老师只表扬了我一个人，他们真是太笨了！【答案】B【解析】【详解】本题考查正确对待老师的表扬与批评。A：我们要正确看待老师的批评。老师的批评意味着关心、提醒和劝诫，可以帮我们反省自己，改进不足。故A错误；B：老师的批评意味着关心、提醒和劝诫，可以帮我们反省自己，改进不足。老师对我的批评是对我的爱护，故B正确；C：我们要正确看待老师的批评。不能当场和老师顶起嘴来。故排除C；D：老师的表扬意味着肯定、鼓励和期待，激励我们更好地学习和发展。不能去诋毁别人，故排除D；故本题选B。4. 我要走进你的世界，你不让；我想让你走进我的世界，你又不来。这是一位母亲的难言与无奈。步入青春期后，我们与父母之间的碰撞增多了。对此，我们应该（）①选择不伤害父母感情的做法②用他们能接受的方式表达我们的爱③多与父母交流沟通④理解父母行为中蕴含的爱A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查与父母的沟通。①②③④：我们生活中由于年龄、社会经验等差异会与父母产生这样或那样的矛盾。我们应该选择不伤害父母感情的做法；用他们能接受的方式表达我们的爱；多与父母交流沟通；理解父母行为中蕴含的爱，故①②③④正确；故本题选D。5. 新冠肺炎疫情发生后，党和政府争分夺秒、不惜一切代价挽救人民的生命。这是因为（）①政府的宗旨是为人民服务②生命至上③生命是宝贵的④生命是一个逐渐丰富的过程A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④【答案】A【解析】【详解】本题考查对生命的认识和理解。①②③：新冠肺炎疫情发生后，党和政府争分夺秒、不惜一切代价挽救人民的生命。这体现了政府的宗旨，说明了生命的可贵，故①②③说法正确；④：说法正确，但与题意不符；故本题选A。6. 青春有格是说青春也需要规范和引导。下列选项能够规范、引导青春，让青春有格的是（）①人有耻，则能有所不为 ②勿以恶小而为之，勿以善小而不为③见贤思齐焉，见不贤而内自省也 ④日省其身，有则改之，无则加勉A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】【详解】本题考查对青春有格的理解。①：青春有格，既是指行己有耻，又是指止于至善。人有耻，则能有所不为，这体现了行己有耻；故①符合

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《幂的乘方与积的乘方》创新题想一想你能用简便的方法计算吗？1．2．3．试一试1．若，则的值是多少？2．如果三角表示，圆圈表示，那么你能求出的值吗？生活在线1．已知每平方公里的土地上，一年内从太阳获得的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量，则我国公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（保留两位有效数字）2．光速约为千米/秒，太阳系外一颗恒星发出的光需15年时间到达地球，若一年按秒计算，则这颗恒星与地球间的距离约为多少千米？（保留两位有效数字）参考答案想一想：1．12．3．试一试：1．56252．生活在线1．解：依题意，每平方公里土地每年获工产生的能量，公里土地获得的能量相当于煤的吨数为（吨）．2．解：光速每秒千米，一年约秒，走千米，离地球15光年的恒星距地球约为（千米）．

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幂的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质mnmnaaa(其中,mn都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即mnpmnpaaaa（,,mnp都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即mnmnaaa（,mn都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()mnmnaa(其中,mn都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())mnpmnpaa (0a，,,mnp均为正整数)（2）逆用公式： nmmnmnaaa，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()nnnabab(其中n是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()nnnnabcabc (n为正整数). （2）逆用公式：nnnabab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：10101011221.22要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.1（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444；（2）3452622aaaaaa；（3）11211()()()()()nnmnmxyxyxyxyxy．【答案与解析】解：（1）原式234944．（2）原式34526177772222aaaaaaa．（3）原式11211222()()()()2()nnmnmnmnmnmxyxyxyxyxy．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a的指数是1．在第（3）小题中把xy看成一个整体．举一反三：【变式】计算：（1）5323(3)(3)；（2）221()()pppxxx（p为正整数）；（3）232(2)(2)n（n为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333．（2）原式22122151()pppppppxxxxx．（3）原式525216222(2)22nnn．2、已知2220x，求2x的值． 【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222xx【答案与解析】解：由2220x得22220x．∴25x．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂2的乘法法则的逆运用：mnmnaaa．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()ma；（2）34[()]m；（3）32()ma．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a，（2）题中的底数是m，（3）题中的底数a的指数是3m，乘方以后的指数应是2(3)62mm．【答案与解析】解：（1）2()ma2ma．（2）34[()]m1212()mm．（3）32()ma2(3)62mmaa． 【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、（2016春•湘潭期末）已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．【思路点拨】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【答案与解析】 解：∵ax=3，ay=2，∴ax+2y=ax×a2y=3×22=12．【总结升华】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．举一反三：

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【巩固练习】一、选择题1．（2015•自贡）的倒数是（）　A．﹣2B．2C．D．2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0，则(x+1)(y-2)(z+3)的值为()．A．48B．-48C．0D．xyz3．已知a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2由小到大的排列顺序是()．A．a＜ab＜ab2B．ab2＜ab＜aC．a＜ab2＜abD．ab＜a＜ab24. 若!是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1!，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则的值是为（ ）A．B．99!C．9900D．2!5.下列计算：①0-(-5)＝-5；②；③；④；⑤若，则x的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A．1B．2C．3D．46.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）（A）2010（B）2011（C）2012（D）20137.（2016•台湾）算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A.﹣ B.﹣C.﹣25D.11二、填空题8．（2015秋•岱岳区期末）计算﹣（﹣）的结果是　．9．已知，，且，则的值是________．10.如果，则化简= .11.某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装1……红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿黄 绿 蓝 紫每件的进价为_____元．12.在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数，则= .13.如果有理数都不为0，且它们的积的绝对值等于它们积得相反数，则中最少有个负数，最多有个负数.14. 已知，则____________．三、解答题15.计算：（1）计算： （2）（3）（4）(-9)÷(-4)÷(-2)(5)（6）2004×20032003-2003×200420040416.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的结果是多少？17．若！是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1…．求的值．18.用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：；；；（1）你发现了什么规律，请用字母（为正整数）表示.（2）不用计算器，直接写出结果【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.2.【答案】B 2【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|＝0可求得x＝1，y＝-2，z＝3，所以(x+1)(y-2)(z+3)＝2×(-4)×6＝-48．3.【答案】C【解析】利用特殊值法，取a＝-2，b＝，则ab＝-2×，，易比较得到．4.【答案】C【解析】这类问题需根据题中所给的运算法则计算即可．100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝99005.【答案】B 【解析】②③正确． 6.【答案】D【解析】从图可得，截下的部分应该为：蓝 紫 红 黄 绿 |蓝 紫 红 黄 绿|，…，|蓝 紫红 黄 绿|蓝 紫 红，每5个一个循环，总个数应该是被5除余3的数，所以答案应为：20137．【答案】A【解析】解：2.5÷[（﹣1）×（2+）]=2.5÷[（﹣）×]=2.5÷（﹣2）=﹣．故选：A．二、填空题8.【答案】3.【解析】解：原式==3，故答案为：3．9.【答案】-8 【解析】因为|x|＝4，所以x＝4或-4．同理，或．又因为，所以x、y异号．所以．10.【答案】0【解析】；，所以和为0.11.【答案】90【解析】依题意列式为：150×0.8-30＝90．12.【答案】-53【解析】由题意可得：，代入计算得：-513. 【答案】1；3【解析】四个数的积的绝对值等于它们积得相反数，可得这四个数的积为负数，所以负因子的个数为奇数个，从而可得最少有1个，最多有3个.14. 【答案】-1三、解答题15. 【解析】（1）（2）因为．从而加数中都含有，所以逆用乘法分配律，可使运算简便．原式（3）原式= (4)原式＝-9÷4÷2＝(5) 原式==-=-（6）原式= 2004×2003×10001-2003×2004×10001=0.16.【解析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝1或m＝-1． 当m＝1时，原式； 当m＝-1时，原式． 综合可知：的结果是0或-2．17.【解析】解：∵1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1…，∴

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科学记数法与近似数知识讲解【学习目标】1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】要点一、科学记数法把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|＜10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，照写，其它与正数一样，如-3000=3310；（2）把一个数写成10na形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.要点二、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用精确到哪一位的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.【典型例题】类型一、科学记数法1.（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【答案】B．【解析】解：5500万=5.5×107．故选：B．1【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．举一反三：【变式】（2015•酒泉）中国航空母舰辽宁号的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）　A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【答案】B．2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410；（2）71.73210；（3）61.39210千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用解：（1）33.14103140；（2）71.7321017320000；（3）61.39210千米=1392000千米【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n是几就将10na中a的小数点向右移动几位.类型二、近似数及精确度 3．（2015•深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）　A．精确到十分位，有2个有效数字　B．精确到个位，有2个有效数字　C．精确到百位，有2个有效数字　D．精确到千位，有4个有效数字【思路点拨】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【答案】C．【解析】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．举一反三：【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）. 2【答案】解：（1）27.15万=27150052720002.7210或表示为27.2万；（2）12 341 00012340000=71.23410.4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010【答案与解析】解：(1) 1.20精确到百分位；（2）1.49亿精确到百万位；（3）50.3010精确到千位.【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位万、千、百类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为个位的数再确定其精确度；用形如10na的数，其精确度看a中最后一位数在原数中

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2021年贵州省黔东南中考道德与法治真题一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请在答题卡上将符合题意的选项的字母涂黑，每小题2分，共36分。）1. 2021年是中国共产党成立100周年，为庆祝建党100周年，某中学九（1）班准备举行演讲比赛，小敏选择了以下图片，这组图片反映的是（）A. 改革开放是当代中国最鲜明的特色B. 中国共产党领导人民站起来富起来强起来C. 只有社会主义才能救中国D. 践行习近平新时代中国特色社会主义思想【答案】B【解析】【详解】本题考查对中国共产党领导人民站起来、富起来、强起来的认识和把握。B：根据题文漫画，分别对应的事件为开国大典、改革开放和脱贫攻坚胜利，开国大典标志着中国人民站起来了，成为了国家主人；改革开放带领中国人民富起来；脱贫攻坚的胜利标志着中国人民强起来，故B说法正确；ACD：改革开放是当代中国最鲜明的特色，描述的第二幅图片；只有社会主义才能救中国，描述的是第一幅图片；践行习近平新时代中国特色社会主义思想，是第三幅图片传递的信息，但是分开讲都不能将三幅图片涵盖全，故ACD说法正确，但未能完整体现题意；故本题选B。2. 总理李克强在考察时对大家说，民生在勤，希望大家辛勤劳动，掌握更多技巧，努力实现更好未来。实现更好未来，青少年应该（）①完全服从父母规划自己的人生②需要有脚踏实地的行动③关切国家和民族的发展④只考虑自己的实际需要A. ②③B. ③④C. ①④D. ①②【答案】A【解析】【详解】本题考查面对未来。②③：依据题文描述，总理李克强在考察时对大家说，民生在勤，希望大家辛勤劳动，掌握更多技巧，努力实现更好未来。实现更好未来，青少年应该需要有脚踏实地的行动；关切国家和民族的发展，把自己的命运和祖国的命运结合起来，故②③说法正确；①④：完全服从父母规划自己的人生 ，只考虑自己的实际需要，说法都过于绝对，故①④说法错误；故本题选A。3. 下列名言警句中能够体现自强精神的是（）①天行健，君子以自强不息②羞恶之心，义之端也③人有耻，则能有所不为④胜人者有力，自胜者强A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】【详解】本题考查自强的表现。①：属于自强不息的表现，符合题意，故①说法正确；②：属于有羞耻之心的表现，与题文不符，故②说法错误；③：属于羞耻之心的表现，与题文不符，故③说法错误；④：能够战胜他人的人是有力量的，能够战胜自我的人是真正的强者，符合题意，故④正确；故本题选C。4. 2021年春节档电影《你好，李焕英》描述了贾晓玲在经历了子欲养而亲不待的悲痛后，穿越时空帮助妈妈逆天改命的故事，呼吁人们珍惜父母亲情，下列古语符合这一电影主旨的是（）①母爱无所报，人生更何求②谁言寸草心，报得三春晖③举头望明月，低头思故乡④墙角数枝梅，凌寒独自开A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】A【解析】【详解】①②：依据题文描述，《你好，李焕英》呼吁人们珍惜父母亲情，符合这一电影主旨有母爱无所报，人生更何求 ；谁言寸草心，报得三春晖，故①②说法正确；③④：举头望明月，低头思故乡，这是关于思乡的诗；墙角数枝梅，凌寒独自开，赞颂的是梅的高贵品质，故③④说法错误；故本题选A。5. 十三届全国人大四次会议2021年3月11日高票表决通过《全国人民代表大会关于完善香港特别行政区选举制度的决定》，从国家层面为落实爱国者治港迈出重要一步，这有利于（）①香港长治久安和长期繁荣稳定②更好地维护国家主权、安全、发展利益③实现民族团结和各民族共同繁荣④保障香港一国两制实践行稳致远A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【详解】本题主要考查对一国两制等知识的理解。①②④：依据题文，从国家层面为落实爱国者治港迈出重要一步，这有利于香港长治久安和长期繁荣稳定 ，更好地维护国家主权、安全、发展利益，保障香港一国两制实践行稳致远，故①②④正确；③：题文没有体现民族团结和各民族共同繁荣等知识内容，故③错误；故本题选B。6. 下列校园欺凌行为与侵犯受害者的权利对应不正确的是（）选项行为侵犯权利①给同学取侮辱性绰号受教育权②对同学季打脚踢生命健康权③敲诈、强索金钱或物品劳动权④将同学关押几个小时人身自由权A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【详解】本题考查公民的权利。②④：对同学拳打脚踢，侵犯同学的生命健康权；将同学关押几个小时，属于非法拘禁，侵犯他人的人身自由权，故②④说法正确；①③：给同学取侮辱性绰号，侵犯同学的名誉权，而不是受教育权；敲诈、强索金钱或物品，侵犯他人的财产权，而不是劳动权，故①③说法错误；本

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一元二次方程及其解法（一）直接开平方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2．掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．要点诠释：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：　 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.1(2)直接开平方法的理论依据：　 平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：　 ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.　 　若，则；表示为，有两个不等实数根；　 　若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；　 　若，则方程无实数根．　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 .要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.【典型例题】类型一、关于一元二次方程的判定1．判定下列方程是不是一元二次方程:(1)； 　(2)．【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.【答案】（1）是；（2）不是.【解析】(1)整理原方程，得 　， 　所以 ． 　其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程．(2)整理原方程，得 　，2 　所以 ． 　其中，二次项的系数为，所以原方程不是一元二次方程．【总结升华】不满足（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.的方程都不是一元二次方程，缺一不可.举一反三：【变式】判断下列各式哪些是一元二次方程．①21xx；②2960xx；③ 2102y；④ 215402xx；⑤ 2230xxyy；⑥ 232y；⑦ 2(1)(1)xxx．【答案】②③⑥.【解析】①21xx不是方程；④ 215402xx不是整式方程；⑤ 2230xxyy含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 2(1)(1)xxx化简后没有二次项，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义．类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定2.把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：(1)-3x2-4x+2=0；(2)．【答案与解析】(1)两边都乘-1，就得到方程　 3x2+4x-2=0．　 各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．(2)两边同乘-12，得到整数系数方程　 6x2-20x+9=0．　各项的系数分别是：．【总结升华】一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中不能写为．举一反三：【变式】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：（1）2352xx；（2）(1)(

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一次函数与一元一次不等式（基础）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb＞0或axb＜0或axb≥0或axb≤0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于x的一元一次不等式axb＞0（a≠0）的解集，从数的角度看，就是x为何值时，函数yaxb的值大于0？从形的角度看，确定直线yaxb在x轴（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系axbcxd（a≠c，且0ac）的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线ykxb交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式kxb＜0的解集为（）A．x＞－3B．x＜－3C．x＞3 D．x＜3 【思路点拨】kxb＜0即kxb＞0，图象在x轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kxb＞0的解集.【答案】A；1【解析】观察图象可知，当x＞－3时，直线ykxb落在x轴的上方，即不等式kxb＞0的解集为x＞－3，∵kxb＜0∴kxb＞0，∴kxb＜0解集为x＞－3．【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【变式】如图，直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式kxb＋3≥0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2D．x≤2【答案】A；提示：从图象上知，直线ykxb的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，－3），即当x＝0时，y＝－3，所以当x≥0时，函数值kxb≥－3．2、直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式xkbxk21的解为（ ）．A．1x B．1x C．2x D．无法确定 【答案】B；【解析】从图象上看xkbxk21的解，就是找到1l在2l的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围.当1x时，xkbxk21，故选B.2y=k2x-1-2yxy=k1x+bO【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三：【变式】直线1l：1ykxb与直线2l：2ykxc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式1kxb＜2kxc的解集为（）A．x＞1B．x＜1 C．x＞－2D．x＜－2【答案】B；提示：1ykxb与直线2l：2ykxc在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－2），根据图象得到x＜1时不等式1kxb＜2kxc成立．3、（2016春•瑞昌市期中）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是　 　．（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是　 　．（3）当x为何值时，y1≤y2？（4）当x为何值时，0＜y2＜y1？【思路点拨】紧密结合图象，根据直线与坐标轴的交点来确定不等式的解集，从而判断函数值的大小关系.【答案与解析】解：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；3（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图

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