一元二次方程的应用--知识讲解（基础）【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；　列(根据题目中的等量关系，列出方程)；　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）　答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释： 列方程解实际问题的三个重要环节： 　一是整体地、系统地审题；　二是把握问题中的等量关系；　三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、　 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：　 100c+10b+a.　 (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.　如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.　几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.　如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)1(2)降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点诠释：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.【典型例题】类型一、数字问题1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．【答案与解析】 设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32，2整理得x2-12x+32＝0 解得 x1＝4，x2＝8，当x＝4时12-x＝8；当x＝8时12-x＝4．所以这两个数是4和8．【总结升华】 数的和、差、倍、分等关系，如果设一个数为x，那么另一个数便可以用x表示出来，然后根据题目条件建立方程求解．举一反三：【变式】有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.【答案】设个位数字为x，则十位数字为(2)x.由题意，得： 10(2)+3(2)xxxx整理，得：2317200xx解方程，得：(35)(4)0xx∴ 15,3x 24x经检验，53x不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验）∴当4x时, 2x=2∴10(2)102424xx答：这个两位数为24.类型二、平均变化率问题2． （2016•巴中）随着国家惠民政策的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【思路点拨】 设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降

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【巩固练习】一.选择题1．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4C．5 D．62. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）A.大于零B.等于零C.小于零D不能确定3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）A．B． C．D．4．若，且，，那么必须满足条件()．A.都是正数B. 异号，且正数的绝对值较大C.都是负数D. 异号，且负数的绝对值较大5．化简的结果是（ ） A．B．25C．D．以上都不对6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 (　)①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 　B．3个　 C．4个 　D．5个7. 下列各式中正确的有（ ）个：①；② ；③； ④；⑤；⑥ A. 1B. 2 C. 3D. 48. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）A. 　 B. C.　D.二.填空题9.（2016·富顺县校级模拟）若是一个关于的完全平方式，则．110.若，，则用含的代数式表示为______．　11.已知，则＝ ．12．若，化简＝_________．13．若有一个因式为，则的值应当是_________.14. 设实数，满足，则＝_________，＝__________.15.已知，则＝ ．16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.三.解答题17.（2015春•禅城区校级期末）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．18.（2016春·工业园区期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个回形正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为　；（2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系 　；（3）根据（2）中的结论，若，，则；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3，你有什么发现？.19.计算20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：解：设原式＝（第一步）＝ （第二步）2＝ （第三步）＝（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A．提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C.2. 【答案】C； 【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.3. 【答案】A【解析】代入答案检验.4. 【答案】B； 【解析】由题意，所以选B.5. 【答案】B； 【解析】原式＝.6. 【答案】C；【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.7. 【答案】D； 【解析】②④⑤⑥正确.8. 【答案】D；【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.二.填空题9. 【答案】13或-11；3【解析】解：∵是一个关于的完全平方式，∴，∴13或-11，故答案为：13或-11．10.【答案】【解析】∵，∴.11.【答案】－3； 【解析】.12.【答案】 【解析】因为，所以，原式＝.13.【答案】－6； 【解析】由题意，当时，，解得＝－6.14.【答案】2；4； 【解析】等式两边同乘以4，得：∴∴ .15.【答案】39； 【解析】原式＝.16.【答案】；；【解析】；.三.解答题17.【解析】解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）4=24（n+1），则当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．18.【解析】解：（1）阴影部分的边长为，所以阴影部

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2021年武汉市初中毕业生学业考试英语试卷亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项。1.Ⅰ本试卷由第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成全卷共10页，七大题，满分120分考试用时120分钟2.答题前，请将你的姓名准考证号填写在答题卡相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座位号3Ⅰ答第卷(选择题)时，选出每小题答案后：用2B铅笔把答题卡上对应题目长 的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答在试卷上无效。4.答第Ⅱ卷(非选择题)时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上答在试卷上无效5.认真阅读答题卡上的注意事项预祝你取得优异成绩!Ⅰ第卷(选择题共85分)第一部分听力部分一、听力测试(共三节)第一节(共4小题，每小题1分，满分4分)听下面4个问题。每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每个问题后，你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题，每个问题仅读一遍1. A. All right. B. Jenny. C. On Sunday. 2. A. Very good B. Watching TV C. Science 3. A. On foot. B. By the way. C. It's cheap. 4. A. In May. B. Go for it C. On the sofa.第二节(共8小题，每小题1分，满分8分听下面8段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最 佳选项听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来作答有关小题和阅读下一小题。每段对 话仅读一遍 5. What does Tarcy suggest buying? A. A cake. B. Biscuits. C. Nothing 6. Where is Bob's new jacket? A. At the school gate. B. On the school bus. C. In his school bag.7. What will the boy probably be? A. A doctor. B. A teacher. C. A writer. 8. How long does it take Jack to get to school? A. 5 minutes. B. 15 minutes. C. 20 minutes. 9. What is the man' s advice? A. To laugh a lot. B. To take some medicine. C. To ask for help. 10. What does the woman mean? A. She cats very little. B. She is quite full now. C. She can't stand potatoes. 11. Which word can best describe the man? A. Serious. B. Boring. C. Humorous. 12. What will probably happen? A. A class discussion B. A teacher-parent talk. C. An after-school activity.第三节(共13小题，每小题1分，满分13分)听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍听下面一段对话，回答13至15三个小题。 13. Why is Riley full of energy? A. She sleeps long hours. B. She exercises every day. C. She keeps normal weight. 14, How often does Riley do weight lifting? A. Hardly ever. B. As long as there is time. C. Three times a week. 15. What do you think of the man? A. Lazy. B. Busy. C. Crazy.听下面

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1. 阅读下面的语段，完成各题。历史是最生动的教科书，是最丰富的营养剂，一代代仁人志士（ ），救民族于存亡之时；一代代革命先烈（ ），救人民于水火之中；一代代新中国的建设者为了国家的繁荣富强而鞠躬尽cuì_______。回顾历史，不是为了从成功中寻求慰藉__________，而是为了让红色基因（ ）。激励青年一代为实现体大中国梦而（ ）。（1）在横线上写出相应的拼音和汉字。①鞠躬尽cuì_______ ②慰藉__________（2）依次填入文中括号里的词语最合语境的一项是（ ）A.前仆后继 赴汤蹈火薪火相传不懈奋斗B.冲锋陷阵 呕心沥血熠熠闪光矢志不渝C.冲锋陷阵 赴汤蹈火熠熠闪光不懈奋斗D.前仆后继 呕心沥血薪火相传矢志不渝【答案】①. 瘁②. jiè. ③A【解析】【分析】【详解】（1）①鞠躬尽瘁：指恭敬谨慎，竭尽心力。瘁：cuì，辛劳。②藉：jiè，抚慰；安慰。（2）前仆后继：前面的人倒下了，后面的人继续跟上去。英勇斗争，不怕牺牲。冲锋陷阵：不顾一切，攻入敌人阵地。形容作战勇猛。语境中的一代代仁人志士强调的是前面的倒下后面的跟上，故选前仆后继；赴汤蹈火：奔赴滚烫的开水，踩踏在烈火上。比喻不避艰险，奋勇向前。意思是为某事付出全部的勇气，不留余力地前进。呕心沥血：比喻用尽心思。多形容为事业、工作、文艺创作等用心的艰苦。语境中的革命先烈与水火之中知用赴汤蹈火；薪火相传：古时候比喻形骸有尽而精神不灭；后人用来比喻学问和技艺代代相传。熠熠闪光：形容光彩闪耀的样子。前文中的一代代与后文中的激励青年一代知用薪火相传；不懈奋斗：形容这个人做事非常努力，不泄气，不放弃。也有说明这个人勤勉努力，毫不懈怠的意思。矢志不渝：表示永远不变心。语境为实现体大中国梦更应该是不懈奋斗。故选A。2. 下列各句没有语病的一项是（ ）A. 第12版《新华字贵》收录了拼购刷屏等网络词语，意味着一些网络词语被更广泛地使用和接受。B. 党的十八大以来，我国推动生态环境保护力度之大前所未有，环境污染防治行动成效明显。C. 三亚国家水稻公园示范点的超优千号杂交水程，平均亩产1004.83公斤，比预测亩产量多了约100公斤左右。D. 有识之士认为，能否科学设计家庭作业是实现家校良性互动、家庭作业回归育人本位的重要条件之一。【答案】B【解析】【分析】【详解】A．语序混乱，使用和接受改为接收和使用；C．重复累赘，约和左右删去其一；D．一面与两面搭配不当，能否是两面，删掉否；故选B。3. 下列句子排序恰当的一项是（ ）①有人说：生活太单调了。不能创造。②平凡无过于一张白纸，八大山人挥毫画他几笔，便成为一幅名贵的杰作。③教育者要善于创造值得自己崇拜的创造理论和创造技术。④有人说：环境太平凡，不能创造。⑤可见平凡单调，只是懒惰者之遁词。⑥单调无过于坐监牢，但是就在监牢中，产生了《易经》之卦辞，产生了《正气歌》。A. ③④②①⑥⑤B. ③①②④⑥⑤C. ①④②⑥⑤③D. ①⑥②④③⑤【答案】A【解析】【分析】【详解】读所给语句可知，③放在首句为本段观点；接着作者列举了两种片面言论及作者对此的看法，④有人说：环境太平凡，不能创造为第一种片面言论，②为作者对此片面言论的驳斥，①有人说：生活太单调了。不能创造为第二种片面言论，⑥为作者对此片面言论的驳斥；由⑤可见平凡单调，只是懒惰者之遁词可知，以上四句的顺序为④②①⑥；⑤为结论放在最后。所以正确顺序为③④②①⑥⑤。故选A。4. 名著阅读。（1）填空：《红星照耀中国》又名《__________》，是美国著名记者埃德加·斯诺的一部纪实作品、全书共12篇，写了两个层面的事实：一是作者1936年6月至10月采访红色中国的过程；二是：______________。（2）阅读《红星照耀中国》后，你一定从中获得了精神营养，写出书中你最敬佩（喜欢）的一个人，并简要说说理由。____________________________________________________【答案】①. 《西行漫记》。②. 示例一红色中国的历史、现状和未来。示例二：客观报道了中国共产党和红军的真实生活。③. 示例：我敬佩毛主席。他是一个伟大的军事家、思想家和政治家；他有着中国农民的质朴纯真的性格；他幽默风趣，平易近人，生活简朴，廉洁奉公，吃苦耐劳。（书

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.5探索与表达规律一、填空题1.每包书有12册，m包书有__________册.2.矩形的一边长为a－2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.3.若｜x－2y｜+(y－1)2=0，则3x+4y=_____.4.a2+(3a－b) =a2－(_______).5.化简：a2－3ab+4b2－(2b2－3ab－3a2)=__________.6.若n为整数，则2)1()1(1nn=______.7.当baba=2时，(baba)2－3·baba=______.8.若3a4bm+1=－54a3n－2b2是同类项，则m－n=__________.9.当a=－1，b=1时，(3a2－2ab+2b2)－(2a2－b2－2ab)=__________.10.某种酒精溶液里纯酒精与水的比为1∶2，现配制酒精溶液m千克，需加水_____千克.11.一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是_____.12.产量由m千克增长10%就达到____千克.13.a千克大米售价8元，1千克大米售价______元.14.圆的周长为P，则半径R=__________.15.某校男生人数为x,女生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师____人.16.某电影院座位的行数为m,已知座位的行数是每行座位数的32，教室里共有座位__________.17.当x=7,y=4,z=0时，代数式x(2x－y+3z)的值为__________.18.某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v1千米/秒和v2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.19.教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯________块.二、选择题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20.长方体的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a21.下列说法正确的是（）A.31πx2的系数为31 B.21xy2的系数为21x C.3(－x2)的系数为3 D.3π(－x2)的系数为－3π22.若a为负数，下列结论中不成立的是（）A.a2＞0 B.a3＜0 C.｜a｜·a2－a3＞0 D.a4＜a523.若M=－3(－a)2b3c4，N=a2(－b)3(－c)4，P=21a3b4c3，Q=－31a3b2(－c)4，则互为同类项的是（）A.M与NB.P与QC.M与PD.N与Q24.下面合并同类项正确的是（）A.3x+2x2=5x3 B.2a2b－a2b=1C.－ab－ab=0 D.－x2y+x2y=025.将m－｛3n－4m+［m－5(m－n)+m］｝化简结果正确的是（）A.8m+2nB.4m+nC.2m+8nD.8(m－n)26.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定27.水结成冰体积增大111，现有体积为 a的水结成冰后体积为（）A.111aB.1112aC.1110aD.1211a28.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A.10根B.20根C.5根D.32根三、解答题29.某校举办跳绳比赛，第一组有男生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？30.今年初共青团中央发出了保护母亲河的捐款活动，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简.31.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.32.已知a=3,b=2,计算（1）a2+2ab+b2;（2）(a+b)2,当a=2,b=1或a=4,b=－3时，分别计算两式的值，从中发现怎样的规律.33.化简（1）(2a2－1+2a)－3(a－1+a2)（2

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中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A 、222b)-a(=b-a B、222b+ab2+a=)b+a(C、222b+ab2-a=)b-a( D、22-b()(-b)aaba二、 填空题3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.①b+c＞0 　 ②a+b>a+c ③ac＜bc 　④ab＞ac4.（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 1④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）　 　．三、解答题5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?yxO236106．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______； （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．27.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的便民卡与如意卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．8.（长宁区二模）如图，一次函数y=ax1﹣（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积．9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？310.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．（1）填表：直角边A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn长度1…（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在这次活动中一共调查了多少读者？（2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；（3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．4 【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，

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四川省广元市2021中考数学试题一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1. 计算的最后结果是（）A. 1B. C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【详解】解：原式，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算即可判断求解．【详解】解：A. ，原选项计算错误，不合题意；B. ，原选项计算正确，符合题意；C. ，原选项计算错误，不合题意；D. ，原选项计算错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5. 下列命题中，真命题是（）A. B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D. 已知抛物线，当时，【答案】D【解析】【分析】根据零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、，错误，故不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；D、由抛物线可得与x轴的交点坐标为，开口向上，然后可得当时，，正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键．6. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：Ｃ.【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点．7. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可．【详解】解：如下图：连接BC，AO，∵，∴BC是直径，且BC=2，又∵，∴， 又∵， ， ∴，∴的长度为：，∴围成的底面圆周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则：， ∴．故选：【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．8. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线

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中考冲刺：图表信息型问题(提高)一、选择题1. （兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A． B． C． D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 (　 )3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( 　)二、填空题4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为______°．1　 　 第4题　 5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是______. 第5题6. （平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是 .　三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.　2请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为______元/ m2，铺设客厅的费用为______元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为______，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为______.（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. （2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差______小时？（2）______（填写甲或乙）更早到达B城？（3）乙出发大约______小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司606415003乙公司50821000丙公司1

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江西省2021年初中学业水平考试语文试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间150分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、语言文字运用（10分）1. 下列句子中，没有错别字且加点字注音全都正确的一项是（ ）A. 大提琴的美感，一如夜晚的河流，无声无息地流淌（tǎn），如时光和记忆一样悄（qiāo）入人们的心灵。B. 他是纯然一副淳（chún）朴自然相，故无须乎尊贵的虚饰；在为官职所羁（jī）拌时，他自称局促如辕下之驹。C. 它咆哮（xiào），它奔藤，冲起的雪白浪头比岸上的山头还高，是激流，是浓雾，旋卷在一起浩浩荡荡，凶涌澎湃（bài）。D. 我蹑手蹑脚地从藏身的地方走出去，可就是在这一瞬间，所有的声音都戛（jiá）然而止，鸟和雏鸟全部都没了踪（zōng）迹。【答案】D【解析】【详解】A.淌读作tǎng；B.羁拌——羁绊；C.凶涌应改为汹涌；湃读作pài；故选D。2. 在下面一段文字横线上依次填人词语，全部恰当的一项是（ ）阅读与不阅读，区别出两种的生活方式或人生方式。这中间是一道、一道鸿沟两边是完全不一样的气象。一面，繁花似锦，一面必定是一望无际的、令人窒息的荒凉和。A. 大相径庭屏障花枝招展寂寥B. 大相径庭篱笆草长莺飞喧嚣C. 截然不同屏障草长莺飞寂寥D. 截然不同篱笆花枝招展喧嚣【答案】C【解析】【详解】大相径庭：比喻相差很远，大不相同。截然不同：形容两件事物毫无共同之处。第一空是说两种生活方式或人生方式毫不相同，应该选截然不同，排除AB选项；屏障：指屏风或阻挡之物，也有保护遮蔽的含义。篱笆：是用来保护院子的一种设施，一般都是由木头，棍子，竹子，芦苇、灌木或者石头构成。第二空是说两者之间有巨大的阻挡与不同，应选屏障，排除D选项；花枝招展：意思是形容打扮得十分艳丽。草长莺飞：形容江南暮春的景色。第三空意在说明阅读的好处，应该用草长莺飞比较合适；寂寥：无人倍伴的，独自一人。喧嚣：意思是声音大而嘈杂、吵闹之意。第四空应与荒凉相映衬，选择寂寥更加恰当；故选C。3. 下列句子没有语病的一项是（ ）A. 中国科学家袁隆平的杂交水稻技术为世界粮食安全做出了杰出贡献。B. 近百年来，很多大学的校训经历了曲折的变化，折射了中国教育。C. 赵孟频可以日书万字的原因，是因为其书法笔法简洁，线条简单，结构空间匀整。D. 第七次全国人口普查，在各地区各有关部门协同推进、精心组织、周密计划下，顺利开始。【答案】A【解析】【详解】B.成分残缺，应该在中国教育后面加上的百年之路；C.句式杂糅，删去的原因或是因为；D.语序不当，应将协同推进放在周密计划后面。故选A。4. 下列填人语段横线上的语句，衔接最恰当的一项是令尊是对对方父亲的尊称，与此相关的还有很多。称对方母亲用令堂，称对方弟弟、妹妹用令弟令妹等。________原来这个令字有善良美好的意思。A. 大概加上一个令字就是对人表示尊敬吧？B. 为什么加上一个令字就是对人表示尊敬呢？C. 其实加上一个令字就是对人表示尊敬。D. 所以加上一个令字就是对人表示尊敬。【答案】B【解析】【分析】【详解】本题考查语句的衔接。解此题，需揣摩前后文的意思，找出应衔接的关系。本题上文是谈尊称里面都含有令的现象，下文原来……的意思有解释或回答的意思。因此，为什么加上一个令字就是对人表示尊敬呢？一句，可承上文对现象提出疑问，又与下文的回答紧密连接。故选B。5. 某班围绕交友之道展开讨论，下面是四位同学的发言记录，其中偏离议题的一项是（ ）A. 甲：我认为交友要讲原则。管宁割席断交的故事就体现了管宁的交友原则。B. 乙：我认为交友须谨慎。近朱者赤，近墨者黑，朋友的言行会对我们产生影响。C. 丙：我认为交友要真诚。诚信是传统美德，是立身之本。经商之魂，为政之要。D. 丁：我认为交友应重志趣。伯牙与子期志趣相投，结为至交的故事，就是最好的例子。【答案】C【解析】【详解】经商之魂，为政之要与交友无关，因而，偏离议题。故选C。二、古代诗文阅读（20分）（一）阅读下面这首唐诗，完成下面小题。小松杜荀鹤自小刺头深草里，而今渐觉出蓬蒿。时人不识凌云木，直待凌云始道高。6. 下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是A. 前两句写小松原先被掩没在草丛中，而现在感觉要超出蓬蒿的高度了。B. 后两句写松树幼小时难以被人识别，长成凌云大树才为人们所称道。C. 刺头的刺勾勒出了小松外形的特点，体现了小松活泼可爱的性格。D. 诗人观察敏锐，体验深切，诗中描写与议论相结合，充满理趣。7. 本诗表达了

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安顺市2021年初中毕业生学业水平（升学）考试试题卷英语同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1. 本试卷共8页, 共8个大题, 满分150分, 答题时间120分钟, 考试形式为闭卷。2. 一律在答题卡相应位置作答, 在试卷上答题视为无效。3. 选择题均为单项选择, 多选不得分。第I卷（选择题, 共100分）第一大题 听力（共五节, 30小题；每小题1分, 满分30分）第一节 根据对话内容选择相应的图片。（读一遍）第二节根据所听句子, 选择最佳应答。（读一遍）7. A. Morning. B. Thank you.C. I'm fine.8. A. Good luck. B. No problem. C. Go ahead.9. A. Come on. B. Well done. C. Sorry, I won't.10. A. With pleasure. B. Sounds great. C. You're right.11. A. She sings wellB. She likes apples. C. She has long hair.12. A. It looks nice. B. It's made of metal C. It belongs to my sister.第三节 根据对话内容，选择最佳选项完成句子。（读两遍）13. John likes pandas because they're quite _________. A. smartB. cuteC. lovely14. Tina's hobby is _________.A. watching movies B. playing soccerC. collecting stamps15. Mike used to be _________.A. shyB. funnyC. outgoing16. Sally's favorite book is __________.A. Oliver TwistB. Alice in WonderlandC. Journey to the West17. The conversation probably happens _________. A. in a storeB. in a hospitalC. in a bank18. There are _________ girls in Kate's class. A. 15B. 25 C. 50第四节 根据对话内容及问题选择最佳选项。（读两遍）19. A. Red. B. Purple. C. Black.20. A. Guiyang. B. Anshun. C. Zunyi.21. A. Once a week. B. Twice a week. C. Three times a week.22. A. Cathy's aunt. B. Cathy's mother. . C. Cathy's grandma.23. A. On New Street.B. On Long Street.C. On Bridge Street.24. A. Sell posters.B. Buy tickets. C. go to a concert.第五节 根据短文内容及问题选择最佳选项。（读三遍）25. A. A notebook. B. A photo.C. A football.26. A. Li Hua's friend. B. Li Hua's cousin.

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2.3平行线的特征一、选择题1．下面的说法中正确的是（ ）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．以上都不对2．两条平行直线被第三条直线所截，下列说法错误的是（ ）A．同位角的平分线互相平行 B．内错角的平分线互相平行C．同旁内角的平分线互相垂直 D．A、B、C不全对3．如果和是同旁内角，且，那么等于（ ）A．75°B．105°C．75°或105°D．大小不定4．下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）A．同旁内角的平分线B．平行线的同位角的平分线C．平行线的内错角的平分线D． 对顶角的平分线5．已知是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，若，则等于（ ）A．40°B．50°C．130°D．140°二、填空题1．如图，如果，则；2．如图，如果，则，理由是__________，如果，且AE平分，则．3．如图：已知：，则4．如图：已知：，则三、解答题1．如图：已知，你能求出和的度数吗？2．如图，已知平分．回答下列问题：（1）等于多少度？为什么？（2）、各等于多少度？为什么？（3）等于多少度？为什么？3．如图，已知和互补，，求的度数．参考答案一、选择题1．D2．D3．D4．A 5．C二、填空题1．＝、＝、180°； 2．两直线平行、内错角相等；＝； 3．100°；4．110°三、解答题1．2．（1）（2），因为CB平分（3）40°，两直线平行，内错角相等．3．100°

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中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．用数形结合的思想解题可分两类: (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数图象对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合解题基本思路:数和形是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观. 特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，a的符号决定抛物线的开口方向,b与a 一起决定抛物线的对称轴的位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线图形的平移，只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的有关变化.在日常的数学学习中应注意养成数形相依的观念，有意识培养数形结合思想，形成数形统一意识，提高解题能力．数缺形时少直观，形缺数时难入微．总之，要把数形结合思想贯穿在数学学习中．数与形及其相互关系是数学研究的基本内容．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【思路点拨】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．【答案与解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋（2×3-3）个；1第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子（3×4-4）个； 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子（4×5-5）个； 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）. 故答案为n（n+2）=n2+2n.【总结升华】这样的试题从最简单的图形入手.找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系，找规律需要列出算式，一律采用原题中的数据，不要用到计算出来的结果来找规律.举一反三：【变式】用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．【答案】解：设第n个图形的棋子数为．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；第n个图形，Sn=1+4+…+3n-2；第（n-1）个图形，Sn-1=1+4+…+[3（n-1）-2]；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．类型二、 利用数形结合解决数与式的问题 2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是 （）.0acbA.a+c B.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c【思路点拨】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，接着可得a+b＞0，c-b＜0，然后即可化简|a+b|-|c-b|可得结果． 具体步骤为：① a,b,c的具体位置，在原点左边的小于0，原点右边的大于0.②比较绝对值的大小.|a|＜|c|＜|b|.③化简原式中的每一部分，看看绝对值内部（二次根式中的被开方数的底数）的性质，若大于零，直接提出来，若小于零，则取原数的相反数.④进行化简计算，得出最后结果.【答案与解析

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中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M＝kt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k＝13000，b＝2000．1所以线段l的函数关系式为：M＝13000t+2000(1≤t≤8)．由MtS建筑面积用地面积知，当t＝1时，SM用地面积建筑面积．把t＝1代入M＝13000t+2000中，可得 M＝15000． 即开发该小区的用地面积是15 000 m2．(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a．所以219(4)100100Qt2121(18)100254ttt．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)．(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近?【答案】解：(1)50202.5v甲(km/h)，60302v乙(km/h)．(2)5020st甲或6030st乙(答对一个即可)；(3)1＜t＜2.5．2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千2米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【思路点拨】（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案与解析】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3

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二O—二年绥化市初中毕业学业考试英 语 试 题考生注意∶ 1. 考试时间 90 分钟2. 本试题共七个大题, 93个小题, 总分 120 分3. 所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内第一部分 英语知识应用（共计75 分）一、单项选择（本题共 25 个小题, 每小题1分, 共 25 分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 1. Tony, help ________ to some fruit.A. yourB. yourselfC. yourselves【答案】B【解析】【详解】句意：Tony，请随便吃点水果。考查反身代词。your你的；yourself你自己；yourselves你们自己。固定搭配：help oneself to sth随便吃，这句话是对Tony说的，所以是你请随便吃……，故选B。2. The exam is over! Why not ________ to the movies and relax ourselves?A. goB. to goC. going【答案】A【解析】【详解】句意：考试结束了！为什么不去看电影放松一下呢？考查特殊疑问句。固定句式：why not do sth为什么不做某事，故选A。3. The pink hair band must belong to ________.A. LindasB. LindaC. hers【答案】B【解析】【分析】【详解】句意：这个粉红色的发带一定属于Linda。考查名词和代词。Linda是一个女孩的名字；Lindas是名词所有格形式；hers是名词性物主代词，意为她的。句中使用了短语belong to………属于，后跟名词或人称代词宾格形式作宾语。故选B。4. Mum, could you help me _______ my toy car? I cant ________ it anywhere!A. look for; findB. find; look forC. look; find out【答案】A【解析】【分析】【详解】句意：妈妈，你能帮我找一下我的玩具汽车吗？我到处都找不到它。考查动词辨析。look看，是不及物动词；look for寻找，强调动作；find找到，强调结果；find out查明，弄清楚。根据句意可知，第一个空表示帮忙找，指动作，应用look for；第二个空表示结果找到，应用find。故选A。5. We ________ have a graduation ceremony next week, but Im not sure.A. mustB. needC. might【答案】C【解析】【详解】句意：下周我们可能有个毕业典礼，但我不确定。考查情态动词。must必须；need需要；might可能；根据but Im not sure.可知，此处指的是可能有，应用might，故选C。6. I read two reports yesterday. One is about the Three-Child Policy（政策）, _______ is about Mars exploration（探测）.A. anotherB. the otherC. other【答案】B【解析】【详解】句意：我昨天看了两篇报道。一个是关于三孩政策，另一个是关于火星探测。考查不定代词。another 三者或三者以上的另一个；；the other 两者中的另一个，常用于 onethe other 的句型中；other其他的，后面常跟可数名词复数。根据I read two reports yesterday.可知，此处指的是两者中的另一个，因此用the other。故选B。7. _________ our teachers, weve made great progress in the past four years.A. Thanks forB. Thankful toC. Thanks to【答案】C【解析】【详解】句意：多亏了我们的老师，我们在过去的四年里取得了巨大的进步。考查短语辨析。Thanks for因……感谢；Thankful to错误结构；Thanks to多亏了。根据our teachers, weve made great progress in the past four years可知，多亏了老师的帮助，才取得了巨大的进步，故选C。8. She cant sleep well _________ too much noise next door.A. becauseB. because ofC. since【答案】B【

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中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值　是（ ）．A．16　 B．20 　C．25　 D．30　2. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）.　A．处 　 B．处 　 C．处 　D．处3．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）.A. 2004 B. 2005C. 2006 D. 20075．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.1A． 　B．　 C． 　D．　6.（2015•河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）A．B．4﹣πC．πD．二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直　 时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 第7题第8题8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角　的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角　形，则的长等于____________． 　9.（2012•锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分2三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，Sn，则Sn=________________-． 第9题 第10题10.（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．11.（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为　．12.（2015•武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是． 三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．314.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为；当点与E与A重合时，折痕EF的长为；（2）请求出使四边

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一元二次方程的应用—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )．A．x2+130x-1400＝0B．x2-65x-350＝0C．x2-130x-1400＝0D．x2+65x-350＝02．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()．A．50(1+x)2＝182B．50+50(1+x)+50(1+x)2＝182C．50(1+2x)＝182D．50+50(1+x)+50(1+2x)＝1824．一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是()．A．24cm3 B．29cm C．227cm4D．227cm5．为执行两免一补政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()．A．2500(1+x)2＝3600 B．2500x2＝3600C．2500(1+x%)＝3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2＝36006．（2014•咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）　A．20B．40C．100D．120二、填空题7．（2016•新疆）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．9．大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．10．菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2-7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．11．（2015春•启东市月考）有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了人．12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量)，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．三、解答题13．用长12m的一根铁丝围成长方形．(1)如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?1(2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么?(3)能围成的长方形的最大面积是多少?14. 从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．15．（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化简即可．2.【答案】B．3.【答案】B；【解析】四、五、六月份产量之和为182．4.【答案】C；【解析】设矩形的宽为xcm，则矩形的长为3xcm，依题意得x+3＝3x．5.【答案】A；【解析】由平均增长率公式为2(1)axb (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量)可列方程.6.【答案】D；【解析】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选：D．二、填空题7.【答案】10（1+x）2=13．【解析】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13.8．【答案】-5和7；【解析】设

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2021年重庆市中考数学真题（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1. 3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【考点】相反数．【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】数与式；数感．【答案】A【分析】明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，故选：A．3计算x4÷x结果正确的是（）A．x4B．x3C．x2D．x【考点】同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：原式＝x4﹣1＝x3，故选：B．4如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3【考点】坐标与图形性质；位似变换．【专题】图形的相似；应用意识．【答案】D【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故选：D．5如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为（）A．70°B．90°C．40°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；应用意识．【答案】A【分析】根据直径所对的圆周角为90°，即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，故选：A．6下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝××＝3，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；故选：C．7小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（）A．小明家距图书馆3kmB．小明在图书馆阅读时间为2hC．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD．小明去图书馆的速度比回家时的速度快【考点】函数的图象．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中是说法是否正确．【解答】解：由图象知：A．小明家距图书馆3km，正确；B．小明在图书馆阅读时间为3﹣1＝2小时，正确；C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．故选：D．8如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D【考点】全等三角形的判定．【专题】三角形；图形的全等；应用意识．【答案】B【分析】根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．9如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．80°【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：OM＝OP，从而得出∠DPM＝150°，利用四边形内角和定理即可求得．【解答】解：在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，∵O为MN的中点，∴OP＝，∵∠PMN＝30°，∴∠MPO

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同底数幂的乘法同步练习【基础演练】一、填空题1.计算：10×10=.2.计算：（a-b）·（a-b）= .3.计算：a·a·a=.4.计算：－x2·（－x）3·（－x）2＝_________5.a·a=a.（在括号内填数）二、选择题6.的计算结果是（）A.； B.；C.；D..7.下列各式正确的是（ ）A．3a·5a=15a； B.-3x·（-2x）=-6xC．x·x=x；D.（-b）·（-b）=b8.下列各式中，①，②，③，④，⑤.正确的式子的个数是()A.1个；B.2个； C.3个； D.4个.9.计算(a3)2+a2·a4的结果为()A.2a9；B.2a6；C.a6+a8； D.a12.10.若，则x等于（）A.7； B.4； C.3； D.2.三、解答题11.计算：⑴； ⑵；⑶；⑷（m是正整数）.12.计算：⑴； ⑵；⑶；⑷（n是正整数）.13.一台电子计算机每秒可作次运算，它工作秒可作运算多少次？【能力提升14.在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立：⑴； ⑵.15.计算：⑴； ⑵.16.已知，，求的值.17.已知，求n的值.18.已知，，，求a、b、c之间有什么样的关系？参考答案1.； 2.； 3.； 4.； 5.16.6.A； 7.D；8.A； 9.B； 10.C.11.⑴； ⑵； ⑶； ⑷.12.⑴；⑵； ⑶；⑷.13.解：=.14.⑴6； ⑵11.15.⑴；==；⑵=[=.16.解:因为，，所以.17.解:22n+1+4n=48，22n·2+22n=48，22n(1+2)=48，22n=16，22n=24，即:2n=4.∴n=2.18.解:因为，所以.所以.①因为，所以.所以.②①-②，得，.

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与三角形有关的角（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：1 三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．因为AB∥CD（已作），所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．2证法3：如图3所示，过A点任作直线1l，过B点作2l∥1l，过C点作3l∥1l， 因为1l∥3l（已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又1l∥2l（已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.3【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．举一反三：【变式】（2015春•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？【答案】100°.解：∵△ABC中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE中∠E=150°，∴∠EBC+∠EC

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