中考总复习:正多边形与圆的有关的证明和计算—知识讲解(提高)【考纲要求】1.了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积;2.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养合情推理能力,发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过这一章的学习,进一步培养综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】 【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念:(1) 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心.(3)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径.(4)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离.(正多边形内切圆的半径.)(5)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角.2、正多边形与圆的关系:(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.(2)这个圆是这个正多边形的外接圆. (3)把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.这个圆叫做正n边形的内切圆.(4)任何正n边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.3、正多边形性质:(1)任何正多边形都有一个外接圆.(2) 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.当边数是偶数时,它又是中心对称图形,它的中心就是对称中心.(3)边数相同的正多边形相似.它们周长的比,边心距的比,半径的比都等于相似比,面积的比等于相似比的平方.1(4)任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.要点诠释:(1)正n边形的有n个相等的外角,而正n边形的外角和为360度,所以正n边形每个外角的度数是;所以正n边形的中心角等于它的外角.(2)边数相同的正多边形相似.周长的比等于它们边长(或半径、边心距)的比.面积比等于它们边长(或半径、边心距)平方的比.考点二、圆中有关计算1.圆中有关计算圆的面积公式:,周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为,半径为R,弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为的圆柱的体积为,侧面积为,全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形,底面半径为R,母线长为,高为的圆锥的侧面积为,全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.弓形的面积(1)由弦及其所对的劣弧组成的图形,S弓形=S扇形-S△OAB;(2)由弦及其所对的优弧组成的弓形,S弓形=S扇形+S△OAB.·OAB·ABOm·ABOm2要点诠释:(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,即;(2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;(4)扇形两个面积公式之间的联系:.【典型例题】类型一、正多边形有关计算1.如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的⊙O与弧AE,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为()A.4B.92错误: 引用源未找到C.112错误: 引用源未找到D.5【思路点拨】首先求得弧AE的长,然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长,求得⊙O的半径,则BE的长加上半径即为AD的长.【答案】D;3【解析】解:∵AB=4,∠B=90°,∴9042180AE,∵圆锥的底面圆恰好是⊙O,∴⊙O的周长为2π,∴⊙O的半径为1错误: 引用源未找到,∴AD=BC=BE+EC=4+错误: 引用源未找到1=错误: 引用源未找到5.故选D.【总结升华】本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质,解题的关键是熟记弧长的计算公式.举一反三:【变式1】如图,两个相同的正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.求重叠部分面积与阴影部分面积之比.【答案】解:连结OA、OB、OC,设OA′交AB于K,OE′交CD于H,∵∠AOK=∠AOC-∠KOC=120°-∠KOC,∠COH=120°-∠KOC,∴∠AOK=∠COH,又∠OAK=∠OCH=60°,OA=OC,∴△AOK≌△COH,由△AOK≌△COH,得S五边形OKBCH=S四边形ABCO=2S△OBC,∴S阴影=S正六边形ABCDEF-S五边形OKBCH′=6S△OBC-2S△OBC=4S△OBC.S五边形OKBC
上传时间:2023-04-30 页数:11
270人已阅读
(5星级)
【巩固练习】一.选择题1. 在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy,B22,xy,当120xx时,有12yy,则m的取值范围是( ) A.0m B.0m C.12m D.12m2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) .A. B.C. D.3. 已知,点P()在反比例函数的图像上,则直线不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 4. 在函数(为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、的大小关系是().A.<<B.<<C.<<D.<<5. (2015•历下区模拟)如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=(x>0)、y=(x>0)的图象分别交于B、C两点,A为y轴上任意一点,△ABC的面积为3,则k的值为( )A.2B.3C.4D.516. (2016•本溪)如图,点A、C为反比例函数y=图象上的点,过点A、C分别作AB⊥x轴,CD⊥x轴,垂足分别为B、D,连接OA、AC、OC,线段OC交AB于点E,点E恰好为OC的中点,当△AEC的面积为时,k的值为()A.4B.6C.﹣4D.﹣6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数、、的图象,由此观察得到、、的大小关系是____________________(用<连接).8. 如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数(>0)的图象上,则点C的坐标为 _________ .9. (2014春•江都市校级期末)已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2,),则8k1+5k2的值为.10.已知A(),B()都在 图象上.若,则的值为 _________ .211. 如图,正比例函数的图象与反比例函数(>0)的图象交于点A,若取1,2,3…20,对应的Rt△AOB的面积分别为,则= ________.12. 如图所示,点,,在x轴上,且,分别过点,,作轴的平行线,与反比例函数=(>0)的图象分别交于点,,,分别过点,,作轴的平行线,分别于轴交于点,,,连接,,,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13. (2016•泉州)已知反比例函数的图象经过点P(2,﹣3).(1)求该函数的解析式;(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′,使点P′恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.14. 如图所示,已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(,)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥轴交于x轴于点D.过N(0,-)作NC∥轴交双曲线于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.315. (2015春•耒阳市校级月考)如图,已知点A(﹣8,n),B(3,﹣8)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积,(3)求方程kx+b﹣=0的解(请直接写出答案);(4)求不等式kx+b﹣>0的解集(请直接写出答案).【答案与解析】一.选择题1.【答案】C;【解析】由题意画出图象,只能在一、三象限,故.2.【答案】D;【解析】画出的图象,再把轴下方的图象翻折上去.3.【答案】C;【解析】由题意,故>0,直线经过一、二、四象限.4.【答案】D;【解析】,故图象在二、四象限,画出图象,比较大小得D答案.5.【答案】D;【解析】解:由题意得,点C的坐标(t,﹣),点B的坐标(t,),BC=+,则(+)×t=3,解得k=5,故选:D.6.【答案】C.【解析】设点C的坐标为(m,),则点E(m,),A(m,),4∵S△AEC=BD•AE=(m﹣m)•(﹣)=﹣k=,∴k=﹣4.二.填空题7. 【答案】;8. 【答案】(3,6);【解析】由题意B点的坐标为(1,6),D点的坐标为(3,2),因为ABCD是矩形,故C点的坐标为(3,6).9.【答案】9;【解析】设y1=k1x,y2=,则y=y1+y2=k1x+,将(1,2)、(2,)代入得:,解得:∴8k1+5k2==9.故答案为9.10.【答案】-12;【解析】由题意所以,因为,所以=-12.11.【答案】105;【解析】△AOB的面积始终为,故=.1
上传时间:2023-04-30 页数:7
270人已阅读
(5星级)
多边形(基础)知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念; 2.掌握多边形内角和与外角和公式;3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1.定义:在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中,各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.2.相关概念:边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角:多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角.外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形,如果整个多边形不在直线的同一侧,这个多边形叫凹多边形.如图:要点诠释: (1)正多边形必须同时满足各边相等,各角相等两个条件,二者缺一不可;(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形对角线的条数为(3)2nn;(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形.知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).要点诠释: (1)内角和公式的应用:①已知多边形的边数,求其内角和;②已知多边形内角和求其边1凸多边形凹多边形数;(2)正多边形的每个内角都相等,都等于(2)180nn°;知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°.要点诠释:(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和.n边形的外角和恒等于360°,它与边数的多少无关; (2)正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于360n°; (3)多边形的外角和为360°的作用是:①已知各相等外角度数求多边形边数;②已知多边形边数求各相等外角的度数.【典型例题】类型一、多边形的概念1.如图,在六边形ABCDEF中,从顶点A出发,可以画几条对角线?它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形?【答案与解析】解:如图,P从顶点A出发,可以画三条对角线,它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数(n-3)条,分成的三角形数是个数(n-2)个.举一反三:【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线,一个正十二边形共有条对角线【答案】9,54。类型二、多边形内角和定理2.证明: n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3).【思路点拨】先写出已知、求证,再画图,然后证明.【答案与解析】已知:n边形A1A2……An,2求证:∠A1+∠A2+……+∠An=(n-2)·180°,证法一:如图(1)所示,在n边形内任取一点O,连O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形,n个三角形内角和为n·180°,减去以O为公共顶点的n个角的和2×180°(即一个周角)得n边形内角和为n·180°-2×180°-(n-2)·180°.证法二:如图(2)所示,过顶点A1作对角线,把n边形分成了(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和恰是多边形的内角和,即(n-2)·180°.方法三:如图(3)所示,在多边形边上任取一点P,连这点与各顶点的线段把n边形分成了(n-1)个三角形,n边形内角和为这(n-1)个三角形内角和减去在点P处的一个平角,即(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.【总结升华】证明多边形内角和定理,关键是构造三角形,利用三角形的内角和定理进行证明.举一反三:【变式】练习:求下列图中的x的值.【答案】11409036065xxx2215012090318060xxx3.(2014秋•旬阳县期中)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520°的新多边形,求原多边形的边数.【思路点拨】根据多边形的内角和定理即可列方程求的新多边形的边数,减去1即可得到原多边形的边数.【答案与解析】3解:设新多边形是n边形,则180(n﹣2)=2520解得:n=16.则原多边形的边数是:16﹣1=15.答:原多边形的边数是15.【总结升华】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.例1(1)、举一反三:【变式】一个多边形的内角和是540º,那么这个多边形的对角线的条数是
上传时间:2023-04-30 页数:5
270人已阅读
(5星级)
一、文学常识(一)中国近现代作家作品:朱自清:字佩弦,散文家、诗人、学者、民主战土。著有散文《春》,诗文集《踪迹》,散文集《背影》《欧游杂记》《你我》等。老舍:原名舒庆春,字舍予,北京人,满族,作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《四世同堂》,话剧《茶馆》《龙须沟》等。《济南的冬天》鲁迅:原名周树人,字豫才,浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家和革命家,中国现代文学的奠基人。1918年5月,第一次以鲁迅"为笔名发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》,代表作有回忆性散文集《朝花夕拾》,小说集《呐喊》《彷徨》《故事新编》,散文诗集《野草》和杂文集《坟》《热风》《且介亭杂文》等。《从百草园到三味书屋》《阿长与〈山海经〉》《藤野先生》选自散文集《朝花夕拾》。《社戏》《故乡》选自小说集《呐喊》。《中国人失掉自信力了吗》选自《且介亭杂文》,这是一篇驳论文。《回忆鲁迅先生》的作者是萧红,原名张迺莹,作家,被誉为30年代文学洛神,代表作有小说《生死场》《呼兰河传》等。《土地的誓言》的作者端木蕻良,是东北流亡作家群中的代表人物。主要著作有《科尔沁旗草原》《大地的海》和《曹雪芹》。《孤独之旅》节选自《草房子》,作者曹文轩。著有长篇小说《山羊不吃天堂草》《草房子》《红瓦》。《纪念白求恩》的作者毛泽东,字润之,湖南省湘潭县韶山冲人。伟大的马克思主义者,无产阶级革命家、政治家、军事家和诗人。《沁园春·雪》,沁园春,词牌名。《荷叶·母亲》的作者冰心,原名谢婉莹,作家、诗人。著有诗集《繁星》《春水》,散文集《寄小读者》《樱花赞》等。《天上的街市》的作者郭沫若,原名郭开贞,作家、诗人、历史学家、古文字学家。代表作有诗集《女神》《星空》,历史剧《屈原》《虎符》《棠棣之花》等。《闻一多先生的说和做》的作者臧克家,著名的诗人,代表作有诗集《烙印》等。《最后一次讲演》作者闻一多,诗人、学者、民主战士。代表作有诗集《红烛》《死水》,学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》等。《最后一课》的作者是法国小说家都德。《我爱这土地》作者艾青,原名蒋正涵,号海澄,现代诗人,成名作《大堰河一我的保姆》。著有诗集《北方》《黎明的通知》《归来的歌》《光的费歌》《向太阳》等。《乡愁》作者余光中,台湾诗人、散文家。著有诗集《舟子的悲歌》《敲打乐》白玉苦瓜》等。《你是人间的四月天》作者林微因,中国著名建筑师、诗人、作家,人民英雄纪念碑和中华人民共和国国徽深化方案的设计者之一。代表作《你是人间的四月天》《莲灯》《九十九度中》等。《老王》的作者杨绛,是著名作家钱钟书的夫人。作家、翻译家。翻译著作有世界名著《堂吉诃德》。《紫藤萝瀑布》的作者宗璞,当代女作家,原名冯钟璞。《一棵小桃树》的作者是贾平凹,当代著名作家。代表作有《浮躁》《兵娃》等。《带上她的眼睛》的作者刘慈欣,代表作有科幻小说《三体》。(二)外国作家作品:《金色花》选自《泰戈尔诗选》。泰戈尔,印度作家、诗人。主要作品有诗集《吉檀迦利》《新月集》《园丁集》《飞鸟集》等。获1913年诺贝尔文学奖。《皇帝的新装》选自《安徒生童话和故事选》。安徒生,丹麦作家。代表作有童话《卖火柴的小女孩》《海的女儿》《丑小鸭》等。伊索,古希腊作家。善讲寓言讽刺权贵,终遭杀害。《再塑生命的人》选自《假如给我三天光明》。海伦·凯勒,美国作家、教育家、慈善家,是盲聋哑人。诗歌《假如生活欺骗了你》的作者是俄国诗人普希金,其代表诗作有《自由颂》《致恰达耶夫》《致大海》等。《列夫·托尔斯泰》的作者茨威格奥地利作家、评论家。列夫·托尔斯泰,19世纪中期俄国批判现实主义作家、文学家、思想家、哲学家。代表作有《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》等。法布尔,法国昆虫学家、作家,代表作《昆虫记》。《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》作者雨果,法国作家。代表作有小说《巴黎圣母院》《悲惨世界》《九三年》等。《登勃朗峰》作者马克·吐温,美国作家,代表作有小说《汤姆·索亚历险记》、《哈克贝利·费恩历险记》《我的叔叔于勒》,选自短篇小说集《羊脂球》。作者莫泊桑,法国作家,被誉为短篇小说巨匠。代表作长篇小说《一生》《漂亮朋友》等,短篇小说《羊脂球》《项链》等。世界三大短篇小说巨匠之一,另外两位是俄国的契诃夫和美国的欧·亨利。(三)中国古代作家作品:曹操,字孟德,沛国谯县人,东汉末政治家、军事家、诗人。他与其子曹丕、曹植合称三曹。著有《孙子略解》《兵法接要》,诗歌《蒿里行》《观沧海》《龟虽寿》《短歌行》等。《观沧海》的基调苍凉慷慨,历来被视为建安风骨的代表作。诸葛亮,字孔明,号卧龙,三国时蜀汉政治家、军事家。《诫子书》选自《诸葛亮集》。陶渊明,字元亮,又名潜,晋代著名田园诗人、散文家、辞赋家,世称靖节先生。又因宅边曾有五棵柳树,故自称五柳先生。代表作有《桃花源诗并序》
上传时间:2023-05-11 页数:11
269人已阅读
(5星级)
中考总复习:正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1.在半径为12的⊙O中,60°的圆心角所对的弧长是( )A.6π B.4πC.2πD.π2.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( )A.1B.C.D.3.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.D.4.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径等于( )A.9B.27C.3D.105.如图所示.在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )A. B.C.D.6.(2015•金华)如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是()A.B.C.D.21 二、填空题7.已知扇形的半径为3cm,面积为3πcm2,则扇形的圆心角是________,扇形的弧长是________cm(结果保留π).8.如果圆锥的底面半径为3 cm,母线长为6 cm,那么它的侧面积等于________cm2.9.如图所示,ABCD是各边长都大于2的四边形,分别以它的顶点为圆心,1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上),则这4条弧长的和是________.10.如图所示,矩形ABCD中,AB=1,AD=,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E,则图中阴影部分的面积为________.11.如图所示,如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是________.12.(2015•建邺区二模)如图,在半径为2的⊙O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为. 2三、解答题13.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分),求阴影部分的面积及扇形的弧长.14. 如图所示,已知在⊙O中,AB=,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.15.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.16.(2015秋•泰兴市校级月考)如图,纸片ABCD是一个菱形,其边长为2,∠BAD=120°.以点A为圆心的扇形与边BC相切于点E,与AB、AD分别相交于点F、G;(1)请你判断所作的扇形与边CD的位置关系,并说明理由;(2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的全面积.3【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】直接用公式. 2.【答案】C;【解析】,∴.3.【答案】D;4.【答案】C;【解析】设该圆锥的底面半径为r,则,解得r=3.5.【答案】D;【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去△ABC的面积.6.【答案】C;【解析】如图,连接AC、BD、OF,设⊙O的半径是r,则OF=r,∵AO是∠EAF的平分线,∴∠OAF=60°÷2=30°,∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30°,∴∠COF=30°+30°=60°,∴FI=r•sin60°=,∴EF=,∵AO=2OI,∴OI=,CI=r﹣=,∴,∴,∴=,即则的值是.故选:C.4二、填空题7.【答案】120°,2π;【解析】直接代公式,.8.【答案】18π;【解析】圆锥的侧面积公式为S=πra,所以S=π×3×6=18π(cm2).9.【答案】6π;【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长,又由∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长,所以所求的四条弧长之和为3个圆的周长:3×2πr=3×2π×1=6π.10.【答案】;【解析】连接AE,易证AB=BE=1,∠AEB=45°,∴∠EAD=45°,∴.11.【答案】; 【解析】可求圆锥底面半径,高,代公式 .12.【答案】6﹣2; 【解析】如图,连接OB,O
上传时间:2023-04-30 页数:8
269人已阅读
(5星级)
勾股定理全章复习与巩固(提高)【学习目标】1.了解勾股定理的历史,掌握勾股定理的证明方法;2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容;3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、勾股定理1.勾股定理:直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方.(即:222abc) 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用是:(1)已知直角三角形的两边,求第三边;(2)利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题;(3)求作长度为的线段.要点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.2.勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长abc、、,满足222abc,那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤:(1)首先确定最大边,不妨设最大边长为c;(2)验证2c与22ab是否具有相等关系,若222abc,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形,反之,则不是直角三角形. 3.勾股数满足不定方程222xyz的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以xyz、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数:①3、4、5; ②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤9、40、41.如果(abc、、)是勾股数,当t为正整数时,以atbtct、、为三角形的三边长,此三1角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数,它们具有以下特征:1.较小的直角边为连续奇数;2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为abc、、,且abc,那么存在2abc成立.(例如④中存在27=24+25、29=40+41等)要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,两者互为逆定理,都与直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用1、如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=35,AB=105,BC85,E是AB上一点,且AE=45,求点E到CD的距离EF.【思路点拨】连接DE、CE将EF转化为△DCE一边CD上的高,根据题目所给的条件,容易求出△CDE的面积,所以利用面积法只需求出CD的长度,即可求出EF的长度,过点D作DH⊥BC于H,在Rt△DCH中利用勾股定理即可求出DC.【答案与解析】解:过点D作DH⊥BC于H,连接DE、CE,则AD=BH,AB=DH,∴CH=BC-BH=853555DH=AB=105,在Rt△CDH中,22222(105)(55)625CDDHCH,∴CD=25,∵CDEADEBCEABCDSSSS△△△梯形111()222ADBCABADAEBCBE111(3585)10535458565125222又∵ 12CDESDCEF△,2∴1251252EF,∴EF=10.【总结升华】(1)多边形的面积可通过辅助线转化为多个三角形的面积,利用面积法求三角形一边上的高是一种常用的简易方法.(2)利用勾股定理求边长、面积时要注意边长、面积之间的转换. 举一反三:【变式】如图所示,在△ABC中,D是BC边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求DC的长.【答案】解:在△ABD中,由22212513可知:222ADBDAB,又由勾股定理的逆定理知∠ADB=90°.在Rt△ADC中,222215129DCACAD.类型二、勾股定理与其他知识结合应用2、如图所示,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC=400米,BD=200米,CD=800米,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.试问在何处饮水,所走路程最短?最短路程是多少?【思路点拨】作点A关于直线CD的对称点G,连接GB,交CD于点E,利用两点之间线段最短可知应在E处饮水,再根据对称性知GB的长为所走的最短路程,然后构造直角三角形,利用勾股定理可解决.【答案与解析】解:作点A关于直线CD的对称点G,连接GB交CD于点E,由两点之间线段最短可以知道在E点处饮水,所走路程最短.说明如下:3在直线CD上任意取一异于点E的点I,连接AI、AE、BE、BI、GI、GE.∵点G、A关于直线CD对称,∴AI=GI,AE=GE.由两点之间线段最
上传时间:2023-04-30 页数:9
269人已阅读
(5星级)
【巩固练习】一.选择题1. AD是△ABC的角平分线, 自D点向AB、AC两边作垂线, 垂足为E、F, 那么下列结论中错误的是( ) A.DE = DFB. AE = AFC.BD = CD D. ∠ADE = ∠ADF2.(2015•高新区校级模拟)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为()A.8 B.12C.4 D.63.(2016•淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.604. 到三角形三边距离相等的点是()A.三角形三条高线的交点 B.三角形三条中线的交点C.三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点5. 如图,下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是( ) A.△PBA≌△PDCB. △AOD≌△COBC. AB⊥PD,DC⊥PBD.点O到∠APB两边的距离相等.6. 已知,如图,AB∥CD,∠BAC、∠ACD的平分线交于点O,OE⊥AC于E,且OE=5cm,则直线AB与CD的距离为() A. 5cmB.10cmC. 15cm D. 20cm1二.填空题7.(2016•西宁)如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=.8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的 ,AE+DE= 。9. 已知:如图,在ΔABC中,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,且BD、CE交于点O,过O作OP⊥BC于P,OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,则OP、OM、ON的大小关系为_____.10.如图,直线1l、2l、3l表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有 处.11.(2015春•晋江市期末)如图,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF,若∠DBC=50°,则∠ABC= (度).212.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点,下列说法(1)AD=CD (2)D到AB、BC的距离相等(3)D到△ABC的三边的距离相等 (4)点D在∠B的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.三.解答题13.(2014秋•赣州期末)已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.(1)求证:AM平分∠BAD;(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系?(3)线段CD、AB、AD间有怎样的关系?直接写出结果.14.如图,在ΔABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若△BCD与△BCA的面积比为3∶8,求△ADE与△BCA的面积之比.15. 已知:如图,ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证:一点F必在∠DAE的平分线上.3【答案与解析】一.选择题1.【答案】C;2.【答案】D;【解析】解:如图,过点D作DH⊥AC于H,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DH,在Rt△DEF和Rt△DGH中,,∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL),∴S△EDF=S△GDH,设面积为S,同理Rt△ADF≌Rt△ADH,∴S△ADF=S△ADH,即38+S=50﹣S,解得S=6.故选D.3.【答案】B;【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.4.【答案】D;【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.5.【答案】C ;【解析】C项中,仅表示了到两边的距离,没说明相等.6.【答案】B;4【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等,都等于5cm,所以两平行线间的距离为5+5=10cm.二.填空题7. 【答案】2; 【解析】作PE⊥OA于E,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),∵∠BOP=∠AOP=15°,∴∠AOB=30°,∵PC∥OB,∴∠ACP=∠AOB=30°,
上传时间:2023-04-30 页数:7
269人已阅读
(5星级)
整本书名著精读课《西游》第4期悟空修道【奇说主题】技法题型:人物描写技法线索环境描写悬念和波折人物情节:孙悟空、菩提祖师对应原著:第二修长生回【奇文共赏】悟空修道祖师道:道字门中有三百六十傍门,傍门皆有正果。不知你学那一门哩?悟空道:凭尊师意思。弟子倾心听从。 整本书名著精读课《西游》第4期悟空修道祖师道:我教你个术字门中之道,如何?悟空道:术门之道怎么说?祖师道:术字门中,乃是些请仙扶鸾,问卜揲蓍,能知趋吉避凶之理。悟空道:似这般可得长生么?祖师道:不能!不能!悟空道:不学!不学!祖师又道:教你流字门中之道,如何?悟空又问:流字门中,是甚义理?祖师道:流字门中,乃是儒家、释家、道家、阴阳家、墨家、医家,或看经,或念佛,并朝真降圣之类。悟空道:似这般可得长生么?祖师道:若要长生,也似壁里安柱。悟空道:师父,我是个老实人,不晓得打市语。怎么谓之壁里安柱?祖师道:人家盖房,欲图坚固,将墙壁之间,立一顶柱,有日大厦将颓,他必朽矣。悟空道:据此说,也不长久。不学!不学!祖师道:教你静字门中之道,如何?悟空道:静字门中,是甚正果?祖师道:此是休粮守谷,清静无为,参禅打坐,戒语持斋,或睡功,或立功,并入定坐关之类。悟空道:这般也能长生么?祖师道:也似窑头土坯。悟空笑道: 整本书名著精读课《西游》第4期悟空修道师父果有些滴。一行说我不会打市语。怎么谓之窑头土坯?祖师道:就如那窑头上,造成砖瓦之坯,虽已成形,尚未经水火煅炼,一朝大雨滂沱,他必滥矣。悟空道:也不长远。不学!不学!祖师道:教你动字门中之道,如何?悟空道:动门之道,却又怎样?……悟空道:似这等也得长生么?祖师道:此欲长生,亦如水中捞月。悟空道:师父又来了!怎么叫做水中捞月?祖师道:月在长空,水中有影,虽然看见,只是无捞摸处,到底只成空耳。悟空道:也不学!不学!祖师闻言,咄的一声,跳下高台,手持戒尺,指定悟空道:你这猢狲,这般不学,那般不学,却待怎么?走上前,将悟空头上打了三下,倒背着手,走入里面,将中门关了,撇下大众而去。唬得那一班听讲的,人人惊惧,皆怨悟空道:你这泼猴,十分无状!师父传你道法,如何不学,却与师父顶嘴?这番冲撞了他,不知几时才出来啊!此时俱甚抱怨他,又鄙贱嫌恶他。悟空一些儿也不恼,只是满脸陪笑。原来那猴王,已打破盘中之谜,暗暗在心,所以不与 整本书名著精读课《西游》第4期悟空修道众人争竞,只是忍耐无言。祖师打他三下者,教他三更时分存心,倒背着手,走入里面,将中门关上者,教他从后门进步,秘处传他道也。当日悟空与众等,喜喜欢欢,在三星仙洞之前,盼望天色,急不能到晚。及黄昏时,却与众就寝,假合眼,定息存神。山中又没打更传箭,不知时分,只自家将鼻孔中出入之气调定。约到子时前后,轻轻的起来,穿了衣服,偷开前门,躲离大众,走出外,抬头观看。正是那:月明清露冷,八极迥无尘。深树幽禽宿,源头水溜汾。飞萤光散影,过雁字排云。正直三更候,应该访道真。你看他从旧路径至后门外,只见那门儿半开半掩。悟空喜道:老师父果然注意与我传道,故此开着门也。即曳步近前,侧身进得门里,只走到祖师寝榻之下。见祖师身躯踡跼,朝里睡着了。悟空不敢惊动,即跪在榻前。那祖师不多时觉来,舒开两足,口中自吟道: 整本书名著精读课《西游》第4期悟空修道难!难!难!道最玄,莫把金丹作等闲。不遇至人传妙诀,空言口困舌头干!悟空应声叫道:师父,弟子在此跪候多时。祖师闻得声音是悟空,即起披衣,盘坐喝道:这猢狲!你不在前边去睡,却来我这后边作甚?悟空道:师父昨日坛前对众相允,教弟子三更时候,从后门里传我道理,故此大胆径拜老爷榻下。祖师听说,十分欢喜,暗自寻思道:这厮果然是个天地生成的!不然,何就打破我盘中之暗谜也?悟空道:此间更无六耳,止只弟子一人,望师父大舍慈悲,传与我长生之道罢,永不忘恩!祖师道:你今有缘,我亦喜说。既识得盘中暗谜,你近前来,仔细听之,当传与你长生之妙道也。悟空叩头谢了,洗耳用心,跪于榻下。此时说破根源,悟空心灵福至,切切记了口诀,对祖师拜谢深恩,即出后门观看。但见东方天色微舒白,西路金光大显明。依旧路,转到前门,轻轻的推开进去,坐在原寝之处,故将床铺摇响道:天光了!天光了!起耶!那大众还正睡哩,不知悟空已得了 整本书名著精读课《西游》第4期悟空修道好事。当日起来打混,暗暗维持,子前午后,自己调息。【奇门秘法】1.阅读全文,梳理菩提祖师传授悟空长生之道的过程。2.但见东方天色微舒白,西路金光大显明。分析这句话的表达效果。
上传时间:2023-09-01 页数:6
268人已阅读
(5星级)
2021年定西市初中毕业考试和高中阶段学校考试招生道德与法治试卷考生注意:本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答,否则无效。一、单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。每小题2分,共30分)1. 2020年9月8日,全国抗击新冠肺炎疫情表影大会在北京人民大会堂隆重举行。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向共和国助章获得者______颁授勋章。()A. 张伯礼B. 张定字C. 钟南山D. 陈薇2. 2021年3月11日,十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和_______年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要。()A. 2025B. 2030C. 2035D. 20403. 下列植物中,与鸦片密切相关的是()A. 牡丹花B. 罂粟花C. 大丽花D. 芍药花4. 2021年2月16日,90岁的共产党员、抗美援朝老兵周世良与世长辞,在生命走向终结之时,他以无偿、自愿捐献眼角膜的方式成就了人生最后一次善举。周世良老人的行为()①体现了对生命的呵护②延伸了其生命的价值③提升了其生命的意义④表现了其生命的平凡A. ①②③B. ①②④C. ①②④D. ②③④2020年10月17日,十三届全国人大常委会第二十二次会议表决通过修订后的《未成年人保护法)。新修订的《未成年人保护法》完善了家庭、学校、社会和司法等相关保护规定,并新增网络保护和政府保护专章,进一步保障了未成年人的合法权益。据此完成下面小题。5. 十三届全国人大常委会第二十二次会议表决通过新的《未成年人保护法》,这表明()A. 未成年人的合法权益不会再受侵害B. 法律是由国家制定或认可的C. 法律靠国家强制力保证实施D. 法律对全体社会成员具有普遍约束力6. 修订《未成年人保护法》,新增网络保护和政府保护专章,是由于未成年人()①所处社会环境复杂,易受不良影响②没有自我保护意识,不能明辨是非③缺乏自我保护能力,易遭不法侵害④身心发育尚不成熟,需要特殊保护A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④7. 2021年3月1日起《中小学教育惩戒规则(试行)》开始实施,该《规则》强调了教育惩戒是学校、教师行使教育权、管理权、评价权的具体方式。面对教师的合理惩戒,我们应该()A. 反省自己,改正错误B. 表面认错,怀恨在心C. 找准时机,进行报复D. 忍气吞声,放任自流8. 2020年1月28日,甘肃省第十三届人民代表大会第四次会议选举任振鹤为甘肃省省长,这是甘肃省人大在行驶()A. 立法权B. 重大事项决定权C. 监督权D. 任免权9. 2021年4月26日,张掖市市场监督管理局和甘州区市场监督管理局联合举办4•26世界知识产权日集中宣传活动。开展这一活动可以()A. 直接打击侵犯知识产权的行为B. 处理各种侵犯知识产权的纠纷C. 增强公民知识产权的保护意识D. 杜绝社会知识产权的侵权行为10. 时代楷模张柱梅扎根云南贫困山区一线,拖着病体,战胜千难万难,创办了全国第一所全免费女子高中,帮助1800多名贫困女孩圆梦大学。张桂梅的事迹真正感人之处在于()A. 无私奉献,不言代价与回报B. 勇担责任,履行公民法定义务C. 师德高尚,确保所有学生圆梦大学D. 全心投入,只为获得个人荣誉11. 自疫情防控阻击战打响以来,甘肃各地青年志愿者迅速集结,全力以赴投入到疫情防控工作中,用实际行动践行志愿者精神,一抹抹志愿红,为保障人民群众生命安全和身体健康贡献青春力量。下列行为中与志愿者精神相一致的是()①中学生陇陇游览麦积山时在墙壁上刻下东方雕塑馆②大学生兰兰参加社区敬老服务活动③甘老师去甘肃省博物馆当义务解说员④初三一班同学上街清理小广告A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④12. 2021年5月15日,根据祝融号火星车发回遥测信号确认,天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部,中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。这说明我国()A. 已是世界科技创新强国B. 已经建成创新型国家C. 科技总体实力领跑世界D. 科教兴国战略成效显著13. 2021年4月9日,中日韩教煌文化交流成果展在甘肃敦煌莫高窟陈列中心开展,此次展览是2021东亚文化之都·中国敦煌活动年的重头戏之一。举办敦煌文化交流活动有利于()A. 消除中外文化差异B. 实现各国文化统一C. 弘扬敦煌优秀文化D. 全面吸收外来文化14. 2020年11月30日,甘肃省2020年宪法宣传周活动启动。此次活动强调要深入贯彻中央全面依法治国工作
上传时间:2023-05-08 页数:4
268人已阅读
(5星级)
【巩固练习】一.选择题1.(2016•厦门)已知压强的计算公式是P=,我们知道,刀具在使用一段时间后,就好变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大2. 现有一水塔,水塔内装有水320m,如果每小时从排水管中放水3xm,则要经过小时求可以把水放完.该函数的图象应是如图所示中的( )3.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:体积10080604020压强6075100150300则可以反映与之间的关系的式子是().A.=3000B. =6000C.D.4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200的矩形学具进行展示.设矩形的宽为,长为,那么这些同学所制作的矩形的长与宽之间的函数关系的图象大致是()5.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是()A.小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v()之间的关系B.长方形的面积为24,它的长与宽之间的关系C.压力为600N时,压强P(Pa)与受力面积S()之间的关系D.一个容积为25L的容器中,所盛水的质量与所盛水的体积V(L)之间的关系16. (2015•平谷区一模)某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是()A.27分钟 B.20分钟 C.13分钟D. 7分钟二.填空题7.甲、乙两地间的公路长为300,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为v(),到达时所用的时间为t(h),那么t是v的______函数,v关于t的函数关系式为______.8.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布与半径R()的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________.9. 某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示,当用电器的电流为10A时,用电器的可变电阻为________Ω.10.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V()与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.2(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______;(2)此函数的解析式为____________;(3)若要在6h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是______;(4)如果每小时的排水量是5,那么水池中的水需要______h排完. 11.(2015•繁昌县模拟)随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是.12.一定质量的二氧化碳,当体积为5时,密度为1.98,要使体积增加4,则它的密度为______.三.解答题13. (2016•湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?14. 你吃过拉面吗?实际上做拉面的过程中,渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条粗细(横截面积))的反比例函数,其图象如图所示.3(1)写出与S的函数关系式;(2)求当面条粗1.6 时面条的总长度.15.小王骑自行车以15千米/时的平均速度从甲地到乙地用了4小时.(1)他坐在出租车从原路返回,出租车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果小王必须在40分钟之内赶回,则返程时的速度至少为多少?【答案与解析】一.选择题1.【答案】D.【解析】解:因为菜刀用过一段时间后,刀刃比原来要钝一些,切菜时就感到费力,磨一磨,根据压强公式P=,是在压力一定时,减小了受力面积,来增大压强,所以切菜时,用同样大小的力,更容易把菜切断,切菜时不至于那么费力. 2.【答案】C;【解析】由题意知,.3.【答案】D;4.【答案】A;5.【答案】
上传时间:2023-04-30 页数:6
268人已阅读
(5星级)
全等三角形的概念和性质(提高)【学习目标】1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点,对应边,对应角1. 对应顶点,对应边,对应角定义两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.要点诠释:在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边是对应边; (4)有公共角的,公共角是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;要点诠释:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案,其中是全等形的是__________.1【答案】(1)(4)(5)(6);【解析】(1)(5)是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的,(4)是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的,(6)是将其中一个图形旋转180°再平移得到的,(2)(3)形状相同,但大小不等.【总结升华】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.举一反三:【变式1】全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°,下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( ) 【答案】B;提示:抓住关键语句,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°,B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合,故选B;其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边,对应角2、(2016春•新疆期末)如图,△ABC≌△AEF,那么与∠EAC相等的角是()A.∠ACBB. ∠BAF C. ∠CAFD. ∠AFE【答案】B 2【解析】∵△ABC≌△AEF,∴∠BAC=∠EAF,∴∠BAC-∠CAF=∠EAF-∠CAF,即∠BAF=∠EAC.【总结升华】全等三角形的对应顶点的字母放在对应位置上容易确定出对应边或对应角.类型三、全等三角形性质 3、(2014秋•盐城期中)如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=6cm,(1)求DE的长.(2)若A、B、C在一条直线上,则DB与AC垂直吗?为什么? 【思路点拨】(1)根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,然后根据DE=BD﹣BE代入数据进行计算即可得解;(2)DB⊥AC.根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC,又A、B、C在一条直线上,根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°,所以∠ABD=∠EBC=90°,由垂直的定义即可得到DB⊥AC.【答案与解析】解:(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,∴DE=BD﹣BE=3cm;(2)DB⊥AC.理由如下:∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴DB⊥AC.【总结升华】本题主要考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对
上传时间:2023-04-30 页数:5
268人已阅读
(5星级)
角(提高)【学习目标】1.掌握角的概念及角的几种表示方法,并能进行角度的互换;2. 借助三角尺画一些特殊角,掌握角大小的比较方法;3. 掌握角的和、差、倍、分关系,并会进行有关计算;4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质,会用余角、补角及性质进行有关计算;5.了解方位角的概念,并会用方位角解决简单的实际问题.【要点梳理】【要点梳理】 知识点一、角的概念1.角的定义:(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.如图1所示,角的顶点是点O,边是射线OA、OB.(2)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2所示,射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时,形成的图形叫做角,起始位置OA是角的始边,终止位置OB是角的终边.要点诠释:(1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的长短无关.(2)平角与周角:如图1所示射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图2所示继续旋转,OB和OA重合时,所形成的角叫做周角.2. 角的表示法:角的几何符号用∠表示,角的表示法通常有以下四种:1图1图2要点诠释:用数字或小写希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或小写希腊字母.3. 角的画法(1)用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角;(2)用量角器可以画出任意给定度数的角;(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.知识点二、角的比较与运算1. 角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成360等份,每一份就是1°的角,1°的160为1分,记作1′,1′的160为1秒,记作1″.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制. 1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″.要点诠释:在进行有关度分秒的计算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减,不够除的要借位,从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算,在相乘或相加时,当低位得数大于等于60时要向高一位进位.2. 角的比较:角的大小比较与线段的大小比较相类似,方法有两种.方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.方法2:叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小: 如下图,由图(1)可得∠AOB<∠A′O′B′;由图(2)可得∠AOB=∠A′O′B′;由图(3)可得∠AOB>∠A′O′B′.23. 角的和、差关系如图所示,∠AOB是∠1与∠2的和,记作:∠AOB=∠1+∠2;∠1是∠AOB与∠2的差,记作:∠1=∠AOB-∠2.要点诠释:(1)用量角器量角和画角的一般步骤:①对中(角的顶点与量角器的中心对齐);②重合(一边与刻度尺上的零度线重合);③读数(读出另一边所在线的度数). (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外,根据角的和、差关系,还可以画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°的角.4. 角平分线从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.如图所示,OC是∠AOB的角平分线,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,∠AOC=∠BOC =12∠AOB.要点诠释:由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样.知识点三、余角和补角1. 定义:一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.类似地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.2.性质:(1)同角(等角)的余角相等.(2)同角(等角)的补角相等.要点诠释:(1)互余互补指的是两个角的数量关系,互余、互补的两个角只与它们的和有关,而与它们的位置无关. (2)一般地,锐角α的余角可以表示为(90°-α),一个角α的补角可以表示为(180°-α) .显然一个锐角的补角比它的余角大90°.知识点四、方位角在航行和测绘等工作中,经常要用到表示方向的角.例如,图中射线OA的方向是北偏东60°;射线OB的方向是南偏西30°.这里的北偏东60°和南偏西30°表示方向的角,就叫做方位角.3要点诠释:(1)正东,正西,正南,正北4个方向不需要用角度来表示;(2)方位角必须以正北和正南方向作为基准,北偏东60°一般不说成东偏北30°;(3)在同一问题中观察点可能不止一个,在不同的观测点都要画出表示方向的十字线,确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向;(4)图中的点O是观测点,所有方向线(射线)都必须以O为端点
上传时间:2023-04-30 页数:10
268人已阅读
(5星级)
【巩固练习】一.选择题1.(2016•哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.300m2 B.150m2 C.330m2D.450m22. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品,两商场同种商品的标价相同,而各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买满一定数额a元后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元,当x>a时,在甲商场需付钱数Ay=0.9x+10,当x>50时,在乙商场需付钱数为By.下列说法:①By=0.95x+2.5;②a=100;③当累计购物大于50元时,选择乙商场一定优惠些;④当累计购物超过150元时,选择甲商场一定优惠些.其中正确的说法是()A.①②③④B.①③④ C.①②④ D.①②③3. 绍兴黄酒是中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒,再将瓶装黄酒装箱出车间,该车间有灌装,装箱生产线共26条,每条灌装,装箱生产线的生产流量分别如图1,2所示.某日8:00~11:00,车间内的生产线全部投入生产,图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况,则灌装生产线的条数是()A.12 B.13 C.14 D.154. 如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据:指距d(cm)20212223身高h(cm)1601691781871根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226厘米,他的指距为()A.26.8厘米B.26.9厘米 C.27.5厘米 D.27.3厘米5.(2015•沂源县校级模拟)如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图中提供的信息,有下列说法:(1)食堂离小明家0.4km;(2)小明从食堂到图书馆用了3min;(3)图书馆在小明家和食堂之间;(4)小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min.其中正确的有()A.4个 B.3个C.2个 D.1个6. 6月份以来,猪肉价格一路上涨.为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元.若设从A、B两市都派x辆车到D市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W(元)的最小值和最大值分别是()A.8000,13200B.9000,10000C.10000,13200 D.13200,15400二.填空题7. 利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克________元.品种水果糖花生糖软 糖单价(元/千克)101216重量(千克)3348. 某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______元. (游客只能在公园售票处购票)购票张数1~29张30~60张60张以上2每张票的价格10元8元6元9.有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定.设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y(升)与时间x(分)之间的函数图象如图.若20分钟后只放水不进水,这时(x≥20时)y与x之间的函数关系式是_________.10.如图,某公用电话亭打电话时,需付电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式用图象表示为直线,小文打了2分钟,需付费__________元. 小文打了8分钟付费______元. 11. 甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨,A、B两市分别用粮1200吨、800吨,需从甲、乙两粮库调运,由甲库到A、B两市的运费分别为6元/吨、5元/吨;由乙库到A、B两市的运费分别是9元/吨、6元/吨,则总运费最少需______元.12.(2015春•垫江县
上传时间:2023-04-30 页数:8
267人已阅读
(5星级)
二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分3.使用答题卡的考生,请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1. 实数2021的相反数是()A. 2021B. C. D. 2. 下面四个图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 4. 喜迎建党100周年,某校将举办小合唱比赛,七个参赛小组人数如下:5,5,6,7,x,7,8.已知这组数平均数是6,则这组数据的中位数()A. 5B. 5.5C. 6D. 75. 把直尺与一块三角板如图放置,若,则的度数为()A. B. C. D. 6. 某人驾车匀速从甲地前往乙地,中途停车休息了一段时间,出发时油箱中有40升油,到乙地后发现油箱中还剩4升油.则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数图象大致是()A. B. C. D. 7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体的个数最多为()A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个8. 五张不透明的卡片,正面分别写有实数,,,,5.06006000600006……(相邻两个6之间0的个数依次加1).这五张卡片除正面的数不同外其余都相同,将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片,取到的卡片正面的数是无理数的概率是()A. B. C. D. 9. 周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾,已知口罩每包3元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的购买方案共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10. 如图,二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为,对称轴为,结合图象给出下列结论:①;②;③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1;④若点,,均在二次函数图象上,则;⑤(m为任意实数).其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分,满分21分)11. 随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2),这个数用科学记数法表示为__________.12. 如图,,,要使,应添加的条件是_________.(只需写出一个条件即可)13. 一个圆锥的底面圆半径为6cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长为_____cm.14. 若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是_________.15. 若直角三角形其中两条边的长分别为3,4,则该直角三角形斜边上的高的长为________.16. 如图,点A是反比例函数图象上一点,轴于点C且与反比例函数的图象交于点B, ,连接OA,OB,若的面积为6,则_________.17. 如图,抛物线的解析式为,点的坐标为,连接:过A1作,分别交y轴、抛物线于点、:过作,分别交y轴、抛物线于点、;过作,分别交y轴、抛物线于点、…:按照如此规律进行下去,则点(n为正整数)的坐标是_________.三、解答题(本题共7道大题,共69分)18. (1)计算:.(2)因式分解:.19. 解方程:.20. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A:新闻、B:体育、C:动画、D:娱乐、E:戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查(被调查的学生只选一类并且没有不选的),并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是__________;(2)请补全条形图;(3)扇形图中,_________,节目类型E对应的扇形圆心角的度数是__________;(4)若该中学有1800名学生,那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人?21. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一点,AE和过点C的切线CD互相垂直,垂足为E,AE与⊙O相交于点F,连接AC.(1)求证:AC平分;(2)若,.求OB的长.22. 在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点M的坐标为 ;(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等
上传时间:2023-05-08 页数:7
266人已阅读
(5星级)
湖北省江汉油田(仙桃市、潜江市、天门市)2021年中考数学真题一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.)1. 下列实数中是无理数的是()A. 3.14B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得.【详解】A、是有限小数,属于有理数,此项不符题意;B、,是有理数,此项不符题意;C、是无理数,此项符合题意;D、是分数,属于有理数,此项不符题意;故选:C.【点睛】本题考查了算术平方根、无理数,熟记定义是解题关键.2. 如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可得.【详解】解:左视图是指从左面看物体所得到的视图,则这个几何体的左视图是由两个大小不一的同心圆组成,观察四个选项可知,只有选项A符合,故选:A.【点睛】本题考查了左视图,熟记定义是解题关键.3. 大国点名、没你不行,第七次全国人口普查口号深入人心,统计数据真实可信,全国大约1411780000人.数1411780000用科学记数法表示为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,则,故选:B.【点睛】本题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键.4. 如图,在中,,点D在上,,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据平角的定义可得,再根据平行线的性质可得,然后根据直角三角形的两锐角互余即可得.【详解】解:,,,,在中,,,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余,熟练掌握平行线的性质是解题关键.5. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得.【详解】A、,此项正确,符合题意;B、,此项错误,不符题意;C、,此项错误,不符题意;D、,此项错误,不符题意;故选:A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键.6. 下列说法正确的是()A. 打开电视机,正在播放《新闻联播》是必然事件B. 明天下雨概率为0.5,是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据6,6,7,7,8的中位数是7,众数也是7D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同.方差分别是,,则甲的成绩更稳定【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得.【详解】A、打开电视机,正在播放《新闻联播》是随机事件,此项说法错误;B、明天下雨概率为,是指明天下雨的可能性有,此项说法错误;C、一组数据6,6,7,7,8的中位数是7,众数是6和7,此项说法错误;D、因为,所以甲的成绩更稳定,此项说法正确;故选:D.【点睛】本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差,掌握理解各定义是解题关键.7. 下列说法正确的是()A. 函数的图象是过原点的射线B. 直线经过第一、二、三象限C. 函数,y随x增大而增大D. 函数,y随x增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得.【详解】A、函数的图象是过原点的直线,则此项说法错误,不符题意;B、直线经过第一、二、四象限,则此项说法错误,不符题意;C、函数,随增大而增大,则此项说法正确,符合题意;D、函数,随增大而增大,则此项说法错误,不符题意;故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键.8. 用半径为,圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得.【详解】解:设这个圆锥底面半径为,由题意得:,解得,即这个圆锥底面半径为,故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式,熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键.9. 若抛物线与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为,P为这条抛物线的顶点,则点P关于x轴的对称点的坐标是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设抛物线与轴的两个交点坐标分别为,且,根据两个交点间的距离为4,对称轴为建立方程可求出的值,再利用待定系数法求出抛物线的解析式,从而可得顶点的坐标,然后根据关于轴的对称点的坐标变换规律即可得.【详解】解:设抛物线与轴的两个交点坐标分别为,且,由题意得:,解得,
上传时间:2023-05-08 页数:31
266人已阅读
(5星级)
中考总复习:锐角三角函数综合复习—知识讲解(提高)【考纲要求】1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用,特殊角三角函数值的求法,运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题,多以中、低档题出现;2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、锐角三角函数的概念如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A所对的边BC记为a,叫做∠A的对边,也叫做∠B的邻边,∠B所对的边AC记为b,叫做∠B的对边,也是∠A的邻边,直角C所对的边AB记为c,叫做斜边. 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即.同理;;.要点诠释:(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值.角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化.1ABCabc(2)sinA,cosA,tanA分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能写成,,,不能理解成sin与∠A,cos与∠A,tan与∠A的乘积.书写时习惯上省略∠A的角的记号∠,但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF),其正切应写成tan∠AEF,不能写成tanAEF;另外,、、常写成、、.(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值,不因这个角不在某个三角形中而不存在.(4)由锐角三角函数的定义知:当角度在0°<∠A<90°之间变化时,,,tanA>0.考点二、特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义,可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值,归纳如下:要点诠释:(1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角函数值,它的另一个应用就是:如果知道了一个锐角的三角函数值,就可以求出这个锐角的度数,例如:若,则锐角.(2)仔细研究表中数值的规律会发现: 、、、、的值依次为0、、、、1,而、、、、的值的顺序正好相反,、、的值依次增大,其变化规律可以总结为:当角度在0°<∠A<90°之间变化时, ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大).考点三、锐角三角函数之间的关系如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.2(1)互余关系:,;(2)平方关系:;(3)倒数关系:或;(4)商数关系:.要点诠释:锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出,常应用在三角函数的计算中,计算时巧用这些关系式可使运算简便.考点四、解直角三角形在直角三角形中,由已知元素(直角除外)求未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形中,除直角外,一共有5个元素,即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有:①三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.③边角之间的关系: ,,, ,,.④,h为斜边上的高.要点诠释:(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°),是已知的值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式,没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形,可以更加清楚、直观地理解.考点五、解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤3Rt△ABC两边两直角边(a,b)由求∠A,∠B=90°-∠A,斜边,一直角边(如c,a)由求∠A,∠B=90°-∠A,一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A,b)∠B=90°-∠A,,锐角、对边(如∠A,a)∠B=90°-∠A,,斜边、锐角(如c,∠A)∠B=90°-∠A,,要点诠释:1.在遇到解直角三角形的实际问题时,最好是先画出一个直角三角形的草图,按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的,然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2.若题中无特殊说明,解直角三角形即要求出所有的未知元素,已知条件中至少有一个条件为边.考点六、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛,关键是把实际问题转化为数学模型,善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是:(1)弄清题中名词、术语的意义,如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念,然后根据题意画出几何图形,建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转
上传时间:2023-04-30 页数:16
266人已阅读
(5星级)
浙江省2021年初中毕业生学业考试绍兴市试卷英语考生须知:1. 全卷共10页,有七大题,76小题。全卷满分120分,考试时间100分钟。 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效。 3. 答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。试卷I(选择题 共70分)(一)听力部分(共25分)一、听力(本题有15小题,第一节每小题1分,第二、三节每小题2分,共计25分)第一节:听小对话,回答问题。 1. Who can play the violin? A. George. B. Grace. C. Susan. 2. Which sport does the boy like best?A. Tennis. B. Football. C. Baseball. 3. How does the boy think the weather will be?A. Sunny. B. Rainy. C. Cloudy. 4. Why is David going to the library?A. To return English magazines. B. To discuss a study program. C. To find some information. 5. What does the girl probably mean?A. She has already read the book. B. She doesnt want to read the book. C. She can learn a lot from the book. 第二节:听较长对话,回答问题。听下面一段对话,回答下列小题。6. How was the result of Franks physics exam?A. Pretty good. B. Not bad. C. Too poor.7. What will Frank and Linda do tomorrow?A. Make some notes. B. Listen to a speech. C. Study for the math exam. 听下面一段对话,回答下列小题。8. What is Betty doing?A. Shes playing music. B. Shes watching TV. C. Shes cooking dinner. 9. When will Steve and Betty meet? A. At7:30. B. At 8:00. C. At 8:15. 10. Where is Steve now?A. At home. B. In a restaurant. C. At the cinema. 第三节:听独白,回答问题。 11. What is True Stories?A. An online course. B. A TV show. C. A radio program. 12. How does the speaker like Marys story?A. Strange. B. Boring. C. Sad. 13. Where does Mary work?A. At a police station. B. At a school. C. At a store. 14. What did Mary do at ten oclock last night?A. She finished shopping. B. She drove off home. C. She went to bed. 15. Why didnt Mary hear her husband?A. Because she was sleeping. B. Because her husbands voice was low. C. Because something was wrong with her e
上传时间:2023-05-09 页数:19
265人已阅读
(5星级)
湖南省怀化市2021年中考语文试题一、语言积累与运用(41分,选择题每小题3分)1. 请给下列文段中加点的字注音或根据拼音写汉字。天行健,君子以自强不息。这句话出自《周易》,意思是天道运行,刚健有力,永无止息,而君子处世,也应该遵xún天道,刚毅坚韧,持之以恒,努力前进,永不懈dài。这是我国传统文化的精髓,也是中华民族生不是的精神源泉之一。(1)遵xún( )(2)懈dài( )(3)精髓( )【答案】(1). 循(2). 怠(3). suǐ【解析】【详解】(1)遵循(xún):遵照。循:遵守,依照沿袭。(2)懈怠(dài):松懈懒散。怠:故意懒散、松懈。(3)精髓(suǐ):指精气真髓。比喻事物的精华。2. 下列句子中加点成语使用不正确的一项是( )A. 清晨,我站在北京天安门广场上,看着五星旗冉冉升起,一种自豪感便油然而生。B. 从砾石堆上四面张望,晶莹连绵的冰峰、平坦辽阔的冰河历历在目。C. 在中考励志大会上,校长那充满激情、栩栩如生的演讲让同学们更有信心了。D. 工作组成员在脱贫攻坚战中直面困难,从不拈轻怕重,为当地老百姓办了许多实事。【答案】C【解析】【分析】【详解】A.油然而生:形容思想感情自然而然地产生。B.历历在目:指远方的景物看得清清楚楚,或过去的事情清清楚楚地重现在眼前。C.栩栩如生:形容画作、雕塑中的艺术形象等生动逼真,就像活的一样。适用对象错误。D.拈轻怕重:指接受任务时拣轻的担子挑,怕挑重担。故选C。3. 下列句子中没有语病的一项是( )A. 我省要全面加强森林生态文明建设,提高森林资源开发利用的效率和范围。B. 通过师德师风主题教育学习,使老师们认识到不忘教育初心,牢记教育使命的重要意义。C. 有大约800年左右历史的巴黎圣母院突发大火,尖塔倒塌,屋顶烧毁,损失慘重。D. 在学习中我们应该注意培养自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。【答案】D【解析】【详解】A.搭配不当,提高与范围搭配不当,应删去和范围或者在范围前添加扩大;B.缺少主语,删去通过或使;C.用词累赘,大约与左右删去其一;故选D。4. 下列语法分析不正确的一项是( )A. 白杨树实在是不平凡的,我赞美白杨树!这句话中的白杨树平凡赞美三个词的词性分别是名词、形容词、动词。B. 艰苦奋斗是中华民族的传统美德,是中国共产党人的传家宝。这句话中划横线的四个短语都是偏正短语。C. 我们学习党史,不仅要感悟思想伟力,更要担当起历史赋予的责任。这是一个选择复句。D. 吴孟超以高超的医术、高尚的医德,书写了济世苍生的传奇。这句话的主干是吴孟超书写传奇。【答案】C【解析】【详解】C项不仅……更……引领的是递进复句。故选C。5. 下列句子标点符号使用正确的一项是( )A. 哎呀,真是美极了!皇帝说:我十二分的满意!B. 没有实力,信心不过是无源之水;没有信心,拼搏只能是无本之木。C. 是微信转账?还是支付宝付款?他拿不定主意。D. 著名作家、翻译家杨绛先生的代表作有洗澡干校六记我们仨等。【答案】B【解析】【详解】A.皇帝说位于中间,后面的冒号改为逗号;C.选择问中,第一个是微信转账后的问号改为逗号;D.洗澡干校六记我们仨是作品,引号全改为书名号;故选B。6. 下列关于文学、文化常识表述不正确的一项是( )A. 干支纪年即以天干和地支组合纪年。2021年用干支纪年则为辛丑年,丑对应十二生肖的牛,那么这一年出生的小孩属相是牛。B. 《论语》中有不少语句逐渐演化并固定为成语,如温故知新舍生取义不耻下问扶摇直上等成语就出自其中。C. 说,是古代一种议论性文体,大多就一事、一物或一种现象抒发作者的感想。《爱莲说》《马说》同属这种文体。D. 大漠孤烟直,长河落日圆中河指黄河;指通豫南,达于汉阴中阴指山的北面、水的南面。【答案】B【解析】【详解】B项扶摇直上出自庄子《逍遥游》抟扶摇而上者九万里;故选B。名著阅读(6分)7. 下图是某同学为文学名著游记手绘的一幅画。请仔细观察,并按要求作答。①图上文字中的嫂嫂指的是__________(人物名),图中表现的情节是______________。②请写出两个与孙悟空直接相关的其他情节。【答案】①罗刹女(铁扇公主) 三调芭蕉扇(一调芭蕉扇) ②大闹天宫、三打白骨精、真假美猴王、大战黄风怪等【解析】【分析】【详解】本题考查名著阅读积累。观察图画,孙悟空乘着筋斗云,手里拿着芭蕉扇,结合嫂嫂的提示,可知是一调芭蕉扇的故事情节。嫂嫂指的是铁扇
上传时间:2023-05-08 页数:16
265人已阅读
(5星级)
七(下)数学《图形的全等》单元测试卷班级姓名学号得分一、填空题:1.如图⑴~⑿中全等的图形是 和 ;和 ;和; 和 ; 和 ;和;(填图形的序号) ⑴ ⑵ ⑶ ⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾ ⑿2.已知ΔABC≌ΔDEF,点A与点D.点B与点E分别是对应顶点, (1)若ΔABC的周长为32,AB=10,BC=14,则AC=.DE=.EF=. (2)∠A=48°,∠B =53°,则∠D= . ∠F= .3. 如图,要用SAS说明ΔABC≌ΔADC,若AB=AD,则需要添加的条件是. 要用ASA说明ΔABC≌ΔADC,若∠ACB=∠ACD,则需要添加的条件是.4. 如图,∠1=∠2,要使ΔABE≌ΔACE,则还需要添加一个条件(只需要添加一个条件)是 .依据是.5. 如图,在ΔABC中,AD⊥BC,CE⊥AB.垂足分别为D.E,AD.CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使ΔAEH≌ΔCEB.(第3题)(第4题) (第5题)6.与电子显示的四位数 不相等,但为全等图形的四位数是.DCAB21EBACHEDABC7.根据角平分线上的点到这个角来观察下图: 已知OM是∠AOB的平分线,P是OM上的一点,且PE⊥OA,PF⊥OB.垂足分别为E.F, 那么=.这是根据可得ΔPOE≌ΔPOF而得到的.8.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9㎝,CF=5㎝,则BD=㎝.(第7题) (第8题) 9.如图,ΔABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,AB=6㎝,则ΔDEB的周长为 ㎝.10.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P.Q两点 分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到位置时, 才能使ΔABC≌ΔPQA.(第9题) (第10题)二.选择题:11. 下列说法正确的是…………………………………………………………………()A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形.C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形.12.下列条件中不能判断两个三角形全等的是………………………………………()A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等.C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等.13. 在ΔABC和ΔFED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件是……………………………………………………………………()A.AB=DEB.BC=EF C.AB=FED.∠C=∠D14. 如图,ΔABC≌ΔCDA,∠BAC=∠DCA,则BC的对应边是………………………()A.CD B.CAC.DA D.AB15.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有…………………()A. 2对B.3 对 C.4对 D.5对(第14题)(第15题)
上传时间:2023-04-30 页数:5
265人已阅读
(5星级)
湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1. 的相反数是()A. B. 2C. D. 2. 如图,直线,则()A. B. C. D. 3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图为()A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是()A. B. C. D. 5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A. 8,15B. 8,14C. 15,14D. 15,156. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天,设现在平均每天生产x台机器,则下列方程正确的是()A. B. C. D. 7. 如图,小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离为,为(即小明的眼睛与地面的距离),那么旗杆的高度是()A. B. C. D. 8. 如图,内接于是的直径,若,则( )A. B. C. 3D. 49. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()A. 2025B. 2023C. 2021D. 201910. 如图,反比例函数的图象经过点,过A作轴于点B,连,直线,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上,则D点纵坐标为()A. B. C. D. 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 2021年5月11日,第七次全国人口普查结果公布,我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000科学记数法表示为_________.12. 已知,则_________.13. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为_______.14. 对于任意实数a、b,定义一种运算:,若,则x的值为________.15. 如图,在边长为4的正方形中,以为直径的半圆交对角线于点E,以C为圆心、长为半径画弧交于点F,则图中阴影部分的面积是_________.16. 如图,在中,,点P是平面内一个动点,且,Q为的中点,在P点运动过程中,设线段的长度为m,则m的取值范围是__________.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17. 计算:.18. 化简:.19. 为庆祝中国共产党成立100周年,某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩(x)人数A15BaC18D7根据图表信息,回答下列问题:(1)表中__________;扇形统计图中,C等级所占的百分比是_________;D等级对应的扇形圆心角为________度;若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动,请估计成绩为A等级的学生共有_______人.(2)若95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自同一班级,学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m的值.21. 如图,已知中,D是的中点,过点D作交于点E,过点A作交于点F,连接、.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求的长.22. 如图,已知是的直径,C为上一点,的角平分线交于点D,F在直线上,且,垂足为E,连接、.(1)求证:是的切线;(2)若,的半径为3,求的长.23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/,经过市场调研发现,这种商品在未来40天的销售单价y(元/)与时间x(天)之间的函数关系式为:且x为整数,且日销量与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系,如下表:时间x(天)13610…日销量142138132124…填空:(1)m与x的函数关系为___________;(2)哪一天的销售利润最大?最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中,公司决定每销售商品就捐赠n元利润()给当地福利院,后发现:在前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大,求n的取值范围.24. 已知等边三角形,过A点作的垂线l,点P为l上一动点(不与点A重合),连接,把线段绕点C逆时针方向旋转得到,连.(1)如图1,直接写出线段与的数量关系;(2)如图2,当点P、B在同侧且时,求证:直线垂直平分线
上传时间:2023-05-08 页数:8
264人已阅读
(5星级)
客服
客服QQ:
2505027264
客服电话:
18182295159
微信小程序
微信公众号
回到顶部