二O—二年绥化市初中毕业学业考试英 语 试 题考生注意∶ 1. 考试时间 90 分钟2. 本试题共七个大题, 93个小题, 总分 120 分3. 所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内第一部分 英语知识应用（共计75 分）一、单项选择（本题共 25 个小题, 每小题1分, 共 25 分）请在答题卡上用 2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑 1. Tony, help ________ to some fruit.A. yourB. yourselfC. yourselves【答案】B【解析】【详解】句意：Tony，请随便吃点水果。考查反身代词。your你的；yourself你自己；yourselves你们自己。固定搭配：help oneself to sth随便吃，这句话是对Tony说的，所以是你请随便吃……，故选B。2. The exam is over! Why not ________ to the movies and relax ourselves?A. goB. to goC. going【答案】A【解析】【详解】句意：考试结束了！为什么不去看电影放松一下呢？考查特殊疑问句。固定句式：why not do sth为什么不做某事，故选A。3. The pink hair band must belong to ________.A. LindasB. LindaC. hers【答案】B【解析】【分析】【详解】句意：这个粉红色的发带一定属于Linda。考查名词和代词。Linda是一个女孩的名字；Lindas是名词所有格形式；hers是名词性物主代词，意为她的。句中使用了短语belong to………属于，后跟名词或人称代词宾格形式作宾语。故选B。4. Mum, could you help me _______ my toy car? I cant ________ it anywhere!A. look for; findB. find; look forC. look; find out【答案】A【解析】【分析】【详解】句意：妈妈，你能帮我找一下我的玩具汽车吗？我到处都找不到它。考查动词辨析。look看，是不及物动词；look for寻找，强调动作；find找到，强调结果；find out查明，弄清楚。根据句意可知，第一个空表示帮忙找，指动作，应用look for；第二个空表示结果找到，应用find。故选A。5. We ________ have a graduation ceremony next week, but Im not sure.A. mustB. needC. might【答案】C【解析】【详解】句意：下周我们可能有个毕业典礼，但我不确定。考查情态动词。must必须；need需要；might可能；根据but Im not sure.可知，此处指的是可能有，应用might，故选C。6. I read two reports yesterday. One is about the Three-Child Policy（政策）, _______ is about Mars exploration（探测）.A. anotherB. the otherC. other【答案】B【解析】【详解】句意：我昨天看了两篇报道。一个是关于三孩政策，另一个是关于火星探测。考查不定代词。another 三者或三者以上的另一个；；the other 两者中的另一个，常用于 onethe other 的句型中；other其他的，后面常跟可数名词复数。根据I read two reports yesterday.可知，此处指的是两者中的另一个，因此用the other。故选B。7. _________ our teachers, weve made great progress in the past four years.A. Thanks forB. Thankful toC. Thanks to【答案】C【解析】【详解】句意：多亏了我们的老师，我们在过去的四年里取得了巨大的进步。考查短语辨析。Thanks for因……感谢；Thankful to错误结构；Thanks to多亏了。根据our teachers, weve made great progress in the past four years可知，多亏了老师的帮助，才取得了巨大的进步，故选C。8. She cant sleep well _________ too much noise next door.A. becauseB. because ofC. since【答案】B【

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盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 20212. 计算：的结果是（）A. B. C. D. 3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -38. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D. 二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．10. 分解因式：a2+2a+1＝_____．11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．12. 如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．13. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．16. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．三、解答题17. 计算：．18. 解不等式组：19. 先化简，再求值：，其中．20. 已知抛物线经过点和．（1）求、的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．21. 如图，点是数轴上表示实数的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由．22. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）23. 如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．24. 如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的⊙O交于点，点在⊙O上，连接，满足．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的值．25. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为．（1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，）26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：

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中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M＝kt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k＝13000，b＝2000．1所以线段l的函数关系式为：M＝13000t+2000(1≤t≤8)．由MtS建筑面积用地面积知，当t＝1时，SM用地面积建筑面积．把t＝1代入M＝13000t+2000中，可得 M＝15000． 即开发该小区的用地面积是15 000 m2．(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a．所以219(4)100100Qt2121(18)100254ttt．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个)．(3)在什么时间段内乙比甲离A地更近?【答案】解：(1)50202.5v甲(km/h)，60302v乙(km/h)．(2)5020st甲或6030st乙(答对一个即可)；(3)1＜t＜2.5．2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千2米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【思路点拨】（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案与解析】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3

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中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个2.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A 、222b)-a(=b-a B、222b+ab2+a=)b+a(C、222b+ab2-a=)b-a( D、22-b()(-b)aaba二、 填空题3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为____________.①b+c＞0 　 ②a+b>a+c ③ac＜bc 　④ab＞ac4.（2016•通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 1④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）　 　．三、解答题5.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?yxO236106．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _____；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．① ______②_______； （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值．27.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的便民卡与如意卡在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．8.（长宁区二模）如图，一次函数y=ax1﹣（a≠0）的图象与反比例函数y=（ k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积．9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：（1）如果输入值为2，那么输出值是多少？（2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围；（3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？310.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S1，S2，S3，…Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．（1）填表：直角边A1B1A2B2A3B3A4B4…AnBn长度1…（2）当s1+s2+s3+s4+…+sn=465时，求n．11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在这次活动中一共调查了多少读者？（2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数；（3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整．4 【答案与解析】一、选择题1．【答案】C；【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，

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中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．用数形结合的思想解题可分两类: (1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常常要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数图象对应一条直线，二次函数的图像对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合解题基本思路:数和形是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观. 特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，a的符号决定抛物线的开口方向,b与a 一起决定抛物线的对称轴的位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线图形的平移，只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的有关变化.在日常的数学学习中应注意养成数形相依的观念，有意识培养数形结合思想，形成数形统一意识，提高解题能力．数缺形时少直观，形缺数时难入微．总之，要把数形结合思想贯穿在数学学习中．数与形及其相互关系是数学研究的基本内容．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ． 【思路点拨】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去.第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．【答案与解析】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋（2×3-3）个；1第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子（3×4-4）个； 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子（4×5-5）个； 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）. 故答案为n（n+2）=n2+2n.【总结升华】这样的试题从最简单的图形入手.找出图形中黑点的个数与第n个图形之间的关系，找规律需要列出算式，一律采用原题中的数据，不要用到计算出来的结果来找规律.举一反三：【变式】用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．【答案】解：设第n个图形的棋子数为．第1个图形，S1=1；第2个图形，S2=1+4；第3个图形，S3=1+4+7；第n个图形，Sn=1+4+…+3n-2；第（n-1）个图形，Sn-1=1+4+…+[3（n-1）-2]；则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．类型二、 利用数形结合解决数与式的问题 2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是 （）.0acbA.a+c B.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c【思路点拨】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：c＜a＜0；b＞0且|b|＞|a|，接着可得a+b＞0，c-b＜0，然后即可化简|a+b|-|c-b|可得结果． 具体步骤为：① a,b,c的具体位置，在原点左边的小于0，原点右边的大于0.②比较绝对值的大小.|a|＜|c|＜|b|.③化简原式中的每一部分，看看绝对值内部（二次根式中的被开方数的底数）的性质，若大于零，直接提出来，若小于零，则取原数的相反数.④进行化简计算，得出最后结果.【答案与解析

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一、选择题1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做()A.组距B.频数C.频率D.样本容量2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的()A.平均数B.中位数 C.众数 D.频率分布3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在8.5~11.5内的频率是()A.0.4 B.0.6 C.0.5 D.0.654.在频数分布表中，各小组的频数之和()A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题1.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为__.2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.3.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 5.75~6.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里，长度在5.75~6.05厘米之间的麦穗约占________.4.已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：分组频数累计频数频率20.5~22.522.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.5合计三、解答题1.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列各题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？答：________；(4)将成绩频数分布直方图补充完整.2.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：2132445046556059384919523435485239414446 38434546242132302827将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.3.调查统计你所在居民小区各户的一个月用水量，将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图. 分数段(分)61~7071~8081~9091~100人数(人)2864

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实数（提高）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、把下列各数分别填入相应的集合内：1，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：， ，，，0，无理数有：，，， ，，， 0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，， ，，.举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 √，错的记×表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1.020 020 002…这类的数也是无理数.(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.(7)(×)有理数还包括无限循环小数.2 …有理数集合 …无理数集合(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较2、比较与的大小．【思路点拨】根据，，则来比较两个实数的大小．【答案与解析】解：因为，．所以＜【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　．【答案】7．解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．类型三、实数的运算3、求的值．【答案与解析】解：（1）当≥0时，，，所以．（2）当＜0时，，，所以．即值为0或2．【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对的讨论，而开立方不需要讨论符号．举一反三：【变式】若的两个平方根是方程的一组解． （1）求的值；3 （2）求的算术平方根．【答案】解：（1）∵的平方根是的一组解，则设的平方根为，，则根据题意得：解得∴为． （2）∵．∴的算术平方根为4．类型四、实数的综合运用4、已知，且，求的值．【答案与解析】解：∵，且，．∴，即，．解得＝3，＝5，得＝64．∴．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由，可求、，又，所以＝64，则可求．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：知条件得，由②得，，∵，∴，则．把代入①得，＝1．4∴．5、（2015秋•萧山区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A

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新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2021年初中学业水平考试语文试题卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题表两部分，试题卷共8页，答题卷共2页。2.满分150分。考试时间150分钟。一、基础知识与运用（共15分）1. 下列词语中加点字注音完全正确的一项是（ ）A. 翘首（qiáo）颤抖（chàn） 静谧（mì） 深恶痛绝（wù）B. 纤维（qiān）畸形（jī） 蛮横（héng） 顿开茅塞（sè）C. 莅临（lì）脸颊（xiá）粗糙（zào）至死不懈（xiè）D. 摄取（niè） 炫耀（xuàn） 应和（hè） 不省人事（shěng）2. 下列词语的书写完全正确的一项是（ ）A. 气概告戒序幕 莫不关心B. 绵沿斑斓茸毛 郑重奇事C. 默契闲暇严峻 矫揉造作D. 烦燥彗星抉择 穿流不息3. 下列各句中加点成语使用恰当的一项是（ ）A. 驻村工作队妙手回春，充分发挥先进文化的引领作用，带领广大群众建设新农村。B. 袁降平院士将一生奉献给杂交水稻的科学事业，他的丰功伟绩感动了每个中国人。C. 中学生正处在身体发育的关键时期，而有的同学却对视力保护的重要性不以为然。D. 贺娇龙通过网络平台推动了昭苏县旅游业发展，成为老人、小孩妇孺皆知的网红。4. 下列句子中没有语病的一项是（ ）A. 贯彻落实中央文化润疆精神，就要努力创作展现兵团精神的更多新时代文艺作品。B. 中国共产党历经百年依然风华正茂、朝气蓬勃，始终保持奋进姿态，充满生机活力。C. 劳动教育最本质的问题不在于是否学会了加工零件技能，而是能建立劳动价值观。D. 全球疫情蔓延，中国不仅做好自身防控，还研制疫苗为世界防疫发挥了重要贡献。5. 下列文学文化常识表述不正确的一项是（ ）A. 《史记》是中国第一部纪传体通史，作者是西汉的司马迁。鲁迅盛赞这部作品是史家绝唱，无韵之离骚。B. 《聊斋志异》是清代文学家蒲松龄的作品，聊斋是他的书斋名称。郭沫若曾称赞他鬼写妖高人一等。C. 《社戏》选自鲁迅的小说集《呐喊》，鲁迅先生是中国近代新文化运动的先驱和代表人物，被誉为民族魂。D. 古代地理中，山南水北为阳，因此汉阴指汉水的北岸，古代座次也讲究方向，座位以西为尊，主东宾西。二、名著阅读（共10分）根据要求，回答下列有关名著的问题。6. 阅读《骆驼样子》的片断，完成题目。一想到____________，祥子就把一切的希望都要放下，而想乐一天是一天吧，干吗成天际咬着牙跟自己过不去呢？！穷人的命、他似乎看明白了，是枣核儿两头尖：幼小的时候能不饿死，万幸；到老了能不饿死，很难。只有中间的一段，年轻力壮，不怕饥饱劳碌，还能像个人儿似的。在这一段里，该快活快活的时候还不敢去干，地道的傻子；过了这村便没有这店！下列事件，促使祥子发生这次思想转变的是（ ）A. 刘四爷和虎妞对他的要挟B. 小福子的惨死C. 老车夫和小马儿的悲惨命运D. 孙侦探讹诈了他买车的钱7. 阅读《简·爱》的片断，完成题目。……教师和学生们会有一两天用冷淡的眼光看你，但是他们心底里却暗暗对你抱着友好的感情，而且只要你继续好好努力，用不着多久，这种感情正因为暂时受到抑制，反而会更加明显地表示出来。……即使世上的人都恨你，相信你坏，只要你自己问心无愧，知道自己是无辜的，你就不会没有朋友。选文中的这两段话是谁说的？A. 海伦·彭斯B. 勃洛克赫斯特C. 罗切斯特D. 谭波尔小姐8. 阅读《儒林外史》的片断，完成题目。①向知县拉他坐，他断然不敢坐。向知县急了，说：崔大老爷送了你来，我若这般待你，崔大老爷知道不便。鲍文卿道：虽是老爷要格外抬举小的，但这个关系朝廷体统，小的断然不敢。……向知县备了席，摆在书房里，自己出来陪，斟酒来奉。他跪在地下，断不敢接酒；叫他坐，也到底不坐。……封了五百两银子谢他。他一厘也不敢受，说道：这是朝廷颁与老爷们的俸银，小的乃是贱人，怎敢用朝廷的银子？②鲍文卿道：兄弟，不是这样说。像这衣服、靴子，不是我们行事的人可以穿得的。你穿这样衣裳，叫那读书的人穿甚么？钱麻子道：而今事，那是二十年前的讲究了！……若遇同席有几个学里酸子，我眼角里还不曾看见他哩！鲍文卿道：兄弟，你说这样不安本分的话，岂但来生还做戏子，连变驴变马都是该的！③鲍文卿笑道：我若是欢欢喜银子，当年在安东县曾赏过我五百两银子，我不敢受。自己知道是个穷命须是骨头里挣出来的钱才做得肉，我怎肯瞒着太老爷拿这项钱？况且他若有理，断不肯拿出几百两银子来寻人情。若是准了这

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北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.5探索与表达规律一、填空题1.每包书有12册，m包书有__________册.2.矩形的一边长为a－2b，另一边比第一边大2a+b，则矩形的周长为__________.3.若｜x－2y｜+(y－1)2=0，则3x+4y=_____.4.a2+(3a－b) =a2－(_______).5.化简：a2－3ab+4b2－(2b2－3ab－3a2)=__________.6.若n为整数，则2)1()1(1nn=______.7.当baba=2时，(baba)2－3·baba=______.8.若3a4bm+1=－54a3n－2b2是同类项，则m－n=__________.9.当a=－1，b=1时，(3a2－2ab+2b2)－(2a2－b2－2ab)=__________.10.某种酒精溶液里纯酒精与水的比为1∶2，现配制酒精溶液m千克，需加水_____千克.11.一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是_____.12.产量由m千克增长10%就达到____千克.13.a千克大米售价8元，1千克大米售价______元.14.圆的周长为P，则半径R=__________.15.某校男生人数为x,女生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师____人.16.某电影院座位的行数为m,已知座位的行数是每行座位数的32，教室里共有座位__________.17.当x=7,y=4,z=0时，代数式x(2x－y+3z)的值为__________.18.某人骑自行车走了0.5小时，然后乘汽车走了1.5小时，最后步行a千米，已知骑自行车与汽车的速度分别为v1千米/秒和v2千米/秒，则这个人所走的全部路程为______.19.教学楼大厅面积S m2，如果矩形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯________块.二、选择题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/20.长方体的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（）A.10－2aB.10－aC.5－aD.5－2a21.下列说法正确的是（）A.31πx2的系数为31 B.21xy2的系数为21x C.3(－x2)的系数为3 D.3π(－x2)的系数为－3π22.若a为负数，下列结论中不成立的是（）A.a2＞0 B.a3＜0 C.｜a｜·a2－a3＞0 D.a4＜a523.若M=－3(－a)2b3c4，N=a2(－b)3(－c)4，P=21a3b4c3，Q=－31a3b2(－c)4，则互为同类项的是（）A.M与NB.P与QC.M与PD.N与Q24.下面合并同类项正确的是（）A.3x+2x2=5x3 B.2a2b－a2b=1C.－ab－ab=0 D.－x2y+x2y=025.将m－｛3n－4m+［m－5(m－n)+m］｝化简结果正确的是（）A.8m+2nB.4m+nC.2m+8nD.8(m－n)26.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定27.水结成冰体积增大111，现有体积为 a的水结成冰后体积为（）A.111aB.1112aC.1110aD.1211a28.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合到第5次时可拉出细面条（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A.10根B.20根C.5根D.32根三、解答题29.某校举办跳绳比赛，第一组有男生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？30.今年初共青团中央发出了保护母亲河的捐款活动，某校初一两个班的115名学生积极参加，已知甲班31的学生每人捐款10元，乙班52的学生每人捐款10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简.31.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.32.已知a=3,b=2,计算（1）a2+2ab+b2;（2）(a+b)2,当a=2,b=1或a=4,b=－3时，分别计算两式的值，从中发现怎样的规律.33.化简（1）(2a2－1+2a)－3(a－1+a2)（2

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2021年广西北部湾经济区初中学业水平考试语文（考试时间：150分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回引言：中传统文化是中华民族的根和魂，是涵养社会主义心价值观的重要源泉，是我们最深厚的文化软实力。本次考试围绕中华传统文化展开，试题包括三个板块。一、积累·传文化基因（共32分）（一）学修身之方以为基《礼记·大学》曰：……身修而后家齐。家齐而后国治，国治而后天下平。在儒家修身、齐家、治国、平天下的伦理学说中，修身思想占据着极其重要的位置。先贤们致力于修身，从经典中学习坚守淡泊明志，宁静致远的_____，坚定见贤思齐焉，见不贤而内自省的_____和坚持日三省吾身的_____。1. 下面词语依序填在文段中的横线上，正确的一项是（ ）A. 初心决心恒心B. 决心初心决心C. 恒心初心决心D. 决心恒心初心（二）修齐家之略以为本《礼记·乐记》说：修身及家，平均天下，此古乐之发也中国自古以来重视家风，有______，_____克勤克俭等的优良家风家训流传至今，也有诸如上梁不正下梁歪的警示世人。《曾国藩家书》在平淡的家常事中yùn（ ）含真知良言，《傅雷家书》字里行间是对儿子呕（ ）心沥血的教诲。传统文化中提倡的长幼有序、仁爱和善、礼义廉耻等已经成为嵌入骨髓的民族基因。2. 根据拼音写汉字，给加点字注音。（1）yùn（ ）（2）呕（ ）3. 材料（一）（二）中，有不少成语，请写出其中的三个。4. 家风是给世代家族成员树立的价值准则。民间有许多关于家风的对联，请你从下列句子中，选择其中的两句，按上下联顺序，填写在材料（二）的横线上。①宗传后稷家声远②忠厚传家远③互谅互帮邻里温馨④德勤孝义传家宝⑤学绍濂溪道脉长⑥诗书继世长（三）养浩然之气以为根心持家国情怀，肩担时代重任，善养浩然之气，是我们青年人应该具备的品质。何为浩然正气？是①____，___（范仲淹《岳阳楼记）》以天下为己任的政治理想；是②____，___（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）老而弥坚、刚直不阿的胆气；是③富贵不能淫，____，____（《<孟子>三章》）自我坚守的人格品质；是④___，___（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）的济世为民之情；是⑤____，___（文天祥《过零丁洋》）的舍生取义之志。正是这种凝聚而成的一腔热忱，形成了我们的文化基因，成为中华民族的根与魂。5. 根据内容理解，在材料（三）的横线上，准确默写出相应的句子。6. 下面从以上三则材料中选出的句子，属于病句的一项是（ ）A. 在儒家修身、齐家、治国、平天下的伦理学说中，修身思想占据着极其重要的位置。B. 有克勤克俭的优良家风家训流传至今，也有诸如上梁不正下梁歪的警示世人。C. 传统文化中提倡的长幼有序、仁爱和善、礼义廉耻等已经成为嵌入骨髓的民族基因。D. 心持家国情怀，肩担时代重任，善养浩然之气，是我们青年人应该具备的品质。【答案】1. A2. . ①蕴②. ǒu3. 克勤克俭呕心沥血三省吾身4. ②忠厚传家远⑥诗书继世长5. ①先天下之忧而忧，后天下之乐而乐；②欲为圣朝除弊事，肯将衰朽惜残年；③贫贱不能移；④安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜；⑤人生自古谁无死，留取丹心照汗青。6. B【解析】【分析】【1题详解】本题考查学生正确使用词语的能力。初心：最初的心愿。坚守与初心搭配。决心：指坚定不移的意志。坚定与决心。恒心：长久不变的意志。坚持与恒心。故选A。【2题详解】本题考查学生识记现代汉语常用字字音、字形的能力。（1）蕴含，读音yùn hán，意思是包含在内。蕴：藏蓄。（2）呕心沥血：读音ǒu xīn lì xuè，形容费尽心思和精力。多用来形容工作、事业、文艺创作等方面用心的艰苦。呕：吐。【3题详解】本题考查学生积累成语的能力。（1）克勤克俭：既能勤劳，又能节俭。克：能够。（2）呕心沥血：形容费尽心思和精力。多用来形容工作、事业、文艺创作等方面用心的艰苦。呕：吐。（3）三省吾身：省：检查、反省；身：自身。原指每日从三个方面检查自己，后指多次自觉地检查自己。【4题详解】本题考查学生选用对联的能力。德勤孝义传家宝，互谅互帮邻里温馨前句是写家风，后句写的是邻里关系，错。宗传后稷家声远，学绍濂溪道

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中考冲刺：观察、归纳型问题—知识讲解（提高）【中考展望】主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主．归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义.【方法点拨】观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其中蕴含着特殊——一般——特殊的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．1．数式归纳题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．2．图形变化归纳题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取n＝1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．由于猜想归纳本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点.【典型例题】类型一、数式归纳1．数学王子高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=．【思路点拨】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【答案与解析】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，1①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n-168=0，解得n1=12，n2=-14（舍去）．故答案为：12．【总结升华】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．【答案】（1）64， 8， 15；（2）n2-2n+2， n2， 2n-1；（3）322331nnn．类型二、图形变化归纳2．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕着某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，3，4，5，6所表示的角如图所示．2(1)用含α的式子表示角的度数：3________，4________，5________；(2)如上图①～图④中，连结A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…1nA与正n边形A0B1B2…1nB重合(其中，A1与B1重合)，现将正n边形A0B1B2…1nB绕顶点A0逆时针旋转1800n°．(3)设n与上述3，4，…的意义—样，请直接写出n的度数；(4)试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来(不要求证明)；若不存在

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《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（提高）【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够正确使用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数；2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数；3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】要点一、锐角三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定：(1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦.(3)tanA=，这个比叫做∠A的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号∠，　 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号∠不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.1(3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.要点诠释：1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.2．锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：正余互化公式 如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函数值∠A30°45°60°sinAcosAtanA130°、45°、60°角的三角函数值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形为本章重中之重，是几何计算题的基本工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图：　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即2要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边．要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1.解这类问题的一般过程(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：； 坡角:.　(2)方位角：　(3)仰角与俯角：　3要点诠释：1．解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤Rt△ABC两边两直角边(a，b)由求∠A，∠B=90°－∠A，斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，∠B=90°－∠A，一边一角一直角边和一锐角锐角、邻边(如∠A，b)∠B=90°－∠A，，锐角、对边(如∠A，a)∠B=90°－∠A，，斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，， 2．用解直角三

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二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2．会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 与20yaxca的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3. 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 与20yaxca的图象的性质，掌握二次函数20yaxa与20yaxca之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】要点一、二次函数的概念1.二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ① （a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），其中；⑤（a≠0）.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.2.二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a）；2. 顶点式：2()yaxhk（a，h，k为常数，0a）；3. 两根式：12()()yaxxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）（或称交点式）.要点诠释：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，1只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.要点二、二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.要点诠释：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表： 函数 　 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）2值 y=ax2 a>0 向上 （0，0） y轴 x>0时，y随x增大而增大； x<0时，y随x增大而减小. 　当x=0时，y最小=0 y=ax2 a<0 向下 （0，0） y轴 x>0时，y随x增大而减小； x<0时，y随x增大而增大. 　当x=0时，y最大=0 要点诠释：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴.要点三、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象（1）0a （2）0a 2.二次3jxOy20yaxcccjyxOc20yaxccjyxOc20yaxccjyxOc20yaxcc函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质关于二次函数2(0)yaxca的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：函数2(0,0)yaxcac2(0,0)yaxcac图象开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)对称轴y轴y轴函数变化当0x时，y随x的增大而增大；当0x时，y随x的增大而减小.当0x时，y随x的增大而减小；当0x时，y随x的增大而增大.最大（小

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一元一次不等式的解法（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 () .A．m＝1B．m＝±1C．m＝-1 D．不能确定2．由得到，则a应该满足的条件是（ ）.A．a＞0B．a＜0C．a≠0D．a为任意实数3．（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣24．不等式的解集是，则a为（ ）.A．-2 B．2C．8D．55．如果1998a+2003b=0，那么ab是（ ）A．正数B．非正数C．负数D．非负数6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）. A．0B．2 C． -2 D．-4 二、填空题7．若为非负数，则 的解集是.8．（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　 　．9．比较大小：________.10．已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为________.11．若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足________.12.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是.三、解答题13．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．14. 适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：（1）x只有一个整数解；(2) x一个整数解也没有．15.当时，求关于x的不等式的解集．16.（2015秋•相城区期末）已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数．（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式2（x﹣2）＞mx+3．1【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】，所以；2. 【答案】C；【解析】由得到，不等式两边同乘以，不等号方向没变，所以；3. 【答案】D； 【解析】不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D．4. 【答案】A； 【解析】由，可得，它与表示同一解集，所以，解得；5. 【答案】B；【解析】1998a+2003b=0，可得均为0或异号；6. 【答案】A；【解析】因为不等式的解集为，再观察数轴上表示的解集为，因此，解得二、填空题7. 【答案】；【解析】为非负数，所以，解得：.8. 【答案】3；【解析】不等式的解集是x＜4，故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．9. 【答案】＞； 【解析】，所以.10．【答案】；2【解析】将-4代入得：，所以.11.【答案】；【解析】由已知得：，，即.12.【答案】 【解析】画出数轴分析得出正确答案.三、解答题13.【解析】解：∴(－m2－1)x＞n ，两边同除以负数（－m2－1）得：.∴原不等式的解集为：.14.【解析】解：(1) ；(2)．15.【解析】解：．16.【解析】解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2﹣m．由题意，得：2﹣m＜0，所以m＞2．（2）2（x﹣2）＞mx+3，2x﹣4＞mx+3，2x﹣mx＞3+4，（2﹣m）x＞7，因为m＞2，所以2﹣m＜0，所以x＜．34

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盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2. 计算：的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成即可【详解】∵2628000=，故选B．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键．6. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．7. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴=2．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10. 分解因式：a2+2a+1＝_____．【答案】（a+1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．故答案为.【点睛】—此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912. 如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可．【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案为．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC是直角三角形，CD是斜边中线，∴CDAB，∵CD＝2，∴AB＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，

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中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解（基础）【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历数学化和再创造的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分. 【方法点拨】 实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型 （1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式 平移、旋转、翻折、滚动13、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路 （1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的折叠1．（2016•济南）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=　．【思路点拨】如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【答案】45°．【解析】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，2∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．故答案为．【总结升华】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．举一反三：【变式】如图所示，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________ (用能或不能填空)．若填能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填不能，请简要说明理由．【答案】解：能.如图所示，取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，连接EG，FH，交点为O．3以EG，FH为裁剪线，EG，FH将四边形ABCD分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，拼接时图中的Ⅰ不

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中考冲刺：图表信息型问题(提高)一、选择题1. （兰州模拟）如图，平行四边形ABCD的边长AD为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在平行四边形ABCD的顶点上，它们的各边与平行四边形ABCD的各边分别平行，且与平行四边形ABCD相似．若平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）.A． B． C． D．2．物理知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为 (　 )3．某蓄水池的横断面示意图如图1所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是 ( 　)二、填空题4．（2016秋•太仓市校级期末）将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为______°．1　 　 第4题　 5．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是______. 第5题6. （平谷区期末）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是 .　三、解答题7. 小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成如图.　2请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为______元/ m2，铺设客厅的费用为______元/ m2．（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为______，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为______.（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？8. （2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差______小时？（2）______（填写甲或乙）更早到达B城？（3）乙出发大约______小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．9. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？10. 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司606415003乙公司50821000丙公司1

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坐标方法的简单应用（提高）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b).要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【思路点拨】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】1解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【总结升华】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置． 举一反三：【变式】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)2.如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．2【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【总结升华】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．举一反三：【变式】（2016春•石家庄期末）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点　 　上． 【答案】（﹣2，1）．解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，∴位于点（﹣2，1）上．类型二、用坐标表示平移3. （2015春•文安县期末）如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B

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第十二讲_12【阅】抓住外貌特征——《精灵鼠小弟》】.pdf

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2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得，选项C错误；选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4. 如图，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：，方差为：，本溪的平均数为：，方差为：，∴，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）A. 80°B. 95°C. 100°D. 110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据作图可

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