与三角形有关的角（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：1 三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC到E，作CD∥AB．因为AB∥CD（已作），所以∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于点F．因为DF∥AC（已作），所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC（两直线平行，内错角相等）．因为DE∥AB（已作）．所以∠3=∠B，∠DEC=∠A（两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．2证法3：如图3所示，过A点任作直线1l，过B点作2l∥1l，过C点作3l∥1l， 因为1l∥3l（已作）．所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠4．又1l∥2l（已作），所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.3【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．举一反三：【变式】（2015春•安岳县期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC内一点，∠BEC=150°，∠ABE的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，则∠BDC的度数为多少？【答案】100°.解：∵△ABC中∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵△BCE中∠E=150°，∴∠EBC+∠EC

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分式的乘除（基础）【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nnnaabb（n为正整数）.要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把nnnaabb写成nnaabb（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如222222abababbbb.【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158abxxab；(2)222441214aaaaaa．1【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158abxxab422449315810abxbxabx．(2)222441214aaaaaa22(2)1(1)(2)(2)aaaaa22(2)(1)(1)(2)(2)aaaaa222(1)(2)2aaaaaa．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283mxxm；（2）22122xxxx【答案】解：（1）原式22621283242mxmxxxmmx；（2）原式22112(2)2xxxxxx；类型二、分式的除法2、 计算：(1)222324ababccd；(2)2222242222xyxyxxyyxxy．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324ababccd22222244236abcdabcdcabcab23dc． (2) 2222242222xyxyxxyyxxy22(2)(2)2()()2xyxyxxyxyxy22(2)24xxyxxyxyxy．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三：【变式】（2015•宝鸡校级模拟）化简：．【答案】解：原式=•=．类型三、分式的乘方3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（）　A.B. 　C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项． 【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式3的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算4、 计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab2﹣c1﹣）2÷×（）3；（2）222223()ababaabbba．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab2

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机密★启用前2021年广东省初中学业水平考试道德与法治本试卷共6页，23小题，满分100分。考试用时60分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在考场号和座位号栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡条形码粘贴处。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1. 习近平总书记在全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会上说：世上没有从天而降的英雄，只有挺身而出的凡人。青年一代不怕苦、不畏难、不惧牺牲，用臂膀扛起如山的责任，展现出青春激昂的风采，展现出中华民族的希望！让我们一起为他们点赞！这告诉我们（）①青年要发扬实干精神，担负起历史重任②青春是多姿多彩的，青年人要敢于打破常规③青春是用来奋斗的，青年是国家和民族的希望④青年要有梦想，只能创造伟大，不能甘于平凡A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【详解】本题考查青年当自强。①③：青年一代有理想、有本领，国家才有希望。青年要发扬实干精神，担负起历史重任；青春是用来奋斗的，青年是国家和民族的希望，故①③正确；②：材料未涉及青年人要敢于打破常规，故排除②；④：青年也能甘于平凡，故排除④；故本题选B。2. 疫情之下有些人出现焦虑、沮丧、痛苦等负面情绪。国务院客户端联合健康中国政务新媒体平台推出了全国心理援助热线查询服务，助群众应对负面情绪和心理问题。对此，下列观点正确的是（）A. 负面情绪只有立即宣泄出来才能缓解压力B. 调节情绪、减轻压力必须靠专业人土帮助C. 负面情绪的出现会严重危害我们的身心健康D. 主动调节与寻求专业帮助有助于我们成为情绪的主人【答案】D【解析】【详解】本题考查对调控情绪的认识和理解。A：只有……才，这一说法过于绝对，故说法错误；B：调节情绪、减轻压力可以寻求专业人土帮助，但不是一定，故B说法错误；C：材料没有体现出危害我们的身心健康，故C与题意不符；D：题文中，对于疫情期间出现的负面情绪，我们想方设法调控，故D符合题意；故本题选D。3. 杂交水稻之父袁隆平曾说：电脑和书本里种不出水稻，要多联系实际，多到试验田走走看看，把论文写在稻田里，写在大地上。这启示我们要（）A. 重实践，做到知行合一B. 勤钻研，学会独立思考C. 多阅读，体味读书乐趣D. 立大志，树立远大理想【答案】A【解析】【详解】本题考查社会实践的重要性。A：实践出真知，题干中袁隆平强调了社会实践的重要性。我们要重实践，做到知行合一，故A正确；BCD：题干未涉及钻研、阅读、立大志，故排除BCD；故本题选A。4. 全国儿童青少年近视情况调查结果显示，2019年和2020年我国儿童青少年总体近视率都超过509%。为加强近视防控，保护眼睛，我们应该（）①加强户外活动和体育锻练，做到劳逸结合②减少学习和阅读时间，拒绝使用电子产品③掌握科学用眼护眼知识，养成健康习惯④科学规范使用手机、电脑等电子产品A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【详解】本题考查对守护生命的认识。①③④：依据题文描述，为加强近视防控，保护眼睛，我们应该加强户外活动和体育锻练，做到劳逸结合 ；掌握科学用眼护眼知识，养成健康习惯 ；科学规范使用手机、电脑等电子产品等，故①③④说法正确；②：保护眼睛不是减少学习和阅读时间，拒绝使用电子产品的做法没有认识到电子产品的积极作用，故②说法错误；故本题选C。5. 题图给我们的启示是（）A. 造谣传谣都属于刑事违法行为B. 公民行使权利不能超越法定范围C. 公民要依法维护自己的言论自由D. 公民行使权利与履行义务完全对等【答案】B【解析】【详解】本题考查依法行使权利。B：公民享有言论自由权利，但是不能违法，漫画中的造谣传谣是错误的，公民行使权利不能超越法定范围，故B正确；A：造谣传谣属于违法，但是不一定是刑事违法，故排除A；C：材料未涉及维护自己的言论自由，故排除C；D：权利和义务是一致的，但不是完全对等的，故排除D；故本题选B。6. 在部队营区施工期间，张某因为好奇，用手机摄录某军事装备移动过程的视频并发到网上，

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全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——边边边，和判定方法2——边角边； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——边边边 全等三角形判定1——边边边三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成边边边或SSS）.要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.要点二、全等三角形判定2——边角边1. 全等三角形判定2——边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成边角边或SAS）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——边边边1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．1求证：RM平分∠PRQ．【思路点拨】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M为PQ的中点（已知），∴PM＝QM在△RPM和△RQM中，∴△RPM≌△RQM（SSS）．∴∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．即RM平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定2——边角边2、（2016•泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．2【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.举一反三：【变式】（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACDBCE≌△．【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=ECD∠，∠BCE=ECD∠，∴∠ACD=BCE∠，在△ACD和△BCE中，∴△ACDBCE≌△（SAS）．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案与解析】AE＝CD，并且AE⊥CD证明：延长AE交CD于F， ∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形 ∴AB＝BC，BD＝BE 在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE＝CD，∠1＝∠2 又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°3∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB【答案】证明：∵ AP平分∠BAC　∴∠BAP＝∠CAP　在△ABQ与△ACQ中　∵　∴△ABQ≌△ACQ(SAS)　∴ QC＝QB类型三、全等三角形判定的实际应用　4、（2014秋•兰州期末）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．

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1. 阅读下面的语段，完成各题。历史是最生动的教科书，是最丰富的营养剂，一代代仁人志士（ ），救民族于存亡之时；一代代革命先烈（ ），救人民于水火之中；一代代新中国的建设者为了国家的繁荣富强而鞠躬尽cuì_______。回顾历史，不是为了从成功中寻求慰藉__________，而是为了让红色基因（ ）。激励青年一代为实现体大中国梦而（ ）。（1）在横线上写出相应的拼音和汉字。①鞠躬尽cuì_______ ②慰藉__________（2）依次填入文中括号里的词语最合语境的一项是（ ）A.前仆后继 赴汤蹈火薪火相传不懈奋斗B.冲锋陷阵 呕心沥血熠熠闪光矢志不渝C.冲锋陷阵 赴汤蹈火熠熠闪光不懈奋斗D.前仆后继 呕心沥血薪火相传矢志不渝2. 下列各句没有语病的一项是（ ）A. 第12版《新华字贵》收录了拼购刷屏等网络词语，意味着一些网络词语被更广泛地使用和接受。B. 党的十八大以来，我国推动生态环境保护力度之大前所未有，环境污染防治行动成效明显。C. 三亚国家水稻公园示范点的超优千号杂交水程，平均亩产1004.83公斤，比预测亩产量多了约100公斤左右。D. 有识之士认为，能否科学设计家庭作业是实现家校良性互动、家庭作业回归育人本位的重要条件之一。3. 下列句子排序恰当的一项是（ ）①有人说：生活太单调了。不能创造。②平凡无过于一张白纸，八大山人挥毫画他几笔，便成为一幅名贵的杰作。③教育者要善于创造值得自己崇拜的创造理论和创造技术。④有人说：环境太平凡，不能创造。⑤可见平凡单调，只是懒惰者之遁词。⑥单调无过于坐监牢，但是就在监牢中，产生了《易经》之卦辞，产生了《正气歌》。A. ③④②①⑥⑤B. ③①②④⑥⑤C. ①④②⑥⑤③D. ①⑥②④③⑤4. 名著阅读。（1）填空：《红星照耀中国》又名《__________》，是美国著名记者埃德加·斯诺的一部纪实作品、全书共12篇，写了两个层面的事实：一是作者1936年6月至10月采访红色中国的过程；二是：______________。（2）阅读《红星照耀中国》后，你一定从中获得了精神营养，写出书中你最敬佩（喜欢）的一个人，并简要说说理由。____________________________________________________综合实践。（4分）2021年5月21日晚上7点30分，张家界本土原创歌曲广场音乐会第一场唱响家乡美市民广场精彩上演。作为本次活动的志愿者，请你完成以下任务。任务一：5. 在下面两个节目之间写一段串词。唱响家乡美节目单：1.合唱《我家住在澧水边》；2.二重唱《带着幸福来见你》……任务二：6. 本土原创新民歌《拐弯弯儿》深受市民喜欢。请你写一段推荐语，在某音乐网站推介这首歌。（选取内容、语言、艺术特色等其中一个方面来介绍）。拐弯弯儿（有改动）再拐几个弯弯儿就能看到那沟沟儿上次到那儿玩耍那还是小时候儿再拐几个弯弯儿我又想起了我的嘎儿①左手拿的锄锄儿右手牵的娃儿再拐几个弯弯儿我就变成了老头儿走路要杵棒棒儿饭要煮得软和和儿再拐几个弯弯我打不起锣锣儿只剩下一口气气儿我也要哼那歌歌儿。注：①张家界方言，对外婆的称呼。7. 古诗词默写。古典诗词中酣畅淋漓、慷慨激昂的英雄气概，千百年来感染着一代又一代的炎黄子孙，苏轼在《江城子·密州出猎》中用①___________________，___________________表达他杀敌报国的远大抱负；李贺在《雁门太守行》中用②___________________，___________________展现他忠君报国的赤诚之心；文天祥在《过零丁洋》中用③___________________，___________________抒发他视死如归的英雄豪情。二、阅读（38分）（一）（4分）8. 阅读下面古诗，回答小题。汉江临泛王维[唐代]楚塞三湘接，荆门九派①通。江流天地外，山色有无中。郡邑②浮前浦③，波澜动远空。襄阳好风日，留醉与山翁。注释：①九派：这里指江西九江。②郡邑：指汉江两岸的城镇。③浦：水边。张家界某电视台邀请你参加《汉江临泛》的短视频拍摄，需要你帮助完成脚本设计指导。（1）画面提示A.江流天地外，山色有无中。B.郡邑浮前浦，波澜动远空。请展开想象，从A、B两句中住选一句再现诗中有画的意境：我选_________，____________________________________。（2）

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完全平方公式【课内四基达标】1.填空题(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3)(-2)2＝-21x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(6)()-24a2c2+()＝( -4c2)22.选择题(1)下列等式能成立的是().A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是().A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·()＝25x2-5xy+41y2成立.A.5x-21yB.5x+21yC.-5x+21y D.-5x-21y(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是().A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是().A.9B.-9 C.9或-9 D.18或-18(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n2 B.2mnC.2mn-n2 D.2mn+n23.化简或计算(1)(3y+2x)2 (2)-(-21x3n+2-32x2+n)2  (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2 (4)(x2+x+6)(x2-x+6)(5)(a+b+c+d)2 (6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)24.先化简，再求值.(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-21.   【能力素质提高】1.计算：(1)20012 (2)1.9992  2.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z() A.都不小于0B.至少有一个小于0C.都不大于0D.至少有一个大于04.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x 【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形?  【中考真题演练】一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数).若a=19952+19952·19962+19962.求证：a是一个完全平方数.      参考答案【课内四基达标】1.(1)4b2(2)4ab(3)81x,641x2,4 (4)24xy(5)9a4+2a2+1(6)9a4,16c4,3a22.(1)C(2)C(3)A(4)B(5)D(6)C3.(1)9y2+12xy+4x2 (2)-41x6n+4-32x4n+4-94x4+2n(3)24ab(4)x4+11x2+36(5)a2+b2+c2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd(6)2a4-18a24.326421【能力素质提高】1.(1)4004001(2)3.996

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江苏省扬州市2021年中考数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数100的倒数是（）A. 100B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据倒数的定义求解．【详解】解：100的倒数为，故选C．【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．【详解】解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；D、当x=-1时，，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．6. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y=，令y=0，则x=，则A（，0），B（0，），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC==x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．8. 如图，点P是函数的图像上一点，

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全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法3——角边角，判定方法4——角角边；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——角边角 全等三角形判定3——角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成角边角或ASA）.要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定4——角角边1.全等三角形判定4——角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成角角边或AAS）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由角边角判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；1（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——角边角1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF.【思路点拨】通过已知条件证明∠DAC＝∠C，∠CBF＝∠ADG，则可证△DAE≌△BCF【答案与解析】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C∵BF平分∠ABC∴∠ABC＝2∠CBF∵∠ABC＝2∠ADG∴∠CBF＝∠ADG在△DAE与△BCF中∴△DAE≌△BCF（ASA）∴DE＝BF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等． 举一反三：【变式】已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.【答案】证明：∵MQ和NR是△MPN的高，∴∠MQN＝∠MRN＝90°，2又∵∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∠3＝∠4∴∠1＝∠2在△MPQ和△NHQ中，∴△MPQ≌△NHQ（ASA）∴PM＝HN类型二、全等三角形的判定4——角角边2、（2016•黄陂区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过C点作直线l，点 D，E在直线l上，连接AD，BE，∠ADC=∠CEB=90°．求证：△ADC≌△CEB．【思路点拨】先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB．【答案与解析】证明：∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．举一反三：【变式】（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3【答案】C．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C． 3、平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过

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2021年湖北省宜昌市初中学业水平考试英 语 试 题（本试卷共 46 小题, 满分 80 分, 考试时间 90 分钟。）注意事项∶本试卷分试题卷和答题卡两部分, 请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内, 写在试题卷上无效。考试结束, 请将本试题卷和答题卡一并上交。第一部分 语言知识运用（共两节, 满分 25分）第一节（共 15小题, 每小题1分, 计15 分）完形填空∶先通读下面短文, 掌握其大意, 然后从各小题所给的A、B、C、D 四个选项中, 选出一个最佳答案。A group of boys from a primary school soccer team in Anshun, Guizhou Province, are doing daily training on the playground. The team was made ____1____ their P. E. teacher Mr. Zeng. And their headmaster Mr. Xiong also ____2____ a lot. Although the members practice 2 hours every day, playing soccer does not ____3____ their studies or farm work. Most of these boys parents work in big cities far from the village. In the past, they were afraid of showing themselves in public, ____4____ now through soccer, they have become outgoing, active and brave. And their skills in soccer have improved rapidly by working hard. In a short time, they have ____5____ the other teams from nearby schools in the city. To open ____6____ minds, Mr. Xiong encouraged them to join in a Whos the Kingnational soccer game. They did not play well in the ____7____. However, with the physical advantages they ____8____ the game. Unluckily, they were short of ____9____ in such competitions, so they finally lost 1-0. ____10____, after Mr. Zeng moved to another school, Miss Yu took his place. The young teacher who was born in 1985 ___11___ to teach there. She is their soccer coach and also teaches them English, math and other ____12____. To her surprise, these village boys are not like ____13____ she thought. She says that every time the team travels to another city to take part in a soccer game, the kids are just very ____14____ in themselves. Soccer gives these kids a ____15____ to see the wonderful things of the outside world. And it makes them strongly believe that they would go beyond（在另一边） the mountains one day.1. A. inB. byC. fromD. of2. A. celebratedB. changedC. supportedD. achieved3. A. influenceB. shakeC. affordD. cover4. A. orB. soC. forD. but5. A. directedB.

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二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都()A.在y=x直线上B.在直线y=－x上C.在x轴上 D.在y轴上2．二次函数2(1)2yx的最小值是()．A．-2 B．2 C．-l D．13．如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是()．A．hmB．knC．knD．0k，第3题 第5题4．（2014•牡丹江）将抛物线y=（x1﹣）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　）．A．（0，2）B．（0，3） C．（0，4）D．（0，7）5．如图所示，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )．A．3xB．3xC．1xD．1x6．若二次函数2()1yxm．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=l B．m>lC．m≥lD．m≤l二、填空题7．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．8．（2016•温州模拟）已知二次函数y=（x1﹣）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　．9．如果把抛物线2)(bxay向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线3)2(212xy，则求a的值为 ；b的值为.10．（2015•巴中模拟）抛物线y=x2+2x+7的开口向　 　，对称轴是　 　，顶点是　 　．11．若二次函数23(1)2yx中的x取值为2≤x≤5，则该函数的最大值为；最小值为 ．112．已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_____.三、解答题13．（2016•东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．14. 如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点P（m，-m）（m≠0）为抛物线上一点，求与P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-）.215．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点为（-m,m）,所以顶点在直线y=－x上.2.【答案】B；【解析】当1x时，二次函数2(1)2yx有最小值为2．3.【答案】B；【解析】由两抛物线对称轴相同可知hm，且由图象知kn，0k，．4.【答案】B；【解析】抛物线y=（x1﹣）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：B．5.【答案】C；【解析】由顶点坐标P(1，3)知抛物线的对称轴为直线1x，因此当1x时，y随x的增大而减小．6.【答案】C；【解析】画出草图进行分析得出结论. 二、填空题7．【答案】（2，-3）；【解析】因为抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，所以a=-2,m=3, 故点（a，m）关于原点的对称点为(2,-3).8.【答案】x≤1．3【解析】∵二次函数的解析式的二次项系数是，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），∴该二次函数图象在对称轴左侧上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x≤1时，y随x的增大而减小.9．【答案】　12a，5b；【解析】抛物线2)(bxay向上平移－３个单位得到2()3yaxb，再向右平移３个单位长度得到2(3)3yaxb，即2(3)3yaxb与3)2(212xy相同，故12a，

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【巩固练习】一、选择题1．下面四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(). 2．下列说法中，错误的是 ().A．借助三角尺，我们可以画135°的角B．把一个角的两边都延长后，所得到的角比原来的角要大C．有公共顶点的两条边组成的图形叫做角D．两个锐角之和是锐角、直角或钝角3．（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）　A．35°B．55°C．65°D．145°4．下列说法正确的个数为（）.①锐角的补角一定是钝角；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角；④如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等.A．1个 B．2个 C．3个D．4个5．如图，点A位于点O的（）方向上．A．南偏东35° B. 北偏西65° C．南偏东65° D. 南偏西65°6．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) . A ． 77.5 ° B． 77 °5′C ． 75° D ．以上答案都不对7．（2016春•武隆县期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对8. 如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）.A.68°46′B.82°32′C.82°28′ D.82°46′二、填空题9．已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是_____(用度分秒表示).10．已知∠与∠互补，且∠=35º18′，则∠=________.11．（2015春•万州区期末）如图，∠AOC=∠BOD=110°，若∠AOB=150°，∠COD=m°，则m=．1OADBECA650O12．钟表8时30分时，时针与分针所成的角为度.13．南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是 . 14．（2016春•潍坊校级月考）（1）131°28′﹣51°32′15″=；（2）58°38′27″+47°42′40″=．15．相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 .16．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B1，C1在同一条直线上则∠AEF＝________． 三、解答题17．如图，已知点C、点D分别在AOB的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作AOB的余角AOE；（2）作射线DC与OE相交于点F；（3）取OD的中点M，连接CM. 18.（2015春•黄冈校级期中）如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的西北方向，求∠ABC及∠BCA的度数．19．如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?220.（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A选项不能用∠O表示，C选项不能用∠O表示，D选项不能用∠AOB表示．2．【答案】B【解析】借助三角尺能画出15n(n为正整数)的角，角的大小与边的长短无关，两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角．3. 【答案】B． 4．【答案】B 【解析】①④正确．5. 【答案】B6. 【答案】A【解析】所求夹角为： 6°×25－1()2×25－30°×2=77.5°7. 【答案】C；【解析】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．8. 【答案】C 【解析】如图，∠BOC=180°－40°－2×28º46′=82º28′．二、填空题9. 【答案】54°14′40″10.【答案】144°42′311.【答案】70．【解析】∵∠AOC=∠BOD=110°，∠AOB=150°，∴∠BOC=150°﹣110°=40°，∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=110°﹣40°=70°，∴m=70．12.【答案】75°【解析】1()2×30+30°×2=75°13.【答案】12

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江苏省扬州市2021年中考数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数100的倒数是（）A. 100B. C. D. 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（）A. B. C. D. 8. 如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 2021年扬州世界园艺博览会以绿色城市，健康生活为主题，在某搜索引擎中输入扬州世界园艺博览会约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为______．10. 计算：__________．11. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．12. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．15. 如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．16. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．17. 如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）； （2）．20. 已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．21. 为推进扬州市青少年茁壮成长工程，某校开展每日健身操活动，为了解学生对每日健身操活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A．非常喜欢B．比较喜欢C．无所谓D．不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜欢50人B．比较喜欢m人C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是______；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢每日健身操活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启加速模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？24. 如图，在中，的角平分线交于点D，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由

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2021年广西贺州市中考试卷语文第I卷（选择题共24分）一、积累与运用（1～6小题，每小题2分，共12分）1. 下列加点字的读音完全正确的一项是（ ）A. 我们贴近夏天，便犹如贴近了母亲的怀抱，吮（shǔn）吸着夏天的原野上那些永远汲（xí）取不完的知识甘露。B. 紫色的大条幅上，泛（fàn）着点点很光，就像迸（bìng）溅的水花。C. 英雄精神之火不熄（xī），如星辉穿越深邃（suì）的时空，指引我们前行的方向。D. 我是你额上熏（xuān）黑的矿灯，照你在历史的隧洞里蜗（wō）行摸索。【答案】C【解析】【分析】【详解】A. 汲（xí）——jí；B. 迸（bìng）——bèng；D. 熏（xuān）——xūn。故选C。2. 下列句子中有错别字的一项是（ ）A. 风一刻不停地呼啸，仿佛自地球形成以来它就在这里川流不息。B. 班主任虽然是个男老师，但他却是个极细心的人，对我们关怀倍至。C. 他们怏怏不乐地在阿蒙森的胜利旗帜旁边插上英国国旗。D. 尝试不仅需要我们有锲而不舍的精神，还要有变通的能力。【答案】B【解析】【分析】【详解】B.关怀倍至——关怀备至。故选B。3. 下列加点的成语使用有误的一项是（ ）A. 每当回忆起那段激情燃烧的岁月，我仍心潮澎湃，往事历历在目。B. 我们班长是一个最不引人注目的人，锋芒毕露。C. 红色电波，传递着瞬息万变的军情，蕴藏着稍纵即逝的战机。D. 面对有损学校形象的行为，我们绝不能袖手旁观。【答案】B【解析】【分析】【详解】A.历历在目：意思是指远方的景物看得清清楚楚，或过去的事情仿佛清清楚楚地重现在眼前。语境是回忆起那段激情燃烧的岁月如重现在眼前，使用正确。B.锋芒毕露：比喻锐气和才干全都显露出来。多形容人气盛逞强。语境是说班长最不引人注目，使用错误。C.稍纵即逝：稍微一放松就过去了（多指时间、机会）。语境是战机，使用正确。D.袖手旁观：比喻置身事外，既不过问,也不协助别人。语境是面对有损学校形象的行为不能不过问，成语符合语境，使用正确。故选B。4. 下列句子中没有语病的一项是（ ）A. 天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，实现了从地月系到行星际的跨越，在火星上首次留下中国人的印迹。B. 为营造浓厚的壮族三月三节日氛围，我市举办了一系列丰富人民群众精神文化生活。C. 截至目前，我区各乡镇已开放接种点11个，完成接种大约96000多人次。D. 今年是中国共产党成立100周年，党中央号召在全党开展党史学习教育，我市各县区迅速响应，开展一轮又一轮党史学习教育热潮。【答案】A【解析】【分析】【详解】B.成分残缺，举办了一系列丰富人民群众精神文化生活后缺宾语中心语，应加上的活动；C.搭配不当，接种……人次搭配不当，人次表示若干次人数的总和，不能和接种搭配，应修改为接种……人；D.搭配不当，开展……学习教育热潮 搭配不当，应修改为开展……学习教育活动或兴起……学习教育热潮。故选A。5. 下面依序填入横线的标点符号，完全正确的一项是（ ）舰载战斗机上舰，中国白手起家，一切从零开始。某大国一名上将曾说：我们可以把航空母舰送给你们，但是，十年之内，你们不可能让舰载机上舰 ① 为了这一着，面对技术封锁，多少人殚精竭虑，青丝变白发 ② 多少人顽强攻关，累倒在试验场；多少人无怨无悔，默默奉献③ 今天，终于有了一个圆满的结果，能不激动吗④ A. ①感叹号②逗号③句号④问号B. ①句号②分号③句号④句号C. ①句号②逗号③省略号④句号D. ①感叹号②分号③省略号④问号【答案】D【解析】【分析】【详解】本题考查学生标点运用的能力。第一空：完整引用某大国一名上将的话，且语气强硬，所以应为叹号+后引号，第一空应填感叹号；第二空和第三空：多少人殚精竭虑，青丝变白发多少人顽强攻关，累倒在试验场多少人无怨无悔，默默奉献在语义上并列的关系，且已经出现了逗号，所以第二空应填分号，第三空应用省略号，表示还有很多情形；第四空：反问语气，应填问号。故选D。6. 下列关于文学文化常识的表述正确的一项是（ ）A. 老舍，原名舒庆春，字舍予，北京人，满族，作家。主要作品有小说《骆驼祥子》《龙须沟》，话剧《茶馆》《四世同堂》等。B. 高尔基，苏联作家。主要作品有自传体小说《童年》《在人间》《我的大学》等，我们学过他的作品《海燕》。C. 《论语》是儒家经典著作，是记录孔子及其弟子言行的一部书，共20篇。宋代的朱熹将《大学》《左传》《论语》《孟子》合称为四书。D. 古人对不同年龄有不同的称谓：而立之年三十岁，不惑之年四十岁，花甲之年七十岁。【答案】B【解析】【分析】【详解】A.主要作

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【巩固练习】一、选择题1．（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了300000公里正线运营考核标志着中国高速快车从中国制造到中国创造的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）　A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1042. 全民行动，共同节约，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是()．A .1.30×109B.1.3×109 C. 0.13×1010D. 1.3×10103.已知：a＝1.1×105，b＝1.2×103，c＝5.6×104，d＝5.61×102，将a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是()．A. a＜b＜c＜dB. d＜b＜c＜a C. d＜c＜b＜aD. a＜c＜b＜d4.下列说法正确的有()．①近似数1.60和近似数1.6的精确度一样②近似数6百和600精确度是相同的③2.46万精确到万位④317 500精确到千位可以表示为31.8万，也可表示为3.18×105⑤0.050 2精确到万分位 ⑥近似数8.4和0.8的精确度一样A.1个B.2个C.3个 D. 4个5. 0.3989精确到百分位，约等于（）．A. 0.39B. 0.40C.0.4D. 0.4006.下列各近似数，精确到万位的是（）．A. 3500B. 4亿5千万C. 3.5×104D. 4×104二、填空题7. 对于由四舍五入取得的近似数1.30万与1.30×104精确度 （添相同或不同）.8. （1）某校有80个班；（2）光的速度为每秒30万km；（3）一星期有7天；（4）某人身高1.70m.这些数据中，准确数为，近似数为.9. 6008000= （用科学记数法表示），53.00810=（把用科学记数法表示的数还原）.10．（2016•黄冈模拟）近似数2.30×104精确到　 ．11．（2016•江岸区模拟）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　 　．12．近似数9.80千克精确到 克.13. 一箱苹果的质量为11.52千克，将其精确到1千克后的近似数是 . 14. 近似数1.30是由数a四舍五入得到的，则数a的取值范围 . 三、解答题15.（2014春•章丘市校级期中）小丽与小明在讨论问题：1小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．你怎样评价小丽和小明的说法呢？16. 下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？（1）、某运动员百米跑了10.30秒；（2）、我国的国土面积为9.6×106平方千米；（3）、小明的身高为1.605米.17.（2016春•山西校级月考）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B．2．【答案】B；【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B；3. 【答案】B；【解析】本题是科学记数法的一个应用，在用科学记数法表示的数10na中， 在n不同的情况下，我们只看n的大小就能比较各个数的大小；当n相同的情况下，我们再比较a的大小.4.【答案】C；【解析】正确的是④⑤⑥，其他均不对：1.60 与1.6的精确度不同，近似数6百精确到百位，而600精确到个位；2.46万精确到百位；近似数8.4和0.8的精确度一样，都是十分位.5.【答案】B；【解析】0.40中末尾的0不能去掉，近似数0.40与0.4的意义不同.6.【答案】D；【解析】近似数的最后一位就是这个数精确到的数位.3500精确到个位；B中5在千万位上，所以精确到千万位，C中5在千位上，所以精确到千位；D中的4在万位上，所以精确到

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完全平方公式随堂演练判断1. (4x+3y)2=16x2+9y2()2. (a－b)的平方等于(b－a)的平方． ()　 单选4. 若(2a+3b)2=(2a－3b)2+( )成立, 则括号内的式子是 [] A.6abB.24abC.12abD.18ab5. 若(x－y)2=0, 下面成立的等式是 [] A.x2+y2=2xy B.x2+y2=－2xy C.x2+y2=0D.2x2－y2=06. 下列等式成立的是 [] A.(a－b)2=a2－ab+b2B.(a+3b)2=a2+9b2 C.(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)D. (x－9)(x+9)=x2－9答案1. ×2. √3. √4. B5. A6. C

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（北师大版）山东省济南市长清区七年级数学上册期末试卷及答案注意事项：1、本试题分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分。时间90分钟，总分120分。 2、请将卷Ⅰ选择题的答案答在答题表中。卷Ⅰ（选择题共48分）评卷人得分一选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的相反数是（） A．2 B．C．D．2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（） A．－10mB．－12mC．+10m D．+12m3．在-6、-2、0、3这四个数中，最小的数是（） A．-6B．-2C．0D．34．计算的结果等于（） A．12 B．－12C．6D．－65．等于（） A．2B．－2C．±2D． 6．下列运算正确的是（） A． B． C．D．7．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（） A．5B．6C．7 D．88．计算的结果为（）A．－5x2 B．5x2C．－x2D．x29．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B．C．D．10．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=50°, ∠COE=60°,则下列结论不正确的是（）A ∠BOD=80° B∠AOE=110°C∠BOC=50°D∠DOE=30°11．一元一次方程2x=4的解是（）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=412．下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成，第5个图形中基础图形的个数为（） A．13B．14C．15 D．16 卷Ⅰ答题表题号123456789101112答案卷Ⅱ（非选择题共72分）评卷人得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,把答案填在题中横线上）。13．计算：2a2+3a2=．14．若，互为倒数，，互为相反数，则= 。15．如果与是同类项，则。16．如图，和都是直角，如果，那么17．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元。18．为庆祝六•一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 ． 评卷人得分 三、解答题：（本大题8个小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤）。19、计算 （每小题3分，共12分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/（1）（2）（3）（4） 20、解方程（每小题3分，共6分）（1）2x-3=x+1 （2）21、先化简，后求值（4分）：(5a2-3b2)+(a2+b2)-( 5a2-3b2),其中a=-1,b=122．（本小题满分6分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？（2）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？ 23．（本小题满分6分）如图,平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图 (1)画直线AB、CD交于E点；(2)画线段AC、BD交于点F；(3)连接E、F交BC于点G；(4)连接AD,并将其反向延长；来源：http://www.bcjy123.com/tiku/(5)作射线BC；

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一元二次方程的应用--知识讲解（基础）【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；　列(根据题目中的等量关系，列出方程)；　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）　答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释： 列方程解实际问题的三个重要环节： 　一是整体地、系统地审题；　二是把握问题中的等量关系；　三是正确求解方程并检验解的合理性.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、　 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：　 100c+10b+a.　 (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.　如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.　几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.　如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)1(2)降低率问题：平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金.利息：银行付给顾客的酬金叫利息.本息和：本金和利息的和叫本息和.期数：存入银行的时间叫期数.利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:利息=本金×利率×期数利息税=利息×税率本金×(1+利率×期数)=本息和本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数5.形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.要点诠释：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.【典型例题】类型一、数字问题1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．【答案与解析】 设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32，2整理得x2-12x+32＝0 解得 x1＝4，x2＝8，当x＝4时12-x＝8；当x＝8时12-x＝4．所以这两个数是4和8．【总结升华】 数的和、差、倍、分等关系，如果设一个数为x，那么另一个数便可以用x表示出来，然后根据题目条件建立方程求解．举一反三：【变式】有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数.【答案】设个位数字为x，则十位数字为(2)x.由题意，得： 10(2)+3(2)xxxx整理，得：2317200xx解方程，得：(35)(4)0xx∴ 15,3x 24x经检验，53x不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验）∴当4x时, 2x=2∴10(2)102424xx答：这个两位数为24.类型二、平均变化率问题2． （2016•巴中）随着国家惠民政策的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．【思路点拨】 设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降

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《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）．A. ab>b2B. a+c>b+cC.< D. ac>bc2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（）．3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣24. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-15. 不等式组的正整数解的个数是（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（）．①；②；③；④；⑤A. 1 B. 2 C. 3D. 07.不等式9－x＞x＋的正整数解的个数是（ ）．A．1 　B．2 　C．3 　D．无数个8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．A．1 　B．2 　C．3 　D．4二、填空题9. 当x_____时,代数式－3x+5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.10012B0AA012A21C1D211．不等式组的整数解是_______.12．已知，是正数，则的取值范围.13．（2015•莱芜）不等式组的解集为．14．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_______.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行八荣八耻知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1） （2）20．（2015•东莞）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）2（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】不等式的基本性质．2. 【答案】A；3. 【答案】C；4. 【答案】D； 【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a＜﹣1．5. 【答案】B；【解析】解得原不等式的解集为0≤x＜3,其中正整数有1、2，共2个．6. 【答案】B； 【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．７.【答案】B； 【解析】解不等式得，则正整数解为1，2．８.【答案】C；【解析】，解得n=0、1、2，共３组 ．二．填空题9. 【答案】； 【解析】－3x+54，解得．10. 【答案】1、2；【解析】由图可得，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为，整数解为-1，0．12. 【答案】；【解析】由，解得3，化简得．13. 【答案】﹣1≤x＜2．14. 【答案】；3【解析】解方程得，则．15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0.16. 【答案】（或：等）【解析】答案不唯一三.解答题17.【解析】解：设小军答对x道题，依题意得：3x－（20 －x），解得：.∵x为正整数，∴x的

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四川省广元市2021中考数学试题一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题3分，共30分）1. 计算的最后结果是（）A. 1B. C. 5D. 2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 下列命题中，真命题是（）A. B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D. 已知抛物线，当时，6. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）A. B. C. D. 7. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A. B. C. D. 18. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或9. 如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. 1D. 10. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（）A. B. 1C. D. 二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11. 的算术平方根是 _____．12. 中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2012年，种三产四丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为________．13. 如图，实数，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．14. 如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________．15. 如图，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是________．16. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接、，交于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有________（填入正确的序号即可）．三、解答题（96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程17. 解方程：．18. 先化简，再求值：．其中，．19. 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．20. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的．学校有哪几种购买方案？（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？21. 此生无悔入华夏，来世再做中国人！自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种新冠疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种新冠疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：甲医院乙医院年龄段频数频率频数频率18－29周岁9000.154000.130－39周岁a0.2510000.2540－49周岁2100bc0.22550－59周岁12000.212000.360周岁以上3000.055000.125（1）根据上面图表信息，回答下列问题：①填空：_________，_________，_________；②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计

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湖南省张家界市2021年普通初中学业水平考试试卷英 语请同学们注意：本次考试包括听力、完形填空、阅读理解和写作四个大题，闭卷，听力测试采取在考室放录音的方式，听力材料以中速朗读两遍。本试卷满分 100 分，考试时间120 分钟。考试结束后，请将答题卷和试题卷一并交回。第一部分 听力（共三节，满分 20 分）做题时，请先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。第一节（共5 小题; 每小题1分，满分5 分）听下面五段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话前，你有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，每小题有5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。 1. Where is Mary now? A. She is in the bedroom. B. She is in the museum.C. She is in the study room.2. How did they get to Changsha? A. By car.B. By train.C. By plane.3. How does the man feel about his work? A. Its fun.B. Its boring.C. Its terrible.4. What sports does Jim prefer now? A. Playing basketball. B. Playing soccer.C. Playing tennis.5. Where are the speakers talking? A.In a shop.B. In a restaurant.C. In a hospital.第二节（共5小题; 每小题1分，满分 5 分）听下面两段对话，每段对话后有几个小题，从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话前，你有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，每小题有5秒钟的作答时间。每段对话读两遍。听第6 段对话，回答第 6 和第 7 两个小题。 6. How does Rick go to school? A. By bus.B. On foot.C. By bike.7. How far is it from his home to school? A. About 10 kilometers.B. About 12 kilometers.C. About 15 kilometers.听第 7段对话，回答第 8 至第 10 三个小题。 8. What is tomorrow? A. Moms birthday. B. Teachers Day.C. Fathers Day.9. What are they going to do for Mom?A. Buy a present.B. Make a card.C. Make fruit salad.10. How many apples do they need?A. One. B.Two.C.Three.第三节（共5小题; 每小题2分，满分 10 分）听下面一段独白，根据所听内容填空。听独白前，你有25秒钟的时间阅读表格中的内容, 听完后有 25 秒钟的作答时间。独白读两遍。Janes Diary Entry about Her VacationTimeIt was11, July 20th.WeatherIt was12.PlaceThey went to a (an)13.Things they didThey14and had some local food.FeelingThey had a(an)15day.第二部分 完形填空（共 15 小题; 每小题1分，满分 15 分）通读下面短文，从题中所给的 A、B、C三个选项中，选出最佳选项填空，使短文意思通顺、结构完整。AHow do you get to school? Do you walk

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