中考数学总复习：特殊三角形--知识讲解（提高）.doc简介：
中考总复习：特殊三角形—知识讲解（提高）【考纲要求】1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．性质：(1)具有三角形的一切性质；(2)两底角相等(等边对等角)；(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)；(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°．　要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.3．判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．　要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形．考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．2．性质：　(1)直角三角形中两锐角互余；　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；　(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；　(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.要点诠释：1（1）直角三角形中，SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；（2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．3．判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形；(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边．【典型例题】类型一、等腰三角形1．（2014秋•自贡期末）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）首先根据已知条件可以证明△BOCADC≌△，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【答案与解析】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=OCD=60°∠，∴∠BCO=ACD∠，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOCADC≌△，∴∠BOC=ADC∠，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°60°=90°﹣，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=CAD=a∠，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°110°=70°﹣，c+d=60°，a+d=50°DAO=50°∠，∴bd=10°﹣，∴（60°a﹣）﹣d=10°，2∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=ADO∠，∴190°α=α60°﹣﹣，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=ADO∠，∴α60°=50°﹣，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=AOD∠，∴190°α=50°﹣，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【总结升华】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．举一反三： 【变式】把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________．　【答案】.2．已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．(1)求证:AE=AF．(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．【思路点拨】菱形的定义和性质.【答案与解析】(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D ，又∵BE=DF，∴≌ ．3∴AE=AF． (2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD，　∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等 展开>>

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