中考数学冲刺：观察、归纳型问题--知识讲解（基础）.doc简介：
中考冲刺：观察、归纳型问题—知识讲解（基础）【中考展望】主要通过观察、实验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，考查学生的逻辑推理能力，一般以解答题为主．归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义.【方法点拨】观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.其中蕴含着特殊——一般——特殊的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到.考查知识分为两类：①是数字或字母规律探索型问题；②是几何图形中规律探索型问题．1．数式归纳题型特点：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后观察猜想其中蕴含的规律，归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子．解题策略：一般是先写出数或式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式．2．图形变化归纳题型特点：观察给定图形的摆放特点或变化规律，归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律，或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点．解题策略：多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项，再分别取n＝1，2，3…代入验证，都符合时即为正确结论．【典型例题】类型一、数式归纳1．试观察下列各式的规律，然后填空：2(1)(1)1xxx；23(1)(1)1xxxx；324(1)(1)1xxxxx；…；则109(1)(xxx…1)x________．【思路点拨】根据前几个等式的规律，不难得出1(1)(nnxxx…11)1nxx．【答案与解析】1答案：111x.【总结升华】此题归纳方法很多，注意每行数字的变化规律和符号规律．举一反三：【变式1】观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；… … …(1)根据规律填空 (x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝__ __________．(2)根据规律计算  2100＋299＋298+297+…+22+2 +1＝             .【答案】(1) xn＋1－1 ； (2) 2101－1.【变式2】按一定规律排列的一列数依次为： 14916,,,,,3579按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n个数是 ．【答案】225n;.112n+1类型二、图形变化归纳2．（招远市期末）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2012次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．【思路点拨】从所给四个图形中可以得出每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置的规律即可算出2012次之后的图形．【答案与解析】解：易得每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2012÷4=503，即第2012次与第4次的图案相同．故选B．【总结升华】找到图形的变化规律是解题的关键.举一反三：【变式】如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）2A． B． C．D．【答案】A.3．（2015•海宁市模拟）操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．问题：（1）从图形的对称性观察，图4是　 　图形（轴对称或中心对称图形）（2）图2的周长为　 　；（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为．【 展开>>

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