高考必背词汇+真题实战演练(10)突破高考必背词汇3500Part 1 词根词缀帮你记单词Part 2 高考考过的易被忽略的词汇Part 3 有故事的单词4高考常见易混词辨析Part 4 高考常见易混词辨析Pt5高考必背短语Part 5 高考必背短语Part 1 词根词缀帮你记单词前缀用法前缀用法re-again(再,又)back(回)前缀用法举例记忆方法back(回)前用举例remark 标记re(再)+mark(标记)→一再做标记recommend推荐re(再)+comment(推荐)→再推荐reagainrecommend推荐re(再)+comment(推荐)再推荐recover 恢复re(再)+cover(覆盖)→伤口再次覆盖represent代表re(再)+present(出席)→反复出席re-(再,又)represent代表re(再)+present (出席)→反复出席respect 尊敬re(再)+spect(看)→反复地看,关注f改革(再)+f(形式)再换种形式reform 改革re(再)+form(形式)→再换一种形式refresh恢复精神re(再)+fresh(新鲜)→再回到新鲜状态前缀用法举例记忆方法(再)+l(圈)recycle 回收re(再)+cycle(圈)→再次回到循环的圈中reagainrewrite 重写re(再)+write (写)→重写h研究re(再)+search(寻找) re-g(再,又)research 研究(再)(寻找)→再次寻找答案reuse回收再利用re(再)+use(用)→再利用reuse 回收,再利用re(再)+use (用)→再利用review 复习re(再)+view(看)→再看一遍(再)()再前缀用法举例记忆方法re(再)+cogn(know)+ize(v)recognize 认出re(再)+cogn(know)+ize(v.)→再一次知道某人→认出某人r(再)+pt(想)+tin(n)againreputation 名声re(再)+put(想)+ation(n.)→一再想得到的→名声,名誉i限制(再)+i(严格)再严格re-again(再,又)restrict 限制re(再)+strict(严格)→一再严格recreation娱乐re(再)+creat(创造) +ion(n.)recreation 娱乐→再一次创造快乐revolution改革re(再)+volut(滚,转) +ion(n.)revolution 改革→不断向前翻滚1前缀用法举例记忆方法reflect 反射,反映re(回)+flect(弯曲)→弯曲回来j拒绝(回)+j(扔)扔回去拒绝re-back(回)reject拒绝re(回)+ject(扔)→扔回去→拒绝resign 辞职re(回)+sign (签字)→签字回家g()g()rewind 倒回re(回)+wind(蜿蜒)→曲折回去reality [rɪælɪtɪ] n. 现实real(真实的)+ity(n. ) →现实li/li[l]9°;+^;>÷realise/realize [rɪəlaɪz] v. 认识到,实现real(真实的����������v.) →认识到,实现(真实的)()认识到,实现relationship [rɪleɪʃ(ə)nʃɪp] n. 关系p()prelation(关系)+ship(n.) →关系Part 2 高考考过的几个易被忽略的词汇【2010/_(R2N`rangerefer【��湖北卷】【2012江西卷】relief【2010山东卷】remind_2011D99 2N`remind_2011D99 2N`_2010/_(R2N`_2010江苏卷】reputationrequire, requestrisk【��湖北卷】【��上海卷】risktake【海卷】【2011辽宁卷】【2007辽宁卷】range[reɪn(d)ʒ] n./v.山脉,范围;排列a range of…一系列…in the range of…在…范围内out the range of…不在…范围内gB»>6»range from A to B 在A和B之间变化2【2010湖北卷,21】考1This restaurant has become popular for its wide ______ of foods that suit all tastes and pockets.A. division B. area CDilC. range D. circlerefer[rɪf
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高三数学基础训练一一.选择题:1.复数,则在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在等比数列{an}中,已知,则A.16B.16或-16C.32D.32或-323.已知向量a=(x,1),b=(3,6),ab,则实数的值为()A.B.C.D.4.经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为()A.B.C.D.5.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则()A.B.C.D.6.图1是某赛季甲.乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲.乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.62B.63C.64D.657.下列函数中最小正周期不为π的是A.B.g(x)=tan()C.D.8.命题的否命题是A.B.若,则C.D.9.图2为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为A.6B.24C.12D.3210.已知抛物线的方程为,过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二.填空题:11.函数的定义域为.12.如图所示的算法流程图中,输出S的值为.13.已知实数满足则的最大值为_______.14.已知,若时,恒成立,则实数的取值范围______三.解答题:已知R.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值,并指出此时的值.高三数学基础训练二一.选择题:1.在等差数列中,,则其前9项的和S9等于()A.18B.27C.36D.92.函数的最小正周期为()A.B.C.D.3.已知命题p:,命题q:,且p是q的充分条件,则实数的取值范围是:()A.(-1,6)B.[-1,6]C.D.4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,。。。,153~160号)。若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是()A.4B.5C.6D.75.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是()A.B.C.24D.486.在右图的程序框图中,改程序框图输出的结果是28,则序号①应填入的条件是()A.K>2B.K>3C.K>4D.K>57.已知直线l与圆C:相切于第二象限,并且直线l在两坐标轴上的截距之和等于,则直线l与两坐标轴所围城的三角形的面积为()A.B.C.1或3D.8.设是两个平面,.m是两条直线,下列命题中,可以判断的是()A.B.C.D..9.若定义在R上的函数图像关于点(-,0)成中心对称,对任意的实数都有,且,,则的值为()A.-2B.-1C.0D.110.函数的图像恒过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中m.n均为正数,则的最小值为()A.2B.4C.6D.8二.填空题:11.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量其中O为坐标原点,则||=12.设等比例的前n项和为=13.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,若则cosA=14.已知F1F2是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率e=.三.解答题:若函数的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为,(1)当时,求f(x)的减区间;(2)若将函数f(x)的图像向右平移(0<<)个单位后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数,求高三数学基础训练三一、选择题:1.设集合{2,1,0,1,2},{|12},()STxRxSTS则C()A.B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}2.已知向量(1)(12)nn,,,ab,若a与b共线,则n等于()A.1B.2C.2D.43.函数221yxx在x=1处的导数等于()A.2B.3C.4D.54.设p:0m,q:关于x的方程20xxm有实数根,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数sin4fxx0的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于点0,4对称B.关于直线8x对称C.关于点0,8对称D.关于直线4x对称6.一个四边形的四个内角成等差数列,最小角为40,则最大角为()A.140B.120C.100D.807.函数xexfx1)(的零点所在的区间是()A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1(D.)2,23(8.函数2loglog21xyx的值域是()A.]1,(B.),3[C.]3,1[D.),3[]1,(9.如果我们定义一种运算:gghh(),(),ghgh已
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1 统计初步 一、必会知识点 1、随机抽样:满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样。 2、随机抽样的分类 (1)简单随机抽样 ①从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本 ②分类:抽签法、随机数表法 ③特点:最简单、最基本的抽样方法 (2)系统抽样:适用于样本个体没有明显差别且样本较大的情况 (3)分层抽样 ①使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样 ②特点:分层抽样的样本具有较强的代表性,而且各层抽样时,可灵活选用不同的抽样方法 ③适用于总体由明显差别的几部分组成时,要反映总体情况 3、做频率分布直方图的步骤: (1)计算极差:找出数据的最大值与最小值,计算它们的差; (2)决定组距与组数:取组距,用极差组距决定组数; (3)决定分点 (4)列频率分布表:对落入各小组的数据累计,算出各小组的频数,除以样本容量,得到各小组的频率; (5)绘制频率分布直方图:以数据的值为横坐标,以频率组距的值为纵坐标绘制频率分布直方图. 4、频率分布直方图中每个小矩形的面积等于对应分组的频率。 5、样本数据的数字特征:众数、平均数、中位数、极差、方差、标准差6、样本的离散程度可以根据极差、方差、标准差来观察,数值越大表明样本的离散程度越大。 二、易错点 2 易错点1做题时一定注意题目中选用的是哪种抽样方式。 易错点2频率分布直方图中,每组的频率=纵坐标×组距 易错点3方差与标准差计算较为复杂,过程中容易出现计算错误
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【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论)LECTURE 8 二次剩余 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例1:例2:例3:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例4: 例5: 例6: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例7: 备选1: 备选2:
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高中语文学习FAQQ:我xx不好,如何做有针对性的训练? A:文言:买一本文言文字典,自己一边查字典一边读《古文观止》,每周一篇; 诗歌:唐诗三百首和宋词三百首,每天读一首,翻译诗句,理解主旨。 阅读&写作:《读者》《青年文摘》《三联生活周刊》坚持阅读。 文章都能读懂了就是不会做题:《五三》或《天利三十八套》刷题。 作文不知道该怎么写/不知道写什么:练作文审题和提纲。 作文文笔不好/语言不通/写不够字数:练习扩写或仿写。考试前一定要做一做题来找手感哟!加油~!Q:考试各个题目之间应该如何分配时间?A:一般题目的分值对应着时间,因为正好150分,150分钟。但是有些难一点的地方可以稍作调整,比如论述类文本,我觉得可以多花一些时间,默写显然不用太多时间,所以减省下来的时间可以用在论述文和文言文上面。Q:给一句别人说的话,或者一句名言,一则简短的小故事,怎么写议论文?A:首先你得通过作文题所给的条件,确定自己的某个观点。(一句话)然后你的整个作文过程就是在证明你的观点。那么怎么去证明了。一般的思路就是先思考 这个观点当中某些概念是什么意思。 我的整个观点有什么积极意义,我要怎么做才能达成我的观点。 比如:纽带是文化传承不可或缺的因素。那么你通过一定的引入先点名这个观点。 之后 我们分论点就是会 纽带指的是一带一路(是什么 ) 纽带能够链接中外文明,能够让如今的中国走向世界(为什么、积极意义) 我们青少年应该多重视自身的传承意识,为纽带的形成打下坚实的基础。(怎么办)所以纽带是文化传承的不可或缺的因素。说白了,就是我们每一段都在进行一个小目标的证明,你可以使用事例、你可以使用名言,而每一段加在一起又能够证明我们最开始提出的最大的观点。(是什么——为什么——怎么办),其实我们的议论文非常复杂,但是介于刚刚的提问当中发现很多同学连最基础的议论文都不会写,那么只能先说个最基础的思路啦。Q:议论文写着写着思路就跑了,而且举例子应该怎么能简洁有效些?A:得先列提纲啊,否则特别容易跑题的。例子一定要一两句当中结束,要记住,事例不要太有画面感,尽量不用修饰语。Q:老师有没有推荐书籍?A:文言文——工具书:商务印书馆《古汉语常用字字典》 人民教育出版社《文言文学习字典》 整篇阅读:《古文观止》(出版社不限)诗歌——上海辞书出版社《唐诗鉴赏辞典》套卷练习——《天利38套》同步练习——《教材帮》议论文写作——《三联生活周刊》 《人民日报评论》公众号
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【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论)LECTURE 7 数论中的其他定理 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例1: 例2:例3:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例4:例5:例6: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例7: 例8:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例9:例10:备选1:
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【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论)LECTURE 6 费马小定理与欧拉定理 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例1:例2:例3: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例4: 例5: 例6:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例7:例8:例9: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 备选3: 备选4: 备选5:
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1 空间几何体初步 一、必会知识点 1、空间几何体的表面积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(𝑐为底面周长,ℎ为高,ℎ′为斜高,𝑙为母线)𝑆直棱柱侧面积=𝑐ℎ𝑆圆柱侧=2𝜋𝑟ℎ𝑆正棱柱侧面积=12𝑐ℎ′𝑆圆锥侧面积=𝜋𝑟𝑙𝑆正棱台侧面积=12(𝑐1+𝑐2)ℎ′𝑆圆台侧面积=(𝑟+𝑅)𝜋𝑙 圆柱表面积=2𝜋𝑟ℎ+2π𝑟2 圆锥表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2圆台表面积=𝜋𝑟𝑙+π𝑟2+𝜋𝑅𝑙+𝜋𝑅2 2、空间几何体的体积 (1)柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积V=𝑆底×ℎ锥体的体积V=13𝑆底×ℎ圆锥的体积= 13π𝑟2ℎ 台体的体积 V=13(𝑆上+√𝑆上𝑆下+𝑆下)×ℎ 台圆VSSSShrrRRh33()()11''22 二、易错点 易错点1棱柱的概念不清楚,在做题时习惯性把三棱柱当成直三棱柱。 易错点2几何体的表面积与侧面积概念混淆 易错点3面积、体积漏算或重复计算
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1 概率初步 一、必会知识点 1、事件的概率𝑃(𝐴)=𝑚𝑛(0≤𝑃(𝐴)≤1)(𝑚为事件𝐴发生的次数,𝑛为实验的次数) 必然事件:𝑃(𝐴)=1 不可能事件:𝑃(𝐴)=0 2、互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,或称互不相容事件。 (2)对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件𝐴的对立事件记作𝐴̅。 (3)互斥事件与对立事件的区别: ①互斥事件是两个及两个以上的事件关系,对立事件只针对两个事件。 ②对立事件是互斥事件的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件。 ③互斥事件可以两个都不发生,对立事件必有一个发生,即事件𝐴与事件𝐵为对立事件则𝐴不发生𝐵一定发生。 3、概率计算公式 (1)概率的加法公式 若𝐴、𝐵为互斥事件,有𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐴) 若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两互斥(彼此互斥) 则𝑃(𝐴1∪𝐴2∪…∪𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐴2)+⋯+𝑃(𝐴𝑛) (2)对立事件的计算公式 若事件𝐴的对立事件是𝐴̅,则有𝑃(𝐴̅)=1−𝑃(𝐴) (3)概率的乘法公式 若𝐴、𝐵为相互独立的事件,有𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)∙𝑃(𝐴) 若𝐴1、𝐴2…𝐴𝑛两两相互独立 则𝑃(𝐴1∩𝐴2∩…∩𝐴𝑛)=𝑃(𝐴1)∙𝑃(𝐴2)∙…∙𝑃(𝐴𝑛) 二、易错点 易错点1独立事件、互斥事件、对立事件概念混淆 易错点2没有注意题目中给出事件之间的关系 2 易错点3强行套用计算公式,加法公式需要事件两两互斥,乘法公式需要事件相互独立
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1 统计初步 一、必会知识点 1、随机抽样:满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样。 2、随机抽样的分类 (1)简单随机抽样(2)系统抽样:适用于样本个体没有明显差别①从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本②分类:抽签法、随机数表法③特点:最简单、最基本的抽样方法且样本较大的情况 (3)分层抽样 ①使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样 ②特点:分层抽样的样本具有较强的代表性,而且各层抽样时,可灵活选用不同的抽样方法 ③适用于总体由明显差别的几部分组成时,要反映总体情况 3、做频率分布直方图的步骤: (1)计算极差:找出数据的最大值与最小值,计算它们的差; (2)决定组距与组数:取组距,用极差组距决定组数; (3)决定分点 (4)列频率分布表:对落入各小组的数据累计,算出各小组的频数,除以样本容量,得到各小组的频率; (5)绘制频率分布直方图:以数据的值为横坐标,以频率组距的值为纵坐标绘制频率分布直方图. 4、频率分布直方图中每个小矩形的面积等于对应分组的频率。 5、样本数据的数字特征:众数、平均数、中位数、极差、方差、标准差6、样本的离散程度可以根据极差、方差、标准差来观察,数值越大表明样本的离散程度越大。 二、易错点 2 易错点1做题时一定注意题目中选用的是哪种抽样方式。 易错点2频率分布直方图中,每组的频率=纵坐标×组距 易错点3方差与标准差计算较为复杂,过程中容易出现计算错误
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1 空间中的平行关系 一、必会知识点 1、确定平面的方法 (1)不共线的三个点 (2)一条直线和直线外一点 (3)两条相交直线 (4)两条平行直线 2、空间中的平行关系:线线平行、线面平行、面面平行 3、线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 4、线线平行⟹线面平行:如果两条直线互相平行,那么其中一条直线平行于另外一条直线所在的平面(两条直线不同时在这个平面内)。 线面平行⟹面面平行:如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行,那么这个平面与此平面平行。 面面平行⟹线面平行:如果两个平面互相平行,那么其中一个平面内的所有直线都与另外一个平面平行。 线面平行⟹线线平行:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与过这条直线的任意平面与已知平面的交线平行。 面面平行⟹线线平行:如果两个平面互相平行,第三个平面与两个平面都相交,那么这两条交线互相平行。 二、易错点 易错点1判断命题正误时忽略直线在平面内这一情况 易错点2在拿到一道题以后,先否定结论,然后就认为这道题做不下去了。因为直线与平面的平行在很多情况下是直接看不出来的。 易错点3在证明过程中理由不充分而强行平行。
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高考必背词汇+真题实战演练(5)Part 1 常见前缀及其代表词汇Part 2 高考考过的几个重点词汇Part3开阔思路记单词Part 3 开阔思路记单词Part 4 高考必背短语本节小测Part 5 神奇的词根本节小测Part 1 常见前缀及其代表词汇前缀用法举例出,外elect选举e-无,除去eliminate消除表加强especial特别的em-,en-进入envelop信封使…enlarge使扩大ex-出,出去explode爆炸前任ex-husband前夫使…,表加强exact精确的extra-,extro-以外,超过extraordinary非凡的词汇含义记忆方法elect选举e(out)+lect(choose)embarrass使困窘em(in)+barrass(阻碍)emotion情绪e(out)+mot(move)+ion(n.)encourage鼓励en(使…)+courage(勇气)encourage鼓励en(使…)courage(勇气)enjoy欣赏,享受en(加强)+joy(快乐)enlarge使扩大en(使)+large(大)enlarge使扩大en(使…)+large(大)ensure确保en(使…)+sure(确信)境(在中)i(圆)()environment环境en(在…中)+viron(圆)+ment(n.)erupt爆发,喷出e(out)+rupt(break)词汇含义记忆方法especially特别,尤其e(加强)+special(特别的)+ly(adv.)evaluate评估e(out)+valu(value)+ate(v.)evidence证据e(加强)+vid(看见)+ence(n.)evolution进化,发展e(使…)+volu(转)+tion(n.)evolution进化,发展e(使…)volu(转)tion(n.)exact精确的ex(加强)+act (活动)exchange交换ex(out)+change(变化)exchange交换ex(out)+change(变化)except除…之外ex(out)+cept(拿,抓)出exit出口ex(out)+it(go)expand扩张,发展ex(out)+pand(扩散)1词汇含义记忆方法expect期望ex(out)+pect(看)expense消费,支出ex(out)+pense(spend)explain解释ex(out)+plain(明白的)explode爆炸�������������爆裂��������爆炸������������爆裂��������探索ex(out)+plore(喊)export出口�����������运�������出口�����������运�������展览,陈列ex(out)+pose(put)表达��按��������表达�������������按�压)extend伸长,扩充ex(out)+tend(倾向)Part 2 高考考过的几个重点词汇earnenergeticeffortelementaryenthusiasticeventuallyelementary emergencyeventuallyexchangeencourageearn [ə:n] 挣得,赚earn ones living 谋生【2011辽宁卷】You are old enough to ___ your own living.用g___ygA.winB. gainC. takeD. earnfft[ft]努力尝试���������������������������������ət] 努力,尝试用【2003北京春季】These young people are now making an active ___ to beautify(美化)����������������(美化)�������������������������������������������������������������ɪ' ment(ə)rɪ] 基本的element 组成部分,成分【2012上海卷】He was expected to be able to go to a key elementary school.海卷】����【2002上海秋季】Sugar is not an important element in bread, but flour is ____.A. uniqueB. essential C. naturalD. adequate独特的基本的要的自然的充足的独特的基本的�必要的自然的充足的2emergency[ɪmɜːdʒ(ə)nsɪ] 紧急情况【2010重庆卷】You ___ park
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模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第五讲知识引航直击课堂直击课堂 全国 江苏 浙江(菁英班)氧化还原反应基础(菁英班)氧化还原反应基础����标���标��������氧化还原反应的��和判断方法�与�大反应���������������氧化��还原��氧化��和还原��的概念和判断方法����������������氧化还原反应中的电子转移�����单的氧化还原反应方程式的配平和计算��知识引航知识引航�����������������������不�����������������������的�������������和������������������会������������原����������的����化的��中���化�和�化�而��原理���化����的����生�氧化还原反应���子�氧化��原子�而��子��还原��原子�����原子�会������������������������������������������������������� �������������������知识点�知识点����见��的化���见��的化������中的��中������������与化�������的原��化��中(�������的化�化���)��������与��原��原��结�����化�������的�����������中(�������的������)��化��总�����定��的化���程中������基本原��(1)�����中化�����(2)化��中���化��������(3)��中�化�����与����������见��的�见化�������������������化��的��������������������������(1)���化��中总����(2)��化��中�����(3)氧�化��中�������������������的��化�����氧化还原反应氧化还原反应���氧化还原反应的定义�判断氧化还原反应的定义�判断��中的课程中��������氧的反应��氧化反应��������氧的反应��还原反应���������氧�����������氧�氧化反应�还原反应�����的������的反应��氧化还原反应�������反应�+1�22C���+�C��2C��+�C��===高温2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������(2)���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������(����������)�����������������������������3.������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
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【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论)LECTURE 4 同余与同余方程 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例1: 例2-1: 例2-2: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例3: 例4: 例5: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例6: 例7: 例8: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例9: 例10:备选2:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 备选3: 备选4:
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1 复数 一、复数的概念 1、复数:所有形如𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)的数称为复数,复数通常用小写字母𝑧表示,即𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅),其中𝑎叫做复数𝑧的实部,𝑏叫做复数𝑧的虚部。 2、复数的分类:𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅) 若𝑏=0,则𝑧为实数; 若𝑏≠0,则𝑧为虚数;特别地,𝑎=0,𝑏≠0时,𝑧称为纯虚数. 3、如果两个复数𝑎+𝑏𝑖与𝑐+𝑑𝑖 (𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝑅)的实部与虚部分别相等,则称这两个复数相等. 4、复数的模长:复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖的模长为√𝑎2+𝑏2,用符号∣𝑧∣表示.二、复数的运算 1、复数的加法定义:设𝑧1=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅),𝑧2=𝑐+𝑑𝑖 (𝑐,𝑑∈𝑅),定义𝑧1+𝑧2=(𝑎+𝑐)+(𝑏+𝑑)𝑖.复数的加法运算满足交换律、结合律.2、复数的减法:定义:𝑧1−𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)−(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎−𝑐)+(𝑏−𝑑)𝑖.3、复数的乘法定义:𝑧1⋅𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)⋅(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎𝑐−𝑏𝑑)+(𝑏𝑐+𝑎𝑑)𝑖复数的乘法符合多项式的运算,且满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律.4、复数的除法 (𝑎+𝑏𝑖)÷(𝑐+𝑑𝑖)=𝑎+𝑏𝑖𝑐+𝑑𝑖=(𝑎+𝑏𝑖)(𝑐−𝑑𝑖)𝑐2+𝑑2 1𝑧=1𝑎+𝑏𝑖=𝑎−𝑏𝑖(𝑎+𝑏𝑖)(𝑎−𝑏𝑖)=𝑎−𝑏𝑖𝑎2+𝑏2=z̅∣z∣2 ,1𝑧称为复数𝑧(𝑧 ≠0)的倒数. 5、共轭复数:如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则这两个复数叫做互为共轭复数.复数𝑧的共轭复数用𝑧̅表示,即当𝑧=𝑎+𝑏𝑖时, z̅=𝑎−𝑏𝑖. 一个复数与其共轭复数的乘积等于这个复数模的平方.即z⋅z̅=∣z∣2. 三、复数的几何意义 1、 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 在复平面内,𝑥轴叫做实轴,𝑦轴叫做虚轴.𝑥轴的单位是1,𝑦轴的单位是𝑖.实轴与虚轴的交点叫做原点,原点(0,0)对应复数0. 2 复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖在复平面中可以表示为点(𝑎,𝑏). 2、复数的模: 从直角坐标系中看,复数的模长就是其所对应的点到原点的距离. 3.复数的运算: 复数的运算从向量角度来看,复数的加法就是向量的加法,复数的减法就是向量的减法. 4.复数的共轭 两个共轭复数在坐标系中是关于实轴对称的.
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