首页 / 资源分类
  • 第3讲.算术基本定理与完全平方数-讲义.pdf

    【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论)LECTURE 3 算术基本定理与完全平方数 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例1:例2:例3:例4: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例5:例6:例7: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 例8:例9: 备选2: 【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 备选3: 备选4: 备选5:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 备选6: 备选7-1:备选7-2:备选8:【2019-暑】高三数学直播实验A班(二试数论) 备选9:备选10-1:备选10-2:

    上传时间:2023-06-12 页数:7

    100人已阅读

    (5星级)

  • 第5讲 剩余系笔记.pdf

    第5讲 剩余系笔记.pdf

    上传时间:2023-06-12 页数:7

    99人已阅读

    (5星级)

  • 【目标985班】高一数学直播班(课改版)讲义-正文.pdf

    正弦定理与余弦定理模块1正弦定理模块2余弦定理47复数模块1复数的概念与几何意义16模块2复数的运算20空间几何体初步模块1多面体28模块2旋转体32空间的平行关系模块1平面三公理模块2线面平行的判定模块3面面平行的判定404447空间的垂直关系模块1线面垂直的判定与性质模块2面面垂直的判定与性质5458统计初步模块1随机抽样模块2用样本估计总体6870概率初步模块1概率与互斥事件的加法公式模块2古典概型模块3相互独立事件的乘法公式808486目录Contents���正弦定理与余弦定理 31知识引航在非著名游戏BridgeConstructor(桥梁构造者)中,玩家需要客串搬砖民工,在资金有限的情况下,建造出一座足够牢固的大桥,保障过往车辆的安全.如果不幸你失败了,那么大概就会变成下面这样:或者这样:在构筑一座靠谱的桥梁的过程中,我们很容易发现,三角形的结构是最稳定的,成功的桥梁大概像下面这样:或者这样:那么问题来了,挖掘机——哦不,为什么三角形能够具有如此优越的稳定性?能够在起重机、屋顶、吊臂、桥梁等诸多方面有如此多的应用呢?通俗一点来理解的话,当所有的边长都固定以后,其余的多边形的形状都是不固定的,会有无穷多种情况,而对于三角形而言,就只会有一种情况,正是这种确定性,导致了它的稳固.也正是因为这种确定性,使得我们能够确定一个三角形的形状,称为解三角形.高一数学·目标985班(课改)·寒411模块1正弦定理知识凝炼1解三角形一般地,把三角形的三个角A;B;C和它们的对边a;b;c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.2正弦定理asinA=bsinB=c=2R(R为△ABC的外接圆半径sinC)精讲精练例1★正确率:82%在△ABC中,已知A=60◦;B=45◦;b=4,则a=().A.�5B.�6C.2�6D.2�7例2★★正确率:65%在△ABC中,角A、B、C的对应边分别是a、b、A=75◦c.已知,B=45◦,c=,则b=4().A.4�63B.4�33C.4�62D.�6 51★★在4ABC中,cosA例3=1,�B=452,a=2p3,则b=.达标检测1★★在4ABC中,已知cosB=4A=30,则a=,b=2,().A.553B.43C.54D.34例4★★在4ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知B=45;b=2;a=p6,求A.高一数学·目标985班(课改)·寒61例5★★在4ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c.已知A=45�b=p3�a=p6,求B.例6★★在4ABC中,若B=45,b=43p3,c=2p2,则A=().A.15B.75C.75或105D.15或75达标检测2★★已知4ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=4p2,B=π5A.π6B.π56或π6C.π,则角A的大小为().43D.π6 712模块2余弦定理知识凝炼余弦定理>>><>8>>>c>22�2bbc2�==2:a2=22aab2+++c2coscosabac2�2bccosCBA精讲精练例7★正确率:83%在◦,=2;c=3,则a=b().A.�△5ABC中,已知A=60B.�6C.�7D.2�2★★在△ABC中,若AB=2,BC=3,cosB=例8�1,则cosC=4().A.78B.58C.23D.12高一数学·目标985班(课改)·寒81例9★★★设B,aC,b,c.若=2a,c=2p3,cosA=p3,且b�c,则b=2().A.p43ABC的内角A,的对边分别为B.2C.p2D.3例10★★★正确率:66%A,B,C的对边分别为a,,cb,且2=,c=p,A=45,则b的大小是6().在4ABC中,pA.p3+1或已知角3�1B.3C.p3�1pD.pa+3�12或p3+2例11★★★正确率:60%BC=2,AB=4,cosC=�1在4ABC中,A.,则AC4的值为().2B.3C.4D.5达标检测3★★ABC的内角A4、B、C的对边分别为a,b,c.已知a=p5,c=2,cosA=2,则b=3().A.p2B.p3C.2D.3 91★★在4ABC中,已知a=3例12,b=5,c=7,则角C等于.例13★★正确率:83%已知4ABC的边长分别为5�7�8,则它的最大角与最小角的和是().A.90B.120C.135D.150例14★★★正确率:55%在4ABC中,已知b2=a2�c2�p3bc,则A=().A.105B.120C.135D.150高一数学·目标985班(课改)·寒101春季你会遇见在4ABC中,已知(a+b+c)

    上传时间:2023-06-12 页数:91

    95人已阅读

    (5星级)

  • 第1讲 宏微观世界的桥梁.pdf

    模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第一讲知识引航直击课堂直击课堂全国江苏浙江(菁英班)宏微观世界的桥梁(菁英班)宏微观世界的桥梁���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������的������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������1.67×10211010���������方���数�的计量���科学����一��的物理量��物质的量物质的量������数�的���物质的量单��摩尔摩尔���生�中的�一�����������一摩尔������一�数�的��������物质的量物质的量�����一�数�����������的����������物质的量单��摩尔��������摩�������������数�的���物质的量�大���数������������【���】��摩尔一����������������大量�������������������物质的量����������������������物质的量�����物理量�一��摩尔���的单����������物质的量��用������������������质��中�����������������������用���物���������在�用物质的量����数��必��������������的�������������������������������������物质的量�达的�一�数量的��������������数������数������������一��一��������的���法中�����的��������质�����������������大���12�lnkA.1lnk����24B.0.5lnk���-C.0.3lnk�C�Ck2D.2lnk�.2lnk�.0.25lnk���.10lnk�.2lnk��2�2�.2lnk���2.阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数 ��物质的量���一�数量�����的物理量������������������摩尔����中����的数����的�数�������������的��数��阿伏加阿伏加德罗常数德罗常数�����常用��� �� ����一������������������������������������一���������物质的量��用���物质���用����������������数�的����������� ��(1)阿伏加德罗常数���一�常量��单��� ��(2)��的�������一��数��中�������� ��(3)�����数����用的�数�������用的�数����中�����������阿伏加德罗常数的数�� ����3.物质的量���数��的��物质的量���数��的�� ���������一�����������������������������用����数��物质的量���数�����算��: �� ��物质的量()�阿伏加德罗常数()���数()��的�������: ������式����� �����常数������: (��数�������的物质的量��) �����一��一� ��������������������������������A������������������������������������������������������������A����������������������������A���������������A�������������������������{������������������������������������1������质��������2��������质������������3������������生��������4�中����������������5�

    上传时间:2023-06-12 页数:14

    89人已阅读

    (5星级)

  • 第8讲.二次剩余 答案.pdf

    答 案见解析解析解:努力方向是把分解因式,每个因子都小于.利用著名因式分解.取,则有,,所以只需要证明即可,为证此我们只需要找个含一个因子即可.,设,则有.则时,有. 我们只需要找到素数,,.给定找这样子的比较困难,我们不妨固定,找满足条件的.因为只要存在一个使得,则有,因此我们可以控制,再利用有无穷多个素数,命题得证.若型素数只有有限个,,考虑为合数且模余,因此存在模余的素因子,则矛盾.答 案见解析解析解:若不然,配数则有若不可能,. 引理.利用,素数,则可知. 考虑素数,若. 若,则矛盾. 若,令,则.若矛盾,所以或者.所以可知.模块模块1::11例题11()n+21n4n+41=2n+2n+12n−2n+1(2)(2)n=2k2n+21=4k+41=2k+2k+12k−2k+1(2)(2)2k+2k+1,2k−2k+1=(22)2k+2k+1,4k=(2)12k−22k+1<2k=2n2k+22k+1n!∣2k+22k+1k≡1mod5⇒()2k+22k+1≡0mod5()k=5m+12k+22k+1=510m+6m+1⇒(2)5<10m+26m+1<25m+1=()2nn=25m+1()2n+1n!(2)∣2()p n+1∣∣2p  ∣n!⇔p n+1∣∣2p>nnppnnp n+1∣∣2p n−p+1∣∣∣()2n⩽2p−1p≡1mod4()4k+1p 1⋯p tP=2p p ⋯p +(12t)2143P43q2p p ⋯p ≡(12t)2−1modq()例题2n+77=m⇔2n+72=7m+21122 n⇒m≡7mod8∣∣2()∴2 ∣n2.1a,b=()1p a+b∣∣22p≡1mod4()p m+11∣∣22p =11⇒m⋅11≡(−1)2−1modp⇒()p≡1mod4()1()11 ∣mn+2≡1mod4⇒()n+77=m≡22mod4()2()11m∣m=11kn+72=711⋅2k+1(2)11 n+2⇒11n+2∣∣∣∣∣∣∣7711 ∣n+211n+22∣n+2≡1mod4()答 案见解析解析解:先计算的解数.若,则只有唯一解. 若,则有组解. 再来计算,注意到(当不是的倍数),结合欧拉判别法可以得到 . 并且我们注意的绝对值.故. 若,则,中有个为,有个为,有个为,故时有组解. 取是模的一个原根.若是模的二次剩余,设,在等式两边同时乘以,则,所以,任意不同的二次剩余所对应的解数相同(这是因为:到是一一对应),同样道理,任意二次非剩余对应的解数也相同.故对每个二次剩余,有组解. 由于对所有的,共有组解,并且对任意二次非剩余所对应的解数也相同.进而对每个二次非剩余,有组解. 若,则,中有个为,有个为,有个为,故时有组解. 取是模的一个原根.若是模的二次剩余,设,在等式两边同时乘以,则,所以,任意不同的二次剩余所对应的解数相同(这是因为:到是一一对应),同样道理,任意二次非剩余对应的解数也相同. 故对每个二次剩余,有组解. 由于对所有的,共有组解,并且对任意二次非剩余所对应的解数也相同.进而对每个二次非剩余,有组解. 所以,最终结果如下: 若,则时有组解,时,有组解. 若,则时有组解,时,有组解.答 案见解析��例题3�+2�≡20mod�()�≡−1mod4()�≡1mod4()2�−1�def�=0P�−1(�1−�2) �≡0mod��=0P�−1�()��−1≡�=0P�−1(�1−�2) 1−�≡�=0P�−1�2� 2�−1−1�−1≡() 2�−1()−−1mod�() 2�−1() �=0P�−1(�1−�2)⩽�−2�=−1() 2�+1i)�≡−1mod4()�=1 (�1−�2) 2�−1120 2�−3−1�=1�+1�����=�2��−2���+�−��2��=�−��21�,�()��,���−�−����+1��2��,�()� �−1− ×�+1=�−12(22�−1())�+1ii)�≡1mod4()�=−1 (�1−�2) 2�−3120 2�−1−1�=1�−1�����=�2��−2���+�−��2��=�−��21�,�()��,���−�−����−1��2��,�()� �−2�−1− ×�−1=�−12(2()2�−1())�−1�≡−1mod4()��∣1� ∣��+1�≡1mod4()��∣2�−1� ∣��−1例题4解析������������������������������������������������������������������������������答�案���解析������������������������������������������������������������

    上传时间:2023-06-12 页数:6

    89人已阅读

    (5星级)

  • 第6讲 活泼的金属——钠.pdf

    模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第六讲知识引航学习目标学习目标1.掌握钠的性质、制备、保存及用途。2.掌握氧化钠的化学性质。3.掌握两种常见钠盐的性质、差异及相互转化。直击课堂直击课堂全国江苏浙江(菁英班)活泼的金属(菁英班)活泼的金属—钠钠知识引航知识引航����������������科��������������质����������科���������������钠������单质钠�����������������������钠�������������和盐������������������钠�������2:钠单质�氧化钠:钠单质�氧化钠素���������� �������钠单质1.钠��理�质钠��理�质 钠������������质����������������点��2.钠�化��质钠�化��质(1)钠�氧���钠�氧���——����������������������块��钠�������������������块钠�������钠�������钠�����和���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4������ �2�� �222���������2����22����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2���Ck 2��Ck2���点燃2������������������研�22�����2���2���������222���2�Ck�2��Ck�� �22���2��2���� ���2���dCk3��2�����2�����dCk3�d�� ()3���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

    上传时间:2023-06-12 页数:16

    86人已阅读

    (5星级)

  • 第9讲 火山口的元素——硫.pdf

    模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第九讲知识引航直击课堂直击课堂 全国江苏浙江学习目标学习目标 1.了解硫元素在自然界中的存在形态,掌握硫的性质。 2.认识硫的氧化物,掌握二氧化硫的性质,以及二氧化硫对环境的危害及防治。 3.学习硫化氢的性质。 知识引航知识引航 年月日,位于墨西哥境内的波波卡特佩特火山轰然喷发,炽热的熔岩喷射入上千米的高空,夹带着一道道闪电在滚滚黑烟中炸裂绽开,画面格外震撼,犹如末日降临。虽然火山喷发十分恐怖,但它也给我们带来诸多(菁英班)火山口的元素(菁英班)火山口的元素—硫硫201939�������������的��������������的硫单质��硫�������知��硫�������会�����������会��硫单质��你��本�课的�����答案� ����2:硫单质:硫单质素���������� �������硫单质知识点�知识点� 1.物理�质物理�质 硫��硫��硫���������������点��点�����质��������硫���������������硫化�()� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��关于硫的��中,��的�()91��. ��于��. �一������. ���中���������,��二氧化硫�. ��氧中���������,���氧化硫� ��物质�����单质����化���的�()83��. �. �. �. �����������������素���������� �������硫的氧化物����中一��,��������,����������中��的����,�������会��大���,������,�中����������的������的的����一�大���物,�����一���的����,���的�质����������� �题2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2�10C��� 2140C�2��2��2�� 2��2��2(H��)23�� �H ��22H �� 23��2H�2H �� �23�� �H �22�� 2��2���H���2���H������H�2232�����H�����2��H��23223�� 2�����������2223�

    上传时间:2023-06-12 页数:18

    86人已阅读

    (5星级)

  • 第10讲 生命中的重要元素——氮.pdf

    模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第十讲知识引航直击课堂直击课堂 全国江苏浙江学习目标学习目标 1.通过学习氮气的性质,了解氮气在生活中的应用。 2.掌握一氧化氮和二氧化氮的性质,了解氮的氧化物对环境的危害及防治。 3.掌握硝酸的性质及相关计算。 知识引航知识引航 空气是人类赖以生存的基本条件之一,经过研究人们逐渐认识到空气中有一种能供人呼吸的气体,也就是现在我们知道的氧气。还有一种能使火熄灭、使人窒息的气体,早期被命名为浊气、毒气,这就是现在我们知道的氮气。如今,氮气已经成为一种重要的化工原料,大量用于工业合成氨气等,进而合成各种含氮化合物。今天,我们就来学习一下氮气与含氮化合物之间的各种转化关系。 (菁英班)生命中的重要元素(菁英班)生命中的重要元素—氮氮����������������������������������������������知识点睛知识点睛�一、氮气一、氮气���物理性质物理性质���常温常压下氮气是一种无色无味、难溶于水的气体,可液化。����2.化���化������������氮气的��������一����������反应����(1)与与反应反应�H 2高高�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3H2�H22催化剂�高温高压3� 2���2��22���放电�高温����2����3�����2���点燃32����������2� 22�����2��22����2��2���2C�2C������催化剂22��C��� 2��2�2.的化���的化������(1)与水反应与水反应���遇水会��反应��和�����一������气法����������气������一��一�������的��反应��氧化�和���的物�的����������反应������������(2)与���反应与���反应�������反应����������气����(3)�氧化��氧化�����的化�����������的��������的氧化��������(4)�身化��身化�������的�化�����的��氧化�氮����一���反应������的�氧化氮气��和的��物�������.氮氧化物���的��氮氧化物���的�����氮氧化物��气��������������������硝酸�酸�����������化�����������化���氧����������氮氧化物的��������气����������1�����氮气的�法���的�������������氮气���������������������������氮�����和�科������������������的����氮气�与氧气化���一氧化氮�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������考法:(达标检测)1�����������������������������������������������������������������������������������1��������������������������������������

    上传时间:2023-06-12 页数:18

    83人已阅读

    (5星级)

  • 第4讲.同余与同余方程答案.pdf

    答 案见解析解析证明:我们证明,所求的集合由所有与数互素的数组成, 如果某个数与数有公因数,则. 事实上,对任意,有因此不被整除,从而不被整除. 现在设,且. 由于在,,,,中可以找出两个数与,,它们模同余. 这两个数之差 被整除,但与互素, 因此 被整除(因为,所以不可能有). 因此. 最后注意.答 案见解析解析解:若、、、为整数,满足, 则,. 于是,若存在这样的、,必只有一组满足. 由二项式定理得 模块模块1::11例题1Mam∈Nm∈Nad>1m∈ /Mn∈Na ,a=(n) a,a=(k=0∑nk)1+a a,a=(k=0∑n−1k)1,a=()1andmm>1m,a=()1a1a2⋯amam+1aiaji>jma −ia =j a−k=0∑ik a=k=0∑ik a=k=j+1∑ika aj+1k=0∑i−j−1kmaj+1ma =i−j−1 ak=0∑i−j−1kmm =1i−j−1=0m∈M1∈M例题2abcda+b =33c+d 33a−c+()c−d =()330⇒a=cb=dxny nx ,y(nn)�� ������� ��解析解析解��������� ���� �������������� �� � ��� � �� ���� ����� ������ ��解析解析解�� �������������������� ��� ��� ����(���)� ����c��i��������R���R��SS�R���c��i����������R�����R����SS�R��cR�������c�R��c����i���c������R������R����SS�R�R������i�c����������������������������������i�������������i������i��������SS������SS�����R�������c��i����c������R����R����SS�R�i������SS����SS�����R�����������Ri�c�����c�������R�����������c�����R����������������������c����i����c�����SR������R����SS�R���SS��c�����SR������SS������SR���R�������SS��������c�R��SS���SS���SR�(���)��������������������������������题3�c��RR�RS�R���cR�����R����������c�R����������R��������R�R���������������R���������������R���R����������R���R���������c���R����R������c����R�����������������������R���R������c���R���R��������������������������������������������� ������������ ������ ��解析解析������ ����� ��解析解析�����������(�����)� ��� ������������ ��解析解析���1���21����p�11p���������!1�p�1��12�p�2��1���2p�12p�11ypx�pxp21���21����p�11�psr�spr�sp��pr�spxr�sp��题4���2pp�2����j�1�p�1�pj��pj�2�p�j��2j�1�p�1�2�p�1j�1��p�1j�1�R��STR��S�STS�1T���pS�1��j����2�p�1j�1��p�1j�1����jj�1���p�1�p�j�1�����2��1��j�jj�1������2��2��j���j�1�p�1�2�p�1j�1��p�1j�1����j�1�p�1j�2�j�j�1�p�12����p���题51�x���p1�x���pp��1�x���a1�x1�x�1�xp���p��a���p�a�1(k)a�k��xb�题6解���������������������� ��������� ������ ������������ ������������ ����������������� � ����������������� ���������� ��解析解析解������������������题��� ����������� ������������������������� ������������� ��������� �� �������

    上传时间:2023-06-12 页数:6

    81人已阅读

    (5星级)

  • 第6讲.费马小定理与欧拉定理答案.pdf

    答 案见解析解析解:我们给出一个由递归的形式定义的子数列,它的任意两项互素.设数列中已有项是两两互素的,记为,,,.定义 , ,. 所以,.从而,,,与都互素. 故,,,,两两互素.答 案见解析解析解:记,取,并设,,,已取定, 这里,,,且两两互素, 令,由于对任意,, 故. 这样由欧拉定理,可知. 于是,令,就有, 且,,,,. 因此,,,,且两两互素, 依此递推,即可构造出的一个无穷子集,使中任意两数互素.答 案见解析模块模块1::111例题12−3{n}ku1u2⋯uku =k+12−φu u ⋯u +1(12k)32=φu u ⋯u (12k)2≡φu φu ⋅⋯⋅φu (1)(2)(k)1modu (i)1⩽i⩽ku ≡k+1−1modu (i)1⩽i⩽ku 1u 2⋯u ku k+1u1u2⋯ukuk+1例题2I=a+a−1n=2,3,⋯{nn−1∣}x =1a+2a−1x 1x 2⋯x nx1x2⋯x ∈nIN=x x ⋯x 12nm∈N∗a,a+a−1=(mm−1)1a,N=()1a+φN+1()a−φN()1≡amodx x ⋯x (12n)x =n+1a+φN+1()a−φN()1x ∈n+1Ix ,x =(n+1i)a,x =(i)1i=12⋯nx1x2⋯x ∈n+1IIXX例题3解析���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������答�案���解析�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,�()����+�+1∣(��)⇒��+�+1∣(��)�=�−1��∣�≡�0mod�()����≡�1mod�()��∣�≡�0mod�()����≡�1mod�()�+��+�1�123�=231()�=33��3���=13�+�+1⇒∣()�+�≡2mod3()⇒�≡�≡1mod3()��+��+�1≡1+1+1≡0mod3()�=32()�=22����+��+�1≡0+1+1≡0mod2()�=2�,�()�≡�≡1mod3()�≡1mod2()�≡0mod2()�≡0mod2()�≡1mod2()例题�2��∣�=22� 5+5⇒���2���5+25∣(�)�5−5∣(�)�30∣�=2352,2()2,3()2,5()��5��∣�=55� 5+5⇒���5��� 5+625����−1��=55,5()� =5� 5−1����−1��626∣�626313�=3135,313()��25�� 5+5����−1�−1�5+�−15≡�−10mod�()��������� ������ ��(���)� ������� � ����� ���� ������� ������������ �����题��������� �������� ��解析解析解�������������������������� ���� ��������� ���������������������� �� ����������� �� �题��� ���������� �� ������ �� ������ ��� ���������� ��������������������������� �� ����������� ������� ���������� ��������� �� �� �����11����������1�1��������1�����1�����1�����1������������⩽�1�1�����1�������(��1)����1�����������1���1�������(��1)���1�1������1�1������������������������������������������������������1����1������题5�����������<��<��<��1�������1�������������������1������1���1���������1�������������1���������1���������������1�����1���������1������

    上传时间:2023-06-12 页数:8

    80人已阅读

    (5星级)

  • 第7讲 常见的金属——铁.pdf

    模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第七讲知识引航直击课堂直击课堂 全国江苏浙江学习目标学习目标 1.学习铁的化学性质,掌握铁与水蒸气的反应和铁的冶炼。 2.学习铁的几种氧化物和氢氧化物的性质。 3.学习铁离子和亚铁离子的性质,掌握铁离子的氧化性及亚铁离子的还原性。 知识引航知识引航 (菁英班)常见的金属(菁英班)常见的金属—铁铁���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2:铁单质:铁单质�������������������铁单质����������������������1.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������2.化��质化��质�������������������知�铁的化��质�������和氧��酸���盐�������铁�����物质��������(1)铁������铁�����������������铁�氧��������氧化�铁�����铁的化��质�������氧����铁�一��������������单质��������������������������(2)铁�盐����铁�盐�������铁����铁��的����的盐��������例���������法�����法���������的���法�一�����铁�化�����的�������������(3)铁�酸��铁�酸������铁�盐酸���酸的����������绿色������������化�������遇��酸���酸����的��������铁�����一���的氧化物�������的铁�酸���������一������化��化�一�化��化����一�质���������铁制������酸���酸������的�����会��������(4)铁�水����铁�水������������水��水����铁制�����铁一���水�����������������铁��和水�������【��】【��】����������������一��一������������铁���������������������【��】【��】一���������������������������的�������������清�的�����������知�铁��和水���高������������������������:铁��氧化剂���一�����铁�������酸���酸(��)����氧化剂���一���3�d�2� �d � (黑色)2�����342�d�3Ck 2�dCk (棕褐色)2�����3�d���d�(黑色)�����d�C��� �4�d�� �4C��d�2�Ck��dCk �2� �2�d�� �� ��d�� �244� �2�d3�d�4� �(�)�d � �2�����344� 2��铁���盐��������� ��铁的�������铁的����� ��������大的���铁����的����������������的铁(�铁)���������的铁����的铁���化�����������铁�()��铁�()��铁�()��������������铁�������������������铁������������铁��铁�����������和����的���物��� �����铁的����������������������单质铁���见的���铁��������铁�����的����� � 考法:(达标检测)1 ��化�物�������单质��化���的�()7���. �. �. �. ������������������������������������������高温�������������������高温�例题1������������������������:������1����������������������������������������������������1�����������������������������

    上传时间:2023-06-12 页数:14

    78人已阅读

    (5星级)

  • 第12讲.特殊不定方程-答案.pdf

    答 案见解析解析解:(方程).设,,考虑的两个根,,则有 命题得证.答 案见解析解析解:(方程).一般组合类的题目,结论都比较极端.这道题不同排列中唯一不变的是,,,所以猜想只有是完方数时为二次排列.现在考虑若不为完方数时,我们如何构造一个排列不存在完方数.从最简单情况考虑,即按顺序排列,,,,若存在某个使得为完方数,则考虑调换,的位子,这样大部分求和不会改变,且一定不为平方数,剩下只需考虑是否存在使得与都为平方数.设,则有因此可知不存在连续两个完方数.按照之前所述调整可得到我们想要的数列. ,考虑的方程,最小解为,则其所有解为,,,,.模块模块1::11例题1Pellα=a+2mab+nb2β=c+2mcd+nd2x+2mx+n=0ξ 1ξ 2α⋅β=a−bξ a−bξ c−dξ c−dξ =(1)(2)(1)(2)a−bξ c−dξ a−bξ c−dξ(1)(1)(2)(2=ac−bc+adξ +bdξ ac−bc+adξ +bdξ (()112)(()222)=ac−bc+adξ +bd−mξ −nac−bc+adξ +bd−mξ −n(()1(1))(()2(2))=ac−nbd−bc+ad+mbdξ ac−nbd−bc+ad+mbdξ (()1)(()2)=ac−nbd+()2mac−nbdbc+ad+bdm+()()nbc+ad+bdm()2例题2Pella 1a 2⋯a n 2nn+1() 2nn+1()123⋯k1+2+⋯+kkk+11+2+⋯+k−1+()k+1()k1+2+⋯+k1+2+⋯+k+1() =2kk+1()m2m<2 =2k+1k+2()()m+2k+1<()m+22m+1 =2nn+1()m⇒22n+1−()28m=21x−28y=21Pellx,y=()3,1()x= =23+ +3− (8)t(8)t2n+1t=123⋯答 案见解析解析解:(方程).配方可知,考虑,.记,则有,,不难发现,因此,,,,.所以.答 案见解析解析解:(方程).这道题就是要求的最小值.首先我们要消去,,消去的过程中不能产生太多误差,则要配成差的平方,则有则可知.显然是取不到的,下证可以无限靠近.不难发现,不能随便取,否则,未必有整数解.代数变形可得不妨设,否则不难推得.利用勾股方程一般解,不妨设,,,,,,有,,利用方程,可知有无穷多解,因此可以使得非常大,因此可知可以无限靠近.答 案见解析解析解:(方程). 方法一:反证法,若不然,考虑方程.则,为方程的两组解,且显然是最小解,因此,比较的系数大小,可知,因此,.又,所以,矛盾. 方法二:通过介于两个平方数之间反证,但是因为两个都是奇数次,不好配平方,那么我们可以把���例题3����4�+3−()248�=21�−248�=21�≡3mod4()� +��=�487+ �48��� =�+17� +�48� �� =�+1� +�7� �� ≡�+1−� mod4�()�+� =487+ �48�2�−1�=123⋯� =� −87+ +7− (48)2�−1(48)2�−1 43例题4Pell �����+�−()28��=�−�⇒()2 −(��)26 +��1= ⩾(��−�)20 ⩾��3+2 23+2 2 ��3+2 2�����+�−()24��=�+�−()22��⇒�−�=()2�+2�2�,�=()1��,�∣()2�∣�=�−2�2�=2���−�=�+2�2�,�=()1�+�=�−2�+22���+2���=��−�2Pell�−�=�−2�−22���−�−()22�=21�=��−�2 ��3+2 2例题5PellPell�−2���=21�,1()�,�()Pell�,1()�+ ⋅�=�����+ ����� ���=2�=�+2���=2���+1=�2�1∣�������������������� ��解析解析解�(��)�������解�������������������解���解���������题��解 ����� ��������������� ��解析解析���������������������(������)�� ��� �� � � � ���������������������������� ���������������� ����������<�1�<�1��������<�����<����<�����<�<�����<����<����<�<�1���������<�<�1�����<����<�����题6������(��)�����1�����1���������1����1�������(�����1�)(�����1�)����������������

    上传时间:2023-06-12 页数:5

    76人已阅读

    (5星级)

  • 第2讲.素数与合数答案.pdf

    答 案见解析解析证明:首先,否则会被整除,不是质数.任意取是一个不大于的素数,,,,分别是,,,除以的余数,那么,,,都不为,否则就会有某个会被整除,不是素数.这个余数必然有两个相同,记为,,所以,,所以.取遍小于的素数,证毕.答 案见解析解析证明:,不妨设.若存在,,则有,.有.若所有的,,则任意的,都有,将,,分成个集合,,,,由抽屉原理,知道存在,使得或者.当,.当,.证毕.答 案见解析解析因为,,所以,. 令.则.从而,. 将代入得,即. 模块模块1::111例题1m⩾nm+mrm+1pnr 0r 1⋯r p−1mm+r⋯m+p−1r()pr 0r 1⋯r p−10m+krppr kr lpm+kr−m+lr∣()pk−lr∣()pr∣np例题22n−1=pa ,a ,⋯,a =(12n)1ipa ∣ij =ip a ∣j ⩾a ,a (ij)a +a ij ⩾a ,a (ij)a ipia ,p=(i)1j =ip a ,a ∣(ij)1⋯p−1n−11,p−1{}2,p−2{}⋯n−1,n{}i =jpa +a ∣ijpa −a ∣ijpa −a ∣ij >a ,a (ij)a +a ij ⩾a ,a (ij)a −a ijppa +a ∣ij >a ,a (ij)a +a ij ⩾a ,a (ij)pp例题3p=xy+1y−y+1()(2)y>0y+1⩾2y+1=pt∈Z ,1⩽t⩽xt(+)y=p−t1y−2y+1=px−ty=p−t1p−1−(t)2p−1+(t)1=px−tp−2t3p+t3=px−t�� ()������������� ��� ������ ()����������������� ����� �������解��� ������ �()������ ������解������答 ��解析解析����������������答 ��解析解析解答����������题���������析��题�������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� �����析������������������� ������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������题4i������������������������������������������������������������������������������������������������������������i�������题5����������������������������������������b���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������d������������������������������������������������答 案见解析解析证明:,时,结论显然成立.假设结论对于成立.设是一个素数,且,有,并且的素因数分解中,的次数为.所以对于所有素数,它们的乘积是的约数,所以不大于.由二项式定理,.所以.由归纳假设和上述不等式,.而,结论对于成立可以推出结论对于,都成立,由归纳原理,结论对于所有的正整数都成立.答 案见解析解析证明:首先有.对于小于的素数,,,,有,所以. 所以.答 案见解析解析证明:我们证明更强的结论:所说的数列中有一个无穷子列,其中的项两两互素,且均和互素.下面归纳地定义一个这样的数列. 取,由于,故.若已确定,使得它们两两互素且与互素,则取 , 显然是数列中的一项且.又现在有���例题6�������������⩽�⩽������i���������i�����������⩽�⩽��

    上传时间:2023-06-12 页数:4

    75人已阅读

    (5星级)

  • 第3讲.算术基本定理与完全平方数答案.pdf

    答 案见解析解析证明:归纳:当时,都可以表示为若干个互不相同的形式的数的和,其中,是整数.,,,.设结论成立.对于,当,结论已证.当,,用归纳假设,证毕.当,,,用前一种情况结论,即可证明.综上,证毕.答 案见解析解析解答:根据对称性,不妨设.令则.于是知存在一个正整数,对于无穷多个,都有.于是,所以 . 若,则,矛盾;若,则,这也不可能;若,则, 从而;若,则,这不可能. 经检验,满足条件.所以满足条件的.答 案见解析解析证明:记、、、的最小公倍数记为,、、、的最小公倍数记为.首先我们证明一个引理:对于任意正整数,有. 模块模块1::111例题11⩽n⩽3kn35ijijk=11=35002=35+−1035−113=3510k⩽tk=t+1n⩽3t3+t1⩽n⩽2×3−t1n=n−3+t3tn−3t2×3⩽tn⩽3t+1n=n−5×3+t−15×3t−13⩽tn−5×3⩽t−12×3t例题2a⩾ba+nb=nx nn+1x ⩽nn+12a⇒nx ⩽nax⩽ana+nb=nxn+1x= +(xa)n (xb)nx=+n→∞lim(xa)n (xb)nx>ax=0x=a>bx=1x=a=bx=2a=b=2x<ax→∞a=b=2a,b=()2,2()例题312⋯nfn()C n1C n2⋯C nngn()nn+1gn=()()fn+1()������������������������ ���������������������解�������� ������������������������������ ��������������� �����题� �������������������������� �������������������������� ������题���答 ��解析解析������������������答 ��解析���∈1,�+1[] =��+1C ()��−1C �+1�� �+1C ��()��−1��+1��∣()()��+1�+1��()∣()()�����+1<��+1��+1()����∈1,�+1[]��+1C ()��− −�=1∑�([���+1][���][���−�]) −[���+1] −[���] �[���−�] −���+1 −���−�+1� =���−�−�+1� <��2�−1� −[���+1] −[���] �[���−�]1− − ��=1∑�([���+1][���][���−�])��+1C ��+1()��∣()�+1����+1()()∣()�+1��=()()��+1()�+1�+1,��=(())1��+1=()�+1��()()�+1��=()()��+1=()�+1��()()��=()��()��=()��()�+1��=()()��+1=()�+1,��=[()] �+1,��(())�+1��()()�+1,��=(())1�+1�题4��=() �=��∣∑=��∣∑���+ >21��∣∑(��)�� ()�� =1��=()21×�⎝⎛��∣∑��⎠⎞21 =⎝⎛��∣∑2⎠⎞⎝⎛��∣∑(��)2⎠⎞���<()2⎝⎛��∣∑�21⎠⎞���()2<���2− ()2(�1)��<()� 2��()�题5解析������������������������������������������������答�案���解析��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������答�案�������12⋯� ���� ��=�=1��() =�=1����∣�1+�1 =�=1�� �=1��∣��1+�1 �=1�������1+�1��⋅ =�=1�����1+�1��− =�=1����11+�1��1− �1+�1�<�例题��=��−1�5����=()�� =1��=� ⋅1� 1� ⋅2� 2⋅⋅� �� �� 1� 2⋯� �� 1� 2⋯� �� �∣���=()�1+� 1+� ⋯1+� =(1)(2)(�)���∣��∣� =����=� ⋅1� 1� ⋅2� 2⋅⋅� ⋅�−1� �−1��−1+� ����=()1+� 1+� ⋯1+� ⋅(1)(2

    上传时间:2023-06-12 页数:5

    75人已阅读

    (5星级)

  • 第8讲 富集在海水中的元素——氯.pdf

    模块模块1:知识引航:知识引航素材knowledge combing必修一暑假第八讲知识引航直击课堂直击课堂全国江苏浙江(菁英班)富集在海水中的元(菁英班)富集在海水中的元素素—氯氯���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2:氯气:氯气素������������������氯气���������1.�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������71Ck-��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������C��CkC�Ck2���点燃2C�2�d�3Ck2�dCk2���点燃32���Ck2��Ck2���点燃�2Ck2�2Ck2�Ck��Ck2�Ck22���点燃�����Ck�2Ck2��Ck2�Ck22���光照2��3Ck2�Ck2���点燃32��5Ck2�Ck2���点燃52�d�Ck�2�d�2Ck2�23�-�2-B�-I-Ck�����2��Ck���22Ck�2��B��2��Ck�B�22Ck�2��I�2��Ck�I22�Ck�Ck�Ck �� ��22�Ck��Ck���Ck�������Ck��Ck�Ck�2�������Ck���Ck����22������������������������考法:(达标检测)1����������

    上传时间:2023-06-12 页数:15

    74人已阅读

    (5星级)

  • 第5讲 剩余系答案.pdf

    答 案见解析解析解:设,, 这里,,,,且,都不是的倍数.我们只需证明. 若(的情形是对称的),则由, 结合中国剩余定理知,存在,使得,而. 于是可设,, 这时,, 而, 矛盾.故.所以,命题成立.答 案见解析解析解:先证:如果,,那么. 事实上,一方面 能被整除.另一方面,如果,则. 由于,中有一个是奇数,且, 故上述和式不能被整除(因为). 下面证明:不是的方幂时,. 设,,,,是奇数. 我们证明存在,使得,且(此时,当然有,从而). 由于,故由中国剩余定理, ,, 有解.即存在,满足上述同余方程组. 注意到,,而, 模块模块1::11例题1m=p⋅αxn=p⋅βyαβ∈Nxy∈N∗xypx=yx>yx<yx,p=()1a∈N∗a≡0modx()a≡−1modp()a=pk−1k∈N∗pk−1,m=()a,p⋅x=(α)xpk−1,n=()pk−1,p⋅y⩽(β)y<xx=y例题2n=2mm∈Nfn=()2n−1 k=k=1∑2n−12n−1n=()2−12(m+1)mnl⩽2n−2 k=k=1∑1 ll+121()ll+1l+1⩽2n−1=2−m+112m2∤m+1ll+1()n2fn<()2n−1n=2pmm⩾0m∈Zp>1pl<2n−12lm+1∣pl+1∣()2pm∣∣∣∣2ll+1()fn<()2n−12,p=(m+1)1l≡0mod2(m+1)l≡p−1modp()l≡x mod2p0(m+1)l 00<l ⩽02pm+12n−1 ≡0mod2(m+1)2n+1 ≡0modp()������������解� ���� ����������������� ��解析解析解����������������������� ������������解������� �� ������������������������������������ ��解析解析�������� ������������������ ����� ���题�������������� ��������������解�� ��解析解析解����������������������� ���� ���������������� �� ���� ����������������� ����n�1�n��l����n�1fn����n�1n�fn����n�1例题3m1�mka1�akx�a����im�ip��1p����a��1�a��n�1����a�����k���p��k�n�nk�1�n�k�1a��nk�����p�k�1p�na��nkk�1例题4a1�anp1�pka��ip��p�1t�i1kt�ikt�ijm�p��p�1s�1ks�kqqs��jb�p��p�1l�1kl�kl��1t��l��i1�t����l��i�kt�ikq�il��i�t����q�ij�j�例题5k����nb�kb��k����k�1��b��kk���n��a��11k����na�k�k�1b�knb��n����n���a��nna��ia�j��i�1b�i���n�j�1bj��ij�1���ji�1���n�����i�ja1a��an1��n��������� �� ��解析解析解�� ���������������������������(�)�� ��� ���������������������� ������������ � ������������������解� ���� ������������ ������������ ����� ������ ��������������������� ��������� ���� � � ������ ��解析解析解�������� �������� ������������� ������ ���c�������������Q������Q��������������������例题6��������������Q���Q���Q����d����Q�����Pb��b����Q�����Q����c����c����1�c���������Q������������������Q����������cP0��Q��!����Q�����������Qi������������Q��cP0��Q����Q���cQ�������Q��1�����Qi����������������Q���cP0��Q������Q������������c����Q��c������1c�������c��Q�1c��Q�c����c���c�����c������c�����c����������������������������������1�c��cQ���c���������

    上传时间:2023-06-12 页数:6

    74人已阅读

    (5星级)

  • 第7讲.数论中的其他定理答案.pdf

    答 案见解析解析解:用类比的方法,类似于定理,利用配对. ,使得,下面要证明以保证. , 下面要证明,若不然 答 案见解析解析证明:,,直接验证.,等于素数,有是偶数. ,所以是奇数,是偶数. 等于素数,是偶数,,是奇数,是奇数,取整是偶数.,均为合数,,显然.答 案见解析模块模块1::111例题1Wilson∀x∈A n∃yx⋅ymodn⇒()y,n=()1y+1,n=()1y∈A nxy+1≡()x+1modn()1+x,n=()1⇒xy+1,n=(())1⇒y+1,n=()1x =yx≡21modn⇒()x+1x−1≡()()0modn⇒()x≡1modn⇒()x=1例题21⋯6n⩾6pk= p+1p−1!()k+1≡ +p+1p−1!()1≡ +1−11≡0modp pk+1 =[nn+1()n−1!()] −[pk+1]1n+1ps=p−1p−2!()s+1≡ +p−1()2p−1!()1≡ +1−11≡0modp ps+1 +pp−1()p−2!() p1nn+1n⩾7例题3解析��������������������������������������������������������������������答�案���解析��������������������������������������������答�案���解析�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������c��������c����c�������c����������������������������������������������������������77���!��������77������������c����c�777!���������c������������⩽�b���(�c����������������⩽�b���(�c���c��������⩽����������c�����例题��������c��������������c���A�����c���⩾S��������c���S�����c��S���SA����������A������������������S���������S�例题��������A��������������������A�����A��������S����Ac��A������A������A����������������c������c�������������c������c�������c������A��c�����c����(���c���)��A������c����S�����������������A�������A��S�������������A������答 案见解析解析解:当,时,令即可,故,满足条件. 以下证明不满足条件. 奇素数不满足条件. 事实上,假如、、分别遍历模的完系,不妨设,则当时,. 故,. 因此,、、分别遍历模的缩系. 由威尔逊定理及性质知, 即,矛盾. 将的方法迁移到一般的奇数. 设为奇数的一个素因子,. 仍假设、、分别遍历模的完系. 不妨设为中所有的的倍数.则当 时,. 进而,,. 因此,、、在模意义下必定分别遍历. 当为奇数时,由于, 故 . 而上式是矛盾的. 因此,奇数不满足条件. 换个角度看,对有平方素因子的情形,亦可得出否定的结论. 事实上,记. 不妨设,,,为中所有的的倍数,则 进而,,. 于是,必有,. 这样,均为的倍数. 因此,不存在,使得. 故当有平方素因子时,结论是否定的. 现仅剩下需要研究(为奇素数,,无平方因子)的情形. 其实只要对的方法稍作修改,便可对,为奇素数,为奇数这种更一般的情形给�例题6�c����c���c����������c����S���������������������������������������������������������������������������������������A��������������c�������c�����c�������������c���������������������S�����c��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������c���A�c������c��������c�������������

    上传时间:2023-06-12 页数:6

    74人已阅读

    (5星级)

  • 第1讲.整除、倍数与约数答案.pdf

    答 案见解析解析证明:若,是完全平方数.若,,所以,同奇偶,设.,即.把看成是二次方程的一个根,则有另一个根,满足,,从而是整数.,所以.若,则,证毕.若,有,不妨,则矛盾.所以只能有,.答 案见解析解析解答:只有有限个满足条件. 引理:.证明:考虑个颜色的小球排成一排,每个颜色小球有个的排列方法数.,,所以,所以.引理:.证明:只需证,归纳,只需.所以,,.模块模块1:整除:整除111例题1m=nk=m2m =n4 m+n∣∣∣()2mnm−n=2tk= 4mt+12m−t()2m−22t+4ktm+(2)t−2k=0mm′m+m=′2t+4kt2mm=′t−2km′k= ⩾4mt+1′2m−t(′)20m⩾′0m=′0k=t2m>′0mm=′t−2k<t2m<t∣∣m−t=()2mm−2t+()t⩽24t<24t+21m=′0k=t2例题2na !⋯a !a +⋯+a !1k∣(1k)ka kn!2012n!()2012∣()n!+1,n!=()1n!+1n!2012n!()()2012∣()2012n!>()n!()2013n!> ennnnlnn−lnn+⋯+ln1<()nnlnn+1−()nlnn<1 <(en)2013nn!<()20132012n!<()2012n()2012n <(en)20132012n()2012n<e201220132012例题3答 案见解析解析证明:记.对归纳.,.假设对于,均有..对,,,求和,得.所以.由,知.即,其中是整数.所以由归纳假设,知道,所以.证毕.答 案见解析解析证明:采用反证法,假设有,并且,.,所以有,,,,,,,.,,所以,所以,.所以,矛盾.答 案见解析解析解答:只有,两组满足条件.如果,有,所以,,. 下设,对于,有.,所以.不是的倍数.对于,,,单独检验,没有解.����c����c�0����c�������������������b���������������������������c����i��c�0�������c��������������c�i����c�0�������c������������c���i����c�0��������������������∣∣∣�����������������������������������������������������������������c��i�������������������������������������������������������������������例题4�d�⩾�d���c��d������⩾����c����������c���c���c���c���d���d��d���d��⩾�����⩾�������������c�����⩾������⩽�(����)��b���⩽�(����)���⩽��b(����)�(����)������例题5������������c���S��S��S����������S����c����⩾��⩾���⩾�����⩾������������⩽������������b������������������c������������������������b�����������b������������������������c��S答 案见解析解析证明:最小为.对于,,,这个数,显然不满足题设性质.对于,,,这个二元集合,考虑任意一组,,分别除以得到的余数,,,必然有两个,处于上述的同一个二元集合.所以或者.答 案见解析解析解:当时,取可得的多种表示方法,以下我们假设 � 由于,所以又由于,故,而. 设,则若,则与①矛盾.故只能有,此时只有,一个解.故都满足要求.答 案见解析解析解:显然,设,则因此存在无穷多个使得,因此设,则,所以存在一个实数使得. 由于,所以也有,因此111例题6n101001⋯100810090,2017{}1,2016{}⋯1008,1009{}1009a 1⋯a10102017r 1⋯r 1010r ir jr =ir jr −ir =j0例题7n=1x,y=()t,t+1()nn�2n= ⇔xy+1x+y2y= ⇒nx−1x−n2nx−1 x−n��2n,nx−1=()1nx−1 x−n⇔��2nx−1 x−nn���2�2nx−1 nx−1���22�nx−1 n−1��3n�2⇒x =1d= nx−1n−13nx= ⇒dn+d−13()nd−1∣d�n+1nx= +dn−131<n⇒2x<n⇒nx−1>x−21>x−2nd=1x=n2y=nn�2例题8m>nm=n+ka+ma−1=aa+a−1−k�n2�a−1a+a−1()�k+1k�aa+a−1 a+a−1�n

    上传时间:2023-06-12 页数:4

    73人已阅读

    (5星级)

  • 第9讲.阶与原根-答案.pdf

    答 案见解析解析证明:若,,,则对任意奇数, 设, 则 , 最后一步用到与同奇偶,从而其和为偶数.这时,命题成立. 若不是的幂,且为符合条件的正整数, 则可设,这里且. 这时,若,由欧拉定理可知 ,. 注意到当时,为偶数, 所以, 进而. 命题获证.答 案见解析解析证明:先建立一个引理:设,是与互素的两个整数,则存在, 使得. 亊实上,记,,并设,这里, 则. 由本节性质.知. 而,,由性质即有.引理获证. 回到原命题.利用上述引理,结合数学归纳法,可知存在,使得 . 这表明,,,,,. 所以,,,,都是同余方程的根. 模块模块1::12例题1m=2αα∈N∗α⩾3aa=2k+1a=2α−22k+1≡()2α−21+2⋅α−22k+()C 2k2α−22()2=1+2⋅α−1k+2⋅α−12−1k(α−2)2=1+2k+2−1kα−1((α−2)2)≡1mod2(α)k2−1k(α−2)2m2mm=rt2<r<tr,t=()1a,m=()1a≡φr()1modr()a≡φt()1modt()n>2φn()a≡ φrφt21()()1modrt()δ a⩽m() φrφt=21()() φrt=21() φm<21()φm()abpc∈Zδ c=p()δ a,δ b[p()p()]δ a=p()rδ b=p()tr=dxd=r,t()δ a,δ b=[p()p()]xt2δ a=p(d) =δ a,d(p())δ ap() =r,d()rxδ b=p()tx,t=()11δ ab=p(d)xtg∈Zδ g=p()δ 1,δ 2,⋯,δ p−1[p()p()p()]δ jδ gp()∣p()j=12⋯p−1j=12⋯p−1x≡δ gp()1modp()����������� ������������� ���� ������ �������� ��解析解析�������������� �������������� ������������������������������ ��������������������������� ������ � ������������ ������������������������� ������������������� � ������������������������� � � ��������� �������� ��������������� ���������(�����)���� �������� �������� �� ������ �������� ���������� ��解析解析���������������������������� ��������� ����������� �� �� �������� ��������������������γ������������������c��������������������γ����������������������������������������������������������������γ�������������������������c����������������������c����������c��������c(�����)������������������������γ��������������������������c����������������������������γ����������γ�����������c�����������������������������γ��������������γ������������γ��������c����c��������c���������������������������������c������������������������������������������γ������������������������γ������������� ���������� ��解析解析��������������� ������(��)� �� �������� �������������� ��解析解析��������������������������� �� ������� ������ ���(��������)����������� ���� ����� ���题�������� � ��������������������� ���� ��解析���������������������c���������������题2�������γ�������d����c�������������������γ����������������题3�������������γ�!������������γ����

    上传时间:2023-06-12 页数:7

    72人已阅读

    (5星级)

  • 高一化学课改目标985班总结第一讲硫及其化合物免费分享.pdf

    【高中化学】寒假第一讲总结—硫及其化合物【知识框架】【重难点知识回顾】1、硫单质(1)物理性质:硫在为黄色固体,不溶于水,微溶于酒精,易溶于CS2(2)化学性质:★①与金属反应(表现弱氧化性):Fe+S≜FeS2Cu+S≜Cu2S②与非金属反应:H2+S=H2S(表现氧化性);S+O2≜SO2(表现还原性)2、SO2:.(1)制备:S+O2SO2:(2)物理性质:无色,有刺激性气味的有毒气体,易液化,易溶于水(1:40体积比)(3)化学性质:★①和水反应:SO2+H2O⇌H2SO3②酸性氧化物的性质和碱反应:SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O;Na2SO3+SO2+H2O=2NaHSO3(分步反应)和碱性氧化物反应:SO2+Na2O=Na2SO3③漂白性:通入品红溶液使品红褪色,遇热变回原来颜色。④氧化性:2H2S+SO2=3S↓+2H2O⑤还原性:2SO2+O22SO3;SO2+Cl2+2H2O=H2SO4+2HCl(4)与CO2的比较、鉴别、除杂①CO2通常表现氧化性;SO2通常表现还原性,能被酸性高锰酸钾、氯水、溴水、碘水等氧化剂氧化.但CO2不反应②SO2具有漂白性,将品红溶液褪色,运用这个特性可以用品红鉴别SO2和CO2③在除去CO2中的SO2可以通过足量的KMnO4和浓硫酸或者NaHCO3和浓硫酸3、硫酸(1)物理性质:无色油状液体,密度大于水,沸点高,难挥发,溶于水放出大量热(2)化学性质1)三大特性:①吸水性②脱水性③强氧化性:A.和铜的反应:Cu+2H2SO4(浓)≜CuSO4+SO2↑+2H2OB.和蔗糖的反应:C12H22O11→12C+11H2O;C+2H2SO4(浓)≜2SO2↑+CO2↑+2H2O2)钝化:冷的铝、铁遇浓硫酸表面会生成一层致密的氧化物薄膜,阻止其进一步反应。【注意】是化学变化!常温下不反应,加热下铝、铁与浓硫酸可以发生反应。(3)SO42-的检验正确操作:取少量待测液于试管中,加入稀盐酸酸化,在滴入BaCl2,若出现白色沉淀,则存在SO42-;加入HCl排除CO32-、SO32-、PO43-、Ag+的干扰,不可加入HNO3等氧化性酸会将SO32-、HSO4-、SO2会被氧化为SO42-干扰检验浓硫酸

    上传时间:2023-06-11 页数:1

    216人已阅读

    (5星级)

客服

客服QQ:

2505027264


客服电话:

18182295159

微信小程序

微信公众号

回到顶部