课改高一数学985班总结寒假第二讲复数.pdf-文可居文库

课改高一数学985班总结寒假第二讲复数.pdf

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课改高一数学985班总结寒假第二讲复数.pdf简介：
1 复数一、复数的概念 1、复数：所有形如𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)的数称为复数，复数通常用小写字母𝑧表示，即𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，其中𝑎叫做复数𝑧的实部，𝑏叫做复数𝑧的虚部。 2、复数的分类：𝑧=𝑎+𝑏𝑖（𝑎,𝑏∈𝑅）若𝑏=0，则𝑧为实数；若𝑏≠0，则𝑧为虚数；特别地,𝑎=0，𝑏≠0时，𝑧称为纯虚数． 3、如果两个复数𝑎+𝑏𝑖与𝑐+𝑑𝑖 (𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈𝑅)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等. 4、复数的模长：复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖的模长为√𝑎2+𝑏2，用符号∣𝑧∣表示.二、复数的运算 1、复数的加法定义：设𝑧1=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，𝑧2=𝑐+𝑑𝑖 (𝑐,𝑑∈𝑅)，定义𝑧1+𝑧2=(𝑎+𝑐)+(𝑏+𝑑)𝑖．复数的加法运算满足交换律、结合律．2、复数的减法：定义：𝑧1−𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)−(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎−𝑐)+(𝑏−𝑑)𝑖．3、复数的乘法定义：𝑧1⋅𝑧2=(𝑎+𝑏𝑖)⋅(𝑐+𝑑𝑖)=(𝑎𝑐−𝑏𝑑)+(𝑏𝑐+𝑎𝑑)𝑖复数的乘法符合多项式的运算，且满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律．4、复数的除法 (𝑎+𝑏𝑖)÷(𝑐+𝑑𝑖)=𝑎+𝑏𝑖𝑐+𝑑𝑖=(𝑎+𝑏𝑖)(𝑐−𝑑𝑖)𝑐2+𝑑2 1𝑧=1𝑎+𝑏𝑖=𝑎−𝑏𝑖(𝑎+𝑏𝑖)(𝑎−𝑏𝑖)=𝑎−𝑏𝑖𝑎2+𝑏2=z̅∣z∣2 ,1𝑧称为复数𝑧（𝑧 ≠0）的倒数． 5、共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数．复数𝑧的共轭复数用𝑧̅表示，即当𝑧=𝑎+𝑏𝑖时， z̅=𝑎−𝑏𝑖．一个复数与其共轭复数的乘积等于这个复数模的平方．即z⋅z̅=∣z∣2．三、复数的几何意义 1、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，𝑥轴叫做实轴，𝑦轴叫做虚轴．𝑥轴的单位是1，𝑦轴的单位是𝑖．实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对应复数0． 2 复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖在复平面中可以表示为点(𝑎,𝑏). 2、复数的模：从直角坐标系中看，复数的模长就是其所对应的点到原点的距离. 3．复数的运算：复数的运算从向量角度来看，复数的加法就是向量的加法，复数的减法就是向量的减法. 4．复数的共轭两个共轭复数在坐标系中是关于实轴对称的. 展开>>

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