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初中8年级(上册)全等三角形判定二(ASA,AAS)(提高)知识讲解.doc简介:
全等三角形判定二(ASA,AAS)(提高)【学习目标】1.理解和掌握全等三角形判定方法3——角边角,判定方法4——角角边;能运用它们判定两个三角形全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定3——角边角 全等三角形判定3——角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成角边角或ASA).要点诠释:如图,如果∠A=∠,AB=,∠B=∠,则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定4——角角边1.全等三角形判定4——角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成角角边或AAS)要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由角边角判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图,在△ABC和△ADE中,如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A,但△ABC和△ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1.选择哪种判定方法,要根据具体的已知条件而定,见下表:已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS 两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等(1)可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;(2)可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;1(3)由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;(4)如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——角边角1、如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;然后证明:当AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF.【思路点拨】通过已知条件证明∠DAC=∠C,∠CBF=∠ADG,则可证△DAE≌△BCF【答案与解析】证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C∵BF平分∠ABC∴∠ABC=2∠CBF∵∠ABC=2∠ADG∴∠CBF=∠ADG在△DAE与△BCF中∴△DAE≌△BCF(ASA)∴DE=BF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下:(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形;(2)证明这两个三角形全等;(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等. 举一反三:【变式】已知:如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证:HN=PM.【答案】证明:∵MQ和NR是△MPN的高,∴∠MQN=∠MRN=90°,2又∵∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∠3=∠4∴∠1=∠2在△MPQ和△NHQ中,∴△MPQ≌△NHQ(ASA)∴PM=HN类型二、全等三角形的判定4——角角边2、(2016•黄陂区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过C点作直线l,点 D,E在直线l上,连接AD,BE,∠ADC=∠CEB=90°.求证:△ADC≌△CEB.【思路点拨】先证明∠DAC=∠ECB,根据AAS证△ADC≌△CEB.【答案与解析】证明:∵∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB,在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB(AAS).【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.举一反三:【变式】(2015•启东市模拟)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3【答案】C.解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.故选:C. 3、平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN.过
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