初中8年级（上册）全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）知识讲解.doc简介：
全等三角形判定一（SSS，SAS）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——边边边，和判定方法2——边角边； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——边边边 全等三角形判定1——边边边三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成边边边或SSS）.要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△.要点二、全等三角形判定2——边角边1. 全等三角形判定2——边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成边角边或SAS）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——边边边1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．1求证：RM平分∠PRQ．【思路点拨】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M为PQ的中点（已知），∴PM＝QM在△RPM和△RQM中，∴△RPM≌△RQM（SSS）．∴∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．即RM平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定2——边角边2、（2016•泉州）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．2【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.举一反三：【变式】（2014•房县三模）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACDBCE≌△．【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=ECD∠，∠BCE=ECD∠，∴∠ACD=BCE∠，在△ACD和△BCE中，∴△ACDBCE≌△（SAS）．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案与解析】AE＝CD，并且AE⊥CD证明：延长AE交CD于F， ∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形 ∴AB＝BC，BD＝BE 在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS） ∴AE＝CD，∠1＝∠2 又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°3∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB【答案】证明：∵ AP平分∠BAC　∴∠BAP＝∠CAP　在△ABQ与△ACQ中　∵　∴△ABQ≌△ACQ(SAS)　∴ QC＝QB类型三、全等三角形判定的实际应用　4、（2014秋•兰州期末）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等． 展开>>

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