第7讲.数论中的其他定理答案.pdf简介：
答 案见解析解析解：用类比的方法，类似于定理，利用配对． ，使得，下面要证明以保证． ， 下面要证明，若不然 答 案见解析解析证明：，，直接验证．，等于素数，有是偶数． ，所以是奇数，是偶数． 等于素数，是偶数，，是奇数，是奇数，取整是偶数．，均为合数，，显然．答 案见解析模块模块1：：111例题1Wilson∀x∈A n∃yx⋅ymodn⇒()y,n=()1y+1,n=()1y∈A nxy+1≡()x+1modn()1+x,n=()1⇒xy+1,n=(())1⇒y+1,n=()1x =yx≡21modn⇒()x+1x−1≡()()0modn⇒()x≡1modn⇒()x=1例题21⋯6n⩾6pk= p+1p−1!()k+1≡ +p+1p−1!()1≡ +1−11≡0modp pk+1 =[nn+1()n−1!()] −[pk+1]1n+1ps=p−1p−2!()s+1≡ +p−1()2p−1!()1≡ +1−11≡0modp ps+1 +pp−1()p−2!() p1nn+1n⩾7例题3解析��������������������������������������������������������������������答�案���解析��������������������������������������������答�案���解析�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������c��������c����c�������c����������������������������������������������������������77���!��������77������������c����c�777!���������c������������⩽�b���(�c����������������⩽�b���(�c���c��������⩽����������c�����例题��������c��������������c���A�����c���⩾S��������c���S�����c��S���SA����������A������������������S���������S�例题��������A��������������������A�����A��������S����Ac��A������A������A����������������c������c�������������c������c�������c������A��c�����c����(���c���)��A������c����S�����������������A�������A��S�������������A������答 案见解析解析解：当，时，令即可，故，满足条件． 以下证明不满足条件． 奇素数不满足条件． 事实上，假如、、分别遍历模的完系，不妨设，则当时，． 故，． 因此，、、分别遍历模的缩系． 由威尔逊定理及性质知， 即，矛盾． 将的方法迁移到一般的奇数． 设为奇数的一个素因子，． 仍假设、、分别遍历模的完系． 不妨设为中所有的的倍数．则当 时，． 进而，，． 因此，、、在模意义下必定分别遍历． 当为奇数时，由于， 故 ． 而上式是矛盾的． 因此，奇数不满足条件． 换个角度看，对有平方素因子的情形，亦可得出否定的结论． 事实上，记． 不妨设，，，为中所有的的倍数，则 进而，，． 于是，必有，． 这样，均为的倍数． 因此，不存在，使得． 故当有平方素因子时，结论是否定的． 现仅剩下需要研究(为奇素数，，无平方因子)的情形． 其实只要对的方法稍作修改，便可对，为奇素数，为奇数这种更一般的情形给�例题6�c����c���c����������c����S���������������������������������������������������������������������������������������A��������������c�������c�����c�������������c���������������������S�����c��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������c���A�c������c��������c������������� 展开>>

下载声明:
1、本文档共6页，其中可免费阅读6页，下载后可查看全部内容。 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。 3、本文档由用户上传，本站不保证内容质量和数量令您满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形，可联系本站下载客服投诉处理。 文档侵权举报电话：18182295159 (电话支持时间：10:00-19:00)。 展开>>