第3讲.算术基本定理与完全平方数答案.pdf简介：
答 案见解析解析证明：归纳：当时，都可以表示为若干个互不相同的形式的数的和，其中，是整数．，，，．设结论成立．对于，当，结论已证．当，，用归纳假设，证毕．当，，，用前一种情况结论，即可证明．综上，证毕．答 案见解析解析解答：根据对称性，不妨设．令则．于是知存在一个正整数，对于无穷多个，都有．于是，所以 ． 若，则，矛盾；若，则，这也不可能；若，则， 从而；若，则，这不可能． 经检验，满足条件．所以满足条件的．答 案见解析解析证明：记、、、的最小公倍数记为，、、、的最小公倍数记为．首先我们证明一个引理：对于任意正整数，有． 模块模块1：：111例题11⩽n⩽3kn35ijijk=11=35002=35+−1035−113=3510k⩽tk=t+1n⩽3t3+t1⩽n⩽2×3−t1n=n−3+t3tn−3t2×3⩽tn⩽3t+1n=n−5×3+t−15×3t−13⩽tn−5×3⩽t−12×3t例题2a⩾ba+nb=nx nn+1x ⩽nn+12a⇒nx ⩽nax⩽ana+nb=nxn+1x= +(xa)n (xb)nx=+n→∞lim(xa)n (xb)nx>ax=0x=a>bx=1x=a=bx=2a=b=2x<ax→∞a=b=2a,b=()2,2()例题312⋯nfn()C n1C n2⋯C nngn()nn+1gn=()()fn+1()������������������������ ���������������������解�������� ������������������������������ ��������������� �����题� �������������������������� �������������������������� ������题���答 ��解析解析������������������答 ��解析���∈1,�+1[] =��+1C ()��−1C �+1�� �+1C ��()��−1��+1��∣()()��+1�+1��()∣()()�����+1<��+1��+1()����∈1,�+1[]��+1C ()��− −�=1∑�([���+1][���][���−�]) −[���+1] −[���] �[���−�] −���+1 −���−�+1� =���−�−�+1� <��2�−1� −[���+1] −[���] �[���−�]1− − ��=1∑�([���+1][���][���−�])��+1C ��+1()��∣()�+1����+1()()∣()�+1��=()()��+1()�+1�+1,��=(())1��+1=()�+1��()()�+1��=()()��+1=()�+1��()()��=()��()��=()��()�+1��=()()��+1=()�+1,��=[()] �+1,��(())�+1��()()�+1,��=(())1�+1�题4��=() �=��∣∑=��∣∑���+ >21��∣∑(��)�� ()�� =1��=()21×�⎝⎛��∣∑��⎠⎞21 =⎝⎛��∣∑2⎠⎞⎝⎛��∣∑(��)2⎠⎞���<()2⎝⎛��∣∑�21⎠⎞���()2<���2− ()2(�1)��<()� 2��()�题5解析������������������������������������������������答�案���解析��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������答�案�������12⋯� ���� ��=�=1��() =�=1����∣�1+�1 =�=1�� �=1��∣��1+�1 �=1�������1+�1��⋅ =�=1�����1+�1��− =�=1����11+�1��1− �1+�1�<�例题��=��−1�5����=()�� =1��=� ⋅1� 1� ⋅2� 2⋅⋅� �� �� 1� 2⋯� �� 1� 2⋯� �� �∣���=()�1+� 1+� ⋯1+� =(1)(2)(�)���∣��∣� =����=� ⋅1� 1� ⋅2� 2⋅⋅� ⋅�−1� �−1��−1+� ����=()1+� 1+� ⋯1+� ⋅(1)(2 展开>>

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