第2讲.素数与合数答案.pdf简介：
答 案见解析解析证明：首先，否则会被整除，不是质数．任意取是一个不大于的素数，，，，分别是，，，除以的余数，那么，，，都不为，否则就会有某个会被整除，不是素数．这个余数必然有两个相同，记为，，所以，，所以．取遍小于的素数，证毕．答 案见解析解析证明：，不妨设．若存在，，则有，．有．若所有的，，则任意的，都有，将，，分成个集合，，，，由抽屉原理，知道存在，使得或者．当，．当，．证毕．答 案见解析解析因为，，所以，． 令．则．从而，． 将代入得，即． 模块模块1：：111例题1m⩾nm+mrm+1pnr 0r 1⋯r p−1mm+r⋯m+p−1r()pr 0r 1⋯r p−10m+krppr kr lpm+kr−m+lr∣()pk−lr∣()pr∣np例题22n−1=pa ,a ,⋯,a =(12n)1ipa ∣ij =ip a ∣j ⩾a ,a (ij)a +a ij ⩾a ,a (ij)a ipia ,p=(i)1j =ip a ,a ∣(ij)1⋯p−1n−11,p−1{}2,p−2{}⋯n−1,n{}i =jpa +a ∣ijpa −a ∣ijpa −a ∣ij >a ,a (ij)a +a ij ⩾a ,a (ij)a −a ijppa +a ∣ij >a ,a (ij)a +a ij ⩾a ,a (ij)pp例题3p=xy+1y−y+1()(2)y>0y+1⩾2y+1=pt∈Z ,1⩽t⩽xt(+)y=p−t1y−2y+1=px−ty=p−t1p−1−(t)2p−1+(t)1=px−tp−2t3p+t3=px−t�� ()������������� ��� ������ ()����������������� ����� �������解��� ������ �()������ ������解������答 ��解析解析����������������答 ��解析解析解答����������题���������析��题�������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� �����析������������������� ������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������题4i������������������������������������������������������������������������������������������������������������i�������题5����������������������������������������b���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������d������������������������������������������������答 案见解析解析证明：，时，结论显然成立．假设结论对于成立．设是一个素数，且，有，并且的素因数分解中，的次数为．所以对于所有素数，它们的乘积是的约数，所以不大于．由二项式定理，．所以．由归纳假设和上述不等式，．而，结论对于成立可以推出结论对于，都成立，由归纳原理，结论对于所有的正整数都成立．答 案见解析解析证明：首先有．对于小于的素数，，，，有，所以． 所以．答 案见解析解析证明：我们证明更强的结论：所说的数列中有一个无穷子列，其中的项两两互素，且均和互素．下面归纳地定义一个这样的数列． 取，由于，故．若已确定，使得它们两两互素且与互素，则取 ， 显然是数列中的一项且．又现在有���例题6�������������⩽�⩽������i���������i�����������⩽�⩽�� 展开>>

下载声明:
1、本文档共4页，其中可免费阅读4页，下载后可查看全部内容。 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。 3、本文档由用户上传，本站不保证内容质量和数量令您满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形，可联系本站下载客服投诉处理。 文档侵权举报电话：18182295159 (电话支持时间：10:00-19:00)。 展开>>