免费预览已结束 ,请下载后查看全文
还剩-页可免费阅读, 继续阅读
第9讲.阶与原根-答案.pdf简介:
答 案见解析解析证明:若,,,则对任意奇数, 设, 则 , 最后一步用到与同奇偶,从而其和为偶数.这时,命题成立. 若不是的幂,且为符合条件的正整数, 则可设,这里且. 这时,若,由欧拉定理可知 ,. 注意到当时,为偶数, 所以, 进而. 命题获证.答 案见解析解析证明:先建立一个引理:设,是与互素的两个整数,则存在, 使得. 亊实上,记,,并设,这里, 则. 由本节性质.知. 而,,由性质即有.引理获证. 回到原命题.利用上述引理,结合数学归纳法,可知存在,使得 . 这表明,,,,,. 所以,,,,都是同余方程的根. 模块模块1::12例题1m=2αα∈N∗α⩾3aa=2k+1a=2α−22k+1≡()2α−21+2⋅α−22k+()C 2k2α−22()2=1+2⋅α−1k+2⋅α−12−1k(α−2)2=1+2k+2−1kα−1((α−2)2)≡1mod2(α)k2−1k(α−2)2m2mm=rt2<r<tr,t=()1a,m=()1a≡φr()1modr()a≡φt()1modt()n>2φn()a≡ φrφt21()()1modrt()δ a⩽m() φrφt=21()() φrt=21() φm<21()φm()abpc∈Zδ c=p()δ a,δ b[p()p()]δ a=p()rδ b=p()tr=dxd=r,t()δ a,δ b=[p()p()]xt2δ a=p(d) =δ a,d(p())δ ap() =r,d()rxδ b=p()tx,t=()11δ ab=p(d)xtg∈Zδ g=p()δ 1,δ 2,⋯,δ p−1[p()p()p()]δ jδ gp()∣p()j=12⋯p−1j=12⋯p−1x≡δ gp()1modp()����������� ������������� ���� ������ �������� ��解析解析�������������� �������������� ������������������������������ ��������������������������� ������ � ������������ ������������������������� ������������������� � ������������������������� � � ��������� �������� ��������������� ���������(�����)���� �������� �������� �� ������ �������� ���������� ��解析解析���������������������������� ��������� ����������� �� �� �������� ��������������������γ������������������c��������������������γ����������������������������������������������������������������γ�������������������������c����������������������c����������c��������c(�����)������������������������γ��������������������������c����������������������������γ����������γ�����������c�����������������������������γ��������������γ������������γ��������c����c��������c���������������������������������c������������������������������������������γ������������������������γ������������� ���������� ��解析解析��������������� ������(��)� �� �������� �������������� ��解析解析��������������������������� �� ������� ������ ���(��������)����������� ���� ����� ���题�������� � ��������������������� ���� ��解析���������������������c���������������题2�������γ�������d����c�������������������γ����������������题3�������������γ�!������������γ����
展开>>
下载声明:
1、本文档共7页,其中可免费阅读7页,下载后可查看全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,可选择认领,认领后既往收益都归您。
3、本文档由用户上传,本站不保证内容质量和数量令您满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请先通过免费阅读内容等途径仔细辨别内容交易风险。 如存在严重文不对题之情形,可联系本站下载客服投诉处理。
文档侵权举报电话:18182295159 (电话支持时间:10:00-19:00)。
展开>>
扫码快捷下载 | 账号登录下载
客服
客服QQ:
2505027264
客服电话:
18182295159
微信小程序
微信公众号
回到顶部