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中考冲刺：代数综合问题(基础)一、选择题1. 如图所示，已知函数和y＝kx(k≠0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是(　 )　A．　 B．　 C．　 D．2.（2016•河北模拟）如图，点A是x轴正半轴上的任意一点，过点A作EF∥y轴，分别交反比例函数和的图象于点E、F，且，连接OE、OF，有下列结论：①这两个函数的图象关于x轴对称；②△EOF的面积为（k1﹣k2）；③；④当∠EOF=90°时，，其中正确的是（）A．①③ B．②④　 C．①④　 D．②③3．下列说法中①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.1④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确的命题有（ 　）A. 1 个 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个二、填空题4．如图所示，是二次函数(a≠0)和一次函数(n≠0)的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．　  5．已知二次函数若此函数图象的顶点在直线y＝-4上,则此函数解析式为______．6. （2016•历下区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有______．　三、解答题7．（北京校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx2﹣（m+1）x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=﹣x上有一个动点P．求使PA+PB取得最小值时的点P的坐标，并求PA+PB的最小值．2　8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?　9. 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．10. 已知：关于x的一元二次方程，其中．（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；3（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,若点D的坐标为（0，-2）,且AD·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由． 答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；　【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】B；　【解析】①∵点E在反比例函数的图象上，　点F在反比例函数的图象上，且，　∴k1=OA•EA，k2=﹣OA•FA，　∴，　∴这两个函数的图象不关于x轴对称，即①错误；　②∵点E在反比例函数y1=的图象上，点F在反比例函数y2=的图象上，　∴S△OAE=k1，S△OAF=﹣k2，　∴S△OEF=S△OAE+S△OAF=（k1﹣k2），即②正确；　③由①可知，∴③错误；　④设EA=5a，OA=b，则FA=3a，　由勾股定理可知：OE=，OF=．　∵∠EOF=90°，∴OE2+OF2=EF2，即25a2+b2+9a2+b2=64a2，∴b2=15a2，　∴=，④正确．

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中考状元笔记 生物初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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中考冲刺：代几综合问题(基础)一、选择题1.（2017•河北一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．　 B．　 C．D．2. 如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（　 ）二、填空题3. 将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线ｙ２的图象如图所示，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足的条件的t的值，则t＝______．4. （2017•宝山区一模）如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，1如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=______．三、解答题5. 一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点,第三层每边有三个点……依次类推.（1）试写出第n层所对应的点数；（2）试写出n层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有几层？　 　6. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由　7. 阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ 2结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中,若a．b为定值p，则a+b≥2 ,只有当a=b时,a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=____________时，ｍ＋有最小值，最小值为____________；（2）探究应用：已知A（-3,0）、B（0，-4），点P为双曲线ｙ＝（ｘ＞０）上的任一点，过点P作PC⊥ｘ轴于点C，PD⊥ｙ轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．　 8. （深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A______，B______；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发3沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．10．已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；　（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动，以

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中考冲刺：创新、开放与探究型问题(基础)一、选择题1．若自然数n使得三个数的加法运算n+(n+1)+(n+2)产生进位现象，则称n为连加进位数．例如：2不是连加进位数，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是连加进位数，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是连加进位数，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到连加进位数的概率是()A．0.88　B．0.89　 C．0.90 D．0.912．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有( 　 )　A．1个　B．2个　C．3个　D．4个3．（2016秋•永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）　A．226　 　 B．181　 　 C．141　 　 D．106二、填空题4．（2015秋•淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P2016之间的距离为______．　5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，1…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．6. (1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．(2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．三、解答题7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；(2)请你将上述题目的条件梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论四边形EFOG的周长等于2OB仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线，，直线的解析式为．如果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．2　(1)求直线的解析式；(2)设直线与相交于点M．问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标纸沿直线折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．9．（2015•黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．　10. （2016•天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．3　答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；　【解析】　不是连加进位数的有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32共有12个．　∴P(取到连

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中考冲刺：代数综合问题(提高)一、选择题1. 如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（　 ）　A．点G B．点E C．点D D．点F2．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）　A．0　 B．1　 C．2　 D．33.（2016秋•重庆校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A．1 　 B．2　 　 C．3　 　 D．4二、填空题4．若a+b-2-4=3- c-5，则a+b+c的值为______.5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，则实数k的取值范围是______．6. （和平区校级期中）关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的的取值范围是______.三、解答题7．（2016•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．1（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．8. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标　 　9. 抛物线，a＞0，c＜0，．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q．① 判断的符号；② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），请说明，．10. 已知：二次函数y=．（1）求证：此二次函数与x轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在2点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；　【解析】　在直角梯形AOBC中　∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9　∴点A的坐标为（9，12）　∵点G是BC的中点　∴点G的坐标是（18，6）　∵9×12=18×6=108　∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A．2.【答案】D；　【解析】　函数y=的图象如图：　根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．3.【答案】B；　【解析】①∵抛物线开口朝上，∴a＞0．　∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．　当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①错误；　②∵抛物线与x轴只有一个交点，　∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0，　∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误；　③∵抛物线的顶点为（﹣1，0），　∴抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，　∴a=c+2＞2，③正确；　④∵b=2a，c＞0，　∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确．　故选B．二、填空题34.【答案】20；　【解析】整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0　（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，　∴=1，=2，=3，　∵a≥1，b≥2，c≥3，　∴a=2，b=6，c=12，　∴a+b+c=20．　故答案为： 20．5.【答案】　【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的　横坐标在1＜x＜2内，故有两种情况，分析得出结论.6.【答案】k＞0或k＜-2.　【解析】设y=2kx2-2x-3k,　∵方程2kx2-2x-3k=0d的两根

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中考状元笔记 地理初中学霸提升成绩的 16 个习惯 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让自己会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，与大师为伍，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，自己会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个人有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的自己长处就在于明白自己想要干什么。 6、预习习惯。让自己学进去，感受学习、探索、增长能力的快乐。所以请各位同学一定要培养自己预习的习惯。 7、适应老师的习惯。自己同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。自己要适应老师，与老师共同进步，不要稍不如意就埋怨环境。 8、大事做不来，小事赶快做的习惯。这也是非常要紧的一个习惯。尖子自己做尖子的事，后进自己别盲目攀比。大的目标够不到，赶快定小的目标。难题做不了， 挑适合你的容易做的题去做。人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能 成，低不肯就，上得去、下不来。所以要让我们的自己永不言败。 9、自己留作业的习惯。老师留的作业不一定同时适应所有同学。同学们要让自己做到脚踏实地、学有所得，从自己的实际出发，为自己布置作业。 10、错题集的习惯。每次考试之后，90 多分的、50 多分的、30 多分的同学，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次 30 分，下次 40 分，这就是伟大的成绩。找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。整理错题集是很多同学公认的好习惯。 11、出考试题的习惯。自己应该觉得考试不神秘。高中自己应该会出高考试题， 初中自己会出中考试题。 12、筛选资料、总结的习惯。自己要会根据自己实际，选择学习资料。 十二个习惯，不要求齐头并进，每个同学要有自己的特点，让老师以教书为乐， 让自己以学习为快乐。这快乐要建立在养成这些良好习惯的基础上。祝大家更多地享受到学习的快乐！

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中考冲刺：代数综合问题—知识讲解（基础）【中考展望】初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．【方法点拨】 (1)对数学概念的深刻理解是解综合题的基础；(2)认识综合题的结构是解综合题的前提；(3)灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；(4)帮助学生建立思维程序是解综合题的核心．* 审题(读题、断句、找关键)；* 先宏观(题型、知识块、方法)；后微观(具体条件，具体定理、公式)* 由已知，想可知(联想知识)；由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合；* 观察——挖掘题目结构特征；联想——联系相关知识网络；突破——抓往关键实现突破；寻求——学会寻求解题思路．(5)准确计算，严密推理是解综合题的保证．【典型例题】类型一、方程与不等式综合1．已知方程组2323,3421.xyaxya的解满足0,0.xy 求a的取值范围．【思路点拨】本题考查了含字母系数的方程解法及利用不等式组求字母的取值范围问题．【答案与解析】解：23233421xyaxya①②①×3－②×2得：y＝13a－4①×4－②×3得：x＝18a－5由题意令x＞0，y＞0得：1850,1340.aa∴541813a.【总结升华】在解含字母系数的方程时要分清未知数和字母常数，这样才能更准确地对方程进行求解．12．m为何值时，222(2)21xmxmm是完全平方式？【思路点拨】本题直观考查完全平方式的特征，但是因为代数式的定性衍生出方程，不定性衍生出函数，所以完全平方式形式在方程和函数中又被赋予了独有的含义．因此，本题也可以看作是间接考查了对完全平方式不同角度的理解．【答案与解析】解：解法1：待定系数法设原式＝[x-(m-2)]2＝x2-2(m-2)x+m2-4m+4所以m2+2m+l＝m2-4m+4，12m；解法2：配方法原式＝22222(2)(2)(2)21xmxmmmm．＝[x-(m-2)]2+6m-3，6m-3＝0，12m；解法3：判别式法因为是完全平方式，所以方程222(2)210xmxmm有两等根，△＝[-2(m-2)]2－4(m2+2m+1)＝0，12m；解法4：因为是完全平方式，所以令222(2)21yxmxmm，所以抛物线顶点在x轴上，2404acba，224(21)4(2)04mmm，630m，12m．【总结升华】对于代数式，可以考虑其为特殊值，将其看作方程，从方程的角度解决问题；也可以考虑其值不定，从函数的角度解决问题．解决问题的角度不同，但结果是相同的．类型二、方程与函数综合3．请你根据下图中图象所提供的信息，解答下面问题：2(1)分别写出1l，2l中变量y随x变化而变化的情况；(2)写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．【思路点拨】本题是一次函数与二元一次方程组的综合题．本题考查了一次函数的性质，两个一次函数图象的交点与方程组的解的关系．【答案与解析】 解：(1)1:ly的值随x的增大而增大；2:ly的值随x的增大而减小．(2)设直线1l，2l的函数表达式分别为11yaxb，22yaxb，由题意得11111abb，2222130abab．解得：1121ab，221232ab．∴直线1l，2l的函数表达式分别为21yx，1322yx．∴所求的方程组为211322yxyx． 【总结升华】利用函数及图象解决方程组的解的问题，体现了数形结合的思想．举一反三：【变式】已知：如图，平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数xy1的图象分别交于点A和3点B，又有定点P(2，0)．(1)若a＞0，且91tanPOB，求线段AB的长；(2)在过A，B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中，已知线段38AB，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P到直线AB的距离．【答案】解：（1）设第一象限内的点B（m,n），则1tan9n

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中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A．14分钟B．13分钟 C．12分钟D．11分钟2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有()A．2种 B．3种C．4种 D．5种3．（2016•邯郸一模）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③ C．①，④ D．④，②二、填空题4．（2016春•乳山市期中）某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是　．5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．6.五·一假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：1（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______. 三、解答题7．（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！9.为执行中央节能减排，美化环境，建设美丽新农村的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B203032已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程；(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．10.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：

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