初中7年级（上册）有理数的乘方及混合运算（基础）知识讲解.doc简介：
有理数的乘方及混合运算（基础）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：naaaan个.在na中，a叫做底数， n叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式：(1)22225555；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5；(3)xxxxxxyy．【答案与解析】 (1)44222222555555；1(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52；(3) 62xxxxxxyyxy 【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.2．计算：（1）3(4) （2）34（3）4(3) （4）43（5）335　 （6）335（7）22×3（） （8）22×3【答案与解析】（1）3(4)(4)(4)(4)64；（2）3444464；（3）4(3)(3)(3)(3)(3)81；（4）43333381；（5）33533327555125；（6）3353332755；（7）3（2）22636；（8）22×32918【总结升华】()na与na不同，()()()()nnaaaa个，而nnaaaa个表示a的n次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4(2)23(3)225(4)(-1.5)2 【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；2(2)23＝2×2×2=8；(3)2222455525 (4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）　A．它们底数相同，指数也相同　B．它们底数相同，但指数不相同　C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同　D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得： (-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】一看底数，二看指数，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时， 展开>>

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