初中7年级（下册）平行线及其判定（基础）知识讲解.doc简介：
平行线及其判定（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用平行线的判定方法，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调经过直线外一点，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中有说明存在；只有说明唯一．（3）平行公理的推论也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定1判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示1．下列叙述正确的是 ( )A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线 【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．举一反三：【变式】（2015春•鞍山期末）下列说法错误的是（）　A．无数条直线可交于一点　B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条　C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条　D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角【答案】D类型二、平行公理及推论2．下列说法中正确的有()2 ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B 2个C．3个D．4个【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b与c的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A．【总结升华】本题主要考察的是平行公理及推论的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解．举一反三：【变式】直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是.【答案】平行类型三、两直线平行的判定3. （2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（）　A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．3=5∠∠D．∠3+4=180°∠【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断．【答案】C【解析】解：∠3与∠5不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，所以∠3=∠5不能判定ABCD∥．【总结升华】正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，熟练掌握平行线的判定定理．举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（）.A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=1800【答案】B3 【变式2】已知，如图，BE平分ÐABC，CF平分ÐBCD，Ð1=Ð2，求证：AB//CD．【答案】∵ Ð1=Ð2∴ 2Ð1=2Ð2 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠ 展开>>

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