初中7年级（下册）实数（提高）知识讲解.doc简介：
实数（提高）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念1、把下列各数分别填入相应的集合内：1，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）【答案与解析】有理数有：， ，，，0，无理数有：，，， ，，， 0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，， ，，.举一反三：【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 √，错的记×表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1.020 020 002…这类的数也是无理数.(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.(7)(×)有理数还包括无限循环小数.2 …有理数集合 …无理数集合(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较2、比较与的大小．【思路点拨】根据，，则来比较两个实数的大小．【答案与解析】解：因为，．所以＜【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、同分子法、倒数法等.举一反三：【变式】（2015•自贡）若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　．【答案】7．解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．类型三、实数的运算3、求的值．【答案与解析】解：（1）当≥0时，，，所以．（2）当＜0时，，，所以．即值为0或2．【总结升华】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类讨论．要注意对的讨论，而开立方不需要讨论符号．举一反三：【变式】若的两个平方根是方程的一组解． （1）求的值；3 （2）求的算术平方根．【答案】解：（1）∵的平方根是的一组解，则设的平方根为，，则根据题意得：解得∴为． （2）∵．∴的算术平方根为4．类型四、实数的综合运用4、已知，且，求的值．【答案与解析】解：∵，且，．∴，即，．解得＝3，＝5，得＝64．∴．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由，可求、，又，所以＝64，则可求．举一反三：【变式】已知，求的值．【答案】解：知条件得，由②得，，∵，∴，则．把代入①得，＝1．4∴．5、（2015秋•萧山区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A 展开>>

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